荆门中考数学试题及答案
2020荆门中考数学试卷及答案
2020荆门中考数学试卷及答案第一部分 选择题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．64的立方根为A ．4B ．4±C ．8D ．8±2．下列计算正确的是A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．235()a a =D ．523a a a ÷=3．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是4．某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为A ．102.07310⨯元B ．112.07310⨯元C ．122.07310⨯元D ．132.07310⨯元5．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为A ．8或10B ．8C ．10D ．6或126．如图，m ∥n ，直线l 分别交m 、n 于点A 、点B ，AC ⊥AB ，DB AAC 交直线n 于点C ，若∠1=35°，则∠2等于A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 7．若关于x 的一元二次方程2450x x a -+-=有实数根，则a 的取值范围是A ．1a ≥B ．1a ＞C ．1a ≤D ．1a ＜ 8．当1＜a ＜2时，代数式2(2)10a a -+-=的值是A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a - 9．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s （米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法正确的是A ．甲的速度随时间的增加而增大B ．乙的平均速度比甲的平均速度大C ．在起跑后第180秒时，两人相遇D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面10．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记为第一次传球）.则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是A ．12B ．14C ．38D ．5811．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连接BD ，则tan DBC ∠的值为CBA21lnm第6题图第9题图DOt （秒）s （米）80060040030020022018050CB A第11题图E DCAA ．13B ．21-C ．23-D ．1412．如图，点A ，B ，C 在一条直线上，△ABD ，△BCE 均为等边三角形，连接AE 和CD ，AE 分别交CD ，BD 于点M 、P ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ ，BM.下列结论：①△ABE ≌△DBC ；②∠DMA ＝60°；③△BPQ 为等边三角形；④MB 平分∠AMC.其中结论正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分 非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．不等式组352,1212x x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩＜≤的解集是 ▲ ．14．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材购买了 ▲ 千克．15．已知关于x 的一元二次方程2(3)10x m x m ++++=的两个实数根为1x ，2x ，若22124x x +=，则m 的值为 ▲ ．16．在矩形ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD 沿直线l 向右翻滚两次至如图所示位置，则点B 所经过的路线长是▲ （结果不取近似值）．第12题图M PQEDC BA第16题图D 'C 'B 'A 'DCBAl17．如图，点1A ，2A 依次在93(0)y x x=＞的图象上，点1B ，2B 依次在x 轴的正半轴上，若11A OB △，212A B B △均为等边三角形，则点2B 的坐标为▲ ．三、解答题(本大题共7题，共69分) 18．（本题满分8分）先化简，再求值：22222a b a b a a b a ba ab b --⋅-+--+，其中13a =+，13b =-．19．（本题满分9分）已知，如图在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，DF ∥BE ，AC 平分∠BAD.求证：四边形ABCD 为菱形．20．（本题满分10分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表.组别身高（cm ）第17题图B 2B 1A 2A 1Oxy第19题图FEDCBA女生身高情况扇形图男生身高情况直方图5%15%30%20%/cm频数（人数）E D C BA 1412根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在_______组（填组别序号），女生身高在B组的人数有_______人；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有_______人，身高人数最多的在____组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x<165之间的学生约有多少人？21．（本题满分10分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离（结果不取近似值）.22．（本题满分10分）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，OF ⊥BC 于点F ，交⊙O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC.（1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）求证：2CE EH EA =⋅；（3）若⊙O 的半径为5，3sin 5A =，求BH 的长.23．（本题满分10分）甲经销商库存有1200套A 品牌服装，每第21题图60°45°DC B A 第22题图FH EOC BA套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B 品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B 品牌服装，一年内B 品牌服装销售无积压.因甲经销商无流动资金，只有低价转让A 品牌服装，用转让来的资金购进B 品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y （元/套）与转让数量x （套）之间的函数关系式为1360(1001200)10y x x =-+≤≤.若甲经销商转让x 套A 品牌服装，一年内所获总利润为w （元）.（1）求转让后剩余的A 品牌服装的销售款1Q （元）与x （套）之间的函数关系式；（2）求B 品牌服装的销售款2Q （元）与x （套）之间的函数关系式；（3）求w （元）与x （套）之间的函数关系式，并求w 的最大值.24．（本题满分12分） 如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.（1）求OE 的长及经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式； （2）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t 为何值时，DP=DQ ；（3）若点N 在（1）中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由.第24题图EDCBAOxy。
湖北省荆门市中考数学试题及答案
荆门市初中毕业生学业水平及升学考试数 学 试 题 卷本试题卷共6页。
满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，将准考证 条形码粘贴在答题卡上的指定位置，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否 正确。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需 改动，必须先用橡皮擦干净后，再选涂另一个答案标号。
答案写在试题卷上一律无 效。
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上每题对应的答题区域内。
答案写在试题卷上一律无效。
3.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分） 1．－6的倒数是A ．6B ．－6C ．61D ．－612．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为A ．0.8×107-米 B ．8×107-米C ．8×108-米D ．8×109-米3．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的 俯视图为A. B.C.D.4．下列运算正确的是A ．8a ÷2a =4aB ．325)(a a a -=--C ．523)(a a a =-⋅D ．b a 35+机密★启用前人数5．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名 学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成 绩，下列说法中错误．．的是 A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是156．若反比例函数y =xk的图象过点（-2, 1）则一次函数k kx y -=的图象过 A ．第一、二、四象限 B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种8．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是A ．r l 2=B ．r l 3=C ．r l =D ．r l 23=9．若关于x 的一元一次不等式组 有解，则m 的取值范围为A ．32->mB ．m ≤32 C ．32>mD ．m ≤ 32-10．在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P (4，3)，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为 A ．（3，4）B ．（-4，3）C ．（-3，4）D ．（4，-3）11．如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB =45°,则sin C 的值为A ．22B ．222- C ．222+D ．42 12．如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD ∥BC ，若动直 线l 垂直于BC ，且向右平移，设扫过的阴影部分的面 积为S ，BP 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是02<-m x 2>+m x 45°OCyADl ss二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13．分解因式：=-642x .14．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 .15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线 交AC 于点E ，BC =6，53sin =A ， 则DE = .16．设1x ，2x 是方程020132=--x x 的两实数根，则=-+20132014231x x . 17．若抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，且过点)(n m A ，，)6(n m B ，+.则=n .三、解答题（本大题共7小题，共69分） 18．（本题满分8分）⑴计算：︒--++-60tan 3)1(8)5(201330π⑵化简求值：⋅+-÷++-2344922a a a a a 31+a ，其中25-=a19．（本题满分9分）如图，在∆ABC 中，AB =AC ，点DBAC ED是BC 的中点，点E 在AD 上. ⑴求证：BE =CE ；⑵若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ,垂足为 F ，∠BAC =45°，原题设其它条件不变. 求证：∆AEF ≌∆BCF .20．（本题满分10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： ⑴求三辆车全部同向而行的概率； ⑵求至少有两辆车向左转的概率；⑶由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时 段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为52，向左转和直行的频 率均为103.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿 灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向 的绿灯亮的时间做出合理的调整.21．（本题满分10分）A 、B 两市相距150千米，分别从A 、B 处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示，风景区区域是以C 为圆心，45千米为半径的圆，tan α=1.627， tan β=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB 两市的高速公路.问连接AB 高速 公路是否穿过风景区，请说明理由.E AFβα北北CA B22．（本题满分10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出 了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积（平方米） 单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3 超过30平方米不超过m （平方米）部分（45≤m ≤60） 0.5 超过m 平方米部分 0.7根据这个购房方案：⑴若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；⑵设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于x 的 函数关系式；⑶若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且 57<y ≤60 时， 求m 的取值范围.23．（本题满分10分）如图1，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点（不与M 、C 重合），以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线， 交AD 于点F ，切点为E .⑴求证：OF ∥BE ；⑵设BP =x ，AF =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； ⑶延长DC 、FP 交于点G ，连接OE 并延长交直线DC 与H （图2），问是否存在点P ， 使∆EFO ∽∆EHG (E 、F 、O 与E 、H 、G 为对应点)，如果存在，试求⑵中x 和y 的 值，如果不存在，请说明理由.24．（本题满分12分）已知关于x 的二次函数m m mx x y ++-=222的图象与关于x 的函数1+=kx y 的图象交于两点),(11y x A 、),(22y x B ；)(21x x <⑴当==m k ,10，1时，求AB 的长；C A ED C BOMF OMPEH （图1） （图2）⑵当m k ,1=为任何值时，猜想AB 的长是否不变？并证明你的猜想. ⑶当m =0，无论k 为何值时，猜想∆AOB 的形状. 证明你的猜想. （平面内两点间的距离公式212212)()(y y x x AB -+-=）.荆门市初中毕业生学业水平及升学考试数学参考答案及评分标准一、 选择题（每小题3分，共36分） 1~6 DCBCCA 7~12 BACCBA 二、 填空题（每小题3分，共15分） 13、（x -8）•(x +8) 14、50°或80° 15、41516、 17、9 三、 解答题（本题包括7个小题，共69分） 18、（共8分）解：（1）原式=1+2-1-3×3 = -1 ………………………4＇ （2）原式=21+a 代入a 值得原式=55………………………4＇19、证明：（1）∵AB =AC ，D 是BC 的中点∴∠BAE =∠EAC 在∆ABE 和∆ACE 中， ∵AB =AC , ∠BAE =∠EAC ,AE =AE ∴∆ABE ≌∆ACE∴BE =CE ………………………5＇ (2) ∵∠BAC =45°,BF ⊥AF∴∆ABF 为等腰直角三角形，∴AF =BF , 由（1）知AD ⊥BC ∴∠EAF =∠CBF在∆AEF 和∆BCF 中,AF =BF , ∠AFE ＝∠BFC =90°∠EAF =∠CBF ∴∆AEF ≌∆BCF ………………………4＇20、根据题意，画出树形图直左右 左 直 直右 左 直 右右左 直 左左右 左 直 直右 左 直 右右 左 直 右左左 左 直 直右 左 直 右右左 直P （三车全部同向而行）=91………………………4＇ （2）P （至少两辆车向左转）=277………………………3＇（3）由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为103,103,52，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×3/10=27（秒），直行绿灯亮时间为90×3/10=27（秒） 右转绿灯亮的时间为90×2/5=36（秒） ………………………3＇21、AB 不穿过风景区.如图，过C 作CD ⊥AB 与D ，AD =CD ·tan α；BD =CD ·tan β ………………………4＇ 由AD +DB =AB ，得CD ·tan α+CD ·tan β=AB ………………………2＇ CD =βαtan tan +AB =503150373.1627.1150==+（千米） ……………………3＇∵CD =50＞45 ∴高速公路AB 不穿过风景区. ………………………1＇22、解：（1）三口之家应缴购房款为0.3×90＋0.5×30=42（万元）…………………4＇ （2）①当0≤x ≤30时,y=0.3×3x=0.9x②当30＜x ≤m 时,y=0.9×30+0.5×3×(x-30)=1.5x-18 ③当x ＞m 时,y=1.5m-18+0.7×3×(x-m)=2.1x-18-0.6m0.9x (0≤x ≤30)1.5x-18 ( 30＜x ≤m ） (45≤m ≤60) ………3＇2.1x －18－0.6m （x ＞m ）(3) ①当50≤m ≤60时，y=1.5×50-18=57(舍)②当45≤m ﹤50时,y=2.1×50-0.6m-18=87－0.6m ∵57＜87－0.6m ≤60 ∴45≤m ＜50综合①②得45≤m ＜50. ……………3＇23、（1）证明：连接OEFE 、FA 是⊙O 的两条切线 ∴∠FA O =∠FEO =90° FO =FO ，OA =EO ∴Rt △FAO ≌Rt △FEO ∴∠AOF =∠EOF=21∠AOE ∴∠AOF =∠ABE∴OF ∥BE ………………4＇（2）、过F 作FQ ⊥BC 于Q∴PQ =BP －BQ =x －yy=PF =EF ＋EP =FA ＋BP =x ＋y ∵在Rt △PFQ 中 ∴2FQ ＋22PF QP=∴222)()(2y x y x +=-+化简得xy 1=，（1＜x ＜2） ………………3＇ （3）、存在这样的P 点∵∠EOF =∠AOF∴∠EHG =∠EOA =2∠EOF 当∠EFO =∠EHG =2∠EOF 时即∠EOF =30°时，Rt △EFO ∽Rt △EHG 此时Rt △AFO 中，y =AF =OA ·tan30°=33 31==y x ∴当33,3x ==y 时，△EFO ∽△EHG ………………3＇24、解：（1）当m=0时，2x y =联立得012=--x x∴x 1＋x 2=1 x 1·x 2=－1AB =2AC =2| x 2- x 1|=2212124)(x x x x -+=10同理，当k =1，m =1时，AB =10 ………………4＇(2)猜想：当k =1，m 为任何值时，AB 的长不变，即AB =10 下面证明： 联立 y =x 2-2mx +m 2+my =x +1消y 整理得 x2-（2m +1）x +m 2+m -1=0∴x 1＋x 2=2m+1 ，x 1·x 2= m2+m -1AB =2AC =2| x 2- x 1|=2212124)(x x x x -+=10， ………………4＇(3)当m =0，k 为任意常数时，三角形AOB 为直角三角形，y =x 2y =x +1①当k=0时，则函数的图像为直线y=1, 则由y=x2y=1得A（－1,1），B（1，1）显然∆AOB为直角三角形②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1,则由y=x2y=x+1x2-x-1=0x1＋x2=1 x1·x2=-1AB=2AC=2| x2- x1|=2212124)(xxxx-+=10A(x1,y1) 、B(x2,y2)∴AB²=10OA²+OB²=x1²+ y1²+x2²+ y2²=10∴AB²=OA²+OB²(3)当k为任意实数，∆AOB仍为直角三角形联立y=x2y=kx+1得x2-kx-1=0x1＋x2=k x1·x2= -1AB²=(x1-x2)²-+ (y1-y2)²=k4+5k ²+4OA ²+OB ²=x1²+ y1²+x2²+ y2²=k4+5k ²+4∴AB²=OA²+OB ²∴∆AOB为直角三角形……………4＇。
2022年湖北省荆门市中考数学试题及精品解析
2022年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果|x|=2，那么x=( )A. 2B. −2C. 2或−2D. 2或−122.纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为( )A. 10−10B. 10−9C. 10−8D. 10−73.数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC=30，∠A=45°，∠C=90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为( )A. 20√3B. 60C. 30√2D. 304.若函数y=ax2−x+1(a为常数)的图象与x轴只有一个交点，那么a满足( )A. a=14B. a≤14C. a=0或a=−14D. a=0或a=145.对于任意实数a，b，a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)恒成立，则下列关系式正确的是( )A. a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)B. a3−b3=(a+b)(a2+ab+b2)C. a3−b3=(a−b)(a2−ab+b2)D. a3−b3=(a+b)(a2+ab−b2)6.如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为( )A. 120mB. 60√3mC. 60√5mD. 120√3m7.如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB=12，BE=3，则四边形ACBD的面积为( )A. 36√3B. 24√3C. 18√3D. 72√38.抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若y1<y2，则下列结论正确的是( )A. 0≤x1<x2B. x2<x1≤0C. x2<x1≤0或0≤x1<x2D. 以上都不对(x<0)图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x 9.如图，点A，C为函数y=kx轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的时，k的值为( )中点．当△AEC的面积为34A. −1B. −2C. −3D. −410.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的对称轴为x=−2，过点(1,−2)和点(x0,y0)，且c>0.有下列结论：①a<0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a−2b；③16a+c>4b；④若x0>−4，则y0>c.其中正确结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）3+cos60°−(−2022)0=______．11.计算：√−1812.八(1)班一组女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40，42，42，45.则这组数据的众数为______．13.如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD=BG：GE=CG：GF=2：1.已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为______．14.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50√2海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t=______小时．15.如图，过原点的两条直线分别为l1：y=2x，l2：y=−x，过点A(1,0)作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，⋯，依次进行下去，则点A20的坐标为______．16.如图，函数y={x2−2x+3(x<2)−34x+92(x≥2)的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y=m(m为常数)相交于三个不同的点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)(x1< x2<x3).设t=x1y1+x2y2x3y3，则t的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.已知x+1x=3，求下列各式的值：(1)(x−1x)2；(2)x4+1x4．18.如图，已知扇形AOB中，∠AOB=60°，半径R=3．(1)求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴；(2)在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与AB⏜只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1．19.如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=x(0<x<8)，将△ACB沿AC对折到△ACE的位置，AE和CD交于点F．(1)求证：△CEF≌△ADF；(2)求tan∠DAF的值(用含x的式子表示)．20.为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：成绩/888990919596979899分学生人21a321321数数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．(1)试确定a的值及测评成绩的平均数x−，并补全条形图；(2)记测评成绩为x，学校规定：80≤x<90时，成绩为合格；90≤x<97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值：(3)从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．21.如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上(点C与A，B两点不重合)，OC=3，点D在⊙O上且满足AC=AD，连接DC并延长到E点，使BE=BD．(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)若BE=6，试求cos∠CDA的值．22. 已知关于x 的不等式组{x +1+2a >0x −3−2a <0(a >−1)． (1)当a =12时，解此不等式组；(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a 的取值范围．23. 某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x(元/个)满足40<x <80时，其销售量y(万个)与x 之间的关系式为y =−110x +9.同时销售过程中的其它开支为50万元．(1)求出商场销售这种商品的净利润z(万元)与销售价格x 函数解析式，销售价格x 定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？(2)若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x 的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x 应定为多少元？24. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 过点A(−2,0)，B(4,0)，D(0,−8)．(1)求抛物线的解析式及顶点E 的坐标；(2)如图，抛物线y =ax 2+bx +c 向上平移，使顶点E 落在x 轴上的P 点，此时的抛物线记为C ，过P 作两条互相垂直的直线与抛物线C 交于不同于P 的M ，N 两点(M 位于N 的右侧)，过M ，N 分别作x 轴的垂线交x 轴于点M 1，N 1． ①求证：△PMM 1∽△NPN 1；②设直线MN 的方程为y =kx +m ，求证：k +m 为常数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵|±2|=2，∴x=±2．故选：C．利用绝对值的意义，直接可得结论．本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：0.000000001=1×10−9．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∴∠B=∠A=45°，∴BC=AC=30，∴AB=√AC2+BC2=30√2，故选：C．根据等腰直角三角形的性质，利用勾股定理计算可求解．本题主要考查等腰直角三角形，勾股定理，利用勾股定理求解线段长是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：①函数为二次函数，y=ax2−x+1(a≠0)，∴Δ=1−4a=0，∴a=1，4②函数为一次函数，∴a=0，∴a的值为1或0；4故选：D．由题意分两种情况：①函数为二次函数，函数y=ax2−x+1的图象与x轴恰有一个交点，可得Δ=0，从而解出a值；②函数为一次函数，此时a=0，从而求解．此题考查根的判别式，一次函数的性质，对函数的情况进行分类讨论是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)恒成立，∴a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)，故选：A．根据立方差公式，进行分解即可解答．本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握立方差公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图，∵底部是边长为120m的正方形，×120=60m，∴BC=12∵AC⊥BC，∠ABC=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=120m，∴AC=√1202−602=60√3m.答：这个金字塔原来有60√3米高．故选：B．根据底部是边长为120m的正方形求出BC的长，再由含30°角的直角三角形的性质求解AB的长，利用勾股定理求出AC的长即可．本题考查的是勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，正方形的性质，理解题意是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：如图，连接OC，∵AB=12，BE=3，∴OB=OC=6，OE=3，∵AB⊥CD，在Rt△COE中，EC=√OC2−OE2=√36−9=3√3，∴CD=2CE=6√3，∴四边形ACBD的面积=12AB⋅CD=12×12×6√3=36√3．故选：A．根据AB=12，BE=3，求出OE=3，OC=6，并利用勾股定理求出EC，根据垂径定理求出CD，即可求出四边形的面积．本题考查了垂径定理，解题的关键是熟练运用定理．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．8.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且y1<y2，∴|x1|<|x2|，∴0≤x1<x2，或x2<x1≤0或x2+x1>0，故选：D．根据二次函数的性质判断即可．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵点E为OC的中点，∴△AEO的面积=△AEC的面积=34，∵点A，C为函数y=kx(x<0)图象上的两点，∴S△ABO=S△CDO，∴S四边形CDBE =S△AEO=34，∵EB//CD，∴△OEB∽△OCD，∴S△OEBS△OCD =(12)2，∴S△OCD=1，则12xy=−1，∴k=xy=−2．故选：B．根据三角形的中线的性质求出△AEO的面积，根据相似三角形的性质求出S△OCD=1，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可．本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k 的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的对称轴为x=−2，过点(1,−2)，且c>0，∴抛物线开口向下，则a<0，故①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=−2，∴函数的最大值为4a−2b+c，∴对任意实数m都有：am2+bm+c≤4a−2b+c，即am2+bm≤4a−2b，故②错误；∵对称轴为x=−2，c>0．∴当x=−4时的函数值大于0，即16a−4b+c>0，∴16a+c>4b，故③正确；∵对称轴为x=−2，点(0,c)的对称点为(−4,c)，∵抛物线开口向下，∴若x0>−4，则y0<c，故④错误；故选：B．根据抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的对称轴为x=−2，过点(1,−2)且c>0，即可判断开口向下，即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；根据抛物线的对称性即可判断③；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断④．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质．11.【答案】−1【解析】解：√−183+cos60°−(−2022)0=−12+12−1=0−1=−1，故答案为：−1．先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了立方根，特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．12.【答案】42【解析】解：在这一组数据中42出现了2次，次数最多，故众数是42．故答案为：42．众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．此题考查众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数有时不止一个．13.【答案】18【解析】解：∵CG：GF=2：1，△AFG的面积为3，∴△ACG的面积为6，∴△ACF的面积为3+6=9，∵点F为AB的中点，∴△ACF的面积=△BCF的面积，∴△ABC的面积为9+9=18，故答案为：18．根据高相等的两个三角形的面积之比等于底之比可得答案．本题主要考查了三角形的重心，三角形的面积等知识，熟练掌握高相等的两个三角形的面积之比等于底之比是解题的关键．14.【答案】(1+√3)【解析】解：如图：由题意得：∠PAC=45°，∠PBA=30°，AP=100海里，在Rt△APC中，AC=AP⋅cos45°=100×√22=50√2(海里)，PC=AP⋅sin45°=100×√22=50√2(海里)，在Rt△BCP中，BC=PCtan30∘=√2√33=50√6(海里)，∴AB=AC+BC=(50√2+50√6)海里，∴t=√2+50√650√2=(1+√3)小时，故答案为：(1+√3).根据题意可得：∠PAC=45°，∠PBA=30°，AP=100海里，然后在Rt△APC中，利用锐角三角函数的定义求出AC，PC的长，再在Rt△BCP中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，从而求出AB的长，最后根据时间=路程÷速度，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】(32,−32)【解析】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为(1,2)；当y=−x=2时，x=−2，∴点A2的坐标为(−2,2)；同理可得：A3(−2,−4)，A4(4,−4)，A5(4,8)，A6(−8,8)，A7(−8,−16)，A8(16,−16)，A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2)，A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数)．∵20=5×4，∴点A20的坐标为(22+2,−22+2)，即(32,−32)．故答案为：(32,−32)．写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2)，A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数)”，依此规律结合20=5×4即可找出点A20的坐标．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2)，A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数)”是解题的关键．16.【答案】35<t<1【解析】解：由二次函数y=x2−2x+3(x<2)可知：图象开口向上，对称轴为x=1，∴当x=1时函数有最小值为2，x1+x2=2，由一次函数y=−34x+92(x≥2)可知当x=2时有最大值3，当y=2时x=103，∵直线y=m(m为常数)相交于三个不同的点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)(x1<x2< x3)，∴y1=y2=y3=m，2<m<3，∴2<x3<103，∴t=x1+x2x3=2x3，∴35<t<1．故答案为：根据A、B关于对称轴x=1对称，可知x1+x2=2，由直线y=m(m为常数)相交于三个不同的点，可以求出x3的取值范围，进而求出t的范围．本题考查了二次函数的性质，函数的取值范围，数形结合的数学思想，关键是利用图象的特点表示出各个变量的取值范围．17.【答案】解：(1)∵(x+1x )2=x2+2⋅x⋅1x+1x2∴(x−1x )2=x2−2⋅x⋅1x+1x2=x2+2x⋅1x +1x2−4x⋅1x=(x+1x )2−4x⋅1x=32−4 =5；(2)∵(x−1x )2=x2−2+1x2，∴x2+1x2=(x−1x)2+2 =5+2=7，∵(x2+1x2)2=x4+2+1x4，∴x4+1x4=(x2+1x2)2−2=49−2=47．【解析】(1)利用完全平方公式的特征得到：(a−b)2=(a+b)2−4ab，用上述关系式解答即可；(2)将式子用完全平方公式的特征变形后，利用整体代入的方法解答即可．本题主要考查了求代数式的值，完全平方公式的应用，利用完全平方公式的特征将所求的式子进行适当变形是解题的关键．18.【答案】解：(1)∵∠AOB=60°，半径R=3，∴S=60π×32360=3π2，∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴S△OAB=9√34，∴阴影部分的面积S阴=3π2−9√34．(2)设⊙O1与OA相切于点E，连接O1O，O1E，∴∠EOO1=12∠AOB=30°，∠OEO1=90°，在Rt△OO1E中，∵∠EOO1=30°，∴OO1=2O1E，∴O1E=1，∴⊙O1的半径O1E=1．∴S1=πr2=π．【解析】(1)根据扇形的面积公式就可以求出，阴影的面积用扇形的面积减去三角形的面积；(2)先求出⊙P的半径，再利用阴影部分面积=扇形的面积−圆的面积进行计算．本题考查了相切两圆的性质．构造直角三角形是常用的方法，本题的关键是求得圆的半径．19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，BC=AD，根据折叠的性质得：BC=CE，∠E=∠B=90°，∴∠E=∠D=90°，AD=CE，在△CEF与△ADF中，{∠ CFE=∠AFD ∠D=∠E=90°AD=CE，∴△CEF≌△ADF(AAS)；(2)解：设DF=a，则CF=8−a，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AD=BC=x，∴∠DCA=∠BAC，根据折叠的性质得：∠EAC=∠BAC，∴∠DCA=∠EAC，∴AF=CF=8−a，在Rt△ADF中，∵AD2+DF2=AF2，∴x2+a2=(8−a)2，∴a=64−x216，∴tan∠DAF=DFAD =64−x216x．【解析】(1)根据矩形的性质得到∠B=∠D=90°，BC=AD，根据折叠的性质得到BC= CE，∠E=∠B=90°，等量代换得到∠E=∠D=90°，AD=CE，根据AAS证明三角形全等即可；(2)设DF=a，则CF=8−a，根据矩形的性质和折叠的性质证明AF=CF=8−a，在Rt△ADF中，根据勾股定理表示出DF的长，根据正切的定义即可得出答案．本题考查了锐角三角函数的定义，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换(折叠问题)，根据矩形的性质和折叠的性质证出AF=CF是解题的关键．20.【答案】解：(1)由题意可知，a=20−(2+1+3+2+1+3+2+1)=5，∴a=5，x−=120(88×2+89+90×5+91×3+95×2+96+97×3+98×2+99)=93，补全的条形统计图如图所示：(2)m=1+220×100=15；n=3+2+120×100=30；(3)从6个人中选2个共有30个结果，一个97分，一个98分的有12种，故概率为：1230=25．【解析】(1)根据统计表中给出的数据和平均数的定义，可得a的值以及平均数x−的值并补全条形图；(2)根据数据除以总数等于百分比求解；(3)根据简单事件的概率公式求解．本题考查条形统计图，扇形统计图、平均数，概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDE+∠ADC=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠ACD=∠ECB，∴∠ECB=∠ADC，∵EB=DB，∴∠E=∠BDE，∴∠E+∠BCE=90°，∴∠EBC=180°−(∠E+∠ECB)=90°，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线；(2)解：设⊙O的半径为r，∵OC=3，∴AC=AD=AO+OC=3+r，∵BE=6，∴BD=BE=6，在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2，∴36+(r+3)2=(2r)2，∴r1=5，r2=−3(舍去)，∴BC=OB−OC=5−3=2，在Rt△EBC中，EC=√EB2+BC2=√62+22=2√10，∴cos∠ECB=BCEC =2√10=√1010，∴cos∠CDA=cos∠ECB=√1010，∴cos∠CDA的值为√1010．【解析】(1)根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°，从而可得∠BDE+∠ADC= 90°，根据等腰三角形的性质以及对顶角相等可得∠ECB=∠ADC，然后根据等腰三角形的性质可得∠E=∠BDE，从而可得∠E+∠BCE=90°，最后利用三角形内角和定理可得∠EBC=90°，即可解答；(2)设⊙O的半径为r，则AC=AD=3+r，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出r=5，从而求出BC=2，然后在Rt△EBC中，根据勾股定理可求出EC的长，从而利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：(1)当a=12时，不等式组化为：{x+2>0x−4<0，解得：−2<x<4；(2)解不等式组得：−2a−1<x<2a+3，∵不等式组的解集中恰含三个奇数，∴4<4a+4<5，解得：0<a<0.25．【解析】(1)把a的值代入再求解；(2)先解不等式组，再根据题意列不等式求解．本题考查了不等式的解法，正确运算是解题的关键．23.【答案】解：(1)z=y(x−30)−50=(−110x+9)(x−30)−50=−110x2+12x−320，当x=−b2a=−122×(−110)=60时，z最大，最大利润为−110×602+12×60−320=40；(2)当z=17.5时，17.5=−110x2+12x−320，解得x1=45，x2=75，∵净利润预期不低于17.5万元，且a<0，∴45≤x≤75，∵y=−110x+9.y随x的增大而减小，∴x=45时，销售量最大．【解析】(1)根据总利润=单价利润×销量−40，可得z与x的函数解析式，再求出x=−b2a =−122×(−110)=60时，z最大，代入即可；(2)当z=17.5时，解方程得出x的值，再根据函数的增减性和开口方向得出x的范围，结合y与x的函数关系式，从而解决问题．本题主要考查了二次函数的实际应用，二次函数的性质，一次函数的性质等知识，正确列出z关于x的函数的解析式是解题的关键．24.【答案】(1)解：将A(−2,0)，B(4,0)，D(0,−8)代入y=ax2+bx+c，∴{4a−2b+c=0 16a+4b+c=0 c=−8，解得{a=1b=−2 c=−8，∴y=x2−2x−8，∵y=x2−2x−8=(x−1)2−9，∴E(1,−9)；(2)①证明：∵PN⊥PM，第21页，共21页 ∴∠MPN =90°，∴∠NPN 1+∠MPM 1=90°，∵NN 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，∴∠NN 1P =∠MM 1P =90°，∴∠N 1PN +∠PNN 1=90°，∴∠MPM 1=∠PNN 1，∴△PMM 1∽△NPN 1；②证明：由题意可知平移后的抛物线解析式为y =(x −1)2，设N(x 1,kx 1+m)，M(x 2,kx 2+m)，联立方程组y ={y =(x −1)2y =kx +m， 整理得x 2−(2+k)x +1−m =0，∴x 1+x 2=2+k ，x 1⋅x 2=1−m ，∵△PMM 1∽△NPN 1，∴PN 1MM 1=NN 1PM 1，即1−x 1kx 2+m =kx 1+mx 2−1，∴k +m =(k +m)2，∴k +m =1或k +m =0，∵M 、N 与P 不重合，∴k +m =1，∴k +m 为常数．【解析】(1)用待定系数法求函数解析式即可；(2)①利用一线三垂直即可证明；②先求平移后的抛物线解析式为y =(x −1)2，设N(x 1,kx 1+m)，M(x 2,kx 2+m)，联立方程组y ={y =(x −1)2y =kx +m，整理得x 2−(2+k)x +1−m =0，由根与系数的关系可得x 1+x 2=2+k ，x 1⋅x 2=1−m ，再由△PMM 1∽△NPN 1，可得1−x 1kx2+m =kx 1+m x 2−1，整理后可求k +m =1或k +m =0(舍)．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．。
湖北省荆门市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
湖北省荆门市2020年中考数学试卷一、选择题（共12题；共24分）1.|−√2|的平方是（）A. −√2B. √2C. -2D. 2【答案】 D【考点】实数的绝对值【解析】【解答】解：∵|−√2|=√2∴(√2)2=2故答案为：D.【分析】先计算|−√2|，然后再计算平方.2.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（）A. 0.826×1010B. 8.26×109C. 8.26×108D. 82.6×108【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：82.6亿＝8.26×109.故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.3.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=5，则菱形ABCD的周长为（）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】C【考点】菱形的性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=2×5=10，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=BC=AB=10，∴菱形ABCD的周长为10×4=40故答案为：C.【分析】由题意可知EF 为△ABD 的中位线，可求出AB 的长，由于菱形四条边相等即可得到周长. 4.下列等式中成立的是（ ） A. (−3x 2y)3=−9x 6y 3 B. x 2=(x+12)2−(x−12)2C. √2÷(1√2+1√3)=2+√6 D. 1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+2【答案】 D【考点】完全平方公式及运用，分式的混合运算，二次根式的混合运算，积的乘方 【解析】【解答】解：A 、 (−3x 2y)3=−27x 6y 3 ， 故A 错误； B 、 (x+12)2−(x−12)2=x 2+2x+14−x 2−2x+14=x 2+2x +1−x 2+2x −14=x ， 故B 错误； C 、 √2÷(√2√3)=√2÷(√3√2⋅√3√2√2⋅√3) =√2÷√3+√2√6 =√2√6√3+√2 =2√3⋅(√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=6−2√6 ， 故C 错误；D 、 1x+1−1x+2=x+2(x+1)(x+2)−x+1(x+1)(x+2)=x +2−x −1(x +1)(x +2)=1(x+1)(x+2) ， 故D 正确， 故答案为：D.【分析】根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可. 5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 1B. 2C. √2D. 4 【答案】 A【考点】由三视图判断几何体，棱柱及其特点【解析】【解答】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，则，等腰直角三角形的底面积 =12×1×1=12 ， 体积=底面积×高 =12×2=1 ， 故答案为：A【分析】由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解.6.△ABC 中， AB =AC,∠BAC =120°,BC =2√3 ，D 为 BC 的中点， AE =14AB ，则 △EBD 的面积为（ ）A.3√34 B. 3√38 C. √34 D. √38【答案】 B【考点】等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：连接AD ，如图所示：∵ AB =AC,∠BAC =120°,BC =2√3 ，且D 为BC 中点∴ AD ⊥BC ，且 ∠BAD =∠CAD =12∠BAC =60° ， BD =DC =√3∴ Rt △ABD 中， AB =2,AD =1 ∵ AE =14AB∴BE=34AB∴S△BDE =34S ABD=34×12×1×√3=3√38故答案为：B.【分析】连接AD，用等腰三角形的“三线合一”，得到∠BAD的度数，及Rt△ABD，由AE=14AB得BE=34AB，得S△BDE=34S△ABD，计算△ABD的面积即可.7.如图，⊙O中，OC⊥AB,∠APC=28°，则∠BOC的度数为（）A. 14°B. 28°C. 42°D. 56°【答案】 D【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，∴AC⌢=BC⌢，∴∠APC= 12∠BOC，∵∠APC=28°，∴∠BOC=56°，故答案为：D.【分析】由垂径定理都出AC⌢=BC⌢，然后根据圆周角定理即可得出答案.8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（）A. 95，99B. 94，99C. 94，90D. 95，108【答案】B【考点】平均数及其计算，中位数【解析】【解答】解：平均数为：78+86+60+108+112+116+90+120+54+11610=94将数据按照从小到大进行排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120中位数为：90+1082=99故答案为：B.【分析】按照平均数和中位数的计算方法进行计算即可.9.在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为(1,√3)，将Rt△AOB 沿直线y=−x翻折，得到Rt△A′OB′，过A′作A′C垂直于OA′交y轴于点C，则点C的坐标为（）A. (0,−2√3)B. (0,−3)C. (0,−4)D. (0,−4√3)【答案】C【考点】坐标与图形变化﹣对称，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由题意可得AB=1，OB= √3，∵△ABC为直角三角形，∴OA=2，由翻折性质可得A′B′=1，OB′= √3，OA′=2，∠A′B′O=90°，∵∠A′CO+∠A′OC=90°，∠A′OB′+∠A′OC=90°，∴∠A′CO=∠A′OB′，∵A′C⊥OA′，∠A′B′O=90°，∴△A′OB′∽△OCA′，∴OA′OC =A′B′OA′，即2OC=12∴OC=4，∴点C的坐标为（0，-4），故答案为：C.【分析】要求点C的坐标，分析题意只需求得OC的值即可。
荆门中考数学试题及答案
荆门中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数y=2x+3，当x=1时，y的值为：A. 5B. 4C. 3D. 22. 以下哪个选项是完全平方数？A. 16B. 18C. 20D. 223. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长度为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 计算下列有理数的乘积：(-2) × (-3) × 4：A. -24B. 24C. -12D. 125. 如果一个数的平方等于9，那么这个数可能是：B. -3C. 3或-3D. 以上都不是6. 一个圆的直径为10厘米，那么它的周长为：A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 15.7厘米D. 31.8厘米7. 以下哪个选项是不等式2x-3>5的解？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<18. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积为：A. 24立方单位B. 12立方单位C. 8立方单位D. 6立方单位9. 已知一个角的补角是120°，那么这个角的度数为：A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°10. 计算下列表达式的值：(3+2)^2 - 2^2：A. 9C. 7D. 5二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
12. 一个数除以-1/3等于它本身，这个数是______。
13. 一个三角形的内角和为______度。
14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度为______。
15. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
16. 一个圆的半径为5厘米，那么它的面积为______平方厘米。
17. 一个数的绝对值是7，这个数可能是______。
18. 一个长方体的体积是60立方厘米，长宽高比为2:3:5，那么它的高为______厘米。
最新湖北省荆门市中考数学试卷(含答案解析)
湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出4个选项,有且只有一个答案是正确地）1．2地绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值地定义求解．第一步列出绝对值地表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值地符号．【解答】解：∵2＞0,∴|2|=2．故选：A．2．下列运算正确地是（）A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2D．（a﹣3）2=a2﹣9【考点】同底数幂地除法；合并同类项；幂地乘方与积地乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,积地乘方等于乘方地积,同底数幂地除法底数不变指数相减,差地平方等余平方和减积地二倍,可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A错误；B、积地乘方等于乘方地积,故B正确；C、同底数幂地除法底数不变指数相减,故C错误；D、差地平方等余平方和减积地二倍,故D错误；故选：B．3．要使式子有意义,则x地取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【考点】二次根式有意义地条件．【分析】直接利用二次根式有意义地条件进而得出x﹣1≥0,求出答案．【解答】解：要使式子有意义,故x﹣1≥0,解得：x≥1．则x地取值范围是：x≥1．故选：C．4．如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC地平分线．已知AB=5,AD=3,则BC地长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】勾股定理；等腰三角形地性质．【分析】根据等腰三角形地性质得到AD⊥BC,BD=CD,根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC,AD是∠BAC地平分线,∴AD⊥BC,BD=CD,∵AB=5,AD=3,∴BD==4,∴BC=2BD=8,故选C．5．在平面直角坐标系中,若点A（a,﹣b）在第一象限内,则点B（a,b）所在地象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点地坐标．【分析】根据各象限内点地坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A（a,﹣b）在第一象限内,∴a＞0,﹣b＞0,∴b＜0,∴点B（a,b）所在地象限是第四象限．故选D．6．由5个大小相同地小正方体拼成地几何体如图所示,则下列说法正确地是（）A．主视图地面积最小 B．左视图地面积最小C．俯视图地面积最小 D．三个视图地面积相等【考点】简单组合体地三视图．【分析】根据从正面看得到地图形是主视图,从左边看得到地图形是左视图,从上边看得到地图形是俯视图,可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,主视图地面积是4；从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,左视图地面积为3；从上边看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形,俯视图地面积是4,左视图面积最小,故B正确；故选：B．7．化简地结果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣1【考点】分式地混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式地减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=,故选A8．如图,正方形ABCD地边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形地边上沿A→B→C地方向运动到点C停止,设点P地运动路程为x（cm）,在下列图象中,能表示△ADP地面积y（cm2）关于x（cm）地函数关系地图象是（）A． B． C． D．【考点】动点问题地函数图象．【分析】△ADP地面积可分为两部分讨论,由A运动到B时,面积逐渐增大,由B运动到C时,面积不变,从而得出函数关系地图象．【解答】解：当P点由A运动到B点时,即0≤x≤2时,y=×2x=x,当P点由B运动到C点时,即2＜x＜4时,y=×2×2=2,符合题意地函数关系地图象是A；故选：A．9．已知3是关于x地方程x2﹣（m+1）x+2m=0地一个实数根,并且这个方程地两个实数根恰好是等腰△ABC地两条边地边长,则△ABC地周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或11【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程地解；三角形三边关系；等腰三角形地性质．【分析】把x=3代入已知方程求得m地值；然后通过解方程求得该方程地两根,即等腰△ABC 地两条边长,由三角形三边关系和三角形地周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0,解得m=6,则原方程为x2﹣7x+12=0,解得x1=3,x2=4,因为这个方程地两个根恰好是等腰△ABC地两条边长,①当△ABC地腰为4,底边为3时,则△ABC地周长为4+4+3=11；②当△ABC地腰为3,底边为4时,则△ABC地周长为3+3+4=10．综上所述,该△ABC地周长为10或11．故选：D．10．若二次函数y=x2+mx地对称轴是x=3,则关于x地方程x2+mx=7地解为（）A．x1=0,x2=6 B．x1=1,x2=7 C．x1=1,x2=﹣7 D．x1=﹣1,x2=7【考点】二次函数地性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据二次函数y=x2+mx地对称轴是x=3求出m地值,再把m地值代入方程x2+mx=7,求出x地值即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+mx地对称轴是x=3,∴﹣=3,解得m=﹣6,∴关于x地方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0,即（x+1）（x﹣7）=0,解得x1=﹣1,x2=7．故选D．11．如图,在矩形ABCD中（AD＞AB）,点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确地是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF【考点】矩形地性质；全等三角形地判定．【分析】先根据已知条件判定判定△AFD≌△DCE（AAS）,再根据矩形地对边相等,以及全等三角形地对应边相等进行判断即可．【解答】解：（A）由矩形ABCD,AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°,AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD,∴△AFD≌△DCE（AAS）,故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°,∴直角三角形ADF中,AF不一定等于AD地一半,故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE,可得AF=CD,由矩形ABCD,可得AB=CD,∴AB=AF,故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE,可得CE=DF,由矩形ABCD,可得BC=AD,又∵BE=BC﹣EC,∴BE=AD﹣DF,故（D）正确；故选（B）12．如图,从一块直径为24cm地圆形纸片上剪出一个圆心角为90°地扇形ABC,使点A,B,C 在圆周上,将剪下地扇形作为一个圆锥地侧面,则这个圆锥地底面圆地半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm【考点】圆锥地计算．【分析】圆地半径为2,那么过圆心向AC引垂线,利用相应地三角函数可得AC地一半地长度,进而求得AC地长度,利用弧长公式可求得弧BC地长度,圆锥地底面圆地半径=圆锥地弧长÷2π．【解答】解：作OD⊥AC于点D,连接OA,∴∠OAD=45°,AC=2AD,∴AC=2（OA×cos45°）=12cm,∴=6π∴圆锥地底面圆地半径=6π÷（2π）=3cm．故选C．二、填空题（本题共5小题,每小题3分,共15分）13．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= （m+3）（m﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先利用多项式地乘法运算法则展开,合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m,=m2﹣9m+m﹣9+8m,=m2﹣9,=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．14．为了改善办学条件,学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台,已知笔记本电脑地台数比台式电脑地台数地还少5台,则购置地笔记本电脑有16 台．【考点】一元一次方程地应用．【分析】设购置地笔记本电脑有x台,则购置地台式电脑为台．根据笔记本电脑地台数比台式电脑地台数地还少5台,可列出关于x地一元一次方程,解方程即可得出结论．【解答】解：设购置地笔记本电脑有x台,则购置地台式电脑为台,依题意得：x=﹣5,即20﹣x=0,解得：x=16．∴购置地笔记本电脑有16台．故答案为：16．15．荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”地情况,随机选取了3名女生和2名男生,则从这5名学生中,选取2名同时跳绳,恰好选中一男一女地概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能地结果与刚好抽到一男一女地情况,再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能性结果,其中抽到一男一女地情况有12种,所以抽到一男一女地概率为P（一男一女）=,故答案为：．16．两个全等地三角尺重叠放在△ACB地位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE地位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8cm,则CF= 2cm．【考点】旋转地性质．【分析】利用旋转地性质得出DC=AC,∠D=∠CAB,再利用已知角度得出∠AFC=90°,再利用直角三角形地性质得出FC地长．【解答】解：∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE地位置,使点A恰好落在边DE上,∴DC=AC,∠D=∠CAB,∴∠D=∠DAC,∵∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,∴∠D=∠CAB=60°,∴∠DCA=60°,∴∠ACF=30°,可得∠AFC=90°,∵AB=8cm,∴AC=4cm,∴FC=4cos30°=2（cm）．故答案为：2．17．如图,已知点A（1,2）是反比例函数y=图象上地一点,连接AO并延长交双曲线地另一分支于点B,点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形,则点P地坐标是（﹣3,0）或（5,0）或（3,0）或（﹣5,0）．【考点】反比例函数图象上点地坐标特征；等腰三角形地性质．【分析】由对称性可知O为AB地中点,则当△PAB为等腰三角形时只能有PA=AB或PB=AB,设P点坐标为（x,0）,可分别表示出PA和PB,从而可得到关与x地方程,可求得x,可求得P点坐标．【解答】解：∵反比例函数y=图象关于原点对称,∴A、B两点关于O对称,∴O为AB地中点,且B（﹣1,﹣2）,∴当△PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB,设P点坐标为（x,0）,∵A（1,2）,B（﹣1,﹣2）,∴AB==2,PA=,PB=,当PA=AB时,则有=2,解得x=﹣3或5,此时P点坐标为（﹣3,0）或（5,0）；当PB=AB时,则有=2,解得x=3或﹣5,此时P点坐标为（3,0）或（﹣5,0）；综上可知P点地坐标为（﹣3,0）或（5,0）或（3,0）或（﹣5,0）,故答案为：（﹣3,0）或（5,0）或（3,0）或（﹣5,0）．三、解答题（本题共7小题,共69分）18．（1）计算：|1﹣|+3tan30°﹣（）0﹣（﹣）﹣1．（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；实数地运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角地三角函数值．【分析】（1）首先去掉绝对值符号,计算乘方,代入特殊角地三角函数值,然后进行加减计算即可；（2）首先解每个不等式,两个不等式地解集地公共部分就是不等式组地解集．【解答】解：（1）原式=﹣1+3×﹣1﹣（﹣3）=﹣1++3=2；（2）解①得x＞﹣,解②得x≤0,则不等式组地解集是﹣＜x≤0．19．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD,求证：∠BDC=90°．【考点】旋转地性质．【分析】（1）根据题意补全图形,如图所示；（2）由旋转地性质得到∠DCF为直角,由EF与CD平行,得到∠EFC为直角,利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等,利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）补全图形,如图所示；（2）由旋转地性质得：∠DCF=90°,∴∠DCE+∠ECF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DCE+∠BCD=90°,∴∠ECF=∠BCD,∵EF∥DC,∴∠EFC+∠DCF=180°,∴∠EFC=90°,在△BDC和△EFC中,,∴△BDC≌△EFC（SAS）,∴∠BDC=∠EFC=90°．20．秋季新学期开学时,红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”地情况进行了知识测试,测试成绩全部合格,现学校随机选取了部分学生地成绩,整理并制作成了如下不完整地图表：分数段频数频率60≤x＜70 9 a70≤x＜80 36 0.480≤x＜90 27 b90≤x≤100 c 0.2（1）在表中,a= 0.1 ,b= 0.3 ,c= 18 ；（2）补全频数直方图；（3）根据以上选取地数据,计算七年级学生地平均成绩．（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次,请你估计全校七年级地800名学生中,“优秀”等次地学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．【分析】（1）根据表格中地数据可以求得抽查地学生数,从而可以求得a、b、c地值；（2）根据（1）中c地值,可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据平均数地定义和表格中地数据可以求得七年级学生地平均成绩；（4）根据表格中地数据可以求得“优秀”等次地学生数．【解答】解：（1）抽查地学生数：36÷0.4=90,a=9÷90=0.1,b=27÷90=0.3,c=90×0.2=18,故答案为：0.1,0.3,18；（2）补全地频数分布直方图如右图所示,（3）∵=81,即七年级学生地平均成绩是81分；（4）∵800×（0.3+0.2）=800×0.5=400,即“优秀”等次地学生约有400人．21．如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米,小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山地西端地坡角是45°,东端地坡角是30°,小军地行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处,则小明地行走速度是多少？【考点】解直角三角形地应用-坡度坡角问题．【分析】过点C作CD⊥AB于点D,设AD=x米,小明地行走速度是a米/秒,根据直角三角形地性质用x表示出AC与BC地长,再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D,设AD=x米,小明地行走速度是a米/秒,∵∠A=45°,CD⊥AB,∴AD=CD=x米,∴AC=x．在Rt△BCD中,∵∠B=30°,∴BC===2x,∵小军地行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处,∴=,解得a=1米/秒．答：小明地行走速度是1米/秒．22．如图,AB是⊙O地直径,AD是⊙O地弦,点F是DA延长线地一点,AC平分∠FAB交⊙O于点C,过点C作CE⊥DF,垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O地切线；（2）若AE=1,CE=2,求⊙O地半径．【考点】切线地判定；角平分线地性质．【分析】（1）证明：连接CO,证得∠OCA=∠CAE,由平行线地判定得到OC∥FD,再证得OC⊥CE,即可证得结论；（2）证明：连接BC,由圆周角定理得到∠BCA=90°,再证得△ABC∽△ACE,根据相似三角形地性质即可证得结论．【解答】（1）证明：连接CO,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵AC平分∠FAB,∴∠OCA=∠CAE,∴OC∥FD,∵CE⊥DF,∴OC⊥CE,∴CE是⊙O地切线；（2）证明：连接BC,在Rt△ACE中,AC===,∵AB是⊙O地直径,∴∠BCA=90°,∴∠BCA=∠CEA,∵∠CAE=∠CAB,∴△ABC∽△ACE,∴=,∴,∴AB=5,∴AO=2.5,即⊙O地半径为2.5．23．A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36天,从A城往C,D两乡运送农机地费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C,D两乡运送农机地费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机地总费用为W元,求W关于x地函数关系式,并写出自变量x地取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机地总费用不低于16460元,则有多少种不同地调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡地农机,从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少？【考点】一次函数地应用；一元一次不等式地应用．【分析】（1）A城运往C乡地化肥为x吨,则可得A城运往D乡地化肥为30﹣x吨,B城运往C乡地化肥为34﹣x吨,B城运往D乡地化肥为40﹣（34﹣x）吨,从而可得出W与x大地函数关系．（2）根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30,于是得到有3种不同地调运方案,写出方案即可；（3）根据题意得到W=x+12540,所以当a=200时,y最小=﹣60x+12540,此时x=30时y最小=10740元．于是得到结论．【解答】解：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；（2）根据题意得140x+12540≥16460,∴x≥28,∵x≤30,∴28≤x≤30,∴有3种不同地调运方案,第一种调运方案：从A城调往C城28台,调往D城2台,从,B城调往C城6台,调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台,调往D城1台,从,B城调往C城5台,调往D城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台,调往D城0台,从,B城调往C城4台,调往D城36台,（3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540,=10740元．所以当a=200时,y最小=﹣60x+12540,此时x=30时y最小此时地方案为：从A城调往C城30台,调往D城0台,从,B城调往C城4台,调往D城36台．24．如图,直线y=﹣x+2与x轴,y轴分别交于点A,点B,两动点D,E分别从点A,点B 同时出发向点O运动（运动到点O停止）,运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒,设运动时间为t秒,以点A为顶点地抛物线经过点E,过点E作x轴地平行线,与抛物线地另一个交点为点G,与AB相交于点F．（1）求点A,点B地坐标；（2）用含t地代数式分别表示EF和AF地长；（3）当四边形ADEF为菱形时,试判断△AFG与△AGB是否相似,并说明理由．（4）是否存在t地值,使△AGF为直角三角形？若存在,求出这时抛物线地解析式；若不存在,请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在直线y=﹣x+2中,分别令y=0和x=0,容易求得A、B两点坐标；（2）由OA、OB地长可求得∠ABO=30°,用t可表示出BE,EF,和BF地长,由勾股定理可求得AB地长,从而可用t表示出AF地长；（3）利用菱形地性质可求得t地值,则可求得AF=AG地长,可得到=,可判定△AFG与△AGB相似；（4）若△AGF为直角三角形时,由条件可知只能是∠FAG=90°,又∠AFG=∠OAF=60°,由（2）可知AF=4﹣2t,EF=t,又由二次函数地对称性可得到EG=2OA=4,从而可求出FG,在Rt△AGF 中,可得到关于t地方程,可求得t地值,进一步可求得E点坐标,利用待定系数法可求得抛物线地解析式．【解答】解：（1）在直线y=﹣x+2中,令y=0可得0=﹣x+2,解得x=2,令x=0可得y=2,∴A为（2,0）,B为（0,2）；（2）由（1）可知OA=2,OB=2,∴tan∠ABO==,∴∠ABO=30°,∵运动时间为t秒,∴BE=t,∵EF∥x轴,∴在Rt△BEF中,EF=BE•tan∠ABO=BE=t,BF=2EF=2t, 在Rt△ABO中,OA=2,OB=2,∴AB=4,∴AF=4﹣2t；（3）相似．理由如下：当四边形ADEF为菱形时,则有EF=AF,即t=4﹣2t,解得t=,∴AF=4﹣2t=4﹣=,OE=OB﹣BE=2﹣×=, 如图,过G作GH⊥x轴,交x轴于点H,则四边形OEGH为矩形,∴GH=OE=,又EG∥x轴,抛物线地顶点为A,∴OA=AH=2,在Rt△AGH中,由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=（）2+22=, 又AF•AB=×4=,∴AF•AB=AG2,即=,且∠FAG=∠GAB,∴△AFG∽△AGB；（4）存在,∵EG∥x轴,∴∠GFA=∠BAO=60°,又G点不能在抛物线地对称轴上,∴∠FGA≠90°,∴当△AGF为直角三角形时,则有∠FAG=90°,又∠FGA=30°,∴FG=2AF,∵EF=t,EG=4,∴FG=4﹣t,且AF=4﹣2t,∴4﹣t=2（4﹣2t）,解得t=,即当t地值为秒时,△AGF为直角三角形,此时OE=OB﹣BE=2﹣t=2﹣×=, ∴E点坐标为（0,）,∵抛物线地顶点为A,∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2,把E点坐标代入可得=4a,解得a=,∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2,即y=x2﹣x+．。
荆门市中考数学试题及答案解析版
2021年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题〔本题共12小题，每题3分，共36分，每题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的〕1．2的绝对值是〔〕A．2B．﹣2C．D．﹣2．以下运算正确的选项是〔〕2222463222 A．a+2a=2aB．〔﹣2ab〕=4abC．a÷a=aD．〔a﹣3〕=a﹣93．要使式子存心义，那么x的取值范围是〔〕A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣14．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的均分线．AB=5，AD=3，那么BC的长为〔〕A．5B．6C．8D．105．在平面直角坐标系中，假定点A〔a，﹣b〕在第一象限内，那么点B〔a，b〕所在的象限是〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．由5个大小同样的小正方体拼成的几何体以下列图，那么以下说法正确的选项是〔〕A．主视图的面积最小C．俯视图的面积最小B．左视图的面积最小D．三个视图的面积相等7．化简的结果是〔〕A．B．C．x+1D．x﹣18．如图，正方形的方向运动到点积y〔cm2〕对于ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿C停止，设点P的运动行程为x〔cm〕，在以下列图象中，能表示x〔cm〕的函数关系的图象是〔〕A→B→C△ADP的面A．B．C．D．9．3是对于x的方程x 2﹣〔m+1〕x+2m=0的一个实数根，而且这个方程的两个实数根恰巧是等腰△ABC的两条边的边长，那么△ABC的周长为〔〕A．7B．10C．11D．10或1122A．x1=0，x2=6B．x1=1，x2=7C．x1=1，x2=﹣7D．x1=﹣1，x2=711．如图，在矩形ABCD中〔AD＞AB〕，点E是BC上一点，且D E=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在以下结论中，不必定正确的选项是〔〕A．△AFD≌△DCEB．AF=ADC．AB=AFD．BE=AD﹣DF12．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径是〔A，〕A．12cmB．6cmC．3cmD．2cm二、填空题〔本题共5小题，每题3分，共15分〕13．分解因式：〔m+1〕〔m﹣9〕+8m=．14．为了改良办学条件，学校购买了笔录本电脑和台式电脑共100台，笔录本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，那么购买的笔录本电脑有台．15．荆楚学校为了认识九年级学生“一分钟内跳绳次数〞的状况，随机选用了3名女生和2名男生，那么从这5名学生中，选用2名同时跳绳，恰巧选中一男一女的概率是．16．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的地点，将此中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的地点，使点A恰巧落在边DE上，AB与CE订交于点F．∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，那么CF=cm．17．如图，点A〔1，2〕是反比率函数y=图象上的一点，连结AO并延伸交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；假定△PAB 是等腰三角形，那么点P的坐标是．三、解答题〔本题共7小题，共69分〕18．〔1〕计算：|1﹣|+3tan30°﹣〔〕﹣1．〕﹣〔﹣〔2〕解不等式组．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连结CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连结EF．1〕增补达成图形；2〕假定EF∥CD，求证：∠BDC=90°．20．秋天新学期开学时，红城中学对七年级重生掌握“中学生平时行为标准〞的状况进行了知识测试，测试成绩所有合格，现学校随机选用了局部学生的成绩，整理并制作成了以下不完好的图表：分数段频数频次60x＜709a≤70≤x＜803680≤x＜9027b90≤x≤100c请依据上述统计图表，解答以下问题：〔1〕在表中，a=，b=，c=；2〕补全频数直方图；3〕依据以上选用的数据，计算七年级学生的均匀成绩．4〕假如测试成绩不低于80分者为“〞800名学生中，“〔优异等次，请你预计全校七年级的优秀〞等次的学生约有多少人？21．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800〔1+〕米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．假定小明与小军同时抵达山顶C处，那么小明的行走速度是多少？22．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延伸线的一点，AC均分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．1〕求证：CE是⊙O的切线；2〕假定AE=1，CE=2，求⊙O的半径．23．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机所有运往C，D两乡，调运任务承包给某运输企业．C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D两乡运送农机的花费分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的花费分别为150元/台和240元/台．〔1〕设A城运往C乡该农机x台，运送所有农机的总花费为W元，求W对于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；〔2〕现该运输企业要求运送所有农机的总花费不低于16460元，那么有多少种不一样的调运方案？将这些方案设计出来；〔3〕现该运输企业决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元〔a≤200〕作为优惠，其余花费不变，怎样调运，使总花费最少？24．如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动〔运动到点O停止〕，运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为极点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB订交于点F．〔1〕求点A，点B的坐标；〔2〕用含t的代数式分别表示EF和AF的长；〔3〕当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB能否相像，并说明原因．（4〕能否存在t的值，使△AGF为直角三角形？假定存在，求出这时抛物线的分析式；假定不存在，请说明原因．2021年湖北省荆门市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔本题共12小题，每题3分，共36分，每题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的〕1．2的绝对值是〔〕A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】绝对值．【剖析】计算绝对值要依据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步依据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵2＞0，|2|=2．应选：A．2．以下运算正确的选项是〔〕A．a+2a=2a2B．〔﹣2ab2〕2=4a2b4C．a6÷a3=a2D．〔a﹣3〕2=a2﹣9【考点】同底数幂的除法；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；完好平方公式．【剖析】依据归并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，可得答案．【解答】解：A、归并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；同底数幂的除B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D、差的平方等余平方和减积的二倍，故C错误；D错误；应选：B．3．要使式子存心义，那x的取值范围是〔么〕A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】直接利用二次根式存心义的条件从而得出x﹣1≥0，求出答案．【解答】解：要使式子存心义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．那么x的取值范围是：x≥1．应选：C．4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的均分线．AB=5，AD=3，那么B的长C为〔〕A．5B．6C．8D．10【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【剖析】依据等腰三角形的性质获得AD⊥BC，BD=CD，依据勾股定理即可获得结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的均分线，∴AD⊥BC，BD=CD，AB=5，AD=3，∴BD==4，BC=2BD=8，应选C．5．在平面直角坐标系中，假定点A〔a，﹣b〕在第一象限内，那么点B〔a，b〕所在的象限是〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【剖析】依据各象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点A〔a，﹣b〕在第一象限内，a＞0，﹣b＞0，b＜0，∴点B〔a，b〕所在的象限是第四象限．应选D．6．由5个大小同样的小正方体拼成的几何体以下列图，那么以下说法正确的选项是〔〕A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等【考点】简单组合体的三视图．【剖析】依据从正面看获得的图形是主视图，从左侧看获得的图形是左视图，的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左侧一个小正方形，从上面看获得主视图的面积是4；从左侧看第一层是两个小正方形，第二层左侧一个小正方形，左视图的面积为3；从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，俯视图的面积是4，左视图面积最小，故B正确；应选：B．7．化简的结果是〔〕A．B．C．x+1D．x﹣1【考点】分式的混淆运算．【剖析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可获得结果．【解答】解：原式=÷=?=，应选A8．如图，正方形的方向运动到点积y〔cm2〕对于ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿C停止，设点P的运动行程为x〔cm〕，在以下列图象中，能表示x〔cm〕的函数关系的图象是〔〕A→B→C△ADP的面A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【剖析】△ADP的面积可分为两局部议论，由A运动到B时，面积渐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2x＜4时，y=22=2＜××，切合题意的函数关系的图象是A；应选：A．9．3是对于x的方程x 2﹣〔m+1〕x+2m=0的一个实数根，而且这个方程的两个实数根恰巧是等腰△ABC的两条边的边长，那么△ABC的周长为〔〕A．7B．10C．11D．10或11【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【剖析】把x=3代入方程求得m的值；而后经过解方程求得该方程的两根，的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3〔m+1〕+2m=0，解得m=6，即等腰△ABC那么原方程为x 2﹣7x+12=0，解得x 1=3，x 2=4，由于这个方程的两个根恰巧是等腰 △ABC 的两条边长，①当△ABC 的腰为 4，底边为 3 时，那么△ABC 的周长为4+4+3=11； ②当△ABC 的腰为 3，底边为 4 时，那么△ABC 的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC 的周长为10或11．应选：D ．10．假定二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=3，那么对于x 的方程x 2+mx=7的解为〔〕A ．x 1=0，x 2=6B ．x 1=1，x 2=7C ．x 1=1，x 2=﹣7D ．x 1=﹣1，x 2=7【考点】二次函数的性质；解一元二次方程 -因式分解法．【剖析】先依据二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=3求出m 的值，再把m 的值代入方程x 2+mx=7，求出x 的值即可．2【解答】解：∵二次函数 y=x+mx 的对称轴是x=3，∴﹣ =3，解得m=﹣6，2 2∴对于x 的方程x+mx=7可化为x ﹣6x ﹣7=0，即〔x+1〕〔x ﹣7〕=0，解得x 1=﹣1，x 2=7．11．如图，在矩形 ABCD 中〔AD ＞AB 〕，点E 是BC 上一点，且DE=DA ，AF ⊥DE ，垂足 为点F ，在以下结论中，不必定正确的选项是〔〕A ．△AFD ≌△DCEB ．AF= ADC ．AB=AFD ．BE=AD ﹣DF【考点】矩形的性质；全等三角形的判断．【剖析】先依据条件判断判断△AFD ≌△DCE 〔AAS 〕，再依据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．【解答】解：〔A 〕由矩形ABCD ，AF ⊥DE 可得∠C=∠AFD=90°，AD ∥BC ，∴∠ADF=∠DEC ．又∵DE=AD ，∴△AFD ≌△DCE 〔AAS 〕，故〔A 〕正确；〔B 〕∵∠ADF 不必定等于30°，∴直角三角形 ADF 中，AF 不必定等于 AD 的一半，故〔B 〕错误；〔C 〕由△AFD ≌△DCE ，可得AF=CD ，由矩形ABCD ，可得AB=CD ，∴AB=AF ，故〔C 〕正确；〔D 〕由△AFD ≌△DCE ，可得CE=DF ，由矩形ABCD ，可得BC=AD ，又∵BE=BC ﹣EC ，BE=AD﹣DF，故〔D〕正确；应选〔B〕12．如图，从一块直径为 24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC ，使点B ，C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径是〔A ， 〕A ．12cmB ．6cmC ．3 cmD ．2 cm【考点】圆锥的计算．【剖析】圆的半径为 2，那么过圆心向 AC 引垂线，利用相应的三角函数可得 A C 的一半的长度，从而求得 AC 的长度，利用弧长公式可求得弧 BC 的长度，圆锥的底面圆的半径 =圆锥的弧长÷2π．【解答】解：作OD ⊥AC 于点D ，连结OA ，∴∠OAD=45°，AC=2AD ，∴AC=2〔OA ×cos45°〕=12 cm ，∴=6π∴圆锥的底面圆的半径 =6 π÷〔2π〕=3 cm ．应选C ．二、填空题〔本题共 5小题，每题 3分，共 15分〕13．分解因式：〔m+1 〕〔m ﹣9〕+8m= 〔m+3 〕〔m ﹣3〕． 【考点】因式分解-运用公式法．【剖析】先利用多项式的乘法运算法那么睁开，归并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：〔m+1〕〔m ﹣9〕+8m ，=m 2﹣9m+m ﹣9+8m ，=m 2﹣9，=〔m+3〕〔m ﹣3〕．故答案为：〔m+3〕〔m ﹣3〕．14．为了改良办学条件，学校购买了笔录本电脑和台式电脑共100台，笔录本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，那么购买的笔录本电脑有16台．【考点】一元一次方程的应用．【剖析】设购买的笔录本电脑有x台，那么购买的台式电脑为台．依据笔录本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出对于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设购买的笔录本电脑有x台，那么购买的台式电脑为台，依题意得：x=﹣5，即20﹣x=0，解得：x=16．∴购买的笔录本电脑有16台．故答案为：16．15．荆楚学校为了认识九年级学生“一分钟内跳绳次数〞的状况，随机选用了3名女生和2名男生，那么从这5名学生中，选用2名同时跳绳，恰巧选中一男一女的概率是．【考点】列表法与树状图法．【剖析】第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得所有等可能的结果与恰巧抽到一男一女的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图以下：由树状图可知共有20种等可能性结果，此中抽到一男一女的状况有12种，因此抽到一男一女的概率为P〔一男一女〕=，故答案为：．16．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的地点，将此中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的地点，使点A恰巧落在边DE上，AB与CE订交于点F．∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，那么CF= 2cm．【考点】旋转的性质．【剖析】利用旋转的性质得出DC=AC，∠D=∠CAB，再利用角度得出∠AFC=90°，再利用直角三角形的性质得出FC的长．【解答】解：∵将此中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的地点，使点A恰好落在边DE上，∴DC=AC，∠D=∠CAB，∴∠D=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，AB=8cm，∴AC=4cm，∴FC=4cos30°=2〔cm〕．故答案为：2．17．如图，点A〔1，2〕是反比率函数y=图象上的一点，连结AO并延伸交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；假定△PAB是等腰三角形，那么点P的坐标是〔﹣3，0〕或〔5，0〕或〔3，0〕或〔﹣5，0〕．【考点】反比率函数图象上点的坐标特点；等腰三角形的性质．【剖析】由对称性可知O为AB的中点，那么当△PAB为等腰三角形时只好有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为〔x，0〕，可分别表示出PA和PB，从而可获得关与x的方程，可求得x，可求得P点坐标．【解答】解：∵反比率函数y=图象对于原点对称，∴A、B两点对于O对称，∴O为AB的中点，且B〔﹣1，﹣2〕，∴当△PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为〔x，0〕，∵A〔1，2〕，B〔﹣1，﹣2〕，∴AB==2，PA=，PB=，当PA=AB时，那么有=2，解得x=﹣3或5，此时P点坐标为〔﹣3，0〕或〔5，0〕；当PB=AB时，那么有=2，解得x=3或﹣5，此时P点坐标为〔3，0〕或〔﹣5，0〕；综上可知P点的坐标为〔﹣3，0〕或〔5，0〕或〔3，0〕或〔﹣5，0〕，故答案为：〔﹣3，0〕或〔5，0〕或〔3，0〕或〔﹣5，0〕．三、解答题〔本题共7小题，共69分〕18．〔1〕计算：|1﹣|+3tan30°﹣〔〕0﹣〔﹣〕﹣1．〔2〕解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【剖析】〔1〕第一去掉绝对值符号，计算乘方，代入特别角的三角函数值，而后进行加减计算即可；〔2〕第一解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集．【解答】解：〔1〕原式=﹣1+3×﹣1﹣〔﹣3〕=﹣1++3=2；〔2〕解①得x＞﹣，解②得x≤0，那么不等式组的解集是﹣＜x≤0．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连结CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连结EF．1〕增补达成图形；2〕假定EF∥CD，求证：∠BDC=90°．【考点】旋转的性质．【剖析】〔1〕依据题意补全图形，以下列图；〔2〕由旋转的性质获得∠DCF为直角，由EF与CD平行，获得∠EFC为直角，利用SAS获得三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：〔1〕补全图形，以下列图；2〕由旋转的性质得：∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC〔SAS〕，∴∠BDC=∠EFC=90°．20．秋天新学期开学时，红城中学对七年级重生掌握“中学生平时行为标准〞的状况进行了知识测试，测试成绩所有合格，现学校随机选用了局部学生的成绩，整理并制作成了以下不完好的图表：分数段频数频次60≤x＜709a70≤x＜803680≤x＜9027b90≤x≤100c请依据上述统计图表，解答以下问题：〔1〕在表中，a=，b=，c=18；2〕补全频数直方图；3〕依据以上选用的数据，计算七年级学生的均匀成绩．〔4〕假如测试成绩不低于80分者为“优异〞等次，请你预计全校七年级的800名学生中，“优异〞等次的学生约有多少人？【考点】频数〔率〕散布直方图；用样本预计整体；频数〔率〕散布表；加权均匀数．【剖析】〔1〕依据表格中的数据能够求得抽查的学生数，从而能够求得a、b、c的值；2〕依据〔1〕中c的值，能够将频数散布直方图增补完好；3〕依据均匀数的定义和表格中的数据能够求得七年级学生的均匀成绩；〔4〕依据表格中的数据能够求得“优异〞等次的学生数．【解答】解：〔1〕抽查的学生数：36÷0.4=90，a=9÷，b=27÷，c=90×0.2=18，故答案为：，，18；〔2〕补全的频数散布直方图如右图所示，〔3〕∵=81，即七年级学生的均匀成绩是81分；4〕∵800×〔〕=800×0.5=400，即“优异〞等次的学生约有400人．21．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800〔1+〕米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．假定小明与小军同时抵达山顶C处，那么小明的行走速度是多少？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【剖析】过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，依据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再依据小明与小军同时抵达山顶C处即可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC== =2x，∵小军的行走速度为米/秒．假定小明与小军同时抵达山顶C处，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．22．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延伸线的一点，AC均分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．1〕求证：CE是⊙O的切线；2〕假定AE=1，CE=2，求⊙O的半径．【考点】切线的判断；角均分线的性质．【剖析】〔1〕证明：连结CO，证得∠OCA=∠CAE，由平行线的判断获得OC∥FD，再证得OC⊥CE，即可证得结论；2〕证明：连结BC，由圆周角定理获得∠BCA=90°，再证得△ABC∽△ACE，依据相像三角形的性质即可证得结论．【解答】〔1〕证明：连结CO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC均分∠FAB，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥FD，∵CE⊥DF，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；〔2〕证明：连结BC，在Rt△ACE中，AC===，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠BCA=∠CEA，∵∠CAE=∠CAB，∴△ABC∽△ACE，∴=，∴，AB=5，，即⊙O的半径为．23．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机所有运往C，D两乡，调运任务承包给某运输企业．C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D 两乡运送农机的花费分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的花费分别为150元/台和240元/台．〔1〕设A城运往C乡该农机x台，运送所有农机的总花费为W元，求W对于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；〔2〕现该运输企业要求运送所有农机的总花费不低于16460元，那么有多少种不一样的调运方案？将这些方案设计出来；〔3〕现该运输企业决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元〔a≤200〕作为优惠，其余花费不变，怎样调运，使总花费最少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【剖析】〔1〕A城运往C乡的化肥为x吨，那么可得A城运往D乡的化肥为30﹣x吨，B城运往C乡的化肥为34﹣x吨，B城运往D乡的化肥为40﹣〔34﹣x〕吨，从而可得出W与大的函数关系．2〕依据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是获得有3种不一样的调运方案，写出方案即可；〔3〕依据题意获得W=x+12540，因此当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．于是获得结论．【解答】解：〔1〕W=250x+200〔30﹣x〕+150〔34﹣x〕+240〔6+x〕=140x+12540〔0＜x≤30〕；2〕依据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28，x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不一样的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台，3〕W=x+200〔30﹣x〕+150〔34﹣x〕+240〔6+x〕=x+12540，因此当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台．24．如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动〔运动到点O停止〕，运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为极点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB订交于点F．〔1〕求点A，点B的坐标；〔2〕用含t的代数式分别表示EF和AF的长；3〕当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB能否相像，并说明原因．4〕能否存在t的值，使△AGF为直角三角形？假定存在，求出这时抛物线的分析式；假定不存在，请说明原因．【考点】二次函数综合题．【剖析】〔1〕在直线y=﹣x+2中，分别令y=0和x=0，简单求得A、B两点坐标；2〕由OA、OB的长可求得∠ABO=30°，用t可表示出BE，EF，和BF的长，由勾股定理可求得AB的长，从而可用t表示出AF的长；〔3〕利用菱形的性质可求得t的值，那么可求得AF=AG的长，可获得=，可判断△AFG与△AGB相像；〔4〕假定△AGF为直角三角形时，由条件可知只好是∠FAG=90°，又∠AFG=∠OAF=60°，由〔2〕可知AF=4﹣2t，EF=t，又由二次函数的对称性可获得EG=2OA=4，从而可求出FG，在Rt△AGF中，可获得对于t的方程，可求得t的值，进一步可求得E点坐标，利用待定系数法可求得抛物线的分析式．【解答】解：〔1〕在直线y=﹣令y=0可得0=﹣令x=0可得y=2∴A为〔2，0〕，B 〔2〕由〔1〕可知x+2中，x+2，解得x=2，，为〔0，2〕；OA=2，OB=2，∴t an∠ABO==，∴∠ABO=30°，∵运动时间为t秒，∴BE=t，∵EF∥x轴，∴在Rt△BEF中，EF=BE?tan∠ABO=BE=t，BF=2EF=2t，在Rt△ABO中，OA=2，OB=2∴AB=4，∴AF=4﹣2t；〔3〕相像．原因以下：当四边形ADEF为菱形时，那么有，EF=AF，即t=4﹣2t，解得t=，∴AF=4﹣2t=4﹣= ，OE=OB﹣BE=2﹣×=，如图，过G作GH⊥x轴，交x轴于点H，那么四边形OEGH为矩形，∴GH=OE=，又EG∥x轴，抛物线的极点为A，∴OA=AH=2，在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG 2=GH2+AH2=〔〕2+22=，又AF?AB=×4=，∴AFAB=AG2，即=，且∠FAG=∠GAB，?∴△AFG∽△AGB；4〕存在，∵EG∥x轴，∴∠GFA=∠BAO=60°，又G点不可以在抛物线的对称轴上，∴∠FGA≠90°，∴当△AGF为直角三角形时，那么有∠FAG=90°，又∠FGA=30°，FG=2AF，EF=t，EG=4，FG=4﹣t，且AF=4﹣2t，4﹣t=2〔4﹣2t〕，解得t=，即当t的值为秒时，△AGF为直角三角形，此时OE=OB﹣BE=2﹣t=2﹣×，∴E点坐标为〔0，〕，∵抛物线的极点为A，2把E点坐标代入可得=4a，解得a=，∴抛物线分析式为y=〔x﹣2〕2，即y=x 2﹣x+．2021年7月12日。
湖北荆门中考数学试卷真题
湖北荆门中考数学试卷真题一、选择题（每小题3分，共45分）1.已知函数f(x)在区间[–2,3]上的图象如下，那么函数f(x)的值域是（）[插入图片]A. (-∞,-4]B. [-4,∞)C. [4,∞)D. (-∞,4]2.小明把两个巧克力棒分成3份，小红把三个巧克力棒分成4份，如果把这三份巧克力棒合在一起分成几份？A. 5B. 6C. 7D. 83.已知一个数与它的倒数的和的平方等于2，这个数是（）A. √(2/3)B. √(3/2)C. 2/3D. 3/24.如果点A(2,3)关于y轴对称得到点B，点B再关于x轴对称得到点C，那么点C的坐标是（）A. (3,2)B. (-3,-2)C. (-2,-3)D. (2,3)5.在△ABC中，∠ABC = 90°，AC = 5，BC = 12，那么AB的长度是（）A. 7B. 13C. 17D. 25二、填空题（每小题4分，共32分）6.如果a + 5 = 4，那么a的值是________。
7.如果3x + 2 = 8，那么x的值是________。
8.三分之一的2米加上五分之二的3米等于________米。
9.已知等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是________。
10.如果两个角的和为180°，其中一个角是105°，那么另一个角的度数是________。
三、解答题（每小题8分，共48分）11.请你解方程2x + 5 = 11。
12.在平行四边形ABCD中，AB = 6cm，BC = 8cm，BD的长度是10cm。
请你计算平行四边形ABCD的面积。
13.山顶微笑乐园门票价格表如下：[插入图片]小明带着弟弟去乐园玩，小明需要支付的门票费用是多少？14.求两个互为倒数的数之和的平方等于2的这两个数。
15.解方程2x + 3 = 7，并把解的结果表示在数轴上。
四、应用题（共25分）16.一个图书馆有72本科技类书籍和108本文学类书籍。
2022年湖北省荆门市中考数学试卷
2022年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题中均给出了四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号涂在答题卡上)1．（3分）2022的相反数的倒数是()A．2021-B．2022C．12021-D．120212．（3分）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资81.10210⨯元资金．数据81.01210⨯可表示为()A．10.12亿B．1.012亿C．101.2亿D．1012亿3．（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称的是()A．B．C．D．4．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是()A．传B．国C．承D．基5．（3分）下列运算正确的是()A．325()x x-=B2()x x-=C．23()x x x-+=D．22(1)21x x x-+=-+6．（3分）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，则下面所列方程组正确的是( ) A ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=+⎩7．（3分）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD 中作如下摆放，设130∠=︒，那么2(∠=)A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒8．（3分）如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 是切点，若70P ∠=︒，则(ABO ∠= )A ．30︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y kx k =-与(0)||ky k x =≠的大致图象是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④10．（3分）抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数）开口向下且过点(1,0)A ，(B m ，0)(21)m -<<-，下列结论：①20b c +>；②20a c +<；③(1)0a m b c +-+>；④若方程()(1)10a x m x ---=有两个不相等的实数根，则244ac b a -<．其中正确结论的个数是() A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将结果填写在答题卡相应位置) 11．（3分）计算：101|12()2cos45(1)2-++︒+-= ．12．（3分）把多项式3223x x x +-因式分解，结果为 ．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB ∆斜边上的高为1，30AOB ∠=︒，将Rt OAB ∆绕原点顺时针旋转90︒得到Rt OCD ∆，点A 的对应点C 恰好在函数(0)ky k x=≠的图象上，若在ky x=的图象上另有一点M 使得30MOC ∠=︒，则点M 的坐标为 ．14．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以B ，C 为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P ，那么图中阴影部分的面积为 ．15．（3分）关于x 的不等式组()31213x a x x --<⎧⎪+⎨-⎪⎩恰有2个整数解，则a 的取值范围是 ．16．（3分）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022是表中第 行第 列．三、解答题(本大题共8小题,共72分,请在答题卡相应区域作答) 17．（8分）先化简，再求值：2221()4244x x x x x x x x +-⋅----+，其中32x = 18．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图． （1）这次预赛中，二班成绩在B 等及以上的人数是多少？ （2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；（3）已知一班成绩A 等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A 等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．19．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，90=，∠=︒，且EF AEAEF⊥．FH BH（1）求证：BE CH=；（2）若3=，用x表示DF的长．AB=，BE x20．（8分）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10(33)+海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60︒的方向上，当海监船行驶2B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45︒方向上．（1）求A，P之间的距离AP；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？21．（8分）已知关于x 的一元二次方程26210x x m -+-=有1x ，2x 两实数根． （1）若11x =，求2x 及m 的值；（2）是否存在实数m ，满足126(1)(1)5x x m --=-？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 在BC 边上，过A ，C ，E 三点的O 交AB 边于另一点F ，且F 是AE 的中点，AD 是O 的一条直径，连接DE 并延长交AB 边于M 点．（1）求证：四边形CDMF 为平行四边形； （2）当25CD AB =时，求sin ACF ∠的值．23．（10分）某公司电商平台，在2022年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y （件)是关于售价x （元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x ，周销售量y ，周销售利润W （元)的三组对应值数据．x40 70 90 y180 90 30 W360045002100（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a （元/件），售价x 为多少时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m （元/件）(0)m >，公司为回馈消费者，规定该商品售价x 不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m 的值．24．（12分）如图，抛物线2y ax bx c =++交x 轴于(1,0)A -，(3,0)B 两点，交y 轴于点(0,3)C -，点Q 为线段BC 上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求||||QO QA +的最小值；（3）过点Q 作//PQ AC 交抛物线的第四象限部分于点P ，连接PA ，PB ，记PAQ ∆与PBQ ∆面积分别为1S ，2S ，设12S S S =+，求点P 坐标，使得S 最大，并求此最大值．2022年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题中均给出了四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号涂在答题卡上) 1．（3分）2022的相反数的倒数是( ) A ．2021-B ．2022C ．12021-D ．12021【解答】解：2022的相反数是2021-， 2021-的倒数是12021-， 故选：C ．2．（3分）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资81.10210⨯元资金．数据81.01210⨯可表示为( ) A ．10.12亿B ．1.012亿C ．101.2亿D ．1012亿【解答】解：数据81.01210⨯可表示为：81.01210101200000 1.012⨯==亿， 故选：B ．3．（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意；D ．不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C ．4．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是( )A ．传B ．国C ．承D ．基【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “传”与“因”是相对面， “承”与“色”是相对面， “红”与“基”是相对面． 故选：D ．5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．325()x x -= B 2()x x -= C ．23()x x x -+=D ．22(1)21x x x -+=-+【解答】解：A ．326()x x -=，错误，不满足题意．2.()||x x -=，错误，不满足题意．C ．22()x x x x -+=+，错误，不满足题意．D ．22(1)21x x x -+=-+，正确，满足题意．故选：D ．6．（3分）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，则下面所列方程组正确的是( ) A ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=+⎩【解答】解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为： 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选：A ．7．（3分）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD 中作如下摆放，设130∠=︒，那么2(∠=)A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒【解答】解：延长EH 交AB 于N ，EFH ∆是等腰直角三角形，45FHE ∴∠=︒， 45NHB FHE ∴∠=∠=︒， 130∠=︒，1801105HNB NHB ∴∠=︒-∠-∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形， //CD AB ∴， 2180HNB ∴∠+∠=︒， 275∴∠=︒，故选：C ．8．（3分）如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 是切点，若70P ∠=︒，则(ABO ∠= )A ．30︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒【解答】解：连接OA ， PA ，PB 是O 的切线，A ，B 是切点，90PBO PAO ∴∠=∠=︒，70P ∠=︒，360110BOA PBO PAO P ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒，OA OB =， 11(180)(180110)3522ABO BAO BOA ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y kx k =-与(0)||ky k x =≠的大致图象是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④【解答】解：当0k >时，一次函数y kx k =-经过一、三、四象限， 函数的(0)||k y k x =≠的图象在一、二象限， 故选项②的图象符合要求．当0k <时，一次函数y kx k =-经过一、二、四象限， 函数的(0)||k y k x =≠的图象经过三、四象限， 故选项③的图象符合要求．故选：B ．10．（3分）抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数）开口向下且过点(1,0)A ，(B m ，0)(21)m -<<-，下列结论：①20b c +>；②20a c +<；③(1)0a m b c +-+>；④若方程()(1)10a x m x ---=有两个不相等的实数根，则244ac b a -<．其中正确结论的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：根据题意得0a b c ++=，b ac ∴=--，当2x =-时，有420a b c -+<，42()0a a c c ∴---+<，20a c ∴+<，∴②正确，由20a c +<，得20a c -->，2()0a c c ∴--+>，20b c ∴+>，∴①正确，由(1)0a m b c +-+>得a b c am -+>-，当1x =-时，0a b c -+>，而0a <，0m <，0am a b c ∴-<<-+，∴③正确，若方程()(1)10a x m x ---=有两个不相等的实数根，即()(1)1a x m x --=有两个不相等的实数根，∴顶点的纵坐标2414ac b a->， 244ac b a ∴-<，∴④正确，故选：A ．二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将结果填写在答题卡相应位置)11．（3分）计算：101|1()2cos45(1)2-++︒+-= 2 ．【解答】解：原式12212=++⨯+121=-++2=． 12．（3分）把多项式3223x x x +-因式分解，结果为 (3)(1)x x x +- ．【解答】解：原式2(23)(3)(1)x x x x x x =+-=+-，故答案为：(3)(1)x x x +-．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB ∆斜边上的高为1，30AOB ∠=︒，将Rt OAB∆绕原点顺时针旋转90︒得到Rt OCD ∆，点A 的对应点C 恰好在函数(0)k y k x=≠的图象上，若在k y x=的图象上另有一点M 使得30MOC ∠=︒，则点M 的坐标为 (3，1) ．【解答】解：作AE OB ⊥于E ，MF x ⊥轴于F ，则1AE =，30AOB ∠=︒，33OE ∴==将Rt OAB ∆绕原点顺时针旋转90︒得到Rt OCD ∆，点A 的对应点C 为3)，点C 在函数(0)k y k x=≠的图象上， 133k ∴==3y ∴=， 30COD AOB ∠=∠=︒，30MOC ∠=︒，60DOM ∴∠=︒，30MOF ∴∠=︒，3OF MF ∴=，设MF n =，则3OF n =，(3M n ∴，)n ，点M 在函数3y 的图象上， 33n n ∴=1n ∴=（负数舍去），(3M ∴，1)，故答案为(3，1)．14．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以B ，C 为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P ，那么图中阴影部分的面积为 2233π- ．【解答】解：连接PB 、PC ，作PF BC ⊥于F ，PB PC BC ==，PBC ∴∆为等边三角形，60PBC ∴∠=︒，30PBA ∠=︒， 1cos6012BF PB PB ∴=⋅︒==，sin 603PF PB =⋅︒= 则图中阴影部分的面积[=扇形ABP 的面积-（扇形BPC 的面积BPC -∆的面积）]2⨯ 2230260212[(23)]22336036023πππ⋅⨯⋅⨯=--⨯⨯=， 故答案为：2233π．15．（3分）关于x 的不等式组()31213x a x x --<⎧⎪+⎨-⎪⎩恰有2个整数解，则a 的取值范围是 56a < ． 【解答】解：解不等式()3xa -+<，得：3x a >-，解不等式1213x x +-，得：4x ， 不等式组有2个整数解，233a ∴-<，解得56a <．故答案为：56a <．16．（3分）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022是表中第 64 行第 列．【解答】解：由图可知，第一行1个数字，第二行2个数字，第三行3个数字，⋯，则第n 行n 个数字，前n 行一共有(1)2n n +个数字， 63646465202122⨯⨯<<，636420212021201652⨯-=-=， 2021∴是表中第64行第5列，故答案为：64，5．三、解答题(本大题共8小题,共72分,请在答题卡相应区域作答)17．（8分）先化简，再求值：2221()4244x x x x x x x x +-⋅----+，其中32x =-． 【解答】解：2221()4244x x x x x x x x +-----+ 221[]4(2)(2)x x x x x x x +-=---- 22(2)(2)(1)[]4(2)(2)x x x x x x x x x x +--=---- 244(2)x x x x x -=⋅-- 21(2)x =-， 把32x =-代入原式得：22111322(322)(12)322===+----．18．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．（1）这次预赛中，二班成绩在B 等及以上的人数是多少？（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；（3）已知一班成绩A 等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A 等的都是女生，年级要求从这两个班A 等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．【解答】解：（1）由条形图可知，一班比赛的人数为：495220+++=（人)，两个班参加比赛的人数相同，∴二班参赛人数为20人，∴这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数为：2010%2035%9⨯+⨯=（人)；（2）一班成绩的平均数为：1(1004909805702)87.520⨯+⨯+⨯+⨯=（分)，由题意得：二班成绩的中位数为80分；（3）二班成绩A等的都是女生，∴二班成绩A等的人数为：2010%2⨯=（人)，把一班成绩A等的2个男生分别记为A、B，其他成绩A等的4个女生分别记为C、D、E、F，画树状图如图：共有30种等可能的结果，抽取的2人中至少有1个男生的结果有18种，∴抽取的2人中至少有1个男生的概率为183 305=．19．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，90AEF∠=︒，且EF AE=，FH BH⊥．（1）求证：BE CH=；（2）若3AB=，BE x=，用x表示DF的长．【解答】（1）证明：正方形ABCD，90B∴∠=︒，AB BC=，FH BH⊥，90H B ∴∠=︒=∠，90F FEH ∠=︒-∠，90AEF ∠=︒，90AEB FEH ∴∠=︒-∠，AEB F ∴∠=∠，在ABE ∆和EHF ∆中，B H AEB F AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE EHF AAS ∴∆≅∆，EH AB BC ∴==，BE FH =，EH EC BC EC ∴-=-，即CH BE =；（2）连接DF ，过F 作FP CD ⊥于P ，如图：90H DCH FPC ∠=∠=∠=︒，∴四边形PCHF 是矩形，由（1）知：BE FH CH ==，∴四边形PCHF 是正方形，PF CP CH BE x ∴====，3DC AB ==，3DP DC CP x ∴=-=-，Rt DPF ∆中，22DF DP PF =+，222(3)269DF x x x x ∴-+-+20．（8分）某海域有一小岛P ，在以P 为圆心，半径r 为10(33)+海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A 处测得小岛P 位于北偏东60︒的方向上，当海监船行驶202海里后到达B 处，此时观测小岛P 位于B 处北偏东45︒方向上．（1）求A ，P 之间的距离AP ；（2）若海监船由B 处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B 处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？【解答】解：（1）过点P 作PC AB ⊥，交AB 的延长线于点C ， 由题意得，30PAC ∠=︒，45PBC ∠=︒，2AB = 设PC x =，则BC x =，在Rt PAC ∆中，3tan 30202PC AC x ︒==+ 106102x ∴=2206202PA x ∴==，答：A ，P 之间的距离AP 为(2062)海里； （2）因为10(33)61023010310(31)(23)0PC -=-<， 所以有触礁的危险；设海监船无触礁危险的新航线为射线BD ，作PE BD ⊥，垂足为E ， 当P 到BD 的距离10(33)PE =海里时，有10(33)10(33)3sin 220(31)PBE PC ++∠===⋅+， 60PBD ∴∠=︒，604515CBD ∴∠=︒-︒=︒，901575︒-︒=︒即海监船由B 处开始沿南偏东至多75︒的方向航行能安全通过这一海域．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程26210x x m -+-=有1x ，2x 两实数根．（1）若11x =，求2x 及m 的值；（2）是否存在实数m ，满足126(1)(1)5x x m --=-？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得△2(6)4(21)0m =---，解得5m ，126x x +=，1221x x m =-，11x =，216x ∴+=，221x m =-，25x ∴=，3m =； （2）存在．126(1)(1)5x x m --=-， 12126()15x x x x m ∴-++=-， 即62165m m --=-， 整理得28120m m -+=，解得12m =，26m =，5m 且5m ≠，2m ∴=．22．（10分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 在BC 边上，过A ，C ，E 三点的O 交AB 边于另一点F ，且F 是AE 的中点，AD 是O 的一条直径，连接DE 并延长交AB 边于M 点．（1）求证：四边形CDMF 为平行四边形；（2）当25CD AB =时，求sin ACF ∠的值．【解答】（1）证明：连接DF 、EF ，90BAC ∠=︒，FC ∴是O 的直径，F 是AE 的中点，∴AF EF =，ADF EDF ∴∠=∠，OF OD =，ADF OFD ∴∠=∠，OFD EDF ∴∠=∠，//FC DM ∴，OA OD =，OF OC =，90BAC ∠=︒，∴四边形AFDC 为矩形，//AF CD ∴，∴四边形CDMF 为平行四边形；（2）解：四边形AFDC 为矩形，四边形CDMF 为平行四边形，CD AF FM EF ∴===，25CD AB =， 2(2)5CD CD BM ∴=+， 2CD BM ∴=，//BM CD ，BEM CED ∴∆∆∽， ∴12BM BE CD EC ==， 2EC BE ∴=，设BM a =，则2CD a =，3BF a =，2EF a =，在Rt BEF ∆中，225BE BF EF a =-=，25EC a ∴=，在Rt CEF ∆中，2226FC EF EC a =+=，在Rt FAC ∆中，26sin 626AF a ACF FC a ∠===．23．（10分）某公司电商平台，在2022年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y （件)是关于售价x （元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x ，周销售量y ，周销售利润W （元)的三组对应值数据．x 4070 90 y 18090 30 W3600 4500 2100 （1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a （元/件），售价x 为多少时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m （元/件）(0)m >，公司为回馈消费者，规定该商品售价x 不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m 的值．【解答】解：（1）设y kx b =+，由题意有：401807090k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得3300k b =-⎧⎨=⎩， 所以y 关于x 的函数解析式为3300y x =-+；（2）由（1）(3300)()W x x a =-+-，又由表知，把40x =，3600W =，代入上式可得关系式得：3600(340300)(40)a =-⨯+-，20a ∴=，22(3300)(20)336060003(60)4800W x x x x x ∴=-+-=-+-=--+， 所以售价60x =时，周销售利润W 最大，最大利润为4800；（3）由题意3(100)(20)(55)W x x m x =----， 其对称轴60602m x =+>， 055x ∴<时，W 的值随x 增大而增大，∴只有55x =时周销售利润最大，40503(55100)(5520)m ∴=----，5m ∴=．24．（12分）如图，抛物线2y ax bx c =++交x 轴于(1,0)A -，(3,0)B 两点，交y 轴于点(0,3)C -，点Q 为线段BC 上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求||||QO QA +的最小值；（3）过点Q 作//PQ AC 交抛物线的第四象限部分于点P ，连接PA ，PB ，记PAQ ∆与PBQ ∆面积分别为1S ，2S ，设12S S S =+，求点P 坐标，使得S 最大，并求此最大值．【解答】解：（1）抛物线交x 轴于(1,0)A -，(3,0)B 两点，∴设(1)(3)y a x x =+-，将(0,3)C -代入，得：33a -=-，解得：1a =，2(1)(3)23y x x x x ∴=+-=--，∴抛物线的解析式为223y x x =--；（2）如图1，作点O 关于直线BC 的对称点O '，连接AO '，QO '，CO '，BO '， 3OB OC ==，90BOC ∠=︒，45BCO ∴∠=︒， O 、O '关于直线BC 对称，BC ∴垂直平分OO '，OO ∴'垂直平分BC ，∴四边形BOCO '是正方形，(3,3)O ∴'-，在Rt ABO ∆'中，2222||435AO AB O B '=+'=+=，||||||QA QO AO +''，||||QO QO '=，||||||||||5QO QA QA QO AO ∴+=+''=，即点Q 位于直线AD 与直线BC 交点时，||||QO QA +有最小值5；（3）设直线BC 的解析式为y kx d =+，(3,0)B ，(0,3)C -，∴303k d d +=⎧⎨=-⎩， 解得：13k d =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =-，设直线AC 的解析式为y mx n =+，(1,0)A -，(0,3)C -，∴03m n n -+=⎧⎨=-⎩， 解得：33m n =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为33y x =--，//PQ AC ，∴直线PQ 的解析式可设为3y x b =-+，由（1）可设2(,23)P m m m --，代入直线PQ 的解析式，得：2233m m m b --=-+，解得：23b m m =+-，∴直线PQ 的解析式为233y x m m =-++-，联立方程组，得：2333y x y x m m =-⎧⎨=-++-⎩， 解得：224124m m x m m y ⎧+=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩， 2(4m m Q +∴，212)4m m +-， 由题意：PAQ PBQ PAB QAB S S S S S ∆∆∆∆=+=-， P ，Q 都在第四象限，P ∴，Q 的纵坐标均为负数，22221112393327||(23)||()()22422228m m S AB m m AB m m m +-∴=⋅-++-⋅-=-+=--+，由题意，得03m <<， 32m ∴=时，S 最大， 即3(2P ，15)4-时，S 有最大值278．。
2022年湖北省荆门市中考数学真题及答案
2022年湖北省荆门市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上.）1．如果|x|＝2，那么x＝（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或2．纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为（）A．10﹣10B．10﹣9C．10﹣8D．10﹣73．数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A ＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为（）A．20B．60 C．30D．304．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（）A．a＝B．a≤C．a＝0或a＝﹣D．a＝0或a＝5．对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（）A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）6．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为（）A．120m B．60m C．60m D．120m7．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（）A．36B．24C．18D．728．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（）A．0≤x1＜x2B．x2＜x1≤0C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2D．以上都不对9．如图，点A，C为函数y＝（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣410．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x0＞﹣4，则y0＞c．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果填写在答题卡相应位置.）11．计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝．12．八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，42，42，45．则这组数据的众数为．13．如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为．14．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t＝小时．15．如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，⋯，依次进行下去，则点A20的坐标为．16．如图，函数y＝的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t＝，则t的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.）17．（8分）已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2；（2）x4+．18．（8分）如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径R＝3．（1）求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴；（2）在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB 的内切圆，试求⊙O1的面积S1．19．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x＜8），将△ACB沿AC对折到△ACE的位置，AE 和CD交于点F．（1）求证：△CEF≌△ADF；（2）求tan∠DAF的值（用含x的式子表示）．20．（8分）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：成绩/分88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 a 3 2 1 3 2 1 数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．（1）试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；（2）记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值：（3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BE＝6，试求cos∠CDA的值．22．（10分）已知关于x的不等式组（a＞﹣1）．（1）当a＝时，解此不等式组；（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．23．（10分）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40＜x＜80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为y＝﹣x+9．同时销售过程中的其它开支为50万元．（1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？（2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（4，0），D（0，﹣8）．（1）求抛物线的解析式及顶点E的坐标；（2）如图，抛物线y＝ax2+bx+c向上平移，使顶点E落在x轴上的P点，此时的抛物线记为C，过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的M，N两点（M位于N的右侧），过M，N分别作x轴的垂线交x轴于点M1，N1．①求证：△PMM1∽△NPN1；②设直线MN的方程为y＝kx+m，求证：k+m为常数．。
荆门市中考数学试题(有答案)(Word版)
湖北省荆门市中考数学试卷第一部分 选择题一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.23-的相反数是（ ） A ． 32-B ． 32C ．23D ．23- 【答案】C. 【解析】考点：相反数. 2.在函数y =中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ． 5x > B ．5x ≥ C ．5x ≠ D ．5x < 【答案】A. 【解析】试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 要使函数解析式y =有意义，则x ﹣5＞0，解得：x ＞5， 故选A ．考点：函数自变量的取值范围.3. 在实数227π-中，是无理数的是（ ）A ．227-B ．π D ．【答案】C. 【解析】试题分析：根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．227-π是无理数，故选C ． 考点：无理数.4. 下列运算正确的是（ ）A ． 459x y xy +=B ．()3710m m m -= C. ()5385x yx y = D ．1284a a a ÷=【答案】D. 【解析】考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方. 5. 已知：如图，//,AB CD BC 平分ABD ∠，且040C ∠=，则D ∠的度数是（ ）A ． 40°B ． 80° C. 90° D ．100° 【答案】D. 【解析】试题分析：先根据平行线的性质，得出∠ABC 的度数，再根据BC 平分∠ABD ，即可得到∠DBC 的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可． ∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠C=40°，又∵BC 平分∠ABD ，∴∠DBC=∠ABC=40°，∴△BCD 中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°， 故选D ．考点：平行线的性质.6. 不等式组1224x x -<⎧⎨≥⎩的解集为（ ）A ． 3x <B ． 2x ≥ C. 23x ≤< D ．23x << 【答案】C. 【解析】考点：解一元一次不等式组.7. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：）A．众数是8 B．中位数是3 C.平均数是3 D．方差是0.34【答案】B.【解析】试题分析：A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．考点：方差；加权平均数；中位数；众数.8.212-⎛⎫⎪⎝⎭的结果是（）A．8 B． 0 C. - D．-8 【答案】C.【解析】考点：实数的运算；负整数指数幂.9.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km .用科学计数法表示1个天文单位是 （ ）A ．714.96010km ⨯B ．81.496010km ⨯ C. 91.496010km ⨯ D ．90.1496010km ⨯ 【答案】B. 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 1.4960亿=1.4960×108，故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数.10. 已知：如图，是由若干大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ． 6个B ． 7个 C. 8个 D ．9个 【答案】B. 【解析】考点：由三视图判断几何体.11.在平面直角坐标系xoy 中，二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0,0,0a b c <<>B ． 12ba-= C. 0a b c ++< D ．关于x 的方程21ax bx c ++=-有两个不相等的实数根 【答案】. 【解析】试题分析：根据二次函数的性质一一判断即可． ：A 、错误．a ＜0，b ＞0，c ＜0． B 、错误．12ba->． C 、错误．x=1时，y=a +b +c=0．D 、正确．观察图象可知抛物线y=ax 2+bx +c 与直线y=﹣1有两个交点，所以关于x 的方程x 2+bx +c=﹣1有两个不相等的实数根． 故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系；根的判别式；抛物线与x 轴的交点.12. 已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，等边AOB ∆的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且3OC BD =.反比例函数()0ky k x=≠的图象恰好经过点C 和点D .则k 的值为 （ ）A B ． D 【答案】A. 【解析】过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示． 设BD=a ，则OC=3a ．∵△AOB 为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6． 在Rt △COE 中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a ，∴∠OCE=30°，∴OE=32a ，=，∴点C （32a ）．同理，可求出点D 的坐标为（6﹣12a a ）．∵反比例函数ky x=（k ≠0）的图象恰好经过点C 和点D ，∴k=32a a=（6﹣12a ，∴a=65，． 故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.第二部分 非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在答题纸上） 13.已知实数,m n 满足0n -=，则2m n +的值为 ． 【答案】3. 【解析】考点：非负数的性质；算术平方根；非负数的性质；绝对值.14.计算：211111m m m m ⎛⎫+= ⎪--+⎝⎭ ． 【答案】1. 【解析】试题分析：原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．原式=()()21111111111m m m m m m m +--⋅=⋅=-+-+．故答案为：1考点：分式的混合运算.15.已知方程2510x x ++=的两个实数根分别为12,x x ，则2212x x += ．【答案】23. 【解析】试题分析：由根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣5、x 1•x 2=1，将其代入x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2中，即可求出结论．∵方程x 2+5x +1=0的两个实数根分别为x 1、x 2，∴x 1+x 2=﹣5，x 1•x 2=1， ∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2=（﹣5）2﹣2×1=23． 故答案为：23． 考点：根与系数的关系.16.已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 岁. 【答案】12. 【解析】根据题意得：36﹣x +5=4（x +5）+1，解得：x=4， ∴36﹣x ﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为：12． 考点：一元一次方程的应用. 17.已知：如图，ABC ∆内接于O ，且半径OC AB ⊥，点D 在半径OB 的延长线上，且030,2A BCD AC ∠=∠==，则由BC ，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为____________.【答案】23π-.【解析】∴AC=BC=6，∴∠ABC=∠A=30°，∴∠OCB=60°，∴∠OCD=90°，∴OC=BC=2，∴∴线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积=S △OCD ﹣S扇形BOC﹣12×2×2﹣260223603ππ⨯⨯=-，故答案为：23π-．考点：.扇形面积的计算；圆周角定理；垂径定理；等边三角形的判定和性质.三、解答题 （本题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：()()()2212132x x x +--+-，其中x =.【答案】9. 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=4x 2+4x +1﹣2x 2﹣4x +6﹣2=2x 2+5，当时，原式=4+5=9． 考点：整式的混合运算—化简求值.19.已知：如图，在Rt ACB ∆中，090ACB ∠=，点D 是AB 的中点，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点，过点C 作//CF AB 交AE 的延长线于点F .（1）求证：ADE FCE ∆≅∆；（2）若0120,2DCF DE ∠==，求BC 的长. 【答案】（1）见解析；（2）4. 【解析】试题解析：（1）证明：∵点E 是CD 的中点，∴DE=CE ． ∵AB ∥CF ，∴∠BAF=∠AFC ． 在△ADE 与△FCE 中， ∵,,.BAF AFC AED FEC DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△FCE （AAS ）； （2）解：由（1）得，CD=2DE ， ∵DE=2，∴CD=4．∵点D 为AB 的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=12AB ． ∵AB ∥CF ，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°， ∴∠DAC=∠ACD=12∠BDC=12×60°=30°， ∴BC=12AB=12×8=4． 考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.20. 荆车中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动.为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m 名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.（1）m=_____________，n=_______________；（2）请补全上图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱足球；（4）在抽查的m名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅）．现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，只女生每组分两人．求小红、小梅能分在同一组的概率．【答案】（1）100，15；（2）见解析；（3）720；（4）13.【解析】（4）根据题意可以写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起．试题解析：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：100×36%=36（人），补全的条形统计图，如右图所示；（3）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×40100=720（人），答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小红、小梅能分在同一组的概率是：41 123=．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.21. （本小题满分12分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高.他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°.已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点≈=）E F D在同一条直线上.求旗杆AB的高.（计算结果精确到0.1 1.73 ,,【答案】18.4米.【解析】试题分析：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC，∵ED=CM，∴AM=ED，∵AM=AE ﹣ME ，ED=EF +DF ﹣3=x +x=6+∴6+9，∴AB=AE ﹣BE=9+1≈18.4米．答：旗杆AB 的高度约为18.4米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.22.已知：如图，在ABC ∆中，090,C BAC ∠=∠的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE AD ⊥交AB 于点E ，以AE 为直径作O .（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若3,4AC BC ==，求BE 的长.【答案】（1）见解析；（2）54. 【解析】代入数据即可求出r 值，再根据BE=AB ﹣AE 即可求出BE 的长度．试题解析：（1）证明：连接OD ，如图所示．在Rt △ADE 中，点O 为AE 的中心，∴DO=AO=EO=12AE ，∴点D 在⊙O 上，且∠DAO=∠ADO ． 又∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠DAO ，∴∠ADO=∠CAD ，∴AC ∥DO ．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD ⊥BC ．又∵OD 为半径，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵在Rt △ACB 中，AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r ，则BO=5﹣r ．∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA ， ∴DO BO AC BA =，即535r r -=，解得：r=158， ∴BE=AB ﹣AE=5﹣154=54．考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理.23. 我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量1y （百件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量2y （百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如下图所示.（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映1y 与的变化规律，并求出1y 与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求2y 与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y （百件），求y 与的函数关系式；当为何值时，日销售总量y 达到最大，并求出此时的最大值.【答案】（1）y 1=﹣15-t 2+6t （0≤t ≤30，且为整数）；（2）()()24010301030,t t t y t t t ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，且为整数且为整数；（3）当0≤t≤10时，y=15-t 2+6t +4t ；当10＜t ≤30时，y=15-t 2+6t +t +30.当t=17或18时，y 最大=91.2（百件）. 【解析】（3）依题意得y=y 1+y 2，当0≤t ≤10时，得到y 最大=80；当10＜t ≤30时，得到y 最大=91.2，于是得到结论． 试题解析：（1）根据观察可设y 1=at 2+bt +c ，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：0,25525,1001040c a b a b =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得1,56,0a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩， ∴y 1与t 的函数关系式为：y 1=﹣15-t 2+6t （0≤t ≤30，且为整数）； （2）当0≤t ≤10时，设y 2=kt ，∵（10，40）在其图象上，∴10k=40，∴k=4，∴y 2与t 的函数关系式为：y 2=4t ，当10≤t ≤30时，设y 2=mt +n ，将（10，40），（30，60）代入得1040,3060m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得1,30m n =⎧⎨=⎩， ∴y 2与t 的函数关系式为：y 2=t +30，综上所述，()()24010301030,t t t y t t t ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，且为整数且为整数； （3）依题意得y=y 1+y 2，当0≤t ≤10时，y=15-t 2+6t +4t=15-t 2+10t=15-（t ﹣25）2+125， ∴t=10时，y 最大=80；当10＜t ≤30时，y=15-t 2+6t +t +30=15-t 2+7t +30=15-（t ﹣352）2+3654， ∵t 为整数，∴t=17或18时，y 最大=91.2，∵91.2＞80，∴当t=17或18时，y 最大=91.2（百件）．考点：二次函数的应用；一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式.24.已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，090,25,20C OB OC ∠===.若点M 是边OC 上的一个动点（与点,O C 不重合），过点M 作//MN OB 交BC 于点N .（1）求点C 的坐标；（2）当MCN ∆的周长与四边形OMNB 的周长相等时，求CM 的长；（3）在OB 上是否存在点Q ，使得MNQ ∆为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN 的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）C（16，﹣12）；（2）1207；（3）存在，30037.【解析】（2）∵根据相似三角形的性质得到204153CM OCCN BC===，设CM=x，则CN=34x，根据已知条件列方程即可得到结论；（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=34x，MN=54x，①当∠OMQ1=90°MN=MQ时，②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，根据相似三角形的性质即可得到结论．试题解析：（1）如图1，过C作CH⊥OB于H，∵∠C=90°，OB=25，OC=20，∴15==，∵S△OBC=12OB•CH=12OC•BC，∴CH=20151225OC BCOB⋅⨯==，∴16=，∴C（16，﹣12）；（2）∵MN∥OB，∴△CNM∽△COB，∴204153 CM OCCN BC===，设CM=x，则CN=34 x，∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等，∴CM+CN+MN=OM+MN+OB，即x+34x+MN=20﹣x+mn+15﹣34x+25，解得：x=1207，∴CM=1207； （3）如图2，由（2）知，当CM=x ，则CN=34x ，MN=54x ， ①当∠OMQ 1=90°MN=MQ 时，∵△OMQ ∽△OBC ，∴1MQ OM BC OB=， ∵MN=MQ ，∴52041525x x -=，∴x=24037， ∴MN=54x=54×24037=30037； ②当∠MNQ 2=90°，MN=NQ 2时，此时，四边形MNQ 2Q 1是正方形，∴NQ 2=MQ 1=MN ，∴MN=30037．考点：相似三角形的判定和性质；正方形的判定和性质；勾股定理；三角形面积公式.。
2020年湖北省荆门市中考数学试卷-解析版
2020年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. |−√2|的平方是( )A. −√2B. √2C. −2D. 22. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为( )A. 0.826×10l0B. 8.26×109C. 8.26×108D. 82.6×1083. 如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF =5，则菱形ABCD 的周长为( )A. 20B. 30C. 40D. 504. 下列等式中成立的是( )A. (−3x 2y)3=−9x 6y 3B. x 2=(x+12)2−(x−12)2C. √2÷(√2+√3)=2+√6D. 1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+25. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A. 1 B. 2 C. √2 D. 46. △ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，BC =2√3，D 为BC 的中点，AE =14AB ，则△EBD 的面积为( )A. 3√34B. 3√38C. √34D. √387. 如图，⊙O 中，OC ⊥AB ，∠APC =28°，则∠BOC 的度数为( )A. 14°B. 28°C. 42°D. 56°8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116.这组数据的平均数和中位数分别为()A. 95，99B. 94，99C. 94，90D. 95，1089.在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为(1,√3)，将Rt△AOB沿直线y=−x翻折，得到Rt△A′OB′，过A′作A′C垂直于OA′交y轴于点C，则点C的坐标为()A. (0,−2√3)B. (0,−3)C. (0,−4)D. (0,−4√3)10.若抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过第四象限的点(1,−1)，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是()A. 有两个大于1的不相等实数根B. 有两个小于1的不相等实数根C. 有一个大于1另一个小于1的实数根D. 没有实数根11.已知关于x的分式方程2x+3x−2=k(x−2)(x+3)+2的解满足−4<x<−1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为()A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定12.在平面直角坐标系中，长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动，A(0,2)，B(0,4)，连接AC，BD，则AC+BD的最小值为()A. 2√5B. 2√10C. 6√2D. 3√5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.计算：√8−tan45°+(−2020)0−(√2)−1=______．14.已知关于x的一元二次方程x2−4mx+3m2=0(m>0)的一个根比另一个根大2，则m的值为______．15.如图所示的扇形AOB中，OA=OB=2，∠AOB=90°，C为AB⏜上一点，∠AOC=30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为______．16.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B(−2,1)，将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若(x<0)的图象经过点G，则k的值反比例函数y=kx为______．17.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x=1，给出下列结论：①abc<0；②若点C的坐标为(1,2)，则△ABC的面积可以等于2；③M(x1,y1)，N(x2,y2)是抛物线上两点(x1<x2)，若x1+x2>2，则y1<y2；④若抛物线经过点(3,−1)，则方程ax2+bx+c+1=0的两根为−l，3.其中正确结论的序号为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）18.如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处．(1)求∠ABE的度数；(2)求快艇的速度及C，E之间的距离．(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√3≈1.73)四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）19.先化简，再求值：(2x+y)2+(x+2y)2−x(x+y)−2(x+2y)(2x+y)，其中x=√2+1，y=√2−1．20.如图，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，AE//BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．(1)若∠BAC=40°，求∠AFE的度数；(2)若AD=DC=2，求AF的长．21.如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：(1)求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；(2)补全条形统计图；(3)按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这(x+y+2)件运动服装，求x，y的值．中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为3522. 如图，AC 为⊙O 的直径，AP 为⊙O 的切线，M 是AP 上一点，过点M 的直线与⊙O 交于点B ，D 两点，与AC 交于点E ，连接AB ，AD ，AB =BE ． (1)求证：AB =BM ；(2)若AB =3，AD =245，求⊙O 的半径．23. 2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按30天计)的第x 天(x 为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x 的函数关系式为p ={25x +4(0<x ≤20)−15x +12(20<x ≤30)，销售量y(千克)与x 之间的关系如图所示． (1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； (2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？(销售额=销售量×销售价格)24.如图，抛物线L：y=12x2−54x−3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；(2)如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)如图2，将抛物线L：y=12x2−54x−3向右平移得到抛物线L′，直线AB与抛物线L′交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L′的解析式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：|−√2|的平方是2， 故选：D ．运用平方运算的法则运算即可．本题主要考查了平方运算的法则，熟练掌握法则是解答此题的关键． 2.【答案】B【解析】解：82.6亿=8 260 000000=8.26×109， 故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3.【答案】C【解析】解：∵E ，F 分别是AD ，BD 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线， ∴EF =12AB =5，∴AB =10，∵四边形ABD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =10， ∴菱形ABCD 的周长=4AB =40； 故选：C ．由三角形中位线定理可求AB =10，由菱形的性质即可求解．本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：A 、原式=−27x 6y 3，所以A 选项错误； B 、(x+12)2−(x−12)2=(x+12+x−12)⋅(x+12−x−12)=x ⋅1=x ，所以B 选项错误；C 、原式=√2÷(√22+√33)=√2÷3√2+2√36=√2×3√2+2√3=6√2(3√2−2√3)18−12=6−2√6，所以C 选项错误；D 、1x+1−1x+2=x+2−(x+1)(x+1)(x+2)=1(x+1)(x+2)，所以D 选项正确．故选：D ．根据积的乘方和幂的乘方对A 进行判断；利用平方差公式对B 进行判断；利用分母有理化和二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用通分可对D 进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式和分式的运算．5.【答案】B【解析】解：(1+1)×1÷2×2=2×1÷2×2=2．故该几何体的体积为2．故选：B．由三个视图可知：该几何体为三棱柱，底面是底2高1的三角形，三棱柱的高为2，由此计算体积即可求解．此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征，掌握计算公式是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：连接AD，作EF⊥BC于F，∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=30°在Rt△ABD中，BD=12BC=√3，∠B=30°，∴AB=BDcos30∘=√3√32=2，∴AD=12AB=1，∵AE=14AB，∴BEAB =34，∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF//AD，∴△BEF∽△BAD，∴EFAD =BEAB，∴EF1=34∴EF=34，∴S△BDE=12×BD×EF=12×√3×34=3√38，故选：B．连接AD，作EF⊥BC于F，根据三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ABD中，利用三角函数求得AB，然后利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD的长，再利用三角形相似求出EF的长，根据三角形面积公式求得结果．此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，∴AC⏜=BC⏜，∵∠APC=28°，∴∠BOC=2∠APC=56°，故选：D．根据垂径定理，可得AC⏜=BC⏜，∠APC=28°，根据圆周角定理，可得∠BOC．本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出AC⏜=BC⏜是解题关键．8.【答案】B【解析】解：这组数据的平均数=110(78+86+60+108+112+116+90+120+ 54+116)=94，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，∴这组数据的中位数=90+1082=99，故选：B．根据平均数和中位数的定义即可得到结论．本题考查了平均数和中位数，熟练掌握求平均数和中位数的方法是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点A的坐标为(1,√3)，∴AB=1，OB=√3，∴OA=√AB2+OB2=√12+(√3)2=2，∵将Rt△AOB沿直线y=−x翻折，得到Rt△A′OB′，∴OB′=OB=√3，A′B′=AB=1，OA′=OA=2，∴A′(−√3,−1)，∵过A′作A′C垂直于OA′交y轴于点C，∴∠A′OC+∠A′CO=90°，∵∠A′OB′+∠A′OC=90°，∴∠A′CO=∠A′OB′，∵∠A′B′O=∠OA′C=90°，∴△A′OB′∽△COA′，∴OCOA′=OA′A′B′，即OC2=21，∴OC=4，∴C(0,−4)，故选：C．依据轴对称的性质可得OB′=OB=√3，A′B′=AB=1，OA′=OA=2，进而通过证得△A′OB′∽△COA′，求得OC=4，即可证得C的坐标为(0,−4)．本题考查了轴对称的性质，正比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，求得对称点的坐标是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过第四象限的点(1,−1)，画出函数的图象如图：由图象可知：关于x 的方程ax 2+bx +c =0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根， 故选：C ．根据题意画出函数的图象，根据抛物线与x 的交点情况即可判断．本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，借助图象解题是关键．11.【答案】A【解析】解：2x+3x−2=k(x−2)(x+3)+2， (2x +3)(x +3)=k +2(x −2)(x +3)， 解得x =k7−3，∵−4<x <−1且(x −2)(x +3)≠0且k 为整数， ∴k =7或14或21，∴符合条件的所有k 值的乘积为7×14×21>0． 故选：A ．先求出分式方程的解，再根据分式方程的解满足−4<x <−1，可得k 的取值范围，再根据k 为整数，求出k 的值，进而得结论．本题考查了一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式的解集确定k 的值． 12.【答案】B【解析】解：设C(m,0)， ∵CD =2， ∴D(m +2,0)， ∵A(0,2)，B(0,4)，∴AC +BD =√m 2+22+√(m +2)2+42， ∴要求AC +BD 的最小值，相当于在x 轴上找一点P(m,0)，使得点P 到M(0,2)和N(−2,4)的距离和最小，(PM +PN =√m 2+22+√(m +2)2+42)， 如图1中，作点M 关于原点O 的对称点Q ，连接NQ 交x 轴于P′，连接MP′，此时P′M +P′N 的值最小，∵N(−2,4)，Q(0,−2)P′M+P′N的最小值=P′N+P′M=P′N+P′Q=NQ=√22+62=2√10，∴AC+BD的最小值为2√10．故选：B．设C(m,0)，则有AC+BD=√m2+22+√(m+2)2+42，推出要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P(x,0)，使得点P到M(0,2)和N(−2,4)的距离和最小，如图1中，作点N关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，求出NQ即可解决问题．本题考查轴对称−最短问题，坐标与图形的性质，两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】32√2【解析】解：原式=2√2−1+1−√22=32√2故答案为：32√2．根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则运算即可．本题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算等，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14.【答案】1【解析】解：设方程的两根分别为t，t+2，根据题意得t+t+2=4m，t(t+2)=3m2，把t=2m−1代入t(t+2)=3m2得(2m−1)(2m+1)=3m2，整理得m2−1=0，解得m=1或m=−1(舍去)，所以m的值为1．故答案为1．设方程的两根分别为t，t+2，利用根与系数的关系得到t+t+2=4m，t(t+2)=3m2，利用代入消元法得到(2m−1)(2m+1)=3m2，然后解关于m的方程得到满足条件的m 的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了判别式．15.【答案】23π−√32【解析】解：∵∠AOB =90°，∠AOC =30°， ∴∠BOC =60°，∵扇形AOB 中，OA =OB =2， ∴OB =OC =2，∴△BOC 是等边三角形，∵过C 作OA 的垂线交AO 于点D ， ∴∠ODC =90°， ∵∠AOC =30°， ∴OD =√32OC =√3，CD =12OC =1，∴图中阴影部分的面积═S 扇形BOC −S △OBC +S △COD=60⋅π×22360−12×2×2×√32+12×√3×1=23π−√32． 故答案为23π−√32．根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 扇形BOC −S △OBC +S △COD 进行计算． 本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等边三角形的判定和性质．16.【答案】−12【解析】解：∵B(−2,1)， ∴AB =1，OA =2，∵△OAB 绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到△OED ， ∴DE =AB =1，OE =OA =2，∠OED =∠OAB =90°， ∵∠COG =∠EOD ，∠OCG =∠OED ， ∴△OCG∽△OED ， ∴CG DE=OC OE，即CG 1=12，解得CG =12， ∴G(−12,1)，把G(−12,1)代入y =k x 得k =−12×1=−12． 故答案为−12．先根据旋转的性质得到DE =AB =1，OE =OA =2，∠OED =∠OAB =90°，再证明△OCG∽△OED ，利用相似比计算出CG =12，则G(−12,1)，然后把G 点坐标代入y =kx 中求出k 的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了旋转的性质、矩形的性质和相似三角形的判定与性质．17.【答案】①④【解析】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab<0，而c>0，故abc<0，正确，符合题意；②△ABC的面积=12AB⋅y C=12×AB×2=2，解得：AB=2，则点A(0,0)，即c=0与图象不符，故②错误，不符合题意；③函数的对称轴为x=1，若x1+x2>2，则12(x1+x2)>1，则点N离函数对称轴远，故y1>y2，故②错误，不符合题意；④抛物线经过点(3,−1)，则y′=ax2+bx+c+1过点(3,0)，根据函数的对称轴该抛物线也过点(−1,0)，故方程ax2+bx+c+1=0的两根为−l，3，故④正确，符合题意；故答案为：①④．根据函数的图象和性质即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．18.【答案】解：(1)过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点F，由题意得，∠NAB=30°，∠GBE=75°，∵AN//BD，∴∠ABD=∠NAB=30°，而∠DBE=180°−∠GBE=180°−75°=105°，∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=30°+105°=135°；(2)BE=5×2=10(海里)，在Rt△BEF中，∠EBF=90°−75°=15°，∴EF=BE×sin15°≈10×0.26=2.6(海里)，BF=BE×cos15°≈10×0.97=9.7(海里)，在Rt△ABD中，AB=20，∠ABD=30°，∴AD=AB×sin30°=20×12=10(海里)，BD=AB×cos30°=20×√32=10√3≈10×1.73=17.3，∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，∴∠BDC=∠DCF=∠BFC=90°，∴四边形BDCF为矩形，∴DC=BF=9.7，FC=BD=17.3，∴AC=AD+DC=10+9.7=19.7，CE=EF+CF=2.6+17.3=19.9，设快艇的速度为v海里/小时，则v=19.72=9.85(海里/小时)．答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里．【解析】(1)过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点F，由平行线的性质得出∠ABD=∠NAB=30°，求出∠DBE=105°，则可得出答案；(2)在Rt△BEF中，解直角三角形求出EF，BF，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AD，BD，证明四边形BDCF为矩形，得出DC，FC，求出CE的长，则可得出答案．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合是解题的关键．19.【答案】解：原式=[(2x+y)−(x+2y)]2−x2−xy=(x−y)2−x2−xy=x2−2xy+y2−x2−xy=y2−3xy，当x=√2+1，y=√2−1时，原式=(√2−1)2−3(√2+1)(√2−1)=3−2√2−3=−2√2．【解析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=12(180°−40°)=12×140°=70°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=12×70°=35°，∵AF⊥AB，∴∠BAF=90°，∴∠AFE=∠ABD+∠BAF=35°+90°=125°；(2)∵AE//BC，∴∠E=∠DBC，在△ADE和△CDB中，{∠E=∠DBC∠ADE=∠CDB AD=DC，∴△ADE≌△CDB(AAS)，∴AE=BC，∵∠E=∠DBC，∠ABD=∠DBC，∴∠E=∠ABD，∴AB=AE，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABF=30°，∵AD=DC=2，∴AB =AC =4，在Rt △ABF 中，AF =AB ⋅tan∠ABF =4×tan30°=4×√33=4√33．【解析】(1)求出∠ABC =70°，由平分线的性质得∠ABD =∠DBC =35°，由AF ⊥AB ，得∠BAF =90°，由三角形外角性质即可得出结果； (2)易证△ADE≌△CDB(AAS)，得出AE =BC ，易证∠E =∠ABD ，得出AB =AE ，则△ABC 是等边三角形，得∠ABF =30°，在Rt △ABF 中，AF =AB ⋅tan∠ABF ，即可得出结果． 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角性质、三角函数定义等知识；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)60÷30%=200(件)，20200×100%=10%，1−25%−30%−20%−10%=15%．故XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；(2)S 号服装销量：200×25%=50(件)， L 号服装销量：200×20%=40(件)， XL 号服装销量：200×15%=30(件)， 条形统计图补充如下：(3)由题意，得{x =2yxx+y+2=35， 解得{x =12y =6．故所求x ，y 的值分别为12，6．【解析】(1)由M号的销售量及其所占的百分比求出运动服装总销量，再求出XXL号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位1求出XL号运动服装销量的百分比；(2)用运动服装总销量分别乘以S号，L号，XL号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图；(3)根据题意列出方程组，求解即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．22.【答案】解：(1)∵AP为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，∴AP⊥AC，∴∠CAB+∠PAB=90°，∴∠AMD+∠AEB=90°，∵AB=BE，∴∠AEB=∠CAB，∴∠AMD=∠PAB，∴AB=BM．(2)连接BC，∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠CAB=90°，∵∠CAB+∠PAB=90°∴∠C=∠PAB，∵∠AMD=∠MAB，∠C=∠D，∴∠AMD=∠D=∠C，∴AM=AD=245，∵AB=3，AB=BM=BE，∴EM=6，∴由勾股定理可知：AE=√EM2−AM2=185，∵∠AMD=∠C，∠EAM=∠ABC=90°，∴△MAE∽△CBA，∴MECA =AEAB，∴6CA =1853，∴CA=5，∴⊙O的半径为2.5．【解析】(1)根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可求出答案．(2)连接BC，先求出EM与AE的长度，再证明△MAE∽△CBA，根据相似三角形的性质即可求出答案．本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．23.【答案】解：(1)当0<x≤20时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，{b =8020a +b =40， 解得，{a =−2b =80，即当0<x ≤20时，y 与x 的函数关系式为y =−2x +80， 当20<x ≤30时，设y 与x 的函数关系式为y =mx +n ， {20m +n =4030m +n =80， 解得，{m =4n =−40，即当20<x ≤30时，y 与x 的函数关系式为y =4x −40， 由上可得，y 与x 的函数关系式为y ={−2x +80(0<x ≤20)4x −40(20<x ≤30)；(2)设当月第x 天的销售额为w 元，当0<x ≤20时，w =(25x +4)×(−2x +80)=−45(x −15)2+500， ∴当x =15时，w 取得最大值，此时w =500，当20<x ≤30时，w =(−15x +12)×(4x −40)=−45(x −35)2+500，∴当x =30时，w 取得最大值，此时w =480，由上可得，当x =15时，w 取得最大值，此时w =500，答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以得到y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)根据题意和(1)中的结果，可以得到利润与x 之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】解：(1)∵抛物线L ：y =12x 2−54x −3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点A(4,0)，点B(0,−3)，设直线AB 解析式为：y =kx −3， ∴0=4k −3， ∴k =34，∴直线AB 解析式为：y =34x −3， ∵y =12x 2−54x −3=12(x −54)2−12132，∴抛物线顶点坐标为(54,−12132)；(2)∵点A(4,0)，点B(0,−3)， ∴OA =4，OB =3，∴AB =√OA 2+OB 2=√16+9=5，设点P(x,12x 2−54x −3)(54<x <4)，则点D(x,34x −3)，∴BD =√(x −0)2+(34x −3+3)2=54x ， PD =(34x −3)−(12x 2−54x −3)=−12x 2+2x ，∴PD +BD =−12x 2+2x +54x =−12(x −134)2+16932，∵54<x <4，−12<0，∴当x =134时，PD +BD 有最大值为16932， 此时，点P(134,−5732)；(3)设平移后的抛物线L′解析式为y =12(x −m)2−12132，联立方程组可得：{y =34x −3y =12(x −m)2−12132， ∴x 2−2(m +34)x +m 2−2516=0，设点M(x 1,y 1)，点N(x 2,y 2)，∵直线AB 与抛物线L′交于M ，N 两点，∴x 1，x 2是方程x 2−2(m +34)x +m 2−2516=0的两根， ∴x 1+x 2=2(m +34)， ∵点A 是MN 的中点， ∴x 1+x 2=8， ∴2(m +34)=8，∴m =134，∴平移后的抛物线L′解析式为y =12(x −134)2−12132=12x 2−134x +32．【解析】(1)先求出点A ，点B 坐标，利用待定系数法可求解析式，通过配方法可求顶点坐标；(2)设点P(x,12x 2−54x −3)(54<x <4)，则点D(x,34x −3)，由两点距离公式可求PD ，BD 的长，可得PD +BD =−12x 2+2x +54x =−12(x −134)2+16932，由二次函数的性质可求解；(3)设平移后的抛物线L′解析式为y =12(x −m)2−12132，联立方程组可得x 2−2(m +34)x +m 2−2516=0，设点M(x 1,y 1)，点N(x 2,y 2)，可得x 1+x 2=2(m +34)，由中点坐标公式可得x 1+x 2=8，可求m 的值，即可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平移的性质，根与系数关系，中点坐标公式等知识，利用参数m列出方程组是本题的关键．。
2020年湖北省荆门市中考数学试卷附详细答案解析
2020年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜53．（3分）在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B． C．π D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3•m7=m10C．（x2y）5=x2y5D．a12÷a8=a4 5．（3分）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D 的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．100°6．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜37．（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间2 2.53 3.5 4（小时）学生人数1 2 8 6 3（名）则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34 8．（3分）计算：|﹣4|﹣﹣（）﹣2的结果是（）A．2﹣8 B．0 C．﹣2 D．﹣89．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km10．（3分）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a+b+c＜0D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根12．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）已知实数m、n满足|n﹣2|+=0，则m+2n的值为．14．（3分）计算：（+）•= ．15．（3分）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22= ．16．（3分）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁．17．（3分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD 和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（7分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．19．（10分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB 的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．20．（10分）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．（1）m= ，n= ；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的 m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．21．（10分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C 处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．23．（10分）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t 为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．时间t0 5 10 15 20 25 30 （天）日销售0 25 40 45 40 25 0量y1（百件）（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在跟踪调查的 30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．24．（12分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．（1）求点C的坐标；（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．2020年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2020•荆门）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2020•荆门）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：要使函数解析式y=有意义，则x﹣5＞0，解得：x＞5，故选：A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2020•荆门）在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B． C．π D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣、、是有理数，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．（3分）（2020•荆门）下列运算正确的是（）A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3•m7=m10C．（x2y）5=x2y5D．a12÷a8=a4【分析】利用同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算即可．【解答】解：A.4x+5x=9x，所以A错误；B．（﹣m）3•m7=﹣m10，所以B错误；C．（x2y）5=x10y5，所以C错误；D．a12÷a8=a4，所以D正确，故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．5．（3分）（2020•荆门）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．100°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC 平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC=40°，∴△BCD中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2020•荆门）不等式组的解集为（）A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为2≤x＜3，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．7．（3分）（2020•荆门）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：2 2.53 3.5 4阅读时间（小时）学生人数1 2 8 6 3（名）则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34 【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的 2个数的平均数，即可得出中位数．C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【解答】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数==3.35，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点评】此题考查了众数、中位数、加权平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，并熟练掌握平均数和方差公式．8．（3分）（2020•荆门）计算：|﹣4|﹣﹣（）﹣2的结果是（）A．2﹣8 B．0 C．﹣2 D．﹣8【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4﹣﹣﹣4=﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．9．（3分）（2020•荆门）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1.4960亿=1.4960×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2020•荆门）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个．故选B．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．11．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a+b+c＜0D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：A、错误．a＜0，b＞0，c＜0．B、错误．﹣＞1．C、错误．x=1时，y=a+b+c=0．D、正确．观察图象可知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣1有两个交点，所以关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根．故选D．【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．12．（3分）（2020•荆门）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=a，则OC=3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DB F=60°，OB=6．在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE==a，∴点C（a，a）．同理，可求出点D的坐标为（6﹣a，a）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=a×a=（6﹣a）×a，∴a=，k=．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C、D的坐标是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2020•荆门）已知实数m、n满足|n﹣2|+=0，则m+2n 的值为 3 ．【分析】根据非负数的性质即可求出m与n的值．【解答】解：由题意可知：n﹣2=0，m+1=0，∴m=﹣1，n=2，∴m+2n=﹣1+4=3，故答案为：3【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是求出m与n的值，本题属于基础题型．14．（3分）（2020•荆门）计算：（+）•= 1 ．【分析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=1．故答案为：1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2020•荆门）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22= 23 ．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=﹣5、x1•x2=1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2中，即可求出结论．【解答】解：∵方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣5，x1•x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣5）2﹣2×1=23．故答案为：23．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．16．（3分）（2020•荆门）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为12 岁．【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄．【解答】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，∴36﹣x﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4倍还大1岁，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．17．（3分）（2020•荆门）已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为2﹣π．【分析】根据圆周角定理和垂径定理得到∠O=60°，=，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠A=30°，得到∠OCB=60°，解直角三角形得到CD=OC=2，于是得到结论．【解答】解：∵OC⊥AB，∠A=∠BCD=30°，AC=2，∴∠O=60°，=，∴AC=BC=6，∴∠ABC=∠A=30°，∴∠OCB=60°，∴∠OCD=90°，∴OC=BC=2，∴CD=OC=2，∴线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积=S△OCD﹣S扇形BOC ﹣2×2﹣=2﹣π，故答案为：2﹣π．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（7分）（2020•荆门）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2+4x+1﹣2x2﹣4x+6﹣2=2x2+5，当x=时，原式=4+5=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）（2020•荆门）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．【分析】（1）先根据点E是CD的中点得出DE=CE，再由AB∥CF可知∠BAF=∠AFC，根据AAS定理可得出△ADE≌△FCE；（2）根据直角三角形的性质可得出AD=CD=AB，再由AB∥CF可知∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，由三角形外角的性质可得出∠DAC=∠ACD=∠BDC=30°，进而可得出结论．【解答】（1）证明：∵点E是CD的中点，∴DE=CE．∵AB∥CF，∴∠BAF=∠AFC．在△ADE与△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：由（1）得，CD=2DE，∵DE=2，∴CD=4．∵点D为AB的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=AB．∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=×60°=30°，∴BC=AB=×8=4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．20．（10分）（2020•荆门）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．（1）m= 100 ，n= 15 ；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的 m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．【分析】（1）根据喜爱乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；（2）根据题意和m的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）根据题意可以写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起．【解答】解：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），补全的条形统计图，如右图所示；（3）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×=720（人），答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小红、小梅能分在同一组的概率是：．【点评】本替考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）（2020•荆门）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．【解答】解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，∴ME=DC=3．CM=ED，在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=x，在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，∴DF=3，在Rt△AMC中，∠ACM=45°，∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC，∵ED=CM，∴AM=ED，∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，∴x﹣3=x+3，∴x=6+3，∴AE=（6+3）=6+9，∴AB=AE﹣BE=9+6﹣1≈18.4米．答：旗杆AB的高度约为18.4米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2020•荆门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．【分析】（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再结合∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r，则BO=5﹣r，由OD∥AC可得出=，代入数据即可求出r值，再根据BE=AB﹣AE即可求出BE的长度．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的中心，∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r，则BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴=，即=，解得：r=，∴BE=AB﹣AE=5﹣=．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出OD⊥BC；（2）利用相似三角形的性质求出⊙O的半径．23．（10分）（2020•荆门）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．时间t0 5 10 15 20 25 30 （天）0 25 40 45 40 25 0日销售量y1（百件）（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在跟踪调查的 30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．【分析】（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到结论；（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，求得y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10≤t≤30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得到y2与t的函数关系式为：y2=k+30，（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，得到y最大=80；当10＜t≤30时，得到y最大=91.2，于是得到结论．【解答】解（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：，解得，∴y1与t的函数关系式为：y1=﹣t2+6t（0≤t≤30，且为整数）；（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，∵（10，40）在其图象上，∴10k=40，∴k=4，∴y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10≤t≤30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得，解得，∴y2与t的函数关系式为：y2=k+30，综上所述，y2=；（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，y=﹣t2+6t+4t=﹣t2+10t=﹣（t﹣25）2+125，∴t=10时，y最大=80；当10＜t≤30时，y=﹣t2+6t+t+30=﹣t2+7t+30=﹣（t﹣）2+，∵t为整数，∴t=17或18时，y最大=91.2，∵91.2＞80，∴当t=17或18时，y最大=91.2（百件）．【点评】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．24．（12分）（2020•荆门）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．（1）求点C的坐标；（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1，过C作CH⊥OB于H，根据勾股定理得到BC===15，根据三角形的面积公式得到CH===12，由勾股定理得到OH==16，于是得到结论；（2）∵根据相似三角形的性质得到===，设CM=x，则CN=x，根据已知条件列方程即可得到结论；（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=x，MN=x，①当∠OMQ1=90°MN=MQ时，②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过C作CH⊥OB于H，∵∠C=90°，OB=25，OC=20，∴BC===15，∵S△OBC=OB•CH=OC•BC，∴CH===12，∴OH==16，∴C（16，﹣12）；（2）∵MN∥OB，∴△CNM∽△COB，∴===，设CM=x，则CN=x，∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等，∴CM+CN+MN=OM+MN+OB，即x+x+MN=20﹣x+mn+15﹣x+25，解得：x=，∴CM=；（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=x，MN=x，①当∠OMQ1=90°MN=MQ时，∵△OMQ∽△OBC，∴=，∵MN=MQ，∴=，∴x=，∴MN=x=×=；②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，此时，四边形MNQ2Q1是正方形，∴NQ2=MQ1=MN，∴MN=．③当∠MQN=90°，MQ=NQ时，过M作MH⊥OB于H，∵MN=MQ，MQ=MH，∴MN=2MH，∴MH=x，∵△OMH∽△OBC，∴=，∴x=，∴MN=x=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．。
荆门中考数学试卷真题
荆门中考数学试卷真题第一节选择题（共50分）1. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，当x∈(a, b)时，f(x)的单调性是？A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增2. 如图所示，一个石狮子的高度为h米，底座为一个直径为d米的圆形。
已知h = 2d，求石狮子的体积。
（图略）A. π(h^2 - h)dB. π(h^2 + h)dC. π(h^2 - h^3)dD. π(h^2 + h^3)d3. 已知一个三角形ABC，∠ABC = 90°，AB = 3cm，BC = 4cm，求∠BAC的弧度数。
A. 0.64B. 0.71C. 0.81D. 0.894. 设等差数列{an}的公差是d，且a1 + a2 + ... + an = n^2，求d。
A. 4B. 2C. 1D. 05. 在一个旋转木马上，AB是椭圆的长轴，CD是短轴，AB = 14m，CD = 10m，求椭圆的离心率。
A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.76. 一批苹果购进价为1344元，卖出后赚了20%，求售价。
A. 1628.8元B. 1589.6元C. 1423.2元D. 1373.9元7. 已知函数f(x) = ∣2x - 3∣，若f(x) = 5，求x的值。
A. 2B. 4C. -1D. -28. 某数学竞赛中，参赛选手中80%懂得解第一题，若已知解第一题的选手中40%能解第二题，求至少需要解第二题的人数占到总人数的百分比。
A. 32%B. 36%C. 40%D. 44%9. 在一个圆形花坛中，有一条宽5m的人行道环绕。
若花坛面积是人行道面积的9倍，求人行道的宽度。
A. 10mB. 9mC. 7mD. 6m10. 利润为2,000元的商品，现降价20%出售，求降价后商品的成本价。
A. 2500元B. 2200元C. 2000元D. 1800元第二节解答题（共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 + bx + c，其中b, c为常数。
2020年湖北省荆门市中考数学试卷(含解析)
9.在平面直角坐标系XOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1, ■：）,将Rt△AOB沿直
线y=-X翻折，得到Rt△A'OB',过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C,则点C的坐标为（）
A.(0,-2沙B.(0,-3)C.(0,-4)D.(0,-4'：)
BE于点F.
(1)若∠BAC= 40°,求∠AFE的度数；
(2)若AD= DC= 2,求AF的长.
2020
（考试时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.|- .："：|的平方是（）
A.-「B.打C-2D. 2
2.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支
持.据统员自愿捐款，共捐款82.6亿元.82.6亿用
10.若抛物线y=aχ2+bx+c(a>0)经过第四象限的点(1, -1),则关于X的方程aχ2+bx+c=0的根的情况 是()
A.有两个大于1的不相等实数根
B.有两个小于1的不相等实数根
15.如图所示的扇形AOB中，OA= OB= 2,∠AOB= 90°,C为八上一点，∠AOC= 30°,连接BC,过C作
科学记数法可表示为（
2、36 3
(—3x y) =-9x y
6.A ABC中，AB= Aq∠BAC= 120° ,BC=2、住,D为BC的中点，AE=二AB,则△EBD的面积为()
8为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78,86,60,108,112,
荆门市中考数学试卷及答案(2)
湖北省荆门市二O一O年初中毕业生学业考试试卷数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标好涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)1sin45°的结果等于( )122．101()(2π--++( )(A)－1 (B)－3 (C)1 (D)03．今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为( )(A)0.10×106 (B)1.08×105 (C)0.11×106 (D)1.1×1054．若a、b为实数，且满足|a－2|＝0，则b－a的值为( )(A)2 (B)0 (C)－2 (D)以上都不对5．有一组数据3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ) (A)2 (B)5 (C)6 (D)76．给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有( )(A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个7．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1和函数y ＝k x(k 是常数且k ≠0)的图象只可能是( )8．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( ) (A)18(B)14(C)38 (D)129．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)510．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为( )(C)1 (D)211．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( )第12题图第11题图第10题图N第9题图(A)75(12 (B)75(1＋122(C)75(22 (D)75(2＋12212．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是( ) (A)ab ＜0 (B)ac ＜0(C)当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小 (D)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1314．函数y ＝k(x －1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y ＝2x的图象的交点为A 、B ，若A 点坐标为(1，2)，则B 点的坐标为___▲___．15．如果方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是___▲___．16．在⊙O 中直径为4，弦AB ＝，点C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 度数为___▲___．17．观察下列计算：111122=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯1114545=-⨯… …从计算结果中找规律，利用规律性计算111111223344520092010++++⨯⨯⨯⨯⨯L ＝___▲___．三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)18．(本题满分8分)已知a ＝2b ＝2，试求a b ba-的值．19．(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB ＞AC)沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．20．(本题满分10分)试确定实数a 的取值范围，使不等式组10,23544(1)33x x a x x a+⎧+>⎪⎨+⎪+>++⎩恰有两个整数解． 21．(本题满分10分)吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．有消息称，我国准备从2020年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：(1)同学们一共随机调查了多少人？ (2)请你把统计图补充完整；(3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．第21题图戒烟戒烟戒烟戒烟15%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟(1) (2) 第19题图ABDCCDF AE22．(本题满分10分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)23．(本题满分10分)如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ∶CA ＝4∶3，点P 在半圆弧AB 上运动(不与A 、B 重合)，过C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点 (1)求证：AC ·CD ＝PC ·BC ；(2)当点P 运动到AB 弧中点时，求CD 的长；(3)当点P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求这个最大面积S ．24．(本题满分12分)已知：如图一次函数y ＝12x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数y ＝12x 2＋bx ＋c 的图象与一次函数y ＝12x ＋1的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点且D 点坐标为(1，0) (1)求二次函数的解析式； (2)求四边形BDEC 的面积S ；(3)在x 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由．第23题图湖北省荆门市二O 一O 年初中毕业生学业考试试卷 数学参考答案及评分说明说明：除本答案给出的解法外，如有其它正确解法，可按步骤相应给分． 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B C D C A D B C C B C B二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)第24题图13．0； 14．(－1，－2)； 15．a ＜1且a ≠0；16．60°或120° 17．20092010．三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)18．解：∵ a ＝2b ＝2，∴a ＋b ＝4，a －b ＝ab ＝1…………………3分而a b b a -＝22()()a b a b a b ab ab+--=…………………………………………………………6分 ∴a b ba-＝()()a b a b ab+-＝…………………………………………………8分 19．证明：由第一次折叠可知：AD 为∠CAB 的平分线，∴∠1＝∠2……………………2分由第二次折叠可知：∠CAB ＝∠EDF ，从而，∠3＝∠4………………………………4分∵AD 是△AED 和△AFD 的公共边，∴△AED ≌△AFD(ASA)………………………6分 ∴AE ＝AF ，DE ＝DF又由第二次折叠可知：AE ＝ED ，AF ＝DF∴AE ＝ED ＝DF ＝AF …………………………………………………………………………8分故四边形AEDF 是菱形．……………………………………………………………………9分20．解：由123x x ++＞0两边同乘以6得3x ＋2(x ＋1)＞0，解得x ＞－25………………图1 图24321EAFBDCCDBA3分由x ＋543a ＞43(x ＋1)＋a 两边同乘以3得3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a ，解得x ＜2a ……6分∴原不等式组的解为－25＜x ＜2a ．又∵原不等式组恰有2个整数解，∴x ＝0，1．∴1＜2a ≤2………………………………9分 ∴12＜a ≤1……………………………………………………………………………………10分21．解：设调查的人数为x ，则根据题意： x ·10%＝30，∴x ＝300 ∴一共调查了300人…………………………………………………………………………3分35%40% 戒烟戒烟戒烟戒烟15%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟(2)由(1)可知，完整的统计图如图所示………………………………………………………6分(3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P ，由(1)可知，P ＝40%＝0.4……………………8分支持“强制戒烟”这种方式的人有10000·35%＝3500(人)．…………10分 22．(1)解：设降价x 元时利润最大．依题意：y ＝(13.5－x －2.5)(500＋100x)……………2分整理得：y ＝100(－x 2＋6x ＋55)(0＜x ≤1)…………5分(2)由(1)可知，当x ＝3时y 取最大值，最大值是6400…………7分即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．…………………9分答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元…………10分 23．解：(1)∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°．又∵PC ⊥CD ，∴∠PCD ＝90°． 而∠CAB ＝∠CPD ，∴△ABC ∽△PCD ．∴AC BC CPCD=．∴AC ·CD ＝PC ·BC ；………………………………………………………………………3分(2)当点P 运动到AB 弧中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E ． ∵P 是AB 中点，∴∠PCB ＝45°，CE ＝BEBC ＝．又∠CAB ＝∠CPB ，∴tan ∠CPB ＝tan ∠CAB ＝43．∴PE ＝tan BECPB ∠＝3)4从而PC ＝PE ＋EC．由(1)得CD ＝43PC7分(3)当点P 在AB 上运动时，S △PCD ＝12PC ·CD ．由(1)可知，CD ＝43PC ．∴S △PCD ＝23PC 2．故PC 最大时，S △PCD 取得最大值；而PC 为直径时最大，∴S △PCD 的最大值S ＝23×52＝503．………………………………10分24．解：(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y ＝12x 2＋bx ＋c 得1,10.2c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩得解析式y ＝12x 2－32x ＋第23题图1……………………………………………………3分 (2)设C(x 0，y 0)，则有00200011,213 1.22y x y xx ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩解得004,3.x y =⎧⎨=⎩∴C(4，3)．……………………………………………6分由图可知：S ＝S △ACE －S △ABD ．又由对称轴为x ＝32可知E(2，0)．∴S ＝12AE ·y 0－12AD ×OB ＝12×4×3－12×3×1＝92 (8)分(3)设符合条件的点P 存在，令P(a ，0)：当P 为直角顶点时，如图：过C 作CF ⊥x 轴于F ． ∵Rt△BOP ∽Rt△PFC ，∴BO OP PFCF=．即143a a=-．整理得a 2－4a ＋3＝0．解得a ＝1或a ＝3 ∴所求的点P 的坐标为(1，0)或(3，0) 综上所述：满足条件的点P共有二个………………………………………………………12分第24题图。
2022荆门黑龙江中考数学试题及答案
2022荆门黑龙江中考数学试题及答案荆门市2022年初中毕业生学业水平考试数学试题说明：1、全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，考试时间120分钟，满分120分。
2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规范作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁、不能折叠。
3、选择题1—12题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题13—24题，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡对应的区域内。
第一部分选择题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．64的立方根为A．4B．4C．8D．82．下列计算正确的是A．a2a3a5B．a2a3a6C．(a2)3a5D．a5a2a3A3．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是4．市2022年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为A．2、0731010元B．2、0731011元C．2、0731012元D．2、0731013元5．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为A．8或10B．8C．10D．6或126．如图，m∥n，直线l分别交m、n于点A、点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于A．35°B．45°C．55°D．65°7．若关于一元二次方程245a0有实数根，则a的取值范围是A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜18．当1＜a＜2a0的值是A．1B．1C．2a3D．32a9．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面n10．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记为第一次传球）。
2020年荆门市中考数学试题、试卷(解析版)
2020年荆门市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2020•荆门）|−√2|的平方是（ ） A ．−√2B ．√2C ．﹣2D ．22．（3分）（2020•荆门）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（ ） A ．0.826×10l 0B ．8.26×109C ．8.26×108D ．82.6×1083．（3分）（2020•荆门）如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF ＝5，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．504．（3分）（2020•荆门）下列等式中成立的是（ ） A ．（﹣3x 2y ）3＝﹣9x 6y 3 B ．x 2＝（x+12）2﹣（x−12）2C ．√2÷（√2+√3）＝2+√6D ．1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+25．（3分）（2020•荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．2C ．√2D ．46．（3分）（2020•荆门）△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，BC ＝2√3，D 为BC 的中点，AE =14AB ，则△EBD 的面积为（ ）A ．3√34B ．3√38C ．√34D ．√387．（3分）（2020•荆门）如图，⊙O 中，OC ⊥AB ，∠APC ＝28°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．14°B ．28°C ．42°D ．56°8．（3分）（2020•荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（ ） A ．95，99B ．94，99C ．94，90D ．95，1089．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系xOy 中，Rt △AOB 的直角顶点B 在y 轴上，点A 的坐标为（1，√3），将Rt △AOB 沿直线y ＝﹣x 翻折，得到Rt △A 'OB '，过A '作A 'C 垂直于OA '交y 轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．（0，﹣2√3）B ．（0，﹣3）C ．（0，﹣4）D ．（0，﹣4√3）10．（3分）（2020•荆门）若抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），则关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的根的情况是（ ） A ．有两个大于1的不相等实数根B ．有两个小于1的不相等实数根C ．有一个大于1另一个小于1的实数根D ．没有实数根11．（3分）（2020•荆门）已知关于x 的分式方程2x+3x−2=k (x−2)(x+3)+2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（ ） A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定12．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动，A （0，2），B （0，4），连接AC ，BD ，则AC +BD 的最小值为（ ）A ．2√5B ．2√10C ．6√2D ．3√5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）13．（3分）（2020•荆门）计算：√8−tan45°+（﹣2020）0﹣（√2）﹣1＝ ．14．（3分）（2020•荆门）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4mx +3m 2＝0（m ＞0）的一个根比另一个根大2，则m 的值为 ．15．（3分）（2020•荆门）如图所示的扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝90°，C 为AB ̂上一点，∠AOC ＝30°，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为 ．16．（3分）（2020•荆门）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点G，则k的值为．17．（3分）（2020•荆门）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC 的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣l，3．其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）（2020•荆门）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x=√2+1，y=√2−1．19．（9分）（2020•荆门）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC交BD 的延长线于点E ，AF ⊥AB 交BE 于点F ． （1）若∠BAC ＝40°，求∠AFE 的度数； （2）若AD ＝DC ＝2，求AF 的长．20．（10分）（2020•荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图；（3）按照M 号，XL 号运动服装的销量比，从M 号、XL 号运动服装中分别取出x 件、y 件，若再取2件XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x +y +2）件运动服装中，随机取出1件，取得M 号运动服装的概率为35，求x ，y 的值．21．（10分）（2020•荆门）如图，海岛B 在海岛A 的北偏东30方向，且与海岛A 相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处． （1）求∠ABE 的度数；（2）求快艇的速度及C ，E 之间的距离．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√3≈1.73）22．（10分）（2020•荆门）如图，AC 为⊙O 的直径，AP 为⊙O 的切线，M 是AP 上一点，过点M 的直线与⊙O 交于点B ，D 两点，与AC 交于点E ，连接AB ，AD ，AB ＝BE ． （1）求证：AB ＝BM ； （2）若AB ＝3，AD =245，求⊙O 的半径．23．（10分）（2020•荆门）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天（x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x 的函数关系式为p ={25x +4(0＜x ≤20)−15x +12(20＜x ≤30)，销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）24．（12分）（2020•荆门）如图，抛物线L ：y =12x 2−54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线L：y=12x2−54x﹣3向右平移得到抛物线L'，直线AB与抛物线L'交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L'的解析式．2020年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2020•荆门）|−√2|的平方是（）A．−√2B．√2C．﹣2D．2【解答】解：|−√2|的平方是2，故选：D．2．（3分）（2020•荆门）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（）A．0.826×10l0B．8.26×109C．8.26×108D．82.6×108【解答】解：82.6亿＝8 260 000 000＝8.26×109，故选：B．3．（3分）（2020•荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（）A．20B．30C．40D．50【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=12AB＝5，∴AB＝10，∵四边形ABD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40；故选：C．4．（3分）（2020•荆门）下列等式中成立的是（ ） A ．（﹣3x 2y ）3＝﹣9x 6y 3 B ．x 2＝（x+12）2﹣（x−12）2C ．√2÷（√2+√3）＝2+√6D ．1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+2【解答】解：A 、原式＝﹣27x 6y 3，所以A 选项错误； B 、（x+12）2﹣（x−12）2＝（x+12+x−12）•（x+12−x−12）＝x •1＝x ，所以B 选项错误；C 、原式=√2÷（√22+√33）=√2÷3√2+2√36=√2×63√2+2√3=6√2(3√2−2√3)18−12=6﹣2√6，所以C 选项错误； D 、1x+1−1x+2=x+2−(x+1)(x+1)(x+2)=1(x+1)(x+2)，所以D 选项正确．故选：D ．5．（3分）（2020•荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．2C ．√2D ．4【解答】解：（1+1）×1÷2×2 ＝2×1÷2×2 ＝2．故该几何体的体积为2． 故选：B ．6．（3分）（2020•荆门）△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，BC ＝2√3，D 为BC 的中点，AE =14AB ，则△EBD 的面积为（ ）A ．3√34B ．3√38C ．√34D ．√38【解答】解：连接AD ，作EF ⊥BC 于F ， ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 为BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，∠B ＝∠C ＝30° 在Rt △ABD 中，BD =12BC =√3，∠B ＝30°， ∴AB =BDcos30°=√332=2，∴AD =12AB =1， ∵AE =14AB ， ∴BE AB=34，∵EF ⊥BC ，AD ⊥BC ， ∴EF ∥AD ， ∴△BEF ∽△BAD ， ∴EF AD =BE AB ，∴EF 1=34∴EF =34， ∴S △BDE =12×BD ×EF =12×√3×34=3√38， 故选：B ．7．（3分）（2020•荆门）如图，⊙O 中，OC ⊥AB ，∠APC ＝28°，则∠BOC 的度数为（ ）A．14°B．28°C．42°D．56°【解答】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，∴AĈ=BĈ，∵∠APC＝28°，∴∠BOC＝2∠APC＝56°，故选：D．8．（3分）（2020•荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（）A．95，99B．94，99C．94，90D．95，108【解答】解：这组数据的平均数=110（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）＝94，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，∴这组数据的中位数=90+1082=99，故选：B．9．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A 的坐标为（1，√3），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（）A．（0，﹣2√3）B．（0，﹣3）C．（0，﹣4）D．（0，﹣4√3）【解答】解：∵点A的坐标为（1，√3），∴AB＝1，OB=√3，∴OA=√AB2+OB2=√12+(√3)2=2，∵将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，∴OB'＝OB=√3，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA＝2，∴A'（−√3，﹣1），∵过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，∴∠A′OC+∠A′CO＝90°，∵∠A′OB′+∠A′OC＝90°，∴∠A′CO＝∠A′OB′，∵∠A′B′O＝∠OA′C＝90°，∴△A′OB′∽△COA′，∴OCOA′=OA′A′B′，即OC2=21，∴OC＝4，∴C（0，﹣4），故选：C．10．（3分）（2020•荆门）若抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（）A．有两个大于1的不相等实数根B．有两个小于1的不相等实数根C．有一个大于1另一个小于1的实数根D ．没有实数根【解答】解：由抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）经过第四象限的点（1，﹣1）， 画出函数的图象如图：由图象可知：关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根， 故选：C ．11．（3分）（2020•荆门）已知关于x 的分式方程2x+3x−2=k (x−2)(x+3)+2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．零D ．无法确定【解答】解：2x+3x−2=k (x−2)(x+3)+2，（2x +3）（x +3）＝k +2（x ﹣2）（x +3）， 解得x =k7−3，∵﹣4＜x ＜﹣1且（x ﹣2）（x +3）≠0且k 为整数， ∴k ＝7或14或21，∴符合条件的所有k 值的乘积为7×14×21＞0． 故选：A ．12．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动，A （0，2），B （0，4），连接AC ，BD ，则AC +BD 的最小值为（ ）A．2√5B．2√10C．6√2D．3√5【解答】解：设C（m，0），∵CD＝2，∴D（m+2，0），∵A（0，2），B（0，4），∴AC+BD=√m2+22+√(m+2)2+42，∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距离和最小，（PM+PN=√m2+22+√(m+2)2+42），如图1中，作点M关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）P′M+P′N的最小值＝P′N+P′M＝P′N+P′Q＝NQ=√22+62=2√10，∴AC+BD的最小值为2√10．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）13．（3分）（2020•荆门）计算：√8−tan45°+（﹣2020）0﹣（√2）﹣1＝32√2．【解答】解：原式＝2√2−1+1−√22 =32√2 故答案为：32√2．14．（3分）（2020•荆门）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4mx +3m 2＝0（m ＞0）的一个根比另一个根大2，则m 的值为 1 ． 【解答】解：设方程的两根分别为t ，t +2， 根据题意得t +t +2＝4m ，t （t +2）＝3m 2，把t ＝2m ﹣1代入t （t +2）＝3m 2得（2m ﹣1）（2m +1）＝3m 2， 整理得m 2﹣1＝0，解得m ＝1或m ＝﹣1（舍去）， 所以m 的值为1． 故答案为1．15．（3分）（2020•荆门）如图所示的扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝90°，C 为AB ̂上一点，∠AOC ＝30°，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为23π−√32．【解答】解：∵∠AOB ＝90°，∠AOC ＝30°， ∴∠BOC ＝60°，∵扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2， ∴OB ＝OC ＝2，∴△BOC 是等边三角形，∵过C 作OA 的垂线交AO 于点D ， ∴∠ODC ＝90°， ∵∠AOC ＝30°，∴OD =√32OC =√3，CD =12OC ＝1，∴图中阴影部分的面积═S 扇形BOC ﹣S △OBC +S △COD=60⋅π×22360−12×2×2×√32+12×√3×1=23π−√32． 故答案为23π−√32．16．（3分）（2020•荆门）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，B （﹣2，1），将△OAB 绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到△OED ，OE 交BC 于点G ，若反比例函数y =kx（x ＜0）的图象经过点G ，则k 的值为 −12．【解答】解：∵B （﹣2，1）， ∴AB ＝1，OA ＝2，∵△OAB 绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到△OED ， ∴DE ＝AB ＝1，OE ＝OA ＝2，∠OED ＝∠OAB ＝90°， ∵∠COG ＝∠EOD ，∠OCG ＝∠OED ， ∴△OCG ∽△OED ， ∴CG DE=OC OE ，即CG 1=12，解得CG =12，∴G （−12，1），把G （−12，1）代入y =k x 得k =−12×1=−12． 故答案为−12．17．（3分）（2020•荆门）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，对称轴为直线x ＝1，给出下列结论：①abc ＜0；②若点C 的坐标为（1，2），则△ABC 的面积可以等于2；③M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是抛物线上两点（x 1＜x 2），若x 1+x 2＞2，则y 1＜y 2； ④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax 2+bx +c +1＝0的两根为﹣l ，3．其中正确结论的序号为 ①④ ．【解答】解：①抛物线的对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，而c ＞0，故abc ＜0，正确，符合题意；②△ABC 的面积=12AB •y C =12×AB ×2＝2，解得：AB ＝2，则点A （0，0），即c ＝0与图象不符，故②错误，不符合题意；③函数的对称轴为x ＝1，若x 1+x 2＞2，则12（x 1+x 2）＞1，则点N 离函数对称轴远，故y 1＞y 2，故②错误，不符合题意；④抛物线经过点（3，﹣1），则y ′＝ax 2+bx +c +1过点（3，0），根据函数的对称轴该抛物线也过点（﹣1，0），故方程ax 2+bx +c +1＝0的两根为﹣l ，3，故④正确，符合题意； 故答案为：①④．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）（2020•荆门）先化简，再求值：（2x +y ）2+（x +2y ）2﹣x （x +y ）﹣2（x +2y ）（2x +y ），其中x =√2+1，y =√2−1．【解答】解：原式＝[（2x +y ）﹣（x +2y ）]2﹣x 2﹣xy ＝（x ﹣y ）2﹣x 2﹣xy ＝x 2﹣2xy +y 2﹣x 2﹣xy ＝y 2﹣3xy ，当x =√2+1，y =√2−1时，原式＝（√2−1）2﹣3（√2+1）（√2−1） ＝3﹣2√2−3 ＝﹣2√2．19．（9分）（2020•荆门）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠B 的平分线交AC 于D ，AE ∥BC 交BD 的延长线于点E ，AF ⊥AB 交BE 于点F ． （1）若∠BAC ＝40°，求∠AFE 的度数； （2）若AD ＝DC ＝2，求AF 的长．【解答】解：（1）∵AB ＝AC ，∠BAC ＝40°， ∴∠ABC =12（180°﹣40°）=12×140°＝70°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC =12∠ABC =12×70°＝35°， ∵AF ⊥AB ， ∴∠BAF ＝90°，∴∠AFE ＝∠ABD +∠BAF ＝35°+90°＝125°； （2）∵AE ∥BC ， ∴∠E ＝∠DBC ， 在△ADE 和△CDB 中， {∠E =∠DBC∠ADE =∠CDB AD =DC，∴△ADE ≌△CDB （AAS ）， ∴AE ＝BC ，∵∠E ＝∠DBC ，∠ABD ＝∠DBC ， ∴∠E ＝∠ABD ， ∴AB ＝AE ， ∴AB ＝BC ， ∵AB ＝AC ， ∴AB ＝AC ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝60°， ∴∠ABF ＝30°， ∵AD ＝DC ＝2， ∴AB ＝AC ＝4，在Rt △ABF 中，AF ＝AB •tan ∠ABF ＝4×tan30°＝4×√33=4√33． 20．（10分）（2020•荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图；（3）按照M 号，XL 号运动服装的销量比，从M 号、XL 号运动服装中分别取出x 件、y 件，若再取2件XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x +y +2）件运动服装中，随机取出1件，取得M 号运动服装的概率为35，求x ，y 的值．【解答】解：（1）60÷30%＝200（件），20200×100%＝10%，1﹣25%﹣30%﹣20%﹣10%＝15%．故XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）S 号服装销量：200×25%＝50（件）， L 号服装销量：200×20%＝40（件）， XL 号服装销量：200×15%＝30（件）， 条形统计图补充如下：（3）由题意，得{x =2yx x+y+2=35，解得{x =12y =6．故所求x ，y 的值分别为12，6．21．（10分）（2020•荆门）如图，海岛B 在海岛A 的北偏东30方向，且与海岛A 相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处． （1）求∠ABE 的度数；（2）求快艇的速度及C ，E 之间的距离．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√3≈1.73）【解答】解：（1）过点B 作BD ⊥AC 于点D ，作BF ⊥CE 于点F ，由题意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°，∵AN∥BD，∴∠ABD＝∠NAB＝30°，而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°，∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝30°+105°＝135°；（2）BE＝5×2＝10（海里），在Rt△BEF中，∠EBF＝90°﹣75°＝15°，∴EF＝BE×sin15°≈10×0.26＝2.6（海里），BF＝BE×cos15°≈10×0.97＝9.7（海里），在Rt△ABD中，AB＝20，∠ABD＝30°，∴AD＝AB×sin30°＝20×12=10（海里），BD＝AB×cos30°＝20×√32=10√3≈10×1.73＝17.3，∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，∴∠BDC＝∠DCF＝∠BFC＝90°，∴四边形BDCF为矩形，∴DC＝BF＝9.7，FC＝BD＝17.3，∴AC＝AD+DC＝10+9.7＝19.7，CE＝EF+CF＝2.6+17.3＝19.9，设快艇的速度为v海里/小时，则v=19.72=9.85（海里/小时）．答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里．22．（10分）（2020•荆门）如图，AC为⊙O的直径，AP为⊙O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB＝BE．（1）求证：AB＝BM；（2）若AB＝3，AD=245，求⊙O的半径．【解答】解：（1）∵AP为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，∴AP⊥AC，∴∠CAB+∠P AB＝90°，∴∠AMD+∠AEB＝90°，∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠CAB，∴∠AMD＝∠P AB，∴AB＝BM．（2）连接BC，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∵∠CAB+∠P AB＝90°∴∠C＝∠P AB，∵∠AMD＝∠MAB，∠C＝∠D，∴∠AMD＝∠D＝∠C，∴AM＝AD=24 5，∵AB＝3，AB＝BM＝BE，∴EM＝6，∴由勾股定理可知：AE=√EM2−AM2=18 5，∵∠AMD＝∠C，∠EAM＝∠ABC＝90°，∴△MAE∽△CBA，∴ME CA =AE AB ，∴6CA =1853，∴CA ＝5，∴⊙O 的半径为2.5．23．（10分）（2020•荆门）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天（x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x 的函数关系式为p ={25x +4(0＜x ≤20)−15x +12(20＜x ≤30)，销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）【解答】解：（1）当0＜x ≤20时，设y 与x 的函数关系式为y ＝ax +b ，{b =8020a +b =40， 解得，{a =−2b =80， 即当0＜x ≤20时，y 与x 的函数关系式为y ＝﹣2x +80，当20＜x ≤30时，设y 与x 的函数关系式为y ＝mx +n ，{20m +n =4030m +n =80， 解得，{m =4n =−40， 即当20＜x ≤30时，y 与x 的函数关系式为y ＝4x ﹣40，由上可得，y 与x 的函数关系式为y ={−2x +80(0＜x ≤20)4x −40(20＜x ≤30)； （2）设当月第x 天的销售额为w 元，当0＜x ≤20时，w ＝（25x +4）×（﹣2x +80）=−45（x ﹣15）2+500， ∴当x ＝15时，w 取得最大值，此时w ＝500，当20＜x ≤30时，w ＝（−15x +12）×（4x ﹣40）=−45（x ﹣35）2+500，∴当x ＝30时，w 取得最大值，此时w ＝480，由上可得，当x ＝15时，w 取得最大值，此时w ＝500，答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．24．（12分）（2020•荆门）如图，抛物线L ：y =12x 2−54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求直线AB 的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴，垂足为C ，PC 交AB 于点D ，求PD +BD 的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线L ：y =12x 2−54x ﹣3向右平移得到抛物线L '，直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点，若点A 是线段MN 的中点，求抛物线L '的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线L ：y =12x 2−54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点A （4，0），点B （0，﹣3）， 设直线AB 解析式为：y ＝kx ﹣3， ∴0＝4k ﹣3，∴k =34，∴直线AB 解析式为：y =34x ﹣3， ∵y =12x 2−54x ﹣3=12（x −54）2−12132， ∴抛物线顶点坐标为（54，−12132）； （2）∵点A （4，0），点B （0，﹣3）， ∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB =2+OB 2=√16+9=5， 设点P （x ，12x 2−54x ﹣3）（54＜x ＜4），则点D （x ，34x ﹣3），∴BD =√(x −0)2+(34x −3+3)2=54x ， PD ＝（34x ﹣3）﹣（12x 2−54x ﹣3）=−12x 2+2x ， ∴PD +BD =−12x 2+2x +54x =−12（x −134）2+16932， ∵54＜x ＜4，−12＜0， ∴当x =134时，PD +BD 有最大值为16932， 此时，点P （134，−5732）； （3）设平移后的抛物线L '解析式为y =12（x ﹣m ）2−12132，联立方程组可得：{y =34x −3y =12(x −m)2−12132， ∴x 2﹣2（m +34）x +m 2−2516=0， 设点M （x 1，y 1），点N （x 2，y 2），∵直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点， ∴x 1，x 2是方程x 2﹣2（m +34）x +m 2−2516=0的两根， ∴x 1+x 2＝2（m +34），∵点A是MN的中点，∴x1+x2＝8，∴2（m+34）＝8，∴m=13 4，∴平移后的抛物线L'解析式为y=12（x−134）2−12132=12x2−134x+32．。
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二00五年湖北省荆门市初中升学考试数学 试 题（总分120分，考试时间120分钟）一、选择题、（本大题有10个小题，每小题2分，共20分） 1.下列计算结果为负数的是（ ）A 、（－3）0B 、－｜－3｜C 、（－3）2D 、（－3）－22. 下列计算正确的是（ ）A 、a 2·b 3＝b 6B 、(－a 2)3＝a 6C 、（ab ）2＝ab 2D 、（－a ）6÷（－a ）3＝－a 33.如果代数式m nm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4.用一把带有刻度的直角尺，⑴可以画出两条平行线；⑵可以画出一个角的平分线；⑶可以确定一个圆的圆心.以上三个判断中正确的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个5.一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）6.在的Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝51，则tanA ＝ （ ） A、62 B 、26 C 、562 D 、 24 7.有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如下图），则CF 的长为（ ）A 、0.5B 、0.75C 、1D 、1.258.钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为 （ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60°9.已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，PA ＝10cm ，PB ＝5cm ，则⊙O 的半径长为（ ）A 、 15cmB 、10cmC 、7.5cmD 、5cmA B C ABACDA10.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是（A 、1000元B 、1250元C 、1500元D 、2000元二、真空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，请将答案直接填写在题后的横线上）11.在数轴上，与表示－1的点距离为3的点所表示的数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 12.已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为＿＿＿＿＿.13.多项式x 2＋px ＋12可分解为两个一次因式的积，整数p 的值是＿＿＿＿＿（写出一个即可）14.某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2且为整数）应收费＿＿＿＿＿元.15.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-xx x 3111221的解集为＿＿＿＿＿＿＿.16.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝＿＿＿＿＿＿＿.17.在平面直角坐标系中，入射光线经过y 轴上点A （0，3），由x 轴上点C 反射，反射光线经过点B （－3，1），则点C 的坐标为＿＿＿＿＿.18.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图所示）则需塑料布y(m 2)与半径R(m)的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）＿＿＿＿＿＿＿＿＿.19.已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.20.在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入＿＿＿＿＿元. 三、解答题（本大题有8个小题，共70分） 21.（本题满分6分）先化简后求值：)252(23--+÷--x x x x 其中x ＝22 22.（本题满分6分）为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A ，再在河的南岸选定相距aM 的两点B 、C （如图），分别测得∠ABC ＝α，∠ACB ＝β，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD.（结果用含a 和含α、β的三角函数表示）23.（本题满分8分）青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：请你根据给出的图表回答：⑴填写频率分布表中未完成部分的数据，⑵在这个问题中，总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，样本容量是＿＿＿＿＿＿＿. ⑶在频率分布直方图中梯形ABCD 的面积是＿＿＿＿＿＿. ⑷请你用样本估计总体．．．．．．，可以得到哪些信息（写一条即可）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 24.（本题满分8分）已知关于x 的方程0141)1(22=+++-k x k x 的两根是一个矩形两邻边的长. ⑴k 取何值时，方程在两个实数根； ⑵当矩形的对角线长为5时，求k 的值.25.（本题满分10分）已知，如图，四边形ABCD 内接于圆，延长AD 、BC 相交于点E ，点F 是BD 的延长线上的点，且DE 平分∠CDF⑴求证：AB ＝AC ；河水ABCD⑵若AC ＝3cm ，AD ＝2cm ，求DE 的长.26.（本题满分10分）在△ABC 中，借助作图工具可以作出中位线EF ，沿着中位线EF 一刀剪切后，用得到的△AEF 和四边形EBCF 可以拼成平行四边形EBCP ，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，⑴在△ABC 中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；⑵在△ABC 中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；⑶在△ABC 中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置⑷在△ABC （AB ≠AC ）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.27.（本题满分10分）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大DABCE F图示1A BC P FE（E（A图示2图示3图示4图示5客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？28.（本题满分12分）已知：如图，抛物线m x x y +-=332312与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，∠ACB ＝90°，⑴求m 的值及抛物线顶点坐标；⑵过A 、B 、C 的三点的⊙M 交y 轴于另一点D ，连结DM 并延长交⊙M 于点E ，过E 点的⊙M 的切线分别交x 轴、y 轴于点F 、G ，求直线FG 的解读式；⑶在条件⑵下，设P 为CBD 上的动点（P 不与C 、D 重合），连结PA 交y 轴于点H ，问是否存在一个常数k ，始终满足AH ·AP ＝k ，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.湖北省荆门市2005年初中升学考试数学参考答案及评分说明一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共30分）11.－4或2（答对一个得1分）；12.23；13.±7，±8，±13（写出其中一个即可，正确写出多个者不扣分，其中如有1个错误记0分）；14.0.5n ＋0.6（不化简不扣分）；15.－5＜x ≤－4；16.135°；17.（－49，0）；18.y ＝30πR ＋πR 2； 19.22或13或5（填对一个得1分）；20.140；三、解答题（共70分）21.解：原式＝2)3)(3(23--+÷--x x x x x ……………………2分 ＝31+-x ……………………4分当x ＝22 时，原式＝3223221-=+-……6分22.解法一：∵cot α＝ADBD，∴BD ＝AD ·cot α……………………2分 同理，CD ＝AD ·cot β……………………3分∴AD ·cot α＋AD ·cot β＝a ……………………4分 ∴ AD ＝βαcot cot +a（M ） ……………………6分解法二：∵tan α＝BD AD ，∴BD ＝αtan AD……………………2分 同理，CD ＝βtan AD……………………3分 ∴αtan AD ＋βtan AD＝a ……………………4分 ∴AD ＝βαβαtan tan tan ·tan ·+a （M ） ……………………6分23.本题有4个小题，每小题2分，共8分）⑴第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.5、0.3（每空0.5分） …………………………………………2分⑵500名学生的视力情况，50（每空1分）………………………………2分 ⑶0.8 ………………………………2分⑷本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的.例如，该校初中毕业年级学生视力在4.55～4.85的人数最多，约250人；该校初中毕业年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右等.………………………………2分24.解⑴ 要使方程有两个实数根，必须△≥0，即)141(4)]1([22+-+-k k ≥0 ………………………………1分 化简得：2k －3≥0 ………………………………2分 解之得：k ≥23………………………………3分 ⑵ 设矩形的两邻边长分别为a 、b ，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=+分 分 514114)5(2222 k ab k b a b a 解之得：k 1＝2，k 2＝－6 ………………………………7分由⑴可知，k ＝－6时，方程无实数根，所以，只能取k ＝2 ……………8分 25. ⑴ 证明：∵∠ABC ＝∠2，∠2＝∠1＝∠3，∠4＝∠3 ………………2分 ∴∠ABC ＝∠4 ………………………………3分 ∴AB ＝AC ………………………………4分 ⑵∵∠3＝∠4＝∠ABC ，∠DAB ＝∠BAE ，∴△ABD ∽△AEB ………………………………6分∴ABADAE AB =………………………………8分 ∵AB ＝AC ＝3，AD ＝2∴AE ＝292=AD AB ∴DE ＝25229=- （cm ） ………………………………10分 26.解：⑴ 方法一：∠B ＝90°，中位线EF ，如图示2－1. 方法二：AB ＝AC ，中线（或高）AD ，如图示2－2.⑵ AB ＝2BC （或者∠C ＝90°，∠A ＝30°），中位线EF ，如图示3. ⑶ 方法一：∠B ＝90°且AB ＝2BC ，中位线EF ，如图示4－1.DABCE F1234方法二：AB ＝AC 且∠BAC ＝90°，中线（或高）AD ，如图示4－2.⑷ 方法一：不妨设∠B ＞∠C ，在BC 边上取一点D ，作∠GDB ＝∠B 交AB 于G ，过AC 的中点E 作EF ∥GD 交BC 于F ，则EF 为剪切线.如图示5－1.方法二：不妨设∠B ＞∠C ，分别取AB 、AC 的中点D 、E ，过D 、E 作BC 的垂线，G 、H 为垂足，在HC 上截取HF ＝GB ，连结EF ，则EF 为剪切线.如图示5－2.方法三：不妨设∠B ＞∠C ，作高AD ，在DC 上截取DG ＝DB ，连结AG ，过AC 的中点E 作EF ∥AG 交BC 于F ，则EF 为剪切线.如图示5－2.27.解：⑴设每辆中巴车有座位x 个，每辆大客车有座位（x ＋15）个，依题意有11530270270+++=x x ………………………………2分 解之得：x 1＝45，x 2＝－90（不合题意，舍去）…………3分答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个。