2019届中考湘教版九年级数学下册单元测试卷(一) 二次函数(B卷)
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）A. B. C. D.2、对于抛物线y＝﹣，下列说法正确的是（）A.开口向上，顶点坐标（-5，3）B.开口向上，顶点坐标（5，3） C.开口向下，顶点坐标（-5，3） D.开口向下，顶点坐标（5，3）3、抛物线（其中，是常数）过点，且抛物线的对称轴与线段有交点，点的坐标为，点的坐标为，则的值不可能是（）.A.9B.11C.13D.154、将二次函数y=x2﹣4x﹣1化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A.y=（x+2）2+5B.y=（x+2）2﹣5C.y=（x﹣2）2+5 D.y=（x﹣2）2﹣55、二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是﹣2D.抛物线的对称轴是x=﹣6、抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位B.先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位C.先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位D.先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位7、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0；④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b2<0。
其中错误结论的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8、抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（1，﹣3）C.（﹣1，3）D.（﹣1，﹣3）9、在□6x□9的空格中，任意填上“+”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为( )A. B. C. D.110、二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式ax2+bx+c<0的解集是，其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则正确的结论是（）A.abc>0B.3a +c＜0C.4a+2b+c＜0D.b 2 -4ac＜012、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①抛物线的对称轴为x＝﹣1；②abc＝0；③方程ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根；④无论x取何值，ax2+bx≤a﹣b．其中，正确的个数为（）A.4B.3C.2D.113、已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而减小，且时，的最小值为15，则的值为（）A.1或-2B. 或C.-2D.114、抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是（）A.（0，1）B.（1，5）C.（4，3）D.（﹣4，3）15、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.a＞0B.a－b＋c＞0C.b 2－4ac＜0D.2a＋b＝0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长=________米．17、一个边长是5的正方形，当边长增加x时，面积增加y，则y与x之间的函数关系式为________.18、汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是________秒.19、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣3，y1）、N（6，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是________．（只要填序号）20、抛物线y=x2-（m+2）x+9的顶点在坐标轴上，则m的值为________．21、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF ＝3，则△ABD的面积为________.22、若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点是（0，－3），则该抛物线的函数解析式是________.23、若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．24、已知函数y＝ax2＋bx＋c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c ＝0的一个解的范围为________．x…… 2.41 2.54 2.67 2.75 ……y……－0.43 －0.17 0.12 0.32 ……25、如图，△ABC是边长为8的等边三角形，F是边BC上的动点，且DF⊥AB，EF⊥AC．则四边形ADFE的面积最大值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．27、已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.28、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线相同，求这个函数解析式。
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版(含答案)
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -， ， ()2B 1y -， ，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 ．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。
湘教版2019-2020学年九年级数学下学期第1章 二次函数单元测试卷(含答案)
湘教版九年级数学下册 第1章 二次函数 测试题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝ax 2＋bx ＋cC ．y ＝2t 2＋1D ．y ＝x 2＋1x2．抛物线y ＝－(x －2)2＋3的顶点坐标是( )A ．(－2，1)B ．(2，3)C ．(2，－3)D ．(－2，－3)3．将抛物线y ＝x 2－4x －4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为( )A ．y ＝(x ＋1)2－13B ．y ＝(x －5)2－3C ．y ＝(x －5)2－13D ．y ＝(x ＋1)2－34．关于抛物线y ＝x 2－2x ＋1，下列说法错误的是( ) A ．开口向上B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线x ＝1D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小5．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是( )A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞46．点P 1(－4，y 1)，P 2(－3，y 2)，P 3(1，y 3)均在二次函数y ＝x 2＋4x －m 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 2＞y 1>y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3>y 1＞y 27．如图①，一只兔子在草地上跳跃的路径呈抛物线形，建立如图②所示的平面直角坐标系，跳跃时兔子重心的高度变化y (米)关于水平距离x (米)的函数表达式为y ＝－x 2＋2x ，则兔子此跳的水平距离为( )A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米8．如图，抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC ，则tan ∠CAB 的值为( )A.12B.55C.255D ．2第8题图 第9题图 第10题图9．已知反比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则二次函数y ＝2kx 2－4x ＋k 2的图象大致为( )10．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是( )A ．2a －b ＝0B ．a ＋b ＋c ＞0C ．3a －c ＝0D ．当a ＝12时，△ABD 是等腰直角三角形二、填空题(每小题3分，共24分)11．点A (－2，a )是抛物线y ＝x 2上一点，则a ＝________．12．若函数y ＝(m －1)x 3－|m |＋6的图象是抛物线，则m 的值为________．13．二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数的表达式为________________．14．抛物线y ＝kx 2－5x ＋2与x 轴有交点，则k 的取值范围是________________． 15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，则a ＋b ＋c ＝________．16．如图，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形ABCD 的边上．若设AE ＝x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数表达式为______________．第16题图 第18题图17．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．18．如图，抛物线y＝ax2－4和y＝－ax2＋4都经过x轴上的A，B两点，两条抛物线的顶点分别为C，D.当四边形ACBD的面积为40时，a的值为________．三、解答题(共66分)19．(8分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：求：(1)(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．20．(8分)如图，抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的表达式；(2)求△AOB的面积．21.(8分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．22．(10分)已知△ABC 中，边BC 的长与BC 边上的高的和为20.(1)写出△ABC 的面积y 与BC 的长x 之间的函数表达式，并求出面积为48时BC 的长； (2)当BC 的长为多少时，△ABC 的面积最大？最大面积是多少？23．(10分)已知抛物线y ＝x 2－px ＋p 2－14.(1)若抛物线与y 轴交点的坐标为(0，1)，求抛物线与x 轴交点的坐标； (2)求证：无论p 为何值，抛物线与x 轴必有交点； (3)若抛物线的顶点在x 轴上，求出此时顶点的坐标．24．(10分)2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB 长为2米，跳板距水面CD 的高BC 为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k 米，现以CD 为横轴，CB 为纵轴建立直角坐标系．(1)当k ＝4时，求这条抛物线的表达式；(2)当k ＝4时，求运动员落水点与点C 的距离；(3)图中CE ＝194米，CF ＝214米，若跳水运动员在区域EF 内(含点E ，F )入水时才能达到训练要求，求k 的取值范围．25．(12分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c(b、c为常数)与x轴相交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC.(1)求抛物线的表达式．(2)设点P为抛物线对称轴上的一个动点．①如图，若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．②是否存在点P使△PBC的面积为6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.C 8.D 9.D10．D 解析：∵抛物线与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为－1和3，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴－b2a ＝1，∴2a ＋b ＝0，∴选项A 错误；当x ＝1时，y ＜0，即a ＋b ＋c＜0，∴选项B 错误；∵点A 的坐标为(－1，0)，∴a －b ＋c ＝0，而b ＝－2a ，∴a ＋2a ＋c ＝0，∴3a ＋c ＝0，∴选项C 错误；当a ＝12，易得b ＝－1，c ＝－32，∴抛物线的表达式为y＝12x 2－x －32.设对称轴直线x ＝1与x 轴的交点为E ，把x ＝1代入得y ＝12－1－32＝－2，∴点D 的坐标为(1，－2)，∴AE ＝2，BE ＝2，DE ＝2，∴△ADE 和△BDE 都为等腰直角三角形，∴△ADB 为等腰直角三角形，∴选项D 正确．故选D.11．4 12.－1 13.y ＝－x 2－2x ＋3 14.k ≤258且k ≠015．0 16.y ＝2x 2－4x ＋4 17.2218．0.16 解析：∵抛物线y ＝ax 2－4和y ＝－ax 2＋4都经过x 轴上的A ，B 两点，∴a ＞0，∴点A ，B 的坐标分别是⎝⎛⎭⎫－2a a ，0，⎝⎛⎭⎫2a a ，0.又∵抛物线y ＝ax 2－4和y ＝－ax 2＋4的顶点分别为C ，D ，∴点C ，D 的坐标分别是(0，－4)，(0，4)，∴CD ＝8，AB ＝4aa，∴S四边形ACBD＝S △ABD ＋S △ABC ＝12AB ·OD ＋12AB ·OC ＝12AB ·CD ＝12×8×4aa＝40，解得a ＝0.16.19．解：(1)将(－1，－5)，(0，1)，(2，1)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝－5，c ＝1，4a ＋2b ＋c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝4，c ＝1.∴这个二次函数的表达式为y ＝－2x 2＋4x ＋1.(4分) (2)由(1)知y ＝－2x 2＋4x ＋1＝－2(x －1)2＋3，∴其图象的顶点坐标为(1，3)．(6分)当x ＝4时，m ＝－2×16＋16＋1＝－15.(8分)20．解：(1)设二次函数的表达式为y ＝a (x －2)2＋1，(1分)将点O (0，0)代入得4a ＋1＝0，解得a ＝－14，∴二次函数的表达式为y ＝－14(x －2)2＋1.(4分)(2)∵抛物线y ＝－14(x －2)2＋1的对称轴为直线x ＝2，且经过原点O (0，0)，∴抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为(4，0)，(6分)∴S △AOB ＝12×4×1＝2.(8分)21．解：(1)∵抛物线y ＝(x ＋2)2＋m 经过点A (－1，0)，∴0＝1＋m ，∴m ＝－1，(2分)∴抛物线的表达式为y ＝(x ＋2)2－1＝x 2＋4x ＋3，(3分)∴点C 的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝－2.又∵点B ，C 关于对称轴对称，∴点B 的坐标为(－4，3)．∵y ＝kx ＋b 经过点A ，B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，－4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1.∴一次函数的表达式为y ＝－x －1.(5分) (2)由图象可知，满足(x ＋2)2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围为x ＜－4或x ＞－1.(8分) 22．解：(1)由题意得y ＝12x (20－x )＝－12x 2＋10x ，(2分)当y ＝48时，即48＝－12x 2＋10x ，解得x 1＝12，x 2＝8，∴当△ABC 的面积为48时，BC 的长为12或8.(5分)(2)∵y ＝－12x 2＋10x ＝－12(x －10)2＋50.(8分)∴当x ＝10，即BC ＝10时，△ABC 的面积最大，最大面积为50.(10分)23．(1)解：对于抛物线y ＝x 2－px ＋p 2－14，将x ＝0，y ＝1代入得p 2－14＝1，解得p ＝52.∴抛物线的表达式为y ＝x 2－52x ＋1.令y ＝0，得x 2－52x ＋1＝0，解得x 1＝12，x 2＝2，则抛物线与x 轴交点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，0与(2，0)．(3分)(2)证明：∵Δ＝p 2－4⎝⎛⎭⎫p 2－14＝p 2－2p ＋1＝(p －1)2≥0，∴无论p 为何值，抛物线与x 轴必有交点．(6分)(3)解：抛物线顶点的坐标为⎝⎛⎭⎫p 2，2p －1－p 24.(7分)∵抛物线的顶点在x 轴上，∴2p －1－p 24＝0，解得p ＝1.∴此时顶点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，0.(10分)24．解：(1)设抛物线的顶点为M .∵k ＝4，∴M 的坐标为(3，4)，点A 的坐标为(2，3)．设抛物线的表达式为y ＝a (x －3)2＋4，则3＝a (2－3)2＋4，解得a ＝－1.故抛物线的表达式为y ＝－(x －3)2＋4.(3分)(2)由(1)知当k ＝4时，y ＝－(x －3)2＋4.当y ＝0时，即0＝－(x －3)2＋4，解得x 1＝1，x 2＝5.∴运动员的落水点为(5，0)，故当k ＝4时，运动员落水点与点C 的距离为5米．(6分)(3)设抛物线表达式为y ＝a (x －3)2＋k ，将点A (2，3)代入可得a ＋k ＝3，即a ＝3－k .(7分)若跳水运动员在区域EF 内(含点E ，F )入水，则当x ＝194时，y ＝4916a ＋k ≥0，即4916(3－k )＋k ≥0，解得k ≤4911.当x ＝214时，y ＝8116a ＋k ≤0，即8116(3－k )＋k ≤0，解得k ≥24365.(9分)∴24365≤k ≤4911.(10分)25．解：(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c (b 、c 为常数)与x 轴相交于点A (－1，0)、B (3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(3分)(2)①∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴P (1，－4)，C (0，－3)．设直线BC 的表达式为y＝kx ＋m ，将B (3，0)，C (0，－3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋m ＝0，m ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，m ＝－3.∴直线BC 的表达式为y＝x －3.(5分)如图，设对称轴直线x ＝1交BC 于点E ，则E (1，－2)，∴PE ＝－2－(－4)＝2，∴S △PBC ＝12PE ·OB ＝12×2×3＝3.(8分)②存在．(9分)设P 点的坐标为(1，t )，由①可知E (1，－2)，∴PE ＝|t ＋2|，∴S △PBC ＝12OB ·PE ＝32|t ＋2|，∴32|t ＋2|＝6，解得t ＝2或t ＝－6，∴P 点的坐标为(1，2)或(1，－6)，即存在满足条件的点P ，其坐标为(1，2)或(1，－6)．(12分)。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点A、B的坐标分别为（1，0）、（2，0）．若顶点在x轴下方的二次函数y=x2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB恰好只有一个交点，则a的取值范围（）A. B. C. D.﹣1＜a≤12、已知正比例函数y= mx ( m≠0),y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m 的图象大致是（ ).A. B. C. D.3、抛物线y=x2－2x－3与y轴的交点的纵坐标为（）.A.－3B.－1C.1D.34、函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1， y1），B（x2， y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则（）A.y1＜y2B.y1＝y2C.y1＞y2D.y1、y2的大小不确定5、一副三角板（△ABC与△DEF）如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC于点H，且在滑动过程中始终保持DG＝DH，若AC＝2，则△BDH面积的最大值是（）A.3B.3C.D.6、抛物线的对称轴是（）A. B. C. D.7、将二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）A.y=2（x﹣3）2﹣1B.y=2（x+3）2﹣1C.y=2x 2+4D.y=2x 2﹣48、竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A. B. C. D.9、如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）：（2）；（3）（为任意实数）；（4）；5）点是该抛物线上的点，且，其中符合题意结论的个数是（）A.2B.3C.4D.510、函数和在同一直角坐标系中图象可能是图中的（）A. B. C.D.11、若抛物线y=（m﹣1）x 开口向下，则m的取值是（）A.﹣1或2B.1或﹣2C.2D.﹣112、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则的大小关系为( )A. B. C. D.13、二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A.（﹣4，﹣6）B.（﹣2，﹣2）C.（﹣1，﹣3）D.（0，﹣6）14、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x=﹣2，给出四个结论：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函数图象与x轴的另一个交点为（2，0）；④若点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）A.②④B.①④C.①③D.②③15、已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0， y0)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是( )A.x0>－5 B.x>－1 C.－5<x<－1 D.－2<x<3二、填空题(共10题，共计30分)16、如果是二次函数，则m=________．17、如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（9，2），那么能使y2＞y1成立的x的取值范围是________．18、如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y= x2﹣x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DE∥OA交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB于F，以ED，EF为邻边构造▱DEFG，则▱DEFG周长的最大值为________．19、抛物线y＝﹣4x2+8x﹣3的最大值是________.20、把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是________21、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________．22、已知关于的二次函数的图象与轴的一个交点坐标为．若，则的取值范围是________23、二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．24、对于二次函数有下列说法：①如果，则有最小值；②如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为；③如果，当时随的增大而减小，则；④如果用该二次函数有最小值，则的最大值为．其中正确的说法是________．（把你认为正确的结论的序号都填上）25、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，其函数图象与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（5，0），则另一个交点坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，直接写出所有满足要求的M点的坐标；否则，请说明理由．28、小明利用暑假20天（8月5日至24日）参与了一家网店经营的社会实践．负责在网络上销售一种新款的SD卡,每张成本价为20元．第x天销售的相关信息如下表所示．销售量p（张）p=50-x销售单价q（元/q=30+x张）（1）请计算哪一天SD卡的销售单价为35元？（2）在这20天中,在网络上这款销售SD卡在哪一天获得利润最大？这一天赚了多少元？29、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．30、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、C5、C6、B7、D8、C9、C10、A11、D12、A13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
湘教版2018-2019学年九年级数学下册《第一章二次函数》单元测试卷(含答案)
湘教版九年级数学下册第一章二次函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线Y=3X2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为( )A. y=3（x+2）2+3B. y=3（x-2）2+3C. y=3（x+2）2-3D. y=3（x-2）2-32.在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a 为常数）与C1、C2的交点共有（）A. 1个B. 1个或2个C. 1个或2个或3个D. 1个或2个或3个或4个3.二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）A. （0，0）B. （0，﹣2）C. （0，2）D. （，0）4.对于二次函数，下列结论中，错误的是（）A. 对称轴是直线x=-2；B. 当x>-2时，y随x的增大而减小；C. 当x=-2时，函数的最大值为3；D. 开口向上；5.二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A. 3B. 5C. ﹣3和5D. 3和﹣56.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值-1，有最大值0C. 有最小值-1，有最大值3D. 有最小值-1，无有最大值7.如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )A. ＜3B. 0≤ ＜3C. －2＜＜3D. －1＜＜38.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A. a＋b=－1B. a－b=－1C. b<2aD. ac<09.如图，抛物线y=﹣x2+ x+ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A. （4，3）B. （5，）C. （4，）D. （5，3）10.（2017•荆州）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④二、填空题（共10题；共30分）11.若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线是________．12.将抛物线y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2个为单位，再向下平移1个单位得到抛物线y2，则抛物线y2的顶点坐标是________．13.已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线上，则m与n的大小关系是m ________n．（填“>”、“<”或“=”）14.将二次函数y=x2﹣2x+4化成y=（x﹣h）2+k的形式，则k=________15.抛物线y=2（x﹣1）2+5的顶点坐标是________．16.将抛物线y= x2经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，2），则平移后所得抛物线的解析式为________．17.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为________元．18.已知（-1，），（3，）是抛物线图象上的点，请将用“＜”号连接________.19.把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），则b+c的值为________．20.如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有________（填序号）．①abc ＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．三、解答题（共7题；共60分）21.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．求该抛物线的解析式．22.某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．23.某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润．24.如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B．（1）求二次函数与一次函数的表达式．（2）根据图象，写出满足(x+2)2≥kx+b－m的x的取值范围25.二次函数y=ax2+bx+c的变量x与变量y的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴．26.（2017•株洲）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=- b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足= ，求二次函数的表达式．27.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】y=2（x+1）2+212.【答案】y=（x﹣3）2﹣313.【答案】＜14.【答案】315.【答案】（1，5）16.【答案】y= （x+3）2+217.【答案】2518.【答案】19.【答案】020.【答案】①③④三、解答题21.【答案】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得．∴所求抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣322.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=ax2+bx+c，由题意，得，解得：，∴y=﹣0.1x2+0.6x+1；（2）由题意，得W=（8﹣6）×5（﹣0.1x2+0.6x+1）﹣x，W=﹣x2+5x+10，W=﹣（x﹣2.5）2+16.25．∴a=﹣1＜0，=16.25．∴当x=2.5时，W最大答：年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式为W=﹣x2+5x+10，每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元．（3）当W=14时，﹣x2+5x+10=14，解得：x1=1，x2=4，∴1≤x≤4时，年利润W（万元）不低于14万元．23.【答案】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y，=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，答：想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．（3）当销售量每月不小于150件时，即﹣10x+500≥150，解得：x≤35，由题意，得：w=（x﹣22+3）•y=（x﹣19）•（﹣10x+500）=﹣10x2+690x﹣9500=﹣10（x﹣34.5）2+2402.5∴当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元．24.【答案】（1）解：把A点代入二次函数，解得m=－1，∴二次函数表达式为y=(x+2)2－1∴B点坐标为(－4，3)，从而一次函数为：y=－x－1（2）解：∵(x+2)2≥kx+b－m把m移到左边的式子可得：(x+2)2+m≥kx+b，即二次函数大于一次函数，由图像可得，x的取值范围为：x≥－1或者x≤－425.【答案】解：（1）把（﹣2，0），（﹣1，﹣5），（0，﹣8）代入y=ax2+bx+c得，解得，∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣8；（2）∵y=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣9），对称轴为直线x=1．26.【答案】解：①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x= ，当b=1时，= ，∴当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程为x= ．②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），∵二次函数的图象与x轴相切且c=- b2﹣2b，∴，解得：b=，∴b为时，二次函数的图象与x轴相切．③∵AB是半圆的直径，∴∠AMB=90°，∴∠OAM+∠OBM=90°，∵∠AOM=∠MOB=90°，∴∠OAM+∠OMA=90°，∴∠OMA=∠OBM，∴△OAM∽△OMB，∴，∴OM2=OA•OB，∵二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），∵OM=c+1，∴（c+1）2=c+1，解得：c=0或c=﹣1（舍去），∴c=0，OM=1，∵二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足= ，∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，∴，，∴DE= ，DF= ，∴×4，∴OB=4OA，即x2=﹣4x1，∵x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，∴，解得：，∴b=﹣+2= ，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+ x+1．27.【答案】解：（1）由题意，得：，解之，得：，∴y=-x2+2x+3；（2）由（1）可知y=-（x-1）2+4，∴顶点坐标为D（1，4），设其对称轴与x轴的交点为E，∵S△AOC=|AO|·|OC|=×1×3=，S梯形OEDC=（|DC|+|DE|）×|OE|=（3+4）×1=，S△DEB=|EB|·|DE|=×2×4=4，S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S△DEB=++4=9；（3）△DCB与△AOC相似，证明：过点D作y轴的垂线，垂足为F，∵D（1，4），F（0，4），∴Rt△DFC中，DC=，且∠DCF=45°，在Rt△BOC中，∠OCB=45°，BC=3，∴∠AOC=∠DCB=90°，==，∴△DCB∽△AOC．。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y=ax2+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A.-2B.2C.15D.-152、二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：x0 1 3y 3 5 3下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程的一个根；④当时，．其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④3、若点A（-2，m），B（3，n）都在二次函数y=ax2-2ax+5（a为常数，且a>0）的图象上，则m和n的大小关系是（）A.m>nB.m=nC.m<nD.以上答案都不对4、如图,二次函数的图象与轴正半轴相交于A、B两点,与轴相交于点C,对称轴为直线且OA=OC,则下列结论:①②③④关于的方程有一个根为其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知b>0时，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象如下列四个图之一所示．根据图分析，a的值等于( )A.－2B.－1C.1D.26、若抛物线经过（0，1）、（﹣1，0）、（1，0）三点，则此抛物线的解析式为（）A.y=x 2+1B.y=x 2﹣1C.y=﹣x 2+1D.y=﹣x 2﹣17、抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是( )A.2 ≤t＜11B. t ≥2C.6＜t＜11D.2 ≤t＜68、若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1， y1），（x2，y2），其中x1＜x2， y1y2＜0，则下列判断正确的是（）A.a＜0B.a＞0C.方程ax 2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x＜x2D.y1＜y29、抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A.（3，4）B.（3，﹣4）C.（﹣3，4）D.（﹣3，﹣4）10、若函数y=（a+1）x2+x+1是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A.a≠0B.a≥1C.a≤﹣1D.a≠﹣111、如图为二次函数的图象，此图象与轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：；方程的根为，；当时，随着的增大而增大；.正确的个数是（）A.1B.2C.4D.312、抛物线的对称轴是（）A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=-3D.直线x=313、将二次函数y=x2﹣1的图象向右平移一个单位，向下平移2个单位得到（）A.y=（x﹣1）2+1B.y=（x+1）2+1C.y=（x﹣1）2﹣3 D.y=（x+1）2+314、下列各式中，y是x的二次函数的是( )A. B. C. D.15、如图，抛物线与直线交于两点，刘星同学观察图象得出了下面四条信息：①；②；③的两根是和1；④时，．你认为正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式________17、若二次函数y＝x2﹣6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________．18、已知抛物线y=x2-2x-3,若线段AB在x轴上，且AB=2 ,以AB为边作等边△ABC，使点C落在该抛物线上，则点C的坐标为________。
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第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc>0；②a+b+c<0；③方程ax2+bx+c=0的根为x1= -1，x2=3；④当x<1时，y随着x的增大而增大；⑤4a-2b+c>0其中正确结论是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.③④⑤2、四位同学在研究函数y1＝ax2＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，则b＝－k；丁发现若直线y3＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1， y1)(x2， y2)，则x1＋x2＋1＝0.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁3、对于二次函数，下列说法正确的是（）A.当，随的增大而增大B.当时，有最大值C.图象的顶点坐标为D.图象与轴有一个交点4、抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A.Y=(x+1) 2+3B.y=(x+1) 2-3C.Y=(x-1) 2-3D.y=(x-1) 2+35、抛物线的顶点坐标是（）A.（﹣1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（1，﹣2）D.（1，2）6、对于二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是直线x＝﹣2C.顶点坐标是（2，1） D.与x轴有两个交点7、若二次函数y=ax2+b的图象开口向下，则（）A.b＞0B.b＜0C.a＜0D.a＞08、若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x+c的图象上的三点，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y29、已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.410、在同一坐标系中，函数与的图像可能是（）A. B. C. D.11、如图，已知抛物线l1：y=（x﹣2）2﹣2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（）A.y= （x﹣2）2+4B.y= （x﹣2）2+3C.y= （x﹣2）2+2D.y= （x﹣2）2+112、已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是（）A. B. C. D. 或13、二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A. x＜2B. x＞2C. x＜﹣2D. x＞﹣214、如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A.①②B.②③C.③④D.①④15、如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④c＝﹣3a，其中正确的命题是（）A.①②B.②③C.①③D.①③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝________m．17、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …－1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是________.18、如果抛物线的对称轴为y轴，那么实数b的值等于________19、已知关于x的二次函数y=ax2+（a2-1）x-a的图象与轴的一个交点的坐标为（m,0），若2<m<3，则a的取值范围是________.20、若将抛物线y=x2-4x-3的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是________．21、二次函数y=2x2﹣2x+6的最小值是________．22、如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．23、抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为________．24、军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹的飞行高度y（米）和飞行时间x（秒）的关系满足二次函数y=-x2+10x，由此可知，炮弹能命中________米远的地面目标.25、如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．28、如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．写出该函数图象的对称轴；29、某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满。
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第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A.c＞0B.2a+b=0C.b 2﹣4ac＞0D.a﹣b+c＞02、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a ＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大3、抛物线与y轴的交点坐标为（）A.（7，0）B.（-7，0）C.（0，7）D.（0，-7）4、抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线5、直角坐标平面上将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A.（0，0）B.（1，-1）C.（0，-1）D.（-1，-1）6、已知y＝bx﹣c与抛物线y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.7、二次函数图像的顶点坐标是（）A. B. C. D.8、二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（1，﹣2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2）9、已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1， y1），P2（x2， y2）是抛物线上的点，P3（x3， y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y310、已知关于x的方程|x2+ax|=4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. 或B. 或C.D.11、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）A.M＞0，N＞0，P＞0B.M＞0，N＜0，P＞0C.M＜0，N＞0，P＞0 D.M＜0，N＞0，P＜012、若抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（）A.24B.36C.48D.9613、下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系C.等边三角形的周长与边长之间的关系D.圆心角为100°的扇形面积与半径之间的关系14、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c ＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.415、将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（）A.1个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y= (m+3)x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为________.17、如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为________．18、抛物线y=2（x﹣1）2﹣1与y轴的交点坐标是________19、二次函数y=x2+（k+4）x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为________。
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第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y＝ax2＋b x＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.ac>0B.当x>1时，y随x的增大而增大 C.2a＋b＝1 D.方程a x2＋bx＋c＝0有一个根是x＝32、抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x＝1，则a+b+c的值为（）A. B.1 C.0 D.3、二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m ＜n，则a，b，m，n的大小关系是（）A.a＜m＜n＜bB.a＜m＜b＜nC.m＜a＜b＜nD.m＜a＜n＜b4、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A. B. C. D.5、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②b＜0；③y随x的增大而减小；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，上述4个判断中，正确的是（）A.①②④B.①④C.①③④D.②③④6、将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A.y=2（x﹣2）2﹣3B.y=2（x﹣2）2+3C.y=2（x+2）2﹣3 D.y=2（x+2）2+37、将函数y=﹣x2+2的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（）A.y=﹣（x﹣3）2+3B.y=﹣（x+3）2+3C.y=﹣（x+3）2+1 D.y=﹣（x﹣3）2+18、若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是．A. B. C. D.9、把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A.y=-2（x+1）2+2B.y=-2（x+1）2-2C.y=-2（x-1）2+2 D.y=-2（x-1）2-210、下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A.4个B.3个C.2个D.1个11、二次函数y＝（x﹣4）2+3 的最小值是（）A.2B.3C.4D.512、已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x 的取值范围是（）A.-1≤x≤3B.-3≤x≤1C.x≥-3D.x≤-1或x≥313、在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）A. B. C. D.14、描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数，下列说法：①图象经过；②当时，有最小值；③随的增大而增大；④该函数图象关于直线对称；正确的是（）A.①②B.①②④C.①②③④D.②③④15、将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则所有可能的数对是________.17、如图，直线y= x＋4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x 轴交于点C．动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿C－B－A向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．若当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，第二象限内存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形, 则点N的坐标为________18、将抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________．19、把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________ .20、当m＝________时，函数是二次函数．21、把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是________．22、函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是________ ．23、抛物线上有两点，，若, 则与的大小关系是________.24、二次函数y＝x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最小值是________．25、抛物线过点，且，则抛物线的对称轴是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC.（1）求∠PCB的度数（2）若P，A两点在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.28、已知：二次函数y=（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上．（1）请写出m与n的关系式，并判断已知中函数图象的开口方向；（2）是否存在整数m，n的值，使函数图象的对称轴与x轴的交点横坐标为整数？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由；（3）若y关于x的函数关系式为y=nx2﹣m2x﹣2n﹣2①当n≠0时，求该函数必过的定点坐标；②探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值．29、如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．30、已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2.其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42、二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2有（）A.最大值1B.最大值2C.最小值1D.最小值23、如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成-一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开。
已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长。
小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2。
则：（）A.小明正确，小亮错误B.小明错误，小亮正确C.两人均正确 D.两人均错误4、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A.y＝（x＋1）2－1B.y＝（x＋1）2＋1C.y＝（x－1）2＋1 D.y＝（x－1）2－15、Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（）A.h＜1B.h=1C.1＜h＜2D.h＞26、函数y= 与y=kx2-k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.7、数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与的交点的横坐标X0的取值范围是A.0＜X0＜1 B.1＜X＜2 C.2＜X＜3 D.﹣1＜X0＜08、二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（）A.直线x=-1B.直线x=1C.直线x=-3D.直线x=39、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．其中正确有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、关于抛物线的说法中，正确的是（）A.开口向下B.与轴的交点在轴的下方C.与轴没有交点 D. 随的增大而减小11、在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A.y=x 2B.y=C.y=kx 2D.y=k 2x12、若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（8，y3）都在二次函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则下列结论正确的是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y213、二次函数y＝a ＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，自变量x的取值范是（）A.x<－1B.x＞3C.x<－1或x＞3D.－1<x<314、已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（）A.2018B.2019C.2020D.202115、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则当函数值y＞0时，x的取值范围是 ( )A.x＜－1B.x＞3C.－1＜x＜3D.x＜－1或x＞3二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（，y3），则用“＜”表示y1、y2、y3的大小关系为________．17、若二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象经过A（-7，m）、B（3，n）、C（13，m）三点，则m与n的大小关系是________。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列函数是二次函数的是（）A.y=2x+1B.y=﹣2x+1C.y=x 2+2D.y=x﹣22、已知二次函数y=ax2+bx+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 …则下列判断中正确的是（）A.抛物线开口向下B.抛物线与y轴交于正半轴C.方程ax 2+bx+c=0的正根在1与2之间D.当x=﹣3时的函数值比x=1.5时的函数值大3、下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A. B. C. D.4、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，过点P作平行于y轴的直线PM，交线段BC于M，当△PCM是以PM为腰的等腰三角形时，点P的坐标是（）A.（2，-3）或（+1，-2）B.（2，-3）或（，-1-2 ） C.（2，-3）或（，1-2 ） D.（2，-3）或（3- ，2-4 ）5、已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，符合题意结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列函数中，属于二次函数的是（）A.y＝2xB.y＝﹣2x﹣1C.y＝x 2+2D.y＝7、在抛物线y=x2﹣4x+4上的一个点是（）A.（4，4）B.（3，﹣1）C.（﹣3，﹣1）D.（﹣，﹣）8、直角坐标平面上将二次函数y=－(x－3)2－3的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为 ( )A.(0,0)B.(1, －2)C.(0, －1)D.(－2,1)9、二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，－3)，则代数式1＋a＋b的值为( )A.－3B.－1C.2D.510、如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时．达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（）A.水流运行轨迹满足函数y＝﹣x2﹣x+1B.水流喷射的最远水平距离是40米C.喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米 D.若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌11、将抛物线y=（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A.y=（x+1）2﹣13B.y=（x﹣5）2﹣3C.y=（x﹣5）2﹣13 D.y=（x+1）2﹣312、如图，二次函数y=ax2+2x-3的图象与x轴有一个交点在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是( )A.a>B.0<a<1C.a＞1D.a>- 且a≠013、在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b（a≠0，b≠0）图象大致为（）A. B. C. D.14、如图，抛物线的对称轴为直线.与x轴的一个交点坐标为（3，0），其图象如图所示，现有以下结论：①，②，③，④.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、将抛物线M：y=- x2+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M'．若抛物线M'与x轴交于A、B两点，M'的顶点记为C，则∠ACB=（）A.45°B.60°C.90°D.120°二、填空题(共10题，共计30分)16、右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。
湘教版2019--2020学年度第二学期九年级数学单元试卷第1章二次函数
湘教版2019--2020学年度第二学期九年级数学单元试卷第1章二次函数考试时间：100分钟；满分120分一、单选题1．（3分）将抛物线向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（ ） A ．2(1)y x =-B ．2(1)y x =+C ．21y x =+D ．21y x =-2．（3分）二次函数y ＝(x ﹣1)2+2图象的顶点坐标是( )A ．(2，﹣1)B ．(2，1)C ．(﹣1，2)D ．(1，2)3．（3分）函数y ＝kx 2﹣4x +2的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜2B ．k ＜2 且 k ≠0C ．k ≤2D ．k ≤2 且 k ≠04．（3分）若一次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别是（x 1，0），（x 2，0），且12x x <. 图象上有一点()00M x y ，在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A ．0a > B ．240b ac -≥C ．102x x x <<D ．()()01020a x x x x --<5．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的大致图象如图，那么y ＜0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ＞3C ．﹣1＜x ＜3D ．x ＜36．（3分）二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表:则当x=3时，y 的值为（ ） A ．3B ．mC ．7D ．n7．（3分）如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝20t ﹣5t 2．下列叙述正确的是（ ）A ．小球的飞行高度不能达到15mB ．小球的飞行高度可以达到25mC ．小球从飞出到落地要用时4sD ．小球飞出1s 时的飞行高度为10m9．（3分）如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时水面宽4m ．水面下降1m ，水面宽度为（ ）A ．mB ．C mD m10．（3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x ﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为（ ）A ．16米B ．米C ．16米D ．米二、填空题11．（4分）抛物线221y x x =--与x 轴有______个交点．12．（4分）若二次函数y ＝x 2﹣6x +c 的图象经过A （﹣1，y 1）、B （2，y 2）、C （3，y 3）三点，则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是_____．13．（4分）抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 如图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是_______14．（4分）抛物线22y x x m =++过点()1,2A ，则A 点关于抛物线的对称轴对称的点A '的坐标为______.15．（4分）方程2x ﹣x 2=2x的正实数根有________ 个 16．（4分）一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h （m ）关于运动时间t （s ）的函数表达式为2h at bt =+，其图象如图所示．若小球在发射后第2 s 与第6 s 时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间________（s ）．17．（4分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，则△ABD的面积为_____．18．（4分）如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=________米.三、解答题19．（7分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．20．（7分）已知抛物线经过点（1，-2）．（1）求的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．21．（7分）已知二次函数y=ax2＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6).（1）求二次函数的解析式；（2）求它的对称轴和顶点坐标.22．（7分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.23．（7分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x 轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B 的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．24．（7分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求x的值；（3）求菜园的最大面积．25．（8分）某瓜果基地市场部为指导该基地某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如下图所示，请你根据图像提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由.26．（8分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处回合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？参考答案1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．A 10．B 11．2. 12．y 1＞y 3＞y 2 13．243y x x =++ 14．()3,2- 15．0 16．8 17．8． 18．7.2419．抛物线222y x =-顶点坐标为（0，-2） 20．（1）a=-1；（2）y 1＜y 2．21．（1）224y x x =-（2）对称轴为x ＝1，顶点坐标为（1，－2）.22．（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.23．（1）y=x 2﹣3x 。
九年级下册数学单元测试卷-第1章 二次函数-湘教版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第1章二次函数-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y=x2+x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p．那么该抛物线的顶点的坐标是（）A.（0，－2）B.C.D.2、如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（）A.①②④B.②③④C.②④D.③④3、二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的顶点是（）A.（﹣1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（1，2）D.（1，﹣2）4、下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A.y＝x 2B.y＝xC.y＝x+1D.5、将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A. B.C. D.6、当二次函数y=x2+4x+9取最小值时，x的值为（）A.﹣2B.1C.2D.97、如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是（）A.a＜0B.当x=﹣1时，函数y有最小值4C.对称轴是直线=﹣1 D.点B的坐标为（﹣3，0）8、下列函数是二次函数的是（）A.y=3x﹣4B.y=ax 2+bx+cC.y=（x+1）2﹣5D.y=9、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.410、抛物线与轴的交点的坐标是（）A. B. C. D.11、抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A.（1，1）B.（﹣1，1）C.（1，3）D.（﹣1，3）12、二次函数y=x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A.向左平移2个单位，向下平移2个单位B.向左平移1个单位，向上平移2个单位C.向右平移1个单位，向下平移1个单位D.向右平移2个单位，向上平移1个单位13、抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度14、把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. B. C. D.15、如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：；；；若，是抛物线上两点，则，其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y=x²+2x-3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，如图．在这个新图象上有一点P，能使得S△ABP=6，则点P的坐标为________.17、如图，P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为________．18、已知抛物线y=ax2+bx+8经过点（3，2），则代数式3a+b+8的值为________.19、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣；③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a其中正确的结论是________.20、定义：给定关于x的函数y，对于函数图像上任意两点（x1， y1）（x2， y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下列函数：① y = 2x；② y =-x＋1；③ y = x2（x＞0）；④，是增函数的有________（填上所有正确答案的序号）.21、如图，⊙O的半径为2，C1是函数y= x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是________．22、设抛物线y= +8x-k的顶点在x轴上，则k=________．23、抛物线表达式C：，已知点A(0，2)，点P是抛物线上一点，若Rt△AOP有一个锐角正切值为，则点P的坐标________．24、在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：①b2﹣4ac＜0；②＞0；③abc＞0；④a﹣b﹣c＞0，说法正确的是________ （填序号）．25、已知点（1，4），（a，4）是二次函数y=x2﹣4x+c的图象上的两个点，则a的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27、已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C （E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．28、已知二次函数y＝x2﹣4x+3.①求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；②求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点；③直接写出y＞0时x的范围29、在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2（单位：件/时），y1、y2与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y1的图象为折线OABC，y2的图象是过O、B、C三点的抛物线一部分．（1）根据图象回答： 调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范围是； 说明线段AB的实际意义是．（2）求出调试过程中，当6≤x≤8（3）时，生产甲种产品的效率y1（件/时）与工作时间x（小时）之间的函数关系式．（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z（件）与生产甲所用时间m（小时）之间的函数关系式．30、已知二次函数的图象经过点，顶点为．求这个二次函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B5、D6、A7、B8、C9、C10、D11、A12、C13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
湘教版九年级数学下册单元测试(一)二次函数(B卷)
单元测试 (一) 二次函数 (B 卷)(时间：45分钟满分： 100 分)一、选择题 (每题 3 分，共 30分)．抛物线＝－2x 2＋1 的对称轴是 (C)1y11A．直线 x＝2B．直线 x＝－2C．y 轴D．直线 x＝22．将二次函数y＝x2－2x＋3 化为 y＝(x－h)2＋k 的形式，结果为 (D) A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4D．y＝(x－1)2＋2．若函数y ＝2－2a－6 是二次函数且图象张口向上，则a＝(B)3axaA．－ 2B．4C．4 或－ 2D．4或 34．极点为 (5，1)，形状与函数y＝13x2的图象同样且张口方向相反的抛物线是(A)11A．y＝－3(x－5)2＋1B．y＝－3x2－511C．y＝－3(x－5)2－1D．y＝3(x ＋5)2－15．二次函数 y＝(x－2)2＋3 是由二次函数 y＝x2如何平移获取的 (A) A．向右平移 2 个单位长度，向上平移 3 个单位长度B．向左平移 2 个单位长度，向上平移 3 个单位长度C．向右平移 3 个单位长度，向上平移 2 个单位长度D．向右平移 2 个单位长度，向下平移 3 个单位长度6．若二次函数y＝x2－mx＋1 的图象的极点在x 轴上，则 m 的值是 (D) A．2B．－ 2C．0D．±27．若二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象经过点 (2，0)，且其对称轴为直线x＝－ 1，则使函数值 y>0 建立的 x 的取值范围是 (D)A．x<－4 或 x>2B．－ 4≤x≤2C．x≤－4 或 x≥2D．－ 4<x<28．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞翔时间 t(s)知足函数表达式 h＝－ t2＋24t＋1.则以下说法中正确的选项是 (D)A．点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度同样B．点火后 24 s 火箭落于地面C．点火后 10 s 的升空高度为 139 mD．火箭升空的最大高度为145 m9．当 ab＞0 时， y＝ax2与 y＝ax＋b 的图象大概是 (D)A B C D10．如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞ 0)图象的极点为 D，其图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为－ 1 和 3，则以下结论正确的选项是 (D)A．2a－b＝0B．a＋b＋c＞0C．3a－c＝01D．当 a＝2时，△ABD 是等腰直角三角形二、填空题 (每题 4 分，共 24 分)11．若函数 y＝x2＋2x－m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为－1．12．假如点 A( －2，y1)和点 B(2 ，y2)是抛物线 y＝(x＋3)2上的两点，那么 y1＜y2(填“＞”“＝”或“＜”)．13．已知函数 y＝ax2＋bx＋c，当 x＝3 时，函数取最大值4，当 x＝0 时，y ＝－ 14，则函数表达式为y＝－ 2(x－3)2＋4．14．某旅行社组团去外处旅行，30 人起组团，每人单价800 元．旅行社对超出 30 人的团赐予优惠，即旅行团的人数每增添一人，每人的单价就降低10 元．当一个旅行团的人数是55 人时，这个旅行社能够获取最大的营业额．15．如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴订交于点 A，B(m＋2，0)，与 y 轴订交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为 (m，c)，则点 A 的坐标是 (－2，0)．16．如图，在平面直角坐标系中， P 是抛物线 y＝－ x2＋3x 上一点，且在 x 轴上方，过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，获取矩形 PMON.若矩形 PMON 的周长随点 P 的横坐标 m 增大而增大，则 m 的取值范围是 0＜m≤2.三、解答题(共 46 分)17．(10 分)已知：如图，抛物线 y＝ax2＋ bx＋c 与 x 轴交于点 A(2 ，0)，B(4，0)，且过点 C(0，4)．(1)求出抛物线的表达式和极点坐标；(2)请你求出抛物线向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1.5 个单位长度后抛物线的表达式．解： (1)依据题意，得14a ＋2b ＋c ＝0，a ＝2，16a ＋4b ＋c ＝0，解得b ＝－ 3，c ＝4.c ＝4.∴抛物线的表达式为 y ＝12x 2－3x ＋4.∵ y ＝12x 2－3x ＋4＝12(x － 3)2－12，1∴极点坐标为 (3，－ 2)．(2)抛物线向左平移 3 个单位长度，再向上平移1.5 个单位长度后抛物线的1表达式为 y ＝ 2x 2＋1.18．(10 分)有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如下图的平面直角坐标系中，抛物线能够用函数y ＝ax 2＋bx 来表示．已知大棚在地面上的宽9度 OA 为 8 米，距离 O 点 2 米处的棚高 BC 为4米．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)若借助横梁 DE 建一个门，要求门的高度不低于1.5 米，则横梁 DE 的宽度最多是多少米？9解： (1)由题意可得，抛物线经过 (2，4)，(8，0)，64a ＋8b ＝ 0，∴ 94a ＋2b ＝4.3解得a＝－ 16，∴y＝－3x2＋3x.3162 b＝2.(2)由题意可得：当y＝1.5 时， 1.5＝－163x2＋32x，解得 x1＝4＋2 2，x2＝4－2 2.故 DE＝|x1－x2|＝|4＋2 2－(4－2 2)|＝4 2.即横梁 DE 的宽度最多是 4 2米．19．(12 分)如图，矩形 ABCD 的两边长 AB ＝ 18 cm，AD ＝4 cm，点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，P 在边 AB 上沿 AB 方向以 2 cm/s 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方向以 1 cm/s 的速度匀速运动，当一点抵达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为 x s，△PBQ 的面积为 y(cm2)．(1)求 y 对于 x 的函数表达式，并写出x 的取值范围；(2)求△PBQ 的面积的最大值．1解： (1)∵S△PBQ＝2PB·BQ，PB＝ AB －AP＝18－2x，BQ＝x，1∴y＝2x(18－2x)，即 y＝－ x2＋9x(0<x ≤4)．(2)由(1)知 y＝－ x2＋9x，981∴y＝－ (x－2)2＋4 .9∵当 0＜x≤时， y 随 x 的增大而增大，而0<x≤4，2∴当 x＝4 时， y 最大＝20，即△PBQ 的最大面积是 20 cm2.20．(14 分)如图，已知二次函数 y＝ax2＋bx＋4 的图象与 x 轴交于点 B(－2，0)，点 C(8，0)，与 y 轴交于点 A.(1)求二次函数 y＝ax2＋bx＋4 的表达式；(2)连结 AC ，AB ，若点 N 在线段 BC 上运动 (不与点 B，C 重合 )，过点 N 作NM ∥AC，交 AB 于点 M ，当△AMN 面积最大时，求 N 点的坐标；(3)连结 OM ，在 (2)的结论下，求 OM 与 AC 的数目关系．解： (1)将点 B，C 的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋4，得14a－2b＋4＝0，a＝－4，解得64a＋8b＋4＝0.3b＝2.1 3∴二次函数的表达式为 y＝－4x2＋2x＋4.(2)设点 N 的坐标为 (n，0)(－2＜n＜8)，则 BN ＝n＋2，CN＝8－n.∵B(－2，0)，C(8，0)，∴ BC＝10.1 3在 y＝－4x2＋2x＋4 中，令 x＝0，则 y＝4.∴A(0，4)，OA＝4.11∴S△ABN＝2BN·OA＝2(n＋2) ×4＝2(n＋2)．AM NC 8－n∵MN∥ AC，∴AB＝BC＝10 .S△AMN AM 8－n∴S△ABN ＝AB＝10，8－n11∴S＝10 S＝5(8－n)(n＋2)＝－5(n－3)2＋5.1∵－5＜0，∴当 n＝3 时，即 N(3，0)时，△AMN 的面积最大．(3)当 N(3，0)时， N 为 BC 边的中点．1∵MN ∥ AC，∴ M 为 AB 边中点．∴ OM＝2AB.∵AB ＝OA2＋OB2＝2 5，AC＝OC2＋OA2＝4 5，11∴AB ＝2AC. ∴OM ＝4AC.。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、把抛物线y＝－x 2 向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）．A. y ＝－( x －1) 2 +3B. y ＝－( x +1) 2 +3C. y ＝－( x －1)2 －3 D. y ＝－( x +1) 2 －32、如图所示，抛物线2- 与x、y轴分别交于A，B，C三点，连结AC和BC，将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知二次函数( )图象的对称轴是直线x=1，与x轴一个交点，则与轴的另一个交点坐标是（）A. B. C. D.4、在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.5、如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A. B. C. D.6、若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（）A.（1，0）B.（1，8）C.（1，﹣1）D.（1，﹣6）7、某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.8、某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价（为偶数）提高（）A.8元或10元B.12元C.8元D.10元9、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①abc<0 ②当x=1时，函数有最大值。
九年级数学下册 1 二次函数单元测试(一)二次函数 (新
单元测试(一) 二次函数(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( ) A ．xy ＋x 2＝1 B ．x 2－y ＋2＝0C ．y ＝1x2 D ．y 2－4x ＝32．关于函数y ＝3x 2的性质的叙述，错误的是( )A ．顶点是原点B ．y 有最大值C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x<0时，y 随x 的增大而减小3．把二次函数y ＝x 2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为( ) A ．y ＝(x ＋2)2＋3 B ．y ＝(x －2)2＋3 C ．y ＝(x ＋2)2－3 D ．y ＝(x －2)2－34．(益阳中考)关于抛物线y ＝x 2－2x ＋1，下列说法错误的是( )A ．开口向上B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线x ＝1D ．当x>1时，y 随x 的增大而减小5．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是( )A ．k ＝nB ．h ＝mC ．k<nD ．h<0，k<06．二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图象与坐标轴的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y ＝－256x 2＋103x(图中标出的数据为已知条件)，运动员在空中运动的最大高度距离水面( )A ．10米B ．1025米 C ．913米 D ．1023米22A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)9．二次函数y ＝x 2＋1的最小值是____________．10．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴的交点的坐标为(0，－3)，则c ＝____________.11．正方形的边长为3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为____________．12．如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)和一次函数y 2＝mx ＋n(m≠0)的图象，当y 1<y 2时，x 的取值范围是____________．13．出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出(6－x)个，则当x ＝____________元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．14．已知下列函数：①y＝x 2；②y＝－x 2；③y＝(x －1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y ＝x 2＋2x －3的图象的有____________．(填写所有正确选项的序号)15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则点A(b 2－4ac ，－b a)在第____________象限．16．(菏泽中考)如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1＝x 2(x≥0)与y 2＝x23(x≥0)的图象于B ，C 两点，过点C作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE∥AC，交y 2的图象于点E ，则DEAB＝____________.三、解答题(共52分)17．(8分)已知抛物线y ＝3x 2－2x ＋4.(1)通过配方，将抛物线的表达式写成y ＝a(x －h)2＋k 的形式； (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标．2(2)根据(1)填写下表，在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x 0 1 2 3 4y19．(10分)已知抛物线y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1.(1)求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)若抛物线与x轴交于A，B两点，且A点在原点的右边，B点在原点的左边，求m的取值范围．20．(12分)施工队要修建一个横截面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM＝12米，现以O点为原点，OM 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示．(1)求此抛物线的解析式；(2)如果现有一辆宽4米，高4米的卡车准备要通过这个隧道，问它能顺利通过吗？21．(12分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函(1)请直接写出D 点的坐标； (2)求二次函数的表达式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．参考答案1．B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.1 10.－311．y ＝x 2＋6x 12.－2<x<1 13.3 14.①③ 15.四 16．3－ 317．(1)y ＝3x 2－2x ＋4＝3[x 2－23x ＋(13)2－(13)2]＋4＝3(x －13)2－13＋4＝3(x －13)2＋113.(2)对称轴是直线x ＝13，顶点坐标是(13，113)．18．(1)把点(－1，8)代入y ＝ax 2－4x ＋3，得8＝(－1)2a －4×(－1)＋3，解得a ＝1，∴这个二次函数的关系式是y ＝x 2－4x ＋3.(2)3 0 -1 0 3 如图．(3)x<2.19．(1)证明：∵b 2－4ac ＝[2(m －1)]2－4×(－1)×(m＋1)＝(2m －1)2＋7>0， ∴抛物线与x 轴总有两个不同的交点．(2)设A(x 1，0)，B(x 2，0)，则x 1>0，x 2<0， ∴x 1x 2＝－(m ＋1)<0. ∴m>－1.20．(1)根据题意可知，抛物线顶点P 的坐标为(6，6)，∴可设这个抛物线的表达式为y ＝a(x －6)2＋6. 又∵这条抛物线过原点(0，0)， ∴0＝a(0－6)2＋6，解得a ＝－16.∴这条抛物线的解析式为y ＝－16(x －6)2＋6.(2)当x ＝4时，y ＝－16×(4－6)2＋6＝513，∴这辆卡车能顺利通过．21．(1)由题意，得该抛物线的对称轴是直线x ＝－3＋12＝－1，C 点坐标为(0，3)，∴D(－2，3)．(2)∵二次函数的图象与x 轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，∴可设抛物线的表达式为y ＝a(x －1)(x ＋3)，将点C(0，3)代入，得a(0－1)(0＋3)＝3，解得a ＝－1，∴y ＝－(x －1)(x ＋3)＝－x 2－2x ＋3.∴此抛物线的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3.(3)由图象可知：一次函数值大于二次函数值的部分在交点D 的左边和交点B 的右边．根据D 和B 的横坐标，可知：x ＜－2或x ＞1.。
2019年湘教版数学九年级下册《第一章二次函数》单元测试题(含答案)
湘教版九年级数学下册第一章二次函数单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 函数y=12x2+1与y=12x2的图象的不同之处是（）A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状2. 抛物线y=x2−2x−1的顶点坐标是（）A.(1, −1)B.(−1, 2)C.(−1, −2)D.(1, −2)3. 下列函数中，是二次函数的为（）A.y=8x2+1B.y=8x+1C.y=8x D.y=8x4. 抛物线y=x2−3x+2不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 如图所示，满足a>0，b<0的函数y=ax2+bx的图象是（）A. B.C. D.6. 二次函数y=x2的图象向上平移2个单位得到的图象的解析式为（）A.y=(x+2)2B.y=x2+2C.y=(x−2)2D.y=x2−27. 已知点(−1, y1)，(2, y2)，(−3, y3)都在函数y=x2的图象上，则（）A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y38. 二次函数y=x2−4x+5的最小值是（）A.−1B.1C.3D.59. 已知二次函数y=3(x−1)2+k的图象上有三点A(0.5, y1)，B(2, y2)，C(−2, y3)，则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y3>y1>y2D.y2>y3>y110. 如图示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，则下列关系式成立的是（）A.abc>0B.a+b+c<0C.a2<ab+acD.b2−4ac>0二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 二次函数y=x2+1的图象，可以由y=x2向上平移________个单位得到．12. 某抛物线和抛物线y=7x2的形状、开口方向都相同，且顶点为(−2, 5)，则它的解析式为________．13. 已知二次函数y=x2−4x+m−3的最小值为3，则m=________．14. 二次函数y=2x2−1，∵a=________，∴函数有最________值．15. 如图所示的抛物线是二次函数y=ax2−(a2−1)x+1的图象，那么a的值是________．16. 二次函数y=2πx2−3πx+4中，二次项系数是________，一次项系数是________．17. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是________．18. 已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(−2, 4)、B(8, 2)两点，则能使关于x的不等式ax2+(b−k)x+c−m>0成立的x的取值范围是________．19. 校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y（米）与水平距离x（米）满足关系式y=−112x2+23x+53，则小林这次铅球推出的距离是________米．20. 抛物线y=ax2+bx−2与x轴交于点A(−1, 0)，B(m, 0)两点，与y交于点C，且∠ACB=90∘，则该抛物线的解析式为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，） 21. 已知抛物线y1=x2+ (m+1)x+m−4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=−1．(1)求m的值；(2)画出这条抛物线；(2)若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P(−2m, −3m)，根据图象回答：当x取什么值时，y1≥y2．22. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1, −4)，图象又经过点(2, −3)．求：(1)抛物线y=ax2+bx+c的解析式．(2)求抛物线y=ax2+bx+c与一次函数y=3x+11的交点坐标．(3)求不等式ax2+bx+c>3x+11的解集（直接写出答案）．23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利y元，每件衬衫降价x元，请你写出y与x之间的关系式．24. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O 点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数解析式；(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．25. 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为34m，到墙边似的距离分别为12m，32m．(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？26. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1, 3)，△AOB的面积是3．(1)求点B的坐标；(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(4)在(2)中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案1. C2. D3. A4. C5. A6. B7. A8. B9. B10. D11. 112. y=7(x+2)2+513. 1014. 2小15. −116. 2π−3π17. 两个不相等的实数根18. x<−2或x>819. 1020. y=0.5x2−1.5x−2=−1，21. 解：(1)由题意，有−m+12解得m=1．(2)∵m=1，∴y1=x2+2x−3，∴y1=(x+1)2−4，列表为：描点并连线为：(3)∵m=1∴P(−2, −3)，∴可以画出直线的图象．∴由图象得x≤−2或x≥1时，y1≥y2．22. 解：(1)设顶点式解析式为y=a(x−1)2−4，把点(2, −3)代入得，a(2−1)2−4=−3，解得a=1，∴y=(x−1)2−4=x2−2x−3，即y=x2−2x−3；(2)联立y=x2−2x−3 y=3x+11，解得x1=−2y1=5，x2=7y2=32，所以，交点坐标为(−2, 5)，(7, 32)；(3)不等式的解集为x>−2或x<7．23. 解：降价x元后的销量为：(20+2x)，单价的利润为：(40−x)，故可得利润y=(40−x)(20+2x)=2(40−x)(10+x)=−2x2+60x+800(0<x<40)．24. 解：（1）M(12, 0)，P(6, 6)(2)∵顶点坐标(6, 6)∴设y=a(x−6)2+6(a≠0)又∵图象经过(0, 0) ∴0=a(0−6)2+6∴a=−16∴这条抛物线的函数解析式为y=−16(x−6)2+6，即y=−16x2+2x；(3)设A(x, y)∴A(x, −16(x−6)2+6)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=−16(x−6)2+6，根据抛物线的轴对称性，可得：OB=CM=x，∴BC=12−2x，即AD=12−2x，∴令L=AB+AD+DC=2[−16(x−6)2+6]+12−2x=−13x2+2x+12=−13(x−3)2+15．∴当x=3，L最大值为15∴AB、AD、DC的长度之和最大值为15米．25. 解：(1)根据题意得：B(12, 34)，C(32, 34)，把B，C代入y=ax2+bx得34=14a+12b 34=94a+32b，解得：a=−1 b=2，∴拋物线的函数关系式为y=−x2+2x；∴图案最高点到地面的距离=−224×(−1)=1；(2)令y=0，即−x2+2x=0，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．26. 解：(1)由题意得12OB⋅3=3，∴B(−2, 0)．(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点A(1, 3)，得a=33，∴y=33x2+233x，(3)存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x=−1交x轴于点E、当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△AOC的周长最小，∵△BCE∽△BAF，∴BE BF =CEAF，∴CE=BE⋅AFBF =33，∴C(−1, 33)．(4)存在．如图，设P(x, y)，直线AB为y=kx+b，则k+b=3−2k+b=0，解得k=33b=233，∴直线AB为y=33x+233，S四BPOD =S△BPO+S△BOD=12|OB||Y P|+12|OB||Y D|=|Y P|+|Y D|=33x+233−(33x2+233x)，=−33x2−233x+33x+233，=−33x2−33x+233，∵S△AOD=S△AOB−S△BOD=3−12×2×|33x+233|=−33x+33，∴S△AOD S四BPOD =−33x+33−33x−33x+233=23，∴x1=−12，x2=1（舍去），∴P(−12, −34)，又∵S△BOD=33x+233，∴S△BOD S四BPOD =33x+233−3x−3x+23=23，∴x1=−12，x2=−2．P(−2, 0)，不符合题意．∴存在，点P坐标是(−12, −34)．。
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九年级数学下册单元测试卷(一) 二次函数(B 卷)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．抛物线y ＝－2x 2
＋1的对称轴是(C) A ．直线x ＝1
2
B ．直线x ＝－1
2
C ．y 轴
D ．直线x ＝2
2．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h)2
＋k 的形式，结果为(D) A ．y ＝(x ＋1)2
＋4 B ．y ＝(x ＋1)2
＋2 C ．y ＝(x －1)2＋4
D ．y ＝(x －1)2
＋2
3．若函数y ＝axa 2
－2a －6是二次函数且图象开口向上，则a ＝(B) A ．－2
B ．4
C ．4或－2
D ．4或3
4．顶点为(5，1)，形状与函数y ＝13x 2
的图象相同且开口方向相反的抛物线是(A)
A ．y ＝－13(x －5)2
＋1
B ．y ＝－13x 2
－5
C ．y ＝－13
(x －5)2
－1
D ．y ＝13
(x ＋5)2
－1
5．二次函数y ＝(x －2)2
＋3是由二次函数y ＝x 2
怎样平移得到的(A) A ．向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 B ．向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 C ．向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度 D ．向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度
6．若二次函数y ＝x 2
－mx ＋1的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是(D) A ．2 B ．－2 C ．0
D ．±2
7．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x ＝－1，则使函数值y>0成立的x 的取值范围是(D) A ．x<－4或x>2
B ．－4≤x≤2
C ．x≤－4或x≥2
D ．－4<x<2
8．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h ＝－t 2
＋24t
＋1.则下列说法中正确的是(D)
A ．点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同
B ．点火后24 s 火箭落于地面
C ．点火后10 s 的升空高度为139 m
D ．火箭升空的最大高度为145 m
9．当ab ＞0时，y ＝ax 2
与y ＝ax ＋b 的图象大致是(D)
A
B
C
D
10．如图，二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a ＞0)图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是(D)
A ．2a －b ＝0
B ．a ＋b ＋c ＞0
C ．3a －c ＝0
D ．当a ＝1
2时，△ABD 是等腰直角三角形
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．若函数y ＝x 2
＋2x －m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为－1．
12．如果点A(－2，y 1)和点B(2，y 2)是抛物线y ＝(x ＋3)2
上的两点，那么 y 1＜y 2(填“＞”“＝”或“＜”)．
13．已知函数y ＝ax 2
＋bx ＋c ，当x ＝3时，函数取最大值4，当x ＝0时，y ＝－14，则函数表达式为y ＝－2(x －3)2
＋4．
14．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．
15．如图，抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 与x 轴相交于点A ，B(m ＋2，0)，与y 轴相交于点C ，点D 在该抛
物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是(－2，0)．
16．如图，在平面直角坐标系中，P 是抛物线y ＝－x 2
＋3x 上一点，且在x 轴上方，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，得到矩形PMON.若矩形PMON 的周长随点P 的横坐标m 增大而增大，则m 的取值范围是0＜m≤2
.
三、解答题(共46分)
17．(10分)已知：如图，抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 与x 轴交于点A(2，0)，B(4，0)，且过点C(0，4)． (1)求出抛物线的表达式和顶点坐标；
(2)请你求出抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1.5个单位长度后抛物线的表达式．
解：(1)根据题意，得
⎩⎪⎨⎪
⎧4a ＋2b ＋c ＝0，16a ＋4b ＋c ＝0，c ＝4.解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝1
2，b ＝－3，
c ＝4.
∴抛物线的表达式为y ＝12x 2
－3x ＋4.
∵y＝12x 2－3x ＋4＝12(x －3)2
－12，
∴顶点坐标为(3，－12
)．
(2)抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1.5个单位长度后抛物线的表达式为y ＝12x 2
＋1.
18．(10分)有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用
函数y ＝ax 2
＋bx 来表示．已知大棚在地面上的宽度OA 为8米，距离O 点2米处的棚高BC 为94米．
(1)求该抛物线的函数关系式；
(2)若借助横梁DE 建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE 的宽度最多是多少米？
解：(1)由题意可得，抛物线经过(2，9
4)，(8，0)，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧64a ＋8b ＝0，4a ＋2b ＝94.
解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－316，b ＝3
2
.∴y＝－316x 2
＋32x.
(2)由题意可得：当y ＝1.5时，1.5＝－316x 2＋32x ，
解得x 1＝4＋22，x 2＝4－2 2.
故DE ＝|x 1－x 2|＝|4＋22－(4－22)|＝4 2. 即横梁DE 的宽度最多是42米．
19．(12分)如图，矩形ABCD 的两边长AB ＝18 cm ，AD ＝4 cm ，点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以2 cm/s 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以1 cm/s 的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x s ，△PBQ 的面积为y(cm 2
)． (1)求y 关于x 的函数表达式，并写出x 的取值范围； (2)求△PBQ 的面积的最大值．
解：(1)∵S △PBQ ＝1
2PB·BQ，
PB ＝AB －AP ＝18－2x ，BQ ＝x ， ∴y＝1
2
x(18－2x)，
即y ＝－x 2
＋9x(0<x≤4)． (2)由(1)知y ＝－x 2
＋9x ， ∴y＝－(x －92)2＋81
4
.
∵当0＜x≤9
2时，y 随x 的增大而增大，而0<x≤4，
∴当x ＝4时，y 最大＝20，即△PBQ 的最大面积是20 cm 2
.
20．(14分)如图，已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋4的图象与x 轴交于点B(－2，0)，点C(8，0)，与y 轴交于点A.
(1)求二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋4的表达式；
(2)连接AC ，AB ，若点N 在线段BC 上运动(不与点B ，C 重合)，过点N 作NM∥AC，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求N 点的坐标；
(3)连接OM ，在(2)的结论下，求OM 与AC 的数量关系．
解：(1)将点B ，C 的坐标分别代入y ＝ax 2
＋bx ＋4，得 ⎩
⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋4＝0，
64a ＋8b ＋4＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－14，b ＝32. ∴二次函数的表达式为y ＝－14x 2＋3
2
x ＋4.
(2)设点N 的坐标为(n ，0)(－2＜n ＜8)，则BN ＝n ＋2，CN ＝8－n. ∵B(－2，0)，C(8，0)，∴BC＝10. 在y ＝－14x 2＋3
2x ＋4中，令x ＝0，则y ＝4.
∴A(0，4)，OA ＝4.
∴S △ABN ＝12BN·OA＝1
2(n ＋2)×4＝2(n ＋2)．
∵MN∥AC，∴AM AB ＝NC BC ＝8－n
10.
∴
S △AMN S △ABN ＝AM AB ＝8－n
10
，
∴S △AMN ＝8－n 10S △ABN ＝15(8－n)(n ＋2)＝－15
(n －3)2
＋5.
∵－1
5＜0，∴当n ＝3时，即N(3，0)时，△AMN 的面积最大．
(3)当N(3，0)时，N 为BC 边的中点． ∵MN∥AC，∴M 为AB 边中点．∴OM＝1
2AB.
∵AB＝OA 2
＋OB 2
＝25，AC ＝OC 2
＋OA 2
＝45， ∴AB＝12AC.∴OM＝14AC.。