2020届高三数学一轮复习强化训练精品――三角函数及三角恒等变换单元综合测试

,k 4
Z
.
方法二 g( x)= f ( x)- 3 f x 4
=sin 2 x
- 3 sin 2x
3
23
=sin 2 x
- 3 cos 2x
3
3
=2sin 2x
=2sin2 x,
33
由 2x=2k - ( k∈Z), 得 x=k - ( k∈Z),
2
4
∴g( x) 的最小值为 -2, 相应的 x 的取值集合为 { x | x =k - , k ∈ Z}. 4
2. 设点 P 是函数 f ( x)=29sin
最小正周期是
.
x 的图象 C 的一个对称中心，假设点 P 到图象 C 的对称轴的距离的最小值是
, 那么 f ( x ) 的 8
答案 2
3. y=sin 2x +2sin xcos x+3cos2x 的最小正周期和最小值分不为
.
答案
,2- 2
4. 〔2018·徐州六县一区联考〕 设 sin = 3 ( ＜ ＜ ),tan(
＞ 0,| | ＜ ) ( x ∈R) 的部分图象如下图 . 2
〔1〕求 f ( x ) 的表达式；
〔2〕设 g( x )= f ( x)- 3 f x
, 求函数 g( x) 的最小值及相应的 x 的取值集合 .
4
解 〔 1〕由图象可知： A=1，
函数 f ( x) 的周期 T 满足： T = - = ，T= ， 4 3 12 4
.
5
5
答案 1 2
12. 函数 f 〔x〕=sin x+2|sin x | ，x ∈［ 0，2 ］的图象与直线 y =k 有且仅有两个不同的交点， 那么 k 的取值范畴是
.
答案 1 ＜k ＜3
13. 假设 f 〔x〕=asin x
+bsin x
〔 ab≠ 0〕是偶函数，那么有序实数对〔 a，b〕能够是
- )= 1 , 那么 tan( - ) 的值等于
.
52
2
答案 - 2 11
5. 将函数 f ( x)= 3 sin2 x-cos2 x 的图象向右平移 ( ＞ 0) 个单位，所得函数是奇函数，那么实数
的最小值为
.
答案 5 12
a b, ab 0
6. 定义运算 a* b= a
, 那么函数 f ( x)=(sin x)*(cos x ) 的最小值为
2020 届高三数学一轮复习强化训练精品 ――三角函数及三角恒 等变换单元综合测试
一、填空题 〔本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分〕
1. 定义在 R 上的函数 f 〔x 〕既是偶函数又是周期函数 . 假设 f 〔 x〕的最小正周期是
那么 f 5 的值为
.
3
答案
3
2
，且当 x∈ 0, 时， f 〔 x 〕=sin x， 2
+ )= 33 , 65
∴ ＜ + ＜ ,cos( + )=- 1 sin 2 (
)
2
〔注：只要
=- 1
2
33 =- 56 ,
65
65
∴ sin =sin(
=sin ［( + )cos
+ )-cos(
］ + )sin
= 33 · 5 -
65
13
56 · 12 = 3 . 65 13 5
16. 〔14 分〕函数 f ( x )= Asin( x+ )( A＞ 0 P( x , y) 在 y =sin x
2
3
的图象上运动，点 Q在 y=f ( x) 的图象上运动，且满足 OQ =m OP +n( 其中 O 为坐标原点 ) ，那么 y =f ( x ) 的最大值 A 及最
小正周期 T 分不为 .
答案 1 ,4 2
11. 假设 cos( + )= 1 ,cos( - )= 3 , 那么 tan · tan =
∴T= 2 = . ∴ =2. ∴ f 〔 x 〕=sin(2 x+ ).
又 f 〔x 〕图象过点
,1 ,
12
∴f
=sin
12
6
=1， 6
=2k π+ 〔k ∈Z〕 . 2
又| | ＜ , 故 = . ∴ f 〔x 〕=sin 2x
.
2
3
3
〔2〕 方法一 g( x)= f ( x )- 3 f x 4
〔写出你认为正确答案的序号〕 .
15. 〔14 分〕 ∈ 0, , ∈ , 且 sin(
2
2
+ )= 33 ,cos =- 5 . 求 sin .
65
13
解 ∵ ∈ , ，cos =- 5 , ∴sin = 12 .
2
13
13
又∵ 0＜ ＜ , ＜ ＜ , ∴ ＜ + ＜ 3 ,
22
2
2
又 sin(
17. (2018 ·江苏， 15) 〔14 分〕如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 ，
，它们的终边分不与单位圆相交于
〔1〕求 tan( + ) 的值； 〔2〕求 +2 的值 .
A， B 两点， A，B 的横坐标分不为 2 ， 2 5 .
.
4
4
填满足 a+b=0 的一组数字即可〕
答案 〔1， -1 〕
14. 关于函数 f ( x)=2sin 3x 3 , 有以下命题： 4
①其最小正周期为 2 ； 3
②其图象由 y=2sin3 x 向左平移 3 个单位而得到； 4
③在 , 5 上为单调递增函数，那么其中真命题为 12 12
答案 ①③ 二、解答题 〔本大题共 6 小题，共 90 分〕
.
, ab 0
b
答案 -1
7.cos( + )= 3 ,sin
= 5 , , ∈ 0, ，那么 cos
的值为
.
5
4 13
2
4
答案 56 65
8. 函数 f ( x)= asin x- bcosx ( a、 b 为常数 , a≠ 0，x∈R) 在 x= 处取得最小值，那么函数 4
〝奇〞，〝偶〞，〝非奇非偶〞填空〕
=sin 2 x
- 3 sin 2x
3
23
=sin 2 x
5 - 3 sin 2x
3
6
= 1 sin2 x + 3 cos2 x + 3 sin2 x - 3 cos2 x
2
2
2
2
=2sin2 x,
由 2x=2k - ( k∈Z), 得 x=k - ( k∈Z),
2
4
∴ g( x) 的最小值为 -2 ，相应的 x 的取值集合为 x | x k
答案 奇
y=f 3 4
x是
函数 . 〔用
9. 〔2018·重庆理， 10〕 函数 f 〔 x〕 =
sin x 1
(0 ≤ x≤ 2 〕的值域是
.
3 2cos x 2 sin x
答案 ［-1 ，0］
10. 设 a=( a1, a2), b=〔b1, b2〕，定义一种向量积： a
b=〔a1, a2〕
( b1, b2)=( a1b1, a2b2).