江苏省盐城市建湖县2018届九年级第二次调研考数学试题(图片版)

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2018年江苏省盐城中考数学试卷含答案

2018年中考数学试卷<江苏盐城卷）<本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题<本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）b5E2RGbCAP1．－2、0、1、－3四个数中，最小的数是【】A． B．0 C．1 D．【答案】D。

2．如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作【】A．＋30元 B．－30元 C．＋80元 D．－80元【答案】B。

3．下面的几何体中，主视图不是矩形的是【】A．B． C． D．【答案】C。

4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【答案】A。

5．下列运算中，正确的是【】A． B．C． D．【答案】D。

6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是【】A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元p1EanqFDPw【答案】A。

7．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于【】A．600 B．700 C．800 D．900DXDiTa9E3d【答案】C。

8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【】RTCrpUDGiTA．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】B。

二、填空题<本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是▲ .【答案】±4。

10．分解因式:＝▲ .【答案】。

11．2018年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学计数法可表示为▲ .5PCzVD7HxA【答案】1.4×106。

(真题)盐城市2018-2019学年中考数学试卷(附答案)

江苏省盐城市2018年中考数学试卷一、选择题1.-2018的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A. 2B. 4C. 6D. 87.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B. C. D.8.已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4二、填空题9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．10.要使分式有意义，则的取值范围是________．11.分解因式：________．12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．13.将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若，则________．14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。

15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径，.则右图的周长为________ （结果保留）．16.如图，在直角中，，，，、分别为边、上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则________．三、解答题17.计算：.18.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.19.先化简，再求值：，其中.20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.21.在正方形中，对角线所在的直线上有两点、满足，连接、、、，如图所示.（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由.22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：.仅学生自己参与；.家长和学生一起参与；.仅家长自己参与；.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段所表示的函数表达式.25.如图，在以线段为直径的上取一点，连接、.将沿翻折后得到.（1）试说明点在上；（2）在线段的延长线上取一点，使.求证：为的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长.26. （1）【发现】如图①，已知等边，将直角三角形的角顶点任意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段、于点、.①若，，，则________；②求证：.________（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与、的两个交点、都存在，连接，如图②所示.问点是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）【探索】如图③，在等腰中，，点为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点处（其中），使两条边分别交边、于点、（点、均不与的顶点重合），连接.设，则与的周长之比为________（用含的表达式表示）.27.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、.（Ⅰ）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-2018的相反数是2018。

教育课件-2018年江苏省盐城市中考数学试卷含答案(Word版)经典

16. 如图，在直角 ABC 中， C 90 ， AC 6，BC 8，P 、
Q 分别为边 BC 、 AB 上的两个动点，若要使 APQ 是
等腰三角形且 BPQ 是直角三角形，则
AQ
．
三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分 . 请在答题卡指定区域内作答，解
上，如图所示，若 1 40 ，则 2
．
14. 如图，点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点，反比例
函数 y k (x 0) 的图象经过点 D ，交 BC 边于点 E . 若 x
BDE 的面积为 1，则 k
。
15. 如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分 . 右图中，图形的相关数据：半径 OA 2cm， AOB 120 . 则右图的周长为 cm （结果保留）．
2018 年江苏省盐城市中考数学试卷含答案 (Word 版)
江苏省盐城市 2018 年中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.-2018 的相反数是（）
A．2
B
．4
C．6
D
．8
7. 如图， AB 为 O 的直径， CD 是 O 的弦， ADC 35 ，
则 CAB 的度数为（）
A． 35
B
． 45
C
． 55D． 658. 已知一元二次方程 x2 kx 3 0有一个根为 1，则 k
的值为（）
A．-2
B
．2
C
．-4
D．4
二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）

江苏省盐城市建湖县2018届中考模拟数学试卷及答案填空题

滨海县2018年中考研判数学优秀试题汇编(填空题)1．（★★）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，3），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，并延长OA′至点A′′，使点A′为OA′′的中点，则点A′′的坐标为．【答案】（23，－2）2．（★★）如图，在△ABC中，AB＝BC，AC＝8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF＝6，则DF＝．【答案】2.53.（★★）如图，平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D. 若32=AB，∠AB′D＝75°，则BC= ．【答案】33+4．（★★）关于x的一元二次方程mx2＋nx＝0的一根为x＝3，则关于x的方程m(x＋2)2＋nx＋2n＝0的根为．【答案】1或－25．（★★★）如图，过点A（2，0）作直线l：33y x=的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为AB D CEF点A 3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，则线段A 2016A 2107的长为网Z ．【答案】20163()26．（★★★）在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1,0)，点D 的坐标为(0,2)，延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ，延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C ，…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为．【答案】4034352⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭7．（★★★）如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S 1（如图1）；在余下的Rt △ADE 和Rt △BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S 2（如图2）；继续操作下去…；第2017次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是 ▲ ．【答案】2016128．（★★★）如图，边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，现有∠BFE ＝30°的三角板△BEF ，将△BEF 绕B 旋转得△BE ′F ′，BE ′、BF ′所在直线分别交线段AC 于点M 、N ．若点C 关于直线BE ′的对称点为C ′，当C ′N ⊥AC 时，AN（图2）ACB DE FACBDEFACB DE F（图1）……的长为___________.【答案】31-8.★★如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DH 的长为．参考答案：569.★★如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E ，与BC 相交于F ，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为参考答案：2310.★★如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，∠A=45°，BD ⊥AC 于点D ．根据该图可以求出tan22.5°= ．参考答案:1-2．11.★★如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，顶点C 的坐标为（﹣3，33），反比例函数xky 的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是________．【参考答案】312-．12.★★★在平面直角坐标系中，点A （﹣5，0），以OA 为直径在第二象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上一动点，连接OB 、AB ，作点A 关于点B 的对称点D ，过点D 作x 轴垂线，分别交直线OB 、x 轴于点E 、F ，点F 为垂足，当DF=4时，线段EF= ．【参考答案】23．13.★★★如图，在第一象限内作射线OC,与x 轴的夹角为30o,在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x轴于点H.在抛物线y=x 2(x>0)上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是____参考答案：(3，3) ,(133，13) , (23，2) , (233，23) .14.★若两个连续整数x 、y 满足x ＜√5+1＜y ，则x+y 的值是．【解答】7．★7．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为米．．【解答】5米．15.★．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与半圆O 相切于点D ，且AB=2CD=4，则OxAyHCy =x 2图中阴影部分的面积为．∏．【解答】216.★★★如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B1PC的最大值为．上的一个动点，则PD﹣2【解答】517.★如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，∠1=65°，CD⊥AB于D，那么∠2等于 .【解答】25018.★若x2﹣2x﹣6=0的一个解为a，则a（2a﹣3）+a（1﹣a）的值为【解答】619.★★如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，连接DE，取DE的中点F，连接CF，将△DFC 沿DE翻折，点C的对应点是点G，连接BG．则S四边形BFDG= ．【解答】51820.★如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O直径，若∠ABC＝50°，则∠CAD＝▲°．【解答】4021.★如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为▲．【解答】16★★二次函数y＝a(x－b)2＋c（a＜0）的图像经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是▲．【解答】b＞223.★★★．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP的最小值为▲．【解答】2－124.★因式分解：2a2﹣8= ．解：2（a+2）（a﹣2）．25.★2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为．解： 5.7×104．26.★若m2﹣2m=1，则2017+2m2﹣4m的值是2019 ．解： 201927.★如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为°．PA（16题）AB CDEFM（第14题）OCDBA（第13题）解：145．28.★用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是3cm ，底面周长是8πcm，则扇形的半径为cm．解：5．29.★菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为。

4月2018届九年级第二次模拟大联考(江苏卷)数学卷(全解全析)

7．【答案】 y x 3 x 3 【解析】 x2 y 3y y x2 3 y x 3 x 3 ．故答案为： y x 3 x 3 ．
8．【答案】0≤x<3
x 1 1①
【解析】 2 x 3 3 3x② ，解①得 x 0 ；解②得 x 3 ；∴不等式组的解集是0 x 3 ．故答案
3，
∴CD=CO+OD=3+ 3 ．故答案为：3+ 3 ．学科￥网
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17．【解析】原式= 2 3 1 1 （2 分） 2 32 2
= 3 3 2 1 （4 分） 2 = 3 3 2 1 （6 分）
的面积–扇形 CBC′的面积=2
3
120π 42
×2÷2+
120π 22
=2
3 16 π 4 π = 4π 2
3 ．故选 A．
360
360
33
6．【答案】C
【解析】如图，∵P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点，∴PA=PC，∠C=90°，
∵过点 P 作 PE⊥BC 于点 E，PF⊥CD 于点 F，∴∠PEC=∠DFP=∠PFC=∠C=90°，
【解析】A． 2a a a ，所以此选项错误； B． 2a b 不能合并，所以此选项错误； C 选项正确； D． 3a2 2a2 5a2 ，所以此选项错误，故选 C．
5．【答案】A
【解析】∵AB=4，∠A=30°，∴BC=2，AC=2 3 ，∴图中阴影部分的面积=Rt△ABC 的面积+扇形 ABA′
为 3，设 y=0，则 0=x2–2x–3，解得：x=−1 或 3，∴A(−1，0)，B(3，0)，∴AO=1，BO=3，∵AB 为半圆的直

盐城市2018年中考数学试卷及答案解析

盐城市2018年初中毕业与升学考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.－2018的相反数是()A.2018B.－2018C.12018D.－120182.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.下列运算正确的是()A.A2＋a2＝a4B.A3÷a＝a3C.A2·a3＝a5D.(a2)4＝a64.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为()A.1.46×105B.0.146×106C.1.46×106D.146×1035.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是()第5题图6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为()A.2B.4C.6D.87.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°第7题图8.已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为()A.－2B.2C.－4D.4二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为______元．第9题图10.要使分式1x－2有意义，则x的取值范围是______．11.分解因式：x2－2x＋1＝______．12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为______．第12题图13.将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝______．第13题图(x>0)的图象经过点D，交BC边于点E.14.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝kx若△BDE的面积为1，则k＝______．第14题图15.如图，左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分，右图中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°，则右图的周长为______cm(结果保留π)．第15题图16.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝______．第16题图三、解答题(本大题共有11小题，共100分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算：π0－(12)－1＋38.18.(本题满分6分)解不等式：3x －1≥2(x －1)，并把它的解集在数轴上表示出来．19.(本题满分8分)先化简，再求值：(1－1x ＋1)÷x x 2－1，其中x ＝2＋1.20.(本题满分8分)端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．21.(本题满分8分)在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE ＝DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示．(1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．第21题图22.(本题满分8分)“安全教育平台”是中国教育协会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与B.家长和学生一起参与C.仅家长自己参与D.家长和学生都未参与第22题图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．23.(本题满分10分)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件．(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24.(本题满分10分)学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象信息，当t＝______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为40米/分钟；(2)求出线段AB所表示的函数表达式．第24题图25.(本题满分10分)如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点C ，连接AC 、BC ，将△ABC 沿AB 翻折后得到△AB D.(1)试说明点D 在⊙O 上；(2)在线段AD 的延长线上取一点E ，使AB 2＝AC ·AE ，求证：BE 为⊙O 的切线；(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC ＝2，AC ＝4，求线段EF 的长．第25题图26.(本题满分12分)【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上(点D 不与点B 、C 重合)，使两边分别交线段AB 、AC 点于E 、F .(1)若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝______；(2)求证：△EBD ∽△DCF .【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示．问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出BDBC的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处(其中∠MON ＝∠B )，使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F (点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合)，连接EF .设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为______(用含α的表达式表示)．图①图②图③第26题图27.(本题满分14分)如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(－1，0)、B(3，0)两点，且与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.(Ⅰ)若点P的横坐标为－12，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；(Ⅱ)直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．第27题图2018盐城市2018年初中毕业与升学考试数学解析1.A 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故选A.2.D 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析结论A 不是轴对称图形，是中心对称图形 B 是轴对称图形，不是中心对称图形 C 是轴对称图形，不是中心对称图形 D既是轴对称图形，也是中心对称图形√3.C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析结论A a 2＋a 2＝2a 2≠a 4 B a 3÷a ＝a 2≠a 3 C a 2·a 3＝a 5√D(a 2)4＝a 8≠a 64.A 【解析】科学记数法的一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为原数整数位数减1，∴a ＝1.46，n ＝5，即146000＝1.46×105.5.B 【解析】左视图是指自左向右看得到的图形，B 选项符合题意．6.B 【解析】先将2，4，6，4，8从小到大排列为：2，4，4，6，8，由于是5个数，所以中位数是中间的那个数，中位数是4.7.C 【解析】∵在⊙O 中AC ︵所对圆周角为∠ABC ，∠ADC ，∴∠ABC ＝∠ADC ＝35°，又∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°－35°＝55°.8.B 【解析】由根的定义知x ＝1使方程两边相等，所以把x ＝1代入原方程，得：1＋k －3＝0，解得：k ＝2.9.77.510.x ≠2【解析】要使得分式有意义，需使分母不为零，即x －2≠0，故x ≠2.11.(x －1)212.49【解析】整个方格地板是9格，而阴影部分是4格，∴P (停在地板中阴影部分)＝49.13.85°【解析】如解图所示，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠2＝40°＋45°＝85°，∴∠2＝85.第13题解图14.4【解析】设D (a ，b )，∵点D 为AB 的中点，∴B (2a ，b )，又∵BC ∥AO ，∴点E 的横坐标为2a ，又∵点D 、E 都在反比例函数图象上，∴E (2a ，b 2)，∴S △BDE ＝12BD ·BE ＝12(2a －a )(b －b 2)＝1，即ab4＝1，∴ab＝4，∵点D 在反比例函数图象上，∴y ＝4x，k ＝4.15.83π【解析】由于题中左图是由若干个右图组成的图案，∴如解图，设弧AB 的中点为点C ，连接AC ，OC ，则∠AOC ＝12∠AOB ＝60°，OA ＝OC ，∴△AOC 为等边三角形，∴AO ︵＝DB ︵＝AC ︵，∴右图的周长为lAO ︵＋lOB ︵＋lAB ︵＝60π×2180＋60π×2180＋120π×2180＝83π.第15题解图16.154或307【解析】由题意可得，AC ＝6，BC ＝8，则AC BC ＝34，且AB ＝62＋82＝10，如解图①，当∠QPB ＝90°，AQ ＝PQ 时，满足条件，设PQ ＝3x ，则PB ＝4x ，∴BQ ＝（3x ）2＋（4x ）2＝5x ，∵PQ ＝AQ ＝3x ，∴3x ＝10－5x ，解得x ＝54，∴AQ ＝3x ＝154；如解图②，当∠PQB ＝90°，AQ ＝PQ 时，满足条件，∵tan ∠B ＝PQ QB ＝AC BC ＝34，∴设PQ ＝3x ，则BQ ＝4x ，∴AQ ＝PQ ＝3x ，∴3x ＋4x ＝10，解得x ＝107，∴AQ ＝3x ＝307.综上可知，AQ 的值为154或307.第16题解图17.解：原式＝1－2＋2＝1.18.解：3x －1≥2x －23x －2x ≥1－2x ≥－1.将不等式的解集表示在数轴上如解图所示，第18题解图19.解：原式＝x ＋1－1x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＝x －1当x ＝2＋1时，原式＝2＋1－1＝ 2.20.解：(1)列表如下：P (拿到两个肉粽)＝212＝16.21.(1)证明：如解图，连接AC ，交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB ＝45°，∴∠ABE ＝∠ADF ＝135°，∴在△ABE 和△ADF 中，＝AD ，ABE ＝∠ADF ，＝DF ，∴△ABE ≌△ADF (SAS)；第21题解图(2)解：四边形AECF 是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，又∵BE ＝DF ，∴OB ＋BE ＝OD ＋DF ，∴OE ＝OF ，∴AC 与EF 互相平分，∴四边形AECF 是平行四边形，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．22.解：(1)80÷20%＝400(名)，∴在这次调查抽样调查中，共调查了400名学生．(2)C 类共60名学生，总调查人数共有400名学生，∴C 类所对应扇形圆心角度数：60400×360°＝54°.补全条形统计图如解图；各类情况条形统计图第22题解图【解法提示】400－80－60－20＝240(名)，∴B 类共有240名学生(3)∵“家长和学生都未参与”为D 类，∴20400×2000＝100(人)，答：根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为100人．23.解：(1)∵每降低1元，平均每天可多售出2件，∴每降价3元，平均每天可多售出6件，共降价3元，则平均每天销售数量为26件；(2)设平均每件商品降低x 元，(40－x )(20＋2x )＝1200，解得：x ＝100或x ＝20，∵每件盈利不少于25元，∴40－x ≥25，解得：x ≤15，∴x ＝10，答：当每件商品降低10元时，该商品每天销售利润为1200元．24.解：(1)24，40；【解法提示】当y ＝0时，t ＝24分钟，甲乙两人相遇，∵乙先到达终点，∴B 点表示甲到达目的地时所用时间为60分钟，∴甲的速度为：2400÷60＝40(米/分钟)．(2)当t ＝24分钟时，甲乙两人相遇，∴甲乙的速度和为2400÷24＝100(米/分钟)，∵甲的速度为40米/分钟，∴乙的速度为60米/分钟，而A 点表示乙到达目的地，∴乙到达目的地所用时间为2400÷60＝40(分钟)．而此时甲乙两人相距：40×100－2400＝1600(米)∴A 点坐标为(40，1600)，B 的坐标为(60，2400)设线段AB 解析式为：y ＝kt ＋b ，将A ，B 两点代入，得：k ＋b ＝1600k ＋b ＝2400，∴线段AB 所表示的函数解析式为：y ＝40t (40≤t ≤60)25.解：(1)如解图，连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵△ABC 沿AB 翻折后得到△ABD ，∴△ABC ≌△ABD ，第25题解图∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∵OA ＝OB ，∴OD ＝12AB ＝OB ，∴D 在⊙O 上；(2)∵△ABC ≌△ABD ，∴AC ＝AD 又AB 2＝AC ·AE ，∴AB 2＝AD ·AE ，即ADAB ＝ABAE ，在△ABD 和△AEB 中，∵∠BAD ＝∠BAE ，ADAB ＝ABAE ，∴△ABD ∽△AEB ，∴∠ADB ＝∠ABE ＝90°，(3)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴AB ＝AB 2＋BC 2＝25，由(2)得AB 2＝AD ·AE ，∴AE ＝5，∴DE ＝AE －AD ＝1，在△BDF 和△ACF 中，∠F ＝∠F ，∠BDF ＝∠ACF ＝90°，∴△BDF ∽△ACF ，设EF ＝x ，BF ＝y ，则DF ＝x ＋1，CF ＝y ＋2，∴DF FC ＝BDAC ＝BFAF ，∴x ＋1y ＋2＝24＝yx ＋5，＝53＝103，∴EF ＝53.26.(1)解：4【解法提示】∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AB ＝5，∠B ＝∠C ＝60°，∵AB ＝6，AE ＝4，∴BE ＝2，∵BE ＝2，∠B ＝60°，BD ＝2，∴△BDE 是等边三角形，∴∠BDE ＝60°，∵∠EDF ＝60°，∴∠FDC ＝60°，∵∠FCD ＝60°，∴△FDC 是等边三角形，∴CF ＝CD ＝BC －BD ＝4.(2)证明：∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＋∠CDF ＝120°，∵∠C ＝60°，∴∠CDF ＋∠CFD ＝120°，∴∠BDE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△EBD ∽△DCF ；【思考】存在，D 是中点，此时BD BC ＝12；第26题解图①【解法提示】如解图①，作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥EF 于N ，DG ⊥CF 于G ，∵DE 平分∠BEF ，DF 平分∠CFE ，∴DM ＝DN ＝DG ，在△BMD 和△CGD中，B ＝∠C ＝60°BMD ＝∠CGD ＝90°＝GD，∴△BMD ≌△CGD (AAS)，∴BD ＝CD ，则BD BC ＝12，【探索】(1－cos α)∶1；第26题解图②【解法提示】∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴∠B ＝∠C ，AO ⊥BC ，∵∠MON ＝∠B ＝α，∴易证△BOE ∽△CFO ，∴OB OE ＝CF OF ，∵OB ＝OC ，∴OC OE ＝CF OF，又∵∠EOF ＝∠C ＝α，∴△EOF ∽△OCF ∽△EBO ，∴∠BEO ＝∠OEF ＝∠COF ，∠BOE ＝∠EFO ＝∠CFO ，如解图②，作OP ⊥AB 于P ，OL ⊥EF 于L ，OQ ⊥CF 于Q ，∴OP ＝OL ＝OQ ，∴易得△EPO ≌ELO ，△LFO ≌△OFQ ，△APO ≌△AQO ，∴EL ＝EP ，FL ＝FQ ，AP ＝AQ ，∴C△AEF ＝AE ＋EF ＋AF ＝AE ＋EL ＋FL ＋AF ＝AE ＋EP ＋FQ ＋AF ＝AP ＋AQ ＝2AP ，C △ABC ＝2(AB ＋OB )，C △AEF C △ABC＝2AP 2（AB ＋OB ）＝AP AB ＋OB ＝AP （AB －OB ）（AB ＋OB ）（AB －OB ）＝AP （AB －OB ）OA 2＝AP （AB －OB ）AP ·AB ＝AB －OB AB ＝1－cos α，∴C △AEF 与C △NEF 之比为(1－cos α)∶1.27.解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A (－1，0)，B (3，0)，∴把A (－1，0)，B (3，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋3－b ＋3＝0a ＋3b ＋3＝0，＝－1＝2，∴抛物线表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)(Ⅰ)∵点P 横坐标为－12，直尺宽为4，点P 在点Q 的左侧，∴点Q 横坐标为72，∵P 、Q 两点都在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3上，∴点P 坐标为(－12，74)，点Q 坐标为(72，－94)，设直线PQ 解析式为y ＝kx ＋c ，将P (－12，84)，点Q (72，－94)－12k ＋c ＝74，＋c ＝－94，＝－1＝54，∴直线PQ 解析式为y ＝－x ＋54，第27题解图如解图，过点D 作x 轴垂线，交PQ 于点H ，过点P 、Q 分别作DH 垂线，垂足分别为点M 、N设点D 坐标为(n ，－n 2＋2n ＋3)，则点H 坐标为(n ，n ＋54)∵点D 在线段PQ 上方∴DH ＝(－n 2＋2n ＋3)－(－n ＋54)＝－n 2＋3n ＋74∵S △DPQ ＝S △PDH ＋S △PDH ，其中S △PDH ＝12DH ·PM ，S △QDH ＝12DH ·QN ，∴S △DPQ ＝12DH ·PM ＋12DH ·QN ＝12DH ·(PM ＋QN )＝124DH ＝2DH ，∴S △DPQ ＝2(－n 2＋3n ＋74)＝－2(n －32)2＋8∵－2<0，∴当n ＝32时，S △DPQ 取得最大值8，此时点D 坐标为(32，154)．(Ⅱ)设点P 坐标为(m ，－m 2＋2m ＋3)．则点Q 横坐标为m ＋4，故点Q 坐标为(m ＋4，－m 2－6m －5)设直线PQ 解析式为y ＝kx ＋c将P 、Q 坐标代入y ＝kx ＋c ＝－2m －2＝m 2＋4m ＋3∴直线PQ 解析式为y ＝(－2m －2)x ＋m 2＋4m ＋3如解图，设点D 坐标为(n ，－n 2＋2n ＋3)．则点H 坐标为(n ，m 2＋4m ＋3－2mn －2n )．DH ＝－n 2＋2n ＋3－(m 2＋4m ＋3－2mn －2n )＝－m 2－n 2＋2mn －4m ＋4n＝－(m －n )2－4(m －n )＝－[(m －n )2＋4(m －n )]＝－[(m －n )2＋4(m －n )＋4－4]＝－(m －n ＋2)2＋4∵－1<0∴当m －n ＋2＝0时DH 取得最大值4由(Ⅰ)得S △DPQ ＝2DH ，故S △DPQ 存在最大值，最大值为8.。

盐城市建湖县中考数学二模试卷含答案解析

江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷一.选择题（共有8个小题，每小题3分，共24分）1．计算：（﹣1）+（﹣2）所得的正确结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．32．计算（x2）3×（﹣2x）4的结果是（）A．16x9B．16x10C．16x12D．16x243．据年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52 000 000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（）名．A．5.2×106B．52×106C．5.2×107D．0.52×1084．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．5．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A．B．C．D．6．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A．B．C． D．7．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套房．B房的面积比A房的面积大24平方米，两套楼房的总房价，A房和B房每平米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（）A． B．C． D．8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．8的立方根是．10．一组数据从小到大排列为2，4，6，8，10，10，则这组数据的中位数为．11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．化简：=．14．如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC=°．15．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：入数据 1 2 3 4 5 6 …输出数据…那么，当输入数据是7时，输出的数据是．16．现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的=．17．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．若AB=2，AD=，则图中阴影部分的面积为．18．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为cm．三.解答题（共有10小题，共96分）19．计算：（）2﹣|﹣2|+2sin30°．20．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE=CF．21．如图，一次函数y=x﹣2图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（3，m），与x轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，求△AOB的面积．22．已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．23．如图1是大润发超市从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2，AB的长度是5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为60°，求二楼的层高BC（结果保留根号）24．年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10被调查的消费者人数（人）200 500 200 70 30②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是．25．（•赤峰）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=3，NP=，求NQ的长．26．如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．（1）分别求y1、y2关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．27．如图（1），是边长分别为4cm和4cm的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（点C与C′重合）（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE、CE的延长线交AB于点F，如图（2）．探究：在图（2）中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）操作：将图（2）中的△CDE，在射线CF上沿着CF方向平移，平移后的△CDE设为△PQR，如图（3）．探究：设CQ的长度为xcm（0＜x＜6），△PQR与△ABC重叠部分的面积为ycm2，请直接写出y 与x之间的函数关系式，不需要写出求解过程．28．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx的图象与x轴交于点A（6，0），△OBC的B点坐标（3，4），C点坐标为（5，0）．（1）求二次函数的关系式；（2）将△OBC沿边BC翻折，点O落在点D，请求出点D的坐标并判断点D是否在二次函数的图象上；（3）在（2）的条件下，如图2，点E的坐标为（0，8），有一动点P从E点出发沿EO方向以2个单位/s的速度向下运动，过点P的直线l平行于x轴，当点P运动到点O时停止运动，设运动时间为t（s），其中0≤t≤4．请探究直线l上是否存在点H，使得△ODH为直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点H的个数及相应t的取值范围，不需说明理由；若不存在，请说明理由．江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共有8个小题，每小题3分，共24分）1．计算：（﹣1）+（﹣2）所得的正确结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【考点】有理数的加法．【分析】根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加进行计算即可．【解答】解：根据加法法则可知：（﹣1）+（﹣2）=﹣3．故选B．【点评】本题主要考查了同号相加，取相同符号，并把绝对值相加的这一法则．2．计算（x2）3×（﹣2x）4的结果是（）A．16x9B．16x10C．16x12D．16x24【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据运算的顺序，先算乘方，再算乘法，计算后直接选取答案．【解答】解：（x2）3×（﹣2x）4=x6•16x4=16x10．故选B．【点评】本题运用了幂的乘方，单项式乘法法则，计算时一定要注意运算的顺序．3．据年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52 000 000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（）名．A．5.2×106B．52×106C．5.2×107D．0.52×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于52 000 000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7，所以52 000 000=5.2×107．【解答】解：52 000 000=5.2×107．故选：C．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．4．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【专题】操作型．【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是C．故选：C．【点评】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．5．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从上面看所到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图．6．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A．B．C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选D【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套房．B房的面积比A房的面积大24平方米，两套楼房的总房价，A房和B房每平米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①B房的面积比A房的面积大24平方米；②A房每平米的价格×1.1倍=B房每平米的价格×0.9倍，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm【考点】勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据勾股定理的几何意义，S A+S B+S C+S D=S．最大正方形【解答】解：设正方形D的边长为x．则6×6+5×5+5×5+x2=100；解得x=．故选A．【点评】此题貌似复杂，只要找到切入点，根据勾股定理的几何意义即可列方程解答．二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．8的立方根是2．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．一组数据从小到大排列为2，4，6，8，10，10，则这组数据的中位数为7．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据按从小到大排列为2，4，6，8，10，10，一共6个数，第三个与第四个数据分别是6，8，所以中位数是（6+8）÷2=7．故答案为7．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】本题可先求出总的球的个数，用白球的个数除以总的球的个数即可得出本题的答案．【解答】解：共有球4+5+6=15个，白球有4个，因此摸出的球是白球的概率为：．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数即为概率．12．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．化简：=x．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．【解答】解：原式=．【点评】规律总结：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．14．如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC=70°．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据∠AOD是∠BOD的补角求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求∠AOC的度数．【解答】解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∠BOD=40°，∴∠AOD=140°；∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD=∠AOD=70°；故答案是：70．【点评】本题考查了角平分线的定义．解答该题时，利用补角的定义求得∠AOD的度数是关键．15．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：入数据 1 2 3 4 5 6 …输出数据…那么，当输入数据是7时，输出的数据是．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；图表型．【分析】此题中分子的规律很好找，就是1，2，3，4，5，6…即第7次是7，但分母的规律就不好找了，这时我们可以列一个二次函数代入求．【解答】解：从图中可以看出，分子上输入数据是n，分子就是n．分母上我们可以列一个二次函数，可设分母为y，输入数据为x，则y=ax2+bx+c，把x=1，2，3代入代数式得：解得：把这代入方程得：y=x2+2x﹣1，所以当输出数据是7时，分母=49+14﹣1=62，所以输出的数据是．故答案为．【点评】此题的关键是找规律，注意当规律难找时，可以用二次函数找．16．现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的=．【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，易得△OAB∽△OCD，利用它们对应边成比例，即可容易得到题目的结论．【解答】解：如图，依题意得△OAB∽△OCD∴∴=．【点评】此题比较简单，两个E字的边沿CD、BA互相平行，就构造了相似三角形，再利用相似三角形的性质解题．17．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．若AB=2，AD=，则图中阴影部分的面积为﹣．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】先根据切线的性质得∠OAD=90°，再在Rt△AOD中，利用正切的定义可求出∠AOD=60°，则利用平行线的性质得∠ABC=∠AOD=60°，于是可判断△OBC为等边三角形，所以∠BOC=60°，﹣S△BOC进行计算即然后根据扇形面积公式和等边三角形面积公式，利用阴影部分的面积=S扇形BOC可．【解答】解：∵AD与⊙O相切于点A，∴OA⊥AD，∴∠OAD=90°，在Rt△AOD中，∵tan∠AOD===，∴∠AOD=60°，∵BC∥OD，∴∠ABC=∠AOD=60°，∵OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，∴阴影部分的面积=S﹣S△BOC扇形BOC=﹣×12=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等边三角形的判定与性质和扇形面积的计算．18．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH ，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm 2，四边形ABCD 的面积是20cm 2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为 48 cm ．【考点】正方形的性质；矩形的性质．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】通过图片可看出，中间阴影部分的正方形的面积=四边形ABCD 的面积﹣甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和的一半，从而可求得中间的正方形的面积，则不难得到S 正方形EFGH 进面可求得正方形EFGH 的边长及其周长，通过观察可发现甲乙丙丁的周长和正好是正方形EFGH 周长的2倍，从而就可求得甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和．【解答】解：∵阴影部分的面积=20﹣32÷2=4cm 2∴S 正方形EFGH =S 阴影+S 甲乙丙丁的面积和=4+32=36cm 2∴FG=6cm∴正方形EFGH 的周长=24cm∴甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和=24×2=48cm ．故答案为48．【点评】本题要用到全等三角形的性质，正方形的性质，矩形的性质以及矩形和正方形的面积和周长的计算方法等，只要把图看透，熟练运用好各知识点，便可以顺利解答．三.解答题（共有10小题，共96分）19．计算：（）2﹣|﹣2|+2sin30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+2×=2﹣2+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE=CF．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】证明AE=CF，只要证明三角形AED和CFD全等即可．【解答】证明：∵ABCD是菱形，∴AD=CD，∵E，F分别是CD，AD的中点，∴DE=CD，DF=AD，∴DE=DF，又∵∠ADE=∠CDF，∴△AED≌△CFD（SAS），∴AE=CF．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．21．如图，一次函数y=x﹣2图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（3，m），与x轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A（3，m）在直线y=x﹣2上，求得m=3﹣2=1，得到A（3，1），把点A（3，1）代入y=（x＞0）中即可得到结论；（2）求出直线y=x﹣2与x轴的交点B（2，0），即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A（3，m）在直线y=x﹣2上，∴m=3﹣2=1，∴A（3，1），∵点A（3，1）在y=（x＞0）的图象上，∴1=，∴k=3，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵直线y=x﹣2与x轴交于点B，令y=0，得x=2，∴B（2，0），∵A（3，1），∴S△AOB=×2×1=1．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，注意数形结合思想在题目中的应用．22．已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．【考点】概率公式；根据实际问题列一次函数关系式．【分析】（1）根据概率的求法：已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，共x+y只球，如果从箱中随机地取出一只白球的概率是，有成立，化简可得y与x的函数关系式；（2）当x=10时，y=10×=15；再往箱中放进20只白球，此时有白球30只，即可求出随机地取出一只球是黄球的概率．【解答】解：（1）由题意得，即5x=2y+2x，∴．（2）由（1）知当x=10时，，∴取得黄球的概率．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23．如图1是大润发超市从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2，AB的长度是5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为60°，求二楼的层高BC（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．【解答】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2，∴=．设BD=k（米），AD=2k（米），则AB=k（米）．∵AB=5（米），∴k=5，∴BD=5（米），AD=10（米）．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD=10×=10（米），∴BC=10﹣5（米）．【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．24．年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10被调查的消费者人数（人）200 500 200 70 30②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是6万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是52%．【考点】频数（率）分布直方图．【专题】图表型．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，依据定义即可求解；（2）计算出这组的频数，即可作出图表；（3）根据百分比的计算方法即可求解．【解答】解：（1）由表格可知，年收入6万元的人数最多，因此众数是6万元；（2）被漏的10～12组的频数是1000﹣40﹣120﹣360﹣200﹣40=240人；（3）购买10万元以下小车的人有40+120+360=520人，从而可求得占被调查消费者人数的百分比是520÷1000=52%．【点评】本题主要考查了频率的计算公式，是需要识记的内容．25．（•赤峰）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=3，NP=，求NQ的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OP，则OP⊥PQ，然后证明OP∥NQ即可；（2）连接MP，在直角△MNP中，利用三角函数求得∠MNP的度数，即可求得∠PNQ的值，然后在直角△PNQ中利用三角函数即可求解．【解答】（1）证明：连接OP．∵直线PQ与⊙O相切于P点，∴OP⊥PQ，∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP，又∵NP平分∠MNQ，∴∠OPN=∠PNQ，∴OP∥NQ∴NQ⊥PQ；（2）解：连接MP．∵MN是直径，∴∠MPN=90°，∴cos∠MNP===，∴∠MNP=30°，∴∠PNQ=30°，∴直角△PNQ中，NQ=NP•cos30°=3×=．【点评】本题考查了切线的性质以及三角函数，正确利用三角函数求得∠MNP的度数是关键．26．如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．（1）分别求y1、y2关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数解析式；（2）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，先根据相遇问题表示出相遇时间，再由图象可以求出客车和小轿车每小时的耗油量，再根据剩余的油相等建立方程求出其解就可以了．【解答】解：（1）设线段AB，CD的解析式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由图象得，，解得：，，∴y1=﹣15x+60（0≤x≤4），y2=﹣30x+90（0≤x≤3）（2）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，所以两车的相遇时间为：，轿车每小时的耗油量为60÷4=15升，客车每小时耗油量为90÷3=30升．∵相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，∴90﹣30×=60﹣15×，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，轿车的速度为：60+30=90千米/时．答：客车60千米/小时，轿车90千米/小时．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的解法的运用，解答本题时先表示出两车相遇的时间利用剩余的油量相等建立分式方程是关键，分式方程要检验是解答的必要过程，学生容易忘记．27．如图（1），是边长分别为4cm和4cm的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（点C与C′重合）（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE、CE的延长线交AB于点F，如图（2）．探究：在图（2）中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）操作：将图（2）中的△CDE，在射线CF上沿着CF方向平移，平移后的△CDE设为△PQR，如图（3）．探究：设CQ的长度为xcm（0＜x＜6），△PQR与△ABC重叠部分的面积为ycm2，请直接写出y 与x之间的函数关系式，不需要写出求解过程．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）BE=AD．证明△BCD≌△ACD，即可得出结论；（2）画出图形，分三种情况：0＜x≤2，2＜x≤4，4＜x＜6分类讨论即可．【解答】解：（1）BE=AD．证明：如答图1，∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCD和△ACD中，∴△BCD≌△ACD，∴BE=AD．（2）∵∠BCF=30°，∠B=60°∴∠BFC=90°，∵△ABC的边长是4cm，∴CF=6cm，∵△PQR的边长是4cm，∴S△PQR=4，设CQ的长度为xcm（0＜x＜6），如答图2，当0＜x≤2时，QE=CQ=x，∴ER=4﹣x，∵PR⊥AC，∠R=60°，∴DR=（4﹣x），DE=（4﹣x），∴S△DER=×（4﹣x）×（4﹣x）=（4﹣x）2，∴S=S△PQR﹣S△DER=4﹣（4﹣x）2=﹣；如答图3，当2＜x≤4时，QE=CQ=x，∴DR=（4﹣x），DE=（4﹣x），PF=x﹣2，PG=（x﹣2），∴S△DER=×（4﹣x）×（4﹣x）=（4﹣x）2，S△PFG=×（x﹣2）×（x﹣2）=（x﹣2）2，∴S=S△PQR﹣S△DER﹣S△PFG=4﹣（4﹣x）2﹣（x﹣2）2=﹣；如答图4，当4＜x＜6时，QE=CQ=x，∴FQ=6﹣x，FM=（6﹣x），∴S△FQM=×（6﹣x）×（6﹣x）=（6﹣x）2，∴S=S△PQR﹣S△FQM=4﹣（6﹣x）2=；综上所述，S=．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的表示以及列函数表达式的综合应用，第2小题能够画出图形，分类讨论是解决问题的关键．28．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx的图象与x轴交于点A（6，0），△OBC 的B点坐标（3，4），C点坐标为（5，0）．（1）求二次函数的关系式；（2）将△OBC沿边BC翻折，点O落在点D，请求出点D的坐标并判断点D是否在二次函数的图象上；（3）在（2）的条件下，如图2，点E的坐标为（0，8），有一动点P从E点出发沿EO方向以2个单位/s的速度向下运动，过点P的直线l平行于x轴，当点P运动到点O时停止运动，设运动时。

2018届中考数学二模试卷(带答案) (18)

2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O 的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A ．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c 【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，即（a+c ）2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°，又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ，又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。

江苏省盐城中学2018届九年级中考二模数学试题(Word版,无答案)-word文档

2019 届初三年级考前模拟考试数学试题一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．－4 的相反数是（ ▲ ）A ．－4B ． 14-C ．4D ．142．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ▲ ）3．下列计算中，正确的是（ ▲ ）A ．a 3＋2a ＝3a4B ．a 4÷a ＝a 3C ．a 2•a 3＝a 6D ．（－a 2）3＝a 64．截止 2019 年 3 月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8 位数学家获奖时的年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（ ▲ ）A.27B.29C.30D.315．如图，在平面直角坐标系中，直线 y ＝12-x + 1 与 y 轴交于点 A ，与 x 轴交于点 B ，则 tan ∠ABO 的值为（ ▲ ）A ．12B ．C ．2D ．2 6．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ，过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M ，切点为 N ，则 DM 的长为（ ▲ ）A ．92B ． 133C ．3D ．二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）7．若∠α＝35°，则∠α 的补角为 ▲ 度．8．因式分解：2ab －8b ＝ ▲ ．9．舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的粮食总量约为 50000000 吨，把 50000000用科学记数法表示为 ▲ ．10．函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ ． 11．用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ▲ ．12．已知关于 x 的一元二次方程 x 2－5x + 1－m =0 的一个根为 2，则另一个根是 ▲．13．已知一组数据 3，4，6，x ，9 的平均数是 6，那么这组数据的方差等于 ▲ ．14．已知□ABCD 的对角线 A C 、BD 相交于点 O ，△OAB 是等边三角形，若 A B ＝3，则□ABCD 的面积为 ▲ ．15．如图，在 R t △ABC 中，∠C ＝90°，点 D 是线段 A B 的中点，点 E 是线段 B C 上的一个动点，若 A C ＝6，BC ＝8，则 D E 长度的取值范围是 ▲ ．16．如图，点 A 在反比例函数 y=3x（x ＞0）上，以 OA 为边作正方形 OABC ，边 AB 交 y 轴于点P ，若 PA ：PB=1:2，则正方形 OABC 的面积= ▲ ．三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本题满分 6 00212sin 60(1)()2-+-+18．（本题满分 6 分）解分式方程：1-1=2x x x- 19．（本题满分 8 分）先化简再求值：22(2)211a a a a a a -÷--+-，其中 a 满足 a 2=1． 20．（本题满分 8 分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成 5 组，A ：0．5≤x ＜1， B ：1≤x ＜1．5，C ：1．5≤x ＜2，D ：2≤x ＜2．5，E ：2．5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了 ▲ 名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有 1800 名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5 小时的学生有多少人？21．（本题满分 8 分）如图,Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB ＝6，BC ＝8.（1）利用尺规作图，作出 AC 的垂直平分线,交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ；（2）若（1）中的垂直平分线交 AB 的延长线于点 F ，求 DF 的长．22．（本题满分 10 分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现由 2，3，4 这三个数字组成无重复数字的三位数．（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．23．（本题满分 10 分）如图，点 O 在△ABC 的 BC 边上，⊙O 经过点 A 、C ，且与 BC 相交于点 D ．点E 是下半圆弧的中点，连接 AE 交 BC 于点 F ，已知 AB=BF ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若 OC=3，OF ＝1，求 cosB 的值．24．（本题满分 10 分）盐城中学九年级某班数学兴趣小组的活动课题是“测量共青山的高度”．该班派了两个测量小分队，分别带上高度为 1.6m 的测角仪和皮尺进行现场测量，绘制了如下示意图，并标注了测量结果．（参考数据：sin35°≈0．57，cos35°≈0．82，tan35°≈0．70，sin17°≈0．29，cos17°≈0．96，tan17°≈0．30）（1）请你选择一种测量结果计算出共青山的高度．（精确到个位）（2）若共青山的底部近似的看成圆形，且过点 A 向 CD 作垂线，垂足 O 恰为底部圆心，结合两个分队的测量数据，计算底部圆形的直径．（精确到个位）25．（本题满分 10 分）2019 年 4 月，盐城外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出 750 单，每单收入 4 元；超出 750单的部分每单收入 a 元．（1）若某“外卖小哥”某月送了 600 单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x 单，y 与x 之间的关系如图所示，求a 的值及y 与x 之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在半个月内共送单1250 单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5100 元，问：甲、乙送单量各是多少？26．（本题满分12 分）如图（1），正方形ABCD 的边长为2，正方形AEFG 的边长为1，若正方形AEFG 可绕点 A 逆时针旋转，设旋转角为α（0≤α≤360°），记直线BE 与DG 的交点为P．（1）如图（2），当α=90°时，线段BE 的长等于，线段DG 的长等于；（2）如图（3），在旋转过程中线段BE 与DG 是何关系？请结合图（3）写出理由；（3）①在旋转的过程中，∠PBA 的最大值为；②从图（1）状态开始，正方形AEFG 绕点A逆时针旋转300°，则点P的运动路径的长为．27．（本题满分14 分）已知抛物线y＝ax2＋bx 过点A（1，4）、B（－3，0），过点A 作直线AC∥x 轴，交抛物线于另一点C，在x轴上有一点D（4，0），连接C D．（1）求抛物线的表达式；（2）若在抛物线上存在点Q，使得C D 平分∠ACQ，请求出点Q的坐标；（3）在直线C D 的下方的抛物线上取一点N，过点N作N G∥y 轴交C D 于点G，以N G 为直径画圆在直线C D 上截得弦G H，问弦G H 的最大值是多少？（4）一动点P 从C 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿C－A－D 运动，在线段CD 上还有一动点M，问是否存在某一时刻使P M＋AM＝4？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．。

数学江苏省盐城市东台盐都2018届中考第二次模拟数学试卷及答案

学校班级考号姓名………………………………………………密………………………………………封……………………………线……………………………………2018 届九年级第二次模拟检测数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1． - 2 的相反数是（ ▲ ） A ． - 2 B ．2C ．12-D ．122．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体可能是( ▲ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．正方体3. 下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ． a + 2a = 2a 2B ． a 6 ÷ a 3 = a 2 C. (-3a 3 )2 = 9a 6 D ．(a + 2) 2= a 2 + 4 4. 我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（▲ ）A ．B ．C ．D ．5. 如果△ABC ∽△DEF ，A 、B 分别对应 D 、E ，且 AB :DE =1:2，那么下列等式一定成立的是（ ▲ ）A ．BC ：DE =1:2B ．△ABC 的面积：△DEF 的面积=1:2 C ．∠A 的度数：∠D 的度数=1:2 D ．△ABC 的周长：△DEF 的周长=1:26．如图，A ，B 是半径为 1 的⊙O 上两点，且 OA ⊥OB ，点 P 从点 A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速旋转，回到点 A 运动结束，设运动时间为 x （单位：s ），弦 BP 的长为 y ，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．请将答案直接写在答题卡相应位置上）7. 9 的算术平方根是▲.8. 2018 年春节黄金周，西溪旅游文化景区以国际马戏嘉年华暨欢乐灯会、开城门仪式等特色活动，共接待游客586 000 人次，用科学记数法表示数586 000 为▲.9. 若二次根式6x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为▲.10. 如图，AB＝AC ，要使△ABE≌△ACD，应添加条件▲ (添加一个条件即可)．第10 题图第12 题图11. 一组数据3、5、9、5、7、8 的中位数是▲.12. 向如图所示的飞镖游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是▲.13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是▲.14. 如图，已知点O 是等腰直角三角形ABC 的重心，过点O 作OD⊥BC 于点D，OE⊥AC 于点E，则ODOE的值是▲.15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y＝－x2＋4x＋5 与x 轴交于点A，B，与y 轴交于点C，垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)（x2＜x1），与直线BC 交于点N(x3，y3)，若x3＜x2＜x1，则x1＋x2＋x3 的取值范围是▲ .第14题图第15题图第16题图16.如图，CD 是半圆O 的直径，CD2A、B 在半圆O 上，且OA⊥OB，将OA 从与OC 重合的位置开始，绕点O 逆时针旋转90°，连接AD、BC，则AD、BC 交点P 的运动路径长是▲ .三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17. （本题满分 6 分）计算：002132( 3.14)2cos30()2π--+-+-18. （本题满分 6 分）解不等式组313112123x x x x +-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩p19．（本题满分 8 分）已知关于 x 的方程 x 2 - 2mx + m 2 + m - 2 = 0 有两个不相等的实数根．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 为正整数时，求方程的根．20．（本题满分 8 分）实验中学中心校区为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A 、B 、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）已知实验中学中心校区八年级共有 1000 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少人？21．（本题满分8 分）刘帅参加“我学十九大”知识竞赛，再答对最后两道单选题就能问鼎冠军．第一道单选题有3 个选项，第二道单选题有4 个选项，这两道题刘帅都不会，不过刘帅还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果刘帅第一题不使用“求助”，那么刘帅答对第一道题的概率是▲．（2）从概率的角度分析，你建议刘帅在第几题使用“求助”，说明你的理由．22．（本题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =m x的图象与一次函数y =k(x- 2) 的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B 点坐标；（2）若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．23．（本题满分10 分）如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=4，点E 是CD 边上的动点，连接BE，将四边形ADEB 沿直线BE 折叠得四边形NMEB，NB 交CD 边于G，ME 的延长线交AB 边于F.（1）判断四边形EGBF 的形状，并说明理由；（2）随着动点E 的变化，求线段AF 长度的最大值与最小值．24．（本题满分10 分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角∠EOA＝30°，在OB 的位置时俯角∠FOB＝60°，若OC⊥EF，点A 比点B 高7cm.(1) 求单摆的长度(保留根号)；(2) 求从点A 摆动到点B 经过的路径长(保留π)．25．（本题满分10 分）某农户共摘收草莓1920 千克，为寻求合适的销售价格，进行了6 天试销，试销中发现这批草莓每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间成反比例关系，已知第1 天以20 元/千克的价格销售了45 千克．现假定在这批草莓的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）在试销期间，第6 天的销售价格比第2 天低了9 元/千克，但销售量却是第二天的2 倍，求第二天的销售价格；（3）试销6 天共销售草莓420 千克，该农户决定将草莓的售价定为15 元/千克，并且每天都按这个价格销售，问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完？26．（本题满分12 分）阅读教材：“三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．”（苏科版《数学》九上 2.3 确定圆的条件）问题初探：（1）三角形的外心到三角形的距离相等；（2）若点O 是△ABC 的外心，试探索∠BOC 与∠BAC 之间的数量关系．拓展提高：（3）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC．将线段BC 绕点B 逆时针方向旋转30°到BD，连AD、CD．用直尺和圆规在图中作出△BCD 的外心O，并求∠ADB 的度数．（保留作图痕迹，不写作法）27.（本题满分14 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是（3，0），直线l⊥y 轴于点B（0，4），动点P 在直线l 上，过点P 作PD⊥x 轴于点D，直线PD 与动线段AP 的垂直平分线交于点M，设点M 的坐标为（x，y）.（1）求证：PC ⋅PA =PD ⋅PM ；（2）点动成线，当动点P 在直线l 上运动时，求点M 随之运动所形成的曲线表达式；（3）连接AB，设点E 是（2）中点M 运动所形成的曲线上一点，如果∠OAE =12∠OAB，求点E 的坐标；（4）设点F（m，0）是x 正半轴上一点，连接BF，若线段BF 与（2）中点M 运动所形成的曲线有且只有一个公共点，直接写出点F 横坐标m 的取值范围.2018届九年级第二次模拟检测数学参考答案一、选择题二、填空题7． 3 8．51086.5⨯ 9． 6≥x 10．答案不唯一如：AD=AE （或∠B=∠C 等） 11．6 12．21 13．2 14．2215．0＜x 1＋x 2＋x 3＜4 16．π3 三、解答题 17.解：原式=4232132-⨯++-…………………………………………………4分 =1-……………………………………………………………………………6分18.解：由不等式313-<+x x 得2-<x ；………………………………………………2分由不等式132131++≤+xx 得5-≥x ；……………………………………………………4分所以原不等式组的解集是：25-<≤-x ．………………………………………………6分19．解：（1）2244(2)m m m ∆=-+-48m =-+…………………………………… 2分因为方程有两个不相等的实数根，所以480m ∆=-+>．所以 2m <．……………4分（2）因为 m 为正整数，且2m <，所以 1m =．…………………………………………6分原方程为220x x -=．所以 120,2x x ==． ……………………………………………8分 20．解：（1）本次测试共调查了50名学生．………………………………………………2分（2）测试结果为B 等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人．……………………………4分补条形统计图如图所示（标数据更好，不标注数据不扣分）：………………………………………………………6分（3）因为本次测试等级为D 所占的百分比为=12%，所以1000名学生中测试结果为D 等级的学生约有1000×12%=120人．…………………8分 21. 解：（1）答案为：31………………………………………………………………3分（2）因为如果在第一题使用“求助”，刘帅顺利通关的概率为：81…………………5分如果在第二题使用“求助”，刘帅顺利通关的概率为：91…………………7分因为9181>，所以建议刘帅在第一题使用“求助”．…………………………………8分 22．解：（1）因为点A （3，2）在反比例函数xmy =和一次函数)2(-=x k y 上；所以6=m ，2=k ，所以反比例函数解析式为xy 6=，………………………………………………………2分一次函数解析式为42-=x y ；………………………………………………………4分因为点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，所以426-=x x，解得31=x ，12-=x ；所以B 点的坐标为（﹣1，﹣6）．……………………………………………………………6分（2）因为点M 是一次函数42-=x y 与y 轴的交点，所以点M 的坐标为（0，﹣4），设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知1041214321=+⨯⨯++⨯⨯C C y y ，即54=+C y ，所以1=C y 或9-=C y所以点C 的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．………………………………………………10分（注：求出一个点C 得2分）23. （1）四边形EGBF 是菱形………………………………………………1分理由：由矩形ABCD 和折叠得四边形NMEB 知：BG//EF,EG//FB ,所以四边形EGBF 是平行四边形………………………………………………3分因为EG//FB,所以∠BEG=∠EBF ，由折叠知: ∠EBF=∠EBG,，所以∠BEG=∠EBG ，所以EG=BG ……………5分所以平行四边形EGBF 是菱形…………………………………………………6分（2）线段AF 长度的最大值是4………………………………………………8分线段AF 长度的最小值是3………………………………………………10分24．解：(1)如图，过点A 作AP ⊥OC 于点P ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q. ……………1分因为∠EOA ＝30°，∠FOB ＝60°，且OC ⊥EF ，所以∠AOP ＝60°，∠BOQ ＝30°. ………………………………………2分设OA ＝OB ＝x ，则在Rt △AOP 中，OP ＝OA ·cos ∠AOP ＝12x ；………………………………………3分在Rt △BOQ 中，OQ ＝OB ·cos ∠BOQ ＝32x. ………………………………………4分由PQ ＝OQ －OP ，可得32x －12x ＝7，………………………………………5分解得x ＝（7＋73）.答：单摆的长度约为（7＋73）cm. ………………………………………6分 (2)由(1)知，∠AOP ＝60°，∠BOQ ＝30°，且OA ＝OB ＝7＋73，所以∠AOB ＝90°，………………………………………7分则从点A 摆动到点B 经过的路径长为90π×（7＋73）180=（7＋73）π2.…………9分答：从点A 摆动到点B 经过的路径长为（7＋73）π2cm. ……………………10分 25．解：（1）y 与x 的函数关系式：y=900x ．………………………………………3分（2）设第二天的销售价格是x 元/千克，则2×900x ＝900x －9，……………………………5分解得x=18，经检验x=18是原方程的解.…………………………………………………6分答：第二天的销售价格为18元/千克．……………………………………………………7分（3）草莓的销售价定为15元/千克时，每天的销售量y=900x =90015=60千克，由题意1920−42060=25天，所以余下的草莓预计还要销售25天．…………10分 26．解：（1）三个顶点的.…………1分（2）当BAC ∠是锐角时，BAC 2BOC ∠=∠.…………2分当BAC ∠是直角时，外心0是BC 边的中点，BOC ∠是平角，BAC 2BOC ∠=∠.……3分当BAC ∠是钝角时，︒=∠+∠18021BAC BOC .…………4分（3）如图，点O 为BCD ∆的外心. …………8分由“将线段BC 绕点B 逆时针方向旋转︒30到BD ”可得：︒=∠30CBD ，DB CB =，所以︒=∠=∠75BDC BCD ，所以︒=∠=∠150BDC 2BOC .又点O 为BCD ∆的外心，所以OC OB =， ︒=∠=∠15OCB OBC ，又︒=∠-∠=∠15BCD ACB ACD所以BCO ACD ∠=∠，︒=∠60OCD ，再由点O 为BCD ∆的外心，OC OD =，得OCD ∆为等边三角形，所以CO CD =.在DCA ∆和OCB ∆中，CO CD =，BCO ACD ∠=∠，BC AC =，所以DCA ∆≌OCB ∆，所以︒=∠=∠150BOC ADC .所以︒=∠-∠-︒=∠135BDC ADC 360ADB . …………12分27.解：（1）当直线PD 经过点A 时，点C 与点M 重合，点D 与点A 重合，因此有PM PD PA PC ⋅=⋅； …………1分当直线PD 不经过点A 时，由CM ⊥PA ，PD ⊥x 轴，得∠PCM=∠PDA=90º，又∠CPM=∠DPA ，所以△PCM ∽△PDA …………3分所以PC ：PD=PM ：PA ，所以PM PD PA PC ⋅=⋅；…………4分（2）方法一：由题意有：根据勾股定理，有16)3(22+-=x PA ，y PM -=4，8分方法二：由点M 在动线段AP 的垂直平分线上，有AM=PM ，所以有：8分由（2）知点E 的坐标为：)874381,(2++-x x x21=或213)874381(2=-++--x x x 525+=x （不合，舍去），525-=x ；521+=x （不合，舍去），521-=x ；所以点E 的坐标为（525-，15-），或（521-，15--）. …………12分（4）70<<m 或8=m …………14分注：答案仅供参考，学生中有不同于参考答案的，请阅卷老师酌情给分！。

2024年江苏省盐城市建湖县中考二模数学试题

2024年江苏省盐城市建湖县中考二模数学试题一、单选题1．下列各数为无理数的是（）A ．3B ．3.14C D 2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，由12∠=∠，能得到AB CD ∥的是（）A ．B ．C ．D ．4．据中新网江苏新闻：5月6日从盐城市文化广电和旅游局获悉，五一假期，该市18家重点景区共接待游客1785200人次，同比增长20.77%．将数据1785200用科学记数法表示为（） A ．21785210⨯．B ．61.785210⨯C ．51785210⨯．D ．701785210⨯．5．右图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A ．正方体B ．长方体C ．六棱柱D ．六棱锥6．已知一组数据a ，2，4，1，6的中位数是4，那么a 可以是（） A ．0B ．2C ．3D ．57．如图，在O e 中，弦AB 、CD 相交于点E ．若48A ∠=︒，72AED ∠=︒，则B ∠的度数为（）A ．34︒B ．48︒C ．24︒D ．60︒8．若()4,3A m --，()3,B m -，()3,C m 三点在同一函数图像上，则该函数图像可能是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题 9．若分式12x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是． 10．在实数范围内因式分解23x -的结果为． 11．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：这种绿豆发芽的概率的估计值为（精确到0.01）．12．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x 人，根据题意，可列方程为．13．已知一元二次方程230x x k ++=的两个实数根为1x ，2x 若12122213x x x x ++=-，则实数k =．14．在活动课上，“雏鹰”小组用含30︒角的直角三角尺设计风车．如图，90C ∠=︒，303ABC AC ∠=︒=，，将直角三角尺绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△，使点C '落在AB 边上，以此方法做下去……，则B 点通过一次旋转至B '所经过的路径长为．（结果保留π）15．如图，在 44⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A B C 、、三点都在格点上，则tan ABC ∠=．．16．如图，一次函数22y x =+的图象为直线l ，菱形1AOBA ，1112AO B A 、2223A O B A ，…按图中所示的方式放置，顶点A ，1A ，2A ，3A ，…均在直线l 上，顶点O ，1O ，2O ，…均在x 轴上，则点2024B 的纵坐标是．三、解答题17．计算：116sin6020242-⎛⎫︒+-+- ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.19．已知:如图，在△ABC 中，AB=AC，点D 在BC 上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F,且DE=DF.求证：点D 为BC 的中点.（请用两种不同的方法证明）20．2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐．(1)小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为__________；(2)小明（男）和小红（女）分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）21．如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE AD=．(1)尺规作图：在BC的延长线上找一点F，使AF平分DAE∠；（不直接作DAE∠的角平分线，保留作图痕迹，不写作法）；(2)连接DF，试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．22．为更好推动数字化教育，某校组织七、八年级的学生开展为期五天的信息素养提升实践活动，计划开设五场主题活动．为了解学生的活动意向，学校在七、八年级各随机抽取40名同学进行问卷调查(调查问卷如图，所有问卷全部收回且有效)，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．信息素养提升实践活动意向调查问卷：请在下列选项中选择一项活动意向，并在其后“□”内打✔(每位同学必须且只能选择其中一项)．A．创意编程B．3D创念设计C．智能博物D．电脑绘图E．优创未来请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)B=_____ 、C=____、E=______，并补全条形统计图；(2)已知该校七、八年级学生共有1000人参加本次实践活动(每人只参加一场主题活动)，活动地点安排在两个多功能厅，学校根据调查结果给出五场主题活动的具体时间和地点的预案，其中主题活动C，D的时间和地点已确定，请你合理安排A，B，E三场活动的时间和地点，补全活动安排表格(写出一种方案即可)，并说明理由．23．绿色发展，生态建设，打造最靓“绿心”．某小区为抓好“园区绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了1800元，购买乙种树苗花了1440元，甲种树苗的单价是乙种树苗的1.5倍，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少20棵．(1)求甲、乙两种树苗单价分别是多少元？(2)为扩大园区绿化面积，该小区准备再次购进甲、乙两种树苗共100棵，若总金额不超过1527元，问最少购进多少棵乙种树苗？24．为积极响应绿色出行的环保号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．如图①是某品牌自∥∥，车轮半径为32cm，行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB CD lBC=，坐垫E与点B的距离BE为10cm．∠=︒，60cmABC64(1)求坐垫E 到地面的距离；(2)根据体验综合分析，当坐垫E 到CD 的距离调整为人体腿长的0.8倍时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为90cm ，现将坐垫E 调整至坐骑舒适高度位置E '，求EE '的长．（参考数据：sin 640.90︒≈，cos640.44︒≈，tan 64 2.05)︒≈25．如图，在正方形ABCD 中，10AB =，以AB 为直径作半圆O ，点P 为半圆上一点，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接BP 并延长交CD 于点F ，连接CP ．(1)求证：AE BF =； (2)求CP 的最小值； (3)若CP CF =，求BE 的长．26．【问题情境】如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC kBC =，CD 是AB 边上的高，点E 是DB 上一点，连接CE ，过点A 作AF CE ⊥于F ，交CD 于点G ．【特例猜想】如图1，当1k =时，直接写出DG 与DE 之间的数量关系为_____；【问题探究】如图2，当1k ≠时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时DG 与DE 的数量关系，并说明理由；【类比运用】如图3，连接DF ，若34k =，AC AE =，6DF =，求DG 的长．27．已知抛物线 294y ax x c =++与x 轴交于点A 和点()4,0B -两点，与y 轴交于点 ()0,3C -．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)点P 是抛物线上一动点(不与点A ，B ，C 重合)，作PD x ⊥轴，垂足为D ，连接PC ． ① 如图1，若点P 在第三象限，且30CPD ∠=︒，求点 P 的横坐标；② 如图2，直线PD 交直线BC 于点E ，当点E 关于直线PC 的对称点E '落在y 轴上时，直接写出四边形PECE '的周长．。

2018年江苏省盐城市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．12018D．−12018解：﹣2018的相反数是2018．故选：A．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、（a2）3＝a8，故D错误．故选：C．4．（3分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A．1.46×105B．0.146×106C．1.46×106D．146×103解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．故选：A．5．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：．故选：B．6．（3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A．2B．4C．6D．8解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选：B．7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°解：由圆周角定理得，∠ABC＝∠ADC＝35°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝55°，故选：C．8．（3分）已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4解：把x ＝1代入方程得1+k ﹣3＝0，解得k ＝2．故选：B ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9．（3分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为 77.5 元．解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元，故答案为：77.5． 10．（3分）要使分式1x−2有意义，则x 的取值范围是 x ≠2 ．解：当分母x ﹣2≠0，即x ≠2时，分式1x−2有意义．故答案为：x ≠2．11．（3分）分解因式：x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2 ．解：x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2．12．（3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为49．解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份， ∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为49，故答案为：49．13．（3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝ 85° ．解：∵∠1＝40°，∠4＝45°， ∴∠3＝∠1+∠4＝85°， ∵矩形对边平行， ∴∠2＝∠3＝85°．故答案为：85°．14．（3分）如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过点D ，交BC 边于点E ．若△BDE 的面积为1，则k ＝ 4 ．解：设D （a ，ka ），∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点， ∴B （2a ，ka ），∴E （2a ，k2a），∵△BDE 的面积为1， ∴12•a •（ka −k 2a）＝1，解得k ＝4．故答案为4．15．（3分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA ＝2cm ，∠AOB ＝120°．则图2的周长为8π3cm （结果保留π）．解：由图1得：AÔ的长+OB ̂的长=AB ̂的长， ∵半径OA ＝2cm ，∠AOB ＝120°，则图2的周长为：240π×2180=8π3（cm ）．故答案为：8π3．16．（3分）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝154或307．解：①如图1中，当AQ ＝PQ ，∠QPB ＝90°时，设AQ ＝PQ ＝x ， ∵PQ ∥AC ， ∴△BPQ ∽△BCA ， ∴BQ BA=PQ AC，∴10−x 10=x6，∴x =154， ∴AQ =154．②当AQ ＝PQ ，∠PQB ＝90°时，设AQ ＝PQ ＝y ． ∵△BQP ∽△BCA ， ∴PQ AC =BQ BC ， ∴y 6=10−y8，∴y =307．综上所述，满足条件的AQ 的值为154或307．三、解答题（本大题共有11小题，共102分。

2018年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷(解析版)

2018年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）几何体中主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（x+2y）2＝x2+4y2B．（﹣2a3）2＝4a6C．﹣6a2b5+ab2＝﹣6ab3D．2a2•3a3＝6a64．（3分）小明抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）A．掷一次骰子，骰子向上的一面的点数大于0B．掷一次骰子，骰子向上的一面的点数为7C．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11D．掷三次骰子，骰子向上的一面的点数之和刚好为奇数5．（3分）今年2月18日，袁枚的一首诗《苔》被乡村教师梁俊和山里的孩子小梁在《经典水流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，学牡丹开．”若苔花的花粉直径为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为（）A．﹣6B．﹣5C．5D．66．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°7．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．25°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中线段AB的两个端点分别在坐标轴上，点A的坐标为（1，0），将线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B恰好落在反比例函数y＝在第一象限内的分支上的点B′，则点B的坐标为（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，5）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）若分式有意义，即x满足的条件是．10．（3分）若a+b＝﹣5，ab＝6，则a2b+ab2的值为．11．（3分）一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．12．（3分）若点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则代数式3b﹣6a+3的值为．13．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O．若＝，AD＝15，则AO的长为．14．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△ABC的周长为32，BD＝16，则菱形ABCD的面积为15．（3分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为．16．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠P AB ＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．三、解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2018）0+（）﹣118．（6分）解不等式组：并写出它的所有整数解．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a＝，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是m，中位数是m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？21．（8分）小明平时喜欢吃粽子．周末，妈妈买回4个粽子，其中1个香肠馅儿，2个咸肉馅儿，1个枣馅儿，从外表看，这4个粽子完全一样．（1）若小明只吃一个粽子，则他吃到咸肉馅的概率是；（2）若小明只吃两个粽子，请用列表法或用树状图法求他两次吃到的粽子是“一个咸肉馅、另一个是枣馅”的概率．22．（10分）如图已知△ABC中，∠ACB＝90°．（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①作线段AB的垂直平分线l，交AB于点O，交AC于点D；②在直线l上取一点E（异于点D），使得OE＝OD；③连接EA、EB、DB（2）判断四边形ADBE的形状，并说明理由．23．（10分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？24．（10分）如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD，其中AB＝3cm，AD＝1m，此时它与出入口OM等宽，与地面的距离AO＝0.2m；当它抬起时，变为平行四边形AB'C'D，如图3所示，此时，A'B'与水平方向的夹角为60°．（1）求点B'到地面的距离；（2）在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长；（3）一辆高1.6m，宽1.5m的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持0.4m的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由．（参考数据：≈1.73，π≈3.14，所有结果精确到0.1）25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长；（3）是探究线段BD、BF、CF三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．26．（12分）点P在四边形ABCD的对角线AC上，直角三角板PEF绕直角顶点P旋转，其边PE、PF分别交BC、DC边于点M、N．【操作发现】如图1，若四边形ABCD是正方形．当PM⊥BC时，可知四边形PMCN是正方形．显然PM＝PN；当PM与BC不垂直时，确定PM、PN之间的数量关系：；【类比探究】如图2，若四边形ABCD为矩形，试说明：＝；【拓展应用】如图3，改变四边形ABCD、△PEF形状，其条件不变，且满足AB＝6，AD ＝4，∠B+∠D＝180°，∠EPF＝∠BAD＞90°时，求的值．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB＝∠ACB；（3）点Q在抛物线上，连接QO．①若QO交AC于点E．是否存在这样的点Q，使点E是OQ的中点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．②若S△AOQ＝S△ODQ，求Q点的坐标．2018年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．（3分）几何体中主视图为圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．圆锥的主视图是三角形，不合题意；B．圆柱的主视图是长方形，不合题意；C．圆台的主视图是等腰梯形，不合题意；D．球的主视图是圆，符合题意；故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（x+2y）2＝x2+4y2B．（﹣2a3）2＝4a6C．﹣6a2b5+ab2＝﹣6ab3D．2a2•3a3＝6a6【解答】解：A、（x+2y）2＝x2+4xy+4y2，故此选项错误；B、（﹣2a3）2＝4a6，正确；C、﹣6a2b5+ab2，无法计算，故此选项错误，D、2a2•3a3＝6a5，故此选项错误；故选：B．4．（3分）小明抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）A．掷一次骰子，骰子向上的一面的点数大于0B．掷一次骰子，骰子向上的一面的点数为7C．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11D．掷三次骰子，骰子向上的一面的点数之和刚好为奇数【解答】解：A、掷一次骰子，骰子向上的一面的点数大于0，属于必然事件，不符合题意；B、掷一次骰子，骰子向上的一面的点数为7，属于不可能事件，不符合题意；C、掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11，属于不可能事件，不符合题意；D、掷三次骰子，骰子向上的一面的点数之和刚好为奇数，属于随机事件，符合题意，故选：D．5．（3分）今年2月18日，袁枚的一首诗《苔》被乡村教师梁俊和山里的孩子小梁在《经典水流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，学牡丹开．”若苔花的花粉直径为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为（）A．﹣6B．﹣5C．5D．6【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，则n为﹣6．故选：A．6．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣40°＝140°，又∵∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∴∠PBA＝∠PCB，∴∠1+∠ABP＝∠PCB+∠2＝140°×＝70°，∴∠BPC＝180°﹣70°＝110°．故选：A．7．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．25°【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，OA＝OC，∴四边形ABCO是菱形，∴OA＝AB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ADB＝30°，故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中线段AB的两个端点分别在坐标轴上，点A的坐标为（1，0），将线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B恰好落在反比例函数y＝在第一象限内的分支上的点B′，则点B的坐标为（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，5）【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），将线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B恰好落在反比例函数y＝在第一象限内的分支上的点B′，∴点B′的纵坐标是1，当y＝1时，1＝，得x＝4，∴点B′的坐标是（4，1），∴点B的坐标是（0，3），故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）若分式有意义，即x满足的条件是x≠2．【解答】解：∵分式有意义，∴2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．10．（3分）若a+b＝﹣5，ab＝6，则a2b+ab2的值为﹣30．【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝6，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×（﹣5）＝﹣30，故答案为：﹣3011．（3分）一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．【解答】解：因为1号板的面积占了总面积的，故停在1号板上的概率＝．12．（3分）若点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则代数式3b﹣6a+3的值为﹣6．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴b＝2a﹣3，则b﹣2a＝﹣3，则3b﹣6a+3＝3（b﹣2a）+3＝3×（﹣3）+3＝﹣6．故答案为：﹣6．13．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O．若＝，AD＝15，则AO的长为6．【解答】解：∵AB∥CD，∴，即，解得，AO＝6，故答案为：6．14．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△ABC的周长为32，BD＝16，则菱形ABCD的面积为96【解答】解：如图，设菱形ABCD的边长为x，则AC＝32﹣2x，AO＝16﹣x，BO＝8，依题意有（16﹣x）2+82＝x2，解得x＝10，AC＝32﹣2x＝12，则菱形ABCD的面积为16×12÷2＝96．故答案为：96．15．（3分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为（2.5，5）．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，又点D的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）．故答案为：（2.5，5）．16．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠P AB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠P AB＝∠ACP，∴∠P AC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时P A＝PC，OB⊥AC，则AD＝CD＝AC＝，∠P AC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴PD＝AD•tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝．故答案为：．三、解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2018）0+（）﹣1【解答】解：原式＝2﹣2×+1+3＝5．18．（6分）解不等式组：并写出它的所有整数解．【解答】解：∵解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x＜4，∴不等式组的整数解为1，2，3．19．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：当a＝时，原式＝÷＝•＝﹣＝＝20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a＝15，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为72°；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是 1.60m，中位数是 1.60m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？【解答】解：（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣25%﹣30%＝15%；则a的值是15；初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为：360°×20%＝72°；故答案为：15，72°；（2）跳170m的人数是：×20%＝4（人），补图如下：（3）∵在这组数据中，1.60m出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.60m；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60m，则这组数据的中位数是1.60m．故答案为：1.60，1.60；（4）不一定，理由如下：因为由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m，有3人是1.65m，第8人的成绩为1.60m，但是成绩为1.60m的有6人，所以杨强不一定进入复赛．21．（8分）小明平时喜欢吃粽子．周末，妈妈买回4个粽子，其中1个香肠馅儿，2个咸肉馅儿，1个枣馅儿，从外表看，这4个粽子完全一样．（1）若小明只吃一个粽子，则他吃到咸肉馅的概率是；（2）若小明只吃两个粽子，请用列表法或用树状图法求他两次吃到的粽子是“一个咸肉馅、另一个是枣馅”的概率．【解答】解：（1）小明只吃一个粽子，则他吃到咸肉馅的概率是＝，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中他两次吃到的粽子是“一个咸肉馅、另一个是枣馅”的有4种可能，所以他两次吃到的粽子是“一个咸肉馅、另一个是枣馅”的概率为＝．22．（10分）如图已知△ABC中，∠ACB＝90°．（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①作线段AB的垂直平分线l，交AB于点O，交AC于点D；②在直线l上取一点E（异于点D），使得OE＝OD；③连接EA、EB、DB（2）判断四边形ADBE的形状，并说明理由．【解答】解：（1）①如图所示：②如图所示：③如图所示：（2）四边形ADBE是菱形，理由：∵ED是AB的垂直平分线，∴BO＝AO，∵EO＝DO，∵ED⊥AB，∴四边形ADBE是菱形．23．（10分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【解答】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．由题意：＝×2，解得x＝120，经检验x＝120是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．m≤100﹣m，m≤50，由题意：w＝m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）＝﹣10m+6000，∵﹣10＜0，∴m＝50时，w有最小值＝5500（元）24．（10分）如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD，其中AB＝3cm，AD＝1m，此时它与出入口OM等宽，与地面的距离AO＝0.2m；当它抬起时，变为平行四边形AB'C'D，如图3所示，此时，A'B'与水平方向的夹角为60°．（1）求点B'到地面的距离；（2）在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长；（3）一辆高1.6m，宽1.5m的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持0.4m的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由．（参考数据：≈1.73，π≈3.14，所有结果精确到0.1）【解答】解：（1）如图，过点B'作B'N⊥OM于点N，交AB于点E，∵AB'＝AB＝3，∠BAB'＝60°，∴B'E＝AB'sin60°＝，∴B'N＝B'E+EN＝2.6+0.2＝2.8m；（2）∵点C'是点C绕点D旋转60°得到，∴点C经过的路径长为；（3）在OM上取MK＝0.4m，KF＝1.5m，作FG⊥OM于点F，交AB于点H，交AB'于点G，当汽车与BC保持安全距离0.4m时，∵汽车高度为1.4m，∴OF＝3﹣1.5﹣0.4＝1.1m，∵AB∥OM，AO⊥OM，∴AH＝OF＝1.1m，∠AHG＝90°，HF＝OA＝0.2m，∴GH＝1.1×tan60°＝1.1×≈1.903m，∵GH+HF＝1.903+0.2≈2.1m＞1.6m，∴汽车能安全通过．25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长；（3）是探究线段BD、BF、CF三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）连接OE．∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA＝∠C，∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝90°∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH＝CE，∵BF＝6，∴BH＝3，在Rt△BHO中，OB＝5，∴OH＝＝4，∴CE＝4．（3）如图3，连接DE并延长，交BC延长线于点P，连接EF，设OB＝OD＝OE＝r，则BD＝2r，∵OE∥BC，且OB＝OD，∴OE为△BDP的中位线，则BP＝2OE＝2r，∴BD＝BP，∴∠BPD＝∠BDP，∵四边形BDEF为⊙O的内接四边形，∴∠EFP＝∠BDP，∴∠EFP＝∠EPF，∴EF＝EP，又∵∠ACB＝90°，即AC⊥FP，∴FP＝2FC＝2CP，∵BD＝BP＝BF+FP，∴BD＝BF+2CF．26．（12分）点P在四边形ABCD的对角线AC上，直角三角板PEF绕直角顶点P旋转，其边PE、PF分别交BC、DC边于点M、N．【操作发现】如图1，若四边形ABCD是正方形．当PM⊥BC时，可知四边形PMCN是正方形．显然PM＝PN；当PM与BC不垂直时，确定PM、PN之间的数量关系：PM＝PN；【类比探究】如图2，若四边形ABCD为矩形，试说明：＝；【拓展应用】如图3，改变四边形ABCD、△PEF形状，其条件不变，且满足AB＝6，AD ＝4，∠B+∠D＝180°，∠EPF＝∠BAD＞90°时，求的值．【解答】解：操作发现：如图2，过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，则∠PGM＝∠PHN＝90°，∠GPH＝90°，∵Rt△PEF中，∠FPE＝90°，∴∠GPM＝∠HPN，∴△PGM∽△PHN，∴＝，由PG∥AB，PH∥AD可得，，∴＝1，∴PM＝PN，故答案为：PM＝PN；类比探究：如图3，过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，则∠PGM＝∠PHN＝90°，∠GPH＝90°，∵Rt△PEF中，∠FPE＝90°，∴∠GPM＝∠HPN，∴△PGM∽△PHN，∴＝，由PG∥AB，PH∥AD可得，，∴；∴＝；拓展应用：如图4，过P作PG∥AB，交BC于G，作PH∥AD，交CD于H，则∠HPG＝∠DAB，∵∠EPF＝∠BAD，∴∠EPF＝∠GPH，即∠EPH+∠HPN＝∠EPH+∠GPM，∴∠HPN＝∠GPM，∵∠B+∠D＝180°，∴∠PGC+∠PHC＝180°，又∵∠PHN+∠PHC＝180°，∴∠PGC＝∠PHN，∴△PGM∽△PHN，∴＝①，由PG∥AB，PH∥AD可得，＝＝，即＝＝＝②，∴由①②可得，＝．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB＝∠ACB；（3）点Q在抛物线上，连接QO．①若QO交AC于点E．是否存在这样的点Q，使点E是OQ的中点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．②若S△AOQ＝S△ODQ，求Q点的坐标．【解答】解：（1）将B（1，0）、C（0，3）代入y＝ax2﹣2x+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点D的坐标为（﹣1，4）．（2）证明：当y＝0时，有﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴点A的坐标为（﹣3，0）．∵点C（0，3），D（﹣1，4），∴AC＝3，AD＝2，CD＝．∵（2）2＝（3）2+（）2，即AD2＝AC2+CD2，∴∠ACD＝∠COB＝90°．又∵＝＝，∴△ACD∽△COB，∴∠CAD＝∠OCB．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAB＝∠DAC+∠CAO＝∠ACO+∠OCB＝∠ACB．（3）①假设存在，设点Q的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），则点E的坐标为（m，﹣m2﹣m+）．设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣3，0）、C（0，3）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+3．∵点E为OQ与AC的交点，∴﹣m2﹣m+＝m+3，整理，得：m2+3m+3＝0．∵△＝32﹣4×1×3＝﹣3＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若QO交AC于点E，不存在这样的点Q，使点E是OQ的中点．②（i）取AD的中点F，连接OF，直线OF与抛物线交于点Q，此时S△AOQ＝S△ODQ．∵点A（﹣3，0），点D（﹣1，4），∴点F（﹣2，2），∴直线OF的解析式为y＝﹣x．联立直线OF与抛物线的解析式成方程组，，解得：，，∴点Q的坐标为（，）或（，）；（ii）过点O作直线OQ∥AD，交抛物线与点Q，此时S△AOQ＝S△ODQ．设直线AD的解析式为y＝k1x+b1（k1≠0），∵点A（﹣3，0），点D（﹣1，4），∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝2x+6，∴直线OQ的解析式为y＝2x．联立直线OQ与抛物线的解析式成方程组，，解得：，，∴点Q的坐标为（﹣2﹣，﹣4﹣2）或（﹣2+，﹣4+2）．综上所述：若S△AOQ＝S△ODQ，则点Q的坐标为（，）、（，）、（﹣2﹣，﹣4﹣2）或（﹣2+，﹣4+2）．。

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