沪科版-数学-八年级上册-《三角形全等的判定(第1课时)》导学案
最新沪科版八年级数学上册《三角形全等的判定一》教学设计(精品教案)
14.2三角形全等的判定（一）教学设计一、教材分析本节内容是在学生学习了全等三角形的定义和性质的基础上，进一步学习两三角形全等的判定方法，重点是根据三角形的六个基本元素进行分类讨论，探讨判定两三角形全等最优化的条件。
本节教材编写以学生动手操作，合作探究的方法，展开对全等三角形的判定条件的寻求，确定判定三角形全等的基本事实。
让学生经历探究两三角形全等的判定最优化条件的全过程，有效培养学生的动手操作能力，合作探究能力，体会分类讨论解决数学问题的方法，逐步学会数学思考，学会研究数学问题的一般思路。
二、教学目标1、知道判定两三角形全等至少需要三个条件，能有条理地思考问题。
2、通过画图、比较，理解“边角边”基本事实。
3、通过操作、探究，经历探索两三角形全等条件的过程，体验获得数学结论的过程。
三．教学重难点重点：知道判定两三角形全等至少需要三个条件和“边角边”基本事实。
难点：学生有条理地分类讨论探究两三角形全等的判定条件。
四．教学方法探究式教学法五．教学准备教师准备：课件，圆规、一副三角板学生准备：画图用纸，小剪刀，一副三角板，圆规六、教学流程（一）、复习引入问题：1、什么叫做全等三角形？2、请结合图形说明全等三角形的性质有哪些？已知：DEF ABC ∆≅∆则AB=DE, BC=EF, CA=FD;∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F.3、将性质中的已知和结论进行交换后，还成立吗？【设计意图】为学生学习三角形全等的判定做好知识铺垫， 通过对问题3的讨论，帮助学生体会判定与性质的区别和联系，并自然过渡到探究两三角形全等的条件的问题情境中。
（二）探究新知1、操作三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通 B C A DFE过画图，说明你的判断。
1.只给定一个元素：(1)一条边长为4cm;(2)一个角为45°；2.给定两个元素：（1）两条边长分别为4cm，5cm；（2）一条边长为4cm，一个角为45°；（3）两个角分别为60°，45°。
新版沪科版八年级上册导学案15.2三角形全等的判定(1)
课题：第15章全等三角形15．2 三角形全等的判定（1）主备人：曹智审核人: 时间：2011年月日年级班姓名：学习目标：1.掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单三角形全等问题2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件一、学前准备1．复习回顾（1）上节课我们学习了全等三角形的有关性质是什么？___________________________________________（2）如图，如果△ABC≌△DEF请说出对应边、对应顶点、对应角。
2.思考:三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？(1)只给定一个元素:①一条边长为4cm ②一个角为45°________________ _____________(2)若给定两个元素;①两条边长为4cm、5cm. _____________②一条边长为4cm,一个角为45°______________③两个角分别为45°. _______________结论：给定两个条件仍______确定一个三角形的形状和大小。
C 'B 'A 'C B A 3．若给三个条件:①三个角 ②两边一角 ③两角一边 ④三条边 4．研究两边一角的情况: 利用尺规作图画出已知角和已知边 已知:△ABC求作：△A 1B 1C 1，使A 1B 1=AB ，∠B 1=∠B ，B 1C 1=BC作法：①作∠MB 1N=∠B②在B 1M 上截取B 1 A 1=BA ，在B 1N 上截取B 1C 1=BC, ③连接A 1C 1则△A 1B 1C 1就是所求作的三角形.将这两个三角形重叠，看能否完全重合？ 三角形全等判定定理1：两边和它们的______对应相等的两个三角形全等.记为“_____”或“_____”. 用数学语言表述全等三角形判定定理1: 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌ 练一练 :如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到 △AOC ≌△BOD(允许添加一个条件)___________________预习疑难摘要___________________________________________________ _______________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1: 已知:如图 AD ∥BC,AD=BC.OACDBCDCBA21 求证:△ADC ≌△CBA例2: 已知:如图,AB=AC,AD=AE.求证:△ABE ≌△ACD.(二)独立思考·巩固升华1. 已知:如图，AC=BD ，∠1= ∠2,求证:BC=AD.三、自我测试1、如图: OB=OD,OA=OC,求证:AB ∥CDAODB CDEA2、AB=AC,∠B=∠C,BE=CD.求证:△ADB ≌△AEC.四、应用与拓展已知:AB=DB,CB=EB,∠ABD=∠EBC. 求证: ∠A=∠DACBDEACE。
沪科版八年级数学上册14.1三角形全等的判定及应用教案说课稿
（一）学生特点
八年级的学生正处于青少年时期，这个阶段的学生思维活跃，好奇心强，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。他们对数学学习有着浓厚的兴趣，但同时也可能存在一定的畏惧心理，尤其是在面对复杂的几何证明问题时。在学习习惯方面，这个阶段的学生已经形成了自己的学习方式，但仍有部分学生缺乏良好的学习习惯，需要教师的引导和培养。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备三角形的基本概念、性质和相似三角形的相关知识。他们需要能够理解并运用相似三角形的判定方法，这是学习本节课的基础。然而，部分学生可能对相似三角形的判定方法掌握不牢固，这将影响他们对三角形全等的理解。此外，学生在解决实际问题时，可能不知如何运用所学的判定方法，这也将成为他们学习本节课的一个障碍。
（三）教学重难点
1.教学重点：三角形全等的概念和判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
2.教学难点：三角形全等判定方法的运用和实际问题的解决。
解析：
（一）内容概述
本节课的教学内容是三角形全等的判定及应用。在几何学习中，三角形全等是一个重要的概念，它不仅巩固了学生对三角形性质的理解，也为后续的三角形相似、多边形全等的学习奠定了基础。本节课的主要知识点有三角形全等的概念、三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）以及三角形全等的应用。通过学习这部分内容，学生能够掌握三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点是三角形全等的概念和判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），教学难点是三角形全等判定方法的运用和实际问题的解决。学生需要通过观察、操作、思考等活动，理解并掌握三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。在这个过程中，学生可能会遇到一些困难，如对判定方法的理解不深、在实际问题中不知如何运用等，因此需要教师进行有针对性的指导和讲解。
沪科版八年级数学上册14.2 三角形全等的判定 教案-精选学习文档
14.2 三角形全等的判定教学目标①探索并掌握两个三角形全等的条件： AAS ，HL ，并能应用它判别两个三角形是否全等． ②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．③提高应用数学的意识．教学重点理解，掌握三角形全等的条件：AAS ，HL ．教学过程:提问：(师：已知两角和其一对边可以通过三角形内角和转化成为两角及夹边来证明三角形全等，因此满足两角及其一对边的两个三角形也全等，这个结论也作为判定三角形全等的一个条件). 即： 三角形全等的条件：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简称“AAS ”“角角边”） 书写格式：在△ABC 和△DEF 中△ABC ≌△DEF （AAS ）例1：如图，D 点在AB 上，E 点在AC 上，∠B=∠C ， AB=AC,BE 与DC 交于O 点. 问题1：你根据上述的图形和条件，能得出哪些结论？问题2：能证明你的结论吗？学生回答时，教师给予鼓励并在屏幕上指出；然后教师板书其中的一个过程（较为复杂些的，如：BO=CO ）.创设情境：（显示图片），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (ASA)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。
新课：已知线段a 、c(a ﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt △ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a ，AB=c. 想一想，怎样画呢？ A BC D E F按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;⑵在射线CM上截取线段CB=a⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;⑷连接AB.⑴△ABC就是所求作的三角形吗？⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.练一练：1.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
沪科版数学八年级上册《直角三角形全等的判定定理(HL)》教学设计1
沪科版数学八年级上册《直角三角形全等的判定定理（HL）》教学设计1一. 教材分析《直角三角形全等的判定定理（HL）》是沪科版数学八年级上册的一章，主要介绍了直角三角形全等的判定方法。
本节内容是在学生已经掌握了三角形全等的性质和判定方法的基础上进行讲解的，通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，但是对直角三角形全等的判定方法可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解直角三角形全等的判定方法（HL）。
2.学会运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形全等的判定方法（HL）。
2.如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解直角三角形全等的判定方法（HL）及其应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用直角三角形全等的判定方法解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教案：准备详细的教学教案，明确教学目标、教学重难点、教学方法等。
2.课件：制作课件，辅助讲解直角三角形全等的判定方法（HL）。
3.案例题库：准备一定数量的直角三角形全等案例，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件引入直角三角形全等的判定方法（HL），引导学生回顾三角形全等的性质和判定方法。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形全等的判定方法（HL），并结合实例进行解释，让学生明确判定方法的应用。
3.操练（10分钟）出示一组直角三角形全等的案例，让学生运用所学判定方法进行判断，并及时给予反馈和讲解。
4.巩固（10分钟）出示一组难度较高的直角三角形全等案例，让学生独立判断，并在小组内进行讨论，引导学生总结判定方法的应用。
最新沪科版八年级数学上册14.2三角形全等的判定(1)导学案
14.2三角形全等的判定（1）导学案学习目标:1、掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
教学重点：SAS 的探究和运用.教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.学习过程一、自主预习1、复习思考怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试已知：△ABC求作：'''A B C ∆，使''A B AB =，''B C BC =，'A A ∠=∠C 'B 'A 'C B A CB A(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：二、探究新知例1如图，在湖泊的岸边有A,B 两点，难以直接测出两点间的距离。
你能设计一种量出两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。
（再次温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论。
沪科版数学八年级上册：14.2《三角形全等的判定》教案(1)
年全国中小学教师信息化教学设计能手大赛:沪科八年级数学上14.2《三角形全等的判定》教学设计第1课时三角形全等的判定(一)（SAS）教学目标：1. 学会用已知两边和其夹角画三角形的方法，掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等.2.经历从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法.3.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法.4.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.教学重点难点：教学重点：掌握全等三角形“边角边”判定方法.教学难点：掌握并灵活应用“边角边”的判定方法.教学过程：一、创设情境、导入新知1.复习全等三角形及其性质：全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.2.创设情境：①家里衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让明明到玻璃店配一块回来, 该怎么办才能做到呢?②房子里的钢窗，开窗时，随着∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。
△ABC能唯一确定吗？2.导入新课：三角形有六个基本元素——三条边和三个角,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?这节课我们就来研究这个问题.二、共同探究,学习新知教师多媒体出示:1.只给定一个元素:(1)一条边长为4 cm;(2)一个角为60°.2.只给定两个元素:(1) 一条边长为4 cm,一个角为30°;(2) 两个角分别为30°、50°;(3) 两条边长分别为4 cm、2 cm.师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小?学生操作,并思考、讨论.3.小结:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.4.师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢?教师拿出一个圆规,边操作边说明:圆规的两脚的交点记为O,我在圆规的两脚上各取一点A、B,自由转动其中一个角,△AOB的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可能确定△AOB的形状和大小呢?学生交流讨论后回答.（给夹角∠AOB的大小.）5.教师拿出两块三角板,边操作边讲解:把30°的这个角记为∠B,45°的这个角记为∠C,这两个直角三角形的斜边的交点记为点A,沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢?学生交流讨论,教师参与.6.下面,条件,①师:因为A'B'和B'C'CMB'N=∠B,②教师边操作边讲解:我们先作一条射线B'N,然后以B为圆心,以小于BA且小于BC的长度为半径画弧,与BA、BC的交点分别记为D、E,然后再以B'为圆心,以与刚才同样的半径画弧,与B'N交于一点,记为E',然后E'为圆心,以DE的长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点,记为D',连接B'D'并延长得射线B'M,这样我们就作出了∠MB'N=∠B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角.学生交流讨论后操作,教师巡视指导.③教师边操作边讲解:然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,然后连接A'C',则△A'B'C'就是所求作的三角形.（学生操作）: 师:将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?由此你能等到什么结论?两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.④小结：判定两个三角形全等的第一种方法就是下面的基本事实：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角)用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中：AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）⑤练一练：在下列三角形中,哪两个三角形全等?⑥说一说：如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？三、范例学习，加深理解【例1】如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边定理后,聪聪想到了测量的方法，应该怎么做呢？同学思考交流讨论,教师参与.师:我们不能直接量出A、B两点之间的距离,如果可以有两个三角形全等,我们可以量出AB的对应边的话,根据全等三角形的对应边相等,我们就可以知道A、B间的距离了.学生交流.教师边操作边讲解:因此,我们在岸上取可以直接到A、B的一点C,连接AC,延长AC 到点A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到点B',使B'C=BC.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.你能说出这样做的依据吗?学生思考,交流讨论后,教师找一名学生回答.教师板书证明过程.解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到B',使B'C=BC,连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.理由:在△ABC与△A'B'C中,∵AC=AC，（已知）∠ACB = ∠A'CB',(对顶角相等）BC=B'C,（已知）∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS)∴A'B'=AB.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,AD∥BC,AD=BC.求证:△ADC≌△CBA.师:根据题意,你知道那些相等的条件?△ADC中AC边与△CBA 的哪条边对应?它们相等吗?还有什么相等条件呢?依据什么?小结：我们就找到了证明三角形全等的条件,用边角边的判定方法就能判定△ADC和△CBA全等了.教师板书证明过程.四、巩固练习，强化新知1.实际应用：某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。
沪科版八年级数学上册教案《三角形全等的判定》
《三角形全等的判定》教学设计第1课时《SAS》教学目标：1．掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题；2．经历探索三角形全等条件的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程；3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点：掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题。
教学难点：在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学过程：一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！二、合作探究探究点一：利用“SAS ”判定三角形全等【类型一】 两边及夹角分别相等的两个三角形全等如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC .求证：△AEF ≌△BCD .解析：由AE ∥BC ，根据平行线的性质，可得∠A ＝∠B ，由AD ＝BF 可得AF ＝BD ，又AE＝BC ，根据“SAS ”即可证得△AEF ≌△BCD .证明：∵AE ∥BC ，∴∠A ＝∠B .∵AD ＝BF ，∴AF ＝BD .在△AEF 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△AEF ≌△BCD (SAS )．方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】 两边及对角分别相等的两个三角形不全等下列能判断△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是( )A ．∠B ＝135°，∠B ′＝135°，AB ＝B ′C ′，BC ＝C ′A ′B ．AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，∠B ＝∠B ′C ．AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′，∠B ＝∠B ′＝45°D ．AB ＝BC ＝CA ，A ′B ′＝B ′C ′＝C ′A ′，∠B ＝∠A ′解析：∵△ABC ≌△A ′B ′C ′，∴确定了两个三角形的对应顶点，A 与A ′对应，B 与B ′对应，C 与C ′对应．选项A 中BC ＝C ′A ′不是对应边因此不能判定两三角形全等，A 错误；选项B 中AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，∠B ＝∠B ′中，符合判定定理“SAS ”，所以可判断△ABC ≌△A ′B ′C ′，B 正确；选项C 中它们的对应关系是“SSA ”，因此也无法判定两三角形全等，故C 错误；选项D 中不是对应边相等，因此也无法判定两三角形全等，D 错误．故选B.方法总结：解答此类问题时，一般采用排除法，即先根据三角形全等的判定方法“SAS ”逐一判断排除，然后确定符合条件的答案．探究点二：三角形全等的判定(“SAS ”)与性质的综合运用如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE .求证：∠B ＝∠C .解析：本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知判定一般的三角形全等的方法．利用“SAS ”证明△ABE ≌△ACD ，再利用全等三角形的对应角相等即可．证明：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A AE ＝AD ，，∴△ABE ≌△ACD (SAS )，∴∠B ＝∠C .方法总结：解决此类题型常用的方法是：直接应用全等三角形的判定性质定理证明即可，注意在证明三角形全等时隐含的条件，如公共边、公共角、对顶角．如图，已知A 、B 两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，现给出一种方案：找两点C 、D ，使AD ∥BC ，且AD ＝BC ，量出CD 的长即得AB 的长．请说明理由．解析：由平行线的性质得到∠DAC ＝∠BCA ，然后通过证△ADC ≌△CBA (SAS )得到AB ＝CD .解：AB ＝CD ；理由如下：如图，∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA .∵在△ADC 与△CBA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠DAC ＝∠BCA AC ＝CA ，，∴△ADC ≌△CBA (SAS )，∴AB ＝CD .方法总结：解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．三、板书设计两边及其夹角分别相等的两个三角形⎩⎪⎨⎪⎧三角形全等的“SAS”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.“SSA”不能判定两个三角形全等.教学反思：教学过程中，利用一个联系实际生活的问题对得到的知识加以运用，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现、思考，得出判定三角形全等的条件；最后再同样通过探究让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等，培养学生的独立思考与发散思维的能力．例题和练习以层层递进的形式以及学生自我提出问题的方式达到对知识的巩固；通过学生对例题和练习的思考，语言表述说理过程，板演推理过程和课件展示解题过程以及对解题过程中书写的规范要求和注意点的强调，培养学生严谨的逻辑思维、语言表达能力和规范的书写能力。
八年级上册《三角形全等的判定》导学案(1)
八年级上册《三角形全等的判定》导学案(1)八年级上册《三角形全等的判定》导学案使用说明：学生利用自习先预习本第6、7页探究3以前的部分1分钟，然后30分钟独立做完学案。
正由小组讨论交流10分钟，2分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】1、三角形全等的“边边边”的条，了解三角形的稳定性．2、经历探索三角形全等条的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，做最佳自己教学重点：三角形全等的条．教学难点：寻求三角形全等的条．【学习过程】一、自主学习、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，△AB≌△A′B′′那么相等的边是：相等的角是：2、讨论三角形全等的条（动手画一画并回答下列问题）（1）．只给一个条：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？（2）．给出两个条画三角形,有____种情形。
按下面给出的两个条，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等（3）、给出三个条画三角形,有____种情形。
按下面给出三个条，画出的两个三角形一定全等吗？①三组对应角相等②三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6、8、10．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a．作图方法：b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，•这说明这些三角形都是的．．归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．d、用数学语言表述：在△AB和中,∵∴△AB≌用上面的规律可以判断两个三角形．判断，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．3、你能解释三角形为什么具有稳定性吗?二、合作探究、[例]如图，△AB是一个钢架，AB=A，AD是连结点A 与B中点D的支架．求证：△ABD≌△AD．温馨提示：证明的书写步骤：①准备条：证全等时要用的间接条要先证好；②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条用大括号括起来，、写出全等结论。
沪科版数学八年级上册精品教案14.2 三角形全等的判定
14.2 三角形全等的判定（第1课时）教学目标1.知识与技能理解判定两个三角形全等的方法之一——“边角边”定理，深化证明思维.2.过程与方法经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程，能进行有条理的思索.3.情感态度与价值观培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值.教学重点运用“边角边”判定定理解决实际问题.教学难点如何寻找适合“边角边”来证明全等的两个三角形.教学过程一.复习回顾1. 上节课我们学习了全等三角形的有关性质是什么？全等三角形的对应边相等.对应角相等.2.如图，如果△ABC ≌△DEF请说出对应边、对应顶点、对应角.二、新课讲解三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？1.只给定一个元素①一条边长为4 cm；②一个角为45°.若只给一条边时，C点可任意，能画很多不同的三角形,若只给一个角时，线段BC 无法确定，可以画很多不同的三角形. 2．若给定两个元素①两条边长为4 cm ，5 cm ； ②一条边长为4 cm ，一个角为45°； ③两个角分别为45°.C1①② ③结论：给定两个条件仍不能确定一个三角形的形状和大小. 3．若给三个条件 ①三个角；②两边一角； ③两角一边； ④三条边.4．研究两边一角的情况利用尺规作图画出已知角和已知边. 已知△ABC.⑴ ⑵求作：△A 1B 1C 1，A 1B 1=AB ，∠B 1=∠B ，B 1C 1=BC 。
作法：①作∠MB 1N =∠B ；②在B 1M 上截取B 1A 1=BA ，在B 1N 上截取B 1C 1=BC ； ③连接A 1C 1.则△A 1B 1C 1(图⑵)就是所求作的三角形. 同学们将这两个三角形重叠，看能否完全重合？ 三角形全等判定定理1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.记为“边角边”或“SAS ”(S 表示边,A 表示角) 注意：边角边中的角要是两边的夹角. 三、例题分析1. 例.已知：如图，在AB ，AC 上各取一点E ，D ，使AE =AD .连接BD ，CE 相交于点O ，∠1=∠2，求证：∠B =∠C .分析：要证明两个角相等，学过的方法有：⑴两直线平行，同位角相等或内错角相等；⑵利用三角形全等的性质，本题利用方法二证明. 证明：在△AEO 与△ADO 中,, 12,?,AE AD AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEO ≌△ADO (SAS) .∴∠AEO =∠ADO （全等三角形对应角相等）.又∵∠AEO =∠EOB +∠B , ∠ADO =∠DOC +∠C , ∵∠EOB =∠DOC （对顶角相等）, ∴∠B =∠C .评析：在分析问题时要把条件分析透彻，如该题先证得△AEO ≌△ADO 后，推出OD =OE , ∠AEO =∠AOD , ∠EOA =∠DOA ,这些结论在进一步证明中不一定全用到，但当分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思索.2.阅读课本P99例1、例2指导学生分析例题，并从中归纳出证明的思路、方法.四.课堂练习P100练习 1，2，3.五.小结1.边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.2.在应用定理时要注意：对应的两边及这两边所夹的角相等.六.作业布置P111习题14.2第1题.七.反思14.2 三角形全等的判定（第2课时）教学目标1.知识与技能理解“角边角”判定两个三角形全等的方法.2过程与方法经历探究“角边角”判定两个三角形全等的过程，能进行有条理的思索. 3情感态度与价值观培养严谨的表述能力，体会几何中逻辑推理的应用价值.教学重点学会运用“角边角”判定两个三角形全等的方法.教学难点如何进行推理分析.教学过程一、复习回顾回忆“边角边”定理.由两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等吗？为什么？如图,AB=AB, ∠B=∠B, AB1=AC,但△ABB1与△ABC不全等.二、新课讲解已知△ABC.B CC1求作：△A1B1C1，使∠B1=∠B，B1C1=BC，∠C1=∠C.作法：①作线段B1C1=BC；②在B1C1的同旁，分别以B1, C1为顶点作∠MB1C1=∠ABC, ∠NC1B1=∠C, B1M与C1N交于点A1.则△A1B1C1就是所求作的三角形.（学生用剪刀剪下拼凑看能否重合）全等三角形判定定理2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，记为“角边角”或“ASA”.三、例题分析1. 例1.已知：如图所示，∠1=∠2, ∠3=∠4,求证：△ADC≌△BCD.C证明：∵∠1=∠2, ∠3=∠4,（已知）∴∠1+∠3=∠2+∠4.即∠ADC=∠BCD.在△ADC和△BCD中,12,(,,DC CD ADC BCD ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩已知）（公共边）（已证）∴△ADC ≌△BCD.（ASA ）归纳：在证明三角形全等时，要善于把间接的条件转化为可以直接判定三角形全等的条件. 2．阅读课本P101-102的例3、例4在阅读中总结出证明方法，形成证明模式. 四、课堂练习P102练习 1，2，3. 五.小结角边角定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 六.作业布置P111习题14.2第2，4题. 七.反思.14.2 三角形全等的判定（第3课时）教学目标 1.知识与技能理解应用“边边边”来判定两个三角形全等的方法，拓展推理证明能力. 2.过程与方法经历探索用“边边边”判定两个三角形全等的过程，认识三角形的稳定性，进一步发展逻辑思维能力.3.情感态度与价值观培养良好的逻辑思维能力以及合作学习的习惯，感受几何的应用价值. 教学重点掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法. 教学难点如何根据实际问题学会选择应用已学过的判定三角形全等的方法来解决. 教学过程一. 创设情境，引入新课1.一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如下图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，你能否利用你的知识来加以说明？分析：方法1，量出AB边和∠A, ∠B的度数，可以截到与原来相同的玻璃图形;方法2，把玻璃片放在纸板上，然后用直尺画出一块完整的玻璃图形，再剪下来去玻璃店配. 问题：方法1利用了什么定理？（“角边角”）方法2利用了什么道理？（三边对应相等）二、新课讲解1．已知△ABC .CC1求作：△A1B1C1，使A1B1=AB，B1C1=BC，C1A1=CA.作法：①作线段B1C1=BC；②分别以点B1，C1为圆心，BA,CA的长为半径画弧，两弧相交于点A1；③连接A1B1，A1C1。
14.2 三角形全等的判定第1课时 导学案 2022—2023学年沪科版数学八年级上册
14.2 三角形全等的判定第1课时导学案一、前置知识1.了解角的概念和角的度量。
2.了解三角形的定义、性质和分类。
3.了解相似三角形及其性质。
二、学习目标1.能够掌握全等三角形的定义和性质。
2.能够应用全等三角形的性质进行三角形的判定和证明。
三、学习内容1.全等三角形的定义和性质。
2.常见的全等三角形判定方法。
四、学习重点与难点1.全等三角形的定义和性质是本课的重点内容。
2.全等三角形的判定方法是本课的难点内容。
五、教学建议1.在学习全等三角形的定义和性质时，通过实例让学生理解和掌握全等三角形的概念。
2.在学习全等三角形的判定方法时，引导学生掌握不同的判定方法，让学生能够应用到具体的三角形问题中。
六、课堂实践1. 观察判断观察下图，判断图中的两个三角形是否全等，并简要说明理由。
A/ \\/ \\/ \\/ \\B---------C| || || |D---------E2. 问答互动1.什么是全等三角形？2.全等三角形有哪些性质？3.用已知条件判定两个三角形全等的具体步骤是什么？4.如果已知两边和夹角，如何判定两个三角形全等？5.如果已知三边或三角形的三个角，如何判定两个三角形全等？七、课后作业1.完成课堂练习题。
2.思考：如何判定两个平面图形全等？八、学习反思通过本课学习，我对全等三角形的定义和性质有了更深入的理解，掌握了不同的判定方法，并能够应用到具体的三角形问题中。
在课堂实践中，我感觉观察判断和问答互动等课堂教学方式更加生动有趣，能够激发我对数学知识的兴趣和学习热情。
在今后的学习过程中，我将继续加强对数学知识的理解和应用，努力提高数学成绩。
沪科版八年级数学上导学案：15.1全等三角形
五河县“三为主”课堂八年级数学（上）导学案§15.1 全等三角形学习目标：1、认识全等形和全等三角形；2、掌握全等三角形的定义和表示方法；3、掌握两个三角形全等的性质。
学习重点：运用全等三角形的性质。
学习难点：在几何图形中寻找全等三角形。
☆自主学习☆一、链接：1、三角形中，任意一边其余两边和，其余两边差。
（填“>”或“<”）2、三角形内角和等于，三角形一个外角等于，三角形的一个外角大于。
二、导读：自学课本90页，并完成下列问题：1、如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______。
2、做一做（1）：请同学们拿出两张硬纸板重叠在一起，然后剪出两个四边形和两个三角形。
观察在一起的四边形和三角形的形状和大小是否分别相同？答：。
（2）：拿出自己同一底板的两张照片，它们的形状和大小是否相同？答：。
3、（1）全等形：（2）全等三角形：（3）对应边：（4）对应角：（5）对应顶点：三、盘点：1、全等三角形的性质：2、全等三角形的表示方法：☆探究提升☆1、已知△AB C≌△A1B1C1，若△ABC的周长为23，AB=8，BC=6，则AC= ，B1C1= 。
2、如图，若△BOD≌△COE. ∠B=∠C指出这两个全等三角形的对应边；若△AOD≌△AOE,指出这两个三角形的对应角。
3、△AB C≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°。
教学思路学生纠错求（1）∠DFB的度数。
（2）∠DGB的度数。
☆归纳反思☆1、叫全等形。
叫全等三角形。
2、全等三角形对应边。
全等三角形对应角。
☆达标检测☆1、若△AB C≌△DEF，那么AC的对应边是（）。
（A）DE （B）DF （C）EF （D）BC2、如图△AB C≌△DCB，A、D为对应点，若BC=10cm，AB=6cm，AC=8cm，那么BD和CD的长分别为（）。
2022年沪科版八上《 三角形全等的判定》精品导学案
合作探究
随堂笔记
例题
导析
与概
念认
知
自研教材P97-100，完成以下内容：
1.自研教材P97的“操作〞，探究三角形全等
的条件。〔1〕只给定一个元素或两个元素能不能完全确定三角形的形状和大小。
〔2〕确定一个三角形至少需要几个元素，这个条件能作为判定两个三角形全等的条件吗？
你能找到几种情形？
2．操作流程：〔1〕作一个角等于角；
三、学以致用
练习题P146
四、能力提高(*)
如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°
五、课堂小结
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
六、作业
1、△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，那么∠BOC的度数为
2、以下说法错误的选项是〔〕
A、到角两边距离相等的点都在同一条直线上
B、一条直线上有一点到角的两边的距离相等，那么这条直线平分角
C、到角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分角
D、角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分角
3、到三角形三条边的距离相等的点是〔〕
A、三条中线的交点B、三条高线的交点
C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：角平分线的性质及其应用
教学难点:灵活应用两个性质解决问题.
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
〔1〕、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？
〔2〕、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
(新)沪科版142全等三角形的判定说课稿
14.2三角形全等的判定（1）说课稿今天我说课的课题是《三角形全等的判定》，它选自沪科版数学八年级上册第14章第2节第一课时。
下面我将从说教材、说教法、说学法、说教学过程、说教学设计这五个方面谈谈我对这节课处理的一些看法：一、说教材1、教材分析全等三角形是研究平面几何图形的基础.本节是在学生已学过第14章“三角形中的边角关系”和本章第一节“全等三角形”的基础上进一步学习判定两个三角形全等及全等三角形应用的基础.此外，判定三角形全等条件中的SAS、ASA和SSS属于义务教育阶段图形性质证明的9个基本事实.2、学情分析《全等三角形的判定》的学习是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上进行的，它是证明线段相等、角相等的重要方法，同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法，因此，从一定意义上说本节内容的学习是学生学好几何的切入点之一3、重点和难点：教学重点是判定两个三角形全等的第一种方法“边角边”.教学难点是探索怎样用尽可能少的条件来判定两个三角形全等的过程.4、教学目标《数学课程标准》的总目标规定：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想以及基本活动经验。
为了落实这几点，我制定了如下的教学目标：(1)．经历探索三角形全等条件的过程，通过操作、探究，体验获得数学结论的过程.掌握用“边角边”条件判定三角形全等.(2)．能运用“边角边”条件判定三角形全等来解决线段相等或角相等的问题.(3)．在给出两边夹角的条件下，能利用尺规作出三角形，并学会根据定义通过叠合的方法，说明全等.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能有条理地思考并能进行简单的说理.二、说教法为了使学生在知识上和能力上都有所提高，本节课采用的是“操作、探究、启发、交流、引导”的教学方法。
根据学生的认知规律，创设符合学生实际的情境，引导学生自主探索，积极参与课堂活动，培养学生的探究能力。
2022年沪科版八上《全等三角形判定方法的综合运用》精品导学案
方法指导：
指导学生两次全等题型即所要证结论不能一次全等证明．一般条件不够，需要先证明其他三角形全等后补充条件，再证明．
情景导入
旧知回忆：
1．三角形全等的判定方法一共有哪几种？
答：SAS，ASA，AAS，SSS，(HL)共五种．
2.
如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
(1)假设AC∥DB，且AC＝DB，那么△ACE≌△BDቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，根据AAS；
证明：在△DEC和△BEC中， ∴△DEC≌△BEC(ASA)，∴DE＝BE.∵∠3＝∠4，∴180°－∠3＝180°－∠4，即∠AED＝∠AEB.在△AED和△AEB中， ∴△AED≌△AEB(SAS)．
仿例2：
如图，AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF，点E、A、O、D、F在同一条直线上，求证：EB∥CF.
典例2：△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB于点D，点E、F分别在AC、BC上，假设DE⊥DF，求证：AE＝CF.
分析：由图观察，△ADE与△CDF为旋转90°关系．
证明：∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA＝CB，∴∠A＝∠B＝45°.又∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝∠ACD＝45°，∴DA＝DC.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝90°.又∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF(ASA)．∴AE＝CF.
证明：因为AB∥CD()，所以∠3＝∠4.
在△DCO和△ABO中， ∴△DCO≌△ABO(ASA)，∴OC＝OB.又∵AE＝DF，∴OD＋DF＝OA＋AE，即OF＝OE，在△COF和△BOE中， ∴△COF≌△BOE(SAS)，∴∠F＝∠E，∴EB∥CF.
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14.2三角形全等的判定（1）
一、学习目标：
1.探究两个三角形全等应满足的基本条件；
2.能用尺规法作出已知两边及其夹角的三角形；
3.掌握全等三角形的判定方法“SAS”，并能运用它解决简单实际问题
二、学习重难点：
重点：探究三角形全等的第一种判定方法“SAS”，并运用“SAS”解决实际问题
难点：利用全等三角形的判定方法“SAS”解决实际问题
三、学法指导：自主学习、合作讨论、交流展示
1、学生通过实际操作，从事实中明白给定三角形的一个元素（边或角）或两个元素都不能完全确定一个三角形的形状和大小，然后通过尺规作图作出一个与已知三角形的两边及其夹角对应相等的三角形，发现这两个三角形完全重合，从而归纳出判定三角形全等的第一种方法“SAS” 。
2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本和预习案上，准备课上讨论质疑.
四、预习检测
1．复习回顾
（1）上节课我们学习了全等三角形的有关性质是什么？
___________________________________________
（2）如图，如果△ABC≌△DEF请说出对应边、对应顶点、对应角。
2.思考:
三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？
(1)只给定一个元素:
①一条边长为4cm ②一个角为45°
________________ _____________
(2)若给定两个元素;
①两条边长为4cm 、5cm. ____________ ②一条边长为4cm,一个角为45°______________ ③两个角分别为45°. _______________
结论：给定两个条件仍______确定一个三角形的形状和大小。
3．若给三个条件:
①三个角 ②两边一角 ③两角一边 ④三条边
4．研究两边一角的情况: 利用尺规作图画出已知角和已知边 已知:△ABC
求作：△A 1B 1C 1，使A 1B 1=AB ，∠B 1=∠B ，B 1C 1=BC
作法：①作∠MB 1N=∠B
②在B 1M 上截取B 1 A 1=BA ，在B 1N 上截取B 1C 1=BC, ③连接A 1C 1
则△A 1B 1C 1就是所求作的三角形. 将这两个三角形重叠，看能否完全重合？
知识点归纳 预习时不能解决的问题：（记录上课时交流）
A
C
D
C
B
A
2
1
五、合作探究 解决问题: （一）、基础知识应用 1、 已知:如图 AD ∥BC,AD=BC. 求证:△ADC ≌△CBA
2、 已知:如图,AB=AC,AD=AE.求证:△ABE ≌△ACD.
方法归纳总结
（二）、能力拓展提升
1、 已知:如图，AC=BD ，∠1= ∠2,求证: BC=AD.
B
C
D
E
A
方法归纳总结
六、当堂达标测试
1、如图: OB=OD,OA=OC,求证:AB ∥CD
2、AB=AC,∠B=∠C,BE=CD.求证:△ADB ≌△AEC.
方法归纳总结
七、课时反思：（在本节的学习中你学会了什么知识、有什么地方你没有注意到、你从同学身上你发现了那些值得你学习的优点、你在今后的学习中还应该注意什么、应该向什么方向努力？）
A C
B D E A
O
C
D。