第二章 液体的表面现象
第二章 溶液表面
T
1、Gibbs表面（相界面） 与纯液体的相似，就是在气-液（、） 两相的过渡区内划定一个无厚度的、理想 的几何面，实际体系分为、两相。
第二章 溶液表面 Chapter 2 Surface of Solution
§2-1 溶液表面张力与表面活性
§2-2 溶液表面的吸附
第二章 溶液表面 Chapter 1 Surface of Solution §2-1 溶液表面张力与表面活性 §2-1-1 溶液表面张力 ① 表面惰性物质—自身内 1 聚能较高，与溶剂作用较 0 强，如：泉水，海水无机 盐电解质、多羟基有机物、 蔗糖、甘露醇等。
②非极性基团与水分子间缺少强烈的相互 作用，无法补偿熵减少所引起的自由能升高， 而出现逃离水的趋势，即疏水效应。 疏水效应是熵驱动过程：G= H -TS 若TS > H, 则G < 0, 过程可自动进行。 如：溶液表面吸附和胶团化
碳氢基团越大，疏水效应越明显， 表面活性也就越强。
烃分子从水溶液迁移到烃溶液的过程 就是疏水效应的结果。 HC-W= HC-W =RTlnxW 一系列直链、支链、环烷化合物的理 论计算值和实验值都支持“似冰理论”。 3、表面活性 表面活性的物理化学作用 —表面吸附和胶团化
相界面的热力学基本方程： dU= dH = TdS +dA+idni dF = dG = -SdT +dA+idni 与全微分式比较得： SdT+Ad+nidi =0 恒温下：i=i+RTlnai 则：SdT+Ad+nidi = Ad+niRTdlnai =0
第二章液体表面
在特定条件下，
γ＝( ∂G ∂A
)T .P
=
( ∂F ∂A
) T.V
=
(
∂H ∂A
) S.P
=
(
∂U ∂A
) S.V
γ的意义： 在各种特定条件下，可逆地改变单位面积时所引起体系自由
能、功函、热焓和内能的改变（增量）。
2008年11月17日
第二章 液体表面
3
Monday
第二章 液体表面
γ＝
(
∂G ∂A
解：根据表面能的概念
( ∂U ∂A
) T .P
=
γ
− T ( ∂γ ∂T
) A.P
T = 273 + 1535 = 1808 K
γ =1 8 8 0 m N / m, ， ( ∂ γ ) = －0.43 m N / m k
∂T
则
∂U ( ∂A )T .P
=γ
−
T
∂γ
( ∂T
) A.P
= 1880
− 1808
γ
γ
γ
γ
UP
UP
γ
γ
平面：表面张力 相互抵消，液面 内外压力相等。
凸面：由于γ不 能相互抵消，产 生ΔP，方向向内。
凹面：由于γ不能 相互抵消，产生 ΔP，方向向外。
2008年11月17日
第二章 液体表面
18
Monday
第二章 液体表面
ΔP：附加压力，对于非平面液体，由于表面张力的作用，都要产生附 加压力ΔP。 液滴，凸液面：ΔP指向液滴内部， P凸﹦p0＋ ΔP。
例外: Cu, Zn, Fe, Cd 及其合金，硅酸盐类物质，T↑, γ↑
4）压力的影响 压力对γ的影响数据减少，问题也复杂得 多。 一般说来，压力增加，表面张力下降。
材料表界面 作业答案
πA=RT
表面压较小的情况下成立
pv=RT
忽略了分子间互相作用力，利用理想化模型推导公式 低压、高温条件下成立
总结： 界面化学四大ຫໍສະໝຸດ 律 Laplace 方程 Kelvin 公式
p (1/ r1 1/ r2 )
P 2 V 2 M P0 r r
求出表面张力σ，即：
(2)修正的原因：①把凹凸月面当作球面近似处理。②只有在凹月面的最低点毛细上升的高 度才是h ，凸月面的最高下降才为h ，其余各点均大于h 。
6.试用Kelvin公式解释空气中水蒸汽过饱和的原因。在20℃下水的密度ρ =998.2kg/M3,表面张力为72.8*10（-3）N/m，若水滴半径为10（-6）cm，求水的 过饱和度。 答：（1）由Kelvin公式： P 2 V 2 M RT ln (2-40) P0 r r P0 为平液面的蒸汽压，P 为弯液面的蒸汽压，V 为液体摩尔体积，r 为弯液面的 曲率半径。 由上式可知，液滴的半径越小，其蒸气压越大。下面图示为根据 Kelvin 公式得 出的正常液体（平面）与小液滴的饱和蒸气压曲线。
5. 毛细管法测定液体表面张力的原理是什么？为什么要对毛细管法进行修正？ 答：原理：液体在毛细管中易产生毛细现象。由Laplace方程推广到一般情况:
gh=2 /r (2-20) 其中△ρ 为气液两相密度之差, θ 为液体与管壁之间的接触角
，r为毛细管的半径，由上式，从毛细管上升或下降高度h可以
v a3 a v1/ 3 0.00951/ 3
其表面积为： A=6a =6*0.0095 =
2 2/3
比表面积=
表面积 6*0.00952/3 = （cm 2/g) 质量 0.1
大学物理第二章液体表面现象
日 常 生 活 中 观 察 到 的 现 象
空气中或荷叶上的小水滴呈球状 小昆虫能停留在水面不下沉 加热使玻璃的锐利边缘熔化， 边缘变得圆滑 密度比水大的小钢针可以浮在水面 水滴在水龙头上悬挂一段时间不掉下来
表明液 体表面具有 像绷紧的弹 性膜那样的 张力。这种 张力与固体 弹性膜的张 力不同，它 不是由于弹 性形变引起 的，称为表 面张力。
2 1 1 h ( + ) 5.5 102 (m) g R r
第三节 润湿和不润湿 毛细现象
一、润湿与不润湿
1. 定义
润湿: 液体沿固体表面 延展的现象，称液体润 湿固体。 不润湿：液体在固体表 面上收缩的现象，称液 体不润湿固体。
润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。
2. 接触角
从表面层中任取 一分子B，其受合力 与液面垂直，指向 液内，这使得表面 层内的分子与液体 内部的分子不同,都 受一个指向液体内 部的合力 。 在这些力作用下， 液体表面的分子有 被拉进液体内部的 趋势。
f
在宏观上就表现为液体表面有收缩的趋势。
②从能量观点来分析
把分子从液体内部移到表面层，需克服 f ⊥ 作功;外力作功,分子势能增加,即表面层内分子 的势能比液体内部分子的势能大，表面层为高 势能区;各个分子势能增量的总和称为表面能， 用E 表示。 任何系统的势能越小越稳定，所以表面层 内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面 有收缩的趋势，这种趋势在宏观上就表现为液 体的表面张力。表面张力是宏观力，与液面相 切; f ⊥是微观力，与液面垂直。
2 pi p0 R
2 2 2 R 1.44 106 (m) pi p0 2 p0 p0 p0
例2.5 在内半径r=0.3 mm的细玻璃管中注水，一部分水 在管的下端形成一凸液面，其半径R=3 mm，管中凹 液面的曲率半径与毛细管的内半径相同。求管中所悬 水柱的长度h。设水的表面张力系数=73×10-3N· -1 m
大学物理2习题参考答案
题1-3图第一章 流体力学1.概念（3）理想流体：完全不可压缩又无黏性的流体。
（4）连续性原理：理想流体在管道中定常流动时，根据质量守恒定律，流体在管道内既不能增 多，也不能减少，因此单位时间内流入管道的质量应恒等于流出管道的质量。
（6）伯努利方程：C gh v P =++ρρ221（7）泊肃叶公式：LPR Q ηπ84∆=2、从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，其原因是（ A ）。
A. 压强不变，速度变大； B. 压强不变，速度变小；C. 压强变小，流速变大；D. 压强变大，速度变大。
3、 如图所示，土壤中的悬着水，其上下两个液面都与大气相同，如果两个页面的曲率半径分别为R A 和R B (R A <R B )，水的表面张力系数为α，密度为ρ，则悬着水的高度h 为___)11(2BA R R g -ρα__。
(解题：BB A A A B R P P R P P gh P P ααρ2,2,00-=-==-) 4、已知动物的某根动脉的半径为R, 血管中通过的血液流量为Q ， 单位长度血管两端的压强差为ΔP ，则在单位长度的血管中维持上述流量需要的功率为____ΔPQ ___。
5、城市自来水管网的供水方式为：自来水从主管道到片区支管道再到居民家的进户管道。
一般说来，进户管道的总横截面积大于片区支管的总横截面积，主水管道的横截面积最小。
不考虑各类管道的海拔高差（即假设所有管道处于同水平面），假设所有管道均有水流，则主水管道中的水流速度 大 ，进户管道中的水流速度 小 。
10、如图所示，虹吸管的粗细均匀，略去水的粘滞性，求水流速度及A 、B 、C 三处的压强。
221.2 理想流体的定常流动'2gh v C =∴222121'CC D D v P v gh P ρρρ+=++0,0≈==D C D v P P P 练习5：如图，虹吸管粗细均匀，略去水的粘滞性，求管中水流流速及A 、B 、C 三处的压强。
第二章 表面张力和三个公式
13
2．2 固体表面应力和表面能
固体表面上的原子或分子所受的力是不平衡的，这就使固体表面具有了 较高的表面自由能（简称表面能）。固体的表面能是指产生单位新表面所 消耗的等温可逆功。 固体分子几乎是不可能移动的，其表面不像液体分子那样易于伸缩或变 形，它的表面能在更大程度上取决于材料的形成过程。 固体表面应力不同于表面自由能，虽然从不太严格的字面上讲它们的定 义相同，都表示材料产生单位表面面积变化所需要的能量，然而区别在于 发生这种物理过程的前提不同，前者为等表面原子数，而后者是等表面原 子密度；前者表现为纯变形，后者表现为表面的生成。然而，表面或者界 面热力学最先在流体系统中由 Gibbs 提出，在那时，表面自由能和表面张 力的概念是通用的，这对于流体是正确的，因为流体无法在等表面原子数 的条件下进行拉伸；然而对于固体材料情形就不同了，由于传统习惯的影 响，人们难免将两者的概念相互混淆。
温度升高，界面张力下降，当达到临界温度Tc时，界面张力趋向于零。 从分子观点看，这是由于温度上升时液体内分子的热运动加剧，分子间 距离加大，密度减少，从而减弱了对表面分子的引力；而气体相因为温 度提高，密度增加，对表面分子的引力也增加，两种效应都使表面张力 下降，当温度升高到临界温度Tc时，气液两相密度相等界面消失，γ＝0 经验性的关系形式为：
dG 2 G A2 ( ) dA2
Gγd A1 =τ1dA1 Gγd A2 =τ2dA2
dG 1 G A1 ( ) dA1
式中 Gγ——单位面积表面Gibbs能； d（AGγ）——总面积Gibbs能的变化。 对于各向同性的固体，由于τ1=τ2，所以可简化为
dG G A( 17 ) dA
dG T , p ,n Wreversible dA
液体的表面现象
2
M1g 1Vg N1d1 N1d1
M 2g 2 Vg N 2d 2 N 2d 2
两者相除得：
2 2Vg N 2d 2 1 1Vg N1d1
由于
1 2
2 1
d1 d 2
N1 N2
所以
得
2
N1 1 N2
水和油边界的表面张力系数 18103 N / m
表面张力：液体表面具有象绷紧的弹性膜那 样的张力，这种张力叫表面张力．
如图２－１所示，在金属圆环上系一细棉线， 浸入肥皂水中取出如图2-1(a)所示，用尖针刺 破棉线内的肥皂泡，线环被拉成圆形如图2-1(b)
表面张力的微观本质： １．液体的表面层：在液 面下，厚度约为分子有效 距的一层液面，叫做液体 的表面层．
润湿和不润湿取决与相互接触的液体和固体两者的性质
q
附着层
q Ａ
Ａ 固 体 液 体
附着层
固 体
液 体
接触角q是锐角，液体 浸润固体。 如接触角 q＝0，称完全浸润。
接触角q是钝角，液体 不浸润固体。 接触角 q＝，称完全不浸润。
３
微观机制
（１）内聚力：液体分子之间的吸引力 （２）附着力：液体与固体分子之间的吸引力 （３）附着层：液体与固体接触处，有一层特 殊的液体薄层，其厚度为固体分子与液体分子 相互作用的有效距离，这一薄层称为附着层． 当内聚力＜附着力，Ａ分子所受的合力垂直于 附着层但指向固体，分子尽可能进入附着层， 使附着层扩展，成凹液面，表现为润湿． 当内聚力＞附着力，Ａ分子所受的合力垂直于附 着层但指向液体内部，分子尽可能挤入液体内部， 使附着层收缩，成凸液面，表现为不润湿
2 液体内部 凸状液面： p R 2 对凹状球形液面，同理有 p 。 R
高中物理第二章《固体、液体和气体》知识梳理
高中物理第二章《固体、液体和气体》知识梳理一、液体的微观结构1.特点液体中的分子跟固体一样是密集在一起的,液体分子的热运动主要表现为在平衡位置附近做微小的振动,但液体分子只在很小的区域内做有规则的排列,这种区域是暂时形成的,边界和大小随时改变,有时瓦解,有时又重新形成,液体由大量这种暂时形成的小区域构成,这种小区域杂乱无章地分布着.联想:非晶体的微观结构跟液体非常相似,可以看作是粘滞性极大的流体,所以严格说来,只有晶体才能叫做真正的固体.2.应用液体的微观结构可解释的现象(1液体表现出各向同性:液体由大量暂时形成的杂乱无章地分布着的小区域构成,所以液体表现出各向同性.(2液体具有一定的体积:液体分子的排列更接近于固体,液体中的分子密集在一起,相互作用力大,主要表现为在平衡位置附近做微小振动,所以液体具有一定的体积.(3液体具有流动性:液体分子能在平衡位置附近做微小的振动,但没有长期固定的平衡位置,液体分子可以在液体中移动,这是液体具有流动性的原因.(4液体的扩散比固体的扩散要快:流体中的扩散现象是由液体分子运动产生的,分子在液体里的移动比在固体中容易得多,所以液体的扩散要比固体的扩散快.二、液体的表面张力1.液体的表面具有收缩趋势缝衣针硬币浮在水面上,用热针刺破铁环上棉线一侧的肥皂膜,另一侧的肥皂膜收缩将棉线拉成弧形.联想:液体表面就像张紧的橡皮膜.2.表面层(1液体跟气体接触的表面存在一个薄层,叫做表面层.(2表面层里的分子要比液体内部稀疏些,分子间距要比液体内部大.在表面层内,分子间的距离大,分子间的相互作用力表现为引力.联想:在液体内部,分子间既存在引力,又存在斥力,引力和斥力的数量级相等,在通常情况下可认为它们是相等的.3.表面张力(1含义:液面各部分间相互吸引的力叫做表面张力.(2产生原因:表面张力是表面层内分子力作用的结果.表面层里分子间的平均距离比液体内部分子间的距离大,于是分子间的引力和斥力比液体内部的分子力和斥力都有所减少,但斥力比引力减小得快,所以在表面层上划一条分界线MN时(图1,两侧的分子在分界线上相互吸引的力将大于相互排斥的力.宏观上表现为分界线两侧的表面层相互拉引,即产生了表面张力.图1(3作用效果:液体的表面张力使液面具有收缩的趋势.如吹出的肥皂泡呈球形,滴在洁净玻璃板上的水银滴呈球形.草叶上的露球、小水银滴要收缩成球形.深化:表面张力使液体表面具有收缩趋势,使液体表面积趋于最小.在体积相等的各种形状的物体中球形体积最小.三、浸润和不浸润1.定义浸润:一种液体会润湿某种固体并附在固体的表面上,这种现象叫做浸润.不浸润:一种液体不会润湿某种固体,也就不会附在这种固体的表面,这种现象叫做不浸润.2.决定液体浸润的因素液体能否浸润固体,取决于两者的性质,而不单纯由液体或固体单方面性质决定,同一种液体,对一些固体是浸润的,对另一些固体是不浸润的,水能浸润玻璃,但不能浸润石蜡,水银不能浸润玻璃,但能浸润锌.误区:不能以偏概全地说“水是浸润液体”,“水银是不浸润液体”.3.浸润和不浸润的微观解释(1附着层:跟固体接触的液体薄层,其特点是:附着层中的分子同时受到固体分子和液体内部分子的吸引.(2解释:当水银与玻璃接触时,附着层中的水银分子受玻璃分子的吸引比内部水银分子弱,结果附着层中的水银分子比水银内部稀硫,这时在附着层中就出现跟表面张力相似的收缩力,使跟玻璃接触的水银表面有缩小的趋势,因而形成不浸润现象.相反,如果受到固体分子的吸引相对较强,附着层里的分子就比液体内部更密,在附着层里就出现液体分子互相排斥的力,这时跟固体接触的表面有扩展的趋势,从而形成浸润现象.总之,浸润和不浸润现象是分子力作用的表现.深化:浸润不浸润取决于固体分子对附着层分子的力和液体分子间力的关系.4.弯月面液体浸润器壁时,附着层里分子的推斥力使附着层有沿器壁延展的趋势,在器壁附近形成凹形面.液体不浸润器壁时,附着层里分子的引力使附着层有收缩的趋势,在器壁附近形成凸形面.如图2所示.图2深化:“浸润凹,不浸凸”.四、毛细现象1.含义浸润液体在细管中上升的现象,以及不浸润液体在细管中下降的现象,称为毛细现象.2.特点(1浸润液体在毛细管里上升后,形成凹月面,不浸润液体在毛细管里下降后形成凸月面.(2毛细管内外液面的高度差与毛细管的内径有关,毛细管内径越小,高度差越大.误区:在这里很多同学误认为只有浸润液体才会发生浸润现象.3.毛细现象的解释当毛细管插入浸润液体中时,附着层里的推斥力使附着层沿管壁上升,这部分液体上升引起液面弯曲,呈凹形弯月面使液体表面变大,与此同时由于表面层的表面张力的收缩作用,管内液体也随之上升,直到表面张力向上的拉伸作用与管内升高的液体的重力相等时,达到平衡,液体停止上升,稳定在一定的高度.联想:利用类似的分析,也可以解释不浸润液体的毛细管里下降的现象.五、液晶1.定义有些化合物像液体一样具有流动性,而其光学性质与某些晶体相似,具有各向异性,人们把处于这种状态的物质叫液晶.深化:液晶是一种特殊的物质状态,所处的状态介于固态和液态之间.2.液晶的特点(1分子排列:液晶分子的位置无序使它像液体,排列有序使它像晶体.从某个方向上看液晶的分子排列比较整齐;但是从另一个方向看,液晶分子的排列是杂乱无章的.辨析:组成晶体的物质微粒(分子、原子或离子依照一定的规律在空间有序排列,构成空间点阵,所以表现为各向异性;液体却表现为分子排列无序性和流动性;液晶呢?分子既保持排列有序性,保持各向异性,又可以自由移动,位置无序,因此也保持了流动性.(2液晶物质都具有较大的分子,分子形状通常是棒状分子、碟状分子、平板状分子.3.液晶的物理性质(1液晶具有液体的流动性;(2液晶具有晶体的光学各向异性.液晶的光学性质对外界条件的变化反应敏捷.液晶分子的排列是不稳定的,外界条件和微小变动都会引起液晶分子排列的变化,因而改变液晶的某些性质,例如温度、压力、摩擦、电磁作用、容器表面的差异等,都可以改变液晶的光学性质.如计算器的显示屏,外加电压使液晶由透明状态变为浑浊状态.4.液晶的用途液晶可以用作显示元件,液晶在生物医学、电子工业,航空工业中都有重要应用.联想:液晶可用显示元件:有一种液晶,受外加电压的影响,会由透明状态变成浑浊状态而不再透明,去掉电压,又恢复透明,当输入电信号,加上适当电压,透明的液晶变得浑浊,从而显示出设定的文字或数码.。
药学专科自考无机化学第.二章 胶体溶液和表面现象
二、高分子化合物溶液的形成和特征 （一）稳定性大 （二）黏度较大 高聚物分子链节可以自由地旋转，整个
分子链也能自由移动，从而成为能流动 的粘液，比液态低分子化合物的粘度要 大得多。 高分子化合物的粘度受浓度、压力、温度、时间等因素的影响 浓度增高，黏度增大 压力增高，黏度降低 温度增高，黏度下降 随时间延续，黏度增大
第一节 溶胶
胶体分散系在自然界中普遍存在，如，河流入海口处 易形成三角洲；同一钢笔使用不同牌号的墨水会发生堵塞； 在豆浆中加入盐卤可以做豆腐；明矾可以净水等等，胶体分 散系与人类的生活及环境密切相关，并且在医学上也有其重 要的意义。例如，构成机体组织的蛋白质、核酸、糖原等都 是胶体物质；血液、细胞液、淋巴液等具有胶体的性质。 许多不溶于水的药物要制成胶体溶液；药物的制备、使用、 保管等要涉及到胶体的知识。 胶体分散系（1-100nm)包括溶胶、高分子溶液和缔合胶 体三类。 溶胶分散相粒子：一定量原子、离子或分子组成的集合体 特点：多相系统，高度分散，热力学不稳定系统 根据分散介质分类：液溶胶、气溶胶和固溶胶
聚集合并变大，最终从溶胶中聚沉下来。
（1）电解质对溶胶的聚沉作用，主要是由与胶粒带相反电荷的离 子（反离子）引起的。反离子所带电荷越多，其聚沉能力越大。
若电解质溶液浓度相同： 聚沉正溶胶时， 聚沉负溶胶时，
2PO3 SO Cl 4 4
Al3 Mg2 Na
（2）带相同电荷的离子的聚沉能力虽然接近，但也略有不同。 对负溶胶来说，其聚沉能力的相对大小为： Cs+＞Rb+＞K+＞Na+＞Li+ 对正溶胶来说，其聚沉能力的相对大小为： Cl-＞Br-＞NO3＞I-
d>>λ d<<λ
液体的表面性质
水黾行走
水黾利用液体表面的张力，在水面上行走，表面张 力使它们能够支撑在水面上。
总结和结论
1 重要性
液体的表面张力在自然界和实际应用中起着重要的作用，我们需要深入研究和利用这一 性质。
2 探索性
我们还有许多问题和挑战需要解决，例如如何调控和改变液体的表面张力。
3 未来发展
我们可以预见，液体的表面性质将在多个领域产生更多的创新和应用。
影响因素
表面张力受温度、浓度、杂 质和压力等因素的影响。不 同液体的表面张力也有所差 异。
应用领域
泡沫
表面张力使液体形成稳定的泡沫结构，广泛应用于 清洁剂、洗涤剂和食品工业。
植物水分传输
液体的表面张力使水分能够在植物体内输送，以满 足植物的生长需求。
喷墨打印
墨水喷射的精确控制需要充分利用液体的表面张力 和粘性特性。
液体的表面性质
液体的表面张力是液体分子间的相互吸引力造成的。它定义了液体表面的弹 性和紧密度，并且在许多实际应用中起着重要的角色 力引起的现象，使液体表面 的分子受到内部吸引力的牵 引，从而呈现出弹性和紧密 性。
测量方法
测量表面张力的方法包括负 压法、光滑片法和浮力测量 法等。
材料表界面-第二章
W
4
r12
(
r1 r2
1)
4.85101 Jm2 4 3.1416 (103 m)2 (105 1)
6.09101 J
2.2 表面张力的热力学定义
• 热力学第一定律告诉我们可逆条件下生 成单位表面时内能的变化:
dU=dQR dWR (2 5)
• 系统功包括膨胀功和表面功:
dWR pdV σdA
P4 r dr 8 r dr 外部压强的两倍，求水珠2 的半径。设大气压
强P0=1.013×105Pa，20℃时水的表面张力系 数α=72.8×10-3N/m
p 2 / r (2-15)
解：水珠内外压强差：
2
P内 P外 2P0 P0 P0 R
指向液体内部，r越小，△P越大；
（2）平液面，r趋向无穷大，△P为零，跨越平液面不存在
压力差； （3）凹液面，r为负，△P为负，附加压力指向空气。
2.3 Laplace方程
2.3.2 任意曲面
如果将该曲面由ABCD向外 推移一个小小的距离dz 成 A’B’C’D’,其面积变化为：
dA (x dx)(y dy) xy xdy ydx
H A
S , P
F A
V
,T
G A
P,T
(2 10)
• 由于经常在恒温、恒压下研究表面性
能，故常用下式表示：
σ=
G A
P,T
(2 11)
• 广义表面自由能的定义：保 持相应的特征变量不变，每 增加单位表面积时，相应热
力学函数的增值。
2.2 表面张力的热力学定义
狭义的表面自由能(surface free energy)定义：
(G / A) p,T ,nB
第二章：表面张力
PA
P0
4
RA
PB
P0
4
RB
由于RA RB 所以 PA PB 打开连通管后气体将从B 流向 A 。
那么形成 B 的肥皂薄膜最后会不会流经连通管，最后到达 A ？
例 在水下深度为 30cm 处有一直径d = 0.02mm的空气泡。设水
面压强为大气压 P0= 1.013×105Pa, α水= 72×10-3 N·m-1。
如图 作用在d l 液块上的表面张力
B C
dl
df//
df dl
r
df dfsin dlsin
A
df // dfcos dlcos R
df⊥ df
表面张力的合力为
f f df dlsin
sin dl 2rsin
由于 sin r ， 所以 f 2r 2 得
R
第2章:液体的表面性质
液体的表面现象
水幕 水滴在管口悬而不落
表面张力示意图
2007年11月23日，英国伦敦博物馆，Sam Heath（右），又被称为泡泡人Samsam， 用一个巨大的肥皂泡将50名学生罩起来。 2008.8月17日中午，长沙市第七中学科学馆， 一只巨大的肥皂泡将60余名学生圈在一只五 彩斑斓的肥皂泡中。这次的巨型泡泡使用了 近600斤肥皂水和一个长6米宽3米的道具。
从而转变为液膜的表面能 △E 储存起来，即：
E W S
所以： E
S
表示增大液体单位表面积所增加的表面能
2、表面张力系数的基本性质
（1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的 液体表面张力系数小。如酒精的很小，金属 熔化后值很大。 （2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高， 表面张力系数越小。
02-液体的表面现象
§2.３ 毛细现象 一 液体与固体接触处 的表面现象 水滴
１不润湿现象：一滴水在干净的石蜡板上成球形， 不附着在石蜡板上，我们就说水不润湿石蜡． ２润湿现象 一滴水在干净的玻璃板上能扩散开，形 成一薄层水，我们就称水能润湿玻璃．
h
C A B 液 体
例：如图２－１５所示，盛有水的Ｕ形管中，细 管的内半径为r A=5.0X10-5m粗管的内半径 r B =2.0X10-4m，设水能完全润湿玻璃管壁，且已知 水的表面张力系数为73x10-3m.试求左右两管水的 高度差h. 解：设大气压强为p0，完全润湿的情况下，接触 角 q 0 粗管中紧靠液面下的Ｂ点的强度为
2 R
2 2 2 2 72.8 103 6 R 1 . 44 10 (m) 5 pi p0 2p0 p0 p0 1.01310
例：如图所示：在内半径 r=0.3mm的细玻璃管中注水，一 部分水在管的下端形成一凸液 面，其半径Ｒ＝3mm，管中凹 液面的曲率半径与毛细管的内 半径相同，求管中所悬水柱的 长度．设水的表面张力系数为 73x10-3N/m.
§2.２ 弯曲液面的附加压强
一
附加压强产生的原因
１平液面，由于表面张力是沿水平方向，因此对 Ａ，Ｂ两点的压强没有贡献，即：
p A p B p0
2 凸液面，表面张力沿着表面的切线方向,这时
表面张力有垂直向下的分量，因此
pB p0 ps
３ 此 凹液面，表面张力有向上方向的分力，因
pB p0 ps
p B p0
2 co sq 2 p0 rB rB
教科版高中物理选择性必修第三册第二章第2节液体
2.下列现象中，由表面张力引起的现象是（CD）
A、酒精和水混合后体积减小 B、水银温度计中的水银柱的升或降 C、荷叶上的小水球呈球形 D、洗头发时，当头发浸泡在水中时呈散开状，露出水面后头发聚拢到 一起
3.下列说法正确的是(ABD)
A．浸润液体在细管中能上升 B．不浸润液体在细管中能下降 C．鸭子从池塘中出来，羽毛并不湿是毛细现象 D．水对荷叶表面不浸润
固
体
附 着 层
液 体
引力
浸润
附着层密集
斥力
收缩 扩展
浸润和不浸润的总结
1．附着层内分子受力情况 液体和固体接触时，附着层的液体分子除受液体内部的分子吸引外，还受到固体分子的吸 引． 2．浸润的成因 当固体分子吸引力大于液体内部分子力时，附着层内液体分子比液体内部分子稠密，附着层 中分子之间表现为斥力，具有扩散的趋势，这时表现为液体浸润固体． 3．不浸润的成因 当固体分子吸引力小于液体内部分子力时，附着层内液体分子比液体内部分子稀疏，附着层 中分子之间表现为引力，具有收缩的趋势，这时表现为液体不浸润固体．
体层
液 体
浸润和不浸润，是由固体分子和液体分子对附着层内液体 分子的吸引力不同引起的。
浸润：
不浸润：
固液分子间的吸引力 (附着力——固体与液体分子之间)
液体分子间的吸引力 (内聚力——液体与液体分子之间）
内聚力 >附着力
如：水银在玻璃上 不润湿现象
附着力>内聚力
如：水在玻璃上 润湿现象
浸润和不浸润现象的微观解释
毛细现象的产生原因：
F
F
mg
①液体不浸润管壁
由于液体浸润管壁，液面弯曲。液体表面张力形成向 上的拉力，这个力使管中液体向上运动。
大学物理学公式总结
。
3.无限长均匀带电直圆柱体 电荷线密度为+
设点到圆柱体轴线的距离为，则点的电场强度为
当 ≤ 时， =
；当 > 时， =
4.无限大均匀带电平面
。
电荷面密度为+
设点到带电平面的距离为，则点的电场强度为 =
。
的方向由带电平面指向点，若 < 0，则由点指向带电平面。
5.均匀带电球面 半径为，电荷量为。
1.平行板电容器 每个板的面积为，两极板间的距离为
平行板电容器的电容 =
2.球形电容器
内外极板的半径分别为 和
球形电容器的电容 =
若两极板非常靠近 =
3.圆柱形电容器
其中， = 4π
内外圆柱的半径分别为 和 ，长为
圆柱形电容器的电容 =
若两极板非常靠近 =
(
⁄
)
液体从虹吸管流出的速度： =
2ℎ
其中，ℎ为虹吸管两端容器液面的高度差。
五、汾丘里流量计
在如图所示的汾丘里管中，设较粗和较细处主管的横截面积分别为 和 ，
两个竖管中液面的高度差为ℎ。
第一章 流体的运动
管中相应的流速为
粗管中液体的流速： =
细管中液体的流速： =
通过管子的体积流量： =
1.速率分布函数 () =
∫ () d = 1
其中，为分子总数，Δ为处于速率~ + Δ区间的分子数。
2.麦克斯韦速率分布律
2π
() = 4π
e
∙
其中， 为气体的分子质量，为玻尔兹曼常数。
3.三种统计速率
最概然速率 =
≈ 1.41
平均速率 =
方均根速率
§22弯曲液面附加压力
所受表面张力也有拉平液面的趋势，其
方向不与液面平行,作用在dS周线上的
B
表面张力的合力不为0，产生附加压强PS 向上。
PB
=
Po
−
Ps
pB (c)
因为受力平衡，所以液面两侧的压强也平衡， 即：
PB + PS = P0
第二章 液体的表面现象
§2-2 弯曲液面的附加压力
二、拉普拉斯公式
p0
利用拉普拉斯公式可以定量
第二章 液体的表面现象 2、液面是凸形(2)
§2-2 弯曲液面的附加压力
p0
f
A ps f '
B pB
(c)
因液面受力平衡，所以，液面两侧的压强也 平衡，即：
Po + PS = PB
第二章 液体的表面现象
§2-2 弯曲液面的附加压力
3、液面是凹形
p0
（如水中气泡、细玻璃管中的水面等） f
A ps f '
§2-2 弯曲液面的附加压力
Po = PB = PA
f A p0 f ' B pB
第二章 液体的表面现象
§2-2 弯曲液面的附加压力
2、液面是凸形(1)
f A p0 f '
B pB
ps
（如液滴表面、细玻璃管中的水银面）所受表面
张力有拉平液面的趋势，其方向不与液面平行， 作用在 dS周线上的表面张力的合力不为0，产生 附加压强PS方向向下。
算出附加压强p0 的大小。
设想液面下有一气泡，气泡靠
近液面，不考虑静压（即水
压），气泡外压强等于大气压强
P0。设想气泡在外力作用下膨
胀：
p1
p1 R p1
新教材高中物理第二章气体固体和液体第5节液体课件新人教版选择性必修第三册
A．液体分子间距离很大，相互作用力很弱
B．液体分子在杂乱无章地运动，无任何规律性
C．液体分子在振动，但无确定的平衡位置
D．液体分子排列整齐，在确定的平衡位置附近振动 解析：液体很难压缩，说明液体分子间距较小，故 A 错误；液体分子在永
不停息地做无规则热运动，单个分子运动无规律，但大量分子运动表现出
统计规律，故 B 错误；液体分子在振动，由于流动性，无确定的平衡位置，
[对点练清]
1.[多选]同一种液体，滴在固体 A 的表面时，出现如图甲
所示的情况；当把毛细管 B 插入这种液体时，液面又出
现如图乙所示的情况，若 A 固体和 B 毛细管都很干净，
则下列说法正确的是
()
A．固体 A 和 B 管可能是同种材料
B．固体 A 和 B 管一定是不同种材料
C．固体 A 的分子对液体附着层内的分子的引力比 B 管的分子对液体附着
B．附着层里液体分子间的引力强
C．固体分子对附着层里的液体分子的吸引力比液体内部分子的吸引力弱
D．固体分子对附着层里的液体分子的吸引力比液体内部分子的吸引力强
解析：附着层里的分子既受到固体分子的吸引，又受到液体内部分子的吸
引，如果受到的固体分子的吸引力比较弱，附着层里的部分分子进入液体
内部，从而使附着层的分子比液体内部稀疏，所以 C 选项正确，A、D 选
(3)表面特性：表面层分子之间的引力使液面产生了表面张力，使液体表 面形成一层绷紧的膜。
(4)表面张力的方向：表面张力的方向和液面相切，垂直于液面上的各条 分界线，如图所示。
2．表面张力及其作用 (1)表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小。而在 体积相同的条件下，球形的表面积最小。例如，吹出的肥皂泡呈球形，滴 在洁净玻璃板上的水银滴呈球形(但由于受重力的影响，往往呈扁球形，在 完全失重条件下才呈球形)。 (2)表面张力的大小除了跟边界线长度有关外，还跟液体的种类、温度 有关。
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第二章液体的表面现象
2—1 右图金属框架中形成一肥皂膜，金属丝AB Array长为5cm,可以自由滑动，拉此肥皂膜平衡时，所
需的平衡力F=2.5×10-3N，求肥皂水的表面张力
系数。
2—2 在装有水银的容器底部有一个直径d=70μm的圆孔，问水银不会从圆孔流出的最大厚度是多少？已知水银的表面张力系数为465×10-3N/m。
2—3 一半径为5cm的金属圆环，从液体中刚能拉出时，测得环的悬线上需要加F=28.3×10-3N的向上拉力，求此液体的表面张力系数。
(被拉起的液膜可视
为很短的圆柱面)。
12
2—4 把一个框架垂直地放着，其上有一条可以移动的横杆ab，
框架之间张有肥皂液膜，如图所示。
今欲使横杆保持平
衡，问横杆下面应挂多大重物?已知横杆质量为0.05g,
长度L为2.5cm,肥皂膜的表面张力系数为45×10-3N/m。
2—5 移液管中有1ml农用杀虫药液，其密度为0.995×103kg/m3。
今令其从移液
13
管中缓缓滴出，共分30滴全部滴完。
设经过测定，已知药液将要落下时，其颈部的直径为0.189cm，求药液的表面张力系数。
2—6 在20km2的湖面上，下了一场50mm的大雨，雨滴半径r=1.0mm。
设过程是等温的，求释放出的表面能量。
水的比表面能α=73×10-3J/m2。
14
2—7 在深为h=2m的水池底部产生许多直径为d=5×10-5m的气泡，当它们等温地
上升到水面上时，这些气泡的直径多大?水的表面能力系数α=7.3×10-2N/m。
15
2—8 在2—1 题中，若金属丝AB向右移动了2cm，试计算移动AB所作的功，此时肥皂膜的表面能增加了多少？
16
2—9 有两个相同的水银滴，每滴的直径d=1.5mm，求它们等温合并时表面能的增量。
已知水银的比表面能α=465×10-3J/m2。
2—10 当半径为r=2×10-3mm的许多小水滴，融合成一个半径R=2mm的大水滴时，它们所释放出的能量为多少焦耳?给出水的α=73×10-3J/m2。
17
2—11 求处在水下h=5.0m处，直径d=4.0μm的空气泡中的压强。
设水面上的压
强P
0为Pa
5
10
1 。
2—12 有一直径为4mm的水银滴，温度在20℃时的表面张力系数为470×10-3N/m，
18
计算出水银滴的附加压强。
2—13 在水池底部形成直径d=4.0μm的气泡，当这气泡升到水面处，其直径增大
到n=1.1倍，求水池的深度。
条件是在标准大气压下，且视气体膨胀过程是等温的。
19
20
2—14 一肥皂泡直径为5cm ，其表面张力系数为25×10-3N/m ，试计算泡的内外压
强差。
2—15 在一个玻璃管的一端有肥皂泡A ，另一端有肥皂泡B ，
A 泡半径比
B 泡大（如右图）。
问当A 、B 相通后，A 、B
两肥皂泡的大小将发生怎样的变化？为什么会发生这
样的变化？
2—16 试计算外部压强为Pa 5100.1 ，直径都等于2mm 的球状肥皂泡内气体的压
强以及球状肥皂液滴内液体的压强。
给出肥皂液的表面张力系数为40×10-3N/m 。
2—17 有两根直的竖直毛细管，一根直径d
1=0.50mm，另一根直径d
2
=1.00mm。
若
接触角θ=138°，求两水银柱的高度差。
2—18 将内径为0.5mm的竖直毛细管浸入水中，水在毛细管中上升的高度h=2.5mm，求弯曲月面的曲率半径。
21
22
2—19 将少量水银放在两块水平玻璃板间，在上板加多大的负荷才能使两板间的
水银厚度处处都等于1×10-4m ，并且每板与水银的接触面积为4.0×10-3m 2 水银α=0.45N/m 水银与玻璃接触角θ=135°。
2—20 将内直径m d 4105-⨯=的管子浅浅地插入酒精中，流入管中的酒精质量是
多少?酒精的表面能力系数α=2.29×10-3N/m,与管接触角为︒0。
2—21 两块水平放置的平行玻璃板间有一层水，水的质量m=3.2×10-4kg，水的表
面能力系数α=70×10-3N/m，接触角θ=0°。
若要用力使两板拉开距离d=1.0×10-4m，求拉力的大小。
2—22 假设树杆外层是一些木质的细管子（树液传输管），每个细管都是均匀的圆
柱体，树液完全由毛细现象而上升，接触角为45°，表面张力系数为
0.05N/m。
问高为20m的树，木质管子的最大半径（平均）是多少？树液密
度近似取水的密度ρ=103kg/m3。
23
24
2—23 有一株50m 高的树，外层木质管子为均匀的圆柱体，半径为2×10-4mm 。
设
表面张力系数为0.05N/m ，接触角为45°。
问树根部的最小压强应为多少时，才能使树液上升到树顶端?
2—24 某灯芯能把水引到80mm 的高度，问酒精在这灯芯中可以上升多少高度？已
知水的密度为331/10m kg =ρ，表面张力系数m N /107331-⨯=α，而酒精的密度332/108.0m kg ⨯=ρ,表面张力系数m N /109.2232-⨯=α，接触角均视为零。
2—25 长mm
,内径d=20μm的玻璃毛细管竖直浸入水中，毛细管的上端密
L110
封，外界空气压强为标准大气压，问毛细管浸入水中的长度X应该是多长时，才能使毛细管内的水面与外部的水面相平?
25
2—26 将长为L，上端密封的竖直毛细管与液面接触，则液面上升高度为h。
液体
，求液体的表面张密度为ρ，毛细管内径为d,接触角为θ，大气压强为P
力系数。
26
2—27 把一个毛细管插入水中，使它的下端在水面下10cm处，管内水面比管外水
面高4cm，而且接触角是零。
要在管的下端吹出一个半球形气泡所需的计示压强是多少？已知水的表面张力系数α=70×10-3N/m。
27
28
2—28 一根直径为1mm的玻璃管，竖直插入盛水银的容器里，管的下端在水银面
以下1cm处，给出20℃时水银的α=465×10-3N/m，问：（1）要在管的下端吹出一半球形气泡，管中空气的计示压强是多少？（2）如果管内空气压强比一大气压低3000Pa，水银在管内会升到多高？已知水银和玻璃的接触角为140°。
30
2—29 一根横截面是圆形的管子，外半径是0.14cm ，一端封闭。
在管的封闭端加
一重物并使管的封闭端向下竖直地浮在水里。
管和重物的总质量为0.2g ，如果接触角为零，问管的封闭端低于水面多少？水的表面张力系数m N /10703-⨯=α，水的密度33/10m kg =ρ。
2—30 某天，大气压是9.5×104Pa,一气压计的玻璃管内直径是2mm，问：(1)气
压计内水银柱的高度是多少?(2)若无任何表面张力，水银柱的高度又是多少?(3)要使由毛细现象产生的误差小于Pa
13,气压计玻璃管的内直径最小是多少?（已
4.
知水银与玻璃的接触角为140°）
31
32
《物理学》第2章液体的表面现象练习题32。