中学届高考物理专题单元训练题四、曲线运动万有引力定律(pdf,含解析)
高考物理万有引力定律的应用专项训练及答案及解析
高考物理万有引力定律的应用专项训练及答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求：（1）小球抛出的初速度v o（2）该星球表面的重力加速度g（3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4)t 【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ，解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ，由万有引力等于物体的重力得：mg=2Mm G R 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R= 重力等于万有引力，即mg=2Mm G R，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm E r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GM R【解析】【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；（2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动 即：22mM v G m R R= 则飞船的动能为2122k GMm E mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMm mv mv R h R -=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：22122GM GM v v R h R=+-+ （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm G mv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GMvR．【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．3．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。
高考物理万有引力定律的应用试题(有答案和解析)
高考物理万有引力定律的应用试题( 有答案和分析 )一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018 ”．比如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，整年发射 18 颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家供给服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星构成．图为此中一颗静止轨道卫星绕地球飞翔的表示图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为 T，地球质量为 M、半径为 R，引力常量为 G．（1）求静止轨道卫星的角速度ω；（2）求静止轨道卫星距离地面的高度h1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运行轨道面与地球赤道面有必定夹角，它的周期也是T，距离地面的高度为h2．视地球为质量散布平均的正球体，请比较h1和 h2的大小，并说出你的原因．【答案】（ 1）=2π3GMT 212；（ 2）h1=4 2R（ 3） h = h T【分析】【剖析】（1）依据角速度与周期的关系能够求出静止轨道的角速度；（2）依据万有引力供给向心力能够求出静止轨道到地面的高度；（3）依据万有引力供给向心力能够求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）依据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度= 2πTMm2π2（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：G2= m( R h1 )( )(R h1 )T 解得：h =3GMT 2R124π（ 3）以下图，同步卫星的运行轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运行轨道面与地球赤道面有夹角，可是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．因为它的周期也是 T ，依据牛顿运动定律，GMm2=m(R h 2 )(2) 2( R h 2 )T解得： h 2 = 3 GMT 2R42所以 h 1= h 2．1） =2π GMT2R （3） h 1= h 2故此题答案是：（；（ 2） h 1 =3T4 2【点睛】关于环绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力供给向心力即可求出要求的物理量．2． 一宇航员站在某质量散布平均的星球表面上沿竖直方向以初速度 v 0 抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量为 ，求：R G(1)该星球表面的重力加快度； (2)该星球的密度；(3)该星球的 “第一宇宙速度 ”．【答案】 (1) g2v 0 (2) 3v 0 (3) v2v 0 Rt2πRGtt【分析】(1) 依据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v 0tg可得星球表面重力加快度： g2v 0 ．t(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：GMm mgR 2gR 2 2v 0 R 2得： MGtG4 R 3因为 V3则有：M3vV2πRGt2(3)重力供给向心力，故mg m v R该星球的第一宇宙速度v gR2v0Rt【点睛】此题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力供给圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的重点．3．a、 b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动， a 为近地卫星， b 卫星离地面高度为 3R，己知地球半径为 R，表面的重力加快度为g，试求：（1） a、 b 两颗卫星周期分别是多少？（2） a、 b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时经过赤道同 --点的正上方，则起码经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2R，16R（ 2）速度之比为 2 ；8R g g7g【分析】【剖析】依据近地卫星重力等于万有引力争得地球质量，而后依据万有引力做向心力争得运动周期；卫星做匀速圆周运动，依据万有引力做向心力争得两颗卫星速度之比；由依据相距最远时相差半个圆周求解；解：（ 1）卫星做匀速圆周运动，F引F向，Mm对地面上的物体由黄金代换式G mgGMm 4 2Ra 卫星2m2R T a解得 T a2R gb 卫星GMmm 4 2·4R (4R)2T b2解得 T b16R g（2）卫星做匀速圆周运动，F引F 向，GMm mv a2 a 卫星R2RGM解得v aRMmv 2b卫星 b卫星G(4 R)2m 4R解得 v bGM4R所以 V a 2V b22（ 3）最远的条件 T a T b解得 t8R 7g4． 如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程能够筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽视不计），经过轨道上 P 点时点火加快，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地址为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地址为同步圆轨道Ⅲ上的Q点．抵达远地址Q时再次点火加快，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为 R ，飞船质量为 m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为 r 时，地球与卫星构成的系统的引力势能为E pGMm（取无量远处的引力势能为r零），忽视地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（ 1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（ 2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能互相转变．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为 v 1 ，则经过 Q 点时的速率 v 2 多大？（ 3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能离开地球引力范围（即探测器能够抵达离地心无量远处），则探测器走开飞船时的速度v 3 （相关于地心）起码是多少？（探测器走开地球的过程中只有引力做功，动能转变成引力势能）【答案】（ 1） GMm（ 2） v 12 2GM2GM （ 3） 2GM2RR hR R【分析】【剖析】（ 1）万有引力供给向心力，求出速度，而后依据动能公式进行求解；（ 2）依据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能离开地球引力范围，动能所有用来战胜引力做功转变成势能；【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽视不计）Ⅰ 上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动mM v2即：G mR2R则飞船的动能为E k 1 mv2GMm ；22R（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能互相转变．由能量守恒可知动能的减少许等于势能的増加量：1mv121mv22GMm( GMm ) 22R h R若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为v1，则经过Q点时速率为：v2v122GM2GM ；R h R（3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能离开地球引力范围（即探测器离地心的距离无量远），动能所有用来战胜引力做功转变成势能即： G Mm1mv32 R2则探测器走开飞船时的速度（相关于地心）起码是：v32GM．R【点睛】此题考察了万有引力定律的应用，知道万有引力供给向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．5．以下图是一种丈量重力加快度g 的装置。
曲线运动万有引力(带详细解析)
高三物理二轮精品专题卷曲线运动 万有引力一、选择题1．如右图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v －t 图象如图乙所示。
人顶杆沿水平地面运动的s －t 图象如图丙所示。
若以地面为参考系，下列说法中正确的是 （ ）A ．猴子的运动轨迹为直线B ．猴子在2s 内做匀变速曲线运动C ．t ＝0时猴子的速度大小为8m/sD ．t ＝2s 时猴子的加速度为4m/s 22．如右图所示，一根长为l 的轻杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，轻杆靠在一个高为h 的物块上。
若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v 向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B ，下列说法正确的是 （ ） A ．A 、B 的线速度相同 B ．A 、B 的角速度不相同C ．轻杆转动的角速度为hvl θ2sin D ．小球A 的线速度大小为h vl sin2θ3．如右图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着水平直跑道AB 运动拉弓放箭射向他左侧的固定靶。
假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的箭速度为v 2，跑道离固定靶的最近距离OA ＝d 。
若不计空气阻力和箭的重力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 A ．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B ．运动员应该在距离A 点为d v v 21的地方放箭 C ．箭射到靶的最短时间为2v dD ．箭射到靶的最短时间为2122v v d -4．如右图所示，一小球以初速度v 0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。
已知反弹速度的大小是入射速度大小的43，则下列说法正确的是 （ ） A ．在碰撞中小球的速度变化大小为027v B ．在碰撞中小球的速度变化大小为021v C ．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离的比为3D ．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为23 5．如右图所示，质量为m 的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。
高考物理万有引力定律的应用专题训练答案含解析
高考物理万有引力定律的应用专题训练答案含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F Rm-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F Rm-（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MVρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a GMv R=b 卫星b卫星22(4)4Mm v G m R R= 解得v 4b GM R= 所以2abV V = （3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=3．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）若A 星体的质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：（1）A 星体所受合力的大小F A ； （2）B 星体所受合力的大小F B ； （3）C 星体的轨道半径R C ； （4）三星体做圆周运动的周期T ．【答案】（1）2223Gm a （227Gm （37 （4）3πa T Gm= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为24222A B R CA m m m F G G F r a===,则合力大小为22AmFa=（2）同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为2222222A BABC BCBm m mF G Gr am m mF G Gr a====则合力大小为22cos602Bx AB CBmF F F Ga=︒+=22sin60By ABmF Fa=︒=．可得22BmFa==（3）通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，CR==（4）三星体运动周期相同，对C星体，由2222C B CmF F m Ra Tπ⎛⎫=== ⎪⎝⎭可得T=4．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动,周期为T，已知万有引力常量为G，求:(1)该天体的质量是多少?(2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少?(4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R hGTπ+；(2)3233()R hGT Rπ+；(3)23224()R hR Tπ+；【解析】【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；（2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GTπ+ ① （2）天体的密度：ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G2MmR ② 联立①②解得：g=23224()R h R Tπ+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2v R④联立③④解得：v=gR =2324()R h RTπ+． 【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．5．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。
2017-2019高考物理试题分类专题四 曲线运动、万有引力定律
专题四 曲线运动 万有引力定律2017—2019年高考题组1．（2017 全国Ⅰ）15．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。
速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是 A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大2．（2017 全国Ⅱ）17．如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。
一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为g ）A ．g162vB ．g82vC ．g42v D ．g22v 3．（2017 全国Ⅱ）19．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0。
若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中A ．从P 到M 所用的时间等于T 0/4B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功4．（2017 全国Ⅲ）14．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。
与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大D ．向心加速度变大5．（2017 天津）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。
摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。
下列叙述正确的是 A ．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B ．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力 C ．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D ．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变vPM海王星太阳BA LM vP夹子 6．（2017 天津）9．（1）我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。
高中物理《曲线运动++万有引力》单元测试
《曲线运动 万有引力》单元测试 姓名 学号一、 选择题（本题包括12小题。
每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确， 有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．一小球用轻绳悬挂在某固定点．现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球．考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程A ．小球在水平方向的速度逐渐增大B ．小球在竖直方向的速度逐渐增大C ．到达最低位置时小球线速度最大D ．到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力2．一个质量为2kg 的物体，在5个共点力作用下处于平衡状态。
现同时撤去大小分别为15N 和10N 的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体的运动的说法中正确的是 A ．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s 2；B ．一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小；C ．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2m/s 2； D ．可能做匀速圆运动，向心加速度大小是5m/s 2 。
3．如图所示，在场强大小为E 的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m 电荷量为q 的带负电小球，另一端固定在O 点。
把小球拉到使细线水平的位置A ，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B 时速度为零。
以下说法正确的是 A ．小球重力与电场力的关系是mg =3Eq B ．小球重力与电场力的关系是Eq =3mg C ．球在B 点时，细线拉力为T =3mg D ．球在B 点时，细线拉力为T =2Eq4.小河宽为d ，河水中各点水流速的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，=kx v 水，04k=dv ，x 是各点到近岸的距离．若小船在静水中的速度为0v ，小船的船头垂直河岸渡河，则下列说法中正确的是A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船渡河的时间大于d vC ．小船到达离河岸2d 处时，船的渡河速度为03vD ．小船到达离河对岸34d5.如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A 、B 为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r 。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力定律(第4课时)课时作业(含解析)-人教版高三全册物理试
课时作业【根底练习】一、天体质量的估算1．(多项选择)我国将于2017年11月发射“嫦娥五号〞探测器，假设“嫦娥五号〞到达月球后，先绕月球外表做匀速圆周运动，然后择机释放登陆器登陆月球．“嫦娥五号〞绕月球飞行的过程中，在较短时间t 内运动的弧长为s ，月球半径为R ，引力常量为G ，如此如下说法正确的答案是( )A ．“嫦娥五号〞绕月球运行一周的时间是πRtsB ．“嫦娥五号〞的质量为s 2R Gt2C ．“嫦娥五号〞绕月球运行的向心加速度为s 2t 2RD ．月球的平均密度为3s24πGR 2t2CD 解析：因绕月球外表做匀速圆周运动的“嫦娥五号〞在较短时间t 内运动的弧长为s ，可知其线速度为v ＝st，所以其运行一周的时间为T ＝2πRts，选项A 错误；天体运动中只能估算中心天体质量而无法估算环绕天体质量，选项B 错误；由a ＝v 2R 知a ＝s 2t 2R，选项C 正确；根据万有引力提供向心力有G Mm R 2＝m v 2R ，再结合M ＝ρ·43πR 3可得ρ＝3s24πGR 2t2，选项D 正确． 2．(2018漯河二模)宇航员站在某一星球外表h 高处，以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球外表，该星球的半径为R ，引力常量为G ，如此该星球的质量为( )A.2hR2Gt 2B.2hR2GtC.2hRGt2D.Gt 22hR2 A 解析：设该星球的质量为M 、外表的重力加速度为g ，在星球外表有mg ＝GMmR 2，小球在星球外表做平抛运动，如此h ＝12gt 2.由此得该星球的质量为M ＝2hR2Gt2.二、卫星运行参量的分析与计算3．(2015山东理综)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以一样的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1，a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的答案是( )A ．a 2＞a 3＞a 1B ．a 2＞a 1＞a 3C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 3＞a 2＞a 1D 解析：地球同步卫星受月球引力可以忽略不计，地球同步卫星轨道半径r 3、空间站轨道半径r 1、月球轨道半径r 2之间的关系为r 2>r 1>r 3，由GMm r 2＝ma 知，a 3＝GM r 23，a 2＝GMr 22，所以a 3>a 2；由题意知空间站与月球周期相等，由a ＝(2πT)2r ，得a 2>a 1.因此a 3>a 2>a 1，D 正确．4．(2014浙江理综)长期以来“卡戎星(Charon)〞被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，如此它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天B 解析：由开普勒第三定律可知r 31T 21＝r 32T 22，得出T 2＝r 32T 21r 31＝〔4.8×107〕3×6.392〔1.96×107〕3天≈25天，应当选项B 正确．5．(2017广东华南三校联考，19)(多项选择)石墨烯是目前世界上的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯〞的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯〞进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低本钱发射绕地人造卫星．如下列图，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C 相比拟( )A ．B 的线速度大于C 的线速度 B ．B 的线速度小于C 的线速度C ．假设B 突然脱离电梯，B 将做离心运动D ．假设B 突然脱离电梯，B 将做近心运动BD 解析：A 和C 两卫星相比，ωC ＞ωA ，而ωB ＝ωA ，如此ωC ＞ωB ，又据v ＝ωr ，r C＝r B ，得v C ＞v B ，故B 项正确，A 项错误．对C 星有GMm C r 2C ＝m C ω2C r C ，又ωC ＞ωB ，对B 星有G Mm B r 2B＞m B ω2B r B ，假设B 突然脱离电梯，B 将做近心运动，D 项正确，C 项错误．6．(2014江苏卷，2)地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，如此航天器在火星外表附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/sA 解析：由万有引力提供向心力可得：G Mm r 2＝m v 2r，在行星外表运行时有r ＝R ，如此得v＝GMR ∝M R ，因此v 火v 地＝M 火M 地×R 地R 火 ＝110×2＝55，又由v 地＝7.9 km/s ，故v 火≈3.5 km/s ，应当选A 正确．三、卫星变轨问题分析7．(2017湖南长沙三月模拟，20)(多项选择)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空〞的暗物质探测卫星．“悟空〞在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G ，如此如下说法中正确的答案是( )A ．“悟空〞的线速度大于第一宇宙速度B ．“悟空〞的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C ．“悟空〞的环绕周期为2πtβD. “悟空〞的质量为s 3Gt 2βBC 解析：“悟空〞的线速度小于第一宇宙速度，A 错误．向心加速度a ＝GM r2，因r 悟空<r同，如此a 悟空>a 同，B 正确．由ω＝βt ＝2πT ，得“悟空〞的环绕周期T ＝2πtβ，C 项正确．由题给条件不能求出悟空的质量，D 错误．关键点拨 第一宇宙速度是卫星最小的发射速度，是最大的环绕速度．卫星做匀速圆周运动时ω＝2πT ＝βt.8．(2019哈尔滨师范大学附中)卫星 信号需要通过地球同步卫星传送，地球半径为r ，无线电信号传播速度为c ，月球绕地球运动的轨道半径为60r ，运行周期为27天。
高考物理一轮复习 第04章 曲线运动与万有引力定律单元
第04章曲线运动与万有引力定律【满分：110分时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
)1．关于平抛运动和圆周运动,下列说法正确的是：（）A. 圆周运动是匀变速曲线运动B. 匀速圆周运动是速度不变的运动C. 平抛运动是匀变速曲线运动D. 做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的【答案】C【名师点睛】此题考查了平抛运动和圆周运动的特点；要知道匀速圆周运动的加速度大小及速度的大小都是不变的，但是方向不断改变，故时非匀变速曲线运动；而平抛运的加速度恒定为g，所以是匀变速曲线运动.2．如图所示为在空中某一水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆,关于摆球A的受力情况,下列说法中正确的是：（）A.摆球A受重力、拉力和向心力的作用B.摆球A受拉力和向心力的作用C.摆球A受拉力和重力的作用D.摆球A受重力和向心力的作用【答案】C【解析】对小球受力分析可知，小球受细线的拉力和重力的作用，故选C.【名师点睛】此题是对物体的受力分析问题；要掌握受力分析的步骤，先重力后弹力，最后是摩擦力；注意向心力是效果力，不是性质力，向心力是重力和细线的拉力的合力，所以受力分析时一定要找到这个力的施力物体.3．如图所示，从A点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上B点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C点，已知地面上D点位于B 点正下方，B 、D 间的距离为h ，则： （ ）A ．A 、B 两点间的距离为2h B ．A 、B 两点间的距离为4h C ．C 、D 两点间的距离为h 2 D ．C 、D 两点间的距离为233h 【答案】C【名师点睛】此题考查了平抛运动的规律；解决本题的关键知道平抛运动在水平方向做匀速运动和竖直方向上做自由落体运动，结合运动学公式灵活求解，此题是基础题，意在考查学生对基本规律的灵活运用的能力.4．如图，MN 为转轴'OO 上固定的光滑硬杆，且MN 垂直于'OO 。
高考物理万有引力定律的应用专项训练及答案含解析
高考物理万有引力定律的应用专项训练及答案含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π（3）h 1= h 2 【解析】 【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：2322=4GMTh R π- 因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π- （3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0． ①若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F 1，求比值的表达式，并就h=1．0%R 的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）； ②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F 2，求比值的表达式．（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r 、太阳半径为R s 和地球的半径R 三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？【答案】（1）①0.98，②2322041F R F GMTπ=- （2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同 【解析】试题分析：（1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值．在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断．解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式①②可以得出：=0.98．③由①和③可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变．答：（1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍然为1年．【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．3．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。
7.2 万有引力定律(专题训练)【四大题型】-2023-2024学年高中物理同步知识点解读与专题训练
7.2 万有引力定律（专题训练）【四大题型】一．万有引力定律的内容、推导及适用范围（共8小题）二．万有引力常量的测定（共8小题）三．万有引力的计算（共9小题）四．空壳内及地表下的万有引力（共7小题）一．万有引力定律的内容、推导及适用范围（共8小题）A．只有天体间才存在万有引力9．关于卡文迪什及其扭秤装置，下列说法中错误的是（）A．帮助牛顿发现万有引力定律B．首次测出万有引力恒量的数值C．被誉为“第一个称出地球质量的人”D．使万有引力定律有了实用价值10．以下关于物理学史和物理方法的叙述中正确的是（）A．牛顿测定引力常量的实验运用了放大法测微小量B．在建立合力、分力、重心、质点等概念时都用到了等效替代法C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分为很多小段，每一小段近似看成匀速直线运动，然后把各段位移相加，应用了“微元法”D．伽利略利用斜槽实验，直接得到了自由落体规律11．在物理学发展的进程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。
对以下科学家所作科学贡献的表述中，符合史实的是：（）A．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，并测出了引力常量G的数值B．牛顿第一定律是由实验得出的定律C．开普勒研究了第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律D．伽利略认为物体的自然状态是静止的，力是维持物体运动的原因12．在物理学的研究中用到的思想方法很多，下列说法不正确的是（）A．甲图中推导匀变速直线运动位移与时间关系时运用了微元法B．乙图中卡文迪许测定引力常量的实验中运用了等效替代法C．丙图中探究向心力大小与质量、角速度和半径之间关系时运用了控制变量法D．丁图中伽利略在研究自由落体运动时采用了实验和逻辑推理的方法13．（多选）卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。
为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取的“微小量放大”的主要措施是（）A．减小石英丝的直径B．增大T型架横梁的长度C．利用平面镜对光线的反射D．增大刻度尺与平面镜的距离14．（多选）关于万有引力定律发现过程中的科学史，下列说法正确的是（）A．托勒密和哥白尼都坚持日心说B．开普勒发现三定律利用了第谷的观测数据C．卡文迪许测定了万有引力常量D ．月-地检验的结果表明月球与地球表面的物体，受到地球的引力遵循同样的规律 15．探究向心力大小的实验中采用了 物理方法（选填“A 或B”，A 等效替代，B 控制变量法）；万有引力常量是 通过扭秤实验测得的。
高考物理新力学知识点之曲线运动专项训练解析含答案(4)
高考物理新力学知识点之曲线运动专项训练解析含答案(4)一、选择题1．如图所示，从某高处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是（）gtθA．小球水平抛出时的初速度大小为tanθB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为2C．若小球初速度增大，则θ减小D．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长2．关于物体的受力和运动,下列说法正确的是()A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供()A．重力B．弹力C．静摩擦力D．滑动摩擦力4．小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图中虚线所示。
则小船在此过程中（）A．无论水流速度是否变化，这种渡河耗时最短B．越接近河中心，水流速度越小C．各处的水流速度大小相同D．渡河的时间随水流速度的变化而改变5．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率v A＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小v B为（）A．53m/sB．20 m/s C．203m/s D．5 m/s6．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d．若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）A．22221v vB．0C．21dvv D．12dvv7．如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置用细线相连的两物体A和B，它们与圆盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加大到两物体刚要发生滑动时烧断细线，则两个物体将要发生的运动情况是( )A．两物体仍随圆盘一起转动，不会发生滑动B．只有A仍随圆盘一起转动，不会发生滑动C．两物体均滑半径方向滑动，A靠近圆心、B远离圆心D．两物体均滑半径方向滑动，A、B都远离圆心8．如图所示为一条河流．河水流速为v．—只船从A点先后两次渡河到对岸．船在静水中行驶的速度为u．第一次船头朝着AB方向行驶．渡河时间为t1，船的位移为s1，第二次船头朝着AC方向行驶．渡河时间为t2，船的位移为s2．若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等．则有A．t1>t2 s1<s2B．t1<t2 s1>s2C．t1＝t2 s1<s2D．t1＝t2 s1>s29．下列与曲线运动有关的叙述，正确的是A．物体做曲线运动时，速度方向一定时刻改变B．物体运动速度改变，它一定做曲线运动C ．物体做曲线运动时，加速度一定变化D ．物体做曲线运动时，有可能处于平衡状态10．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为，a 是它边缘上的一点。
高三物理第四单元曲线运动 万有引力定律练习题
第四单元 曲线运动 万有引力定律第Ⅰ卷(选择题共40分)选择题部分共10小题．在每小题给出的四个选项中．有的小题只有一个选项正确。
有的小题有多个选顶正确．1．一个静止的质点在两个互成锐角的恒力F 1、F 2的作用下开始运动，经过一段时间后撤掉其中的一个力，则质点在撤去该力前后两个阶段的运动情况分别是 ( ) A ．匀加速直线运动，匀减速直线运动 B ．匀加速直线运动，匀变速曲线运动 C ．匀变速曲线运动，匀速圆周运动 D ．匀加速直线运动，匀速圆周运动2．已知船在静水中的速度为4 m ／s ，河岸笔直，河宽50 m ，水流速度为2 m ／s ，则下列说法中正确的是 ( ) A ．船过河的最短航程为50 mB ．船以最短航程过河时，所用的时间为8.3 sC ．船过河的最短时间为25 sD ．船过河的最短时间为12.5 s3．2006年2月10日，中国航天局将如图所示的标志确定为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想．假想人类不断在月球上开采矿石向地球运送，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是 A ．月、地之间的万有引力将变小 B ．月球绕地球运动的周期将变大 C ．月球绕地球运动的向心加速度将变小 D ．月球表面的重力加速度将变大4．(2007年高考·全国理综卷I)据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为 ( ) A ．0．5 B ．2 C ．3．2 D ．4：1 5．如图所示，叠放的长方体物块A 、B 随水平圆盘绕轴匀速转动，则物体B 在水平方向上受的作用力有 ( )A ．圆盘与A 对B 的摩擦力(两力都指向圆心)B ．圆盘对B 的摩擦力(指向圆心)，A 对B 的摩擦力(背离圆心)C ．圆盘与A 对B 的摩擦力和向心力D ．圆盘对B 的摩擦力和向心力6．2005年北京时间7月4日13时52分，美国宇航局“深度撞击”号探测器释放的撞击器击中目标——“坦普尔一号”彗星，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”．假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其轨道周期为5．74年，则下列关于“坦普尔一号”彗星的说法中正确的是 ( ) A ．绕太阳运动的角速度为一定值 B ．近日点处线速度大于远日点处线速度 C ．近日点处加速度小于远日点处加速度D ．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数 7．如图所示，某人通过绕过定滑轮的细绳拉湖面上的小船，已知某时刻人拉着绳一起运动的速度为v ，拉船的绳子与水平面间的夹角为θ，则船前进的速度为 ( )A ．vB ．θcos vC ．θcos vD ．θsin v8．1999年6月10日。
【物理】 高考物理万有引力定律的应用专题训练答案及解析
【物理】 高考物理万有引力定律的应用专题训练答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R HV TR++=2．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x 0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x 0，上升过程中物体P 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。
若在另一星球N 上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q 在弹簧上端点由静止释放，物体Q 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中虚线所示。
两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N 半径为地球半径的3倍。
忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。
求：(1)地球表面和星球N 表面重力加速度之比； (2)地球和星球N 的质量比；(3)在星球N 上，物体Q 向下运动过程中的最大速度。
【答案】(1)2:1(2)2:9(3)0032v a x = 【解析】 【详解】（1）由图象可知，地球表面处的重力加速度为 g 1=a 0 星球N 表面处的重力加速度为 g 2=00.5a 则地球表面和星球N 表面重力加速度之比为2∶1 （2）在星球表面，有2GMmmg R = 其中，M 表示星球的质量，g 表示星球表面的重力加速度，R 表示星球的半径。
高中物理习题汇编 第四章 曲线运动 万有引力定律.pdf
点拨：若不是近地卫星，利用环绕周期T和轨道半径可计算行星质量M和密度。
，
[例]两颗人造卫星绕地球做圆周运动，周期之比，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）
A.
B.
C. ，
D. ，
[分析与解答] 由卫星绕行星做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供
，
即（越大，越小）
的距离最小．
做有向线段AB，用以表示水流速度v，再以B端为圆心，以表示小船在静水中速度u大小的线段BC为半径做圆弧，得
到图5－3．依矢量合成法则，该图中从A点向圆弧任意点C所做的有向线段，就应该是此状态下的合速度．
现从A点作圆的切线AD，(由图可知)显然有向线段AD所表示的即为向下游所冲距离最小时合速度．由图5－3也不难
（越大，T越大）
答案应选D
[点拨] 卫星绕中心球体作圆轨道运行时，其轨道半径、速度、周期三个量中任意一个量确定之后，其它两个量也
就确定了。例如地球同同步卫星。就有“三一定”关系。
轨道一定。在赤道上空，高度一定离地面，运行速度一定约。就是这种特点的体现。
[例] 人造卫星沿圆轨道环绕地球运动，因为大气阻力的作用，其运动的高度将逐渐变化，由于高度变化很慢，在
参与的分运动是相互独立的、彼此互不干扰，称之为运动的独立性原理．
(2)通过本题对两个互成角度分运动的合成的研究方法已见一斑，关键就是正确使用矢量计算法则．为使之理解更
深刻，请参看下面问题．
若已知小船在静水中航速为u，水流速度为v(v＞u)，试用矢量运算法则研究船向何方向航行时，船被河水向下游冲
重力共同提供。当NA=0时，
【分析解答】以小球为研究对象。小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力。
小球在圆形轨道最高点A时满足方程
高考物理一轮复习精品资料专题四曲线运动万有引力定律
专题四曲线运动万有引力定律第1讲运动的合成与分解◎知能训练◎一、单项选择题1．质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上的分运动的速度—时间图象如图K4-1-1所示，则下列说法正确的是()图K4-1-1A．2 s末质点速度大小为7 m/sB．质点所受的合外力大小为3 NC．质点的初速度大小为5 m/sD．质点初速度的方向与合外力方向垂直2．(2013年福建五校联考)如图K4-1-2所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是()图K4-1-2A．绳的拉力等于M的重力B．绳的拉力大于M的重力C．物体M向上匀速运动D．物体M向上匀加速运动3．(湛江一中2011届高三月考)运动员面朝对岸，以恒定的速率游向对岸，当水速突然增大时，下列说法正确的是()A．路程增加、时间增加B．路程增加、时间不变C．路程增加、时间缩短D．路程、时间均与水速无关二、双项选择题4．互成角度α(α≠0，α≠180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动()A．有可能是直线运动B．一定是曲线运动C．有可能是匀速运动D．一定是匀变速运动5．(2013年湛江模拟)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，从t＝0时刻起受到如图K4-1-3所示随时间变化的外力作用，F y表示沿y轴方向的外力，F x表示沿x轴方向的外力，下列说法正确的是()A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D．4 s末物体坐标为(12 m,4 m)图K4-1-3 图K4-1-46．(2013年潮州模拟)如图K4-1-4所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则() A．v2＜v1B．v2＞v1C．v2≠0 D．v2＝07．船在静水中的速率为3 m/s，要横渡宽为30 m的河，河水的流速为5 m/s.则下列说法正确的是()A．该船不可能渡过河去B．该船渡河的最小位移为30 mC．该船渡河所用时间至少是10 sD．该船渡河所经位移的大小至少是50 m三、非选择题8．在一个无风的雨天，雨滴竖直下落至地表的速度为v1＝8 m/s，一辆汽车以v2＝6 m/s 的速度匀速向东行驶，如图K4-1-5所示．求车上的人看到的雨滴的速度大小和方向(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)．图K4-1-59．一探照灯照射在云层底面上，这底面是与地面平行的平面，如图K4-1-6所示，云层底面高h，探照灯以角速度ω在竖直平面内匀速转动．当光束转过与竖直线夹角为θ时，此刻云层底面上光点的移动速度等于多少？图K4-1-6◎真题回放◎10．(双选，2013年上海卷)如图K4-1-7所示为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图．A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上．由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C()A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间B．速度大小一定不小于A、B的速度大小C．速度方向可能在CA和CB的夹角范围外D．速度方向一定在CA和CB的夹角范围内图K4-1-7 图K4-1-811．(2010年江苏卷)如图K4-1-8所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度() A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变第2讲抛体运动◎知能训练◎一、单项选择题1．(2013年汕头期末)运动员抛出铅球，其运动轨迹如图K4-2-1所示．已知在B点时的速度与加速度相互垂直，不计空气阻力，则下列表述正确的是()A．铅球在B点的速度为零B．铅球从B点到D点加速度与速度始终垂直C．铅球在B点和D点的机械能相等D．铅球在水平方向做匀加速直线运动图K4-2-1 图K4-2-22．(2013年湛江二模)农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，M处是瘪谷，N处是谷种，如图K4-2-2所示．若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是()A．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些B．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动C．谷种运动过程中加速度较大D．瘪谷从飞出洞口到落地所用的时间较长3．(2012年上海卷)如图K4-2-3所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则()图K4-2-3A．v0＜v＜2v0B．v＝2v0C．2v0＜v＜3v0D．v＞3v0二、双项选择题4．(2013年揭阳二模)如图K4-2-4所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45 m，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4 m的P点，飞行过程中未触网，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则()A．球下落的加速度逐渐变大B．球从发射口到桌面的时间为0.3 sC．球从发射口射出后动能不变D．球从发射口射出的速率为8 m/s图K4-2-4 图K4-2-55．(2013年深圳二模)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图K4-2-5所示，设它们抛出的初速度分别为v a、v b，从抛出至碰到台上的时间分别为t a、t b，则() A．v a>v b B．v a<v bC．t a>t b D．t a<t b6．(2013年江门、佛山两市二模)学校喷水池的水如图K4-2-6所示由喷水口向两旁水平喷出，若忽略空气阻力及水之间的相互作用，则()A．水在空中做匀变速运动B．喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越近C．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远D．喷水口高度一定，喷水速度越大，水在空中运动时间越长图K4-2-6 图K4-2-77．(2012年江苏卷)如图K4-2-7所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h为定值)，将A向B水平抛出的同时，B自由下落，A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则() A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰三、非选择题8．某同学在做“研究平抛运动”的实验时，忘记记下斜槽末端位置，图K4-2-8中的A 点为小球运动一段时间后的位置，他便以A点为坐标原点，建立了水平方向和竖直方向的坐标轴，得到如图所示的图象，试根据图象求出小球做平抛运动的初速度(取g＝10 m/s2)．图K4-2-89．如图K4-2-9所示为一网球场长度示意图，球网高为h＝0.9 m，发球线离网的距离为x＝6.4 m．某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H＝1.25 m高处，设击球后瞬间球的速度大小为v0＝32 m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网．若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L.(不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2)图K4-2-910．如图K4-2-10所示，在距地面2l高的A处以水平初速度v0＝gl投掷飞镖，在与A 点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0＝gl匀速上升，使其在升空过程中被飞镖击中．飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g.试求：(1)飞镖是以多大的速度击中气球的？(2)掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔应为多少？图K4-2-10◎真题回放◎11．(2013年北京卷)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意如图K4-2-11所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x 1、x 2、x 3，机械能的变化量依次为ΔE 1、ΔE 2、ΔE 3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是( )图K4-2-11A ．x 2－x 1＝x 3－x 2，ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3B ．x 2－x 1>x 3－x 2，ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3C ．x 2－x 1>x 3－x 2，ΔE 1<ΔE 2<ΔE 3D ．x 2－x 1<x 3－x 2，ΔE 1<ΔE 2<ΔE 312．(双选，2012年新课标卷)如图K4-2-12所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大图K4-2-12 图K4-2-1313．(双选，2011年广东卷)如图K4-2-13所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视做平抛运动，下列表述正确的是( )A ．球的速度v 等于L g2HB ．球从击出至落地所用时间为2HgC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关第3讲 圆周运动及其应用◎ 知能训练 ◎一、单项选择题1．(2013年揭阳一模)下列关于向心力的说法正确的是( ) A ．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力 B ．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的 C ．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力 D ．向心力会改变做圆周运动物体速度的大小2．(2013年汕头模拟)如图K4-3-1所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A 盘的边缘，钢球②放在B 盘的边缘，A 、B 两盘的半径之比为2∶1.a 、b 分别是与A 盘、B 盘同轴的轮．a 轮、b 轮半径之比为1∶2，当a 、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为( )图K4-3-1A ．2∶1B ．4∶1C ．1∶4D ．8∶13．近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产机车总质量为m ，如图K4-3-2所示，已知两轨间宽度为L ，内外轨高度差为h ，重力加速度为g ，如果机车要进入半径为R 的弯道，请问，该弯道处的设计速度最为适宜的是( )图K4-3-2 A.gRhL 2－R 2B.gRhL 2－h 2 C.gR L 2－h 2hD.gRhL二、双项选择题4．(2013年汕头期末)在地球表面上，除了两极以外，任何物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动，如图K4-3-3当同一物体先后位于a 和b 两地时，下列表述正确的是( )图K4-3-3A ．该物体在a 、b 两地所受合力都指向地心B ．该物体在a 、b 两地时角速度一样大C ．该物体在b 时线速度较大D ．该物体在b 时的向心加速度较小5．(2014年深圳一模)如图K4-3-4所示为过山车以及轨道简化模型，以下判断正确的是( )图K4-3-4A ．过山车在圆轨道上做匀速圆周运动B ．过山车在圆轨道最高点时的速度应不小于gRC ．过山车在圆轨道最低点时乘客处于超重状态D ．过山车通过相同高度时对环道的压力相同6．(2013年广州调研)如图K4-3-5所示，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴匀速转动时，板上A 、B 两点的( )A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶ 2C．线速度之比v A∶v B＝2∶1D．线速度之比v A∶v B＝1∶ 2图K4-3-5 图K4-3-67．(2013年广州二模)摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图K4-3-6中a、b、c、d四处时，座椅对其竖直方向的支持力大小分别为N a、N b、N c、N d，则()A．N a<G B．N b>GC．N c>G D．N d<G三、非选择题8．如图K4-3-7所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7 m/s.取g＝10 m/s2.求：(1)女运动员做圆周运动的角速度及触地冰鞋做圆周运动的半径．(2)若男运动员手臂与竖直方向的夹角为60°，女运动员质量50 kg，则男运动员手臂拉力是多大？图K4-3-79．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．(取g＝10 m/s2)(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？10．(2013年汕头模拟)物体做圆周运动时所需的向心力F需由物体运动情况决定，合力提供的向心力F供由物体受力情况决定．若某时刻F需＝F供，则物体能做圆周运动；若F需> F供，物体将做离心运动；若F需<F供，物体将做近心运动．现有一根长L＝1 m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图K4-3-8所示．不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则：(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？(2)在小球以速度v1＝4 m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？(3)在小球以速度v2＝1 m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间．图K4-3-8◎真题回放◎11．(2013年江苏卷)如图K4-3-9所示，“旋转秋千装置中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小图K4-3-9 图K4-3-1012．(双选，2013年新课标卷Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图K4-3-10所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小13．(2013年福建卷)如图K4-3-11所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC两点间的距离s.(2)轻绳所受的最大拉力大小．图K4-3-11第4讲万有引力定律及其应用◎知能训练◎一、单项选择题1．已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是()A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间tB．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期TC．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期TD．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T 2．(2013年山东卷)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.n3k2T B.n3k TC.n2k T D.nk T3．属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中() A．真空中光速不变B ．时间间隔具有相对性C ．物体的质量不变D ．物体的能量与质量成正比 二、双项选择题4．(2011年汕尾高三调研)在圆轨道上运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R .地面上的重力加速度为g ，则( )A ．卫星运动的速度为2RgB ．卫星运动的周期为4π2RgC ．卫星运动的加速度为g2D ．卫星的动能为mgR45．(2013年惠州高三调研)“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km 和2384 km ，如图K4-4-1所示，则( )A ．卫星在M 点的速度小于N 点的速度B ．卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度C ．卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度D ．卫星在N 点的速度大于7.9 km/s图K4-4-1 图K4-4-26．(2013年浙江卷)如图K4-4-2所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( )A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r －R )2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMmr 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2三、非选择题7．我国已启动“嫦娥工程”，在“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射后，2013年12月14日21时11分，“嫦娥三号”在月球正面的虹湾以东地区着陆并于15日晚，拍下玉兔月球车上五星红旗画面传回地球．(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r .(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点．已知月球半径为r 月，引力常量为G ，请求出月球的质量M 月．◎ 真题回放 ◎8．(2013年江苏卷)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 9．(2013年福建卷)设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视为r 的圆．已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A ．GM ＝4π2r 3T 2B ．GM ＝4π2r 2T 2C ．GM ＝4π2r 2T 3D ．GM ＝4πr 3T 210．(双选，2013年新课标卷Ⅰ)2012年6月18日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是( )A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加C ．如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用专题四 曲线运动 万有引力定律 第1讲 运动的合成与分解1．D2．B 解析：当小车匀速向左运动时，沿绳子方向的速度v cos θ增大，物体M 向上做变加速运动，绳的拉力大于M 的重力，选项B 正确．3．B4．BD 解析：互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成后，加速度不变，是匀变速运动，且合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上，故其做曲线运动，所以选BD.5．AD 解析：前2 s 内物体只受x 轴方向的作用力，故沿x 轴做匀加速直线运动，A正确；其加速度为a x ＝2 m/s 2，位移为x 1＝12a x t 2＝4 m ．后2 s 内物体沿x 轴方向做匀速直线运动，位移为x 2＝8 m ，沿y 轴方向做匀加速直线运动，加速度为a y ＝2 m/s 2，位移为y ＝12a y t 2＝4 m ，故4 s 末物体坐标为(12 m,4 m)，D 正确．6．AD 解析：如图D51所示，环上升过程其速度v 1可分解为两个分速度v ∥和v ⊥，如图所示，其中v ∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B 的速度v 2；v ⊥为绕定滑轮转动的线速度．关系式为v 2＝v 1cos θ，θ为v 1与v ∥间的夹角．当A 上升至与定滑轮的连线水平的位置时，θ＝90°，cos θ＝0，即此时v 2＝0，且v 2＜v 1，故A 、D 正确．图D517．CD 解析：船头垂直流水渡河时用时最少，最短时间为30 m3 m/s ＝10 s ，C 对；最短渡河位移为s ＝v 水v 船·l 河宽＝50 m ，D 对．8．解：以车为参考系，雨滴的运动由两个分运动合成，如图D52所示．所以人看到的雨滴的速度大小为图D52v ＝v 21＋v 22＝10 m/s方向偏西与竖直方向夹角θ＝37°.9．解：光点的运动为实际的合运动，分解为垂直光线和沿光线的运动，如图D53所示，则v ＝v ⊥cos θ，v ⊥＝ω·OA ＝ω·h cos θ所以v ＝ωhcos 2θ.图D5310．BD 解析：根据题述，C 的速度大小一定不小于A 、B 的速度大小，选项A 错误，B 正确．C 的速度方向一定在CA 和CB 的夹角范围内，选项C 错误，D 正确．11．A 解析：橡皮在水平方向匀速运动，在竖直方向匀速运动，合运动是匀速运动．第2讲 抛体运动1．C 2.B 3.A 4.BD 5.AD 6.AC7．AD 解析：平抛运动规律x ＝v t ，h ＝12gt 2，所以x ＝vg2h，若x ≥l ，则第1次落地前能相遇，所以取决于v ，A 正确；A 落地后还可能与B 相遇，所以B 、C 错误，D 正确．8．解：根据Δs ＝aT 2，本题中Δs ＝gt 2 水平方向x ＝v 0t ① 竖直方向Δs ＝gt 2② 由②得t ＝Δs g＝(0.75－0.40)－(0.40－0.15)10s＝0.10 s代入①得v 0＝x t ＝0.20 m0.10 s ＝2.0 m/s.9．解：网球在水平方向通过网所在处历时为t 1＝xv 0＝0.2 s下落高度h 1＝12gt 21＝0.2 m因h 1<H －h ＝0.35 m ，故网球可过网 网球落地时历时为t ＝2Hg＝0.5 s 水平方向的距离s ＝v 0t ＝16 m 所求距离L ＝s －2x ＝3.2 m.10．解：(1)飞镖被投掷后做平抛运动．从掷出飞镖到击中气球，经过时间t 1＝lv 0＝l g此时飞镖在竖直方向上的分速度v y ＝gt 1＝gl故此时飞镖的速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝2gl .(2)飞镖从掷出到击中气球过程中下降的高度h 1＝12gt 21＝l 2气球从被释放到被击中过程中上升的高度h 2＝2l －h 1＝3l2气球上升的时间t 2＝h 2v 0＝3l 2v 0＝32lg可见t 2>t 1，所以应先释放气球 释放气球与掷飞镖之间的时间间隔 Δt ＝t 2－t 1＝12l g. 11．B 解析：物体做平抛运动，机械能守恒，三次实验中，机械能的变化量都为零，ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3.由小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动可知，x 2－x 1>x 3－x 2，选项B 正确．12．BD 解析：平抛运动的时间是由下落高度决定的，高度相同，时间一样，高度高，飞行时间长；A 错，B 正确．水平位移由速度和高度决定，由x ＝v2hg得C 错D 正确． 13．AB第3讲 圆周运动及其应用1．A 2.D3．B 解析：机车拐弯处视为圆周运动，此时向心力是由火车的重力和轨道对火车的支持力来提供的，如图D54所示，设轨道与水平面的夹角为θ，则图D54sin θ＝h L由向心力公式和几何关系可得mg tan θ＝m v 2R ，tan θ＝hL 2－h 2解得v ＝gRh L 2－h2.4．BC 5.BC 6.AD 7.AC8．解：(1)女运动员做圆周运动的角速度即为男运动员转动的角速度．则 ω＝30 r/min ＝π rad/s 由v ＝ωr 得r ＝1.5 m. (2)由F cos 30°＝m ω2r 解得F ＝850 N(±10 N 均可)．9．解：(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有F m＝0.6mg ≥m v 2r由速度v ＝30 m/s ，得弯道半径r ≥150 m.(2)汽车过拱桥，可看成在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有mg －F N ＝m v 2R为了保证安全，车对路面间的弹力F N 必须大于或等于零，有mg ≥m v 2R，则R ≥90 m.10．解：(1)小球做圆周运动的临界条件在A 点为重力刚好提供物体做圆周运动的向心力，即图D55mg ＝m v 20L解得v 0＝gL ＝10 m/s.(2)由于v 1>v 0，故绳中有张力．根据牛顿第二定律有T ＋mg ＝m v 21L解得T ＝3 N.(3)因为v 2<v 0，故绳中无张力，小球将做平抛运动，其运动轨迹如图D55中实线所示，有L 2＝(y －L )2＋x 2，x ＝v 2t 竖直方向做自由落体运动，有 y ＝12gt 2 联立解得t ＝0.6 s.11．D 解析：当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，二者的角速度ω相等，由v ＝ωr 可知，A 的速度比B 的小，选项A 错误．由a ＝ω2r 可知，选项B 错误，由于二者加速度不相等，悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角不相等，选项C 错误．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小，选项D 正确．12．AC 解析：汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A 正确．车速只要低于v c ，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B 错误．车速虽然高于v c ，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C 正确．根据题述，汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v c 的值不变，选项D 错误．13．解：(1)小球从A 到B 过程机械能守恒，有mgh ＝12m v 2B ①小球从B 到C 做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2 ②在水平方向上有s ＝v B t ③ 由①②③式解得s ＝1.41 m ． ④(2)小球下摆到达B 点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v 2BL ⑤由①⑤式解得F ＝20 N 根据牛顿第三定律F ′＝－F 轻绳所受的最大拉力为20 N.第4讲 万有引力定律及其应用1．B 解析：对A 选项，由ρ＝3M 4πR 3、GM ＝gR 2可求得ρ＝3g 4G πR，R 未知，故无法得出结果；由ρ＝3πGT 2可知，B 符合题意；C 项中的中心天体是太阳，显然无法求出火星平均密度；由D 项数据可得出ρ＝3π(R ＋H )3GT 2R 3，R 未知，故无法求出．2．B 解析：设两恒星中一个恒星的质量为m ，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r ，两星总质量为M ，两星之间的距离为R ，由G m (M －m )R 2＝mr 4π2T 2，Gm (M －m )R 2＝(M －m )(R －r )4π2T 2，联立解得：T ＝2πR 3GM.经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为T ′＝n 3kT .选项B 正确．3．A 解析：狭义相对论两个基本假设：相对性原理、光速不变原理．光速不变原理：真空中的光速c 是对任何惯性参照系都适用的普适常量．A 正确．4．BD 解析：由G Mm (2R )2＝m v 22R ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2·2R 得v ＝2Rg 2、T ＝4π2Rg ；由a ＝v 22R得a。