山西省实验中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
山西省2020-2021学年上学期七年级数学第一次月考试题
2020-2021学年秋季七年级学业水平测试数学试题第Ⅰ卷（选择题）30分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共30分）1.如果水位升高0.9米时水位变化记作+0.9米．那么水位下降0.7米时水位变化记作（）A.0米B.0C.﹣0.7米D.﹣0.8米2.下列说法正确的是（）A.若a是有理数，则-a一定是一个负数B.若一个数是有理数，则它不是正数就是负数C.正数和负数统称为有理数D.整数和分数统称为有理数3.一个数的相反数比它本身大，则这个数是( )A ．正数B ．负数C ．0D ．负数和0 4.化简－(－12)的结果是( )A ．－2B ．－12 C.12 D ．25.．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞－2 B ．a ＜－3 C ．a ＜－b D ．a ＞－b6.已知|a|＝3，|b|＝13，且a ＜0＜b ，则a ，b 的值分别为( )A ．3，13B ．－3，13C ．－3，－13D ．3，－13 7.两个有理数的和为零，则这两个数一定是( )A ．都是零B ．至少有一个是零C ．一个是正数，一个是负数D ．互为相反数8.已知|a|=1,|b|=2,|c|=4,且a>b>c,则a -b+c= ( )A.-1或-3B.7C.-3或7D.-19.已知a ＞0，b ＜0，且|b|＞|a|，则a ，－a ，b ，－b 按从小到大的顺序排列( )A．－b＜a＜－a＜b B．b＜－a＜a＜－bC．a＜－a＜－b＜b D．－a＜a＜b＜－b10.下面说法正确的有( )①π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③－(－3.8)的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个第Ⅱ卷（非选择题）90分二、填空（共5个小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上）11.某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在________℃范围内保存才合适．12.|-2.5|=|-a|，则a= __________。
山西省实验中学2020-2021学年度第一学期第一次月考试题(卷)高一物理试题
山西省实验中学2020-2021 学年度第一学期第一次月考试题（卷）高一物理一、选择题：本题共15 小题，每小题3 分，共45 分。
在每个小题给出的四个选项中，第1—10 题只有一项符合题目要求，第11—15 题有多项符合题目要求。
全部选对的得3 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分。
1. 智能手机上装载的众多app 软件改变着我们的生活．如图所示为百度地图app 软件的一张截图，表示了某次导航的具体路径，其推荐路线中有两个数据，15分钟，4.0公里，关于这两个数据，下列说法正确的是（） A. 研究汽车在导航图中的位置时，不可以把汽车看作质点 B. 15分钟表示的是某段时间间隔C. 4.0公里表示了此次行程的位移的大小D. 根据这两个数据，我们可以算出此次行程的平均速度的大小2. 如图所示为成都到重庆的和谐号动车车厢内可实时显示相关信息的显示屏示意图，图中甲、乙两处的数据分别表示了两个物理量．下列说法中正确的是（）A. 甲处表示时间，乙处表示平均速度的大小B. 甲处表示时间，乙处表示瞬时速度的大小C. 甲处表示时刻，乙处表示平均速度的大小D. 甲处表示时刻，乙处表示瞬时速度的大小3. 在有云的夜晚，抬头望月，发现“月亮在白莲花般的云朵里穿行”，这时取的参考系是（）A. 月亮B. 云朵C. 地面D. 观察者4. 甲、乙两车沿平直公路通过同样的位移，甲车在前半段位移上以30km/h 的速度运动，后半段位移以60km/h 的速度运动，乙车在前半段时间内以30km/h 的速度运动，后半段时间以60km/h 的速度运动，则甲、乙两车整个位移中的平均速度v 甲和v 乙的大小关系是（）v 甲>v 乙D. 由于不知道位移和时间，所以无法比较A. v 甲=v 乙B. v 甲<v 乙C.5.在足球比赛中，足球以5ms的速度飞来，运动员把足球以10ms的速度反向踢回，踢球时，脚与球的接触时间为0.2s，则这段时间内足球的加速度大小是（）A.25ms2B.50 ms2C.75ms2D.100 ms26.一辆汽车做匀速直线运动从甲地到乙地，在乙地停留了一段时间后，又从乙地匀速返回到甲地．下图中，描述汽车在整个运动过程中的位移—时间图像正确的是（）A. B.C. D.7.从离地面3m 高处竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面．整个运动过程中（）A.小球通过的路程是8mB.小球的位移大小是13mC.小球的位移大小是3mD.小球的位移方向是竖直向上的8.某物体正在向东直线运动，其加速度的大小为2ms2 ，方向也向东。
2020-2021学年九年级上学期第一次月考语文试题 (含答案)
2020-2021学年第一次月考语文试题一、积累与运用（共24分）1．根据拼音写汉字。
（2分）我感到一种bùkěmíng zhuàng（不可名状）的恐惧，一种同亲人隔绝、同大地分离的孤独感yóu rán ér shēng（油然而生）。
2．表述有误的一项是(2分）（ c ）A.《我的叔叔于勒》一文中，以我的视角叙说事件的进展，这篇小说有两条线索：明线是菲利普夫妇对于勒态度的变化，暗线是于勒经济状况的变化。
B.《故乡》《我的叔叔于勒》《孤独之旅》的作者分别是鲁迅、莫泊桑、曹文轩。
C.成语“百废具兴”“气象万千”“心旷神怡”“觥筹交错”都是出自《岳阳楼记》。
D．《沁园春雪》是一首词，“沁园春”是词牌名，“雪”是题目。
3.判断题(正确的打“√”,错误的打“×”）（2分）①“风骚”本指《楚辞》里的《国风》和《诗经》里的《离骚》，后泛指文章辞藻。
（×）②我们学过鲁迅的《从百草园到三味书屋》《阿长与山海经》《社戏》均选自他的散文集《朝花夕拾》。
（×）4．按要求答题。
（2分）“每天进步一点点，三年语文灿年华。
”三年初中生活里，你一定学会了一些阅读积累的方法。
从下列名言中任选一句进行积累，并说明理由。
①书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
——韩愈②读过一本好书，像交了一个益友。
——臧克家③鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。
——李苦禅④书犹药也，善读可以医愚。
——刘向我选择第___句理由__________________________________________________5.按要求填空。
（16分）①江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
（毛泽东《沁园春雪》）②欲为圣明除弊事，肯将衰朽惜残年。
（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）③起舞弄清影，___何似在人间__。
（苏轼《水调歌头》）④戍鼓断人行，边秋一雁声。
（杜甫《月夜忆舍弟》）⑤叙说诗人获罪原因的诗句:“一封朝奏九重天，夕贬潮州路八千。
2020-2021学年山西省九年级(上)第一次大联考数学试卷 (Word版 含解析)
2020-2021学年山西省九年级（上）第一次大联考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝2B．2x2﹣x＝x C．ax2﹣3x+3＝0D．3x2﹣2x＝3x2 2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞6C．x≥6D．x≤63．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．04．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）若化简后是正整数，则整数a的最小值是（）A．0B．3C．4D．126．（3分）山西省某口罩厂六月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，八月份的产量提高到144万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均增长率为（）A．12%B．14.4%C．20%D．40%7．（3分）已知x＝+1，y＝﹣1，则代数式x2+2xy+y2的值为（）A．28B．14C．4D．28．（3分）请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④．观察计算的结果，由发现的规律得出的值为（）A．351B．350C．325D．3009．（3分）关于x的方程ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，下列结论正确的是（）A．当a＝0时，方程无实数根B．当a＝﹣1时，方程只有一个实数根C．当a＝1时，有两个不相等的实数根D．当a≠0时，方程有两个相等的实数根10．（3分）如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，△PBQ面积为5cm2．A．0.5B．1C．5D．1或5二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）化简﹣的结果是．12．（3分）若要说明“＝3m”是错误的，则m的值可以为（写出一个m的值）．13．（3分）若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx+a＝0的根，则a+b＝．14．（3分）观察下列等式：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝（﹣）2，…请你根据以上规律，写出第6个等式．15．（3分）《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为尺．（1丈＝10尺，1尺＝10寸）三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：×﹣|﹣2|+（﹣π）0．（2）用适当的方法解方程：x（x﹣8）＝9（8﹣x）．17．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）当x1＝5时，求另一个根x2的值．18．（9分）若实数m，n满足|m﹣4|+＝0，请用适当的方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0．19．（8分）2019年女排世界杯于9月14日至29日在日本举行，中国女排以全胜的成绩卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国成立70周年献上大礼．人们对女排的喜爱，不仅是因为她们夺得了冠军，更重要的是她们在赛场上展现了祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌，已知2019年女排世界杯赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，求中国女排在本届世界杯比赛中连胜的场次．20．（9分）计算：（1）（5﹣6+4）÷．（2）（3﹣2）2﹣（3+2）2．21．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，那么称这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形．任务：当矩形的长为8，宽为1时，它是否存在“减半”矩形？如果存在，请求出“减半”矩形的长和宽；如果不存在，请说明理由．22．（11分）阅读下面的材料，并解决问题．＝＝﹣1；＝＝﹣；…（1）观察上式并填空：＝．（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，＝．（用含n的式子表示，不用说明理由）（3）请利用（2）的结论计算：①（+++）×（+1）＝；②（++…+）×（+1）．23．（13分）综合与探究如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程：x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2+x﹣6＝0；②2x2﹣2x+2＝0．（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a、b是常数，且a＜0）是“邻根方程”，令t＝16+b2，请化简．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．（3分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝2B．2x2﹣x＝x C．ax2﹣3x+3＝0D．3x2﹣2x＝3x2解：A．是二元二次方程，故本选项不符合题意；B．是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是二元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞6C．x≥6D．x≤6解：在实数范围内有意义，则x﹣6≥0，故x的取值范围是：x≥6．故选：C．3．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．0解：把x＝0代入x2+2x+m﹣1＝0得m﹣1＝0，解得m＝1，即m的值为1．故选：A．4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A.＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D.是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）若化简后是正整数，则整数a的最小值是（）A．0B．3C．4D．12解：∵，化简后是正整数，∴3a是一个完全平方数．∴整数a的最小值是3．故选：B．6．（3分）山西省某口罩厂六月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，八月份的产量提高到144万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均增长率为（）A．12%B．14.4%C．20%D．40%解：设该厂七八月份的口罩产量的月平均增长率为x，依题意，得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故选：C．7．（3分）已知x＝+1，y＝﹣1，则代数式x2+2xy+y2的值为（）A．28B．14C．4D．2解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝28，故选：A．8．（3分）请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④．观察计算的结果，由发现的规律得出的值为（）A．351B．350C．325D．300解：①＝1；②＝3＝1+2；③＝6＝1+2+3；④＝10＝1+2+3+4；∴＝1+2+3+…+25＝325．故选：C．9．（3分）关于x的方程ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，下列结论正确的是（）A．当a＝0时，方程无实数根B．当a＝﹣1时，方程只有一个实数根C．当a＝1时，有两个不相等的实数根D．当a≠0时，方程有两个相等的实数根解：A、当a＝0时，方程为x﹣1＝0，解得x＝1，故当a＝0时，方程有一个实数根；不符合题意；B、当a＝﹣1时，关于x的方程为﹣x2+2x﹣1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴当a＝﹣1时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；C、当a＝1时，关于x的方程x2﹣1＝0，故当a＝1时，有两个不相等的实数根，符合题意；D、当a≠0时，△＝（1﹣a）2+4a＝（1+a）2≥0，∴当a≠0时，方程有相等的实数根，故不符合题意，故选：C．10．（3分）如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，△PBQ面积为5cm2．A．0.5B．1C．5D．1或5解：设经过x秒钟，使△PBQ的面积为5cm2，BP＝6﹣x，BQ＝2x，∵∠B＝90°，∴BP×BQ＝5，∴×（6﹣x）×2x＝5，∴x1＝1，x2＝5（舍去），答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过1秒钟，使△PBQ的面积为5cm2．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）化简﹣的结果是．解：原式＝2﹣＝．故答案为：．12．（3分）若要说明“＝3m”是错误的，则m的值可以为﹣2（写出一个m的值）．解：∵“＝3m”是错误的，∴3m＜0，∴m＜0，∴m的值可以为﹣2．故答案为：﹣2．（答案不唯一）13．（3分）若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx+a＝0的根，则a+b＝﹣1．解：∵a（a≠0）是关于x的方程x2+bx+a＝0的根，∴a2+ab+a＝0，∴a（a+b+1）＝0，∴a＝0或a+b+1＝0∵a≠0，∴a+b+1＝0，∴a+b＝﹣1，故答案为：﹣114．（3分）观察下列等式：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝（﹣）2，…请你根据以上规律，写出第6个等式13﹣2＝（﹣）2．解：写出第6个等式为13﹣2＝（﹣）2．故答案为13﹣2＝（﹣）2．15．（3分）《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为9.6尺．（1丈＝10尺，1尺＝10寸）解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，解得：x＝2.8或﹣9.6（舍去）．则宽是6.8+2.8＝9.6（尺）．答：门的高是9.6尺；故答案为：9.6．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：×﹣|﹣2|+（﹣π）0．（2）用适当的方法解方程：x（x﹣8）＝9（8﹣x）．解：（1）原式＝3﹣2++1＝4﹣1；（2）x（x﹣8）＝9（8﹣x），移项得：x（x﹣8）+9（x﹣8）＝0，（x﹣8）（x+9）＝0，x﹣8＝0，x+9＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣9．17．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）当x1＝5时，求另一个根x2的值．解：（1）根据题意得，△＝9﹣4m＞0，解得，m＜；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2＝3，∵x1＝5，∴x2＝﹣2．18．（9分）若实数m，n满足|m﹣4|+＝0，请用适当的方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0．解：∵实数m，n满足|m﹣4|+＝0，∴，解得：，把代入方程x2+mx+n＝0得：x2+4x﹣2＝0，则x2+4x＝2，配方得：x2+4x+4＝2+4，（x+2）2＝6，开方得：x+2＝，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．19．（8分）2019年女排世界杯于9月14日至29日在日本举行，中国女排以全胜的成绩卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国成立70周年献上大礼．人们对女排的喜爱，不仅是因为她们夺得了冠军，更重要的是她们在赛场上展现了祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌，已知2019年女排世界杯赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，求中国女排在本届世界杯比赛中连胜的场次．解：设中国女排在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．答：中国女排在本届世界杯比赛中连胜11场．20．（9分）计算：（1）（5﹣6+4）÷．（2）（3﹣2）2﹣（3+2）2．解：（1）原式＝5﹣6+4＝20﹣18+8＝2+8；（2）原式＝（3﹣2+3+2）（3﹣2﹣3﹣2）＝6×（﹣4）＝﹣24．21．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，那么称这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形．任务：当矩形的长为8，宽为1时，它是否存在“减半”矩形？如果存在，请求出“减半”矩形的长和宽；如果不存在，请说明理由．解：假设存在，设“减半”矩形的长为x，则宽为（﹣x），依题意，得：x（﹣x）＝×8×1，整理，得：x2﹣x+4＝0，解得：x1＝，x2＝．当x＝时，﹣x＝，符合题意；当x＝时，﹣x＝＞，不合题意，舍去．∴长为8，宽为1的矩形存在“减半”矩形，且“减半”矩形的长为，宽为．22．（11分）阅读下面的材料，并解决问题．＝＝﹣1；＝＝﹣；…（1）观察上式并填空：＝2﹣．（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，＝﹣．（用含n 的式子表示，不用说明理由）（3）请利用（2）的结论计算：①（+++）×（+1）＝4；②（++…+）×（+1）．解：（1）＝＝2﹣；（2）＝＝﹣；（3）①（+++）×（+1）＝（++…+）（+1）＝（﹣1+﹣+…+﹣2）（+1）＝（﹣1）（）＝4；②（++…+）×（+1）＝（﹣1+﹣+…+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝2020，故答案为：（1）2﹣；（2）﹣；①4；②2020．23．（13分）综合与探究如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程：x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2+x﹣6＝0；②2x2﹣2x+2＝0．（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a、b是常数，且a＜0）是“邻根方程”，令t＝16+b2，请化简．解：（1）①解方程得：（x+3）（x﹣2）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2，∵2≠﹣3+1，∴x2+x﹣6＝0不是“邻根方程”；②x＝＝，∴x1＝，x2＝，∵＝+1，∴2x2﹣2x+2＝0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x﹣m）（x+2）＝0，∴x1＝m，x2＝﹣2，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，∴m＝﹣2+1或m＝﹣2﹣1，∴m＝﹣1或﹣3；（3）解方程ax2+bx+2＝0得：x1＝，x2＝，∵关于x的方程ax2+bx+2＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，∴＝+1，∴＝﹣1，∴＝﹣a，等号两边平方得：b2﹣8a＝a2，∴b2＝a2+8a，∵t＝16+b2，∴t＝a2+8a+16＝（a+4）2，当a≤﹣4时，＝＝﹣（a+4）＝﹣a﹣4；当﹣4＜a＜0时，＝＝a+4．。
山西省实验中学2021-2022学年第一学期九年级期中质量监测数学试题
山西省实验中学2021—2022学年第一学期期中质量监测（卷）九年级数学（本试卷满分100分，考试时间90分钟）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各点落在反比例函数图象上的是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）2．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）3．在四边形ABCD是矩形，如果添加一个条件，即可推出四边形ABCD是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D＝90°B．BC＝CD C．AD＝BC D．AB＝CD4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：BD＝3：1，则AE：AC为（）A．1：3 B．1：4 C．3：4 D．2：35．某旅游景点3月份共接待游客25万人次，5月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．64（1﹣x）2＝25 B．25（1﹣x）2＝64C．64（1+x）2＝25 D．25（1+x）2＝646．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O 为位似中心，且OA ＝2OD ，若图案中鱼身（△ABC ）的周长为16，则鱼尾（△DEF ）的周长为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．48．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（ ）A ．37 B ．3 C ．4 D ．316 9．定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）满足a ﹣b +c ＝0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（ ）A ．b ＝cB ．a ＝bC ．a ＝cD ．a ＝b ＝c10．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的两点，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ．下列结论：①BE +DF ＝EF ；②AF 平分∠DFE ；③AM •AE ＝AN •AF ；④AB 2＝BN •DM ．其中正确的结论是（ ）A．②③④B．①④C．①②③D．①②③④二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为（精确到0.1）；12．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，△ADE∽△ACB，AE＝EC＝4，BC＝10，AB＝12，则AD= ；13．一张长为30cm，宽24cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为352cm2，设正方形纸片的边长为x，依据题意可列方程为；14．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO ＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝6，则k的值为；15．在矩形ABCD中，BC＝10cm、DC＝6cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，E从点A出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒．若∠AFD＝∠AED，则t的值．三、解答题（本题共7个小题，共55分）16．（8分）解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣5＝0；（2）2（x﹣2）2＝x2﹣4．17．（7分）如图，路灯灯泡在线段DM上，在路灯下，王华的身高如图中线段AB所示，她在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段EF所示．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子．（2）如果王华的身高AB=1.6米，她的影长AC=1.2米，且她到路灯的距离AD=2.1米，求路灯的高度．18．（6分）疫情期间，进入太原某学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．该校有3个测温通道，分别记为A，B．C通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，该校所有学生体温正常.请用列表或者列树状图的方法，求小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率.19．（7分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．过点A 作AE ∥BD ，过点D 作DE ∥AC 交AE 于点E ．（1）求证四边形AODE 是矩形；（2）若AB ＝6，∠ABC ＝60°，求四边形AODE 的面积．20.（6分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统风俗. 某商家以每盒 40元的价格购进一批肉粽子，在销售中，商家发现每盒按 50元出售，平均每天可售出100盒.售价在 50元至 70元的范围内，每盒售价提高1元时，其销量就减少2盒.若每天赢利1750元，这种肉粽子每盒的售价应定为多少元?21．（9分）如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝（m ≠0）的图象交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∠CAD ＝45°，连接CD ，已知△ADC 的面积等于6，点A 的坐标为（n ，2），点B 的坐标为（a ，-6）.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E 是点C 关于x 轴的对称点，求△ABE 的面积．（3）根据图象直接写出关于x 的不等式kx ＞ b xm 的解集是 . 22．（12分）如图，已知一个直角三角形纸片ACB ，其中∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E 、F 分别是AC 、AB 边上点，连接EF ．（1）图①，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF ＝3S △EDF ，求AE 的长；（2）如图②，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA ．①试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论；②求EF 的长；（3）如图③，若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ，CN ＝1，CE ＝，求AFEF 的值．山西省实验中学2021—2022学年第一学期期中质量监测（卷）九年级数学 参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各点落在反比例函数图象上的是（ ） A ．（1，3） B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣3，1） 【分析】根据k ＝xy 为定值对各选项进行逐一检验即可．【解答】解：A 、∵3×1＝3，∴点（3,1）在反比例函数图象上；B 、∵1×(﹣3)＝﹣3≠3， ∴点（1,﹣3）不在反比例函数图象上；C 、∵﹣1×3＝﹣3≠3，∴点（﹣1,3）在反比例函数图象上；D 、∵﹣3×1＝﹣3≠3，∴点（﹣3,1）不在反比例函数图象上； 故选：A ．2．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．3．在四边形ABCD是矩形，如果添加一个条件，即可推出四边形ABCD是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D＝90°B．BC＝CD C．AD＝BC D．AB＝CD【分析】四边形ABCD是矩形，利用正方形的判定定理得出需要添加的条件．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，而判断矩形是正方形的判定定理为：有一组邻边相等的矩形是正方形，故B正确，而A选项是由矩形的性质直接得出的，D和C选项都是一组对边相等，故选：B．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：BD＝3：1，则AE：AC为（）A．1：3 B．1：4 C．3：4 D．2：3【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，然后根据比例的性质求AE：AC的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，∴＝＝．故选：C．5．某旅游景点3月份共接待游客25万人次，5月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．64（1﹣x）2＝25 B．25（1﹣x）2＝64C．64（1+x）2＝25 D．25（1+x）2＝64【分析】依题意可知9月份的人数＝25（1+x），则10月份的人数为：25（1+x）（1+x），再令25（1+x）（1+x）＝64即可得出答案．【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：25（1+x）2＝64．故选：D．6．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到可配成紫色的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中可配成紫色的有7种结果，所以可配成紫色的概率为，故选：D ． 7．如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O 为位似中心，且OA ＝2OD ，若图案中鱼身（△ABC ）的周长为16，则鱼尾（△DEF ）的周长为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．4 【分析】根据位似图形的概念得到△ABC ∽△DEF ，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可． 【解答】解：∵△ABC 与△DEF 是以O 为位似中心位似图形，OA ＝2OD ，∴△ABC ∽△DEF ，且相似比为2， ∴DEF ABC C C △△＝2， ∵△ABC 的周长为16，∴△DEF 的周长为8，故选：B ．8．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（ ）A ．37B ．3C ．4D ．316 【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可，利用y ＝6分别得出x 的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当0≤x ≤4时，设直线解析式为：y ＝kx ，将（4，8）代入得：8＝4k ，解得：k ＝2，故直线解析式为：y ＝2x ，当4≤x ≤10时，设反比例函数解析式为：y ＝，将（4，8）代入得：8＝，解得：a ＝32，故反比例函数解析式为：y ＝；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y ＝2x （0≤x ≤4），下降阶段的函数关系式为y ＝（4≤x ≤10）．当y ＝6，则6＝2x ，解得：x ＝3，当y ＝6，则6＝，解得：x ＝316， ∵316﹣3＝37（小时）， ∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．故选：A ．9．定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）满足a ﹣b +c ＝0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（ ）A ．b ＝cB ．a ＝bC ．a ＝cD ．a ＝b ＝c【分析】根据已知得出方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有x ＝﹣1，再判断即可．【解答】把x ＝﹣1代入方程ax 2+bx +c ＝0得出a ﹣b +c ＝0，∴b ＝a +c ，∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2﹣4ac ＝（a +c ）2﹣4ac ＝（a ﹣c ）2＝0，∴a ＝c ，故选：C ．10．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的两点，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ．下列结论：①BE +DF ＝EF ；②AF 平分∠DFE ；③AM •AE ＝AN •AF ；④AB 2＝BN •DM ．其中正确的结论是（ ）A ．②③④B ．①④C ．①②③D ．①②③④【分析】证明△ABN ∽△ADM ，可得结论④正确．把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADH ．证明△AEF ≌△AHF ，推出∠AFH ＝∠AFE ，即AF 平分∠DFE ．可得②正确．证明△AMN ∽△AFE ．可得结论③正确．由△AEF ≌△AHF ，可得EF ＝FH ，可得①正确．【解答】解：∵∠BAN ＝∠BAM +∠MAN ＝∠BAM +45°，∠AMD ＝∠ABM +∠BAM ＝45°+∠BAM ，∴∠BAN ＝∠AMD ．又∠ABN ＝∠ADM ＝45°，∴△ABN∽△MDA，∴AB：BN＝DM：AD．∵AD＝AB，∴AB2＝BN•DM．故④正确；把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADH．∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°．∴∠EAF＝∠HAF．∵AE＝AH，AF＝AF，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴∠AFH＝∠AFE，即AF平分∠DFE．故②正确；③∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠BAN．∵∠AFE＝∠AFD，∠BAN＝∠AMD，∴∠AFE＝∠AMN．又∠MAN＝∠FAE，∴△AMN∽△AFE．∴AM：AF＝AN：AE，即AM•AE＝AN•AF．故③正确；由△AEF≌△AHF，可得EF＝FH，得BE+DF＝DH+DF＝FH＝FE．故①正确．故选：D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 （精确到0.1）； 【分析】利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可．然后用样本概率估计总体概率即可确定答案．【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右，故这种幼树移植成活率的概率约为0.9． 故本题答案为：0.9．12．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，△ADE ∽△ACB ，AE ＝EC ＝4，AB ＝12，则AD = ；【分析】由于△ADE ∽△ACB ；AE 与AB 是对应边，进而可得相似比． 【解答】解：∵△ADE ∽△ACB ， ∵AE ＝4＝EC ＝4，AB ＝12， ∴AC ＝8，∴AE ：AB ＝AD ：AC ＝1：3，/ ∴AD ＝38． 故本题答案为：38． 13．一张长为30cm ，宽24cm 的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为352cm 2，设正方形纸片的边长为x ，依据题意可列方程为 ；【分析】设剪去的正方形边长为xcm ，那么长方体纸盒的底面的长为（30﹣2x ）cm ，宽为（24﹣2x ）cm ，然后根据底面积是352cm 2即可列出方程求出即可．【解答】解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm．由题意，得（30﹣2x）（24﹣2x）＝352．故本题答案为：（30﹣2x）（24﹣2x）＝352．14．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO ＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝6，则k的值为；【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到（+）•（m﹣m）＝6，即可求得k＝＝2．【解答】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），∵点C为斜边OB的中点，∴C（，），∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，∴k＝•＝，∵∠OAB＝90°，∴D的横坐标为m，∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点D，∴D的纵坐标为，作CE⊥x轴于E，∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝6，∴（AD+CE）•AE＝，即（+）•（m﹣m）＝6，∴＝1，∴k＝＝2，故本题答案为：2．15．在矩形ABCD中，BC＝10cm、DC＝6cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，E从点A出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒．若∠AFD＝∠AED，则t的值．【分析】根据题意知AE＝5t、BF＝3t，证出＝，且∠DAE＝∠ABF＝90°，证△ADE ∽△BAF得∠2＝∠3，结合∠3＝∠4、∠1＝∠2得∠1＝∠4，即可知DF＝DA，从而得62+（10﹣3t）2＝102，解之可得t的值，继而根据0≤5t≤6且0≤3t≤10取舍可得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝6cm，AD＝BC＝10cm，根据题意知，AE＝5t，BF＝3t，∵BC＝10cm，DC＝6cm，∴＝＝，＝＝，∴＝，又∵∠DAE＝∠ABF＝90°，∴△ADE∽△BAF，∴∠2＝∠3，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠4，∴DF＝DA，即DF2＝AD2，∵BF＝3t，BC＝10，∴CF ＝10﹣3t ，∴DF 2＝DC 2+CF 2，即DF 2＝62+（10﹣3t ）2， ∴62+（10﹣3t ）2＝102， 解得：t ＝或t ＝6， ∵0≤5t ≤6且0≤3t ≤10， ∴0≤t ≤， ∴t ＝， 故答案为：三、解答题（本题共7个小题，共55分） 16．（8分）解下列方程： （1）2x 2﹣3x ﹣5＝0； （2）2（x ﹣2）2＝x 2﹣4．【分析】（1）利用公式法解一元二次方程； （2）利用因式分解法解一元二次方程． 【解答】解：（1）2x 2﹣3x ﹣5＝0a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣5，Δ＝b 2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣5）＝49＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴x ＝＝473 ， ∴x 1＝﹣3，x 2＝25； （2）2（x ﹣2）2＝x 2﹣4， 2（x ﹣2）2﹣（x+2）（x ﹣2）＝0， （x ﹣2）（2x ﹣4﹣x ﹣2）＝0， （x ﹣2）（x ﹣6）＝0， ∴x 1＝2，x 2＝6．17．（7分）如图，路灯灯泡在线段DM 上，在路灯下，王华的身高如图中线段AB 所示，她在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段EF 所示． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子．（2）如果王华的身高AB=1.6米，她的影长AC=1.2米，且她到路灯的距离AD=2.1米，求路灯的高度．【分析】（1）连接CB 进而得到点G ，连接GF 延长交DE 于点H ，得出HE 进而得出答案；（2）直接利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：点G ，EH 即为所求；（2）∵AB ∥GD ， ∴△CDG ∽△CAB ， ∴DGABCD CA， ∵王华的身高AB=1.6米，她的影长AC=1.2米，且她到路灯的距离AD=2.1米， ∴CD ＝3.3米， 解得：DG ＝4.4米 答：路灯的高度为4.4米．18．（6分）疫情期间，进入太原某学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．该校有3个测温通道，分别记为A ，B ．C 通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，该校所有学生体温正常.请用列表或者列树状图的方法，求小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率.【分析】画树状图展示所有9种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的情况数，其中小王和小李从相同通道测温进校园的有3种情况， 则小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是93＝31． 故答案为：31． 19．（7分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．过点A 作AE ∥BD ，过点D 作DE ∥AC 交AE 于点E ． （1）求证四边形AODE 是矩形；（2）若AB ＝6，∠ABC ＝60°，求四边形AODE 的面积．【分析】（1）先证四边形AODE 是平行四边形，再由菱形的性质得AC ⊥BD ，则∠AOD ＝90°，即可得出结论；（2）由菱形的性质得OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，AB ＝BC ，再证△ABC 是等边三角形，得AC ＝AB ＝6，则OA ＝AC ＝3，然后由勾股定理得OD ＝OB ＝3，即可求解．【解答】（1）证明：∵AE ∥BD ，DE ∥AC ， ∴四边形AODE 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ， ∴∠AOD ＝90°，∴平行四边形AODE 为矩形； （2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，AB ＝BC ， ∵∠ABC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AC ＝AB ＝6， ∴OA ＝AC ＝3， ∴OD ＝OB ＝＝＝3， 由（1）可知，四边形AODE 是矩形， ∴矩形AODE 的面积＝OA ×OD ＝3×3＝9．20.（6分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统风俗. 某商家以每盒 40元的价格购进一批肉粽子，在销售中，商家发现每盒按50元出售，平均每天可售出100盒.售价在 50元至 70元的范围内，每盒售价提高1元时，其销量就减少2盒.若每天赢利1750元，这种肉粽子每盒的售价应定为多少元? 【分析】由题意得，当x ＝50时，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x 元（50≤x ≤70）时，每天可售[100﹣2（x ﹣50）]盒，列出每天销售猪肉粽的利润与猪肉粽每盒售价的关系式，根据方程求解．【解答】解：由题意得，当x ＝50时，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x 元（50≤x ≤70）时，每天可售[100﹣2（x ﹣50）]盒， ∴x [100﹣2（x ﹣50）]﹣40×[100﹣2（x ﹣50）]＝1750， 化简得：﹣2x 2+280x ﹣8000＝1750， 配方，得：﹣2（x ﹣70）2+1800＝1750， 解得：1x =65或2x =75（舍）．答：每天赢利1750元，这种肉粽子每盒的售价应定为65元．21．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝（m ≠0）的图象交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∠CAD ＝45°，连接CD ，已知△ADC 的面积等于6，点A 的坐标为（n ，2），点B 的坐标为（a ，-6）.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E 是点C 关于x 轴的对称点，求△ABE 的面积． （3）根据图象直接写出关于x 的不等式kx ＞b x m-的解集是 .【分析】（1）依据S △AOD ＝S △ADC ＝6，可得A （6，2），将A （6，2）代入，得m＝12，即可得到反比例函数解析式为y ＝；将点A （6，2），点C （0，﹣4）代入y＝kx +b ，可得一次函数解析式为y ＝x ﹣4； （2）依据E （0，4），可得CE ＝8，解方程组，即可得到B （﹣2，﹣6），进而得出△ABE 的面积．（3）根据图象即可求得kx ＞b xm-时，自变量x 的取值范围． 【解答】解：（1）∵AD ⊥x 轴于点D ，∴AD ∥y 轴， 设A （n ，2）， ∴AD ＝2， ∵∠CAD ＝45°， ∴∠AFD ＝45°， ∴FD ＝AD ＝2， 连接AO ， ∵AD ∥y 轴，∴S △AOD ＝S △ADC ＝6， ∴OD ＝6， ∴A （6，2）， 将A （6，2）代入，得m ＝12，∴反比例函数解析式为y ＝；∴B （﹣2，﹣6）， ∵∠OCF ＝∠CAD ＝45°，在△COF 中，OC ＝OF ＝OD ﹣FD ＝6﹣2＝4， ∴C （0，﹣4），将点A （6，2），点C （0，﹣4）代入y ＝kx +b ，可得，∴，∴一次函数解析式为y ＝x ﹣4； （2）点E 是点C 关于x 轴的对称点， ∴E （0，4）， ∴CE ＝8， ∴．（3）由图可得，当0＜x ＜6或x ＜﹣2时，kx ＞b x m．22．如图，已知一个直角三角形纸片ACB ，其中∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E 、F 分别是AC 、AB 边上点，连接EF ．（1）图①，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF ＝3S △EDF ，求AE 的长；（2）如图②，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA ．①试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论； ②求EF 的长；（3）如图③，若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ，CN ＝1，CE ＝，求AFEF的值．【分析】（1）先利用折叠的性质得到EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF ，则S △AEF ＝S △DEF ，则易得S △ABC ＝4S △AEF ，再证明Rt △AEF ∽Rt △ABC ，然后根据相似三角形的性质得到＝（）2，再利用勾股定理求出AB 即可得到AE 的长；（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF 为菱形；②连接AM 交EF 于点O ，如图②，设AE ＝x ，则EM ＝x ，CE ＝4﹣x ，先证明△CME ∽△CBA 得到＝＝，解出x 后计算出CM ＝，再利用勾股定理计算出AM ，然后根据菱形的面积公式计算EF ；（3）如图③，作FH ⊥BC 于H ，先证明△NCE ∽△NFH ，利用相似比得到FH ：NH ＝4：7，设FH ＝4x ，NH ＝7x ，则CH ＝7x ﹣1，BH ＝3﹣（7x ﹣1）＝4﹣7x ，再证明△BFH∽△BAC，利用相似比可计算出x＝，则可计算出FH和BH，接着利用勾股定理计算出BF，从而得到AF的长，于是可计算出的值．【解答】解：（1）如图①，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF＝S△DEF，∵S四边形ECBF＝3S△EDF，∴S△ABC＝4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵∠EAF＝∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴＝（）2，即（）2＝，∴AE＝；（2）①四边形AEMF为菱形．理由如下：如图②，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点M处，∴AE＝EM，AF＝MF，∠AFE＝∠MFE，∵MF∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝EM＝MF＝AF，∴四边形AEMF为菱形；②连接AM交EF于点O，如图②，设AE＝x，则EM＝x，CE＝4﹣x，∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴＝＝，即＝＝，解得x＝，CM＝，在Rt△ACM中，AM＝＝＝，∵S菱形AEMF＝EF•AM＝AE•CM，∴EF＝2×＝；（3）如图③，作FH⊥BC于H，∵EC∥FH，∴△NCE∽△NFH，∴CN：NH＝CE：FH，即1：NH＝：FH，∴FH：NH＝4：7，设FH＝4x，NH＝7x，则CH＝7x﹣1，BH＝3﹣（7x﹣1）＝4﹣7x，∵FH∥AC，∴△BFH∽△BAC，∴BH：BC＝FH：AC，即（4﹣7x）：3＝4x：4，解得x＝，∴FH＝4x＝，BH＝4﹣7x＝，在Rt△BFH中，BF＝＝2，∴AF＝AB﹣BF＝5﹣2＝3，∴＝．。
山西省太原市第五中学2020_2021学年 九年级第一学期 12月阶段考试数学试卷(含答案)
2020~2021学年太原五中九年级第一学期12月阶段考试数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果23ab=，则a bb+等于（）A．43B．12C．35D．53故选：D．2．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．圆柱B．长方体C．三棱锥D．三棱柱故选：D．3．已知反比例函数的图象经过点(2,4)−，那么这个反比例函数的解析式是()A．2yx=B．2yx=−C．8yx=D．8yx=−故选：D．-1--2- 4．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AB =，3AC =，则cos B =（ ）A ．35B ．45C ．74D ．34故选：C ．5．如图，ABC ∆与DEF ∆位似，点O 为位似中心．已知:1:2OA OD =，则ABC ∆与DEF ∆的面积比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:5故选：C ．6．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，9AB =，3BD =，则CF 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4-3-故选：B ．7．鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构 , 相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所做 , 如图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片 , 则六个构件中第（3）个的俯视图是故选：D ．8．函数y ax a =−与(0)ay a x=≠在同一直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．故选：D ．9．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为( )A ．(1.5150tan )α+米B ．150(1.5)tan α+米 C ．(1.5150sin )α+米D ．150(1.5)sin α+米 故选：A ．10．如图，已知四边形ABCO 的底边AO 在x 轴上，//BC AO ，AB AO ⊥，过点C 的双曲线(0)ky k x=>交OB 于D ，且:1:2OD DB =，若OBC ∆的面积等于3，则k 的值为（ ）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知23a cb d ==，且b d ≠，则a cb d −=− ． 故答案为：23． 12．将BAC ∠放置在55⨯的正方形网格中，顶点A B C 、、在格点上．则sin BAC ∠的值为 ．故答案为：22． 13．点1(A x ，1)y 与点2(B x ，2)y 均在反比例函数8y x=的图象上，且120x x <<，则1y 2y （填“<或=或>” ).故答案为：>．14．如图，矩形ABCD是台球桌面，260AE cm=，球目前在E的位置，60=．如果小AD cm=，130AB cm宝瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置．则CF的长是cm．CF的长度是169cm．15．如图，一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB，小明在D处用高1.5米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30︒，然后向电视塔前进224米到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60︒．求电视塔的高度AB的长为米．（结果保留根号）则311232AB =+（）米． 16．如图所示，直线143y x =−与双曲线k y x =交于A ，B 两点，点C 在x 轴上，连接AC ，BC ．当AC BC ⊥，15ABC S ∆=时，则k 的值为 .故答案为：9−．-9-三、解答题（共52分）17. （本题8分）（1）2sin30cos 45︒−︒；（2）2sin 45tan 452cos602︒+︒−︒ （1）0；（2）1218. （本题7分）在如图所示的方格中，OAB ∆的顶点坐标分别为(0,0)O 、(2,1)A −−、(1,3)B −−，△111O AB 与OAB ∆是关于点P 为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P 的位置，并写出点P 的坐标 及△111O AB 与OAB ∆的位似比 ；（2）以原点O 为位似中心，在y 轴的左侧画出OAB ∆的另一个位似△22OA B ，使它与OAB ∆的位似比为2:1，并写出点B 的对应点2B 的坐标 ．（1）如图，点P 为所作，P 点坐标为(5,1)−−，△111O AB 与OAB ∆的位似比为2:1； （2）如图，△22OA B 为所作，点2B 的坐标为(2,6)−−．19. （本题7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM x ⊥轴，垂足为M ，BM OM =，22OB =，点A 的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接MC ，求四边形MBOC 的面积．（1）由题意可得， BM OM =，22OB =， 2BM OM ∴==， ∴点B 的坐标为(2,2)−−，设反比例函数的解析式为ky x=， 则22k−=−，得4k =， ∴反比例函数的解析式为4y x=， 点A 的纵坐标是4，44x∴=，得1x =， ∴点A 的坐标为(1,4)，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象过点(1,4)A 、点(2,2)B −−， ∴422m n m n +=⎧⎨−+=−⎩，得22m n =⎧⎨=⎩，即一次函数的解析式为22y x =+； （2）22y x =+与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0,2)，点(2,2)B −−，点(2,0)M −，点(0,0)O ， 2OM ∴=，2OC =，2MB =， ∴四边形MBOC 的面积是：222242222OM OC OM MB ⨯⨯+=+=． 20. （本题8分）如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN ，量得其影长MF 为0.5米，量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米．请利用小明测量的数据算出电线杆AB 的高．过C 点作CG AB ⊥于点G ， 3GC BD ∴==米，2GB CD ==米． 90NMF AGC ∠=∠=︒，//NF AC ， NFM ACG ∴∠=∠， NMF AGC ∴∆∆∽， ∴NM MFAG GC=， 1360.5NM GC AG MF⨯∴===， 628AB AG GB ∴=+=+=（米)，故电线杆子的高为8米．21. （本题6分）由于“新冠病毒”的蔓延，各种医疗设备需求量大增，其中医疗病床是非常重要的医疗设备之一．如图①是一种常见的医疗病床，图②是病床的简易构造图，已知AB 长为2米，AC 高为0.6米，当床折起角度为30°时，床头E 1处距离地面1米高，当床折起60°时，则此时床头E 2距离地面有多高?（结果精确到0.1米，参考数据：3 1.73≈）-12-作1E M AB ⊥，2E N AB ⊥在1Rt FME ∆中：()112210.60.8E F E M ==−=米210.8E F E F ∴==米在2Rt FNE ∆中：223sin 600.80.72E N EF =︒=⨯≈米 故床头2E 到距离地面为：20.70.6 1.3AC E N +≈+=米22. （本题10分）【新概念定义】若有一条公共边的两个三角形称为“共边三角形”．如图（1）ΔABC 与△ABD 是以AB 为公共边的“共边三角形”．“共边三角形”的性质：如图（1)共边△ABC 与△ABD ，连结第三个顶点DC 并延长交AB 于E ，则ABC ABD S CES DE∆∆=【问题解决】如图（2），已知在△ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，BE 的连线交AC 于F ．（1）找出以BF 为公共边的所有“共边三角形”，若△ABC 的面积为45cm?，分别求出这些“共边三角形”的面积；（2）求证：13AF AC =（3）若将“D 为BC 的中点”条件，改为“BD ：DC=2:3”，则AF ：CF= ．（1）△ABF 、△DBF 、△CBF 由“共边三角形”的性质：12DBF CBF S BD S BC ∆∆==，11ABF DBF S AE S DE ∆∆==::1:1:2ABF DBF CBF S S S ∆∆∆∴=21153DBF ABF ABC S S S cm ∆∆∆===，22303CBF ABC S S cm ∆∆==（2）由“共边三角形”的性质：ABF CBF S AFS CF∆∆=即：1530AF CF=，13AF AC ∴= 13AF AC =（3）2523.在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 过点(1,0)A 且与y 轴平行，直线2l 过点(0,2)B 且与x 轴平行，直线1l 与直线2l 相交于点P ．点E 为直线2l 上一动点，反比例函数(0)ky k x=>的图象过点E 与直线1l 相交于点F ．（1）若点E 与点P 重合，求k 的值；（2）若02k <<，是否存在点E 及y 轴上的点M ，使得以点M 、E 、F 为顶点的三角形与PEF ∆全等？若存在，求E 点坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接OE 、OF 、EF ，且OEF ∆的面积为PEF ∆面积的2倍？求点E 的坐标．解：（1）根据题意知，(1,2)P ．若点E 与点P 重合，则122k xy ==⨯=； （2）存在点E 及y 轴上的点M ，使得MEF PEF ∆≅∆，当02k <<时，如图，只可能是MEF PEF ∆≅∆，作FH y ⊥轴于H ， 90MHF EBM ∠=∠=︒，HMF MEB ∠=∠，FHM MBE ∴∆∆∽，∴BM EMFH FM=， 1FH =，12k EM PE ==−，2FM PF k ==−，∴1212k BM k −=−，12BM =， 在Rt MBE ∆中，由勾股定理得，222EM EB MB =+， 2221(1)()()222k k ∴−=+， 解得34k =，此时E 点坐标为3(8，2). （3）当0k >时，存在点E 使OEF ∆的面积为PEF ∆面积的2倍．理由如下：①如图所示，当02k <<时，21(2)(1)(2)224PEF k k S k ∆−=⨯−⨯−=， 2114OEF S k ∆=−+， 则22(2)12144k k −⨯=−+， 解得，2k =（舍去），或23k =，则E 点坐标为：1(,2)3； ②2k =时，由题知，OEF ∆与PEF ∆不存在；③如图所示，当2k >时，2114PEF S k k ∆=−+，2221(1)1224OEF k k S k k ∆=−−−=−， 则22112(1)144k k k −+−=−， 解得2k =（不合题意，舍去），或6k =， 则E 点坐标为：(3,2)综上，则E 点坐标为：1(,2)3或(3,2)．。
山西省实验中学2020-2021学年高一第一学期第一次月考化学试题(含答案)
山西省实验中学2020~2021学年高一第一学期第一次月考题化学试题可能用到的相对原子质量: H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Ca 40Cu 40 Zn 65 S 32 Cl 35.5 Al 27 Ba 137一、选择题（本题包括20 小题，每题2 分，共40 分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．病毒可以通过气溶胶传播，气溶胶属于胶体的一种。
下列关于胶体的叙述，正确的是（）A．依据丁达尔效应可将分散系分为溶液、胶体与浊液B．胶体的本质特征是具有丁达尔效应C．雾是气溶胶，在阳光下可观察到丁达尔效应D．溶液中溶质粒子的运动有规律，胶体中分散质粒子的运动无规律，即布朗运动2．我国科学家在世界上第一次为一种名为“钴酞菁”的分子（直径为1.3×10﹣9 m）恢复了磁性。
“钴酞菁”分子结构和性质与人体内的血红素与植物体内的叶绿素非常相似。
下列关于“钴酞菁”分子的说法中正确的是（）A．在水中形成的分散系能产生丁达尔效应B．“钴酞菁”分子既能透过滤纸，也能透过半透膜C．分子直径比钠离子小D．在水中所形成的分散系属于悬浊液3．在Zn、ZnO、ZnCO3、盐酸和CaCl2 溶液五种物质中，每两种物质反应能生成ZnCl2 的方法有（）A．2 种B．3 种C．4 种D．5 种4．下列分散系最不稳定的是（）A．向CuSO4 溶液中加入NaOH 溶液得到的分散系B．向水中加入食盐得到的分散系C．向沸水中滴入饱和FeCl3 溶液得到的红褐色液体D．向NaOH 溶液中通入少量CO2 得到的无色溶液5．对下列物质分类全部正确的是（）①纯碱②食盐水③石灰水④烧碱⑤液态氧⑥KClO3A．碱﹣﹣①④B．纯净物﹣﹣③④⑤C．盐﹣﹣①⑥D．混合物﹣﹣②⑤6．下列叙述不正确的是（）A．由两种或两种以上元素形成的纯净物称为化合物B．由一种元素组成的纯净物是单质C．由一种物质组成的是纯净物D．含氧元素的化合物称为氧化物7．下列有关物质分类错误的是（）A．混合物：生铁、空气、碱石灰B．化合物：烧碱、氧化镁、硫酸C．盐：氯化钠、石灰石、生石灰D．单质：石墨、臭氧、水银8．过滤后的食盐水仍含有可溶性的CaCl2、MgCl2、Na2SO4 等杂质，通过如下几个实验步骤，可制得纯净的食盐水，不正确的操作顺序是（）①加入稍过量的Na2CO3 溶液；②加入稍过量的NaOH 溶液；③加入稍过量的BaCl2 溶液；A．③②①⑤④B．③①②⑤④④滴入稀盐酸至无气泡产生；⑤过滤C．②③①⑤④D．①②③⑤④9．若50 滴水正好是m mL，水的密度为1g/mL，1 滴水所含的分子数是（）A．m×50×18×6.02×1023 18m ⨯ 6.02 ⨯1023m ⨯ 6.02 ⨯1023 B．50 ⨯18m ⨯ 50 ⨯18C．D．50 6.02 ⨯102310．关于偏二甲肼（C2H8N2）下列叙述中正确的是（）A．偏二甲肼的摩尔质量为60g B．6.02 1023 个偏二甲肼分子的质量为60gC．1mol 偏二甲肼的质量为60g·mol-1 D．6g 偏二甲肼含有N A 个偏二甲肼分子11．用N A 表示阿伏德罗常数，下列叙述正确的是（）A．标准状况下，22.4 L H2O 含有的分子数为1 N AB．物质的量浓度为0.5mol/L 的K2SO4 溶液中，含有SO4 个数为0.5N A2﹣C．常温常压下，16g O2 含有的氧原子数为1 N AD．通常状况下，1 N A 个SO2 分子占有的体积为22.4L12．把VL 含有MgSO4 和K2SO4 的混合溶液分成两等份，一份加入含a mol NaOH 的溶液，恰好使镁离子完全沉淀为氢氧化镁；另一份加入含b mol BaCl2 的溶液，恰好使硫酸根离子完全沉淀为硫酸钡，则原混合溶液中钾离子的浓度为（）A．mol/L B．mol/L C．mol/L D．mol/L13．把500mL 有BaCl2 和KC1 的混合溶液分成5 等份，取一份加入含a mol 硫酸钠的溶液，恰好使Ba2+完全沉淀；另取一份加入含b mol 硝酸银的溶液，恰好使Cl﹣完全沉淀．则该混合溶液中K+浓度为（）A．10（b﹣2a）mol•L﹣1 B．5（b-2a）mol•L﹣1C．2（b﹣a）mol•L﹣1 D．10（2a-b）mol•L﹣114．实验室中需要配制2mol/L 的NaCl 溶液950mL，配制时应选用的容量瓶的规格和称取NaCl 的质量分别是（）A．950mL 111.2g B．500mL 117.0gC．1000mL 117.0g D．1000mL 111.2g15．同温同压下两个容积相等的贮气瓶，一个装有C2H4，另一个装有C2H2 和C2H6 的混合气体，两瓶内的气体一定具有相同的（）A．质量B．原子总数C．碳原子数D．密度16．下列选项中的物质所含指定原子数目一定相等的是（）A．温度和压强不同，相同质量的N2O 和CO2 两种气体的总原子数B．等温等压下，相同体积的C2H4 和C2H2、C2H6 的混合气体的总原子数C．等温等压下，相同体积的O2 和O3 两种气体中的氧原子数D．相同物质的量、不同体积的NH3 和CH4 两种气体中的氢原子数17．实验室配制450mL 1mol/L NaOH 溶液，下列有关说法正确的是（）A．用托盘天平称取18g NaOH 固体B．容量瓶用蒸馏水洗净后需晾干再使用C．配制过程中玻璃棒的作用主要是搅拌和引流D．定容摇匀后，发现液面下降，继续加水至刻度线18．下列说法正确的是（）A．把100mL 3mol•L﹣1 的H2SO4 跟100g H2O 混合，硫酸的物质的量浓度变为1.5mol•L﹣1B．把100g 20%的NaCl 溶液跟100g H2O 混合后，NaCl 溶液的质量分数是10%C．把200mL 3mol•L﹣1 的BaCl2 溶液跟100mL 3mol•L﹣1 的KCl 溶液混合后，溶液中的c（Cl﹣）仍然是3mol•L﹣1D．把100mL 20%的NaOH 溶液跟100mL H2O 混合后，NaOH 溶液的质量分数是10%19．一个密闭容器，中间有一可自由滑动的隔板（厚度不计）将容器分成两部分，当左边充入1mol N2，右边充入一定量的CO 时，隔板处于如图位置（保持温度不变），下列说法正确的是（）A．右边与左边分子数之比为4：1B．右侧CO 的质量为5.6 gC．右侧气体密度是相同条件下氢气密度的14 倍D．若改变右边CO 的充入量而使隔板处于容器正中间，保持温度不变，则应充入0.2mol CO20．现有两种硫酸溶液，一种硫酸溶液的物质的量浓度为C1，密度为ρ1；另一种硫酸溶液的物质的量浓度为C2，密度为ρ2，将它们等体积混合后，所得溶液的密度为ρ3，则混合后硫酸的物质的量浓度为（）A．B．C．D．二．填空题（26 分）21．仔细分析如图中的实验：A、B、C 试管中的现象如表所示：A B C产生白色沉淀，溶液仍为蓝色产生蓝色沉淀，溶液变为无色产生蓝色沉淀，溶液为无色写出A、B、C 试管中发生反应的化学方程式：A．；B．；C．。
2020-2021学年山西省实验中学高二上学期第一次月考生物试题 Word版
山西省实验中学2020—2021学年度第一学期第一次月考试题（卷）高二生物总分：100分考试时间：90分钟命题人：郭燕审核人：赵继瑞第一卷（客观题）一、选择题（共70 分，每题2 分）1. 下列关于内环境稳态的叙述，不正确的是A．酶促反应需要稳定的内环境B．稳态是机体进行正常生命活动的必要条件C．内环境的稳态就是保持其成分的恒定不变D．稳态遭到破坏时，就会引起细胞代谢紊乱2. 在人体的内环境中可以发生的生理过程是A．丙酮酸的氧化分解B．血浆蛋白和血红蛋白的合成C．食物中的淀粉经过消化分解成葡萄糖D．浆细胞产生特异性抗体与抗原结合3.下列物质中不应该出现在内环境中的是A．神经递质B．氨基酸C．呼吸氧化酶D．一氧化氮4．正常情况下，当人体局部组织活动增加时，代谢产物增加，此时该组织中的A．组织液增加，淋巴增加B．组织液减少，淋巴增加C．组织液增加，淋巴减少D．组织液减少，淋巴减少5.下图所示为人体体液相关组成及各成分间的关系，请依次填出①～⑤相关内容：A．细胞内液血浆组织液淋巴细胞外液B．细胞外液血浆淋巴组织液细胞内液C．细胞外液组织液血浆淋巴细胞内液D．细胞内液血浆淋巴组织液细胞外液6．如图所示，食物中的葡萄糖被吸收后进入血液中的红细胞中，通过的人体内环境名称依次是A．组织液→血浆B．组织液→淋巴→血浆C．细胞内液→组织液→细胞内液D．组织液→细胞内液→血浆7. 与内环境物质交换关系最密切的四大系统是A. 消化呼吸神经内分泌B. 消化呼吸循环泌尿C. 循环泌尿消化神经D. 呼吸内分泌循环运动8．下列关于人体细胞外液的叙述，不正确的是A．人体的细胞外液即内环境B．细胞外液的化学成分中有葡萄糖、无机盐、激素、尿素等物质C．细胞外液主要成分之间的关系途径之一可表示为组织液→淋巴→血浆D．小肠壁的肌细胞可以不通过细胞外液从肠道直接吸收葡萄糖9．如图表示人体细胞与外界环境之间进行物质交换的过程。
Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ表示能直接与内环境进行物质交换的 4 种系统或器官。
河南实验中学2020-2021学年九上数学第一次月考试卷(解析版)
点C的坐标为（0， ），
∴点C的坐标为（0， ）或（0， ），
故选D.
【点睛】本题考查了菱形的对称性，旋转的性质，直角三角形的性质，解题的关键是要分情况讨论.
10.如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为（ ）
解得：x=21，即有21名护士．
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是整数问题的综合运用，关键是先求出x人，每2人一班有多少种组合，再由每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班求出最长需要的天数．
7.如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．若每一轮感染中平均一台电脑会感染 台电脑，则下列所列方程中正确的是（）
（2）整理为一般式，再利用公式法求解可得．
【详解】解：（1）∵（x﹣3）2﹣4＝0，
∴（x﹣3）2＝4，
则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
解得x1＝5，x2＝1；
（2）将方程整理为一般式，得：x2﹣3x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
则x＝ ，
即x1＝ ，x2＝ ．
开方得： ，
解得： ，
则四个步骤中出现错误的是④．
故选： ．
【点睛】此题考查了解一元二次方程 配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
2.方程x2＝3x的解为（ ）
A.x＝3B.x＝0C.x1＝0，x2＝﹣3D.x1＝0，x2＝3
【答案】D
【解析】
【分析】
山西省2020-2021学年第一学期九年级期中质量评估试题·数学(华师版·私立)答案
一、选择题（每小题3分，共30分）题号选项1A2B 3A4C5D6A7C8D9B10C二、填空题（每小题3分，共15分）11.-23-1212.0.9513.214.500+500（1+x ）+500（1+x ）2=1820（变形正确即可）15.4515三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）原式=3+22-32+2-1-5…………………………………4分…………………………………………………………………5分（2）原式=21+12+×- (8)分+-…………………………………………………………9分………………………………………………………………………10分17.解：（1）移项，得x 2-10x =-24.…………………………………………………1分配方，得x 2-10x +25=-24+25.…………………………………………………3分即(x -5)2=1.直接开平方，得x -5=±1.…………………………………………………………4分所以x 1=4，x 2=6.…………………………………………………………………5分（2）a =5，b =-4，c =-4，………………………………………………………………6分因为b 2-4ac =（-4）2-4×5×（-4）=96，……………………………………………7分所以x =-b ±b 2-4ac 2a=4±962×5=2±265.…………………………………9分即x 1=2+265，x 2=2-265.……………………………………………………10分18.解：（1）如答图，△O 1A 1B 1为所求作的三角形.………………………………………2分A 1（6，1）．……………………………………………………………………………3分（2）如答图，△OA 2B 2为所求作的三角形.………………………………………5分（3）如答图，△OA 3B 3为所求作的三角形；………………………………………7分A 3B 3的长度为62.…………………………………………………………………8分答图19.解：根据材料，得a =4，b =5，c =6，∴p =4+5+62=152.……………………………………………………………1分∴S △ABC=p (p -a )(p -b )(p -c )=……………………………3分2………………………………………………………5分=1574.…………………………………………………………………6分20.解：设行车通道的宽度为x m.………………………………………………………1分根据题意，得（36-4x ）（20－2x ）=336.……………………………………………4分整理，得x 2-19x +48=0.解，得x 1=3，x 2=16（不合题意，舍去）.……………………………………………7分答：行车通道的宽度是3m.………………………………………………………8分21.解：（1）列表如下：2345245673567846789578910小明爸爸和…………………………………………………………………………………………3分山西省2020-2021学年第一学期九年级期中质量评估试题数学（华师版）参考答案和评分标准九年级数学（华师版）答案第2页（共4页）九年级数学（华师版）答案第1页（共4页）S或画树状图如下：小明爸爸和45675678678978910…………………………………………………………………………………………3分共16种等可能的结果.……………………………………………………………4分（2）由（1）得共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，………………………5分两次数字之和为奇数的结果有8种.∴看《我和我的家乡》的概率为816=12.……………………………………………6分∵两次数字之和为偶数的结果有8种，∴看《姜子牙》的概率为816=12.……………………………………………………7分∵12=12.∴这个游戏公平.…………………………………………………………………8分22.解：（1）如答图，过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为H ，∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴AH PH =12.4=512.……………………………………1分设AH =5k ，则PH =12k ，在Rt△AHP 中，由勾股定理，得AP =AH 2+PH 2=()5k 2+()12k 2=13k .……………2分∴13k =26，解，得k =2．∴AH =10（m ）．…………………………………………………………………3分答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10m ．……………………………………………4分（2）如答图，延长BC 交PQ 于点D ，由题意可知四边形AHDC 是矩形，…………………………………………………5分∴CD=AH =10，AC=DH ．……………………………………………………………6分∵∠BPD =45°，∠BDP =90°，∴PD=BD ．………………………………………………………………………7分∵PH =12×2=24，设BC=x ，则x+10=24+DH ．∴AC=DH=x -14．……………………………………………………………………8分在Rt△ABC 中，tan∠BAC =tan76°=BCAC ，即x x -14≈4.01.………………………9分解，得x ≈19（m ）.…………………………………………………………………10分答：信号塔BC 的高度约为19m ．…………………………………………………11分23.解：（1）BF =DEBF ⊥DE………………………………………………………2分（2）（1）中结论仍然成立.………………………………………………………3分理由如下：如答图1，延长ED 交FB 于点G ，交FC 于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD=90°，AD=BC ，∴∠BCF+∠FCD =90°，………………………………………4分∵∠FCE =90°，∴∠DCE+∠FCD =90°，∴∠BCF=∠DCE .…………………………………………………………………5分∵AD=CD ，∴BC=CD ，在△FBC 和△EDC 中，BC =DC ，∠BCF =∠DCE ，CF =CE ，∴△FBC ≌△EDC （SAS ）.∴BF =DE ，∠BFC =∠DEC.………………………………………………………6分∵∠FCE =90°，∴∠DEC +∠CHD =90°，∵∠FHG =∠CHD ，∴∠BFC +∠FHG =90°，∴∠FGE =90°，∴BF ⊥DE .…………………………………………………………………………7分∴（1）中结论仍然成立.（3）BF =2DE ，BF ⊥DE ．………………………………………………………………8分如答图2，延长ED 交CF 于M ，交FB 于N ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD =90°，∴∠BCF +∠FCD =90°，∵∠FCE =90°，∴∠DCE +∠FCD =90°，∴∠BCF =∠DCE .9分∵CF =2CE ，CB=2CD ，∴CE CF =CD CB =12.∴△CED ∽△CFB.∴∠CED =∠CFB ，DE BF =12.∴BF =2DE.………………………………………………………………………10分∵∠CME+∠CED =90°，∴∠CME+∠CFB =90°.∵∠CME =∠FMN ，∴∠FMN+∠CFB =90°.∴∠FNE =90°.∴BF ⊥DE ．………………………………………………………………………11分（4）BE 2+FD 2的值为25.……………………………………………………………14分九年级数学（华师版）答案第3页（共4页）九年级数学（华师版）答案第4页（共4页）答图1答图2答图。
山西省太原市山西省实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)
山西省太原市山西省实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题正面．B．．．=得到的比例式是mn aba m=n b．下列一元二次方程有实数根的是（）A．AB AD=B．ACD．∠A．（二、填空题三、解答题（1）填空：判断此光源下形成的投影是：投影（2）作出立柱EF 在此光源下所形成的影子.18．已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC (1)求证：四边形AODE 是矩形；(2)若8AB =，60ABC ∠=︒，求四边形AODE k(1)我校800名学生中得分在60～80分的约有________名；(2)学校教务处要求学生要进一步加强天文知识的学习，并从以上被抽取的0-20分的同学中随机抽取2人进行学习反馈，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．21．尊老爱幼是中华民族的传统美德．重阳节前夕，某商场为老人推出一款特价商品，该商品每件进价为12元，促销前销售单价为22元，平均每天能售出60件．根据市场调查，在每件商品盈利不少于6元的前提下，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出10件．若不考虑其他因素的影响，商店要使销售这款商品的利润达到平均每天800元，每件商品的定价应为多少元？22．综合与实践如图，在正方形ABCD 中，边长为8，90MDN ∠=︒，将MDN ∠绕点D 旋转，其中DM 边分别与射线BA 、直线AC 交于E ，Q 两点，DN 边与射线BC 交于点F ；连接EF ，且EF 与直线AC 交于P ．(1)如图1，点E 在线段AB 上时，①线段AE与线段CF的数量关系是________；②直线DP与直线EF有怎样的位置关系？请说明理由；(2)当2AE 时，直接写出PQ的长．参考答案：【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练运用菱形的性质是解题的关键．由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成果，∴两次摸出的球上的汉字能组成“山西”的概率为21 126=，故答案为：1 6．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的性质【点睛】本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键18．(1)见解析(2)163【分析】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理等知识．（1）先证四边形AODE为平行四边形，再由结论；（2）根据菱形的性质求出AD，OA解决问题．∥，AE【详解】（1）证明：∵DE AC∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，⊥，∴AC BD∴90∠=︒，AOD∴四边形AODE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，在Rt ADE △中，2DE AD =45QAH QAG ∠=∠=︒ ，HQ QG AH AG ∴===，设QH 1118228222x x ⨯⋅+⨯⋅=⨯⨯，在Rt ADE △中，2DE AD =45QAH QAG ∠=∠= ，HQ QG AH AG ∴===，设QH 1118228222y y ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯ ，83y \=，22823AQ y y ∴=+=，DQ =8172173EQ DQ DE =-=-=AQD EQP ∽，AQ PQ DQ EQ ∴⋅=⋅，。
山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考化学试题
山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．发现元素周期律并编制出元素周期表的科学家是（）A．门捷列夫B．侯德榜C．道尔顿D．阿伏伽德罗2．下列物质的性质，属于物理性质的是（）A．酸性B．氧化性C．延展性D．可燃性3．对危险化学品要在包装标签上印有警示性标志。
烟花爆竹选用的标志是A．B．C．D．4．实验室有一瓶标签残缺的试剂可能是浓盐酸，有同学提出打开瓶塞观察。
这属于科学探究中的A．猜想假设B．收集证据C．设计实验D．得出结论5．玻璃仪器洗涤干净的标志是（）A．冲洗时倒出的水是无色透明的B．容器内壁看不到污物，呈无色透明状C．容器内壁的水是晶莹透亮的水滴D．仪器内壁的水既不成股流下也不聚成液滴6．下列仪器能直接加热的是（）A．烧杯B．锥形瓶C．蒸发皿D．烧瓶7．下列变化过程不属于缓慢氧化的是A．食物腐烂B．呼吸作用C．木炭燃烧D．铁钉生锈8．5月27日上午11时整，2020珠峰高程测量队8名攻顶队员在克服了峰顶空气稀薄、气候恶劣等重重困难后成功登顶。
空气的成分中能供给呼吸的是A．二氧化碳B．氧气C．氮气D．稀有气体9．下列物质中，属于纯净物的是（）A．茶饮料B．苹果醋C．蒸馏水D．纯牛奶10．小安整理出了空气成分的性质与用途的关系，其中不正确的是（）A．二氧化碳可供给植物进行光合作用B．氧气支持燃烧，常作宇宙航行中的重要燃料C．氮气化学性质不活泼可用作焊接金属的保护气D．稀有气体化学性质不活泼，可用作灯泡的保护气11．下列反应中，属于氧化反应的是（）A．→氯化氢+氨气氯化铵B．+点燃硫氧气二氧化硫C．+→氧化钙水氢氧化钙D．−−−→加热碱式碳酸铜氧化铜+水+二氧化碳12．下列为检查装置气密性步骤：①用手掌紧贴容器外壁①导气管口有气泡冒出（说明气密性良好）①把导气管的一端浸入水中。
山西省实验中学2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题
山西省实验中学2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x 2+2y ＝1B ．x 3﹣2x ＝3C ．x 2+21x ＝5D ．x 2＝02．把一元二次方程x (x +1)＝3x +2化为一般形式，正确的是( )A ．x 2+4x +3＝0B ．x 2﹣2x +2＝0C ．x 2﹣3x ﹣1＝0D ．x 2﹣2x ﹣2＝0 3．下列说法中不正确的是（ ）A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等4．一元二次方程2x 2+x ﹣3=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5．如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x 米，则下列方程正确的为（ ）A ．()58200x x -=B ．()29200x x -=C ．()292200x x -= D ．()582200x x -=6．下列说法中，正确的有（ ）个.①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形。
A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ）A ．24B ．3.6C ．4.8D ．58．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ,请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF ；小何：四边形DFBE 是正方形；小夏：S 四边形AFED =S 四边形FBCE ；小雨：∠ACE=∠CAF,这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）A ．小青B ．小何C ．小夏D ．小雨9．某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛( )A ．10个B ．6个C ．5个D ．4个10．若a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a 、b 、4，则n 的值为（ ）A ．8B ．7C ．8或7D ．9或8二、填空题11．已知关于x 的方程x 2﹣2x +2k ＝0的一个根是1，则k ＝_____．12．分解因式：3223363a b a b ab -+=________.13．把方程x 2﹣4x +1＝0化成（x ﹣m ）2＝n 的形式，m ，n 均为常数，则mn 的值为_____． 14．如果关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围为______.15．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△BAD 和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA ＝OD ；②AD ⊥EF ；③当∠A ＝90°时，四边形 AEDF 是正方形；④AE +DF＝AF +DE ．其中正确的是_________（填序号）．三、解答题16．解方程（按要求方法解方程，否则不得分，没有要求的请用适当的方法解方程） （1）()229x -=（直接开方法） （2）2660x x -+=（配方法）（3）23125x x -=+（公式法） （4）()()3222x x x -=-（因式分解法）（5）()()215140x x ---+= （6）22122x x x-=--17．先化简，后求值2211121a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1a =. 18．如图，在四边形ABCD 中，//, 2,90AD BC BC AD BAC ︒=∠=,点E 为BC 的中点.(1)求证:四边形AECD 是菱形;(2)联结BD ,如果BD 平分,2ABC AD ∠=， 求BD 的长.19．阳光小区附近有一块长100m ，宽80m 的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，设步道的宽为()a m ，求步道的宽.20．已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AC ，AE BD .（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若2AB =，1DE =，求四边形AODE 的面积.21．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？22．在平面直角坐标系xOy 中，四边形OADC 为正方形，点D 的坐标为()4,4，动点E 沿边AO 从A 向O 以每秒1cm 的速度运动，同时动点F 沿边OC 从O 向C 以同样的速度运动，连接AF 、DE 交于点G .（1）试探索线段AF 、DE 的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF 、DF ，分别取AE 、EF 、FD 、DA 的中点H 、I 、J 、K ，则四边形HIJK 是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由.（3）如图②当点E 运动到AO 中点时，点M 是直线EC 上任意一点，点N 是平面内任意一点，是否存在点N 使以O 、C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1．D【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、x 2+2y ＝1是二元二次方程，故A 错误；B 、x 3﹣2x ＝3是一元三次方程，故B 错误；C 、x 2+21x ＝5是分式方程，故C 错误； D 、x 2＝0是一元二次方程，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了一 元二次方程的定义，掌握其定义 是解题的关键.2．D【分析】方程移项变形即可得到结果.【详解】一元二次方程的一般形式为20ax bx c ++=x (x +1)＝3x +2x 2+x ﹣3x ﹣2＝0，x 2﹣2x ﹣2＝0故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.3．C【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选C．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．4．B【解析】试题分析：在方程2x2+x﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．考点：根的判别式5．D【分析】根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽列式.【详解】解：∵垂直于墙的边长为xm，∴平行于墙的一边为（58-2x）m．根据题意得：x（58-2x）=200，故选D．【点睛】利用矩形的性质，正确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．6．B【解析】【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法对五个小项逐一进行分析，即可得到答案．【详解】①对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故①错误；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，此②正确；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，故③错误；④对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故④错误；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形，故⑤正确.故答案为：B【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定．熟悉正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法是解题的关键.7．C【解析】【分析】连接PC，先证明四边形ECFP是矩形，从而得EF=PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【详解】连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值为：AC BCAB=4.8．∴线段EF长的最小值为4.8．故选C．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．8．B【分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC ，CD ∥AB ，从而得∠ACE=∠CAF ，可判断出小雨的结论正确，证明△EOC ≌△FOA ，可得OE=OF ，判断出小青的结论正确，由△EOC ≌△FOA 继而可得出S 四边形AFED =S 四边形FBCE ，判断出小夏的结论正确，由△EOC ≌△FOA 可得EC=AF ，继而可得出四边形DFBE 是平行四边形，从而可判断出四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，判断出故小何的结论错误即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，CD ∥AB ，∴∠ACE=∠CAF ，（故小雨的结论正确），在△EOC 和FOA 中，EOC AOF ECO OAF OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EOC ≌△FOA ，∴OE=OF （故小青的结论正确），∴S △EOC=S △AOF ，∴S 四边形AFED =S △ADC =12S 平行四边形ABCD ， ∴S 四边形AFED =S 四边形FBCE ，（故小夏的结论正确），∵△EOC ≌△FOA ，∴EC=AF ，∵CD=AB ，∴DE=FB ，DE ∥FB ，∴四边形DFBE 是平行四边形，∵OD=OB ，EO ⊥DB ，∴ED=EB ，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，（故小何的结论错误），故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形的判定等，综合性较强，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.9．C【分析】每个队与其他队都要进行主、客场比赛，即每两个队之间要进行两场比赛，设有x 个足球队，比赛场次共有()x x 1-场，再根据共有20场比赛活动来列出方程，从而求解．【详解】解：设有x 个足球队参加，依题意，()x x 120-=，整理，得2x x 200--=，()()x 5x 40-+=，解得：1x 5=，2x 4(=-舍去)；即：共有5个足球队参加比赛．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10．C【分析】由等腰三角形的性质可知“a ＝b ，或a 、b 中有一个数为4”，当a ＝b 时，由根的判别式b 2﹣4ac ＝0即可得出关于k 的一元一次方程，解方程可求出此时n 的值；a 、b 中有一个数为4时，将x ＝4代入到原方程可得出关于n 的一元一次方程，解方程即可求出此时的n 值，结合三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：∵等腰三角形三边长分别为a 、b 、4，∴a ＝b ，或a 、b 中有一个数为4．当a ＝b 时，有b 2﹣4ac ＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，解得：n ＝8；当a 、b 中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1＝0， 解得：n ＝7，故选C ．【点睛】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及三角形三边关系，解题的关键是分两种情况考虑k 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出关于未知数k 的方程是关键．11．12【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x 的方程，列出关于k 的一元一次方程，通过解该方程，即可求得k 的值．【详解】根据题意，得x=1满足关于x 的方程x 2-2x+2k=0，则1-2+2k=0，解得，k=12； 故答案是：12． 12．23()ab a b -.【分析】首先提取公因式3ab ，再运用完全平方公式继续进行因式分解．【详解】解：3223363a b a b ab -+=223(2)ab a ab b -+=23()ab a b - 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式．掌握完全平方公式的特点：两个平方项，中间一项是两个底数的积的2倍，难点在于要进行二次因式分解． 13．6【分析】方程配方得到结果，确定出m 与n 的值，即可求出mn 的值．【详解】解：方程x 2﹣4x +1＝0，变形得：x 2﹣4x ＝﹣1，配方得：x 2﹣4x +4＝3，即（x ﹣2）2＝3，∴m ＝2，n ＝3，则mn ＝6，故答案为6【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．3m <且2m ≠【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】∵关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（m ﹣2）＞0，∴m ＜3．∵m ﹣2≠0，∴m ≠2．故答案为m ＜3且m ≠2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式．15．②③④．【解析】【分析】①如果OA=OD ，则四边形AEDF 是矩形，∠A=90°，不符合题意，所以①不正确；②首先根据全等三角形的判定方法，判断出△AED ≌△AFD ，AE=AF ，DE=DF ；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△AE0≌△AFO ，即可判断出AD ⊥EF ；③首先判断出当∠A=90°时，四边形AEDF 的四个角都是直角，四边形AEDF 是矩形，然后根据DE=DF ，判断出四边形AEDF 是正方形即可；④根据△AED ≌△AFD ，判断出AE=AF ，DE=DF ，即可判断出AE+DF=AF+DE 成立．【详解】如果OA=OD ，则四边形AEDF 是矩形，没有说∠A=90°，不符合题意，故①错误； ∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠EAD=∠FAD ，在△AED 和△AFD 中，90EAD FAD AED AFD AD AD ∠∠∠∠︒⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝∴△AED ≌△AFD （AAS ），∴AE=AF ，DE=DF ，∴AE+DF=AF+DE ，故④正确；∵在△AEO 和△AFO 中，AE AF EAO FAO AO AO ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△AEO ≌△AFO （SAS ），∴EO=FO ，又∵AE=AF ，∴AO 是EF 的中垂线，∴AD ⊥EF ，故②正确；∵当∠A=90°时，四边形AEDF 的四个角都是直角，∴四边形AEDF 是矩形，又∵DE=DF ，∴四边形AEDF 是正方形，故③正确．综上可得：正确的是：②③④，故答案为②③④．【点睛】此题主要考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握；此题还考查了全等三角形的判定和应用，要熟练掌握；此题还考查了矩形、正方形的性质和应用，要熟练掌握．16．（1）15=x ，21x =-；（2）13x =23x =（3）113x +=，213x = （4）12x =，223x =-；（5）12x =，25x =；（6）4x =-【分析】（1）用直接开平方法解答即可；（2）用配方法解答即可；（3）化为一般形式，用公式法解答即可；（4）移项后用因式分解法解答即可；（5）用因式分解法解答即可；（6）去分母化为整式方程，求解即可．【详解】（1）x -2=±3，∴x =2±3，∴15=x ，21x =-；（2）266x x -=-，26969x x -+=-+，2(3)3x -=，∴3x -=∴13x =23x =（3）整理得：23260x x --=，a =3，b =－2，c =－6，∴△=2(2)43(6)--⨯⨯-=76＞0，∴x =1x =，2x =； （4）()()32220x x x ---=，()()32220x x x -+-=，∴（3x +2）（x －2）=0，∴12x =，223x =-； （5）(11)(14)0x x ----=，(2)(5)0x x --=，∴12x =，25x =；（6）两边同乘以（x -2）得：2x +2=x －2，移项得：2x －x =－2－2，合并同类项得：x =－4．经检验：x =－4是原方程的解．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法以及解分式方程．熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键．17【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可.【详解】原式()()211111(1)a a a a a a a +-+⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭ 1111a a a +=⋅+- 11a =-.当1a =时，原式===【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.18．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可.（2）此题有两种解决方法，方法一：证明四边形ABCD 是等腰梯形，方法二：证明∠BDC 为直角.【详解】（1）证明:90BAC ︒∠=，点E 为BC 的中点，12AE EC BC ∴== 12, , 2BC AD AD BC AD EC =∴=∴=， 又//,AD BC ∴四边形AECD 是平行四边形AE EC ∴=,∴四边形AECD 是菱形（2）解:方法一//,AD BC AD BC <∴四边形ABCD 是梯形. BD 平分1,2ABD ABD DBC ABC ∠∴∠=∠=∠ //,,AD BC ADB DBC ∴∠=∠,ABD ADB AB AD ∴∠=∠∴=四边形AECD 是菱形，2AD DC ∴==.2AB DC ∴==∴四边形ABCD 是等腰梯形，AC BD ∴=24,BC AD ∴==BD AC ∴====方法二：BD 平分1,2ABD ABD DBC ABC ∠∴∠=∠=∠ //,,AD BC ADB DBC ∴∠=∠,ABD ADB AB AD ∴∠=∠∴=224,30BC AD AB ACB ∴===∴∠=18060ABC ACB ∴∠=-∠=，即1302DBC ABC ∠=∠=， 四边形AECD 是菱形，2,AD DC DAC DCA ∴==∴∠=∠//,AD BC DAC ACB ∴∠=∠，即30DCA DAC ACB ∠=∠=∠=，18090BDC DBC DCA ACB ∴∠=-∠-∠-∠=BD ∴===【点睛】此题考查菱形的判定与性质，解题关键在于结结合题意运用菱形的判定与性质即可. 19．3.6【分析】根据“两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等”列出方程，求解即可．【详解】由题意，得：()22100807a a a a +-=化简，得：2 3.6a a =．∵0a >，∴ 3.6a =．答：步道的宽为3.6m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-几何问题，解题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．20．（1）详见解析；（2.【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得四边形AODE 为平行四边形，再根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，由矩形的判定定理得出四边形AODE 是矩形；（2）由矩形的性质，得出OA =DE =1．在Rt △AOB 中，由勾股定理得出OB 的长，由菱形的性质得出OD 的长，即可求出四边形AODE 的面积．【详解】（1）∵DE ∥AC ，AE ∥BD ，∴四边形AODE 是平行四边形．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠AOD =90°，∴四边形AODE 是矩形； （2）∵四边形AODE 是矩形，∴AO =DE =1．∵AB =2，AC ⊥BD ，∴OB =∵四边形ABCD 是菱形，∴OD =OB =AODE 的面积=OA •OD =【点睛】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，掌握矩形的判定方法是解题的关键．21．（1）每千克茶叶应降价30元或80元；（2）该店应按原售价的8折出售．【分析】（1）设每千克茶叶应降价x 元，利用销售量×每件利润=41600元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折．【详解】（1）设每千克茶叶应降价x 元．根据题意，得：（400﹣x ﹣240）（200+10x ×40）=41600． 化简，得：x 2﹣10x +240=0．解得：x 1=30，x 2=80．答：每千克茶叶应降价30元或80元．（2）由（1）可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元．此时，售价为：400﹣80=320（元），320100%80%400⨯=．答：该店应按原售价的8折出售．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程． 22．（1）AF =DE ，AF ⊥DE ，理由详见解析；（2）四边形HIJK 为正方形，理由详见解析；（3）N 的坐标为（2，－1），（5-，5），（5，5-），（85，165）． 【分析】（1）用SAS 证明△DAE ≌△AOF ，根据全等三角形的性质得到DE =AF ，∠ADE =∠OAF ．根据等式的性质得到∠AGD =90°，从而得到AF ⊥DE ．（2）根据三角形中位线定理得到IH =KJ =12AF ，IH ∥KJ ，得到四边形HIJK 为平行四边形，同理IJ =12DE ，IJ ∥DE ，从而得到IJ =IH ，IJ ⊥IH ，即可证明HIJK 为正方形． （3）要求O 、C 、M 、N 四点构成菱形，OC 为唯一已知线段，对OC 的角色进行讨论：OC 为对角线或OC 为边．当OC 为对角线时，此时MN 也为对角线，MN 垂直平分OC ，则M 为OC 中垂线与直线EC 交点，可得M 1的坐标，由对称可得此时N 1的坐标．当OC 为边时，考虑M 的位置，M 与O 相邻或者与C 相邻．Ⅰ．若M 与C 相邻，CM =CO =4，此时以C 为圆心，OC 长为半径作圆与直线EC 交点即为M 2和M 3，过M 2作M 2P ⊥OC 于点P ，得到OE ∥PM 2，即有△OEC ∽△PM 2C ．根据相似三角形的对应边成比例，即可求出PM 2，PC 的长，进而得到OP 的长．由N 2M 2∥OC ，N 2M 2=OC ，即可得到N 2的坐标，由N 3和N 2关于原点对称，可得N 3的坐标；Ⅱ．若M 与O 相邻，OM =OC =4此时以O 为圆心，OC 长为半径作圆与直线EC 交点即为M 4．求出直线EC 的解析式，则可得出M 4的坐标，由OM 4=4，解方程即可得出M 4的坐标，从而得出N 4的坐标．【详解】（1）AF =DE ，AF ⊥DE ．理由如下：∵E 、F 速度相等，∴AE =OF ．∵OADC 是正方形，∴AD =OA ，∠DAE =∠AOF =90°，∴△DAE ≌△AOF （SAS ），∴DE =AF ，∠ADE =∠OAF ．∵∠OAF +∠DAF =90°，∴∠ADE +∠DAF =90°，∴∠AGD =90°，∴AF ⊥DE ，∴AF =DE ，AF ⊥DE ．（2）四边形HIJK 为正方形．理由如下：由（1）知：AF =DE ，AF ⊥DE ．∵HI 是△AEF 的中位线、JK 是△AFD 的中位线，∴IH =12AF ，IH ∥AF ，KJ =12AF ，KJ ∥AF ，∴IH =KJ ，IH ∥KJ ，∴四边形HIJK 为平行四边形，同理IJ =12DE ，IJ ∥DE ． ∵AF =DE ，AF ⊥DE ，∴IJ =IH ，IJ ⊥IH ，∴四边形HIJK 为正方形．（3）N 的坐标为（2，－1），（），，），（85，165）． 要求O 、C 、M 、N 四点构成菱形，OC 为唯一已知线段，对OC 的角色进行讨论：OC 为对角线或OC 为边．当OC 为对角线时，此时MN 也为对角线，MN 垂直平分OC ，则M 为OC 中垂线与直线EC 交点，可得M 1（2，1）由对称可得此时N 1（2，－1）．②当OC 为边时，考虑M 的位置，M 与O 相邻或者与C 相邻．Ⅰ．若M 与C 相邻，CM =CO =4，此时以C 为圆心，OC 长为半径作圆与直线EC 交点即为M 2和M 3，过M 2作M 2P ⊥OC 于点P ，∴OE ∥PM 2，∴△OEC ∽△PM 2C ．∵OE =2，OC =4，∴EC=∵△OEC ∽△PM 2C ，∴22OE EC OC PM M C PC ==，∴224PM PC ==，解得：PM 2，PC，∴OP =OC －PC=4． ∵N 2M 2∥OC ，N 2M 2=OC ，∴N 2（5-，5），易证N 3和N 2关于原点对称，∴N 3（5，5-）． Ⅱ．若M 与O 相邻，OM =OC =4此时以O 为圆心，OC 长为半径作圆与直线EC 交点即为M 4．设直线EC 为y =kx +b ，∴240b k b =⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线EC 为122y x =-+． 设M 4（x ，122x -+），则222241242OM x x ⎛⎫=+-+= ⎪⎝⎭，解得：10x =，2125x =-，∴M 4（125-，165），∴N 4（85，165）．综上所述：N 的坐标为（2，－1），（），，），（85，165）． 【点睛】本题是四边形综合题．考查了正方形的判定与性质、菱形的判定和三角形中位线定理．第（3）问难度比较大．关键是准确找出M、N的位置．。
山西省太原市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
山西省太原市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程()20x x -=的根为（ ）A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，22x =-2．如图，直线a ∥b ∥c ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线c 上，线段AC ，BD 分别交直线b 于点E ，F ，则下列线段的比与AE AC一定相等的是（ ）A ．CE ACB ．BF BDC ．BF FD D ．AB CD 3．中国人民银行于2021年9月10日起陆续发行中华人民共和国成立70周年纪念币一套.该套纪念币共7枚，均为中华人民共和国法定货币.任意掷两枚质量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．34. 4．已知四边形ABCD 中，AB BC CD DA ===，对角线AC ，BD 相交于点O.下列结论一定成立的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD = C ．90ABC ∠=︒D ．ABC BAC ∠=∠ 5．根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形.已知一号国旗的标准尺寸是长288cm ，高192cm ，则下列国旗尺寸不符合标准的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．若一元二次方程220x mx ++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．2B ．2±C ．8±D ．± 7．如图，矩形ABCD 中，连接AC ，延长BC 至点E ，使BE AC =，连接DE ，若40BAC ∠=︒，则∠E 的度数是（ ）A ．65°B ．60°C ．50°D ．40°8．目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x ，则根据题意可得方程（ ）A ．10000(12)10926x +=B ．210000(1)10926x +=C ．210000(12)10926x +=D ．10000(1)(12)10926x x ++= 9．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．11610．如图，点E ，F 分别是正方形ABCD 内部、外部的点，四边形ADFE 与四边形BCFE 均为菱形，连接AF ，BF ，有如下四个结论：①EF AB =；②120AEF ∠=︒；③EF垂直平分DC ；④12ABF ADFE S S =菱形△；其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．①③二、填空题11．已知1(0)2019a cb d b d ==+≠，则ac bd ++的值为______. 12．对某品牌的一批酸奶进行质量检验，检验员随机抽取了200瓶该批次的酸奶，经检验有198瓶合格若在这批酸奶中任取一瓶，恰好取到合格品的概率约为_____.13．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.14．如图，正方形EFGH 的四个顶点分别在正方形ABCD 的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD AE BE （AE BE <）的值为_____.15．已知菱形纸片ABCD 中，4AB =，点E 是CD 边的中点将该纸片折叠，使点B 与点E 重合，折痕交AD ，BC 边于点M ，N ，连接ME ，NE.请从下面A ，B 两题中任选一题作答，我选择A ．如图1，若60A ∠=︒，则ME 的长为______；B ．如图2，若90A ∠=︒，则ME 的长为_____.三、解答题16．解下列方程：（1）24410x x +-=； （2）(21)2(21)x x x -=-17．“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章.在2021年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士.如图是四位院士（依次记为A，B，C，D）为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A，B，C，D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学根据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报，求小明和小华查找同一位院士资料的概率.A．B．C．D．，延长CD到点E，使DE=CD，18．如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使DF AD顺次连接点A，C，F，E，A．求证：四边形ACFE是矩形.19．方格图中的每个小方格都是边长为1小正方形，我们把小正方形的顶点称为格点，格点连线为边的四边形称为“格点四边形”，图1中的四边形ABCD就是一个格点四边形.（1）小彬在图2的方格图中画了一个格点四边形EFGH.借助方格图回答：四边形ABCD 与四边形EFGH相似吗？若相似，直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的相似比；若不相似说明理由；（2）请在图3的方格图中画一个格点四边形，使它与四边形ABCD相似，但与四边形ABCD、四边形EFGH都不全等.20．为倡导积极健康的生活方式、丰富居民生活，区推出系列文化活动，其中的乒乓球比赛采用单循环赛制（即每两名参赛者之间都要进行一场比赛）经统计，此次乒乓球比赛男子组共要进行28场单打.（1）参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有多少名？（2）在系列文化活动中，社区与某旅行社合作组织“丰收节”采摘活动收费标准是：如果人数不超过20人，每人收费200元；如果超过20人，每增加1人，每人费用都减少5元经统计，社区共支付“采摘活动”费用4500元求参加此次“丰收节”采摘的人数.21．阅读下列材料，完成相应的任务：我们知道，利用尺规作已知线段的垂直平分线可以得到该线段的中点、四等分点、……怎样得到线段的三等分点呢？如图，已知线段MN ，用尺规在MN 上求作点P ，使13PM MN =.小颖的作法是：①作射线MK （点K 不在直线MN 上）；②在射线MK 上依次截取线段MA ，AB ，使2AB MA =，连接BN ；③作射线AC BN ∥，交MN 于点P 点P 即为所求作的点.小颖作法的理由如下：∵AC BN ∥（作法），∴AM PM AB PN= ∵2AB MA =（已知），12AM PM AB PN ==（等量代换） ∵PM PN MN =＋（线段和差定义），∴13PM MN =（等量代换，等式性质） 数学思考：（1）小颖作法理由中所缺的依据是：________________________________. 拓展应用：（2）如图，已知线段a ，b ，c ，求作线段d ，使::a b c d =a. b. c.22．如图，已知菱形ABCD 中，5AB =，点E 是BC 边上的一点（不与B ，C 重合），以BE 为边构造菱形BEFG ，使点G 落在AB 的延长线上，连接BD ，GE ，射线FE 交BD 于点H.（1）求证：四边形BGEH 是平行四边形；（2）请从下面AB 两题中任选一题作答，我选择______题.A ．若四边形BGEH 为菱形，则BD 的长为_____.B ．连接HC ，CF ，BF ，若6BD =，且四边形BHCF 为矩形，则CF 的长为______. 23．综合与实践探究几何元素之间的关系问题情境：四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 是直线AC 上的一个动点（点E 与点C ，O ，A 都不重合），过点A ，C 分别作直线BE 的垂线，垂足分别为F ，G ，连接OF ，OG.（1）初步探究：如图1，已知四边形ABCD 是正方形，且点E 在线段OC 上，求证AF BG =； （2）深入思考：请从下面A ，B 两题中任选一题作答，我选择_______题.A ．探究图1中OF 与OG 的数量关系并说明理由；B ．如图2，已知四边形ABCD 为菱形，且点E 在AC 的延长线上，其余条件不变，探究OF 与OG 的数量关系并说明理由；（3）拓展延伸：请从下面AB 两题中任选一题作答，我选择_______题.如图3，已知四边形ABCD 为矩形，且4AB =，60BAC ∠=︒.A ．点E 在直线AC 上运动的过程中，若BF BG =，则FG 的长为________.B ．点E 在直线AC 上运动的过程中，若OF BC ∥，则FG 的长为________.参考答案1．C【解析】【分析】根据因式分解法解方程，即可得到答案.【详解】解：∵()20x x -=，∴0,20x x =-=，∴0x =或2x =；故选择：C.【点睛】本题考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法解方程是解题的关键.2．B【分析】 根据平行线分线段成比例，即可得到CBF BD AE A =. 【详解】解：∵a ∥b ∥c ， ∴CBF FD AE E =， ∴C BF BD AE A =； 故选择：B.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．3．C【分析】根据等可能事件的可能性，计算概率即可得到答案.【详解】解：掷一枚质量均匀的纪念币，恰好是国徽一面朝上的概率是12，∴掷两枚质量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是：111 224⨯=；故选择：C.【点睛】本题考查了等可能事件的概率，解题的关键是熟练掌握求概率的方法. 4．A【分析】根据菱形的判定和性质，即可得到答案.【详解】解：在四边形ABCD中，AB BC CD DA===，∴四边形ABCD是菱形，∴AC BD⊥；故选择：A.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质. 5．B【分析】根据相似矩形的性质，对应边之比相等即可得到答案.【详解】解：根据相似矩形的性质，对应边的比相等，则A、24016052881926==，故A符合标准；B、16051205,28891928==，故B不符合标准；C、1449612881922==，故C符合标准；D、966412881923==，故D符合标准；故选择：B.【点睛】本题考查了相似图形的性质，解题的关键是熟练掌握相似图形对应边的比相等.6．D【分析】根据一元二次方程根的判别式0∆=，即可得到答案【详解】解：∵一元二次方程220x mx ++=有两个相等的实数根，∴24120m ∆=-⨯⨯=，解得：m =±故选择：D.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握利用根的判别式求参数的值. 7．A【分析】连接BD ，与AC 相交于点O ，则BD=AC=BE ，得△BDE 是等腰三角形，由OB=OC ，得∠OBC=50°，即可求出∠E 的度数.【详解】解：如图，连接BD ，与AC 相交于点O ，∴BD=AC=BE ，OB=OC ，∴△BDE 是等腰三角形，∠OBC=∠OCB ，∵40BAC ∠=︒，∠ABC=90°，∴∠OBC=904050︒-︒=︒，∴11(18050)13065 22E∠=⨯︒-︒=⨯︒=︒；故选择：A.【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.8．B【分析】根据题意，找出等量关系列出方程，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设此款理财产品每期的平均收益率为x，则210000(1)10926x+=；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程. 9．C【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，∴投放正确的概率为：112 P=；故选择：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数. 10．D【分析】根据菱形和正方形的性质，即可得到EF AD AB ==；由△DCF 是等边三角形，得到∠FDC=60°，则150AEF ADF ∠=∠=︒；由△CDF 是等边三角形，AD ⊥CD ，AD ∥EF ，即可得到EF 垂直平分DC ；延长FE ，交AB 于点G ，则12ABF S AB FG =•△，12ADFE S EF AG AB EF =•=•菱形，由2FG EF ≠，即可判断. 【详解】 解：根据题意，在正方形ABCD ，菱形ADFE ，菱形BCFE 中，∴EF AD AB ==，故①正确；∵AE BE AB ==，∴△ABE 是等边三角形，△DCF 是等边三角形，∴∠AEB=60°，∠FDC=60°∴∠ADF=90°+60°=150°，∴150AEF ADF ∠=∠=︒，故②错误；∵AD ⊥CD ，AD ∥EF ，∴EF ⊥CD ，∵△DCF 是等边三角形，∴EF 垂直平分DC ；故③正确；延长FE ，交AB 于点G ，∵EF ⊥CD ，AB ∥CD ，∴EF ⊥AB ，∴12ABF S AB FG =•△，12ADFE S EF AG AB EF =•=•菱形， ∵2FG EF ≠， ∴12ABF ADFE S S ≠菱形△，故④错误； ∴正确的结论有：①③.故选择：D.【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质.11．12019【分析】 由等比性质，(0)a c a c b d b d b d +==+≠+，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，∵a c b d=， ∴a c a c b d b d+==+， ∴12019a cb d +=+； 故答案为：12019. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键是熟练掌握等比性质.12．99100【分析】根据求概率的公式，即可得到答案.【详解】解：根据题意，随机抽取了200瓶该批次的酸奶，经检验有198瓶合格，∴198********P ==； 故答案为：99100. 【点睛】本题考查了求简单事件的概率，解题的关键是熟记求概率公式.13．7【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤.14．12【分析】根据题意，由AAS 证明△AEH ≌△BFE ，则BE=AH ，根据相似比为EH AB =令，AB=3k ，设AE=a ，AH=3k a -，在直角三角形AEH 中，利用勾股定理，即可求出a 的值，即可得到答案.【详解】解：在正方形EFGH 与正方形ABCD 中，∠A=∠B=90°，EF=EH ，∠FEH=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠AHE=∠BEF ，∴△AEH ≌△BFE （AAS ），∴BE=AH ，∵3EH AB =，令，AB=3k ，在直角三角形AEH 中，设AE=a ，AH=AB-AE=3k a -，由勾股定理，得222AE AH EH +=，即222(3))a k a +-=，解得：a k =或2a k =，∵AE BE <，∴AE k =，∴2BE k =， ∴122AE k BE k ==； 故答案为：12. 【点睛】 本题考查了相似四边形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出AE 和BE 的长度.15．A. 【分析】（1）连接BD ，BE ，则△BCD 是等边三角形，则BE ⊥CD ，由BE ⊥MN ，得到MN ∥CD ，则∠BNM=∠NCE=∠ENM=60°，得到△CNE 是等边三角形，则CN=CE=2，得到N 为BC 中点，M 为AD 中点，连接AO ，则ME=12AC CO =，由OD=2，CD=4，利用勾股定理求出CO ，即可得到答案；（2）连接BM ，由折叠性质，得到BM=EM ，在Rt △ABM 中，222AM AB BM +=，在Rt △EDM 中，222MD DE EM +=，设AM x =，则4DM x =-，根据等量关系，即可求出x ，然后求出ME 的长度.【详解】解（1）如图，连接BD，BE，AC，在菱形ABCD中，∠NCE=∠BAD=60°，BC=CD，∴△BCD是等边三角形，∵点E是CD中点，∴BE⊥CD，由折叠的性质，得到BE⊥MN，∴MN∥CD，∴∠BNM=∠NCE=∠ENM=60°，∴∠ENC=∠NCE=∠NEC=60°，∴△CNE是等边三角形，∴CN=CE=2，∴点N是BC的中点，∴点M是AD的中点，∴ME=12AC CO=，∵在Rt△ODC中，114222OD BD==⨯=，CD=4，由勾股定理，得CO=，∴ME=故答案为：（2）如图，连接BM，由折叠的性质，得BM=EM ，∵∠A=90°，则四边形ABCD 是正方形，∴∠D=∠A=90°，AB=AD=4，在Rt △ABM 和Rt △EDM 中，由勾股定理，得：222AM AB BM +=， 222MD DE EM +=，设AM x =，则4DM x =-，∴22224(4)2x x +=-+， 解得：12x =， ∴AM=12，∴BM ===，∴ME =. 【点睛】 本题考查了四边形折叠问题，正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的应用，解题的关键是正确作出辅助线，得到边的关系和角的关系.本题难度较大，是中考常考题.16．（1）112x -=，212x -=；（2）112x =，22x = 【分析】（1）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移项整理，然后利用因式分解法解方程，即可得到答案.【详解】（1）解：这里4a =，4b =，1c =- ，∴2444(1)1616320∆=-⨯⨯-=+=> ，∴x == ，∴1x =2x =； （2）解：(21)2(21)0x x x ---=，∴(21)(2)0x x --=，∴210x -=或20x -=， ∴112x =，22x =. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，灵活运用公式法，因式分解法解方程是解题的关键. 17．1P 4=(抽到同一位院士). 【分析】根据题意先列出表格，得出共有16种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】解：所有可能的结果如下：由表格可知，一共有16种结果，每种结果出现的可能性都相同，其中小明和小华抽到同一位院士的结果有4种， ∴41P 164==(抽到同一位院士). 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率.18．见解析.【分析】由对角线互相平分的四边形为平行四边形，得ACEF 为平行四边形，再由ABCD 为菱形，得到AD=CD ，进而得到AE=CF ，利用对角线相等的平行四边形为矩形即可得证.【详解】解：∵DF AD =，DE CD = ，∴四边形ACFE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD =，∴DF AD DE CD ===，∴DF AD DE CD +=+，即AF CE =，∴ACFE □是矩形.【点睛】此题考查了矩形的判定，以及菱形的性质，熟练掌握矩形的判定和菱形的性质是解本题的关键．19．（1）相似，相似比为12；（2）如图，四边形MNPQ 即为所求，见解析. 【分析】（1）分别求出四边形各边的长度，求出对应边的相似比，即可得到答案；（2）先确定相似比，然后求出个对应边的长度，即可画出图形.【详解】解：（1）相似；根据题意，四边形ABCD 中，AB =BC=1，CD=2，四边形EFGH 中，EF =FG=2，GH=4，EH=∴AB BC CD ADEF FG GH EH ===1224===， ∴四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，相似比为：12.（2，则四边形MNPQ 的各边为：MN=2，，PQ=，如图，四边形MNPQ 即为所求..【点睛】本题考查了相似四边形的性质，以及画相似图形，解题的关键是掌握相似四边形的对应边的比相等.20．（1）参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有8名；（2）参加此次“丰收节”采摘的人数为30人.【分析】（1）设参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有x 名根据题意，找等量关系列出方程，解方程即可得到答案；（2）设参加此次“丰收节”采摘的人数为y 人，根据题意，先确定y>20，然后列出方程，解方程求出y 的值即可.【详解】解：（1）设参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有x 名， 根据题意，得：1(1)282x x -=.解得：18x =，27x =-（不符合题意，舍去）；∴参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有8名.（2）设参加此次“丰收节”采摘的人数为y 人，∵2002040004500⨯=<，∴20y > ；根据题意，得[2005(20)]4500y y --=.解得：1230y y ==.∴参加此次“丰收节”采摘的人数为30人.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到题目的等量关系，列出方程. 21．（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；（2）答案不唯一，如图，线段DE 即为所求作的线段，见解析.【分析】（1）根据平行线分线段成比例，即可得到答案；（2）作两条射线，在一条射线上截取AB=a ，BC=b ，在另一条射线上截取AD=c ，连接BD ，过点C 作CE ∥BD ，交点为E ，则DE=d 为所求线段.【详解】解：（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；（2）答案不唯一；如图，线段DE 即为所求作的线段【点睛】本题考查的是作图——基本作图，熟知平行线分线段成比例的作法是解答此题的关键． 22．（1）见解析；（2）A.5 ，B.3.【分析】（1）由菱形的性质，得到()11802BGE BEG EBG ︒∠=∠=-∠，()11802ABD A ︒∠=-∠，则得到ABD BGE ∠=∠，得到BD ∥EG ，又BG ∥HE ，即可得到结论成立；（2）A 、由四边形BEFG 是菱形，则BG=BE ，由四边形BGEH 为菱形，则BG=BH=EH ，得△BEH 是等边三角形，则∠CDH=∠EHB=60°，得到△BCD 是等边三角形，则BD=CD=5； B 、如图，连接HC ，CF ，BF ，且四边形BHCF 为矩形，则CH ⊥BD ，点H 为对角线AC 与BD 的交点，此时CF=BH=12BD ，即可得到答案. 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD BC ∥，AB AD =，∴A EBG ∠=∠，ABD ADB ∠=∠， ∴()11802ABD A ︒∠=-∠， ∵四边形BEFG 是菱形，∴BG BE =，BG EF ∥， ∴()11802BGE BEG EBG ︒∠=∠=-∠， ∴ABD BGE ∠=∠，∴BD ∥EG ，∵BG EF ∥，∴BG HE ∥，∴四边形BGEH 是平行四边形；（2）A 、解：∵四边形BEFG 是菱形，∴BG=BE ，∵四边形BGEH 为菱形，∴BG=BH=EH ，∴BH=EH=BE ，∴△BEH 是等边三角形，∠BHE=60°，∵HE ∥DC ，∴∠BDC=60°，∴△BCD 是等边三角形，∴BD=DC=AB=5；故答案为：5.B 、解：如图，连接HC ，CF ，BF ，∵四边形BFCH 是矩形，∴CH ⊥BD ，CF=BH ，∵四边形ABCD 是菱形，∴点H 是BD 的中点，∴BH=116322BD =⨯=， ∴CF=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，平行四边形的判定，以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学特殊四边形的判定和性质，正确作出辅助线进行解题.23．（1）见解析；（2）A. OF OG =，理由见解析；B. OF OG =. 理由见解析；（3）A.B.或【分析】（1）根据题意，AF ⊥BE ，CG ⊥BE ，90ABF CBG ∠+∠=︒，90ABF BAF ∠+∠=︒，则BAF CBG ∠=∠，利用AAS 证明ABF BCG ≌△△，即可得到答案；（2）A ．由（1）知AB BC =，AF BG =，然后得到OB=OA ，由OBE EAF ∠=∠，得到OAF OBG ≌△△，即可得到OF=OG ；B ．延长GO 交FA 的延长线于点H ，找到条件，证明OAH OCG ≌△△，然后得到OH=OG=OF ； （3）A ．根据矩形的性质，得到△ABO 是等边三角形，然后得到∠ABF=30°，则122AF AB ==，由勾股定理，求出BF 和BG 的长度，即可得到FG. B ．根据题意，由OF BC ∥，由两种情况，要进行分类讨论；结合矩形的性质，得到△AFB 和△BCG 是等腰直角三角形，利用三角函数值，求出BF 和BG 的长度，然后求出FG 的长度即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，90ABC ∠=︒，∴90ABF CBG ∠+∠=︒，∵AF BE ⊥，CG BE ⊥，∴90AFB BGC ∠=∠=︒，∴90ABF BAF ∠+∠=︒，∴BAF CBG ∠=∠，∴ABF BCG ≌△△，∴AF BG =；（2）A.解：OF OG = ；理由如下：如图1，连接OB ，由（1）知90ABC ∠=︒，AB BC =，AF BG =，∵点O 是AC 的中点， ∴12OB AC OA ==，BO AC ⊥， ∴90BOC ∠=°，∴90OBE OEB ∠∠=︒＋，∵90AFE ∠=︒，∴90EAF AEF ∠∠=︒＋，∴OBE EAF ∠=∠，∴OAF OBG ≌△△，∴OF OG =；B.解：OF OG =.理由如下：延长GO 交FA 的延长线于点H ，∵AF BE ⊥，CG BE ⊥，∴90AFE CGE ∠=∠=︒，∴FH CG ∥，∴OAH OCG ∠=∠，OHA OGC ∠=∠，∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =，∴OAH OCG ≌△△，∴OH OG =， ∴12OG GH =， ∵90HFG ∠=︒， ∴12OF GH =， ∴OF OG = ；（3）A 、解：如图：连接OB ，在直角三角形ABC 中，OA=OB=OC ，∵∠BAC=60°，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABO=60°，∵BF=BG，∴点B是FG的中点，∴OB∥AF，∴∠BAF=60°，∵∠AFB=90°，∴∠ABF=30°，∴114222AF AB==⨯=，∴BF==∴BG=∴FG==；故答案为：B．解：①如图，OF∥BC，则OF⊥AB，∵点O为AC中点，∴点H为AB的中点，即AH=BH，∴△ABF是等腰三角形，则AF=BF，∵∠AFB=90°，∴∠BAF=∠ABF=45°，∴sin 454BF AB =•︒==同理：△BCG 是等腰直角三角形，tan 60BC AB =•︒=∴sin 45BG BC =•︒==∴FG BF BG =+=；②如图，OF ∥BC ，延长OF 交AB 于点I ，由①可知，△ABF 是等腰直角三角形，BF =△BCG 是等腰直角三角形，BG =，∴FG BG BF =-=综合上述，FG 的长度为：或.故答案为：或.【点睛】本题考查了四边形综合题，正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰直角三角形，等边三角形，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，构造等腰直角三角形，构造等边三角形进行解决问题.本题是压轴题，难度很大，需要对所学知识进行融会贯通.。