离散数学模拟试题
离散数学模拟试题
离散数学模拟试题填空题30分1. 数理逻辑研究的中⼼问题是推理，命题必须具备：其⼀，语句是_______；其⼆，语句有_______。
命题的真值就是命题的逻辑取值。
若⼀个命题是真命题，其真值为____ ；若⼀个命题是假命题，其真值为___ 。
2. 基本的逻辑联结词包括 ____、____、____、____、____。
含有n 个命题变项的公式A 共有____个赋值。
n 个命题变项只能⽣成____个真值不同的公式。
3. 在⼀阶逻辑中，简单命题被分解成_______和_______。
命题中常出现的量词有_______和_______。
4. 集合是⼀些事物汇集到⼀起组成的⼀个整体，不含任何元素的集合叫做_____，它是所有集合的⼀个⼦集。
设集合}b ，a { A ，它的全体⼦集构成的集合叫做A的_____，P （A ）=_______________________________________________。
5. ⼏个集合之间的关系和运算可以⽤⽂⽒图给与形象的描述。
⽤公式表⽰下列阴影部分的集合1=_________________，2=_________________1 .2 .6. ⼀个⾮空集合，且它的元素都是有序对或者集合是空集，则称该集合为⼀个⼆元关系。
任何集合都有三个特殊的⼆元关系________、________、________。
7.关系的运算中R 的逆关系R -1=____________,关系的性质有_____________________________。
如果}a a,,c a,，b ，a {><><><=F ,},c b,，b ，c ,b b,,c c,,a a,，b ，a {><><><><><><=H ，则F?H=____________________________ 8.图论中所说的图是描述事物之间关系的⼀种⼿段，许多事物之间的关系可抽象成点及它们之间的连线，集合论中⼆元关系的关系图就是简单的图。
离散数学模拟题及答案
一、填空1．不能再分解的命题称为____________，至少包含一个联结词的命题称为____________。
2．一个命题公式A(P, Q, R)为真的所有真值指派是000, 001, 010, 100，则其主析取范式是__________________，其主合取范式是_________________。
3．设A={a,b,c}，B={b,c,d,e}，C={b,c}，则( A ⋃ ⊕＝____________。
4．幂集P(P(∅)) ＝________________。
5．设A为任意集合，请填入适当运算符，使式子A________A=∅；A________A’=∅成立。
6．设A={0，1，2，3，6}，R={〈x,y〉|x≠y∧(x,y∈A)∧y≡x(mod 3)}，则D(R)=____________，R(R)=____________。
7．称集合S是给定非空集合A的覆盖：若S={S1，S2，…，S n}，其中S i⊆A，S i≠Ø，i=1，2，…，n，且______ _____；进一步若_____ _______，则S是集合A的划分。
8．两个重言式的析取是____ ____式，一个重言式和一个永假式的合取式是式。
9．公式┐(P∨Q) ←→(P∧Q)的主析取范式是。
10. 已知Π={{a}{b,c}}是A={a,b,c}的一个划分，由Π决定的A上的一个等价关系是。
二、证明及求解1．求命题公式（P→Q）→（Q∨P）的主析取范式。
2．推理证明题1）⌝P∨Q，⌝Q∨R，R→S⇒P→S。
2) (∀x)(P(x)→Q(y)∧R(x))，(∃x)P(x)⇒Q(y)∧(∃x)(P(x)∧R(x))x)}，S={〈x,y〉|x,y∈A∧（x=y+2）}。
3．设A={0，1，2，3}，R={〈x,y〉|x,y∈A∧(y=x+1∨y=2试求R S R。
4．证明：R是传递的⇔R*R⊆R。
5．设R是A上的二元关系，S={<a, b>| 存在c∈A，使<a, c>∈R，且<c, b>∈R}。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 设A、B、C为三个集合，下列哪个式子是成立的？A) \(A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\)B) \(A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\)C) \(A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup (A \cup C)\)答案：B2. 对于一个有n个元素的集合S，S的幂集中包含多少个元素？A) \(n\)B) \(2^n\)C) \(2 \times n\)答案：B二、判断题1. 对于两个关系R和S，若S是自反的，则R ∩ S也是自反的。
答案：错误2. 若一个关系R是反对称的，则R一定是反自反的。
答案：正确三、填空题1. 有一个集合A，其中包含元素1、2、3、4和5，求集合A的幂集的大小。
答案：322. 设a和b是实数，若a \(\neq\) b，则a和b之间的关系是\(\__\_\)关系。
答案：不等四、解答题1. 证明：如果关系R是自反且传递的，则R一定是反自反的。
解答：假设关系R是自反的且传递的，即对于集合A中的任意元素x，都有(x, x) ∈ R，并且当(x, y) ∈ R和(y, z) ∈ R时，(x, z) ∈ R。
反证法：假设R不是反自反的，即存在一个元素a∈A，使得(a, a) ∉ R。
由于R是自反的，所以(a, a) ∈ R，与假设矛盾。
因此，R一定是反自反的。
答案完整证明了该结论。
2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和B的笛卡尔积。
解答：集合A和B的笛卡尔积定义为{(a, b) | a∈A，b∈B}。
所以，集合A和B的笛卡尔积为{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。
离散数学练习题(含答案)
离散数学练习题(含答案)题目1. 对于集合 $A={1,2,3,...,10}$ 和 $B={n|n是偶数，2<n<8}$，求 $A \cap B$ 的元素。
2. 存在三个可识别的状态A,B,C。
置换群 $S_3$ 作用在状态集上。
定义四个动作：$α: A → C, β: A → B, γ: C→ A, δ: B→ C$。
确定式子，描述 $\{α,β,γ,δ\}$ 的乘法表。
3. 证明 $\forall n \in \mathbb{N}$，合数的个数不小于$n$。
4. 给定一个无向带权图，图中每个节点编号分别是$1,2,...,n$，证明下列结论：a. 如果从节点$i$到$j$只有一条权值最小的路径，则这条路径的任意子路径都是最短路径。
b. 如果从节点$i$到$j$有两条或两条以上权值相等的路径，则从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。
答案1. $A \cap B = \{2,4,6\}$。
2. 乘法表：3. 对于任意$n$，我们可以选择$n+1$个连续的自然数$k+1,k+2,...,k+n,k+n+1$中的$n$个数，其中$k \in \mathbb{Z}$。
这$n$个数构成的$n$个正整数均为合数，因为它们都至少有一个小于它自身的因子，所以不是质数。
所以合数的个数不小于任意$n$。
4.a. 根据题意，从$i$到$j$只有一条权值最小的路径，即这条最短路径已被确定。
如果从这条路径中任意取出一段子路径，假设这段子路径不是这个节点到$j$的最短路径，那么存在其他从$i$到$j$的路径比这段子路径更优，又因为这条路径是最短路径，所以这段子路径也一定不优于最短路径，矛盾。
所以从这条路径中任意取出的子路径都是最短路径。
b. 如果从节点$i$到$j$有多条权值相等的路径，则这些路径权值都是最短路径的权值。
因为所有最短路径的权值相等，所以这些路径的权值就是最短路径的权值。
所以从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。
离散数学模拟试题讲解
离散数学模拟试题Ⅰ一、单项选择题（本大题共15小题，每题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分1．设}16{2<=x x x A 是整数且，下面哪个命题为假（ A ）。
A 、A ⊆}4,2,1,0{；B 、A ⊆---}1,2,3{；C 、A ⊆Φ；D 、A x x x ⊆<}4{是整数且。
2．设}}{,{,ΦΦ=Φ=B A ，则B －A 是（C ）。
A 、}}{{Φ；B 、}{Φ；C 、}}{,{ΦΦ；D 、Φ。
3．右图描述的偏序集中，子集},,{f e b 的上界为 （B ）。
A 、b ，c ；B 、a ，b ；C 、b ；D 、a ，b ，c 。
4．设f 和g 都是X 上的双射函数，则1)(-g f 为（ C ）。
A 、11--g f； B 、1)(-f g ； C 、11--fg ； D 、1-fg 。
5．下面集合（ B ）关于减法运算是封闭的。
A 、N ；B 、}2{I x x ∈；C 、}12{I x x ∈+；D 、}{是质数x x 。
6．具有如下定义的代数系统>*<,G ，（D ）不构成群。
A 、G={1，10}，*是模11乘 ；B 、G={1，3，4，5，9}，*是模11乘 ；C 、G=Q （有理数集），*是普通加法；D 、G=Q （有理数集），*是普通乘法。
7．设},32{I n m G n m ∈⨯=，*为普通乘法。
则代数系统>*<,G 的幺元为（ B ）。
fA 、不存在 ；B 、0032⨯=e ；C 、32⨯=e ；D 、1132--⨯=e 。
8．下面集合（ C ）关于整除关系构成格。
A 、{2，3，6，12，24，36} ；B 、{1，2，3，4，6，8，12} ；C 、{1，2，3，5，6，15，30} ；D 、{3，6，9，12}。
9．设},,,,,{f e d c b a V =，},,,,,,,,,,,{><><><><><><=e f e d d a a c c b b a E ，则有向图 >=<E V G ,是（C ）。
离散数学练习题(含答案)
离散数学练习题(含答案)离散数学试题第一部分选择题1.下列命题变元p，q的小项是(C)。
A。
p∧┐p∧qB。
┐p∨qC。
┐p∧qD。
┐p∨p∨q2.命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为(D)。
A。
p→┐qB。
p∨┐qC。
p∧qD。
p∧┐q3.只有语句“1+1=10”是命题(A)。
A。
1+1=10B。
x+y=10___<0D。
x mod 3=24.下列等值式不正确的是(C)。
A。
┐(x)A(x)┐AB。
(x)(B→A(x))B→(x)A(x)C。
(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D。
(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y) 5.量词x的辖域是“Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)”(C)。
A。
(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))B。
Q(x,z)→(y)R(x,y,z)C。
Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)D。
Q(x,z)6.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={。
}∪IA则对应于R的A的划分是(D)。
A。
{{a},{b,c},{d}}B。
{{a,b},{c},{d}}C。
{{a},{b},{c},{d}}D。
{{a,b},{c,d}}7.设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是(A)。
A。
{Ø,{Ø}}∈BB。
{{Ø,Ø}}∈BC。
{{Ø},{{Ø}}}∈BD。
{Ø,{{Ø}}}∈B8.集合相对补运算中，不正确的等式是(A)。
A。
(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B。
(X-Y)-Z=(X-Z)-YC。
(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D。
(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9.在自然数集N上，不可结合的定义的运算是(D)。
A。
a*b=min(a,b)B。
a*b=a+bC。
a*b=GCD(a,b) (a,b的最大公约数)D。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
《离散数学》模拟题
《离散数学》模拟题北航10秋学期《离散数学》模拟题⼀⼀、单项选择题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）1.∑中所有有限长度的串形成的集合记为∑* ，容易证得∑*上的连接运算不满⾜交换律，但满⾜（ A ） A ．结合律 B ．分配律 C ．幂等律 D ．吸收律 2.Klein 群中元素a,b,c 的阶为（ B ）。
A ．1B ．2C ．3D ．4 3.群G 的元素x 的所有幂的集合为G 的⼦群,称由x ⽣成的⼦群。
记为（ A ）. A ． B ．(x) C ．x D ．[x] 4.交换环是指乘法满⾜（ A ）。
A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．吸收律 5.⾄少有（ B ）元素的含单位元、⽆零因⼦环称为除环。
A ．⼀ B ．⼆ C ．三 D ．四 6.∨,∧满⾜( C )的格称为分配格A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．幂等律 7.若L 为有限布尔代数,则（ B ）正整数n ，L 与含有n 个元素的集合A 的幂集同构。
A ．不存在 B ．存在 C ．有可能存在 8.有向图D 的顶点v 作为边的始点的次数之和称为v 的出度，记为d +(v)， v 作为边的终点的次数之和称为v 的⼊度，记为d -(v)，v 的度数d(v)= ( A )。
A ．d +(v)+d -(v)B ．d +(v)C ．d -(v)D ．d +(v)*d -(v) 9.若通路Г=v 0e 1v 1e 2…e 1v 1 中所有顶点互不相同(所有边⾃然互不相同)时称为（ B ） A ．初级回路 B ．路径 C ．复杂通路D ．迹 10.在n 阶图中，若⼀顶点存在到⾃⾝的回路，则必存在从该顶点到⾃⾝的长度不超过( B )的回路。
A ．n-1 B ．n C ．n+1 D ．2n 11.“⼈总是要死的”谓词公式表⽰为（ C ）。
（论域为全总个体域）M(x)：x 是⼈；Mortal(x)：x 是要死的。
A ．)()(x Mortal x M →； B ．)()(x Mortal x M ∧C ．))()((x Mortal x M x →?； D ．))()((x Mortal x M x ∧?12. 公式))()((x Q x P x A →?=的解释I 为：个体域D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4则A 的真值为（ A ）。
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、选择题1. 在集合{1,2,3,4}中，含有3个元素的子集有多少个？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B解析：含有3个元素的子集可以通过组合数公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]来计算，其中n为集合的元素个数，k为子集中的元素个数。
在本题中，n=4，k=3，所以C(4, 3) = 4! / [3!(4-3)!] = 4。
2. 下列哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数。
B. 所有整数都是偶数。
C. 所有整数都是奇数。
D. 所有奇数都是整数。
答案：A解析：偶数是指能被2整除的整数，因此所有偶数都是整数，选项A是真命题。
选项B、C和D都是错误的，因为并非所有整数都是偶数或奇数。
二、填空题1. 逻辑运算符“非”（NOT）的真值表是：当输入为真时，输出为______；当输入为假时，输出为真。
答案：假解析：逻辑运算符“非”（NOT）是一元运算符，它将输入的真值取反。
如果输入为真，则输出为假；如果输入为假，则输出为真。
2. 命题逻辑中，合取词“与”（AND）的真值表是：当两个命题都为真时，输出为真；否则输出为______。
答案：假解析：合取词“与”（AND）是二元运算符，只有当两个命题都为真时，输出才为真；如果其中一个或两个命题为假，则输出为假。
三、简答题1. 解释什么是等价关系，并给出一个例子。
答案：等价关系是定义在集合上的一个二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。
例如，考虑整数集合上的“同余”关系。
对于任意整数a，b，如果a和b除以同一个正整数n后余数相同，则称a和b模n同余。
这个关系是自反的（a同余a），对称的（如果a同余b，则b同余a），并且是传递的（如果a同余b且b同余c，则a同余c）。
2. 什么是图的连通性？一个图是连通的需要满足什么条件？答案：图的连通性是指在无向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径。
一个图是连通的需要满足以下条件：图中的任意两个顶点v和w，都可以通过图中的边相互到达。
离散数学单元训练模拟题
离散数学单元训练模拟题编者：金鹏时间：2008-5-6目录离散数学模拟题一 (3)离散数学模拟题二 (8)离散数学模拟题三 (15)离散数学模拟题四 (20)离散数学模拟题五 (27)离散数学模拟题六 (32)离散数学模拟题七 (36)离散数学模拟题八 (42)离散数学模拟题九 (45)离散数学模拟题十 (49)离散数学模拟题十一 (52)离散数学模拟题十二 (59)离散数学模拟题十三 (62)离散数学模拟题十四 (67)离散数学模拟题十五 (74)离散数学模拟题十六 (78)离散数学模拟题十七 (90)离散数学模拟题一一、判断题（共 12 分，每小题 1 分）( ) 1、（ØpÚØq）®(p®Øq)不是重言式。
( )2、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。
( ) 3、命题函数是命题。
( ) 4、设 A，B，C 是 Q的子集，则有 A´(BÅC)¹（A´B）Å（A´C）。
( )5、设 A、B为集合，若 B≠Φ，则 A-B包含于 A。
( ) 6、若 R 为集合 A 上的非对称关系，则R 2 亦然。
( )7、存在一种建立在某个集合上的关系，它可以是对称的、反对称的、自反的、反 自反和可传递的。
( )8、设〈G，*〉是群，对于 G 中的任意元素 a，b 有：（a× b）-1=b-1× a-1。
( )9、在一个代数系统中，某个元素有多个左逆元，就不可能有右逆元。
( )10、设是非连通平面图 G的对偶图中的顶点数，边数和面数，则它们之间不满足欧 拉公式；( )11、设无向图 G 具有割点，则G 中一定不存在汉密尔顿回路；( )12、有向图G 是单侧连通；（G）二、求出下列命题公式的主析取范式和主合取范式。
（10 分）(P®(QÙR))Ù(ØP®(ØQÙR))三、逻辑推证（10 分）（1）Ø（P®Q）®Ø (RÚS)，((Q®P)ÚØR) ，Ø(R®P)Þ P®Q四、用谓词推理理论来论证下述推证（10 分）任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或喜欢乘汽车，或喜欢骑自行车（可 能这两种都喜欢）。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩答案：A2. 对于命题逻辑，下列哪个是真值表的表示方法？A. 真值表B. 逻辑图C. 布尔代数D. 集合论答案：A3. 以下哪个是图论中的基本单位？A. 点B. 线C. 面D. 体答案：A4. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的值是：A. 0C. 4D. 6答案：C5. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的记录？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D6. 以下哪个是离散数学中的归纳法证明方法？A. 直接证明法B. 反证法C. 归纳法D. 构造性证明法答案：C7. 在逻辑中，以下哪个是析取命题？A. P ∧ QB. P ∨ QC. ¬PD. P → Q答案：B8. 以下哪个是图的遍历算法？B. BFSC. Dijkstra算法D. Floyd算法答案：B9. 在集合{1, 2, 3}上，以下哪个是幂集？A. {∅, {1}}B. {1, 2}C. {1, 2, 3}D. 所有选项答案：D10. 以下哪个是递归算法的特点？A. 不能自我调用B. 必须有一个终止条件C. 必须有一个基本情况D. 所有选项答案：D二、填空题（每空2分，共20分）1. 在离散数学中，_________ 表示一个命题的否定。
答案：¬P2. 如果集合A和集合B的交集为空集，那么A和B被称为_________。
答案：不相交3. 一个函数f: A → B是_________，如果对于集合B中的每个元素b，集合A中至少有一个元素a与之对应。
答案：满射4. 在图论中，一个没有环的连通图被称为_________。
答案：树5. 一个命题逻辑公式是_________，如果它在所有可能的真值分配下都是真的。
答案：重言式6. 一个关系R在集合A上是_________，如果对于A中的任意两个元素a和b，如果(a, b)属于R，则(b, a)也属于R。
离散数学考试模拟试题及详细参考答案共四套
a 离散模拟答案11命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.一、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R))(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f gd eb c图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)二、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→F)→C, B→(A∧S)B→Eb)x(P(x)→Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠且B≠，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个是由离散数学的基本概念组成的？A. 集合论和函数论B. 图论和逻辑C. 运算符和关系D. 全数论和数论答案：B2. 下列哪个是离散数学的一个应用领域？A. 数据结构和算法分析B. 微积分和线性代数C. 概率论和统计学D. 数值分析和微分方程答案：A3. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A交B的结果是：A. {1, 2, 3, 4}B. {2, 3}C. {2}D. {1}答案：B4. 下列哪个是对于集合的补集运算的正确描述？A. A∪A' = ∅B. A∩A' = ∅C. A - A' = AD. A'∩B' = (A∪B)'答案：B5. 若命题p为真，命题q为假，则命题p→q的真值为：A. 真B. 假C. 不确定D. 无法确定答案：B二、填空题1. 对于命题“如果x是偶数，则x能被2整除”，其逆命题为________________。
答案：如果x不能被2整除，则x不是偶数。
2. 在一个完全图中，如果有12条边，则这个图有__________个顶点。
答案：6个顶点。
3. 设集合A={1, 2, 3, 4}，则A的幂集的元素个数是__________。
答案：2^4=16个元素。
4. 设关系R={(-1, 0), (0, 1), (1, 0)}，则R的逆关系是__________。
答案：R^(-1)={(0, -1), (1, 0), (0, 1)}。
5. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A的笛卡尔积B是__________。
答案：A×B={(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。
三、计算题1. 求集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的并集。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。
答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。
答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。
答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。
答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。
答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。
2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。
例如，小于关系就是一个二元关系。
3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。
答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。
例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。
2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。
离散数学模拟题一套及答案
离散数学考试（试题及答案）一、（10分）某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？(1)若A去，则C和D中要去1个人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，则D留下。
解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。
则根据题意应有：A C D，(B∧C)，C D必须同时成立。
因此(A C D)∧(B∧C)∧(C D)(A∨(C∧D)∨(C∧D))∧(B∨C)∧(C∨D)(A∨(C∧D)∨(C∧D))∧((B∧C)∨(B∧D)∨C∨(C∧D))(A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧C)∨(A∧C∧D)∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D∧C∧D)∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D∧C∧D)F∨F∨(A∧C)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨(C∧D)∨F(A∧C)∨(B∧C∧D)∨(C∧D∧B)∨(C∧D)(A∧C)∨(B∧C∧D)∨(C∧D)T故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。
二、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。
解：论域：所有人的集合。
S(x)：x是专家；W(x)：x是工人；Y(x)：x是青年人；则推理化形式为：∀x (S(x)∧W(x))，∃x Y(x)∃x(S(x)∧Y(x))下面给出证明：(1)∃x Y(x) P(2)Y(c) T(1)，ES(3)∀x(S(x)∧W(x)) P(4)S( c)∧W( c) T(3)，US(5)S( c) T(4)，I(6)S( c)∧Y(c) T(2)(5)，I(7)∃x(S(x)∧Y(x)) T(6) ，EG三、（10分）设A、B和C是三个集合，则A B⌝(B A)。
证明：A B x(x∈A→x∈B)∧x(x∈B∧x A)x(x A∨x∈B)∧x(x∈B∧x A) ⌝x(x∈A∧x B)∧⌝x(x B∨x∈A)⌝x(x∈A∧x B)∨⌝x(x∈A∨x B)⌝(x(x∈A∧x B)∧x(x∈A∨x B))⌝(x(x∈A∧x B)∧x(x∈B→x∈A))⌝(B A)。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个选项表示“属于”关系？A. ⊆B. ⊂C. ∈D. ⊇答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬(p → q) → p答案：B3. 以下哪个选项是命题逻辑中的德摩根定律？A. ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬qC. ¬(p → q) = p ∧ ¬qD. ¬(p ∨ q) = ¬p ∨ ¬q答案：A4. 以下哪个选项是命题逻辑中的蕴含等价？A. p → q ≡ ¬p ∨ qB. p → q ≡ ¬q → ¬pC. p → q ≡ p ∨ ¬qD. p → q ≡ ¬p ∧ q答案：A5. 以下哪个选项是关系的性质？A. 反身性B. 对称性C. 传递性D. 所有选项都是答案：D6. 以下哪个选项是图论中的有向图？A. 无向图中的边没有方向B. 有向图中的边有方向C. 混合图中的边既有方向也有无方向D. 所有选项都是答案：B7. 在图论中，以下哪个选项是树的性质？A. 树是无环的B. 树是连通的C. 树是无向图D. 所有选项都是答案：D8. 以下哪个选项是布尔代数的基本运算？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 所有选项都是答案：D9. 以下哪个选项是组合数学中的排列？A. 从n个不同元素中取出m个元素的组合B. 从n个不同元素中取出m个元素的排列C. 从n个相同元素中取出m个元素的组合D. 从n个相同元素中取出m个元素的排列答案：B10. 以下哪个选项是集合论中的幂集？A. 一个集合的所有子集的集合B. 一个集合的所有真子集的集合C. 一个集合的所有超集的集合D. 一个集合的所有子集的个数答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述命题逻辑中的等价命题是什么？答案：等价命题是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同真值的命题。
离散数学模拟试题1
离散数学模拟试题1一．单项选择题（每小题2分，共48分）。
1．设R 是集合A={1，2，3，4}上的二元关系，R={〈1，4〉，〈4，1〉〈1，3〉，〈3，1〉， 〈2，4〉，〈4，2〉}，下面（ ）命题为真。
Ⅰ．R R是对称的 Ⅱ．R R 是自反的 Ⅲ．R R 不是传递的（A ）仅Ⅰ （B ）仅Ⅱ （C ）仅Ⅰ和Ⅱ （D ）全真2．设N 为自然数集合，+、－、×分别为普通的加法、减法和乘法。
〈N ，*〉在下面四种情况下不构成代数系统的为（ ）。
（A ）x*y=x+y －2×x ×y (B)x*y=x+y (C)x*y=x ×y (D)x*y=│x │+│y │ 3.设图G 的顶点为五边形P 的顶点，其边为P 的边加上另一条连接P 的两个不相邻顶点的边。
下列命题中，（ ）命题是真命题。
Ⅰ．G 中存在欧拉回路 Ⅱ．G 中存在哈密尔顿回路（A ）均不是 （B ）只有Ⅰ （C ）只有Ⅱ （D ）Ⅰ和Ⅱ 4．设T 为n （n ≥3）阶无向树，T 有（ ）条割边。
（A ）n 条 （B ）n-2条 （C ）n-1条 （D ）没有 5．设A={1，2，3，4，5，6}，R 是集合A 上的整除关系，下面命题中，（ ）是假的。
（A ）4，5，6全是A 的极大元 （B ）A 没有最大元 （C ）6是A 的上界 （D ）1是A 的最大下界 6．设A={1，2，3，4，5}，则A 有（ ）个子集。
（A ）16 （B ）32 （C ）64 （D ）128 7．设连通图G 有8个顶点和12条边，则任意一棵G 的生成树的总边数为（ ）。
（A ）12 （B ）9 （C ）8 （D ）7 8．设无向图G=〈V ，E 〉，其中V={54321,,,,v v v v v }，E={),(),,(),,(),,(),,(4332214441v v v v v v v v v v }下列命题为真的是（ ）。
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离散数学模拟试题1一．单项选择题（每小题2分，共48分）。
1．设R 是集合A={1，2，3，4}上的二元关系，R={〈1，4〉，〈4，1〉〈1，3〉，〈3，1〉， 〈2，4〉，〈4，2〉}，下面（ ）命题为真。
Ⅰ．R R是对称的 Ⅱ．R R 是自反的 Ⅲ．R R 不是传递的（A ）仅Ⅰ （B ）仅Ⅱ （C ）仅Ⅰ和Ⅱ （D ）全真2．设N 为自然数集合，+、－、×分别为普通的加法、减法和乘法。
〈N ，*〉在下面四种情况下不构成代数系统的为（ ）。
（A ）x*y=x+y －2×x ×y (B)x*y=x+y (C)x*y=x ×y (D)x*y=│x │+│y │ 3.设图G 的顶点为五边形P 的顶点，其边为P 的边加上另一条连接P 的两个不相邻顶点的边。
下列命题中，（ ）命题是真命题。
Ⅰ．G 中存在欧拉回路 Ⅱ．G 中存在哈密尔顿回路（A ）均不是 （B ）只有Ⅰ （C ）只有Ⅱ （D ）Ⅰ和Ⅱ 4．设T 为n （n ≥3）阶无向树，T 有（ ）条割边。
（A ）n 条 （B ）n-2条 （C ）n-1条 （D ）没有 5．设A={1，2，3，4，5，6}，R 是集合A 上的整除关系，下面命题中，（ ）是假的。
（A ）4，5，6全是A 的极大元 （B ）A 没有最大元 （C ）6是A 的上界 （D ）1是A 的最大下界 6．设A={1，2，3，4，5}，则A 有（ ）个子集。
（A ）16 （B ）32 （C ）64 （D ）128 7．设连通图G 有8个顶点和12条边，则任意一棵G 的生成树的总边数为（ ）。
（A ）12 （B ）9 （C ）8 （D ）7 8．设无向图G=〈V ，E 〉，其中V={54321,,,,v v v v v }，E={),(),,(),,(),,(),,(4332214441v v v v v v v v v v }下列命题为真的是（ ）。
（A ）G 是哈密尔顿图 （B ）G 是欧拉图 （C ）G 是二分图 （D ）G 是平面图 9．设R +为正实数集合，〈R +，*〉在下面四种运算下不构成代数系统的是（ ）。
（A ）*代表普通加法 （B ）*代表普通乘法（C ）*代表普通除法 （D ）*代表普通减法 10．对于一个只有4个不同元素的集合A 来说，A 上的不同的二元关系的总数为（ ）。
（A ）42 （B ）24 （C ）162（D ）取决于元素是否为数值11．设无向树T 由3个3度顶点，2个2度顶点。
其余顶点都是树叶，则T 有（ ）片树叶。
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 12．下面集合之间的包含和属于关系中，（ ）为真。
Ⅰ Φ⊆ΦⅡ {}{}{}{}ΦΦΦ∈Φ,, Ⅲ {}{}{}b a b a b a ,,,,⊆Ⅳ{}{}{}c b a b a b a ,,,,,∈（A ）Ⅰ和Ⅱ （B ）Ⅰ和Ⅲ （C ）Ⅰ和Ⅳ （D ）Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ 13．设C B f →:，B A g →:。
若g f 是满射，则下面命题为真的是（ ）。
（A ）f是满射 （B ）f是单射 （C ）f是双射 （D ）g 是满射14．设⋅=,S V ，其中•为矩阵乘法，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=R b a b a S , 00，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=R a a T 000则下面命题为真的是（ ）。
Ⅰ V 是一个半群Ⅱ 〈T ，• 〉是V 的子独异点 Ⅲ 〈T ，• 〉是V 的子半群（A ）只有Ⅰ （B ）只有Ⅱ （C ）Ⅰ和Ⅱ （D ）全为真 15．设R 是非空集合A 上的等价关系，A x ∈，[]R x 为x 关于R 的等价类，则下面命题为真的是（）。
Ⅰ 存在A x ∈，并且[]Φ=R xⅡ 对任意的A y x ∈,，若R y x ∉,，则[][]Φ=⋂R R y xⅢ[]{}A A x x R =∈（A ）只有Ⅰ （B ）Ⅰ和Ⅲ （C ）只有Ⅱ （D ）Ⅱ和Ⅲ 16．设R ，S 是非空集合A 上的等价关系，则下面是A 上的等价关系的是（ ）。
（A ）（A ×A ）－R （B ）S ∪R （C ）S －R （D ）S ∩R 17．设集合E={0，1，2，3}，则下面集合与E 相等的是（ ）。
（A ）{}03 =-∈x R x （B ）{}9 2-=∈x R x（C ）{}65 2=++∈x xR x （D ）{}30 ≤≤∈x N x18．对100名技术人员的调查结果表明，有32人学过日语，20人学过法语，45人学过英语。
又其中有15人既学过日语又学过英语，7人既学过日语又学过法语，10人既学过法语又学过英语，30人没学过这3门语言中的任何一种。
则下面说法中正确的是（ ）。
（A ）3种语言都学过的人数为6。
（B ）只学过日语的人数为32。
（C ）至少学习以上3种语言中的2种语言的人数为22。
（D ）只学习日语和法语的人数为7。
19．设G 是一个连通的无基本回路的图，G 中包含：3个3度顶点，2个2度顶点，r 个1度顶点，且G 中不再包含其它顶点，则G 的顶点个数为（ ）。
（A ）6 （B ）9 （C ）15－r （D ）5+5 r 20．设G 是4阶群，则其子群的阶不能是下面的（ ）。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）421．设命题P ，Q 的真值为T ，命题R ，S 的真值为F ，则下列哪个命题的真值为F （ ）。
（A ）（P ∧（Q ∧R ））∨┒（（P ∨Q ）∧（R ∨S ）） （B ）（┑（P ∧Q ）∨┐R ）∨（（（┐P ∧Q ）∨┐R ）∧S ）（C ）（P ↔R ）∧（┐Q ∧S ） （D ）（P ↔Q ）∨（R ↔S ）22．设P ：天下雨，Q ：我将去街上，R ：我有时间，则下列命题中哪个符号化不正确（ ）。
（A ）P ∧R →Q ：如果天不下雨和我有时间，那么我将去街上。
（B ）┓P ：天不下雨。
（C ）P →┓Q ：天下雨，那么我不去街上。
（D ）P ∧Q ：天下雨，我也将去街上。
23．设N 是正整数集合，对下列哪一个运算*，〈N ，*〉不能构成半群（ ）。
（A ）a*b=max （a ，b ） （B ）a*b=min （a ，b ）（C ）a*b=a （D ）a*b=a/b ，此处“/”是数的除法运算。
24．设I ，Q ，R ，C 分别是整数集合、有理数集合、实数集合、复数集合，+，·是普通的数的加法和乘法运算，则下列代数系统不能构成域的是（ ）。
（A ）〈I ，+，·〉 （B ）〈Q ，+，·〉 （C ）〈R ，+，·〉 （D ）〈C ，+，·〉 二．简答题（每小题7分，共42分）。
1．设有5个城市521,,,v v v ，任意两城市之间铁路造价如下（以百万元计算）：()4,21=v v w ，()10,51=v v w ，()7,31=v v w ，()16,41=v v w ，()13,32=v v w ，()8,42=v v w ，()17,52=v v w ，()3,43=v v w ，()10,53=v v w ，()12,54=v v w ，试求出连接5个城市的且造价最低的铁路网。
2．试构造一棵带权为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的最优二叉树。
3．试求公式()()q p q p ⌝↔→⌝∨⌝的主析取范式和主合取范式。
4．试用推理规则证明：()()N M G H J G H N M J ∨⇒∨→∨∨→ , , 。
5．设集合A={1，2，3，4，5，6}，R 是集合A 上的二元关系，其中R={〈x ，y 〉∣A y x ∈,且x 整除y}，试求R 的关系矩阵R M ，关系图以及R 的三个关系闭包，即r （R ），s （R ），t （R ）。
6．设DS n ,是格，其中nS 是n 的所有正因数的集合，D 是nS 上的整除关系，当n =75时，试求每个元素的余元素。
三．证明题（10分）：设〈G ，*〉是一个独异点，并且对于G 中的每一个元素x ，都有x*x=e ，其中e 是幺元，证明〈G ，*〉是一个阿贝尔群。
参考答案模拟试题1答案一. 单项选择题（每小题2分，共48分）。
1. C2. A3. C4. C5. C6. B7. D8. D9. D 10. C 11. C 12. B 13. A 14. D 15. D 16. D 17. D 18. C 19. C 20. C 21. C 22. A 23. D 24. A二．简答题（每小题7分，共42分）。
1.2.3.4.①②③①②④⑤③④5. 关系矩阵：关系图：6. 1与75互为余元素，3与25互为余元素，5与15不存在余元素。
三．证明题（10分）证明：由可知，中的每一个元素都以自身为逆元，所以是群。
对任意的，有所以运算*是可交换的，因此，是一个阿贝尔群。
离散数学模拟试题2一. 单项选择题。
(每题2分，共24分)1.一个格的哈斯图如下，下述子集中为子格的是（）。
2.如下的哈斯图所示偏序集为格的是（）。
3.设A是有界格，若它也是有余格，只要（）。
(A) 每一个元素都有一个余元(B) 每一个元素至少有两个余元(C) 每一个元素都无余元(D) 每一个元素仅有一个余元4．设X={1, 2, 3, 4}，Y={a, b, c, d}，则下列关系中为函数的是（）。
(A) {<1, a>，<1, b>，<2, c>}(B) {<1, a>，<2, d>，<3, c>，<4, b>}(C) {<1, a>，<2, a>，<3, b>}(D) {<1, a>，<1, b>，<2, b>，<4, b>}5．下列语句中为命题的是（）。
(A) 今天是阴天。
(B) 你身体好吗？(C) 我真快乐。
(D) 请不要走。
6．设N为自然数集合，+、－、×分别为普通的加法、减法和乘法。
〈N，*〉在下面四种情况下不构成代数系统的为（）。
（A）x*y=x+y－2×x×y (B)x*y=x+y(C)x*y=x×y (D)x*y=│x│+│y│7．设集合，上的两个二元运算分别为模n加法运算和模n法运算，则代数系统为（）。
（A）域（B）格（C）环，但不一定是域（D）布尔代数8．设P：天下雨，Q：我将去街上，R：我有时间，则下列命题中哪个符号化不正确（）。
（A）P∧R→Q：如果天不下雨和我有时间，那么我将去街上。
(B）┓P：天不下雨。