初中九年级上学期期中考试数考试试题
黑龙江省哈尔滨第一一三中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）．．．．．如图，点A⊙O上的三点，已知∠AOB=100∘的度数是（C．50∘C．213D．，则下列比例式正确的是（C．AEEC =BFFC图象的一部分，图象过点③+c=0；④abc<.其中正确的个数是（C．3D．21~22题各7分，23~24题各，其中x=3tan30∘++1的方格纸中，有线段AB和线段为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且FK，请直接写出线段FK的长x的图象与反比例函数的图象交于．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数y=13）如图1，求证：∠EAC=∠ABO；）如图2，延长AE交⊙O于点D，连接OD交BC于点F，CD=CF，求证：AB=AD；）在（2）的条件下，延长BC至点I，连接AI交⊙O于点H，连接CH、DH、DI，连接AO并延长交=3OF，∠BAI=2∠HDI，CI=5，求⊙O的半径长.．如图在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+4经过点A(−2,0)、B(4,0)，点D为抛物线顶点.）如图1，求a、b的值；）如图2，横坐标为t的点P在第一象限对称轴右侧抛物线上，连接PA、PD、AD，△PAD的面积为S 与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围；）在（2）的条件下，AP交y轴于点E，连接BC，点F在线段BC上，且在PE上方，连接PF、EF，∠PFE 90∘，S△PEF=9AE2，点Q在第四象限抛物线上，连接AQ，DQ，∠AQD=2∠PDQ，求线段PQ的长.16=1a，⇒a=−6.∴3≠0)把A(−6,−2)代入∵C(4,1)，∴PC=4−1=3.OD=3∴S△POC=1/2PC×OD=1/2×2×2=9/224．（1）证明：∵CE，CF分别平分∠ACB，∠ACD∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180∘，∴2∠1+2∠3=180∘∴∠1+∠3=90∘，∵EF//BC∴∠5=∠2=∠1，∴EO=OC∵Rt△ECF中，∠5+∠6=90∘∵∠1+∠3=90，∴∠1=∠5，∴∠3=∠6∴OC=OF，∵EO=OC，OC=OF，∴EO=OF（2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形∵O为AC中点，∴AO=OC∵EO=OF，∴四边形AECF是平行四边形∵∠ECF=∠1+∠3=90∘∴平行四边形AECF是矩形25．（1）解：y=−10x+520，（2）(x−20)(−10x+520)=2520解得，x1=38，x2=34答：略（3）设，获利w元。
江苏省徐州市邳州市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)
2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（ ）A ．，B ．C ．，D ．，2．的半径长为4，若点P 到圆心的距离为3，则点P 与的位置关系是（ ）A ．点P 在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．无法确定3．方程的两根为、，则（ ）A ．6B ．－6C ．3D ．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C 是弦AB 上的一动点，若OC 长为整数，则满足条件的点C 有（）240x x -=12x =-22x =4x =10x =24x =14x =-24x =O e O e O e O e O e 2261x x -=1x 2x 25y x =22y x=252y x =-+251y x x =++51y x =-20ADB ∠=︒O e 8AB =（第6题）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x ，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．当时，函数的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．()2601285x +=()2601285x -=()()2601601285x x +++=()()260601601285x x ++++=1a x a -≤≤221y x x =-+213x -=26______0x x -+=1x =20x mx n --=2024m n ++=O e ABC △60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒BOC ∠=()()210y a x c a =-+<()11,y -()24,y 1y 2y（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，连接BC ，点M 是BC 上一点，射线MN 与以A 为圆心，1为半径的相切于点N ，则线段MN 的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB 是的直径，弦AD 平分，，垂足为E ．试判断DE 与的位置关系，并说明理由．（第19题）()()202420254y x x =--+2y =+A e 2420x x --=()()323x x x +=+210x mx m ++-=O e BAC ∠DE AC ⊥O e20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a m ，宽增加a m ，改造后的面积比原来增加，求a 的值．21．（本题10分）已知y 是x 的函数，下表中给出了几组x 、y 的对应值：x …－2－1.5－101 4.55…y…3m－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m 的值；（2）结合图像回答问题：当x 的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB 为直径作，分别交AC 、BC 于点D 、E ．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E 作的切线，交AB 的延长线于点F ，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x 的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？227m 0y ≥ABC △AB AC =O e BE CE =40BAC ∠=︒ADE ∠O e 2AO BE ==()50100x x <<（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a 元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小，求a 的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A 、B 、C 、D 在上，，则______°：（2）如图②，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P ，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB 和直线l ，利用直尺和圆规在l 上作出点P ，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为，过点B 作轴，轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），使得的位置有两个，则m 的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D 是此二次函数图像的第一象限上一点，设D 点横坐标为m ，当四边形OCDB 的面积最大时，求m 的值；（3）如图②，若点P 在第四象限，点Q 在PA 的延长线上，当时，求点P 的坐标．（第25题）()1a ≥O e 35BAC ∠=︒BOC ∠=C e AOB △OPA OBA ∠=∠OP AP =30APB ∠=︒()2,m AB y ⊥BC x ⊥45OPC ∠=︒212y x bx c =-++()1,0A -()4,0B b =c =45CAQ CBA ∠=∠+︒2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．，10．911．202512．12513．>14．3.615．向下平移4个单位长度16三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m 为何值∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE 与相切理由是：连接OD∵∴∵AD 平分∴∴∴∵∴∴DE 与相切．12x =22x =-242x x -=24424x x -+=+()226x -=2x -=12x =+22x =()()3230x x x +-+=()()230x x -+=20x -=30x +=12x =23x =-1a =b m =1c m =-()2²4411b ac m m -=-⨯⨯-²44m m =-+()22m =-()220m -≥O e OD OA =ODA OAD∠=∠BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠AC OD ∥DE AC ⊥OD DE ⊥O e（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a 的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB 是直径∴∴∵∴()()20820827a a -+-⨯=212270a a -+=13a =29a =()20y ax bx c a =++≠()1,0-()0,2-()1,3-023a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩213222y x x =--1.375m =1x ≤-4x ≥O e 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =BE CE=（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED 是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE 则∵∴∴是等边三角形∴∵EF 是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y 元则∵，∴当时，y 有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y 元则∴对称轴为直线∵∴当时，y 随x 得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小∴解得：∵∴a 的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分AB AC =40BAC ∠=︒180180407022BAC ABC ︒-∠︒-︒∠===︒O e 180ADE ABC ∠+∠=︒180********ADE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OE OA OB==2OA BE ==OA OB BE ==OBE △60BOE ∠=︒O e OE EF ⊥30F ∠=︒24OF OE ==EF ===2160π222π23603OEF BOE S S ⨯=-=⨯⨯=-扇形△101200x -+()()()224010120010160048000108016000y x x x x x =--+=-+-=--+100-<50100x <<80x =()()()24010120010160010480001200y x a x x a x a=---+=-++--()160010802102a a x +=-=+⨯-100-<802ax >+80852a+≤10a ≤1a ≥110a ≤≤（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D 横坐标为m ，且点D 在二次函数的图像上∴点D 坐标为对于二次函数，当时，∴设BC ：则解得：∴BC ：21m ≤<32213222y x x =-++213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213222y x x =-++0x =2y =()0,2C y kx b =+402k b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩122y x =-+过点D 作轴，交BC 于点E 则∴∴到DE 的距离到DE 的距离（C 到DE 的距离到DE 的距离）∵，∴当时，有最大值8∴．（3）∵，，∴，，∴∴设，则∵∴∴DE y ∥1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222DE m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭OBC BCD OCDB S S S =+四边形△△OBC CDE BDES S S =++△△△1122OC OB DE C =⨯⨯+⨯⨯12DE B +⨯⨯112422DE =⨯⨯+⨯⨯B +1442DE =+⨯⨯214222m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭244m m =-++()()22804m m =--+<<10a =-<04m <<2m =OCDB S 四边形2m =()1,0A -()4,0B ()0,2C 25AC =220BC =225AB =222AC BC AB +=90ACB ∠=︒ABC x ∠=90CAB x∠=︒-45CAQ CBA ∠=∠+︒45CAQ x ∠=+︒()()180459045PAB x x ∠=︒-+︒-︒-=︒设直线AP 交y 轴于F则∴设AP ：则解得：∴AP ：设∵点P 在二次函数的图象上∴解得：，（舍去）当时，∴点P 的坐标为．1OF OA ==()0,1F -y kx b =+01k b b -+=⎧⎨=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--()(),10P n n n -->213222y x x =-++2132122n n n -++=--16n =21n =-6n =17n --=-()6,7-。
吉林省长春市农安县2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题
吉林省长春市农安县2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）．A ．21x y -=B ．2210x x -+=C ．2240x y -+=D ．223x x+=2．若25a b =，则ab =（）A ．25B ．52C ．2D ．53．方程2421x x -=-的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A ．4、2-、1-B ．4、2、1-C ．4、2-、1D ．4、2、14．一元二次方程2650x x -+=配方可变形为（）A ．()234-=xB ．()2314x +=C ．()2314x -=D ．()234x +=5．下列运算正确的是（）A B =C ．4=D ．1=6．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）A ．1a =，2b =，3c =，4d =B ．5a =，6b =，7c =，8d =C ．1a =，b =，c =d =D ．4a =，6b =，6c =，8d =7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABC D 8．如图，MN 是凸透镜的主光轴，点O 是光心，点F 是焦点．若蜡烛PM 的像为NB ，测量得到:5:3OM ON =，蜡烛高为10cm ，则像BN 的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm，9．如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小敏在池塘的一侧选取一点O，测得OA OBDE=，那么A，B两点间的距离是（）的中点分别是点D，E，且15mA．20m B．24m C．30m D．28m10．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（）.A．（32﹣2x）（20﹣x）=570B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2=570二、填空题11=．12在实数范围内有意义，则实数x能合并，则m的值为．1314．一元二次方程方程2310x x--=的根的判别式的值为．15．已知1x，2x是方程22510x x--=的两个根，则1+2的值是．16．地图上两地间的距离（图上距离）为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地间的实际距离是米．17．如图在ABC V 中，G 是三角形的重心，AG GC ⊥，8AC =，则BG 的长为．18．如图，AD BE CF ∥∥，若2AB =，5AC =，4DE =，则EF 的长是．19．如图，四边形DBCE 中，DE BC ∥，若19EOD BOC S S = ：：，则OB OE =：．20．按下列方法，将ABC V 的三边缩小为原来的12，如图所示，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，连接D ，EF ，FD 得到DEF ，则下列说法正确的序号有．①ABC V 与DEF 是位似图形；②ABC V 与DEF 是相似图形；③ABC V 与DEF 的周长之比为2:1；④ABC V 与DEF 的面积之比为2:1．三、解答题21．计算：(1)(2)+22．解方程(1)()2116x +=(2)2610x x -+=23．一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，且两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．24．求证：对于任意实数m ，关于x 的方程22220x mx m -+-=总有两个不相等的实数根．25．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．求证：ADF DEC ∽△△．26．如图，在平面直角坐标系中，AOB V 的顶点坐标分别为()2,1A 、0,0、()1,2B -．(1)画出将AOB V 向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的111A O B ；(2)以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出将111A O B 放大后的222A O B △；(3)判断AOB V 与222A O B △，能否是关于某一点Q 为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点Q 的坐标．27．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如：221⋅=-=；223⋅=-=，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：227⋅==+=，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题：(1)3的有理化因式是____________；(2)“<”“>”或“=”填空）；(3)⋅⋅⋅+．28．【感知】如图①，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连结DE ，过点E 作EF DE ⊥交BC 于点F ．易证：AED BFE △∽△．（不需要证明）【探究】如图②，在矩形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连结DE ，过点E 作EF DE ⊥交BC 于点F ．（1）求证：AED BFE ∽ ；（2）若10AB =，6AD =，E 为AB 的中点，求BF 的长．【应用】如图③，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，4AB =．E 为AB 边上一点（点E 不与点A 、B 重合），连结CE ，过点E 作45CEF ∠=︒交BC 于点F ．当CEF △为等腰三角形时，BE 的长为__________．。
山东省青岛市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
山东省青岛市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．若一元二次方程2352x x =+的二次项系数是3，则它的常数项是（）A ．2-B ．2C ．5-D ．52．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，则盒子中黑色棋子可能有（）A ．2.9枚B ．3枚C ．7枚D ．7.1枚3．某学校致力于劳动教育的探索与实践，在校内设立了“田园风光”和“耘梦园”两个相似的矩形劳动场所，它们的相似比是1:2．若两个劳动场所种植相同品种的蔬菜，在每平方米所需农资成本（主要包括化肥、农药以及灌溉用水）不变的情况下，“田园风光”的农资成本为200元，则“耘梦园”的农资成本为（）A ．800元B ．400元C ．100元D ．50元4．如图，四边形ABCD 是正方形，ADE V 是等边三角形，则ECB ∠的度数是（）A ．15︒B ．30°C ．60°D ．75︒5．黄金分割在文艺复兴时期被视为金子般的比例，比值约等于0.618．有研究发现，成人的理想体重与身高的关系是：体重（kg ）=身高()()cm 10.618⨯-．若王老师的身高是170cm ，下列选项中，最接近她的理想体重的是（）A ．60kgB ．63kgC ．65kgD ．67kg6．关于x 的一元二次方程257x mx +=的根的情况是（）A ．无法确定B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根7．如图，在菱形ABCD 中，2BAD ABC ∠=∠，4cm AC =，则BD 的长为（）A ．2cmB ．C ．4cmD ．8．秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，佩戴口罩是遏制支原体肺炎病毒传播的一种有效途径．若有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有81人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，可列方程为（）A ．()181x x +=B ．()181x x x ++=C ．2181x x ++=D ．()1181x x x +++=9．某学校开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现打算从5名（2名男生和3名女生）候选人中随机选取3人担任本次活动的主持人，则选中的3人恰好都是女生的概率是（）A ．25B ．35C ．110D ．31010．如图，把矩形ABCD 和矩形CEFG 拼成如图所示的图案，已知3AB =，4BC =，6CE =，8EF =，M 是AF 的中点，则CM 的长为（）A ．5BCD ．二、填空题11．在中华人民共和国75周年华诞到来之际，某学校开展了“我心绘版图美丽白纸坊”手绘地图活动．小明绘制了一张比例尺为1:10000的青岛城区交通游览图，栈桥的图上长度约为4.4cm ，则栈桥的实际长度约为m ．12．在正常情况下，10米跳台跳水运动员必须在距水面不小于5m 时完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员距离水面的高度h （m ）和运动员起跳后的运动时间t （s ）之间满足关系：210 2.55h t t =+-，则当5h =时，210 2.555t t +-=即2220t t --=．t1.1 1.2 1.3 1.42220t t --=0.68-0.32-0.080.52根据表格中的对应值，可判断运动员完成动作的时间最多不超过s ．（精确到0.1）13．为了加强学生国防教育，某校举办了主题为“爱我中华，强我国防”的演讲比赛，甲、乙、丙、丁四名学生分在同一个小组，赛前需要以抽签的方式确定出场顺序，主持人将表示出场顺序的卡片(除正面分别写有1，2，3，4外，其余完全相同)背面朝上放在桌面上，洗匀后先由甲随机抽取一张，然后由乙随机抽取一张，甲、乙抽到的出场顺序相邻的概率为．14．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ABO 是等边三角形．若3AB =，则ABCD 的面积=．15．如图，一次函数25y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），过点P 作OB 的垂线，垂足为C ，连接OP ，过点C 作CD OP ∥，交x 轴于点D ．若四边形PCDO 的面积为2，则点P 的坐标为．16．在平面直角坐标系中，Rt OAB 的位置如图所示，在直线OA 上依次取点1A ，2A ，3A …n A ，使12AA OA =，123A A OA =，234A A OA =，…，()11n n A A n OA -=+，分别过点1A ，2A ，3A …n A 作OA 的垂线，交x 轴于点1B ，2B ，3B …n B ，依次连接1AB ，12A B ，23A B …1n n A B -．若OAB △的面积为1，则1n n n A A B - 的面积=．三、解答题17．解下列方程(1)254x x =；(2)2412x x +=；(3)22760x x -+=；(4)()()2351x x --=．18．“回文”是指正读反读都能读通的句子，是古今中外都有的一种修辞手法和文字游戏．例如“处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺”等．在数学中，如果一个正整数从左往右读与从右往左读都一样，那我们称之为回文数，例如11，22，121…都是回文数．将牌面数字分别为0，1，2，3四张纸牌（除牌面数字外，其余均相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机抽取一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机抽取一张．将小明、小红抽取的数字分别作为一个四位数（该四位数的千位数字和个位数字均为2）的百位和十位数字．请用列表或画树状图的方法求组成的四位数是回文数的概率．19．对于几何图形，我们通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，并且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系进行探究．观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等是我们常用的探究方法．【定义】如图①，在四边形ABCD 中，BA BC =，DA DC =，我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线，线段AC 就是它的一条对角线．【性质】请结合图①，写出筝形ABCD 具有的性质．（任意写出2条你认为正确的即可）例如：∵四边形ABCD 是筝形∴BA BC =，DA DC=性质1：______；性质2：______．【判定】下列条件能够判定四边形ABCD 是筝形的有______．（将所有正确的序号填在横线上）①AB BC =且AD CD =；②BAD BCD ∠=∠；③AC BD ⊥且OA OC =；④ABD CBD ∠=∠．【应用】如图②，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC CD =，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形ABCD 内部找一点P ，连接PB ，PD ，使折线B P D --恰好将筝形ABCD 的面积分为相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 为BC 中点，连接AD ，取AD 的中点E ，过点D 作DF AC ∥，交CE 的延长线于点F ，连接AF ．(1)求证：AC DF =；(2)已知______（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形AFDC 的形状，并证明你的结论．条件①：30B ∠=︒；条件②：CF 平分ACD ∠．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）21．面向日益严峻的气候变化形势，以发展新能源汽车推动道路交通领域零碳转型已成为全球共识．我国政府不断加大对新能源汽车的支持和推动，新能源汽车的市场需求正在不断增加．下表是一款某品牌新能源热门车型7月份和9月份的全国销量情况：月份7月9月销量/万辆 2.5 3.6(1)求该款车销量的月平均增长率．(2)青岛一个该品牌4S 店购进一批该款车型进行销售，已知进价为每辆6万元．经试销发现：当该款汽车售价为7.5万元时，平均每月销量为150辆；而当售价每降低0.1万元时，平均每月就能多售出15辆．为了扩大销量，该4S 店决定降价促销，若该4S 店想要维持利润不变，该款车的售价应为每辆多少万元？22．如图，点P 为线段AB 上一点，在AB 的同侧作等腰直角三角形PAC 和等腰直角三角形PBD ，AD 与BC ，PC 分别相交于点E ，F ，BC 与PD 交于点H ．(1)求证：APD CPB △∽△；(2)求FEH ∠的度数．23．如图，在菱形ABCD 中，对角线12AC cm =，16BD cm =，在Rt QEF 中，90QEF ∠=︒，边QE 和BO 重合，边EF 和OC 重合．如图②，QEF △从图①所示位置出发，沿B 方向匀速运动，速度为1/s cm ；同时，动点P 从点D 出发，沿DA 方向匀速运动，速度为2/s cm ．连接AQ ，PE ．设运动时间为()s t ()05t <<．解答下列问题：(1)当t 为何值时，AOQ △为等腰三角形？(2)当PE AQ 时，求t 的值；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t 值，使DPE 与EFQ △相似？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．。
人教版九年级上册数学期中考试试卷带答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为（）A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=3．若二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x-2）2+1=0的实数根为A ．1x 0=，2x 4=B ．1x 2=-，2x 6=C ．132x =，25x 2=D ．1x 4=-，2x 0=4．已知抛物线y=x 2－8x+c 的顶点在x 轴上，则c 的值是（）A ．16B ．-4C ．4D ．85．设M ＝－x 2＋4x －4，则()A ．M ＜0B ．M≤0C ．M≥0D ．M ＞06．两个连续偶数之积为168，则这两个连续偶数之和为()A ．26B ．－26C ．±26D ．都不对7．如图，抛物线的顶点坐标为P (2，5)，则函数y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞6D ．x ＜68．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是A ．当k 0=时，方程无解B ．当k 1=时，方程有一个实数解C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解9．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%10．有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16m ，跨度为40m ，现把它的示意图(如图所示)放在坐标系中，则抛物线对应的函数表达式为()A ．y ＝215258x x +B ．y ＝251825x x --C ．y ＝-215258x x +D ．y ＝-215258x x +＋1611．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（）A ．B ．C ．3D ．12．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（52，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④二、填空题13．若关于x 的方程(m-1)21x m+−3x+2=0是一元二次方程，则此一元二次方程为_____.14．如图是二次函数2(1)2y a x =++图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是______15．若关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有实数根，则m 的取值范围是_________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．17．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为_____．三、解答题18．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，垂足为F ，求∠BAC 的度数．19．解下列方程：(1)x2＋3x＋1＝0；(2)5x2－2x－14＝x2－2x＋34.20．在下面的网格图中按要求画出图形，并回答问题：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1，再画出△ABC以点O为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；(2)如图，以点O为原点建立平面直角坐标系，试写出点A2，B1的坐标．21．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0?(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．22．始兴县太平镇2012年有绿地面积57．5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82．8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？23．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x 元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，若点P从点A沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8cm²？(2)出发几秒后，线段PQ的长为4cm?(3)△PBQ的面积能否为10cm2若能，求出时间；若不能，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，直线y＝x＋2交y轴于点D，交抛物线于E，F两点，点P为线段EF上一个动点(与E，F不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q.(1)求抛物线的解析式；(2)当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；(3)是否存在点P使△POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．2．C 【分析】先移项，再方程两边同加上16，即可得到答案．【详解】2810x x --=，281x x -=，28+161+16x x -=，2(4)17x -=，故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方法是解题的关键．3．A 【分析】二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-１４，代入方程a （x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），∴4a+1=0，∴a=-14，∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-14（x-2）2+1=0，解得：x 1=0，x 2=4，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．4．A 【分析】顶点在x 轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.【详解】∵二次函数y=2x -8x+c 的顶点的横坐标为x=-2b a =-82-=4，∵顶点在x 轴上，∴顶点的坐标是(4，0)，把(4，0)代入y=2x -8x+c 中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案为A 【点睛】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式,比较简单.5．B 【解析】【分析】利用配方法可将M 变形为-()22x -，再根据偶次方的非负性即可得出M≤0．【详解】M =−2x +4x −4=−()22x -.∵()22x -⩾0，∴−()22x -⩽0，即M ⩽0.故选：B.【点睛】本题主要考查配方法的应用，非负数的性质：偶次方.6．C 【解析】【分析】设两个偶数中较小的一个是x ，则较大的一个是x+2，根据两个连续偶数之积是168，根据偶数的定义列出方程即可求解．【详解】设一个偶数为x ，则另一个偶数为x +2，则有x (x +2)=168，解得1x =12,2 x =14.当1x =12时，x +2=14；当2x =−14时，x +2=−12.∴二者之和为12+14=26或−14−12=−26.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是偶数的概念要熟记,从而正确设出偶数,根据积作为等量关系列方程求解.7．A 【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标是P （2，5），可得抛物线的对称轴为x=2；依据图象分析对称轴的左，右两侧是上升还是下降，即可确定x 的取值范围.【详解】∵抛物线的顶点坐标是P （2，5），∴对称轴为x=2.∵图象在对称轴x=2的右侧，是下降的，即函数y 随自变量x 的增大而减小，∴x 的取值范围是x ＞2.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的性质.8．C 【详解】当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解．当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+，∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ．9．C 【详解】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x ，则二月份销售额为2（1+x ）万元，三月份销售额为2（1+x ）2万元，由题意可得：2（1+x ）2=4.5，解得：x 1=0.5=50%，x 2=﹣2.5（不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C ．10．C 【解析】【分析】根据题意设出顶点式,将原点代入即可解题.【详解】由图可知该抛物线开口向下，对称轴为x=20，最高点坐标为(20,16)，且经过原点.由此可设该抛物线解析式为y=-a(x-20)2+16，将原点坐标代入可得-400a+16=0,解得：a=125，故该抛物线解析式为y ＝-21x 201625-+（）=-215x x 258+所以答案选C 【点睛】本题考查了二次函数解析式的求解,中等难度,找到顶点坐标设出顶点式是解题关键.11．D 【详解】试题分析：∵∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =2，∴∠A =90°﹣∠ABC =60°，AB =4，BC =，∵CA =CA 1，∴△ACA 1是等边三角形，AA 1=AC =BA 1=2，∴∠BCB 1=∠ACA 1=60°，∵CB =CB 1，∴△BCB 1是等边三角形，∴BB 1=BA 1=2，∠A 1BB 1=90°，∴BD =DB 1，∴A 1D ．故选D ．考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形．12．C【详解】∵二次函数的图象的开口向上，∴a ＞0．∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜0．∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴b 12a -=-．∴b=2a ＞0．∴abc ＜0，因此说法①正确．∵2a ﹣b=2a ﹣2a=0，因此说法②正确．∵二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），∴图象与x 轴的另一个交点的坐标是（1，0）．∴把x=2代入y=ax 2+bx+c 得：y=4a+2b+c ＞0，因此说法③错误．∵二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为x=﹣1，∴点（﹣5，y 1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y 1），∵当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大，而52＜3∴y 2＜y 1，因此说法④正确．综上所述，说法正确的是①②④．故选C ．13．－2x 2－3x ＋2＝0.【解析】【分析】由题可知m 2+1=2,且m-1≠0，可以解得m=-1,所以此一元二次方程是－2x 2－3x ＋2＝0.【详解】∵(m-1)21x m +−3x+2=0是一元二次方程，∴21012m m -≠⎧⎨+=⎩．由⑴得m≠1，由⑵得m ＝±1，∴m=-1，把m=-1代入(m-1)21x m +−3x+2=0，得一元二次方程－2x 2－3x ＋2＝0.故答案为－2x 2－3x ＋2＝0.【点睛】本题主要考察了一元二次方程的性质以及基本概念.14．（1，0）【解析】由y=a （x +1）2+2可知对称轴x =-1，根据对称性，图象在对称轴左侧与x 轴交点为（-3，0），所以该图在对称轴右侧与x 轴交点的坐标是（1，0）．15． 1m ≤，但0m ≠【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案．【详解】解：∵一元二次方程2210mx x -+=有实数根，∴2(2)40m ∆=--≥，解得： 1m ≤；∵2210mx x -+=是一元二次方程，∴0m ≠，∴m 的取值范围是 1m ≤，但0m ≠．故答案为： 1m ≤，但0m ≠．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．16．42．【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm ），故答案为42．考点：旋转的性质．17．，2）．【解析】由题意得：441a a =⇒=2y x ⇒=222OD x x =⇒=⇒=，即点P 的坐标)2.18．85°．【解析】试题分析：根据旋转的性质知，旋转角∠CAE=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，则在直角△ABF 中易求∠B=25°，所以利用△ABC 的内角和是180°来求∠BAC 的度数即可．解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD ⊥BC 于点F ，则∠AFB=90°，∴在Rt △ABF 中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC 的度数为85°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．19．(1)x 1＝352-，x 2＝352--；(2)x 1＝－12，x 2＝12.【解析】【分析】由题可知，本题⑴可以直接利用一元二次方程的求根公式x 2b b ac a-±=求解即可.本题⑵可以通过移项后使用公式（a ＋b ）⋅(a －b )＝0求解.【详解】⑴∵由题可知a ＝1,b ＝3,c ＝1,∴x 2b a-±=＝32-±，即方程的两个根为x 1＝352-+,x 2＝352-.⑵由题可知，5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋34可化为4x 2−1＝0,∴（2x ＋1）⋅（2x −1）＝0,∴方程的两个根为x 1＝12,x 2＝－12.【点睛】本题主要考察了直接使用公式法求解一元二次方程.20．(1)见解析；(2)B 1的坐标为(－4，－4)，A 2的坐标为(－5，－2)．【解析】【分析】将A 、B 、C 按平移条件找出它的对应点A 1、B 1、C 1，顺次连接A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，即得到平移后的图形；利用①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，分别作出A 、B 、C 旋转后的对应点即可得到旋转后的图形．【详解】解：(1)如图：.(2)A2(5,2);B1(−4,−5).【点睛】本题考查了作图的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握作图中的平移变换与旋转变换的相关知识.21．(1)x1＝1，x2＝3；(2)当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0；(3)当x＞2时，y随x的增大而减小．【分析】（1）根据图象与x轴交点的坐标即可得到方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）由于抛物线是轴对称的图形，根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程，由此再确定y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．【详解】解：（1）图中可以看出抛物线与x轴交于（1，0）和（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x=1或x=3；（2）不等式ax2+bx+c＞0时，通过图中可以看出：当1＜x＜3时，y的值＞0，当x＜1或x＞3时，y＜0．（3）图中可以看出对称轴为x=2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小；22．（1）20%；（2）不能．【解析】试题分析：（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．考点：一元二次方程的应用．23．（1）FG⊥E D，理由详见解析；（2）详见解析【分析】（1）由旋转及平移的性质可得到∠DEB+∠GFE=90°，可得出结论；（2）由旋转和平移的性质可得BE=CB，CG∥BE，从而可证明四边形CBEG是矩形，再结合CB=BE可证明四边形CBEG是正方形．【详解】（1）FG⊥E D．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．【点睛】本题主要考查旋转和平移的性质，掌握旋转和平移的性质是解题的关键，即旋转或平移前后，对应角、对应边都相等．24．(1)y=－10x2＋110x＋2100(0＜x≤15且x为整数);(2)每件55元或56元时，最大月利润为2400元;(3)见解析.【详解】试题分析：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件,得2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（0＜x≤15且x 为整数）；（2）把2101102100y x x =-++进行配方即可求出最大值，即最大利润.（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：11x =,210x =．当11x =时，5050151x +=+=，当210x =时，50501060x +=+=．当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．试题解析：（1）（且为整数）；（2）．∵a=-10＜0，∴当x=5.5时,y 有最大值2402.5．∵0＜x≤15且x 为整数，∴当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+6=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：11x =,210x =．∴当11x =时，5050151x +=+=，当210x =时，50501060x +=+=．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．∴当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．∴当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.25．(1)2或4秒;(2)cm ；(3)见解析.【解析】【分析】（1）由题意，可设P、Q经过t秒，使△PBQ的面积为8cm2，则PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S△PBQ=12BP×BQ，列出表达式，解答出即可；（2）设经过x秒后线段PQ的长为cm，依题意得AP=x，BP=6-x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；（3）将△PBQ的面积表示出来，根据△=b2-4ac来判断．【详解】(1)设P，Q经过t秒时，△PBQ的面积为8cm2，则PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90°，∴12(6－t)×2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴当P，Q经过2或4秒时，△PBQ的面积为8cm2；(2)设x秒后，PQ＝cm，由题意，得(6－x)2＋4x2＝32，解得x1＝25，x2＝2，故经过25秒或2秒后，线段PQ的长为cm；(3)设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2，S△PBQ＝12×(6－y)×2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，∴△PBQ的面积不会等于10cm2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练的掌握一元二次方程的应用是本题解题的关键.26．(1)y＝－x2＋3x＋4；(2)P点坐标为(2，4)；(3)P点坐标为(2，4)或(－1，1)．【解析】【分析】（1）把A与B的坐标代入抛物线的解析式中，得到关于a与b的二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到a与b的值，然后把a与b的值代入抛物线的解析式即可确定出抛物线的解析式；（2）因为PQ与y轴平行，要使四边形PDCQ为平行四边形，即要保证PQ等于CD，所以令x=0，求出抛物线解析式中的y即为D的纵坐标，又根据抛物线的解析式求出C的坐标，即可求出CD的长，设出P点的横坐标为m即为Q的横坐标，表示出PQ的长，令其等于2列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，判断符合题意的m的值，即可求出P 的坐标；（3）存在．分两种情况考虑：当OB作底时，求出线段OB垂直平分线与直线EF的交点即为P的位置，求出此时P的坐标即可；当OB作为腰时，得到OB等于OP，根据等腰三角形的性质及OB的长，利用勾股定理及相似的知识即可求出此时P的坐标．【详解】解：(1)根据题意，得40 16440 a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13 ab=-⎧⎨=⎩∴所求抛物线的解析式为y＝－x2＋3x＋4；(2)∵PQ∥y轴，∴当PQ＝CD时，四边形PDCQ是平行四边形，∵当x＝0时，y＝－x2＋3x＋4＝4，y＝x＋2＝2，∴C(0，4)，D(0，2)，设点P的横坐标为m，∴PQ＝(－m2＋3m＋4)－(m＋2)＝2，解得m1＝0，m2＝2.当m＝0时，点P与点D重合，不能构成平行四边形，∴m＝2，m＋2＝4，∴P点坐标为(2，4)；(3)存在，P点坐标为(2，4)或(－1＋，1＋)．【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质与应用.。
湖北省荆州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024～2025学年度上学期学情监测九年级数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.2.一元二次方程根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.两根互为相反数3.如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（ ）A. 60°B. 120°C. 144°D. 180°4.如图，是的直径，，则的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.若是方程的一个根，则的值为（ ）A. 2024B. C. D. 10156.用配方法解方程时，配方正确的是（）2210x x --=AB O e 30CDB ∠=︒ABC ∠x m =2210090x x --=2246m m -+2012-1003-2840x x --=A. B. C. D.7.函数和函数（a 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A.B. C. D.8.小聪以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）A. B. C. D.9.如图，小程爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则的长为（ ）A. 8m 或5mB. 4m 或2.5mC. 8mD. 5m 10.如图，开口向上的抛物线（）与x 轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y 随x 的增大而减小；④当时，关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确的结论是（ ）A.①③④ B.②③④ C.②③ D.①②④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.12.抛物线向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后的图象解析式为______.13.如图，是的直径，弦于点E ，，，则的长为______cm.()2412x -=()2420x -=()2868x -=()2860x -=y ax a =+221y ax x =--+0a ≠()292616y x =-+8cm AB =4cm DE =CE 13cm 12cm 15cm 9cm12m 6m 220m 1m BC 2y ax bx c =++0a ≠()4,01x =a c b +>20a b +=0x <m a b c >++2ax bx c m ++=()2,3-()2234y x =-+AB O e CD AB ⊥16cm CD =4cm BE =OC14.已知关于x 的方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，则这个三角形的周长为______.15.如图，的半径为2，圆心M 的坐标为，点P 是上的任意一点，，且，与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A ，点B 关于原点O 对称，则的最小值为______.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）解方程：（1），（2）.17.（6分）已知二次函数.（1）写出该函数图象的开口方向；（2）求出该函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 满足什么条件时，y 随x 增大而减小？18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.（1）画出关于原点O 成中心对称的；（2）画出绕点逆时针旋转90°后得到的.19.（8分）已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m 的值.20.（8分）如图，已知抛物线和直线相交于点和.()23230x k x k -+++=4a =M e ()3,4M e PA PB ⊥PA PB AB 2240x x --=23100x x --=247y x x =-+-()2,0A ()1,1B ()4,2C ABC △111A B C △ABC △()0,1Q -222A B C △()222110x m x m -++-=1x 2x 22124x x +=21y x bx c =-++21522y x =+()1,A m -(),4B n（1）求m 和n 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）结合图象直接写出满足的x 的取值范围.21.（8分）如图，为的直径，点C ，D 为直径同侧圆上的点，且点D 为的中点，过点D 作于点E ，交于点G ，延长，交于点F .图① 图②（1）如图①，若，求证：；（2）如图②，若，，求的半径.22.（10分）我市某镇是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，2022年的产量是5000千克，2024年的产量达到7200千克。
河南省新乡市河南师范大学附属中学联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)
2024-2025学年第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知的半径为，圆心O 到直线l 的距离为，则直线l 与的位置关系是（ ）A ．相离 B ．相交C ．相切D ．无法判断3．一元二次方程经过配方变形为，则k 的值是（ ）A ．B ．C ．1D ．74．如图，A 、B 、C 为圆O 上的三点，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象的顶点坐标为C ．与x 轴交于点和D ．当时，y 随着x 的增大而减小6．如图，是由绕点O 顺时针旋转后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如果关于x 的一元二次方程有实数根，则a 的取值范围是（）O e 5cm 4cm O e 2430x x -+=2(2)x k -=3-7-78AOB ∠=︒ACB ∠35︒36︒37︒39︒2(1)9y x =+-(1,9)-(2,0)-(4,0)1x <-ODC △OAB △40︒105AOC ∠=︒C ∠55︒45︒42︒40︒20x x a +-=A ．B ．C ．D ．8．如图，已知的半径为5，弦AB 的长为8，P 是AB 的延长线上一点，，则OP 等于（）A ． B ．C．D ．9．已知二次函数（m 为常数），当时，函数值y 的最小值为，则m 的值是（ ）A ．或B ．或C ．2或D ．2或10．如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（ ）图1图2A ．2 B ．3 C D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．把抛物线先向右平移1个单位再向上平移1个单位，所得到抛物线的解析式为________________．12．某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，设每个支干长出小分支的个数是x ，则可列方程为________________。
河北省邯郸市鸡泽县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 (含答案)
河北省邯郸市鸡泽县2024~2025学年九年级上学期期中考试数学试题（冀教版）一、选择题(共16题；共42分)1．（3分）一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）A．众数B．中位数C．平均数D．方差2．（3分）方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（ ）A．（x﹣1）2＝4B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2＝16D．（x+1）2＝163．（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）A．16（1﹣x）2＝9B．16（1﹣x2）＝9C．9（1﹣x）2＝16D．9（1+x2）＝164．（3分）若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（ ）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠05．（3分）在平行四边形ABCD中AN=13NB，则S△ADM:S四边形CMNB为（ ）A．5:9B．5:19C．4:19D．4:96．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（ ）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．ABAD =ACAED．ABAD=BCDE7．（3分）凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC.若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB 的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的（ ）A ．45B ．25C ．49D ．598．（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，E 为BC 边上的一点，BE :CE =1:2，D 为AE 的中点，连接BD 并延长交AC 于F ，则CF :AF 的值为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．3:2D ．3:19．（3分）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为（ ）A ．30tan α米B ．30sin α米C ．30tan α米D ．30cos α米10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．4511．（2分）如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数y 1=2x和 y 2=4x 的图象交于点A 和点B ．若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）A．1B．2C．3D．412．（2分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，ACB为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（ ）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C13．（2分）如图，ΔABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为（ ）A．4π―8B．2πC．4πD．8π―814．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，在y轴右侧作△ABO放大2倍后的位似图形△CDO，若点B的坐标为(―1，―2)，则点B的对应点D的坐标为（ ）A．(2，4)B．(3，4)C．(3，5)D．(4，3)15．（2分）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD为（ ）米．A．5B．4C．3D．216．（2分）某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400xC．水温从20℃加热到100℃，需要7minD．水温不低于30℃的时间为77min3二、填空题(共3题；共8分)17．（2分）一元二次方程x2=2x的根是 ．18．（2分）如图是一边长为6的菱形纸片ABCD，将纸片沿EF折叠，使点D落在边BC上，点A，D的对应点分别为点G，H，GH交AB于点J．若AE=1.4，CF=2，则EJ的长是 19．（4分）如图1 是一款重型订书机，其结构示意图如图2 所示.其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD 垂直固定于底座AB 上，且可以绕点 D 旋转.压杆MN 与伸缩片PG 连接，点M 在HG 上，MN 可绕点M 旋转，PG⊥HG ，DF＝8 cm，GF=2cm，不使用时，EF∥AB，G 是PF 中点，且点 D 在NM 的延长线上，则MG= cm，使用时如图3，按压MN 使得MN∥AB，此时点F 落在AB 上，若CD＝2 cm，则压杆MN 到底座AB 的距离为 cm三、解答题(共7题；共70分)20．（9分）4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：甲班20名同学的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．乙班20名同学的测试成绩统计如下：组别40<x≤4242<x≤4444<x≤4646<x≤4848<x≤50频数11a69其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班47.548.5c乙班47.5b49（1）（3分）根据以上信息可以求出：a=_____，b=_____，c=_____；（2）（3分）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；（3）（3分）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB且CD=AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF与⊙O相切．（1）（5分）求证：EF =EC ；（2）（4分）若D 是OA 的中点，AB =4，求BF 的长．22．（9分）火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D ，B ，O 在同一直线上，DO 可绕着点O 旋转，AB 为云梯的液压杆，点O ，A ，C 在同一水平线上，其中BD 可伸缩，套管OB 的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆AB =3m ，∠BAC =53°，∠DOC =37°．（1）（5分）求BO 的长．（2）（4分）消防人员在云梯末端点D 高空作业时，将BD 伸长到最大长度6m ，云梯DO 绕着点O 顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3m ，求云梯OD 旋转了多少度．（参考数据：sin 37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈45，tan53°≈43，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44）23．（9分）某水渠的横断面是以AC 为直径的半圆O ，图1表示水渠正好盛满了水，点D 是水面上只能上下移动的浮漂，AB 是垂直水面线的发光物体且从点B 发出光线，测得∠BDA 、∠BCA 分别为60°，30°，已知AD =1m ．（1）（5分）求AC 的长；πm，求DN （2）（4分）如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为MN，若AM的长为940)；的长(tan27°=1224．（10分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）（4分）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；（2）（3分）求出图中a的值；（3）（3分）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？25．（11分）如图1，已知∠ABC=60°，点O在射线BC上，且OB=4．以点O为圆心，r(r>0)为半径作⊙O，交直线BC于点D，E．（1）（2分）当⊙O与∠ABC只有两个交点时，r的取值范围是________．（2）（9分）当r=22时，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转α(0°<α<180°)．①若BA与⊙O相切，求α的度数为多少；②如图2，射线BA与⊙O交于M，N两点，若MN=OB，求阴影部分的面积．26．（13分）如图1，将Rt△ABC的顶点C放在⊙O上，边BC与⊙O相切于点C，边AC与⊙O交于点D．已知∠BCA=60°，∠B=90°，BC=6，⊙O的直径为8．（1）（4分）如图1，过点O作OM⊥CD于点M，求CM的长度；（2）（9分）从图1的位置开始，将△ABC绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤360°）．①如图2，当α=20°时，边BC与⊙O的另一交点为E，求CE的长度；②如图3，当AC经过圆心O时，试判断AB与⊙O之间的位置关系，并说明理由；③在旋转过程中，直接写出点O到边AB的距离h的取值范围．答案1．D2．A3．A4．C5．C6．D7．A8．D9．C10．D11．A12．A13．A14．A15．C16．D17．x1=0，x2=218．2.819．4；15+2220．（1）3，48，50（2）甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大（3）估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有380人21．（1）证明：连接OF，则OF=OB，∵EF与⊙O相切于点F，∴EF⊥OF，∴∠OFE =90°，∴∠EFC +∠OFB =180°―∠OFE =90°，∵CD ⊥AB ，∴∠CDB =90°，∴∠C +∠B =90°，∵∠OFB =∠B ，∴∠EFC =∠C ，∴EF =EC ．（2）解：连接AF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB =∠CDB =90°，∴∠B =∠B ，∴△AFB ∽△CDB ，∴BF BD =AB CB，∵D 是OA 的中点，AB =4，∴OA =OB =12AB =2，OD =AD =12OA =1，∴BD =OB +OD =2+1=3，∵CD =AB =4，∴CB =BD 2+CD 2=32+42=5，∴BF =AB ⋅BD CB =4×35=125，∴BF 的长是125．22．（1）解：如图，过点B 作BE ⊥OC 于点E ，在Rt △ABE 中，∠BAC =53°，AB =3m ，∴BE =AB ⋅sin∠BAE =3×sin 53°≈3×45=125，在Rt △BOE 中，∠BOE =37°，BE =125，∵sin∠BOE =BE OB ，∴OB =BE sin ∠BOE=12535=4．答：OB =4m ．（2）解：如图，过点D 作DF ⊥OC 于点F ，旋转后点D 的对应点为D ′，过点D ′作D ′G ⊥OC 于点G ，过点D 作DH ⊥D ′G 于点H ，在Rt △FOD 中，OD =OB +BD =4+6=10，∠DOF =37°，∴DF =OD ⋅sin 37°≈10×35=6m ，∴D ′G =D ′H +HG =3+6=9m ，在Rt △D ′OG 中，O D ′=10m ，D ′G =9m ，∴sin ∠D ′OG =D ′G D ′O =910，∴∠D ′OG ≈64°，∴∠D ′OD =64°―37°=27°，即云梯OD 大约旋转了27°．23．（1）解：∵∠BAD=90°，AD=1，∠BDA=60°，∴∴AB=AD•tan60°=1×3=3， ∴AC =AB tan30°=3（2）解：连接OM ，设∠AOM=n°∵AM =n ×π×32180=940π∴∠AOM=n°=27°∵AC ∥MN ，∴∠AOM=∠OMN=27°过点O 作OE ⊥MN 于E 点，∴ME=EN ，∵tan∠OMN =OE ME =12，∴ME=2OE ∵O M 2=O E 2+M E 2， ∴OE =3105，ME =355过D 作DD '⊥AC 于点D '，∴DD '∥OE ，∵AC ∥MN ，∴四边形DD 'OE 是平行四边形， ∴DE =D ′O =12， ∴DN =355+1224．（1）当0≤x≤8时，y ＝10x+20；当8＜x≤a 时，y ＝800x；（2）a ＝40；（3）李老师要在7：38到7：50之间接水25．（1）0<r ≤23或r >4（2）①15°或105°；②2π―426．（1）解：连接OC ，∵边BC 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCB =90°，又∵∠BCA =60°，∴∠OCM =30°，∴OM =12OC =12×4=2，∴CM =OC 2―OM 2=42―22=23，（2）解：①如图，连接OC 、OE ，α=20°时，∠OCB =70°，∵OE =OC ，∴∠OEC =∠OCB =70°，∴∠EOC =180°―∠OEC ―∠OCB =40°，∴CE 的长度为40π×4180=8π9；②AB 与⊙O 相切，理由为：过点O 作OF ⊥AB 于点F ，∵∠BCA =60°，∠B =90°，∴∠A =30°，∴AC =2BC =2×6=12，∴AO =8，∴OF =12AO =12×8=4=OC ，∴AB 与⊙O 相切；③h 的取值范围为2≤ℎ≤10。
江苏省南通市海门区海南中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
江苏省南通市海门区海南中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．计算()23-⨯，正确的结果是（）A ．6B ．5-C ．5D ．6-2x 可取的值是（）A ．1-B ．0C ．1D ．23．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A ．1.8×105B ．1.8×104C ．0.18×106D ．18×1045．如图，直线AB CD ∥，直线MN 分别与直线AB 、CD 交于点E 、F ，且140∠=︒，则2∠等于（）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒6．小红、小明在玩“剪刀、石头、布”游戏，小红给自己一个规定：-直不出“石头”.小红、小明获胜的概率分别是1P ，2P，则下列结论正确的是（）A ．12=P P B ．12P P >C ．12P P <D ．12P P ≤7．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S （米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，下列说法正确的是（）A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后180秒时，两人相遇D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面8．如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB 于点O ，点D 是 BC 的中点，连接CD 、OD ．下列四个结论：①AC //OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④∠ADC=∠BOD ．其中正确结论的序号是（）A ．①④B ．①②④C ．②③D ．①②③④9．如图，点A 在双曲线1(0)ky x x=>上，连接AO 并延长，交双曲线2(0)4ky x x=<于点B ，点C 为x 轴上一点，且AO AC =，连接BC ，若ABC V 的面积是6，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．510．二次函数与288y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是()A ．2k <B ．2k <且0k ≠C ．2k ≤D ．2k ≤且0k ≠二、填空题11．计算：-=．12．已知有理数a 、b 满足（a +2）2+|2b ﹣6|＝0，则a ﹣b ＝．13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝110°，则C ∠=．14．一组数据6，8，10，x 的平均数是9，则x 的值为．15．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x -6上时，线段BC 扫过的面积为16．一次函数y kx b =+，当14x ≤≤时，36y ≤≤，则bk的值是．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 在直线34y x =上，且点A 的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C 落在x 轴上，一条直角边经过点A ，另一条直角边与直线OA 交于点B ，当点C 在x 轴上移动时，线段AB 的最小值为．18．“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80km /h 的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s ，第二个路口显示红灯倒计时44s ，此时车辆分别距离两个路口480m 和880m ．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s 、50s ，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s 、60s ．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km /h 的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v （km /h ）的取值范围是．三、解答题19．（1）解方程组：2335x y x y +=⎧⎨+=⎩①②（2）计算：2211211a a a a a a -⋅--+-．20．如图所示，山脚下有两条上山的石阶路，（图中数字表示每一级的高度，单位：cm ），(1)请你用学过的统计知识来判断走那条路更舒适些？(2)若为了游客，在保持石阶的个数不变，山的竖直高度不变的情况下，重新维修一下，（石阶的高低起伏小时，走路人会感到舒适）请你帮助计算一下石阶的高度定为多少时走此路更舒适．21．我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似的，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点为(0,0)O 、(1,0)A 、(1,1)B 、(0,1)C ．(1)判断直线1536y x =+与正方形OABC 是否相交，并说明理由；(2)设d 是点O 到直线y b =+的距离，若直线y b =+与正方形OABC 相交，求d 的取值范围．22．热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角α为45°，看这栋楼底部C 的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m ，求这栋楼的高度（结果保留根号）．23．某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下：完全充放电次数t 300400t ≤<400500t ≤<500600t ≤<600t ≥充电宝数量/个23105(1)本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由；(2)根据上述信息，下列说法中正确的是________（写出所有正确说法的序号）；①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；②这20个充电宝的完全充放电次数t 的中位数满足500600t ≤<；③这20个充电宝的完全充放电次数t 的平均数满足300400t ≤<．(3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．24．如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，且AB CD ⊥，垂足为E ，20AB =，12CD =，在BA 的延长线上取一点F ，连接CF ，使2FCD B ∠=∠．(1)求证：CF 是O 的切线；(2)求EF 的长．25．（1）类比探究：根据完全平方公式2222()a ab b a b -+=-可知222a b ab +≥，故当0x ≥时，2212xx-+=-=（）2，从而可得1x x+≥（2）归纳猜想：若0,0x a >>，则ax x+≥，由此可知当x =时，a x x +有最小值；（3）学以致用：某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，()ABCD AB AD >为长方形薄板，沿AC 折叠后，AB '交DC 于点P ．当ADP △的面积最大时最节能．①已知AB x =米，用x 表示图中DP 的长度，并写出x 的取值范围；②若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？26．如图，平面直角坐标系xoy 中，点(3,0)C ，函数ky x=（0,0x k >>）的图象经过平行四边形OABC 的顶点(,)A m n 和边BC 的中点D .（1）求m 的值；（2）若OAD ∆的面积等于6.求k 的值；（3）若P 为函数ky x=（0,0x k >>）的图象上一个动点，过点P 作直线l x ⊥轴于点M ，直线l 与x 轴上方的平行四边形OABC 的一边交于点N ，设点P 的横坐标为t ，当4PM PN =时，求t 的值.。
上海市杨浦区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
上海市杨浦区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知53x y =，3y ≠-那么下列等式不成立．．．的是（）A ．83x y y +=B ．23x y y -=C ．5533x y +=+D ．3533x y +=+2．下列图形，一定相似的是（）A ．两个等边三角形B ．两个等腰三角形C ．两个矩形D ．两个菱形3．已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB n =，那么下列关系式正确的是（）A ．sin AC n A =⋅B ．cos AC n A=⋅C ．tan AC n A =⋅D ．cot AC n A=⋅4．已知向量a 与非零向量c 方向相同，且其长度为c 长度的3倍；向量b 与c 方向相反，且其长度为c 长度的6倍，那么下列等式中成立的是（）A ．12a b=B ．12a b =- C ．2a b = D ．2a b=- 5．已知ABC V 的三边都不相等，如果ABC V 与DEF 相似，且B D ∠=∠，那么下列等式一．定不成立．．．．的是（）A ．AB BC DE DF =B ．AB BC DF DE =C ．AB BC DE EF =D ．AB AC DE EF=6．如图，已知在ABC V 中，点G 是中线AH 上一点，且34AG AH =，点D 、E 分别在边AB AC 、上，DE 经过点G ，那么下列结论中，错误的是（）A ．如果3AD BD =，那么DE BC∥B ．如果点E 与点C 重合，那么:3:2AD BD =C ．AB AC AD AE +的和是一个定值D ．AD AE AB AC+的和是一个定值二、填空题7．计算：tan 60cos30︒+︒=．8．计算：()()33222b a a b -+-= 9．已知线段b 是线段a ，c 的比例中项，4cm a =，6cm b =，那么c =cm ．10．如果两个相似三角形的相似比是4:9，那么它们的周长比是．11．已知在ABC V 中，点D 是边AB 的中点，ACD B ∠=∠，4BD =，那么AC 的长是12．如图，已知123l l l ∥∥，:1:2AB BC =，如果10DF =，那么DE =．13．已知点P 位于第一象限内，6OP =，且OP 与x 轴正半轴夹角的正弦值为23，那么点P 的坐标是14．如图，在ABC V 中，正方形DEFG 内接于ABC V ，点D 、E 分别在边AB AC 、上，点G 、F 在边BC 上，如果10AB AC ==，12BC =，那么DE 的长是．15．如图，已知点P 在等边三角形ABC 的边BC 的延长线上，120PAQ ∠=︒，射线AQ 与CB 的延长线交于点Q ，如果3BC =，8CQ =，那么CP =．16．如图，在ABC V 中，DE BC ∥，连接CD ，如果BCD ADE S S =△△，8AC =，那么AE =．17．为了测量校门口路灯AB 的高度，小明准备了两根标杆CD EF 、和皮尺，按如图的方式放置，已知 1.5CD EF ==米，在路灯的照射下，标杆CD 的顶端C 在标杆EF 留下的影子为G ，标杆EF 在地面上的影长是FH ，经测量得0.5FG =米， 1.5DF =米，3FH =米，那么灯杆AB 的长是米．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，7AC BC ==，点D 在边A 上，34AD BD =，点E 在射线BC 上，将DEB 沿着D 翻折，点B 落在点F 处，如果点A E F 、、在同一直线上，那么BE =．三、解答题19．如图，在ABC V 中，点E 为AC 中点，点D 在边AB 上，AED B ∠=∠，9AB =，6AC =．(1)求AD 的长；(2)设AB a =，BC b =用向量a 、b 表示向量DE ，即DE = ______．20．如图，在ABC V 中，120C ∠=︒，4BC =，3sin 5B =，求AC 的长．21．如图，AC 与BD 相交于点O ，将ADO △、ABO 、BOC 的面积分别记为1S 、2S 、3S ，当AD BC ∥时，试探究1S 、2S 、3S 有怎样的等量关系，并说明理由．22．在学习“三角形的重心”一课时，小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心，如果四边形有重心，它的重心如何确定呢？小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：①四边形也有重心；②在平面内，图形A 与图形B 拼成一个图形C ，那么图形C 的重心一定在图形A 的重心与图形B 的重心连接的线段上．根据以上信息，解决下列问题：如图，有两张全等的直角三角形纸片，其中一张记为Rt ABC ，C 为直角顶点，1cot 2B =，将这两个三角形拼成一个四边形，使得斜边重合．(1)请画出所有符合要求的四边形，并作出所作四边形的重心G ；（不用写作法，保留痕迹，写出结论）(2)直接．．写出线段AG 与线段BG 之比的比值．23．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 在边CB 的延长线上，点E 在线段AD 上，DE CE =．(1)求证：EAF ECA ∽；(2)如果3CF EF =，连接EB ，求证：EB CD ⊥．24．如图，在锐角ABC V 中，AD 是高，tan 3ABC ∠=，点E 是AB 的中点．(1)求BED ∠的正切值；(2)点F 在线段ED 的延长线上，且CF ED ⊥，连接BF ，如果BF CF =，求BC AC 的值．25．如图1，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，AB AD CD ==，AB BC <．(1)当6AB =，1cos 3C =时，求梯形ABCD 的面积；(2)作CD 的垂直平分线交射线AB 于点E ，交CD 于点F ．①如图2，当点E 与点B 重合时，求C ∠的余弦值；②当EF 经过BC 的中点时，求AB BC的值．。
江苏省盐城市盐城经济技术开发区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024年秋学期九年级数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，计24分）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 3x 2－6x ＋2B. ax 2－bx ＋c ＝0C.D. x 2＝02. 用配方法解方程，配方正确是（）A. B. C. D. 3. 如图，已知四边形是的内接四边形，且，那么等于（ ）A B. C. D. 4. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A. 12B. 9C. 15D. 12或155．如图，小球从口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从口落出的概率为（ ）A. B. C. D.6．电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作（ ）A ．；B ．；C ．；D ．7．如图，是的直径，圆上的点D 与点C ，E 分布在直线的两侧，，则（ ）的.212x x +=2240x x --=()213x -=()214x -=()215x -=()213x +=ABCD O e 120ABC ∠=︒AOC ∠125︒120︒110︒100︒A G 18161412310x ()3110x +=()23110x +=()233110x ++=()()23313110x x ++++=AB O e 50BCD ∠=︒AED =∠A ．B ．C ．D ．8．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的弧与弧的长都为，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，计30分）9．一组数据19，15，10，x ，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是 ．10．已知一元二次方程的其中一个根为，则的值为 ．11．关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是 ．12．已知，如图，是的弦，，点在弦上，连结并延长交于点，，则的度数是 ．14．设m 、n 为关于x 的方程x 2+4x ﹣2023＝0的两个实数根，则m 2+5m +n ＝ ．60︒50︒45︒40︒A B 10cm AP BQ 12π30PCA BDQ ︒∠=∠=72cm 10cm 10cm 82cm 250ax bx +-=2x =1632a b +-x ()22114x m x m +-=-m AB AD O e 30B ∠=︒C AB CO O e D 35D ∠=︒BAD ∠15．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为170cm ，方差为acm 2．第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是170cm ，此时全班同学身高的方差为bcm 2，那么a 与b 的大小关系是a b ．（填“＜”，“＞”或“＝”）D=_______°．18．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，⊙O 与边BC ，CD 相切，现有一条过点B 的直线与⊙O 相切于点E ，连接BE ，△ABE 恰为等边三角形，则⊙O 的半径为.第17题 第18题三、解答题（共9题，计96分）19．解方程：（1）；（2）；20．“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：（1）、四次试捕中平均每只蟹的质量为____________；（2）、若蟹苗的成活率为，试估计蟹塘中蟹的总质量为_______；（3）、若第3次试捕的蟹的质量（单位：g ）分别为：166，170，172，a ，169，167．①____________；②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．21．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船数量/只平均每只蟹的质量/g 第1次试捕4166第2次试捕4167第3次试捕6168第4次试捕6170()24190x --=2250x x --=g 75%kg =a的轮子被水面截得的弦AB 长8m ，设圆心为O ，OC ⊥AB 交水面AB 于点D ，轮子的吃水深度CD 为2m ，求该桨轮船的轮子直径．22．已知，内接于，为的直径，点为优弧的中点．(1)如图1，连接，求证：；(2)如图2，过点作，垂足为．若，求的半径．23．已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．ABC V O e AC O e D BC OD DO BC ⊥D DE AC ⊥E 38AE BC ==,O e x 22(3)10x m x m ++-+=m（2）已知关于 x 的方程﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；（3）若关于 x 的方程 a +bx+1＝0（a 、b 是常数，a ＞0）是“邻根方程”，令 t ＝8a-，试求 t 的最大值．25．小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T 恤衫．已知每件T 恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件．(1)若降价8元，则每天销售T 恤衫的利润为多少元？(2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T 恤衫的销售价应该定为多少？26.如图，是直角三角形的外接圆，直径，过C 点作的切线，与延长线交于点D ，M 为的中点，连接，，且与相交于点N ．(1)求证：与相切；(2)当时，在的圆上取点F ，使，补全图形，并求点F 到直线的距离．27．（1）如图1，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，AC 为⊙O 的直径，则∠B =∠D = 度，∠BAD +∠BCD = 度．（2）如果⊙O 的内接四边形ABCD 的对角线AC 不是⊙O 的直径，如图2，求证：圆内接四边形的对角互补．知识运用（3）如图3，等腰三角形ABC 的腰AB 是⊙O 的直径，底边和另一条腰分别与⊙O 交于点 D ，E ，F 是线段CE 的中点，连接DF ，求证：DF 是⊙O 的切线．2x 2x 2b O e ABC 4AC =O e AB CD BM OM BC OM BM O e 60A ∠=︒O e 15ABF ∠=︒AB参考答案1-4DCBC 5-8CDDD9.12.2 10.7 11.12. 13.86 14.2019 15.>16.b>-3 17．3018．19.（1），（2），20.（1）168（2）（3）①164 ②721.解：设半径为rm，则OA ＝OC ＝rm ，∴OD ＝（r ﹣2）m ．∵AB ＝8m ，OC ⊥AB ，∴AD ＝4m ．在Rt △ODA 中有OA 2＝OD 2+AD 2，即r 2＝（r ﹣2）2+4，解得r ＝5m则该桨轮船的轮子直径为10m ．22.（1）（1）证明：如下图，延长交于，∵点为优弧的中点，∴，12m ≤65︒112x =-252x =11x =21x =151200DO BC F D BC »»BD CD =∴，即；（2）23.证明：一元二次方程中，a =2，，，，一元二次方程总有两个不相等的实数根．24.（1）不是邻根方程；是邻根方程（2）或（3）25.（1）解：由题意得，每天销售T 恤衫的利润为：（元）．答：降价8元，则每天销售T 恤衫的利润为1152元．（2）解：设此时每件T 恤衫降价x 元，由题意得，，整理得，解得或．又∵优惠最大，∴．∴此时售价为（元）．答：小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T 恤衫的销售价应该定为75元．26.（1）根据题意可得，根据直径所对的圆周角是直角，得出，进而得出，证明，得出，即可得证；(2)DF BC ⊥DO BC ⊥256()22310x m x m ++-+=3b m =+1c m =-+24b ac∴∆=-()()23421m m =+-⨯⨯-+26988m m m=+++-2217m m =-+()22116m m =-++()21160m =-+>∴()22310x m x m ++-+=260x x --=2210x -=0m =2m =-4t =最大值()()10086020281152--⨯+⨯=()()100602021050x x --+=2301250x x -+=5x =25x =25x =1002575-=OM AD ∥90ABC ∠=︒OM BC ⊥OBM OCM V V ≌90OBM ∠=︒21-27.（1）∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的直径，∴∠B=∠D=90度，∵∠BAD+∠BCD+∠B+∠D=360°∴∠BAD+∠BCD=360°−∠B−∠D=180°故答案为：90，180(2)证明：如图，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE，DE.由(1)可知，∠ABE=90°，∠ADE=90°，∴∠ABE+∠ADE=180°∴∠BAD+∠BED=180°∵∠BED=∠C，∠CDE=∠CBE∴∠BAD+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°即圆内接四边形的对角互补（3）证明:连接OD，DE，如图所示.∵OB=OD，∴∠B=∠ODB∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠ODB=∠C∴OD∥AC∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠B+∠AED=180°∵∠DEC+∠AED=180°，∴∠B=∠DEC∴∠C=∠DEC∴DC=DE∵F是线段CE的中点，∴DF⊥AC∴DF⊥OD∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线。
湖南省长沙市一中教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
湖南省长沙市一中教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．长沙国庆期间的人流量统计显示，10月4日瞬时客流量达到158.4万人次，成为当天的峰值，这一数据反映了长沙在国庆假期中的旅游热度，尤其是红色旅游景区的人气高涨．将数据158.4万用科学记数法表示应（）A ．4158.410⨯B ．515.8410⨯C ．61.58410⨯D ．71.58410⨯2x 的取值范围是（）A ．2024x >B ．2024x <-C ．2024x ≤D ．2024x ≥3．如表是长沙市一中现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（）年龄/岁15161718频数/名56A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数4．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式22024m m -+的值等于（）A ．2025B ．0C ．2024-D ．20235．已知12x x ，是一元二次方程220x x --=的两个根，则12x x +的值是（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-6．将抛物线241y x x =+-向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是（）A ．()2,5--B ．()4,2--C ．()0,2-D ．()2,4--7．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，30A ∠=︒，4AB =，CD 的长为（）A ．2B ．C ．4D ．8．已知抛物线()230y ax bx a =+-<过点()12,A y -，()23,B y -，()21,C y ，()34,D y 四点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>9．如图，已知长方形ABCD 的边长10cm AB =，8cm BC =，点E 在边AB 上，4cm AE =，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则能够使BPE 与CQP V 全等的时间t 为（）A ．1sB ．1或4sC ．1或2sD ．2或4s10．如图，若点M 是等边ABC V 的边BC 上任意一点，将AMC 绕点A 顺时针旋转得到ANB ，且点M 在边BC 上，连接MN ，则下列结论：AB MN ⊥①，30BMN ∠=︒②，MN AM =③，BN AM ④∥，其中正确的个数有个．（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若方程()11230m m xx -++-=是关于x 的一元二次方程，则m =．12．如图，菱形OABC 的顶点A 、B 、C 在O 上，过点B 作O 的切线交OA 的延长线于点D ．若O 的半径为5，则AD 的长为．13．若关于x 的一元二次方程()21004ax x a --=≠有两个不相等的实数根，则点()1,3P a a +--在第象限．14．直线1y ax =与直线212y x b =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x 的不等式12ax x b <+的解集为．15．如图，在以AA '为直径的半圆O 中，作一个矩形OABC ，再将矩形OABC 绕点C 顺时针旋转至矩形O A B C ''''，且O '在半圆上，则旋转角为．16．感恩的心是一种生活态度，它能够提升我们的生活质量，让我们更加快乐和满足．如图是小双同学在学习二次函数时设计的“爱心”图案．“爱心”是在平面直角坐标系中，由二次函数y 225x x =-++的图象与其关于直线y x =-对称的图象所组成，若两图象相交于A ，B ，C ，D 四点，则四边形ABCD 的面积为．三、解答题17．计算：()11π202412-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭18．先化简：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，再从3-，1，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．19．如图，在ABC V 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交CB 于点D ，连接，若8AC =，15BC =．(1)求ACD 的周长；(2)在AB 下方取点K ，以D 为圆心DK 为半径画弧，交AB 于点E 和点F ，求证：AE BF =．20．为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长t （单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A 组(3t ≤4)<，B 组()45t ≤<，C 组()56t ≤<，D 组()67t ≤<，E 组()78t ≤<进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次抽样调查的总人数是_____，扇形统计图中m =_____，A 组所在扇形的圆心角的大小是______；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若长沙市共约有6万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数．21．如图，直线122y x =-+与y 轴、x 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线2y ax =bx c ++与x 轴的另一个交点为()1,0A -．(1)求二次函数的解析式；(2)点P 为该二次函数的图象在第一象限上一点，当BCP 的面积最大时，求P 点的坐标；(3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点Q ，当B 、C 、P 、Q 为顶点所构成的四边形是平行四边形时，直接写出Q 的坐标．22．湖南长沙是一个充满文化底蕴的城市，拥有着丰富的旅游特色纪念品．随着国庆小长假旅游旺季的到来，我市某店铺购进了一批旅游纪念品，“文创T 恤”和“纪念湘绣”，进货价和销售价如表：纪念品价格文创T 恤纪念湘绣进货价（元/个）5966销售价（元/个）7988(1)该店铺购进“文创T 恤”和“纪念湘绣”共80件，且进货总价不高于4900元，若进货后能全部售出，则分别购进“文创T 恤”和“纪念湘绣”多少件，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？(2)该店铺为了在国庆假期中尽快售完“文创T 恤”，打算调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售8件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每个多少元时，能使“文创T 恤”平均每天销售利润为256元？23．如图，已知正方形ABCD ，以顶点B 为直角顶点的等腰Rt BEF △在正方形外部绕点B 旋转．(1)如图1，连接AE 与CF ，在旋转过程中小语同学发现AE CF =，请你帮小语同学完成证明过程；(2)如图2，若10AB =，8BE BF ==，在旋转过程中，①求点D 与点E 之间的最大距离；②当BCE ∠最大时，连接AF ，求ABF △的面积．24．在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点(),A x y 是函数图象上任意一点，纵坐标y 与横坐标x 的差y x -称为点A 的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．例如：点()1,3A 在函数21y x =+图象上，点A 的“纵横值”为312-=，函数21y x =+图象上所有点的“纵横值”可以表示为21y x x -=+1x x -=+，当36x ≤≤时，1x +的最大值为617+=，所以函数y =()2136x x +≤≤的“最优纵横值”为7．根据定义，解答下列问题：(1)①点()5,1B -的“纵横值”为______；②函数()331y x x x=+-≤≤-的“最优纵横值”为______；(2)若二次函数2y x bx c =-++图象的顶点在直线52x =上，且“最优纵横值”为3，求c 的值；(3)若二次函数()2y x h k =--+图象的顶点在直线=9y x +上，当14x -≤≤时，二次函数的“最优纵横值”为7，求h 的值．25．已知O 是ACD 的外接圆，点D 是 AC 的中点．(1)如图1，连接OD 交AC 于点E ，过点A 作CO 的垂线交CO 延长线于点F ．设DAC α∠=，FAC β∠=，请用含α的代数式表示β；(2)如图2，过点C 作BC AC ⊥，交弦AD 的延长线于点B ．①求证：AD BD =；②若O 的半径为4，5AD =，求BC 的值；(3)如图3，若 AC 是半圆，点P 是O 上的动点，且点D ，P 分别位于AC 的两侧，作APD △关于AD 的轴对称图形AQD ，连接CQ ，试探究2CQ ，2DQ ，2A Q 三者之间满足的数量关系，并证明所得到的结论．。
湖北省武汉市江岸区2024-2025学年上学期九年级数学期中试题
2024-2025年江岸区九年级期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.一元二次方程2x2+3x＝-1化为一般形式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别可以是A.2，3，1B.2，3，-1C.2，-3，1D.2，3，02.下列文物标识中，是中心对称图形的是（ ）A.黄鹤楼B.太阳神鸟C.华表D.天坛3.在平面直角坐标系中，把抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为（ ）A.y＝x2+2B.y＝x2-2C.y＝-x2+2D.y＝-x2-24.判断方程x2-2x-8＝0的根的情况正确的是（ ）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根5.如图，在平面内将△AOB绕点O按顺时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB＝30°，则∠AOD的度数为（ ）A.50°B.60°C.70°D.80°6.下列说法中，正确的是（ ）①同圆中，所有的半径都相等;②圆中的直径是弦，弦是直径;③在圆中，弦的垂直平分线经过圆心;④相等的圆心角所对的弧相等.A.①②B.①③C.①④D.③④7.根据下表中自变量x与函数值y的对应关系，可判断二次函数y＝ax2+bx+c的解析式为（ ）x…-1012…y…-7-5-15…A.y＝x2+3x+5B.y＝x2+3x-5C.y＝-x2+3x-5D.y＝-x2-3x-58.在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球直径为10cm，在操场地上砸出一个深2cm的小坑，则该坑的直径AB为（ ）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm9.已知二次函数y＝x2-2x-2024的图象上有两点A（a，1）和B（b，1），则a2+2b 的值为（ ）A.2023B.2024C.2028D.202910.对于正数x，规定，例如:f（1）＝212+1＝1，f（2）＝222+2＝13，f（3）＝232+3＝16，则f（1）+f（2）+…+f（2023）+f（2024）的值为（ ）A.2023B.20231012C.20232024D.40482025二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置.11.在平面直角坐标系中，点（3，-4）关于原点对称的点的坐标为_______.12.已知x1，x2是方程x2-6x-7＝0的两个不相等的实数根，则x1x2-x1-x2的值为.13.某种植物的主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，主干、支干和小分支的总数是57，根据题意可列方程_____________.（不必解方程）14.如图，点A，B，C在圆O上，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点P，点M为圆O上不同于点B，C的一点，若∠BPC＝130°，则∠BMC＝.15.已知二次函数y＝x2-2ax+a（a为常数），下列四个结论:①若a＞1，则该二次函数图象与x轴有两个交点;②该二次函数图象经过定点（12，12）;③该二次函数图象的顶点始终不在y轴的正半轴上;④若a＞0，该二次函数图象与直线y＝x交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则|x1-x2|＜2a.其中正确的结论序号是_______.16.点C在以AB为直径的圆上，∠CAB＝30°，点E为线段AC的中点，点D在BE的延长线上，∠ADB＝30°，若AD＝2，则DB＝_____.三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本小题满分8分）解方程:3x2-4x-7＝018.（本小题满分8分）参加某次聚会，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有多少人？19.（本小题满分8分）已知函数y＝12x2-2x-1.（1）该函数图象的开口方向是______;（2）抛物线与y轴的交点坐标是______;（3）当-3＜x＜6时，则函数y的最小值是______;（4）当y＞-1时，则自变量x的取值范围是_________.20.（本小题满分8分）如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的点，连接AC、BC、OD，DF⊥AB于点F，∠CBA+2∠BAD＝90°.（1）求证:点D是BC的中点;（2）若BF＝1，DF＝2，求AC的长.下图是由单位长度为1的小正方形组成的10×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.（1）在射线AB上取格点D，使AD＝AC;（2）画∠CAD的角平分线AE;（3）在AC上取点F，使AF＝2;（4）将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为∠BAC，得到△AFG.22.（本小题满分10分）又是一年秋风起，武汉某花圃基地计划将如图1所示的一块长40m，宽20m 的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉，其中花卉B区是正方形（边长不超过15m），育苗区一边与花卉B区重合，另一边长是10m.A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是100元，200元，300元.（1）设花卉B区的边长为xm，用含x的代数式表示下列各量:花卉A的种植面积是_______m2，花卉B的种植面积是______m2，花卉C的种植面积是_______m2.（2）花卉B区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？（3）如图2，为了方便游客拍照，基地计划在花卉A、B区铺设一条宽为a米（0＜a＜3）且与大矩形边平行的小路，若小路铺设完成后，A，B，C三种花卉的总产值之和最小值为73000元，则a的值为______.（直接填写答案）（1）[问题背景]如图1，在△ABC中，AB＝AC，P为△ABC外一点，点M 为BP延长线上一点,点N为线段PC上一点,AM⊥BP于点M,AN⊥CP于点N,且∠ACP＝∠ABP.求证:AM＝AN;（2）[类比探究]如图2，在△ABC中，AB＝AC，Q为△ABC外一点，当∠BAC ＝60°，∠AQB＝150°，AQ＝2，BQ＝3时，求CQ的长度;（3）[拓展应用]如图3，在△ABC中，∠B＝60°，点D，E分别在边BC，AB 上，BD＝BE，AE＝BC,连结AD、DE,点F是DE延长线上一点,且∠FAC＝60°,连接CF.求证:∠ACF＝∠ADF.24.（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2-2ax-3经过点A（-1，0）.（a为常数，且a≠0）（1）求抛物线的函数表达式;，试（2）已知点C（1，-5），点D为x轴下方的抛物线上一点，满足S△ACD＝52求点D的横坐标;（3）如图2，若直线y＝kx-k-5与抛物线交于M，N两点，点N关于抛物线对称轴的对称点为点P，求证:直线PM过定点，并求出定点坐标.。
湖南省娄底市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
湖南省娄底市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是()A ．20ax bx c ++=B ．2211x x +=C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=2．若反比例函数1y x =的图象上有两点()13,A y -，21,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则1y 与2y 的大小关系（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定3．如果a cb d=(其中0b >，0d >)，那么下列式子中不正确的是（）A ．a b c db d++=B ．a b c db d --=C ．a c cb d d+=+D ．a db c=4．方程(2)x x x -=的解是（）A ．3x =B ．0x =C ．10x =，23x =D ．11x =，23x =5．关于反比例函数3y x=，下列说法中错误的是（）A ．0x >时，y 随x 的增大而减小B ．当13x <<时，13y <<C ．它的图象位于第二、四象限D ．当1x ≤-时，y 有最小值为3-6．如图，若直线123l l l ∥∥，且:2:3DE EF =，15AC =，则BC =（）A ．5B ．6C ．9D ．107．新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆．设月平均增长率为x ，根据题意，下列方程正确的是（）A ．()2169011000x -=B ．()2100011690x +=C ．()1000121690x +=D ．()1000121690x x ++=8．若a 是关于x 的方程2310x x --=的一个根，则2202462a a +-的值是（）A ．2022B ．2026C ．2020D ．20199．验光师检测发现近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，y 关于x 的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（）度．A ．150B ．200C ．250D ．30010．在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数12-称为黄金分割数．设a =，b =记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，3331111S a b=+++，…，1001001001111S a b =+++，则123100S S S S +++⋅⋅⋅+的值为（）A ．B ．C ．100D ．5050二、填空题11．如果ab＝3，则a b a -＝．12．若α，()βαβ≠是一元二次方程2120x x --=的两个根，则αβ+=．13．关于x 的一元二次方程220kx x +-=有两个实数根，则k 的取值范围是．14．若函数()221my m x -=-是反比例函数，则m 的值等于．15．一个长方体物体的一顶点所在A 、B 、C 三个面的面积比是3:2:1，如果分别按A 、B 、C 面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为A P 、B P 、C P （压强的计算公式为FP S=），则A B C P P P =∶∶．16．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是．17．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长为方程2120x x +-=的根，则此三角形的面积为．18．代数式2364x x -+-的最大值是．三、解答题19．解方程(1)()232x x x +=+(2)()()131x x x +=-+；20．如图，在ABC V 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC 上的点，且DE AC ∥，DF AE ∥，32BD AD =，9cm BF =，求EF 和EC 的长．21．如图，已知()()4,2,4A B n --、是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点．(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)求三角形AOB 的面积；(3)根据图象直接写出关于x 的不等式mkx b x+<的解集．22．为预防流感，某学校对教室采用药熏消毒．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （单位：mg ）与燃烧时间x （单位：min ）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10min 燃烧完毕，此时教室内每立方米空气含药量为8mg ．根据以上信息解答下列问题：(1)分别求出药物燃烧时；药物燃烧后，y 关于x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)研究表明，当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从药物燃烧完毕开始计时，至少需要经过多长时间，学生才可以返回教室？23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：(1)若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？(2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．关于x 的一元二次方程()222110x k x k --++=有两个不相等的实数根1x ，2x ．(1)求实数k 的取值范围；(2)若方程的两实数根1x ，2x 满足1212x x x x +=-⋅，求k 的值．25．若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式24b ac -一定为完全平方数．现规定()24,,4ac b F a b c a-=为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”2340x x --=的两根均为整数，其“快乐数”()()()24143251,3,4414F ⨯⨯-----==-⨯．(1)“快乐方程”2230x x --=的“快乐数”为________；(2)若关于x 的一元二次方程()2221230x m x m m --+--=（m 为整数，且16m <<）是“快乐方程”，求m 的值，并求该方程的“快乐数”．26．如图，在矩形ABCD 中，3cm AB =，6cm BC =．点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm /s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为s t ．(1)当t =__________时，四边形ABQP 是矩形；(2)当t =__________时，四边形AQCP 是菱形；(3)是否存在某一时刻t 使得PQ PC ⊥，如果存在，请求出t 的值，如果不存在，请说明理由．。
陕西省渭南市部分学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
陕西省渭南市部分学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．某几何体如图水平放置，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．若把方程2410x x --=化为2()x m n +=的形式，则n 的值是（）A ．5B ．2C ．2-D ．5-3．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在2.5%左右，则估计鱼塘中鱼的条数为（）A ．600条B ．1000条C ．1200条D ．2200条4．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A 处向着路灯灯柱方向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A ．逐渐变短B ．逐渐变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短5．某班准备从《我爱你中国》《我和我的祖国》《让世界充满爱》《在灿烂阳光下》四首歌曲中任选两首进行排练，以参加市级合唱大赛，那么该班恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．186．如图，在正方形ABCD 中，AC 为其对角线，点E 为AC 上一个动点，连接BE ，DE ，过D 作DF BE ∥交AC 于F ，连接BF ．下列结论错误的是（）A ．BE DE=B ．ADE FDC ∠=∠C ．BC CE =D ．AE CF=7．在同一直角坐标系中，若0ab <，则函数y ax b =+与b y x =的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是边,AB BC 的中点，连接,EC FD ．点G ，H 分别是,EC FD 的中点，连接GH ．若6AB =，10BC =，则GH 的长度为（）A ．B ．CD ．2二、填空题9．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为．10．如图，AB DE ∥，连接,BD AE 交于点C ，若2BC =，1DC =，ABC EDC S kS =△△．则k 的值为．11．某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，网查发现，若每件降价1元，则每天可多售6件，如果每天要赢利2100元，每件应降价多少元？设该服装每件降价x 元，根据题意可列方程．12．如图，点A 在反比例函数()20y x x -=<的图象上，点B 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，AB x ∥轴，点C 是x 轴上的一点，若ABC 的面积为52，则k 的值为．13．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC 中，DB ＝1，BC ＝2，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，则CD 的长为．三、解答题14．解方程：2(1)2(1)x x x -=-．15．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和35个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从盒子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.3左右，请估计盒子里白球的个数．16．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 是BC 上一点，BD CD =，CE AB ⊥于点E ，连接AD ．求证：ABD CBE ∽△△．17．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为()2,2A -，4,0B -，()4,4C --．(1)在y 轴右侧，以原点O 为位似中心，画出A B C ''' ，使它与ABC V 位似，且相似比为12：（点A ，B ，C 的对应点分别为点A '，B '，C '）；(2)在（1）的条件下，求A B C ''' 的面积．18．如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔20米（20CE =米），他的影长2AE =米，已知小明的身高 1.8DE =米，点E 在AC 上，且BC AC ⊥，DE AC ⊥，求信号发射塔的高度BC ．19．某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片．(1)第一学习小组抽到《五经算术》的概率是__________________________．(2)若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率．20．已知反比例函数21kyx+ =．(1)若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；(2)当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？21．如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，连接BE．求证：AFD EBC∠=∠．22．很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示．(1)当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？(2)明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？23．已知关于x 的方程22(23)340x m x m m -+++-=．(1)求证：无论m 取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根是2x =，求m 的值．24．如图，点E 是ABCD 对角线AC 上的点（不与A ，C 重合），连接BE ，过点E 作EF BE ⊥交CD 于点F ．连接BF 交AC 于点G ，BE AD =，FEC FCE ∠=∠．(1)求证：ABCD 是矩形；(2)若点E 为AC 的中点，求ABE ∠的度数．25．如图1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成．（1）要使所围矩形猪舍的面积达到250m ，求猪舍的长和宽．（2）农户想在现有材料的基础上扩建矩形猪舍面积达到260m ，小红为该农户提出了一个意见：“为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门就行”，如图2，请通过计算求小红设计的猪舍的长和宽？26．如图1，在等腰三角形ABC 中，10AB AC ==，12BC =，有两动点P 、Q 分别在边AB 、BC 上运动，点P 的速度为每秒1个单位长度，点Q 的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A 和点B 同时出发，点P 沿线段AB 按A B →方向向终点B 运动，点Q 沿线段BC 按B C →方向向终点C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t 秒，请解答下列问题：(1)如图1，当t为何值时，PQ ACV相似；(2)当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与ABC△的面积等于4？若存在，请求出t (3)点P、Q在运动过程中，是否存在这样的t，使得PCQ的值；若不存在，请说明理由．。
广东省珠海市第九中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
广东省珠海市第九中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列是关于x 的一元二次方程的是（）A ．212021x x -=B ．()60x x +=C ．250a x -=D ．342x x -=2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程24410x x ++=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．配方法解方程242203x x --=应把它先变形为（）A ．.218()39x -=B ．22 ()03x -=C ．228 (39x -=D ．2110 (39x -=5．在平面直角坐标系中，将二次函数2(1)3y x =++的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）A ．2(3)2y x =++B ．2(1)2y x =-+C ．2(1)4y x =-+D ．2(3)4y x =++6．已知抛物线22()1y x =-+，下列结论错误的是（）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴为直线2x =C ．抛物线的顶点坐标为(2,1)D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大7．一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x ，根据题意可列方程为（）A ．()156x x +=B ．()156x x -=C ．()2156x x +=D ．()1562x x -=⨯8．无论a ，b 为何值代数式226112a b b a +++-的值总是（）A ．非负数B ．0C ．正数D ．负数9．如图，在ABC 中，12AC BC AB ==，，把ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到ADE ，连接C ，当CD =时，AC 的长为（）A ．B ．10C ．D 10．已知菱形ABCD ，E 、F 是动点，边长为5，BE AF =，120BAD ∠=︒，则下列结论①BEC AFC ≌；②ECF △为等边三角形；③AGE AFC ∠=∠；④若2AF =，则23GF EG =，正确的有几个（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．一元二次方程22x x =的根是．12．抛物线223y x x =-+的对称轴是直线．13．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米．14．已知二次函数242y x x =-+，当13x -≤≤时，y 的取值范围内是．15．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是线段AC 上异于A ，C 的动点，将线段BE 绕着点B 顺时针旋转90︒得到BF ，连接CF ，则CEF △的最大面积为．三、解答题16．用适当的方法解下列方程：(1)2430x x --=；(2)2104x -=．17．如图．在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点分别是()()()1,1,4,1,5,3A B C ．(1)请画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △，点、、A B C 分别对应111A B C 、、；(2)将ABC V 以O 为旋转中心，顺时针旋转90︒，点、、A B C 分别对应222A B C 、、，谋画出旋转后的图形222A B C △．18．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m 的羊圈？(2)羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．19．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x 元，日销售量为p 盒．(1)当60x =时，p =________；(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W （元）最大？最大利润是多少？(3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大”．你认为小强的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．20．综合与实践主题：建立二次函数模型解决数字乘积问题．(1)数学活动：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），通过计算可得出其中积最大的算式是___________．9199⨯，9298⨯，…，9892⨯，9991⨯．(2)阅读材料：对于以上问题从二次函数角度有如下解题思路．设两个乘数的积为y ，其中一个乘数的个位上的数为x ，则另一个乘数个位上的数为(10)x -，求出y 与x 的函数关系式，并求出上述算式中的最大算式；(3)问题解决：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是9，后两位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个算式的积最大，并用函数的观点说明理由；901999⨯，902998⨯，…，998902⨯，999901⨯．21．如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点A 处起跳，经空中飞行后落在着陆坡BC 上的点P 处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面OB 的竖直距离y (单位：m)与他在水平方向上移动的距离x (单位：m)近似满足二次函数关系2112y x bx c =-++．已知70m,60m OA OC ==，落点P 到OC 的水平距离是30m ，到地面OB 的竖直高度是37.5m ．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离x （m ）与飞行时间t （秒）具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，0,0t x ==；当他在点P 着陆时，飞行时间为5秒．①求x 与t 的函数表达式；②当运动员与着陆坡BC 在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t 的值．22．等腰ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点P 为平面内一点．(1)如图1，当点P 在边BC 上时，且满足120APC ∠=︒，求BP CP的值；(2)如图2，ABC V 内点P 满足60APC ∠=︒，连接BP ．若3AP =，7PC =，求BP 的长；(3)如图3，点P 为ABC V 内一点，6AC =，直接写出PA PB PC ++的最小值为______．23．如图，抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为()1,0-，点B 坐标为(3,0)．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点E ，请探究2PD PE +是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P 点的坐标；若没有最大值，请说明理由．(3)点M 为该抛物线上的点，当45∠=︒MCB 时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．。
2024-2025学年新疆维吾尔自治区阿克苏地区拜城县九年级上学期期中考试数学试题
2024-2025学年新疆维吾尔自治区阿克苏地区拜城县九年级上学期期中考试数学试题1.二次函数的图象的对称轴是（）A．B．C．D．2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线D．斐波那契螺C．科克曲线旋线3.一元二次方程的一次项系数和常数项分别是（）A．3，5B．，5C．3，D．8，4.如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是（）A．B．C．D．5.将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线为（）A．B．C．D．6.一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A．B．且C．且D．7.若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，，则n的值为（）A．B．9C．3D．68.某公司今年4月的营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程（）A．B．C．D．9.二次函数的图象如图所示，其对称轴为，与x轴的其中一个交点在与之间，以下结论：①；②；③；④（m为实数）；⑤，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.已知抛物线经过点，则________．11.已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．12.如图，已知与关于点A成中心对称，且，，，则的长为______．13.已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系是______．（填“＞”“＜”或“＝”）14.把一元二次方程化成的形式，则的值为______．15.如图，正方形的边长为，为边上一点，．将绕点顺时针旋转，得到，连接，则______．16.按要求解方程：(1)（公式法）；(2)（因式分解法）．17.关于x的函数，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？18.如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到使点C的对应点E落在上，连接．(1)若，求的度数；(2)若，求的长．19.如图，已知抛物线经过点．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)当时，求x的取值范围．20.如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，使其一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边的长为．(1)用含x的代数式表示边的长；(2)若该矩形养殖场的面积为，求边的长．21.在平面直角坐标系中，的位置如图所示．(1)请在图中作出绕原点O逆时针旋转得到的；(2)请在图中作出关于原点O对称的．22.某景区商店销售一种进价为18元/件的纪念品，销售过程中发现，每月的销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的关系为．已知销售单价不低于进价，且不高于30元．设商店每月销售该纪念品获得的利润为w（单位：元）．(1)求利润w与销售单价x之间的函数解析式以及销售单价x的取值范围．(2)当销售单价定为多少元时，该商店每月销售该纪念品可获得最大利润？最大利润是多少？23.如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，C，且交x轴负半轴于点B．(1)求抛物线对应的函数解析式．(2)连接，在直线上方的抛物线上是否存在点M，使得四边形的面积最大？若存在，求出四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．。
广东省深圳市龙岗区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
广东省深圳市龙岗区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三种视图都相同2．关于x 的一元二次方程2100x bx +-=的一个根为2，则b 的值为（）A ．3-B ．2C ．3D ．73．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．若50AOB ∠=︒，则ADB ∠的度数为（）A ．65︒B ．50︒C ．25︒D ．20︒4．如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B 和8的两条线段（两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5）相互平行，若点A 在数轴上表示的数是-2且点A 与刻度尺上的0刻度重合，则AB 的长度是（）A ．3B ．4C ．5D ．65．宽与长的比等于()10.6182≈的矩形称为黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如古希腊的帕提依庙等．如图，帕提侬神庙平面图的长约为30米，则它的宽约为（）A ．12.36米B ．18.54米C ．21.21米D ．48.54米6．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，是一个由“七巧板”地砖铺成的地板，一个小球在该地板上自由地滚动，并随机停留在某块地砖上，已知小球停在任意一点的可能性都相同，那么小球停在4号地砖上的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．187．如图，ABC V 与DEF 是位似图形，点O 是位似中心．若2OA AD =，ABC V 的周长为4，则DEF 的周长为（）A ．6B ．8C ．9D ．128．我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程25140x x +-=即()514x x +=为例说明，记载的方法是：构造如图面积是()25x x ++的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即2414581⨯+=，因此2x =．则在下列四个构图中，能正确说明方程23100x x --=解法的构图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．已知23a b =，则b a a -的值为．10．为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会．如图（a ）所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品．转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图（b ）所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角近似为度．11．关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．12．图（a ）是燕尾夹，图（b ）是燕尾夹简化的示意图，夹臂AC ，BD 可分别绕点M N ，旋转，不考虑夹臂的粗细，且此时夹嘴闭合（即C D ，两点重合），20mm AM BN ==，15mm CM DN ==，8mm MN =．如图（c ），当夹子完全张开时（即A B ，两点重合），夹嘴间的距离CD 的长为mm ．13．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边上一点且满足30CBE ∠=︒，将BCE 沿BE 折叠得到BC E '△，C E '与对角线BD 交于点F ，则DFBF 的值为．三、解答题14．解一元二次方程：(1)220x x +=；(2)263910x x --=．15．化学实验课上，杨老师带来了Mg （镁）、Al （铝）、Zn （锌）、Cu （铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg Al Zn 、、可以置换出氢气，而Cu 不能置换出氢气）(1)小云随机从中抽取一张卡片，抽到“Al ”的概率为；(2)小云随机从中抽取一张卡片，记下金属后，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率．16．如图，在平行四边形ABCD 中，=90BDC ∠︒，E 是AD 边上一点，延长BE 与CD 的延长线交于点F ，连接AF．(1)请从下列条件中选择一个能证明四边形ABDF 是矩形的条件，并写出证明过程；①AE DE =；②BF BC =；③AE BE =．(2)若四边形ABDF 是矩形，且3AB =，5AD =，求四边形ABCF 的面积．17．已知甲商品每件的进价为20元，售价为每件40元．(1)若商场计划对甲商品降价促销，预备从原来售价的每件40元进行两次调价后将售价降为每件32.4元．若甲商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，甲商品每降价1元时，每月可多销售10件．已知甲商品在原售价为每件40元时的月销售量为100件．若商场希望甲商品该月的获利为2250元，请问甲商品在原售价的基础上应降价多少元？18．综合与实践背景晚上小明在广场上散步，如图（a ）所示，AB ，CD 是广场上的两根电线杆，小明站在点E 处，在两盏路灯B ，D 的照射下，地面上形成了他的两个影子EH ，EG ．素材1两盏路灯B ，D 的高均为10m ，两盏路灯相距40m ，小明的身高EF 为1.5m ．素材2A ，C ，E ，G ，H 在同一平面内，电线杆和人均垂直于地面．问题提出小明在广场中走动时（始终保证影子EG ，EH 不为0），两个影子端点间的距离GH 是否会发生改变？问题解决任务1计算（1）如图（b ），当小明影子EG 长为4.5m 时，此时小明到电线杆CD 的距离EC 为多少？任务2说理（2）小明在广场上走动的过程中两个影子端点间的距离GH 是否会改变？若GH 的长不变，请求出GH 的长；若GH 的长度发生变化，请说明理由．任务3拓展（3）小明在广场的某个位置向上跳起再落下，在该过程中GH 最长达到10m ，请直接写出小明从起跳到落下的过程中，头顶距离地面的最大高度．19．综合与探究【定义】我们把关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=与20cx bx a ++=（0ac ≠，a c ≠）称为一对“友好方程”【示例】如22730x x +-=的“友好方程”是23720x x -++=．（1）写出一元二次方程212710x x -+=的“友好方程”是________．【探究】（2）已知一元二次方程212710x x -+=的两根为113x =，214x =，请求出它的“友好方程”的两个根．【猜想】（3）当240b ac ∆=-≥时，方程20ax bx c ++=的两根1x ，2x 与其“友好方程”20cx bx a ++=的两根3x ，4x 之间存在的一种特殊关系为________．（0ac ≠，a c ≠）【证明】∵方程20ax bx c ++=的两根为1x =2x =方程20cx bx a ++=的两根为32b x c -=，①________；……（4）请完成上述填空①，并补全证明过程．（备注：证明一组关系即可）【拓展】（5）已知关于x 的方程220240x bx c +-=的两根是11x =-，212024x =．请利用上述结论，直接写出关于x 的方程()212024c x bx b --+=的两根．20．综合与探究如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，分别是边BC ，CD 上的点，AE 与BF 交于点P ．（1）【特例感知】如图（a ），若四边形ABCD 是正方形，当APB D ∠=∠时，则线段AE 与BF 的数量关系是________；（2）【深入探究】如图（b ），若四边形ABCD 是菱形，且APB D ∠=∠，则线段AE 与BF 满足怎样的数量关系？请证明你的猜想；关于此问，数学兴趣小组给出如下两种解决思路．请选择其中一种思路解决问题．思路一思路二如图，在BC 边上取一点M 使AM AB =，……如图，在CB 的延长线上取一点N 使，AN AE =，……（3）【类比迁移】如图（c ），若四边形ABCD 是菱形，E 为BC 的中点，60APB C ∠=∠=︒，请求出AE BF的值；（4）【联系拓广】如图（d ），在平行四边形ABCD 中，3AD =，4AB =，60C ∠=︒，F 是CD 边的中点，当点E 在直线BC 上运动，且直线AE 与直线BF 所夹的锐角为60°时，请直接写BE 的长．。
25深圳宝安中学(集团)初中部九年级上11月期中考试数学试题
2024-2025学年第一学期期中学情调查九年级数学考试时间：90分钟第一部分选择题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1.已知4a ＝3b （b ≠0），则下列比例式成立的是（▲）A ．34b a =B ．43b a =C ．34=b aD ．b a 34=2.右图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（▲）A ．B ．C ．D ．3.黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，B 为AC 的黄金分割点（AB ＞BC ），AC 的长为5cm ，则AB 的长约为（▲）A ．1.9cmB ．2.5cmC ．3.1cmD ．3.3cm 4.在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 1发光的概率是（▲）A ．21B ．31C ．41D ．615.如图是装了液体的高脚杯示意图（左图）（数据如图），用去一部分液体后如右侧图所示，此时液面AB 的宽度为（▲）A ．3cmB ．2.5cmC ．3.2cmD ．2.8cm题3图题4图题5图6.如下图，四边形ABCD 中，AC 和BD 是对角线，依据图中所标的数据，下列四边形不一定为菱形的是（▲）A .B .C .D .7.小亮与小明在解一道一元二次方程时都发生了小错误，小亮在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和1；小敏在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是1和2．则原来的方程是（▲）A ．2650x x ++=B ．27100x x -+=C ．2520x x -+=D ．26100x x --=8.在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 边上的中点，过点D作DG ⊥BC 于点G ，若点F 为BG 的中点，DG =6，BC =10，则EF 的长为（▲）A ．6B ．34C ．8D ．38第二部分非选择题二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）9．请写出一个根为2的一元二次方程：▲10．在一个不透明的袋子中放有a 个球，其中有4个白球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则a 的值约为▲．11．如图，两张宽度均为2cm 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为30°，则重叠部分构成的四边形ABCD 的周长为▲cm ．12．如图，△AOB 与△ACD 关于点A 位似，点C 的坐标为（3，4），若△AOB 与△ACD 的面积比为4：1，则点A 的坐标为▲；13．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =90°，∠BCD =45°，CD =22，连接BD 、AC ，若∠ABD =60°，AC =10，则BC 的长为▲．题11图题12图题13图三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题12分，共61分）14．（8分）解方程：（1）01662=-+x x （2）()2322-=-x x x 15．（7分）为普及节气知识、弘扬中国传统文化，也为倡导人们珍惜宝贵时光，中国人民银行发行了二十四节气（光阴的故事）金银币一套。
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一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
.1下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
.A 31
.B 29a .C 53m m +.D 22y x + .2b a -的一个有理化因式是（ ）
.A b a -.B b a +.C b a -.D b a +
.3下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）
.A 20ax bx c ++=.B 2210x x +=
.C 02=x .D 221)1(2x x x +=+
.4已知一元二次方程0252=++x x ，用配方法解该方程，配方后的方程是（ ）
.A 417)252=+x （.B 421)252=+x （ .C 425)252=+x （.D 433)252=+x （
.5下列函数中，两个变量成正比例关系的是（ ）
.A 正方形的面积S 与边长a 之间的关系
.B 长方形的面积不变，长a 与宽b 之间的关系
.C 35+=x y 中，y 与x 之间的关系
.D 等边三角形中，周长C 与边长a 之间的关系
.6 若),34(1y M -、),21(2y N -、),0(3y P 三点都在函数kx y =(k <0)的图像上，那么1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）
.A 213y y y >>； .B 123y y y >>；
.C 132y y y >>； .D 321y y y >>.
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） .7函数x y -=1 的定义域是
.8计算：381÷=
.9化简：2)3-π（=
.10方程x x 22=的根是__________
.11不等式13-<x x 的解集是__________
.12在实数范围内因式分解：562-+y y =_____________
.13已知231
)(-+=x x x f ，那么=)2(f __________
.14如果正比例函数)0(≠=k kx y 图像经过点）（1,5，那么它的解析式是
.15如果正比例函数x m y )21(-=，它的图像经过二、四象限，那么m 的取值范围是______
.16关于x 的一元二次方程0122=+-ax x 的一个根与它的倒数相等，那么=a _______
.17定义：如果)0,1,0>≠>=n a a n a b （，那么b 叫做以a 为底n 的对数，
记作n b a log =.
例如：因为1624=，所以416log 2=.如果216log =x ，那么__________=x
.18已知直线kx y =过点
)1,2-（，点A 是直线kx y =图像上的一点，若过点A 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为点B 和点D ，围成的矩形OBAD 的面积为18，那么点D 的坐标为_______
三、简答题：（每题5分，满分30分）
.19计算：)0(2531931>+-a a a a a a
.20计算：02)1()123()832)(328(-+---+
.21解方程：12)32312=-x （.22解方程：0)52)(1()52(2=+--+x x x x
.23解方程：x x 2222=+.24用配方法解方程：0181622=++x x
四、解答题：（第25、26、27每题8分，第28题10分）
.25先化简，再求值：2))(2y x y xy x ++-（，其中5,5-==y x
.26已知关于x 的方程m x x =++1172有两个不相等的实数根.
(1)求m 的取值范围.
(2)当m 为负整数时，求方程的两个根.
.27为了治理污水，甲乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道.甲、乙两区八月份都各铺设了200米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长%a ，乙区则平均每月减少了%a .
求：(1)如果甲区在十月份铺设了288米的污水排放管道，求a 的值.
(2)在十月份，甲区比乙区多铺设12米的污水排放管道，求甲区的工作量的平均每月增长率.
.28如图1，正方形ABCD 的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A 、C 分别在直线x y 2=和x y 31=上.
(1)如果点A 的横坐标为8，10=AD ,求点D 的坐标.
(2)如果点A 在直线 x y 2=上运动，求点B 所在直线的正比例函数解析式.
(3)当四边形OADC 的面积为
170时，求点C 的坐标.。