高考物理主题二机械能及其守恒定律2.1功学案粤教版

2.1 功学习目标核心提炼1.知道功的概念及做功的两个必要因素。

1个概念——功的概念 1个公式——W ＝Fs cos α 2个方法——正功、负功的判断方法、多个力对物体做的总功计算方法2.知道W ＝Fs cos α的使用条件，会用它进行有关计算。

3.理解正功、负功的含义，会求多个力对物体做的总功。

一、功 [观图助学](1)举重运动员把杠铃举高的过程中，运动员对杠铃做功吗？重力对杠铃做功吗？做什么功？(2)举重运动员举着杠铃不动(保持3秒即成功)的过程中，运动员对杠铃做功吗？重力对杠铃做功吗？做什么功？1.功的定义：力对物体做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积。

2.功的公式：W ＝Fs cos__α，其中F 、s 、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角。

3.单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J 。

[理解概念]判断下列说法是否正确。

(1)公式W ＝Fs cos α中的s 是物体运动的路程。

(×) (2)物体只要受力且运动，该力就一定做功。

(×) (3)在水平地面上滚动的小球，重力不做功。

(√) 二、正功和负功 [观图助学]如图所示，工人推着一小车前进，若小车重1 000 N ，水平力恒为300 N ，阻力恒为100 N ，在水平推力和阻力作用下，小车水平位移为1 m ，则：推动小车的过程中，推力和阻力各做多少功？推力和阻力做的总功能不能用平行四边形定则来求？若不能应该怎么求？两力所做的总功为多少？ 1.力对物体做正功和负功的判断 由W ＝Fs cos α可知(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功；(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功。

2.总功的计算几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功。

[理解概念]判断下列说法是否正确。

(1)摩擦力一定做负功。

(×)(2)功有正负之分，所以功是矢量。

(×)(3)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。

(√)对功的理解[观察探究]1.观察图1，分析图中的哪个人对物体做了功？图1答案小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有做功。

2.如图2所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下前进了s，则力F对物体做的功如何表示？图2答案如图把力F沿水平方向和竖直方向进行正交分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力F cos α所做的功为Fs cos α，所以力F对物体所做的功为Fs cos α。

[探究归纳]对公式W＝Fs cos α的理解1.力F对物体做的功，只与F、s、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。

2.计算力F做功时要特别注意，F与s必须具有同时性，即s必须是力F作用过程中物体发生的位移。

3.功是标量，没有方向，但是有正负。

4.公式W＝Fs cos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用。

[试题案例][例1] 如图3所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s。

已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的( )图3A.支持力做功为mgsB.重力做功为mgsC.拉力做功为Fs cos θD.滑动摩擦力做功为－μmgs解析支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W1＝Fs cos θ，W2＝－μ(mg－F sin θ)s，C正确，D错误。

答案 C计算恒力做功要注意(1)某力对物体做功只跟这个力和物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体是否还受其他力的作用无关。

(2)计算功时一定要明确在哪段过程中对哪个物体做的功。

[针对训练1] 如图4所示，质量为m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ＝37°、大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了s＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。

求：图4(1)拉力F所做的功W1；(2)摩擦力f所做的功W2；(3)重力G所做的功W3；(4)弹力N所做的功W4；(5)合力F合所做的功W。

解析(1)对物体进行受力分析，如图所示。

W1＝Fs cos θ＝10×2×0.8 J＝16 J(2)N＝G－F sin θ＝20 N－10×0.6 N＝14 Nf＝μN＝0.3×14 N＝4.2 NW2＝fs cos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J(3)W3＝Gs cos 90°＝0(4)W 4＝Ns cos 90°＝0 (5)W ＝W 1＋W 2＋W 3＋W 4＝7.6 J 也可由合力求总功F 合＝F cos θ－f ＝10×0.8 N －4.2 N ＝3.8 N F 合与s 方向相同，所以W ＝F 合s ＝3.8×2 J ＝7.6 J答案 (1)16 J (2)－8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J正负功的判断及总功的求解思路[观察探究]某物体在力F 作用下水平向右运动的位移为s ，拉力的方向分别如图5甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功。

图5答案32Fs －32Fs [探究归纳] 1.正、负功的意义功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小，只表示能量转移或转化的方向，即动力对物体做正功，使物体获得能量，阻力对物体做负功，使物体失去能量。

2.判断力是否做功及做功正负的方法(1)根据力F 的方向与位移s 的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。

(2)根据力F 的方向与速度v 的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。

若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功。

3.几个力对物体做功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和。

故计算合力的功有以下两种方法：(1)先由W ＝Fs cos α计算各个力对物体所做的功W 1、W 2、W 3……然后求所有力做功的代数和，即W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…。

(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F 合，然后由W 合＝F 合s cos α计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角。

注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1)。

[试题案例][例2] (2018·台山高一检测)(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图6所示。

物体相对斜面静止，则下列说法正确的是( )图6A.重力对物体m做正功B.合力对物体m做功为零C.摩擦力对物体m做负功D.支持力对物体m做正功解析物体的受力和位移如图所示。

支持力N与位移s的夹角α<90°，故支持力做正功，选项D正确；重力与位移垂直，故重力不做功，选项A错误；摩擦力f与位移s的夹角大于90°，故摩擦力做负功，选项C正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故选项B正确。

答案BCD[针对训练2] 如图7所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合力做的功(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。

图7解析斜面上的货物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用。

货物位移的方向沿斜面向下，可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向。

可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功。

其中重力G对货物做的功W1＝mgl sin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J。

支持力N对货物没有做功W2＝0。

摩擦力f对货物做负功W3＝μmg(cos 37°)·l cos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J。

所以，合力做的总功为W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J。

若先计算合力再求功，则合力做的功W＝F合l＝(mg sin 37°－μmg cos 37°)l＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J。

答案重力做的功为60 J 支持力做的功为0 摩擦力做的功为－16 J 合力做的功为44 J变力做功的计算方法【针对练习】一物体所受的力F随位移x变化的图象如图8所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为( )图8A.3 JB.6 JC.7 JD.8 J解析 F －x 图象包围的面积表示功W 1＝12×(3＋4)×2 J ＝7 J W 2＝－12×(5－4)×2 J ＝－1 J所以力F 对物体做的功为W ＝7 J －1 J ＝6 J ， 故选项B 正确。

答案 B1.(对功的理解)(多选)下列说法中正确的是( ) A.功是矢量，正负表示其方向B.功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功C.力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系D.力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量解析 功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功，A 错误，B 正确；力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系，故C 正确；有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了距离，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D 正确。

答案 BCD2.(正负功的判断)如图9所示，重物P 放在一长木板OA 上，将长木板绕O 端转过一个小角度的过程中，重物P 相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P 的摩擦力和支持力做功的情况是( )图9A.摩擦力对重物做正功B.摩擦力对重物做负功C.支持力对重物不做功D.支持力对重物做正功解析重物受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力方向始终与速度方向相同，故做正功。

答案 D3.(功的计算)用水平恒力F作用于质量为m的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离s，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是( )A.W1>W2B.W1<W2C.W1＝W2D.无法判断解析物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力F做的功，根据W＝Fs cos α，两次做功中的F、s、α均相同，所以两次F做功相同，即W1＝W2。