电场5

dS
E
U1
U2
I
S
U1 U 2 El l ;
l
微欧 分姆 形定 式律 的
1 j E

j E
它给出了空间电场分布与电流分布之间的关系。 不仅适用于稳恒电流，也适用于非稳恒情况， 所以它比欧姆定律更具有深刻的意义。 16
3.3 电流的功和功率 稳恒电流的情况下，在相同 时间间隔 dt内，通过空间各 点的电量 dq相同。电场力对 导线A、B内运动电荷做的功 等于把电量 dq从A 移到 B所 做的功。
I in I out
q t
dq j dS dt S
电流密度矢量的通量等于 该面内电荷减少的速率. 电流连续性方程
j
S

S
j dS dV t V
2.2 电流稳恒条件
j dS 0
S
8
j dS 0
单位 A / m2
dS
udt
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
u
dq
5
dq en dSu dt
| j | enu
铜导线一般 n～1028m-3 ，u～0.15mm/sec 所以，电流密度大小为 j～104 米/秒 。 因为肌体对电的反应强弱主要取决于电流密度的大小， 所以电流密度的概念在研究直流电的生理作用时很重要。 1.2
作业：3-4，3-7，3-8, 3-9
1
第三章 稳恒电流和稳恒电场 §1 电流和电流密度
# 稳恒的含义是指物理量不随时间改变
# 形成电流的条件： 在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子 （如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属 中是电子；在电解质溶液中是离子）。 在导体内要维持一个电场，或者说在导体两 端要存在有电势差。 本章仅限于讨论第一、第二类（电解质溶液） 导体中的传导电流。不能讨论超导体。
类似于电力线引入电流线来描述由 j 组成的电流分布，称之为电流场。

S
j dS
也可称电流强度是电流密度矢量通过 S面的通量。
S
曲线上每一点的切线方向就是 j的方向，曲线的疏密表示它 的大小。 即| j | 电流线的数密度。
根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合 曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于 7 曲面内电量变化速率的负值。
但在稳恒电场中导体内部的场强不等于零
9
§3 欧姆定律的微分形式和电阻
U 3.1 欧姆定律 I R
适用于金属导体、电解液
它给出一段电路两端的电压与电流的关系。是实验规律。
电阻 R (resistance)电阻，单位
(ohm)欧姆
l R S
1 称为(conductance) 电导 G R 单位S(siemens)西门子。
4
I dI dq | j | lim dS dt dS S 0 S
电流密度 j 矢量的方向定义为垂直于截面dS 。
j 与微观量的关系： 设 n为单位体积内电子密度。 导体在外电场 E 中，电子在 杂乱无章的热运动上叠加一 个沿场强反方向上的定向漂 。在 移，设漂移速度为 u dt 时间内穿过 dS面的电子数, 即电量为：
2
电流强度
单位时间内通过任一截面的电量，表示了电路 中电流强弱的物理量。它是标量用 I 表示。
q dq I lim dt t 0 t
规定正电荷流动 的方向为正方向。
标量
单位：库仑/秒=安培 （CT 1） A 它是国际单位中的基本量。 常用毫安（mA）、微安（A）
I
3
1.1 电流密度矢量 j
提纲 第三章 稳恒电流和稳恒电场 §1 电流和电流密度
§2 稳恒电流 2.1 电流的连续性方程 2.2 电流稳恒条件
1.1 电流密度矢量 j 1.2 j 与微观量的关系 I 与 j 的关系
§3 欧姆定律的微分形式和电阻
3.1 欧姆定律
适用于金属导体、电解液
3.2 欧姆定律的微分形式 3.3 电流的功和功率
电阻温度系数
实验表明：化学纯的金属电阻率， 都很有规律地随温度的升高而增大。
Ag的 =410–3 1/C0 碳C的 = –510–4 1/C0 * 应用： 电阻温度计就是利用电阻与温度的关系制成。
标准电阻要选用 小的如康铜等合金。
11
当温度降到绝对零度很低时，某些金属、合金 以及化合物的电阻率会突然降到很小，这种现 象称作超导电现象。 R 0.16 He 具有超导电性的物体称为 超导体（superconductor ) 0.08
必要性：当通过任一截面的电量不均匀时，用 电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描 述空间不同点电流的大小。 定义电流密度矢量 j 的方向为 空间某点处正电荷的运动方向, 它的大小等于单位时间内该点附 近垂直与电荷运动方向的单位截 面上所通过的电量。
j
I dI dq | j | lim dS dt dS S 0 S
设某点处电流密度为 j ， ˆ n 为 dS 面的法线方向。
I与 j
的关系
j //
ˆ n
j
j j j// dI | j | dS jn dS j dS
j
6
通过一个有限截面 S的电流强度为： I §2 稳恒电流 2.1 电流的连续性方程
当电路中只有电阻元件时， Q 2 I R 消耗的电能全部转换为热能。 p t 热功率=电功率。
*热功率密度:单位体积所消耗的功 2 p I R w V V
2 2
j
dl
j dS dl / dS 2 2 w j E dl dS 18 接着讲第四节电源电动势，见下个课件
[ R] [ I 2 L2 M 1T 3 ] 量纲
式中： 为电阻率(resistivity) 单位 m
10
1 为电导率(conductivity) 单位 S / m
电阻率的大小要依具体情况具体考虑，可查阅手册。
* 电阻温度系数
0 (1 t )
摄氏温度
温度为零度时的电阻率
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例题二：同轴电缆的漏电阻。
R1
R2
a
dr dR 2ra R dr R2 R dR ln R 2ra 2a R1
2 1
r dr j
14
例题三：碳膜电位器中的碳膜，它是蒸敷在绝缘 基片厚为 t 、内半径为 r1，外半径为 r2 的一层碳 构成。A、B为引出端，环形碳膜总张角为 电流 沿圆周曲线流动。求：A、B之间的电阻？ A、B 间电阻可视为由若干 不同长度而截面相同的电阻 并联而成。电导为：
在这特定的温度下从 TK 正常态变为超导态， 4 0 2 这温度叫做转变温度 或居里点。 如He在4K以下电阻变为零。 迄今为止，已发现28种金属元素（地球的常态下）以 及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压 下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重 要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。 12
A
B
B
A q (U A U B ) q E dl *功
A
A It (U A U B ) I 2 Rt
单位（焦耳）
A 2 p I R 电场单位时间做的功。 t
单位（焦耳/秒）瓦
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*热功率： 定义为 单位时间消耗的热。
当电流通过电阻时，由于电子与晶格碰撞 使离子振动加剧而温度升高发热的功率。
例题一：一块扇形碳制电极厚为 t，电流从半径为 r1的端面 S1流向半径为 r2的端面 S2，扇形张角为 ，求：S1 和 S2面之间的电阻。 dl dr dR S2 dS r t S1
R
r2
r1
dr r t
t
r1
r2
r2 R ln t r1
dr 平行于电流方向，dS 垂直于电流方向。
r2
r1

B
dS tdr dG l r
A
G
r2
r1
tdr t r2 ln r r1
15
3.2 欧姆定律的微分形式
取 dl 段，使其足够小其中 电场均匀，由梯度定义：
U E l l
U1 U 2 IR
R l / S; I jS ;
*
即场不变时达到稳恒。
dq 稳恒条件可说为电荷分布不随时间变化dt 0 ，
S
* 电流线不可能在任何地方中断，即是闭合曲线。 * 在没有分支的恒定电路中，通过各截面的电流
必定相等；而且恒定电路必定是闭合的。
* 恒定电流情况下的电荷分布（净电荷的宏观
分布不随时间改变 ) 产生恒定的电场与静电场 服从同样的基本规律。 如高斯定律和环路定理。电势差的概念相同。