2021年广西桂林市中考数学考前最后一卷解析版
[2021年]广西自治区桂林市中考数学试卷及解析
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2021年广西省桂林市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1。
（2021广西省桂林市，1，3分）2021的倒数是（ ） A ．12014 B 。
-12014C 。
｜2021｜D 。
-2021【答案】A 。
2。
（2021广西省桂林市，2，3分）如图。
已知AB ∥CD ，∠1=56°，则∠2的度数是（ ） A 。
34° B 。
56° C 。
65° D 。
124° 【答案】B 。
3。
（2021广西省桂林市，3，3分）下列各式中，与2a 是同类项的是（ ）A ．3aB ．2abC ．-3a 2D ．a 2b【答案】A 。
4。
（2021广西省桂林市，4，3分）在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）DA B C【答案】D 。
5。
（2021广西省桂林市，5，3分）在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为（ ） A 。
（3，2） B 。
（2，-3） C 。
（-2，3） D 。
（-2，-3） 【答案】B 。
6。
（2021广西省桂林市，6，3分）一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．k=2B ．k=3C ．b=2D ．b=3 【答案】D 。
7。
（2021广西省桂林市，7，3分）下列命题中，是真命题的是（ ） A ．等腰三角形都相似 B ．等边三角形都相似 C ．锐角三角形都相似 D ．直角三角形都相似 【答案】B 。
8。
（2021广西省桂林市，8，3分）两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）A 。
外离B 。
外切C 。
相交D 。
内切 【答案】A 。
21A B C D 第2题图9。
（2021广西省桂林市，9，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C。
桂林市中考数学试卷及答案
〔全看海分120分 专试用旧：12.分仲〕考前须知.1 .试卷分为谑甩卷和普通卡两就分•请在答霆卡上作用在本IX ■卷上作答无效.2 .答西前.请认真曲球做题长上的注■•以・3 .测试结束后,其本试卷和答1!卡一片交同.一、一择用〔共12小题,埠小■ 3分,共36分,在句小随俗出的叫个均攻中只力 承是符合央求的•用2BIG 等把答厩卡上对应题目的答案标号泳黑?.1 .以下四个实数中量大的是 AA. -5B. 0C. XD. 3 A 2 .如曲,在AXBC 中.Z4-50% ZO-70\别外角N 彳8O 的度数是A. 110*B. 120*C. 13〔TD. H00 -- C l 70A 3 .崔林冬季里茶一天H 高气ifl 是rc.最低气温是-IC,这一大姓林"的温差是 '戢2 0 A.・rc B. 6V C. 7T D. 8C4 .以下敷假中不是不等式5x02r~的解的通• •A. 5B. 4C. 3D. 25 .以下四个初体的傅枚图与右边管出视图一致的是6 . F 列计算正硝的是A. 〔一〕'■「B.产十八•/C. 2.、3标=3"D..'.力二加 7.某市七天的空,腰II 指数分别是：28. 4s. 28. 45, 28. 30, 53,达ifl1&据的众数是 A. 28 B. 30 C. 45 8 .以下各也城段解构成直角三角形的一炮是A. ?0r 4Qf 50B. 7f 12,13 C, 5, 9. 12 9 . (nffi.在ZU&C 中./A10. /O8. BC12.ADLBC ^D .点E. F 分别在,的■ ACiiLt. JCZM6C 沿斯折叠.使点彳与 点.恰好重合.那么AD 炉的周长是A. 14B. 15C. 16D. 172021年桂林市初中毕业升学测试试彳数学D. 53@如图,在勒形dSCO中.g6.乙4/80%那么菱形4S8的面枳是A,18 B. 1875 C. 36 D.弘6111如用,直线尸卜6轴交于点〔0. 3〕,与工柏交于点?.・0>.当.满足-3Wo<Q时. A的取值范国是A. TWHOB. l&£3C. QID.g3,2-如图,在骞边△/I&C中.Jfl=IO. AZA4, BE-2.点尸从点E图发沿EA方向运动,连接PD,以P/〕为边,在PD右侧按如图方式作答边△.尸F.当点尸从点£运动到点/片, 点尸运动的路校长是A. 8B. 10C. 3/D. 5开二、填空逆〔共6小题,每题3分.共1Z分.请将答案0在答取卡上〕.• ♦•13.单项式7Jb,的次数是____________ ,14. 2021中国一东星博览会旅游展5月29日在桂林国斥会展中央开需,展览戏粳约达23000平方米.将23000平方米用科学记效法表示为_____________ 平方米,15.在一个不透明的嫉精内放有除紫色外无其他差异的2个红球,8个黄球和10个白球,从中Rft机搅出一个球为黄球的横率\、星------------- - A B 16.如图.在RtAdBC中,NJCH90, /.=8,瓦"' CDLAB.?第16威〕垂足为0,喇tan/月.的值是 ---------------- - J4 U B17.如图,以DUC0的顶点0为原点,边〔X•所在直统为丁铀, /\7建立平面直用坐标系,项点4 c的坐标分期是,2, 4〕、1/ 泮C3, 0〕,过点/的反比例的数y =:的图象交BC于D -O[ C \连接那么四边形的面积是. 〔第曾忌〕18.如图是一个点阵,从上往下有无数多行. ■ ： . ： . ；二；；其中第一行有2个点,第二行有5个点, ・・•・•••••••K5«第三行有I】个点,第四行有23个点, ................. •••；；；；........ *……> 按此规律,第n行有_________ 个点•〔第IR跋〕三、18答超〔本大地共g 愿,共66分.请相答案写在答四卜上〕.19 .〔本期总分值6分〕计H ： 〔A-3〕、2sm30.-唬.卜2|.〔I 〕这6个学雷锋小组在20IS 年3月份共做好事多少件〞 24个条形统计由I〔3〕请佐计该市300个学雷锋小泡在2021年3月份共侬好事多少件? 23.〔本强总分值8分〕如图,AJ8C 等顶点的坐标分别是/ C-2. -4〕 . B 〔0, -4〕 । C 〔b -I 〕.〔1〕企图中看由AHC 向左平传3个单位后的&4 iB|C] i〔2〕在法中血出A/6C 绕原点.单町叶旋传90°后的A/fzBzQ ：〔3>在〔2〕的条件下.彳.边扫过的面积是20 〔本取总分值6分〕先化武.再求值!x 5 -6r+-9 工一3 - G , ———♦ --------- .其中x - '片-9 221 .〔此题总分值8分〕如图,在口BCD 中,£尸分别是我.CD 的中点,〔1〕求证.四边形心尸.为平行四边形, 〔2〕对防线/C 分别与DE 、8F 交千点M. M22 .〔本就总分值8分〕某市团委在2021年3月初组成了 300个学雷钵小组,现从中随机抽 取6个小组在3月份做好事件故的统计情猊如下图：(Mllft )<56 2SK )24.1本廷总分值8分〕“全民阅读.深入人心,好浜书,读好比让人终身受血为满足同学们的读四需求,学校图行馆准备到新隼书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解20本工学“苦和40次动漫时共需1520元,20本文学名著比20本动漫书多440元,注；所采购的文学名著价格都一样.所采购的动漫书价格都-ft〕,3〕取每本文学名著和动漫书各多少元？, 2〕假设学校要求购置动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总数不低于72本, 总费用不也过2000元■请求出所有符合条件的购书方案.25•〔本期总分值10分〕如图,四边右4贸?是®.的内接正方形,Nk4.,C.是的两条切线•C. D为切点.<1〕如图1,求OO的半径：〔2〕如图1.假设点E是BC的中点,O f£.求尸£的长度：〔〞如图2,假设点M是8C边上任总一点〔不含6、G, 以点A1为百便顶点.在8c的七方作/""19伊. 文首线3于点M求证；AM=MN.»2(«25E>26.?此题隔分12分〕如图,丸物竣〕= -gx'.W*c与坐标岫分别交于点4〔0. 8〕、.〕和点£,动点C从原点O开始沿°/方向以每秒।个单位长度移动.功点.g 〔81从点B开始沿80方向以每秒I个单位长度移动,动点C、O向药出发-当动点D到达原点.时,点C、.停止运动,CI〕直接写出抛物统的器折式：----------------------- :⑴求△?£口的面枳$呵0点运动时向'的函数解析式；当r为何值时,ACED的面积如大？最大面积是多少？o〕当△口?£〕的面枳量大眄,在抛物线上是否存在点P〈点£除外〕.使APCP的面积等于ACE.的最大面枳,假设存在.求出尸点的坐标t假设不存在,话说明年由.〔第26盘〕* <A ■.分B 分L 不A %M « I )13-1修工—•—*••1 分•ii<(n>・,6个学看•小帆・好•只［Y 伸.分〉••••••••••••••••M •••******y ,,(2?外色的 ------------- - ••••••$分 (3)••■ ->300**•*•••••••••••• ••••••••••••7 分7700 (伴 jg香,该南30.个■■・小飙薨找>1$隼3冉价强"好• 5700件.••・$分〔不答不如分〕»•「本■•分8分〕Wi CD «ran •••…3分?施•珀一个州给।分〕 门〕凌■•局 ……6分?«»・封一个n 公i 夕八〔3〕 -■ ,,••••*…・8 分24.〔本1M 分8分〕Hi ?】?改每年文学名著1元.每本砌0书y 元.削ttff - ............. I 才f20x +40j«1520, (20r-20/-440.先一池牛々Lr«40.“这个方程ifl ・■ 2Iy 电ff ：等本文字名著和动漫节分层8元和18无 〔2〕改买文学名著一心依魔值得〔吊以右〕 r m+O«e 20〕272%用♦国用*20〕 S2C00 一 820■flh 26&W 黑•J H 为正“数, 二用的值是26, 27, U-方案 I.剪买文学名誉26本.动漫书比和 方案2.加女文学名著27本.分〔平*彳加分,,分c«n«><»23B)动漫书9本।方案3.为买文学名誉28本.动漫书骁本•■. (I)10")—.. 力*0.的由Ml iE 寄・•上加•……………•…,wa) O) ft 倬 ;M.S・ ZB4/>«r •止4)4地OC. " • PC \ ")眼白〃附,5微, .\^FDO-ZFCO«r7 RUI RI 49CD ■ 00 的内博 W 〞府•：二j“OM>>W*・ OOOD :,胃SbOCF .■正方照,•♦• ・•♦♦・•・**••・・♦♦・・・♦♦• ・・・••♦•・・・・・ ・・•・•(•▲ •■•点ERM 的中点 AOEUC. aw&力AOPE m Z£OF-W. O£-2. 01, :.pE.■・■■■・•♦・・・•••••••••••••••••••・♦•••• •••6分ff z4fi±«4F-AC. ......... •；AZC 八 BF,BM•・•/AW A/arw-zaAffM5*A^Fw-nr又,•在正寿修.「尸.中,NDOVTS .".ZJUCN-Z4FWMjr ................. ,・•//“MT. £MAB ・£AMB-2CMN ,,AMB工工 MAANCG .... ..... AAXF-W 皿心.,4V ,UV ?翼板方徐依步■❷分)•9分10分26.(本■■分 12 分)U> ♦3X ・H<i (2)由Et" £(-2. 0) .... ........ . 3分・；Q .8-Q3-,♦*■」? • N ♦一 •…•…………•2 I25,,25»・J 有・大面根是T,8分 名’吃乡 4份(〞存的SACED 的面帜■大爪 AC (0. 5X D (3> “ “刀’ 的孙连接AU 在△>€£中.鹿・W ,A5・••,怠.是占£的中点.・53» ■ $SD .;名出户―且号■由时, 窃$MW ・S MW ・手◊〕……7分②J .,ShDG. 0〕的的立折式为鼻.2小〞,,,…0分片过点B 的黄线片一过点E 的亶蝮力与白线 的点.CD 杓成的三循序的附帜,而&过怠8〔& 0〕的长岐*析式为内,-/♦多. X 鬲力——gje ♦孚 亶线外与总物统?•[,4加"的2点坐标为,〔8. 0〕. < 7.— >i .......................................... 忖分3 9设过点£<-2, 0>的直城解析式为〕•「-$ + 〞・直级门与附物线〞 fp ♦女+8的交点半标加J 符介条件的点为A <8..〕、Pi 华〕' 〔说明।如图,通过设点尸的坐标,构造短形M 去3个直角三角形,列 方程讨论褥出结果,阿样跷淌分：如 果没有分析讨论各片情况・只有储果, 每对一个坐标给I 分.〕解傅,月5 10由平忖线制的即可如. 8平行时,亶统外•外I■ S»OD ........ 34 200、丁丁〕SII 分D M。
2024届广西壮族自治区桂林市中考数学最后一模试卷含解析
2024届广西壮族自治区桂林市中考数学最后一模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．22C．2 D．22．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b3．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×10114．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是()A．2 B．1 C．－2 D．－15．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．已知二次函数y ＝a （x ﹣2）2+c ，当x ＝x 1时，函数值为y 1；当x ＝x 2时，函数值为y 2，若|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1﹣y 2＞0C ．a （y 1﹣y 2）＞0D ．a （y 1+y 2）＞08．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-9．（2011•黑河）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个10112233499100+++++( ) A ．3 B ．5 C ．9 D ．611．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高12．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( )A ．－4℃B ．4℃C ．8℃D ．－8℃二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图△ABC 中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°得到△ACD ，延长AD 、BC 交于点E ，则DE 的长是_____．14．若点M （1，m ）和点N （4，n ）在直线y=﹣12x+b 上，则m___n （填＞、＜或=） 15．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ※n=mn ﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是_____．16．在矩形ABCD 中，AB=4， BC=3， 点P 在AB 上．若将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的处，则AP 的长为__________．17．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 18．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m = ，n = ；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？20．（6分）某商店老板准备购买A 、B 两种型号的足球共100只，已知A 型号足球进价每只40元，B 型号足球进价每只60元．（1）若该店老板共花费了5200元，那么A 、B 型号足球各进了多少只；（2）若B 型号足球数量不少于A 型号足球数量的23，那么进多少只A 型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？ 21．（6分）计算：（3﹣2）0+11()3-+4cos30°﹣|﹣12|． 22．（8分）已知：关于x 的方程x 2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x 1，x 2，且|x 1|=|x 2|，求m 的值．23．（8分）观察下列等式：第1个等式：a 1=1212=+-1， 第2个等式：a 2=13223=-+， 第3个等式：a 3=132+=2-3， 第4个等式：a 4=1525=+-2， …按上述规律,回答以下问题：请写出第n 个等式：a n =__________.a 1+a 2+a 3+…+a n =_________.24．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m 的值．25．（10分）如图，在Rt △ABC 中∠ABC=90°，AC 的垂直平分线交BC 于D 点，交AC 于E 点，OC=OD ． （1）若3sin 4A =，DC=4，求AB 的长； （2）连接BE ，若BE 是△DEC 的外接圆的切线，求∠C 的度数．26．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.27．（12分）先化简，再求值：22111()211x x x x x --÷-+-，其中x=﹣1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A【解题分析】【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到222AC ⊥x 轴得到C 22，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【题目详解】作BD ⊥AC 于D ，如图，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴22∴2∵AC ⊥x 轴，∴C 22，把C 22y=k x得222， 故选A ．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.2、D【解题分析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．考点：实数与数轴3、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=1．【题目详解】解：929亿=92900000000=9.29×11．故选B．【题目点拨】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4、D【解题分析】试题分析：∵α、β是一元二次方程的两个根，∴αβ==-1，故选D．考点：根与系数的关系．5、B【解题分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【题目详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选B.【题目点拨】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.6、D【解题分析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【题目详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．7、C【解题分析】分a＞1和a＜1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：①a＞1时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞1，②a＜1时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞1，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞1．故选：C．【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论．8、B【解题分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=22，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【题目详解】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×22所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（22-4×4=8π-1．故选B．【题目点拨】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．9、B【解题分析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；③又对称轴x=-b2a=1，∴b＜0，2a∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B．10、C【解题分析】1，∴原式﹣=﹣1+10=1．故选C．11、B【解题分析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12、C【解题分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【题目详解】解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，则室内温度比室外温度高8℃，故选：C．【题目点拨】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、434- 【解题分析】 过点C 作CH AE ⊥于H ，根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算ACB 75∠=︒再由旋转可得，CAD BAC 30∠∠==︒，根据三角形外角和性质计算E 45∠=︒，根据含30︒角的直角三角形的三边关系得CH 和AH 的长度，进而得到DH 的长度，然后利用E 45∠=︒得到EH 与CH 的长度，于是可得DE EH DH =-.【题目详解】如图，过点C 作CH AE ⊥于H ，∵AB AC 8==，∴()()11B ACB 180BAC 180307522∠∠∠==︒=︒︒=︒﹣﹣． ∵将ABC 绕点A 逆时针旋转，使点B 落在点C 处，此时点C 落在点D 处，∴AD AB 8==， CAD BAC 30，∠∠==︒∵ACB CAD E ，∠∠∠=+∴E 753045．∠=︒-︒=︒在Rt ACH 中，∵CAH 30∠=︒，∴1CH AC 42==， AH 3CH 43==， ∴DH AD AH 843=-=-，在Rt CEH 中，∵E 45∠=︒，∴EH CH 4==，∴()DE EH DH 4843434=-=--=-．故答案为434-． 【题目点拨】本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含30︒角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质．14、＞【解题分析】根据一次函数的性质，k<0时，y 随x 的增大而减小.【题目详解】因为k=﹣12<0,所以函数值y 随x 的增大而减小， 因为1<4,所以，m>n.故答案为：>【题目点拨】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质.15、45a ≤<【解题分析】解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1，∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解，∴a 的范围为45a ≤<，故答案为45a ≤<．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．16、32或94【解题分析】①点A 落在矩形对角线BD 上，如图1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P ，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，设AP=x ，则BP=4﹣x ，∵BP 2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x ）2=x 2+22，解得：x=32，∴AP=32； ②点A 落在矩形对角线AC 上，如图2，根据折叠的性质可知DP ⊥AC ，∴△DAP ∽△ABC ， ∴AD AB AP BC=，∴AP=AD BC AB =334⨯=94． 故答案为32或94．17、()2x x y -【解题分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-， 故答案为：()2x x y -【题目点拨】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.18、16【解题分析】设小长方形的宽为a ，长为b ，根据大长方形的性质可得5a=3b ，m=a+b= a+53a =83a ，再根据m 的取值范围即可求出a 的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答.【题目详解】 解：设小长方形的宽为a ，长为b ，由题意得：5a=3b ，所以b=53a ，m=a+b= a+53a =83a ，因为1020m <<，所以10<83a <20，解得：154<a< 152，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=53a ，所以5a 是3的倍数，即a=6，b=53a =10，m= a+b=16. 故答案为：16.【题目点拨】本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人【解题分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.【题目详解】解：（1）∵被调查总人数为m=10÷10%=100人，∴用支付宝人数所占百分比n%=30100%30% 100⨯=，∴m=100，n=35.（2）网购人数为100×15%=15人，微信人数所占百分比为40100%40% 100⨯=，补全图形如图：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人.【题目点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.20、（1）A型足球进了40个，B型足球进了60个；（2）当x=60时，y最小=4800元.【解题分析】（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可；（2）设进货款为y元，根据题意列出函数关系式，根据B型号足球数量不少于A型号足球数量的23求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可.【题目详解】解：（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,∴ 40x +60（100-x）=5200 ,解得：x=40 ,∴100-x=100-40=60个,答：A型足球进了40个，B型足球进了60个．（2）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,100-x≥23 x,解得：x≤60 ,设进货款为y元，则y=40x+60(100-x)=-20x+6000 ,∵k=-20，∴y随x的增大而减小,∴当x=60时，y最小=4800元.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键. 21、1【解题分析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式134=++-13=++=1．点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.22、(1)详见解析；（2）当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=12；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣12．【解题分析】试题分析：（1）根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；（2）先讨论x1，x2的正负，再根据根与系数的关系求解．试题解析：（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有两个实数根；（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，∴△=（2m ﹣1）2=0，解得m=12； ②当x 1≥0，x 2≤0时或x 1≤0，x 2≥0时，即x 1+x 2=0，∴x 1+x 2=2m+1=0，解得：m=﹣12； ③当x 1≤0，x 2≤0时，即﹣x 1=﹣x 2，∴△=（2m ﹣1）2=0，解得m=12； 综上所述：当x 1≥0，x 2≥0或当x 1≤0，x 2≤0时，m=12；当x 1≥0，x 2≤0时或x 1≤0，x 2≥0时，m=﹣12．23、（1）n a =（21．【解题分析】（1）根据题意可知，1 1a ==，2a ==32a ==-42a ==，…由此得出第n 个等式：a n = （2）将每一个等式化简即可求得答案．【题目详解】解：（1）∵第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：3 2a ==第4个等式：4 2a ==，∴第n 个等式：a n= （2）a 1+a 2+a 3+…+a n=（)()(+++++n+11．=1．【题目点拨】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．24、(1)见解析；(2) m=-1.【解题分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>1，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根据已知条件即可得出结论．【题目详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）=（m+1）2∴无论m取何值，（m+1）2恒大于等于1∴原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=1∴x1=1, x2=m+2∵方程两个根均为正整数,且m为负整数∴m=-1.【题目点拨】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.25、（1（2）30°【解题分析】（1）由于DE垂直平分AC，那么AE=EC，∠DEC=90°，而∠ABC=∠DEC=90°，∠C=∠C，易证，△ABC∽△DEC，∠A=∠CDE，于是sin∠CDE=sinA＝34，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例线段可求AB；（2）连接OE，由于∠DEC=90°，那么∠EDC+∠C=90°，又BE是切线，那么∠BEO=90°，于是∠EOB+∠EBC=90°，而BE是直角三角形斜边上的中线，那么BE=CE，于是∠EBC=∠C，从而有∠EOB=∠EDC，又OE=OD，易证△DEO是等边三角形，那么∠EDC=60°，从而可求∠C．【题目详解】解：（1）∵AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，∴∠DEC=90°，AE=EC，∵∠ABC=90°，∠C=∠C，∴∠A=∠CDE，△ABC∽△DEC，∴sin∠CDE=3sin4A=，AB：AC=DE：DC，∵DC=4，∴ED=3，∴=∴AC=6，∴AB：4，∴；（2）连接OE，∵∠DEC=90°，∴∠EDC+∠C=90°，∵BE是⊙O的切线，∴∠BEO=90°，∴∠EOB+∠EBC=90°，∵E是AC的中点，∠ABC=90°，∴BE=EC，∴∠EBC=∠C，∴∠EOB=∠EDC，又∵OE=OD，∴△DOE是等边三角形，∴∠EDC=60°，∴∠C=30°．【题目点拨】考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质．解题的关键是连接OE ，构造直角三角形．26、（1）见解析；（2）6013DE =. 【解题分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【题目详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得2212AD AB BD =-=. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD=， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【题目点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.27、-2.【解题分析】根据分式的运算法化解即可求出答案．【题目详解】解：原式=2111 ()?(1)1x xxx x x++--=-，当x=﹣1时，原式=2(1)121-+=--．【题目点拨】熟练运用分式的运算法则．。
2024年广西中考数学最后一卷解析及参考答案
2024年广西中考最后一卷数学参考答案一、单选题1．D【分析】本题主要考查正负数的意义，用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：如果收入7元记作7+，那么支出12元记作12−．故选：D ．2．D【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．3．A0，即可求解． 【详解】解：∵12x −无意义， ∴20x −=， ∴2x =．故选：A4．B【分析】此题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理．根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵40ABC ∠=°, ∴280AOC ABC ∠=∠=°, 故选：B ．5．D【分析】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，掌握大于折线向右是解本题的关键．由包含分界点用实心点，大于折线向右，从而可得答案．x≥，【详解】解：∵1∴1处是实心点，且折线向右．故选：D．6．A【分析】本题考查了方差的意义，掌握方差是反映一组数据离散程度的统计量，方差越小，数据越稳定是关键．方差是反映数据离散程度的统计量，方差越小，离散程度越小，就越稳定．【详解】解：∵3人的平均成绩均为90分，甲的方差为0.025<乙的方差为0.04<丙的方差为0.061，∴甲在这10次测试成绩比较稳定．故选：A．7．A【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．【详解】如图所示（实线为行驶路线）：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选A．【点睛】本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．8．D【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂除法计算，单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A、222+=，原式计算错误，不符合题意；2a a aB、624a a a÷=，原式计算错误，不符合题意；C、3a与2b不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；D、23⋅=，原式计算正确，符合题意；a a a3412故选：D．9．B【分析】本题考查的是二次函数的平移，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数2y x 的图象向左平移2个单位得到()22y x =+， 由“上加下减”的原则可知，将二次函数()22y x =+的图象向下平移3个单位可得到函数()223y x =+−， 故选：B ．10．D【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．连接OA 、OC ，OC 交AB 于点D ，由垂径定理得142ADBD AB ===（米)，再由勾股定理得3OD =（米)，然后求出CD 的长即可． 【详解】解：如图，连接OA 、OC ，OC 交AB 于点D ，由题意得：5OAOC ==米，OC AB ⊥， 142AD BD AB ∴===（米)，90∠=°，3OD ∴（米)，2CD OC OD ∴=−=米，故选：D11．B【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用第三周参与阅读人次=第一周参与阅读人次(1×+参与阅读人次的月平均增长率2），即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得：2100(1)361x +=． 故选：B ．12．B【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义，掌握反比例函数的图象与性质并能熟练运用数形结合的思想是解答问题的关键．连结OA 、OB ，AB x ⊥轴，由OD AB ∥得到6OAB ABDS S == ．由2BC AC =得到11223AOC AOB S k S === ，则4k =，再根据反比例函数图象所在象限即可得到满足条件的k 的值． 【详解】解：如图，连结OA 、OB ，∵AB x ⊥轴，∴OD AB ∥．∴6OAB ABDS S == ． ∵2BC AC =， ∵11223AOC AOB S k S === ， ∴4k =，∵图象位于第一象限，则0k >，∴4k =．故选B ．二、填空题13．9【分析】本题考查了算术平方根．直接根据算术平方根的定义求解即可．9=，故答案为：9．14．()2024−x x【分析】本题考查了分解因式．根据式子的特点将公因数提取出来即可．【详解】解：22024x x −式子中含有公因数x ，∴()220242024x x x x −=−， 故答案为：()2024−x x ．15．12−/0.5− 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为()0y kx k =≠，然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k 即可．直接把点()2,1P −代入y kx =，然后求出k 即可．【详解】解：把点()2,1-代入y kx =得12k −=，12k =−， 所以正比例函数解析式为12y x =−． 故答案为：12−． 16．14/0.25 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵一共有四张邮票，其中写有“立夏”的邮票有1张，并且每张邮票被抽到的概率相同，∴从中抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是14， 故答案为：14． 17．60【分析】由9045ADC C ∠=°∠=°，，则45CAD ∠=°，得到AD CD =，设m AD x =，则m CD x =，由100m BC =，则()100m BD x =−，由tan56 1.5100x x°=≈−，解方程即可得到答案， 【详解】解：∵9045ADC C ∠=°∠=°，，∴45CAD ∠=°， ∴AD CD =，设m AD x =，则m CD x =，∵100m BC =，∴()100m BD x =−， ∵56tan AD B B BD ∠=°=，， ∴tan56 1.5100AD x BD x°==≈−， ∴60x ≈，∴游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为60m ，故答案为：60．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合和准确计算是解题的关键．18．【分析】延长CD ，却DG CD =，连接EG ，OG ，EO ，过点O 作OH CD ⊥于点H ，证明AEO CFO ≌，得出OE OF =，证明ED 垂直平分CG ，得出CE EG =，证明CE OF OE EG +=+，根据当O 、E 、G 三点共线时，OE EG +最小，即CE OF +最小，根据勾股定理求出最小值即可．【详解】解：延长CD ，使得DG CD =，连接EG ，OG ，EO ，过点O 作OH CD ⊥于点H ，如图所示：∵四边形ABCD 为正方形，∴4ADCD BC AB ====， ADC BCD ABC BAD ∠=∠=∠=∠°， 45ACD DAC ∠=∠=°，∴AC =∵O 为AC 的中点，∴12AO CO AC === ∵AD CD =，DE DF =，∴AE CF =，∵EAO FCO ∠=∠， ∴AEO CFO ≌，∴OE OF =，∵AD CD ⊥，4CDDE ==， ∴ED 垂直平分CG ，∴CE EG =，∴CE OF OE EG +=+，∴当O 、E 、G 三点共线时，OE EG +最小，即CE OF +最小，∵OH CD ⊥，∴90OHC ∠=°， ∵45OCH ∠=°， ∴OCH △为等腰直角三角形，∴2OH =， ∴422DH =−=，∴426GH =+=，∴OG∴CE OF +最小值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．三、解答题19．0【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用零指数幂，绝对值的性质，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂计算即可．【详解】解：原式1223=++123=+0=．20．13x = 【分析】本题考查分式方程的解．先去分母化为整式方程后解出未知数即可，最后记得检验．【详解】解：方程两边同乘()(3)2+−x x 得：()()()()42332x x x x x −++=+−，整理得：62x =， 解得：13x =， 经检验，13x =是原方程的解． 21．(1)见解析(2)6【分析】本题考查了作菱形，菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质； （1）分别以,C D 为圆心，,OC OD 的长为半径在AOB ∠的内部作弧，两弧交于点N ，连接,CN DN ，则四边形CODN 是菱形；（2）由菱形的性质可得30CON BON ∠=∠=°，CD ON OG NG ⊥=，．在Rt COG 中，勾股定理求得GO ，进而即可求解．【详解】（1）解：如图所示，分别以,C D 为圆心，,OC OD 的长为半径在AOB ∠的内部作弧，两弧交于点N ，连接,CN DN ，则四边形CODN 是菱形；理由：根据作图可得,CN CO DN DO ==， ∵OC OD =，∴CNCO DN DO ===， ∴四边形CODN 是菱形；（2）解：如图所示，连接,ON CD 交于点G∵四边形CODN 是菱形，∴CON BON CD ON OG NG ∠=∠⊥=，，．∵60AOB ∠=°， ∴30CON ∠=°．在Rt COG 中，OC =30COG ∠=°，∴12CG OC ==∴3OG∴26ON OG ==． 22．(1)个体；28；80；(2)估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数有600人；(3)见解析．【分析】根据个体的概念求解即可，根据B 等级的人数和百分比求出调查的总人数，总人数乘以D 等级圆心角度数所占比例可得b 的值，再根据四个等级人数之和等于总人数可得a 的值；（2）总人数乘以D 等级人数所占比例即可；（3）建议合理即可.【详解】（1）1500名学生中每名学生每周的劳动时长是个体．先计算D 等级所占的百分比：144100%40%360°×=°∴A 等级所占的百分比是：140%16%30%14%−−−= ∴14%602830%a =×=（人），40%608030%b =×=（人）． 故答案为：个体；28；80．（2）150040%600×=（人）， 答：估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数有600人．（3）每周劳动时长不符合要求的占40%，说明学生平时劳动的时间非常少，建议学校加强劳动教育，多开展一些劳动课．【点睛】本题考查扇形统计图、频数（率）分布表以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．23．(1)证明见解析(2)1【分析】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等边对等角，正确的作出辅助线是解题的关键．（1）连接OD ．根据等腰三角形的性质和切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到ED EC =，求得ED EC EA ===【详解】（1）证明：连接OD ．ED EA = ，A ADE ∴∠=∠，OB OD = ，OBD BDO ∴∠=∠，90ACB ∠=° ， 90A ABC ∴∠+∠=°．90ADE BDO ∴∠+∠=°，90ODE ∴∠=，DE ∴是O 的切线；（2）解：90ACB ∠=° ，BC 为直径， AC ∴是O 的切线．DE 是O 的切线，ED EC ∴=，EDED EC EA ∴===∴AC在Rt ABC △中，=60B ∠°，30A ∴∠=°，2BC ∴=．O ∴ 的半径为1．24．(1)20s 3x = (2)能，AP 的长为40cm 或403cm (3)2:9BPQ ABC S S =【分析】本题考查了几何中的动点问题，涉及了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例等知识点，掌握相关结论即可．（1）根据平行线分线段成比例得::AP AB AQ AC =即可求解；（2）根据A C ∠=∠，分类讨论APQ CQB ①∽ APQ CBQ ②∽ ，即可求解； （3）根据题意可得:1:3CQ AC =，:2:3ABQ ABC S S =△△，进而求得803AP =，403PB =；推出::1:3BPQ ABQ S S PB AB ==△△，据此即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，4,3,404,603AP x CQ x PB x AQ x ===−=− ∵PQ BC ∥，∴::AP AB AQ AC =，()4:40603:60x x =−20s 3x ∴= （2）解：存在．理由如下：BA BC = ，A C ∴∠=∠，APQ CQB ①∽ 时：AP AQ CQ CB=．即：()()4:3603:40x x x =− 解得：103x =， ∴()4043AP x cm == APQ CBQ ②∽ 时：AP AQ BC CQ=， 即：()()4:40603:3x x x =−解得：1210,20x x ==−（舍去）()440AP x cm ∴==，∴AP 的长为40cm 或403cm （3）解：∵:1:3BCQ ABC S S =△△，:1:3CQ AC ∴=，:2:3ABQ ABC S S =△△，∴203CQx == ∴203x =， ∴803AP =，403PB =， ∴::1:3BPQ ABQ S S PB AB ==△△ ∴3212::2339BPQ ABC BPQ ABQ S S S S ==×= 25．(1)6a =，3b =(2)答案见解析(3)为了节约资金，应选购A 型设备3台，B 型设备9台．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用：根据等量关系列出方程组及根据不等关系列出不等式是解题的关键．（1）根据等量关系列出方程组求解即可求解．（2）设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备(12)x −台，根据不等关系列出不等式，并不等式，根据x 取正整数，进而可求解；（3）根据不等关系列出不等式，根据x 取正整数，进而可求解；【详解】（1）解：根据题意得：333a b b a −= −=， 解得：63a b = =． （2）解：设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备(12)x −台，根据题意得，63(12)50x x +−≤， ∴143x ≤， x 取正整数，1x ∴=、2、3、4，1211x ∴−=、10、9、8，∴有四种购买方案：①A 型设备1台，B 型设备11台；②A 型设备2台，B 型设备10台；③A 型设备3台，B 型设备9台；④A 型设备4台，B 型设备8台．（3）解：由题意：220180(12)2260x x +−≥，.x ∴≥25，又 143x ≤， ∴142.53x ≤≤， x 取正整数，x ∴为3，4．当3x =时，购买资金为369345×+×=（万元）， 当4x =时，购买资金为468348×+×=（万元）， 4548<，∴为了节约资金，应选购A 型设备3台，B 型设备9台．26．（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（31或2【分析】（1）根据矩形和折叠的性质，得出相应线段和角相等，根据HL 证明Rt Rt BEG FEG ≌ ，BEG FEG ∠=∠进而作答；（2）（1）中的猜想仍然成立，根据菱形和折叠的性质，得出相应线段和角相等根据SSS 证明EBG EFG ≌ ，进而作答；（3）G 为AB 边的三等分点，分情况讨论，点G 靠近点A 还是点B ，再根据折叠和勾股定理，即可求出BC 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴90B C ∠=∠=°， 由折叠的性质得，90DFE C EC EF CED FED ∠=∠=°=∠=∠，，， ∴90GFE B ∠=°=∠，∵E 为BC 的中点，∴BE EC =，∴BE EF =，∵EG EG =，∴()Rt Rt HL BEG FEG ≌，∴BEG FEG ∠=∠， ∵180CED FED BEC BEG FEG FED CED ∠=∠∠=∠+∠+∠+∠=°，， ∴1902GED FEG FED BEC ∠=∠+∠=∠=°， ∴DEG △是直角三角形；（2）（1）中的猜想仍成立，理由如下：如图①，连接BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴180ABC C∠+∠=°， 由折叠的性质得，DFE C EC EF CED FED ∠=∠=∠=∠，，，∵180GFE DFE ∠+∠=，∴ABC GFE ∠=∠， ∵E 为BC 的中点，∴BE EC =，∴BE EF =，∴EBF EFB ∠=∠，∴GBF GFB ∠=∠， ∴GB GF =，∵EG EG =，∴()SSS EBG EFG ≌，∴BEG FEG ∠=∠， ∵180CED FED BEC BEG FEG FED CED ∠=∠∠=∠+∠+∠+∠=°，，∴90GFD FEG FED BEC ∠=∠+∠=∠=°，∴DEG △是直角三角形，即（1）中的猜想仍然成立；（3）解：BC 1或2，过点G 作GH ⊥AD 交 DA 的延长线于点 H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴60HAG B ∠=∠=°， 若G 为AB 边的三等分点，分两种情况讨论如下： ①如图，此时123AG AB ==，∴121AH AG GH AG ===，由（2）得4FGBG ==， 由折叠的性质得6DFDC ==，∴10DG DF FG =+=，在Rt DGH △中，222DG DH GH =+，即()(222101AD =++，解得1AD=（负值已舍去），∴1BC AD ==；②如图，此时 243AG AB ==，∴122AE AG GE AG ===， 由（2）得2FGBG ==， 由折叠的性质得，6DFDC == ∴8DG DF FG =+=，在Rt DGE △中，222DG DE GE =+即()(22282AD =++，解得2AD =（负值已舍去），∴2BC AD ==，综上，BC 1或2．【点睛】本题考查矩形，平行四边形，三角形全等，三等分点和勾股定理等综合问题，解题的关键是对三等分点的理解．。
2021年中考数学试题及解析：广西桂林-解析版
2021年广西桂林市中考数学试卷一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)．1、(2021•桂林)2021的倒数是()A、B、2021 C、﹣2021 D、考点:倒数。
专题:存在型。
分析:根据倒数的定义进行解答即可．解答:解:∵2021×=1，∴2021的倒数是．故选A．点评:本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2、(2021•桂林)在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是()A、2B、0C、﹣1D、﹣2考点:实数大小比较。
专题:计算题。
分析:根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数；可解答；解答:解:∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴最小的实数是﹣2．故选D．点评:本题主要考查了实数大小的比较:正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3、(2021•桂林)下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是()A、B、C、D、考点:对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质。
专题:应用题。
分析:根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；解答:解:A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质:同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．点评:本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础．4、(2021•桂林)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是()A、B、C、D、考点:中心对称图形。
分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．解答:解:∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B:∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D:∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．点评:此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5、(2021•桂林)下列运算正确的是()A、3x2﹣2x2=x2B、(﹣2a)2=﹣2a2C、(a+b)2=a2+b2D、﹣2(a﹣1)=﹣2a﹣1考点:完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。
2021年广西省中考数学压轴题汇编解析：几何综合
2021年全国各地中考数学压轴题汇编（广西专版）几何综合一．选择题（共8小题）1．（2021•广西）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．2解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为=，S扇形BAC==π，∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2，故选：D．2．（2021•桂林）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM 关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF 的长为（）A．3 B．C．D．解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MA D．∴∠FAB=∠MAE∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE．∴∠FAE=∠MA B．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF=BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=3．∵DM=1，∴CM=2．∴在Rt△BCM中，BM==，∴EF=，故选：C．解法二：如图，过E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，则∠AHG=∠MGE=90°，由折叠可得，∠AEM=∠D=90°，AE=AD=3，DM=EM=1，∴∠AEH+∠MEG=EMG+∠MEG=90°，∴∠AEH=∠EMG，∴△AEH∽△EMG，∴==，设MG=x，则EH=3x，DG=1+x=AH，∴Rt△AEH中，（1+x）2+（3x）2=32，解得x1=，x2=﹣1（舍去），∴EH==BN，CG=CM﹣MG==EN，又∵BF=DM=1，∴FN=，∴Rt△AEN中，EF==，故选：C．3．（2021•广西）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．设EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，∴AF=AB﹣BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，解得：x=，∴DF=4﹣x=，∴cos∠ADF==．故选：C．4．（2021•贵港）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．24解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，=16，∵S四边形BCFE∴=，解得：x=2，∴S△ABC=18，故选：B．5．（2021•梧州）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，∵DF∥CE，∴=，而BD：DC=2：3，∴=，则CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵AG：GD=4：1，∴=，则AE=4DF，∴==．故选：D．6．（2021•贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．3C．2D．4.5解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故选：C．7．（2021•玉林）如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直解：∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠DBE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，②当点C在OB的延长线上时，如图2，同①的方法得出OA∥BD，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠DBE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故选：A．8．（2021•贺州）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（）A．B．C．D．解：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD=∠BHD=90°，∵sin∠CDB=，BD=5，∴BH=4，∴DH==4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，∴OH=；∴AH=OA+OH=，故选：B．二．填空题（共9小题）9．（2021•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC的长为2．解：过A作AE⊥CD，交CD的延长线于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，∴AE=，CE=，Rt△AED中，ED===，∴CD=CE﹣DE=﹣=，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴CF=CD=，∴DF=，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴，∴=，∴BC=2，故答案为：2．10．（2021•贵港）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为70°．解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．11．（2021•梧州）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为．解：如图，过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP，∴△EHG∽△BPG，∴=，∵CF⊥AD，∴∠DFC=∠AFC=90°，∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，∴==，==1，∴EH=CF，BP=CF，∴=，∴=，故答案为：．12．（2021•玉林）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是10cm．解：如图，记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D，∴OC⊥AB，BD=AB，由图知，AB=16﹣4=12cm，CD=2cm，∴BD=6，设圆的半径为r，则OD=r﹣2，OB=r，在Rt△BOD中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2，∴r2=36+（r﹣2）2，∴r=10cm，故答案为10．13．（2021•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为4π（结果保留π）．解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′∴S阴影=S扇形ABA′+S△ABC=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=﹣=4π．故答案为4π．14．（2021•玉林）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是2＜AD＜8．解：如图，延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．在Rt△ABE中，∵∠E=30°，AB=4，∴AE=2AB=8，在Rt△ABF中，AF=AB=2，∴AD的取值范围为2＜AD＜8，故答案为2＜AD＜8．15．（2021•贺州）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是65°．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴BC=B′C，∴△BCB′是等腰直角三角形，∴∠CBB′=45°，∴∠B′A′C=∠A′B′B+∠CBB′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠A=∠B′A′C=65°．故答案为：65°．16．（2021•玉林）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=12+4．解：过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A==120°，AF=AB，∴∠AFB=∠ABF=（180°﹣120°）=30°，∴△AFB边BF上的高AM=AF=（6+4）=3+2，FM=BM=AM=3+6，∴BF=3+6+3+6=12+6，设△AFB的内切圆的半径为r，∵S△AFB=S+S+S，∴×（3+2）×（3+6）=×r+×r+×（12+6）×r，解得：r=3，即O1M=r=3，∴O1O2=2×3+6+4=12+4，故答案为：12+4．17．（2021•贺州）如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为2．解：作QM⊥EF于点M，作PN⊥EF于点N，作QH⊥PN交PN的延长线于点H，如右图所示，∵正方形ABCD的边长为12，BE=8，EF∥BC，点P、Q分别为DG、CE的中点，∴DF=4，CF=8，EF=12，∴MQ=4，PN=2，MF=6，∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE=8，DF=4，∴△EGB∽△FGD，∴，即，解得，FG=4，∴FN=2，∴MN=6﹣2=4，∴QH=4，∵PH=PN+QM，∴PH=6，∴PQ==，故答案为：2．三．解答题（共11小题）18．（2021•广西）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，∵AB=5，AO=3，∴BO===4，∴BD=2BO=8，=×AC×BD=24．∴S平行四边形ABCD19．（2021•柳州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE（切线长定理），∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=AD；（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD==2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD==2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC==2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=，∴3BH=，∴BH=，∴GH=2BH=，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴CG=GH=．20．（2021•广西）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接B D．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．解：（1）如图，连接OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC、∠BDC=∠GBC，∴∠GBC=∠BDC，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM=∠COM=∠AOC，∵=，∴∠ABC=∠AOC，又∵∠EFB=∠OMA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴=，∵AM=AC，OA=OC，∴=，又∵=，∴=2×=2×=；（3）∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC==8，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，∴=，=，∴可设EF=x，则EC=2x、FC=x，∴BF=8﹣x，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+（8﹣x）2，解得：x=6±，∵6+＞8，舍去，∴x=6﹣，∴EC=12﹣2，∴OE=8﹣（12﹣2）=2﹣4．．（2021•桂林）如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O 于点C，连接AC，B C．（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD的长．解：（1）∵DC平分∠ADB，∴∠ADC=∠BDC，∴，∴AC=BC（2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J，∵AH是⊙O的切线且AH∥BC，∴AI⊥BC，由垂径定理得，BI=IC，∵AC=BC，∴IC=AC，在Rt△AIC中，IC=AC，∴∠IAC=30°∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB，∵FC是直径，∴∠FAC=90°，∴∠ACF=180°﹣90°﹣60°=30°；（3）过点D作DG⊥AB，连接AO由（1）（2）知，△ABC为等边三角形，∵∠ACF=30°，∴AB⊥CF，∴AE=BE，∴，∴AB=，∴，在Rt△AEC中，CE=AE=9，在Rt△AEO中，设EO=x，则AO=2x，∴AO2=AE2+OE2，∴，∴x=6，∴⊙O的半径为6，∴CF=12，∵，∴DG=2，过点D作DP⊥CF，连接OD，∵AB⊥CF，DG⊥AB，∴CF∥DG，∴四边形PDGE为矩形，∴PE=DG=2，∴CP=PE+CE=2+9=11在Rt△OPD中，OP=5，OD=6，∴DP==，∴在Rt△CPD中，根据勾股定理得，CD==2．22．（2021•贵港）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接B D．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，∴EB=5x=，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，∴DG=6，∴BD=12．23．（2021•梧州）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．（1）证明：∵BC为⊙M切线∴∠ABC=90°∵DC⊥BC∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD∵AB是⊙M的直径∴∠AGB=90°即：BG⊥AE∴∠CBD=∠A∴△ABE∽△BCD（2）解：过点G作GH⊥BC于H∵MB=BE=1∴AB=2∴AE=由（1）根据面积法AB•BE=BG•AE∴BG=由勾股定理：AG=，GE=∵GH∥AB∴∴∴GH=又∵GH∥AB①同理：②①+②，得∴∴CD=24．（2021•贵港）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM 在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP 边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接B C．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．解：（1）∵2BM=AO，2CO=AO∴BM=CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO=90°，∴▱OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO的中点，∴OC=BC，∴矩形OCBM是正方形．（2）连接AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴易证：四边形DBMO是矩形，∴BD=MO，OD=BM∴MO=2PO=BD，∴，∵AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易证△ADB∽△ABE，∴AB2=AD•AE，∵AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：△PEO∽△PBM，∴=，∴PB=当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BD⊥OA于点D，∵MO=2PO，∴点P是OM的中点，设PM=x，BD=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，∴AD=BM=，∴=，解得：x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=325．（2021•玉林）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半径是4，求EC的长．（1）证明：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）解：∵∠BCE=∠B，∴EC=EB，设EC=EB=x，在Rt△ABC中，tan∠B==，AB=8，∴AC=4，在Rt△AEC中，∵EC2=AE2+AC2，∴x2=（8﹣x）2+42，解得x=5，∴CE=5．26．（2021•贺州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB 交DO的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC=，求BC的长．（1）证明：∵点O是AC中点，∴OA=OC，∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE（ASA），∴AD=CE，∵CE∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，又∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD=AD，∴四边形AECD是菱形；（2）由（1）知，四边形AECD是菱形，∴AC⊥ED，在Rt△AOD中，tan∠DAO=，设OD=3x，OA=4x，则ED=2OD=6x，AC=2OA=8x，由题意可得：，解得：x=1，∴OD=3，∵O，D分别是AC，AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴BC=2OD=6．27．（2021•玉林）如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF．（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的长．解：（1）证明：过点E、F分别作AD、BC的垂线，垂足分别是G、H．∵∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥AD，EM⊥CD，EM′⊥AB∴EG=ME，EG=EM′∴EG=ME=ME′=MM′同理可证：FH=NF=N′F=NN′∵CD∥AB，MM′⊥CD，NN′⊥CD，∴MM′=NN′∴ME=NF=EG=FH又∵MM′∥NN′，MM′⊥CD∴四边形EFNM是矩形．（2）∵DC∥AB，∴∠CDA+∠DAB=180°，∵，∠2=∠DAB∴∠3+∠2=90°在Rt△DEA，∵AE=4，DE=3，∴AB==5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB，又∵∠2=∠DAB，∠5=∠DCB，∴∠2=∠5由（1）知GE=NF在Rt△GEA和Rt△CNF中∴△GEA≌△CNF∴AG=CN在Rt△DME和Rt△DGE中∵DE=DE，ME=EG∴△DME≌△DGE∴DG=DM∴DM+CN=DG+AG=AB=5∴MN=CD﹣DM﹣CN=9﹣5=4．∵四边形EFNM是矩形．∴EF=MN=428．（2021•贺州）如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD 交CE的延长线于点D，使得DB=DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．（1）证明：∵OA=OB，DB=DE，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠DBE，∵EC⊥OA，∠DEB=∠AEC，∴∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠DBE=90°，∴∠OBD=90°，∵OB是圆的半径，∴BD是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，∵点E是AB的中点，AB=12，∴AE=EB=6，OE⊥AB，又∵DE=DB，DF⊥BE，DB=5，DB=DE，∴EF=BF=3，∴DF==4，∵∠AEC=∠DEF，∴∠A=∠EDF，∵OE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEO=∠DFE=90°，∴△AEO∽△DFE，∴，即，得EO=4.5，∴△AOB的面积是：=27．。
精品解析：2021年广西桂林市中考数学真题(解析版)
【解析】
【分析】根据有理数的绝对值以及乘方的意义化简各数后即可得到答案．
详解】解：|﹣3|+（﹣2）2
=3+4
=7
【点睛】此题主要考查了有理数的运算，正确化简各数是解答此题的关键．
20.解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．
【答案】x=3．
【解析】
【分析】先把方程化移项，合并同类项，系数化1法即可．
A.6B.7C.8D.9
【答案】C
【解析】
【分析】根据中位数的定义即可求解．
【详解】把数据排列为6,7,8,8,9
故中位数是8
故选C．
【点睛】此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义．
5.若分式 的值等于0，则x的值是（ ）
A.2B. ﹣2C.3D. ﹣3
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解．
【详解】由题意可得： 且 ，解得 ．
故选A．
【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质．
6.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）
A.25×10﹣5米B.25×10﹣6米C.2.5×10﹣5米D.2.5×10﹣6米
【答案】
【解析】
【分析】连接AA′，根据旋转和正方形的性质得出∠OA′C′=45°，∠BA′O=135°，OA=OA′=AB=2，再根据等腰三角形的性质，结合已知条件得出旋转角 ，然后利用三角形的性质和勾股定理得出答案；
【详解】解：连接AA′，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′
2021年桂林市中考数学试题含答案解析
2021年桂林市中考数学试题含答案解析2021年桂林市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1. 2021的相反数是（） A. 2021 B. -2021 C. 【答案】B【解析】分析:根据相反数的意义，可得答案．详解：2021的相反数是-2021，故选：B．点睛：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2. 下列图形是轴对称图形的是（）D.A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．详解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3. 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A. 120°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】分析：根据平行线的性质可得解. 详解：∵a//b ∴∠1=∠2 ，又∵∠1=60°∴∠2=60°故选B.点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 4. 如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据从前往后看到一个矩形，从而可得解．详解：该几何体为矩形．故选：C．点睛：本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图的画法． 5. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 【答案】B【解析】分析：a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可．详解：“a的2倍与3 的和”是2a+3．故选：B．点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．6. 2021年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数 128 000 000 000 000用科学计数法表示为（） A. 1.28 1014 B. 1.2810-14 C. 1281012 D. 0.1281011【答案】A【解析】分析：由于128 000 000 000 000共有15位数，所以用科学记数法表示时n=15-1=14，再根据科学记数法的定义进行解答即可．详解：∵128 000 000 000 000共有15位数，∴n=15-1=14，∴这个数用科学记数法表示是1.28故选：A．10的形式，其中a是整数数位只有一点睛：本题考查的是科学记数法的定义，把一个大于10的数记成a×位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法． 7. 下列计算正确的是（） A. 【答案】C【解析】分析：根据合并同类项法则；单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、应为2x-x=x，故本选项错误； B、应为x（-x）=-x2，故本选项错误； C、，故本选项正确； B.C.D.n1014．D、与x不是同类项，故该选项错误．故选：C．点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8. 一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和6 【答案】D【解析】分析：将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．详解：将这组数据按从小到大排列为：5，5，5，6， 7，7，10 ∵数据5出现3次，次数最多，∴众数为：5；∵第四个数为6，∴中位数为6，故选：D．点睛：本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 9. 已知关于x的一元二次方程A.B.有两个相等的实根，则k的值为（）或C. 2或3D.【答案】A【解析】分析：根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：∵方程22×3=k2-24=0，∴△=k-4×有两个相等的实根，解得：k=故选：A．．点睛：本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根．”是解题的关键． 10. 若A.B.，则x，y的值为（） C.D.【答案】D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．详解：∵∴将方程组变形为，，2得，5x=5，解得x=1，①+②×把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为故选：D．．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．11. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）A. 3B. 【答案】CC. D.【解析】分析：连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM 的长即可. 详解：连接BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF. ∵四边形ABCD是正方形，, ∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，∴∠DAM=∠EAM., ∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°∴∠BAM=∠EAF, ∴△AFE≌△AMB ∴FE=BM.在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,∴BM=∴FE=故选C..点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．12. 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A. 【答案】AB. C. D.【解析】分析：分别求出当点A与点M、N重合时直线AC的解析式，由AB⊥AC可得直线AB的解析式，从而求出b的值，最终可确定b的取值范围. 详解：当点A与点N重合时，MN⊥AB，∴MN是直线AB的一部分，∵N（3，1）∴此时b=1；当点A与点M重合时，设直线AC的解析式为y=k1x+m, 由于AC经过点A、C 两点，故可得设直线AB的解析式为y=k2x+b, ∵AB⊥AC, ∴∴k2=,，解得：k1=,故直线AB的解析式为y=x+b, 把（，1）代入y=x+b得，b=-. ∴b的取值范围是故选A.点睛：此题考查一次函数基本性质，待定系数求解析式，简单的几何关系. .二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上．13. 比较大小：-3__________0.（填“”）【答案】0)在第一象限的图像交于点，则k的值是________【答案】，根据ΔODE的面积【解析】分析：过E作EF⊥x轴，垂足为F，则EF=1，易求∠DEF=30°，从而DE=是求出OD=，从而OF=3，所以k=3.详解：过E作EF⊥x轴，垂足为F，∵点E的纵坐标为1，∴EF=1，∵ΔODE的面积是∴OD=，, ∵四边形OABC是矩形，且∠AOD=30°, ∴∠DEF=30°∴DF=∴OF=3∴k=3 .. ，故答案为3点睛：本题考查了反比例函数解析式的求法，求出点E的坐标是解题关键. 18. 将从1开始的连续自然数按右图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2021记为__________。
广西桂林市2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．1253．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A ．a ﹣d ＝b ﹣cB ．a+c+2＝b+dC ．a+b+14＝c+dD ．a+d ＝b+c4．对于反比例函数2y x =，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 5．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( )A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④8．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+6；⑤S 正方形ABCD =4+6．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤9．图中三视图对应的正三棱柱是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，数轴上的四个点A ，B ，C ，D 对应的数为整数，且AB ＝BC ＝CD ＝1，若|a |+|b |＝2，则原点的位置可能是（ ）A ．A 或B B ．B 或C C ．C 或D D ．D 或A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．方程15x 12x 1=-+的解为 ． 12．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________.13．计算22111x x x +--的结果为 ． 14．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下面四个结论：①OA ＝OD ；②AD ⊥EF ；③当∠BAC ＝90°时，四边形AEDF 是正方形；④AE 2＋DF 2＝AF 2＋DE 2.其中正确的是_________．(填序号)15．分解因式：a 3b +2a 2b 2+ab 3＝_____．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC=6，sinA=35，则DE=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？18．（8分）在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB=AE ，求证：AC=DE 。
中考数学真题试题含解析 试题_00011(共31页)
2021年广西中考(zhōnɡ kǎo)数学试卷一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题3分，一共36分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1．以下实数中，为无理数的是〔〕A．﹣2 B．C．2 D．42．如图，点O在直线AB上，假设∠BOC=60°，那么∠AOC的大小是〔〕A．60°B．90°C．120°D．150°3．假设函数y=有意义，那么〔〕A．x＞1 B．x＜1 C．x=1 D．x≠14．如图是一个由三个一样正方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕A． B．C． D．5．以下计算正确的选项是〔〕A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6C．〔a2〕3=a6D．a6÷a3=a26．点P〔﹣3，1〕在双曲线y=上，那么k的值是〔〕A．﹣3 B．3 C．D．7．在?数据分析?章节测试中，“勇往直前〞学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是〔〕A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，968．如图，⊙O的直径(zhíjìng)AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，那么∠BCD的大小是〔〕A．18°B．36°C．54°D．72°9．三角形的以下线段中能将三角形的面积分成相等两局部的是〔〕A．中线B．角平分线 C．高 D．中位线10．假设关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，那么a的值是〔〕A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．411．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，假设AD=5，DE=6，那么AG的长是〔〕A．6 B．8 C．10 D．1212．等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是〔〕A．3 B．4 C．8 D．9二、填空题〔每一小题3分，满分是18分，将答案填在答题纸上〕13．分解因式：x2﹣25=．14．点A〔2，1〕与点B关于原点对称，那么点B的坐标是．15．在校园歌手(gēshǒu)大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，那么这位歌手的成绩是．16．如图，直线y=ax与双曲线y=〔x＞0〕交于点A〔1，2〕，那么不等式ax ＞的解集是．17．圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，那么该半圆的半径长是．18．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，那么CF 的长是．三、解答题〔本大题一一共8小题，一共66分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕19．计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．20．解不等式组：．21．直线(zhíxiàn)l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．〔1〕写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；〔2〕将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是．〔3〕将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan∠CAD=．22．〔1〕如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；〔2〕如图2，将〔1〕中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF 于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．23．九〔1〕班48名学生参加举行的“珍惜生命，远离HY〞只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进展分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图〔未完成〕．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．频数(pín shù)分布表分数段频数〔人数〕60≤x＜70a70≤x＜801680≤x＜902490≤x＜100b请解答以下问题：〔1〕完成频数分布表，a=，b=．〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕全校一共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？〔4〕九〔1〕班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24．某班为满足同学(tóng xué)们课外活动的需求，要求购排球和足球假设干个．足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．〔1〕排球和足球的单价各是多少元？〔2〕假设恰好用去1200元，有哪几种购置方案？25．如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．〔1〕求证：∠FEB=∠ECF；〔2〕假设BC=6，DE=4，求EF的长．26．抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B〔A在B的左侧〕，与y轴交于点C．〔1〕求直线BC的解析式；〔2〕抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；〔3〕点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比拟∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．2021年广西中考(zhōnɡ kǎo)数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题3分，一共36分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1．以下实数中，为无理数的是〔〕A．﹣2 B．C．2 D．4【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可断定选择项．【解答】解：A、﹣2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、2是整数，是有理数，选项不符合题意；D、4是整数，是有理数，选项不符合题意．应选B．2．如图，点O在直线AB上，假设∠BOC=60°，那么∠AOC的大小是〔〕A．60°B．90°C．120°D．150°【考点(kǎo diǎn)】IF：角的概念．【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．【解答】解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，应选：C．3．假设函数y=有意义，那么〔〕A．x＞1 B．x＜1 C．x=1 D．x≠1【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，应选：D．4．如图是一个由三个一样正方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕A． B．C． D．【考点(kǎo diǎn)】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的视图解答．【解答】解：从正面看，从左向右一共有2列，第一列是1个正方形，第二列是1个正方形，且下齐．应选D．5．以下计算正确的选项是〔〕A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6C．〔a2〕3=a6D．a6÷a3=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法那么、同底数幂的乘法法那么、幂的乘方、同底数幂的除法法那么进展判断即可．【解答】解：A．a3与a2不是同类项不能合并，故A错误；B．a3•a2=a5，故B错误；C．〔a2〕3=a6，故C正确；D．a6÷a3=a2，故D错误．应选：C．6．点P〔﹣3，1〕在双曲线y=上，那么k的值是〔〕A．﹣3 B．3 C．D．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析(fēnxī)】根据反比例函数图象上的点〔x，y〕的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得答案．【解答】解：∵点P〔﹣3，1〕在双曲线y=上，∴k=﹣3×1=﹣3，应选：A．7．在?数据分析?章节测试中，“勇往直前〞学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是〔〕A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，96【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据重新排列为：88、92、93、94、95、95、96，∴这组数据的中位数为94，众数为95，应选：B．8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，那么∠BCD的大小是〔〕A．18°B．36°C．54°D．72°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】根据(gēnjù)垂径定理推出=，推出∠CAB=∠BAD=36°，再由∠BCD=∠BAD即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴=，∴∠CAB=∠BAD=36°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=36°，应选B．9．三角形的以下线段中能将三角形的面积分成相等两局部的是〔〕A．中线B．角平分线 C．高 D．中位线【考点】K3：三角形的面积；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两局部．应选A．10．假设关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，那么a的值是〔〕A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【考点】AA：根的判别式．【分析(fēnxī)】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22﹣4×1×〔﹣a〕=4+4a=0，解得：a=﹣1．应选A．11．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，假设AD=5，DE=6，那么AG的长是〔〕A．6 B．8 C．10 D．12【考点】N2：作图—根本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．应选(yīnɡ xuǎn)B．12．等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是〔〕A．3 B．4 C．8 D．9【考点】KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】设AD=x，根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定义得到∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设AD=x，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，∴∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，∴AF=2x，∴CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴BE=12﹣CE=4x﹣12，∴BD=2BE=8x﹣24，∵AD+BD=AB，∴x+8x﹣24=12，∴x=4，∴AD=4．应选(yīnɡ xuǎn)B．二、填空题〔每一小题3分，满分是18分，将答案填在答题纸上〕13．分解因式：x2﹣25=〔x+5〕〔x﹣5〕．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣25=〔x+5〕〔x﹣5〕．故答案为：〔x+5〕〔x﹣5〕．14．点A〔2，1〕与点B关于原点对称，那么点B的坐标是〔﹣2，﹣1〕．【考点】R6：关于(guānyú)原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点A〔2，1〕与点B关于原点对称，∴点B的坐标是〔﹣2，﹣1〕，故答案为：〔﹣2，﹣1〕．15．在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，那么这位歌手的成绩是90．【考点】W1：算术平均数．【分析】根据算术平均数的计算公式，把这5个分数加起来，再除以5，即可得出答案．【解答】解：这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：〔92+93+88+87+90〕÷5=90〔分〕；故答案为：90．16．如图，直线y=ax与双曲线y=〔x＞0〕交于点A〔1，2〕，那么不等式ax ＞的解集是x＞1．【考点】G8：反比例函数(hánshù)与一次函数的交点问题．【分析】根据函数的图象即可得到结论．【解答】解：∵直线y=ax与双曲线y=〔x＞0〕交于点A〔1，2〕，∴不等式ax＞的解集是x＞1，故答案为：x＞1．17．圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，那么该半圆的半径长是10．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设该半圆的半径长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为：10．18．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，那么CF 的长是．【考点】LB：矩形的性质．【分析(fēnxī)】根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE==，BD==，根据三角形的面积公式得到BF==，过F作FG⊥BC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，∴，∵E是BC的中点，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE==，BD==，∴BF==，过F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴==，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF==．故答案(dá àn)为：．三、解答题〔本大题一一共8小题，一共66分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕19．计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20=1﹣2×+2﹣1=20．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析(fēnxī)】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x＜2，∴＜x＜2．21．直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．〔1〕写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；〔2〕将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是y=﹣2x+6．〔3〕将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan∠CAD=．【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F3：一次函数的图象．【分析】〔1〕分别令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐标，从而得出直线l的解析式；〔2〕将直线向上平移4个单位可得直线l，根据“上加下减〞的原那么求解即1可得出其解析式；〔3〕由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标，待定系数(xìshù)法求得直线l的解析式，继而求得其与y轴的交点，根据tan∠CAD=tan∠EAO=可得2答案．【解答】解：〔1〕当y=0时，﹣2x+2=0，解得：x=1，即点A〔1，0〕，当x=0时，y=2，即点B〔0，2〕，如图，直线AB即为所求；即为所求，〔2〕如图，直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x+6，直线l1故答案为：y=﹣2x+6；即为所求，〔3〕如图，直线l2∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l，2∴由图可知，点B〔0，2〕的对应点坐标为〔3，1〕，设直线l2解析式为y=kx+b，将点A〔1，0〕、〔3，1〕代入，得：，解得：，的解析式为y=x﹣，∴直线(zhíxiàn)l2当x=0时，y=﹣，与y轴的交点E〔0，﹣〕，∴直线l2∴tan∠CAD=tan∠EAO===，故答案为：．22．〔1〕如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；〔2〕如图2，将〔1〕中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF 于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．【考点】S9：相似三角形的断定与性质；KD：全等三角形的断定与性质；LE：正方形的性质．【分析】〔1〕根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；〔2〕根据矩形(jǔxíng)的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF〔ASA〕，∴AE=BF；〔2〕解：AB=BC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴=，∴AB=BC．23．九〔1〕班48名学生参加举行的“珍惜生命，远离HY〞只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进展分析，制作如下的频数(pín shù)分布表和频数分布直方图〔未完成〕．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．频数分布表分数段频数〔人数〕60≤x＜70a70≤x＜801680≤x＜902490≤x＜100b请解答以下问题：〔1〕完成频数分布表，a=4，b=4．〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕全校一共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？〔4〕九〔1〕班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【考点(kǎo diǎn)】X6：列表法与树状图法；V7：频数〔率〕分布表；V8：频数〔率〕分布直方图．【分析】〔1〕将余下的8位同学按60≤x＜70、90≤x＜100分组可得a、b的值；〔2〕根据〔1〕中所得结果补全即可得；〔3〕将样本中成绩90≤x＜100范围内的学生所占比例乘以总人数600可得答案；〔4〕画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：〔1〕由题意知，60≤x＜70的有60、63、67、68这4个数，90≤x＜100的有90、99、99、99这4个，即a=4、b=4，故答案为：4，4；〔2〕补全频数分布直方图如下：〔3〕600×=50〔人〕，故答案为：估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有50人．〔4〕画树状图得：∵一共有6种等可能(kěnéng)的结果，甲、乙被选中的有2种情况，∴甲、乙被选中的概率为=．24．某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球假设干个．足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．〔1〕排球和足球的单价各是多少元？〔2〕假设恰好用去1200元，有哪几种购置方案？【考点】B7：分式方程的应用；95：二元一次方程的应用．【分析】〔1〕设排球单价是x元，那么足球单价是〔x+30〕元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；〔2〕设恰好用完1200元，可购置排球m个和购置足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出整数解即可得出答案．【解答】解：设排球单价为x元，那么足球单价为〔x+30〕元，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，那么x+30=80．答：排球(páiqiú)单价是50元，那么足球单价是80元；〔2〕设设恰好用完1200元，可购置排球m个和购置足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8；∴有两种方案：①购置排球5个，购置足球16个；②购置排球10个，购置足球8个．25．如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．〔1〕求证：∠FEB=∠ECF；〔2〕假设BC=6，DE=4，求EF的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】〔1〕利用切线长定理(dìnglǐ)得到OC平分∠BCE，即∠ECO=∠BCO，利用切线的性质得OB⊥BC，那么∠BCO+∠COB=90°，由于∠FEB+∠FOE=90°，∠COB=∠FOE，所以∠FEB=∠ECF；〔2〕连接OD，如图，利用切线长定理和切线的性质得到CD=CB=6，OD⊥CE，那么CE=10，利用勾股定理可计算出BE=8，设⊙O的半径为r，那么OD=OB=r，OE=8﹣r，在Rt△ODE中，根据勾股定理得r2+42=〔8﹣r〕2，解得r=3，所以OE=5，OC=3，然后证明△OEF∽△OCB，利用相似比可计算出EF的长．【解答】〔1〕证明：∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴OC平分∠BCE，即∠ECO=∠BCO，OB⊥BC，∴∠BCO+∠COB=90°，∵EF⊥OG，∴∠FEB+∠FO E=90°，而∠COB=∠FOE，∴∠FEB=∠ECF；〔2〕解：连接OD，如图，∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴CD=CB=6，OD⊥CE，∴CE=CD+DE=6+4=10，在Rt△BCE中，BE==8，设⊙O的半径为r，那么OD=OB=r，OE=8﹣r，在Rt△ODE中，r2+42=〔8﹣r〕2，解得r=3，∴OE=8﹣3=5，在Rt△OBC中，OC==3，∵∠COB=∠FOE，∴△OEF∽△OCB，∴=，即=，∴EF=2．26．抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B〔A在B的左侧(zuǒ cè)〕，与y 轴交于点C．〔1〕求直线BC的解析式；〔2〕抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；〔3〕点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比拟∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】〔1〕由抛物线解析式可求得B、C的坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式；〔2〕由直线(zhíxiàn)BC解析式可知∠APB=∠ABC=45°，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，结合二次函数的对称性可求得PD=BD，在Rt△BDE 中可求得BD，那么可求得PE的长，可求得P点坐标；〔3〕设Q〔x，﹣x2+2x+3〕，当∠OCQ=∠OCA时，利用两角的正切值相等可得到关于x的方程，可求得Q点的横坐标，再结合图形可比拟两角的大小．【解答】解：〔1〕在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得0=﹣x2+2x+3，解得x=﹣1或者x=3，令x=0可得y=3，∴B〔3，0〕，C〔0，3〕，∴可设直线BC的解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；〔2〕∵OB=OC，∴∠ABC=45°，∵y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4，∴抛物线对称轴为x=1，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，当点P在x轴上方时，如图1，∵∠APB=∠ABC=45°，且PA=PB，∴∠PBA==67.5°，∠DPB=∠APB=22.5°，∴∠PBD=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DPB=∠DBP，∴DP=DB，在Rt△BDE中，BE=DE=2，由勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)可求得BD=2，∴PE=2+2，∴P〔1，2+2〕；当点P在x轴下方时，由对称性可知P点坐标为〔1，﹣2﹣2〕；综上可知P点坐标为〔1，2+2〕或者〔1，﹣2﹣2〕；〔3〕设Q〔x，﹣x2+2x+3〕，当点Q在x轴下方时，如图2，过Q作QF⊥y轴于点F，当∠OCA=∠OCQ时，那么△QEC∽△AOC，∴==，即=，解得x=0〔舍去〕或者x=5，∴当Q点横坐标为5时，∠OCA=∠OCQ；当Q点横坐标大于5时，那么∠OCQ逐渐变小，故∠OCA＞∠OCQ；当Q点横坐标小于5且大于0时，那么∠OCQ逐渐变大，故∠OCA＜∠OCQ．内容总结（1）∴有两种方案：①购置排球5个，购置足球16个。
中考数学真题试题含解析 试题_7 2(共29页)
【点评】此题主要考察了有理数的加法，正确掌握运算法那么是解题关键．
2．〔3.00 分〕如图，这是一个机械模具，那么它的主视图是〔 〕
A．
B．
C．
D．
【分析】根据主视图的画法解答即可．
【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边
看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上
D．
3．〔3.00 分〕以下图形中，是中心对称图形的是〔 〕
A． 正三角形
B． 圆
C．
正五边形
D． 等腰梯形(tīxíng) 4．〔3.00 分〕现有四张扑克牌：红桃 A、黑桃 A、梅花 A 和方块 A，将这四 张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，那么抽到红桃 A 的概率为〔 〕
A．1 B． C． D． 5．〔3.00 分〕世界人口约 7000000000 人，用科学记数法可表示为〔 〕 A．9×107 B．7×1010 C．7×109×109 6．〔3.00 分〕如图，图中直角三角形一共有〔 〕
8．〔3.00 分〕如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，∠A=60°，∠B=24°， 那么∠C 的度数为〔 〕
A．84° B．60° C．36° D．24° 【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案． 【解答】解：∵∠B 与∠C 所对的弧都是 ， ∴∠C=∠B=24°， 应选(yīnɡ xuǎn)：D． 【点评】此题主要考察圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆 或者等圆中，同弧或者等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半．
7．〔3.00 分〕如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，那么(nà me)sinB= =〔 〕
中考数学真题试题含解析 试题_9
2021年广西、、、中考数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题3分，一共36分〕1．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，那么∠C等于〔〕A．100°B．80°C．60°D．40°【答案】B．【解析】试题分析：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，应选B．考点：三角形内角和定理．2．在以下几何体中，三视图都是圆的为〔〕A．B．C．D．【答案】D．【解析】考点：简单几何体的三视图．3．根据HYHY 在“一带一路〞国际顶峰论坛开幕式上的演讲，中国将在将来3年向参与“一带一路〞建立的开展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建立更多民生工程，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为〔 〕A ．×1010B ．×1011C ．6×1010D ．6×1011【答案】C ． 【解析】试题分析：将60000000000用科学记数法表示为：6×1010．应选C ． 考点：科学记数法—表示较大的数． 4．以下运算正确的选项是〔 〕A ．123)4(3+-=--x xB ．422124)3(x x x -=⋅- C ．32523x x x =+ D ．326x x x =÷ 【答案】A ． 【解析】考点：整式的混合运算．5．一元一次不等式组⎩⎨⎧≤+>+31022x x 的解集在数轴上表示为〔 〕A ．B ．C ．D ．【答案】A．【解析】试题分析：22013xx+>⎧⎨+≤⎩①②解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如下图：．应选A．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．6．今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩〔单位：分〕如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是〔〕A．8.8分，8.8分B．C．8.8分，8.9分D．【答案】C．【解析】试题分析：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8；从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位数是〔8.8+9.0〕÷2=8.9．应选C．考点：众数；中位数．7．如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，那么以下结论错误的选项是〔 〕A ．∠DAE =∠B B ．∠EAC =∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE =∠EAC 【答案】D ． 【解析】考点：作图—复杂作图；平行线的断定与性质；三角形的外角性质．8．一个不透明的口袋中有四个完全一样的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球标号之和等于5的概率为〔 〕 A ．51 B ．41 C ． 31 D ．21 【答案】C ． 【解析】试题分析：画树状图得：∵一共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：412=31．应选C ．考点：列表法与树状图法．9．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC =2，∠BAC =30°，那么劣弧BC 的长等于〔 〕A ．32π B ．3π C ． 332π D ．33π 【答案】A ． 【解析】考点：弧长的计算；圆周角定理．10．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间是，与以最大航速逆流航行90km 所用时间是相等．设江水的流速为v km/h ，那么可列方程为〔 〕A ．359035120-=+v v B ．v v +=-359035120 C ． 359035120+=-v vD ．vv -=+359035120 【答案】D ．【解析】试题分析：设江水的流速为v km/h ，根据题意得：vv -=+359035120，应选D ． 考点：由实际问题抽象出分式方程．11．如图，一艘海轮位于P 的南偏东45°方向，间隔 60n mile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间是后，到达位于P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与P 的间隔 为〔 〕A ．nmile 360B ．nmile 260C ． nmile 330D ．nmile 230 【答案】B ． 【解析】考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．12．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线1C ：2x y =〔x ≥0〕和抛物线2C ：42x y =〔x ≥0〕交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，那么EADOFES S ∆∆的值是〔 〕A ．62 B ．42 C ． 41 D ．61【答案】D ． 【解析】∴那么EADOFES S ∆∆=1212BF OEAD CE ⋅⋅ =1483⨯=61，应选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征；综合题．二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题3分，一共18分〕 13．计算：|﹣6|= ． 【答案】6． 【解析】试题分析：﹣6＜0，那么|﹣6|=﹣〔﹣6〕=6，故答案为：6．考点：绝对值．14．红树林中学一共有学生1600人，为理解学生最喜欢的课外体育运动工程的情况，随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的工程是跳绳，那么可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动工程为跳绳的学生有 人． 【答案】680． 【解析】试题分析：由于样本中最喜欢的工程是跳绳的人数所占比例为85200，∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动工程为跳绳的学生有1600×85200=680，故答案为：680． 考点：用样本估计总体．15．⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=-5202y x y x 的解，那么3a ﹣b = ．【答案】5． 【解析】试题分析：∵⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=-5202y x y x 的解，∴2025a b a b -=⎧⎨+=⎩①②，①+②得，3a ﹣b =5，故答案为：5．考点：二元一次方程组的解；整体思想．16．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC =2，BD =23，将菱形按如图方式折叠，使点B 与点O 重合，折痕为EF ，那么五边形AEFCD 的周长为 ．【答案】7．【解析】∴△AEO 是等边三角形，∴AE =OE ，∴BE =AE ，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF =12AC =1，AE =OE =1，同理CF =OF =1，∴五边形AEFCD 的周长为=1+1+1+2+2=7．故答案为：7．考点：翻折变换〔折叠问题〕；菱形的性质；综合题． 17．对于函数xy 2，当函数值y ＜﹣1时，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】﹣2＜x ＜0． 【解析】试题分析：∵当y =﹣1时，x =﹣2，∴当函数值y ＜﹣1时，﹣2＜x ＜0．故答案为：﹣2＜x ＜0．考点：反比例函数的性质．18．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为〔3，0〕，点P 〔1，2〕在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，那么正方形铁片连续旋转2021次后，点P 的坐标为 ．【答案】〔1517，1〕． 【解析】考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标． 三、解答题〔本大题一一共8小题，一共66分〕 19．计算：3)1(45sin 28)2(-+-+--． 【答案】12 【解析】试题分析：首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．试题解析：原式=2222212+-=12+ 考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．20．先化简，再求值：2211121x x x x x---÷++，其中15-=x ．【答案】11x +55【解析】考点：分式的化简求值．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A〔﹣1，﹣2〕，B〔﹣2，﹣4〕，C〔﹣4，﹣1〕．〔1〕把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；〔2〕点A与点A2〔2，1〕关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．【答案】〔1〕作图见解析；〔2〕y=﹣x．【解析】试题分析：〔1〕根据图形平移的性质画出△A1B1C1并写出点B1的坐标即可；〔2〕连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作△ABC关于直线l对称的△A2B2C2即可．试题解析：〔1〕如图，△A1B1C1即为所求，B1〔﹣2，﹣1〕；〔2〕如图，△A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=﹣x．考点：作图﹣轴对称变换；待定系数法求一次函数解析式；作图﹣平移变换．22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE =DF ． 〔1〕求证：AE =CF ；〔2〕假设AB =6，∠COD =60°，求矩形ABCD 的面积．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕363．【解析】〔2〕解：∵OA =OC ，OB =OD ，AC =BD ，∴OA =OB ，∵∠AOB =∠COD =60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA =AB =6，∴AC =2OA =12，在Rt △ABC 中，BC 22AC AB 63ABCD 的面积=AB •BC =6×63=363．考点：矩形的性质；全等三角形的断定与性质．23．为调查广西北部湾四民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四局部民进展调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他〞五个选项里面选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完好的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图答复以下问题：〔1〕在这次调查中，一一共调查了名民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是°；〔2〕请补全条形统计图；〔3〕假设甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，那么甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或者列表法求解．【答案】〔1〕2000，108；〔2〕作图见解析；〔3〕14．【解析】试题解析：〔1〕被调查的人数为：800÷40%=2000〔人〕，C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600〔人〕，∴C组对应的扇形圆心角度数为：6002000×360°=108°，故答案为：2000，108；〔2〕条形统计图如下：〔3〕画树状图得：∵一共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：416=14．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．24．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量〔单位：本〕，该阅览室在2021年图书借阅总量是7500本，2021年图书借阅总量是10800本．〔1〕求该社区的图书借阅总量从2021年至2021年的年平均增长率；〔2〕2021年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2021年到达1440人，假如2021年至2021年图书借阅总量的增长率不低于2021年至2021年的年平均增长率，那么2021年的人均借阅量比2021年增长a%，求a的值至少是多少？【答案】〔1〕20%．【解析】答：该社区的图书借阅总量从2021年至2021年的年平均增长率为20%；〔2〕10800〔1+0.2〕=12960〔本〕10800÷1350=8〔本〕12960÷1440=9〔本〕〔9﹣8〕÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．〔1〕求证：△ECF∽△GCE；〔2〕求证：EG是⊙O的切线；〔3〕延长AB交GE的延长线于点M，假设tan G=34，AH=33，求EM的值．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析；〔32538．【解析】试题分析：〔1〕由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出AD AC=，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；〔2〕欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；〔3〕连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得AH HCEM OE=，由此即可解决问题；〔2〕证明：如图2中，连接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O 的切线．〔3〕解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．考点：圆的综合题；压轴题．26．如图，抛物线a ax ax y 9322--=与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中C 〔0，3〕，∠BAC 的平分线AE 交y 轴于点D ，交BC 于点E ，过点D 的直线l 与射线AC ，AB 分别交于点M ，N ．〔1〕直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴；〔2〕点P 为抛物线的对称轴上一动点，假设△PAD 为等腰三角形，求出点P 的坐标； 〔3〕证明：当直线l 绕点D 旋转时，ANAM 11+均为定值，并求出该定值．【答案】〔1〕a =13-，A 3，0〕，抛物线的对称轴为x 3；〔2〕点P 3，2〕或者〔3，0〕或者〔3，﹣4〕；〔3〕32．【解析】试题分析：〔1〕由点C的坐标为〔0，3〕，可知﹣9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；〔2〕利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO=60°，根据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO=30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1，那么可得到点D的坐标．设点P的坐标为〔3，a〕．根据两点的间隔公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD=PA、AD=DP、AP=DP三种情况列方程求解即可；〔3〕设直线MN的解析式为y=kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可．设点P3a〕．根据两点间的间隔公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+〔a﹣1〕2．当AD=PA时，4=12+a2，方程无解．当AD=DP时，4=3+〔a﹣1〕2，解得a=2或者a=0，∴点P323，0〕．当AP =DP 时，12+a 2=3+〔a ﹣1〕2，解得a =﹣4，∴点P 的坐标为〔，﹣4〕． 综上所述，点P 的坐标为〔3，2〕或者〔3，0〕或者〔3，﹣4〕．〔3〕设直线AC 的解析式为y =mx +3，将点A 的坐标代入得：330m -+=，解得：m =3，∴直线AC 的解析式为33y x =+．∵∠MAG =60°，∠AGM =90°，∴AM =2AG =433k +-=2323k k --，∴AN AM 11+323231k k k k ---33232k k --3(31)2(31)k k --32． 考点：二次函数综合题；旋转的性质；定值问题；动点型；分类讨论；压轴题． 励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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2021年广西桂林市中考数学考前最后一卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）在有理数1，12，﹣1，0中，最小的数是（ ） A ．1 B ．12 C ．﹣1 D ．0
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜12＜1，
∴在1，12，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1． 故选：C ．
2．（3分）如图，AB ∥ED ，∠ECA ＝70°，∠CAG ＝32°，则∠BAG 的度数是（ ）
A ．32°
B ．38°
C ．28°
D ．35°
【解答】解：∵AB ∥ED ，∠ECA ＝70°，
∴∠ECA ＝∠BAC ＝70°，
∵∠CAG ＝32°，∠CAG +∠BAG ＝∠BAC ，
∴∠BAG ＝38°，
故选：B ．
3．（3分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A ．对全国初中学生视力状况的调査
B ．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查
C ．旅客上飞机前的安全检查
D ．了解某种品牌手机电池的使用寿命
【解答】解：A 、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A 错误；
B 、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B 错误；
C 、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C 正确；
D 、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D 错误；
故选：C ．。