北师大版《探索三角形相似的条件》数学PPT课件(12篇)

∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF
A
D
400
800 600
B
C
800 E
600 F
证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，
∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600
∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F
∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。
边的比: AB 、AC 、BC (比值精确到0.1），它们相等吗？ A1B1 A1C1 B1C1
③这两个三角形相似吗？
两角对应相等的两个三角形相似
用
数
C
C1
学
符
号
A
B A1
B1
表 示
∠A= ∠A1
∠B= ∠B1
△ABC∽△A1B1C1
例题欣赏
例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，
例2：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC
⑴ 找出图中的相似三角形，并说明由。 ⑵ 写出三组成比例的线段。
A
解：⑴ △ADE∽△ABC 理由是：
∵ DE∥BC
DE
∴ ∠ADE =∠B , ∠AED =∠C ∴△ADE∽△ABC
⑵∵ △ADE∽△ABC
AD DE AE ∴ AB = BC = AC
ED
DE
A
A型 B
C X型 B
C
3、母子相似 直角三角形被斜边上的高分成的两个
直角三角形和原三角形相似。
4、射影定理
AC2 AD• AB
BC2 BD• AB CD2 AD • BD
探索三角形相似的条件
复习回顾
C
△ABC与△ A'B'C'相似
表示为：
A B
△ABC∽△ A'B'C'
C/
读作：
顶角与底角 相等
不相似
已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 求证：ΔACD ∽ ΔABC ∽ ΔCBD 。
证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900
∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）
同理 ΔCBD ∽ ΔABC
C
∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD
此结论称为“母子相似”
如果两个三角形有一个内角对应相等，么 这两个三角形一定相似吗？
A
如果两个三角形有两个内角对应相等，么 这两个三角形一定相似吗？
请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画 △ABC，另一人画△A1B1C1 使 ∠A= ∠A1 ＝45 ° ∠B= ∠B1 ＝30 ° 画完后，请解答下列问题:
① ∠C = ∠C1 吗？ ② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应
A
ED
D
A型
B
E
A
X型
CB
C
如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线 与原三角形的两条边 (或其延长线)分别相交，那么 所构成的三 角形与原三角形相似。
发散探究
这样的直线有几条？
Ａ
A
D●
BＢ
C
过△ABC(∠C>∠B) 的边AB上一点D作一条 直线与另一边ＡＣ相 交，截得的小三角形 与△ABC相似，这样的 直线有几条？请把它 们一一作出来。
三角形是否相似？
A
相似比是多少？
D
E
B
C
问题
已知：如图，AB∥EF ∥CD，则△AOB与
_△__F__O_E_和_△__D_O__C_都相似.
相似
∠A= ∠ A'
B
C B'
C'
你有疑问吗 ？
（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？
顶角相 等
底角相 等
顶角与底角 相等
A
A'
第
一
种
情
况
B'
C'
B
C
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
你有疑问吗 ？
（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？
顶角相 等
底角相 等
顶角与底角 相等
第四章 相似图形
探索三角形相似的条件
什么是相似三角形？
三角对应相等，三边对应成比例的 两个三角形相似。
根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
─AD─EB=
──BECF=
──
AC DF
A
△ABC∽△DEF
D
B
C
E
F
判定方法 三角形全等
判定方法 三角形相似
角边角（ASA） 角角边（AAS） 边边边（SＳS） 边角边（SAS） 斜边与 （ HL ) 直角边
这样的直线有两条,如下图
A
A
平截型
D
E
斜截型
D E
B
C
作DE,使∠AED=∠C
∵ ∠A=∠A ∠AED=∠C
∴ △ ADE∽ △ABC
B
C
作DE,使∠AED=∠B
∵ ∠A=∠A ∠AED=∠B
∴ △ AED∽ △ABC
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相 似 三角形？
A ∠B= ∠ B'
A'
△ABC相似于△ A'B'C' A/'
B/
注意
在写两个三角形相似时应 把表示对应顶点的字母写在对
应的位置上.
用符号语言表示：
C
A
B

C'
∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、 ∠C=C' AB BC CA A'B' B'C ' C ' A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
A'
B' （相似三角形的定义可以作为三
AD AE AB AD AC AE
B
C
AD AE BD CE
AD·CE=BD·AE
学以致用
例3
已知：DE∥BC,分别交BA,CA的延长线于点D,点E。
问：△ADE与△ABC 相似吗？
ED
解：相似。
∵ DE∥BC
A
∴ ∠D =∠B , ∠E =∠C
∴△ADE∽△ABC
B
C
如图，如果 DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC。
角形相似的一种判定方法.）
归纳总结
相似三角形的预备定理：如果一条
直线平行于三角形的一条边，且这条直 线与原三角形的两条边 (或其延长线)分 别相交，那么所构成的三 角形与原三角 形相似.
用数学符号表示：
A
D
E
B
C
(1)
B
∵ DE∥BC
∴ ΔADE∽ΔABC
ED A
C
(2)
问题
三角形的中位线截得的三角形与原
AD
B
直角三角形被斜边上的高分成的
两个直角三角形和原三角形相似。
ΔACD∽ΔABC
AC AD AB AC
AC2 AD• AB
BC2 BD• AB
CD2 AD • BD
C
AD
B
射影定理
说说你的 收 获 ！
1、 探索了判断两个三角形相似的条件之一:
两角对应相等的两个三角形相似.
2、平行截相似 A
A
A'
第
二
种
情
B'
C'
况
B
C
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
你有疑问吗 ？
（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？
顶角相 等
底角相 等
顶角与底角 相等
A
A'
B'
B
C
两三角形不相似
第 三 C' 种 情 况
你有疑问吗 ？
（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？
顶角相 等
底角相 等