2017年春季学期新版华东师大版八年级数学下册17.3一次函数教案

17．3 一次函数17．3.1．一次函数教学目标1．经历探索过程，发展学生的抽象思维能力．2．理解一次函敷和正比例函数的概念。

3．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．教学过程一、创设问题情境问题l：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．巳知A地直达北京的高速公路全程为 570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值．显然，应该探究这两个量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是S＝570－95t (1)说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s为因变量。

问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元。

试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．分析：我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为9元，得到所求函数关系式为y＝__________ (2)问题3：以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点?(上述(1)与(2)表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的)二、一次函数的定义函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0。

当b=0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。

三、范例例1．梯形的上下底边长分别为6cm和l0cm，写出梯形的面积与它的高之间的函数关系式，并问这是一次函数吗?是正比例函数吗?例2．写出多边形的内角和与它的边数之间的函数关系式，利用这函数关系式求边数取多少时，其内角和等于900度?四、课堂练习P40页练习1、2以及P41页练习3。

五、作业P47页习题18．3 2、3。

六、教后记17．3.2一次函数的图象第一课时 一次函数的图象(一)教学目标1．经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象．2．探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力。

教学过程一、复习1．作函数图象一般步骤是什么?2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y ＝12 x (2)y ＝12x ＋2 (3)y ＝3x (4)y ＝3x ＋2 教学要点：要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象；请两位同学板演；在学生互相评判的基础上教师加以评析．二、提出问题，解决问题问题l ：以上四个一次函数图象是什么形状呢?让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线．问题2：一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证．让学生猜想，举例验证，发现一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是一条直线。

教师指出这条直线通常也称为直线y ＝kx ＋b(b ≠0)，特别地，正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是经过(0，0)的一条直线．问题3：几个点可以确定一条直线?问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?只要取两点。

教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．问题5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．(1)y ＝3x 与y ＝3x ＋2 (2)y ＝12 x 与y ＝12x ＋2 (3)y ＝3x ＋2与y ＝12x ＋2 能否从中发现一些规律?让学生分组讨论、交流，教师引导观察，总结。

问题6：对于直线y ＝kx ＋b(k 、b 是常数，k ≠0)．常数k 和b 的取值对于直线的 位置各有什么影响?让学生讨论，交流，发表意见，达成共识，然后填空：两个一次函数，当k 一样，b 不一样时，有共同点：__________________________不同点:___________________________当两个一次函数，b 一样，k 不一样时，有共同点：__________________________不同点：__________________________在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(画在课本直角坐标系上)。

(1)y ＝2x 与y ＝2x ＋3(2)y ＝2x ＋l 与y ＝12x ＋1 请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样．提问：你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便?通过比较，教师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x ，y 轴的交点比较简便。

三、课堂练习 P42页练习l 、2。

四、小结1．一次函数的图象是什么形状呢?2．画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?3．两个一次函数图象，当k 一样，b 不一样时，有什么共同点和不同点?当b 一样，k 不一样时，有什么共同点和不同点?五、作业 P47页习题18．3第4、5题。

六、教后记：第二课时 一次函数的图象(二)教学目标1、使学生熟练的作出一次函数的图象。

2、探索一次函数作图过程。

教学过程一、复习1．一次函数的图象是什么形状呢?2．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是经过哪一点的一条直线?3．画一次函数图象时．只要取几点?4．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系。

y ＝4x y ＝4x ＋2二、范例例l ：求直线y ＝－2x －3与x 轴和y 轴的交点．并画出这条直线．提问：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?让学生分组讨论、交流，发表意见，教师引导并归纳为x 轴上的点的坐标为(x ，0),y 轴上的点坐标(0,y)说明:1.画出直线后，要在直线旁边写出一次函数解析式。

2．在坐标轴上取点有什么好处?例2，画出问题1中小明距北京的路程与开车时间t 之间函数s ＝570－95t 的图象。

提问：1．这里s 和t 取的数悬殊较大，怎么办?让学生分组讨论，然后发表意见，教师引导并归纳为：在实际问题中，我们可以在表示时间的t 轴和表示路程的s 轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示．2．作图要取几点?如何取点最好?3．你能画出这个函数图象吗?试试看．让学生动手画出函数s ＝570－95t 的图象，教师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。

画出这个函数图象后，讨论以下几个问题：1.这个函数是不是一次函数?2.这个函数中自变量t 的取值范围是什么?函数的图象是什么?3.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?对于以上第1和第2个问题，可让学生在讨论的基础上发表自己的看法，教师引导并归纳为：函数y ＝570－95t 是一次函数，函数中自变量的取值范围是0≤t ≤6，函数的图象是一条线段．对于第3个问题，只要求各小组分别能举出一个例子在班上交流，培养学生编题能力和创新精神．三、课堂练习P44页练习l 、2。

四、小结1．在坐标轴上取点有什么好处?如何取点?2．在实际问题中，当自变量x 和因变量y 取的数较大，应如何选取直角坐标系的单位长度?3．在实际问题中，一次函数的图象都是直线吗?为什么?五、作业 P47页习题18．3 6、7．六、教后记：17．3.3．一次函数的性质教学目标1、探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力．2、掌握一次函数y ＝kx ＋b 的性质。

教学过程一、观察、分析一次函数图象特点1．画出一次函数y ＝23x ＋1的图象． 让学生动手画出一次函数，y ＝23x ＋l 的图象，复习一次函数的怍图方法．教师在黑板上画出一次函数y ＝23x ＋1的图象。

2．观察，分析函数y ＝23x ＋l 图象的变化规律． 师生共同观察分析，当一个点在直线上从左向右移动(自变量x 从小到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y 的值也从小到大)问题2中的函数y ＝50＋12x 是否这样?这就是说，函数值y 随自变量x 增大而_______在同一直角坐标系中画出函数y ＝3x －2的图象(如图中的虚线)是否也有这种现象．进—步引导学生观察、分析得出与上面相同的结论．3、画出函数y ＝－x ＋2和y ＝－32x －1的图象。

学生动手画出以上一次函数图象，教师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时，教师在黑板面出这两个一次函数的图象．4、观察、分析函数y ＝－x ＋2和y ＝－32x －1图象的变化规律． 问题l ：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律?让学生分组讨论．发表意见，教师评析并归纳为：当一个点在直线上从左到右 (自变量x 从小到大)时它的位置也在逐渐从高到低变化(函数y 的值也从大到小)．其规律是函数值随自变量x 的增大而减小．再联想问题1中的函数y ＝570－95t ，是否也有这样的规律，发表你的看法．让学生讨论回答，问题1中的函数y ＝570－95t 也有与上面得出的同样规律。

二、归纳、概括根据以上研究的结果，你能表述一次函数y ＝kx ＋b 的性质吗?让学生归纳、概括、表述如下性质:1．当k>0时,y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；2．当k<0时,y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．这些性质在P40问题1和P41问题2中，反映怎样的实际意义?让学生思考后回答．三、做一做画出函数y ＝－2x ＋2的图象，结合图象回答下列问题：1．这个函数中，随着x 的增大y 将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?2．当x 取何值时，y ＝0？3.当x 取何值时,y>0?四、课堂练习 P45页练习l 、2．五、小结：一次函数y ＝kx ＋b 有哪些性质?六、作业P47页习题18.3 8、9(1)七、教后记：17.3.4 求一次函数的表达式教学目标1．使学生理解待定系数法。

2.能用待定系数法术一次函数的解析式．教学过程一、范例已知弹簧的长度g(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函 数．现己测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．分析:已知y与x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式．所以要求的就是系数k和b的值，而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝6时,y＝6；当x＝4时,y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值．提问： 1．确定一次函数的表达式需要几个条件?2．确定正比例函数的表达式需要几个条件?举例说明。