2013安徽省学业水平测试数学试卷及评分标准word版

2013年安徽省普通高中学业水平测试
数 学
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。

每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求。

）
1.已知集合},1,0,1{},1,0{-==B A 则B A 等于
A.}1,0{
B.}0,1{-
C.}1{-
D. }1,0,1{-
2.下列几何体中，左（侧）视图是圆的是
3. 下列各角中与 437角的终边相同的是
A. 67
B. 77
C. 107
D. 137
4. 等差数列}{n a 中，已知,1,1321-=-=a a a 则=4a
A.2-
B.3-
C.4
D.5
5. 函数1-∙=x x y 的定义域为
A.),1[+∞
B.)1,0(
C.[]1,0
D.),1(+∞
6. 已知平面向量),3(,)2,1(x b a -== ，若b a //，则x 等于
A.2
B.3-
C.6
D.6-
7. =- 13sin 47sin 13cos 47cos
A. 34sin
B. 34cos
C. 60sin
D. 60cos
8. 某社区对社区内居民的“幸福指数”进行抽样调查，按样本容量与总体容量的比为1:100，分层抽取了160名居民代表，其中老年人约占25%，则该社区内老年人的人数约为
A. 1600
B. 2500
C. 4000
D. 6400
9. 当0>a 时，a
a 12+的最小值为 A.3 B.22 C. 2 D.2
10. 某中学在安排以“校园安全”为主题的文艺汇演时，随机编排参演的小品、相声和演讲的出场顺序。

则这三个节目中小品排在最后的概率是
A. 65
B. 32
C. 31
D. 6
1 11. 数列}{n a 满足),2(2,111*-∈≥==N n n a a a n n ，则数列}{n a 的前n 项和等于
A.12-n
B.12-n
C. 12+n
D.12+n 12. 不等式组⎩⎨⎧≤->+0,0y x y x 表示的平面区域是
13. 已知函数)1(1
11)(≠-+-=x x x f ，则)(x f A. 在),1(+∞-上是增函数 B. 在),1(+∞上是增函数
C. 在),1(+∞-上是减函数
D. 在),1(+∞上是减函
数
14. 根据右边的茎叶图，以下判断正确的是
A.甲的中位数大于乙的中位数
B.乙的中位数大于甲的中位数
C. 甲的众数大于乙的众数
D.乙的众数大于甲的众数
15. Δ ABC 中，
60,3,1=∠==B AC AB ,则边BC 的长为 A.1 B. 2 C. 2 D.32
16. 若函数a x x f +=3)(是奇函数，则a 的值是
A.0
B.1
C. 2
D.1-
17. 如图，F E ,分别是平行四边形ABCD 的边BC ，
CD 的中点，且b AF a AE ==,，则=BD
A.)(21a b -
B. )(2
1b a - C. )(2b a - D. )(2a b -
18. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=.21,332
1,21,log )(2x x x x x f 若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是
A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23
B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,23
C.⎥⎦⎤ ⎝⎛-21,23
D. ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡-21,23 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
19. 计算：=+25lg 4lg 。

20. 函数)3sin(π
-=x y 的最小正周期为 。

21. 如图，若输入的x 的值为2，则输出的y = 。

22. 袋内装有质地、大小完全相同的6个球，其中红球3个、
白球2个、黑球1个，现从中任取两个球。

对于下列各组中
的事件A 和事件B ：
①事件A ：至少一个白球，事件B ：都是红球；
②事件A ：至少一个白球，事件B ：至少一个黑球；
③事件A ：至少一个白球，事件B ：红球、黑球各一个；
④事件A ：至少一个白球， 事件B ：一个白球一个黑球。

是互斥事件的是 。

（将正确答案的序号都填上）
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出
文字说明及演算步骤.）
23. （本题满分10分）已知圆02:2
2=+-+my x y x C ，其圆心C 在直线y = x 上。

（I ）求m 的值；
（II ）若过点)1,1(-的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程。

24. （本题满分10分）如图，四边形BCEF 为正方形，
,10,8,6===⊥AB BC AC ABC BCEF ，平面平面点M 在线段AB 的中点。

（I ）求证：BE AC ⊥；
（II ）求证：AE // 平面MCF 。

25.（本题满分10分）已知函数),1(,1)(2+∞∈+-=x x x x f 。

（I ）求函数)(x f 的值域；
（II ）如果数列}{n a 满足)(1n n a f a =+，求证：1
11111---=+n n n a a a ； （III ）在（II ）条件下，若231=
a ，证明：2111112013
321<++++<a a a a 。

2013年安徽省普通高中学业水平考试
数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A D
B
C A
D D C B C
题号
11 12 13 14 15 16 17 18 答案
B C D A C A D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.） 19.2 20. π2 21. 1 22.
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
23. （I ）圆C 的方程可化为4
1)2()1(222
m m y x +=++-，所以圆心为)2,1(m C -。

根据题意，12
=-m ，即2-=m 。

........................................................... 5 分 （II ）由（I ）可得圆心（1,1），半径2=r ，
显然所求切线的斜率存在，故可设)1(1:-=-x k y l ，即 01=++-k y kx 。

于是，21
112=+++-k k k ，解得1±=k ， 直线l 的方程为)1(1+±=-x y 。

即l ：x +y =0或x -y +2=0. ........................................................... 10 分
24．（I ）根据题意，AC=6，BC=8，AB=10，所以AC ⊥BC,
由平面BCEF ⊥平面ABC,且平面BCEF 平面ABC=BC 。

故AC ⊥平面BCEF,又BE ⊂平面BCEF,因此AC ⊥BE 。

.................................. 5 分 （II ）证明：设BE,CF 交于点O ，则依题意，OM//AE.
而OM ⊂平面MCF,因此AE//平面MCF 。

................................ 10 分
25. （I ）因为()+∞∈+-=+-=,1,4
3)21(1)(22
x x x x x f 且， 所以函数)(x f 的值域为()+∞,1。

............................ 3 分
（II ）依题意1)(21+-==+n n n n a a a f a ，所以)1(11-=-+n n n a a a ， 即 n
n n n n a a a a a 111)1(1111--=-=
-+， 故 111111---=+n n n a a a 。

........................... 6 分
（III ）由（II ）得
2013
3211111a a a a m +++=
)1111()1111()1111(201420133221---++---+---=a a a a a a
1
11120141---=
a a 11
22014--
=a 。

由)(,2311n n a f a a ==+知，216
37,4732>==a a 。

又0)1(21≥-=-+n n n a a a ，得232014>≥a a ， 从而111
02014<-<a ， 故2111112013
321<++++<a a a a 。

........................... 10 分 （以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分）。