人教版八年级数学下册第02课 矩形的性质与判定 同步练习题
人教版八年级数学下册矩形的性质和判定 同步练习
初中数学试卷矩形的性质和判定同步练习1．矩形的对边，对角线且，四个角都是，即是图形又是图形。
2．矩形的面积是60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。
3．如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。
4. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________.5. 矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.6．如图,已知在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,4）,点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为。
7.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .8．平行四边形没有而矩形具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角相等9.下列叙述错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.平行四边形的四个内角相等。
C.矩形的对角线相等。
D.有一个角时90º的平行四边形是矩形10.下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）A.测量两条对角线是否相等B.用曲尺测量对角线是否互相垂直C.用曲尺测量门框的三个角是否都是直角D.测量两条对角线是否互相平分11.矩形ABCD对角线相交于点O,如果△ABC周长比△AOB周长大10cm,则AD长是（）A.5cmB.7.5cmC.10cmD.12.5cm12.下列图形中对称轴有2条的图形是（）A.平行四边形B.等边三角形C.矩形D.直角三角形二、解答题:13.如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOD=120°,AB=4cm，求此矩形的面积.14.平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形.求证：四边形ABCD是矩形.15.如图,矩形ABCD中，EF⊥EB,EF=EB,ABCD周长为22cm,CE=3cm.求：DE的长.16.如图,矩形ABCD中,DE=AB，CF⊥DE.求证:EF=EB.17.如图,矩形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,BF//DE,若AD=12cm,AB=7cm,且AE:EB=5:2,求阴影部分.18.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,AE⊥BD,垂足为E,已知AB=3,AD=4,求△AEO的面积.19.矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点FH⊥AE于H，FG⊥CD于G.求证：FH+FG=AD.20.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC.求证：四边形AFCE是矩形21.平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点Ｏ,点Ｐ是四边形外一点,且PA⊥PC，PB⊥PD,垂足为Ｐ.求证：四边形ABCD为矩形.参考答案1.相等；互相平分；相等；直角；轴对称；中心对称；2.12；3.48；4.22或26；5.10,5；6.（2，4），（3,4），（8,4）；7.6.5；8.A 9.B 10.C 11.C 12.C 13.163cm 2；14.证明：∵AE ＝BE （等边△）,∠DEA ＝∠EAB ＝60º＝∠ABE ＝∠CEB （内错角相等）. DE ＝CE （E 中点）；∴△ADE ≌△BCE （两边夹一角相等）,∠C ＝∠D （对应角相等）, ∠C ＋∠D ＝180º（同旁内角互补）,∠C ＝∠D ＝90º,同理∠A ＝∠B ＝90º;所以 平行四边形ABCD 是矩形.（四个角是直角）.15.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，DC=AB ，∠D=∠C=90°，∵EF ⊥EB ，∴∠FEB=90°，∴∠DEF+∠CEB=90°，∠CEB+∠CBE=90°，∴∠DEF=∠CBE ， 在△DEF 和△CBE 中，∠D ＝∠C ，∠DEF ＝∠CBE ，EF ＝EB ，∴△DEF ≌△CBE （AAS ）， ∴DE=BC ，DF=CE=3cm ，∵矩形ABCD 的ABCD 周长为22cm ，∴2（BC+DE+EC ）=22，∴DE+DE+3=11，∴DE=4．16.∵∠AED=∠FDC ，∠DAE=∠DFC=90°∴∠ADE=∠FCD又∵DE=AB=CD ∴△ADE ≌△FCD ∴DF=AE ∴EF=DE-DF=AB-AE=BE 。
新人教版初中数学八年级下册矩形的性质与判定例题+同步练习及答案-精品试卷
第02课矩形的性质与判定同步练习题【例1】如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE＝AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF＝DC.【例2】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接BM,DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4,AD=8,求MD的长．【例3】如图,已知在△ABC中,AC＝3,BC＝4,AB＝5,点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E、F,连接EF,M为EF的中点．(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．【例4】如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E，F分别在边AD,BC 上,且DE＝CF,连接OE,OF.求证:OE＝OF.【例5】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN 交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:OE＝OF；(2)若CE＝12,CF＝5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．课堂同步练习一、选择题：1、如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E，使DE＝AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )A.AB＝BEB.DE⊥DCC.∠ADB＝90° D.CE⊥DE第1题图第2题图第4题图2、如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA 上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则DC的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm3、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形是矩形，则该四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形4、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于（）A.50°B.55°C.60°D.65°5、如图.矩形ABCD中.E在AD上.且EF⊥EC.EF=EC.DE=2.矩形的周长为16.则AE的长是（）第5题图第6题图第7题图6、如图,E是矩形ABCD中BC边的中点,将△ABE沿AE折叠到△AFE,F在矩形ABCD内部,延长AF交DC于G点,若∠AEB＝55°,则∠DAF＝( )A.40°B.35°C.20°D.15°7、如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )A.9：4B.3：2C.4：3D.16：98、如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,则DE长为( )A.3B.4C.5D.6第8题图第9题图9、如图,在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE，则CE的长为( )810、如图,矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于E,∠CAE=15°，则下列结论： △ODC 是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S △AOE =S △COE .其中正确的结论的个数有( )A.1B.2C.3D.4第10题图 第11题图 第12题图11、在矩形ABCD 中,点A 关于∠B 的角平分线的对称点为E,点E 关于∠C 的角平分线的对称点为F,若AD=,AB=3,则S△ADF =（ ）A.2B.3C.3D.12、如图,在矩形ABCD 中,O 为AC 中点,EF 过O 点,且EF ⊥AC 分别交DC 于F,交AB 于E,点G 是AE 中点,且∠AOG＝30°.①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE ＝S矩形ABCD.则结论正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题:13、若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为cm．14、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4 cm，则四边形CODE的周长为。
人教版数学八年级下册：18.2.1 矩形 同步练习(附答案)
18．2.1矩形第1课时矩形的性质1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是( )A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB D．OA＝AD2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( )A．8 B．6 C．4 D．2 3．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是8．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF.若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF的长是．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10.求：(1)矩形较短边的长；(2)矩形较长边的长；(3)矩形的面积．6．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线．若∠A ＝20°，则∠BDC ＝( )A ．30°B ．40°C ．45°D ．60° 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝6，点D 是AB 的中点，则CD ＝ ．8．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH ⊥BC 于点H ，FD ＝12，则HE 等于( )A ．24B ．12C ．6D ．8 9．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BD 于E.若OE ∶ED ＝1∶3.AE ＝3，则BD ＝( )A ．2 3B ．4 3C ．4D ．2 10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，过对角线交点O 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F ，则DE 的长是( )A ．1 B.74 C ．2 D.12511．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E ，F ，连接PB ，PD.若AE ＝2，PF ＝8，则图中阴影部分的面积为( )A．10 B．12 C．16 D．18 12．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求△ABE的面积．13．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.M，N在对角线AC上，且AM＝CN，E，F 分别是AD，BC的中点．(1)求证：△ABM≌△CDN；(2)点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．第2课时 矩形的判定1．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是 ．(写出一种情况即可)2．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，CE ∥AB ，且CE ＝12AB.求证：四边形CDBE 是矩形．3．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AD ∥BC ，AC ＝BD.试添加一个条件 ，使四边形ABCD 为矩形．4．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OD.求证：四边形ABCD 是矩形．5．如图，在▱ABCD 中，AF ，BH ，CH ，DF 分别是∠BAD ，∠ABC ，∠BCD ，∠ADC 的平分线．求证：四边形EFGH 为矩形．6．下列命题正确的是( )A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形7．如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 是BD 上两点，BM ＝DN ，连接AM ，MC ，CN ，NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．OM ＝12AC B ．MB ＝MOC ．BD ⊥AC D ．∠AMB ＝∠CND8．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点．若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为 ．9．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，且BA ＝3，AC ＝4，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为 ．10．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC.若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．11．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E 为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.12．如图，在△ABC中，点Q是边AC上一个动点，过点Q作直线EF∥BC分别交∠ACB，外角∠ACD的平分线于点E，F.(1)若CE＝8，CF＝6，求QC的长；(2)连接AE，AF.问：当点Q在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案：18．2.1 矩形 第1课时 矩形的性质1．D 2．C 3． 8． 4．2.5_cm ．5．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB. 又∵∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形． ∴AB ＝OA ＝12AC ＝5，即矩形较短边的长为5.(2)在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝5，AC ＝10， 则BC ＝AC 2－AB 2＝102－52＝5 3. 即矩形较长边的长是5 3.(3)矩形的面积S ＝AB·BC ＝5×53＝25 3. 6．B 7．3． 8．B 9．C 10．B 11．C12．解：∵BE 为ED 所折， ∴BE ＝ED.∵AD ＝9，设AE ＝x ，则ED ＝BE ＝9－x ，在Rt △ABE 中，AB ＝3，AE ＝x ，BE ＝9－x. ∴BE 2＝AE 2＋AB 2. ∴(9－x)2＝x 2＋32. ∴x ＝4. ∴AE ＝4.∴S △ABE ＝12AB·AE ＝12×3×4＝6.13．证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°. ∴∠BFE ＋∠BEF ＝90°.∵EF ⊥DF ，∴∠DFE ＝90°.∴∠BFE ＋∠CFD ＝90°.∴∠BEF ＝∠CFD. 在△BEF 和△CFD 中，⎩⎨⎧∠BEF ＝∠CFD ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，∴△BEF ≌△CFD(ASA)． ∴BF ＝CD.14．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD. ∴∠MAB ＝∠NCD. 在△ABM 和△CDN 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠MAB ＝∠NCD ，AM ＝CN ，∴△ABM ≌△CDN(SAS)． (2)连接EF ，交AC 于点O. 在△AEO 和△CFO 中，⎩⎨⎧∠EOA ＝∠FOC ，∠EAO ＝∠FCO ，AE ＝CF ，∴△AEO ≌△CFO(AAS)． ∴EO ＝FO ，AO ＝CO. ∴O 为EF ，AC 中点．∵∠EGF ＝90°，∴OG ＝12EF ＝12AB ＝32.在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝5， ∴OA ＝52.∴AG ＝OA －OG ＝1或AG ＝OA ＋OG ＝4. ∴AG 的长为1或4.第2课时 矩形的判定1．答案不唯一，如：AD ＝BC 或AB ∥CD 等． 2．证明：∵AC ＝BC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，∴CD ⊥AB ，AD ＝BD ＝12AB.∴∠CDB ＝90°. ∵CE ＝12AB ，∴CE ＝BD. ∵CE ∥AB ，∴CE ∥BD.∴四边形CDBE 为平行四边形．又∵∠CDB ＝90°，∴四边形CDBE 是矩形．3．答案不唯一，如：AB ∥CD4．证明：∵在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴AC ＝2AO ，BD ＝2OD.∵OA ＝OD ，∴AC ＝BD.∴四边形ABCD 是矩形．5．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC.∴∠DAB ＋∠ADC ＝180°.∵AF ，DF 分别是∠DAB ，∠ADC 的平分线，∴∠FAD ＝∠BAE ＝12∠DAB ， ∠ADF ＝∠CDF ＝12∠ADC. ∴∠FAD ＋∠FDA ＝90°.∴∠AFD ＝90°.同理：∠BHC ＝∠HEF ＝90°.∴∠AFD ＝∠BHC ＝∠HEF ＝90°.∴四边形EFGH 是矩形．6．A7．A8． 12．9．125． 10．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ＝BC.∴∠BAE ＝∠CFE ，∠ABE ＝∠FCE.∵E 为BC 的中点，∴EB ＝EC.∴△ABE ≌△FCE(AAS)．∴AB ＝CF.又∵AB ∥CF ，∴四边形ABFC 是平行四边形．∵AD ＝BC ，AD ＝AF ，∴BC ＝AF.∴四边形ABFC 是矩形．11．证明：(1)∵AB ∥DC ，FC ＝AB ，∴四边形ABCF 是平行四边形．又∵∠B ＝90°，∴四边形ABCF 是矩形．(2)∵四边形ABCF 是矩形，∴∠AFC ＝∠AFD ＝90°.∴∠DAF ＝90°－∠D ，∠CGF ＝90°－∠ECD.∵ED ＝EC ，∴∠D ＝∠ECD.∴∠DAF ＝∠CGF.又∵∠EGA ＝∠CGF ，∴∠DAF ＝∠EGA.∴EA ＝EG.12．解：(1)∵EF 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ， ∴∠QCE ＝∠BCE ，∠QCF ＝∠DCF.∵EF ∥BC ，∴∠QEC ＝∠BCE ，∠QFC ＝∠DCF.∴∠QEC ＝∠QCE ，∠QFC ＝∠QCF.∴QE ＝QC ，QF ＝QC.∴QE ＝QF.∵∠QCE ＋∠BCE ＋∠QCF ＋∠DCF ＝180°，∴∠ECF ＝90°.在Rt △CEF 中，由勾股定理，得EF ＝CE 2＋CF 2＝10，∴QC ＝QE ＝12EF ＝5. (2)当点Q 在边AC 上运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．理由如下： 连接AE ，AF.当Q 为AC 的中点时，AQ ＝CQ ，∵EQ＝FQ，∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．。
矩形的性质与判定练习(含答案)
交于点 G ，四边形 ABGD 的面积是
．
26．如图，在长方形 ABCD 中， AB 4cm ，BC 8cm ．E 、F 分别是 AB 、BC 的中点．则
E 到 DF 的距离是
cm ．
27．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 中， A(10, 0) ，C(0, 4) ， D 为
（1） BCD 的形状为
；
（2）随着点 E 位置的变化， DBF 的度数是否变化？并结合图说明你的理由；
（3）当点 F 落在边 AC 上时，若 AC 6 ，请直接写出 DE 的长．
43．如图，在平行四边形 ABCD 中，AC AD ，延长 DA 于点 E ，使得 DA AE ，连接 BE ． （1）求证：四边形 AEBC 是矩形； （2）过点 E 作 AB 的垂线分别交 AB ，AC 于点 F ，G ，连接 CE 交 AB 于点 O ，连接 OG ， 若 AB 6 ， CAB 30 ，求 OGC 的面积．
且 OE 2DE ，则 DE 的长为
．
19．如图， ABC 中， AC 的垂直平分线分别交 AC 、 AB 于点 D 、 F ， BE DF 交 DF 延
长线于 E ，已知 A 30 ， BC 2 ， AF BF ，则四边形 BCDE 的面积是
．
20．如图，在 ABC 中， AD BC 于 D ， BE AC 于 E ， M 为 AB 边的中点，连结 ME 、
A． 3 1
B． 3 1
C． 6 1
D． 6 1
15．如图，在矩形 ABCD 中， AB 4 ， BC 6 ，点 E 为 BC 的中点，将 ABE 沿 AE 折叠， 使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF ，则 CF 的长为 ( )
人教版八年级下册同步练习：18.2.1矩形的性质和判定 含答案解析
八年级下册同步练习：18.2.1矩形的性质与判定一．选择题（共7小题）1．检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（）A．测量两条对角线是否相等B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C．测量两条对角线是否互相平分D．测量门框的三个角是否都是直角2．如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其数学依据是（）A．三个角都是直角的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（）A．5个B．8个C．9个D．11个4．在矩形ABCD中，对角线AC＝10cm，AB：BC＝4：3，则它的周长为（）cm．A．14B．20C．28D．305．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°6．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，则四边形ABCD的面积为（）A．4B．5C．6D．77．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3B．C．D．4二．填空题（共7小题）8．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这依据的道理是．9．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若BD＝8，则MN的长为．10．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形．你添加的条件是．（写出一种即可）11．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE＝CD，连接AE交BC于F，∠AFC＝n∠D，当n＝时，四边形ABEC是矩形．12．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，若矩形ABCD 的面积是12，那么阴影部分的面积是．13．如图，四边形ABDE是长方形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE＝AC，∠ADE＝62°，则∠BAF的度数为．14．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM ＝2，CM＝3，则矩形的对角线AC的长为．三．解答题（共6小题）15．矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：AE∥CF．16．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．17．已知：如图，在▱ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．18．如图，△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．20．在矩形ABCD中，AD＝12cm，点P在AD边以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q 从C点出发，以4cm/s的速度在CB间做往返运动，两点同时出发，直到点P到达点D 时，P、Q都停止运动，设运动时间为t秒，当t为多少时，四边形ABQP为矩形？参考答案一．选择题（共7小题）1．【解答】解：∵门框两组对边分别相等，∴门框是个平行四边形，∵对角线相等的平行四边形是矩形，故A不符合题意；∵竖门框与地面垂直，门框一定是矩形；故B不符合题意，∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴C符合题意，∵三个角都是直角的四边形是矩形，故D不符合题意；故选：C．2．【解答】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故选：C．3．【解答】解：∵E，G分别是边DA，BC的中点，四边形ABCD是矩形，∴四边形DEGC、AEGB是矩形，同理四边形ADHF、BCHF是矩形，则图中四个小四边形是矩形，故图中矩形的个数共有9个，故选：C．4．【解答】解：设AB＝4xcm，则BC＝3xcm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB＝CD，AD＝BC，∴AC＝＝＝5x（cm），∴5x＝10cm，∴x＝2cm，∴AB＝8cm，BC＝6cm，∴矩形ABCD的周长＝2（8+6）＝28（cm），故选：C．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∵∠OAD＝55°，∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35°故选：A．6．【解答】解：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，BO＝DO，∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形，∵AD＝3，AB＝2，∴四边形ABCD的面积为：AD•AB＝2×3＝6，故选：C．7．【解答】解：∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD＝＝，∴CE＝，故选：C．二．填空题（共7小题）8．【解答】解：因为门窗所构成的形状是矩形，所以根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形为矩形）可得出．故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．9．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AC，BD交于点O，BD＝8∴BD＝2BO，即2BO＝8．∴BO＝4．又∵M、N分别为BC、OC的中点，∴MN是△CBO的中位线，∴MN＝BO＝2．故答案是：2．10．【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB＝DC，AD＝BC可得．△ABD≌△BAC≌△DAC≌△CDB，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等（答案不唯一）．11．【解答】解：当∠AFC＝2∠D时，四边形ABEC是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE＝∠D，由题意易得AB∥EC，AB＝EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC＝∠FEC+∠BCE，∴当∠AFC＝2∠D时，则有∠FEC＝∠FCE，∴FC＝FE，∴四边形ABEC是矩形，故答案为：2．12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S阴＝S△COD＝S矩形ABCD＝3，故答案为：3．13．【解答】解：∵四边形ABDE是矩形，∴∠BAE＝∠E＝90°，∵∠ADE＝62°，∴∠EAD＝28°，∵AC⊥CD，∴∠C＝∠E＝90°∵AE＝AC，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴∠EAD＝∠CAD＝28°，∴∠BAF＝90°﹣28°﹣28°＝34°，故答案为：34°．14．【解答】解：如图，连接AM．∵直线MN垂直平分AC，∴MA＝MC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵DM＝2，MA＝3，∴AD2＝AM2﹣DM2＝32﹣22＝5，∴AC＝＝＝；故答案为：．三．解答题（共6小题）15．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∠BCF＝∠BCD＝45°，∴∠AEB＝∠DAE＝∠BCF，∴AE∥CF．16．【解答】证明；∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BD＝2OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．17．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，BA＝DC，∵BA＝BD，∴BA＝BD＝DC，∵M、N分别是AD和BC的中点，∴BM⊥AD，DM＝AD，BN＝BC，∴DM＝BN，又∵DM∥BN，∴四边形BMDN是平行四边形，∵BM⊥AD，∴∠BMD＝90°，∴四边形BMDN是矩形．18．【解答】证明：∵AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，AD＝BD．∵在▱DBCE中，EC∥BD，EC＝BD，∴EC∥AD，EC＝AD．∴四边形ADCE是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．19．【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB＝AC（已知），∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角），∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD＝CD，∴AE＝CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC＝90°，∴▱ADCE是矩形．20．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝12cm，∴AD＝BC＝12cm．当四边形ABQP为矩形时，AP＝BQ．①当0＜t＜3时，t＝12﹣4t，解得，t＝；②当3≤t＜6时，t＝4t﹣12，解得t＝4；③当6≤t＜9时，t＝36﹣4t，解得t＝；④当9≤t≤12时，t＝4t﹣36，解得，t＝12．综上所述，当t为或4或或12时，四边形ABQP为矩形．。
初二矩形性质及判定练习题
初二矩形性质及判定练习题
1. 矩形的定义
矩形是一个拥有四个直角的四边形。
它的特点是相邻的边相互垂直，所有的内角都是直角。
2. 矩形的性质
- 对角线相等：矩形的两条对角线相等，即AC = BD。
- 边相等：矩形的相对边相等，即AB = CD，BC = AD。
- 对角线互相平分：矩形的两条对角线都是互相平分对方的。
换句话说，AC平分BD，BD平分AC。
- 对角线垂直：矩形的两条对角线互相垂直，即∠ACD =
∠BAC = 90°，∠BCD = ∠ABD = 90°。
3. 判定矩形的条件
要判定一个四边形是否是矩形，需要满足以下条件之一：
- 四个内角都是直角。
- 对角线相等且互相平分对方。
- 两对相对边相等且平行。
4. 练题
1. 判断下列四边形是否是矩形：
- 一个有两对相对边分别相等且平行的四边形。
对角线不相等。
- 一个拥有四个直角的四边形。
对角线相等。
- 一个有两个内角不是直角的四边形。
对角线垂直且互相平分。
答案：
- 不是矩形。
- 是矩形。
- 不是矩形。
2. 画出一个矩形，标出其对角线和内角。
答案：
请自行练画图，标出对角线（AC和BD）和内角（如∠BAC
和∠BCD等）。
5. 总结
矩形是一个拥有四个直角的四边形，具有对角线相等且互相平
分对方、边相等和对角线垂直等性质。
要判定一个四边形是否是矩
形，可以根据四个内角是否都是直角、对角线的情况以及边的情况进行判断。
2022年人教版八年级下《 矩形的判定2》同步练习(附答案)
D A C F OE B 18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第2课时 矩形的判定1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是〔 〕A ．对角相等B ．对边相等C ．对角线相等D ．对角线互相垂直2．以下表达中能判定四边形是矩形的个数是〔 〕①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．A ．1B ．2C ．3D ．43．以下命题中，正确的选项是〔 〕A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．三个角是直角的多边形是矩形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D ．有三个角是直角的四边形是矩形4．如图1所示，矩形ABCD 中的两条对角线相交于点O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，那么矩形的对角线的长为_____．图1 图25．假设四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相等，且互相平分于点O ，那么四边形ABCD•是_____形，假设∠AOB=60°，那么AB ：AC=______．6．如图2所示，矩形ABCD 周长为24cm ，对角线交于点O ，OE⊥DC 于点E ， OF⊥AD 于点F ，OF-OE=2cm ，那么AB=______，BC=______．7．如下图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E ，F ，G ，H ，试说明四边形EFGH 是矩形．D A C FP E B8．如下图，△ABC 中，CE ，CF 分别平分∠ACB 和它的邻补角∠ACD．AE ⊥CE 于E ，AF⊥CF 于F ，直线EF 分别交AB ，AC 于M ，N 两点，那么四边形AECF 是矩形吗？为什么？9．〔一题多解题〕如下图，△AB C 为等腰三角形，AB=AC ，CD⊥AB 于D ，P•为BC 上的一点，过P 点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E ，F ，那么有PE+PF=CD ，你能说明为什么吗？10．如下图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，AE•是∠CAF 的平分线且∠CAF 是△ABC 的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE 是矩形吗？为什么？11．如下图是一个书架，•你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为什么？12．AC为矩形ABCD的对角线，那么以下图中∠1与∠2一定不相等的是〔〕13．正方形通过剪切可以拼成三角形．方法如图1所示，仿照图1上用图示的方法，解答下面问题：如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成假设干块，•再拼成一个与原三角形等面积的矩形．图1 图214．〔展开与折叠题〕如下图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕〔对角线〕BD，再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，假设AB=2，BC=1，求AG的长度．参考答案1．C 2．B 3．D 4．8cm 5．矩；1：2 6．8cm；4cm 7．解：∠HAB+∠HBA=90°，所以∠H=90°．同理可求得∠HEF= ∠F= ∠FGH=90°，所以四边形EFGH是矩形．8．解：四边形AECF是矩形．∠ECF=12〔∠ACB+∠ACD〕=90°．∠AEC=∠AFC=90°，点拨：•此题是通过证四边形中三个角为直角得出结论．还可以通过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论．9．解法一：能．如图1所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H．四边形PHDE是矩形．所以PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B．图1又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．又因为PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF．图2．解法二：能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图2所示，四边形HEDC是矩形．所以EH=•PE+PH=DC，CH∥AB．所以∠HCP=∠B．△PHC≌△PFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC．10．解：是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE是平行四边形，•所以AE=BD，所以AE=DC．又因为A E∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边形ADCE是矩形．11．解：能；首先用绳子量一下书架的两组对边，再用绳子量一下书架的对角线，假设对角线相等，那么书架的侧边和上下底垂直，否那么不垂直．12．D13．解：此题有多种拼法，下面提供几种供参考：方法一：如图〔1〕，方法二：如图〔2〕14．解：如下图，过点G作GE⊥BD于点E，那么AG=EG，AD=ED．在Rt△ABD中，由勾股定理，得55，BG=•AB-AG=2-AG，设AG=EG=x，那么BG=2-x．在Rt△BEG中，由勾股定理，得BG2=EG2+BE2，即〔2-x〕2=5〕2+x2，解得51-，即51-．。
人教版八年级数学下册18.2.1《矩形的判定》同步练习题
初中数学试卷18.2.1《矩形的判定》同步练习题一、选择题1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。
3．下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形4. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对5. 矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm二、填空题6.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．7.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．8.已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，则∠AE O 的度数___________．8题图9题图9.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，矩形对角线的长_________.10.Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．10 题图三、解答题11、如图，在AB CD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE ．求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．12、如图,EB =EC ,EA =ED ,AD =BC , ∠AEB =∠DEC ,证明:四边形ABCD 是矩形.13、如图，M 为平行四边形ABCD 边DC 的中点，且M B=MA ，求证：四边形ABCD 是矩形。
【同步练习】人教版2019年 八年级数学下册 矩形的性质与判定 课后练习(含答案)
2019年八年级数学下册矩形的性质与判定课后练习一、选择题:1.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A.100°B.105°C.115°D.120°2.下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3.对角线相等且互相平分的四边形是（）A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形4.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,CF⊥BE,垂足为点F,若BF=EF,AE=1,则AB边的长为（）A.1B.C.D.25.如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A.11B.16C.19D.226.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115° B．120° C．130° D．140°7.如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（）A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm28.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是( )A.4≥x＞2.4B.4≥x≥2.4C.4＞x＞2.4D.4＞x≥2.49.在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合,其余的两个顶点都在矩形的边上).这个等腰三角形有几种剪法？（）A.1B.2C.3D.410.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A.1.8B.2.4C.3.2D.3.6二、填空题:如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．13.如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．14.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是．15.将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为________度．16.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为．三、解答题:如图,已知把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D与点B重合,点C落在点C′的位置上,若∠1=60°，AE=2．（1）求∠2，∠3的度数．（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．18.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°。
人教版八年级数学下册第02课 矩形的性质与判定 同步练习题
初中数学试卷第02课矩形的性质与判定同步练习题【例1】如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE＝AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF＝DC.【例2】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接BM,DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4,AD=8,求MD的长．【例3】如图,已知在△ABC中,AC＝3,BC＝4,AB＝5,点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E、F,连接EF,M为EF的中点．(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．【例4】如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E，F分别在边AD,BC上,且DE＝CF,连接OE,OF.求证:OE＝OF.【例5】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F.(1)求证:OE＝OF；(2)若CE＝12,CF＝5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．课堂同步练习一、选择题：1、如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E，使DE＝AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE 成为矩形的是( )A.AB＝BEB.DE⊥DCC.∠ADB＝90°D.CE⊥DE第1题图第2题图第4题图2、如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则DC的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm3、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形是矩形，则该四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形4、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于（）A.50°B.55°C.60°D.65°5、如图.矩形ABCD中.E在AD上.且EF⊥EC.EF=EC.DE=2.矩形的周长为16.则AE的长是（）A.3B.4C.5D.7第5题图第6题图第7题图6、如图,E是矩形ABCD中BC边的中点,将△ABE沿AE折叠到△AFE,F在矩形ABCD内部,延长AF交DC于G 点,若∠AEB＝55°,则∠DAF＝( )A.40°B.35°C.20°D.15°7、如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )A.9：4B.3：2C.4：3D.16：98、如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,则DE长为( )A.3B.4C.5D.6第8题图第9题图9、如图,在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE，则CE的长为( )A.3B.3.5C.2.5D.2.810、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，则下列结论：△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE.其中正确的结论的个数有( )A.1B.2C.3D.4第10题图第11题图第12题图11、在矩形ABCD中,点A关于∠B的角平分线的对称点为E,点E关于∠C的角平分线的对称点为F,若AD=,AB=3,则S △ADF=（）A.2B.3C.3D.12、如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点,且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于E,点G是AE中点,且∠AOG＝30°.①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝S矩形ABCD.则结论正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题:13、若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为cm．14、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4 cm，则四边形CODE的周长为。
矩形的性质和判定同步练习及答案
矩形的性质和判定一．填空题1．如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接EF．若AB=8，且EF平分∠BED，则AD的长为．题1 题3 题42．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是．3．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．4．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．5．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC=7，AE=4，则CE= ．题5 题6 题76．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= cm．7．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD 为矩形，则需添加的条件为（填一个即可）．题8 题11 题129．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为．10．木匠做一个矩形木框，长为80cm，宽为60cm，对角线的长为100cm，则这个木框（填“合格”或“不合格”）11．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使四边形ABCD成为矩形，这个条件是．12．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形．二．解答题13．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．14．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．15．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且FC=AB，E为AD上一点，EC交AF于点G．（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若EA=EG，求证：ED=EC．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．17．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．矩形的性质和判定解析一．填空题（共12小题）1．如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接EF．若AB=8，且EF平分∠BED，则AD的长为12 ．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠AEB=∠EBC，再求出∠ABE=∠EBC，根据等角对等边可得AE=AB，然后根据AD=AE+ED代入数据计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABC的平分线交AD边于点E，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=8，同理得出ED=DF=DC=4，∴AD=AE+ED=8+4=12，故答案为：12．2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是80°．【分析】因为两条对角线相交所成的锐角只有一个，直接应用三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：由矩形的对角线相等且互相平分，所构成的三角形为等腰三角形，利用等边对等角，所以另一底角为40°，两条对角线相交所成的钝角为：180°﹣40°×2=100°故它们所成锐角为：180°﹣100°=80°．故答案为80．3．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE==，BD==，根据三角形的面积公式得到BF==，过F作FG⊥BC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，∴，∵E是BC的中点，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE==，BD==，∴BF==，过F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴==，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF==．故答案为：．4．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．【分析】由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，证出BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt △DEM≌Rt△DCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在Rt△DEM和Rt△DCM中，，∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL），∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=；故答案为：．5．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC=7，AE=4，则CE= 5 ．【分析】首先证明AB=AE=CD=4，在Rt△CED中，根据CE=计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD，BC=AD=7，∠D=90°，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴AB=AE=CD=4，在Rt△EDC中，CE===5．故答案为56．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= cm．【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），∴DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=OD=，故答案为：．7．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加AC⊥BD 条件，才能保证四边形EFGH是矩形．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，HG∥BD，EH∥AC，根据平行线的性质∠EHG=∠1，∠1=∠2，根据矩形的四个角都是直角，∠EFG=90°，所以∠2=90°，因此AC⊥BD．【解答】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD 为矩形，则需添加的条件为∠DAB=90°（填一个即可）．【分析】根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，添加条件∠DAB=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【解答】解：可以添加条件∠DAB=90°，∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DAB=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠DAB=90°．9．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．10．木匠做一个矩形木框，长为80cm，宽为60cm，对角线的长为100cm，则这个木框合格（填“合格”或“不合格”）【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格．【解答】解：解：∵802+602=10000=1002，即：AD2+DC2=AC2，∴∠D=90°，同理：∠B=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为合格．11．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使四边形ABCD成为矩形，这个条件是∠A=90°．【分析】根据有一个角是90°的平行四边形是矩形，即可解决问题．【解答】解：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当∠A=90°时，四边形ABCD是平行四边形．故答案为∠A=90°．（填∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°也可以）12．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件EB=DC ，使四边形DBCE是矩形．【解答】解：添加EB=DC．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴DE∥BC，又∵DE=AD，∴DE=BC，∴四边形DBCE为平行四边形．又∵EB=DC，∴四边形DBCE是矩形．故答案是：EB=DC．二．解答题（共6小题）13．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．【分析】（1）欲证明四边形ABCD是矩形，只需推知∠DAB是直角；（2）如图，过点B作BH⊥AE于点H．构建直角△BEH．通过解该直角三角形可以求得sin ∠AEB的值．在Rt△BCE中，由勾股定理得．在Rt△AHB中，BH=AB•sin45°=7．所以通过解Rt△BHE得到：sin∠AEB=．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAF=∠F．∵∠F=45°，∴∠DAE=45°．∵AF是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠DAE=45°．∴∠DAB=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：如图，过点B作BH⊥AE于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠DCB=∠D=90°．∵AB=14，DE=8，∴CE=6．在Rt△ADE中，∠DAE=45°，∴∠DEA=∠DAE=45°．∴AD=DE=8．∴BC=8．在Rt△BCE中，由勾股定理得．在Rt△AHB中，∠HAB=45°，∴BH=AB•sin45°=7．∵在Rt△BHE中，∠BHE=90°，∴sin∠AEB=．14．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，∴AO=OC，∵OE=OD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===15，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120．15．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且FC=AB，E为AD上一点，EC交AF于点G．（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若EA=EG，求证：ED=EC．【分析】（1）由条件可先证得四边形ABCF为平行四边形，再由∠B=90°可证得结论；（2）利用等腰三角形的性质可求得∠EAG=∠EGA=∠FGC，再利用直角三角形的性质可求得∠D=∠ECD，可证得ED=EC．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，且FC=AB，∴四边形ABCF为平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形ABCF是矩形；（2）∵EA=EG，∴∠EAG=∠EGA=∠FGC，∵四边形ABCF为矩形，∴∠AFC=∠AFD=90°，∴∠D+∠DAF=∠FGC+∠ECD=90°，∴∠D=∠ECD，∴ED=EC．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．【分析】（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．【解答】（1）证明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即 EF=BC．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面积=AB•AF=BF•AE．∴AE===．17．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．【分析】（1）根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定．（2）首先证明AD=DF，求出AD即可解决问题．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴DF∥BE，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．（2）∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，∴AD==5，∴矩形的面积为20．18．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AD=DF，求证：AF平分∠BAD．【分析】（1）先证明四边形BFDE是平行四边形，再证明∠DEB=90°即可．（2）欲证明AF平分∠BAD，只要证明∠DAF=∠BAF即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，即BE∥DF，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．（2）由（1）可知AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AD=DF，∴∠DAF=∠AFD，∴∠BAF=∠DAF，即AF平分∠BAD．。
矩形的判定和性质同步练习
O F E D C B A O D C B A O N M D C B AP HD C B AE D C B AF E D C B A F E D C B AO E D C B A 矩形的判定和性质同步练习基础练习1.在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为_______________; 周长为_______________.2.一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________.3.在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为___________.4.如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, EF 经过O 点, 那么图中全等三角形共有_________对.5.在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4, P 为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD 的最小值为_________.6.在矩形ABCD 内有一点Q, 满足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD 的长为________________.7.如图, 矩形ABCD 的对角线交于O 点, 若那么∠BDC 的大小为________.8.如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②∠DMN=∠MNC; ③OMD ONC S S =V V . 其中正确的是______________.9.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是________________.10.如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15︒, 那么∠BOE 的度数为_________.二. 解题技巧1.在矩形ABCD 中，∠A 和∠B 的平分线交边CD 于点M 和N ，若M 、N 是CD 的三等分点，那么AB ：BC 的值为___________________.2.如图, 在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于点E,BC=, CD=2, 那么BE=_______________________.3.如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB 平分∠CBH.4.如图, 矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm, 若△CEF 是等腰直角三角形, 那么这个三角形的面积为______________.三．简答题 1.如图, 在矩形ABCD 中, AD=12, AB=7, DF 平分∠ADC, AF ⊥EF, (1)求EF 长; (2)在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA 的长; 若不存在, 说明理由. 2.一个四边形满足: 它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和相等,试判断这个四边形的形状.3.已知矩形ABCD ，试问：当边AB 和BC 满足什么条件时, 在边CD 上一定存在点P, 使得PA ⊥PB?。
人教八年级下册数学_矩形的判定同步练习
18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第2课时 矩形的判定【基础练习】 一、填空题：1.四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C =∠D , 则四边形ABCD 是 ；2.若矩形两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm ，则该矩形的对角线长为 cm ；3.直角三角形两直角边长分别为6cm 和8cm, 则斜边上的中线长为 cm ，斜边上的高为 cm. 二、选择题：1.下列命题是真命题的是（ ）；A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形[来源:Z*xx*]C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是矩形2.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（ ）.A. 15cmB. 30cmC. 45cmD. 90cm 三、解答题：1.如图3-12， A BCD 中，∠DAC =∠ADB , 求证：四边形ABCD 是矩形.图3-12BAC DO2.如图3-13，P 是 ABCD 的边的中点，且PB = PC . 求证：四边形ABCD 是矩形.【综合练习】如图3-14， ABCD 的四个内角的平分线相交于点E 、F 、G 、H. 求证：EG = FH .答案与提示【基础练习】一、1. 矩形； 2. 43； 3. 5，4.8. 二、1. C ； 2. B.PDCAB 图3-13图3-14HG F EBACD三、1. 提示：证明AC = BD； 2. 提示：证∠A =∠D =∠ABC = 90°【综合练习】提示：证四边形EFGH是矩形.【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
八年级数学下册-18.2.1《矩形》矩形的性质与判定经典例题练习(新版)新人教版
《矩形》矩形的性质与判定经一、自主学习●目标导学1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质，并能运用性质解决实际问题。
2、通过合作、探究、交流，培养自己分析问题解决问题的能力。
●自学生疑1、矩形的定义2、矩形的性质1)边2）角3）对角线4）对称性3.已知矩形ABCD中，S矩形ABCD=24 cm2，若BC=6 cm，则对角线AC的长是________ cm.二、合作学习●合作探究【探究一】矩形的概念看书自学，了解什么叫矩形？【探究二】矩形的性质1、根据矩形的定义，你可得到哪些性质？边：角：对角线：对称性：2、量量下面矩形的对角线，看看还有什么性质？3、你如何证明这个性质？小组交流一下。
4、归纳矩形的性质：边 角 对角线 对称性 用几何语言叙述：练一练：1、矩形的两条对角线把矩形分成 个等腰三角形．2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．两组对边分别相等C ．相邻两角互补D ．对角线相等3.已知E 是矩形ABCD 的边BC 的中点，那么S △AED =________S 矩形ABCD （ ）A.21B.41C.51D.61 4.在矩形ABCD 的边AB 上有一点E ，且CE =DE ，若AB =2AD ，则∠ADE 等于（ ）A.45°B.30°C.60°D.75°【探究三】直角三角形斜边上的中线性质1、根据矩形对角线性质可得到直角三角形斜边上的中线性质：2、归纳我们已学过的直角三角形的性质：角：边：斜边上的中线：边与角：练一练：1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是 度．精讲精练例1、如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相较于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，若15CAE ∠=︒,求BOE ∠的度数。
【同步练习】人教版2019年 八年级数学下册 矩形的性质与判定 课堂练习(含答案)
2019年八年级数学下册矩形的性质与判定课堂练习一、选择题1.下列命题中，假命题是（）A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形2.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形周长为16，则AE长是( )A.3B.4C.5D.73.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=600，AB=2,则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．．4.如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF5.如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（）A.△EBD是等腰三角形，EB=EDB.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.△EBA和△EDC一定是全等三角形6.如图,在矩形纸片ABCD中,将△BCD沿BD折叠,C点落在C′处，则图中共有全等三角形（）A.2对B.3对C.4对D.5对7.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°8.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（）A.14B.16C.17D.189.下列说法中，错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．邻边相等的菱形是正方形10.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形11.如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（）A．16 B．24 C．36 D．5412.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为（）A.5B.3C.2D.3二、填空题13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．14.如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是．15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若DF⊥AC,∠ADF: ∠FDC=3:2,则∠BDF=________．16.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB/C/D/的位置，旋转角为a (0°<a<90°)．若∠1=112°，则∠a= 度．17.如图,将矩形ABCD沿DE折叠,使A点落在BC上F处,若∠EFB=60°，则∠AED=____________．18.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点F从点B出发,以2个单位/秒的速度向C移动，当点F到达C点时均停止运动，则秒后△EBF的面积为5个平方单位.三、解答题19.如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长．20.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=3，求菱形BFDE的面积．21.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．22.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8,CF=6,求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案1.C．2.A3.B4.B5.B6.C.7.C8.D9.D.10.C．11.B．12.D.13.答案为：9.14.答案为：24．15.答案为：18°；16.答案为：2217.答案为：75°18.答案为：1;19.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形．（2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=．∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=5．20.21.提示：证明△BFE≌△CED，从而BE=DC=AB，∴∠BAE=45°，可得AE平分∠BAD22.（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=8，CF=6，∴EF=10，∴OC=5；（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．。
人教版八年级数学下册同步练习 第2课时 矩形的判定
第2课时矩形的判定知识要点基础练知识点1 根据角判定矩形1.已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判定这个平行四边形为矩形的是( C )A.∠BAC=∠DCAB.∠BAC=∠DACC.∠BAC=∠ABDD.∠BAC=∠ADB2.如图，在▱ABCD中，请添加一个条件∠A=90°( 答案不唯一 ) ，使得▱ABCD成为矩形.知识点2 根据对角线判定矩形3.能够判定一个四边形是矩形的条件是( A )A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直4.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3.若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为( B )A.4B.3C.2D.1综合能力提升练5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是( B )A.AO=OCB.AC=BDC.AC⊥BDD.BD平分∠ABC6.如果依次连接四边形各边的中点得到的四边形是矩形，那么原来的四边形的两条对角线( B )A.相等B.互相垂直C.互相平分D.互相平分且相等7.在矩形ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点F，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于点E.若AD=2，CD=，则EF=( D )A.1B.4-C.-2D.3-8.用一把刻度尺来判定一个零件是否是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是对角线相等的平行四边形是矩形.9.已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，如果添加一个条件，即可判定该四边形是矩形，那么所添加的这个条件可以是AD=BC( 或AB∥CD ) .10.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE∥AB交AE于点E，则四边形ADCE的形状是矩形.11.对于四边形ABCD，下面给出对角线的三种特征:①AC，BD互相平分;②AC⊥BD;③AC=BD.当具备上述条件中的①③，就能得到“四边形ABCD是矩形”.12.木匠做一个矩形木框，长为80 cm，宽为60 cm，对角线的长为100 cm，则这个木框合格.( 填“合格”或“不合格” )13.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O.( 1 )求证:△OEC为等腰三角形;( 2 )连接AE，DC，AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由.解:( 1 )∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵△ABC平移得到△DEF，∴AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∴∠ACB=∠DEC，∴OE=OC，即△OEC为等腰三角形.( 2 )当E为BC的中点时，四边形AECD为矩形.理由:∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，BE=EC.∵△ABC平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE=AD，∴AD∥EC，AD=EC，∴四边形AECD为平行四边形.∵AE⊥BC，∴平行四边形AECD为矩形.14.如图，DB∥AC，DB=AC，E是AC的中点.( 1 )求证:BC=DE;( 2 )连接AD，BE，若∠BAC=∠C，求证:四边形DBEA是矩形. 证明:( 1 )∵E是AC的中点，∴EC=AE=AC.∵DB=AC，∴DB=EC.又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BC=DE.( 2 )∵DB∥AE，DB=AE，∴四边形DBEA是平行四边形.∵∠BAC=∠C，∴BA=BC.∵BC=DE，∴AB=DE，∴▱DBEA是矩形.拓展探究突破练15.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD. ( 1 )求证:四边形OBFE是平行四边形;( 2 )当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形?并说明理由.解:( 1 )∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点.又∵E是边AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥BC.又∵点F在CB的延长线上，∴OE∥BF.∵EF∥BD，∴四边形OBFE是平行四边形.( 2 )当AD⊥BD时，四边形OBFE是矩形.理由:由( 1 )可知四边形OBFE是平行四边形，∵AD⊥BD，AD∥BC，且点F在CB的延长线上，∴FC⊥BD，∴∠OBF=90°，∴平行四边形OBFE是矩形.。
人教版-数学-八年级下册《矩形》同步练习2
矩形1．矩形的判定方法有以下几种：1．定义：有一个角是________的平行四边形是矩形；2．对角线：对角线________的平行四边形是矩形；3．角：有三个角是________的四边形是矩形．2．下列说法：①有一个角是直角的四边形是矩形；②有两个角是直角的四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形．其中正确的是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④3．小刚和小东在做一道习题．若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使四边形ABCD 是矩形．小刚补充的条件是：∠A＝∠B；小东补充的条件是：∠A＋∠C＝180°．下列说法正确的是( )A．小刚和小东都正确 B．小刚正确，小东错误C．小刚错误，小东正确 D．小刚和小东都错误4．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是________(添加一个条件即可)．5．如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF、BF．(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD.AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．(1)求证：DA⊥AE；(2)试判断AB与DE是否相等，并说明理由．7．下列条件中，能判定四边形是矩形的是( )A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直平分C．对角线相等 D．对角线互相平分且相等8．如图，直线a∥b，直线c与直线A.b分别相交于点M、N，作两对内错角的平分线，所得的四边形MENF是________形．9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，E.F、G、H分别为边AD.AB.BC.CD 的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．10．如图，在□ABCD中，以AC为斜边作RtΔACE，若∠BED＝90°，求证：四边形ABCD是矩形．11．如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE.EC，DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．12．如图，在ΔABC中，O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案1．直角相等直角2．C3．A4．答案不唯一，如AC＝BD5．(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE．又∵DF＝BE，∴四边形BFDE 为平行四边形．又∵DE⊥AB，即∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形(2)∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFC＝90°．在Rt△BCF中，∵CF＝3，BF＝4，∴BC5===．∴AD＝BC＝5．∴AD＝DF．∴∠DAF＝∠DFA．∵DC∥AB，∴∠DFA＝∠BAF．∴∠DAF＝∠BAF，即AF平分∠DAB6．(1)∵AD平分∠BAC，∴1BAD BAC2∠=．又∵AE平分∠BAF，∴1BAE BAF2∠=∠．∴∠BAC＋∠BAF＝180°，∴∠BAD＋∠BA11(BAC BAF)1809022=∠+∠=⨯︒=︒，即∠DAE＝90°．∴DA⊥AE(2)AB＝DE理由：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC．∴∠ADB＝90°．∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°．又∵∠DAE＝90°，∴四边形AEBD是矩形．∴AB＝DE．7．D8．矩9．1210．连接BD，交AC于点O，连接OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC.BD的中点．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∴AC＝2OE．在RtΔBDE中，∵∠BED＝90°，∴BD＝2OE．∴AC＝BD．∴平行四边形ABCD是矩形11．(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠A＝∠CBE．∵AB＝BE，∴△ABD≌ΔBEC(2)由(1)，知△ABD≌△BEC，∴BD＝CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵AB＝BE，∴CD＝BE．∴四边形BECD是平行四边形．∵∠BOD＝2∠A，∴∠BOD＝2∠CBE．∵∠BOD＝∠CBE＋∠OEB，∴∠CBE＝∠OEB．∴OB＝OE．∴BC＝DE．∴四边形BECD是矩形12．(1)如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6．∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴OE＝OC，OF＝OC．∴OE＝OF(2)∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∠2＋∠5＋∠4＋∠6＝180°，∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°．∴∠ECF＝90°．在RtΔECF中，∵CE＝12，CF＝5，∴22EF12513=+=．∴1OC EF 6.52==(3)当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由：当O为AC的中点时，OA＝OC．∵OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．。
18.2.1.2 矩形的判定-八年级数学下学期同步训练(人教版)(原卷版)
§18.2.1.2矩形的判定一、知识导航矩形的判定：类别判定方法符号语言图形角有一个角是直角的平行四边形是矩形四边形ABCD 是平行四边形，90ABC ∠=︒∴四边形ABCD 是矩形有三个角是直角的四边形是矩形90ABC BCD ADC ∠=∠=∠=︒ ∴四边形ABCD 是矩形对角线对角线相等的平行四边形是矩形 四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =∴四边形ABCD 是矩形二、重难点突破重点1利用对角线相等的平行四边形是矩形进行判定例1.如图，▱ABCD 中，点O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线与BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F ．请连接EC 、AF ，则EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由．重点点拨：在判定矩形时，一定要注意前提条件是四边形还是平行四边形，再考虑用哪条定理，用定义判定或用对角线判定时，前提条件必须是平行四边形，而不能是四边形.变式1已知：如图，在ABCD 中，延长DC 至点E ，使得DC CE =，连接AE ，交边BC 于点F ．连接AC ，BE．（1）求证：四边形ABEC 是平行四边形．（2）若2AFC D ∠=∠，求证：四边形ABEC 是矩形．重点2利用有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定例2.如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，过点A 作//AE BC ，且AE BD =，连接BE ，交AD 于点F ，连接CE ．求证：四边形ADCE为矩形；变式2如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ，连接BD ．若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE是矩形．重点3利用有三个角是直角的四边形是矩形进行判定例3.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD是矩形．重点点拨：要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再证明有一个角是直角或对角线相等.变式3如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．难点4矩形的性质与判定的综合例4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．重点点拨：在一个四边形中如果能够比较容易地证得两个角是直角，可以考虑证明另外两个角中的一个是直角，从而证得该四边形为矩形.重点点拨：利用矩形的性质和判定解决问题，一般是先判定一个四边形是矩形，再根据矩形的性质解决其他问题.变式4在 ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB .三、提升训练1.▱ABCD 中，添加一个条件就成为矩形，则添加的条件是（）A ．AB =CDB ．∠B +∠D =180°C ．AC =AD D ．对角线互相垂直2.已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A ．∠A =∠B B ．∠A =∠CC ．AC =BD D ．AB ⊥BC 3.下列命题是假命题的是（）A ．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合B ．同旁内角互补，两直线平行C ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形4.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥BD 交AD 于点E ．已知AB ＝2，△DOE 的面积为54，则AE 的长为（）A B ．2C ．1.5D5.矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点,,B C E 共线，,,C D G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若3BC EF ==，1CD CE ==，则GH =（）A BC ．2D ．436.如图，点E 为矩形ABCD 的边BC 上的点，DF AE ⊥于点F ，且DF AB =，下列结论不正确的是（）A ．DE 平分AEC∠B ．ADE ∆为等腰三角形C ．AF AB =D ．AE BE EF=+7.如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =，动点Р满足3PAB ABCD S S = 矩形，则点Р到A 、B 两点距离之和PA PB +的最小值为（）A 29B 34C ．52D 418.如图，矩形ABCD 中，已知AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则△BOF 的面积为____．9.如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）10.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，点G 为四边形DEAF 对角线交点，则线段GF 的最小值为_______.11.如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E F 、，连接AF ，若AEF 是等腰三角形，则AE =____.12.如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OD ．求证：四边形ABCD 是矩形．13.如图，在▱ABCD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接AC、BE．（1）求证：AB＝CE；（2）若∠AFC＝2∠D，则四边形ABEC是什么特殊四边形？请说明理由14.如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若OE⊥BD交BC于E，求证：BE＝2CE．。
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12、如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点,且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于E,点G是AE中点,
且∠AOG＝30°.①DC＝3OG；②OG＝ BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝ S矩形ABCD.则结论正确的个数为()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题:
4、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于（ ）
A.50°B.55°C.60°D.65°
5、如图.矩形ABCD中.E在AD上.且EF⊥EC.EF=EC.DE=2.矩形的周长为16.则AE的长是（）
A.3B.4C.5D.7
第5题图第6题图第7题图
第1题图第2题图第4题图
2、如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则DC的长是（ ）
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
3、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形是矩形，则该四边形ABCD一定是（）
A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形
24、如图,在矩形ABCD中,AB＝5,AD＝3,点P是AB边上一点(不与A,B重合)，连接CP,过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q,连接CQ.
(1)当△CDQ≌△CPQ时,求AQ的长；
(2)取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．
课堂同步练习
一、选择题：
1、如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E，使DE＝AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()
A.AB＝BE B.DE⊥DCC.∠ADB＝90°D.CE⊥DE
第02课矩形的性质与判定同步练习题
【例1】如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE＝AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF＝DC.
【例2】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接BM,DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4,AD=8,求MD的长．
A.3B.3.5C.2.5D.2.8
10、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，则下列结论：
△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE.其中正确的结论的个数有( )
A.1B.2C.3D.4
第10题图第11题图第12题图
11、在矩形ABCD中,点A关于∠B的角平分线的对称点为E,点E关于∠C的角平分线的对称点为F,若AD= ,AB=3,则S△ADF=（）
13、若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为cm．
14、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4cm，则四边形CODE的周长为。
第14题图第15题图第16题图
15、将长方形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠CEF=70°,则∠AED=．
16、如图,将矩形ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的F处,若△AFD的周长为9,△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为．
17、矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE=cm．
第17题图第18题图第19题图
18、如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点E处,且CE与AB交于点F,BF=．
【例3】如图,已知在△ABC中,AC＝3,BC＝4,AB＝5,点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E、F,连接EF,M为EF的中点．
(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；
(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．
【例4】如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E，F分别在边AD,BC上,且DE＝CF,连接OE,OF.
求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ:OE＝OF.
【例5】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:OE＝OF；
(2)若CE＝12,CF＝5,求OC的长；
6、如图,E是矩形ABCD中BC边的中点,将△ABE沿AE折叠到△AFE,F在矩形ABCD内部,延长AF交DC于G点,若∠AEB＝55°,则∠DAF＝()
A.40°B.35°C.20°D.15°
7、如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为()
21、如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D为BC中点,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.
求证：四边形ADCE为矩形．
22、如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE⊥AC于E.试求出AC、BE的长．
23、如图,四边形ABCD为矩形（对边相等,四个角是直角）,过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，在BE上取一点F,使DF=EF=4.设AB=x,AD=y,求代数式 的值．
A.9：4B.3：2C.4：3D.16：9
8、如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,则DE长为()
A.3B.4C.5D.6
第8题图第9题图
9、如图,在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE，则CE的长为()
19、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4 ，则FD的长为．
20、如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3，P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为．
三、简答题: