《信号与系统》课程讲义.ppt
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信号与系统ppt课件
02
时不变：系统的特性不随时间变 化。
系统的数学模型为非线性微分方 程或差分方程。
03
频域分析方法不适用，需采用其 他方法如几何法、状态空间法等
。
04
时变系统
系统的特性随时间变 化，即系统在不同时 刻的响应具有不同的 特性。
时域分析方法：积分 方程、微分方程等。
系统的数学模型为时 变微分方程或差分方 程。
信号与系统PPT课件
目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统分析方法 • 系统分类与特性 • 系统应用实例
01
CHAPTER
信号与系统概述
信号的定义与分类
总结词
信号是传输信息的一种媒介，具有时间和幅度的变化特性。
详细描述
信号是表示数据、文字、图像、声音等的电脉冲或电磁波，它可以被传输、处理和记录。根据不同的特性，信号 可以分为模拟信号和数字信号。模拟信号是连续变化的物理量，如声音、光线等；数字信号则是离散的二进制数 据，如计算机中的数据传输。
04
CHAPTER
系统分类与特性
线性时不变系统
线性
系统的响应与输入信号的 线性组合成正比，即输出 =K*输入+常数。
时不变
系统的特性不随时间变化 ，即系统在不同时刻的响 应具有相同的特性。
频域分析方法
傅里叶变换、拉普拉斯变 换等。
非线性时不变系统
01
系统的响应与输入信号的非线性 关系，即输出不等于K*输入+常 数。
系统的定义与分类
总结词
系统是由相互关联的元素组成的整体，具有输入、输出和转 换功能。
详细描述
系统可以是一个物理装置、生物体、组织或抽象的概念，它 能够接收输入、进行转换并产生输出。根据不同的分类标准 ，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变 系统等频域分析方法将信号和系统从时间域转换到频率域，通过分析系统的频率响应 来了解系统的性能，如系统的幅频特性和相频特性，这种方法特别适用于分析 周期信号和非周期信号。
《信号与系统》课件第1章 (3)
41
4. 指数信号 指数信号的一般数学表达式为
f(t)=Aest
根据式中s的不同取值，可以分下列两种情况讨论： (1) s=σ时，此时为实指数信号，即
(1-23)
f(t)=Aeσt
(1-24)
当σ>0时，信号呈指数规律增长；当σ<0时，信号随指数规律
衰减；当σ=0时，指数信号变成恒定不变的直流信号，如图1-
16所示。
42
图1-16 实指数信号
43
(2) s=σ+jω，此时为复指数信号。利用欧拉公式，可以进 一步表示为
(1-25) 可见，复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规律变化的 正弦振荡，当σ>0(σ<0)时，其实部和虚部的振幅按指数规律增 长(衰减)；当σ=0时，复指数信号变为虚指数信号
(1-26) 此时信号的实部和虚部都是等幅振荡的正弦波。复指数信号 虚部的波形如图1-17所示。
f(t)δ(t)=f(0)δ(t)
若f(t)在t=t0时连续，则有
f(t)δ(t－t0)=f(t0)δ(t－t0)
(1-16) (1-17)
36
对上面两式取积分，可得到下面两个重要的积分结果: (1-18) (1-19)
式(1-19)说明，δ(t)函数可以把信号f(t)在某时刻的值采样(筛选) 出来，这就是δ(t)的筛选性。
11
图1-4 非周期能量信号
12
图1-5 非周期功率信号
13
图1-6 非功率非能量信号
14
1.2.2 几种常用的基本信号 1. 单位斜变信号 斜变信号是指从某一时刻开始随时间成正比例增加的信
号。斜变信号也称斜坡信号。若斜变信号增长的变化率为1， 斜变的起始点发生在t=0时刻，就称其为单位斜变信号(如图 1-7所示)，其数学表达式为
4. 指数信号 指数信号的一般数学表达式为
f(t)=Aest
根据式中s的不同取值，可以分下列两种情况讨论： (1) s=σ时，此时为实指数信号，即
(1-23)
f(t)=Aeσt
(1-24)
当σ>0时，信号呈指数规律增长；当σ<0时，信号随指数规律
衰减；当σ=0时，指数信号变成恒定不变的直流信号，如图1-
16所示。
42
图1-16 实指数信号
43
(2) s=σ+jω，此时为复指数信号。利用欧拉公式，可以进 一步表示为
(1-25) 可见，复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规律变化的 正弦振荡，当σ>0(σ<0)时，其实部和虚部的振幅按指数规律增 长(衰减)；当σ=0时，复指数信号变为虚指数信号
(1-26) 此时信号的实部和虚部都是等幅振荡的正弦波。复指数信号 虚部的波形如图1-17所示。
f(t)δ(t)=f(0)δ(t)
若f(t)在t=t0时连续，则有
f(t)δ(t－t0)=f(t0)δ(t－t0)
(1-16) (1-17)
36
对上面两式取积分，可得到下面两个重要的积分结果: (1-18) (1-19)
式(1-19)说明，δ(t)函数可以把信号f(t)在某时刻的值采样(筛选) 出来，这就是δ(t)的筛选性。
11
图1-4 非周期能量信号
12
图1-5 非周期功率信号
13
图1-6 非功率非能量信号
14
1.2.2 几种常用的基本信号 1. 单位斜变信号 斜变信号是指从某一时刻开始随时间成正比例增加的信
号。斜变信号也称斜坡信号。若斜变信号增长的变化率为1， 斜变的起始点发生在t=0时刻，就称其为单位斜变信号(如图 1-7所示)，其数学表达式为
信号与系统ppt课件
1. 实指数信号： C，a 为实数
a 0 呈单调指数上升。
精品课件
a 0 呈单调指数下降。 a 0 x(t) C 是常数。
2. 周期性复指数信号:
a j0，不失一般性取
C 1 x (t) ej 0 t c o s0 tjsin0 t
• 连续时间情况下:
E lT im T Tx(t)2d t x(t)2dt
•离散时间情况下:
N
E N l i m nNx(n)2n x(n)2
精品课件
在无限区间内的平均功率可定义为：
x(t) P
lim1 T2T
T T
2
dt
PN l i m 2N 11nN Nx(n)2
精品课件
1.2 自变量变换
究确知信号。
精品课件
连续时间信号的例子：
精品课件
离散时间信号的例子：
精品课件
连续时间信号在离散 时刻点上的样本可以构成一个 离散时间信号。
精品课件
二. 信号的能量与功率：
连续时间信号在 [ t1 , t 2 ] 区间的能量定义 为：
E t2 x(t) 2 dt t1
连续时间信号在 [ t1 , t 2 ]
率定义为：
区间的平均功
P 1 t2 x(t)2 dt
t2 t1 t1
精品课件
离散时间信号在 [ n1 , n 2 ]
的能量定义为n2
E
x(n) 2
n n1
区间
离散时间信号在 [ n1 , n 2 ] 平均功率为
P 1
n2 x(n)2
n2 n11nn1
精品课件
区间的
在无限区间上也可以定义信号的总 能量：
•给定信号和系统求变换后的 信号。
a 0 呈单调指数上升。
精品课件
a 0 呈单调指数下降。 a 0 x(t) C 是常数。
2. 周期性复指数信号:
a j0，不失一般性取
C 1 x (t) ej 0 t c o s0 tjsin0 t
• 连续时间情况下:
E lT im T Tx(t)2d t x(t)2dt
•离散时间情况下:
N
E N l i m nNx(n)2n x(n)2
精品课件
在无限区间内的平均功率可定义为：
x(t) P
lim1 T2T
T T
2
dt
PN l i m 2N 11nN Nx(n)2
精品课件
1.2 自变量变换
究确知信号。
精品课件
连续时间信号的例子：
精品课件
离散时间信号的例子：
精品课件
连续时间信号在离散 时刻点上的样本可以构成一个 离散时间信号。
精品课件
二. 信号的能量与功率：
连续时间信号在 [ t1 , t 2 ] 区间的能量定义 为：
E t2 x(t) 2 dt t1
连续时间信号在 [ t1 , t 2 ]
率定义为：
区间的平均功
P 1 t2 x(t)2 dt
t2 t1 t1
精品课件
离散时间信号在 [ n1 , n 2 ]
的能量定义为n2
E
x(n) 2
n n1
区间
离散时间信号在 [ n1 , n 2 ] 平均功率为
P 1
n2 x(n)2
n2 n11nn1
精品课件
区间的
在无限区间上也可以定义信号的总 能量：
•给定信号和系统求变换后的 信号。
《信号与系统》课程讲义课件
《信号与系统》课程讲义 课件
这份课程讲义课件为大家提供了关于《信号与系统》的详细介绍，让您轻松 了解这一重要学科。
课程简介
这门课程涵盖了数字信号处理和系统分析的基础知识，旨在让学生了解信号的特性、表示和处理 方法，以及在实际应用中的相关工具和技能。
1 信号分析
了解不同类型的信号及其特性，如周期信号、离散信号和非周期信号等
1
分析总结
对意见和反馈进行深入分析和总结
3
改进课程
针对性改进课程和教学方法
作业和考核方式
为了评估学生对课程知识的掌握程度，我们采用以下方式进行作业和考核：
作业
• 每周一次作业 • 包括习题集、实验和项目作业等 • 占总评成绩的30%
考试
• 期中、期末闭卷考试 • 包括理论和实践题目 • 占总评成绩的70%
课程反馈和改进
我们非常重视您的反馈，它将帮助我们不断改进课程和教学方法。请通过学校邮件系统或班级论坛，随 时提出您的意见和建议。
数字信号处理应用
掌握数字信号处理相关的技 术和应用，如音频处理和图 像处理等
课程大纲
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章
信号与系统的基本概念 时域分析方法 傅里叶分析方法 滤波器 离散信号的频域分析 离散信号的滤波器设计
教学方法
为了帮助学生更好的掌握课程内容，我们采用了以下教学方法：
小组讨论
2 系统分析
掌握系统的基本概念，如线性时不变系统、滤波器和傅立叶变换等
3 信号处理方法
学会数字信号处理的基本方法，如离散傅立叶变换、数字滤波器和采样等
课程目标
通过本课程，学生将获得以下核心能力:
分析信号
了解信号的特性并进行分析， 从而为实际应用提供解决方 案
这份课程讲义课件为大家提供了关于《信号与系统》的详细介绍，让您轻松 了解这一重要学科。
课程简介
这门课程涵盖了数字信号处理和系统分析的基础知识，旨在让学生了解信号的特性、表示和处理 方法，以及在实际应用中的相关工具和技能。
1 信号分析
了解不同类型的信号及其特性，如周期信号、离散信号和非周期信号等
1
分析总结
对意见和反馈进行深入分析和总结
3
改进课程
针对性改进课程和教学方法
作业和考核方式
为了评估学生对课程知识的掌握程度，我们采用以下方式进行作业和考核：
作业
• 每周一次作业 • 包括习题集、实验和项目作业等 • 占总评成绩的30%
考试
• 期中、期末闭卷考试 • 包括理论和实践题目 • 占总评成绩的70%
课程反馈和改进
我们非常重视您的反馈，它将帮助我们不断改进课程和教学方法。请通过学校邮件系统或班级论坛，随 时提出您的意见和建议。
数字信号处理应用
掌握数字信号处理相关的技 术和应用，如音频处理和图 像处理等
课程大纲
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章
信号与系统的基本概念 时域分析方法 傅里叶分析方法 滤波器 离散信号的频域分析 离散信号的滤波器设计
教学方法
为了帮助学生更好的掌握课程内容，我们采用了以下教学方法：
小组讨论
2 系统分析
掌握系统的基本概念，如线性时不变系统、滤波器和傅立叶变换等
3 信号处理方法
学会数字信号处理的基本方法，如离散傅立叶变换、数字滤波器和采样等
课程目标
通过本课程，学生将获得以下核心能力:
分析信号
了解信号的特性并进行分析， 从而为实际应用提供解决方 案
11信号讲义与系统
讨论
0, 0 直流
0, 0 等幅
0, 0 升指数信号 0, 0 增幅振荡
0,
0
衰 减 指 数 信 号
0,
0
衰减
4．抽样信号(Sampling Signal)
Sa(t) sint t
Sat
1
2π
性质
t
πO π
3π
① SatSat，偶函数
11信号与系统
精品
第一章 绪 论
§ 1.1 信号与系统
•信号(signal) •系统（system） •信号理论与系统理论
信号(Signal)
•信号（Signal）：带有信息（如语言、音乐、图像、数据等）的 随时间（和空间）变化的物理量或物理现象。是消息的表现形式 与传送载体。信号是单个或多个独立变量的函数。 •消息（Message）：是信号的具体内容。在通信系统中，一般将 语言、文字、图像或数据统称为消息。 •信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知识、新概 念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。 •例如电信号传送声音、图像、文字等。 •电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。
t00
0
t0
欧拉(Euler)公式
sin t1 ejt ejt 2j
cost1ejt ejt 2
e jt co t sjsitn
3．复指数信号
f (t) Kest
( t )
Ke t cos t jKet sin t
s j 为复数，称为复频率
, 均 为 实 常 数
的量 1/纲 ， s的 为量 ra 纲 d为 /s
信号理论与系统理论
信号分析：研究信号的基本性能，如信号 信号理论 信号传输 的描述、性质等。
信号与系统基本概念精品PPT课件
第 1 章 信号与系统的基本概念
第 1 章 信号与系统的基本概念 1.1 信号的描述、分类、典型示例 1.2 信号的运算与变换 1.3 奇异信号 1.4 信号的分解 1.5 系统模型及分类 1.6 线性时不变系统 1.7 线性时不变系统分析方法概述
第 1 章 信号与系统的基本概念
内容和要求
信号及其分类；系统及其性质；线性 时不变系统的数学模型。
…
01 2 3 45
n
单边指数序列
f (n) eanu(n) a 0
第 1 章 信号与系统的基本概念
3）周期信号和非周期信号
a）连续周期信号： f (t) f (t mT ) m 0, 1, 2
b）离散周期信号： f (t)
f (k) f (k mf (Nk)) m 0, 1, 2
第 1 章 信号与系统的基本概念
1.2.1 信号的代数运算
•信号的加减运算： f (t) f1(t) f2 (t)
注意要在对应的时间上进行加减运算。
1
t1 0
t2
1 0
-1
相加
2
1 t1
0
t2
-1
第 1 章 信号与系统的基本概念
•信号的相乘运算： f (t) f1(t) f2 (t)
4）实信号和复信号
a）实信号：物理上可实现的信号，各时刻的函数值为实数。 （如正弦信号、单边指数信号）
b）复信号：物理上不可实现的抽象信号，各时刻的函数值为复数 （是分析的工具）
F (t) Ae( j)t
第 1 章 信号与系统的基本概念 5）能量信号和功率信号
归一化的能量或功率： 信号在单位电阻上消耗的能量或功率。
第 1 章 信号与系统的基本概念
第 1 章 信号与系统的基本概念 1.1 信号的描述、分类、典型示例 1.2 信号的运算与变换 1.3 奇异信号 1.4 信号的分解 1.5 系统模型及分类 1.6 线性时不变系统 1.7 线性时不变系统分析方法概述
第 1 章 信号与系统的基本概念
内容和要求
信号及其分类；系统及其性质；线性 时不变系统的数学模型。
…
01 2 3 45
n
单边指数序列
f (n) eanu(n) a 0
第 1 章 信号与系统的基本概念
3）周期信号和非周期信号
a）连续周期信号： f (t) f (t mT ) m 0, 1, 2
b）离散周期信号： f (t)
f (k) f (k mf (Nk)) m 0, 1, 2
第 1 章 信号与系统的基本概念
1.2.1 信号的代数运算
•信号的加减运算： f (t) f1(t) f2 (t)
注意要在对应的时间上进行加减运算。
1
t1 0
t2
1 0
-1
相加
2
1 t1
0
t2
-1
第 1 章 信号与系统的基本概念
•信号的相乘运算： f (t) f1(t) f2 (t)
4）实信号和复信号
a）实信号：物理上可实现的信号，各时刻的函数值为实数。 （如正弦信号、单边指数信号）
b）复信号：物理上不可实现的抽象信号，各时刻的函数值为复数 （是分析的工具）
F (t) Ae( j)t
第 1 章 信号与系统的基本概念 5）能量信号和功率信号
归一化的能量或功率： 信号在单位电阻上消耗的能量或功率。
第 1 章 信号与系统的基本概念
《信号与系统》课程讲义课件
哈尔滨工业大学自动化测试与控制系
信号与系统—signals and systems
2．离散时间系统与连续时间系统的对比
离散
连续
数学模型
差分方程
微分方程
时域求解方法
卷积和
变换域
Z变换、傅氏、离散正交变换、系 统函数
卷积 傅氏、拉氏、系统函数
精度高、可靠性好、 重量体积小、便于大规模集成
无此优点
一维、二维系统 利用可编程元件技术、
后向差分
⑧累加运算 (对应积分运算)
条件收敛
⑨序列能量
哈尔滨工业大学自动化测试与控制系
信号与系统—signals and systems
例3：①已知 ②已知
解： ①
②
t
求
求
t t t
,E无穷大
哈尔滨工业大学自动化测试与控制系
信号与系统—signals and systems
3．典型序列 ①单位样值信号
存储器设备灵活通用
注重一维 无此优点
工作频率不能太高
工作频率可以很高
哈尔滨工业大学自动化测试与控制系
信号与系统—signals and systems
3．软件无线电-----连续、离散“混合系统” ①充分数字化的无线电通信系统 ②可看成一台带有天线的超级计算机 ③通用化、模块化、兼容性、灵活性好 ④显示了数字化技术的特征，也证明了连续系统的必要性
比较
={
t=0时 = 1.
1 n
t
哈尔滨工业大学自动化测试与控制系
信号与系统—signals and systems
②单位阶跃信号 1 n≥0 比较 0 n<0
u( n )
1•
••• -3 -2 -1 0 1 2 3 n
信号与系统—signals and systems
2．离散时间系统与连续时间系统的对比
离散
连续
数学模型
差分方程
微分方程
时域求解方法
卷积和
变换域
Z变换、傅氏、离散正交变换、系 统函数
卷积 傅氏、拉氏、系统函数
精度高、可靠性好、 重量体积小、便于大规模集成
无此优点
一维、二维系统 利用可编程元件技术、
后向差分
⑧累加运算 (对应积分运算)
条件收敛
⑨序列能量
哈尔滨工业大学自动化测试与控制系
信号与系统—signals and systems
例3：①已知 ②已知
解： ①
②
t
求
求
t t t
,E无穷大
哈尔滨工业大学自动化测试与控制系
信号与系统—signals and systems
3．典型序列 ①单位样值信号
存储器设备灵活通用
注重一维 无此优点
工作频率不能太高
工作频率可以很高
哈尔滨工业大学自动化测试与控制系
信号与系统—signals and systems
3．软件无线电-----连续、离散“混合系统” ①充分数字化的无线电通信系统 ②可看成一台带有天线的超级计算机 ③通用化、模块化、兼容性、灵活性好 ④显示了数字化技术的特征，也证明了连续系统的必要性
比较
={
t=0时 = 1.
1 n
t
哈尔滨工业大学自动化测试与控制系
信号与系统—signals and systems
②单位阶跃信号 1 n≥0 比较 0 n<0
u( n )
1•
••• -3 -2 -1 0 1 2 3 n
《信号与系统说课》课件
2023
PART 02
信号的基本概念
REPORTING
信号的定义
总结词
信号是传输信息的媒介，它可以是电信号、光信号、声信号等。
详细描述
信号是用来传输信息的媒介，它可以由各种物理量来表示，如电压、电流、光 强、声音等。这些物理量在不同的时间和空间中变化，从而携带信息。
信号的分类
总结词
信号可以根据不同的特性进行分类，如连续信号和离 散信号、确定信号和随机信号等。
了解信号与系统在通信、雷达 、图像处理等领域的应用。
课程内容
信号的基本概念、性质和 分类。
信号的时域和频域表示方 法。
傅里叶变换及其性质，包 括频谱分析和调制解调等 。
信号与系统在通信、雷达 、图像处理等领域的应用 案例分析。
线性时不变系统的基本理 论和系统分析方法，包括 系统函数、稳定性分析等 。
2023
REPORTING
《信号与系统说课》 ppt课件
2023
目录
• 课程介绍 • 信号的基本概念 • 系统的基本概念 • 信号与系统的关系 • 信号与系统的应用 • 课程总结与展望
2023
PART 01
课程介绍
REPORTING
课程背景
信号与系统是通信、电子、计算机等相关专业的核心课程，具有广泛的应用背景。
2023
PART 03
系统的基本概念
REPORTING
系统的定义
总结词
系统是由相互关联、相互作用的元素 组成的具有一定结构和功能的整体。
详细描述
系统可以是一个物体、一个过程或者 一个抽象的概念，它由多个部分组成 ，这些部分之间相互作用、相互依赖 ，共同实现系统的整体功能。
《信号与系统讲义》课件
《信号与系统讲义》PPT 课件
信号与系统是理解和分析信号处理的基础。本课件将介绍信号与系统的基本 概念、时域信号与频域信号、连续信号与离散信号、线性时不变系统、卷积 运算、采样与重构，以及系统的频率响应和频率特性。
信号与系统的基本概念
了解信号与系统的基本概念是理解信号处理的关键。本节将介绍信号的定义、 分类以及常见的信号类型，以及系统的定义和特性。
卷积运算
卷积运算是信号处理中常用的操作。本节将介绍卷积运算的定义和性质，并 通过实例演示如何使用卷积运算来处理信号。
采样与重构
采样是将连续信号转换为离散信号的过程，而重构则是将离散信号还原为连续信号的过程。本节将介绍 采样和重构的原理和方法。
பைடு நூலகம்
系统的频率响应和频率特性
系统的频率响应和频率特性描述了系统对不同频率的信号的响应情况。本节 将介绍频率响应和频率特性的概念，以及它们在信号处理中的应用。
时域信号与频域信号
在信号处理中，时域信号和频域信号是两种常见的表示方式。本节将解释时 域和频域的概念，以及如何在两个域中相互转换。
连续信号与离散信号
信号可以是连续的，也可以是离散的。本节将讨论连续信号和离散信号的区别，以及在信号处理中如何 处理这两种类型的信号。
线性时不变系统
线性时不变系统是信号处理中常用的模型。本节将介绍线性时不变系统的基本概念和特性，以及如何利 用系统的响应来分析信号的处理过程。
信号与系统是理解和分析信号处理的基础。本课件将介绍信号与系统的基本 概念、时域信号与频域信号、连续信号与离散信号、线性时不变系统、卷积 运算、采样与重构，以及系统的频率响应和频率特性。
信号与系统的基本概念
了解信号与系统的基本概念是理解信号处理的关键。本节将介绍信号的定义、 分类以及常见的信号类型，以及系统的定义和特性。
卷积运算
卷积运算是信号处理中常用的操作。本节将介绍卷积运算的定义和性质，并 通过实例演示如何使用卷积运算来处理信号。
采样与重构
采样是将连续信号转换为离散信号的过程，而重构则是将离散信号还原为连续信号的过程。本节将介绍 采样和重构的原理和方法。
பைடு நூலகம்
系统的频率响应和频率特性
系统的频率响应和频率特性描述了系统对不同频率的信号的响应情况。本节 将介绍频率响应和频率特性的概念，以及它们在信号处理中的应用。
时域信号与频域信号
在信号处理中，时域信号和频域信号是两种常见的表示方式。本节将解释时 域和频域的概念，以及如何在两个域中相互转换。
连续信号与离散信号
信号可以是连续的，也可以是离散的。本节将讨论连续信号和离散信号的区别，以及在信号处理中如何 处理这两种类型的信号。
线性时不变系统
线性时不变系统是信号处理中常用的模型。本节将介绍线性时不变系统的基本概念和特性，以及如何利 用系统的响应来分析信号的处理过程。
《信号与系统》课件
系统的稳定性评估
了解如何评估系统的稳定性，包括绝对稳定性和相对稳定性，以及其对信号 处理和通信系统的影响。
应用示例
通过实际的应用示例，展示信号与系统在通信、音频处理、图像处理等领域中的重要性和应用。
《信号与系统》PPT课件
欢迎来到《信号与系统》PPT课件！这个课程将带你深入了解信号与系统的定 义、概述以及应用示例。让我们开始这个令人兴奋的学习之旅吧！
信号与系统的定义与概述
在本节中，我们将介绍信号与系统的基本概念和定义，以及它们在不同领域 中的应用。深入了解信号与系统的重要性和用途。
信号的分类与特性
连续信号与离散信号
了解连续信号和离散信号之间的区别以及它们 的应用场景。
能量信号与功率信号
学习能量信号和功率信号的不同，并了解它们 在通信系统中的应用。
周期信号与非周期信号
探索周期信号和非周期信号的特性和重要性。
模拟信号与数字信号
介绍模拟信号与数字信号之间的区别，并探究 的基本原理和方 法，并探索不同类型的滤波器。
系统的定义与分类
线性系统与非线性系统
了解线性系统和非线性系统 的特性和区别，并掌握它们 在实际应用中的概念。
因果系统与非因果系统
探索因果系统和非因果系统 之间的差异，并了解它们在 信号处理中的重要性。
时变系统与时不变系统
学习时变系统和时不变系统 的特性和应用，以及它们如 何影响信号处理结果。
时域分析
1
时域表示
学习如何使用时域来表示信号及其特性。
时域运算
2
了解信号在时域中的运算及其在系统分
析中的重要性。
3
卷积与相关
深入了解卷积和相关运算，并探索它们 在信号处理中的应用。
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[例2]：周期信号的拉氏变换
f (t) f0 (t nT ), f0 (t) f (t)[u(t) u(t T )] n0
设£[ f0 (t)] F0 (s)，求 F(s)
f (t)
解：
0
T
2T t
F (s) £[ f0 (t)] £[ f0 (t T ) u(t T )] £[ f0 (t 2T )u(t 2T )] ......
iii) m > n , m = n + k
F(s)
( am bn
sk
c1sk 1
... ck
)( s
k1 p1
s
k2 p2
...
s
kn pn
)
f
(t)
[
am bn
(k
)
(t)
c1
(k
1)
(t)
ck
t)]
(k1e p1t k2e p2t ... kne pnt )u(t)
F(s)
① £[ f1(t)] F1(s)，£[ f2 (t)] F2 (s)
£[ f1(t) f2 (t)] F1(s)F2 (s)
②条件：f1(t) f1(t)u(t), f2 (t) f2 (t)u(t)
比较ℱ[ f1(t) f2 (t)] F1() F2 () 无条件
证明：£[ f1(t) f2 (t)]
0
f
(t
t0 )u(t
t0 )est dt
t0
f
(t
t t0
t0 )est dt
f ( est0 es d
0
est0 F (s)
§4.2拉氏变换性质（下）；拉氏逆变换
f (t)
f (t)u(t)
0
t
f (t t0 )
0 t0 t
0
t
f (t t0 )u(t t0 )
0 t0 t
A(s) p1)k D(s)
k11 (s p1)k
k12 (s p1)k1
...
k1k s p1
E(s) D(s)
0
0
f1
(
u(
)
f
2
(t
)u(t
)d
e
st
dt
0
f1
(
f2 (t u(t )estdt d
0
f1( F2 (s)es
d
F1(s)F2 (s)
§4.2拉氏变换性质（下）；拉氏逆变换
12．s 域卷积
£[
f1(t)
f2 (t)]
1
2
j
[F1(s)
F2 (s)]
1
2
t0)
0
§4.2拉氏变换性质（下）；拉氏逆变换
[例5]：求初值 ① F (s) s 1
②F (s) s(s 1)
(s 2)(s 3)
(s 2)(s 3)
③F(s)
s
(s 1)(s 2)
④ F(s)
s2
es 3s
5
解：①lim sF(s) 1 s
② F(s) s(s 1) 1 4s 6 , lim sF(s) lim s 4s 6 4
1
2 j
j j
F1 (
p)
f2
(t)e
pt dp
f1(t) f2 (t)
§4.2拉氏变换性质（下）；拉氏逆变换
二、拉氏逆变换
1．部分分式分解
F(s)
amsm am1sm1 ... a0 bnsn bn1sn1 ... b0
A(s) B(s)
，求£-1[ F ( s)]
其中
B(s)
A(s)
bn (s am (s
p1 )(s z1 )(s
p2 )...(s z2 )...(s
pn ), zm ),
p1, p2 ,..., pn为极点 z1, z2 ,..., zm 为零点
F(s)
amsm am1sm1 ... a0 bnsn bn1sn1 ... b0
s0
t
②条件：F(s)在s平面虚轴和右半平面解析（无极点）， 在原点处只允许一阶极点
§4.2拉氏变换性质（下）；拉氏逆变换
[例6]：求终值 ①F(s)
s 1
(s 2)(s 3)
③F(s) s 1 (s 1)(s 2)
⑤F(s) s 1 s2 (s 3)
②F (s) s(s 1) (s 2)(s 3)
8．尺度变换
£[ f (t)] F(s) ，则 £[ f (at)] 1 F( s ) aa
(a 0)
保证 因果
对比 ℱ[ f (t)] F( ℱ[ f (at)] 1 F ( ) 信号
aa
证明：£[ f (at)]
f
(at)est dt
u at
1
0
a0 a
su
f (u)e a du
0
1 F(s) aa
§4.2拉氏变换性质（下）；拉氏逆变换
[例4]：a 0, b 0, £[ f (at b)u(at b)]
解：£[ f (t)] F(s) £[ f (at)u(at)] 1 F( s ) aa
£
f
(a(t
b ))u(a(t a
b a
))
1 a
F
(
s
)e
b a
s
(s 2)(s 3) (s 2)(s 3) s
s (s 2)(s 3)
③ lim sF(s) 1
s
④ lim sF(s) lim ses
s
s
s2
1 3s 5
lim es s s
0
§4.2拉氏变换性质（下）；拉氏逆变换
10．终值定理
①若 lim t
f
(t)
存在，£[
f
(t)]
，
[例1]：求拉氏变换
①f (t) Eu(t) Eu(t t0 )
② f (t) E[u(t ) u(t )]
f (t)
E
0 t0 t
解：① F(s) E E est0 ss
②
£[ f
(t)]
E
E
s
e
E
s
e
E
s
e
ss
s
s
f (t)
E
0
t
2
2
§4.2拉氏变换性质（下）；拉氏逆变换
§4.2拉氏变换性质（下）；拉氏逆变换
£[ f (t t0 )]
0
f
(t
t t0
t0 )est dt
f ( est0 es d
t0
0 f ( est0 es d f ( est0 es d
t0
0
est0 [F (s) 0 f ( es d ] t0
£[ f (t t0 )]
j
j
j F1( p)F2 (s p)dp
比较ℱ[
f1(t)
f2
(t)]
1
2
[F1()
F2
()]
证明： 1
2 j
j
j
2
j
j j
F1 (
p)F2 (s
p)dp
e st ds
1
2 j
j j
F1 (
p)
1
2
j
j j
F2 (s
p)est
ds
dp
的拉氏变换
解：①
£[sint]
s
£[eat sint]
(s a)2
②
£[cost]
s2
s
£[e at
cost]
(s
sa a)2
③
£[t]
1 s2
£[te at
]
(s
1 a)2
④
£[t n ]
n! s n1
£[t n eat
]
(s
n! a)n1
£[ f (t)] F(s) £[tf (t)] d F(s) ds
§4.2拉氏变换性质（下）；拉氏逆变换
lim[sF(s)
s
f
(0 )]
lim[
s
f
(0 )
f
(0 )
df
(t)
0
est dt]
0 dt
f (0 )
f
(0
)
lim
s
sF
(s)
f (0 )
②若F(s)为假分式，令F(s) F1(s) P(s)，其中F1(s)为真分式，
P(s)为多项式，则
lim
k1k s p1
E(s) D(s)
因为：£1[
(k 1)! (s p1)k
]
t
k
1e
p1t
故：f
(t)
k11 t e k 1 p1t (k 1)!
k12 t e k 2 p1t (k 2)!
...
k1k e p1t
£-1 [
E(s) ] D(s)
关键如何求 k11 ~ k1k
F (s)
(s
§4.2拉氏变换性质（下）；拉氏逆变换
一、拉氏变换性质（下）
6. 时移
£[ f (t)] F(s) £[ f (t t0 )ut t0 )] est0 F(s) (t0 0)
对比ℱ[ f (t)] F( ℱ[ f (t t0 )] F(e jt0
证明： £[ f (t t0 )u(t t0 )]
t 0
f (t)
f
(0
)
lim
s