数学人教版七年级下册牛吃草
牛吃草问题解法公式
牛吃草问题解法公式牛吃草问题有这么几个公式哦。
一、基本公式（假设草匀速生长的情况）1. 草的生长速度 = （对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数 - 吃的较少天数）- 你可以这么想哈，比如说有一群牛，多吃几天的话，那吃到的草就多。
这里面多出来的草量呢，其实就是多吃的这几天里草长出来的量。
那用多吃的草量除以多吃的天数，不就得到草每天生长的速度了嘛。
就像你种树，过了几天发现树多了一些，那多出来的树的数量除以过的天数就是树每天长的数量呀。
2. 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数- 这个呢，就是说原来草地上有的草量。
你想啊，牛吃的草量是牛头数乘以吃的天数，但是这里面有一部分是草自己长出来的呀，把草长出来的那部分（草的生长速度乘以吃的天数）减掉，剩下的就是原来草地上就有的草量啦。
就好比你存钱，你存进去的钱（牛吃的草量）有一部分是利息（草生长的量），把利息减掉，就是你最开始存的本金（原有草量）。
3. 吃的天数 = 原有草量÷（牛头数 - 草的生长速度）- 这个公式就是说，当我们知道原来有多少草，也知道牛的数量和草生长的速度的时候，就可以算出这些牛能吃多少天。
你可以想象成有一堆食物（原有草量），有一些人（牛）在吃，同时食物还在慢慢增加（草生长），那用食物总量除以每天实际减少的量（牛头数减去草生长速度，因为草在长就相当于吃的量减少了），就得到能吃的天数啦。
4. 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度- 这个就好比你知道有一堆活（原有草量）要干多少天（吃的天数），而且这个活还在慢慢增加（草生长速度），那你就能算出需要多少人（牛头数）来干这个活啦。
趣味数学牛吃草问题(经典课件)
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
数学人教版七年级下册牛吃草问题
§8.3.1实际问题与二元一次方程组（1）教学目标：1.通过学习，要求学生会弄清和差倍分关系，调配前后数量的变化，找等量关系，运用译式法等方法设未知数，列出二元一次方程组解应用题；2.理清解应用题的几个常见步骤，能用规范的格式完成列方程组解应用题的过程；3.能够根据具体问题中数量关系，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型； 教学重点、难点：探索实际问题中的等量关系，列出方程组加以解决。
教学过程：活动1：实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用.具体步骤为：（1）审题：明确已知什么，未知什么，弄清题意和其中的数量关系；（2）设未知数：用字母表示适当的未知数（直接或间接设法，注意单位）；（3）列方程组：根据题目中给出的等量关系，列方程组（方程个数与未知数个数要一致）；（4）解方程组：求出未知数的值；（5）检验答案：分别代入原方程组及原应用题检验；（6）答题：写出答案（包括单位名称）。
简记为：审，设，列，解，验，答。
前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。
本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流。
活动2：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg ；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg 。
饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18-20kg ，每只小牛1天约需饲料7-8kg 。
你能否通过计算检验他的估计？分析：设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg 和ykg ，根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，这就是说，每只大牛1天约需饲料 kg ，每只小牛1天约需饲料 kg ，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)牛吃草问题一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就变得更加复杂了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天）。
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出，牧场上原有草（10—5）×20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。
当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
因此，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
七年级下册方程组应用题牛吃草问题
一堆草可供10头牛吃3天,这堆草可供6头牛 吃几天
这道题太简单了,同学们一下就可求出： 3×10÷6＝5天.如果我们把一堆草换成一片 正在生长的草地,问题就不那么简单了,因为草 每天都在生长,草的数量在不断变化.这类工作 总量不固定均匀变化的问题就是牛吃草问题, 牛吃草问题是牛顿问题的俗称.
所以,这片草地可供25头牛吃5天.
例2：一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供27 头牛吃6周,或供23头牛吃9周.那么可供21头牛吃几周
解：设牧场原有草量为a,每周生长的草量为b,每头
牛每周吃的草量为c,可供21头牛吃x周
a 6b 27c6 ① a 9b 23c9 ②
a bx 21c x ③
谢谢大家
有一水池,池底有泉水不断涌出.要想把水 池的水抽干, 10台抽水机需抽 8小时,8台抽水 机需抽12小时.如果用6台抽水机,那么需抽多 少小时
变式训练3：
某车站在检票前若干分钟就开始排队,每 分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候 检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟, 同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个 检票口,那么需多少分钟
200－150＝50份,20—10＝10天,
说明牧场10天长草50份,1天长草5份.也就是说,5头牛 专吃新长出来的草刚好吃完,5头牛以外的牛吃的草就 是牧场上原有的草.由此得出,牧场上原有草
l0—5× 20＝100份或15—5×10＝100份.
现在已经知道原有草100份,每天新长出草5份.当有25 头牛时,其中的5头专吃新长出来的草,剩下的20头吃 原有的草,吃完需100÷20＝5天.
例1：英国大数学家牛顿曾编过这样一 道数学题：
牧场上一片青草,每天牧草都匀速生 长.这片牧草可供10头牛吃20天,或者 可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃
数学运算--牛吃草问题
牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随 吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰(1)草的生长速度=(相应的牛头数×吃草速度)×吃的较多天数-(相应的牛头数×吃草速度)×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);(2)原有草量=(相应的牛头数×吃草速度)×吃的天数草的生长速度×吃的天数;`(3)吃的天数=原有草量÷(相应的牛头数×吃草速度-草的生长速度);(4)牛头数=(原有草量÷吃的天数+草的生长速度)÷吃草速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的数量关系(基本变形)是：1.(相应的牛头数×吃草速度×吃草较多的天数-相应的牛头数×吃草速度×吃草较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.相应的牛头数×吃草速度×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
人教版初一数学下册实际问题与二元一次方程组--牛饲料问题
8.3 实际问题与二元一次方程组（一）教学目标：1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。
重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确发找出问题中的两个等量关系教学过程：一、创设情境，激趣导入悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?问题：列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验、答二、自主探究、养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。
饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。
请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？三、师生互动，交流问题：1、题中有哪些已知量？哪些未知量？2、题中等量关系有哪些？3、如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940四、小试牛刀、巩固训练练一练：长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？五、拓展延伸想一想 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？六、反馈小结，谈收获。
《牛吃草问题》课件
《牛吃草问题》课件一、教学内容本节课的内容选自数学教材第八章第二节“牛吃草问题”。
详细内容包括牛吃草问题的提出，问题的数学模型建立，以及求解方法。
重点讨论如何运用数学知识解决生活中的实际问题。
二、教学目标1. 让学生了解牛吃草问题的背景，理解问题的数学模型，掌握求解方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作探究、主动学习的习惯。
三、教学难点与重点教学难点：理解牛吃草问题的数学模型，运用数学方法求解。
教学重点：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：草稿纸、计算器、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示牛吃草的图片，提问学生：“牛吃草这个问题，我们可以用数学知识来解决吗？”引导学生思考生活中的数学问题。
2. 例题讲解（1）呈现牛吃草问题的数学模型：每天牛吃草的量是一定的，草每天生长的量也是一定的，问牛吃完草需要多少天？（2）引导学生分析问题，找出已知条件和未知数。
（3）利用公式求解，解释公式含义。
3. 随堂练习（1）假设草地上原有草量是1000千克，每天牛吃草的量是200千克，草每天生长的量是50千克，问牛吃完草需要多少天？（2）已知草地上原有草量是x千克，每天牛吃草的量是y千克，草每天生长的量是z千克，问牛吃完草需要多少天？4. 小组讨论六、板书设计1. 牛吃草问题的数学模型2. 求解方法3. 解题步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）假设草地上原有草量是1500千克，每天牛吃草的量是250千克，草每天生长的量是60千克，问牛吃完草需要多少天？（2）已知草地上原有草量是a千克，每天牛吃草的量是b千克，草每天生长的量是c千克，问牛吃完草需要多少天？2. 答案：（1）10天（2）a/(bc)天八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过牛吃草问题，让学生学会了运用数学知识解决实际问题。
《牛吃草问题》ppt课件
数学模型的建立
假设与定义
设牛每天吃掉的草量为x，草地原有的草量为y，草地每天增 长的草量为z。
方程的解
通过解这个方程，我们可以得到牛吃完这片草地所需的时间t 。
变量与参数的解释
变量
在这个问题中，变量包括牛每天 吃掉的草量x、草地原有的草量y 、草地每天增长的草量z以及时
间t。
参数
参数是问题中给定的常数或已知 量，如牛每天吃掉的草量和草地
维护农业生态系统的稳定性和可持续性具有重要意义。
生态领域的应用
物种多样性保护
通过研究牛吃草问题，可以了解不同物种之间的竞争和共生关系， 为保护物种多样性提供科学依据。
生态系统恢复
在生态系统受到破坏的情况下，通过调整牛吃草的方式和强度，可 以促进生态系统的恢复和重建。
生物入侵防控
某些外来植物可能会通过竞争或化感作用抑制本地植物的生长，通过 研究牛吃草问题，可以探索生物入侵的防控策略。
经济学领域
在经济学中，牛吃草问题涉及到边 际效益和边际成本的概念，对于理 解市场供需关系和资源配置有重要 意义。
问题研究的意义和价值
01
02
03
数学建模能力
通过研究和解决牛吃草问 题，可以提高学生的数学 建模能力和解决问题的能 力。
跨学科应用
牛吃草问题不仅局限于数 学领域，还可以应用于物 理、化学、生物等多个学 科领域。
经济领域的应用
畜牧业经济
牛吃草问题直接关系到畜牧业的经济效益和可持续发展，通过优化放牧管理和饲料配方，可以提高畜牧业的生产效率 和经济效益。
草业经济
草业作为一个新兴产业，其发展与牛吃草问题密切相关。通过研究牛吃草问题，可以推动草业的技术创新和管理升级 ，提高草业的经济效益和生态效益。
数学教案范例牛吃草问题
数学教案范例-牛吃草问题教学目标：1. 理解牛吃草问题的基本概念和模型。
2. 学会运用牛吃草问题的模型解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 牛吃草问题的模型及其应用。
2. 解决实际问题的方法和策略。
教学难点：1. 理解牛吃草问题的本质和模型。
2. 将实际问题转化为牛吃草问题模型。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学案例和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍牛吃草问题的背景和实际意义。
2. 提问：什么是牛吃草问题？为什么会产生这个问题？二、基本概念和模型（10分钟）1. 讲解牛吃草问题的基本概念。
2. 引入牛吃草问题的模型：y= (n-x)t。
3. 解释模型中的各个参数含义。
三、案例分析（10分钟）1. 提供一组牛吃草问题的案例。
2. 引导学生运用牛吃草模型解决问题。
3. 讨论和分析解题过程和结果。
四、解决实际问题（10分钟）1. 提供实际问题案例，让学生转化为牛吃草问题。
2. 指导学生运用牛吃草模型解决实际问题。
3. 讨论和分析解题过程和结果。
五、练习和总结（5分钟）1. 提供一些练习题，让学生独立解决。
2. 总结牛吃草问题的解题方法和技巧。
3. 强调牛吃草问题在实际中的应用价值。
教学反思：本节课通过讲解牛吃草问题的基本概念和模型，让学生理解并学会运用牛吃草模型解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生分析和转化实际问题为牛吃草问题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
通过练习和讨论，巩固所学知识，提高学生对牛吃草问题的应用能力。
六、实例解析与模型建立（10分钟）1. 通过一个具体的牛吃草问题实例，让学生观察和分析问题。
2. 引导学生根据实例建立牛吃草问题的模型。
3. 讨论模型的建立过程和依据。
七、模型的应用与拓展（10分钟）1. 提供一些不同类型的牛吃草问题实例，让学生应用已建立的模型进行解决。
2. 引导学生思考如何将牛吃草问题的模型应用到其他类似问题上。
牛吃草的五种题型问题
牛吃草的五种题型问题牛吃草问题属于应用题模块，是经典的奥数题型之一，也是考试中经常会涉及到的考点。
下边是牛吃草的五大经典类型，大家可以来学习一下。
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。
难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。
“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量＝每天生长量×天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．题型1、一块地的“牛吃草问题”1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？题型2、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”1、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？2、一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？题型3、“牛”吃草问题的变例1、早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口?2、一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。
牛吃草问题的计算公式
牛吃草问题的计算公式一、牛吃草问题的基本公式1. 假设每头牛每天的吃草量为1份- 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)- 原有草量=牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数- 吃的天数=原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)- 牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度二、题目解析例1：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天。
如果供给25头牛吃，可以吃多少天？1. 求草的生长速度- 设每头牛每天的吃草量为1份。
- 10头牛22天的吃草量为10×22 = 220份；16头牛10天的吃草量为16×10=160份。
- 因为原有草量是固定的，两者吃草量的差就是(22 - 10)天生长出来的草量。
- 草的生长速度(220 - 160)÷(22 - 10)=5份/天。
2. 求原有草量- 我们根据10头牛吃22天的情况来计算，原有草量=10×22-5×22 = 220 - 110 = 110份。
3. 求25头牛可以吃的天数- 设25头牛可以吃x天。
- 因为原有草量是110份，草每天生长5份，25头牛每天吃25份。
- 根据原有草量=牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数，可得110 = 25x-5x。
- 即20x = 110，解得x = 5.5天。
例2：有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完。
现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头？1. 求草的生长速度- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 17头牛30天吃草量为17×30 = 510份，19头牛24天吃草量为19×24 = 456份。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(第1课时)探究1牛饲料问题教学设计
1.激发学生学习数学的兴趣，培养他们面对实际问题时积极寻求解决方案的态度。
2.通过解决牛饲料问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，增强他们运用数学知识为生活服务的意识。
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，使他们养成在解决问题时善于思考、勇于探索的良好习惯。
教学设计：
1.导入：以牛饲料问题为背景，引导学生思考如何运用所学知识解决实际问题。
1.学生对二元一次方程组求解方法的掌握程度，特别是代入法和消元法的运用。
2.学生在将实际问题转化为数学模型方面的能力，需要引导他们学会从问题中提炼关键信息。
3.学生在解决问题过程中的思维方式和策略，鼓励他们多角度思考问题，培养灵活解决问题的能力。
在实际教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，引导他们通过小组合作、讨论交流等方式，共同探索解决实际问题的方法。同时，注重激发学生的学习兴趣，让他们在解决问题的过程中体验到数学学习的乐趣，增强自信心。
（2）学生分享自己在解决问题过程中的心得体会，以及遇到的问题和解决方法。
（3）教师对学生的表现给予评价，鼓励他们在今后的学习中继续努力。
（4）布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的二元一次方程组及其在实际问题中的应用，特布置以下作业：
1.完成课本第8.3节后的习题1、2、3，要求学生在解题过程中，注重步骤的规范性和逻辑性，体会代入法和消元法的运用。
2.新课导入：通过分析牛饲料问题，引导学生列出二元一次方程组，并解释其意义。
3.探究活动：
（1）小组讨论：学生分组讨论如何求解牛饲料问题中的二元一次方程组。
（2）方法指导：教师引导学生掌握代入法和消元法求解二元一次方程组的过程。
数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组(牛饲料问题)
《实际问题与二元一次方程组》教学设计（第1课时）玛纳斯县第四中学李靖一、内容和内容分析1．内容:用二元一次方程组解决“探究1”中的实际问题．2．内容解析实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→解出二元一次方程组→得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。
它对解决实际问题具有很强的示范作用．本节课要研究一个问题，“探究1”中的数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数，通过“探究1”的学习，学生初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，可以尝试独立解决生活中实际问题，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题．本节课的重点是探究二元一次方程组解决实际问题的过程．二：教学目标：（一）知识与技能：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识；(二)过程与方法：能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；(三）情感、态度与价值观：通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力教学重点：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解教学难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示课前准备：多媒体课件三、教学过程：（一）情境引入4月15日-4月20日，玛纳斯县全县中小学足球赛在玛纳斯县第四中学举行，初中组男队、女队有9支球队共105名运动员参加比赛，其中每支男队15人，每支女队10人，男子足球队和女子足球队各有多少支参赛？（1）用什么方（2）列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？法解决这个问题呢？归纳：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：第一：找等量关系第二：根据等量关系设未知数第三：根据等量关系列方程组第四：解方程组第五：检验第六：答探究1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？问题1 怎样理解“通过计算来检验他的估计”，题中要求的未知数是什么？如何设未知数？师生活动:学生读题，自主回答，体会估计值不是已知量，而是未知量，要用准确的数字来检验。
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小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了3千香 蕉，2千克苹果，共花了18元. 解：设1千克香蕉x元，1千克苹果y元,则 3x+2y=18 2x+3y=17 解之得 x=4 y=3 答：每千克香蕉4元，每千克苹果3元.
小刚和小红一起在水果店买水果，小刚 买了3千克香蕉，2千克苹果，共花了18 元，小红买了2千克香蕉，3千克苹果， 共花了17元.问每千克香蕉、苹果各多 少元？
步 骤 一 定 要 规 范 呀 ！
本节你在知识上和数学思想等方 面上有什么收获？ 1、列二元一次方程组解决实际问题的 步骤；审设列解验答 2、转化的数学思想：把实际问题转化 为解方程组的问题.把方程组转化为实 际问题. 3、了解了我国古代数学的辉煌成就， 从而努力学习，做好祖国的建设者和 接班人！
解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y 套．根据题意，得 4 x + 5 y = 200 00 , ① 2分 3 x + 10 y = 300 00 . ②
6分 ①×2－②得：5x=10000． ∴ x=2000． 8分 把x=2000代入①得：5y=12000． ∴ y=2400． 答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥 物2400套．
为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标 志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、 乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙 原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原 料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的 量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完， 求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ （2008年山东省中考试题）
实际问题与二 元一次方程组
例：2只大牛和1只小牛，1天需用饲料45 kg； 21只大牛和10只小牛，1天需用饲料470 kg. 问 一只大牛一只小牛每天各吃多少饲料？ 3只大 牛4只小牛每天吃多少饲料？
相等关系： （1）2只大牛1天所需饲料＋1只小牛1天所需饲料 ＝45千克； （2）21只大牛1天所需饲料＋10只小牛1天所需饲 料＝470千克． 2x+y=45 21x+10y=470
解：设平均每只大牛和每只小牛各需饲 料约 x kg、y kg，根据题意得： 2x+y=45 x 15y 675 30 21x+10y=470 x 20y 940 42
x 20 解之得： y 5
答：饲养员李大叔对大牛的食量估计较为 准确，而对小牛的食量的估，1天约需用饲料 675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天 约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1 天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？ 相等关系： （1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所 需饲料＝675 kg； （2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所 需饲料＝ 940 kg．
你知道吗？
列二元一次方程组解决实际问题的步骤： 审：读懂题意，找出题中的两个相等关系； 设：根据题意设上未知数； 列：根据相等关系列方程组； 解：解方程组； 验：检验1、解是否正确，2、解是否符合实 际意义； 答：作答.
刚刚学完实际问题与二元一次方程组,小明在数学报上 看见一道例题及解答过程，可是中间部分不知道被谁撕 去了，他还想用这道例题考下同学，你能帮小明补上吗？