人教版2018七年级(下册)数学 全册教学课件(上半学期)
人教版2018七年级(下册)数学 第六章实数全章教学课件
非负数 a 0 a的算术平方根
a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
练一练
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5 , 3 , 3 ,
3
2
解： 3 无意义，因为被开方数不是非负数． 注意：被开方数为非负数.
例3 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
解： 1 =1，
9 3 = ， 25 5
132 122 =5
22 =2，
4.拓展提升
（1）已知
| x 2 | y 4 0 ，求 y x 的值；
（2）3x－4为25的算术平方根，求x的值.
解：（1）16 ； （2）3.
回顾与反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根是0. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100， 解:（1）由于102=100， 因此 100 10；
2 16 4 ； =16 ， 因此 （2）由于 4 5 25
2 1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿＿；
2.下列说法正确的是
①
.
①5是25的算术平方根. ② 0.01是0.1的算术平方根. 数学符号表示：
怎么用符号来表 示一个数的算术 平方根？
平方根号
x a
2
(x≥0)
互为 逆运算
x a
读作：根号a
被开方数 （a≥0)
a的算术平方根
算术平方根的性质 合作与交流： 1.一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个
新人教版七年级数学下册全套课件汇总 共计791张PPT
位置关系 大小关系
∠1+∠2=180°
邻 补
∠2+∠3=180°
角
∠3+∠4=180°
∠4+∠1=180°
对顶角
对顶角
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
B
2
1 o3
4
A
D
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的 两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，互为对顶角。
解析:找到两个角所涉及的三条线,再根据定义
判断是什么角.故选C.
4.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF, 设∠ABE=∠α,∠FCD=∠β,则∠α与∠β( B )
A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不相等 D.不是同位角也不相等
解析: ∠α与∠β涉及了四条直线,所以不是同位 角,根据等角的余角相等,可得∠α=∠β.故选B.
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°
b
1（ （2
a
4） ）3
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数。
新知探究
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则
∠3=
，∠2=
。
b
1（
（2 4）
）3
a
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
新知探究
你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
动动脑：为什么？ ∠1与∠2互补，∠2与∠3互补 那 么 ∠ 2 + ∠ 1 = 1 8 0，° ∠ 2 + ∠ 3 = 1 8 ，0 °
2018年人教版七年级数学下册5.1.3-同位角-内错角-同旁内角(教案)
至于小组讨论环节，我觉得整体效果不错，学生们能够积极分享自己的观点，但我也发现了一些问题。有些学生在讨论中较为沉默，可能是因为不够自信或者没有被充分引导。我应该在以后的课堂中更多地关注这部分学生，鼓励他们大胆表达，增强他们的自信心。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于同位角、内错角和同旁内角的概念掌握程度有所不同。有的学生能够迅速理解并识别这些角度，但也有一些学生在区分这些角度时感到困惑。这让我意识到，在教学这部分内容时，需要更加细致和生动地解释这些概念。
首先，我在导入新课环节通过提问的方式引发学生的好奇心，这一点效果不错，大家都很积极地参与到课堂讨论中。但在新课讲授环节，我发现理论介绍部分可能过于抽象，有的学生显得不太能跟上。在今后的教学中，我需要尝试更多直观的教学方法，比如使用多媒体动画或实物模型来展示这些角度的关系，让学生能够更直观地理解和记忆。
-内错角的定义及其识别：强调内错角的概念，并通过实际图形指导学生区分内错角。
-同旁内角的定义及其识别：明确同旁内角的定义，通过具体图形分析，让学生掌握同旁内角的识别方法。
-运用角度关系解决实际问题：教授如何利用同位角、内错角和同旁内角的关系来解决几何问题，如判断两条直线是否平行。
举例解释：在讲解同位角时，可以通过展示两条平行线被第三条直线截断的图形，强调同位角是相等的，并引导学生观察不同截线形成的同位角。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
【人教版】2018年秋季七年级数学下册：全一册名师讲义(27套,含答案)
第九章 9.1.1不等式及其解集知识点1:不等式的概念用符号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)“≠”连接而成的数学式子,叫做不等式. 知识点2:不等式的解一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解.如x=-2、x=-1、x=- 都是不等式x-1<1的解.注意:一元一次不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,一元一次方程的解只有唯一一个,而一元一次不等式的解可能不止一个.知识点3:不等式的解集1.不等式的解的全体称为这个不等式的解集.如x<是不等式x-1<1的解集.2.解不等式:求不等式解集的过程,叫做解不等式.3.不等式解集的表示方法:一般来说,表示不等式解集有“不等式法”和“数轴法”两种,“不等式法”简便易行,“数轴法”直观明确,在不加要求的前提下,一般用“不等式法”,有时一些题目中也要求“并在数轴上表示”.(1)不等式法:一般地,一个含有未知数的不等式的解有无数多个,其解集是一个范围,这个范围可以用最简单的不等式来表示.如不等式x-2≤6的解集为x≤8.这种表示方法叫做不等式法.(2)数轴法:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无数个解.注意:只要能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解,不等式的解一般有无数个,这无数个未知数的值组成不等式的解集,因此不等式的解集一般是一个范围,而不是一个具体的值,但如果一个范围不包括所有未知数的值,那么这个范围也不是不等式的解集.知识点4:一元一次不等式含有一个未知数,并且未知数的次数为1的不等式叫做一元一次不等式.注意:一元一次不等式必须是经过化简后含有一个未知数,且未知数的次数是一.考点:用不等式表示实际问题中的数量关系【例】某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10 m3,则每立方米收费1.6元;若每户用水超过10 m3,则超过的部分每立方米收费3元.小明家某月的水费不少于25元,他家这个月的用水量最少是多少?只列出不等式.解:设他家这个月的用水量为x m3,则1.6×10+3(x-10)≥25.点拨：设他家这个月的用水量为x m3,则由“小明家某月的水费不少于25元”知,他家这个月的用水量超过了10 m3,其中10 m3收费1.6×10元,其余部分收费3(x-10)元,所以小明家这个月共交水费[1.6×10+3(x-10)]元.第九章 9.1.2不等式的性质知识点1:不等式的性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.即如果a>b,那么a±c>b±c.知识点2:不等式的性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即如果a>b,c>0,那么ac>bc .知识点3:不等式的性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc.考点1:用不等式的性质解决实际问题【例1】如图所示,a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等,则下列关系正确的是( )A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b答案:C点拨：由图可知3b<2a,可知b<a;由图可知2c=b,推出c<b,从而得出a,b,c的大小关系为:a>b>c.考点2:应用不等式的基本性质求字母的取值范围【例2】若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<,试确定a的取值范围.解:∵不等式(1-a)x>2可化为x<.根据不等式的性质可知:1-a<0,∴a>1.∴a的取值范围为a>1.点拨：把不等式x>2化为x<时,就是把不等式两边同时除以了1-a,我们发现不等号方向发生了变化,说明这个不等式两边同时除以了一个负数,由此我们可以列出不等式1-a<0,进而求出a的范围.考点3:将不等式化成x>a或x<a的形式【例3】根据不等式的性质,把下列各不等式化成x>a或x<a的形式.(1)10<12-x;(2)6x+4<2x;(3)2x+5>5x-4;(4)4-3x<4x-3;(5)+1>4;(6)-+1>.解:(1)不等式两边都减去12得-x>-2,由不等式的性质3,得x<2.(2)对不等式两边同时减去2x+4得4x<-4,由不等式的性质2,得x<-1.(3)对2x+5>5x-4两边同时减去2x,得3x-4<5,再由不等式的性质1,不等式两边同时加上4,得3x<9,即x<3.(4)4-3x<4x-3,得7x>7(由不等式的性质1,两边同时加上3x+3),再由不等式的性质2,两边同除以7,得x>1.(5)由+1>4,两边同时减去1,得>3,两边同乘3,得x>9.(6)对-+1>两边同时乘6,得-4x+6>3x-3,再对不等式两边同时加上4x+3,得7x<9,故x<.点拨：根据不等式的性质,我们可以对不等式进行等价变形,把不等式化成x>a或x<a 的形式.第九章 9.2.1一元一次不等式（一）知识点:解一元一次不等式的方法和步骤1.利用不等式的性质,我们可以把一个较复杂的一元一次不等式逐步转化为x>a(x≥a)或x<a(x≤a)的形式,这个过程叫做解一元一次不等式.步骤为:(1)去分母(根据不等式的性质2或性质3);(2)去括号(根据整式的运算法则);(3)移项(根据不等式的性质1);(4)合并同类项(根据合并同类项的法则);(5)系数化为1(根据不等式的性质2或性质3).2.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系:联系:两者都通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程求出答案.区别:(1)解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质,解一元一次方程的依据是等式的基本性质.移项时不改变不等号的方向,但在去分母及未知数系数化为1这两步,当不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变,而方程在去分母和未知数系数化为1时,等号不变.(2)一元一次不等式的解集一般包含无限多个数,而一元一次方程的解一般只包含一个数.(3)一元一次不等式的解集,在数轴上一般用无限多个点的集合表示,一元一次方程的解在数轴上一般用一个点表示.考点1:不等式的特殊解【例1】求不等式->+的正整数解.解:去分母,得3(2-3x)-3(x-5)>2(-4x+1)+8,去括号,得6-9x-3x+15>-8x+2+8,移项,合并同类项,得-4x>-11,系数化为1,得x<.因为小于的正整数有1,2两个,所以这个不等式的正整数解是1,2.点拨：求不等式的特殊解时,应先求出不等式的解集,然后在解集中确定符合要求的特殊解.考点2:方程(组)解的讨论【例2】若关于x的方程x-=的解是非负数,求m的取值范围.解:解关于x的方程x-=,去分母,得2x-=2-x,去括号,得2x-x+m=2-x,移项、合并同类项,得2x=2-m,系数化为1,得x=.因为x≥0,所以≥0,即2-m≥0,所以m ≤2.点拨：首先解方程,用含m的代数式表示出x,再根据解是非负数得x≥0,从而列出关于m的不等式,求出其取值范围.第九章 9.2.2一元一次不等式（二）知识点:应用不等式解决实际问题解不等式应用题通常采用解方程应用题的解题过程,即在审题过程中寻找能体现全题的不等关系,建立不等式,然后准确地解不等式.有些问题,往往是先求出取值范围,然后取符合范围的解,其关键还是建立不等式模型.注意:解决不等式应用题的关键是建立不等式模型,列不等式时我们要注意不等号是否取到等号.考点:利用不等式的特殊解来设计方案【例】某物流公司要将300 t物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20 t,B型车每辆可装15 t,在每辆车不超载的条件下,把300 t物资装运完,问:在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?解:设还需调用B型车x辆,根据题意,得20×5+15x≥300,解得x≥13 .由于x是车的数量,应为整数,所以x的最小值为14.答:至少需要14辆B型车.点拨：本题有一个不等关系,那就是A、B两种型号的车总共装运的物资的吨数必须不少于300 t,根据这个不等关系,列出一个一元一次不等式,求出调用B型车辆数的范围,最后根据车的辆数必须为整数,讨论出B型车至少需要的辆数.第九章 9.3一元一次不等式组知识点1:一元一次不等式组的概念一般地,由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组.;(3)组成不等式组的不等一元一次不等式组的解集表示(a<b)(a<b)(a<b)(a<b)通常是利用数轴来确定的一元一次不等式组的解法当一个不等式组含有三个或三个以上的不等式时不等式组(a<b<c)b<x<c.考点1:一元一次不等式组的正整数解【例1】解不等式组并求它的正整数解.解:解不等式①,得x>-;解不等式②,得x≤4.所以不等式组的解集为-<x≤4.所以这个不等式组的正整数解为1,2,3,4.点拨：先求出组成不等式组的每一个不等式的解集,然后寻找出这些解集的公共部分,这个公共部分就是这个不等式组的解集,最后在不等式组的解集中找出满足要求的解.考点2:方程组的解与不等式组的解集【例2】已知关于x、y的方程组的解是一对正数.(1)试确定m的取值范围;(2)化简|3m-1|+|m-2|.解:(1)①+②,得2x=6m-2,即x=3m-1.①-②,得4y=-2m+4,即y=.∵方程组的解为一对正数,∴解得<m<2.∴m的取值范围为<m<2.(2)∵<m<2,∴3m-1>0,m-2<0,∴|3m-1|+|m-2|=(3m-1)+(2-m)=2m+1.点拨：由于这个方程组的解是一对正数,我们可先用含m的代数式表示出这个二元一次方程组的解,然后利用这组解是一对正数列出不等式组,从而求出m的取值范围.考点3:字母系数的取值范围。
人教版七年级下册数学全册课件6篇
人教版七年级下册数学全册课件6篇人教版七年级下册数学全册课件6篇优良的数学的课件很有意义的。
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面小编给大家带来关于人教版七年级下册数学全册课件，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
人教版七年级下册数学全册课件精选篇1教学目标1，掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系;2，通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力;3，体验数形结合的思想。
教学难点归纳相反数在数轴上表示的点的特征知识重点相反数的概念教学过程(师生活动)设计理念设置情境引入课题问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类4，-2，-5，+2允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和-5，+2和-2分别归类是具有较特征的分法。
(引导学生观察与原点的距离)思考结论：教科书第13页的思考再换2个类似的数试一试。
归纳结论：教科书第13页的归纳。
以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想深化主题提炼定义给出相反数的定义问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义?零的相反数是什么?为什么?学生思考讨论交流，教师归纳总结。
规律：一般地，数a的相反数可以表示为-a思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?练一练：教科书第14页第一个练习体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。
深化相反数的概念;“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。
强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义给出规律解决问题问题3：-(+5)和-(-5)分别表示什么意思?你能化简它们吗?学生交流。
分别表示+5和-5的相反数是-5和+5练一练：教科书第14页第二个练习利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法小结与作业课堂小结1，相反数的定义2，互为相反数的数在数轴上表示的点的特征3，怎样求一个数的相反数?怎样表示一个数的相反数?本课作业1，必做题教科书第18页习题1.2第3题2，选做题教师自行安排本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)1，相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征.这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用.所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想.2，教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力;把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解;问题2能帮助学生准确把握相反数的概念;问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法.3，本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地.人教版七年级下册数学全册课件精选篇2教学目标1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则;2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别;3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程;4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力;5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
初中数学七年级下册全册课件+学案人教版(1)
初中数学七年级下册全册课件+学案人教版一、教学内容1. 第一章：实数实数的概念及分类实数的运算性质及法则2. 第二章：代数式单项式、多项式及其运算整式加减乘法公式3. 第三章：方程一元一次方程二元一次方程组不等式与不等式组4. 第四章：函数函数的概念及性质一次函数比例函数与反比例函数二、教学目标1. 理解并掌握实数、代数式、方程及函数的基本概念和性质，形成完整的知识体系。
2. 能够熟练运用所学的运算方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，为高中数学学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的运算性质及法则一次函数的性质及图像不等式组的解法2. 教学重点：代数式的运算方法方程的解法函数的概念及其应用四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：教材、练习本、草稿纸、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引导学生理解实数、代数式、方程和函数的实际意义。
2. 例题讲解：选取典型例题，详细讲解解题思路和方法。
3. 随堂练习：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决难题，培养团队协作能力。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 板书左侧：列出本章知识点，以思维导图形式展示。
2. 板书中间：详细书写例题及解题过程，便于学生跟随思路。
七、作业设计1. 作业题目：完成课后练习题15题。
附加题：设计一道实际应用题，让学生运用所学知识解决问题。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 教学反思：关注学生的学习兴趣和需求，提高教学效果。
2. 拓展延伸：布置拓展性学习任务，引导学生深入研究相关知识，提高学生的自主学习能力。
推荐相关学习资源，帮助学生拓宽知识面。
重点和难点解析1. 教学内容的安排与衔接2. 教学目标的设定与实现3. 教学难点与重点的把握4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度与广度6. 板书设计的逻辑性与清晰度7. 作业设计的针对性与拓展性一、教学内容的安排与衔接1. 知识点的连贯性：确保前后知识点之间的联系，帮助学生形成完整的知识体系。
人教版2018年七年级下册数学全册教案
第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
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择决定命运，环境造就人生！
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1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
2018年新版人教版七年级(下)数学全册教案
全期教学计划一.教学指导思想:指导学生正确的学习观,学习方法,把客观实际问题转化为数学问题的能力,培养学生树立正确的辩证唯物主义观,培养学生对数学的学习兴趣,培养学生对数学的解题技能技巧.二.教学质量奋斗目标:在进一步了解学生的同时,投入教学,使所教学班级总体水平达到同类前列,尽力培养尖子生,扶助后进生,缩短好差距离.三.全册教材分析:本册教材为新人教版七年级下册内容全册包括六章内容:第五章相交线与平行线(包括5.1相交线,5.2平行线及其判定,5.3平行线的性质,5.4平移);第六章实数(包括6.1平方根,6.2立方根,6.3实数);第七章平面直角坐标系(包括7.1平面直角坐标系,7.2坐标方法的简单应用);第八章二元一次方程组(包括8.1二元一次方程组,8.2消元-----二元一次方程组.8.3实际问题与二元一次方程组,8.4三元一次方程组的解法)第九章不等式与不等式组(包括9.1不等式,9.2一元一次不等式,9.3一元一次不等式组)第十章数据的收集、整理与描述(包括10.1统计调查,10.2直方图,10.3课题学习从数据谈节水)四.学生和学校实际:学生:学生总体数学底子特差,尖子生少,差生面大,学生自学做练习泊习惯很难养成.学校:条件相当好,能提供多媒体等一些现代化的教学设备,教学环境也相当的不错.五.主要教改措施:强化训练,精讲多练.多教解题方法,少教死记硬背.第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
【人教版】2018年七年级数学下册：全一册ppt课件(共40套,含答案)
三、探究垂线的画法
归纳结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：“过一点” 包括两种情况，你能说 出是哪两种情况吗？
过直线上一 点
过直线外一 点
四、练习与小结 练习： 1.当两条直线相交所成的四个角都相等时,这 两条直线有什么位置关系?为什么？
解：互相垂直. 四个角都相等，则每个角的度数为90°， 根据定义可知这两条直线互相垂直.
A
2
D
1
3
O4
C
B
邻补角互 补
三、探究邻补角与对顶角的性质
A
2
D
1
3
O4
C
B
对顶角相 等
三、探究邻补角与对顶角的性质
A
2
D
1
3
O4
C
B
因为∠1与∠2互补, ∠3与∠2互补，
所以∠1=∠3.
类似地， ∠2=∠4.
四、应用新知 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，
∠3， ∠4的度数.
b
2
1
五、练习小结
谈谈你对邻补角和对顶角的认识.
角的名称
位置关系
邻补角
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线
对顶角
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线
性质 相同点 不同点
邻 补
都
对顶角没
有一个 有公共边，而
角 公共顶 邻补角有一条
互 点，它 公共边；两条
补
们都是 直线相交时， 成对出 一个角的对顶
∠2=∠3=∠4=90°
二、探究垂线的概 念
1.学习垂线的概念.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做 另一条直线的垂线.
2019最新2018年人教版七年级下全册数学教案
全期教学计划一.教学指导思想:指导学生正确的学习观,学习方法,把客观实际问题转化为数学问题的能力,培养学生树立正确的辩证唯物主义观,培养学生对数学的学习兴趣,培养学生对数学的解题技能技巧.二.教学质量奋斗目标:在进一步了解学生的同时,投入教学,使所教学班级总体水平达到同类前列,尽力培养尖子生,扶助后进生,缩短好差距离.三.全册教材分析:本册教材为新人教版七年级下册内容，全册包括六章内容:第五章相交线与平行线(包括5.1相交线,5.2平行线及其判定,5.3平行线的性质,5.4平移);第六章实数(包括6.1平方根,6.2立方根,6.3实数);第七章平面直角坐标系(包括7.1平面直角坐标系,7.2坐标方法的简单应用);第八章二元一次方程组(包括8.1二元一次方程组,8.2消元-----二元一次方程组.8.3实际问题与二元一次方程组,8.4三元一次方程组的解法)第九章不等式与不等式组(包括9.1不等式,9.2一元一次不等式,9.3一元一次不等式组) 第十章数据的收集、整理与描述(包括10.1统计调查,10.2直方图,10.3课题学习从数据谈节水)四.学生和学校实际:学生:学生总体数学底子特差,尖子生少,差生面大,学生自学做练习泊习惯很难养成.学校:条件相当好,能提供多媒体等一些现代化的教学设备,教学环境也相当的不错. 五.主要教改措施:强化训练,精讲多练.多教解题方法,少教死记硬背.第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
2020最新2018年人教版七年级下全册数学教案
全期教学计划一.教学指导思想:指导学生正确的学习观,学习方法,把客观实际问题转化为数学问题的能力,培养学生树立正确的辩证唯物主义观,培养学生对数学的学习兴趣,培养学生对数学的解题技能技巧.二.教学质量奋斗目标:在进一步了解学生的同时,投入教学,使所教学班级总体水平达到同类前列,尽力培养尖子生,扶助后进生,缩短好差距离.三.全册教材分析:本册教材为新人教版七年级下册内容，全册包括六章内容:第五章相交线与平行线(包括5.1相交线,5.2平行线及其判定,5.3平行线的性质,5.4平移);第六章实数(包括6.1平方根,6.2立方根,6.3实数);第七章平面直角坐标系(包括7.1平面直角坐标系,7.2坐标方法的简单应用);第八章二元一次方程组(包括8.1二元一次方程组,8.2消元-----二元一次方程组.8.3实际问题与二元一次方程组,8.4三元一次方程组的解法)第九章不等式与不等式组(包括9.1不等式,9.2一元一次不等式,9.3一元一次不等式组) 第十章数据的收集、整理与描述(包括10.1统计调查,10.2直方图,10.3课题学习从数据谈节水)四.学生和学校实际:学生:学生总体数学底子特差,尖子生少,差生面大,学生自学做练习泊习惯很难养成.学校:条件相当好,能提供多媒体等一些现代化的教学设备,教学环境也相当的不错. 五.主要教改措施:强化训练,精讲多练.多教解题方法,少教死记硬背.第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
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二 邻补角与对顶角的性质
在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为 邻补角的两个角和为180°.
C
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ A 猜想：对顶角相等
1
2 4O 3 D
B
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， 思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数 ∠2=∠4. 量关系吗？ 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° 格式：∵直线AB与CD相交于O点 ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4.
回顾与反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
☞ 回
顾
角的 名称 对 顶 角 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 ①两条直线相交 对顶 ①都是两条直 ①有无公共边； 形成的角； 角相 线相交而成的 角； ②有公共顶点; ②两直线相交 等 ③没有公共边 时，对顶角只 ②都有一个公 有两对，邻补 ①两条直线相交 邻补 共顶点； 角有四对 而成； 角互 ②有公共顶点; ③都是成对出 补 现的 ③有一条公共边
置变化时,a、b所成的角α也会发生变化
问题
如图 , 当 ∠ AOC ＝ 90°时， ∠ BOD 、 ∠ AODb 、
b
D
B
邻补角与对顶角的概念
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一
反向延长线 ，那么这两个角互为邻补角. 边互为____________ C ∠2, ∠4 图中∠1的邻补角有___________.
A
1
2 4O
3 D
B
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边
的 反向延长线 ，那么这两个角互为对顶角.图中
C
∴∠BOD=∠AOC=35°.
O
B
4.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A C a O
图a
D A B C
b O
图b
D
G BA C
E
c O Fc 图 D B H
⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 6 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 12 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的 关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 n(n-1) 对对 顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.
5.4 平移 第五章 小结与复习
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
学习目标
1.理解邻补角与对顶角的概念；
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性
质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
你发现了什么？ 直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
第五章相交线与平行线 第六章实数 第七章平面直角坐标系
5.1.1 5.1.3 5.2.1 5.2.2 5.2.2 5.3.1 5.3.1 5.3.2
相交线 5.1.2 垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 第1课时 平行线的判定 第2课时 平行线判定方法的综合运用 第1课时 平行线的性质 第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用 命题、定理、证明
∠2和∠4、
3.两边互为反向延长线
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
1(
2
1(
2
1(
)2
不是 不是 是 2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
1（
不是
2
1
是
2
1
不是
2
例 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数
. 解: ∵∠3=∠1, ∠1=40°,
∴∠3=40°,
考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!
两直线相交 归类 位置关系 名称 数量 关系 邻 补 角 对 顶 角
邻 补 角 互 补 对 顶 角 相 等
∠1和∠2、 1.有公共顶点 ∠2和∠3、 2.有一条公共边
C 1 A
2O
4
3
B ∠3和∠4、 3.另一边互为反向延长线
∠ 4和 ∠ 1
D
∠1和∠3、 1.有公共顶点 2.没有公共边
2. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这
个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求 你检测它是否合格？请你设计检测的方法.
1 2
3.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数. 解：∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC=
1 2
E
D
∠EOC=35°, A
∴∠2=180°－∠1=140°,
∴∠4=∠2=140°. • 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
b 2 （ 1 （ ） a 4
） 3
• 变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数.
方法
掌握邻补角和对顶角的性质是解题交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 D ∠COB;∠BOE的邻补角是 E ∠EOA和∠BOF. B (2)∠DOA的对顶角是∠COB; A O F ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°; C ∠COB=180°-∠AOC=130°.
邻 补 角
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂 线
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.理解垂线段和点到直线的距离的概念，会应用
解决简单实际问题. （难点）
日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常 见，你能再举出其他例子吗？
垂线的概念 活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位
邻补角与对顶角的概念 活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角
也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关
系到两条相交直线所成的角的问题.
A O
C
思考
剪刀剪东西的过程中,你能说∠AOC∠AOD,∠AOC 与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？ ∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且 ∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线. ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC 的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.