树的应用-哈夫曼编码

数据结构实验报告2014～2015学年第一学期2012级计算机科学与技术专业班级：学号：姓名：实验三树的应用一、实验题目：树的应用——哈夫曼编码二、实验内容：1.编写程序，完成以下功能：（1）建立二叉树B；（2）输出二叉树B；（3）输出二叉树B的深度；（4）输出二叉树B的宽度；（5）输出二叉树B的节点个数；（6）输出二叉树B的叶子节点个数2.编写一个程序，在用户输入结点权值的基础上求哈夫曼编码。

从键盘输入若干字符及每个字符出现的频率，将字符出现的频率作为结点的权值，建立哈夫曼树，求出各字符的哈夫曼编码。

要求：（1）输出存放哈夫曼树的数组HT的初态和终态；（2）输出每个字符的哈夫曼编码；（3）输入由上述若干字符组成的字符串，对电文进行编码并输出；（4）（选作）输入电文的哈夫曼编码，进行译码并输出。

三、程序设计过程及源代码：(一)设计思路：首先初始化一个二叉树链，其中建立一个栈用来建立之前根节点和其他孩子节点的关系。

主要思路就是将根节点与其左右节点进栈，然后依次退栈，知道最后栈为空，二叉树构建完成。

求高度、宽度和二叉树输出，以及求节点数、叶子节点数的时候都用到了递归算法，特别强调的是不仅要逐层递加（扫描每一层），还要扫描每一层上的节点数，用数组n[i]表示每一层节点。

源代码：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define MaxSize 30typedef struct node{int data;struct node *lchild;struct node *rchild;}BTnode;void CreateBTnode(BTnode *&b,char *str){ BTnode *st[MaxSize],*p;int top=-1,k,j=0;char ch;b=NULL;ch=str[j];while(ch!='\0'){ switch(ch){case'(':top++;st[top]=p;k=1;break;case')':top--;break;case',':k=2;break;default:p=(BTnode*)malloc(sizeof(BTnode));p->data=ch;p->lchild=p->rchild=NULL;if(b==NULL)b=p;else{ switch(k){ case 1:st[top]->lchild=p;break;case 2:st[top]->rchild=p;break; } }}j++;ch=str[j];}}void DispBTnode(BTnode *b){if(b!=NULL){printf("%c",b->data);if(b->lchild!=NULL||b->rchild!=NULL){printf("(");DispBTnode(b->lchild);if(b->rchild!=NULL) printf(",");DispBTnode(b->rchild);printf(")");}}}int BTnodeHeight(BTnode *b)//高度{int lchildh,rchildh,h;if(b==NULL) return 0;else{lchildh=BTnodeHeight(b->lchild);rchildh=BTnodeHeight(b->rchild);h=(lchildh>rchildh)?(lchildh+1):(rchildh+1);return h;}}int LeafNodes(BTnode *b)//叶子结点的个数{ int num1,num2,n;if(b==NULL) n=0;else{if(b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)n=1;else{num1=LeafNodes(b->lchild);num2=LeafNodes(b->rchild);n=num1+num2;}}return n;}int Nodes(BTnode *b)//结点个数{int n;if (b==NULL) n=0;elsen=Nodes(b->lchild)+Nodes(b->rchild)+1;return n;}void BTWidth(BTnode *b,int i,int n[],int &max){if(b!=NULL){n[++i]++;//++i表示逐层递增，在每一层上的扫描每个叶子节点if(n[i]>max) max=n[i];//max表示最大宽度if(b->lchild!=NULL)BTWidth(b->lchild,i,n,max);if(b->rchild!=NULL)BTWidth(b->rchild,i,n,max);}}void main(){BTnode *b;char *str="a(b(,e(j,k)),c(f,g))";int a,lf,c;int i=0,n[15]={0},max=0;CreateBTnode(b,str);printf("输出二叉树为:");DispBTnode(b);printf("\n");a=BTnodeHeight(b);printf("二叉树的高度为:%d\n",a);lf=LeafNodes(b);printf("二叉树的叶子节点个数为:%d\n",lf);c=Nodes(b);printf("二叉树的节点个数为:%d\n",c);BTWidth(b,i,n,max);printf("二叉树的宽度为:%d\n",max);}测试结果：（二）哈夫曼实验设计思路：首先构造哈夫曼树和哈夫曼编码，在主函数里定义两个数组ht[]和hcd[]，分别用来存放哈夫曼树节点和哈夫曼编码，由于每个哈夫曼编码可能不一样长度，所以用start指向每个哈夫曼编码的首位置，cd[start]~cd[n]表示存放其中的各个哈夫曼编码。

输出初态之前要先将字符和权值初始化，然后输出初态和终态，最后用ch[]数组承接，输出由以上字符构成的字符串，，终态用for循环输出，hcd[i].cd[j]即每个编号为i的哈夫曼编码。

源代码如下：#include <stdio.h>#include <malloc.h>#define N 10//哈夫曼编码的个数#define M 5typedef struct{char data;//节点值double weight;//权重int parent;int lchild;int rchild;}HTNode;//哈夫曼树节点typedef struct{char cd[N];//存放当前节点的哈夫曼编码int start;//cd[start]~cd[n](每个哈夫曼码都是从start~n)}HCode;//哈夫曼编码节点void CreateHT(HTNode ht[],int n)//构造哈夫曼树{int i,k,lnode,rnode;double min1,min2;for(i=0;i<2*n-1;i++)//所有节点的相关域置初值-1ht[i].parent=ht[i].lchild=ht[i].rchild=-1;for(i=n;i<2*n-1;i++){min1=min2=32767;//lnode 和 rnode 为权值最小的两个节点位置lnode=rnode=-1;for(k=0;k<=i-1;k++)//在ht[]中找权值最小的两个节点位置if (ht[k].parent==-1)//在还没构造二叉树的节点中查找{if (ht[k].weight<min1){min2=min1;rnode=lnode;min1=ht[k].weight;lnode=k;}else if(ht[k].weight<min2){min2=ht[k].weight;rnode=k;}}ht[i].weight=ht[lnode].weight+ht[rnode].weight;ht[i].lchild=lnode;ht[i].rchild=rnode;//ht[i]作为双亲节点ht[lnode].parent=ht[rnode].parent=i;}}void CreateHCode(HTNode ht[],HCode hcd[],int n)//哈夫曼编码{int i,f,c;HCode hc;for(i=0;i<n;i++){hc.start=n;c=i;f=ht[i].parent;while(f!=-1){if( ht[f].lchild==c)hc.cd[hc.start--]='0';elsehc.cd[hc.start--]='1';c=f;f=ht[f].parent;}hc.start++;hcd[i]=hc;}}void main(){HTNode ht[2*M-1];//定义一个有T个节点的哈夫曼数组HCode hcd[M];//定义一个含有M个元素的哈夫曼编码数组char ch[N];int i,j,t;for(i=0;i<2*M-1;i++)//初始化{ht[i].data=NULL;ht[i].weight=0;}printf("输入字符、权值以及输出存放哈夫曼树的数组的初态和终态\n");printf("输入%d个字符: \n",M);for(i=0;i<M;i++)scanf("%c",&ht[i].data);printf("输入各字符的权值: \n");for(i=0;i<M;i++)scanf("%lf",&ht[i].weight);CreateHT(ht,M);printf("哈夫曼树初态为：\n节点编号字符权值\n");for(i=0;i<M;i++)printf("第%d个\t\t%c\t%2.2f\n",i,ht[i].data,ht[i].weight);printf("哈夫曼树终态为：\n节点编号\t字符\t权值\t左孩子\t右孩子\t双亲\n");for(i=0;i<2*M-1;i++)printf("第%d个\t\t%c\t%2.2f\t%d\t%d\t%d\n",i,ht[i].data,ht[i].weight,ht[i].lchild,ht[i].rchild,ht[i].pare nt);for(i=0;i<M;i++)for(int j=0;j<N;j++)hcd[i].cd[j]=NULL;CreateHCode(ht,hcd,M);for(i=0;i<M;i++){printf("%c的哈夫曼编码是：",ht[i].data);for(j=hcd[i].start;j<=M;j++)printf("%c",hcd[i].cd[j]);printf("\n");}printf("----------输入由以上字符组成的字符串，对电文编码并输出:------------\n");printf("请输入由以上字符组成的字符串：\n");scanf("%s",ch);printf("该电文编码为：");for(i=0;ch[i]!=NULL;i++){ for(j=0;j<M;j++)if(ht[j].data==ch[i]){for(t=hcd[j].start;t<=M;t++)printf("%c",hcd[j].cd[t]);}}printf("\n");}操作结果：四、小结（包括收获、心得体会、存在的问题及解决问题的方法、建议等）注：内容一律使用宋体五号字，单倍行间距。