FA_统计基本知识复习

统计检验基本逻辑讨论： 2. 统计假设检验的证伪(falsification)逻辑基础：
Popper, K.R. (1959) The Logic of Scientific Discovery. Hutchinson, London. -休谟: “单个的观察陈述不管数量多大，它们在逻辑上不可能 蕴含无限性的普遍陈述。”
左偏（右拖尾） right skewed
右偏（左拖尾） left skewed
基本概念复习：
切贝谢夫大数定理(law of large numbers):
设xi间相互独立且xi的数学期望: Mxi = a，
方差的期望是： 等式： P(|X-a|>ε) = 0 成立。 简单地说，大数定理就是“当试验次数足够多时, 事件发生的频率无穷接近于该事件发生的概率” Dx =σ2。 若n个xi的算术均值：X =Σxi/n，则当n ∞时，
样本方差和样本标准差表示样本单元值对样本均 值的离散程度。样本均值、样本方差和样本标准 差用来估计总体均值、总体方差和总体标准差。 标准误(standard error): Se = S/√n 是样本均值的 标准差
基本概念复习：
σ2无偏估计量: 即求S2的数学期望MS2: [Mx=Σxip(xi)] MS2 =1/(n-1)MΣ(xi-X)2 =1/(n-1)MΣ[(xi-μ)-(X-μ)]2 X = Σxi/n for i=1 …… n xi = x MS2 =1/(n-1)MΣ[(x-μ)2-2(x-μ)(X-μ)+(X-μ)2] =1/(n-1) MΣ(x-μ)2-2/(n-1)(X-μ)MΣ(x-μ)+ 1/(n-1) MΣ(X-μ)2 =1/(n-1) MΣ(x-μ)2-2/(n-1)(X-μ)Mn(X-μ)+ 1/(n-1)Mn(X-μ)2 =1/(n-1)[ΣM(x-μ)2 – nM(X-μ)2] =1/(n-1)[Σσ2 – nσ2/n] ∵Dx=Σ(x-Mx)2p(x) =1/(n-1)(nσ2-σ2) =M(x-Mx)2 =1/(n-1)σ2(n-1)=σ2
统计检验基本逻辑讨论：
2. 统计假设检验的证伪(falsification)逻辑基础：
Popper, K.R. (1959) The Logic of Scientific Discovery. Hutchinson, London. -Popper：既然任何(?)假设的证实都是不可能的，科学假说 永远不能被证实为真，我们能做的只是增加假说的可信度， 或提出更多假说去与某个假设竞争，淘汰可信度低的假说。 -证伪的功能在于：以极少避开极多(即证实与证伪间的不对称 性)的办法去证伪一个全称判断，并将这个被证伪了的全称命 题(如果它有意义)修改成一个可信度较高的命题(即挽救了一 个有意义的命题)。
统计基本知识复习 for 生态学实验设计与分析
牟溥 北京师范大学
基本概念复习：
总体(population): 所研究对象的全体 有限总体：总体内含有限个单元 无限总体：总体内含无限个单元 单元(unit): 构成总体的每个个体 自然单元：一粒种子、一棵树、一只猴子„ 人为单元：人为划分的单元 试验单元(experimental unit):
这里 zα/2σy = E，当 α定为 0.05时, zα/2 =1.96
σy = Se = S/√n
当E确定后，并且总体或样本方差已知，样本量可由
下式估计：
n = (zα/2 )2σ2 / E2
基本概念复习： 样本单元、试验单元(experimental unit)的独立与 相关：
-变量间相关： 自变量vs.响应变量(ANOVA, Regression) 自变量之间(ANOVA, ANCOVA) 响应变量之间(MANOVA, ANCOVA)
完整地描述了随机变量的统计规律性。
基本概念复习： 随机变量(random variable):在一定范围内以一 定的概率分布随机取值的变量(与机会有关的变 量 )。
离散随机变量(discrete random variable): 取值 个数为有限个或可数多个(包括无穷可数多个)。
连续随机变量(continuous random variable)： 取值为任何实数(即取值区间内取值连续)。
(Gaussian distribution)随机变量x的分布密度
用φ(x)=1/√2πσexp [–(x-a)2/2σ2] 表示时, 该随机变量x服从均值为a，标准差为σ的正态 分∑xi
方差：σ2= 1/(N) Σ(xi – μ)2
一些概念： 均值 (mean) 中位数(median) 众数 (mode)
-当某事物运动的一个变化周期(尽管这个周期可以非常长)尚 未完结时，不能给那个事物定性，不能对它作出全称陈述。
-能满足“普遍有效性”的经验事实必须攘括从过去到未来的 全部的或穷尽性数量的事实。但这样做是不可能的，这就注 定了证实一个全称陈述是毫无希望的。Popper断言: “理论 要得到经验的证实在逻辑上是不可能的。”
样本(sample): 由总体内用以推测、代表总体的一部 分单元组成的集体。 样本由总体内抽样组成。根据总体特征及其欲解 决问题，可进行随机抽样、分层抽样、整群抽 样、机械抽样(系统抽样)等。
基本概念复习：
统计量(statistics): 由样本资料x1, x2, …xn所组成的 函数。统计中常用的统计量包括均值和方差。 总体均值(population mean) ： μ= Σxi /N for i=1 …… N 总体方差(variance)： σ2= 1/(N) Σ(xi – μ)2 for i=1 …… N 总体标准差(均方差- standard deviation in population)：σ 总体方差和总体标准差表示总体单元值对总体均 值的离散程度。
基本概念复习： 分布函数(distribution function):即随机变量X取得小
于等于x的概率就是X的分布函数。
离散型: 二项式分布(binomial distribution)：随机变量取得 m n-m 数值m的概率：P(x=m) =Cm nP Q where P+Q=1, 则称该概率P(x=m)服从二项式分布。 普阿松分布(Poisson Distribution): 随机变量取得 数值m的概率：P(x=m) = e-λλm/m!
-作为与假科学相对的科学，其真谛不在于它提出了一些假设
等待证据从而在某种高的程度上被证实，而在于其假设能够 被证据反驳。即它们真正地要面对这样的可能性：被验证， 因不合经验终被否定。如此说来，科学的方法不是从积累的 材料中机械地归纳出一般来，而是形成大胆假设，然后(此假 设)服从严格的验证，这是一种猜想与被反驳之法。科学家 提出有趣的猜想随后被推翻并不为错，错的是提出猜想而不 允许被反驳或者面对反驳的证据而死守那个猜想。
统计检验基本逻辑讨论：
2. 统计假设检验的证伪(falsification)逻辑基础：
Popper, K.R. (1959) The Logic of Scientific Discovery. Hutchinson, London.
-科学知识是普遍有效的全称陈述，不能用归纳法从个别事实 或单称陈述中得出。Popper: 从有限不能证明无限，从过去 不能证明未来 。
基本概念复习：
中心极限定理(central limit theorem)：
设从均值为μ、方差为σ2的任意一个总体中抽取
样本量为n的独立样本，当n充分大时，样本均值 X的抽样分布近似服从均值为μ、标准差为σ/√n 的正态分布。
该样本均值的标准差称为标准误
基本概念复习： μ(总体均值-population mean)的估计 μ≤|y ± zα/2σy |
基本概念复习：
无偏估计量: 如果存在统计量ϴ，并使其数学期望 Mϴ=ϴ，则称ϴ为ϴ的无偏估计量。 样本均值(样本数学期望-expected value)： X =1/n Σxi for i=1 …… n 样本方差(sample variance)： S2= 1/(n-1) Σ(xi – X)2 for i=1 …… n 样本标准差(standard deviation)：S
∴ MS2 = σ
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基本概念复习：
分布函数(distribution function): 设X是一个随机变量，x是任意实数，函数
F(x)=P{X≤x} 称为X的分布函数。对于任意实数x1,x2(x1＜x2), 有: P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1), 因此，若已知X的分布函数，就可以知道X落在任 一区间(x1,x2]上的概率，在这个意义上说，分布函数
原假设、虚假设……。
统计检验基本逻辑讨论：
2. 统计假设检验的证伪(falsification) 逻辑基础：Popper, K.R. (1959) The
Logic of Scientific Discovery. Hutchinson London. Also 钱冠连 (2002).
Karl R. Popper
-变量内相关(自相关) 时间自相关(重复测量分析-repeated measure analysis) 空间自相关(地统计学-geostatistics)
基本统计方法复习：
统计检验基本逻辑讨论：
1. 科学假设与统计假设(零假设与备择假设) 2. 统计假设检验的证伪逻辑基础 3. 统计假设检验的步骤 4. 什么检验是定量的？什么是定性的？ 5. 运用统计学常见且应该注意的问题
-演绎法(deduction)：从普遍性结论或一般性事理推导出个别 性结论的论证方法。其主要形式是三段论，即大前提(一般事 理)、小前提(论证的个别事物)和结论(论点)。
统计检验基本逻辑讨论：
2. 统计假设检验的证伪(falsification)逻辑基础：