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C统考习题答案(60)统考复习题1. 编写程序，用牛顿切线法求方程f(x)=x+㏑x-1.56=0的近似实根r,迭代初值为2，精确到0.0001。

（注意：㏑x是以e为底的自然对数）（提示：牛顿切线法的计算公式为x=x-f(x)/f′(x)）.#include "stdio.h"#include "math.h"void main(){float x0,x1;x0=2;x1=x0-(x0+log(x0)-1.56)/(1+1/x0);do{x0=x1;x1=x0-(x0+log(x0)-1.56)/(1+1/x0);}while(fabs(x0-x1)>1e-4);printf("x=%10.4f\n",x1);}运行结果：x= 1.29872. 编写程序，用牛顿切线法求方程f(x)= x+㏒x-3.18=0的近似实根r,迭代初值为2.5，要求结果保留4位小数。

（注意：㏒x是以10为底常用对数lgx）（提示：必须把方程f(x)=0化成其等价形式x=g(x)）（本题允许使用其他迭代法）#include "stdio.h"#include "math.h"void main(){float x0,x1;x0=2.5;x1=x0-(x0+log10(x0)-3.18)/(1+1/(x0*log(10)));do{x0=x1;x1=x0-(x0+log10(x0)-3.18)/(1+1/(x0*log(10))); }while(fabs(x0-x1)>1e-4);printf("x=%10.4f\n",x1);}运行结果：x=2.7419383. 编写程序，用普通迭代法求方程f(x)= x+㏒x-3.18=0的近似实根r,迭代初值为2.5，要求结果保留4位小数。

（注意：㏒x是以10为底常用对数lgx）（提示：必须把方程f(x)=0化成其等价形式x=g(x)）（本题允许使用其他迭代法）要求：在运行程序时，使用文本框或InputBox函数输入迭代初值，并用适当的方法输出运算结果#include "stdio.h"#include "math.h"void main(){float x0,x1;x0=2.5;x1=3.18-log10(x0);do{x0=x1;x1=3.18-log10(x0);}while(fabs(x0-x1)>1e-4);printf("x=%f\n",x1);}运行结果：x=2.7419384. 编写程序，用牛顿切线法求方程f(x)=x^3+2x^2-14=0(其中^表示幂运算)，在区间（0，5）上的近似实根r,迭代初值自选，精确到0.0001。

{提示：牛顿切线法的计算公式为x=x-f(x)/ f’（x）}.#include "stdio.h"#include "math.h"void main(){float x0,x1;x0=2.5;x1=x0-(pow(x0,3)+2*pow(x0,2)-14)/(3*pow(x0,2)+4*x0) ;do{x0=x1;x1=x0-(pow(x0,3)+2*pow(x0,2)-14)/(3*pow(x0,2)+4*x0) ;}while(fabs(x0-x1)>1e-4);printf("x=%f\n",x1);}运行结果：x=1.8957065. 编写程序，用二分法求一元非线性方程f(x)=x+cosx-2.8=0在区间（0，5）上的近似实根r,精确到0.0001。

#include "stdio.h"#include "math.h"double f(double x){ double y;y=x+cos(x)-2.8;return y;}double xpoint(double x1,double x2){ double y;y=(x1*f(x2)-x2*f(x1))/(f(x2)-f(x1));return y;}double root(double x1,double x2){ double x,y,y1;y1=f(x1);do{ x=xpoint(x1,x2);y=f(x);if(y*y1>0) { y1=y;x1=x;} else x2=x;}while(fabs(y)>=0.0001);return x;}void main(){ double x,x1,x2;x1=0; x2=5;if(f(x1)*f(x2)>0) printf("此区间无根");else x=root(x1,x2);printf("x=%8.4f\n",x );}/*x= 3.6657*/6. 编写程序，用矩形法求一元函数f(x)=x^3+2x^2-12x-6(其中^示幂运算)，在区间[3.5， 5]上的积分近似值S，保留2位小数（小区间数n=15，此参数不能改动，否则影响答案）。

#include "stdio.h"#include "math.h"double f(double x){ double y;y=x*x*x+2*x*x-12*x-6;return y;}void main(){ int i,n;double a,b,x,h,s;n=15;a=3.5; b=5.0;h=(b-a)/n;x=a;s=0;for(i=1;i<=n;i++){ x=x+h;s=s+f(x)*h;}printf("s=%6.2f\n",s);}运行结果：s=92.507. 编写程序，用矩形法求一元函数f(x)=x^3+2x^2-12x-6(其中^示幂运算)，在区间[3.5，5]上的积分近似值S，保留2位小数（小区间数n=25，此参数不能改动，否则影响答案）#include "stdio.h"#include "math.h"double f(double x){ double y;y=x*x*x+2*x*x-12*x-6;return y;}void main(){ int i,n;double a,b,x,h,s;n=25;a=3.5; b=5.0;h=(b-a)/n;x=a;s=0;for(i=1;i<=n;i++){ x=x+h;s=s+f(x)*h;}printf("s=%6.2f\n",s);}运行结果：s=90.698. 要求：编写程序，用梯形法求一元函数f(x)= ㏑（x+1）+ x/3，在区间[1，4]上的积分近似值S，保留3位小数（小区间数n=20，此参数不能改动）。

（注意：㏑x是以e为底的自然对数）在运行程序时，使用文本框或InputBox函数输入n值，并用适当的方法输出运算结果。

#include "stdio.h"#include "math.h"double f(double x){ double y;y=log(x+1)+x/3.0;return y;}double integ(double a, double b){ double s,x,h;int n=20,i;h=fabs(b-a)/n;s=(f(a)+f(b))/2.0;for(i=1;i<=n-1; i++){ x=a+i*h; s=s+f(x);}s=s*h;return s;}void main(){ double s;s=integ(1.0,4.0);printf("s=%8.3f\n",s);}运行结果：s= 6.1609. 编写程序，用梯形法求一元函数f(x)=7x^3+2x^2-12x-16(其中^表示幂运算)，在区间[3，5]上的积分近似植S,保留2位小数（小区间数n=25，此参数不能改动，否则影响答案）#include "stdio.h"#include "math.h"double f(double x){ double y;y=7*x*x*x+2*x*x-12*x-16;return y;}double integ(double a, double b){ double s,x,h;int n=25,i;h=fabs(b-a)/n;s=(f(a)+f(b))/2.0;for(i=1;i<=n-1; i++){ x=a+i*h; s=s+f(x);}s=s*h;return s;}void main(){ double s;s=integ(3.0,5.0);printf("s=%8.2f\n",s);}运行结果：s=889.5210. 编写程序，用矩形法求一元函数f(x)=7x^3+2x^2-12x-16(其中^表示幂运算)，在区间[5，7]上的积分近似值S,保留2位小数（小区间数n=15，此参数不能改动，否则影响答案）#include "stdio.h"#include "math.h"double f(double x){ double y;y=7*x*x*x+2*x*x-12*x-6;return y;}void main(){ int i,n;double a,b,x,h,s;n=15;a=5.0; b=7.0;h=(b-a)/n;x=a;s=0;for(i=1;i<=n;i++){ x=x+h;s=s+f(x)*h;}printf("s=%6.2f\n",s);}运行结果：s= 3201.4311. 编写程序，用矩形法求一元函数f(x)=3x^3+2x^2+x+1（其中^表示幂运算），在区间[1，3]上的积分近似值S,保留3位小数（小区间数n=15，此参数不能改动，否则影响答案）#include "stdio.h"#include "math.h"double f(double x){ double y;y=3*x*x*x+2*x*x+x+1;return y;}void main(){ int i,n;double a,b,x,h,s;n=15;a=1.0; b=3.0;h=(b-a)/n;x=a;s=0;for(i=1;i<=n;i++){ x=x+h;s=s+f(x)*h;}printf("s=%8.3f\n",s);}运行结果：s=89.85212. 编写程序，计算出1到500之间所有满足下列条件的整数的和：该整数的所有因子（包括1，但不包括整数本身）之和等于整数本身。