八年级数学上册 2.2《轴对称的性质》轴对称的基本性质知识点解读素材 苏科版 精品
苏科版八年级上册 轴对称图形 知识点总结讲解
轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称；注意：其中这条直线叫对称轴；两个图形的对应点叫对称点；轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形；注意：轴对称图形也有对称轴和对称点；轴对称和轴对称图形的区别于联系：区别：1、轴对称是指两个图形折叠重合。
轴对称图形是指本身折叠重合，2、轴对称对称点在两个图形上；轴对称图形对称点在一个图形上；3、轴对称只有一条对称轴；轴对称图形至少有一条对称轴；联系：若把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体是一个轴对称图形； 若把一个轴对称图形位于对称轴的两部分看作两个图形，那么这两个图形 就成轴对称。
图文解释：△ABC 和△DEF 关于直线MN 对称， △ABC 关于直线MN 对称 MN 是对称轴，我们称这两个三角形关于 MN 为对称轴，我们称 直线MN 成轴对称，点C 点F 为对称点， △ABC 为轴对称图形。
点B 点E 为对称点，点A 点D 为对称点。
CABMNFEDMNAB C轴对称的性质：1、成轴对称的两个图形全等；2、成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分；垂直平分线：作点关于直线的对称点，连接这两点的线段。
我们定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。
又称“中垂线”注意：判断一条直线是否是线段的垂直平分线，必须满足两个条件。
1、这条直线过线段的中点；2、这条直线垂直于线段；通过研究线段或者某个图形关于直线的对称：轴对称还有如下的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
注意：这个性质其实告诉如何确定对称轴：即成轴对称的两个图形，对称轴是对应点连线的垂直平分线。
画一个图形关于一条直线对称的图形步骤：首先我们要明白一个事实：点构成线，线构成面。
1、关键是确定某些点关于这条直线的对称点。
苏教版八年级数学上册知识点总结(苏科版)
知识点总结第一章三角形全等一、全等三角形的定义1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、理解：（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
2、全等三角形的周长相等、面积相等。
3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。
2、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。
3、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。
第二章轴对称一、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。
三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3、拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。
四、角的角平分线1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形等腰三角形的轴对称性课件(共20张)
(1).等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对称轴。
(2).对称性
重合的线段
重合的角
＝
＝
＝
＝ห้องสมุดไป่ตู้
＝
＝
ＡＢ ＡＣ
ＢＤ ＣＤ
ＡＤ ＡＤ
∠B ∠Ｃ
∠BＡＤ ∠CＡＤ
∠ＡＤB ∠ＡＤC
(3).根据上面的操作，你有什么发现呢？
80°, 20°
（3）.如果等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为 _____________________ .
80°, 20°或 50°, 50°
比一比，看谁做得快
14或16
（4）.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是________.
（5）.已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是________ .
3
1
2
4
︶
︵
︶
︶
解： DE∥AF 在△ABC中 ∵ AB=AC ，AF⊥BC ∴ ∠BAF = ∠ CAF (三线合一) ∵ AD＝AE ∴ ∠ADE = ∠AED ∵∠BAC是△ADE的外角， ∴ ∠ BAC = ∠ADE +∠AED =2∠AED . ∵ ∠ BAC = ∠BAF + ∠ CAF = 2∠CAF ∴ ∠AED = ∠CAF ∴ DE∥AF
选做题：已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点. 求证：∠BFE=∠CFE.
谢谢
勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。
＝
＝
＝
ＡＢ ＡＣ
ＢＤ ＣＤ
ＡＤ ＡＤ
∠B ∠Ｃ
∠BＡＤ ∠CＡＤ
∠ＡＤB ∠ＡＤC
苏科版数学八年级上册《2.2轴对称的性质》说课稿
苏科版数学八年级上册《2.2 轴对称的性质》说课稿一. 教材分析《2.2 轴对称的性质》这一节内容，主要让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称的性质解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现轴对称的规律，从而推导出轴对称的性质。
教材内容由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认知规律。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的变换也有一定的了解。
但是，轴对称的概念对于他们来说还是相对陌生，需要通过实例来引导他们理解。
同时，学生对于如何将实际问题抽象成数学问题，还需要进一步的培养和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现轴对称的规律，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：轴对称的概念，轴对称的性质。
2.难点：如何将实际问题抽象成数学问题，如何运用轴对称的性质解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法，让学生通过观察实例，发现轴对称的规律，从而推导出轴对称的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实例，引导学生观察，发现规律。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、衣服的折叠等，引导学生发现轴对称的存在，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：引导学生观察实例，发现轴对称的规律，从而引出轴对称的概念。
3.性质讲解：通过实例，引导学生发现轴对称的性质，并进行总结。
4.运用性质解决问题：出示一些实际问题，引导学生运用轴对称的性质进行解决。
5.巩固练习：出示一些练习题，让学生运用轴对称的性质进行解答。
6.课堂小结：引导学生总结本节课所学的知识，巩固轴对称的概念和性质。
七. 说板书设计板书设计如下：轴对称的性质1.定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
苏科版八年级数学上册《轴对称的性质》说课稿
苏科版八年级数学上册《轴对称的性质》说课稿一、说课目标通过本节课的学习，使学生能够：1.理解轴对称的概念和性质；2.掌握判断图形是否具有轴对称的方法；3.运用轴对称的性质解决实际问题。
二、说课内容本节课的主题是《轴对称的性质》，主要涉及以下内容：1.轴对称的概念：介绍轴对称的定义和意义，引导学生理解轴对称的基本概念。
2.轴对称的判断方法：介绍轴对称性质的判断方法，包括通过折叠、对称移动等方式来判断图形是否具有轴对称。
3.轴对称的性质：讲解轴对称图形的性质，包括对称图形的性质、对称轴与图形的关系等内容。
4.轴对称的应用：通过实例演练和问题解决，让学生运用轴对称的性质解决实际问题。
三、说课重点1.轴对称的概念和性质：学生需要理解轴对称的定义和意义，以及轴对称图形的性质。
2.轴对称的判断方法：学生需要通过折叠、对称移动等方式来判断图形是否具有轴对称。
3.轴对称的应用：学生需要能够将轴对称的性质运用到实际问题中，解决相关的数学问题。
四、说课步骤第一步：导入新知1.引入主题：通过一个简单的问题或例子引起学生的兴趣，如“你知道什么是轴对称吗？请观察这个图形有什么特点？”等。
2.激活学生思维：引导学生思考图形中的对称性，并引导他们思考轴对称的意义和应用。
第二步：讲解轴对称的概念和性质1.介绍轴对称的定义：给出轴对称的具体定义，并通过图形进行示例解释。
2.解释轴对称的意义：解释轴对称图形的意义和实际应用，如建筑设计、艺术创作等。
3.讲解轴对称的性质：介绍轴对称图形的性质，包括对称图形的性质、对称轴与图形的关系等。
第三步：讲解轴对称的判断方法1.通过折叠法：引导学生使用折叠法来判断一个图形是否具有轴对称。
通过示例讲解具体的步骤和方法。
2.通过对称移动：介绍通过对称移动图形的方式来判断轴对称性质。
通过示例演示具体的步骤和判断方法。
第四步：讲解轴对称的应用1.通过实例演练：给出一些有关轴对称的实例，让学生通过运用轴对称的性质进行演练。
苏科版数学八年级上册 2.2 轴对称的性质 教案
第一章轴对称图形轴对称和轴对称图形班级姓名学号教学目标：1、认识轴对称与轴对称图形；2、会画出对称轴，找出对称点；3、能设计简单轴对称图案、标志；教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；教学难点：设计简单轴对称图案；教学过程：一、情境创设：活动一：将一张矩形的纸对折，用针在纸上扎出简单的图形或数字，将纸打开铺平.仔细观察回答下列问题：1.纸上的图案有什么关系？2.找出图形中的两组对应点，并连接，看看你连接的的线段与对称轴之间有什么关系？3.在扎字中的对应线段，对应角又有什么样的关系？由此可得：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点做一做1用一张半透明的纸描出图所示的星形图，然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有多少条对称轴.做一做2请你标出图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.我们再看图中的两组图形．试一试把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想展开后会是一个什么样的图形？观察图10.1.1中的各个图形，它们都是对称图形．这些图形有什么特点呢？如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．图10.1.1轴对称与轴对称图形的区别与联系.区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合.联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点.二、例题示范：例1 下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大小口中朋木三、课堂小结：1、什么是轴对称和轴对称图形；2、如何画出对称轴、如何找对称点？3、生活中的轴对称和轴对称图形.四、课后作业：P9 1,2,3五、教学后记：【课后作业】1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2．观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形.3、下列图形中，哪一些是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴．（1）（2）（3）4、图中三角形4与哪些三角形成轴对称？整个图形中有几条对称轴？5、 下面图形中，哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形？6、下面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？A.B. C.7、在图形中标出点A 、B 和C 关于直线l 的对称点．8、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .8题）。
苏科版数学八年级上册2.2《轴对称的性质》教学设计2
苏科版数学八年级上册2.2《轴对称的性质》教学设计2一. 教材分析《轴对称的性质》是苏科版数学八年级上册2.2章节的内容，本节内容是在学生已经掌握了轴对称的概念和性质的基础上进行进一步的深入学习。
本节课的主要内容有：1. 轴对称图形的性质；2. 轴对称图形在实际问题中的应用。
这部分内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了轴对称的概念和性质，对轴对称有了初步的认识和理解。
但是，对于轴对称图形的性质的理解和应用还需要进一步的加强。
此外，学生对于抽象的数学概念的理解和掌握还需要通过具体的实例和练习来进行。
三. 教学目标1.理解轴对称图形的性质；2.能够应用轴对称图形的性质解决实际问题；3.培养学生的观察能力和思维能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的性质；2.轴对称图形在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的实例和练习来引导学生理解和掌握轴对称图形的性质，并能够应用到实际问题中。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题；2.准备课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机、房子等，引导学生回顾轴对称的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解轴对称图形的性质，通过具体的实例和图示来帮助学生理解和掌握。
例如，轴对称图形关于对称轴对称，对称轴是图形的中心线等。
3.操练（20分钟）让学生通过练习来巩固所学的内容。
可以设计一些选择题和填空题，让学生在解答的过程中加深对轴对称图形性质的理解。
4.巩固（15分钟）通过一些实际问题来让学生应用轴对称图形的性质进行解决。
例如，设计一个图案，使其关于某条直线对称等。
5.拓展（10分钟）让学生思考轴对称图形在实际生活中的应用，可以让学生举例说明，如设计、建筑、艺术等领域。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调轴对称图形的性质和应用。
最新苏科版八年级数学上册 轴对称的性质(含解析)
2. 2 轴对称的性质一．选择题（共10小题）1．（2022•贵港）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（）A．2cm2 B．2cm2 C．4cm2 D．4cm2 2．（2022•台湾）如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（）A．113 B．124 C．129 D．134 3．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．15 4．（2018•湖州）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC 的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A．AE＝EF B．AB＝2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等5．（2018•天津）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB ＝AB6．（2018•临安区）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．10 7．（2022•重庆）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．8．（2022•重庆）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（）A．8 B．4C．2+4 D．3+2 9．（2018•青羊区自主招生）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则△B′DE的面积为（）A．B．C．D．10．（2022•内江）如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC 的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕Dn﹣1En﹣1，到AC的距离记为hn．若h1＝1，则hn的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣二．填空题（共6小题）11．（2022•江西）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD ＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°．12．（2022•吉林）如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为．13．（2022•西藏）如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为．14．（2018•乌鲁木齐）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F 为直角三角形，则AE的长为．15．（2022•越秀区校级二模）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A 与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF＝AB；②∠BAF＝∠CAF；③S四边形ADFE＝AF×DE；④∠BDF+∠FEC＝2∠BAC，正确的是（填序号）16．（2022•兴庆区校级一模）如图，将△ABC折叠，使点A与BC 边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为．三．解答题（共4小题）17．（2022•湘潭）如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AC＝16，BC＝10，求四边形ABCD的面积．18．（2018•长春）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．19．（2017•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E＝．20．如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC，△DEF的顶点都在小正方形的顶点处．（1）将△ABC平移，使点A平移到点F，点B，C的对应点分别是点B'，C'，画出△FB'C'；（2）画出△DEF关于DF所在直线对称的△DE'F；（3）直接写出四边形B'C'FE'的面积是．答案与解析一．选择题（共10小题）1．（2022•贵港）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（）A．2cm2 B．2cm2 C．4cm2 D．4cm2 【分析】过B作BD⊥AC于D，则∠BDC＝90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝2cm，∴Rt△BCD中，BC＝＝2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2＝2（cm），故选：A．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．2．（2022•台湾）如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（）A．113 B．124 C．129 D．134【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．【解答】解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝62°，∠C＝51°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣51°＝67°，∴∠EAF＝2∠BAC＝134°，故选：D．【点评】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．3．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由D为BC中点知BD＝3，再由折叠性质得ND＝NA，从而根据△DNB的周长＝ND+NB+BD＝NA+NB+BD＝AB+BD 可得答案．【解答】解：∵D为BC的中点，且BC＝6，∴BD＝BC＝3，由折叠性质知NA＝ND，则△DNB的周长＝ND+NB+BD＝NA+NB+BD＝AB+BD＝3+9＝12，故选：A．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．4．（2018•湖州）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC 的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A．AE＝EF B．AB＝2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等【分析】先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE＝CE，得出DE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．【解答】解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD＝CD，由折叠知，∠ACB＝∠DFE，CD＝DF，∴BD＝CD＝DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC＝90°，∵BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∴∠EAF＝∠B+∠ACB＝∠BFD+∠DFE＝∠AFE，∴AE＝EF，故A正确，由折叠知，EF＝CE，∴AE＝CE，∵BD＝CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，故B正确，∵AE＝CE，∴S△ADE＝S△CDE，由折叠知，△CDE≌△FDE，∴S△CDE＝S△FDE，∴S△ADE＝S△FDE，故D正确，当AD＝AC时，△ADF和△ADE的面积相等∴C选项不一定正确，故选：C．【点评】此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．5．（2018•天津）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB ＝AB【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE＝BC，根据线段的和差，可得AE+BE＝AB，根据等量代换，可得答案．【解答】解：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE＝BC．∵AE+BE＝AB，∴AE+CB＝AB，故D正确，故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．6．（2018•临安区）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．10【分析】本题考查空间想象能力．【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积＝4×4＝16，∴图中阴影部分的面积是16÷4＝4．故选：B．【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系．7．（2022•重庆）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．【分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM＝1，C'M＝DM＝，BM＝2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长．【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．8．（2022•重庆）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（）A．8 B．4C．2+4 D．3+2 【分析】先证△BDG≌△ADE，得出AE＝BG＝1，再证△DGE与△EDF 是等腰直角三角形，在直角△AEB中利用勾股定理求出BE的长，进一步求出GE的长，可通过解直角三角形分别求出GD，DE，EF，DF的长，即可求出四边形DFEG的周长．【解答】解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，∴∠GBD+∠C＝90°，∵∠EAD+∠C＝90°，∴∠GBD＝∠EAD，∵∠ADB＝∠EDG＝90°，∴∠ADB﹣∠ADG＝∠EDG﹣∠ADG，即∠BDG＝∠ADE，∴△BDG≌△ADE（ASA），∴BG＝AE＝1，DG＝DE，∵∠EDG＝90°，∴△EDG为等腰直角三角形，∴∠AED＝∠AEB+∠DEG＝90°+45°＝135°，∵△AED沿直线AE翻折得△AEF，∴△AED≌△AEF，∴∠AED＝∠AEF＝135°，ED＝EF，∴∠DEF＝360°﹣∠AED﹣∠AEF＝90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∴EF＝DE＝DG，在Rt△AEB中，BE＝＝＝2，∴GE＝BE﹣BG＝2﹣1，在Rt△DGE中，DG＝GE＝2﹣，∴EF＝DE＝2﹣，在Rt△DEF中，DF＝DE＝2﹣1，∴四边形DFEG的周长为：GD+EF+GE+DF＝2（2﹣）+2（2﹣1）＝3+2，故选：D．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够灵活运用等腰直角三角形的判定与性质．9．（2018•青羊区自主招生）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC ＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则△B′DE的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，Rt△ABC中根据勾股定理求得AB＝5，进而证得△ABC∽△DB′F，由三角形相似的性质即可求得B′F的长，通过证明△ACE∽△ABC，可得AE＝DE＝，即可求解．【解答】解：连接B'E，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，AE＝DE ∴B′D＝BC﹣CD＝4﹣3＝1，∵∠B′DF＝∠CDE，∴∠A＝∠B′DF，∵∠B＝∠B′，∴△ABC∽△DB′F，∴∴＝，∴B′F＝，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AEC＝90°∴△ACE∽△ABC∴∴AE＝∴DE＝∴△B′DE的面积＝×DE×B'F＝故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用，三角形相似判定和性质的等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．10．（2022•内江）如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕Dn﹣1En﹣1，到AC的距离记为hn．若h1＝1，则hn的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣【分析】根据相似三角形的性质，对应高的比对于相似比，得出h2＝，依次得出h3、h4、h5、……hn，再对hn进行计算变形即可．【解答】解：∵D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1∴点B到DE的距离＝h1＝1，∵D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，∴D1E1到AC的距离h2＝h1+点B到D1E1的距离＝1+h1＝1+，同理：h3＝h2+h1＝1++，h4＝h3+h1＝1+++……hn＝1++++…+＝2﹣故选：C．【点评】考查图形变化规律的问题，首先根据变化求出第一个、第二个、第三个……发现规律得出一般性的结论．二．填空题（共6小题）11．（2022•江西）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD ＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝20 °．【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．【解答】解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，∴∠ADC＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，故答案为：20【点评】此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．12．（2022•吉林）如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为20 ．【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到DE＝BE＝AB＝5，再根据折叠的性质，即可得到四边形BCDE的周长为5×4＝20．【解答】解：∵BD⊥AD，点E是AB的中点，∴DE＝BE＝AB＝5，由折叠可得，CB＝BE，CD＝ED，∴四边形BCDE的周长为5×4＝20，故答案为：20．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13．（2022•西藏）如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为 2.5 ．【分析】设BF长为x，则CF＝x，FD＝4﹣x，在直角三角形CDF 中，利用勾股定理可求出x，继而利用三角形面积公式进行计算求解．【解答】解：设BF长为x，则FD＝4﹣x，∵∠ACB＝∠BCE＝∠CBD，∴△BCF为等腰三角形，BF＝CF＝x，在Rt△CDF中，（4﹣x）2+22＝x2，解得：x＝2.5，∴BF＝2.5，∴S△BFC＝BF×CD＝×2.5×2＝2.5．即重叠部分面积为2.5．故答案为：2.5．【点评】此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出BF的长是解答此题的关键．14．（2018•乌鲁木齐）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F 为直角三角形，则AE的长为3或．【分析】利用三角函数的定义得到∠B＝30°，AB＝4，再利用折叠的性质得DB＝DC＝，EB′＝EB，∠DB′E＝∠B＝30°，设AE＝x，则BE＝4﹣x，EB′＝4﹣x，讨论：当∠AFB′＝90°时，则∴BF＝cos30°＝，则EF＝﹣（4﹣x）＝x﹣，于是在Rt△B′EF中利用EB′＝2EF得到4﹣x＝2（x﹣），解方程求出x得到此时AE 的长；若B′不落在C点处，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，证明Rt△ADB′≌Rt△ADC得到AB′＝AC＝2，再计算出∠EB′H＝60°，则B′H＝（4﹣x），EH＝（4﹣x），接着利用勾股定理得到（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2＝x2，方程求出x得到此时AE的长．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，∴tanB＝＝＝，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4，∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F∴DB＝DC＝，EB′＝EB，∠DB′E＝∠B＝30°，设AE＝x，则BE＝4﹣x，EB′＝4﹣x，当∠AFB′＝90°时，在Rt△BDF中，cosB＝，∴BF＝cos30°＝，∴EF＝﹣（4﹣x）＝x﹣，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F＝30°，∴EB′＝2EF，即4﹣x＝2（x﹣），解得x＝3，此时AE为3；若B′不落在C点处，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，∵DC＝DB′，AD＝AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′＝AC＝2，∵∠AB′E＝∠AB′F+∠EB′F＝90°+30°＝120°，∴∠EB′H＝60°，在Rt△EHB′中，B′H＝B′E＝（4﹣x），EH＝B′H＝（4﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2＝AE2，∴（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2＝x2，解得x＝，此时AE为．综上所述，AE的长为3或．故答案为3或．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理．15．（2022•越秀区校级二模）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A 与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF＝AB；②∠BAF＝∠CAF；③S四边形ADFE＝AF×DE；④∠BDF+∠FEC＝2∠BAC，正确的是③④（填序号）【分析】根据翻折变换的性质可得AE＝EF，AF⊥DE，∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF，根据平行线的性质和等腰三角形三线合一的性质判断只有AB＝AC时①②正确；根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半可得S四边形ADFE＝AF•DE，判断出③正确；根据翻折的性质和平角的定义表示出∠ADE和∠AED，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得到∠BDF+∠FEC＝2∠BAC，判断出④正确．【解答】解：∵△ABC沿DE折叠点A与BC边的中点F重合，∴AE＝EF，AF⊥DE，∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF，只有AB＝AC时，∠BAF＝∠CAF＝∠AFE，EF∥AB，故①②错误；∵AF⊥DE，∴S四边形ADFE＝AF•DE，故③正确；由翻折的性质得，∠ADE＝（180°﹣∠BDF），∠AED＝（180°﹣∠FEC），在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠BAC＝180°，∴（180°﹣∠BDF）+（180°﹣∠FEC）+∠BAC＝180°，整理得，∠BDF+∠FEC＝2∠BAC，故④正确．综上所述，正确的是③④共2个．故答案为：③④．【点评】本题考查了翻折变换的性质，主要利用了平行线判定，等腰三角形三线合一的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．（2022•兴庆区校级一模）如图，将△ABC折叠，使点A与BC 边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为12 ．【分析】由D为BC中点知BD＝3，再由折叠性质得ND＝NA，从而根据△DNB的周长＝ND+NB+BD＝NA+NB+BD＝AB+BD 可得答案．【解答】解：∵D为BC的中点，且BC＝6，∴BD＝BC＝3，由折叠性质知NA＝ND，则△DNB的周长＝ND+NB+BD＝NA+NB+BD＝AB+BD＝3+9＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三．解答题（共4小题）17．（2022•湘潭）如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AC＝16，BC＝10，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由折叠的性质得出AB＝AD，BC＝CD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，由平行线的性质得出∠BAC＝∠DAC，得出∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA，证出AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD，即可得出结论；（2）连接BD交AC于O，由菱形的性质得出AC⊥BD，OA＝OB＝AC＝8，OB＝OD，由勾股定理求出OB＝＝6，得出BD＝2OB＝12，由菱形面积公式即可得出答案．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形；理由如下：∵△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，∴AB＝AD，BC＝CD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA，∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝8，OB＝OD，∴OB＝＝＝6，∴BD＝2OB＝12，∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×16×12＝96．【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形ABCD是菱形是解题的关键．18．（2018•长春）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．19．（2017•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E＝45°．【分析】（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；（3）连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求；（2）△D′E′F′即为所求；（3）如图，连接A′F′，∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，∴∠C+∠E＝∠A′C′B′+∠D′E′F′＝∠A′C′F′，∵A′C′＝＝、A′F′＝＝，C′F′＝＝，∴A′C′2+A′F′2＝5+5＝10＝C′F′2，∴△A′C′F′为等腰直角三角形，∴∠C+∠E＝∠A′C′F′＝45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．20．如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC，△DEF的顶点都在小正方形的顶点处．（1）将△ABC平移，使点A平移到点F，点B，C的对应点分别是点B'，C'，画出△FB'C'；（2）画出△DEF关于DF所在直线对称的△DE'F；（3）直接写出四边形B'C'FE'的面积是8 ．【分析】（1）分别作出B，C的对应点B′，C′即可．（2）作出点E的对称点E′即可．（3）利用分割法求四边形的面积即可．【解答】解：（1）△FB'C'如图所示．（2）△DE'F如图所示．（3）四边形B'C'FE'的面积＝4×4﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×4＝8．故答案为8．【点评】本题考查﹣轴对称变换，平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
苏科版八年级数学上册《2.2 轴对称的性质》
初中数学试卷《2.2 轴对称的性质》一、选择题1．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°3．如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（）A．8 B．16 C．4 D．104．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP25．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变二、填空题6．成轴对称的两个图形．7．如果两个图形关于某直线成轴对称，那么对称轴是对称点的垂直平分线．8．设A、B两点关于直线MN对称，则垂直平分．9．画轴对称图形，首先应确定，然后找出．10．如图，如果△ABC沿直线MN折叠后，与△A'B'C完全重合，我们就说△ABC与△A'B'C'关于直线MN ；直线MN是；点A与点A'叫做点，图中还有类似的点是，图中还有相等的线段和角，分别为．11．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN．其中正确的结论是．（填序号）12．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B= ．13．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′= °．三、解答题14．画出如图轴对称图形的对称轴．15．画出如图图形关于直线l的轴对称图形．16．画出如图图形关于直线l的轴对称图形．17．把如图图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形．18．如图，在公路a的同侧，有两个居民小区A、B，现需要在公路边建一个液化气站P，要使液化气站到A、B两小区的距离和最短，这个液化气站应建在哪一处？请在图中作出来．（不写作法）19．画出下列△ABC关于直线l的轴对称图形．20．如图，作四边形ABCD关于直线l的轴对称四边形，并回答：如果这两个四边形的原图形与其轴对称图形的对应线段或延长线相交，那么交点位置如何？《2.2 轴对称的性质》参考答案与试题解析一、选择题1．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B=∠B′=54°．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理；把已知条件转化到同一个三角形中利用内角和求解是正确解答本题的关键．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．3．如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（）A．8 B．16 C．4 D．10【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，可得BF=AF，又由在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，易得△BCF的周长等于AB+BC，则可求得答案．【解答】解：∵将△ABC折叠，使得点A落在点B处，∴AF=BF，∵AB=AC，AB+BC=8，∴△BCF的周长是：BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=BC+AB=8．故选A．【点评】此题考查了折叠的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意等量代换，注意数形结合思想的应用．4．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2【考点】轴对称的性质．【专题】压轴题．【分析】作出图形，根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．【解答】解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB度数任意，∴OP1⊥OP2不一定成立．故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．5．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变．故选：A．【点评】本题考虑轴对称的性质，是基础题，熟记轴对称变换不改变图形的形状与大小是解题的关键．二、填空题6．成轴对称的两个图形全等．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的性质分别填空得出即可．【解答】解：成轴对称的两个图形全等．故答案为：全等．【点评】此题主要考查了轴对称的性质，正确把握轴对称图的性质是解题关键．7．如果两个图形关于某直线成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．【考点】轴对称的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用轴对称的性质直接回答即可．【解答】解：如果两个图形关于某直线成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．故答案为：连线．【点评】本题考查了轴对称的性质及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是牢记有关的定义及性质，难度不大．8．设A、B两点关于直线MN对称，则直线MN 垂直平分线段AB ．【考点】轴对称的性质．【专题】应用题．【分析】此题考查了轴对称图形的性质2，即：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．【解答】解：根据性质2，可知直线MN垂直平分线段AB．故应填直线MN；线段AB．【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．9．画轴对称图形，首先应确定对称轴，然后找出对称轴点．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质填空．【解答】解：画轴对称图形，首先应确定对称轴，然后找出对称轴点．故答案是：对称轴；对称点．【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．10．如图，如果△ABC沿直线MN折叠后，与△A'B'C完全重合，我们就说△ABC与△A'B'C'关于直线MN 对称；直线MN是对称轴；点A与点A'叫做对称点，图中还有类似的点是点B与点B'，点C与点C' ，图中还有相等的线段和角，分别为AB=A'B'、AC=A'C、BC=B'C；∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C' ．【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【解答】解：∵△ABC沿直线MN折叠后，与△A'B'C完全重合，∴△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，直线MN是对称轴，点A与点A'叫做对称点；图中还有类似的点是点B与点B'，点C与点C'；图中还有相等的线段和角，分别为AB=A'B'、AC=A'C、BC=B'C；∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'．故答案为：对称，对称轴，对称，点B与点B'，点C与点C'，AB=A'B'、AC=A'C、BC=B'C；∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'．【点评】本题主要考查了折叠问题，翻折变换实质上就是轴对称变换．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后的图形全等，对应边和对应角相等．11．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN．其中正确的结论是①②．（填序号）【考点】轴对称的性质．【分析】首先利用轴对称的性质分别判断正误即可．【解答】解：①∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，∴∠MAD=∠NAD，∠EAD=∠FAD，∴∠EAD﹣∠MAD=∠FAD﹣∠NAD，即：∠1=∠2，故正确；②∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，∴∠B=∠C，AC=AB，在△ANC与△AMB中，，∴△ANC≌△AMB，故正确；③易得：CD=BD，但在三角形DNB中，DN不一定等于BD，故错误．故答案为：①②．【点评】本题考查轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键．12．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B= 90°．【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性质可知∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数．【解答】解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=60°，∵∠A=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．13．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′= 40 °．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠EFG，再根据平角的定义求出∠EFD，然后根据折叠的性质可得∠EFD′=∠EFD，再根据图形，∠GFD′=∠EFD′﹣∠EFG，代入数据计算即可得解．【解答】解：矩形纸片ABCD中，AD∥BC，∵∠CEF=70°，∴∠EFG=∠CEF=70°，∴∠EFD=180°﹣70°=110°，根据折叠的性质，∠EFD′=∠EFD=110°，∴∠GFD′=∠EFD′﹣∠EFG，=110°﹣70°，=40°．故答案为：40．【点评】本题考查了平行线的性质，以及折叠变换，根据两直线平行，内错角相等求出∠EFG是解题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要．三、解答题14．画出如图轴对称图形的对称轴．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据轴对称图形的意义，如果一个图形沿着一条直线对折之后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了轴对称图形的对称轴的确定，根据轴对称图形的对称轴两边的部分关于对称轴折叠能够完全重合作图即可．15．画出如图图形关于直线l的轴对称图形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据轴对称图形的性质分别找出各点关于直线l的对称点，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．16．画出如图图形关于直线l的轴对称图形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据轴对称图形的性质分别找出各点关于直线l的对称点，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．17．把如图图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的特点：沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合画图即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了作图﹣轴对称变换，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．18．如图，在公路a的同侧，有两个居民小区A、B，现需要在公路边建一个液化气站P，要使液化气站到A、B两小区的距离和最短，这个液化气站应建在哪一处？请在图中作出来．（不写作法）【考点】作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题．【分析】作A点关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线a于点P，此处即为液化气站位置．【解答】解：如图所示：，点P即为所求．【点评】此题主要考查了垂直平分线的作法以及两点之间线段最短的知识，解答此题的关键是熟知轴对称的性质以及线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等这一性质．19．画出下列△ABC关于直线l的轴对称图形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于l的对称点，然后再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点关于l的对称点，然后再连接即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．20．如图，作四边形ABCD关于直线l的轴对称四边形，并回答：如果这两个四边形的原图形与其轴对称图形的对应线段或延长线相交，那么交点位置如何？【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别得出对应点关于直线l的对称点，进而得出答案．【解答】解：如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求，，这两个四边形的原图形与其轴对称图形的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．金戈铁制卷。
苏科版数学八年级上册 2.2 轴对称的性质 教案
《轴对称的性质1》教学设计教材说明：本节课的内容是轴对称的性质。
轴对称是对称中非常重要的一种，小学时期就已经对此有所了解。
轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。
因此，在教学时，要先让学生操作-观察-归纳得出其中潜在的规律，归纳出轴对称图形的性质。
为后面的轴对称图形的学习奠定基础，所以本节课内容起到了承上启下的作用。
学情分析：学生的知识技能基础：在本章前面几节课中学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础，同时，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作学习的能力。
教学目标1．知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，且成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；2．经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力．教学重点、难点重点：探索并理解轴对称的性质.难点：轴对称性质的简单应用.课前准备1.教师准备：数学课件.2.学生自备：长方形纸、剪刀.教学过程设计(一)创设情境1.创设氛围，激发求知的欲望师：上一节课我们看到了好多好多生活中美丽的轴对称图案，给我们的视觉带来了美的享受.我们已经研究了轴对称和轴对称图形的基本特征.请问：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？这一节课我们就一起来探究轴对称的性质设计说明：给学生一个宽松的课堂气氛，让学生有感就发，有想就问；体会生活中处处是数学，增强学生学习数学的兴趣.2.展开活动，点燃探究新知的热情活动一操作“画点、折纸、扎孔”.师：请同学们拿出老师课前要求准备的长方形纸，用笔在纸上任意画一个点，标上字母A，然后把纸对折，用笔尖在点A处扎孔，再把纸展开，并连接两孔A、'A.同学们观察手中的长方形纸思考讨论以下问题：连接两孔A、'A的线段'AA与折痕l之间有什么关系？学生观察思考讨论片刻后，请学生回答.生1：折痕l平分两孔组成的线段'AA.生2：折痕l垂直两孔组成的线段'AA.老师肯定学生的回答，并引出线段的垂直平分线概念：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(也称线段的中垂线)；（一定要让学生真正动手操作，同时教师要引导学生通过观察、分析、发现、归纳得出相应的结论，努力让学生用自己的语言说清道理：即折痕l为什么垂直平分A A' ？课本中从轴对称的特性----重合出发，给了有根有据的说明，这有利于加强在活动中对学生进行有条理地说理和表达的训练。
2.2 轴对称的性质(2) 课件(苏科版八年级上)
1. 在图中，四边形ABCD与四边形EFGH关 于直线l对称。连接AC、BD。设它们相交 于点P。怎样找出点P关于l的对称点Q？
2. 如图， A、B、C三点都在方格纸的格 点位置上。请你再找一个格点D，使图 中的4点组成一个轴对称图形。
C
A
B
1.如图，三角形Ⅰ的两个顶点分别在直线a 和b，且a⊥b， ⑴画三角形Ⅱ与三角形Ⅰ关于a对称； ⑵画三角形Ⅲ与三角形Ⅱ关于b对称； ⑶画三角形Ⅳ与三角形Ⅲ关于a对称； ⑷所画的三角形Ⅳ与三角形 b Ⅰ成轴对称吗？
a
2.如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站 ，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在 什么地方，才能使A、B到它的距离之和最 短？居民区ALeabharlann ·居民区B·
街道
如图，M、N分别是△ABC的边AC、BC 上的点，在AB上求作一点P，使△PMN的 周长最小，并说明你这样作的理由.
B
N A M C
完成导学案上的 《课堂反馈》
学习目标
1.会画已知点关于直线的对称点，会画已 知线段的对称线段. 2.会画已知三角形的对称三角形，会画已 知图形的对称图形. 3.会利用轴对称的知识解决实际问题.
（自学课本P11----P12）
思考下列问题：
1.画轴对称图形的一般步骤是：（1）定 好 ；（2）找准 ； （3）画对 ，完成轴对称图 形． 2.如何画一个多边形的轴对称图形？
苏科版八年级数学上册知识要点
苏科版八年级数学上册知识要点GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-初二数学（上）期末复习各章知识点第一章轴对称图形（知识点）一、轴对称与轴对称图形1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、线段、角的轴对称性1．线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。
2．角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
②角平分线上的点到角的两边距离相等。
③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
苏科版数学八年级上册《2.2 轴对称的性质》教学设计
苏科版数学八年级上册《2.2 轴对称的性质》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册《2.2 轴对称的性质》这一节的内容是在学生已经掌握了轴对称的概念和性质的基础上进行进一步的深入学习。
本节课的主要内容是引导学生探究轴对称图形的性质，并通过实例来加深学生对轴对称图形性质的理解和应用。
教材中提供了丰富的素材和例题，以及相应的练习题，有助于学生通过观察、操作、思考、交流和归纳等活动，自主探索和学习轴对称图形的性质。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，包括对轴对称概念的理解和对一些基本性质的认知。
但是，学生对轴对称图形的性质的理解还可能存在一些模糊的地方，需要通过实例和操作来进一步明确。
同时，学生可能对如何运用轴对称图形的性质来解决实际问题还不够熟练，需要通过练习来加强。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握轴对称图形的性质，并能运用性质来解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流和归纳等活动，培养学生的动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的性质。
2.难点：如何运用轴对称图形的性质来解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和实例教学法。
通过提出问题，引导学生观察、操作、思考和交流，从而发现和总结轴对称图形的性质。
同时，通过实例来展示轴对称图形的性质在解决实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等。
2.准备一些练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等，引导学生回顾轴对称的概念和性质。
然后提出问题：“你们认为轴对称图形有哪些性质呢？”让学生思考并发表自己的看法。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示一些轴对称图形的性质，如对称轴上的点关于对称轴对称，对称轴两侧的图形完全重合等。
苏教版八年级数学全册知识点总结
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 轴对称图形第二章 勾股定理与平方根一．勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
二、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等轴对称轴对称的性质轴对称图形线段 角 等腰三角形 轴对称的应用等腰梯形设计轴对称图案三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
0≥a注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2.2 轴对称的性质(2)课件(苏科版八年级上)
A B
变:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作 △PQR，使Q在OA 上，R在OB上，且使△PQR 的周长最小. P′ Q
●
A P
O
R P″
B
小结
去
依
配
注
1) 成轴对称的两个图形全等． (2) 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点 连线的垂直平分线． 2. 轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条 直线上． 3. 轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称 轴上或对称线段所在直线互相平行．
×
想一想 如图，点A、B、 C都在方格纸的格 点上，请你再找一 个格点D，使点A、 B、C、D组成一个 轴对称图形。
D4 D1
C A B
D3 D2
(二)如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关 于直线l的对称点A′?
A
●
┏ O
●
A′
l
变:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段 AB关于直线l的对称线段A′B′? B A
● ●
B′
B A A′ l B
B′
●
O
A′
B′ A′ A l
●
l
拓展与操作
1.如图，画出△ABC关于直线MN的对称图形. 如右图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直 线MN的对称,AC,BD交于P,怎样找出点P关于 M 直线MN的对称点Q? M H D A′ A ┏ A E P Q B′ ┏ B B F ┏ C G C C′ N
基础训练
(一)判断
1.若线段AB和A′B′关于直线l对称,则AB=A′B′ ( )
√
2.若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,
则线段AB和A′B′关于直线l对称(
2.2 轴对称的性质 苏科版数学八年级上册课件
2 . 2 轴对称的性质
知识点 1 线段的垂直平分线与轴对称的性质
线段的垂直平分线
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线 段的垂直平分线.
2 . 2 轴对称的性质
如图 ，直线 l 交线段 AB 于点 O，∠1＝90°，AO＝ BO，直线 l 是线段 AB 的垂 直平分线.
2 . 2 轴对称的性质 操作 把一张纸折叠后，用针扎一个孔(如图(1))；再把纸展
开，两针孔分别记为点 A、点 A′，连接 AA′，折痕记为，
AA′与l相交于点O(如图(2))，点 A 与点A′关于直线l对称.
2 . 2 轴对称的性质 思考
在图 (2)中，线段AA′与直线 l 有什么关系? 把纸重新沿!折叠节后，点 A与点A′重合 OA＝OA′.
2 . 2 轴对称的性质
画一个图形关于一条直线对称的图形的方法可简单归 纳为“一找二画三连”.
找 ——在原图形上找特殊点； 画 ——画出各个特殊点关于这条直线的对称点； 连 ——按照原图顺序依次连接各对称点.
解法提醒
2 . 2 轴对称的性质
确定图形上的特殊点时要注意： 1. 图形上的特殊点有角的顶点、多边形的顶点等； 2. 对称轴上的点的对称点是它本身； 3. 找图形上的特殊点时，要找全，否则画出的对
设它们分别与l相交于点 P、Q. (1) 在所画的图形中，相等的线段有： ___A_B_＝__A__B_′，__B_Q__＝__B_′_Q_，__A_P_＝__A__′P____；
2 . 2 轴对称的性质 (2) AA′与BB′平行吗?为什么?
解：AA′∥BB′. ∵AB与A′B′关于直线 l 对称， ∴ 直线是线段AA′， BB′的垂直平分线， ∴∠APQ＝∠B′QP＝90°. ∴AA′∥BB′(内错角相等，两直线平行).
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知识点解读：轴对称的基本性质
知识点1轴对称的性质（重点）
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
在直角坐标系中，点(a，b)关于y轴的对称点是(-a，b)，关于x轴的对称点是(a，-b).
解读：轴对称图形（或两个成轴对称的图形）沿对称轴对折后重合的线段叫对应线段；对折后重合的角叫对应角；对折后的互相重合的点叫对称点。
例1如图所示，填空：
（1）线段AB的对应线段是__________
（2）点C的对应点是__________
∠的对应角是_________
（3）ABC
m
（4）连接BE，则BE被直线_____
分析：依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到．
∠（4）垂直平分
解：分别是（1）AE（2）D（3）AED
例2 画出如图的轴对称图形
分析：根据轴对称图形的性质，对称点的连线，被对称轴垂直平分，由此即可画出图形的关于已知图形的轴对称图形．
解：作图如下：
例3 如图，
（1）画出点A关于x轴的对称点A′；
（2）画出点B关于x轴的对称点B′；
（3）画出点C关于y轴的对称点C′；
（4）画出点A关于y轴的对称点D′．
分析：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．
解：如图
知识点2轴对称性质的应用（难点）
例4 如图，李庄M计划向两旁的交叉公路l1、l2旁设两上供货点，为使每次向两个供货点供货所走的路程最短，问供货点应设在什么地方？
分析：要让所走路程最短，可以尝试利用轴对称性质，分别作点M关于直线l1、l2的对
称点M1、M2；连结M1M2分别交直线l1、l2于点A、B。
解：如图2，作M关于l1、l2的对称点M1、M2，连M1M2交l1、l2于A、B，则A、B为两个供货点，因为MA+AB+BM=MM1+AB+BM2，所以沿着MA、AB、BM供货，路程最短。
点评：本类型是由轴对称的性质作点关于直线（对称轴）的对称点，然后解决问题。