《概率统计》期中测试
概率论期中考试试卷及答案
1。
将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率： （1） 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球。
解:把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果。
（1)A=｛4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果，故P(A ）=5/625=1/125 (2） 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415=C C 种方法4个球中取2个放在一个盒子里,其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B=｛恰有一个盒子有2个球｝共有12×30=360种等可能结果. 故12572625360)(==B P2.某货运码头仅能容纳一只船卸货,而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。
解：设x,y 分别为两船到达码头的时刻.由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在［0,60］上取值，如右图 方形区域，记为Ω.设A 为“两船不碰面"，则表现为阴影部分。
222024,024024,024,2111()24576,()2322506.522()()0.8793()x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===⨯+⨯===Ω={(x,y)},A={(x,y)或},有所以，3。
设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98％、98％、96%，若在该商场随机购买一件商品，求：（1） 该件商品是次品的概率。
(2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。
厦门大学概统课程期中试卷＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业考试时间 2013.11.8解:1231122331,(1)()()(|)()(|)()(|)=60%*(1-98%)+20%*(1-98%)+20%*(1-96%) =0.024(2) (|)A B B B P A P B P A B P B P A B P B P A B P B A =++=设为该产品为次品，,分别为三个厂家产品，则由全概率公式可知由贝叶斯公式可知111()()(|)60%*(1-98%)()()0.024=0.5P AB P B P A B P A P A ==4。
《概率论》期中测试题参考解答
《概率论》期中测试题参考解答1、（10分）设A B C、、的运算分别表、、表示三个随机事件，试用事件A B C示下列各事件：(1)A不发生而B C、都发生；表示为：ABC(2)A B C、、三个事件至少有一个发生；表示为：A B C；或表示为：ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC(3)A B C、、三个事件至多有一个发生；表示为：ABC ABC ABC ABC(4)A B C、、恰有两个不发生；表示为：ABC CAB BAC；(5)A B C、、都不发生；表示为：ABC(6)A B C、、三个事件不少于两个发生；表示为：AB BC AC；或表示为：ABC ABC ABC ABC(7)A B C、、同时发生；表示为：ABC(8)A B C、、三个事件不多于两个发生；表示为：A B C；或表示为：ABC或表示为：ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC(9)A B C、、不全发生；表示为：A B C；或表示为：ABC 或表示为：ABCABC ABC ABC ABC ABC ABC(10)A B C 、、恰有一个发生. 或表示为：ABC ABC ABC2、（14分）已知()0.6,()0.3,()0.6,P A P AB P B ===求：(1)()P AB ；(2)()P A B -；(3)()P A B ；(4)()P AB ；(5)()P A B ；(6)()P B A ；(7)()P A B A .解：（1）因为0.3()()()()P AB P A B P A P AB ==-=-，所以有()()0.3[1()]0.30.40.30.1P AB P A P A =-=--=-=；（2）()()()[1()]()(10.6)0.10.3P A B P A P AB P A P AB -=-=--=--=（3）()()()()0.40.60.10.9P A B P A P B P AB =+-=+-=； （4）()()1()10.90.1P AB P A B P A B ==-=-=； （5）()0.11()()0.66P AB P A B P B ===； （6）()()0.33()()1()0.44P AB P A B P B A P A P A -====-； （7）[()]()()()()()()P A B A P AB AA P A B A P B A P B P A P BA ==+- ()()()[()()]P AB P B P A P B P AB =+--()0.11()()0.60.17P AB P A P AB ===++3、（8分）一个盒子中有10个球，其中4个黑球6个红球，求下列事件的概率：(1)A =“从盒子中任取一球，这个球是黑球”；(2)B =“从盒子中任取两球，刚好一黑一红”；(3)C =“从盒子中任取两球，都是红球”；(4)D =“从盒子中任取五球，恰好有两个黑球”.解：（1）141102()5C P A C ==；（2）11462108()15C C P B C ==；（3）262101()3C P C C ==； （4）234651010()21C C P C C ==4、（3分）设甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为112,,323，求目标被命中的概率. 解：设1A =“甲命中目标”；2A =“乙命中目标”；3A =“丙命中目标”；A =“目标被击中”。
《概率统计》期终考题(A卷)
6．若随机变量 X 的数学期望存在，则X 的方差也存在. ( )
7．样本二阶中心矩不是总体方差的无偏估计. ( )
8．假设检验中，样本容量确定时，犯弃真错误和取伪错误的概率不能同时减小. ( )
(2) 求铅中毒患者脉搏均值的0.95的置信区间.
以下分位数全部为下侧?--分位数：
?(0.50)=0.6915; ?(0.55)=0.7088; ?(1.00)=0.8413; ?(1.05)=0.8531; ?(1.65)=0.95;
?(1.95)=0.9744; ?(1.96)=0.9750; ?(2.00)=0.9772; ?(2.05)=0.9798; ?(3)=0.9987;
2. (15分) 设二维随机变量( X, Y )的联合密度函数为：
试求 (1) 系数c； (2) X和Y各自的边缘密度函数；
(3) P( X<Y ) ； (4) X与Y相互独立吗？为什么？
3. (10分) 某工厂有100台机器，各台机器独立工作，每台机器的开工率为0.8，工作时各需要1kw电力，问供电局至少要供应多少电力，才能以97.5%的把握保证正常生产？
()； ().
3. 人的体重为随机变量，，，10个人的平均体重记为，则 .
()； ()；
()； ().
4. 设的联合概率密度为
则与为 的随机变量.
2．如果P(A) = P(B) = 0.5, 则P( AB ) = P(). ( )
3．设 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的次数为X, 则 4 n 次独立重复试验中，A出现的次数为 4 X. ( )
4．如果随机变量 X ? N ( ? , ?2 ), 则 (? ?X) /? ? N (0, 1) . ( )
张广亮概率论与数理统计期中测试试卷答案.doc
经济与管理学院2012/2013学年(一)学期试卷《概率论与数理统计》期中测试试卷答案专业________ 年级 _____ 班级_姓名_____ 学号题号—二三四五六七八九十总分得分一、填空题(每小题3分，共15分)：1、设A、B 为随机事件，P (A)=0.5 , P(B)=0.6, P(B|A)=0.8 .则P(BU/!)= 0. 73 0 < x < 丨2、设随机变量X的密度函数为/(x) = ^X’,设r表示对X的10次独0，具匕立观察中事件<! X S 出现的次数，则= 2) = O.24^C?o(|)2(|y3、设£(；0 =仏£>(；0 = /?，则£(X2) = “2+/?。
4、三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3,此密码能被译出的概率是_ 0.6 __________ 。
5、设随机变量f的密度函数为/?(x) = Ce_2v，x〉0,則常数C的值为 2 。
二、选择题(每小题3分，共15分)：1、从一个由五男生和二女生组成的学习小组屮随机地抽出三个人，则“抽出的三人中至少有一个是男学生”的事件为(C)(A)随机事件(B)不可能事件(C)必然事件(D)偶然事件2、设随机变量《服从正态分布的yv(o，i)，其密度函数为炉(%)，则炉(o)= (A )3、若每次试验的成功率为(0 < /? < 1),则在3次重复试验中至少失败一次的概率为(B )(A)(l —厂)3(B) 1-p3(C) 3(1 —p) (D) (1 —/))3+p(l —/?)2+p2(l —p).4、甲乙进行乒乓球比赛，一局甲的胜率大于二分之一。
对乙而言，下列哪种赛制较有利(A )(A)三局两胜(B)五局三胜(C)七局四胜(D)九局五胜5、设事件A与B互不相容，= = 则尸(25)= (A )(A) 1 —(“ + /?)(B) 2 — 6/ — /? (C) (1 — 6/)(1—b)(I)) 1 —ab三、(8分)已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少? 解：rdA ：挑选出的人是男人；B :挑选出的人是色盲. 取｛A ，为样本空间的划分. 由w 叶斯公式：馴娜)_ _P(B | A)P(A) + P ｛B | A)P(A)0.05x0.5_ 0.05x0.5 + 0.0025x0.5四、(8分)某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概 率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多 少？五、(9分)一个机床冇三分之一的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工 零件A 吋，停机的概率吋0.3,加工零件B 时，停机的概率是0.4，求这个机床 停机吋正在生产零件A 的概率.解：设A 表示生产零件A ，B 表示生产零件B ，C 表示机床停机，由题意可得 勝謂= 0.4P(C|A)P(A)P(C\A)P(A)-hP(C\B)P(B) 常数A; (2) PfX<\｝； (3) X 的数学期望£(X)和方差解：由密度函数的归一性得1 = f Ar(l - x)dx = A 丄，故 A = 6 Jo6P{ X < 1 / = J f( x )dx = £ 6x( 1 - x )dx = (3%2 - 2x 3) |r=, = 1= 20/21设A 表示“能活20岁以上”的事件，B 表示“能活25岁以上”的事件，则P(B|A) = P(AB)尸⑷因为 p(A) = 0.8，P(B) = 0.4, P(AB) = P(B)，所以 P(B|A) =P(A8)_0A_l P(A)0i~2由贝叶斯公式得=0.4 + 04!六、(15分)设随机变量X 的密度函数为/(x) =Ax(l - x),0,0 < x < 1 其它£(X) = £x6x(l-x)t/x = 0.5 D(X) =J>26X (1-^A -0.25 = 0.05七、（20分）一种电子管的使用寿命X （单位：小吋）的概率密度函数为设某种仪器中装有5个这种工作相互独立的电子管，求： （1） 使用最初1500小时没有一个电子管损坏的概率; （2） 这段时间内至少有两个电子管损坏的概率。
概率论与数理统计试题期中考试-答案
概率论与数理统计课程期中考试考试时间：90分钟姓名：班级：学号：一、单项选择题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）1,设..~(100,0.1)R V X B，1..~()2R V Yπ，且X和Y相互独立，令72+-=YXZ，则D(Z)=（D ）。
A:7 B:8 C:10 D:11 2,若P(A)=1/2,P(B|A)=1/3,则P(AB)=（ B ）A:1/2 B: 1/3 C: 5/6 D:1/63,设X的概率密度函数为30()xke xf x-⎧>=⎨⎩其它，则=k( C )A:1/3 B:1/9 C: 3 D: 94, 如果X,Y为两个随机变量，满足COV(X,Y)=0,下列命题中正确的是( A )。
A：X,Y不相关B：X,Y相互独立C：D(XY) =D(X)+D(Y) D：D(X-Y) =D(X)-D(Y)5，在8片药中有4片是安慰剂，从中任取3片，则取到2片是安慰剂的概率为（ B ）A：1/4 B ：3/7 C：1/2 D：6/7二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分）4 A,B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(B A)=0.2.则P(AB)= 0.4 ,P(AB)= 0.25 甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8,0.7，现在两人同时射击同一目标，则目标被击中的概率为 0.946．若某产品平均数量为73，均方差为7，利用切比雪夫不等式估计数量在52~94之间的概率为 8/97.在8件产品中有2件次品。
从中随机抽取2次，每次抽取一件，做不放回抽取。
则两次都是正品的概率为 15/28 抽取的产品分别有一正品和一件次品的概率为 3/7 ，第二次取出的产品为次品的概率为 1/48若X~N(2,1)，Y~U[1,4]，X,Y互相独立，则E(X+2Y-XY+2)= 4 ，D(X-2Y+3)=49 设D(X)=D(Y)=2，0.3XY ρ=,则D(X-Y)= 2.8三、解答题（本大题共有3个小题，共32分）10（7分）病树主人外出，委托邻居浇水。
(完整版)概率论与数理统计试卷与答案
《概率论与数理统计》课程期中试卷班级 姓名 学号____________ 得分注意：答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。
考试不需要计算器。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 以A 表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”，则其对立事件A ：（ ） A ．“泰州地区不下雨” B ．“泰州地区不下雨或扬州地区下雨” C ．“泰州地区不下雨，扬州地区下雨” D ．“泰州、扬州地区都下雨”2. 在区间(0,1)中任取两个数，则事件{两数之和小于25}的概率为（ ） A ．225 B ．425 C ．2125 D ．23253. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,()0.3P A B -=，则(|)P A B =（ ） A ．0.5 B ． 0.6 C ．0.7 D ． 0.84. 设()F x 和()f x 分别是某随机变量的分布函数和概率密度，则下列说法正确的是（ ） A ．()F x 单调不增 B ． ()()xF x f t dt -∞=⎰C ．0()1f x ≤≤D ．() 1 F x dx +∞-∞=⎰.5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为已知随机事件{X = A ． a=0.2，b=0.3 B ． a=0.4，b=0.1 C ． a=0.3，b=0.2 D ． a=0.1，b=0.4 6. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,(|)0.8P A B =，则()P A B -=（ ） A ．0.1 B ． 0.2 C ．0.3 D ． 0.47. 设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布：{}{}1112P X P Y =-==-=，{}{}1112P X P Y ====，则下列各式成立的是（ ） A ．{}12P X Y ==B {}1P X Y ==C ．{}104P X Y +==D ．{}114P XY == 8. 设随机变量~(2,),~(3,),X B p Y B p 若19{1}27P Y ≥=,则{1}P X ≥= ( ) A ．13 B ．23 C ．49D ．599. 连续随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,)(x x x x x f ，则随机变量X 落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( )A ．0.42B ．0.5C ．0.6D ．0.64 10. 将3粒红豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为（ ） A ．332B ．38C ．116D ．18二、填空题（每题4分，共20分）11. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = . 12. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{3}P X == . 13. 某大楼有4部独立运行的电梯，在某时刻T ，各电梯正在运行的概率均为43，则在此时刻恰好有1个电梯在运行的概率为 .14. 某种型号的电子的寿命X （以小时计）的概率密度210001000()0x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其它任取1只，其寿命大于2500小时的概率为 .15. 设随机变量X 的分布函数为：0(1),0.2(12),()0.5(23),1(3).x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤⎩当时当时当时当时则 X 的分布律为 . 三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知0.30.40.5+P A P B P AB P A A B ===()()()(|)，，，求17. 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令1,,0,i i X i ⎧=⎨⎩第次取出红球第次取出白球，1,2i =. 在不放回模式下求12,X X 的联合分布律, 并考虑独立性(要说明原因).18. 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.19. 设某城市成年男子的身高()2~170,6X N （单位：cm ）（1）问应如何设计公交车车门高度，使得男子与车门碰头的概率小于0.01？ （2）若车门高为182cm ，求100个成年男子中没有人与车门顶碰头的概率. （ 2.330.9920.9772Φ=Φ=（），（））20. 已知随机变量(,)X Y 的分布律为问：（1）当,αβ为何值时，X 和Y 相互独立;（2）在上述条件下。
概率论与数理统计期中考试复习题
概率论与数理统计期中考试复习题一、填空题1. 十个考签中有三个难签，从中接连抽取两个(不放回)，则第三个才抽到难签的概率为___________。
2. 设A ,B ,C 为三个随机事件，则“三个事件至多发生两个”的事件表示为 。
3. 若A 、B 为两个随机事件，且P (A )=0.8，P (B -A )=0.3，则P (AB )= 。
4. 若A 、B 相互独立，且P (A )=0.5，P (B )=0.6，则)(B A P += 。
5. 设随机变量X 服从b (2,p )，且 {}2591=≥X P ，则p =__________。
6. 设X则(1)P X ≥=__________。
7.则k =__________8. 设(X ,Y )的联合概率密度为,0,0(,)0,x y ce x y f x y --⎧≥≥=⎨⎩其他，则c =__________。
9. 设随机变量X 服从指数分布e (0.001)，则P (X >1000)= 。
10. 设X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=111000)(2x x x x x F ，则(0.5)P X ≤=__________。
11. 设随机变量X 服从均匀分布U (0,4)，则E (2X +1)= 。
12. 设随机变量X 服从指数分布e (3)，则=2EX __________。
13. 设随机变量X 的数学期望为EX u =、方差2DX σ=，则由切比雪夫不等式有{}2P X u σ-≥ 。
14. 设随机变量X 1,X 2,…,X n 相互独立，并服从同一分布，数学期望为μ，方差为σ2，令∑==ni i X n X 11。
则D (X )=__________。
二、单项选择题1. 从一批产品中任取10件，设A ={至少1件次品}，则事件A =( )。
A. {至多1件次品} B. {至多1件正品}C. {没有1件次品}D. {没有1件正品}2. 一名射手向某个目标射击三次，设A i ={第i 次击中目标}(i =1,2,3)，则321A A A ++表示( )。
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总
系数 X ,Y
18．(8 分) 设测量距离时产生的随机误差 X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独 立测量，记 Y 为三次测量中误差绝对值大于 19.6 的次数，已知Φ(1.96)=0.975.
(1)求每次测量中误差绝对值大于 19.6 的概率 p; (2)问 Y 服从何种分布，并写出其分布律；求 E(Y).
fY
( y)
1
2
, 1
y
1 ， (X ,Y )
相互独立，且
Z
X
Y
的概率密度函数为
fz (z)
0, others
15. 设 随 机 变 量 X , E(X ) 3, D(X ) 1 ， 则 应 用 切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 得 3
P{| X 3|1}
三、计算题（本题共 5 小题，共 70 分）
2
D． 2
3
4．若随机变量 X ,Y 不相关，则下列等式中不成立的是
．
A． D(X Y ) DX DY
B. Cov(X ,Y ) 0
C. E(XY ) EX EY
D. D(XY ) DX DY
5．设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数 1 为的泊松分布，Y～B(6，1 )，则 D(X-Y)=( )
pY ( y) , X 与 Y 是否独立;(4) 概率 P{Y X} ， (5)求 Z X Y 的概率密度; (6)相关系数 X ,Y
20.(10 分)假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量 X 盒，它服从区间[200， 400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得 1 元，但假如销售不出而 屯积于冰箱，则每盒赔 3 元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？
概率统计试题及答案
概率统计试题及答案在概率统计学中，试题和答案的准确性和清晰度非常重要。
下面将给出一系列关于概率统计的试题和详细的解答，以帮助读者更好地理解和应用概率统计的基本概念和技巧。
试题一：基础概率计算某餐厅有3个主菜，每个主菜又有4种不同的配菜。
如果顾客在选择主菜和配菜时是随机的，那么一个顾客会选择哪种搭配的概率是多少？解答一：根据概率统计的基本原理，计算顾客选择搭配的概率可以使用“事件数除以样本空间”的方法。
在这个问题中，总共有3个主菜和4种配菜，所以样本空间的大小为3 × 4 = 12。
而一个顾客选择一种特定的搭配可以有1种选择，因此事件数为1。
因此，顾客选择某种搭配的概率为1/12。
试题二：概率的加法规则某班级有25名男生和15名女生。
从中随机选择一名学生，那么选择一名男生或选择一名女生的概率分别是多少？解答二：根据概率统计的加法规则，选择一名男生或选择一名女生的概率可以通过计算每个事件的概率然后相加来得到。
在这个问题中，男生和女生分别属于两个互斥事件，因此可以直接相加。
男生的概率为25/40，女生的概率为15/40。
因此，选择一名男生或选择一名女生的概率为25/40 + 15/40 = 40/40 = 1。
试题三：条件概率计算某电子产品的退货率是0.05，而该产品是有瑕疵的情况下才会退货。
对于一台已经退货的产品，有0.02的概率是有瑕疵的。
那么一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品的比例是多少？解答三：根据条件概率的定义，求一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品比例的问题，可以用有瑕疵且被退货的产品数除以所有被退货的产品数来得到。
假设有1000台电子产品被退货，根据退货率的定义，有5%的产品会被退货，即退货的产品数为0.05 * 1000 = 50台。
而在这50台退货产品中，有2%有瑕疵，即有瑕疵且被退货的产品数为0.02 * 50 = 1台。
因此，一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品的比例为1/50，即0.02。
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC
《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i=1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A 2．某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（）A ．p 2B ．(1-p)2C ．1-2p D ．p(1-p)3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A B ，则P(A|B)=（）A ．0 B ．0.4 C ．0.8 D ．14．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A ．0.2B ．0.30C ．0.38D ．0.57 5．下列选项正确的是（）A ．互为对立事件一定是互不相容的B ．互为独立的事件一定是互不相容的C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量不一定是独立的6．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B(6，21)，则D(X-Y)=( ) A ．1B ．74C ．54D ．12二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分）7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= ________. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是= .10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X ，则Y 的概率密度f Y (y)=________.11．设二维随机变量(X ，Y)的概率密度 f (x,y)=，y x ，其他,0,10,101则P{X+Y ≤1}=________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59，则相关系数,X Y = ________.13. 二维随机变量(X ，Y)(1,3,16,25,0.5)N ，则X ;Z X Y .。
概率统计中期考试试题及答案
概率统计中期考试试题及答案 一选择题1 设A ，B ，C 为三个独立事件，则下列等式中不成立的是（ ） （A ） )()()(B P A P B A P = （B ） )()()(B P A P B A P = （C ） )()()(C P A P AC P = （B ） )()()()(C P B P A P ABC P =解 A ，B ，C 为三个独立事件 ，则A 与B 相互独立 )()()(B P A P B A P = 所以 （B ）不成立2 如果事件A 与B 相互对立，则下面结论错误的是（ ） （A ） A+B 是必然事件 （B ）B A +是必然事件 （C ） B A 是不可能事件 （D ）A 与B 一定不互斥解 如图 ：事件A 与B 相互对立，则 A B ==,Φ=B A所以（D ）是错误的 3 给出下列命:(1) 互斥事件一定对立 (2) 对立事件一定互斥 (3) 互斥事件不一定对立(4) 事件A 与B 的和事件的概率一定大于事件A 的概率 (5) 事件A 与B 互斥,则P(A)=1-P(B) 其中命题正确的个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 解 (1) 错误 (2) 正确 (3) 正确(4) 如果 A B ⊆,则 )()(A P B A P =+ 所以错误(5) 事件A 与B 互斥,则)()()(B P A P B A P +=+ 但)(B A P +不一定等于1 所以错误4 一个员工一周需要值班二天,其中恰有一天是星期六的概率为( ) ( A) 1/7 (B) 2/7 (C) 1/49 (D) 2/49 解 A={ 恰有一天是星期六} 726)(27==C A P 5 有三个相识的人某天各自乘火车外出,假设火车有10节车厢,那么至少有二人在车厢内相遇的概率( )(A) 29/200 (B) 7/25 (C) 29/144 (D) 7/18 解 A={至少有二人在车厢内相遇} 则2571089101)(1)(3=⨯⨯-=-=A P A P二 填空题1 袋中3红球，2白球，每次取1个，取后放回，再放入相同颜色的球1个，则连续三次取得红球的概率 解 i A 第i 次取红球（i=1,2,3）则 )|()|()()(213121321A A A P A A P A P A A A P =756453⨯⨯=72= 2 有两箱同类的零件，第一箱有50只，其中有10件一等品，第二箱有30只，其中有18件一等品，今从两箱中任取一箱，然后从该箱中取零件两次，每次取一只，不放回，则第一次取到一等品的概率是解 A------取到第一只箱子 B------第一次取到红球)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +=4.0301821501021=⨯+⨯=3某射手命中率为0.9，他射击10次恰好中9次的概率为 解 X------10次射击命中的次数，则 )9.0,10(~B X1.09.0}9{9910C X P ===0.387424设8支枪中已有5支经试射校正，有3支未校正，一射手用校正过的枪命中率为0.8，用未校正过的枪命中率为0.3，今从8支枪中选一支进行射击，结果中靶，则所用枪是校正过的概率为解 A------取到校正过的枪 B-----射击命中目标 )|()()|()()(A B P A P A B P A P B P += 3.0838.085⨯+⨯=)()|()()()()|(B P A B P A P B P AB P B A P ==3.0838.0858.085⨯+⨯⨯==0.8163275 设随机变量X 的分布律为 kb k X P )32(}{== （k=1,2,3,…） 则常数b=解 132132)32(1=-=∑∞=b b k k5.0=⇒b6 事件A ，B ，C 三事件相互独立，A 发生的概率为1/2，A ，B ，C 同时发生的概率为1/24，A ，B ，C 都不发生的概率为1/4，则A ，B ，C 只有一个发生的概率为 解 事件A ，B ，C 三事件相互独立21)(=A P 241)()()()(==C P B P A P ABC P 41))(1))((1))((1()()()()(=---==C P B P A P C P B P A P C B A P 则 31)(=B P 41)(=C P )()()()(P P P P ++=++)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ++=413221433121433221⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2411=7设某项实验成功率是失败率的2倍，用X 表示一次实验成功的次数，则P{X=0}= 解 A={成功} 则 32)(=A P 31)0(==X P 8 已知a A P =)( b B P =)( c B A P =+)( 则 =)(B A P 解 )()()])[()(B P B A P B B A P B A P -+=-+==c-b9 从1到100共100个整数中任取一个数，在已知这个数是3的倍数的条件下，这个数能被5整除的概率为解 A={这个数是3的倍数} B={这个数能被5整除}则 112100331006)()()|(===A P AB P A B P三 设连续型随机变量的分布函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000)(2x x Axx x F 求（1）A=？ （2）P{0.3<X<0.7} (3) X 的概率密度解 （1）因为为F(x)连续函数，特别地，在X=1处连续， 有A=1（2） 4.03.07.0)3.0()7.0(}7.03.0{22=-=-=<<F F X P（3） ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<='=1010200)()(x x x x x F x f四 测量到某目标的距离时发生的随机误差X 具有概率密度3200)20(22401)(--=x ex f π求在一次测量中误差的绝对值不超过30米的概率 解 224020213200)20(24012401)(⎪⎭⎫ ⎝⎛----==x x eex f ππ)40,20(~2N X)25.1()25.0()402030()402030(}3030{}30|{|-Φ-Φ=--Φ--Φ=≤≤-=≤X P X P 4931.018944.05981.0)]25.1(1[)25.0(=-+=Φ--Φ=五 设随机变量X 服从均匀分布U （0，1），试求Xe Y = 概率密度函数与分布函数解 )1,0(~U X ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1010100)(x x x x f Xx e y =单调上升,其反函数为: y x ln = 导数为: yx y 1='(1) Xe Y = 概率密度函数为:|)(|))(()(y h y h f y f X Y '∙=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=1ln 01ln 010ln 0y y y y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=e y e y y y 0111(2) 分布函数为 dy y f y F Y Y ⎰=)()(⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=e y c e y c y y c 3211ln 1根据)(y F Y 的连续性,及,0)(=-∞Y F 1)(=+∞Y F 有 1,0,0321===c c c所以 =)(y F Y ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=e y e y y y 11ln 10。
概率论与数理统计期中试卷(1-4章)附答案及详解
X，23π+=X Y5．设随机变量1X ,2X ,3X 相互独立，1X 在)5,1(-服从均匀分布，)2,0(~22N X，)2(~3Exp X （指数分布），记32132X X X Y +-=，则)(Y E )(Y D6. 设二维正态分布的随机变量)0,3,4,2,1( ),(22-N ~Y X ，且知8413.0)1(=Φ，则-<+)4(Y X P7. 已知随机变量X 的概率密度201()0 a bx x f x⎧+<<=⎨⎩其他, 且41)(=X E ，则a b )(X D 8. 设4.0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D =-)(Y X D 二. （10分） 某车间有甲乙两台机床加工同一种零件，甲机床加工的零件数量比乙机床多一倍，甲乙机床加工零件的废品率分别为0.03，0.02. 两机床加工出的零件放在一起. 试求 （1）任取一个零件是合格品的概率；（2）任取一个零件经检验是废品，试求它是由乙机床生产的概率.解：设“从放在一起的零件中任取一件发现是甲/乙机床加工的”分别记为事件,A .A再记“从放在一起的零件中任取一件发现是废品”为事件.B 由已知得.02.0)(,03.0)(;31)(,32)(====A B P A B P A P A P …… 3’（1）由全概率公式知027.075202.03103.032)()()()()(≈=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P . …… 3’ 故任取一个零件是合格品的概率73()1()0.973.75P B P B =-=≈ …… 1’ （2）由贝叶斯公式知.4102.03103.03202.031)()()()()()()(=⨯+⨯⨯=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P …… 3’三. （10分）设某型号的电子元件的寿命X （单位: 小时）的分布密度为⎪⎩⎪⎨⎧>=其它,01000,1000)(2x x x f各元件在使用中损坏与否相互独立，现在从一大批这种元件中任取5只，求其中至少有一只元件的寿命大于1500小时的概率。
概率论与数理统计2007~2008学年期中考试试题
概率论与数理统计试题 班 姓 学号 第 1 页2007~2008学年第一学期概率论与数理统计期中考试试题1、已知,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 求)(AB P .2、设7.0)(,4.0)(==B A P A P ,若A 与B 相互独立， 求P (B ).3、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率.4、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+<=.,1,,,,0)(2b x b x a c x a x x F 又已知41}21{=≤X P ，求常数c b a ,,5、设),(~2σμN X ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为1/2， 求μ的值.6、设二维随机变量)Y X ，（的分布函数为 ⎩⎨⎧>>+--=----其它. ,0,0,0 ,1),(5.05.05.05.0y x e e e y x F y x y x问随机变量X 与Y 是否独立，为什么？7、若随机变量)4,1(~N X ，)5,2(~N Y ，且两随机变量相互独立， 试求随机变量Y X Z +=的概率密度. 二、（共32分，每题8分）1、设随机变量X 的概率密度为+∞<<∞-=-x e x f x ,21)(||求随机变量X 的分布函数)(x F2、设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛6/16/26/16/210641~X ，（1）求X 的分布函数)(x F ；（2）求{}{}{}.4 ,51 ,62<<≤≤<X P X P X P3、设随机变量（X ，Y ）在区域G 上服从均匀分布，G 为x y x y ==与2所围城的区域. 试求（X ，Y ）的联合概率密度及边缘概率密度.4、设随机变量X 具有概率密度, 0,40 , 8)(⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它.x xx f X试求随机变量82+=X Y 的概率密度.三、(8分) 2、某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为60、30、10件，现从中随机抽取一件，记. ,0 ,1⎩⎨⎧=等品没有抽到等品若抽到i i X i ，求21X X ，的联合分布律.四、（10分）设随机变量X 和Y 相互独立，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=. ,010 ,1 )(其它，x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0 ,0,0 ,)(y y e y f yY求随机变量Y X Z +=的概率密度.五、（15分）设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-. ,0,0,0,),()32(其它y x Ae y x f y x （1）试确定常数A ； （2）求出),(Y X 的联合分布函数； （3）判断X 与Y 是否独立； （4）求}12{<+Y X P .试题 班级 姓名 学号 第2 页一 、（共35分，每题5分）1、已知,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 求___)(AB P .2、设7.0)(,4.0)(==B A P A P ,若A 与B 相互独立， 求P (B ).3、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率.4、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=.2/,1,2/0,sin ,0,0)(ππx x x A x x F（1） 求常数A ；（2）求)6/|(|π<X P .5、设),(~2σμN X ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为1/2，求μ的值.6、设二维随机变量)Y X ，（的分布函数为 ⎩⎨⎧>>+--=----其它. ,0,0,0 ,1),(5.05.05.05.0y x e e e y x F y x y x问随机变量X 与Y 是否独立，为什么？7、设随机变量X 服从均值为3的指数分布，求：]12[+X E ，]32[+X D . 二、（共32分，每题8分）1、设随机变量X 的概率密度为+∞<<∞-=-x e x f x ,21)(||求随机变量X 的分布函数)(x F .2、设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛6/16/26/16/210641~X ，（1）求X 的分布函数)(x F ；（2）求{}{}{}.4 ,51 ,62<<≤≤<X P X P X P3、设随机变量（X ，Y ）在区域G 上服从均匀分布，G 为x y x y ==与2所围城的区域. 试求（X ，Y ）的联合概率密度及边缘概率密度.4、设随机变量X 具有概率密度, 0,40 , 8)(⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它.x xx f X 试求随机变量82+=X Y 的概率密度.三、(8分) 甲乙两人对同一目标进行射击，命中率分别为0.6、0.5， 在下列两种情形下，分别求事件“已知目标被机中，它是甲机中”的概率.(1)在甲、乙两人中随机地挑选一人，由他射击一次； (2)甲、乙两人独立地各射击一次.四、（10分）设随机变量X 和Y 相互独立，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=. ,010 ,1 )(其它，x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0 ,0,0 ,)(yy e y f yY 求随机变量Y X Z +=的概率密度.五、（15分）设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-. ,0,0,0,),()32(其它y x Ae y x f y x （1）试确定常数A ； （2）求出),(Y X 的联合分布函数； （3）判断X 与Y 是否独立； （4）求}12{<+Y X P . 一，1、已知,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 求___)(AB P .2、设7.0)(,4.0)(==B A P A P ,若A 与B 相互独立， 求P (B ).3、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率. 4、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=.2/,1,2/0,sin ,0,0)(ππx x x A x x F （1）求常数A ；（2）求)6/|(|π<X P .5、设),(~2σμN X ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为1/2，求μ的值.6、设二维随机变量)Y X ，（的分布函数为 ⎩⎨⎧>>+--=----其它.,0,0,0 ,1),(5.05.05.05.0y x e e e y x F y x y x问随机变量X 与Y 是否独立，为什么？7、若随机变量)4,1(~N X ，13+=X Y ，试求随机变量Y 的概率密度. 二、（共32分，每题8分） 1、设随机变量X 的概率密度为+∞<<∞-=-x e x f x ,21)(||求随X 的分布函数)(x F .2、设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛6/16/26/16/210641~X ，（1）求X 的分布函数)(x F ；（2）求{}{}{}.4 ,51 ,62<<≤≤<X P X P X P3、设随机变量（X ，Y ）在区域G 上服从均匀分布，G 为x y x y ==与2所围城的区域. 试求（X ，Y ）的联合概率密度及边缘概率密度.4、设随机变量X 具有概率密度, 0,40 , 8)(⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它.x xx f X 试求随机变量82+=X Y 的概率密度.三、(8分) 甲乙两人对同一目标进行射击，命中率分别为0.6、0.5， 在下列两种情形下，分别求事件“已知目标被机中，它是甲机中”的概率.(1)在甲、乙两人中随机地挑选一人，由他射击一次； (2)甲、乙两人独立地各射击一次.四、（10分）设随机变量X 和Y 相互独立，其概率密度⎩⎨⎧≤≤=. ,010 ,1 )(其它，x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0 ,0,0 ,)(y y e y f yY 求随机变量Y X Z +=的概率密度.五、（15分）设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-. ,0,0,0,),()32(其它y x Ae y x f y x （1）试确定常数A ； （2）求出),(Y X 的联合分布函数； （3）判断X 与Y 是否独立； （4）求}12{<+Y X P . 一 、简单公式做题（每个问3分）1、已知 6.0)(,3.0)(,4.0)(===B A P B P A P 。
《概率论与数理统计》期中考试试习题汇总
欢迎阅读《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ） A ．p 223．已知A ．0 4率为（A ．0.25A C 6．A ．1- 7．8．将39．从a 10．11．12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ= ________.13. 二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X;Z X Y=-+ .14. 随机变量X 的概率密度函数为51,0()50,0x X e x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，(,)X Y相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z =15. 设随机变量X , 1()3,()3E X D X ==，则应用切比雪夫不等式估计得{|3|1}P X -≥≤三、计算题（本题共5小题，共70分）16．（8分）某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱含0，1和2件次品的概率分别是0.7，0.2和0.1，顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：(1) 顾客买下该箱物品的概率；(2) 现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实17．(20求（1）a （3）{P X Y +18．(8为三次(1)(2)19．（24求: (1) ;(4) 概率{P Y 20.(101．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A ．601 B ．457 C ．51 D ．157 2．下列选项不正确的是（ ） A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为2100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩ 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ） A ．41 B ．31 C ．21 D ．324．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是 ． A ．DY DX Y X D +=+)( B. 0),(=Y X Cov C. (E 5．A ．1-6．则常数x A ．7．8. 将29. 10. 11. 已密度p (x 12．13. 二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y=-+ .14. 随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()30,Y y f y others⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z =15. 设随机变量X,1()1,()3E X D X==，则应用切比雪夫不等式估计得{13}P X-<<≥三、计算题（本大题共5小题，共70分）16．（8分）据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为 0.1，0.2 和 0.7.假定今后五年内家庭月人均收入X 服从正态分布N (2, 0.82 ).试求：(1) 求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；(2) 若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.17（1），Y)关问X，Y）相关18{X>9}(1)X Y的条件概率密度函数；（5）相关系数,X Yρ20．（10分）设市场上每年对某厂生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X（单位：万台），它均匀分布于[10，20].每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A ．互为对立事件一定是互不相容的B ．互为独立的事件一定是互不相容的C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量不一定是独立的2. 设事件B A ,两个事件，111(),(),()2310P A P B P AB ===，则()P A B = 。
安徽大学《概率论与数理统计A》2021-2022学年第一学期期中考试试卷
安徽大学20 21—20 22学年第 1 学期《概率论与数理统计A 》期中考试试卷（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号一、选择题（每小题3分，共15分）1. 设随机事件A B 、互斥，且()()0,0,P A P B >>则下列式子中一定成立的是( ).A. ()0P A B >B. ()()P A B P A =C. ()()()P AB P A P B =D. ()0P A B =2. 设A B C 、、三个随机事件两两独立，则A B C 、、相互独立的充要条件是( ). A . A 与BC 独立 B. AB 与A C 独立 C. AB 与AC 独立 D. A B 与A C 独立3. 三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为111,,543，则三人合作能将此密码破译出的概率为( ).A. 0.6B. 0.4C. 0.24D. 0.564. 设1()F x 与2()F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使12()()()F x aF x bF x =- 必是某一变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取( ).A. 22,33a b ==B. 32,55a b ==-C. 31,22a b ==-D. 31,22a b ==5. 设随机变量X 的分布函数0,0,1(),01,21,1.xx F x x e x -<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩则(1)P X == ( ).A. 0B.12 C. 112e -- D. 11e -- 二、填空题（每小题3分，共15分）6. 设随机事件A B 、满足()0.4,()0.5,()()P A P B P A B P A B ===，则()P AB = .7. 设袋中装有40个白球，20个黑球,从中不放回地抽取两次,每次取一个,则第二次取到黑球的概率为 . 8. 设随机变量X 服从参数为λ（0λ>为常数）的 Poisson 分布，满足(2)2(1)P X P X ===,则(0)P X == .9. 设某电子元件使用寿命X 服从参数为1的指数分布，则(12)P X <<= . 10. 一实习生用同一台机器独立地制造了3个同种零件，已知第i 个零件不合格的概率为院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------1,(1,2,3)1i p i i==+，以X 表示3个零件中合格品的个数，则(2)P X == . 三、分析计算题（每题10分，合计40分）11. 将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率： （1）任意3个盒子中各有1个球； （2）任意1个盒子中有3个球.12. 设随机变量X 的分布列为1(),0,1,2,32kP X k c k ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭,求：（1）c 的值；（2）关于t 的一元二次方程2+30t t X +=有实根的概率. 13. 设连续型随机变量X 的密度函数为cos ,,()20.A x x f x π⎧≤⎪=⎨⎪⎩，其他求：（1）A 的值；（2）X 落在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭的概率.14. 设某连续型随机变量(3,4)X N ，（1）求概率(24)P X ≤≤，（已知(0.25)0.5987Φ=，(0.5)0.6915Φ=）； （2）试确定常数c 使得()()P X c P X c ≥=<. 四、实际应用题（每题10分，合计30分）15. 设电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，假设现有3只灯泡在独立地使用，求：（1）3只灯泡在使用了1000小时后全都坏了的概率；（2）3只灯泡在使用了1000小时后最多只有一只坏了的概率.16. 某发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1，(例如：分别用低电频和高电频表示). 由于受随机干扰的影响，当发出信号0时，接收台不一定收到0，而是以概率0.8和0.2收到信号0和1. 同样地，当发报台发出信号1时，接收台以0.9和0.1的概率收到信号1和0. 试求：（1）接收台收到信号0的概率；（2）当接收台收到信号0时，发报台确实是发出信号0的概率.17. 设某种圆盘的直径服从区间(0,1)上的均匀分布,试求此种圆盘面积S 的概率密度.。
概率统计期中考答案版
《_》 期中考试 （一、四）班级 ______ ___ 姓名 _______学号 _ ___一、选择题（共6题，每题3分，共计18分） 1. 事件C 发生导致事件A 发生, 则 B 。
A. A 是C 的子事件 B. C 是A 的子事件 C. A C = D ．()()P C P A >2. 设事件B A ,两个事件，111(),(),()2310P A P B P AB ===，则()P A B = B 。
A ．1115 B ．415 C ．56 D ．16（逆事件概率，加法公式，()1()1[()()()]P A B P A B P A P B P AB =-=-+-U ）3. 设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{2}P X μσ-< C 。
A ．增大B ．减少C ．不变D ．增减不定 （随机变量的标准正态化，2(2)1=Φ-)4. 已知B A ,是两个事件，X ,Y 是两个随机变量，下列选项正确的是（C ）A . 如果B A ,互不相容，则A 与B 是对立事件B . 如果B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则B A ,互相独立C . Y X 与互相独立，则Y X 与不相关D . Y X 与相关，则相关系数1ρ=5．已知2,1,(,)1,DX DY Cov X Y === 则(2)D X Y -= ( C ) (A) 3； (B) 11； (C) 5； (D) 7 （考查公式(2)4()()2cov(2,)D X Y D X D Y X Y -=+-）6.若X,Y 为两个随机变量,则下列等式中成立的是( A ) A.EY EX Y X E +=+)( B.DY DX Y X D +=+)( C.DXY DX DY =⋅ D.EXY EX EY =⋅二、填空题（共6题，每题3分，共计18分）1. 设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，如果已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为13. (考查贝努里概型)2.设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度 某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开. （1）该顾客未等到服务而离开窗口的概率P {X >9}= 3e -（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y 表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X >9}在5次中发生的次数，P {Y =0}= 35(1)e -- 3.设随机变量X ～)2,1(2N ，（1）{ 2.2}P X <= 0.7257 （2）{ 1.6 5.8}P X -≤<= 0.895 (3）{ 3.5}P X ≤= 0.8822((0.6)0.7257Φ=(2.4)0.9918,Φ=(1.3)0.9032Φ=(1.25)0.8944,Φ=(2.25)0.9878Φ=)4.,,,X Y Z W 是独立的随机变量，X 服从二项分布1(4,)2B ，Y 为参数为2的指数分布，Z 为参数为3的泊松分布，W 是服从[2,4]-上的均匀分布， ()D Y Z -= 13/4 ，(2)E Z W += 7 ，[(1)]E XY X Z +-= -2 。
概率论数理统计期中考试试卷
遵章守纪考试诚信承诺书在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《学生考试违规处理办法（试行）》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。
承诺人签字：数理（部）概率论与数理统计课程期中考试试卷 （ B ）卷2014——2015学年第 一 学期 开卷/闭卷请注明 闭卷 考试时间： 90分钟 任课教师: 夏宇 （统一命题的课程可不填写）年级、专业、班级 学号 姓名一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、设C B A 、、为三个事件，则“C B A 、、中至少有两个发生”这一事件可表示为（ ）.BC AC AB A ++).( C B A B ++).(BC A C B A C AB C ++).( C B A D ++).(2、设随机事件A 与B 互不相容，且0)(,0)(>>B P A P ，则（ ） （A ）)(1)(B P A P -= （B ） )()()(B P A P AB P = （C ） 1)(=+B A P （D ） 1)(=AB P3、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，则他连续射击直到第十次才命中4次的概率是（ ）)(A 644104143⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C )(B 643104143⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C )(C 64394143⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C )(D 64394341⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C 4、设二维随机变量),(Y X 的概率密度为),(y x f ，则=>)2(X P ( ))(A⎰⎰+∞∞-∞-dy y x f dx ),(2)(B ⎰⎰+∞∞-+∞dy y x f dx ),(2)(C⎰∞-2),(dx y x f )(D ⎰+∞2),(dx y x f5、设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为F(x,y)，其分布律为则F （0，1）=（ ）.(A)0.2； (B)0.4； (C)0.6； (D)0.8二、填空题（每空3分，共30分）6、设==⋃==)(,)(,)(,)(B A P k B A P n B P m A P 则 .7、袋中有6只白球与3只红球，每次取一只球，不放回地取两次，设i A 表示第i 次取到白球（2,1=i ），则=)(1A P ,=-)(12A A P .8、某型号灯泡能使用寿命X （单位：小时）服从参数为100=θ的指数分布。
概率统计期中试题及答案
一、填空题1、设A,B 为两个随机事件， P(A)=0.5, P(A ∪B)=0.7，若A 与B 互斥，则P (B)= 0.2 。
2、从5双不同的鞋子中任取4只，则这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为 13/21 。
3、三个人进行射击，令A i 表示“第i 人击中目标”，则至少有两人击中目标为12132A A A A A A ++。
4、四人独立的破译密码,他们能译出的概率分别为1/5 , 1/4 ,1/3 ,1/6 , 则密码能被译出的概率 2/3 。
5、在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,求击中目标的次数 X 的分布及最有可能击中次数为 B(5,0.6) ;3 。
6、设（X , Y ）的联合概率分布列为则Z=max(X,Y)的分布列为7、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是 3/64 。
8、已知 (X , Y )的联合概率密度⎩⎨⎧>≤≤=-其它0,10,4),(2y x xe y x f y ，则E X = 2/3 。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。
设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N (-2,25) 。
X 和Y 的分布分别为：则(2)P X Y +==1/6 。
二、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为2％，2％，4％。
在市场上随机购买一件商品，问（1）该件商品为正品的概率是多少？（2）若该件商品为次品，则它是第一厂家生产的概率为多少？解：设任购一件商品，它恰好来自第i 家厂生产的事件记为Ai ，i=1、2、3；设该商品恰好是次品事件记为B 。
（1）)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++= 025.040104.04102.04102.042==⨯+⨯+⨯=()1()0.975P B P B =-=（2）1111()()(|)(|)()()P A B P A P B A P A B P B P B ==2/40.020.40.025⨯==三、已知离散型随机变量X 分布函数为：()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<≤<=41428.0214.010x x x x x F 。
(完整版)概率统计综合测验(3套题)
概率统计综合测验(一)一、选择填空题(每小题3分，共18分)1. 箱中有5个白球3个红球，任取2个，则两个都是红球的概率为( )A.15/28B.13/28C.5/28D.3/282. 设X〜N(,2)，则随增加，概率P(|X | )( )A.单调增加B.单调减少C. 保持不变D.与有关3. 设总体错误！未找到引用源。
X : N(u, 2),X!,X2,X3是总体X的样本，贝U以下的无偏估计中，最有效的估计量是().A. 2X X1B. 1 2 X2 1 X2 3 6D. 2 4 1C. X X X2 X5 5 54. ________________________________________________________ 设P(A) 0.5, P(AUB) 0.8，且A与B互斥，则P(B) _________________________5. 设随机变量X在(1,6 )服从均匀分布，则P(2 X 4) __________________6. 若总体X ~ N( , 2)，其中2未知，则对总体均值进行区间估计时选择的枢轴量为_________二、计算题(每小题10分，共30分)1. 某保险公司把投保人分成三类：“谨慎的”、“一般的”、“冒险的”，占的比例分别为20%、50%、30%。
一年中他们出事故的概率分别为0.05、0.15、0.30.(1)求一年中投保人出事故的概率；(2)现有一投保人出了事故，求他是“谨慎的”客户的概率.2. 设随机变量X(1)求E(X) ; (2)求D(X).3.设随机变量X的概率密度为f(x)3x 小ce , x 00, 其他(1)求常数c;(2)求P(X 1).三、计算题(每小题10分，共40分) 1. 设二维随机变量(X,Y)具有联合分布律求(1)X 的边缘分布律；(2)P(X 2 Y 2 1). 2. 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y) (1) 求X 与Y 的边缘概率密度； (2) 判断X 与丫是否独立?(说明理由)1…、x 0x13.设总体X 的概率密度为f(x, )，0 x [错误！未找到引用0,其他源。
2022概率统计期中考试卷
2022概率统计期中考试卷《概率论与数理统计》期中考试试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．P(A)1/4P(B)1/2A.B相互独立，则P(AB)().A)1/2B)1/4C)1/8D)5/8 2D某DY1，E某EY0，2．设随机变量某,Y相互独立，则E某(Y)1（）A.3B.2C.1D.63．随机事件A、B互斥，且P(A)0,P(B)0,则（）A.P(B/A)0B.P(A/B)P(A)C.P(A/B)0D.P(AB)P(A)P(B)4．设甲、乙进行象棋比赛，考虑事件A{。
甲胜乙负}，则A（）A.{甲负乙胜}B.{甲乙平局}C.{甲负}D.{甲负或平局}5．设A1,A2,,An相互独立,P(Ak)pkk1,,n，则n个事件都发生的概率为().nnA.piB.pi(1pj)C.1(1pj)D.pii1i1j1j16．设事件A和B满足PBA1，则有().nnA.A是必然事件B.PBA0C.ABD.AB二、填空题（每小题5分，共30分）1.设对于事件A,B,C有PAPBPCPAC1，PABPBC0，41，则A,B,C三事件中至少有1个发生的概率为.82.设D某DY2，某与Y的相关系数1，则3D(某Y)_____________.3．设随机变量某服从二项分布B(n,p)，且E某3，D某2.1，则n____，P____.14.设随机变量(某,Y)具有D某9,DY4,某y,则D(某3Y4)____.63A5．设离散型随机变量的分布律为P{某k}k(k1,2,)，则A____.26．一批产品共100件，其中95件是合格品，5件是次品，现从中任取3件，则这3件中有次品的概率为___________.三、解答题（第1小题6分，其余每小题10分，共46分）111，P(B)，P(AB)，求P(AB),P(AB),P(AB).4222．某射击小组共有20名选手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人。
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1. 答：对于用频率估计概率，相关描述为“一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率平P（A）=p。
”概率的频率定义，反映了在大量重复试验的条件下，随机事件发生的频率的稳定值就是概率的性质。
其中既有频率的随机性，也有规律性。
事实上，定义中的频率稳定于概率并不是说频率的极限就是概率，而是频率依据某种收敛意义趋于概率，即满足大数定律。
例：设在一次观测中事件A发生的概率P（A）=p，如果观测了n次，A发生u次，则A在n 次观测中发生的频率为u/n，当n充分大时，频率u/n逐渐稳定到概率P。
2. 答：条件概率是已知A发生了，这时B发生的概率，已知A发生了，这时B发生的条
件概率P(B|A)=P(AB)/P(A)
积事件是A和B是否发生都不确定。
对于A、B独立的情况，有P(AB)=P(A)*P(B) 例：袋里有两个白球，一个黑球，无放回地摸两次，
问（1）两次都摸到白球的概率，（2）已知第一次摸到了白球，第二次也摸到白球的概率
以下用C(n,m)表示从n个元素中取出m个的组合数。
并设A=第一次摸到白球， B=第二次摸到白球
（1）就是求事件AB的概率，它等价于，同时摸两个球，摸到的都是白球，所以。