2016年江西省数学中考模拟样卷(一)
江西省吉安等九校2016年中考数学一模试卷试题解析
江西省吉安等九校2016年中考数学一模试卷试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．2015年3月，我国成功发射了首颗新一代北斗导航卫星，它运行在距离地球3.6万公里的地球同步轨道上，将3.6万用科学记数法表示为（）A．36×104B．3.6×104C．0.36×105D．3.6×105【解析】根据科学记数法表示大数a×10n，可得答案．【解答】解：3.6万用科学记数法表示为3.6×104，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法表示大数：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．3．下面几何体的左视图为（）A． B． C． D．【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个梯形加一个三角形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意能看到的线用实线表示．4．一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x 元，装订机的价格为y元，依题意可列方程组为（）A． B．C． D．【解析】设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，根据一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元列出方程组解答即可．【解答】解：设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，可得：，故选A．【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解．5．小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数为251mL B．中位数为249mLC ．众数为250mLD ．方差为【解析】中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．【解答】解：A 、这组数据平均数为：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此选项错误；B 、数据重新排列为：248，249，249，250，251，253，其中位数是（249+250）÷2=249.5，故此选项错误；C 、这组数据出现次数最多的是249，则众数为249，故此选项错误；D 、这组数据的平均数250，则其方差为：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此选项正确； 故选：D ．【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．6．关于抛物线y=x 2﹣（a+1）x+a ﹣2，下列说法错误的是（ ） A ．开口向上B ．当a=2时，经过坐标原点OC ．a ＞0时，对称轴在y 轴左侧D ．不论a 为何值，都经过定点（1，﹣2）【解析】根据a=1，判断开口方向，把a=2代入解析式，即可得出图象过原点，根据左同右异原则即可得出a 的范围，把（1，﹣2）代入即可得出答案，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵a=1，∴抛物线开口向上；当a=2时，抛物线的解析式为y=x2﹣3x，则过原点；对称轴为x=，当a＞0时，对称轴＞0，∴对称轴在y轴右侧；当x=1时，y=1﹣a﹣1+a﹣2=﹣2，∴不论a为何值，都经过定点（1，﹣2），故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．本题的关键是确定抛物线的开口方向、对称轴以及待定系数法求解析式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：﹣1﹣（3﹣a）= a﹣4 ．【解析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式=﹣1﹣3+a=﹣4+a=a﹣4．故答案为a﹣4．【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键．8．分解因式：a3b﹣ab3= ab（a+b）（a﹣b）．【解析】先观察原式，找到公因式ab后，提出公因式后发现a2﹣b2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解即可．【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．如果a x=3，那么a3x的值为27 ．【解析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：a3x=（a x）3=33=27．故答案为：27．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方．10．如图，⊙O的弦AB与半径OC相交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC 的度数为75°．【解析】由BC∥OA，∠C=50°，根据平行线的性质，可求得∠AOC的度数，又由圆周角定理，可求得∠B的度数，然后由三角形外角的性质，求得答案．【解答】解：∵BC∥OA，∠C=50°，∴∠AOC=∠C=50°，∴∠B=∠AOC=25°，∴∠APC=∠B+∠C=75°．故答案为：75°．【点评】此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是关键．11．已知实数a，b满足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），则a+b= 1 ．【解析】根据题意可知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系即可得出a+b．【解答】解：∵a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，∴a、b是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个不相等的实数根，∴a+b=1；故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为40°或70°或100°．【解析】连结AP，如图，由旋转的性质得OP=OB，则可判断点P、C在以AB为直径的圆上，利用圆周角定理得∠BAP=∠BOP=α，∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，然后分类讨论：当AP=AC时，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°；当PA=PC时，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，；当CP=CA时，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，再分别解关于α的方程即可．【解答】解：连结AP，如图，∵点O是AB的中点，∴OA=OB，∵OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，∴OP=OB，∴点P在以AB为直径的圆上，∴∠BAP=∠BOP=α，∠APC=∠ABC=70°，∵∠ACB=90°，∴点P、C在以AB为直径的圆上，∴∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，当AP=AC时，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°，解得α=40°；当PA=PC时，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，解得α=70°；当CP=CA时，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，解得α=100°，综上所述，α的值为40°或70°或100°．故答案为40°或70°或100°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是用α表示∠ACP和∠CAP，再运用分类讨论的思想和等腰三角形的性质建立关于α的方程．三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．解不等式组．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式1﹣2x≤0，得：x≥，解不等式x＜（8﹣x），得：x＜2，故不等式组的解集为≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．【解析】根据全等三角形的性质得到CD=AF，证明∴△DGC≌△AGF，根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到∠CBG=∠FBG，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∴BC=BF，BD=BA，∴CD=AF，在△DGC和△AGF中，，∴△DGC≌△AGF，∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°，∴∠CBG=∠FBG，∴∠GBF=（90°﹣28°）÷2=31°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质角平分线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．15．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x=x=2x+1，当x=时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…Anan+1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C 2，C3…，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…Anan+1BnCn，的位似中心坐标；（2）正方形A4A3B4C4四个顶点的坐标．【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点连线的交点为原点，进而得出答案；（2）利用一次函数图象上点的坐标性质得出各线段的长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn+1BnCn的位似中心坐标为：（0，0）；（2）∵点C1，C2，C3，…，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0），∴OA1=A1C1=1，OA2=A2C2=2，则A3O=A3C3=4，∴可得：OA4=A4C4=8，则OA5=16，故A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）．【点评】此题主要考查了位似变换以及一次函数图象上点的坐标特点以及正方形的性质，正确得出各线段的长是解题关键．17．▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出∠C的角平分线；（2）在图2中，画出∠A的角平分线．【解析】（1）连结CE，由DE=DC得到∠DEC=∠DCE，由AD∥BC得∠DEC=∠BCE，则∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD；（2）连结AC、BD，它们相交于点O，延长EO交BC于F，则AF为所作．【解答】解：（1）如图1，CE为所作；（2）如图2，【点评】本题考查了基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．18．小华的父母决定今年中考后带他去旅游，初步商量有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，由于受时间限制，只能选其中的二个景点，却不知该去哪里，于是小华父母决定通过抽签决定，用五张小纸条分别写上五个景点做成五个签，让小华随机抽二次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．（1）小华最希望去婺源，求小华第一次恰好抽到婺源的概率是多少？（2）除婺源外，小华还希望去三清山，求小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是多少？（通过“画树状图”或“列表”进行分析）．【解析】（1）由有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，∴小华第一次恰好抽到婺源的概率是：；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的有14种情况，∴小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了240 份学生试卷；扇形统计图中a= 25 ，b= 20 ；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【解析】（1）用得0分24人对应的分率是10%用除法求得抽取学生试卷数，再求得3分试卷数量，进一步求得3分和8分试卷数量占总数的分率得出a、b的数值即可；（2）利用（1）中的数据补全条形统计图；（3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百分数得出得8分的有多少名考生．【解答】解：（1）24÷10%=240份，240﹣24﹣108﹣48=60份，60÷240=25%，48÷240=20%，抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）如图：（3）0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，4500×20%=900名．答：这道8分解答题的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生．【点评】此题考查了扇形统计图与条形统计图的知识，看清图意，理解题意，找出数据之间的联系，利用数据，掌握计算方法解决问题．20．如图，点A（1，4），B（﹣4，a）在双曲线y=图象上，直线AB分别交x 轴，y轴于C、D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF、BE交于点G．（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）判断四边形ADFE的形状，并写出证明过程．【解析】（1）将A的坐标代入反比例函数求得k的值，再根据反比例函数求得B的坐标，最后根据A、B的坐标求得直线解析式；（2）先根据A、B的坐标判断AE与DF的数量关系，再根据AE与DF的位置关系，判定四边形ADFE为平行四边形．【解答】解：（1）∵A（1，4）在双曲线y=图象上，∴4=，即k=4，∴双曲线的解析式是y=，将B（﹣4，a）代入反比例函数，得a=﹣1，∴B（﹣4，﹣1），设直线AB的解析式为y=k'x+b，则，解得，∴直线AB的解析式为y=x+3．（2）四边形ADFE为平行四边形证明：在y=x+3中，当x=0时，y=3，∴D（0，3），即OD=3，∵B（﹣4，﹣1），BF⊥y轴，∴OF=1，∴DF=3+1=4，又∵A（1，4），AE⊥x轴，∴AE=4，∴AE=DF，又∵AE∥DF，∴四边形ADFE为平行四边形．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．在判定四边形的形状时，依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．如图，在▱ABCD中，AC=AD，⊙O是△ACD的外接圆，BC的延长线与AO的延长线交干E．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB=8，AD=5，求OE的长．【解析】（1）由已知得出，由垂径定理得出OA⊥CD，由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，因此OA⊥AB，即可得出结论；（2）连接OD，由垂径定理得出CF=DF=4，由平行线得出△ADF∽△ECF，得出对应边成比例，证出AD=CE，AF=EF，得出BC=CE，BE=10，由勾股定理求出AE，得出AF=EF=3，设OE=x，则OF=3﹣x，⊙O的半径为6﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵AC=AD，∴，∴OA⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图所示：∵OA⊥CD，∴CF=DF=4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△ECF，∴==1，∴AD=CE，AF=EF，∴BC=CE，∴BE=2BC=2AD=10，∴AE==6，∴AF=EF=3，设OE=x，则OF=3﹣x，⊙O的半径为6﹣x，由勾股定理得：OF2+DF2=OD2，即（6﹣x）2=（3﹣x）2+42，解得：x=，即OE=．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．22．如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．（1）当PA=45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，≈1.732）【解析】（1）连结PO．先由线段垂直平分线的性质得出PO=PA=45cm，则OC=OB+BC=36cm，然后利用勾股定理即可求出PC==27cm；（2）过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．先解Rt△DOE，求出DE=DOsin60°=6，EO=DO=6，则FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=42．再解Rt△PDF，求出PF=DFtan30°=42×=14，则PC=PF+FC=14+6=20≈34.68＞27，即可得出结论．【解答】解：（1）当PA=45cm时，连结PO．∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO=PA=45cm．∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36cm，PC==27cm；（2）当∠AOC=120°，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．在Rt△DOE中，∵∠DOE=60°，DO=AO=12，∴DE=DOsin60°=6，EO=DO=6，∴FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42．在Rt△PDF中，∵∠PDF=30°，∴PF=DFtan30°=42×=14，∴PC=PF+FC=14+6=20≈34.68＞27，∴点P在直线PC上的位置上升了．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．五、（本大题共10分）23．已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A．（1）求点A的坐标；（2）若△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C1的解析式；（3）现将抛物线C1绕着点P（m，0）旋转180°后得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C1上时，求m的值．【解析】（1）由抛物线经过原点可知当x=0时，y=0，由此可得关于x的一元二次方程，解方程即可求出抛物线x轴另一交点坐标；（2）由△AMO为等腰直角三角形，抛物线的顶点为M，可求出b的值，再把原点坐标（0，0）代入求出a的值，即可求出抛物线C1的解析式；（3）由b=1，易求线抛物线C1的解析式，设N（n，﹣1），再由点P（m，0）可求出n和m的关系，当顶点N在抛物线C1上可把N的坐标代入抛物线即可求出m 的值．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）经过原点O，∴0=4a+b，∴当ax2+4ax+4a+b=0时，则ax2+4ax=0，解得：x=0或﹣4，∴抛物线与x轴另一交点A坐标是（﹣4，0）；（2）∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b（a≠0，b＞0），（如图1）∴顶点M坐标为（﹣2，b），∵△AMO为等腰直角三角形，∴b=2，：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b过原点，∵抛物线C1∴a（0+2）2+2=0，解得：a=﹣，∴抛物线C：y=﹣x2﹣2x；1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b过原点，（如图2）（3）∵b=1，抛物线C1∴a=﹣，∴y=﹣（x+2）2+1=﹣x2﹣x，设N（n，﹣1），又因为点P（m，0），∴n﹣m=m+2，∴n=2m+2即点N的坐标是（2m+2，﹣1），上，∵顶点N在抛物线C1∴﹣1=﹣（2m+2+2）2+1，解得：m=﹣2+或﹣2﹣．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．由于抛物线旋转后的形状不变，故|a|不变，所以求旋转移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点旋转移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑旋转后的顶点坐标，即可求出解析式．六、解答题（本大题共12分）24．操作：如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F．探究：（1）如图1，当点P在线段BC上时，①若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；②若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时∠AFD的度数．归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论；猜想：（3）如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论．【解析】（1）当点P在线段BC上时，①由折叠得到一对角相等，再利用正方形性质求出∠DAE度数，在三角形AFD中，利用内角和定理求出所求角度数即可；②由E为DF相等，得到P为BC中点，如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，得到AF垂直平分BE，进而得到三角形BOP与三角形EOG全等，利用全等三角形对应边相等得到BP=EG=1，得到P为BC中点，进而求出所求角度数即可；（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数不会发生变化，理由为：作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，利用折叠的性质及三线合一性质，根据等式的性质求出∠1+∠2的度数，即为∠FAG度数，即可求出∠F 度数；（3）作出相应图形，如图2所示，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数不会发生变化，理由为：作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，设∠DAG=∠EAG=α，根据∠FAE为∠BAE一半求出所求角度数即可．【解答】解：（1）①∵∠EAP=∠BAP=30°，∴∠DAE=90°﹣30°×2=30°，在△ADE中，AD=AE，∠DAE=30°，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣30°）÷2=75°，在△AFD中，∠FAD=30°+30°=60°，∠ADF=75°，∴∠F=180°﹣60°﹣75°=45°；②点E为DF的中点时，P也为BC的中点，理由如下：如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，∵EG∥AD，DE=EF，∴EG=AD=1，∵AB=AE，∴点A在线段BE的垂直平分线上，同理可得点P在线段BE的垂直平分线上，∴AF垂直平分线段BE，∴OB=OE，∵GE∥BP，∴∠OBP=∠OEG，∠OPB=∠OGE，∴△BOP≌△EOG，∴BP=EG=1，即P为BC的中点，∴∠DAF=90°﹣∠BAF，∠ADF=45°+∠BAF，∴∠AFD=180°﹣∠DAF﹣∠ADF=45°；（2）∠AFD的度数不会发生变化，证明：作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，在△ADE中，AD=AE，AG⊥DE，∵AG平分∠DAE，即∠2=∠DAG，且∠1=∠BAP，∴∠1+∠2=×90°=45°，即∠FAG=45°，则∠F=90°﹣45°=45°；（3）如图2所示，∠AFE的大小不会发生变化，∠AFE=45°，作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，设∠DAG=∠EAG=α，∴∠BAE=90°+2α，∴∠FAE=∠BAE=45°+α，∴∠FAG=∠FAE﹣∠EAG=45°，在Rt△AFG中，∠AFE=90°﹣45°=45°．【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：正方形的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：1987483819；2300680618；三界无我；。
2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)
（2）问题 1： 3 ． 9
………………8 分
问题 2：0 < r < 1 ． ………………7 分 6
学校：
班级：
教师:
科目：
得分：
2015-2016 年初三数学一模参考答案
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 B
D
C
C
D
C
A
A
B
B
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
题号
11
12
答案
b(a 1)2
5
13
2 x 1 x 1 x x 33 327
22．(1) 证明：∵ 四边形 ABCD为矩形，
∴ AC BD ， AB ∥ DC .
∵ AC ∥ BE ，
∴ 四边形 ABEC 为平行四边形. ………………………2 分
∴ AC BE .
∴ BD BE . ………………………3 分
A
D
(2) 解：过点 O 作 OF ⊥ CD 于点 F .
∵ 四边形 ABCD为矩形， ∴ BCD 90 .
在 Rt△ AFE 中，
∵ AE 3， 3 30，
∴ AF 3 3 . 2
………………………5 分
25. (1) 45；………………………2 分 (2) 21；………………………3 分 (3) 2.4 (1 20%) 2.88 ．
2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5 名的票房成绩统计表
思路如下：
a. 由 G 为 CF 中点画出图形，如图 2 所示． b. 与②同理，可得 BD=CF， BC CG ， BC CG ；
江西省2016届中考数学模拟试卷(1)含答案解析
2016年江西省中考数学模拟试卷（1）一、选择题：每小题3分，共18分江西省2015年中等学校招生考试数学模拟试卷试题卷（三）1．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．a6÷a2=a4C．（a3）4=a7D．（a2b）3=a2b32．下列各数中是有理数的是（）A． B．4πC．sin45°D．3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞04．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A．B．C．D．5．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差 B．众数 C．中位数D．平均数6．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称二、填空题7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在第象限．8．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到达书店，则学校与书店的距离是m．9．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是．10．如图，在直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO=90°，A﹙1，2﹚，把△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A1OB1，写出点A1的坐标：．11．如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB=4，BC=6，EF是AC的垂直平分线，分别交AD、AC于E、F，连结CE，则△CDE的周长是．12．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=m（用计算器计算，结果精确到0.1米）13．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，则下列结论正确的序号为（多填或错填得0分，少填酌情给分）①a＜0，②b＜0，③b2﹣4ac＞0，④AE+CD=4．14．如图在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（a，b），且a、b均为负整数，则点C的坐标为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．关于x的不等式组．（1）当a=3时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．16．已知点A、点B．在网格中用无刻度直尺画两个不全等的菱形，使菱形的顶点A、B、C、D恰好为格点，并计算所画菱形面积．17．如图，已知正五边形ABCDE，过点A作直线AF∥CD，交DB的延长线于点F（1）求∠AFD的度数；（2）求证：AF=BD．18．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．四、（本大题4小题，每小题8分，共32分）19．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．20．某中学准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（2015•江西校级模拟）如图，直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点A．将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点B，分别过点A，B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，且OD=3OE．（1）直线BC对应的函数解析式是；（2）求k的值．22．2014年某校有若干名学生参加了中考，学校随机抽取了考生总数的8%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分～120分）、B（84分～95分）、C（72分～83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：（1）在所抽取的考生中，若D级只有4人：①请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？②考生数学成绩的中位数落在等级中；（2）天天同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：=（105+90+80+30）÷4=76.25，问天天同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数．23．甲、乙两玩具厂从已有订单来看，两厂都预计自2011年起本厂的月利润y（十万元）与月份x之间满足一定的函数关系．甲厂预测的关系：y=x2﹣x+2；乙厂则预测该厂的月利润与月份也满足二次函数关系，且图象形状与甲厂的相同．又知乙厂预测的该厂前几个月份的月利润如图所示，试根据上述信息解决下列问题：（1）求乙厂预测的月利润y（十万元）与月份x之间的函数关系式；（2）x为何值时，两厂的月利润差距为5万元？（3）当两厂的月利润差距超过50万元时，月利润低的玩具厂被月利润高的玩具厂收购．如果不考虑其他因素，按上述趋势，是否会出现收购的情况？如果会，谁被谁收购？何时被收购？如果不会，请说明理由．六、（本大题共12分）24．已知如图1、2，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB于E、DF⊥AC于F，且BE=CF，点M、N分别是AE、DE上的点，AN⊥FM于G（1）如图1，当∠BAC=90°时；①求证：四边形AEDF是正方形；②试问AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两对角线的数量关系相同吗？请证明你的结论；（2）如图2，当∠BAC≠90°，且AF：DF=2：1时，求AN：FM的值；（3）根据（1）中②和（2）的结论或求解过程，在一般情况下（即除去条件：“∠BAC﹣90°，AF：DF=2：1”，其他条件不变），问AN与FM之间的数量关系有何规律？直接用文字说明或用等式表示（不证明）．2016年江西省中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分江西省2015年中等学校招生考试数学模拟试卷试题卷（三）1．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．a6÷a2=a4C．（a3）4=a7D．（a2b）3=a2b3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a•a2=a3，错误；B、a6÷a2=a4，正确；C、（a3）4=a12，错误；D、（a2b）3=a6b3，错误；故选B．【点评】此题考查同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．2．下列各数中是有理数的是（）A． B．4πC．sin45°D．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】要想解决此题，首先明确有理数的分类，其次牢记特殊角的三角函数值．【解答】解：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数；D、==2，是有理数；故选D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及有理数的分类，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键，此题难度不大，易于掌握．3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：A、函数图象经过点（2，4），错误；B、函数图象经过第一、三象限，错误；C、y随x的增大而增大，正确；D、当x＞0时，才有y＞0，错误；故选C．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．4．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：左视图是从左面看所得到的图形，正方体从左面看是正方形，圆柱从左面看是长方形，并且正方体挡住了圆柱体，所以一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的左视图是一个正方形底部是一个长方形，长方形用虚线，【点评】此题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差 B．众数 C．中位数D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】李老师想了解小张数学学习变化情况，即成绩的稳定程度．根据方差的意义判断．【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小张数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差．故选A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．【解答】解：A、点A的坐标为（﹣3，4），则点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；B、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；C、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；D、点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项正确；【点评】此题主要考查了关于xy轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．二、填空题7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到达书店，则学校与书店的距离是170m．【考点】勾股定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据正南方向和正东方向成九十度，利用勾股定理进行计算即可．【解答】解：∵正南方向和正东方向成90°，∴根据勾股定理得学校与书店之间的距离为=170（米）．故答案为：170．【点评】此题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行计算．9．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是﹣1．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1=﹣2，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．10．如图，在直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO=90°，A﹙1，2﹚，把△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A1OB1，写出点A1的坐标：﹙﹣2，1﹚．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】探究型．【分析】先根据A点坐标得出AB及OB的长，由图形旋转的性质可知△AOB≌△A1OB1，故可得出AB=A1B1=2，OB=OB1=1，进而可得出A1点的坐标．【解答】解：∵在直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO=90°，A﹙1，2﹚，∴AB=2，OB=1，∵△A1OB1由△AOB绕点O逆时针旋转90°得出，∴△AOB≌△A1OB1，∴AB=A1B1=2，OB=OB1=1，∴A1的坐标：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查的是坐标与图形的变化﹣旋转，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．11．如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB=4，BC=6，EF是AC的垂直平分线，分别交AD、AC于E、F，连结CE，则△CDE的周长是10．【考点】平行四边形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用平行四边形的性质和判定得出四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，进而利用线段垂直平分线的性质得出AE=EC，进而求出答案．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴△CDE的周长是：ED+EC+DC=AD+DC=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定以及线段垂直平分线的性质，得出AB=CD=4是解题关键．12．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C 的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=11.9m（用计算器计算，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△ABC中，tan∠BCA=，由此可以求出AB之长．【解答】解：在△ABC中，∵BC⊥BA，∴tan∠BCA=．又∵BC=10m，∠BCA=50°，∴AB=BC•tan50°=10×tan50°≈11.9m．故答案为11.9．【点评】此题考查了正切的概念和运用，关键是把实际问题转化成数学问题，把它抽象到直角三角形中来．13．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，则下列结论正确的序号为①③④（多填或错填得0分，少填酌情给分）①a＜0，②b＜0，③b2﹣4ac＞0，④AE+CD=4．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的性质逐项判断即可．由抛物线的开口判断a的符号；由对称轴和a的符号判断b的符号；由抛物线与x轴的交点判断b2﹣4ac的符号，根据B的坐标和函数的对称性即可判断AE+CD的值．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线对称轴是x=﹣＞0，∴b＞0．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0；∵CD⊥DE于D，∴四边形CDEO是矩形，∴CD=OE，∵A、B是关于对称轴DE的对称点，∴AE=BE，∴AE+CD=BE+OE=OB，∵B点坐标为（4，0），∴OB=4，∴AE+CD=4．故答案为①③④．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14．如图在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（a，b），且a、b均为负整数，则点C的坐标为（﹣5，﹣1）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，﹣4）．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】数形结合．【分析】根据三角形面积公式，在第三象限内找出格点C使△ABC的面积为2，然后写出C点坐标．【解答】解：如图，∵a、b均为负整数，∴C点在第三象限，当以BC为底边时，由于△ABC的面积为2，则BC=4或BC=2，则C1（﹣5，﹣1），C3（﹣1，﹣3）；当以AC为底边时，由于△ABC的面积为2，则AC=2，则C2（﹣3，﹣4）；故答案为（﹣5，﹣1）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，﹣4）．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，记住各象限内点的坐标特征．也考查了三角形面积公式．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．关于x的不等式组．（1）当a=3时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．【考点】解一元一次不等式组．【分析】（1）把a=3代入不等式组，分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．（2）解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的值．【解答】解：（1）当a=3时，由①得：2x+8＞3x+6，解得：x＜2，由②得x＜3，∴原不等式组的解集是x＜2．（2）由①得：x＜2，由②得x＜a，而不等式组的解集是x＜1，∴a=1．【点评】（1）把a=3代入不等式组，再根据求不等式组解集的方法求解即可．（2）是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．已知点A、点B．在网格中用无刻度直尺画两个不全等的菱形，使菱形的顶点A、B、C、D恰好为格点，并计算所画菱形面积．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】由勾股定理得出AB==，根据菱形的性质以及格点的位置作图即可．【解答】解：如图，第一个菱形的面积为8，第二个菱形的面积为6．【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．17．如图，已知正五边形ABCDE，过点A作直线AF∥CD，交DB的延长线于点F（1）求∠AFD的度数；（2）求证：AF=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可；（2）先证明∠CBD=∠F=36°，∠FBA=∠BCD=108°，于是△ABF≌△DBC，即可得出结论．【解答】（1）解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°；（2）证明：∵∠CBA=108°，∠CBD=36°，∴∠DBA=72°，∴∠FBA=108°，在△ABF和△DBC中，，∴△ABF≌△DBC，∴AF=BD．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是求得正五边形的内角和外角度数．18．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．【考点】概率公式．【分析】（1）用总数乘以标有数字1的概率即可求得张数；（2）首先列方程求得标3的卡片的张数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：50×=10，答：箱中装有标1的卡片10张；（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片有3x﹣8张，根据题意得：x+3x﹣8=40，解得：x=12，所以摸出一张有标3的卡片的概率P==．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、（本大题4小题，每小题8分，共32分）19．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，利用圆周角定理易得AE⊥CD，又因为ED=EC，利用垂直平分线的性质可得AC=AD，得出结论；（2）首先由外角的性质易得∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，由圆周角定理易得∠B=∠F，等量代换得出结论．【解答】解：（1）△ACD是等腰三角形．连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD，∵CE=ED，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形；（2）∵∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，而∠OED=∠B，∠B=∠F，∴∠ADE=∠OEF．【点评】本题主要考查了圆周角定理，垂直平分线的性质，外角的性质等，作出适当的辅助线，等量代换是解答此题的关键．20．某中学准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（2015•江西校级模拟）如图，直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点A．将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点B，分别过点A，B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，且OD=3OE．（1）直线BC对应的函数解析式是y=x+4；（2）求k的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由平移可直接求得BC的解析式；（2）可设OE=x，则OD=3x，可表示出A、B坐标，代入反比例函数解析式可求得x的值，可求得k．【解答】解：（1）∵直线BC是直线y=x向上平移4个单位得到，∴直线BC解析式为y=x+4，故答案为：y=x+4；（2）设OE=x，则OD=3x，∴B点坐标为（x，x+4），A点坐标为（3x，x），又∵A、B两点都在反比例函数图象上，∴x（x+4）=3x×x，解得x=0（舍去）或x=1，∴A点坐标为（3，），∴k=3×=．【点评】本题主要考查平移的性质和函数图象的交点，掌握函数解析式中的“左加右减、上加下减”是解题的关键，在（2）中注意A、B两点横坐标的关系是解题的关键．22．2014年某校有若干名学生参加了中考，学校随机抽取了考生总数的8%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分～120分）、B（84分～95分）、C（72分～83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：（1）在所抽取的考生中，若D级只有4人：①请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？②考生数学成绩的中位数落在B等级中；（2）天天同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：=（105+90+80+30）÷4=76.25，问天天同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）①根据统计图中所提供的数据计算即可；②有所抽取的考生数为4÷10%=40人分别算出各等级的人数即可求出考生数学成绩的中位数落在B等级中；（2）不正确，设抽取的考生数为n，利用加权平均数来求．【解答】解：（1）①D级的人数比：100%﹣30%﹣40%﹣20%=10%，所抽取的考生数；4÷10%=40人，该校考生总数：40÷0.08=500人，∴该校所有考生中约有500×10%=50人数学成绩是D级；②∵所抽取的考生数为4÷10%=40人，∴A级人数40×30%=12人，B级人数40×40%=16人，C级人数40×20%=8人，D级4人，∴考生数学成绩的中位数落在B等级中；故答案为：B；（2）不正确，设抽取的考生数为n，则==86.5，答；正确的平均数为：86.5，【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，中位数，熟记这些概念是解题的关键．23．甲、乙两玩具厂从已有订单来看，两厂都预计自2011年起本厂的月利润y（十万元）与月份x之间满足一定的函数关系．甲厂预测的关系：y=x2﹣x+2；乙厂则预测该厂的月利润与月份也满足二次函数关系，且图象形状与甲厂的相同．又知乙厂预测的该厂前几个月份的月利润如图所示，试根据上述信息解决下列问题：（1）求乙厂预测的月利润y（十万元）与月份x之间的函数关系式；（2）x为何值时，两厂的月利润差距为5万元？（3）当两厂的月利润差距超过50万元时，月利润低的玩具厂被月利润高的玩具厂收购．如果不考虑其他因素，按上述趋势，是否会出现收购的情况？如果会，谁被谁收购？何时被收购？如果不会，请说明理由．【考点】二次函数的应用；条形统计图．【分析】（1）根据：乙厂则预测该厂的月利润与月份也满足二次函数关系，且图象形状与甲厂的相同，设乙厂预测的月利润y （十万元）与月份x 之间的函数关系式为y=x 2+bx+c ，根据图象，把x=2，y=0.5，x=4，y=1代入求b 、c 的值，确定乙厂的函数关系式；（2）分两种情况：y 甲﹣y 乙=0.5，y 乙﹣y 甲=0.5，列方程分别求解；（3）分两种情况：①y 乙﹣y 甲＞5，②y 甲﹣y 乙＞5，列不等式求x 的范围，作出判断．【解答】解：（1）设乙厂预测的月利润y （十万元）与月份x 之间的函数关系式为y=x2+bx+cc由上图可知，取，则，解得．所以，乙厂预测的月利润y （十万元）与月份x 之间的函数关系式为y=； （2）①若y 甲﹣y 乙=0.5，则（x 2﹣x+2）﹣（）=0.5，解得x=1②若y 乙﹣y 甲=0.5，则（）﹣（x 2﹣x+2）=0.5，解得x=3所以，x=1或3时，两厂的月利润差距为5万元；（3）①若y 乙﹣y 甲＞5，即（）﹣（x 2﹣x+2）＞5，解得x ＞12 ②y 甲﹣y 乙＞5，即（x 2﹣x+2）﹣（）＞5，解得x ＜﹣8（不合题意）所以，会出现收购的情况，12个月后（或一年后或第13个月），甲厂会被乙厂收购．【点评】本题考查了二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．六、（本大题共12分）24．已知如图1、2，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AB 于E 、DF ⊥AC 于F ，且BE=CF ，点M 、N 分别是AE 、DE 上的点，AN ⊥FM 于G（1）如图1，当∠BAC=90°时；①求证：四边形AEDF 是正方形；②试问AN 与FM 之间的数量关系与四边形AEDF 的两对角线的数量关系相同吗？请证明你的结论；（2）如图2，当∠BAC ≠90°，且AF ：DF=2：1时，求AN ：FM 的值；（3）根据（1）中②和（2）的结论或求解过程，在一般情况下（即除去条件：“∠BAC﹣90°，AF：DF=2：1”，其他条件不变），问AN与FM之间的数量关系有何规律？直接用文字说明或用等式表示（不证明）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①证明Rt△BED≌Rt△CFD，得到DE=DF，证明结论；②根据已知和正方形的性质证明Rt△AEN≌Rt△FAM，得到答案；（2）根据已知设AF=2k，DF=k，求出AD：EF，证明△FME∽△AND，求出AN：FM的值；（3）根据（1）中②和（2）的结论，可以得到AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两条对角线之间的关系．【解答】（1）①证明：∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，以上BD=DC，∠DEB=∠DFC=90°，BE=CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∴矩形AEDF是正方形．②答：AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两条对角线的数量关系相同；理由：在正方形AEDF中，AF=AE，又∵AN⊥FM于G，∠AMF=∠ANE，∠AEN=∠MAF=90°，∴Rt△AEN≌Rt△FAM（AAS），∴AN=FM，又∵正方形AEDF的对角线相等，∴AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两对角线的数量关系相同．（2）连接AD、EF，设AF=2k，DF=k，在Rt△ADF中，AD==k，∵Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠C，DE=DF，∴AB=AC，AE=AF，∴AD的垂直平分EF，则OF=EF，DF⊥AC与F，=2k×k×，∴PF=，∴EF=，又∵∠NEM=∠MGN=90°，∠GME+∠ENG=∠DNG+∠ENG=180°，∠EMF=∠DNA，∠AEO=∠NDA，∴△FME∽△AND，∴==；（3）根据（1）中②和（2）的结论或求解过程可知，∵∠NEM=∠MGN=90°，∠GME+∠ENG=∠DNG+∠ENG=180°，∠EMF=∠DNA，∠AEO=∠NDA，∴△FME∽△AND，∴=，AN、FM与四边形AEDF的两条对角线对应成比例．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键，注意方程思想在解题中的运用．。
2016届江西省中考模拟样卷(一)数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届江西省中考模拟样卷（一）数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：77分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，点E 是菱形ABCD 边上一动点，它沿A→B→C→D 的路径移动，设点E 经过的路径长为x ，△ADE 的面积为y ，下列图象中能反映y 与x 函数关系的是（ ）A ．B ．C ．试卷第2页，共22页D ．【答案】A 【解析】试题分析：因为点E 在菱形ABCD 上移动，所以可知菱形各顶点向对边作的高为定值，可设高的长为k如图一，当点E 在AB 上移动时，将AE 作为△ADE 底边，则有S △ADE =•AE•k随着点E 移动，AE 的长在增大，三角形的面积也是在增大的，y 与x 满足正比例函数关系；如图二，当点E 在BC 上移动时，将AD 作为底边，则有S △ADE =•AD•k点E 的移动不会带来AD 长度的变化，所以此时三角形面积为定值；如图三，当点E 在BC 上移动时，将DE 作为△ADE 底边，则有S △ADE =•DE•k随着点E 移动，DE 的长在减少，三角形的面积也是在减少的，y 与x 满足正比例函数关系． 所以应该选A ．考点：动点问题的函数图象．2、如图，在R t △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD 是△ABC 的一条角平分线，点E ，F ，G 分别在AD ，AC ，BC 上，且四边形CGEF 是正方形，则∠DEB 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°【答案】B 【解析】试题分析：作EM ⊥AB 于M ， ∵四边形EFCG 是正方形，∴∠EFC=∠AFE=∠EGC=90°，EF=EG ， ∵EF ⊥AC ，EM ⊥AB ，AD 平分∠BAC ， ∴EF=EM=EG ， ∵EG ⊥BC ，EM ⊥AB ， ∴EB 平分∠ABC ， ∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠BED=∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA ）=45°．故答案为45°．考点：正方形的性质．3、如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（ ）试卷第4页，共22页A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 从左边看下边是一个圆台，上边是一个矩形， 故选：C ．考点：简单组合体的三视图． 4、下列各运算中，计算正确的是（ ） A ．=±3B ．2a+3b="5ab"C ．（﹣3ab 2）2=9a 2b 4D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2【答案】C 【解析】 试题分析：A 、=3，故选项错误；B 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故选项错误；C 、（﹣3ab 2）2=9a 2b 4，故选项正确；D 、（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故选项错误． 故选：C ．考点：完全平方公式；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．5、2015年12月26日，南昌地铁一号线正式开通试运营．据统计，开通首日全天客流量累积近25万人次，数据25万可用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×105B ．2.5×104C ．25×104D ．2.5×105【答案】D 【解析】试题分析：将25万用科学记数法表示为：2.5×105． 故选：D ．考点：科学记数法—表示较大的数． 6、计算﹣5+2的结果是（ ） A ．﹣7B ．﹣3C ．3D ．7【答案】B【解析】试题分析：原式=﹣（5﹣2）=﹣3，故选B．考点：有理数的加法．试卷第6页，共22页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （3，0），点C 在x 轴上，且在点B 的左侧，若△ABC 是等腰三角形，则点C 的坐标为 ．【答案】（﹣3，0），（，0），（，0）【解析】试题分析：∵A （0，2），B （3，0）， ∴OA=2，OB=3，AB=， ①以A 为圆心，以AB 为半径作弧，交x 轴于C 1、，此时C 点坐标为（﹣3，0）；②当AC=BC ，此时C 点坐标为（，0）；③以B 为圆心，以AB 为半径作弧，交x 轴于C 3，此时点C 坐标为（，0）；故答案为：（﹣3，0），（，0），（，0）；考点：等腰三角形的性质；坐标与图形性质．8、如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（n ）个图案需要围棋子的枚数是 ．【答案】4n+1 【解析】试题分析：∵第（1）个图案需要棋子数为：1+4×1=5个； 第（2）个图案需要棋子数为：1+4×2=9个； 第（3）个图案需要棋子数为：1+4×3=13个； 第（4）个图案需要棋子数为：1+4×4=17个； …∴第（n ）个图案需要棋子数为：1+4×n=4n+1个； 故答案为：4n+1．考点：规律型：图形的变化类．9、如图，在△ABC 中，AB=4，将△ABC 沿射线AB 方向平移得到△A′B′C′，连接CC′，若A′C′恰好经过BC 边的中点D ，则AB′的长度为 ．【答案】6 【解析】试题分析：∵A′C′恰好经过BC 边的中点D ，∴AA′=AB=×4=2，∵△ABC 沿射线AB 方向平移得到△A′B′C′， ∴A′B′=AB ，∴AB′=AA′+A′B′=2+4=6． 故答案为：6． 考点：平移的性质．10、若关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m+1）x+m 2+2m=0有实数根，则m 的取值范围是 ．【答案】m≤【解析】试题分析：由已知得：b 2﹣4ac=[﹣（2m+1）]2﹣4（m 2+2m ）≥0，即1﹣4m≥0，解得：m≤．故答案为：m≤．考点：根的判别式．11、在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为：5，10，6，x ，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数是 ．试卷第8页，共22页【答案】9 【解析】试题分析：由题意得，=8，解得：x=10，这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，9，10，10， 则中位数为：9． 故答案为9．考点：中位数；算术平均数． 12、因式分解：2m 2﹣8n 2= ．【答案】2（m+2n ）（m ﹣2n ） 【解析】试题分析：2m 2﹣8n 2， =2（m 2﹣4n 2）， =2（m+2n ）（m ﹣2n ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．三、计算题（题型注释）13、某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼：A ﹣乒乓球；B ﹣足球；C ﹣篮球；D ﹣羽毛球．学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示． （1）请你求出该班学生的人数并补全条形统计图；（2）已知该校八年级学生共有500人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，为B ，C 两个项目统一购买训练用球．经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少30元，此时学校共需花费2700元购买足球和篮球．求该商场销售的足球和篮球的单价．【答案】（1）20人；条形图见解析（2）该商场销售的足球单价是117元，篮球的单价是147元． 【解析】试题分析：（1）根据C 的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以D 类人数所占的百分比求出D 类的人数，再用总人数减去其它类的让人数，求出A 类的人数，从而补全统计图；（2）设该商场销售的足球单价是x 元，则篮球的单价是（x+30）元，根据学校的总人数和参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，列出方程，求出x 的值，即可得出答案．试题解析：（1）该班学生的总人数是=50（人），D 类的人数是：50×20%=10（人），D 类的人数是：50﹣8﹣12﹣10=20（人）， 补图如下：（2）设该商场销售的足球单价是x 元，则篮球的单价是（x+30）元，根据题意得：（500×÷10）x+（500×÷10）（x+30）=2700，解得：x=117，则篮球的单价是117+30=147（元）．试卷第10页，共22页答：该商场销售的足球单价是117元，篮球的单价是147元． 考点：条形统计图；扇形统计图．14、计算： +（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|【答案】原式=﹣2﹣．【解析】试题分析：原式利用立方根定义，负整数指数幂、零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 试题解析：原式=﹣2﹣3+1+2﹣=﹣2﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．四、解答题（题型注释）15、如图，在矩形ABCD 中，BC=1，∠CBD=60°，点E 是AB 边上一动点（不与点A ，B 重合），连接DE ，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ，连接EF 交CD 于点G ． （1）求证：△ADE ∽△CDF ； （2）求∠DEF 的度数；（3）设BE 的长为x ，△BEF 的面积为y ．①求y 关于x 的函数关系式，并求出当x 为何值时，y 有最大值； ②当y 为最大值时，连接BG ，请判断此时四边形BGDE 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析； （2）∠DEF=60°；（3）①y=﹣（x ﹣）2+，试卷第11页，共22页∴当x 为时，y 有最大值；②四边形BGDE 是平行四边形．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠CDF ，由相似三角形的判定定理即可得到结论； （2）解直角三角形得到CD=，根据矩形的性质得到AD=BC=1．AB=CD=，根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）①根据相似三角形的性质得到CF=3﹣x ，根据三角形的面积公式得到函数的解析式，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论；②根据当x 为时，y 有最大值，得到BE=，CF=1，BF=2，根据相似三角形的想得到CG=，于是得到BE=DG ，由于BE ∥DG ，即可得到结论． 试题解析：（1）在矩形ABCD 中， ∵∠A=∠ADC=∠DCB=90°， ∴∠A=∠DCF=90°， ∵DF ⊥DE ， ∴∠A=∠EDF=90°， ∴∠ADE=∠CDF ， ∴△ADE ∽△CDF ； （2）∵BC=1，∠DBC=60°， ∴CD=，在矩形ABCD 中， ∵AD=BC=1．AB=CD=，∵△ADE ∽△CDF ，∴，∵tan ∠DEF=，试卷第12页，共22页∴=，∴∠DEF=60°； （3）①∵BE=x ， ∴AE=﹣x ，∵△ADE ∽△CDF ，∴，∴CF=3﹣x ，∴BF=BC+CF=4﹣x ，∴y=BE•BF=x （4﹣x ）=﹣x 2+2x ，∵y=﹣x 2+2x=﹣（x ﹣）2+，∴当x 为时，y 有最大值；②y 为最大值时，此时四边形BGDE 是平行四边形，∵当x 为时，y 有最大值，∴BE=，CF=1，BF=2，∵CG ∥BE ， ∴△CFG ∽△BFE ，∴，∴CG=，∴DG=，∴BE=DG ，∵BE ∥DG ， ∴四边形BGDE 是平行四边形．试卷第13页，共22页考点：相似形综合题．16、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于点A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴相交于点C （0，﹣3）． （1）求此二次函数的解析式．（2）若抛物线的顶点为D ，点E 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AE 交对称轴于点F ，试判断四边形CDEF 的形状，并说明理由．（3）若点M 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以A ，E ，M ，P 为顶点且以AE 为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3． （2）四边形EFCD 是正方形； （3）当P 点坐标为（1+，2）或（1﹣，2）或（0，﹣2）时，存在以A ，E ，M ，P 为顶点且以AE 为一边的平行四边形． 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）结论四边形EFCD 是正方形．如图1中，连接CE 与DF 交于点K ．求出E 、F 、D 、C 四点坐标，只要证明DF ⊥CE ，DF=CE ，KC=KE ，KF=KD 即可证明．（3）如图2中，存在以A ，E ，M ，P 为顶点且以AE 为一边的平行四边形．根据点P 的纵坐标为2或﹣2，即可解决问题．试卷第14页，共22页试题解析：（1）把A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）代入y=ax 2+bx+c 得，解得，∴抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3．（2）结论四边形EFCD 是正方形． 理由：如图1中，连接CE 与DF 交于点K ．∵y=（x ﹣1）2﹣4，∴顶点D （1，4），∵C 、E 关于对称轴对称，C （0，﹣3）， ∴E （2，﹣3），∵A （﹣1，0），设直线AE 的解析式为y=kx+b ，∴，解得，∴直线AE 的解析式为y=﹣x ﹣1． ∴F （1，﹣2），∴CK=EK=1，FK=DK=1， ∴四边形EFCD 是平行四边形， 又∵CE ⊥DF ，CE=DF ， ∴四边形EFCD 是正方形．（3）如图2中，存在以A ，E ，M ，P 为顶点且以AE 为一边的平行四边形．由题意点P 的纵坐标为2或﹣2，试卷第15页，共22页当y=2时，x 2﹣2x ﹣3=2，解得x=1±，可得P 1（1+，2），P 2（1-，2），当y=﹣2时，x=0，可得P 3（0，﹣2）， 综上所述当P 点坐标为（1+，2）或（1﹣，2）或（0，﹣2）时，存在以A ，E ，M ，P 为顶点且以AE 为一边的平行四边形． 考点：二次函数综合题．17、一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于A ，B 两点，且交y 轴于点C ．已知点A （1，4），点B 在第三象限，且点B 的横坐标为t （t ＜﹣1）． （1）求反比例函数的解析式； （2）用含t 的式子表示k ，b ；（3）若△AOB 的面积为3，求点B 的坐标．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=；（2）（3）点B 的坐标（﹣2，﹣2）． 【解析】试题分析：（1）把点A （1，4）代入y=即可得到结论；（2）由点B 的横坐标为t ，得到B （t ，），把A ，B 的坐标代入y=kx+b ，解方程组即可得到结果；（3）根据三角形的面积列方程即可得到结论．试题解析：（1）把点A （1，4）代入y=得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；试卷第16页，共22页（2）∵点B 的横坐标为t ，∴B （t ，），∴，∴；（3）∵OC=，∴S △AOB =S △ACO +S △BCO = •×（﹣t+1）=3，∴t=﹣2，∴点B 的坐标（﹣2，﹣2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．18、如图，⊙O 的直径AB 的长为2，点C 在圆周上，∠CAB=30°，点D 是圆上一动点，DE ∥AB 交CA 的延长线于点E ，连接CD ，交AB 于点F ． （1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如图2，当点F 是CD 的中点时，求△CDE 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S △ECD =•ED•CD=．【解析】试题分析：（1）如图1中，连接OD ，欲证明ED 是切线，只要证明∠EDO=90°即可． （2）如图2中，连接BC ，利用勾股定理．以及直角三角形30度性质求出CD 、DE 即可．试卷第17页，共22页试题解析：（1）如图1中，连接OD ． ∵∠C=45°，∴∠AOD=2∠C=90°， ∵ED ∥AB ，∴∠AOD+∠EDO=180°， ∴∠EDO=90°， ∴ED ⊥OD ， ∴ED 是⊙O 切线． （2）如图2中，连接BC ， ∵CF=DF ， ∴AF ⊥CD ， ∴AC=AD ， ∴∠ACD=∠ADC ， ∵AB ∥ED ， ∴ED ⊥DC ， ∴∠EDC=90°，在RT △ACB 中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2， ∴BC=1，AC=，∴CF=AC=，CD=2CF=，在RT △ECD 中， ∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，∴EC=2CD=2，ED==3，∴S △ECD = •ED•CD=．考点：切线的判定．试卷第18页，共22页19、小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD 平行于水平面，FE ⊥OE ，GF ⊥EF ，台灯上部可绕点O 旋转，OE=20cm ，EF=20cm ．（1）如图1，若将台灯上部绕点O 逆时针转动，当点G 落在直线CD 上时，测量得∠EOG=65°，求FG 的长度（结果精确到0.1cm ）；（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F ，O 两点所在的直线恰好与CD 垂直，求点F 在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）【答案】（1）FG 的长度约为3.8cm ．（2）cm【解析】试题分析：（1）作GM ⊥OE 可得矩形EFGM ，设FG=xcm ，可知EF=GM=20cm ，OM=（20﹣x ）cm ，根据tan ∠EOG= 列方程可求得x 的值；（2）RT △EFO 中求出OF 的长及∠EOF 的度数，由∠EOG 度数可得旋转角∠FOF′度数，根据弧长公式计算可得．试题解析：（1）如图，作GM ⊥OE 于点M ，∵FE ⊥OE ，GF ⊥EF ， ∴四边形EFGM 为矩形，试卷第19页，共22页设FG=xcm ， ∴EF=GM=20cm ，FG=EM=xcm ，∵OE=20cm ， ∴OM=（20﹣x ）cm ， 在RT △OGM 中， ∵∠EOG=65°，∴tan ∠EOG=，即=tan65°，解得：x≈3.8cm ；故FG 的长度约为3.8cm ． （2）连接OF ，在RT △EFO 中，∵EF=20，EO=20，∴FO==40，tan ∠EOF= ==，∴∠EOF=60°，∴∠FOG=∠EOG ﹣∠EOF=5°， 又∵∠GOF′=90°， ∴∠FOF′=85°，∴点F 在旋转过程中所形成的弧的长度为：=cm ．考点：解直角三角形的应用．20、如图，在菱形ABCD 中，点E 为AB 的中点，请只用无刻度的直尺作图 （1）如图1，在CD 上找点F ，使点F 是CD 的中点； （2）如图2，在AD 上找点G ，使点G 是AD 的中点．【答案】见解析 【解析】试题分析：（1）过点E ，作EF ∥AD 交CD 于点F ，则点F 是CD 的中点；试卷第20页，共22页（2）连接BD ，过点E 作EG ∥BD 交AD 于点G ，则点G 是AD 的中点． 试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：考点：菱形的性质；作图—复杂作图．21、一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．（1）“其中有1个球是黑球”是 事件； （2）求2个球颜色相同的概率．【答案】（1）随机（2）【解析】试题分析：（1）直接利用随机事件的定义分析得出答案； （2）利用树状图法画出图象，进而利用概率公式求出答案． 试题解析：（1）“其中有1个球是黑球”是随机事件； 故答案为：随机； （2）如图所示：，一共有20种可能，2个球颜色相同的有8种，故2个球颜色相同的概率为：=．考点：列表法与树状图法．试卷第21页，共22页22、解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】0≤x ＜3． 【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，将两个不等式解集表示在数轴上找到其公共部分即可．试题解析：解不等式①得：x ＜3， 解不等式②得：x≥0，将不等式解集表示在数轴上如图：故不等式组的解集为：0≤x ＜3．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．23、如图，AB 是圆的直径，弦CD ∥AB ，AD ，BC 相交于点E ，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．【答案】cosα==【解析】试题分析：如图，连接AC ．在Rt △AEC 中，求出的值即可，根据= =可以得出结论．试题解析：如图，连接AC ．试卷第22页，共22页∵AB ∥CD ， ∴△ABE ∽△DCE ，，∴= ，∠BCD=∠ADC ，∴EC=ED ，AB=6，CD=2，∴====，∵AB 是直径， ∴∠ACE=90°，∴cosα==．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．24、化简：【答案】原式===．【解析】试题分析：原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．试题解析：原式===．考点：分式的加减法．。
2016年江西数学中考试卷+答案
江西省2016年中等学校招生考试数学试题（含答案全解析析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.下列四个数中,最大的一个数是( )A.2B.C.0D.-22.将不等式3x-2<1的解集表示在数轴上,正确的是( )3.下列运算正确的是( )A.a2+a2=a4B.(-b2)3=-b6C.2x·2x2=2x3D.(m-n)2=m2-n24.有两个完全相同的长方体,按下图方式摆放,其主视图是( )5.设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则αβ的值是( )A.2B.1C.-2D.-16.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形(分别标记为①,②,③)的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线．．．．．．中,竖直部分线段长度之和记为m,水平部分线段长度之和记为n,则这三个多边形中满足m=n的是( )A.只有②B.只有③C.②③D.①②③第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.计算:-3+2= .8.分解因式:ax2-ay2= .9.如图所示,△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB'C',则∠B'AC的度数为.10.如图所示,在▱ABCD中,∠C=40°,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为.11.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k2= .12.下图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上的一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长···是.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(本题共2小题,每小题3分)(1)解方程组:--(2)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,将Rt△ABC向下翻折,使点A与点C重合,折痕为DE.求证:DE∥BC.14.先化简,再求值:-÷-,其中x=6.15.如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=(1)求点B的坐标;(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.16.为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查,根据调查结果,绘制了如下不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图;(2)若全校共有3 600位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长;(3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导?17.如图,六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹.(1)在图1中画出一个45°角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边;(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线.四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)18.如图,AB是☉O的直径,点P是弦AC上一动点(不与点A,C重合),过点P作PE⊥AB,垂足为E,射线EP交于点F,交过点C的切线于点D.(1)求证:DC=DP;(2)若∠CAB=30°,当F是的中点时,判断以A,O,C,F为顶点的四边形是什么特殊四边形,说明理由.19.下图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示);使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm,第2节套管长46 cm,依此类推,每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度;(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311 cm,求x的值.图1图2图320.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏.游戏规则如下:①将牌面数字作为“点数”,如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关);②两人摸牌结束时,将所摸牌的“点数”相加,若“点数”之和小于或等于10,此时“点数”之和就是“最终点数”;若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0;③游戏结束前双方均不知道对方“点数”;④判定游戏结果的依据是:“最终点数”大的一方获胜,“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面数字分别是4,5,6,7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为;(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙的“最终点数”,并求乙获····胜的概率.21.图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂,使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10 cm.(1)当∠AOB=18°时,求所作圆的半径;(结果精确到0.01 cm)(2)保持∠AOB=18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01 cm)(参考数据:sin 9°≈0.156 4,cos 9°≈0.987 7,sin 18°≈0.309 0,cos 18°≈0.951 1,可使用科学计算器)五、(本大题共10分)22.【图形定义】如图,将正n边形绕点A顺时针旋转60°后,发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,我们称AO为“叠弦”;再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后,交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为“叠弦角”,△AOP为“叠弦三角形”.【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明:“叠弦三角形”(即△AOP)是等边三角形;(2)如图2,求证:∠OAB=∠OAE';【归纳猜想】(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为, ;(4)图n中,“叠弦三角形”等边三角形(填“是”或“不是”);(5)图n中,“叠弦角”的度数为(用含n的式子表示).六、(本大题共12分)23.设抛物线的解析式为y=ax2,过点B1(1,0)作x轴的垂线,交抛物线于点A1(1,2);过点B2作x轴的垂线,交抛物线于点A2;……;过点B n -(n为正整数)作x轴的垂线,交抛物线于点A n.连接A n B n+1,得Rt△A n B n B n+1.(1)求a的值;(2)直接写出线段A n B n,B n B n+1的长(用含n的式子表示);(3)在系列Rt△A n B n B n+1中,探究下列问题:①当n为何值时,Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形?②设1≤k<m≤n(k,m均为正整数),问:是否存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似?若存在,求出其相似比;若不存在,说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 因为正数大于0,0大于负数,所以排除C和D.因为2=所以2>.故选A.2.D 由3x-2<1,得3x<3,即x<1,故选D.3.B A项,a2+a2=2a2,故A项错误;B项,(-b2)3=-b6,故B项正确;C项,2x·2x2=4x3,故C项错误;D项,(m-n)2=m2-2mn+n2,故D项错误.故选B.4.C 由主视图的定义可知选C.5.D 根据根与系数的关系可知:αβ=-=-1,故选D.6.C 题图①中m=1+2+1=4,n=2+4=6,故题图①中m≠n;题图②中m=2.5,n=++1+=2.5,故题图②中m=n;题图③中,m=2+2+1=6,n=4+2=6,故题图③中m=n.所以选C.二、填空题7.答案-1解析根据有理数的加法法则可知-3+2=-1.8.答案a(x+y)(x-y)解析ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).9.答案17°解析由将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°得到△AB'C',可知∠B'AB=50°,因为∠BAC=33°,所以∠B'AC=17°.10.答案50°解析∵四边形ABCD是平行四边形,∠C=40°,∴∠A=∠C=40°.∵DF⊥AD,∴∠ADE=90°,∴∠DEA=180°-∠ADE-∠A=180°-90°-40°=50°,∴∠BEF=50°.11.答案 4解析由题图易知k1>0,k2>0,∵A,B分别在反比例函数y1=(x>0),y2=(x>0)的图象上,且AP⊥x轴,∴S△AOP=k1,S△BOP=k2.∵S△AOB=S△AOP-S△BOP,∴k1-k2=2,∴k1-k2=4.12.答案5,5 或4(每写对一个得1分,每写错一个扣1分,扣完为止)解析因为剪下的△AEP为等腰三角形,所以需分三种情形分类讨论:①AE为底边时,即底边长为5.②EP为底边时,如图.∵∠A=90°,AP=AE=5,∴PE=5.故底边长为5.③AP为底边时,如图.∵AB=8,AE=5,∴PE=AE=5,BE=3.在Rt△PEB中,∠B=90°,∴PB2=PE2-EB2=52-32=16.在Rt△APB中,∠B=90°,∴AP2=AB2+PB2=82+16=64+16=80,∴AP=4.故底边长为4.综上,等腰三角形AEP的底边长为5,5 或4.评析本题主要考查等腰三角形的性质和应用,考查了分类讨论思想的应用.解答此题的关键是对△AEP的底边进行分类讨论,进而求解.三、13.解析(1)-①-②解法一:把①代入②,得2=y+1,则y=1,(1分)把y=1代入①,得x-1=2,∴x=3,(2分)∴原方程组的解为(3分)解法二:②-①,得0=y+1-2,∴y=1.(1分)把y=1代入①,得x-1=2,∴x=3,(2分)∴原方程组的解为(3分)(2)证明:证法一:∵△ADE与△CDE关于直线DE对称,点A与点C是对称点, ∴DE⊥AC,∴∠AED=90°(或∠CED=90°),(1分)又∵∠ACB=90°,∴∠AED=∠ACB(或∠CED+∠ACB=180°),∴DE∥BC.(3分)证法二:翻折后,∠AED与∠CED重合,所以∠AED=∠CED,∵∠AED+∠CED=180°,∴∠AED=∠CED=×180°=90°,(1分)又∵∠ACB=90°,∴∠AED=∠ACB(或∠CED+∠ACB=180°),∴DE∥BC.(3分)14.解析原式=---·-=---=-,(4分)当x=6时,原式=-=-.(6分)15.解析(1)∵点A的坐标为(2,0),∴AO=2.在Rt△AOB中,22+OB2=(2,∴OB=3,∵点B在原点上方,∴B(0,3).(2分)(2)∵S△ABC=BC·OA,即4=BC×2,∴BC=4,∴OC=BC-OB=4-3=1,∵点C在原点下方,∴C(0,-1).(4分)设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0). ∵直线l2经过点A(2,0),C(0,-1),∴-解得-∴直线l2的解析式为y=x-1.(6分)16.解析(1)补全条形统计图后的图形如下图所示.(2分) (2)3 600×=360(位).答:估计有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长.(4分)(3)合理即可.(6分)17.解析(1)如下图.(画法有两种,正确画出其中一种即可)(3分)(2)如下图.(6分)(画法不唯一,以下为其他几种画法)评析本题看似考查尺规作图,实则考查等腰直角三角形、全等三角形、线段垂直平分线等的综合应用,在尺规作图题中难度较高.四、18.解析(1)证明:连接OC.∵DC是☉O的切线,OC为半径,∴∠OCD=90°,即∠OCA+∠ACD=90°.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.又∵PE⊥AB,∴∠OAC+∠APE=90°,∴∠APE=∠ACD.又∵∠DPC=∠APE,∴∠DPC=∠ACD.∴DC=DP.(3分)(2)四边形AOCF是菱形.(4分)证明:连接AF,FC,OF.∵AO=CO,∠CAB=30°,∴∠ACO=∠CAB=30°,∴∠AOC=120°.∵F是的中点,∴∠AOF=∠FOC=∠AOC=60°,(6分)∵AO=FO=CO,∴△AOF,△FOC均为等边三角形,∴AO=AF=FC=CO,∴四边形AOCF是菱形.(8分)19.解析(1)第5节套管的长度为34 cm.(3分)(2)解法一:50×10-4×(1+2+…+9)-9x=311,(6分)解得x=1.答:x的值是1.(8分)解法二:50+(46-x)+(42-x)+(38-x)+(34-x)+(30-x)+(26-x)+(22-x)+(18-x)+(14-x)=311,(6分) 解得x=1.答:x的值是1.(8分)解法三:x=…-=-=1.(6分)答:x的值是1.(8分)20.解析(1).(2分)(2)解法一:(4分):(6分) 比较甲、乙两人的“最终点数”,可得P(乙获胜)=.(8分)解法二:(4分) 由上表可以得出,所有可能出现的结果共有12种,他们的“最终点数”如下表所示:(6分) 比较甲、乙两人的“最终点数”,可得P(乙获胜)=.(8分)21.解析(1)过点O作OC⊥AB于点C,则AB=2BC,∠BOC=∠AOB=9°,∴在Rt△OBC中,BC=OB×sin 9°≈10×0.156 4=1.564 cm,∴AB=2×1.564=3.128≈3.13 cm.答:所作圆的半径为3.13 cm.(4分)(2)解法一:因为∠B=(180°-∠AOB)=81°,所以∠B<90°,故可在BO上找到一点D,使得AD=AB,此时所作圆的大小与(1)中所作圆的大小相等.(5分)过A作AH⊥OB于点H,则BD=2BH.在Rt△AOH中,OH=AO×cos 18°≈10×0.951 1=9.511 cm,∴BH=10-9.511=0.489 cm,∴BD=2×0.489≈0.98 cm.答:铅笔芯折断部分的长度为0.98 cm.(8分)解法二:因为∠B=(180°-∠AOB)=81°,所以∠B<90°,故可在BO上找到一点D,使得AD=AB,此时所作圆的大小与(1)中所作圆的大小相等.(5分)过A作AH⊥OB于点H,则BD=2BH.在Rt△ABH中,∠BAH=90°-∠B=9°,∴BH=AB×sin 9°≈3.13×0.156 4≈0.489 5 cm,∴BD=2×0.489 5≈0.98 cm.答:铅笔芯折断部分的长度为0.98 cm.(8分)解法三:因为∠B=(180°-∠AOB)=81°,所以∠B<90°,故可在BO上找到一点D,使得AD=AB,此时所作圆的大小与(1)中所作圆的大小相等.(5分)∴∠B=∠ADB.又∵OA=OB,∴∠B=∠OAB,∴∠OAB=∠ADB,又∵∠B=∠B,∴△OBA∽△ABD,∴=,即=,∴BD=≈0.98 cm.答:铅笔芯折断部分的长度为0.98 cm.(8分)评析本题主要考查了锐角三角函数、等腰三角形的性质和解直角三角形的综合应用.解此题的关键:①理解题意建立正确的数学模型;②知道等腰三角形的常用辅助线是作底边上的高.五、22.解析(1)选择图1.证明:依题意得∠DAD'=60°,∠PAO=60°.∵∠DAP=∠DAD'-∠PAD'=60°-∠PAD',∠D'AO=∠PAO-∠PAD'=60°-∠PAD',∴∠DAP=∠D'AO.∵∠D=∠D',AD=AD',∴△DAP≌△D'AO,∴AP=AO.∵∠PAO=60°,∴△AOP是等边三角形.(2分)选择图2.证明:依题意得∠EAE'=60°,∠PAO=60°.∵∠EAP=∠EAE'-∠PAE'=60°-∠PAE',∠E'AO=∠PAO-∠PAE'=60°-∠PAE',∴∠EAP=∠E'AO.∵∠E=∠E',AE=AE',∴△EAP≌△E'AO,∴AP=AO.∵∠PAO=60°,∴△AOP是等边三角形.(2分)(2)证法一:连接AC,AD',CD'.∵AE'=AB,∠E'=∠B=108°,E'D'=BC,∴△AE'D'≌△ABC,∴AD'=AC,∠AD'E'=∠ACB,由AD'=AC,得∠AD'C=∠ACD',∴∠OD'C=∠OCD',∴OC=OD',∴BC-OC=E'D'-OD',即BO=E'O.∵AB=AE',∠B=∠E',∴△ABO≌△AE'O,∴∠OAB=∠OAE'.(5分)证法二:连接AC,AD',CD'.∵AE'=AB,∠E'=∠B=108°,E'D'=BC,∴△AE'D'≌△ABC,∴AD'=AC,∠AD'E'=∠ACB,∠E'AD'=∠BAC,∴点A在线段CD'的垂直平分线上,∠AD'C=∠ACD',∴∠OD'C=∠OCD',∴OC=OD',∴点O在线段CD'的垂直平分线上,∴直线AO是线段CD'的垂直平分线,∴∠CAO=∠D'AO,∴∠BAC-∠CAO=∠E'AD'-∠D'AO,即∠OAB=∠OAE'.(5分)(3)15°;24°.(7分)(4)是.(8分)(5)60-.(10分)说明:若考生误将“图n”中的n理解为正多边形的边数,作答为60-,可视为思路合理,酌情给分.评析本题主要考查新定义“叠弦三角形”,等边三角形和全等三角形以及正多边形的综合应用.解答本题的关键是先读懂新定义,再利用新定义解决问题.同时要从特殊到一般归纳出结论. 六、23.解析(1)∵点A1(1,2)在抛物线上,∴2=a×12,得a=2.(2分)(2)A n B n=-,B n B n+1=.说明:①本小题共3分,写出其中一个正确答案得2分,写出两个正确答案得3分;②若考生的答案写成以下形式,不扣分.若学生的答案写成其他形式,可参考给分.A nB n=23-2n,2×-,2×-或2×-,B n B n+1=2-n或--.(3)①由A n B n=B n B n+1,得-=,解得n=3.所以,当n=3时,Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形.(7分)②依题意得∠A k B k B k+1=∠A m B m B m+1=90°,i)当Rt△A k B k B k+1∽Rt△A m B m B m+1时,=,则--=,即-=-,所以,k=m(舍去).(8分)ii)当Rt△A k B k B k+1∽Rt△B m+1B m A m时,=,则-=-,即--=-,∴2k-3-m=k-2m+3,∴m+k=6.∵1≤k<m≤n(k,m均为正整数),∴或当时,Rt△A1B1B2∽Rt△B6B5A5,相似比为=-=26=64;(10分)当时,Rt△A2B2B3∽Rt△B5B4A4,相似比为==23=8.(12分)评析本题是二次函数的综合题.解答本题应以特殊情形为起点,逐步分析、比较、讨论,以揭示规律,进而推广至一般.本题考查了相似三角形的性质及分类讨论思想.。
江西省2016年中等学校招生考试数学试卷(一)(解析版)
江西省2016年中等学校招生考试数学试卷（一）（解析版）一、选择题1．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．3．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y14．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A．62°B．38°C．28°D．26°6．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+17．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48 B．96 C．84 D．428．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．9．（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．10．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A．B．1 C．D．11．对于一次函数y=kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（）A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）12．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S213．如图，△ABC内接于⊙O，BC=8，⊙O半径为5，则sinA的值为（）A．B．C．D．14．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A． B．15 C．10 D．15．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）16．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．417．如图：边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．60 B．64 C．68 D．7218．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．19．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣1120．如图，正方形PQMN的边PQ在x轴上，点M坐标为（2，1），将正方形PQMN沿x轴连续翻转，则经过点（2015，）的顶点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N21．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为（）A．B．2 C． D．323．已知二次函数y=x2+bx+c过点（0，﹣3）和（﹣1，2m﹣2）对于该二次函数有如下说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②若存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小，则m＞0；若存在一个负数x0，使得当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大，则m＜0；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④若当x=2时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=20时的函数值为﹣3．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题24．分解因式：xy2﹣25x=．25．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值等于．26．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=°．27．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为．28．如图，PA、PB是⊙O的切线，Q为上一点，过点Q的直线MN与⊙O相切，已知PA=4，则△PMN周长=．29．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是．30．如图，直线l∥x轴，分别与函数（x＞0）和（x＜0）的图象相交于点A、B，交y轴于点C，若AC=2BC，则k=．31．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为．32．如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为．33．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．34．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A 旋转后得到△ACE，则AE的长度为．35．如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD ∽△ACO，则直线OA的解析式为．36．如图1，正方形ABCD中，点P从点A出发，以每秒2厘米的速度，沿A→D→C方向运动，点Q从点B出发，以每秒1厘米的速度，沿BA向点A运动，P、Q同时出发，当点P运动到点C时，两动点停止运动，若△PAQ的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象为图2，若线段PQ将正方形分成面积相等的两部分，则x的值为．三、解答题37．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．38．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2=ABAD．39．如图，AB是⊙O直径，∠DAC=∠BAC，CD⊥AD，交AB延长线于点P，（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若tan∠BAC=，PB=2，求⊙O半径．40．如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC 交于点E，过点D作DF⊥AC于F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若DE=，AB=，求AE的长．41．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）连结OC交DE于点F，若sin∠ABC=，求的值．42．谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A元，y B元．（1）当x≥50时，分别求出y A，y B与x之间的函数关系式；（2）若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？43．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（）元；②月销量是（）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？44．如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC=∠B．（1）求证：DA是⊙O切线；（2）求证：△CED∽△ACD；（3）若OA=1，sinD=，求AE的长．45．如图，皋兰山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1：，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA=45°，然后他顺山坡向上行走100米到达E 处，再测得∠FEA=60°．（1）求出山坡BC的坡角∠BCD的大小；（2）求塔顶A到CD的铅直高度AD．（结果保留整数：）46．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？47．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH 的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）48．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（3）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．49．如图，抛物线y=x2﹣2mx﹣3m2（m为常数，m＞0），与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，（1）用m的代数式表示：点C坐标为，AB的长度为；（2）过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，将△ACD沿x轴翻折得到△AEM，延长AM 交抛物线于点N，①求的值；②若AB=4，直线x=t交线段AN于点P，交抛物线于点Q，连接AQ、NQ，是否存在实数t，使△AQN的面积最大？如果存在，求t的值；如果不存在，请说明理由．2016年江西省中等学校招生考试数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC==3x，∴tanB===．故选B．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．通过设参数的方法求三角函数值．3．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】先判断出函数反比例函数y=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．【解答】解：∵k2≥0，∴﹣k2≤0，﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数y=的图象在二、四象限，∵点（﹣1，y1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第二象限，y1＞0；∵（2，y2），（3，y3）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第四象限y2＜0，y3＜0，∵在第四象限内y随x的增大而增大，∴0＞y3＞y2，∴y1＞y3＞y2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．4．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故选C．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A．62°B．38°C．28°D．26°【分析】主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE．∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS）．∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C ．【点评】熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．6．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=kx +2（1﹣x ），当1≤x ≤2时的最大值是（ ） A ．2k ﹣2 B ．k ﹣1 C ．k D ．k +1【分析】首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解．【解答】解：原式可以化为：y=（k ﹣2）x +2，∵0＜k ＜2，∴k ﹣2＜0，则函数值随x 的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k ﹣2）+2=k ．故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，正确根性质确定当x=2时，函数取得最小值是解题的关键．7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A ．48B ．96C ．84D ．42【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S 四边形ODFC =S梯形ABEO ，根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE ﹣DO=10﹣4=6，∴S 四边形ODFC =S 梯形ABEO =（AB +OE ）BE=（10+6）×6=48．故选：A ．【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO 的面积相等是解题的关键．8．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．P=，故选：D．【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P 的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．【解答】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为．故选B．【点评】本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．10．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A．B．1 C．D．【分析】若想利用tan∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ACD 的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．【解答】解：过B作BE∥AC交CD于E．∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE=90°．∴BE∥AC．∵AB=BD，∴AC=2BE．又∵tan∠BCD=，设BE=x，则AC=2x，∴tanA===，故选A．【点评】本题涉及到三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算．11．对于一次函数y=kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（）A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）【分析】根据一次函数图象与系数的关系对A、B、C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断．【解答】解：A、当0＜k＜1时，函数图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、当k＞0时，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴，所以C选项正确；D、把x=﹣1代入y=kx+k﹣1得y=﹣k+k﹣1=﹣1，则函数图象一定经过点（﹣1，﹣1），所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．12．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2【分析】过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，根据三角函数可求AG，在Rt△ABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可作出选择．【解答】解：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，AG=ABsin40°=5sin40°，∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt△DHE中，DH=DEsin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S1=S2．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形．13．如图，△ABC内接于⊙O，BC=8，⊙O半径为5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【分析】连接BO并延长交⊙O于D，连接CD，根据圆周角定理得到∠BCD=90°，∠D=∠A，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：连接BO并延长交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A，∵⊙O半径为5，∴BD=10，∴sinA=sinD===，故选B．【点评】本题考查了圆周角，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．14．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A． B．15 C．10 D．【分析】根据题意建立直角三角形DCE，然后根据∠CED=60°，DE=10可求出答案．【解答】解：由题意得：DC=2R，DE=10，∠CED=60°，∴可得：DC=DEsin60°=15．故选B．【点评】本题考查平行投影的知识，属于基础题，解答本题的关键是建立直角三角形，然后利用三角函数值进行解答．15．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【分析】根据旋转的概念“旋转不改变图形的大小和形状”，即可解决问题．【解答】解：已知B′A′=BA=1，∠A′OB′=∠AOB=30°，OB′=OB=，做B′C⊥x轴于点C，那么∠B′OC=60°，OC=OB′×cos60°=，B′C=OB′×sin60°=×=，∴B′点的坐标为（，）．故选D．【点评】需注意旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变，再由三角函数的意义，计算可得答案．16．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．17．如图：边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．60 B．64 C．68 D．72【分析】由图可得，S1的边长为6，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=4，EC=4然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，∴AC=2CD，CD=4，∴EC2=42+42，即EC=4，∴S2的面积为EC2=32，∵S1的边长为6，S1的面积为6×6=36，∴S1+S2=32+36=68．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用，同时也考查了学生的读图能力．18．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB 的面积，然后求出△AOB 的面积，用S 半圆+S △AOB ﹣S 扇形AOB 可求出阴影部分的面积． 【解答】解：在Rt △AOB 中，AB==，S 半圆=π×（）2=π，S △AOB =OB ×OA=，S 扇形OBA ==，故S 阴影=S 半圆+S △AOB ﹣S 扇形AOB =． 故选C ．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．19．已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a +4=0，b 2﹣6b +4=0，且a ≠b ，则的值是（ ）A ．7B ．﹣7C ．11D ．﹣11【分析】根据已知两等式得到a 与b 为方程x 2﹣6x +4=0的两根，利用根与系数的关系求出a +b 与ab 的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a +b 与ab 的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a 与b 为方程x 2﹣6x +4=0的两根， ∴a +b=6，ab=4，则原式===7．故选A【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．20．如图，正方形PQMN的边PQ在x轴上，点M坐标为（2，1），将正方形PQMN沿x轴连续翻转，则经过点（2015，）的顶点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】先确定经过（2，）的点为N点，经过点（3，）的点为点P，经过点（4，）的点为点Q，经过点（5，）的点为点M，经过点（6，）的点为点N，于是得到每四次一循环，由于2015﹣2=503×4+1，由此可判断点P经过点（2015，）．【解答】解：第1次将正方形PQMN沿x轴翻转时，经过点（2，）的点为点N，第2次将正方形PQMN沿x轴翻转时，经过点（3，）的点为点P，第3次将正方形PQMN沿x轴翻转时，经过点（4，）的点为点Q，第4次将正方形PQMN沿x轴翻转时，经过点（5，）的点为点M，第5次将正方形PQMN沿x轴翻转时，经过点（6，）的点为点N，而2015﹣2=503×4+1，所以经过点（2015，）的顶点是点P．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．21．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．关键是注意掌握数形结合思想的应用．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为（）A．B．2 C． D．3【分析】首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO∥AC，根据平行线分线段成比例可得=，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t 的值．【解答】解：连接PP′交BC于O，∵若四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ=90°，∵∠ACB=90°，∴PO∥AC，∴=，∵设点Q运动的时间为t秒，∴AP=t，QB=t，∴QC=6﹣t，∴CO=3﹣，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=6，∴=，解得：t=2，故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．推出比例式=，再表示出所需要的线段长代入即可．23．已知二次函数y=x2+bx+c过点（0，﹣3）和（﹣1，2m﹣2）对于该二次函数有如下说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②若存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小，则m＞0；若存在一个负数x0，使得当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大，则m＜0；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④若当x=2时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=20时的函数值为﹣3．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把已知点的坐标代入可得y=x2﹣2mx﹣3，可利用方程x2﹣2mx﹣3=0的判别式判断①；可求得其对称轴为x=m，结合二次函数的增减性可判断②；根据左加右减的原则，可求得平移后的解析式，可判断③；根据二次函数的对称性，可求得对称轴，可求得m的值，再把x=20代入，可求得对应函数值，可判断④；可得出答案．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c过点（0，﹣3）和（﹣1，2m﹣2）∴代入可求得c=﹣3，b=﹣2m，∴二次函数解析式为y=x2﹣2mx﹣3，令y=0可得x2﹣2mx﹣3=0，则其判别式△=4m2+12＞0，故二次函数图象与x轴有两个公共点，∴①正确；∴二次函数的对称轴为x=m，且二次函数图象开口向上，∴若存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小，则m＞0；若存在一个负数x0，使得当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大，则m＜0，∴②正确；由平移可得向左平移3个单位后其函数解析式为y=（x+3）2﹣2m（x+3）﹣3，把点（0，0）代入可得m=1，∴③不正确；由当x=2时的函数值与x=2012时的函数值相等，代入可求得m=1007，∴函数解析式为y=x2﹣2014x﹣3，当x=20时，代入可得y=400﹣4028﹣3≠﹣3，∴④不正确；综上可知正确的有两个，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质及与方程的关系，掌握二次函数的对称轴、增减性及图象的平移是解题的关键．注意与一元二次方程的关系．二、填空题24．分解因式：xy2﹣25x=x（y+5）（y﹣5）．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y+5）（y﹣5）．故答案为：x（y+5）（y﹣5）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值等于4或﹣．【分析】因为不知道x的取值范围，所以需要讨论，①x≤2，②x＞2，从而在两种情况下分别求出符合条件的x的值．【解答】解：①当x≤2时，x2+2=8，解得：x=﹣；②当x＞2时，2x=8，解得：x=4．故答案为：4或﹣．【点评】本题考查函数值的知识，属于基础题，解答此类题目的关键是讨论x的取值范围，避免漏解．26．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=65°．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）==115°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=180°﹣115°=65°；故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．27．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2．。
【初中数学】江西省抚州市2016年中考数学模拟试卷(解析版) 人教版
江西省抚州市2016年中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每题3分共18分。
每小题只有一个正确选项）1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×1093．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°4．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，226．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，A n在x轴上，点B1，B2，…，B n在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2016的长为（）A．22013 B．22014 C．22015 D．22016二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式：x3﹣2x2+x=______．8．分式方程=的解是______．9．不等式组的解集是______．10．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个不相等的实根，则a2+2a+b的值为______．11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为______．12．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为______．13．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是______．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC中点．若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为______．三、解答题15．计算：．16．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．18．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．19．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．20．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是______；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是______；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．21．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD 且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．22．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P点为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°，求证：∠APB是∠MON的智慧角；（2）如图1，已知∠MON=α，（0°＜α＜90°），OP=2，若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．23．（10分）（2015•宜昌）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．24．（12分）（2016•抚州校级模拟）如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，C，点C的坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．2016年江西省抚州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分共18分。
2016年江西省抚州市临川二中中考数学一模试卷带答案解析
2016年江西省抚州市临川二中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．=﹣9 B．=±2 C．ab4÷（﹣ab）=﹣b3 D．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b 3．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时4．（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．5．（3分）如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（）A．5a B．4a C．3a D．2a6．（3分）二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＜0时，m＜0 B．当n＞0时，m＞x2C．当n＜0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＜x1二、填空题（本大题共8个题，每小题3分，共24分）7．（3分）计算：﹣=．8．（3分）一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示m．9．（3分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x 2=．10．（3分）分解因式：ab2﹣4ab+4a=．11．（3分）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E 点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为度．13．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长和是cm．（用m或n的式子表示）．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对点D′落在矩形的对角线上，DE的长为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．16．（6分）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．17．（6分）在四边形ABCD中，∠C=90，AB=AD，AB∥CD，AE平分∠BAD交BC 于E，请你只用无刻度的直尺画出矩形BCDF（保留作图痕迹）18．（6分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=，扇形统计图中E组所占的百分比为% （2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D组“观点”的市民人数．（3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议．20．（8分）某商场要建一个地下停车场，下图是地下停车场的入口设计示意图，拟设计斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD=2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC=1米，（1）为保证斜坡倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（精确到0.1米）（2）如果一辆高2.5米的小货车要进入地下停车场，能否进入？为什么？（参考数据：sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.32）21．（8分）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，若AC∥EF，试判断线段KG、KD、GE间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求⊙O的半径．五、（本大题共2小题，23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）在正五边形ABCDE中，AB=2．（1）如图1，将正五边形ABCDE沿AD折叠，点E落在E′处，连接BE′．①证明D、E′、B三点在一条直线上；②填空：BE′=．（2）如图2，点F在AB边上，且AF＜AB，沿DF折叠正五边形ABCDE，点A、E的对应点分别为A′、E′，那么∠A′FB与∠E′DC的大小有什么关系？请说明理由（3）如图3，在正五边形ABCDE中连接AD、BD，动点P在线段AB上（点P与A、D不重合）动点Q在线段DB的延长线上，且AP=BQ，连接PQ交AB于点N，过点P作PM⊥AB于点M 点P、Q在移动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求中线段MN的长度．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．2016年江西省抚州市临川二中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．=﹣9 B．=±2 C．ab4÷（﹣ab）=﹣b3 D．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b 【解答】解：A、（）﹣2=9，故此选项错误，不合题意；B、=2，故此选项错误，不合题意；C、ab4÷（﹣ab）=﹣b3，正确，符合题意；D、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误，不合题意．故选：C．3．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时【解答】解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选：B．4．（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．5．（3分）如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（）A．5a B．4a C．3a D．2a【解答】解：如图所示：将正六边形可分为6个全等的三角形，∵阴影部分的面积为2a，∴每一个三角形的面积为a，∵剩余部分可分割为4个三角形，∴剩余部分的面积为4a．故选：B．6．（3分）二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＜0时，m＜0 B．当n＞0时，m＞x2C．当n＜0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＜x1【解答】解：∵a=1＞0，∴开口向上，∵抛物线的对称轴为：x=﹣=﹣=，二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，无法确定x1与x2的正负情况，∴当n＜0时，x1＜m＜x2，但m的正负无法确定，故A错误，C正确；当n＞0时，m＜x1或m＞x2，故B，D错误，故选C．二、填空题（本大题共8个题，每小题3分，共24分）7．（3分）计算：﹣=．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．8．（3分）一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示9.1×10﹣8m．【解答】解：0.000 000 091m用科学记数法可表示9.1×10﹣8m．9．（3分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．10．（3分）分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．11．（3分）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为﹣．【解答】解：∵点（3，5）在直线y=ax+b上，∴5=3a+b，∴b﹣5=﹣3a，则==．故答案为：﹣．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E 点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为54度．【解答】解：连接OD，∵AB=2DE，∴OD=DE，∴∠E=∠EOD，在△EDO中，∠ODC=∠E+∠EOD=36°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=36°，在△CEO中，∠AOC=∠E+∠OCD=18°+36°=54°．13．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长和是4n cm．（用m 或n的式子表示）．【解答】解：设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，可得：m﹣x=2y，即x+2y=m，根据近题意得：阴影部分的周长为2[（m﹣x）+（n﹣x）]+2[（n﹣2y）+（m﹣2y）]=2（2m+2n﹣2x﹣4y）=4[m+n﹣（x+2y）]=4（m+n﹣m）=4n（cm）．故答案为：4n．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对点D′落在矩形的对角线上，DE的长为 1.5或．【解答】解：如图所示；连接AC．∵由翻折的性质可知；DE=ED′，AD=AD′=3，∠D=∠ED′A=90°，∴∠ED′C=90°．∵在△ABC中，由勾股定理得：AC==5．∴CD′=AC﹣AD′=2．∵∠ECD′=∠DCA，∠ED′C=∠CDA=90°，∴△ECD′∽△ADC．∴即，解得；ED′=1.5．∴DE=1.5．如图所示：∵∠ADO+∠DAO=90°，∠ADB+∠ABD=90°，∴∠DAO=∠DBA．∴OD=AD×=．∴DE=OD÷=×=．故答案为：1.5或．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4（x≠﹣1，0，1）．16．（6分）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．17．（6分）在四边形ABCD中，∠C=90，AB=AD，AB∥CD，AE平分∠BAD交BC于E，请你只用无刻度的直尺画出矩形BCDF（保留作图痕迹）【解答】解：1，连接BD交AE于O，∵AB=AD，AE又是角平分线，三线合一，∴BO=DO，O点就是矩形对角线交点，2，连接CO交AB于F，3，连接DF，F点即为所求．18．（6分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=；（3）由（1）可知球回到甲脚下的概率=，传到乙脚下的概率=，所以球回到乙脚下的概率大．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=80，n=100，扇形统计图中E组所占的百分比为15% （2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D组“观点”的市民人数．（3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议．【解答】解：（1）根据题意，本次调查的总人数为40÷10%=400（人），∴m=400×20%=80，n=400﹣（80+40+120+60）=100，则扇形统计图中E组所占的百分比为×100%=15%，故答案为：80，100，15；（2）400×=120（万），答：其中持D组“观点”的市民人数约为120万人；（3）根据所抽取样本中持C、D两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车，减少私家车出行的次数．20．（8分）某商场要建一个地下停车场，下图是地下停车场的入口设计示意图，拟设计斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD=2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC=1米，（1）为保证斜坡倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（精确到0.1米）（2）如果一辆高2.5米的小货车要进入地下停车场，能否进入？为什么？（参考数据：sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.32）【解答】解：（1）∵斜坡的倾斜角为18°，∴∠BAD=18°，∵BD=CD﹣CB=1.8（米），∴在Rt△ABD中，AB==≈5.6（米），答：在地面上距点B约5.6米的A处开始斜坡的施工．（2）过C作CE⊥AD，垂足为E，∴∠DCE+∠CDE=90°，∵∠BAD+∠ADB=90°，∴∠DCE=∠BAD=18°，在Rt△CDE中，CE=CD•cos18°=2.8×0.95≈2.7（米），∵2.5＜2.7，∴货车能进入地下停车场．21．（8分）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（4，0），B（0，4），∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4；（2）∵在Rt△DEF中，∠EFD=30°，ED=2，∴EF=2，DF=4，∵点D与点A重合，∴D（4，0），∴F（2，2），∴G（3，），∵反比例函数y=经过点G，∴k=3，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下：∵点F在直线AB上，∴设F（t，﹣t+4），又∵ED=2，∴D（t+2，﹣t+2），∵点G为边FD的中点．∴G（t+1，﹣t+3），若过点G的反比例函数的图象也经过点F，设解析式为y=，则，整理得：（﹣t+3）（t+1）=（﹣t+4）t，解得：t=，∴m=，∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：y=．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，若AC∥EF，试判断线段KG、KD、GE间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图1，连接OG．∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，又∵OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．（2）KG2=KD•GE，理由是：连接GD，如图2，∵AC∥EF，∴∠C=∠E，∵∠C=∠AGD，∴∠E=∠AGD，∵∠GKD=∠GKD，∴△GKD∽△EKG，∴，∴KG2=KD•EK，由（1）得：EK=GE，∴KG2=KD•GE；（3）连接OG，OC，如图3所示，由（1）得：KE=GE．∵AC∥EF∴∠E=∠ACH∵sinE=sin∠ACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK﹣CH=t．在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=，解得t=．设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r﹣3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=，答：⊙O的半径为．五、（本大题共2小题，23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）在正五边形ABCDE中，AB=2．（1）如图1，将正五边形ABCDE沿AD折叠，点E落在E′处，连接BE′．①证明D、E′、B三点在一条直线上；②填空：BE′=﹣1．（2）如图2，点F在AB边上，且AF＜AB，沿DF折叠正五边形ABCDE，点A、E的对应点分别为A′、E′，那么∠A′FB与∠E′DC的大小有什么关系？请说明理由（3）如图3，在正五边形ABCDE中连接AD、BD，动点P在线段AB上（点P与A、D不重合）动点Q在线段DB的延长线上，且AP=BQ，连接PQ交AB于点N，过点P作PM⊥AB于点M 点P、Q在移动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求中线段MN的长度．【解答】证明：（1）①∵ABCDE是正五边形，∴∠EDC=108°=∠DCB 且DC=CB，∴∠CDB=36°，在△DEA和△DCB中，，∴△DEA≌△DCB，∴∠EDA=∠CDB=36°，∴∠ADB=36°，∴∠ADB=∠ADE'=36°，∴B，D，E'共线，②∵AD=BD，∠ADB=36°，∴∠DAB=72°，∵AE'=DE'．∵AB=AE'=2，∴DE'=2，∴∠DAE=∠ADE'，∴△ABE'∽△DBA，∴，∴，∴BE'=﹣1，故答案为﹣1；（2）∵四边形内角和为360°，设∠EDF=x，∴∠AFD=144°﹣x=∠DFA'，∴∠DFB=36°+x，∴∠A'FB=108°﹣2x，且∠CDE'=108°﹣2x，∴∠CDE'=∠BFA'（3）如图3，过点Q作QH⊥AB，∵∠BAD=72°=∠DBA，∴∠DAB=∠QBH且AP=BQ，∠AMP=∠BHQ 在△PMA和△QHB中，∴△PMA≌△QHB，∴AM=BH，PM=QH，∴MH=MB+BH=AM+MB=AB=2，在△PMN和△NQH中，，∴△PMN≌△NQH，∴MN=NH=1．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b=2，c=﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y=x2+2x﹣1．（2）方法一：i）∵A（0，﹣1），C（4，3），∴直线AC的解析式为：y=x﹣1．设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线则平移后抛物线的函数表达式为：y=（x﹣m）2+m﹣1．解方程组：，解得，∴P（m，m﹣1），Q（m﹣2，m﹣3）．过点P作PE∥x轴，过点Q作QF∥y轴，则PE=m﹣（m﹣2）=2，QF=（m﹣1）﹣（m﹣3）=2．∴PQ==AP0．若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长）．由A（0，﹣1），B（4，﹣1），P0（2，1）可知，△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=．如答图1，过点B作直线l1∥AC，交抛物线y=x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l1的解析式为：y=x+b1，∵B（4，﹣1），∴﹣1=4+b1，解得b1=﹣5，∴直线l1的解析式为：y=x﹣5．解方程组，得：，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7）．由A（0，﹣1），F（2，﹣1），P0（2，1）可知：△AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为．过点F作直线l2∥AC，交抛物线y=x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l2的解析式为：y=x+b2，∵F（2，﹣1），∴﹣1=2+b2，解得b2=﹣3，∴直线l2的解析式为：y=x﹣3．解方程组，得：，∴M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．方法二：∵A（0，1），C（4，3），∴l AC：y=x﹣1，∵抛物线顶点P在直线AC上，设P（t，t﹣1），∴抛物线表达式：，∴l AC与抛物线的交点Q（t﹣2，t﹣3），∵一M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，P（t，t﹣1），①当M为直角顶点时，M（t，t﹣3），，∴t=1±，∴M1（1+，﹣2），M2（1﹣，﹣2﹣），②当Q为直角顶点时，点M可视为点P绕点Q顺时针旋转90°而成，将点Q（t﹣2，t﹣3）平移至原点Q′（0，0），则点P平移后P′（2，2），将点P′绕原点顺时针旋转90°，则点M′（2，﹣2），将Q′（0，0）平移至点Q（t﹣2，t﹣3），则点M′平移后即为点M（t，t﹣5），∴，∴t1=4，t2=﹣2，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．ii）存在最大值．理由如下：由i）知PQ=为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值．如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q．连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP=FQ．∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==．∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为．∴的最大值为=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2016年中考数学一模试卷(九江市瑞昌市附答案和解释)
2016年中考数学一模试卷（九江市瑞昌市附答案和解释）2016年江西省九江市瑞昌市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列计算中正确的是（） A．�1�1=0 B．32=6 C．�2÷ =�1 D．�33�（�3）3=0 2．在下列各数中，最大的数是（）A．1.00×10�9 B．9.99×10�8 C．1.002×10�8 D．9.999×10�7 3．下面调查统计中，适合做全面调查的是（） A．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 B．苹果电脑的市场占有率 C．“我爱发明”专栏电视节目的收视率 D．“现代”汽车每百公里的耗油量 4．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取（） A．30° B．59° C．60° D．89° 5．下列性质中，菱形对角线不具有的是（） A．对角线互相垂直 B．对角线所在直线是对称轴 C．对角线相等 D．对角线互相平分 6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（） A．左、右两个几何体的主视图相同 B．左、右两个几何体的左视图相同 C．左、右两个几何体的俯视图不相同 D．左、右两个几何体的三视图不相同二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．已知是方程2x�ay=3的一个解，则a的值是． 8．已知一个正数的平方根是2x和x�6，这个数是． 9．观察分析下列数据，并寻找规律：，，2 ，，，，…根据规律可知第n个数据应是． 10．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC 于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB= m （用计算器计算，结果精确到0.1米） 11．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP 与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为． 12．能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解不等式组：（2）先化简（�）÷ ，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值． 14．若a为方程（x�）2=16的一正根，b为方程y2�2y+1=13的一负根，求a+b的值． 15．某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？ 16．已知点A，点B，请分别在图1，图2的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点A，B，C，D恰好为格点，并计算所画菱形的面积． 17．如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x2�4，x2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式．（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是． A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 18．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y= （m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？ 19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A 品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．（2）这所中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？ 20．如图，点P，D分别是⊙O上的动点、定点、非直径弦CD⊥直径AB，当点P与点C重合时，易证：∠DPB+∠ACD=90°，在不考虑点P于点B或点D重合的情况下，试解答如下问题：（1）当点P 与点A重合时（如图1），∠DPB+∠ACD=度．（2）当点P在上时（如图2），（1）中的结论还成立吗？请给予证明．（3）当点P在上时，先写出∠DPB与∠ACD的数量关系，再说明其理由． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts．（1）MN与AC的数量关系是；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）当t为何值时，△DMN是等腰三角形？五、（本大题共10分） 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（�2，0），B（1，3）设经过A，O两点且顶点C在直线AB上的抛物线为m．（1）求直线AB和抛物线m的函数解析式．（2）若将抛物线m沿射线AB方向平移（顶点C始终在AB上），设移动后的抛物线与x轴的右交点为D．①在上述移动过程中，当顶点C在水平方向上移动3个单位长度时，A与D之间的距离是多少？②当顶点在水平方向移动a（a＞0）个单位长度时，请用含a的代数式表示AD的长．六、（本大题共12分） 23．如图，小东将一张长AD为12、宽AB为4的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P，Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ 分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置变化而发生改变．（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．求证：①ME=NF；②MN∥BC．（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长． 2016年江西省九江市瑞昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列计算中正确的是（） A．�1�1=0 B．32=6 C．�2÷ =�1 D．�33�（�3）3=0 【考点】有理数的混合运算．【分析】A、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用除法法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=�2，错误； B、原式=9，错误；C、原式=�2×2=�4，错误；D、原式=�27+27=0，正确，故选D 2．在下列各数中，最大的数是（） A．1.00×10�9 B．9.99×10�8 C．1.002×10�8 D．9.999×10�7 【考点】有理数大小比较；科学记数法―表示较小的数．【分析】由于四个选项中的数都是用科学记数法表示，故应先比较10的指数的大小，若指数相同再比较10前面数的大小．【解答】解：∵四个选项中10的指数分别是�9，�8，�8，�7，∵|�9|＞|�8|＞|�7|，∴�9＜�8＜�7，∵四个数均为正数，∴9.999×10�7最大．故选D． 3．下面调查统计中，适合做全面调查的是（） A．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 B．苹果电脑的市场占有率 C．“我爱发明”专栏电视节目的收视率 D．“现代”汽车每百公里的耗油量【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，是事关重大的调查，适合普查，故A正确； B、苹果电脑的市场占有率，调查范围广适合抽样调查，故B错误； C、“我爱发明”专栏电视节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，适合抽样调查，故C错误； D、“现代”汽车每百公里的耗油量，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：A． 4．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取（） A．30° B．59° C．60° D．89° 【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的三角形的内角和等于180°求出最小的角的度数的取值范围，然后选择即可．【解答】解：180°÷3=60°，∵不等边三角形的最小内角为∠A，∴∠A＜60°，∴0°＜∠A＜60°，则∠A最大可取59°．故选：B． 5．下列性质中，菱形对角线不具有的是（） A．对角线互相垂直 B．对角线所在直线是对称轴 C．对角线相等 D．对角线互相平分【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案．【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，∴对角线所在直线是对称轴．故A，B，D正确，C错误．故选C． 6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（） A．左、右两个几何体的主视图相同 B．左、右两个几何体的左视图相同 C．左、右两个几何体的俯视图不相同 D．左、右两个几何体的三视图不相同【考点】平移的性质；简单组合体的三视图．【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【解答】解：A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误； B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确； C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误； D、由以上可得，此选项错误；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．已知是方程2x�ay=3的一个解，则a的值是．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵ 是方程2x�ay=3的一个解，∴2×1�（�2）×a=3，解得a= ，故答案为：． 8．已知一个正数的平方根是2x和x�6，这个数是16 ．【考点】平方根．【分析】由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵一个正数的平方根是2x和x�6，∴2x+x�6=0，解得x=2，∴这个数的正平方根为2x=4，∴这个数是16．故答案为：16． 9．观察分析下列数据，并寻找规律：，，2 ，，，，…根据规律可知第n个数据应是．【考点】算术平方根．【分析】根据2 = ，结合给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n�1”，依此即可得出结论．【解答】解：∵2 = ，∴被开方数为：2=3×1�1，5=3×2�1，8=3×3�1，11=3×4�1，14=3×5�1，17=3×6�1，…，∴第n个数据中被开方数为：3n�1，故答案为：． 10．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C 处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB= 11.9 m（用计算器计算，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△ABC中，tan∠BCA= ，由此可以求出AB之长．【解答】解：在△ABC中，∵BC⊥BA，∴tan∠BCA= ．又∵BC=10m，∠BCA=50°，∴AB=BC•tan50°=10×tan50°≈11.9m．故答案为11.9． 11．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）．【考点】中心对称；坐标与图形性质．【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）． 12．能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为�2，4或�8 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】根据解方程的方法可以求得6|k+2|=（k+2）2成立的k的值，本题得以解决．【解答】解：6|k+2|=（k+2）2 6|k+2|�|k+2|2=0，∴|k+2|（6�|k+2|）=0，∴|k+2|=0或6�|k+2|=0，解得，k=�2，k=4或k=�8，故答案为：�2，4或�8．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式组：（2）先化简（�）÷ ，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．【分析】（1）分别解两个不等式得到x≤1和x≥�3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集；（2）先进行括号的加法运算和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=x+3，再根据分式有意义的条件取x=10代入计算即可．【解答】解：（1）解①得x≤1，解②得x≥�3，所以不等式组的解集为�3≤x≤1；（2）原式= • =x+3，当x=10时，原式=10+3=13． 14．若a为方程（x�）2=16的一正根，b为方程y2�2y+1=13的一负根，求a+b的值．【考点】解一元二次方程�配方法；解一元二次方程�直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求得a的值，利用配方法求得b的值，代入计算即可．【解答】解：∵方程（x�）2=16的解为x= ±4，∵ +4＞0，�4＜0，∴a= +4，∵方程y2�2y+1=13，即（y�1）2=13的解为y=1± ，∵1+ ＞0，1�＜0，∴b=1�，则a+b= +4+1� =5． 15．某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？【考点】折线统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）由折线统计图，即可解答；（2）根据第3小组做了25件，即可补全条形统计图；（3）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件；（2）如图所示：（3）300× =5700（件）．估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事5700件． 16．已知点A，点B，请分别在图1，图2的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点A，B，C，D恰好为格点，并计算所画菱形的面积．【考点】作图―复杂作图；菱形的性质．【分析】利用菱形的四边相等，以A点为圆心，AB为半径画弧可找到格点D，同样方法可得到点C，从而得到菱形ABCD，然后根据菱形的面积公式计算对应的菱形面积．【解答】解：如图1，四边形ABCD为所作，AC= =2 ，BD= =4 ，菱形ABCD的面积= ×2 ×4 =8；如图2，菱形ABCD的面积= ×2×6=6． 17．如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x2�4，x2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式．（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是C ． A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率．【考点】列表法与树状图法；随机事件．【分析】（1）根据随机事件的定义进行判断即可；（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是随机事件．故选C；（2）共有x2�4=x2、x2�4=4、4=x2三种等可能的结果，为一元二次方程的有x2�4=4、4=x2两种是一元二次方程，故P（抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程）= ．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y= （m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）直接求出BN，CN的长，进而求出BC的长，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y= ；（2）∵N（3，0），∴点B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y= ，即CN= ，BC=4�= ，A到BC的距离为：2，则S△ABC= × ×2= ． 19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．（2）这所中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买一个A品牌足球需x元，购买一个B品牌足球需（x+30）元．接下来，依据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列方程求解即可；（2）设此次可购买a个B品牌的足球，则购进A品牌足球（50�a）个，接下来依据总费用不超过3260元列不等式求解即可．【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需x元，购买一个B品牌足球需（x+30）元．根据题意得：= ×2．解得：x=50．经检验x=50是原方程的解．则x+30=80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌的足球，则购进A品牌足球（50�a）个．由题意得：50（1+8%）（50�a）+80×0.9a≤3260．解得；a≤31 ．∵a是整数，∴a最大可取31．答：这所中学此次最多可购买31个B品牌的足球． 20．如图，点P，D分别是⊙O上的动点、定点、非直径弦CD⊥直径AB，当点P与点C 重合时，易证：∠DPB+∠ACD=90°，在不考虑点P于点B或点D重合的情况下，试解答如下问题：（1）当点P与点A重合时（如图1），∠DPB+∠ACD=90 度．（2）当点P在上时（如图2），（1）中的结论还成立吗？请给予证明．（3）当点P在上时，先写出∠DPB与∠ACD的数量关系，再说明其理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先根据垂径定理得出AC=AD，故可得出∠ACD=∠ADC，∠AED=90°，再由∠DPB+∠ADC=90°即可得出结论；（2）先根据垂径定理得出 = ，再由∠A+∠ACD=90°即可得出结论；（3）连接AP，则∠BPD=∠BPA+∠APD，由圆周角定理得出∠BPA=90°，∠ACD=∠APD，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵弦CD⊥直径AB，∴CE=DE，∠AED=90°，∴∠ACD=∠ADC，∠AED=90°．∵∠DPB+∠ADC=90°，∴∠DPB+∠ACD=90°．故答案为：90；（2）成立．理由：如图2，∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴ = ，∴∠DPB=∠A．∵∠A+∠ACD=90°，∴∠DPB+∠ACD=90°．（3）∠DPB�∠ACD=90°．理由：如图3，连接AP，则∠BPD=∠BPA+∠APD．∵AB是⊙O的直径，∴∠BPA=90°，∠ACD=∠APD，∴∠BPD=90°+∠ACD，即∠BPD�∠ACD=90°． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D 运动的时间为ts．（1）MN与AC的数量关系是MN= AC ；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）当t为何值时，△DMN是等腰三角形？【考点】三角形综合题．【分析】（1）直接利用三角形中位线证明即可；（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN为等腰三角形即可．【解答】解：（1）∵在△ADC中，M是AD 的中点，N是DC的中点，∴MN= AC；故答案为：MN= AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，∴S四边形AFGE=A E•GC=3×4=12，∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD= AD，DN= DC，MN= AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH= AC=3，∵cosA= = ，∴ = ，解得AD=5，∴AD=t=5．③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，∵cosA= = ，即 = ，∴AM= ，∴AD=t=2AM= ，综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．五、（本大题共10分） 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（�2，0），B（1，3）设经过A，O两点且顶点C在直线AB上的抛物线为m．（1）求直线AB和抛物线m的函数解析式．（2）若将抛物线m沿射线AB 方向平移（顶点C始终在AB上），设移动后的抛物线与x轴的右交点为D．①在上述移动过程中，当顶点C在水平方向上移动3个单位长度时，A与D之间的距离是多少？②当顶点在水平方向移动a（a ＞0）个单位长度时，请用含a的代数式表示AD的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，根据抛物线过点A、O即可得出抛物线的对称轴，由顶点在直线AB上即可找出顶点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+1，根据点O的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）①根据点C的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（2，4），由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令y=0，求出x值，点D横坐标取x中的较大值，再结合点A的坐标即可得出线段AD的长度；②根据点C的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（a�1，a+1），由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令y=0，求出x值，点D横坐标取x中的较大值，再结合点A的坐标即可得出线段AD的长度．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AB 的解析式为y=x+2．∵抛物线m经过A、O两点，∴抛物线的对称轴为x=�1，∵抛物线顶点在直线AB上，∴y=�1+2=1，∴抛物线的顶点C（�1，1）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+1，将（0，0）代入y=a（x+1）2+1中，有0=a（0+1）2+1，解得：a=�1，∴抛物线的解析式为y=�（x+1）2+1=�x2�2x．（2）①根据题意，顶点在水平方向上向右平移了3个单位长度，顶点的横坐标为�1+3=2，纵坐标为x+2=2+2=4，∴平移后的抛物线为y=�（x�2）2+4，当y=0时，有�（x�2）2+4=0，解得：x1=0，x2=4，∴D （4，0），∴AD=4�（�2）=6．②当顶点在水平方向上向右平移了a个单位长度时，顶点为（a�1，a+1），∴平移后的抛物线为y=�（x�a+1）2+a+1，当y=0时，（x�a+1）2=a+1，解得：x=a�1± ，∴D（a�1+ ，0），∴AD=a�1+ �（�2）=a+1+ ．六、（本大题共12分） 23．如图，小东将一张长AD为12、宽AB为4的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P，Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置变化而发生改变．（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．求证：①ME=N F；②MN∥BC．（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①根据矩形的性质得到∠B=∠C=90°，AB=CD．根据全等三角形的性质得到∠APB=∠DQG．推出△MEP≌△NPQ，由全等三角形的性质即可得到ME=NF；②根据矩形的判定定理得到四边形EFMN是矩形，由矩形的性质得到结论；（2）证明△EMP∽△MAG，根据相似三角形的对应边的比相等，以及矩形的性质即可求解；（3）设PM、PN分别交AD于点E、F，证明△PEF∽△PMN，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD．∵在△ABP和△DCQ中，，∴△ABP≌△DCQ，∴∠APB=∠DQG．∴∠MPE=180°�2∠APB=180°�2∠DQC=∠NQF．∴在△MEP和△NPQ中，，∴△MEP≌△NPQ，∴ME=NF；②∵ME∥NF，ME=NF，∴四边形EFMN是矩形，∴MN∥BC；（2）延长EM、FN交AD于点G、H，∵AB=4，BP=3，∴AM=4，PM=3．∵AD∥BC，∴EM⊥AD．∵∠AMP=∠MEP=∠MGA，∴∠EMP=∠MAG．∴△EMP∽△MAG．∴ = = = ，设AG=4a，MG=3b．∵四边形ABEG是矩形，∴ ，解得：，∴AG= ，同理DH= ．∴MN= ；（3）设PM、PN分别交AD于点E、F．∵∠EPA=∠APB=∠PAE，∴EA=EP．设EA=EP=x，在直角△AME中，42+（6�x）2=x2，解得：x= ，∴EF=12�2× = ，∵EF∥MN，∴△PEF∽△PMN，∴ = ，即，解得：MN= ． 2017年2月28日。
江西省吉安市永丰县2016中考数学一模试卷含答案解析
江西省吉安市永丰县2016中考数学一模试卷含答案解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1．﹣5的倒数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1•x2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．44．在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为85．如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A．点O是△ABC的内心B．点O是△ABC的外心C．△ABC是正三角形D．△ABC是等腰三角形6．如图，在△ABC中，点E在AC上，点G在BC上，连接EG，AE=EG=5，过点E作ED⊥AB，垂足为D，过点G作GF⊥AC，垂足为F，此时恰有DE=GF=4．若BG=2，则sinB的值为（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2015年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为．8．计算：|﹣2|+（π﹣3）0+（）﹣1=．9．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是．10．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则=．12．如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB 上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．解方程组：．14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠A=25°，请你求出∠C的度数．15．先化简．再求值：（+1）÷，其中a=．16．网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？17．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．18．请你按照下列要求用无刻度的直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，请你作一条直线（但不过A、B、C、D四点）将平行四边形的面积平分；（2）如图2，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，a=，并将图1补充完整；（2）某班喜欢“跑步”的学生有5人，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．20．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救，某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东60°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向81海里处．（参考数据：≈1.7，≈1.4）（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离（结果精确到1海里）；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．21．平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，已知点A（2，0），点C（10，4），双曲线经过点D．（1）求菱形ABCD的边长；（2）求双曲线的解析式．22．平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（10，0），已知点C为中点，以c为圆心作圆，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB 于点E、F，点E为垂足，连结CF．（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长；（2）当DE=8时，求线段EF的长．五、（本大题共1小题，共10分）23．如图，在平面直角坐标系中，直线AD与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和D（2，3）两点，点C、F分别为该抛物线与y轴的交点和顶点．（1）试求b、c的值和抛物线顶点F的坐标；（2）求△ADC的面积；（3）已知，点Q是直线AD上方抛物线上的一个动点（点Q与A、D不重合），求△AQD的最大面积和此时Q点的坐标．六、（本大题共1小题，共12分）24．如图甲，平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD顶点A与原点重合，边AB、AD落在坐标轴上，在正方形内有AE=2，过点E作直线MN⊥AE交BC、CD分别于M、N，连接AM、AN．（1）在图甲中，直接写出：∠MAN=°，△MCN的周长=．（2）在图甲中，设BM=x，求DN的长（用含x的式子表示）．（3）若线段AE=2在正方形外（只考虑第三象限），请在图乙中作出相应的图形，探索线段BM、MN、DN 三者之间的关系并给出证明．2016年江西省吉安市永丰县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1．﹣5的倒数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【考点】倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数，所以﹣5的倒数是﹣．【解答】解：﹣5与﹣的乘积是1，所以﹣5的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数．2．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】作图题；投影与视图．【分析】根据几何体确定出俯视图即可．【解答】解：根据题意得：几何体的俯视图为，故选C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解本题的关键．3．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1•x2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1•x2=1．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．4．在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解．【解答】解：A、这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2，故A选项错误；B、在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1，故B选项错误；C、将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5，故C选项错误；D、极差6﹣（﹣2）=8，故D选项正确．故选：D．【点评】本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差．5．如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A．点O是△ABC的内心B．点O是△ABC的外心C．△ABC是正三角形D．△ABC是等腰三角形【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，根据垂径定理和已知求出DM=KQ=FN，根据勾股定理求出OM=ON=OQ，根据三角形内心的定义求出即可．【解答】解：过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，由垂径定理得：DM=DE，KQ=KH，FN=FG，∵DE=FG=HK，∴DM=KQ=FN，∵OD=OK=OF，∴由勾股定理得：OM=ON=OQ，即O到三角形ABC三边的距离相等，∴O是△ABC的内心，故选A．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的内心的应用，注意：三角形的内心到三角形三边的距离相等．6．如图，在△ABC中，点E在AC上，点G在BC上，连接EG，AE=EG=5，过点E作ED⊥AB，垂足为D，过点G作GF⊥AC，垂足为F，此时恰有DE=GF=4．若BG=2，则sinB的值为（）A． B．C． D．【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】首先证明Rt△ADE≌Rt△EFG，推出∠DEG为直角；然后过点G作GH⊥AB于点H，则四边形DEGH 为矩形；最后在Rt△BGH中，利用三角函数定义求出sinB的值．【解答】解：在Rt△ADE与Rt△EFG中，∴Rt△ADE≌Rt△EFG（HL）．∴∠A=∠GEF．∵∠A+∠AED=90°，∴∠GEF+∠AED=90°，∴∠DEG=90°．如右图，过点G作GH⊥AB于点H，则四边形DEGH为矩形，∴GH=DE=4．在Rt△BGH中，sinB===．故选C．【点评】本题是几何综合题，考查了全等三角形、矩形的判定与性质，三角函数的定义．注意辅助线的作法．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2015年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为 4.73×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：47.3亿=4.73×109，故答案为：4.73×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．计算：|﹣2|+（π﹣3）0+（）﹣1=5．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】此题涉及绝对值、零次幂、负整数指数幂，首先针对各考点进行计算，然后再计算有理数的加法即可．【解答】解：原式=2+1+2=5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了绝对值、零次幂、负整数指数幂，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．9．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是．【考点】概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】先求出函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1中，在第一象限内y随x的增大而增大的只有y=x2+1一个函数，∴所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是本题的关键，用到的知识点是概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为45°．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形．【专题】数形结合．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵+=，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：=，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．【解答】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴=，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在Rt△ACD中，∠D=30°，∴CD==AC，∴==，∴==，故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．12．如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB 上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（0，），（2，0），（，0）．【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP=∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，得到=，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．【解答】解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP=∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴=，∵点A（4，0）和点B（0，3），∴AB==5，∵点C是AB的中点，∴AC=，∴=，∴AP=，∴OP=OA﹣AP=4﹣=，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）．故答案为（0，），（2，0），（，0）．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②，得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：3+y=1，即y=﹣2．则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠A=25°，请你求出∠C的度数．【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】计算题；圆的有关概念及性质．【分析】连接OD，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠DOB的度数，再由CD为圆的切线，利用切线的性质得到CD与OD垂直，即可确定出所求角的度数．【解答】解：连接OD，∵∠A=25°，∴∠DOB=50°，∵CD为⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠C=90°﹣50°=40°．【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．15．先化简．再求值：（+1）÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=a﹣1，当a=时，原式=﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？【考点】分式方程的应用．【分析】设现在平均第人每天分拣包裹x件，根据题意可得，更新了包裹分拣设备后，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，据此列方程求解．【解答】解：设现在平均第人每天分拣包裹x件，由题意得，=，解得，x=200，经检验：x=200是原分式方程的解，且符合题意．答：现在平均每人每天分拣包裹200件．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．17．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2﹣x1x2＜﹣1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=22﹣4（k+1）≥0，解得k≤0．故K的取值范围是k≤0．（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1，x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．∵k为整数，∴k的值为﹣1和0．【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系．在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0．18．请你按照下列要求用无刻度的直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，请你作一条直线（但不过A、B、C、D四点）将平行四边形的面积平分；（2）如图2，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．【考点】作图—复杂作图；平行四边形的性质．【专题】作图题．【分析】（1）先画出平行四边形的对角线的交点O，然后过点O任意作直线l即可；（2）先分别画出矩形和平行四边形的对角线的交点M和N，则直线MN满足条件．【解答】解：（1）如图1，直线l为所作；（2）如图2，直线MN为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决本题的关键是理解平行四边形的重心的性质．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有150人，a=40，并将图1补充完整；（2）某班喜欢“跑步”的学生有5人，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由题意可得本次调查的学生共有：45÷30%；由D的圆心角度数72°，可求得D占的百分比，继而求得a，然后补全条形图即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：45÷30%=150（人），∵D占：×100%=20%，∴a=100﹣30﹣10﹣20=40；故答案为：150，40；如图：C：150﹣15﹣45﹣30=60（人）．（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，刚好抽到同性别学生的有8种情况，∴刚好抽到同性别学生的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救，某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东60°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向81海里处．（参考数据：≈1.7，≈1.4）（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离（结果精确到1海里）；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断．【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，则PE的长即为P到A、B两船所在直线的距离．由题意得，∠PAE=90°﹣60°=30°°，∠PBA=45°，AB=81海里，设PE=x海里，在Rt△PBE中，tan45°==1，∴BE=x．在在Rt△PAE中，tan30°==，∴AE=x．∵AB=81海里，x+x=81，解得x≈30，即PE≈30海里；∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为30海里；（2）在Rt△PBE中，PE=30海里，∠PBE=45°，则BP=PE=30海里，B船需要的时间为：30÷30≈1.4小时，在Rt△PAE中，∠PAE=30°，PE=30海里，∴PA=2PE=60海里，∴A船需要的时间为：60÷40=1.5（小时），∵1.4＜1.5，∴B船先到达P处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．21．平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，已知点A（2，0），点C（10，4），双曲线经过点D．（1）求菱形ABCD的边长；（2）求双曲线的解析式．【考点】菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，设菱形的边长为x，则BC=AB=x，BE=10﹣2﹣x，在Rt△BEC中，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值即可；（2）设双曲线的解析式为y=，过点D作DF⊥AB于点F，分别求出OF，DF的长，则点D的坐标可知，代入双曲线的解析式求出k的值即可．【解答】解：（1）设菱形的边长为x，则BC=AB=x，BE=10﹣2﹣x，∵点C（10，4），∴CE=4，在Rt△BEC中，由勾股定理可得：BC2=BE2+CE2，即x2=（10﹣2﹣x）2+42，解得：x=5，∴菱形ABCD的边长为5；（2）设双曲线的解析式为y=，过点D作DF⊥AB于点F，∵DC∥AB，点C（10，4），∴DF=4，∵AB=5，∴OF=OE﹣EF=10﹣5=5，∴点D（5，4），∴k=20，∴．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用、解一元二次方程以及利用待定系数法求双曲线的解析式，解题的关键是做高线，构造直角三角形，利用勾股定理求出菱形的边长．22．平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（10，0），已知点C为中点，以c为圆心作圆，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB 于点E、F，点E为垂足，连结CF．（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长；（2）当DE=8时，求线段EF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接BC，由已知得∠ACB=2∠AOB=60°，AC=AO=5，根据弧长公式求解；（2）连接OD，由垂直平分线的性质得OD=OA=10，又DE=8，在Rt△ODE中，由勾股定理求OE，依题意证明△OEF∽△DEA，利用相似比求EF即可．【解答】解：（1）连接BC，∵A（10，0），∴OA=10，CA=5，∵∠AOB=30°，∴∠ACB=2∠AOB=60°，∴弧AB的长==π；（2）①若D在第一象限，连接OD，∵OA是⊙C直径，∴∠OBA=90°，又∵AB=BD，∴OB是AD的垂直平分线，∴OD=OA=10，在Rt△ODE中，OE=═8∴AE=AO﹣OE=10﹣6=4，由∠AOB=∠ADE=90°﹣∠OAB，∠OEF=∠DEA，得△OEF∽△DEA，∴=，即，∴EF=3；②若D在第二象限，连接OD，∵OA是⊙C直径，∴∠OBA=90°，又∵AB=BD，∴OB是AD的垂直平分线，∴OD=OA=10，在Rt△ODE中，OE==6∴AE=AO+OE=10+6=16，由∠AOB=∠ADE=90°﹣∠OAB，∠OEF=∠DEA，得△OEF∽△DEA，∴，即，∴EF=12；∴EF=3或12．【点评】本题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，圆周角定理，弧长公式的运用．关键是理解题意，根据基本条件，图形的性质，分类求解，五、（本大题共1小题，共10分）23．如图，在平面直角坐标系中，直线AD与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和D（2，3）两点，点C、F分别为该抛物线与y轴的交点和顶点．（1）试求b、c的值和抛物线顶点F的坐标；（2）求△ADC的面积；（3）已知，点Q是直线AD上方抛物线上的一个动点（点Q与A、D不重合），求△AQD的最大面积和此时Q点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式，进而得出答案；（2）首先求出直线AD的解析式，进而得出EC的长，利用S△ACD=1×CE+2×CE求出答案；（3）时候选得出点A、D分别到直线PQ的距离和为3，再利用S△AQD=S△AQP+S△DQP，求出函数最值即可．【解答】解：（1）∵抛物线过A、D，∴，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，∴y=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点F（1，4）；（2）如图1，∵直线AD也过A、D两点，∴，解得，∴直线AD的解析式为y=x+1，直线AD与y轴的交点E（0，1），则CE=3﹣1=2，∵点A、D分别到y轴的距离为1，2，∴S△ACD=1×CE+2×CE=3；（3）如图2，过Q作QP∥y轴，交直线AD于P，则Q（x，﹣x2+2x+3），P（x，x+1），∴PQ=﹣x2+2x+3﹣x﹣1=﹣x2+x+2，∵点A、D分别到直线PQ的距离和为3，∴S△AQD=S△AQP+S△DQP=PQ×3=×（﹣x2+x+2）×3=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S△AQD=最大，此时Q纵坐标为，即Q点坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及三角形面积求法以及二次函数最值求法，正确表示出△AQD的面积是解题关键．六、（本大题共1小题，共12分）24．如图甲，平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD顶点A与原点重合，边AB、AD落在坐标轴上，在正方形内有AE=2，过点E作直线MN⊥AE交BC、CD分别于M、N，连接AM、AN．（1）在图甲中，直接写出：∠MAN=45°，△MCN的周长=4．（2）在图甲中，设BM=x，求DN的长（用含x的式子表示）．（3）若线段AE=2在正方形外（只考虑第三象限），请在图乙中作出相应的图形，探索线段BM、MN、DN 三者之间的关系并给出证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）证得Rt△AEN≌Rt△ADN，Rt△ABM≌△AEN，得出∠EAN=∠DAN，∠BAM=∠EAM，EN=DN，ME=BM，得出∠MAN=45°，△MCN的周长=4；（2）由Rt△AEN≌Rt△ADN，Rt△ABM≌△AEN，得到EN=DN，ME=BM，设BM=x，DN=m，则MC=2﹣x，CN=2﹣m，在Rt△CMN中，利用勾股定理CM2+CN2=MN2，即可解答；（3）连接AM，证Rt△AEM≌Rt△ABM，连接AN，证Rt△AEN≌Rt△ADN，从而得DN=BM+MN；【解答】解：（1）∠MAN=45°，△MCN的周长=4；故答案为：45，4；（2）∵Rt△AEN≌Rt△ADN，Rt△ABM≌△AEN，∴EN=DN，ME=BM，设BM=x，DN=m，则MC=2﹣x，CN=2﹣m，∴MN=x+m，在Rt△CMN中，CM2+CN2=MN2即（2﹣x）2+（2﹣m）2=（x+m）2解得：m=即DN=．（3）如图乙，连接AM，AN，在Rt△AEM和Rt△ABM中，，∴Rt△AEM≌Rt△ABM，∴EM=BM，在Rt△AEN和Rt△ADN中，，∴Rt△AEN≌Rt△ADN，∴DN=NE=MN+ME=MN+BM，即DN=BM+MN．【点评】此题考查四边形的综合题，综合考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理以及三角形的面积计算，正确做出辅助线，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．。
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2016年江西省中考数学模拟样卷（一）一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项1．（3分）计算﹣5+2的结果是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．（3分）2015年12月26日，南昌地铁一号线正式开通试运营．据统计，开通首日全天客流量累积近25万人次，数据25万可用科学记数法表示为（）A．0.25×105B．2.5×104C．25×104D．2.5×1053．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．=±3 B．2a+3b=5ab C．（﹣3ab2）2=9a2b4D．（a﹣b）2=a2﹣b2 4．（3分）如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，在R t△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB 的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°6．（3分）如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分7．（3分）因式分解：2m2﹣8n2=．8．（3分）在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为：5，10，6，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数是．9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0有实数根，则m 的取值范围是．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，连接CC′，若A′C′恰好经过BC边的中点D，则AB′的长度为．11．（3分）如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（n）个图案需要围棋子的枚数是．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为．三、本大题共6小题，每小题3分，共30分13．（3分）化简：﹣．14．（3分）如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．15．（6分）计算：+（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|16．（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．17．（6分）一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．（1）“其中有1个球是黑球”是事件；（2）求2个球颜色相同的概率．18．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19．（8分）某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼：A﹣乒乓球；B﹣足球；C﹣篮球；D﹣羽毛球．学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．（1）请你求出该班学生的人数并补全条形统计图；（2）已知该校八年级学生共有500人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，为B，C两个项目统一购买训练用球．经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少30元，此时学校共需花费2700元购买足球和篮球．求该商场销售的足球和篮球的单价．20．（8分）小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20cm．（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）21．（8分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D 是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．22．（8分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，且交y轴于点C．已知点A（1，4），点B在第三象限，且点B的横坐标为t（t ＜﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）用含t的式子表示k，b；（3）若△AOB的面积为3，求点B的坐标．五、本大题共10分23．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B （3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式．（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．六、本大题共12分24．（12分）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．2016年江西省中考数学模拟样卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项1．（3分）计算﹣5+2的结果是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【解答】解：原式=﹣（5﹣2）=﹣3，故选B．2．（3分）2015年12月26日，南昌地铁一号线正式开通试运营．据统计，开通首日全天客流量累积近25万人次，数据25万可用科学记数法表示为（）A．0.25×105B．2.5×104C．25×104D．2.5×105【解答】解：将25万用科学记数法表示为：2.5×105．故选：D．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．=±3 B．2a+3b=5ab C．（﹣3ab2）2=9a2b4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、=3，故选项错误；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项错误；C、（﹣3ab2）2=9a2b4，故选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项错误．故选：C．4．（3分）如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看下边是一个圆台，上边是一个矩形，故选：C．5．（3分）如图，在R t△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB 的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【解答】解：作EM⊥AB于M，∵四边形EFCG是正方形，∴∠EFC=∠AFE=∠EGC=90°，EF=EG，∵EF⊥AC，EM⊥AB，AD平分∠BAC，∴EF=EM=EG，∵EG⊥BC，EM⊥AB，∴EB平分∠ABC，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠BED=∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°．故答案为45°．6．（3分）如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（）A．B． C．D．【解答】解：因为点E在菱形ABCD上移动，所以可知菱形各顶点向对边作的高为定值，可设高的长为k如图一，当点E在AB上移动时，将AE作为△ADE底边，则有S=•AE•k△ADE随着点E移动，AE的长在增大，三角形的面积也是在增大的，y与x满足正比例函数关系；如图二，当点E在BC上移动时，将AD作为底边，则有S=•AD•k△ADE点E的移动不会带来AD长度的变化，所以此时三角形面积为定值；=•DE•k 如图三，当点E在BC上移动时，将DE作为△ADE底边，则有S△ADE随着点E移动，DE的长在减少，三角形的面积也是在减少的，y与x满足正比例函数关系．所以应该选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分7．（3分）因式分解：2m2﹣8n2=2（m+2n）（m﹣2n）．【解答】解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．8．（3分）在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为：5，10，6，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数是9．【解答】解：由题意得，=8，解得：x=10，这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，9，10，10，则中位数为：9．故答案为9．9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0有实数根，则m 的取值范围是m≤．【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+2m）≥0，即1﹣4m≥0，解得：m≤．故答案为：m≤．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，连接CC′，若A′C′恰好经过BC边的中点D，则AB′的长度为6．【解答】解：∵A′C′恰好经过BC边的中点D，∴AA′=AB=×4=2，∵△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，∴A′B′=AB，∴AB′=AA′+A′B′=2+4=6．故答案为：6．11．（3分）如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（n）个图案需要围棋子的枚数是4n+1．【解答】解：∵第（1）个图案需要棋子数为：1+4×1=5个；第（2）个图案需要棋子数为：1+4×2=9个；第（3）个图案需要棋子数为：1+4×3=13个；第（4）个图案需要棋子数为：1+4×4=17个；…∴第（n）个图案需要棋子数为：1+4×n=4n+1个；故答案为：4n+1．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为（﹣3，0），（，0），（3﹣，0．【解答】解：∵A（0，2），B（3，0），∴OA=2，OB=3，AB=，①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、，此时C点坐标为（﹣3，0）；②当AC=BC，此时C点坐标为（，0）；③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C3，此时点C坐标为（3﹣，0）；故答案为：（﹣3，0），（，0），（3﹣，0）；三、本大题共6小题，每小题3分，共30分13．（3分）化简：﹣．【解答】解：原式=+==a﹣1．14．（3分）如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．【解答】解：如图，连接AC．∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，=，∴=，∠BCD=∠ADC，∴EC=ED，AB=6，CD=2，∴====，∵AB是直径，∴∠ACE=90°，∴cosα==．15．（6分）计算：+（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|【解答】解：原式=﹣2﹣3+1+2﹣=﹣2﹣．16．（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥0，将不等式解集表示在数轴上如图：故不等式组的解集为：0≤x＜3．17．（6分）一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．（1）“其中有1个球是黑球”是随机事件；（2）求2个球颜色相同的概率．【解答】解：（1）“其中有1个球是黑球”是随机事件；故答案为：随机；（2）如图所示：，一共有20种可能，2个球颜色相同的有8种，故2个球颜色相同的概率为：=．18．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19．（8分）某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼：A﹣乒乓球；B﹣足球；C﹣篮球；D﹣羽毛球．学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．（1）请你求出该班学生的人数并补全条形统计图；（2）已知该校八年级学生共有500人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，为B，C两个项目统一购买训练用球．经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少30元，此时学校共需花费2700元购买足球和篮球．求该商场销售的足球和篮球的单价．【解答】解：（1）该班学生的总人数是=50（人），D类的人数是：50×20%=10（人），A类的人数是：50﹣8﹣12﹣10=20（人），补图如下：（2）设该商场销售的足球单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，根据题意得：（500×÷10）x+（500×÷10）（x+30）=2700，解得：x=117，则篮球的单价是117+30=147（元）．答：该商场销售的足球单价是117元，篮球的单价是147元．20．（8分）小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20cm．（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）【解答】解：（1）如图，作GM⊥OE于点M，∵FE⊥OE，GF⊥EF，∴四边形EFGM为矩形，设FG=xcm，∴EF=GM=20cm，FG=EM=xcm，∵OE=20cm，∴OM=（20﹣x）cm，在RT△OGM中，∵∠EOG=65°，∴tan∠EOG=，即=tan65°，解得：x≈3.8cm；故FG的长度约为3.8cm．（2）连接OF，在RT△EFO中，∵EF=20，EO=20，∴FO==40，tan∠EOF===，∴∠EOF=60°，∴∠FOG=∠EOG﹣∠EOF=5°，又∵∠GOF′=90°，∴∠FOF′=85°，∴点F在旋转过程中所形成的弧的长度为：=cm．21．（8分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D 是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．【解答】（1）证明：如图1中，连接OD．∵∠C=45°，∴∠AOD=2∠C=90°，∵ED∥AB，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴∠EDO=90°，∴ED⊥OD，∴ED是⊙O切线．（2）解：如图2中，连接BC，∵CF=DF，∴AF⊥CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵AB∥ED，∴ED⊥DC，∴∠EDC=90°，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴CF=AC=，CD=2CF=，在RT△ECD中，∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，∴EC=2CD=2，ED==3，∴S=•ED•CD=．△ECD22．（8分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，且交y轴于点C．已知点A（1，4），点B在第三象限，且点B的横坐标为t（t ＜﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）用含t的式子表示k，b；（3）若△AOB的面积为3，求点B的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，4）代入y=得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵点B的横坐标为t，∴B（t，），∴，∴；（3）∵OC=，=S△ACO+S△BCO=•×（﹣t+1）=3，∴S△AOB∴t=﹣2，∴点B的坐标（﹣2，﹣2）．五、本大题共10分23．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B （3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式．（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）结论四边形EFCD是正方形．理由：如图1中，连接CE与DF交于点K．∵y=（x﹣1）2﹣4，∴顶点D（1，4），∵C、E关于对称轴对称，C（0，﹣3），∴E（2，﹣3），∵A（﹣1，0），设直线AE的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣1．∴F（1，﹣2），∴CK=EK=1，FK=DK=1，∴四边形EFCD是平行四边形，又∵CE⊥DF，CE=DF，∴四边形EFCD是正方形．（3）如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．由题意点P的纵坐标为3或﹣3，当y=3时，x2﹣2x﹣3=3，解得x=1±，可得P1（1+，2），P2（1﹣，2），当y=﹣2时，x=0，可得P3（0，﹣3），综上所述当P点坐标为（1+，3）或（1﹣，3）或（0，﹣3）时，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．六、本大题共12分24．（12分）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∵∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∴∠A=∠DCF=90°，∵DF⊥DE，∴∠A=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF；（2）∵BC=1，∠DBC=60°，∴CD=，在矩形ABCD中，∵AD=BC=1．AB=CD=，∵△ADE∽△CDF，∴=，∵tan∠DEF=，∴=，∴∠DEF=60°；（3）①∵BE=x，∴AE=﹣x，∵△ADE∽△CDF，∴=，∴CF=3﹣x，∴BF=BC+CF=4﹣x，∴y=BE•BF=x（4﹣x）=﹣x2+2x，∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+，∴当x为时，y有最大值；②y为最大值时，此时四边形BGDE是平行四边形，∵当x为时，y有最大值，∴BE=，CF=1，BF=2，∵CG∥BE，∴△CFG∽△BFE，∴，∴CG=，∴DG=，∴BG==，∴BE=DG=BG，∵BE∥DG，∴四边形BGDE是菱形．。