高一数学期中考试(必修4)
高一数学期中试卷带答案
高一数学期中试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.锐角三边长分别为，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．2.在区间【-，】内随机取两个数分别记作a ，b 。
则使得函数=+－+有零点的概率为 （ ）A ．B ．C ．D ．3.设集合U={1，2，3，4，5}，集合M={3，5}，N={1，4，5}，则M∩=" " （ ） A ．{5} B ．{3} C ．{2，3，5} D ．{1，3，4，5} 4.在△ABC 中，="2," b=6,C=60°,则三角形的面积S=（ ） A ．6B ．C ．D ．65.如图，若图中直线1, 2, 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 2 6.函数在区间上的最小值是( )A ．B ．0 C ． 1 D ．27.已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( ) A ．30 B ．36 C ．40 D ．没法确定8.数据,的标准差是（）A． B． C． D．9.在四边形中,,,则该四边形的面积为（）A． B． C．5 D．1010.马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为() A．1535.5元B．1440元C．1620元D．1562.5元11.在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．12.下列对应是从到的映射，且能构成函数的是A．，，；B．，，；C．，，；D．，，作矩形的外接圆．13.方程的解所在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）14.在中，角所对应的边分别为，则是的（）.A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件15.在等差数列{an}中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（）A．7 B．10 C．13 D．1916.幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是（）A．(－∞, 0)B．[0, ＋∞）C．(0, ＋∞)D．(－∞, ＋∞)17.（2014•南昌模拟）若正数x，y满足x2+3xy﹣1=0，则x+y的最小值是（）A． B． C． D．18.将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的函数图像关于轴对称，则实数的最小值是（）A． B． C． D．19.（2011春•兴国县校级期中）设f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，且a+b≤0，则下列各式成立的是（）A．f（a）+f（b）≤0B．f（a）+f（b）≥0C．f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b）D．f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）20.执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（）A．1 B．2 C．4 D．7二、填空题21.已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若，则的取值范围是22.在锐角三角形ABC 中，的值23.在数列1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13，，34,…中，=_______24.已知数列的前项和，把数列的各项排成三角形形状如下：记第行第列上排的数为，则_____________．25.已知函数，那么=_____________。
河北省邢台市部分学校2023-2024学年高一上学期期中考试 数学含解析
2023~2024学年高一（上）质检联盟期中考试数学（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上；2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．问答非选择题时．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册第一章至第三章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.英文单词excellent 的所有字母组成的集合共有（）A.6个元素B.7个元素C.8个元素D.9个元素2.命题“R x ∃∈，100020x +>”的否定是（）A.R x ∃∉，100020x +≤B.R x ∃∈，100020x +≤C.R x ∀∈，100020x +≤D.R x ∀∉，100020x +≤3.若a c >，b c >，则（）A.2ab c > B.2ab c < C.2a b c+> D.2a b c+<4.函数2(21)31f x x x +=-+，则(3)f =（）A.1- B.1C.2-D.25.函数()f x =的部分图象大致为（）A. B. C. D.6.设等腰三角形ABC 的腰长为x ，底边长为y ，且1y x =+，则“ABC 其中一条边长为6”是“ABC 的周长为16”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若关于x 的不等式22340ax ax a ++-<对x ∈R 恒成立，则a 的取值集合为（）A.{}20a a -<< B.{}20a a -<≤ C.{}0a a < D.{}0a a ≤8.定义域为R 的函数()f x 满足()()33f x f x -=+，且当213x x >>时，()()21210f x f x x x ->-恒成立，设()225a f x x =-+，52b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()24c f x =+，则（）A.c a b>> B.c b a >> C.a c b>> D.b c a>>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各选项中的两个函数是同一个函数的是（）A.()2f x x =，()g x =B.()f x =，()g x=C .()9f x x=，()29x g x x = D.()1f x x =+，()211x g x x -=-10.已知幂函数()f x 满足f =，则（）A.()3f x x= B.()2f x =C.()f x 的图象经过原点D.()f x 的图象不经过第二象限11.“集合(){}22,2,N,N A x y xy a x y =+<∈∈只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（）A.312a <<B.724a <≤ C.23a ≤< D.3724a <<12.函数()()||4f x x x =--在[]ab ,上的最大值为4，最小值为10b -，则b a -的值可能为（）A. B.C.8D.9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某停车场的收费规则：停车1小时以内（含1小时整）收费5元；停车超过1小时，超出部分按每小时2元收费，不足1小时按1小时收费．王先生某日上午10：00进入该停车场停车，当日下午2：35驶出该停车场，则王先生应付的停车费为______元．14.已知109x <<__________．15.已知()3221x bx f x x +=+是定义在[]2,3a a +上的奇函数，则=a ______，b =______．16.已知()f x 是定义在()0,∞+上的单调函数，且()0,x ∀∈+∞，()(6ff x =，则()100f =______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合{}22240A x x x =--≤，{}632B x m x m =-≤≤+．（1）若3m =，求A B ⋂；（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围．18.已知幂函数22()(44)m f x m m x +=++在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值；（2）若(21)(3)m m a a ---<+，求a 的取值范围.19.已知函数()221422f x x x +=++．（1）求()f x 的解析式；（2）试判断函数()()f x g x x=在)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明．20.已知某污水处理厂的月处理成本y （万元）与月处理量x （万吨）之间的函数关系可近似地表示为()212580210400y x mx x =-+≤≤．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？（2）请写出该厂每月获利z （万元）与月处理量x （万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值，21.已知定义在[]22-,上的函数()f x 满足[],1,1m n ∀∈-，()()()()222f m f n f m n f m n +=+⋅-，()00f ≠．（1）试判断()f x 的奇偶性，并说明理由．（2）证明：()2928f x x x +≥-．22.已知关于x 的不等式()22320bx ab b x a b ab --+-<．（1）当1b =，1a >时，求原不等式的解集；（2）当()1b a a =≤时，求原不等式的解集；（3）在（1）的条件下，若不等式恰有1000个整数解，求a的取值集合.2023~2024学年高一（上）质检联盟期中考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上；2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．问答非选择题时．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册第一章至第三章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.英文单词excellent 的所有字母组成的集合共有（）A.6个元素 B.7个元素C.8个元素D.9个元素【答案】A 【解析】【分析】根据集合中元素的互异性判断即可.【详解】excellent 的所有字母组成的集合为{}e,x,c,l,n,t ，共有6个元素．故选：A.2.命题“R x ∃∈，100020x +>”的否定是（）A.R x ∃∉，100020x +≤B.R x ∃∈，100020x +≤C.R x ∀∈，100020x +≤D.R x ∀∉，100020x +≤【答案】C 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定判断.【详解】存在量词命题的否定为全称命题，所以命题“R x ∃∈，100020x +>”的否定是R x ∀∈，100020x +≤.故选：C.3.若a c >，b c >，则（）A.2ab c > B.2ab c < C.2a b c+> D.2a b c+<【答案】C 【解析】【分析】通过举反例和不等式性质即可得答案.【详解】取1a b ==，1c =-，有2ab c =，A ，B 均错误．因为a c >，b c >，所以2a b c +>，C 正确，D 错误．故选:C.4.函数2(21)31f x x x +=-+，则(3)f =（）A.1- B.1C.2- D.2【答案】A 【解析】【分析】由解析式代入计算函数值即可.【详解】设213x +=，得1x =，则(3)1311f =-+=-.故选：A.5.函数()f x =的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，由函数图象的对称性排除选项C ，再由函数在(0,)+∞的单调性或值域可得出正确答案.【详解】由已知()f x =，(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞，则()()f x f x -==--，故()f x 是奇函数，图象关于原点对称，故C 项错误；当,()0x ∈+∞时，0x >，则()0f x >，故AD 项错误，应选B.又设12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x <，则33120,0x x <<<，故120xx<<0>>，即()12()f x f x >，故()f x 在(0,)+∞上单调递减.综上，函数()f x =图象的性质与选项B 中图象表示函数的性质基本一致.故选：B.6.设等腰三角形ABC 的腰长为x ，底边长为y ，且1y x =+，则“ABC 其中一条边长为6”是“ABC 的周长为16”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可.【详解】当ABC 的一条边长为6时，若6x =，则17=+=y x ，得ABC 的周长为212719+=+=x y ，若6y =，则5x =，得ABC 的周长为216x y +=，当ABC 的周长为16时，由216x y +=，且1y x =+，得5x =，6y =，则ABC 的一条边长为6，所以“ABC 其中一条边长为6”是“ABC 的周长为16”的必要不充分条件.故选：B7.若关于x 的不等式22340ax ax a ++-<对x ∈R 恒成立，则a 的取值集合为（）A.{}20a a -<< B.{}20a a -<≤ C.{}0a a < D.{}0a a ≤【答案】D 【解析】【分析】根据含参一元不等式恒成立对a 分类讨论即可得a 的取值集合.【详解】当0a =时，不等式22340ax ax a ++-<化为4<0-对x ∈R 恒成立；当0a ≠，要使得不等式22340ax ax a ++-<对x ∈R 恒成立，则()2Δ44340a a a a <⎧⎨=--<⎩，解得a<0综上，a 的取值集合为{}0a a ≤.故选：D .8.定义域为R 的函数()f x 满足()()33f x f x -=+，且当213x x >>时，()()21210f x f x x x ->-恒成立，设()225a f x x =-+，52b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()24c f x =+，则（）A.c a b >>B.c b a >>C.a c b>> D.b c a>>【答案】C 【解析】【分析】根据函数的对称性、单调性确定正确答案.【详解】依题意，定义域为R 的函数()f x 满足()()33f x f x -=+，所以()f x 的图象关于直线3x =对称，而213x x >>时，()()21210f x f x x x ->-恒成立，所以()f x 在区间()3,+∞上单调递增，5117332222b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2213939252488x x x ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭，244x +≥，()2222132541024x x x x x x ⎛⎫-+-+=-+=-+> ⎪⎝⎭，所以22725442x x x -+>+≥>，所以a c b >>.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各选项中的两个函数是同一个函数的是（）A.()2f x x =，()g x =B.()f x =，()g x=C.()9f x x=，()29x g x x = D.()1f x x =+，()211x g x x -=-【答案】AC 【解析】【分析】由两函数的定义域与对应法则是否相同判断即可.【详解】选项A ，因为()2()g x x f x ===，且两函数定义域都是R ，故两函数是同一个函数，所以A 正确；选项B ，因为()f x =[)0,∞+，而()g x=(0,)+∞，故两函数不是同一个函数，所以B 错误；选项C ，()()299x g x f x x x===，且定义域都为{}0x x ≠，故两函数是同一个函数，所以C 正确；选项D ，()1f x x =+的定义域为R ，()211x g x x -=-的定义域为{}1x x ≠，故两函数不是同一个函数，所以D 错误.故选：AC.10.已知幂函数()f x 满足f =，则（）A.()3f x x= B.()2f x =C.()f x 的图象经过原点D.()f x 的图象不经过第二象限【答案】ACD 【解析】【分析】根据幂函数的概念与指数幂的运算得()3f x x =，结合图象逐项判断即可得答案.【详解】设幂函数()af x x =，根据题意可得a=，解得3a =，则()3f x x =，()f x 的图象如图所示：则()f x 的图象经过原点，不经过第二象限．故选：ACD.11.“集合(){}22,2,N,N A x y xy a x y =+<∈∈只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（）A.312a <<B.724a <≤ C.23a ≤< D.3724a <<【答案】ABD 【解析】【分析】由集合A 中只有2个元素，求a 的取值范围，再通过包含关系验证结论成立的充分不必要条件.【详解】集合(){}22,2,N,N A x y xy a x y =+<∈∈只有3个真子集，即集合A 中只有2个元素，因为N,N x y ∈∈，则有：当0,0x y ==时，2220x y +=；当1,0x y ==时，2221x y +=；当0,1x y ==时，2222x y +=；则a 的取值范围为(]1,2，由31,2⎛⎫⎪⎝⎭(]1,2，7,24⎛⎤⎥⎝⎦(]1,2，37,24⎛⎫⎪⎝⎭(]1,2，可知选项ABD 中的范围符合充分不必要条件；又因为(]1,2与[)2,3之间没有包含关系，可知(]1,2是[)2,3的既不充分也不必要条件；故选：ABD.12.函数()()||4f x x x =--在[]a b ,上的最大值为4，最小值为10b -，则b a -的值可能为（）A. B. C.8 D.9【答案】BCD【解析】【分析】分类讨论x 得到()f x 的图象，然后分2b ≤、22b <≤+2>+b 可.【详解】当0x ≥时，22()4(2)44f x x x x =-+=--+≤；当0x <时，22()4(2)44f x x x x =+=+-≥-．作出()f x 的图象，如图所示．当0x <时，由2()44f x x x =+=，即2440x x +-=，解得2=--x 当2x =-时，(2)4f -=-．当0x ≥时，由2()44f x x x =-+=-，即2440x x -++=，解得2x =+．当2x =时，(2)4f =．根据()f x 在[]a b ,上的最大值为4，最小值为10b -，可对b 作如下讨论：若2b ≤，则1084b -≤-<-，不合题意；若22b <≤+81084b -<-≤-<-，不合题意；若2>+b 8104b -<-<-，令2410b b b -+=-，解得2b =-（舍去）或5．综上可得5b =，22a --≤≤，22a -≤-≤+37b a ≤-≤+故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某停车场的收费规则：停车1小时以内（含1小时整）收费5元；停车超过1小时，超出部分按每小时2元收费，不足1小时按1小时收费．王先生某日上午10：00进入该停车场停车，当日下午2：35驶出该停车场，则王先生应付的停车费为______元．【答案】13【解析】【分析】根据题意得到王先生的停车时长，然后求停车费即可.【详解】依题意得，王先生的停车时长为4小时35分，则按5小时计费，王先生应付的停车费为54213+⨯=元．故答案为：13.14.已知109x <<__________．【答案】16【解析】【分析】利用基本不等式的变形公式求解可得答案.【详解】因为109x <<，所以190x ->19191326x x +-=≤⨯=，当且仅当919x x =-，即118x =16．故答案为：16.15.已知()3221x bx f x x +=+是定义在[]2,3a a +上的奇函数，则=a ______，b =______．【答案】①.1-②.0【解析】【分析】由定义区间的对称性可解得a ，再由奇函数定义求解参数b 即可.【详解】因为()f x 是定义在[2],3a a +上的奇函数，所以230a a ++=，解得1a =-，又因为322()1x bx f x x +=+是奇函数，则()()()323232222()()111x b x x bx x bx f x f x x x x -+--++-===-=-++-+恒成立，即32322211x bx x bx x x -+--=++恒成立，化简得220bx =，因为该等式对[2,2]x ∀∈-恒成立，所以0b =.故答案为：1-；0.16.已知()f x 是定义在()0,∞+上的单调函数，且()0,x ∀∈+∞，()(6ff x =，则()100f =______．【答案】14【解析】【分析】由单调函数的性质，可得()f x 为定值，可以设()t f x =，则()f x t =又由()6f t =，可得()f x 的解析式求()100f .【详解】()0,x ∀∈+∞，()(6ff x =，()f x 是定义在()0,∞+上的单调函数，则()f x -为定值，设()t f x =()f x t =()6f t t ==，解得4t =，得()4f x =+所以()100414f =+=.故答案为：14.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合{}22240A x x x =--≤，{}632B x m x m =-≤≤+．（1）若3m =，求A B ⋂；（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围．【答案】（1）[]3,6（2）4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）解不等式得到集合A ，然后求交集即可；（2）根据A B A ⋃=得到B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可.【小问1详解】当3m =时，{}311B x x =≤≤，因为{}{}2224046A x x x x x =--≤=-≤≤，所以[]3,6A B ⋂=．【小问2详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆．当B =∅时，632m m ->+，解得1m <．当B ≠∅时，63264326m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得413m ≤≤．综上，m 的取值范围为4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．18.已知幂函数22()(44)m f x m m x +=++在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值；（2）若(21)(3)m m a a ---<+，求a 的取值范围.【答案】（1）3m =-（2）(,4)-∞【解析】【分析】（1）由幂函数的定义以及单调性得出m 的值；（2）由3()g x x =解不等式得出a 的取值范围.【小问1详解】解：由幂函数的定义可得2441m m ++=，即2430m m ++=，解得1m =-或3m =-.因为()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以20m +<，即2m <-，则3m =-.【小问2详解】设3()g x x =，()g x 是R 上的增函数.由（1）可知(21)(3)m m a a ---<+，即33(21)(3)a a -<+，则213a a -<+，解得4a <，即a 的取值范围为(,4)-∞.19.已知函数()221422f x x x +=++．（1）求()f x 的解析式；（2）试判断函数()()f xg x x =在)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明．【答案】（1）()22f x x x =-+（2）单调递增，证明详见解析【解析】【分析】（1）利用凑配法求得()f x 的解析式.（2）先求得()g x 的解析式并判断出单调性，然后利用单调性的定义进行证明.【小问1详解】()221422f x x x +=++()()221212x x =+-++，所以()22f x x x =-+.【小问2详解】()()21f x g x x x x ==+-，()g x在)+∞上单调递增，证明如下：12x x <<，()()1212122211g x g x x x x x ⎛⎫-=+--+- ⎪⎝⎭()()12122112121212222x x x x x x x x x x x x x x --=-+-=+()()1212122x x x x x x --=，其中1212120,20,0x x x x x x -<->>，所以()()120g x g x -<，所以()()12g x g x <，所以()g x在)+∞上单调递增.20.已知某污水处理厂的月处理成本y （万元）与月处理量x （万吨）之间的函数关系可近似地表示为()212580210400y x mx x =-+≤≤．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？（2）请写出该厂每月获利z （万元）与月处理量x （万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值，【答案】（1）当每月污水处理量为100万吨时，每万吨的处理成本最低（2）()225802140100x z x x =-+-≤≤，最大值为75万元【解析】【分析】（1）先求得m ，利用基本不等式求得正确答案.（2）先求得z 的解析式，然后根据二次函数的性质求得正确答案.【小问1详解】依题意，214912012025400m =⨯-⨯+，解得110m =，所以()211258021040010y x x x =-+≤≤，2511240010105y x x x =+-≥-=，当且仅当25,100400x x x==时等号成立，所以当每月污水处理量为100万吨时，每万吨的处理成本最低.【小问2详解】依题意，()22110.1250.92580214004000z x x x x x x ⎛⎫=-=-+-≤≤ ⎪⎝-+⎭，当12001200x =-=-万吨时，z 取得最大值为212002002575400-+-=⋅万元.21.已知定义在[]22-,上的函数()f x 满足[],1,1m n ∀∈-，()()()()222f m f n f m n f m n +=+⋅-，()00f ≠．（1）试判断()f x 的奇偶性，并说明理由．（2）证明：()2928f x x x +≥-．【答案】（1）偶函数，证明见详解（2）证明详解【解析】【分析】（1）令0m n ==，可得(0)1f =，再令n m =-，结合偶函数的定义即可判定；（2）令0n =，可得()1f x ≥-，又229122()1184y x x x =-+-=---≤-，即可证明原不等式成立.【小问1详解】()f x 为偶函数，理由如下：令0m n ==，由()()()()222f m f n f m n f m n +=+⋅-，得22(0)2(0)f f =，又()00f ≠，所以(0)1f =，令n m =-，则(2)(2)2(0)(2)f m f m f f m +-=，所以(2)(2)f m f m -=，即()()f x f x -=，[2,2]x ∈-，故()f x 为偶函数.【小问2详解】令0n =及(0)1f =，可得2(2)12()f m f m +=，所以2(2)2()11f m f m =-≥-，即()1f x ≥-，又229122()1184y x x x =-+-=---≤-，当1[2,2]4x =∈-时，等号成立，故29()28≥-+-f x x x ，即()2928f x x x +≥-，故原不等式得证.22.已知关于x 的不等式()22320bx ab b x a b ab --+-<．（1）当1b =，1a >时，求原不等式的解集；（2）当()1b a a =≤时，求原不等式的解集；（3）在（1）的条件下，若不等式恰有1000个整数解，求a 的取值集合.【答案】（1）{}21x a x a <<-（2）答案见解析（3）200110012a a ⎧<<⎨⎩或200310012a <≤或}1002a =【解析】【分析】（1）代入数据直接解不等式即可.（2）变换得到()()()2101a x a x a a --+<≤，考虑1a =，01a <<，0a =，a<0四种情况，解不等式得到答案.（3）根据解集确定999211001a a <--≤，考虑最小值分别为1001，1002，1003三种情况，计算得到答案.【小问1详解】当1b =时，原不等式即为()223120x a x a a --+-<，即()()210x a x a --+<．因为1a >，所以21a a <-，所以原不等式的解集为{}21x a x a <<-．【小问2详解】当()1b a a =≤时，原不等式可化为()()()2101a x a x a a --+<≤．当1a =时，原不等式即为()210x -<，此时，原不等式的解集为∅；当01a <<时，21a a >-，原不等式的解集为{}21x a x a -<<；当0a =时，原不等式即为00<，此时，原不等式的解集为∅；当a<0时，原不等式可化为()()210x a x a --+>，此时21a a >-，原不等式的解集为{21x x a <-或}x a >．综上所述：当0a =或1a =时，原不等式的解集为∅；当01a <<时，原不等式的解集为{}21x a x a -<<；当a<0时，原不等式的解集为{21x x a <-或}x a >．【小问3详解】原不等式的解集为{}21x a x a <<-．要使得原不等式恰有1000个整数解，则a 需满足999211001a a <--≤，解得10001002a <≤．若1000个整数解的最小值为1001，则最大值为2000，则100010012000212001a a ≤<⎧⎨<-≤⎩，解得200110012a <<，此时，原不等式恰有1000个整数解．若1000个整数解的最小值为1002，则最大值为2001，则100110022001212002a a ≤<⎧⎨<-≤⎩，解得200310012a <≤，此时，原不等式恰有1000个整数解．若1000个整数解的最小值为1003，则最大值为2002，则100210032002212003a a ≤<⎧⎨<-≤⎩，解得1002a =，此时，原不等式恰有1000个整数解．综上所述：200110012a a ⎧<<⎨⎩或200310012a <≤或}1002a =。
江西省部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(含解析)
江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学试卷共4页，19小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.考查范围：必修第一册第一章至第三章第二节。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则A.{2,3,4,5}B.{1,3,4}C.{3,4}D.{3}2.已知命题，，则为A.， B.，C.， D.，3.已知为定义在R 上的奇函数，当时，，则A. B.C. D.4.已知是幂函数，若，则a =A.B.2C.4D.65.若A. B. C. D.6.已知定义在R 上的函数满足，且，且，，则A. B.C. D.7.若关于x 的不等式的解集为，且，则实数m 的值为}{1,2,3,4,5U =2}{1,M =}2,{3,4N =()U M N = ð:1p x ∃>320x ->p ⌝1x ∀…320x ->1x ∀…320x -…1x ∀>320x -<1x ∀>320x -…()f x 0x >31()1f x x x =-+(1)f -=12-1232-3292()(4)m f x m x -=-()2f a =121a <-=5(1)a -+5(1)a +6(1)a -+6(1)a +()f x (5)(5)f x f x +=-12,(5,)x x ∀∈+∞12x x ≠121[(()()x x x f --2]()0f x >(5.5)(4.5)f f >(2.7)(3.2)f f <(7.3)(7.9)f f >(2.7)(5.2)f f >220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 12112x x +=A.-4B.-1C.1D.48.已知函数若存在实数x ，使，则实数a 的取值围为A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列计算中正确的是A.C. D.10.使成立的一个充分条件可以是A.且 B.且C.且 D.且11.已知函数的定义域为R ，且的图象关于原点对称，的图象关于y 轴对称，则A. B.C.函数是增函数D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则________.13.已知幂函数的图象过点，则________.14.对于任意实数x ，表示不小于x 的最小整数，例如(1.2)=2，，表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，.已知定义在R 上的函数，若集合，则集合A 中所有元素的和为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数在上单调递减，其中，且.（1）求的解析式；（2）求函数，的值域.16.（15分）已知集合，，且.23,2,(),2,x ax a x f x a x ⎧-++>⎪=…()0f x <(,1)-∞-(,2)(6,)-∞-+∞(,6)(1,)-∞--+∞(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=±23(8)4-=23184-=3a b c ->a c >2b c >-2a c >b c >-2a c >b c>-3a c >2b c>()f x (2)4y f x =+-(4)4y f x x =++(2)4f =(6)12f =-()f x (8)(4)824f x f x x -+-=-30,()()1,0,x f x g x x x x ==-<⎪⎩…((1))g f -=()m f x x =3(3,33[(2)]f =()x (0.2)0-=[]x 0.21[]-=-()(2)[3]f x x x =⋅4|(),23A y y f x x ⎧⎫==-<-⎨⎬⎩⎭…()af x b x=+(0,)+∞24a =(1)1f =()f x 2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈(4,29]A m =+{|2233}B x m x m =-+……12B ∈（1）当时，求实数m 的取值范围；（2）设；，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17.（15分）已知定义在R 上的奇函数与偶函数满足，若.（1）求的解析式；（2）求关于x 的不等式的解集.18.（17分）某糕点连锁店现有五家分店，出售A ，B 两款糕点，A 为特价糕点，为吸引顾客，按进价销售.已知用16000元购进A 糕点与用22000元购进B 糕点的重量相同，且B 糕点每斤的进价比A 糕点每斤的进价多6元.（1）求A ，B 两种糕点每斤的进价；（2）经市场调查发现，B 糕点每斤售价30元时，每月可售出3120斤，售价每提高1元，则每月少售出120斤，售价每降低1元，则每月多售出120斤，糕点店不会低于进价销售.则B 糕点每斤定价为多少元时，糕点店通过卖B 糕点获得的月利润最大？最大是多少？（3）因为使用进价销售的A 糕点物美价廉，所以深受顾客青睐，五个分店每月的总销量为10000斤.今年年初该连锁店用50万购进一批设备，用于生产A 糕点.已知每斤糕点的原材料价格为8元，若生产A 糕点n 个月（）所用的原材料之外的各种费用总计为万元，若只考虑A 糕点，记该连锁店前n 个月的月平均利润为z 万元，求z 的最大值.19.（17分）对非空数集A 及实数k ，定义，，已知.（1）当时，若集合A 为单元素集，求A ；（2）当时，若集合，求ab 的所有取值构成的集合；（3）若A 中有3个元素，求实数k 的取值范围.16A ∉:p t A ∈:q t B ∈()f x ()g x ()()2||2f x g x x x +=++()()()h x f x g x =⋅()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<*n ∈N 211324n n +2{|,}A k x x a k a A ==-∈ {|,}A k x x k a a A ⊗==-∈A k A k =⊗ 1k =3k ={,}A a b =江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学参考答案及评分细则1.【答案】A【解析】，故选A.2.【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，得，.故选D.3.【答案】B【解析】因为为定义在R 上的奇函数，所以.故选B.4.【答案】C【解析】因为是幂函数，所以，得，故时，.故选C.5.【答案】C【解析】当时，.故选C.6.【答案】D【解析】由题意得函数在上单调递减，在上单调递增.对选项A ，，A 错误；对选项B ，因为函数在上单调递减，所以，B 错误；对选项C ，因为函数在上单调递增，所以，C 错误；对选项D ，因为，函数在上单调递减，故，D 正确.故选D.7.【答案】B【解析】因为关于x 的不等式的解集为，所以关于x 的方程有两个不相等的实数根，所以，解得，且，，所以，解得.故选B.8.【答案】D【解析】当时，，即，因为，所以，故有解，{3,4,5}{2,3,4}{2,3,4,5}()U M N == ð:1p x ⌝∀>320x -…()f x 311(1)(1)1112f f ⎛⎫-=-=--= ⎪+⎝⎭92()(4)m f x m x-=-41m -=5m =12()f x x ==2=4a =1a <-10a +<3(1)a =--3(1)a =+=336(1)(1)(1)a a a --+=-+()f x (,5)-∞(5,)+∞(5.5)(50.5)f f =+=(50.5)(4.5)f f -=()f x (,5)-∞(2.7)(3.2)f f <()f x (5,)+∞(7.3)(7.9)f f >(5.2)(5f f =+0.2)(50.2)(4.8)f f =-=()f x (,5)-∞(2.7)(4.8)(5.2)f f f >=220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 220()21x m x m m +-+-=12,x x 22[2(1)]41()440m m m m ∆=--⨯⋅-=-+>1m <122(1)x x m +=--212x x m m =-1221212112(1)2x x m x x x x m m+--+===-1m =-2x >230x ax a -++<23(1)x a x +<-2x >11x ->231x a x +>-即，因为，当且仅当，即时等号成立，故；当时，有解，即有解，也即，因为单调递增，故时，取最大值-1，故.综上，实数a的取值范围为.故选D.9.【答案】ACD （每选对1个得2分）【解析】对于A ，，A 正确；对于B，B 错误；对于C ，，C 正确；对于D ，，D 正确.故选ACD.10.【答案】AC （每选对1个得3分）【解析】充分性成立，即选项能推出，对于A ，，又，同向不等式相加得，A 成立；对于B ，令，，，满足且，但，B 不成立；对于C ，，又，同向不等式相加得，，C 成立；对于D ，令，，，满足且，但，D 不成立.故选AC.11.【答案】ABD （每选对1个得2分）【解析】A 选项，的定义域为R ，因为的图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，故，令，得，A 正确；B 选项，由的图象关于y 轴对称，得为偶函数，所以，即，令，得，得，B 正确；C 选项，因为，C 错误；D 选项，因为，所以，因为，令，得，即，故，，D 正确.故选ABD.12.【答案】-8【解析】，.13.【答案】64【解析】由，所以.14.【答案】67【解析】当时，；当时，，，2min31x ax ⎛⎫+>⎪-⎝⎭223(11)341226111x x x x x x +-++==-+++=--- (4)11x x -=-3x =6a >2x …0a +<a <max (a <y =2x =y =1a <-(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=23(8)4-==232311848-===3a b c ->22b c b c <-⇒->a c >3a b c ->3a =7b =1c =-2a c >b c >-433a b c -=-<-=b c b c <-⇒->2a c >3a b c ->5a =8b =1c =-3a c >2b c >33a b c -=-=()f x (2)4y f x =+-(2)4y f x =+-(2)4(2)40f x f x --++-=(2)(2)8f x f x -++=0x =(2)4f =(4)4y f x x =++(4)4y f x x =++(4)4(4)4f x x f x x --=++(4)(4)8f x f x x -=++2x =4(2)(6)16f f ==+(6)12f =-(2)(6)f f >(2)(2)8f x f x -++=()8(4)f x f x =--(4)(4)8f x f x x -=++4x t -=()(8)328f t f t t =-+-()(8)328f x f x x =-+-8(4)(8)328f x f x x --=-+-(8)(4)824f x f x x -+-=-(1)112f -=--=-3((1))(2)(2)8g f g -=-=-=-333m =3m =-3()f x x =333(3(36[(2)](22264f ⨯====2x =-()(4)[6](4)(6)24f x =-⋅-=-⨯-=523x -<<-10423x -<<-(2)3x =-，，；当时，，，，，；当时，，，，，.综上，，集合A 中所有元素的和为67.15.解：（1）由得，（2分）因为函数在上单调递减，所以，故.（5分）由得，所以.（7分）（2），（10分）当时，，，，所以函数，的值域为.（13分）【评分细则】值域写成集合或区间形式均给分.16.解：（1）因为，所以，得，（2分）又因为，所以，即，（5分）故当时，m 的取值范围是.（7分）（2）因为，所以，，若p 是q 的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，（10分）故（12分）解得.故实数m 的取值范围是.（15分）【评分细则】结果写成集合或区间或不等式形式均给分.17.解：（1）因为，即，又，得，，（4分）635x -<<-[3]6x =-()(2)[3](3)(6)18f x x x =⋅=-⨯-=5332x -- (10)233x --……(2)3x =-9532x --……[3]5x =-()(2)[3](3)(5)15f x x x =⋅=-⨯-=3423x -<<-8323x -<<-(2)2x =-9342x -<<-[3]5x =-()(2)[3](2)(5)10f x x x =⋅=-⨯-={24,18,15,10}A =24a =2a =±()af x b x=+(0,)+∞0a >2a =(1)21f b =+=1b =-2()1f x x=-222424()2()[()]211g x f x f x x x x ⎛⎫=+=-+-=- ⎪⎝⎭[1,4]x ∈2[1,16]x ∈241,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2131,34x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈3,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12B ∈221233m m -+……37m ……16A ∉2916m +<72m <16A ∉73,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭37m ……A O ≠B O ≠224,3329,m m m ->⎧⎨++⎩…36m <…(3,6]()()2||2f x g x x x -+-=-+-+()()2||2f x g x x x -+=-++()()2||2f x g x x x +=++()2f x x =()||2g x x =+所以.（5分）（2）因为，所以为奇函数，（7分）又当时，单调递增，故函数在R 上单调递增.（9分）则不等式，可化为，即，即，（11分）①若，即时，；②若，即时，不等式无解；③若，即时，，综上，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.（15分）【评分细则】1.第一问求出和的解析式分别给2分；2.第一问结果写成分段函数形式不扣分；3.第二间结果不写成集合或区间形式扣1分，未总结，但结果正确均给满分，三种情况每少一种情况扣1分.18.解：（1）设A 糕点每斤的进价为a 元，B 糕点每斤的进价为元，所以，解得，所以A 糕点每斤的进价为16元，B 糕点每斤的进价为22元.（4分）（2）设B 糕点每斤涨价元，蛋糕店通过B 糕点获得的月利润为y 元.由题意，（6分）当时，y 有最大值.（8分）所以B 糕点每斤定价为39元时，月利润最大，最大为34680元.（9分）（3）设前n 个月的总利润为w ，因为A 糕点每斤售价为16元，每月可售出10000斤，故每月可收入16万元，其中原材料为8万元，则，（12分）月平均利润万元，（15分）()()()2(||2)h x f x g x x x =⋅=+()2()(||2)2(||2)()h x x x x x h x -=--+=-+=-()h x 0x …2()24h x x x =+()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<2(3)(3)(3)h x tx h x t h t x -<--=-23(3)0x t x t +--<(3)(1)0x t x -+<13t <-3t <-13tx <<-13t=-3t =-13t >-3t >-13t x -<<3t <-|13t x x ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭3t =-∅3t >-|13t x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭()f x ()g x (6)a +16000220006a a =+16a =(8)x x -…22(3022)(3120120)120216024960120(9)34680y x x x x x =+--=-++=--+9x =22*111311685050()324324w n n n n n n n ⎛⎫=--+-=-+-∈ ⎪⎝⎭N 503131215.2532444w n z n n ==--+-+==…当且仅当，即时等号成立，（16分）所以z 的最大值为5.25.（17分）【评分细则】1.第二问未配方，只要结果正确，就给分；2.第三问未说明等号成立条件扣1分.19.解：（1）时，设，由，得，所以，即，得或1，故或.（4分）（2）时，，由，得，得或即或（5分）当时，是方程的两根，故，（6分）当时，两式相减得，由集合中元素的互异性得，所以，故，即，同理，故是方程的两根，所以，（7分）故ab 的所有取值构成的集合为.（8分）（3）设，由，得，①若故是方程的三个不等的实数根，而此方程最多有两个实数根，不可能有三个实数根，故不成立；（11分）②若，当时，，令，得，（12分）对，，两式相减得，因为，所以，代入，得，同理，5032n n=40n =1k ={}A a =11A A =⊗ 2{1}{1}a a -=-211a a -=-220a a +-=2a =-{2}A =-1}{A =3k ={,}A a b =33A A =⊗ 22{3,3}{3,3}a b a b --=--2233,33a a b b ⎧-=-⎨-=-⎩2233,33,a b b a ⎧-=-⎨-=-⎩2260,60a a b b ⎧+-=⎨+-=⎩226,6,a b b a ⎧=-⎨=-⎩2260,60a ab b ⎧+-=⎨+-=⎩,a b 260x x +-=6ab =-226,6a b b a⎧=-⎨=-⎩22a b a b -=-a b ≠1a b +=266(1)5a b a a =-=--=+250a a --=250b b --=,a b 250x x --=5ab =-{6,5}--{,,}A a b c =A k A k =⊗ 222{,,}{,,}a k b k c k k a k b k c ---=---222,,,a k k a b k k b c k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩,,a b c 220x x k +-=222,,,a k kb b k k ac k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2c k k c -=-220c c k +-=180k ∆=+ (1)8k -…2a k k b -=-2b k k a -=-22a b a b -=-a b ≠1a b +=2a k k b -=-2120a a k -+-=2120b b k -+-=故为方程的两个不相等的实根，令，得，（13分）当时，与均有两个不相等的实根，且这两个方程的根不完全相同，故符合题意；（14分）③若则，根据集合中元素的互异性，两两不相等，不妨设，（ⅰ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅱ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅲ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅳ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立.（16分）综上，实数k 的取值范围是.（17分）【评分细则】1.第一问只得出一种情况，扣2分；结果不写成集合形式，扣1分；2.第二问求出ab 的一个值，给2分，最后结果不写成集合形式，扣1分；3.第三问结果写成不等式、集合或区间形式，结果正确即给满分.,a b 2120x x k -+-=14(12)0k '∆=-->38k >38k >2120x x k -+-=220x x k +-=222,,,a k k b b k k c c k k a ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2222a b b c c a k +=+=+=,,a b c a b c >>0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=3,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。
延长中学高一年级期中考试试题(数学必修4)
延长县中学高一年级中期考试题数学试题命题人：焦存江 时间：2010年5月8日 本试卷共4页满分100分 考试时间：100分钟1、cos 60sin 60-o o 的值（ ）A. 0B.12- C.12+ D.12-2. 已知()1,2a =r ，则ar的模为（ ）A ．1 C D ．33.已知||3,||4a b ==r r，6a b ⋅=-r r ，则a r 与b r 的夹角为（ ）A. 30 B ． 60 C. 120 D. 150 4. co s 3的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在5. 要得到函数cos()4y x π=-的图像，只须将函数cos y x =的图像（ ）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位6．函数1sin()23y x π=+的振幅为（ ）A. 32-B. 12C.32 D. 12-7．[]cos ,0,2y x x π=∈的图像与直线13y =的交点的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 38.已知2a =r ，如果a r 与b r 的夹角为60o，则a r 在b r 方向上的射影为（ ）A ．2B ．1C ．12D 9.已知ar ＝（4，3），向量b r是垂直于a r的单位向量，则br等于（ ）A ．34(,)55-或34(,)55- B ．34(,)55-或43(,)55-C ．34(,)55或34(,)55-- D ．34(,)55或43(,)5510. 函数3tan2x y =的单调增区间为（ ）A ．,22k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ B ．,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈C ．2,222k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ D ．()2,2k k ππππ-+，k Z ∈二．填空题（每小题4分共16分）11. 函数tan 2y x =的定义域为_____________________ 12. 函数3cos()24xy π=+的最小正周期为____________13. 已知A 、B 、C 三点在同一直线上，且A(6,-12)，B(-10,4)，C(12, x )则x =_______14. 已知向量(,1)a x x =+r ，(,2)b x =r ，若函数 ()f x a b =⋅rr ，则()f x 的最小值为三．解答题（共5小题，共44分） 15.（满分8分）已知()()()2,1,8,6,4,6a b c ==-=r r r求25a b c+-r r r 的值。
高一数学必修4 模块测试卷
高一数学必修4 模块测试卷试卷满分：100分 考试时间：60分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 在0到2π范围内，与角3π-终边相同的角是（ ）A. 3πB. 23πC. 43πD. 53π2.α是一个任意角，则α的终边与3α+π的终边（ ）A. 关于坐标原点对称B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称3. 已知向量(1,2)=-a ，(1,0)=b ，那么向量3-b a 的坐标是（ ） A. (4,2)- B. (4,2)-- C. (4,2) D. (4,2)-4. 若向量(13)=，a 与向量(1,)λ=-b 共线，则λ的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 13-D. 135. 函数()f x 的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是)0,2(π，那么()f x 的解析式可以是（ ）A. sin xB. cos xC. sin 1x +D. cos 1x +6. 已知向量(1,=a ，(2,=-b ，则a 与b 的夹角是（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π7. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度 D. 向右平移π3个单位长度8. 函数212cos y x =- 的最小正周期是（ ） A. 4π B. 2πC. πD. 2π9. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则)4cos(πθ+的值等于（ ）A.B.C.D. 10. 在矩形ABCD中，AB =1BC =，E 是CD 上一点，且1AE AB ⋅=，则AE AC ⋅ 的值为（ ）A ．3B ．2 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. sin34π=______. 12. 若1cos , (0,)2αα=-∈π，则α=______.13. 已知向量(1,3)=-a ，(3,)x =-b ，且⊥a b ，则x =_____. 14.已知sin cos αα-=，则sin 2α=______.15. 函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为______,最小值为______. 16. 已知函数()sin f x x x =，对于ππ[]22-，上的任意12x x ，，有如下条件：①2212x x >；②12x x >；③12x x >，且1202x x +>．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_______．（写出所有满足条件的序号） 三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知2απ<<π，4cos 5α=-. （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求sin 2cos2αα+的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin 12xf x x =+. （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）作出()f x 在一个周期内的图象.19.（本小题满分12分）如图，点P 是以AB 为直径的圆O 上动点，P '是点P 关于AB 的对称点，2(0)AB a a =>.（Ⅰ）当点P 是弧 上靠近B 的三等分点时，求AP AB ⋅的值；（Ⅱ）求AP OP '⋅的最大值和最小值.参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D;2.A;3.D;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.C; 10.B.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 2-; 12.32π; 13. 1-; 14. 1-; 15. 2,1-; 16. ①③. 注：一题两空的试题每空2分；16题，选出一个正确的序号得2分，错选得0分. 三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.解：（Ⅰ）因为4cos 5α=-,2απ<<π,所以3sin 5α=, …………………3分 所以sin 3tan cos 4ααα==-. …………………5分（Ⅱ）24sin 22sin cos 25ααα==-， …………………8分27cos 22cos 125αα=-=， …………………11分 所以24717sin 2cos 2252525αα+=-+=-. …………………12分18.解：（Ⅰ）由已知2()sin 1363f πππ=+ …………………2分1122=+=. …………………4分（Ⅱ）()cos )sin 1f x x x =-+ …………………6分sin 1x x =-+2sin()13x π=-+. …………………7分函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22k k k πππ-π+∈Z ， …………………8分 由 22232k x k ππππ-≤-≤π+，得2266k x k π5ππ-≤≤π+.所以()f x 的单调递增区间为[2,2]()66k k k π5ππ-π+∈Z . …………………9分（Ⅲ）()f x 在[,]33π7π上的图象如图所示. …………………12分19.解：（Ⅰ）以直径AB 所在直线为x 轴，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系.因为P 是弧AB 靠近点B 的三等分点， 连接OP ，则3BOP π∠=， …………………1分 点P 坐标为1(,)22a a . …………………2分又点A 坐标是(,0)a -，点B 坐标是(,0)a ，所以3()2AP a = ，(2,0)AB a =， …………………3分 所以23AP AB a ⋅=. …………………4分 （Ⅱ）设POB θ∠=，[0,2)θπ∈，则(cos ,sin )P a a θθ，(cos ,sin )P a a θθ'-所以(cos ,sin )AP a a a θθ=+，(cos ,sin )OP a a θθ'=-. …………所以22222cos cos sin AP OP a a a θθθ'⋅=+- 22(2cos cos 1)a θθ=+- (222119)2(cos cos )2168a a θθ=++- 222192(cos )48a a θ=+-. …………当1cos 4θ=-时，AP OP '⋅ 有最小值298a -当cos 1θ=时，AP OP '⋅ 有最大值22a . …………………12分。
河北省邢台市六校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题及答案
２０２２－２０２３学年第一学期期中考试高一数学试题考试范围:必修一１ １ ４ １说明:１．本试卷共４页,考试时间１２０分钟,满分１５０分.２．请将所有答案都涂写在答题卡上,答在试卷上无效.一㊁单项选择题(本大题共９个小题,每小题５分,共４５分)１．已知集合U ＝{－３,－２,－１,０,１,２,３},A ＝{－１,０,１},B ＝{０,１,２},则C U (A ɘB )＝(㊀㊀)A．{－３,－２,３}B ．{－３,－２,－１,２,３}C ．{２,３}D．{－１,２,３}２． a ＞b 是 a ＞b 的(㊀㊀)A．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件３．已知不等式x ２＋２a x ＋a ＋２＜０的解集为空集,则a 的取值范围是(㊀㊀)A．(－１,２)B ．(－ɕ,－１)ɣ(２,＋ɕ)C ．(－ɕ,－１]ɣ[２,＋ɕ)D．[－１,２]４．已知函数f (２x ＋１)＝３x ＋２,则f (３)的值等于(㊀㊀)A．１１B ．２C ．５D．－１５．已知x ɪR ,则使得２|x |＋３２|x |＋２取得最小值时x 的值为(㊀㊀)A．２B ．４C ．ʃ４D．ʃ２６．十六世纪中叶,英国数学家雷科德在«砺智石»一书中首先把 ＝ 作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用 ＜ 和 ＞ 符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远．下列说法正确的是(㊀㊀)A．若a ＜b ,c ＜d ,则a c ＜b d B ．若a ＜b ,则１a ＋１＞１b ＋１C ．若a ２b ＞a ２c ,则１b ＞１cD．若a ＞b ,c ＞d ,则a ＋c b ＋c ＞a ＋db ＋d７．函数f (x )＝２x ２－７x ＋３的单调递减区间为(㊀㊀)A．－ɕ,７４æèçöø÷B ．－ɕ,１２æèçöø÷C ．７,＋ɕæèçöø÷(,)８．设a 为实数,定义在R 上的偶函数f (x )满足:f (x )在[０,＋ɕ)上的表达式为f (x )＝３x ２＋２x －４,则使得f (２a )＞f (a ＋１)成立的a 的取值范围为(㊀㊀)A．－ɕ,－１３æèçöø÷ɣ(１,＋ɕ)B ．－１３,１æèçöø÷C ．－１,１３æèçöø÷D．(－ɕ,１)９．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (２＋x )＝f (－x ),若当０＜x ɤ１时,f (x )＝x ２－２x ＋９,则f ７２æèçöø÷＝(㊀㊀)A．－３３４B ．３３４C ．－８D．８二㊁多项选择题(本大题共５个小题,每小题５分,共２５分,全部选对的得５分,部分选对的得２分,有选错的得０分)１０．已知函数f (x )＝x ＋５,x ＜－１x ２,－１ɤx ＜２{,关于函数f (x )的结论正确的是(㊀㊀)A．f (x )的定义域为R B ．f (x )的值域为(－ɕ,４)C ．f (－１)＝１D．若f (x )＝３,则x 的值是３１１．若函数f (１－２x )＝１－x ２x ２(x ʂ０),则(㊀㊀)A．f １２æèçöø÷＝１５B ．f (２)＝－３４C ．f (x )＝４(x －１)２－１(x ʂ０)D．f １x æèçöø÷＝４x ２(x －１)２－１(x ʂ０且x ʂ１)１２．给定数集M ,若对于任意a ,b ɪM ,有a ＋b ɪM ,a －b ɪM ,则称集合M 为闭集合．则下列说法中正确的是(㊀㊀)A．集合M ＝{n |n ＝３k ,k ɪZ }为闭集合B ．集合M ＝{－６,－３,０,３,６}为闭集合C ．正整数集不是闭集合D．若集合A １㊁A ２为闭集合,则A １ɣA ２为闭集合１３．已知a ,b ɪR ,４a ＝b ２＝９,则２a －b的值可能为(㊀㊀)A．８３B ．３８C ．２４D．１２４１４．已知函数f (x )的定义域为D ,若存在区间[m ,n ]⊆D 使得f (x ):(１)f (x )在[m ,n ]上是单调函数;(２)f (x )在[m ,n ]上的值域是[２m ,２n ],则称区间[m ,n ]为函数f (x )的 倍值区间 ．下列函数中存在 倍值区间 的有(㊀㊀)A．f (x )＝x ＋１x B ．f (x )＝１xC ．f (x )＝x ２D．f (x )＝３x x ２三㊁填空题(本大题共４个小题,每小题５分,共２０分)１５．函数f(x)＝x x－１＋x２－１的定义域为㊀㊀㊀㊀㊀．１６．计算:１ ５－１３ˑ６７æèçöø÷０＋８０ ２５ˑ４２＋３２ˑ３()６－２３æèçöø÷２３＝㊀㊀㊀㊀㊀．１７．函数f(x)为定义在(－１,１)上的奇函数,f(x＋２)为减函数,若f(m－１)＋f(３－２m)＜０,则实数m的取值范围为㊀㊀㊀㊀㊀．{},且a＞b,则１８．已知关于x的一元二次不等式a x２＋２x＋bɤ０的解集为x x＝－１aa－ba２＋b２＋２的最大值为㊀㊀㊀㊀㊀．四㊁解答题(本大题共５个小题,每小题１２分,共６０分,解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤)１９．已知命题p:关于x的方程x２－２a x＋２a２－a－６＝０有实数根,命题q:m－１ɤaɤm＋３．(１)若命题¬p是真命题,求实数a的取值范围;(２)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围．２０．已知幂函数f(x)＝(m２＋３m－３)x m＋１在(０,＋ɕ)上是减函数,mɪR．(１)求f(x)的解析式;(２)若(５－a)１m＞(２a－１)１m,求a的取值范围．２１．某电子公司生产某种智能手环,其固定成本为２万元,每生产一个智能手环需增加投入１００元,已知总收入R (单位:元)关于日产量x (单位:个)满足函数:R ＝４００x －１２x ２,０ɤx ɤ４００,８００００,x ＞４００．ìîíïïïï(１)将利润f (x )(单位:元)表示成日产量x 的函数;(２)当日产量x 为何值时,该电子公司每天所获利润最大,最大利润是多少?(利润＋总成本＝总收入)２２．已知函数f (x )＝２x ２＋３x ＋ax,a ɪR ．(１)若函数g (x )＝f (x )－３,判断g (x )的奇偶性并加以证明;(２)当a ＝２时,先用定义法证明函数f (x )在[１,＋ɕ)上单调递增,再求函数f (x )在(０,＋ɕ)上的最小值;(３)若对任意x ɪ[１,＋ɕ),f (x )＞０恒成立,求实数a 的取值范围．２３．设函数h (x )＝x ２＋１,g (x )＝a x －b (a ,b ɪR ),令函数f (x )＝h (x )－g (x )．(１)若函数y ＝f (x )为偶函数,求实数a 的值;(２)若a ＝１,求函数y ＝f (x )在区间[０,３]上的最大值．2022-2023学年第一学期期中考试高一数学参考答案1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．A 10．BC 11．AD 12．AC 13．BC 14．BCD15．{}11>−≤x x x 或 16． 110 17．1,2 18．1419．答案：(1)),3()2,(+∞⋃−−∞ (2)01≤≤−m解析：（1）因为命题p ⌝是真命题，所以命题p 是假命题.............................2 所以方程062222=−−+−a a ax x 无实根有02444)62(4)2(222<++−=−−−−=∆a a a a a (4)062>−−⇒a a 解得),3()2,(+∞⋃−−∞，所以实数a 的取值范围是),3()2,(+∞⋃−−∞ (6)（2）由（1）可知p ：32≤≤−a .............................8 因为p 是q 的必要不充分条件，所以1233m m −≥−⎧⎨+≤⎩， (11)则，解得01≤≤−m ，所以实数m 的取值范围是01≤≤−m ............12 20．答案：(1)31)(x x f =(2)（2，5）. 解析：（1）由题意得：根据幂函数的性质可知1332=−+m m ，..............2 即0432=−+m m ，解得4−=m 或1=m . (3)因为()f x 在()0,∞+上是减函数，所以10+<m ，即1m <−，则4−=m ...................5 故331)(x xx f ==−...................6 （2）由（1）可得4−=m ，设函数4411)(xx x g ==−，........................7 则()g x 的定义域为()0,+∞，且()g x 在定义域上为减函数 (9)因为4141)12()5(−−−>−a a ，所以50,210,521,a a a a −>⎧⎪−>⎨⎪−<−⎩ (11)解得25a <<.故a 的取值范围为（2，5） (12)21．答案：(1)2130020000,0400()260000100,400x x x f x x x ⎧−+−≤≤⎪=⎨⎪−>⎩(2)当日产量为300个时，公司所获利润最大，最大利润是25000 解析：（1）由题意可得：当0400x ≤≤时，2211()400200001003002000022f x x x x x x =−−−=−+−； (2)当400x >时，()800002000010060000100f x x x =−−=−；..........................4 所以2130020000,0400()260000100,400x x x f x x x ⎧−+−≤≤⎪=⎨⎪−>⎩.......................6 注意:分段函数写对一段给2分，全部写对可得6分。
高一数学期中考试质量分析与总结(5篇)
高一数学期中考试质量分析与总结高一数学期中考试按事先约定的计划已圆满地结束了。
从考试的结果看与事前想法基本吻合。
考试前让学生做的一些事情从成绩上看都或多或少有了一定的效果。
现将考前考后的一些东西总结。
(1)考试的内容：本次考试主要考查内容为高中数学必修1全册，必修4到1.2.1任意角的三角函数。
从卷面上看，必修1集合部分占____分，约占总分的____%。
函数概念与基本初等函数I部分____分，约占总分的____%。
必修4三角函数部分____分，占总分约为____%。
从分值分布看基本合理。
(2)考试卷面题型分析。
卷面上只有填空和解答两种题型。
第I卷第1小题“设集合M____？yy？2____,____？R？yy？____2,____？R？，N____则M∩N____”为集合交集问题，放在此处对于学习能力差的同学较难。
第2题考查补集、子集问题。
第3小题为计算题，根式计算问题。
4，5，6，7为一般性问题应准确性还可以。
第10题为偶函数定义域为？a？1,2a？，要考虑端点关于原点对称，有不少学生不太熟悉这种形式。
第12题是关于恒成立问题，因为组内集体备课未强调，有的人讲，有的人没有讲，但也有很同学做对。
13题为考前讲过的原题答案为1，但是在考场上没有做出来的还是很多。
14题较难考虑24画图后比较端点大小，没有讲过这种问题的班级做对的学生很少。
第II 卷解答题15题一般性集合问题，16题一般性二次函数问题，考查奇偶性，图象，单调区间，值域等等。
17题为三角函数问题，学生初学又没有复习深化，大多数人被扣分，对m的讨论不全。
第1小题对第2小题有诱导错误嫌疑。
18题因为没有将分段函数总结在一起扣分，其实扣分也不太合理。
19题，第1小题用定义证明单调性过程比较规范，第2小题有同学用特值法求出m的值但缺少验证奇函数过程。
20题，较难要求学生有较强的思维能力和表达能力。
一般学生只能做第1小题和部分第2小题，第3小题较难又涉及到参数和恒成立问题，全校仅有数人能完整解答出来。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学试题（必修4）第一章三角函数一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C的关系是（）A．B=A∩C。
B．B∪C=C。
C．AC。
D．A=B=C2.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，$\theta\in\mathrm{Q}$，则$\cos\theta$等于（）A。
$\frac{\sqrt{3}}{2}$。
B。
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$。
C。
$\frac{1}{2}$。
D。
$-\frac{1}{2}$3.已知$\sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}}$，$\alpha\in\mathrm{III}$，则$\cos\alpha$等于（）A。
$-\frac{1}{\sqrt{5}}$。
B。
$\frac{1}{\sqrt{5}}$。
C。
$-\frac{2}{\sqrt{5}}$。
D。
$\frac{2}{\sqrt{5}}$4.下列函数中，最小正周期为$\pi$的偶函数是（）A。
$y=\sin2x$。
B。
$y=\cos x$。
C。
$y=\sin2x+\cos2x$。
D。
$y=\cos2x$5.若角$\theta$的终边上有一点$P$，则$\sin\theta$的值是（）A。
$\frac{OP}{1}$。
B。
$\frac{1}{OP}$。
C。
$\frac{OA}{1}$。
D。
$\frac{1}{OA}$6.要得到函数$y=\cos x$的图象，只需将$y=\sin x$的图象（）A。
向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位。
B。
向右平移$\frac{\pi}{2}$个单位C。
向左平移$\pi$个单位。
D。
向右平移$\pi$个单位7.若函数$y=f(x)$的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿$x$轴向左平移1个单位，沿$y$轴向下平移1个单位，得到函数$y=\sin x$的图象，则$y=f(x)$是（）A。
2011年上学期高一期中数学试卷人教版
娄外国语学校期中检测试题(2011.4) 高一数学试卷时间：120分钟 分值：120分 试题范围：人教A 高中数学必修3及必修4第一章一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分每题只有一项是符合题目要求的）1“.吃槟榔不利健康”，那么吃槟榔与健康之间存在什么关系.( B) A,正相关 B,负相关 C,无相关关系 D,不确定 2.一位商人有15枚银元,其中有一枚较轻的是假银元,用天平(不含法码)将假银元找出来,最多要称 ( C )A 、 1次B 、 2次C 、 3次D 、 4次 3．840和64的最大公约数是（ C ）A ．64 B. 12 C. 8 D. 252 4．一组数据1，-1，0，-1，1则这组数据的中位数和平均数为（ D ） A 、0，1B 、1，0C 、1，1D 、0,0 5.下列各选项中，与sin 2011︒最接近的数是 ( C )A.12 B. 2C.12-D.2-6.某优秀运动员进行射击训练,他射击一次。
“射中八环以上”这个事件是(C )A.必然事件B.不可能事件 C 随机事件 D 以上都有可能7、对于函数sin ,y x x R =∈（ A ） A ．在[,]22ππ-上是增函数 B ．在[0,]π上是减函数C ．在[,0]π-上是减函数D ．在[,]ππ-上是减函数 8．把一颗骰子掷一次，观察出现的点数，并记出现的点数为a ，则a 为偶数的概率为( B )A ．1211B ． 12 C ．619.右面算法最后输出的结果是( C ) A.17 B.19 C.21 D.2310．200超过70km/h 的汽车数量为（ C ）A ．2辆B ．10辆C ．20辆D ．70辆二、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，满分30分)11．有A 、B 、C 三种零件，其中A 种零件400个，B 种零件300个，C 种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本时，A 种零件应抽取_______个.2012.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生被抽取的概率是______________。
数学卷·2019届浙江省9+1联盟(慈溪中学等)高一下学期期中考试(2017.04)(必修4,5)
为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，
则 的弧度数大小为▲.
16．数列 、 满足 ，且 、 是函
数 的两个零点，则 ▲，
当 时， 的最大值为▲．
17．等差数列 满足 ，则 的取值范围是▲.
三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
20．（满分15分）
已知 分别为 的三个内角 的对边， ．
（Ⅰ）求 的大小；
（Ⅱ）若 ， 在 边上的中线长为 ，求 的周长
21.（本题满分15分）
如图，梯形 ， ， ， ， 为 中点，
．
（Ⅰ）当 时，用向量 并指出相应的实数 的值．
22．（满分15分）
2016学年第二学期9+1高中联盟期中考
高一年级数学学科 试题
命题： 舟山中学 谢建伟 王光维
桐乡高级中学 张晓东 杨记明
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
18．（本题满分14分）
已知 为等差数列 的前 项和， ．
（Ⅰ）求 ， ；
（Ⅱ）设 ，求 ．
19．（本题满分15分）
如图，已知函数 ，点 分别是 的图像与 轴、 轴的交点， 分别是 的图像上横坐标为 、 的两点, 轴， 共线．
（Ⅰ）求 ， 的值；
（Ⅱ）若关于 的方程 在区间 上恰有唯一实根，求实数 的取值范围．
（A） （B） C） （D）
7．已知函数 满足 ，则函数 的图象不可能发生的情形是
8． 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ，
2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷(含解析)
考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章～第三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷.1. 已知(){}(){},3,,1A x y x y B x y x y =+==-=∣∣，则A B = （ ）A. 2,1x y ==B. ()2,1 C.(){}2,1 D. {}2,1【答案】C 【解析】【分析】利用交集定义即可求得A B⋂【详解】由31x y x y +=⎧⎨-=⎩，可得21x y =⎧⎨=⎩则A B =(){}(){},3,1x y x y x y x y +=⋂-=∣∣()(){}3=,=2,11x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭∣故选：C2. 已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列说法正确的是（ ）A. 若a b >，c d >，则a c b d +>+ B. 若a b >，c d >，则a c b d ->-C. 若a b >，c d >，则ac bd > D. 若ac bc >，则a b>【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案.【详解】对于A ，根据同向不等式具有可加性可知A 正确；对于B ，21a b =>=，24c d =->=-，但45a c b d -=<-=，故B 错误；对于C ，21a b =>=，24c d =->=-，但44ac bd =-==-，故C 错误；对于D ，当0c <时，由ac bc >，得a b <，故D 错误．故选：A ．3. 下列函数中，与函数2y x =+是同一函数的是（ ）A. 22y =+B. 2y =+C. 22x y x=+ D.y =【答案】B 【解析】【分析】通过两个函数三要素的对比可得答案.【详解】2y x =+的定义域为R ．对于A ，22y =+的定义域为[)0,+∞，与2y x =+的定义域不同，不是同一函数；对于B ，22y x =+=+定义域为R ，与2y x =+的定义域相同，对应关系相同，是同一函数；对于C ，22x y x=+的定义域为{}0x x ≠，与2y x =+的定义域不同，不是同一函数；对于D，2,2,22,2x x y x x x +≥-⎧==+=⎨--<-⎩与2y x =+对应关系不同，不是同一函数．故选：B ．4. 已知p ：0a b >> q ：2211a b<，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据0a b >>与2211a b <的互相推出情况判断出属于何种条件.【详解】当0a b >>时，220a b >>，所以2211a b<，所以充分性满足，当2211a b<时，取2,1a b =-=，此时0a b >>不满足，所以必要性不满足，所以p 是q 的充分不必要条件，的故选：A.5. 已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，则()()03f f +等于（ ）A. 3- B. 1- C. 1D. 3【答案】C 【解析】【分析】根据(3)f (3)f =--以及(0)0f =可求出结果.【详解】因为函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，所以()()()33321f f =--=--+=．而()00f =，∴()()031f f +=．故选：C ．6. 若0x <，则1x x+（ ）A 有最小值―2B. 有最大值―2C. 有最小值2D. 有最大值2【答案】B 【解析】【分析】运用基本不等式求解即可.【详解】因为0x <，则0x ->，所以1()()2x x -+≥=-，当且仅当1x x -=-即：=1x -时取等号.所以12x x+≤-，当且仅当=1x -时取等号.故选：B.7. 已知函数()f x 的图象由如图所示的两条曲线组成，则（ ）A. ()()35ff -= B. ()f x 是单调增函数.C. ()f x 的定义域是(][],02,3∞-⋃D. ()f x 的值域是[]1,5【答案】D 【解析】【分析】根据函数的图象，结合函数求值、函数单调性、定义域与值域，可得答案.【详解】对于选项A ，由图象可得()32f -=，所以()()()321ff f -==，A 错误；对于选项B ，()04f =，()21f =，()()02f f >，故()f x 不是单调增函数，B 错误；对于选项C ，由图象可得()f x 的定义域为[][]3,02,3-⋃，C 错误；对于选项D ，由图象可得()f x 的值域为[]1,5，D 正确．故选：D ．8. 若定义域为R 的奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减，且()20f =，则满足20)(x f x x≥的x 的取值范围是（ ）A. [][)2,02,-⋃+∞ B. ][3,10,1⎡⎤--⋃⎣⎦C. [)[)2,02,-⋃+∞ D. [)(]2,00,2-U 【答案】D 【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时，()0f x <，由20)(x f x x≥可得()0xf x ≥且0x ≠可得020x x <⎧⎨-≤<⎩或002x x >⎧⎨<≤⎩解得20x -≤<或02x <≤，所以满足20)(x f x x≥的x 的取值范围是[)(]2,00,2-U ，故选：D .二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列函数既是偶函数，又在()0,∞+上单调递增的是（ ）A. y =B. 2y x =C. yD. 1y x=【答案】BC 【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐项分析判断.【详解】对A ：=y =在定义域内为奇函数，又∵y =在R 上单调递增，5u x =在R 上单调递增，则y =在R 上单调递增，A 错误；对B ：∵()22x x -=，则2y x =在定义域内为偶函数，且在()0,∞+内单调递增，B 正确；对C ：y又∵当()0,x ∈+∞，y 在()0,∞+内单调递增，C 正确；对A ：∵11=--x x ，则1y x =在定义域内为奇函数，且1y x=在()0,∞+内单调递减，D 错误；故选：BC.10. 下列关于幂函数y x α=的说法正确的是（ ）A. 幂函数的图象都过点()0,0，()1,1B. 当1,3,1α=-时，幂函数的图象都经过第一、三象限C. 当1,3,1α=-时，幂函数是增函数D. 若0α<，则幂函数的图象不过点()0,0【答案】BD 【解析】【分析】由幂函数的性质逐个判断即可.【详解】对于A ，当0α<时，幂函数的图象不通过点()0,0，A 错误；对于B ，幂指数1,3,1α=-时，幂函数分别为y x =，3y x =，1y x -=，三者皆为奇函数，图象都经过第一、三象限，故B 正确；对于C ，当1α=-时，幂函数1y x -=在(),0∞-，(0,+∞)上皆单调递减，C 错误；对于D ，若0α<，则函数图象不通过点()0,0，D 正确．故选：BD ．11. 下列结论正确的是（ ）A. 函数21x y x+=的最小值是2B. 若0ab >，则2b a a b+≥C. 若x ∈R ，则22122x x +++的最小值为2D. 若0,0a b >>22a b ++≥【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，结合基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，当0x <时，可得0y <，所以A 错误；对于B 中，因0ab >，则2b a a b +≥=，当且仅当b a a b =时，即a b =时，等号成立，所以B 正确；对于C中，由221222x x ++≥=+，当且仅当22122x x +=+时，此时方程无解，即等号不成立，所以C 错误；对于D 中，因为0,0a b >>22a b ++≥≥，当且仅当a b =时，等号成立，所以D 正确.故选BD ．12. 已知函数()f x 的定义域为A ，若对任意x A ∈，存在正数M ，使得()f x M ≤成立，则称函数为()f x 是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（ ）A. 3()4x f x x+=- B. ()f x =C. 25()22f x x x =-+ D. ()f x 【答案】BCD 【解析】【分析】“有界函数”值域需要有界，化简各函数，并求出函数的值域，然后进行判断.【详解】对于A ，3(4)77()1444x x f x x x x+--+===-+---，由于704x ≠-，所以()1f x ≠-，所以()[)0,f x ∈+∞，故不存在正数M ，使得()f x M ≤成立.对于B ，令21u x =-，则[]0,1u ∈，()f x =，所以()[]0,1f x ∈，故存在正数1，使得()1f x ≤成立.对于C ，令2222(1)1u x x x =-+=-+，则()5f x u=，易得1u ≥.所以()5051f x <≤=，即()(]0,5∈f x ，故存在正数5，使得()5f x ≤成立.对于D ，令t =[]0,2t ∈，24x t =-，则[]()22117()40,224f x t t t t ⎛⎫=-++=--+∈ ⎪⎝⎭，易得()1724f x ≤≤，所以()172,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故存在正数174，使得()174f x ≤成立.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知命题p ：x ∀∈Q ，x N ∈，则p ⌝为______．【答案】x ∃∈Q ，x ∉N 【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】因为p ：x ∀∈Q ，x ∈N ，所以p ⌝为x ∃∈Q ，x ∉N ．故答案为：x ∃∈Q ，x ∉N .14. 函数()1f x x=+的定义域为_____________.【答案】()(],00,1-∞⋃【解析】【分析】由题意列不等式组即可求得.【详解】要使函数()1f x x=有意义，只需10,0,x x -≥⎧⎨≠⎩解得：1x ≤且0x ≠，从而()f x 的定义域为()(],00,1-∞⋃.故答案为：()(],00,1-∞⋃15. 已知函数()f x 满足下列3个条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②函数()f x 在()0,∞+上单调递增；③函数()f x 无最值．请写出一个满足题意的函数()f x 的解析式：______．【答案】()21f x x=-（答案不唯一）【解析】【分析】结合函数的对称性、单调性及常见函数即可求解.【详解】由()f x 的图象关于y 轴对称知()f x 为偶函数，()f x 在(0,+∞)上单调递增，()f x 无最值，根据幂函数性质可知满足题意的一个函数为()21f x x=-.故答案为：()21f x x =-（答案不唯一）16. 已知函数()21x f x x=+，则不等式()211f x -<的解集是____________.【答案】()0,1【解析】【分析】由题可得()f x 为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，后利用()()f x f x =可得答案.【详解】因为()f x 的定义域为R ，且()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数.的又当0x >时，()21x f x x =+2222211x x x+-==-++单调递增.因为()f x 是偶函数，所以()f x 在(),1-∞单调递减，又因为()11f =，所以()211f x -<()()211f x f ⇔-<211121101x x x ⇔-<⇒-<-<⇒<<.故答案为：()0,1.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设全集U =R ，集合{}2680A x x x =-+=，31B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭．（1）求()U A B ⋃ð；（2）设集合(){}233,C x x a a x a =+=+∈Z ，若A C 恰有2个子集，求a 的值．【答案】（1）(){03U A B x x ⋃=≤≤ð或}4x = （2）2或4．【解析】【分析】（1）解方程和不等式求出集合,A B ，再由补集、并集运算即可求解；（2）解方程求出集合C ,再通过a 的讨论即可求解.【小问1详解】2680x x -+=，解得2x =或4，则{}2,4A =；由31x<，解得0x <或3x >，则{0B x x =<或}3x >；所以{}03U B x x =≤≤ð，(){03U A B x x ⋃=≤≤ð或}4x =．【小问2详解】因为A C 恰有2个子集，所以A C 仅有一个元素．()()()23330x a a x x x a +=+⇒--=，当3a =时，{}3C =，A C ⋂=∅，不满足题意；当2a =时，{}2,3C =，{}2A C ⋂=，满足题意；当4a =时，{}4,3C =，{}4A C ⋂=，满足题意．综上，a 的值为2或4．18. 已知函数()1f x x x=+．（1）求证：()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增；（2）当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 值域．【答案】（1）证明见解析 （2）52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义，结合作差法，可得答案；（2）根据（1）的单调性，求得给定区间上的最值，可得答案.【小问1详解】证明：()12,0,1x x ∀∈，且12x x <，有()()()121221212121212121121211111x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=+-+=-+-=-+=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．由()12,0,1x x ∀∈，且12x x <，得210x x ->，1210x x -<，120x x >，所以()12211210x x x x x x --⋅<，即()()21f x f x <．所以()f x 在()0,1上单调递减．同理，当()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，有()()()1221211210x x f x f x x x x x --=-⋅>．故()f x 在()1,+∞上单调递增．【小问2详解】由（1）得()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；在[]1,2上单调递增．()12f =，()15222f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()52,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故函数()f x 的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．的19. 设函数()223y ax b x =+-+.（1）若关于x 的不等式0y >的解集为{}13x x -<<，求4y ≥的解集；（2）若1x =时，2,0,0y a b =>>，求14a b+的最小值.【答案】（1）{}1（2）9【解析】【分析】（1）根据不等式的解集得到方程的根，代入求出,a b ，从而解不等式求出解集；（2）先得到1a b +=，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【小问1详解】由题知()2230ax b x +-+=的两个根分别是1-，3，则23093630a b a b +-+=⎧⎨+-+=⎩，解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩故()2223234y ax b x x x =+-+=-++≥，2210x x -+≤，解得1x =.所求解集为{}1.【小问2详解】1x =时，2y =，即12++=a b ，所以有1a b +=，那么()1414a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭41459b a a b=+++≥+=，当且仅当41b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即1,323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，取等号.故14a b+的最小值为9.20. 已知集合(){}40A x x x =-≥，{}121B x a x a =+<<-．（1）若x A ∀∈，均有x B ∉，求实数a 的取值范围；（2）若2a >，设p ：x B ∃∈，x A ∉，求证：p 成立的充要条件为23a <<．【答案】（1）5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据二次不等式，解得集合的元素，利用分类讨论思想，可得答案；（2）根据充要条件的定义，利用集合之间的包含关系，可得答案.【小问1详解】(){}(][)40,04,A x x x ∞∞=-≥=-⋃+．因为x A ∀∈，均有x B ∉，所以A B =∅ ．当2a ≤时，B =∅，满足题意；当2a >时，10214a a +≥⎧⎨-≤⎩，解得512a -≤≤，所以522a <≤．综上，52a ≤，即a 的取值范围是5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【小问2详解】证明：若p ：x B ∃∈，x A ∉为真命题，则p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为假命题．先求p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为真命题时a 的范围，因为2a >，所以B ≠∅，由p ⌝：x B ∀∈，x A ∈，得B A ⊆．则210a -≤或14a +≥，解得12a ≤或3a ≥，所以3a ≥．因为p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为假命题，所以23a <<.综上，若2a >，则p 成立的充要条件为23a <<．21. 某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数1y （单位：百万元）：12710x y x =+，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数2y （单位：百万元）：20.3y x =.设分配给植绿护绿项目的资金为x （单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y （单位：百万元）.（1）将y 表示成关于x 的函数；（2）为使生态收益总和y 最大，对两个生态项目的投资分别为多少？【答案】（1）27330(0100)1010x x y x x =-+≤≤+ （2）分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元【解析】【分析】（1）由题意列式化简即可；（2）将原式变形构造成对勾函数，利用对勾函数的性质求最值即可.【小问1详解】若分配给植绿护绿项目的资金为x 百万元，则分配给处理污染项目的资金为()100x -百万元，∴272730.3(100)30(0100)101010x x x y x x x x =+-=-+≤≤++.【小问2详解】由（1）得27(10)2703(1010)2703(10)306010101010x x x y x x +-+-+⎡⎤=-+=-+⎢⎥++⎣⎦6042≤-=（当且仅当2703(10)1010x x +=+，即20x =时取等号），∴分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元，生态收益总和y 最大.22. 设函数()()2*1488,,N f x mx m mn x m m n =+-++∈ .（1）若()f x 为偶函数，求n 的值；（2）若对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，求m 的最大值.【答案】（1）2. （2）2.【解析】【分析】（1）根据函数为偶函数可得到14880m mn -+=，变形为714n m=+，结合*,1,N m n m ∈≥，即可确定答案.（2）根据对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，可得22(1488)40m mn m ∆=-+-≥恒成立，结合二次不等式的解法，讨论n 取值，即可确定答案.【小问1详解】根据题意，函数()()2*1488,R,,N f x mx m mn x m x m n =+-++∈∈为偶函数，即满足()()f x f x -=，即()()22()1488()1488m x m mn x m mx m mn x m -+-+-+=+-++，R x ∈，则14880m mn -+=变形可得：714n m =+ ，又由*,1,N m n m ∈≥ ，则 101m<≤ ， 故77111711,44444n m <+≤<≤∴ ，又N n *∈ ，则2n = ；【小问2详解】根据题意，若对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，由于*,N 0m m ∈>，则22(1488)416[(32)2][(42)2]0m mn m m n m n ∆=-+-=-+-+≥恒成立 ，当1n = 时，32(2)(1)0m m ∆=++≥ ，对*N m ∀∈都成立， 当2n =时，32(2)0m ∆=-+≥，解得2m ≤ ，又*N m ∈，则12m ≤≤ ，当3n ≥时，21232n n <-- ，则223m n ≤- 或 12m n ≥-,当 223m n ≤- 时，又由1m ≥，则n 只能取2，不符合题意，舍去，当 12m n ≥- 时，又由1m ≥，从3n =开始讨论:令1()2g n n =-,由于1()2g n n =-单调递减，故只需1(3)132m g ≥==-，此时m 的取值范围为[1,2] ；综上所述，m 的最大值为2.。
辽宁省辽南协作体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)
2024-2025学年度上学期期中考试高一数学时间：120分钟 满分：150分命题范围：必修一一、单选题：（每题5分）1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（ ）A.， B.，C.， D.，3.已知，，则“”是“且”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.定义行列式，若行列式，则实数的取值范围为（ ）A. B.C. D.5.已知关于的方程有两个实数根，.若，满足，则实数的取值为（ ）A.或6B.6C. D.6.函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ）A. B.C. D.{}*05,U x xx =≤<∈N {}1,2,3P ={}2,4Q =()UP Q = ð{}0,2,3,4{}2,4{}2,3,4{}1,2,43x ∃≥2230x x -+<3x ∀≥2230x x -+<3x ∀≥2230x x -+≥3x ∀<2230x x -+≥3x ∃<2230x x -+≥x y ∈R 1x y +≤12x ≤12y ≤a b ad bc c d =-2014132a a <a 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭()3,1,2⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭3,12⎛⎫-⎪⎝⎭()3,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭x ()222110x k x k +-+-=1x 2x 1x 2x 22121216x x x x +=+k 2-2-54()1f x +[]2,1-()g x =()g x 1,22⎛⎫-⎪⎝⎭()1,-+∞()1,00,22⎛⎫-⎪⎝⎭1,22⎛⎤-⎥⎝⎦7.已知函数，若在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.8.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有零点之和为（ ）A. B. C.-3D.0二、多选题（每题6分）9.下列函数中，值域为的是（ ）A. B.C.， D.（）10.下列命题中，真命题是（ ）A.若、且，则、至少有一个大于1B.C.“”是“”的必要条件D.“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件11.已知，，，则下列结论中一定成立的是（ ）A.的最小值是B.的最小值是2D.的最小值是25三、填空（每题5分）12.已知集合，，，则的值为______.13.已知函数，，则______.14.已知是定义在上的偶函数，若在上是增函数，则满足的实数的取值范围为______；若当时，，则当时，的解析式是______.四、解答题（共77分）15.已知：（），：.()()231,1,1a x x f x a x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩()f x R a 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭23,34⎛⎤⎥⎝⎦2,13⎛⎫⎪⎝⎭3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭()y g x =()(),11,-∞--+∞ ()1g x -1x >-()221g x x =-()()1f x g x =-1-2-[]0,4()[]1,1,5f x x x =-∈()24f x x =-+()f x =[]2,14x ∈-()12f x x x=+-0x >x y ∈R 2x y +>x y 2,2x x x∀∈<R x y >x y >0m <220x x m -+=0a >0b >1a b +=22a b +121ab ab +49a b+{}3,A a ={},1B a ={}1,2,3,2A B =- a ()2f x x =()2g x x =+()()3f g =()f x R ()f x [)0,+∞()()11f m f -<m 0x ≥()24f x x x =+0x <()f x p 22680x ax a -+<0a ≠q 2430x x -+≤（1）当时，若同时成立，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16.已知集合，集合，集合，集合.（1）求（2）设，求实数的取值范围.17.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）若，求的取值范围.18.某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足（为常数）.如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件.已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍.（1）求的值；（2）将2023年该产品的利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数；（3）该厂家2023，结果保留1位小数）.19.对于二次函数（），若存在，使得成立，则称为二次函数（）的不动点.（1）求二次函数的不动点；（2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且，，求的最小值.（3）若对任意实数，二次函数（）恒有不动点，求的取值范围.1a =,p q x p q a U =R 4221x A xx ⎧-⎫=<⎨⎬+⎩⎭{}312B x x =->[],1C m m =+A B()U B C C = ðm ()24ax b f x x +=-()2,2-()213f =a b ()f x ()2,2-()()2110f t f t -+-<t x m 0m ≥32kx m =-+k 32k y m 1.414=2y mx nx t =++0m ≠0x ∈R 2000mx nx t x ++=0x 2y mx nx t =++0m ≠23y x x =--()2231y x a x a =-++-1x 2x 1x 20x >1221x x x x +b ()()211y ax b x b =+++-0a ≠a高一数学参考答案题号1234567891011答案BBBACDBAACADACD1. B 因为，所以.2. B 解：因为命题“，”为存在量词命题，所以其否定为“，”.3. B 【详解】当“”时，如，，满足，但不满足且，当且时，根据不等式的性质有“”，故“”是“且”的必要不充分条件.4. A 【详解】因为，即，即，即，解得，所以实数的取值范围为.故选：A5. C 【详解】∵关于的方程有两个实数根，，∴，解得，∴实数的取值范围为，根据韦达定理可得，，∵，∴，即，解得或（不符合题意，舍去），∴实数的值为.6. D 【详解】由函数的定义域为，可得函数的定义域为，函数，可得，解得，所以函数定义域为.{}{}*05,1,2,3,4U x x x U =≤<∈==N(){}{}{}42,42,4UP Q == ð3x ∃≥2230x x -+<3x ∀≥2230x x -+≥1x y +≤4x =-1y =1x y +≤12x ≤12y ≤12x ≤12y ≤1x y +≤1x y +≤12x ≤12y ≤2014132a a <2213140a a -⨯<⨯-⨯2230a a --<()()2310a a -+<312a -<<a 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭x ()222110x k x k +-+-=1x 2x ()()222141450k k k ∆=---=-+≥54k ≤k 54k ≤1212x x k +=-2121x x k =-()22212121212216x x x x x x x x +=+-=+()()()2221221161k k k ---=+-24120k k --=2k =-6k =k 2-()1f x +[]2,1-112x -≤+≤()f x []1,2-()g x =12210x x -≤≤⎧⎨+>⎩122x -<≤()g x 1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦7. B 【详解】由在上是减函数可得，解得，8. A 【详解】因为为奇函数，所以关于对称，则关于对称，即，当时，，当时，，则，所以，则，因为，则或，解得或，所以.9. AC 【详解】对于A ：函数，在定义域上单调递增，又，，所以，故A 正确；对于B ：由，所以，即，故B 错误；对于C ：函数，在定义域上单调递增，又，，所以，故正确；对于D ：因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，故D 错误；10. AD 【详解】假设，都不大于1，即，，则，因此不成立，所以假设不成立，故A 正确；()f x R 2300231a a a a-<⎧⎪>⎨⎪-+≥⎩2334a <≤()1g x -()1g x -()0,0()g x ()1,0-()()2g x g x =---1x >-()221g x x ==1x <-21x -->-()()()222221287g x g x x x x ⎡⎤=---=----=---⎣⎦()2221,1287,1x x g x x x x ⎧->-=⎨---<-⎩()()()2222,1122,1x x f x g x x x ⎧->-⎪=-=⎨-+<-⎪⎩()0f x =22201x x ⎧-=⎨>-⎩()21220x x <-⎧⎪⎨-+=⎪⎩11x =22x =-121x x +=-()1f x x =-[]1,5x ∈()10f =()54f =()[]0,4f x ∈20x ≥244x -+≤()(],4f x ∈-∞()f x =[]2,14x ∈-()20f -=()144f =()[]0,4f x ∈C 0x >()1220f x x x =+-≥-=1x x=1x =()[)0,f x ∈+∞x y 1x ≤1y ≤2x y +≤2x y +>因为时，，故B 错误；因为，但是，则不一定能推出，且，但是，所以不一定能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C 错误；关于方程有一正一负根，所以“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件，故D 正确；故选：AD11. ACD 【详解】∵，，，∴，所以A 中结论一定成立，由已知得，∴，所以B 中的结论是错误的，由，所以C 中的结论是成立的，由已知得，所以D 中的结论是成立的，12.【详解】由题意得，且，故，13. 25 【详解】根据题意可知，则.【详解】∵是定义在上的偶函数，若在上是增函数，∴不等式等价为，即得，得，若，则，则当时，，则当时，，1x =22x x >32->32-<x y >x y >23>-23<-x y >x y >x y >x y >220x x m -+=44000m m m ∆=->⎧⇔⇔<⎨<⎩0m <220x x m -+=0a >0b >1a b +=()2221122a b a b +≥+=21024a b ab +⎛⎫<≤= ⎪⎝⎭()2222111117241244ab a b ab ab ab ab -+⎛⎫+==+≥-+= ⎪⎝⎭()222a b ≤+=≤()494949131325b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭2-a a ≠2a =2a =-()3325g =+=()()()235525f g f ===()f x R ()f x [)0,+∞()()11f m f -<()()11f m f -<111m m -=-<111m -<-<02m <<0x <0x ->0x -≥()()24f x x x f x -=-=0x <()24f x x x =-故答案为：（1），（2）15.【详解】（1）当时，：，即：，：，即：，若同时成立，则，即实数的取值范围为（2）由（1）知，：，：（），即：，①当时，：，若是的充分不必要条件，则，解得；②当时，：，此时不可能是的充分不必要条件，不符合题意综上，实数的取值范围为.16.【详解】（1）由已知，，所以；（2）由（1）得，所以，又，且所以，即，解得，所以实数的取值范围是.17.【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，所以得，02m <<()24f x x x=-1a =p 2680x x -+<p 24x <<q 2430x x -+≤q 13x ≤≤,p q 23x <≤x (]2,3q 13x ≤≤p 22680x ax a -+<0a ≠p ()()240x a x a --<0a >p 24a x a <<p q 1243a a ≤<≤1324a ≤≤0a <p 420a x a <<<p q a 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦()4221,21x A xx ⎧-⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭{}()1312,1,3B x x ⎛⎫=->=-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ()11,1,23A B ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ()1,1,3B ⎛⎫=-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 1,13U B ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ð()U B C C = ð[],1C m m =+()U C C B ⊆C ≠∅1311m m ⎧≥-⎪⎨⎪+≤⎩103m -≤≤m 103m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭()24ax bf x x+=-()2,2-()004bf ==0b =又因为，所以，经检验，当，时，是奇函数，所以，（2）由（1）可知，设所以因为，所以，，，，，所以，即，所以函数在上是增函数.（3）由函数是定义在上的奇函数且，则，所以所以的取值范围是.18.【详解】（1）由已知，当时，，，解得：，（2）由（1）知，故。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2 等于（）A B C D3.已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点，则的值是（）A B C D6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位 B.同右平移个单位C．向左平移个单位 D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A．y= B.y=C.y=D.8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-B. x=- C .x=D.x=9．若，则下列结论中一定成立的是（）A. B． C． D．10.函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称11.函数是（）A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12.函数的定义域是（）A．B．C． D．二、填空题：13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小正角是_______________15. 已知则 .16 若集合，，则=_______________________________________三、解答题：17．已知，且．a)求sinx、cosx、tanx的值．b)求sin3x – cos3x的值．18 已知，（1）求的值（2）求的值19. 已知α是第三角限的角，化简20．已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知，则化简的结果为（）A． B. C． D. 以上都不对2．若角的终边过点(-3，-2)，则( )A．sin tan＞0 B．cos tan＞0C．sin cos＞0 D．sin cot＞03 已知，，那么的值是（）A B C D4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.5．已知，,则tan2x= ( ) A． B. C. D.6．已知，则的值为（）A． B. 1 C. D. 2 7．函数的最小正周期为（）A．1 B. C. D.8．函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.9．函数，的最大值为（）A．1 B. 2 C. D.10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B. — C. D. —12．若，则（）A. B. C. D.二、填空题13．函数的定义域是14．的振幅为初相为15．求值：=_______________16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18．已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间19．已知是方程的两根，且，求的值20．如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( ）A 0BC D2.，，，是第三象限角，则（）A B C D3.设则的值是( )A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5.都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7.在中，的取值域范围是 ( )A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A B C D12.在中，，则等于 ( )A B C D二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值．19. 已知α为第二象限角，且sinα=求的值.20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。
河北省保定市六校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考试题 数学含答案
六校联盟2024年11月期中联考高一数学试题（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章～第三章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{}7U x x =∈N ≤，{}2,3,6,7A =，{}2,3,4,5B =，则()U A B = ð（）A .{}6,7B .{}1,7C .{}1,6D .{}1,6,72.不等式()()230x x -->的解集是（）A .{}23x x <<B .{}3x x >C .{}2x x <D .{}2,3x x x <>或3.函数()41f x x =-的定义域是（）A .[]2,2-B .()2,2-C .()()2,11,2- D .()(]2,11,2- 4.某班同学参加课外兴趣小组，有三个兴趣小组可供选择，要求每位同学至少选择一个小组，经统计有20人参加奥数小组，16人参加编程小组，10人参加书法小组，同时参加奥数小组和编程小组的有12人，同时参加奥数小组和书法小组的有6人，同时参加编程小组和书法小组的有5人，三种都参加的有3人，则该班学生人数为（）A .27B .23C .26D .295.“1x =”是“42320x x -+=”的（）A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件6.已知{}0,1,2A =，{}2,4B =，下列对应关系不能作为从集合A 到集合B 的函数的是（）A .f ：1x y x →=+B .f ：x y x →=C .f ：2x y x→=D .f ：x y →=7.命题“x ∀∈R ，23208kx kx +-<”的否定为假命题，则k 的取值范围是（）A .()3,0-B .[]3,0-C .()3,0-D .()3,0-8.已知()f x 是定义域为R 的偶函数，且当0x ≥时，()f x 是增函数.若()()321f m f m +>-，则m 的取值范围为（）A .(),4-∞B .2,43⎛⎫-⎪⎝⎭C .()4,+∞D .()2,4,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
高一年级期中考试数学试卷(内容：必修一第一至三章)
高一年级期中考试数学试卷（内容：必修一第一至三章）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）．A ．2x y =B ．xx y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y xa 且 D ．x a a y log = (01)a a >≠且2．已知,a b 是非负整数，记集合{(,)|||1}M a b a b ab =-+=，则M 的元素的个数 为（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．若1a b >>，且10log log 3a b b a +=，则log log a b b a -=（ ）． A ．83 B ．83- C ．43 D ．43-4．某商品1月份降价10%，此后受市场因素影响，价格连续上涨三次，使目前售价与1月份降价前相同，则三个价格平均回升率为（ ）．A 1B 1C ．1D ．1 5．若函数2()4f x x x a =--的零点个数为3，则a =（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6 6．如图，正比例函数y x =和(0)y ax a =>的图象与反比例函数(0)ky k x=>的图象分别相交于第一象限的A 点和C 点，若Rt AOB ∆和Rt COD ∆的面积分别为1S 和2S ，则1S 与2S 的关系是（ ）．A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不确定7．设{,}M a b =，{1,0,1}N =-，从M 到N 的映射f 满足()()0f a f b +=，则这样的映射f 的个数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．48．设0,()x x e aa f x a e>=+是R 上的偶函数，则a =（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．39．函数()ln(f x x =，若实数,a b 满足()(1)0f a f b +-=，则a b +=（ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D ．不确定10．函数y =）．A ．(-∞B ．C ．)+∞D ．[0,)+∞ 11．942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 组成的集合为（ ）．A ．{1,3,5}B ．{1,3,5}-C ．{1,1,3}-D ．{1,1,3,5}-12．设函数12(),(lg )x f x a f a -==且a 的值组成的集合为（ ）．A ．{}10B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．若集合22{2,}{24,1,2,3}{66}a a a a -=-- ，则实数a 的值组成的集合为 ． 14．已知一次函数()f x 的图象过点(0,2)-，一次函数()g x 的图象过点(0,0)， 若[()][()]32f g x g f x x ==-，则()()f x g x += ．15．已知函数2()680,[1,]f x x x x a =-+=∈，并且函数()f x 的最小值为()f a ，则a 的取值范围是________________．16．定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当0x >时，()1x f x e =+，则x R ∈时，()f x =__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设集合2{|}{},{(,)}A x x ax b x a M a b =++===，求集合M ． 18．（本小题满分12分）设函数21()ax f x bx c+=+是奇函数，（,,a b c Z ∈）且(1)2f =，(2)3f <，求函数的解析式．19．（本小题满分12分）设函数2()21f x x x =--在区间[,1]t t +有最小值()g t ，求函数()g t 的零点． 20．（本小题满分12分）已知函数2()||,()21(0)f x x a g x x ax a =-=++>，且函数()f x 与()g x 的图象在y 轴上的截距相等，（1）求a 的值；（2）求函数()()f x g x +的单调递增区间． 21．（本小题满分12分）已知定义在(0,)+∞上的函数 满足：①对任意的,(0,)x y ∈+∞ 都有()()()f xy f x f y =+； ②当1x >时，()0f x >．求证：（1）对任意的(0,)x ∈+∞，都有)()1(x f xf -=；（2）()f x 在(0,)+∞上是增函数．22．（本小题满分12分）设2221()2(log )2log f x x a b x =++，已知12x =时，()f x 有最小值8-， （1）求a 与b 的值；（2）在（1）的条件下，求()0f x >的解集A ； （3）设集合11[,]22B t t =-+，且A B =∅ ，求实数t 的取值范围．参考答案与解析：1．【答案】D【思路导引】有相同三要素的函数就是同一函数，应当从函数的三要素来判断，同时注意函数的定义域和函数的对应法则一起就决定了值域。
(word完整版)高一数学必修四综合试题及详细答案
1．下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是 （ ）A ．1或－1B ．52或52-C ．1或52- D ．－1或523．下列命题正确的是（ ）A ．若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→cB ．若|||b -=+，则→a ·→b =0C ．若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D ．若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =14．计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A ．①②B ．③C ．①②③D ．②③④5．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6．△ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是 （ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 7．将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A ．x y sin =B ．)34sin(π+=x yC ．)324sin(π-=x y D ．)3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ） A ．－2sin5 B ．－2cos5 C ．2sin5 D ．2cos59．函数f(x)=sin2x·cos2x 是（ ）A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数 D ．周期为2π的奇函数. 10．若|2|= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．π125 11．正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是（ ）A ．(→a －→b )·→c ＝0B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→D ．|→a ＋→b ＋→c |＝213．已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是 ．14．设sin α－sin β=31，cos α+cos β=21, 则cos(α+β)= ．15．已知向量OP X OB OA OP 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么⋅的最小值是___________．16．关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4(2cos x y -=π是偶函数； ③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。
湖北省宜昌市协作体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题含答案
宜昌市协作体高一期中考试数学（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章~第三章第2节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“20,560x x x ∃>-+=”的否定是（）A.20,560x x x ∀-+≠B.20,560x x x ∃>-+≠C.20,560x x x ∃-+≠D.20,560x x x ∀>-+≠2.已知集合{}3,1202A x x B xx ⎧⎫=<=->⎨⎬⎩⎭∣，则（）A.12A B x x ⎧⎫⋃=<⎨⎬⎩⎭ B.A B ⋂=∅C.12A B x x ⎧⎫⋂=<⎨⎬⎩⎭D.A B ⋃=R3.函数y x=的定义域为（）A.[]1,0- B.(](),10,∞∞--⋃+C.][(),10,∞∞--⋃+ D.[)1,0-4.设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，当[]5,0x ∈-时，函数()f x 的图象如图所示，则不等式()0f x <的解集为（）A.()5,2--B.()0,2C.()()5,20,2--⋃ D.()()2,02,5-⋃5.下列选项中的两个函数表示同一函数的是（）A.()2f x x -=与()2g x x=-B.()2f x x =与()22x g x x=C.()f x =与()πg x x =-D.()0,0,1,0x f x x =⎧=⎨≠⎩与()00,0,,0x g x x x =⎧=⎨≠⎩6.红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼是我国的一种传统文化.小明在春节前购进一种红灯笼，灯笼每对的进价为30元，若该灯笼每对售价50元时，每天可售出100对，售价每提高1元，则每天少售出1对.市场监管部门规定其销售单价不得高于每对68元，则该种灯笼一天获得的最大利润为（）A.2816元B.3116元C.3276元D.3600元7.对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，如[][]π3, 2.13=-=-，那么不等式[]24[]1670x x -+<成立的一个充分不必要条件是（）A.[]1,3x ∈ B.17,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭C.[)1,4x ∈ D.[]0,4x ∈8.已知定义在[)0,∞+上的函数()f x 满足对[)1212,0,,x x x x ∞∀∈+≠，都有()()21212f x f x x x ->-，若()12024f =，则不等式()()202421013f x x ->-的解集为（）A.()2023,∞+ B.()2024,∞+ C.()2025,∞+ D.()1012,∞+二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列所给命题中，是真命题的是（）A.若a b >，则2a b >B.对2,10x x x ∀∈-+>RC.a ∃∈R ，使得()21f x ax x x=+-是奇函数D.偶数不能被3整除10.已知关于x 的不等式260x x a -+的解集中最多有1个整数，则整数a 的值可以是（）A.8B.9C.10D.1111.若()(),11x f x f x ∀∈+=-R ，当1x 时，()24f x x x =-，则下列说法正确的是（）A.()f x 的图象关于直线1x =对称B.()f x 的单调递增区间是()()0,12,∞⋃+C.()f x 的最小值为4-D.方程()0f x =的解集为()2,4-三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}21,2,1,A B k ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，若A B ⊆，则实数k 的值为__________.13.已知()f x 是一次函数，满足()()98ff x x =+，则()f x 的解析式为()f x =__________.14.2x a a +对任意的[]1,4x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知集合{26},{22}A xx B x m x m =-<<=-<<+∣∣.（1）若x B ∈成立的一个必要条件是x A ∈，求实数m 的取值范围；（2）若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围.16.（本小题满分15分）三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数()2bf x ax x=+的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数，因为牛顿最早研究了这个函数的图象，所以也称它为牛顿三叉戟.已知函数()2bf x ax x=+的图象经过点()2,8，且()20f -=.（1）求函数()f x 的解析式；（2）用定义法证明：()f x 在(),0∞-上单调递减.17.（本小题满分15分）为宣传村镇特点，助力乡村振兴，设计专业的大学生小王应某村委会要求，设计一个长为y 米，宽为x 米的矩形广告牌，使得该广告牌的面积等于一个长为()45x y ++米，宽为1米的矩形的面积.（1）求y 关于x 的函数；（2）若村委会要求广告牌的面积最小，小王应如何设计该广告牌？18.（本小题满分17分）设二次函数()()()223,f x ax b x a b =+-+∈R .（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集为{}1xx ≠∣，求,a b 的值；（2）若()13f =，①0,0a b >>，求12aa b+的最小值，并指出取最小值时,a b 的值；②求函数()f x 在区间[]1,3上的最小值.19.（本小题满分17分）若函数()f x 在区间[],a b 上的值域恰为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.已知定义在[]2,2-上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，()22g x x x =-+.（1）求()g x 的解析式；（2）若关于x 的方程()g x mx m =--在()0,2上恰有两个不相等的根，求m 的取值范围；（3）求函数()g x 在定义域内的所有“倒域区间”.宜昌市协作体高一期中考试•数学参考答案､提示及评分细则1.D因为20,560x x x ∃>-+=，所以其否定为20,560x x x ∀>-+≠.故选D.2.C 因为集合{}31,12022A x x B xx x x ⎧⎫⎧⎫=<=->=<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣，所以13,22A B x x A B x x ⎧⎫⎧⎫⋂=<⋃=<⎨⎨⎬⎩⎭⎩⎭.故选C.3.B 由20,0x x x ⎧+⎨≠⎩解得0x >或1x -.故选B.4.D因为函数()f x 是奇函数，所以()f x 在[]5,5-上的图象关于坐标原点对称，由()f x 在[]5,0x ∈-上的图象，知它在[]0,5上的图象如图所示，则不等式()0f x <的解集为()()2,02,5-⋃.故选D.5.D 由同一个函数的定义域相同可排除A ，B ；由同一函数的解析式相同可排除C.故选D.6.B 设红灯笼每对售价提高x 元，一天获得利润为y 元.由题意得()()225030*********(40)3y x x x x x =+--=-++=--+600.因为销售单价不高于每对68元，所以18x ，所以当18x =时，即该种灯笼的销售单价为68元时，一天获得利润最大，最大值为3116元.故选B.7.A由[]24[]1670x x -+<，得[]()[]()21270x x --<，解得[]1722x <<，因此[]1x =或[]2x =或[]3x =，又因为[]x 表示不大于x 的最大整数，所以14x <.只有选项A 满足要求.故选A.8.C 因为()()21212f x f x x x ->-，所以()()221121220f x x f x x x x ⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦>-，不妨设210x x >，则210x x ->，所以()()2211220f x x f x x ⎡⎤⎡⎤--->⎣⎦⎣⎦.令()()2g x f x x =-，则()g x 为[)0,∞+上的增函数，因为()()202421013f x x ->-，所以()()2024220242022f x x --->，因为()12024f =，所以()()1122022g f =-=，所以()()20241g x g ->，所以2025x >，即不等式的解集为()2025,∞+.故选C.9.BC 对于A ，1123>成立，但21123⎛⎫> ⎪⎝⎭不成立，A 错误；对于22133B,10244x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，B 正确；对于C ，当0a =时，()1f x x x=-是奇函数，C 正确；对于D ，6是偶数，能被3整除，D 错误.故选BC.10.BCD设()26f x x x a =-+，函数图象开口向上，且对称轴为3x =，因此关于x 的不等式260x x a -+的解集中最多有1个整数时，需满足()30f 或()()20,30,f f ⎧>⎪⎨<⎪⎩即9a 或222620,3630,a a ⎧-⨯+>⎨-⨯+<⎩解得8a >，又因为,a ∈Z 所以9a =或10或11满足题意.故选BCD.11.AC 由()(),11x f x f x ∀∈+=-R 可知()(),2x f x f x ∀∈=-R ，可知()f x 关于直线1x =对称.当1x 时，()224(2)4f x x x x =-=--，当1x <时，()2221,2(22)44x f x x x ->-=---=-，所以()f x =224,1,4,1,x x x x x ⎧-⎨-<⎩作出()f x 的图象，所以()f x 的单调递增区间是()0,1和()()min 2,,()4,0f x f x ∞+=-=的解集为{}2,4-，故AC 正确，BD 错误.故选AC.12.1 集合{}21,2,1,,,A B A B k ⎧⎫==⊆∴⎨⎬⎩⎭由子集的概念可知22k =，解得1k =.13.32x +或34x --设()()0f x kx b k =+≠，由题意可知()()()298f f x k kx b b k x kb b x =++=++=+，所以29,8,k kb b ⎧=⎨+=⎩解得3,2k b =⎧⎨=⎩或3,4,k b =-⎧⎨=-⎩所以()32f x x =+或()34f x x =--.14.][(),21,∞∞--⋃+2x a a -+，2a a +，设()[]1,4f x x =∈，可知()f x 在[]1,4上单调递减，所以()max 8()124f x f ====，所以22a a +，解得2a -或1a ，故实数a 的取值范围为][(),21,∞∞--⋃+.15.解：（1）x A ∈ 是x B ∈的一个必要条件，B A ∴⊆，显然B ≠∅，26m ∴+，且22m --，解得04m ，即m 的取值范围为{}04mm ∣.（2）若A B ⋂=∅，26m ∴-，或22m +-，解得8m ，或4m -，即m 的取值范围为{4m m -∣，或8}m .16.（1）解：由题意可知48,240,2b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得1,8a b ==，故()()280f x x x x=+≠.（2）证明：()12,,0x x ∞∀∈-，且12x x <，则()()222212121212128888f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=+-+=-+- ⎪⎝⎭()()()211212128x x x x x x x x -=-++()()1212128x x x x x x ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦()121212128x x x x x x x x -⎡⎤=⋅+-⎣⎦.由()12,,0x x ∞∈-且12x x <，得1212120,0,0x x x x x x >-<+<，所以()121212120,80x x x x x x x x -<+-<，所以()1212121280x x x x x x x x -⎡⎤⋅+->⎣⎦，则()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，故()f x 在(),0∞-上单调递减.17.解：（1）由题意可知，()450,0xy x y x y =++>>，所以()145x y x -=+，又0,450y x >+>，所以1x >，所以()4511x y x x +=>-.（2）法一：由455xy x y =+++，得50xy --，51-（舍去），所以25xy ，当且仅当5,102x y ==时，取得等号.故小王设计的广告牌是长为10米，宽为52米的矩形，满足村委会要求.法二：()24594113132511x x s xy x x x +===-+++=--，当且仅当()9411x x -=-，即52x =时等号成立，此时10y =，故小王设计的广告牌是长为10米，宽为52米的矩形，满足村委会要求.18.解：（1）由()0f x >的解集为{}1xx ≠∣，得方程()0f x =有两个相等的根1，且0a >，由根与系数的关系可得311,211,ab a ⎧⨯=⎪⎪⎨-⎪+=-⎪⎩解得30,4.a b =>⎧⎨=-⎩（2）由()13f =得2a b +=，①0,0a b >>，所以()1211212222a a b a a b a b a b a b+=⋅⋅++=++1522+=当且仅当22b a a b =，即24,33a b ==时取等号，故当24,33a b ==时，12a a b +取得最小值是52.②由于2a b +=，得2a b =-，则()23f x ax ax =-+，函数()23f x ax ax =-+的图象的对称轴为12x =，当0a >时，()f x 在区间[]1,3上单调递增，则()f x 的最小值为()13f =；当0a <时，()f x 在区间[]1,3上单调递减，则()f x 的最小值为()363f a =+.19.解：（1）当[)2,0x ∈-时，则(]0,2x -∈，由奇函数的定义可得()()()22()22g x g x x x x x ⎡⎤=--=---+-=+⎣⎦，所以()222,02,2,20.x x x g x x x x ⎧-+=⎨+-<⎩.（2）方程()g x mx m =--即()220x m x m -+-=，设()()22,02h x x m x m x =-+-<<，由题意知()()200,230,Δ(2)40,202,2h m h m m m m ⎧=->⎪=->⎪⎪⎨=++>⎪+⎪<<⎪⎩解得40m <<.（3）因为()g x 在区间[],a b 上的值域恰为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中a b ≠且0,0a b ≠≠，所以,11,a b b a<⎧⎪⎨<⎪⎩则,0,a b ab <⎧⎨>⎩所以02a b <<或20a b -<<.①当02a b <<时，因为函数()g x 在[]0,1上单调递增，在[]1,2上单调递减，故当[]0,2x ∈时，()max ()11g x g ==，则11a，所以12a <，所以12a b <，则()()2212,12,12,g b b b bg a a a a a b ⎧=-+=⎪⎪⎪=-+=⎨⎪<⎪⎪⎩解得1,1,2a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩所以()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为151,2⎡+⎢⎥⎣⎦；②当20a b -<<时，()g x 在[]2,1--上单调递减，在[]1,0-上单调递增，故当[]2,0x ∈-时，()min ()11g x g =-=-，所以11b-，所以21b -<-，所以21a b -<-，则()()2212,12,21,g a a a ag b b b b a b ⎧=+=⎪⎪⎪=+=⎨⎪-<-⎪⎪⎩解得15,21,a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩所以()g x 在[]2,1--内的“倒域区间”为15,12⎡⎤---⎢⎥⎣⎦.综上所述，函数()g x 在定义域内的“倒域区间”为151,2⎡+⎢⎥⎣⎦和15,12⎡⎤---⎢⎥⎣⎦.。
2024年高一数学期中考试质量分析与总结范本(二篇)
2024年高一数学期中考试质量分析与总结范本2024年高一数学期中考试的质量分析与总结首先，分析考试题型。
2024年高一数学期中考试的题型包括选择题、填空题和解答题。
选择题主要考查学生对知识点的掌握和运用能力，填空题主要考查学生对概念的理解和运用能力，解答题则要求学生能够运用所学知识解决实际问题。
其次，分析考试难度。
根据学生反馈和教师评价，2024年高一数学期中考试的难度适中。
选择题的难度分布较为平均，既有简单题目也有较难的题目，能够全面考查学生的掌握程度。
填空题和解答题的难度相对较高，需要学生对知识的理解和运用能力更高。
再次，总结学生表现。
整体而言，大部分学生在选择题方面表现良好，能够熟练运用所学知识解答题目。
但在填空题和解答题方面，部分学生存在一定困难，可能是对概念理解不够深入或者解题思路不清晰等原因导致。
此外，少部分学生对一些关键知识点理解不透彻，需要进一步加强学习。
最后，提出改进措施。
针对学生表现中存在的问题，学校和教师可以采取以下措施进行改进。
首先，加强基础知识的教学，提高学生对概念的理解和掌握。
其次，培养学生解题的思考能力，引导学生形成科学的解题方法和思路。
再次，加强对重点和难点知识的讲解和强化训练，帮助学生攻克难题。
此外，学校还可以组织模拟考试，帮助学生熟悉考试形式和提高应试能力。
总之，2024年高一数学期中考试的质量整体较好，难度适中。
学校和教师应通过分析学生表现和总结经验，不断改进教学方法和措施，帮助学生提高数学学科素养和应试能力。
2024年高一数学期中考试质量分析与总结范本（二）高一数学期中考试按事先的计划已圆满地结束了。
从考试的结果看与事前想法基本吻合。
考试前让学生做的一些事情从成绩上看都或多或少有了一定的效果。
现将考试前考后的一些问题总结如下。
(1)考试的内容：本次考试主要考查内容为高中数学必修1全册，必修4到同角的三角函数关第，从卷面上看，必修1部分占比较多一些，从分值分布看基本合理。
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孝义三中2012—2013学年第二学期期中考试
高一数学
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）。
1、下列各角中，与0
330角终边相同的角是 （ ）
A. 030
B. 030-
C. 0
630- D. 0
990
2、若0tan <α，且ααsin cos >，则α的终边在（ ） A ．第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3、若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则3
1
AB =（ ） A.（2，-3）
B.（-3，2）
C.（-3，-2）
D.（-2，-3）
4、若角0
600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ） A ．34 B ．34- C ．34± D ．3
5、已知平面向量(3,1)a = ，(,3)b x =- ，且a b ⊥
，则x =（ ）
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3 6、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ） A. x y sin =
B. x y tan =
C. x y 2sin =
D. x y cos =
7、已知A （2，3），B （5，-3），且2=，则点P 的坐标为（ ）
A. （0,2
7
） B. （2，-2） C. （4，-2）
D. （4，-1）
8、已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8
x π
=
对称，则ϕ可能是（ ）
A .
2π B .4π- C .4
π
D .34π
9、已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为0
60，那么3a b += （ ）
A ．13
B ．10 C.7 D ．4 10、将函数sin()3
y x π
=-
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
， 再将所得的图象向左平移
3
π
个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()26y x π
=-
C . 1sin()22y x π=-
D .sin(2)6
y x π
=-
11、已知函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如上图所示，则ω，ϕ可以取的一组值是（ ） A.3
,1π
ϕω==
B.3
,1π
ϕω-
==
C.6,21πϕω-==
D.6
,21πϕω== 12、下列关系式中正确的是
A. )52cos(94tan 74sin πππ-<<
B. 94tan
)52cos(74sin
π
ππ<-< C. 9
4tan
74sin )52cos(π
ππ<<-
D. 7
4sin
)52cos(94tan πππ<-<
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填写在答题卡相应位置上）。
13、已知扇形的圆心角为︒150，半径为2，则该扇形的面积为_____________。
14、︒︒-︒︒10sin 50sin 80sin 50cos =_____________。
15、若→
a =)3,2(，→
b =)7,4(-，则→
a 在→
b 上的投影为_____________。
16、已知)1,2(=a
，)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
17、（10分）如图，ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，
AD =b ，试以a ，b 为基底表示DE 、BF 、CG ．
18、(12分) 已知sin α-2cos α=0,求下列各式的值： （1） （2）sin 2
α+2sin αcos α
19、（12分）已知a =（3，1），b
=（1，3）
（1）求a 与b
的夹角α的余弦值；
（2）若向量a + λb 与a - b
互相平行，求实数λ的值。
21、（12分）已知函数)
cos()tan()
3tan()2cos()2sin()(ππππ
π--+--+=x x x x x x f （1）化简)(x f ； （2）若53)4sin(=+π
x ，且],2
[ππ
∈x ，求)(x f 的值。
20、（12分）已知函数）（4
sin 2)(π
+=
x x f （1）求使)(x f 取最小值的x 的集合，并写出)(x f 的最小值；
（2）在下图所示的平面直角坐标系中，作出函数)(x f y =在区间]2,0[π上的图象。
22、（12分）已知(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=
，其中0αβπ<<<．
(1)求证：a b + 与a b -
互相垂直；
(2)若ka →
+→
b 与a k →
-→
b 的长度相等，求βα-的值(k 为非零的常数) .
α
αααcos 2sin cos sin 2+-π
2π
21
1-2
-x
y
O。