天津市河东区2017届九年级一模数学试题(无答案)
天津市河东区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.tan60°的值是（）A. B. C. D.2.下面有四个“风车”图案，其中是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.根据国家统计局公布的统计数字，2009年全年我国原油产量为18949万吨，用科学记数法表示这个数字，应为（）A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨4.要由抛物线y=-2x2平移得到y=-2x2-4x-2，则平移的方法是（）A. 向左平移1个单位B. 向上平移1个单位C. 向下平移1个单位D. 向右平移1个单位5.在下列四个几何体中，以如图为俯视图的是（）A. B. C. D.6.某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，y=2x+3，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（）A. 2B. 4C.D. 57.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD=，CA=，则直径AB的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 58.设实数a=，则a值的范围是（）A. B. C. D.9.如图，∠AOB=60°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5，…的点作OA的垂线与OB相交，得到一组梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，…．观察图中的规律，可知第20个梯形的面积S20等于（）A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，P是CD边上一点，PE⊥BD，垂足为E，PF⊥AC，垂足为F，如果AB=4，AD=3，那么PE+PF等于（）A. 3B. 4C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如果是整数，则正整数n的最小值是______．12.如果一个一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么这个一次函数的解析式可以是______（只要求写一个符合要求的一次函数解析式）．13.二次函数y=（x-1）2+2的最小值是______．14.如图，已知AB∥DC，BD平分∠ABC，∠C=130°，则∠CDB=______．15.为估计某旅游景区国家保护动物穿山甲的只数，先捕捉10只穿山甲，给它们分别作上标志然后放回，待有标志的穿山甲完全回归山林后，第二次再捕捉30只穿山甲，发现其中有2只是有标志的．据此可以估计，该景区大约有穿山甲______只．16.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为42元，则标价为______．17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆的直径DE=12cm．半圆以2cm/秒的速度从左向右运动，在运动过程中，直径DE始终在直线BC上．设运动时间为t（单位：秒），当t=0秒时，半圆在△ABC的左侧，OC=8cm．当半圆运动了______秒时，△ABC的边AB所在直线与半圆相切，此时，半圆面与△ABC 重叠部分的面积为______cm2．18.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别是BC、DC上的动点，且BE=DF．某小组的同学观察图形得出五个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③△AEF≌△CEF；④当点E、F分别是边BC、DC中点时，△AEF是等边三角形；⑤当点E在边BC上且点F在边DC上，且满足BE=DF时，△AEF的面积为定值．其中，真命题是______（写出所有真命题的序号）．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）19.解方程：x2＋2x－1=0．20.小凯想给小旭打电话，去查小旭电话号码的时候发现记着号码的纸被磨损了，只看清前六位数字，而后面两位数字都看不清楚了．①小凯回忆起小旭当初说过，他电话号码的最后两个数字是不重复的奇数并且都小于6．若小凯依照此规则随机拨号，试用列表法或树形图列出小凯所有可能的拨号方法，并求出小凯一次拨对小旭号码的概率；②如果这两位数字分别满足不等式组＞，试写出它可能表示的所有数字．21.如图，△ABC是边长为a的等边三角形，O为△ABC的中心．将△ABC绕着中心O旋转120°．①直接写出△ABC的内切圆半径r和外接圆半径R分别是多少？②设点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，试画出△DEF，说明它的形状，并计算它的周长；③根据“线动成面”的道理，△ABC的三条边AB、BC和CA在旋转过程中扫过的部分组成的平面图形的形状是什么？并计算出此图形的面积．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）22.如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数图象分别相交于A、B两点，其中点B坐标为（-2，-1）．①试确定一次函数及反比例函数的解析式；②求△ABO的面积．23.在一次数学活动中，兴趣小组的同学为了测量一棵银杏树AB的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距8米的建筑物CD上的C处观察，如图，测得树顶部A的仰角为30°，树底部B的俯角为60°，求银杏树AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）．24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．25.如图，学校准备利用图书馆后面的场地边用围栏圈建一个面积为60平方米的长方形车棚ABCD，车棚的一边利用图书馆的后墙，墙长为l．①设车棚靠墙的一边AD的长是x，则x的取值范围是______；②用x表示矩形车棚的宽AB=______；③建造车棚所需围栏的长=______；④如果图书馆后墙长l=10米，学校现存有铁围栏总长为26米，要全部用上建造车棚，则车棚靠墙的一边AD的长应为多少？26.已知二次函数y=ax2+bx+c．①若b=2a+c，那么函数图象一定经过哪个定点？②若a＜0且c=0，且对于任意的实数x，都有y≤1，求证：4a+b2≤0．③若函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足y1•y2＞0，且2a+3b+6c=0，试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由于tan60°=，故选：D．根据tan60°=进行解答即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：结合中心对称图形的概念可知：第一个图形没有对称中心，不是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，第四个图形是中心对称图形．故选B．根据中心对称图形的概念求解．本题重在考查我们对中心对称图形概念的掌握情况，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：∵18949万吨写成189490000吨，∴18949万吨用科学记数法表示为：1.8949×108吨．故选C．先把18949万吨写成189490000吨的形式，再根据科学记数法的表示方法解答即可．本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．4.【答案】A【解析】解：∵y=-2x2-4x-2=-2（x2+2x+1）=-2（x+1）2，∴可见其对称轴为x=-1，而y=-2x2的对称轴为x=0，可见将抛物线y=-2x2向左平移一个单位即可得到y=-2x2-4x-2．故选：A．先将y=-2x2-4x-2表示成顶点式，即可判断出如何由抛物线y=-2x2平移得到y=-2x2-4x-2．此题考查了抛物线的平移变换，找到抛物线的对称轴即可判断出抛物线的移动情况．5.【答案】C【解析】解：从上面看，可知：A、圆柱的俯视图为圆，不符合题意；B、长方体的俯视图为长方形，不符合题意；C、圆台的俯视图是圆环，符合题意；D、圆锥的俯视图是圆和圆心，不符合题意．故选C．根据俯视图是从上面看所得到的图形判断是圆环的即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6.【答案】B【解析】解：这组数据的平均数=（3+3+4+2x+3+5+5+6）==4，解得x=-，∴2x+3=2，∴这组数据从小到大的排列是2，3，3，4，5，5，6，∴这组数据的中位数是4．故选B．先求出这组数据的平均数，可得关于x的一元一次方程，求出x，可得2x+3的值，再把这组数据从从小到大的排列，从而可求出中位数．本题考查了中位数、平均数的计算．解题的关键是求出x．7.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=，∴CE=，在Rt△ACE中，∵CE=，CA=，∴AE===2，连接OC，设此圆的半径为x，则OE=2-x，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，即x2=（）2+（2-x）2，解得x=．∴AB=2x=2×=3．故选：B．先根据垂径定理得出CE的长，在Rt△ACE中利用勾股定理可求出AE的长，连接OC，设此圆的半径为x，在Rt△OCE中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的值．本题考查的是垂径定理及勾股定理，能根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：a2=（）2=11，可知32=9＜11＜=，根据给出的选项便可知C符合题意．故选C．先求出a2的值，根据a2的大小估算a的取值范围．本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由已知，观察图形得到第20个梯形的面积为距离点O的距离为21的三角形的面积减去距离点O的距离为20的三角形的面积．即：×21tan60°×21-×20tan60°×20=，所以第20个梯形的面积为：．故选C．由已知，观察图形得到第20个梯形的面积为距离点O的距离为21的三角形的面积减去距离点O的距离为20的三角形的面积．先由已知，∠AOB=60°求出两个直角三角形的另两条直角边，再求第20个梯形的面积．此题考查的知识点是直角梯形，本题解答的关键是由已知通过观察图形得到第20个梯形的面积为距离点O的距离为21的三角形的面积减去距离点O的距离为20的三角形的面积．10.【答案】D【解析】解：设矩形ABCD中对角线AC和BD交于点O，连接OP，如图所示.∵在直角△ABD中，AB=4，AD=3∴BD==5∴OD=OC=2.5∵△ODC的面积=×矩形ABCD的面积=×4×3=3即△ODP的面积+△OCP的面积=3∴OD•PE+OC•PF=3∴×2.5（PE+PF）=3解得：PE+PF=．故选D．首先求得△ODC的面积，根据△ODC的面积=△ODP的面积+△OCP的面积=OD•PE+OC•PF即可求解．本题主要考查了矩形的性质，正确转化为三角形的面积的计算是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即3n是完全平方数；∴n的最小正整数值为3．故答案是：3．因为是整数，且==2，则3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．12.【答案】y=-x+1【解析】解：对于一次函数y=kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过第二、四象限，∴k＜0，又∵一次函数的图象经过第一象限，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，即b＞0，∴这个一次函数的解析式可以是y=-x+1．故答案为：y=-x+1．由于一个一次函数的图象经过第一、二、四象限，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质可得k＜0，b＞0．本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b ＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y 轴的交点在x轴下方．13.【答案】2【解析】解：二次函数y=（x-1）2+2开口向上，其顶点坐标为（1，2），所以最小值是2．本题考查二次函数最大（小）值的求法．本题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．14.【答案】25°【解析】解：∵AB∥DC，∴∠ABC+∠C=180°，∵∠C=130°，∴∠ABC=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=×50°=25°．∵AB∥DC，∴∠CDB=∠ABD=25°．故答案为：25°．由AB∥DC，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由BD平分∠ABC，即可求得∠ABD的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠CDB的度数．此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等．15.【答案】150【解析】解：10=150（只）．故答案为150．30只穿山甲，发现其中2只有标志，说明在样本中，有标记的占到，而有标记的共有10只，根据比例可求出总数．本题主要考查用样本估计总体，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．16.【答案】56元【解析】解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=42（1+20%），解可得：x=56．故答案为：56元．根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．17.【答案】4；9π【解析】解：如图，设半圆与AB相切于点F，连接CF，∴CF⊥AB，又∠ABC=30°，BC=12cm，∴CF=BC=6cm，此时，圆心O与点C重合，半圆走了8cm，∴t==4（秒），又∵∠ACB=90°，∴半圆面与△ABC重叠部分的面积：=πr2=×36π=9π；S重合故答案为：4；9π．如图，设半圆与AB相切于点F，连接CF，则CF⊥AB，又∠ABC=30°，BC=12cm，所以，CF=BC=6cm，此时，圆心O与点C重合，半圆走了8cm，所以，t==4（秒），又∠ACB=90°，所以，半圆面与△ABC重叠部分的面积：S重=πr2=×36π=9π；合本题主要考查了切线的性质和扇形面积的计算，切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．18.【答案】①②【解析】解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，∴BE=DF，∵AB=AD，∠B=∠D，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，①正确；∴CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，②正确；③错误；当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=AB，DF=AD，无法得出∠EAF的度数，④错误；∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积，=AB2-BE•AB××2-××（AB-BE）2，=-BE2+AB2，∴△AEF的面积是BE的二次函数，∴当BE=0时，△AEF的面积最大，⑤错误．故正确的序号有①②．根据菱形的性质可证明△ABE≌△ADF，则AE=AF；CE=CF，∠CEF=∠CFE，当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=AB，DF=AD，无法求出∠EAF的度数，再由△AEF的面积=菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积，即可得出△AEF的面积是BE的二次函数，即可求出，△AEF的面积最大．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定，是中考压轴题，难度较大．19.【答案】解：∵x2+2x-1=0∴x2+2x=1∴x2+2x+1=1+1∴（x+1）2=2∴x=-1±∴x1=-1+，x2=-1-．【解析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．由表可知，可能的拨号方法共有种，∴一次拨对电话号码的概率是；②解不等式2x-11＞0，得x＞，解不等式x≤x+4，得x≤8，∴不等式组的解集是：＜x≤8，其整数解是6，7，8，∴这两位数字可能表示的数字是66，67，68，77，78，88，76，86，87．【解析】①首先根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与小凯一次拨对小旭号码的情况，再根据概率公式求解即可；②首先解此不等式组，求其解集，然后即可确定这两位数字可能表示的数字．此题考查了树状图法与列表法求概率与不等式组的解法．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：①内切圆半径，外接圆半径；②如图画出△DEF，可知它是等边三角形．取BE的中点M，连接DM，由BD=BM=a，且∠B=60°，得等边△BDM，∴DM=ME=a，∠MDE=∠MED，又∠BMD=60°，∴∠MED=∠BMD=30°，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BD=a，∴等边△DEF的周长=；③图形的形状是：三角形的外接圆与内切圆所形成的圆环．∵圆环的大圆半径是△ABC外接圆半径R，小圆半径是△ABC内切圆半径r，∴圆环的面积=πR2-πr2==．【解析】①O点到各定点的距离是外接圆半径R，O到各边的距离就是内接圆半径r；②易知△DEF是等边三角形，可借助直角三角形求出其边长，继而得出其周长；③△ABC旋转过程中扫过的部分组成的平面图形的形状是三角形的外接圆与内切圆所形成的圆环，大圆的面积减去小圆的面积即可求得．本题考查了旋转的性质、三角形的内、外接圆及圆面积的计算，考查了知识点比较多，熟记其计算公式，是解答的关键，考查了学生的空间想象能力．22.【答案】解：①把B（-2，-1）代入反比例函数解析式，得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+3，反比例函数解析式为y=；②由，解得：A（，4），设直线与x轴交点为C，易知C（-，0），∴S△ABO=•|x C|•|y B|+•|x C|•|y A|，=••1+••4，=．【解析】①将点B坐标为（-2，-1），分别代入函数解析式求出即可；②利用两函数解析式得出交点坐标，即可得出对应线段之间的关系，即可得出△ABO的面积．此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，根据图形得出三角形底与高的长度是解决问题的关键．23.【答案】解：过点C作CM⊥AB于M，则可得到Rt△ACM、Rt△BCM和矩形CDBM，由题意知：∠1=30°，∠2=∠A=60°，BD=CM=8，在Rt△BCM中，tan∠2=，∴BM=CM•tan60°=8，在Rt△ACM中，tan∠1=，∴AM=CM•tan30°=8×=，∴AB=AM+BM=8+=≈18.5（米）．答：银杏树高约18.5米．【解析】过点C作CM⊥AB于M，则可得到Rt△ACM、Rt△BCM和矩形CDBM，再在Rt△BCM与Rt△ACM中利用特殊角的三角函数值即可求出BM及AM的长．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解是解答此题的关键．24.【答案】（1）证明：如图，连接OE∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OE∥BC，∴∠OED=∠F，又OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠ODE=∠F，∴BD=BF；（2）解：设⊙O半径为r，由OE∥BC得△AOE∽△ABC，∴，即，∴r2-r-12=0，解之得r1=4，r2=-3（舍），经检验，r=4是原分式的解．∴S⊙O=πr2=16π．【解析】（1）作辅助线，连接OE，根据切线的性质知OE⊥AC，已知∠ACB=90°，可知OE∥BC，得∠OED=∠F，再根据OD=OE，可知∠ODE=∠OED，从而可得∠ODE=∠F，BD=BF；（2）根据△AOE∽△ABC，可将⊙O的半径求出，代入圆的面积公式S⊙O=πr2，计算即可．本题考查了圆的切线性质及相似三角形的判定定理，有一定的综合性．25.【答案】0＜x≤l；；x+【解析】解：①0＜x≤l；②；③x+；④解：由题意得：x+=26，（0＜x≤10）去分母，整理得：x2-26x+120=0，解得x1=6，x2=20，经检验，x1、x2都是原方程的解，但x2不合题意，舍去．∴x=6．答：车棚靠墙的一边AD的长为6米．（1）x要比0大，不大于墙的长度．（2）用面积除以长x就是宽的长度．（3）围栏的长为两个宽的长度加上一个长的长度．（4）根据铁围栏总长为26米，可列出方程求解．本题考查理解题意的能力，关键是知道围栏构成三面的墙，以及长方形的面积公式的计算等．26.【答案】（1）解：由b=2a+c，可得4a-2b+c=0，∵当x=-2时，y=4a-2b+c=0，∴函数图象一定经过点（-2，0）；（2）证明：此时抛物线解析式为y=ax2+bx，图象是开口向下的抛物线，a＜0．∴顶点纵坐标≤1，∴-b2≥4a，∴4a+b2≤0；（3）解：由2a+3b+6c=0，可得6c=-（2a+3b），由题意，y1•y2=c•（a+b+c）＞0，即6c•（6a+6b+6c）＞0，∴-（2a+3b）•（4a+3b）＞0，（2a+3b）•（4a+3b）＜0，两边同除以9a2，∵9a2＞0，∴ ＜0，∴ ＜＞或＞＜∴ ＜＜，∴＜＜，即为所求．【解析】（1）将b=2a+c整理为4a-2b+c=0即可判断其经过的点的坐标；（2）根据题目提供的条件求得其顶点的纵坐标，进一步整理即可得到答案；（3）将（0，y1）和（1，y2）分别代入函数的解析式，利用y1•y2＞0、2a+3b+6c=0，即可确定纵坐标的取值范围．本题考查了二次函数的性质及抛物线与x轴的交点，另外还考查了二次函数图象上的点的特征，是一道比较复杂的二次函数综合题．。
2016-2017年天津市河东区九年级(上)期末数学试卷和解析答案
2016-2017学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A． B． C．D．2．（3分）在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3D．x+=03．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+1地顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）4．（3分）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成地数是偶数地概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在半径为5cm地⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．（3分）已知正六边形地边长为2，则它地内切圆地半径为（）A．1 B．C．2 D．27．（3分）在反比例函数地每一条曲线上，y都随着x地增大而减小，则k 地值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．38．（3分）用配方法解下列方程时，配方正确地是（）A．方程x2﹣6x﹣5=0，可化为（x﹣3）2=4B．方程y2﹣2y﹣2015=0，可化为（y﹣1）2=2015C．方程a2+8a+9=0，可化为（a+4）2=25D．方程2x2﹣6x﹣7=0，可化为9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AB′C′，连接BB′，若BB′∥AC′，则∠CAB′地度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°10．（3分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x地增大而减小，则m地取值范围是（）A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤311．（3分）如图，⊙O地半径为4，点P是⊙O外地一点，PO=10，点A是⊙O 上地一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA地长度为（）A．10 B．C．11 D．12．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）地部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴地一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等地实数根．其中正确结论地个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）方程x2﹣3=0地根是．14．（3分）如图，M为反比例函数y=图象上一点，MA⊥y轴于点A，S△MAO=2时，k=．15．（3分）如图，BD是⊙O地直径，∠CBD=30°，则∠A地度数为．16．（3分）若关于x地一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个不相等地实数根，则m 地取值范围为．17．（3分）如图，量角器边缘上有P、Q两点，它们表示地读数分别为60°，30°，已知直径AB=，连接PB交OQ于M，则QM地长为．18．（3分）如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=，点D地坐标是（7，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC地位置，点C在BD上，则旋转中心地坐标为．三、解答题（共7小题，共66分）19．（8分）解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）x2﹣6x+5=0（配方法）20．（8分）如图，转盘A地三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 地四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中地两个数字相乘（当指针落在四个扇形地交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现地结果；（2）求两个数字地积为奇数地概率．21．（10分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O地直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．22．（10分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c地图象如图所示，它与x轴地一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴地交点坐标为（0，3）．（1）求出b、c地值，并写出此二次函数地解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x地取值范围；（3）当2≤x≤4时，求y地最大值．23．（10分）如图，某建筑工程队利用一面墙（墙地长度不限），用40米长地篱笆围成一个长方形地仓库．（1）求长方形地面积是150平方米，求出长方形两邻边地长；（2）能否围成面积220平方米地长方形？请说明理由．24．（10分）图1和图2中地正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形．（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG地中点，连接AM，探究AM与DE地数量关系和位置关系，并证明你地结论；（2）在图1地基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2地位置，连结DE、BG，M为线段BG地中点，连结AM，探究AM与DE地数量关系和位置关系，并证明你地结论．25．（10分）如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线地解析式；（2）点P是第一象限抛物线上地一点，连接PA、PB、PO，若△POA地面积是△POB面积地倍．①求点P地坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA地最小值；（3）点M为直线AB上地动点，点N为抛物线上地动点，当以点O、B、M、N 为顶点地四边形是平行四边形时，请直接写出点M地坐标．2016-2017学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A． B． C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．2．（3分）在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3D．x+=0【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程地二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程地定义；D、不是整式方程．故选C．3．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+1地顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1是抛物线地顶点式，根据顶点式地坐标特点可知，对称轴为直线x=2，故选D．4．（3分）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成地数是偶数地概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能地结果数，其中组成地数是偶数地结果数为4，所以组成地数是偶数地概率==．故选A．5．（3分）如图，在半径为5cm地⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O地半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．6．（3分）已知正六边形地边长为2，则它地内切圆地半径为（）A．1 B．C．2 D．2【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2地正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴边长为2地正六边形地内切圆地半径为．故选B．7．（3分）在反比例函数地每一条曲线上，y都随着x地增大而减小，则k 地值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵反比例函数图象地每一条曲线上，y随x地增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选A．8．（3分）用配方法解下列方程时，配方正确地是（）A．方程x2﹣6x﹣5=0，可化为（x﹣3）2=4B．方程y2﹣2y﹣2015=0，可化为（y﹣1）2=2015C．方程a2+8a+9=0，可化为（a+4）2=25D．方程2x2﹣6x﹣7=0，可化为【解答】解：A、由原方程得到：方程x2﹣6x+32=5+32，可化为（x﹣3）2=14，故本选项错误；B、由原方程得到：方程y2﹣2y+12=2015+12，可化为（y﹣1）2=2016，故本选项错误；C、由原方程得到：方程a2+8a+42=﹣9+42，可化为（a+4）2=7，故本选项错误；D、由原方程得到：方程x2﹣3x+（）2=+（）2，可化为，故本选项正确；故选：D．9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AB′C′，连接BB′，若BB′∥AC′，则∠CAB′地度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：由旋转地性质得：∠C′AB′=∠CAB=70°，AB′=AB，∴∠AB′B=∠ABB′，∵BB′∥AC′，∴∠AB′B=∠C′AB′=70°，∴∠ABB′=70°，∴∠BAB′=180°﹣70°﹣70°=40°，∴∠CAB′=∠CAB﹣∠BAB′=70°﹣40°=30°；故选：C．10．（3分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x地增大而减小，则m地取值范围是（）A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3【解答】解：∵二次函数地解析式y=（x﹣m）2﹣1地二次项系数是1，∴该二次函数地开口方向是向上；又∵该二次函数地图象地顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x地增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x地增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选C．11．（3分）如图，⊙O地半径为4，点P是⊙O外地一点，PO=10，点A是⊙O 上地一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA地长度为（）A．10 B．C．11 D．【解答】解：如图所示．连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．设AB地长为x，在Rt△AOB中，OB2=OA2﹣AB2=16﹣x2，∵l与圆相切，∴OC⊥l．∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°，∴四边形BOCD为矩形．∴BD=OC=4．∵直线l垂直平分PA，∴PD=BD+AB=4+x．∴PB=8+x．在Rt△OBP中，OP2=OB2+PB2，即16﹣x2+（8+x）2=102，解得x=．PA=2AD=2×=．故选：B．12．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）地部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴地一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等地实数根．其中正确结论地个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线与x轴地一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线地对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴地另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线地对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线地顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等地实数根，所以④正确．故选C．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）方程x2﹣3=0地根是x=±．【解答】解：方程整理得：x2=3，开方得：x=±，故答案为：x=±14．（3分）如图，M为反比例函数y=图象上一点，MA⊥y轴于点A，S△MAO=2时，k=4．【解答】解：如图所示：∵MA⊥y轴于点A，S=2，△MAO∴AM•AO=4，∴k=4．故答案为：4．15．（3分）如图，BD是⊙O地直径，∠CBD=30°，则∠A地度数为60°．【解答】解：∵BD是⊙O地直径，∴∠BCD=90°（直径所对地圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形地两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对地圆周角相等）；故答案是：60°．16．（3分）若关于x地一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个不相等地实数根，则m 地取值范围为m＜4．【解答】解：∵关于x地一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个不相等地实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案为：m＜4．17．（3分）如图，量角器边缘上有P、Q两点，它们表示地读数分别为60°，30°，已知直径AB=，连接PB交OQ于M，则QM地长为2﹣3．【解答】解：∵∠BOP=60°，OP=OB，∴△OPB为等边三角形，而∠BOQ=30°，∴OM为等边三角形OPB地高，∴OM=OB，而AB=，∴OM=×2=3，∴QM=2﹣3．故答案为2﹣3．18．（3分）如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=，点D地坐标是（7，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC地位置，点C在BD上，则旋转中心地坐标为（4，3）．【解答】解：如图，AB与BD地垂直平分线地交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，∵点C在BD上，∴点P到AB、BD地距离相等，都是BD，即×6=3，∴∠PDB=45°，PD=3×=6，∵∠BDO=15°，∴∠PDO=45°+15°=60°，∴∠DPF=30°，∴DF=PD=×6=3，∵点D地坐标是（7，0），∴OF=OD﹣DF=7﹣3=4，由勾股定理得，PF===3，即P点地坐标为（4，3），故答案为：（4，3）．三、解答题（共7小题，共66分）19．（8分）解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）x2﹣6x+5=0（配方法）【解答】解：（1）∵3x（x﹣1）=2（x﹣1），∴3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0或3x﹣2=0，解得：x=1或x=；（2）∵x2﹣6x=﹣5，∴x2﹣6x+9=﹣5+9，即（x﹣3）2=4，∴x﹣3=2或x﹣3=﹣2，解得：x=5或x=1．20．（8分）如图，转盘A地三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 地四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中地两个数字相乘（当指针落在四个扇形地交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现地结果；（2）求两个数字地积为奇数地概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能地结果；（2）∵两个数字地积为奇数地4种情况，∴两个数字地积为奇数地概率为：=．21．（10分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O地直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．【解答】解：（1）连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD；又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO；又∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O地直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE，在⊙O中，四边形ABFE是圆地内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠BAF=∠DAE．22．（10分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c地图象如图所示，它与x轴地一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴地交点坐标为（0，3）．（1）求出b、c地值，并写出此二次函数地解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x地取值范围；（3）当2≤x≤4时，求y地最大值．【解答】解：（1）把（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得解得，所以二次函数地解析式为：y=﹣x2+2x+3（2）把x=0代入y=﹣x2+bx+c中，得﹣x2+bx+c=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以当﹣1＜x＜3，y＞0；（3）由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，抛物线地对称轴为直线x=1，则当2≤x≤4时，y随着x地增大而减小，∴当x=2时，y地最大值是3．23．（10分）如图，某建筑工程队利用一面墙（墙地长度不限），用40米长地篱笆围成一个长方形地仓库．（1）求长方形地面积是150平方米，求出长方形两邻边地长；（2）能否围成面积220平方米地长方形？请说明理由．【解答】解：（1）设垂直于墙地一边长为xm，得：x（40﹣2x）=150，即x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，40﹣2x=30，当x=15时，40﹣2x=10，∴长方形两邻边地长为5m，30m或15m，10m；（2）设垂直于墙地一边长为ym，得：y（40﹣2y）=220，即y2﹣20y+110=0，∵△＜0，该方程无解∴不能围成面积是220平方米地长方形．24．（10分）图1和图2中地正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形．（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG地中点，连接AM，探究AM与DE地数量关系和位置关系，并证明你地结论；（2）在图1地基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2地位置，连结DE、BG，M为线段BG地中点，连结AM，探究AM与DE地数量关系和位置关系，并证明你地结论．【解答】解：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如图1，设AM交DE于点O，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M为线段BG地中点，∴AM=BG，AM=BM，∴AM=DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如图2，延长AM到N，使MN=AM，连接NG，∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≌△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE，∵∠N+∠DAN=90°，∴∠ADE+∠DAN=90°，∴AM⊥DE．25．（10分）如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线地解析式；（2）点P是第一象限抛物线上地一点，连接PA、PB、PO，若△POA地面积是△POB面积地倍．①求点P地坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA地最小值；（3）点M为直线AB上地动点，点N为抛物线上地动点，当以点O、B、M、N 为顶点地四边形是平行四边形时，请直接写出点M地坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（2，0），B（0，1），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，∴∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，（2）①由（1）知，A（2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∵点P是第一象限抛物线上地一点，∴设P（a，﹣a2+a+1），（（a＞0，﹣a2+a+1＞0），∴S=OA×P y=×2×（﹣a2+a+1）=﹣a2+a+1△POAS△POB=OB×P x=×1×a=a∵△POA地面积是△POB面积地倍．∴a=或a=﹣（舍）∴P（，1）；②如图1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∴抛物线地对称轴为x=，抛物线与x轴地另一交点为C（﹣，0），∵点A与点C关于对称轴对称，∴QP+QA地最小值就是PC=；（3）①当OB为平行四边形地边时，MN=OB=1，MN∥OB，∵点N在直线AB上，∴设M（m，﹣m+1），∴N（m，﹣m2+m+1），∴MN=|﹣m2+m+1﹣（﹣m+1）|=|m2﹣2m|=1，Ⅰ、m2﹣2m=1，解得，m=1±，∴M（1+，（1﹣））或M（1﹣，（1+））Ⅱ、m2﹣2m=﹣1，解得，m=1，∴M（1，）；②当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，∴OH=BH，MH=NH，∵B（0，1），O（0，0），∴H（0，），∴，∴或，∴M （﹣（1+），（3+））或M （﹣（1﹣），（3﹣））； 即：满足条件地点M 地坐标（1+，（1﹣））或（1﹣，﹣（1+））或（1，）或M （﹣（1+），（3+））或M （﹣（1﹣），（3﹣））；赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2016-2017学年天津市河东区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2. 在下列方程中，一元二次方程是()A.x2−2xy+y2=0B.x(x+3)=x2−1C.x2−2x=3D.x+1x=03. 抛物线y=(x−2)2+1的顶点坐标是()A.(2, 1)B.(−2, −1)C.(−2, 1)D.(2, −1)4. 从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是()A.2 3B.12C.13D.565. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm6. 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为()A.1B.√3C.2D.2√37. 在反比例函数y=1−kx的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是() A.−1 B.1 C.2 D.38. 用配方法解下列方程时，配方正确的是()A.方程x2−6x−5=0，可化为(x−3)2=4B.方程y2−2y−2015=0，可化为(y−1)2=2015C.方程a2+8a+9=0，可化为(a+4)2=25D.方程2x2−6x−7=0，可化为(x−32)2=2349. 如图所示，在△ABC中，∠CAB=70∘，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AB′C′，连接BB′，若BB′ // AC′，则∠CAB′ 的度数为( )A.20∘B.25∘C.30∘D.40∘10. 若二次函数y=(x−m)2−1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A.m=3B.m>3C.m≥3D.m≤311. 如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为()A.10B.212C.11D.43412. 如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1, n)，且与x轴的一个交点在点(3, 0)和(4, 0)之间．则下列结论：①a−b+c>0；②3a+b=0；③b2=4a(c−n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）方程x2−3=0的根是________．如图，M为反比例函数y=kx 图象上一点，MA⊥y轴于点A，S△MAO=2时，k=________．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30∘，则∠A的度数为________．若关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．如图，量角器边缘上有P，Q两点，它们表示的读数分别为60∘，30∘，已知直径AB=4√3，连接PB交OQ于M，则QM的长为________．如图，在△BDE中，∠BDE=90∘，BD=6√2，点D的坐标是(7, 0)，∠BDO=15∘，将△BDE旋转到△ABC 的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为________．三、解答题（共7小题，共66分）解方程：(1)3x(x−1)=2x−2；(2)x2−6x+5=0（配方法）.如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A，B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；(2)求两个数字的积为奇数的概率．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．已知二次函数y=−x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(−1, 0)，与y轴的交点坐标为(0, 3).(1)求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；(3)当2≤x≤4时，求y的最大值．如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库．(1)求长方形的面积是150平方米，求出长方形两邻边的长；(2)能否围成面积220平方米的长方形？请说明理由．图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形．(1)如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；(2)在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE，BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论．如图，直线y=−12x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过A，B两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA，PB，PO，若△POA的面积是△POB面积的43倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；(3)点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析2016-2017学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D.2.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A，方程含有两个未知数，故不是一元二次方程；B，方程的二次项系数为0，故不是一元二次方程；C，符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；D，不是整式方程，故不是一元二次方程．故选C．3.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴．【解答】解：∵y=(x−2)2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2, 1).故选A．4.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出组成的数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4，所以组成的数是偶数的概率=46=23．故选A.5.【答案】B【考点】垂径定理勾股定理垂径定理的应用【解析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：如图，连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=12AB=12×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC=√OA2−AC2=√52−32=4(cm).故选B．6.【答案】 B【考点】 正多边形和圆 切线的性质【解析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可． 【解答】解：如图，连接OA ，OB ，OG .∵ 六边形ABCDEF 是边长为2的正六边形， ∴ △OAB 是等边三角形， ∴ OA =AB =2，∴ OG =√OA 2−AG 2=√3，∴ 边长为2的正六边形的内切圆的半径为√3． 故选B ． 7.【答案】 A【考点】反比例函数的性质 【解析】利用反比例函数的增减性，y 随x 的增大而减小，则求解不等式1−k >0即可． 【解答】解：∵ 反比例函数y =1−k x图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，∴ 1−k >0， 解得k <1． 故选A ． 8.【答案】 D【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】配方法解方程：把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【解答】解：A ，由原方程得到：方程x 2−6x +32=5+32，可化为(x −3)2=14，故本选项错误；B ，由原方程得到：方程y 2−2y +12=2015+12，可化为(y −1)2=2016，故本选项错误；C ，由原方程得到：方程a 2+8a +42=−9+42，可化为(a +4)2=7，故本选项错误；D ，由原方程得到：方程x 2−3x +(32)2=72+(32)2，可化为(x −32)2=234，故本选项正确；故选D ． 9. 【答案】 C【考点】 旋转的性质 【解析】由旋转的性质得出∠C′AB′=∠CAB =70∘，AB′=AB ，得出∠AB′B =∠ABB′，由平行线得出∠AB′B =∠C′AB′=70∘，由三角形内角和求出∠BAB′，即可得出∠CAB′的度数. 【解答】解：由旋转的性质得：∠C′AB′=∠CAB =70∘，AB′=AB ， ∴ ∠AB′B =∠ABB′.∵ BB′ // AC′，∴ ∠AB′B =∠C′AB′=70∘， ∴ ∠ABB′=70∘，∴ ∠BAB′=180∘−70∘−70∘=40∘，∴ ∠CAB′=∠CAB −∠BAB′=70∘−40∘=30∘. 故选C . 10.【答案】 C【考点】二次函数的性质 【解析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间． 【解答】解：∵ 二次函数的解析式y =(x −m)2−1的二次项系数是1， ∴ 该二次函数的开口方向是向上；又∵ 该二次函数的图象的顶点坐标是(m, −1)，∴ 该二次函数的图象在x ≤m 时，y 随x 的增大而减小； 而已知中当x ≤3时，y 随x 的增大而减小， ∴ m ≥3． 故选C ． 11.【答案】 B【考点】直线与圆的位置关系勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】连接OA 、OC （C 为切点），过点O 作OB ⊥AP ．根据题意可知四边形BOCD 为矩形，从而可知：BP =8+x ，设AB 的长为x ，在Rt △AOB 和Rt △OBP 中，由勾股定理列出关于x 的方程解得x 的长，从而可计算出PA 的长度． 【解答】解：如图所示．连接OA ，OC （C 为切点），过点O 作OB ⊥AP ．设AB 的长为x ，在Rt △AOB 中， OB 2=OA 2−AB 2=16−x 2. ∵ l 与圆相切， ∴ OC ⊥l ．∵ ∠OBD =∠OCD =∠CDB =90∘， ∴ 四边形BOCD 为矩形． ∴ BD =OC =4． ∵ 直线l 垂直平分PA ，∴ PD =BD +AB =4+x ． ∴ PB =8+x ． 在Rt △OBP 中， OP 2=OB 2+PB 2，即16−x 2+(8+x)2=102， 解得x =54．PA =2AD =2×(54+4)=212．故选B ． 12. 【答案】 C【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点(−2, 0)和(−1, 0)之间，则当x =−1时，y >0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x =−b2a =1，即b =−2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到4ac−b 24a=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y =n 有一个公共点，则抛物线与直线y =n −1有2个公共点，于是可对④进行判断． 【解答】解：∵ 抛物线与x 轴的一个交点在点(3, 0)和(4, 0)之间，而抛物线的对称轴为直线x =1，∴ 抛物线与x 轴的另一个交点在点(−2, 0)和(−1, 0)之间． ∴ 当x =−1时，y >0，即a −b +c >0，所以①正确； ∵ 抛物线的对称轴为直线x =−b 2a=1，即b =−2a ，∴ 3a +b =3a −2a =a ，所以②错误； ∵ 抛物线的顶点坐标为(1, n)， ∴4ac−b 24a=n ，∴ b 2=4ac −4an =4a(c −n)，所以③正确； ∵ 抛物线与直线y =n 有一个公共点， ∴ 抛物线与直线y =n −1有2个公共点，∴ 一元二次方程ax 2+bx +c =n −1有两个不相等的实数根，所以④正确． ∴ 共有3个是正确的. 故选C .二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【答案】x =±√3 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x 的值． 【解答】解：方程整理得：x 2=3，开方得：x =±√3， 故答案为：x =±√3. 【答案】 4【考点】反比例函数系数k 的几何意义 【解析】根据直角三角形的面积公式可得AM ⋅AO =4，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k 的值． 【解答】解：由图易知∵ MA ⊥y 轴于点A ，S △MAO =2， ∴ AM ⋅AO =4， ∴ k =4． 故答案为：4． 【答案】 60∘【考点】 圆周角定理 【解析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD ＝90∘，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得∠A ＝∠D ＝60∘．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90∘（直径所对的圆周角是直角）.∵∠CBD＝30∘，∴∠D＝60∘（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝60∘（同弧所对的圆周角相等）.故答案为：60∘.【答案】m<4【考点】根的判别式【解析】根据判别式的意义得到△＝(−4)2−4m>0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ=(−4)2−4m>0，解得：m<4．故答案为：m<4．【答案】2√3−3【考点】圆心角、弧、弦的关系等边三角形的判定方法【解析】先由条件可得到△OPB为等边三角形，并且OM为等边三角形OPB的高，再根据等边三角形的高为边长的√32倍计算出OM，即可得到QM．【解答】解：∵∠BOP=60∘，OP=OB，∴△OPB为等边三角形，而∠BOQ=30∘，∴OM为等边三角形OPB的高，∴OM=√32OB，而AB=4√3，∴OM=√32×2√3=3，∴QM=2√3−3．故答案为：2√3−3．【答案】(4, 3√3)【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据旋转的性质，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，再根据点C 在BD上确定出∠PDB=45∘并求出PD的长，然后求出∠PDO=60∘，根据直角三角形两锐角互余求出∠DPF= 30∘，根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半可得DF=12PD，利用勾股定理列式求出PF，再求出OF，即可得到点P，即旋转中心的坐标．【解答】解：如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F.∵点C在BD上，∴点P到AB，BD的距离相等，都是12BD，即12×6√2=3√2，∴∠PDB=45∘，PD=3√2×√2=6.∵∠BDO=15∘，∴∠PDO=45∘+15∘=60∘，∴∠DPF=30∘，∴DF=12PD=12×6=3.∵点D的坐标是(7, 0)，∴OF=OD−DF=7−3=4，由勾股定理得，PF=√PD2−DF2=√62−32=3√3，即P点的坐标为(4, 3√3).故答案为：(4, 3√3)．三、解答题（共7小题，共66分）【答案】解：(1)∵3x(x−1)=2(x−1)，∴3x(x−1)−2(x−1)=0，即(x−1)(3x−2)=0，∴x−1=0或3x−2=0，解得：x=1或x=23.(2)∵x2−6x=−5，∴x2−6x+9=−5+9，即(x−3)2=4，∴x−3=2或x−3=−2，解得：x=5或x=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：(1)∵3x(x−1)=2(x−1)，∴3x(x−1)−2(x−1)=0，即(x−1)(3x−2)=0，∴x−1=0或3x−2=0，解得：x=1或x=23.(2)∵x2−6x=−5，∴x2−6x+9=−5+9，即(x−3)2=4，∴x−3=2或x−3=−2，解得：x=5或x=1．【答案】解：(1)画树状图得：则共有12种等可能的结果；(2)∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：412=13．【考点】列表法与树状图法【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：(1)画树状图得：则共有12种等可能的结果；(2)∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：412=13．【答案】证明：(1)如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD；又∵AD⊥CD，∴AD // OC，∴∠DAC=∠ACO；又∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；(2)如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90∘，∴∠BAF=90∘−∠ABF，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180∘，∴∠DAE=90∘−∠B,∴∠BAF=∠DAE．【考点】直线与圆的位置关系多边形内角与外角角平分线的定义【解析】（1）连接OC，易得OC // AD，根据平行线的性质就可以得到∠DAC=∠ACO，再根据OA=OC得到∠ACO=∠CAO，就可以证出结论；（2）如图②，连接BF ，由AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB =90∘，由三角形外角的性质，可求得∠AEF 的度数，又由圆的内接四边形的性质，继而证得结论． 【解答】证明：(1)如图①，连接OC ，∵ 直线l 与⊙O 相切于点C ， ∴ OC ⊥CD ； 又∵ AD ⊥CD ， ∴ AD // OC ，∴ ∠DAC =∠ACO ； 又∵ OA =OC ， ∴ ∠ACO =∠CAO ， ∴ ∠DAC =∠CAO ， 即AC 平分∠DAB ；(2)如图②，连接BF ，∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠AFB =90∘，∴ ∠BAF =90∘−∠ABF ， ∴ ∠AEF =∠ADE +∠DAE ，在⊙O 中，四边形ABFE 是圆的内接四边形， ∴ ∠AEF +∠B =180∘， ∴ ∠DAE =90∘−∠B , ∴ ∠BAF =∠DAE ．【答案】解：(1)把(−1, 0)，(0, 3)代入y =−x 2+bx +c ， 得{−1−b +c =0，c =3，解得{b =2，c =3.所以二次函数的解析式为：y =−x 2+2x +3. (2)把y =0代入y =−x 2+2x +3中，得−x 2+2x +3=0， 解得x 1=−1，x 2=3，所以当−1<x <3时，y >0.(3)由y =−x 2+2x +3 =−(x −1)2+4，抛物线的对称轴为直线x =1，则当2≤x ≤4时，y 随着x 的增大而减小， ∴ 当x =2时，y 的最大值是3． 【考点】抛物线与x 轴的交点待定系数法求二次函数解析式 二次函数的最值【解析】（1）因为点(−1, 0)，(0, 3)在抛物线y =−x 2+bx +c 上，可代入确定b 、c 的值； （2）求出抛物线与x 轴的交点坐标，根据图象确定y >0时，x 的取值范围； （3）根据二次函数的增减性，确定2≤x ≤4时，y 的最大值． 【解答】解：(1)把(−1, 0)，(0, 3)代入y =−x 2+bx +c ， 得{−1−b +c =0，c =3，解得{b =2，c =3.所以二次函数的解析式为：y =−x 2+2x +3. (2)把y =0代入y =−x 2+2x +3中， 得−x 2+2x +3=0， 解得x 1=−1，x 2=3，所以当−1<x <3时，y >0.(3)由y =−x 2+2x +3 =−(x −1)2+4，抛物线的对称轴为直线x =1，则当2≤x ≤4时，y 随着x 的增大而减小， ∴ 当x =2时，y 的最大值是3．【答案】解：(1)设垂直于墙的一边长为xm ， 得：x(40−2x)=150， 即x 2−20x +75=0， 解得：x 1=5，x 2=15， 当x =5时，40−2x =30， 当x =15时，40−2x =10，∴ 长方形两邻边的长为5m ，30m 或15m ，10m . (2)设垂直于墙的一边长为ym ，得：y(40−2y)=220，即y2−20y+110=0，∵Δ<0，∴ 该方程无解，∴不能围成面积是220平方米的长方形．【考点】一元二次方程的应用根的判别式【解析】（1）首先设垂直于墙的一边长为xm，得：长方形面积=150，进而求出即可；（2）利用一元二次方程的根的判别式判断得出即可．【解答】解：(1)设垂直于墙的一边长为xm，得：x(40−2x)=150，即x2−20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，40−2x=30，当x=15时，40−2x=10，∴长方形两邻边的长为5m，30m或15m，10m.(2)设垂直于墙的一边长为ym，得：y(40−2y)=220，即y2−20y+110=0，∵Δ<0，∴ 该方程无解，∴不能围成面积是220平方米的长方形．【答案】解：(1)AM=12DE，AM⊥DE，理由是：如图1，设AM交DE于点O，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB.∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≅△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB.在Rt△ABG中，∵M为线段BG的中点，∴AM=12BG，AM=BM，∴AM=12DE.∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB.∵∠AGB+∠MBA=90∘，∴∠MAB+∠AED=90∘，∴∠AOE=90∘，即AM⊥DE.(2)AM=12DE，AM⊥DE，理由是：如图2，延长AM到N，使MN=AM，连接NG，∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≅△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN.由(1)得：AB=AD，∴NG=AD.∵∠BAN+∠DAN=90∘，∴∠N+∠DAN=90∘，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90∘.∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90∘，∴∠AGN=∠DAE.∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≅△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE.∴ AM=12AN=12DE.∵∠N+∠DAN=90∘，∴∠ADE+∠DAN=90∘，∴AM⊥DE．【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质正方形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】（1）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：先证明△DAE≅△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根据直角三角形斜边的中线的性质得AM=12BG，AM=BM，则AM=12DE，由角的关系得∠MAB+∠AED=90∘，所以∠AOE=90∘，即AM⊥DE；（2）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：作辅助线构建全等三角形，证明△MNG≅△MAB和△AGN≅△EAD 可以得出结论．【解答】解：(1)AM=12DE，AM⊥DE，理由是：如图1，设AM交DE于点O，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB.∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≅△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB.在Rt△ABG中，∵M为线段BG的中点，∴AM=12BG，AM=BM，∴AM=12DE.∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB.∵∠AGB+∠MBA=90∘，∴∠MAB+∠AED=90∘，∴∠AOE=90∘，即AM⊥DE.(2)AM=12DE，AM⊥DE，理由是：如图2，延长AM到N，使MN=AM，连接NG，∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≅△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN.由(1)得：AB=AD，∴NG=AD.∵∠BAN+∠DAN=90∘，∴∠N+∠DAN=90∘，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90∘.∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90∘，∴∠AGN=∠DAE.∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≅△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE.∴ AM=12AN=12DE.∵∠N+∠DAN=90∘，∴∠ADE+∠DAN=90∘，∴AM⊥DE．【答案】解：(1)∵直线y=−12x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A(2, 0)，B(0, 1).∵抛物线y=−x2+bx+c经过A，B两点，∴{−4+2b+c=0，c=1，∴{b=32，c=1.∴抛物线解析式为y=−x2+32x+1.(2)①由(1)知，A(2, 0)，B(0, 1)，∴OA=2，OB=1，由(1)知，抛物线解析式为y=−x2+32x+1.∵点P是第一象限抛物线上的一点，∴ 设P(a, −a 2+32a +1)，(a >0, −a 2+32a +1>0)，∴ S △POA=12OA ×P y =12×2×(−a 2+32a +1) =−a 2+32a +1，S △POB =12OB ×P x =12×1×a =12a . ∵ △POA 的面积是△POB 面积的43倍， ∴ −a 2+32a +1=43×12a ，∴ a =32或a =−23（舍），∴ P(32, 1).②如图1，由(1)知，抛物线解析式为y =−x 2+32x +1，∴ 抛物线的对称轴为x =34，抛物线与x 轴的另一交点为C(−12, 0).∵ 点A 与点C 关于对称轴对称，∴ QP +QA 的最小值就是PC =√12+(32+12)2=√5.(3)①当OB 为平行四边形的边时，MN =OB =1，MN // OB ，∵ 点M 在直线AB 上，点N 为抛物线上， ∴ 设M(m, −12m +1)， ∴ N(m, −m 2+32m +1)，∴ MN =|−m 2+32m +1−(−12m +1)|=|m 2−2m|=1，当m 2−2m =1时 ， 解得，m =1±√2，∴ M(1+√2, 12(1−√2))或M(1−√2, 12(1+√2)) 当m 2−2m =−1时， 解得，m =1，∴ M(1, 12)； ②当OB 为对角线时，OB 与MN 互相平分，交点为H ，∴ OH =BH ，MH =NH ， ∵ B(0, 1)，O(0, 0)， ∴ H(0, 12)，设M(n, −12n +1)，N(d, −d 2+32d +1)∴{n+d2=0，−12n+1−d 2+32d+12=12，∴ {d =1+√2，n =−(1+√2)，或{d =1−√2，n =−(1−√2).∴ M(−(1+√2), 12(3+√2))或M(−(1−√2), 12(3−√2))；即：满足条件的点M 的坐标(1+√2, 12(1−√2))或(1−√2, −12(1+√2))或(1, 12)或(−(1+√2), 12(3+√2))或(−(1−√2), 12(3−√2)).【考点】 三角形的面积 二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式 轴对称——最短路线问题【解析】（1）先确定出点A ，B 坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）设出点P 的坐标，①用△POA 的面积是△POB 面积的43倍，建立方程求解即可；②利用对称性找到最小线段，用两点间距离公式求解即可；（3）分OB 为边和为对角线两种情况进行求解，①当OB 为平行四边形的边时，用MN // OB ，表示和用MN =OB ，建立方程求解；②当OB 为对角线时，OB 与MN 互相平分，交点为H ，设出M ，N 坐标用OH =BH ，MH =NH ，建立方程组求解即可． 【解答】解：(1)∵ 直线y =−12x +1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴ A(2, 0)，B(0, 1).∵ 抛物线y =−x 2+bx +c 经过A ，B 两点， ∴ {−4+2b +c =0，c =1，∴ {b =32，c =1.∴ 抛物线解析式为y =−x 2+32x +1. (2)①由(1)知，A(2, 0)，B(0, 1)， ∴ OA =2，OB =1，由(1)知，抛物线解析式为y =−x 2+32x +1. ∵ 点P 是第一象限抛物线上的一点，∴ 设P(a, −a 2+32a +1)，(a >0, −a 2+32a +1>0)， ∴ S △POA =12OA ×P y =12×2×(−a 2+32a +1)=−a 2+32a +1，S △POB =12OB ×P x =12×1×a =12a . ∵ △POA 的面积是△POB 面积的43倍，∴ −a 2+32a +1=43×12a ， ∴ a =32或a =−23（舍），∴ P(32, 1). ②如图1，由(1)知，抛物线解析式为y =−x 2+32x +1，∴ 抛物线的对称轴为x =34，抛物线与x轴的另一交点为C(−12, 0). ∵ 点A 与点C 关于对称轴对称，∴ QP +QA 的最小值就是PC =√12+(32+12)2=√5. (3)①当OB 为平行四边形的边时，MN =OB =1，MN // OB ，∵ 点M 在直线AB 上，点N 为抛物线上， ∴ 设M(m, −12m +1)，∴ N(m, −m 2+32m +1)，∴ MN =|−m 2+32m +1−(−12m +1)|=|m 2−2m|=1，当m 2−2m =1时 ，解得，m =1±√2，∴ M(1+√2, 12(1−√2))或M(1−√2, 12(1+√2))当m 2−2m =−1时，解得，m =1， ∴ M(1, 12)； ②当OB 为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，∴OH=BH，MH=NH，∵B(0, 1)，O(0, 0)，∴H(0, 12)，设M(n, −12n+1)，N(d, −d2+32d+1)∴{n+d2=0，−1 2n+1−d2+32d+12=12，∴{d=1+√2，n=−(1+√2)，或{d=1−√2，n=−(1−√2).∴M(−(1+√2), 12(3+√2))或M(−(1−√2), 12(3−√2))；即：满足条件的点M的坐标(1+√2, 12(1−√2))或(1−√2, −12(1+√2))或(1, 12)或(−(1+√2), 12(3+√2))或(−(1−√2), 12(3−√2)).。
天津市河东区一零二中学 2017年九年级数学中考模拟试卷 (含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算(-3)×(-6)的结果等于（）A.3B.-3C.-9D.182.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA的值为（）A. B. C. D.3.如下图四种正多边形的瓷砖图案．其中是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A.①③B.①④C.②③D.②④4.已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A.3.61×106B.3.61×107C.3.61×108D.3.61×1095.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）6.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）．A.2B.±2C.4D.±47.化简的结果是( )8.关于x的一元二次方程kx2+4x+4=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞﹣1B.k＞﹣1且k≠0C.k＜1D.k＜1且k≠09.在Rt△ABC中,∠C=90°,c为斜边,a、b为直角边,则化简结果为（）A.3a+b﹣cB.﹣a﹣3b+3cC.a+3b﹣3cD.2a10.四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=•BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A.1种B.2种C.3种D.4种11.下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y= D．y=x212.已知二次函数y=ax2﹣bx+0.5b﹣a与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为（）A．0.5 B．2 C． D．无法确定二、填空题：13.因式分解a2b﹣b的正确结果是14.要使x有意义，则x可以取的最小整数是 .3515.如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．16.如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．17.如图在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，若△DEF的面积为18，则□ABCD的面积为．18.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．21.如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE；（3）若∠CDE=27°，OB=2，求的长．22.某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR 为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元。
2016-2017学年天津市河东区九年级(上)期末数学试卷与答案
21． （10 分）已知直线 l 与⊙O，AB 是⊙O 的直径，AD⊥l 于点 D． （1）如图①，当直线 l 与⊙O 相切于点 C 时，求证：AC 平分∠DAB； （2）如图②，当直线 l 与⊙O 相交于点 E，F 时，求证：∠DAE=∠BAF．
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22． （10 分）已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点 坐标为（﹣1，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，3） ． （1）求出 b、c 的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围； （3）当 2≤x≤4 时，求 y 的最大值．
23． （10 分）如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限） ，用 40 米长的篱 笆围成一个长方形的仓库． （1）求长方形的面积是 150 平方米，求出长方形两邻边的长； （2）能否围成面积 220 平方米的长方形？请说明理由．
24． （10 分）图 1 和图 2 中的正方形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形． （1）如图 1，连接 DE，BG，M 为线段 BG 的中点，连接 AM，探究 AM 与 DE 的 数量关系和位置关系，并证明你的结论； （2）在图 1 的基础上，将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置， 连结 DE、BG，M 为线段 BG 的中点，连结 AM，探究 AM 与 DE 的数量关系和位 置关系，并证明你的结论．
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25． （10 分）如图，直线 y=﹣ x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 A、B 两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是第一象限抛物线上的一点，连接 PA、PB、PO，若△POA 的面积是△ POB 面积的 倍． ①求点 P 的坐标； ②点 Q 为抛物线对称轴上一点，请直接写出 QP+QA 的最小值； （3）点 M 为直线 AB 上的动点，点 N 为抛物线上的动点，当以点 O、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标．
精品解析：天津市河东区2017-2018学年九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年天津市河东区九年级（上）期中数学试卷一、选择题1. 一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A. x1=2，x2=﹣2B. x=﹣2C. x=2D. x1=2，x2=0【答案】A【解析】试题分析：本题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．式子x2-4=0先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．解：移项得x2=4，∴x=±2．故答案：x=±2．考点：解一元二次方程-直接开平方法．2. 下列图形中，中心对称图形有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】试题分析：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选B．考点：中心对称图形．3. 用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x﹣2）2=2B. （x+2）2=2C. （x﹣2）2=﹣2D. （x﹣2）2=6【答案】A【解析】试题分析：在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．考点：解一元二次方程-配方法．4. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A. 500（1+2x）=720B. 500（1+x）2=720C. 500（1+x2）=720D. 720（1+x）2=500【答案】B【解析】试题分析：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2=720；故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．5. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A. x（x+1）=182B. x（x﹣1）=182C. x（x+1）=182×2D. x（x﹣1）=182×2【答案】B【解析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．6. 抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A. 无交点B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x2﹣2x+2与x轴有1个点．综上所述，抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故选：C．7. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得解析式为（）A. y=2x2+2B. y=2x2﹣2C. y=2（x+2）2D. y=2（x﹣2）2【答案】A【解析】试题解析：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．考点：二次函数图象与几何变换.8. 已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较．）解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，故D错误．故选：C．点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．视频9. 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A. y1＞y2＞y3B. y1＞y3＞y2C. y2＞y3＞y1D. y3＞y1＞y2【答案】A【解析】∵二次函数线y=﹣（x+1）2+k，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x=﹣1．∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+k上的三点，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由近到远为：（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3），∴y1＞y2＞y3故选：A．10. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】B【解析】试题分析：根据旋转图形可以得到△ACA′为等腰直角三角形，根据∠1的度数可以求出∠CA′B′=25°，从而得到∠CAB=25°，所以∠B=90°－25°=65°考点：旋转图形的性质视频11. 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...故选：B．【点睛】考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察．12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】试题分析：根据图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，则①错误；当x=－1时，y＜0，即a －b+c＜0，则②错误；③、④、⑤正确.考点：二次函数的性质二、填空题13. 已知点A（2，a）与点B（b，﹣5）关于原点对称，则a+b的值等于_____．【答案】3【解析】∵点A（2，a）与点B（b，﹣5）关于原点对称，∴a=5，b=﹣2，所以，a+b=5+（﹣2）=3．故答案为：3．14. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是_____．【答案】m≤2且m≠1【解析】∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，∴，解得m≤2且m≠1．故答案为：m≤2且m≠1．15. 从正方形的铁皮上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积为48cm2，则原来正方形铁皮的面积为_____．【答案】64cm2【解析】试题分析：设正方形的边长为，截去2cm宽的一条长方形后，还余下一个长方形，长方形的长为，宽为，面积，解得所以原来正方形铁皮的面积为考点：1、矩形面积的计算；2、一元二次方程的应用．16. 已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则=_____．【答案】-3【解析】∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0中，a=2，b=﹣3，c=﹣1，x1，x2为方程的两根，∴x1+x2=﹣，x1•x2=，∵=，∴=﹣3，故答案为：﹣3．17. 如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，△AEB按顺时针方向旋转角度后成为△CFB，图中_____是旋转中心，∠EFC_____．【答案】(1). B(2). =90°【解析】由△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，∴△AEB≌△BFC，∴AB=BC，BE=BF，∠AEB=∠BFC=135°，∴旋转中心为点B，且旋转角为90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠BFE=45°，∴∠EFC=135°﹣45°=90°，故答案为：点B；=90°．【点睛】主要考查了旋转的定义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：（1）旋转中心为点B；（2）AB按顺时针方向旋转到BC所在的位置，旋转了90度．18. 如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=_____．【答案】3﹣则x2=a，解得x=，∴点B（，a），=a，则x=，∴点C（，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴y1=2=3a，∴点D的坐标为（，3a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴=3a，∴x=3，∴点E的坐标为（3，3a），∴DE=3-，∴．考点：二次函数综合题．视频三、解答题19. 解方程：（1）4（x﹣2）2﹣49=0．（2）x2﹣5x﹣7=0．（3）（2x+1）（x﹣2）=3．（4）3x（x﹣2）=2（2﹣x）．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）利用直接开方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）利用因式分解法解方程即可；（4）利用因式分解法解方程即可；试题解析：（1）（x﹣2）2=∴x﹣2=±x1=，x2=﹣（2）∵a=1，b=﹣5，c=﹣7，∴△=25+28=53＞0，∴x=x1=，x2=（3）整理得：2x2﹣3x﹣5=0，∴（x+1）（2x﹣5）=0，∴x+1=0或2x﹣5=0，x1=﹣1，x2=（4）3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0（x﹣2）（3x+2）=0，∴x﹣2=0或3x+2=0，∴x1=2，x2=﹣．20. 已知方程x2+kx﹣12=0的一个根为2，求k的值及方程的另外一个根？【答案】k的值为4，方程的另一根为﹣6【解析】试题分析：由一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值；利用根与系数的关系即可求得原方程的另一根．试题解析：∵方程x2+kx-12=0的一个根为2，∴x=2满足方程x2+kx-12=0，∴4+2k-12=0，解得，k=4．设方程的另一根为x，则2x=-12，解得，x=-6；即k的值是4，方程的另一根是-6．21. 已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）．（1）求该抛物线的解析式．（2）求该抛物线的顶点坐标．（3）直接写出当y＞8时，x的取值范围．【答案】（1）y=2x2+2x﹣4；（2）（﹣，﹣）；（3）当y＞8时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞2【解析】试题分析：（1）设交点式y=a（x+2）（x-1），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式；（2）把（1）中的解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标；（3）先求出点C（2，8）关于对称轴x=-的对称点为（-3，8），再根据二次函数的性质即可求解．试题解析：（1）折抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣1），把C（2，8）代入得a•4•1=8，解得a=2，所以抛物线解析式为y=2（x+2）（x﹣1），即y=2x2+2x﹣4；（2）y=2x2+2x﹣4=2（x+）2﹣，所以抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣）；（3）∵y=2x2+2x﹣4=2（x+）2﹣，∴对称轴是直线x=﹣a=2＞0开口向上，∴点C（2，8）关于对称轴的对称点为（﹣3，8），∴当y＞8时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞2．22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．【答案】（1）A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣4）；（2）图见解析，A2（1，﹣1），B2（2，﹣4），C2（4，﹣3）【解析】试题分析：（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出旋转后点的坐标进而得出答案．试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（1，﹣1），B2（2，﹣4），C2（4，﹣3）．23. 面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？【答案】（1）见解析；（2）该单位最多应付旅游费49500元【解析】试题分析：（1）显然分三部分表示；（2）根据人数对应找函数关系式，运用函数性质求解．试题解析：（1）由题意可知：当0≤x≤25时，y=1500x．当25＜x≤50时，y=x[1500﹣20（x﹣25）]即y=﹣20x2+2000x当x＞50时，y=1000x．（2）由题意，得26≤x≤45，所以选择函数关系式为：y=﹣20x2+2000x．配方，得y=﹣20（x﹣50）2+50000．∵a=﹣20＜0，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线x=50．∴当x=45时，y有最大值，即y﹣20×（45﹣50）2+50000=49500（元）最大值=因此，该单位最多应付旅游费49500元．【点睛】解题关键是重点搞清楚所求问题对应的函数关系式，再应用性质求解．24. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．（3）探索：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）△AOD是直角三角形；（3）当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质可得出，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．试题解析：(1)证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转得△ADC，∴CO=CD,∠OCD=，∴△COD是等边三角形，(2)当时，△AOD是直角三角形.理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60得△ADC，∴△BOC≌△ADC，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形。
2016~2017学年天津河东区初三上学期期末数学试卷(解析)
C. (2, −1)
D. (2, 1)
4. 从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（ ）．
A. 2
3
B. 1
2
C. 1
3
答案 A 解 析 画树状图为：
D. 5
6
共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4，
所以组成的数是偶数的概率= 4 = 2 ．
6
3
5.
如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB
列结论：
① ； a − b + c > 0
2/11 ② ； 3a + b = 0 8/1 ③ ； 2
b = 4a(c − n)
201 ④一元二次方程ax2 + bx + c = n − 1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ）．
y x
O
A. 1
B. 2
∴该二次函数的开口方向是向上． 又∵该二次函数的图象的顶点坐标是(m, −1)， ∴当x ⩽ m 时，y随x的增大而减小．
而已知中当x ⩽ 3时，y随x的增大而减小，
∴x ⩽ 3， ∴ ， x − m ⩽ 0 ∴m ⩾ 3 ．
11. 如图，⊙O的半径为4，点P 是⊙O外的一点，P O = 10，点A是⊙O上的一个动点，连接P A，直线l垂直平分P A，当直线l
A.
∘ 20
B.
∘ 25
C.
∘ 30
答案 C
解析
由旋转的性质得： ， ， ′
′
∘
∠C AB = ∠C AB = 70
′ AB = AB
∴ ． ′
′
∠AB B = ∠ABB
∵ ， ′
天津市部分区2017年九年级第一次模拟考试数学试题
2017年天津市部分区初中毕业生学业考试第一次模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）D（2）C （3）C （4）B （5）A （6）B （7）C （8）D （9）A （10）C （11）A （12）B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）16（14）26x y （15）2(2)x -（16）21y x =-(答案不惟一，满足0≤b 即可)（17）31-（18）（Ⅰ）5；（Ⅱ）如图，作正方形ANMB ,取格点D ,P ,使得AD=5，AP=4，连接DN ,找到使PQ ∥DN 的格点Q ，连接PQ ，交AN 于点F ,同理找到点E ,连接EF ,则矩形AFEB 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分）（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）3x ≥-；…………………………………………………………………2'（Ⅱ）2x ＜；…………………………………………………………………4'（Ⅲ）0121-3-……………6'（Ⅳ）32x -≤＜；…………………………………………………………………8'（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）25．………………………………………………………………………1'（Ⅱ）观察条形统计图，F N P M E Q 第（18）题A B C A B D2-∵ 1.503 1.556 1.604 1.655 1.702 1.5936452x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈++++，∴这组数据的平均数约为1.59．……………………………………………3'∵在这组数据中，1.55出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.55．…………………………………………………5'∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有1.60 1.60 1.602+=，∴这组数据的中位数为1.60．………………………………………………7'（Ⅲ）不能．……………………………………………………………………8'（21）（本小题10分）证明：（Ⅰ）如图，连接OB ．………………………………………………………1'∵AB 是⊙O 的切线，∴OB AE ⊥．…………………………………………………………………2'∵CE AE ⊥，∴OB ∥CE ．………………………………………………………………………3'∴∠OBC ＝∠BCE ．∵OB OC =，∴∠OBC ＝∠OCB ．……………………………………………………………4'∴∠BCE ＝∠OCB ，即CB 平分∠ACE ．………………………………………5'A BCDE O第(20)题图A B C D E O 第(20)题图（Ⅱ）如图，连接DB ．在Rt △BCE 中2222345BC BE CE =+=+=．……………………………6'∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBD ＝90°．∴CBD E ∠=∠．………………………………………………………………………7'又∵DCB BCE ∠=∠，∴BCE DCB ∠=∠cos cos 即BC CE DC BC =…………………………………………8'∴554DC =即DC ＝254．…………………………………………………………9'∴⊙O 的半径是258…………………………………………………………………10'（22）（本小题10分）解：过点D 作DM ⊥BC 于M ，DN ⊥AC 于N ，则四边形DNCM 是矩形．………………………1'∵DA =6，斜坡FA 的坡比i =1:3，∴DN =132AD =．………………………………2'AN =33………………………………………3'设大树BC 的高度为x 米．在Rt BAC △中，48BAC ∠=︒，tan BCBAC AC∠=，………………………………4'∴0tan 48 1.11BC xAC AC==≈．∴ 1.11xAC ≈．………………………………………………………………………5'∴DM =NC =AN +AC =33 1.11x +．由题意得30BDM ∠=︒，在Rt BDM △中，DMBMBDM =∠tan ，……………6'∴33tan 30(33)33 1.11x BM DM DM =︒==+．……………………………7'又∵BM =3BC MC x -=-∴33(33)3 1.11xx -=+．………………………………………………………8'∴12.5x ≈．………………………………………………………………………10'答：大树BC 的高度约为12.5米．（23）（本小题10分）解：（Ⅰ）表一：港口从甲仓库运（吨）从乙仓库运（吨）A 港x 100－xB 港80－xx －30NM………………………3'表二：港口从甲仓库运到港口费用（元）从乙仓库运到港口费用（元）A 港14x 20（100－x ）B 港10（80－x ）8（x －30）………………………6'（Ⅱ）设总运费W 元，由（Ⅰ）可知，总运费为：()()()14201001080830W x x x x =+-+-+-82560W x =-+．……………………………………………………………………7'其中，080010070x x ⎧⎨-⎩≤≤≤≤，解得30≤x ≤80．………………………………8'∵80-<，∴W 随x 的增大而减小．∴当80x =时，W 取得最小值1920．…………………………………………9'答：此时方案为：把甲仓库的物资（80吨）全部运往A 港口，再从乙仓库运20吨往A 港口，乙仓库余下的物资（50吨）全部运往B 港口．…………………………10'（24）（本小题10分）解：（Ⅰ）x =15cm ；……………………2'（Ⅱ）（1）当0≤x ≤6时，如图2所示．∠GDB=60°，∠GBD =30°，DB =x ，得DG =12x ，BG =32x ，重叠部分的面积为21113322228y DG BG x x x =⋅=⨯⨯=；…………4'（2）当6＜x ≤12时，如图3所示．BD =x ，DG =12x ，BG =32x ，BE =x ﹣6，EH =()363x -．重叠部分的面积为1122BDG BEH y S S DG BG BE EH =-=⋅-⋅ 即()22231336236382324y x x x x =-⨯-=-+-；…6'③当12＜x ≤15时，如图4所示．AC =6，BC =63，BD =x ，BE =（x ﹣6），EG =()363x -，重叠部分的面积为1122ABC BEG y S S AC BC BE EG =-=⋅-⋅ ，即()223318362312366y x x x =--=-++；………………………………8'综上所述：()()()2220663832363121212432315236x x x y x x x x x ⎧⎪⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪-≤≤≤+⎪≤+⎪⎩＜＜；………9'（Ⅲ）点M 与点N 之间距离的最小值为332．………………10'如图5所示作NG ⊥DE 于G 点，点M 在NG 上时MN 最短．NG 是DEF ∆的中位线，133,2NG EF ==133,2MB CB ==又∵∠B =30°，∴133,22MG MB ==∴MN 最小33333 3.22=-=（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）联立两直线解析式可得21y x y x =--⎧⎨=-⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，∴B 点坐标为（﹣1，1），…………………………………………………………………1'又C 点为B 点关于原点的对称点，∴C 点坐标为（1，﹣1），…………………………………………………………………2'因为抛物线解析式为12-+=bx ax y 把B 、C 两点坐标代入可得⎩⎨⎧-+=---=1111b a b a ，解得，⎩⎨⎧-==11b a ∴抛物线解析式为21y x x =--；………………………………………………………4'（Ⅱ）（1）当四边形PBQC 为菱形时，则PQ ⊥BC ，∵直线BC 解析式为y x =-，∴直线PQ 解析式为y x =，……………………………5'联立抛物线解析式可得21y x y x x =⎧⎨=--⎩，解得1212x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩或1212x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，∴P 点坐标为(12,12)--或(12,12)++；……………………………………7'（2）当t=0时，四边形PBQC 的面积最大；最大面积是2．…………………………8'理由如下：如图，过P 作PD ∥y 轴,交y x =-于点D ，分别过点B ，C 作BE ⊥PD ，CF PD ⊥，垂足分别为E ，F ．则点P 的坐标为()2,1,t t t --点D 的坐标为(),.t t -∴PD ()2211;t t t t =----=-+BE+CF=2．∴PD CF PD BE PD S PBC =∙+∙=∆2121∴12+-=∆t S PBC ∴S 四边形PBQC ()2222122PBC S t t ∆==-+=-+．∴当t=0时，四边形PBQC 的面积最大，面积最大值为2．…………………………10'PD QEF。
精品解析：天津市河东区2017-2018学年九年级(上)期中数学试卷(解析版)
A.x(x+1)＝182B.x(x﹣1)＝182
C.x(x+1)＝182×2D.x(x﹣1)＝182×2
【答案】B
【解析】
试题解析：根据题意得x (x -1 ) =182．
∴x1=2 ,x2=﹣ ．
20.方程x2+kx﹣12 =0的一个根为2,求k的值及方程的另外一个根?
A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形旋转的性质得AC =A′C,∠ACA′=90° ,∠B =∠A′B′C,从而得∠AA′C =45° ,结合∠1 =20° ,即可求解．
【详解】∵将Rt ABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到 A' B'C,
∴AC =A′C,∠ACA′=90° ,∠B =∠A′B′C,
18.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2= (x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,那么 =______．
【答案】3﹣
【解析】
分析】
首|先设点B的横坐标,由点B在抛物线y1=x2(x≥0)上,得出点B的坐标,再由平行,得出A和C的坐标,然后由CD平行于y轴,得出D的坐标,再由DE∥AC,得出E的坐标,即可得出DE和AB,进而得解.
∴该二次函数的抛物线开口向下,且对称轴为：x =﹣1．
∵A (﹣2,y1) ,B (1 ,y2) ,C (2 ,y3)是抛物线y =﹣ (x+1 )2+k上的三点,
而三点横坐标离对称轴x =3的距离按由近到远为：
天津市河东区2017年中考数学模拟试卷及答案(2)及答案
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)：根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是( )A.210米B.130米C.390米D.－210米2.的值等于（）.A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( )A.2.3×109B.0.23×109C.2.3×108D.23×1075.下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）6.﹣8的立方根是（）A.2B.﹣2C.±2D.﹣7.若，则（）A．m=6，n=1 B．m=4，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=08.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a-1=0有两根为x和x2，且x12-x1x2=0，则a的值是( )1A.a=1B.a=1或a=-2C.a=2D.a=1或a=29.要使式子有意义,则x的取值范围是( )A.x>0B.x≥-2C.x≥2D.x≤210.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠C，∠B=∠DC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC11.若函数y=x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )A.1B.0C.0.5D.-112.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A.πB.0.5πC.πD.条件不足，无法求二、填空题：13.分解因式：x2y﹣y= ．14.如果最简二次根式与是同类根式，那么15.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个．16.若一次函数y=-2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．17.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4,∠A=120°.则阴影部分面积是．（结果保留根号）18.如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为．。
河东区2016-2017初三部分学校联考试卷及答案
4. 方程 x2 9x 18 0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长是 A. 12 B. 12 或 15 C. 15 D. 不能确定
5. 已知二次函数 y ax 2 bx c a 0 的图像如图当-5≤x≤0 时，下列说法正确的是
A. 有最小值-5，最大值 0 C. 有最小值 0、最大值 6
2
B. 60.05 1 2 x 63 D. 60.05 1 x 63
2
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8. 如图，在长为 100m，宽为 80m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使 绿化面积为 7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 xm，则可列方程为
A. 100 80 100x 80x 7644 C. 100 x 80 x 7644
B. 100 x 80 x x 2 7644 D. 100x 80x 356
9. 在同一平面直角坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图像可能是
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三、解答题（66 分） 19. 解方程（4×4=16） ⑴ x 3 x 1 5 ⑵ x 2x 3 4x 6
⑶ 2 x2 4 x 5 0
⑷ 3 x x2 9
2
20. （10 分） 如图，二次函数 y=ax2-4x+c 的图像过原点，与 x 轴交于点 A（-4，0） ⑴求此二次函数的解析式、顶点坐标和对称轴 ⑵在抛物线上存在点 P，满足 S△AOP=8，求 P 点的坐标
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在等边△ABC 中，AC=9，点 O 在 AC 上，且 AO=3，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP，将线段 OP 绕 点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OD，要使点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长是
天津市河东区中考模拟数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
天津市河东区中考模拟数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）【题文】下列运算：sin30°=，，π0=π，2-2=-4，其中运算结果正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D．【解析】试题解析：sin30°=，，π0=1，2-2=，故选D．考点：实数的运算.【题文】在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45° B．60° C．75° D．90°【答案】C．【解析】试题解析：180°×=180°×=75°即∠C等于75°．故选C．考点：三角形的内角和定理.【题文】一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】C【解析】试题解析：原方程可化为：4x2-4x+1=0，∵△=42-4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．考点：根的判别式.【题文】顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形【答案】D．【解析】试题解析：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABl【题文】某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A.【解析】试题解析：（1）接受这次调查的家长人数为：50÷25%=200（人），故命题正确；（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360×=162°，故命题正确；（3）表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40（人），故命题正确；（4）表示很赞同的人数是：200-50-40-90=20（人），则随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是，故命题正确．故选A．考点：1.统计图的选择；2.概率.【题文】若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A． B．2-2 C．2- D．-2【答案】B．【解析】试题解析：∵等腰直角三角形外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，∴它的内切圆半径为：R=（2+2-4）=2-2．故选B．考点：1.三角形的外接圆；2.三角形的内切圆；3.等腰直角三角形的性质.【题文】函数y=-x+1与函数y=-在同一坐标系中的大致图象是（）【答案】A．【解析】试题解析：函数y=-x+1经过第一、二、四象限，函数y=-分布在第二、四象限．故选A．考点：1.一函数的图象；2.反比例函数的图象.【题文】如图，直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H．若AB=8cm，l 要与⊙O相切，则l应沿OC所在直线向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】B．【解析】试题解析：连接OB，∴OB=5cm，∵直线l⊙O相交于A、B两点，且与AB⊥OC，AB=8cm，∴HB=4cm，∴OH=3cm，∴HC=2cm．故选B．考点：1.垂径定理；2.平移的性质.【题文】如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A. 直线的一部分B. 圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分【答案】B【解析】试题解析：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．考点：1.圆的定义；2.圆的性质.【题文】如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=-、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D.【解析】试题解析：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴；设B（-m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴②，由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小不变，故选D考点：反比例函数的性质.【题文】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2l∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当-1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选B．考点：二次函数的图象与性质.【题文】计算: = ____________.【答案】-1.【解析】试题解析：==2-3=-1.考点：1.实数的运算；2.平方差公式.【题文】因式分解：4m2-16=．【答案】4（m+2）（m-2）.【解析】试题解析：4m2-16，=4（m2-4），=4（m+2）（m-2）．考点：因式分解.【题文】用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．【答案】.【解析】试题解析：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为：.考点：概率公式.【题文】如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．【答案】（10，3）.【解析】试题解析: ∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF==6，∴FC=10-6=4，设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），考点：1.图形的翻折；2.点的坐标.【题文】如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=°．【答案】60.【解析】试题解析：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D=∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=60°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=60°．∴∠OAD+∠OCD=360°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=360°-（60°+120°+60°+60°）=60°．考点：圆周角定理.【题文】如图，已知平行四边形ABCD四个顶点在格点上，每个方格单位为1．（1）平行四边形ABCD的面积为；（2）在网格上请画出一个正方形，使正方形的面积等于平行四边形ABCD的面积．（尺规作图，保留作图痕迹）并把主要画图步骤写出来．【答案】（1）6；（2）作图见解析.【解析】试题解析：（1）平行四边形ABCD的面积=4×2-2××1×2=6；（2）①作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F；②延长AD至G，使DG=DF；③以AG为直径作半圆；④延长FD交半圆于H，则DH即为所求的正方形边长；⑤以DH为边长作正方形DHMN；如图所示考点：基本作图.【题文】解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】-＜x≤1，解集在数轴上表示见解析。
2016-2017学年天津市河东区九上期末数学试卷
2016-2017学年天津市河东区九上期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.2. 在下列方程中，一元二次方程是A. B.C. D.3. 抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.4. 从数字，，中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是A. B. C. D.5. 如图所示，在半径为的中，弦，于点，则等于A. B. C. D.6. 已知正六边形的边长为，则它的内切圆的半径为A. B. C. D.7. 在反比例函数的每一条曲线上，都随着的增大而减小，则的值可以是A. B. C. D.8. 用配方法解下列方程时，配方正确的是A. 方程，可化为B. 方程，可化为C. 方程，可化为D. 方程，可化为9. 如图所示，在中，，现将绕点顺时针旋转一定角度后得到，连接，若，则的度数为A. B. C. D.10. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是A. B. C. D.11. 如图，的半径为，点是外的一点，，点是上的一个动点，连接，直线垂直平分，当直线与相切时，的长度为A. B. C. D.12. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和点之间．则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是个．A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 方程的根是．14. 如图：为反比例函数图象上一点，轴于点，时，．15. 如图，是的直径，，则的度数为．16. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为．17. 如图，量角器边缘上有，两点，它们对应的度数分别为，，已知直径，连接交于，则的长为．18. 如图，在中，，，点的坐标是，，将旋转到的位置，点在上，则旋转中心的坐标为．三、解答题（共7小题；共91分）19. 解方程：（1）；（2）（配方法）．20. 如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字，，，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字，，，．转动A，B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在等分线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．21. 已知直线与，是的直径，于点．（1）如图，当直线与相切于点时，求证：平分；（2）如图，当直线与相交于点，时，求证：．22. 已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为．（1）求出，的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围；（3）当时，求的最大值．23. 如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用米长的篱笆围成一个长方形的仓库．（1）若长方形的面积是平方米，求出长方形两邻边的长；（2）能否围成面积是平方米的长方形?请说明理由．24. 图和图中的四边形和四边形都是正方形．（1）如图，连接，，为线段的中点，连接，探究与的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图的基础上，将正方形绕点逆时针方向旋转到图的位置，连接，，为线段的中点，连接，探究与的数量关系和位置关系，并证明你的结论．25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点是第一象限抛物线上的一点，连接，，，若的面积是面积的倍．①求点的坐标；②点为抛物线对称轴上一点，请直接写出的最小值；（3）点为直线上的动点，点为抛物线上的动点，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．答案第一部分1. A2. C3. D4. A5. B6. B 【解析】根据题意画出图形（如图），利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．7. A 8. D 9. C 10. C11. B 12. C第二部分13. ，14.15.16.17.18.第三部分19. （1）即所以或解得：或（2）因为所以即所以或解得：或20. （1）画树状图得：则共有种等可能的结果；（2）因为两个数字的积为奇数的有种情况，所以两个数字的积为奇数的概率为：．21. （1）连接，直线与相切于点，；，，；，，，即平分；（2）连接，是的直径，，，四边形是的内接四边形，，，．又，．22. （1）把，代入，得解得所以二次函数的解析式为：．（2）．（3）由抛物线的对称轴为直线，当时，随着的增大而减小．所以当时，有最大值为．23. （1）设垂直于墙的一边长为，得：即解得：当时，，当时，，长方形两邻边的长为，或，；（2）答：不能围成面积是平方米的长方形 . 设垂直于墙的一边长为，得：即，该方程无解．不能围成面积是平方米的长方形．24. （1），，理由是：如图，设交于点，因为四边形和四边形都是正方形，所以，，，在与中，所以，所以，，在中，因为为线段的中点，所以，，所以，因为，所以，因为，所以，所以，即．（2），，理由是：如图，延长到，使，连接，在与中，所以，所以，，因为，所以，因为，所以，所以，所以，因为，所以，在与中，所以，所以，，因为，所以，所以．25. （1）与轴交于点，与轴交于点，，．抛物线经过点，，抛物线的解析式为．（2）①设点坐标为，过点作垂直于轴，垂直于轴，垂足分别为，．，．的面积是面积的倍，．．解得，舍去．当时，．点坐标为．②的最小值为．（3），，，，．第11页（共11 页）。
2017年天津中考各区一模、二模、三模真题汇编--三角函数专题.docx
2017年天津中考模拟真题汇编•-三角函数专题22.（和平一模）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD,在A 处测得D 点的仰角为45。
，在B 处测得C 点的仰角为60。
，A, B, E 三点在一条直线上，且与地而平行，若AB=8m, BE=15m, 求这块广告牌CD 的高度.（取辰1.73,保留整数）答：这块广告牌的高度约为3m.22.（和平二模）如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m,经测量得到ZCAH=37°, ZDBH=60°, AB=10m,求 GH 的长.（参考数据：tan37°~0.75,需V732,结果精确到 0.1m ） 10w B H答：GH 的长为7.8m.22.（和平三模）（10分）如图，大楼AB 高16m,远处有一塔CD,某人在楼底B 处测得塔顶 C 的仰角为39。
，在楼顶A 处测得塔顶的仰角为22。
，求塔高CD 的高.（结果保留小数后一 位）参考数据：sin22°a0.37, cos22° = 0.93, tan22°^0.40, si39° = 0.63, cos39°~0.78, tan39° ^0.81.BD答：塔高CD 是31.6米. □□□□□□□□22.（河北一模）（10分）如图，某渔船航行至B处时，侧得一海岛位于B处的正北方向20 （1+V3）海里的C处，为了防止意外，渔船请求A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45。
方向上，A位子B的北偏西300的方向上，求A, C之间的距离.答：A、CZ间的距离为20血每里.22.（河北二模）（10分）如图，某社会实践活动小组地测量两岸互相平行的一段河的宽度, 在河的南岸边点A处，测得河的北岸点B在其北偏东45。
方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60。
方向（I ）求ZCBA的度数（II ）求出这段河的宽（结果精确到lm,备用数据V2^1.41, 73^1.73）答：ZCBA=15°；这段河的宽是82m.22.（河东一模）（10分）如图，小东在教学楼距地面9米高笊窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37。
天津市河东区2017届中考数学一模试题(pdf,无答案)
2016-2017年度河东区初三一模数学试卷一、选择题（3×12=36）1．计算(2)5--的结果等于（ ）．A ．7-B ．3-C ．3D ．72．tan 60︒的值等于（ ）．A ．12B ．3C ．2D 3．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP ）约为67670000000000元，将67670000000000用科学计数法表示为（ ）． A ．136.76710⨯B ．126.76710⨯C ．1267.6710⨯D ．146.76710⨯5．如图，是由两个相同的小正方形和一个圆锥组成的立体图形，其俯视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．6 ）．A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．计算b aa b b a+--的结果是（ ）． A ．a b -B ．b a -C ．1D ．1- 8．方程2(21)(3)0+-=x x （ ）． A ．12和3 B ．12-和3C ．12和3- D ．12-和3-9．如果点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ）．-13D CA ．a c d b <<<B ．b d a c <<<C ．b d c a <<<D ．d b c a <<<10．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为(090)αα︒<<︒，若1112=︒∠，则α∠的大小是（ ）．A ．68︒B ．20︒C ．28︒D ．22︒11．若11,2M y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21,4N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2P y ⎛⎫⎪⎝⎭三点都在函数(0)k y k x =>的图像上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）． A ．231y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>12．如图是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图像，其顶点坐标为(1,)n ，且与x 轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①0a b c -+>；②30a b +=；③24()b a c n =-；④一元二次方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（3×6=18）13．计算322()x x ⋅-=__________． 14．计算2+=__________．15．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，一面的数字是偶数的概率为__________．16．一次函数(3)2y m x =--的图像经过二、三、四象限，则m 的取值范围是__________． 17．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AB ，CD 上的点，且13AE CF AB ==，点O 为线段EF 的中点，过点O 组直线与正方形的一组对边分别交于P 、Q 两点，并且满足PQ EF =，则这样的直线PQ （不同于EF ）有__________条． 18．如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 均为格点（Ⅰ）线段AB 的长度等于__________．（Ⅱ）若P 为线段AB 上的动点，以PC ，PA 为斜边的四边形PAQC 为平行四边形，点PQ 长最小时，请你借助网格和无刻度的直尺画出该平行四边形，并简要说明你的作图方法（不要证明）．F EA BCD________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ABC三、解答题（66分） 19．（8分）解不等式322112x xxx ⎧-<⎪⎨+-⎪⎩≤①②请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得__________． （Ⅱ）解不等式②，得__________．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：-1（Ⅳ）原不等式组的解集为__________．20．（8分） 为了解学鞥参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题1.5小时 24%2小时1小时20%0.5小时（Ⅰ）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图．（Ⅱ）每天户外活动时间的中位数是__________小时？（Ⅲ）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？21．（10分） 如图，⊙O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3AC =，过点C 做⊙O 的切线l ，过点B 做l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点E ． （Ⅰ）求AEC ∠的度数；（Ⅱ）求证：四边形OBEC 是菱形．22．（10分） 如图，小东在数学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37︒，旗杆底部B 点的俯角为45︒，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）37°45°ABCD23．（10分）为提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：消费卡 消费方式 普通卡 35元/张白金卡 280元/张，凭卡免费消费10次再送2次 钻石卡560元/张，凭卡每次免费不再收费以上消费卡使用年限为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用． （Ⅰ）若每年去该健身中心健身6次，应选择哪种消费方式更合算？（Ⅱ）设一年内去该健身中心健身x 次（x 为正整数），所需总费用为y 元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y 与x 的函数关系式；（Ⅲ）若某位顾客每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助这位顾客选择最合算的消费方式．B24．（10分）在我们学习的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是第一步：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕MB ，同时得到线段BN （如图2）如图2所示建立直角坐标系，请解答以下问题NMD CBA E F (图2)(图1)F E A BCD（Ⅰ）这直线BM 的解析式为y kx =，求k 的值．（Ⅱ）若MN 的延长线于矩形ABCD 的边BC 交于点P ，设矩形的边AB a =，BC b =．①若2a =，4b =，求P 点的坐标． ②请直接写出a 、b 应满足的条件．25．（10分） 如图，平面直角坐标系中，抛物线22y x x =-与x 轴交于O 、B 两点，顶点为P ，连接OP 、BP ．直线4y x =-与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．（Ⅰ）直接写出点B 的坐标；判断OBP △的形状．（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m 个单位长度，平移的过程中交y 轴于点A ，分别连接CP 、DP ．①若抛物线向下平移m个单位长度，当PCD POC S =△△时，求平移后的抛物线的顶点坐标． ②在平移的过程中，试探究PCD S △和POD S △之间的数量关系，直接写出他们之间的数量关系及对应m 的取值范围．图3图2图1。
天津市河东区初中中考数学模拟试卷习题有包括答案.docx
2017 年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算（﹣ 20） +16 的结果是（）A.﹣ 4B.4C.﹣ 2016D.20162.3tan 30°的值为 ()A. B. C. D.3.如图，将三角尺ABC（其中∠ ABC=60°，∠ C=90°）绕 B 点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点 A， B， C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A． 120°B．90°C．60°D．30°4.我国第六次人口普查显示 , 全国人口为 1370536875 人 , 将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为（）人．A.13.71 × 108B.1.370× 109C.1.371×109D.0.137× 10105. 下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A．球体B．圆柱体C．四棱锥D．圆锥6.49 的算术平方根的相反数是 ( )A.0.7B.-0.7C.± 0.7D.07. 下列各式从左到右的变形正确的是（）8.解方程 (x ＋ 5) 2－ 3(x ＋ 5) ＝ 0，较简便的方法是 ( )A. 直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法9. 下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．10.如图 , 将正方形 OABC放在平面直角坐标系中 ,O 是原点 , 若点 A的坐标为 (1,),则点 C坐标为 ()A.(,1)B.(-1,)C.(-,1)D.(-，-1)11.点（ 2，﹣ 4）在反比例函数 y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（ 2， 4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣ 2，﹣ 4）D．（ 4，﹣ 2）12.世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点 A 沿 AO匀速直达土楼中心古井点 O 处，停留拍照后，从点 O沿 OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离 s 随时间 t 变化的图象是（）二、填空题：13.若 x2﹣ 2mx+16是完全平方式，则 m=_______．14.若有意义，则x的取值范围是15.在一个不透明的口袋中, 装有若干个除颜色不同外, 其余都相同的小球. 如果口袋中装有 3 个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为0.2 ，那么口袋中小球共有_______个．16.如下图所示，利用函数图象回答下列问题：（ 1）方程组的解为__________；（2）不等式2x>-x ＋ 3 的解集为 ___________ ；17.如图所示，在正方形 ABCD中，点 E 是 BC边上一点，且 BE:EC=2：1， AE与 BD交于点 F，则△ AFD与四边形DFEC的面积之比是.18.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（ a≠ 0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与 x 轴的一个交点是（ -1 ，0），有下列结论：①abc ＜ 0，② 4a+b=0，③抛物线与 x 轴的另一个交点是（5,0），④若点（﹣2,y1），（ 5,y 2）都在抛物线上, 则有 y1＜y2，请将正确选项的序号都填在横线上．19. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．20.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（ 3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、 C、 D、E）．21.⊙ O是△ ABC的外接圆， AB是直径，过的中点P作PD⊥BC，垂足为点D，延长 PD与⊙ O交于点 G，连接AG， CP， PB．（1）如图 1，若点 D 是线段 OP的中点，求∠ BAC的度数．（2）如图 2，在 DG上取一点 K，使 DK=DP，连接 CK．求证：四边形 AGKC是平行四边形．322.如图，在△ ABC中， AD是 BC上的高， tan B=cos∠ DAC．(1) 求证； AC=BD；(2) 若 sin C=，BC=12，求AD的长．23.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥ x 轴， AC是射线．（1）当 x≥ 30，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若小李 4 月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是多少？四、综合题：24.数学活动 -- 求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：（1）若 DE经过点 C， DF交 AC于点 G，求重叠部分（△ DCG）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（ 1）的启发，将△ DEF绕点 D 旋转，使 DE⊥ AB交 AC于点 H， DF交 AC 于点 G，如图 2，求重叠部分（△ DGH）的面积。
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2016-2017 年度河东区初三一模数学试卷
一、选择题（3×12=36）
1．计算(-2) - 5 的结果等于（）．
A．-7B．-3C．3 D．7
2．tan 60︒的值等于（）．
A．
1
2
B
3
C
2
D
3．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
4 ．国家统计局的相关数据显示，201
5 年我国国民生产总值（GDP ）约为67670000000000 元，将
67670000000000 用科学计数法表示为（）．
A．6.767 ⨯1013B．6.767 ⨯1012C．67.67 ⨯1012D．6.767 ⨯1014
5．如图，是由两个相同的小正方形和一个圆锥组成的立体图形，其俯视图是（）．
A．B．C．D．
6）．
A．2 和3 之间B．3 和4 之间C．4 和5 之间D．5 和6 之间
7．计算
b
+
a
的结果是（）．
a -
b b -a
A．a -b B．b -a C．1 D．-1
8．方程2(2x +1)( x- 3) = 0 （）．
A．
1
和3 B．-
1
和3 C．
1
和-3D．-1 和-3
2 2 2 2
9．如果点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（）．
A D
C
-1
3
A ． a < c < d < b
B ． b < d < a < c
C ． b < d < c < a
D ． d < b < c < a
10．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB 'C ' D ' 的位置，旋转角为α (0︒< α < 90︒) ，若∠1 = 112︒ ，
则∠α 的大小是（ ）．
A ． 68︒
B ． 20︒
C ． 28︒
D ． 22︒
11．若 M )21
(-1y ，，N )41(-2y ， ，P )21(-1y 三点都在函数x
k
y = (k>0) 的图像上，则 y 1 ， y 2 ， y 3 的
大小关系是（
）
A ． y 2 > y 3 > y 1
B ． y 2 > y 1 > y 3
C ． y 3 > y 1 > y 2
D ． y 3 > y 2 > y 1
12．如图是抛物线 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的部分图像，其顶点坐标为 (1, n ) ，且
与 x 轴的一个交点在 (3, 0) 和 (4, 0) 之间，则下列结论：① a - b + c > 0 ；②
3a + b = 0 ；③ b 2 = 4a (c - n ) ；④一元二次方程 ax 2 + bx + c = n - 1 有两个
不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）．
A ．1 个
B ． 2 个
C ． 3 个
D ． 4 个 二、填空题（3×6=18）
13．计算 2x 3 ⋅ (- x 2 ) =
．
14．计算 + 2 =
．
15．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，投掷一次，一面的数字是偶数
的概率为 ． 16．一次函数 y = (m - 3) x - 2 的图像经过二、三、四象限，则 m 的取值范围是
．
17．如图，正方形 ABCD 中，点 E ， F 分别为 AB ， CD 上的点，且 AE = CF = 1 AB ，
3
点 O 为线段 EF 的中点，过点 O 组直线与正方形的一组对边分别交于 P 、 Q 两点，
并且满足 PQ = EF ，则这样的直线 PQ （不同于 EF ）有
条．
F 18．如图所示，在每个边长都为1 的小正方形组成的网格中，点 A 、 B 、 C 均为格点 （Ⅰ）线段 AB 的长度等于
．
B
C （Ⅱ）若 P 为线段 AB 上的动点，以 PC ，PA 为斜边的四边形 PAQC 为平行四边形，点 PQ 长最小时，请你借助网格和无刻度的直尺画出该平行四边形，并简要说明你的作图方法（不要证明）．
解不等式
2
三、解答题（66 分）19．（8 分）
⎧3x - 2 < 2x ⎪
⎨1 +x ①
请结合题意填空，完成本题的解答
⎪-1≤x ②
⎩
（Ⅰ）解不等式①，得．
（Ⅱ）解不等式②，得．
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
-1
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
20．（8 分）为了解学鞥参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题
2小时1.5小时24%
20% 0.5小时1小时
（Ⅰ）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图．
（Ⅱ）每天户外活动时间的中位数是小时？
（Ⅲ）该校共有2000 名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1 小时的学生有多少人？
21．（10 分）
如图，⊙O 的直径AB = 6 ，C 为圆周上一点，AC = 3 ，过点C 做⊙O 的
切线l ，过点B 做l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点E ．
（Ⅰ）求∠AEC 的度数；
（Ⅱ）求证：四边形OBEC 是菱形．l
B
22．（10 分）
如图，小东在数学楼距地面9 米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶
部A 点的仰角为37︒，旗杆底部B 点的俯角为45︒，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？
（参考数据：sin 37︒≈ 0.60 ，cos 37︒≈ 0.80 ，tan 37︒≈ 0.75 ）
A
C
D 37°
45°
B
23．（10 分）
为提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：
以上消费卡使用年限为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
（Ⅰ）若每年去该健身中心健身6 次，应选择哪种消费方式更合算？
（Ⅱ）设一年内去该健身中心健身x 次（x 为正整数），所需总费用为y 元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y 与x 的函数关系式；
（Ⅲ）若某位顾客每年去该健身中心健身至少18 次，请通过计算帮助这位顾客选择最合算的消费方式．
24．（10 分） 在我们学习的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操
作过程是
第一步：对折矩形纸片 ABCD ，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF ，把纸片展开（如图1 ）； 第二步：再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B ，得到折痕 MB ，同时得到线段 BN （如图 2 ）如图 2 所示建立直角坐标系，请解答以下问题
A
D A M
D
E F E
F N
B
C
B
(图1)
C
(图2)
（Ⅰ）这直线 BM 的解析式为 y = kx ，求 k 的值．
（Ⅱ）若 MN 的延长线于矩形 ABCD 的边 BC 交于点 P ，设矩形的边 AB = a ， BC = b ．
①若 a = 2 ， b = 4 ，求 P 点的坐标． ②请直接写出 a 、 b 应满足的条件．
25．（10 分）
如图，平面直角坐标系中，抛物线 y = x 2 - 2x 与 x 轴交于 O 、B 两点，顶点为 P ，连接 OP 、BP ．直线 y = x - 4
与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 D ．
（Ⅰ）直接写出点 B 的坐标；判断△OBP 的形状．
（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移 m 个单位长度，平移的过程中交 y 轴于点 A ，分别连接 CP 、 DP ．
①若抛物线向下平移 m 个单位长度，当 S △PCD △POC 时，求平移后的抛物线的顶点坐标．
②在平移的过程中，试探究 S △PCD 和 S △POD 之间的数量关系，直接写出他们之间的数量关系及对应 m 的取值范围．
图1
图2。