用牛顿运动定律解决问题
用牛顿运动定律解决问题应用篇
由运动学公式得
x
v0
t
1 2
at
2
解得，人受的阻力 F阻= 67.5N
探究与讨论
求解两类动力学问题的思路和方法是什么？
首先选取研究对象，分析物理情景，确定问题类型
类型一 从受力求运动 类型二 从运动求受力
受力分析，画出受力图
由牛顿第二定律 F=ma求 加速度a
由运动学公式求运动情况
运动分析，由运动学公式求 加速度a
例2. 蹦床是运动员在一张蹦紧的弹性网上蹦跳、翻滚并作各种空 中动 作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面 3.2m高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高 处。已知运动员与网接触的时间为1.2s，若把在这段时间内网对 运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（ g取10m/s2 ）
两类动力学问题
• 类型二：从运动求受力
一个滑雪的人，质量是75 kg，以v0＝2 m/s的初速 度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝ 5 s的时间内滑下的路程x＝60 m，求滑雪人受到的 阻力（包括摩擦和空气阻力） 。
两类动力学问题
• 类型二：从运动求受力
例题2：一个滑雪的人，质量是75 kg，以v0＝2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝ 30°，在t＝5 s的时间内滑下的路程x＝60 m，求滑 雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力） 。
拓展2：一个静止在水平地面上的物体，质量 是2 kg，在斜向上与水平方向成37°角 ，大小为 6.4 N的拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与 地面间的摩擦力是4.2 N。求物体在4 s末的速度和 4 s内的位移。（cos 37°=0.8）
FN F2
a
高中物理必修一 第四章第10讲 用牛顿运动定律解决问题
第10讲用牛顿运动定律解决问题考情剖析(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A 代表容易，B代表中等，C代表难)知识整合知识网络基础自测一、动力学的两大基本问题1．已知受力情况求运动情况根据牛顿第二定律，已知物体的__________情况，可以求物体的__________；再知道物体的初始条件(初位置和初速度)，根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位置，也就求解了物体的运动情况．注意：物体的运动情况是由所受的力及物体运动的初始条件(即初速度的大小和方向)共同决定的．2．已知物体的运动情况，求物体的受力情况．根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出加速度，再根据__________可确定物体受的合外力，从而求出未知的力，或与力相关的某些物理量．如：动摩擦因数、劲度系数、力的方向等．二、超重和失重1．实重和视重实重：物体在地球附近受到的实际重力．悬挂于弹簧秤上的物体在____________时，弹簧秤的示数在数值上等于物体的重力，静止于水平支持面上的物体，对支持面的压力在数值上也等于物体的重力．视重：当弹簧秤和悬挂的物体在竖直方向上做________时，此时弹簧秤的示数叫物体的视重，视重不再等于物体的实重．2．超重当物体的加速度方向________时，它对悬挂物(如悬绳，弹簧秤)的拉力或对支持面的压力________实际重力的现象叫超重，亦即视重________实重．3．失重当物体的加速度方向________时，它对悬挂物的拉力或对支持面的压力________实际重力的现象叫失重．即视重________实重．完全失重：物体向下的加速度等于重力加速度时，它对悬挂物或支持面的压力等于____________的现象叫完全失重．它是失重现象中的一个特例．说明：超重和失重并不是物体受的重力增加或减小了，而是由于运动状态的改变，使视重和实重不符的现象．物体的重力并未改变．重点阐述重点知识概述1．两类运动力学基本问题的解题思路图解如下：可见，不论求解哪一类问题，求解加速度是解题的桥梁和纽带，而做好两个分析是解题的关键．2．运用牛顿运动定律解答两类运动力学基本问题的一般方法和步骤是：①取对象——确定研究对象；②画力图——对研究对象进行受力分析(和运动状态分析)；③定方向——选取正方向(或建立坐标系)，通常以加速度方向为正方向较为适宜；④列方程——根据牛顿运动定律列运动方程，根据运动学公式列方程；⑤解方程——统一单位，求解方程，并对计算结果进行分析检验或讨论．难点释疑1．连接体问题(1)两个(或两个以上)物体组成的系统，我们称之为连接体．连接体的加速度通常是相同的，但也有不同的情况，如一个静止，一个运动．(2)处理连接体问题的方法：整体法与隔离法．要么先整体后隔离，要么先隔离后整体．不管用什么方法解题，所使用的规律都是牛顿运动定律．①整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他求知量)．②隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．③整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．【典型例题1】质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬挂另一质量为m的小球，且M>m.用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为F T.若用一力F′水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为F T′，则()甲乙A．a′＝a，F T′＝F T B．a′>a，F T′＝F TC．a′<a，F T′＝F T D．a′>a，F T′>F T温馨提示隔离出小球进行受力分析，然后以小车和小球为整体进行受力，再结合牛顿第二定律即可解答本题．记录空间【变式训练1】如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块A、B，在水平推力F的作用下运动，用F AB代表A、B间的相互作用力，则()A．若地面是完全光滑的，F AB＝FB．若地面是完全光滑的，F AB＝F 2C．若地面是有摩擦的，F AB＝FD．若地面是有摩擦的，F AB＝F 22．多过程问题处理多过程问题时应注意的两个问题(1)任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成，上一过程的末是下一过程的初，对每一个过程分析后，列方程，联立求解．(2)注意两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度不会突变，速度是联系前后两个阶段的桥梁．如本题中的小球先做匀减速运动到管口，后做平抛运动．【典型例题2】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1m/s运行，一质量为m＝4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2m，g取10m/s2.(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．温馨提示N和牛顿第二定律可得第一题，当速度达到传送带速度时匀加速直线运动结束，第(3)问中对应的情景即为行李由A端加速运动到B端时，速度与传送带速度一致．记录空间【变式训练2】如图所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A→B长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求物体从A运动到B所需时间是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【典型例题3】如图甲所示，先将物体A固定在斜面上，给A施加沿斜面向上的拉力F＝30N，突然释放物体，物体开始运动，2s后再撤去拉力F，物体的v-t图象如图乙所示(取沿斜面向上为正方向，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，取物体开始运动为计时起点)，试求：甲乙(1)物体A的质量．(2)物体A与斜面间的动摩擦因数．(3)斜面的倾角θ.温馨提示(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)的制约关系；(2)看图线本身，识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程；(3)看交点，分清两相关量的变化范围及给出的相关条件，明确图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的“面积”的物理意义．在看懂以上三方面后，进一步弄清“图象与公式”、“图象与图象”、“图象与物体”之间的联系与变通，以便对有关的物理问题作出准确的判断．记录空间【变式训练3】(13年江苏模拟)受水平拉力F作用的物体，在光滑水平面上做直线运动，其v－t图线如图所示，则()A．在t1时刻，拉力F为零B．在0～t1秒内，拉力F大小不断减小C．在t1～t2秒内，拉力F大小不断减小D．在t1～t2秒内，拉力F大小可能先减小后增大易错诊所1．临界性问题(1)临界问题是指物体的运动性质发生突变，要发生而尚未发生改变时的状态．此时运动物体的特殊条件往往是解题的突破口．(2)动力学中的典型临界问题：①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N＝0；②相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值；③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T＝0；④加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．(3)解题技巧：一般先以某个状态为研究的突破点，进行受力分析和运动分析，以临界条件为切入点，根据牛顿运动定律和运动学公式列方程求解讨论．【典型例题4】如图所示，质量为m＝1kg的物块放在倾角为θ＝37°的斜面体上，斜面质量为M＝2kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m 相对斜面静止，试确定推力F的取值范围．(g＝10m/s2)温馨提示F较小时，物块有相对斜面向下运动的可能性，此时物块受到的摩擦力沿斜面向上；当推力F较大时，物块有相对斜面向上运动的可能性，此时物块受到的摩擦力沿斜面向下．找准备临界状态是求解此题的关键．记录空间【变式训练4】如图所示，一细线的一端固定于倾角为θ＝30°的光滑楔形块A的顶端处，细线的另一端拴一质量为m的小球．(1)当楔形块至少以多大的加速度向左加速运动时，小球对楔形块压力为零？(2)当楔形块以a＝2g的加速度向左加速运动时，小球对线的拉力为多大？2．超重与失重问题(1)(2)①超重：物体的加速度方向是竖直向上的．物体并不一定是竖直向上做加速运动，也可以是竖直向下做减速运动．失重：物体的加速度方向是竖直向下的，物体既可以是向下做加速运动，也可以是向上做减速运动．②尽管物体不在竖直方向上运动，但只要其加速度在竖直方向上有分量，即a y≠0就可以．当a y的方向竖直向上时，物体处于超重状态；当a y的方向竖直向下时，物体处于失重状态．③当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a＝g的加速度效果，不再产生其他效果．④处于超重和失重状态下的液体的浮力公式分别为F浮＝ρV排(g＋a)和F浮＝ρV排(g－a)；处于完全失重状态下的液体F浮＝0，即液体对浸在液体中的物体不再产生浮力．⑤物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在，大小也没有变化．⑥发生超重或失重现象与物体的速度无关，只取决于加速度的大小和方向．⑦物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma.⑧在完全失重的状态下，平时一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等．【典型例题5】如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，电磁铁A和秤盘C(包括支架)的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点．当电磁铁通电，在铁片被吸引上升的过程中，轻绳中拉力F的大小为()A．F＝mg B．Mg<F<(M＋m)gC．F＝(M＋m)g D．F>(M＋m)g温馨提示记录空间【变式训练5】电梯的顶部挂一个弹簧测力计，测力计下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为8N，关于电梯的运动(如图所示)，以下说法正确的是(g取10m/s2)()A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为4m/s2B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为4m/s2C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s2D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/s2随堂演练1．火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发现仍落回车上原处，这是因为()A．人跳起后，车厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动B．人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必是偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已D．人跳起后直到落地，在水平方向上人和车始终有相同的速度2．物体静止于一斜面上(如图所示)，则下列说法正确的是()第2题图A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力C．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力D．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力3．在位于印度安得拉邦斯里赫里戈达岛的萨蒂什·达万航天中心，一枚PSLV—C14型极地卫星运载火箭携带七颗卫星发射升空，成功实现“一箭七星”发射，相关图片如图所示．则下列说法正确的是()第3题图A．火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力大于火箭对气流的作用力B．发射初期，火箭处于超重状态，但它受到的重力却越来越小C．高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力大小相等D．发射的七颗卫星进入轨道正常运转后，均处于完全失重状态4．两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A、B质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力()第4题图A．等于零B．方向沿斜面向上C．大小等于μ1mg cosθD．大小等于μ2mg cosθ5．【变式训练4】中若题干条件不变，当细线拉力刚好为零时，则楔形块的加速度多大？运动方向如何？此时小球对楔形块的压力多大？6．如图所示，长为L，内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置，将一质量为m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M＝km的小物块相连，小物块悬挂于管口，现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球的转向过程中速率不变．(重力加速度为g)(1)求小物块下落过程中的加速度大小；(2)求小球从管口抛出时的速度大小；(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于2 2L.第6题图7．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示．重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物块在运动过程中受到的滑动摩擦力的大小；(2)物块在3～6s内的加速度大小；(3)物块与地面间的动摩擦因数．第7题图第10讲用牛顿运动定律解决问题知识整合基础自测一、 1.受力加速度2.牛顿第二定律二、 1.静止或匀速运动变速运动2.向上大于大于3.向下小于小于零重点阐述【典型例题1】质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬挂另一质量为m的小球，且M>m.用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为F T.若用一力F′水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为F T′，则()甲乙A．a′＝a，F T′＝F T B．a′>a，F T′＝F TC．a′<a，F T′＝F T D．a′>a，F T′>F T【答案】B【解析】两种情况下对球受力分析如图所示，由甲图可知F－F T sinα＝ma①F T cosα＝mg②所以F T＝mgcosα由乙图知F T′cosα＝mg③F T′sinα＝ma′④所以F T′＝mgcosα，a′＝gtanα，故F T′＝F T，D错由①②两式得F＝ma＋mgtanα⑤同时对小车、小球整体分析可知a＝Fm＋M，将⑤式代入得到a＝mgtanαM，因为M>m所以a′>a，故B正确．变式训练1BD【解析】无摩擦时，F AB＝F2M×M＝F2，A错，B对；当有摩擦时，先整体求加速度F－f＝2Ma再隔离对B受力分析，F AB＝F－f2M×M＋f2＝F2，C错，D对，故选BD.【典型例题2】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1m/s运行，一质量为m＝4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离L ＝2m ，g 取10m/s 2.(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处，求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．【答案】 (1)4N 1m/s 2 (2)1s (3)2s 2m/s 2【解析】 (1)滑动摩擦力F f ＝μmg ＝0.1×4×10N ＝4N ，加速度a ＝F f m＝μg ＝0.1×10m/s 2＝1m/s 2.(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则v ＝at 1，t 1＝v a ＝11s ＝1s.(3)行李始终匀加速运行时间最短，加速度仍为a ＝1m/s 2，当行李到达右端时，有v 2min ＝2aL ，v min ＝2aL ＝2×1×2m/s ＝2m/s ，所以传送带对应的最小运行速率为2m/s.行李最短运行时间由v min ＝at min 得t min ＝v min a ＝21s ＝2s. 变式训练2 2s 【解析】 物体的运动分为两个过程：第一个过程是在物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动．其中速度刚好相同时的点是一个转折点，此后的运动情况要看mgsin θ与所受的最大静摩擦力的关系．若μ<tan θ，则继续向下加速；若μ≥tan θ，则将随传送带一起匀速运动．分析清楚了受力情况与运动情况，再利用相应规律求解即可．本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小．物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一个沿传送带向下的滑动摩擦力F ，物体受力情况如图甲所示．物体由静止加速，由牛顿第二定律有mgsin θ＋μmg cos θ＝ma 1，得a 1＝10×(0.6＋0.5×0.8)m/s 2＝10m/s 2.物体加速至与传送带速度相等需要的时间t 1＝v a 1＝1010s ＝1s ，t 1时间内位移x ＝12a 1t 21＝5m.甲乙由于μ<tan θ，物体在重力作用下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力F′.此时物体受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmg cos θ＝ma 2，得a 2＝2m/s 2.设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t 2，由L －x ＝vt 2＋12a 2t 22解得t 2＝1s ，t 2＝－11s(舍去)．所以物体由A →B 的时间t ＝t 1＋t 2＝2s.【典型例题3】 如图甲所示，先将物体A 固定在斜面上，给A 施加沿斜面向上的拉力F ＝30N ，突然释放物体，物体开始运动，2s 后再撤去拉力F ，物体的v －t 图象如图乙所示(取沿斜面向上为正方向，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，取物体开始运动为计时起点)，试求：甲乙(1)物体A 的质量．(2)物体A 与斜面间的动摩擦因数．(3)斜面的倾角θ.【答案】 (1)2kg (2)0.5 (3)37° 【解析】 由题图乙可知，0～2s ，物体的加速度为a 1＝Δv 1Δt 1＝5m/s 2 ① 2s ～3s ，物体的加速度为a 2＝－10m/s 2 ② 3s ～5s ，物体的加速度为a 3＝－2m/s ③ 由题中图象可知，前3s 内物体沿斜面向上运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向下，3s 后物体沿斜面向下运动，则受到的滑动摩擦力变为沿斜面向上，由牛顿运动定律可得0～2s ，F －μmg cos θ－mgsin θ＝ma 1 ④ 2s ～3s ，－μmg cos θ－mgsin θ＝ma 2 ⑤ 3s ～5s ，μmg cos θ－mgsin θ＝ma 3 ⑥ 联立①②③④⑤⑥式解得：m ＝2kg ，μ＝0.5，θ＝37°.变式训练3 AB 【解析】 由v －t 图象可知t 1时刻，图线切线斜率为0，此时物体做匀速直线运动，物体水平方向合力为0，则拉力F 为0，A 对；0～t 1秒内，图线切线斜率不断减小，此时物体做加速度不断减小的加速运动，F 不断减小，B 对；同理t 1～t 2秒内，F 不断增大，CD 错；故选AB.【典型例题4】如图所示，质量为m ＝1kg 的物块放在倾角为θ＝37°的斜面体上，斜面质量为M ＝2kg ，斜面与物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F ，要使物块m 相对斜面静止，试确定推力F 的取值范围．(g ＝10m/s 2)【答案】 14.4N ≤F ≤33.6N 【解析】 (1)设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F 1，此时物块受力如图所示，取加速度的方向为x 轴正方向．对物块分析，在水平方向有F N sin θ－μF N cos θ＝ma 1 竖直方向有F N cos θ＋μF N sin θ－mg ＝0 对整体有F 1＝(M ＋m)a 1 代入数值得a 1＝4.8m/s 2，F 1＝14.4N (2)设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F 2，对物块分析，在水平方向有F′N sin θ＋μF′N cos θ＝ma 2，竖直方向有F′N cos θ－μF′N sin θ－mg ＝0，对整体有F 2＝(M ＋m)a 2代入数值得a 2＝11.2m/s 2，F 2＝33.6N 综上所述可知推力F 的取值范围为：14.4N ≤F ≤33.6N.变式训练4 (1)3g (2)5mg 【解析】 (1)小球对楔形块恰无压力时受力情况如图所示．由牛顿运动定律，得mgcot θ＝ma 0，所以a 0＝gcot θ＝gcot30°＝3g (2)当a ＝2g 时，由于a>a 0，所以此时小球已离开楔形块，设此时细线与水平方向的夹角为α，则其受力情况如图所示，由牛顿运动定律，得mgcot α＝ma ，即cot α＝a/g ＝2，所以F′T ＝mg/sin α＝5mg 或F′T ＝（mg ）2＋（ma ）2＝5mg 根据牛顿第三定律，小球对线的拉力F T ″＝F′T ＝5mg【典型例题5】 如图所示，A 为电磁铁，C 为胶木秤盘，电磁铁A 和秤盘C(包括支架)的总质量为M ，B 为铁片，质量为m ，整个装置用轻绳悬挂于O 点．当电磁铁通电，在铁片被吸引上升的过程中，轻绳中拉力F 的大小为( )A ．F ＝mgB ．Mg<F<(M ＋m)gC ．F ＝(M ＋m)gD ．F>(M ＋m)g【答案】 D 【解析】 方法一 铁片被吸引上升的过程是加速度逐渐增大的加速运动过程，设A 对B 的吸引力为F 1，由于铁片向上加速运动，故有F 1>mg.根据牛顿第三定律可得：B 对A 的吸引力F′1＝F 1>mg.由于电磁铁和秤盘处于静止状态，所以有F ＝F′1＋Mg>(M ＋m)g ，所以选D.方法二 本题可用超重与失重知识快速解决，以A 、B 、C 系统为研究对象，A 、C 静止，铁片B 由静止被吸引而加速上升．则系统的重心加速上升，系统处于超重状态，因此轻绳拉力F>(M ＋m)g.变式训练5 C 【解析】 由分析可知，物块的加速度a ＝10N －8N 1kg＝2m/s 2，方向向下，所以物块只可能向上减速或向下加速运动，故选C.随堂演练1.D 【解析】 人从跳起到落地的过程中，水平方向不受外力作用，保持着原来所具有的速度做匀速直线运动，所以仍落回车上原处．2.B 【解析】 物体静止于斜面上时，受到重力G ，斜面的支持力F N 和摩擦力F f 三个力作用．其中重力反作用力是物体对地球的引力，支持力的反作用力是物体对斜面的压力，摩擦力的反作用力是物体对斜面的摩擦力，这里有两对平衡力，一对是支持力F N 与重力在垂直斜面方向的分力mg cos θ，另一对是重力沿斜面向下的分力mg sin θ与摩擦力F f .这里一定要注意：物体对斜面的压力是物体与斜面互相挤压，发生形变而产生的弹力，与重力在垂直斜面方向的分力是截然不同的两个力．3.BCD 【解析】 由作用力与反作用力大小相等，可知A 错误，火箭发射初期，因为火箭向上加速运动，故处于超重状态，随着火箭距地球越来越远，所受的重力也越来越小，B 正确；由作用力与反作用力的关系可知C 正确；卫星进入轨道正常运转后，所受的万有引力充当向心力，此时各卫星均处于完全失重状态，D 正确．4.BC 【解析】 把A 、B 两滑块作为一个整体，设其下滑的加速度为a ，由牛顿第二定律有(M ＋m)g sin θ－μ1(M ＋m)g cos θ＝(M ＋m)a 得a ＝g(sin θ－μ1cos θ)．由于a<g sin θ，可见B 随着A 一起下滑过程中，必须受到A 对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为F B (如图所示)，由牛顿第二定律有mg sin θ－F B ＝ma ，F B ＝mg sin θ－mg(sin θ－μ1cos θ)＝μ1mg cos θ.第4题图第5题图5.33g 向右加速运动或向左减速运动 233mg 【解析】 设细线拉力刚好为零时，楔形块的加速度为a 0′，对小球受力分析如图所示．由牛顿运动定律得mgtan θ＝ma′0，所以a 0′＝gtan θ＝gtan30°＝33g ，即细线拉力刚好为零时，楔形块的加速度大小为33g ，方向水平向右．故楔形块向右加速运动或向左减速运动．小球受到的弹力F N ＝（mg ）2＋（ma′0）2＝233mg.根据牛顿第三定律得小球对楔形块的压力F′N ＝F N ＝233mg. 6.(1)2k －12（k ＋1）g (2)k －22（k ＋1）gL(k>2) (3)见解析 【解析】 (1)设细线中的张力为F T ，根据牛顿第二定律Mg －F T ＝Ma F T －mgsin30°＝ma 且M ＝km ，联立解得a ＝2k －12（k ＋1）g (2)设M 落地时的速度大小为v ，m 射出管口时速度大小为v 0，M 落地后m 的加速度大小为a 0，根据牛顿第二定律－mgsin30°＝ma 0，由匀变速直线运动规律知v 2＝2aLsin30°，v 20－v 2＝2a 0L(1－sin30°)，联立解得v 0＝k －22（k ＋1）gL(k>2) (3)由平抛运动规律x ＝v 0t ，Lsin30°＝12gt 2，解得x ＝L k －22（k ＋1），则x<22L 得证． 7.(1)4N (2)2m/s 2 (3)0.4 【解析】 (1)由v －t 图象可知，物块在6～9s 内做匀速运动，由F －t 图象知，6～9s 的推力F 3＝4N ，故F f ＝F 3＝4N ① (2)由v －t 图象可知，3～。
牛顿定律的应用-两类动力学问题与超重、失重
运动情况
超重、失重
视重
a=0
不超重也不失重
F=mg
a的方向竖直向上
超重
F=m(g+a)
a的方向竖直向下
失重
F=m(g-a)
a=g ，a的方向竖直 向下
完全失重
F=0
名师支招：
判断物体超重或失重，仅分析加速度的方向即可，只要加速度的竖直分量向
上就是超重，加速度的竖直分量向下就是失重。
＊体验应用＊
2.(双项选择)游乐园中，游客乘坐能做加速或减速运动的升
(2)处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般 的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。
(3)利用牛顿第二定律可以处理匀变速直线运动问题，也可以 定性分析非匀变速直线运动的规律，它常和力学、电磁学等有关 知识结合起来考查一些综合问题。
＊体验应用＊
1.［2009年高考安徽理综卷］在2008年北京残奥会开幕式上， 运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残 疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神。为了探求上 升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。 一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅， 另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图3-2-1所示。设运 动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳 子间的摩擦。重力加速度取g=10 m/s2。当运动员与吊椅一 起正以加速度a=1 m/s2上升时，试求： (1)运动员竖直向下拉绳的力； (2)运动员对吊椅的压力。
慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰
好经历了这两个过程，如图3-2-8所示。那么下列
C 说法中正确的是(
)
A.顾客始终受到三个力的作用
用牛顿运动定律解决问题
解：设向右为正方向，以物体为研究对象， 物体受3个 力，受力示意图如图所示 小车由静止开始加速度前进， 有
a t
vt
v t at
20 5 m / s 4m / s
2 2
水平方向有：
F合 F1 F cos ma
如图所示，质量m=2Kg的物体静止在水平地面 上，物体与水平面的滑动摩擦因数μ＝0.25。 现对物体施加与水平方向夹角θ＝370的斜向上 的拉力F的作用，使物体向右做匀加速直线运 动，运动9S 后撤去拉力，又经过10S物体刚好 停 止 运 动 ， 已 知 sin370=0.6,cos370=0.8 取 g=10m/s2，求力F的大小。
滑雪人所受的阻力可由牛顿第二定律 F合=G1－F1=ma 求得
F1=G1－ma =mgsinθ－ma =67.5 N 故其所受阻力为67.5牛顿
巩固训练：如图所示，质量m=2Kg的物体静止 在光滑的水平地面上，现对物体施加与水平方 向夹角θ＝370的斜向上的拉力F作用，使物体向 右做匀加速直线运动。已知 sin370=0.6,cos370=0.8取 g=10m/s2，第5s末的速度 为20m/s,求拉力F的大小。
已知物体的运动情况，求解物体的受力情况
已知物体的运动情况
求得a
v t v 0 at 1 据 s v 0 at 2 2 2 v t v 2 0 2 as
据F ma
求得物体的受力情况
例2：一滑雪的人， 质量m=75kg，以 V=2m/s的初速度沿山 坡匀加速的下滑，山 坡的倾角θ=30°， 在t=5s的时间内滑下 的路程s = 60m，求 滑雪人受到的阻力 （包括滑动摩擦和空 气阻力）
用牛顿运动定律解决问题一
板 块 模 型
[解析] 铁块的加速度 F 作用时：F－μmg＝ma1，a1＝2 m/s2，向右 撤去 F 后：μmg＝ma′1，a′1＝2 m/s2，向左． 木板的加速度(相对滑动过程中不变) μmg＝Ma2，a2＝1 m/s2 前 1 s 内两者的位移：
x1＝12a1t2＝1 m
x2＝12a2t2＝0.5 m. 撤去 F 时两者的速度： v1＝a1t＝2 m/s v2＝a2t＝1 m/s
分析受力和运动过程 挖掘隐含条件解题
①m不受摩擦力作用，M运动 时，m相对地面静止 ②恒力F作用一段时间后撤去， 然后木块减速运动至木块与木 板脱离时，木板速度恰好为零
③木板与木块间的摩擦力为滑动 摩擦力，且要使a木板>a木块
④位移关系：x木板 — x木块=L
板 块 模 型
例2、如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点的木块. 已知 木块的质量m=1 kg，长L=2.5 m，上表面光滑， 下表面与地面之间的动摩擦因数µ=0.2.现用水 平恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求： (1)木板加速度的大小； (2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最 短时间; (3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗 糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 µ1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木 板 施加的拉力应满足什么条件？ （4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表 面与木块之间的动图摩擦因数、木板与地面间的 动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？
类
基 二、从运动情况确定受力
本
问 题 物体受
力情况
牛顿第 二定律
加速度 a
运动学 公式
用牛顿运动定律解决问题1
4．6用牛顿运动定律解决问题1一、目标⑴能应用牛顿运动定律解决一般的动力学问题⑵理解运用牛顿定律解题的基本方法，即首先对研究对象进行受力和运动分析，然后用牛顿第二定律把二者联系起来⑶在分析解题过程中学习体会可以采取一些具体有效的方法，比如建立恰当的坐标系、采用隔离法等二、知识点运用牛顿运动定律解决的两类问题：第一类：已知受力，确定物体的运动情况。
第二类：已知运动情况，确定物体的受力。
加速度是把力和运动联系起来的重要的物理量。
一般情况下，求出加速度是解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．决问题的关键。
．．．．．．．运用牛顿运动定律解题的一般步骤：第一步：根据已知条件和问题，确定研究对象第二步：根据已知条件和问题，确定研究过程（可以是某一段时间，也可以是某一时刻）第三步：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图第四步：正交分解（有些简单的题目不一定要用）第五步：利用规律列出方程，解方程，求出结果注意：有些题目，力会变化，力变后，运动也会发生相应的变化，这样的题目．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．必须分阶段进行研究．．．．．．．．．。
．课堂练习1、一个静止在水平地面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。
物体与地面间的摩擦力是4.2N。
求物体在4s末的速度和4s内发生的位移。
2、一个滑雪的人，质量m＝75kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝5s的时间内滑下的距离x＝60m，求滑雪人受到的阻力。
3、⑴一个物体从离地面一定的高度由静止释放，如果下落过程中受到的空气阻力是物体重力的0.2倍，则物体下落的加速度大小是多少？2s内下落的距离是多少？⑵如果从地面上以一定的初速度竖直向上抛出一物体，受到的空气阻力仍是重力的0.2倍，则物体上升时的加速度大小是多少？上升的最大高度是多少？（g取10 m/s2）4、质量为0.2 kg的物体在一水平拉力作用下沿某一水平面做匀速运动，速度是1 m/s。
用牛顿运动定律解决问题(一)含答案
一、选择题1、用3N的水平恒力，在水平面上拉一个质量为2kg的木块，从静止开始运动，2s内的位移为2m，则木块的加速度为（） A.0.5m/s2 B.1m/s2 C.1.5m/s2 D.2m/s22、据《新消息》报道，在北塔公园门前，李师傅用牙齿死死咬住长绳的一端，将停放着的一辆卡车缓慢拉动。
小华同学看完表演后做了如下思考，其中正确的是（）A．李师傅选择斜向上拉可以减少车对地面的正压力，从而减少车与地面间的摩擦力B．若将绳系在车顶斜向下拉，要拉动汽车将更容易C．车被拉动的过程中，绳对车的拉力大于车对绳的拉力D．当车由静止被拉动时，绳对车的拉力大于车受到的摩擦阻力3、行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害。
为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害,人们设计了安全带。
假定乘客质量为70kg,汽车车速为90km/h,从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5s,安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )A.450NB.400NC.350ND.300N4、粗糙水平面上的物体在水平拉力F作用下做匀加速直线运动,现使F不断减小,则在滑动过程中( )A.物体的加速度不断减小,速度不断增大B.物体的加速度不断增大,速度不断减小C.物体的加速度先变大再变小,速度先变小再变大D.物体的加速度先变小再变大,速度先变大再变小6、有种自动扶梯，无人乘行时运转很慢，有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。
一顾客乘扶梯上楼，正好经历了这两个过程，则能正确反映该乘客在这两个过程中的受力示意图的是（）二、多项选择7、正在加速上升的气球，下面悬挂重物的绳子突然断开，此时( )A．重物的加速度立即发生改变 B．重物的速度立即发生改变C．气球的速度立即改变 D．气球的加速度立即增大三、计算题8、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s内速度由5.0m／s增加到15.0m／s.（1）求列车的加速度大小．（2）若列车的质量是1.0×106kg，机车对列车的牵引力是1.5×105N，求列车在运动中所受的阻力大小．9、质量为1000Kg的汽车在水平路面上从静止开始运动，经过4s速度达到10m/s，汽车受到的水平牵引力为3000N。
用牛顿运动定律解决问题
用牛顿运动定律解决问题（一）用牛顿运动定律解决问题（一）三．自主学习1．匀变速直线运动公式（1）．速度公式：（2）．位移公式：（4）．平均速度公式： =2．从物体的受力情况确定物体的运动情况（类型一）如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的________，再通过_______规律确定物体的运动情况．3．从物体的运动情况确定物体的受力情况（类型二）如果已知物体的运动情况，可以由运动学公式求出物体的________，再通过____ __ 确定物体的受力情况．4．对物体进行受力分析的顺序：先，再，最后．选取研究对象时，常用的方法为和．四．基础达标1．建筑工人用如图4-6-1所示的定滑轮运送建筑材料．质量为70kg的人站在地面上，通过定滑轮将20kg的建筑材料以0.5 m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的摩擦，则工人对地面压力的大小为（）（g= 10m/s2）A．510N B．490N C．890N D．910N图4-6-12．质量为0.5kg的物体，受到方向相反的两个力作用，获得3m/s2的加速度，若将其中一个力加倍，物体的加速度为8 m/s2，方向不变，则另一个力的大小是( )A．2.5N B．1.0N C．4.0N D．1.5N3．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显地看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线的长短可以得知汽车刹车前速度的大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据．若汽车轮胎与地面的动摩擦因数为0.7，刹车线长14m，则可知汽车刹车前速度大约是（）A．7m/s B．10m/s C．14m/s D．20m/s4．在航天技术中，火箭是把航天器送入太空的运载工具之一．在航天器发射的初级阶段，火箭向后吐着长长的“火舌”，推动着航天器竖直上升．设“火舌”产生的推动力大小不变且不计空气阻力．则在这个过程中，航天器的加速度将，速度将（选填“变大”．“不变”或“变小”）5．放在光滑水平面上的物体质量为4kg，在水平方向上受到两个共点力作用，处于静止状态，从某时刻起突然将某力F1=2N的力取消，经2s后物体的速度是 m/s，位移是m.6．一个小物体在竖直向上的大小为F=42N的恒定拉力作用下由静止开始向上运动，2s内上升的位移为8m，g=10m/s2，不计空气阻力．求：（1）．物块运动的加速度大小；（2）．物块的质量大小．7．如图4-6-2所示，水平传送带以不变的速度v向右运动，将工件轻轻的放在传送的左端，由于摩擦力的作用，工件将做匀加速运动，经过时间t，速度变为v，再经时间2t，工件到达传送带的右端，求：（1）．工件在水平传送带上的加速度．（2）．工件与传送带间的动摩擦因数．（3）．工件从水平传送带的左端到达右端通过的距离．图4-6-28．如图4-6-3所示，把质量为2kg的物体放在水平地面上，物体与地面间的摩擦因数为0.2．用12N的水平拉力使物体由静止开始运动，在2s 末撤去拉力．求：（g=10m/s2）（1）．撤去力前，物体加速度的大小．（2）．撤去拉力时，物体瞬时速度的大小．（3）．撤去拉力后，物体还能滑行多远．F图4-6-38．如图4-6-4所示，质量为60kg的滑雪运动员，在倾角为30°的斜坡顶端，从静止开始匀加速下滑90m到达坡底，用时10s．若g=10m/s2,求：（1）．运动员下滑过程中加速度的大小．（2）．运动员到达坡底的速度大小．（3）．运动员受到的合外力大小．图4-6-410．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路上大巴车最高限速v=90km/h．假设前方车辆因故障突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.40s．刹车时汽车所受到的阻力大小f为汽车重力的0.50倍．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（g=10m/s2）。
用牛顿运动定律解决问题(刘玉兵)
F
N
F合 F F1 (20 12) N 8N
a F合 8 m / s 2 4m / s 2 m 2
mg
v at 4 4m / s 16m / s
x 1 2 1 at 4 42 m 32m 2 2
解：F1 mg sin370 110 0.6N 6N
F2 mg cos370 110 0.8N 8N
f
a
f F2 0.25 8N 2N
F合 F1 f (6 2) N 4N
F合 4 a m / s 2 4m / s 2 m 1
1 2 解：由x at 得： 2
a
f
a
2x 2 4 2 m / s 2 2m / s 2 t2 2
F1
mg
∴F合 ma 2 2N 4N
F2
∵F1 mg sin37 2 10 0.6N 12N
0
FN F2 16 N
∴ f 8 0.5 FN 16
∴f F2 F合 8N 5.2N 2.8N
FN mg F1 (2 10 6) N 14N
∴ f 2.8 0.2 FN 14
答：物体与地面间的动摩擦因数为0.2
沭阳府苑中学
4.6用牛顿运动定律解决问题（一）
主备人：刘玉兵
例题 2、一倾角为 37°的粗糙斜面（足够长）上，质量为 2kg 的小物体 A(大小不计)从斜面 4m 顶端 A 点由静止开始下滑，物体在 2s 内的位移是 16m。求物体与地面间的动摩擦因数 2 N (已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s )
牛顿运动定律的10种典型案例
牛顿运动定律典型案例案例1： 牛顿第二定律的矢量性牛顿第二定律F=ma 是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。
在解题时，可以利用正交分解法进行求解。
例1、如图1所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？案例2： 牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。
物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。
当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma 对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。
例2、如图2（a ）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将L 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
（l ）下面是某同学对该题的一种解法：分析与解：设L 1线上拉力为T 1，L 2线上拉力为T 2，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡,有T 1cos θ＝mg ， T 1sin θ＝T 2， T 2＝mgtan θ剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度。
因为mg tan θ＝ma ，所以加速度a ＝g tan θ，方向在T 2反方向。
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。
（2）若将图2(a)中的细线L 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2(b)所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l ）完全相同，即 a ＝g tan θ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。
案例3： 牛顿第二定律的独立性当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。
用牛顿运动定律解决问题习题(刘玉兵)
A
）
把两块砖看成整体， 把两块砖看成整体，
6.如图，把球夹在竖直墙 AC 和木板 BC 之间，不计摩擦，球对墙的压力为 N1， 球对板的压力为 N2，在将板 BC 逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是 （ B ） 设木板与墙的夹角为θ A.N1 和 N2 都增大。 B.N1 和 N2 都减小。 C.N1 增大，N2 减少。 D.N1 减小，N2 增大。
1 1 x = x1 + x2 + x3 = a1t12 + vt2 + a3t32 2 2 1 1 = [ × 3× (2)2 + 6× 2 + × 2× (3)2 ]m 2 2
∵mg − F3 = ma3
∴F3 = mg − ma3 = (20×10 − 20× 2)N =160N
= 27m
3.从上面的例题可以得出物体0.6s的位移比1.6s位移还大，这是为什么呢？
上升到最高点又返回了
☆小试牛刀
1.关于超重和失重，下列说法正确的是（ A.超重就是物体的重力增加了。 B.失重就是物体受的重力减小了。 C.完全失重就是物体一点重力都没有了。 D.不论超重或失重，物体所受重力是不变的。
D
3
6.某人在 a=2m/s 匀加速下降的升降机中最多能举起 m1=75kg 的物体，则此人在地面上 最多可举起多大质量的物体？若此人在一匀速上升的升降机中最多能举起 m2=50kg 的物体， ∧
加
2
则此升降机上升的加速度为多大？
解：∵m1 g − F = m1a ∴F = m1g − ma1 = (75×10 − 75× 2)N = 600N 1
重力大于支持力
加速度方向向下
4.一个人站在吊台上，利用如图的定滑轮装置拉绳，把吊台和自己匀速提升 起来，人的质量为 55kg，吊台的质量为 15kg，这时人对吊台的压力为（g 取 2 10m/s ） （ ） A.700N B.350N C.200N D.275N
用牛顿运动定律解决问题一
v(m/s)
10
150m
2 46 8
……
30
t/s
小结:加速度a-桥梁
• 分类：
• 1.已知受力，拟定运动情况；
• 2.已知运动情况，拟定受力。
受力 分析
第1类 先求a 第2类
运动 参量
高考链接——2023年上海高考卷
例4.如图所示，物体从光滑斜面上旳A点由静止开始 下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大 小不变）,最终停在C点。每隔0.2秒经过速度传感器 测得物体瞬时速度如下表，求：
得：m=1kg, α=300
例7.在倾角为β旳长斜面上有一带风帆旳滑块从静止 开始沿斜面下滑,滑块质量为m,它与斜面间动摩擦因 数为μ,帆受到旳空气阻力与滑块下滑旳速度大小成 正比,即Ff=kv.(1)写出滑块下滑旳加速度旳体现式;(2) 写出滑块下滑旳最大速度旳体现式;(3)若 m=2kg,g=10m/s2, β=300,滑块从静止开始沿斜面下滑 旳速度图线如图,图中直线是t=0时速度图线旳切线, 由此求出μ和k旳值.
v
v
4500kg
θ1
θ2
火 场
水 源
2023上海
例6.固定光滑细杆与地面成一定倾角,在杆上套 一种光滑小环,小环在沿杆方向旳推力作用下向 上运动,推力F与小环速度v随时间变化规律如图 所示,重力加速度g取10m/s2.求:(1)小环旳质量;(2) 细杆与地面旳夹角.
F/N
F
5.5 5
v(m/s) 1
答案:4m
警示:注意“刹车”陷阱
例2.一滑雪旳人,质量m=75kg,以 v0=2m/s旳初速度沿山坡匀加速滑下, 山坡旳倾角θ=300,在t=5s旳时间内滑 下旳旅程x=60m,求滑雪人受到旳阻 力.(g=9.8m/s2)
高中物理第四章用牛顿定律解决问题
第四章 4.6.1用牛顿定律解决问题【学习目标】1．进一步学习对物体的受力情况及运动情况进行分析的方法。
2．掌握应用牛顿运动定律和运动学公式解答有关问题的基本思路和方法。
【学习任务】一、由受力情况确定运动情况例1一木箱装货物后质量为50 kg，木箱与地面间的动摩擦因数为0.2，某人以200 N斜向下的力推箱，推力的方向与水平面成30°角，g取10 m/s2.求：(1)木箱的加速度；(2)第2 s末木箱的速度．解析取木箱为研究对象，木箱受力情况如右图所示，建立直角坐标系xOy，并取加速度a的方向为x轴的正方向．(1)根据牛顿第二定律有X: Fcos 300—F f=maY: F N-Fsin 300-mg=0又有 F f=μF N联立解得：a=代入数据得：a=1.06 m/s2.(2)第2 s末速度为：v2=at=1.06×2 m/s=2.12 m/s.归纳总结：(1)基本思路：首先对研究对象进行受力情况和运动情况分析，把题中所给的情况弄清楚，然后由牛顿第二定律，结合运动学公式进行求解．(2)一般步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．②根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)．③根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．④结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．【补充学习材料】例1．一个滑雪者从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04(g取10 m/s2)求：(1)滑雪者加速度的大小；(2)滑雪者5 s内滑下的路程；(3)滑雪者5 s末速度的大小．2 质量为m=10kg的物体静止在水平面上，它们之间的动摩擦系数μ=0.5，现在对物体施加以如图所示的拉力F=100N ,与水平方向夹角θ=37º (sin37º=0.6，g取10m/s2。
4.6用牛顿运动定律解决问题(滑块-木板问题)—人教版高中物理必修一课件
人教版 高中物理必修一 第四章牛顿运动定律
滑块-木板问题
1.概念：一个物体在另一个物体上发生相对滑动，两者之间有相对运动。 问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定 的关系。 2.模型的特点： 滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板 在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度； (3)木板右端离墙壁的最终距离。
答案：(1)0.1 0.4
(2)6 m (3)6.5 m
滑块-木板问题
求解“滑块—木板”类问题的方法技巧(1)搞清各物体初态对地的运动 和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确 定物体间的摩擦力方向．(2)正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿 第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的 运动情况．
如图所示，质量为M＝1 kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量 为m＝0.5 kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3 m/s 的初速度从左端沿木板上 表面冲上木板，带动木板向前滑动．已知滑块与木板上表面间的动摩擦因 数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，木板足够长．求：
【模型2】滑块A和木板B叠放在水平地面上，滑块质量为m，木板质量为 M，A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，开始两者 静止，外力F作用在滑块上，若F=kt，A、B将如何运动？
【模型3】滑块A和木板B叠放在水平地面上，滑块质量为m，木板质量为 M，A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，若A、B两 物体在外力作用下相对静止一起加速，某时刻撤去外力后，二者如何运动 ？
人教版物理必修1第四章6：用牛顿运动定律解决问题(一)有答案
人教版物理必修1第四章6：用牛顿运动定律解决问题（一）一、多选题。
1. 在水平地面上，A、B两物体叠放如图所示，在水平力F的作用下一起匀速运动，若将水平力F作用在A上，两物体可能发生的情况是（）A.A、B一起匀速运动B.A加速运动，B匀速运动C.A加速运动，B静止D.A与B一起加速运动2. 如图所示，表示某小球所受的合力与时间关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动，由此可以判定（）A.小球向前运动，再返回停止B.小球向前运动，再返回不会停止C.小球始终向前运动D.小球在4秒末速度为0二、选择题。
如图甲所示，一质量为M的木板静止在光滑水平地面上，现有一质量为m的小滑块以一定的初速度v0从木板的左端开始向木板的右端滑行，滑块和木板的水平速度大小随时间变化的情况如图乙所示，根据图像作出如下判断，不正确的是（）A.滑块始终与木板存在相对运动B.滑块未能滑出木板C.滑块的质量m大于木板的质量MD.在t1时刻滑块从木板上滑出一小球从空中由静止下落，已知下落过程中小球所受阻力与速度的平方成正比，设小球离地足够高，则（）A.小球先加速后匀速B.小球一直在做加速运动C.小球在做减速运动D.小球先加速后减速在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，不计空气阻力．则汽车刹车前的速度为（）A.7m/sB.14m/sC.10m/sD.20m/s在行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/ℎ，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s，安全带对乘客的作用力大小约为（不计人与座椅间的摩擦）（）A.450NB.400NC.350ND.300N三、解答题。
必修教材1第三章第6课时教案：用牛顿运动定律解决问题(一)
§4－6 用牛顿运动定律解决问题教学内容：牛顿第二定律应用教学目标：1、进一步灵活运用牛顿第二定律解题；2、学会归纳分析和总结知识，培养归纳能力；教学方法： 分析法教学难点：牛顿第二定律的运用 教学过程：引入：分析总结前面的知识，建立知识体系，如下图：几种基本题型：一、已知物体受力情况，求物体运动情况【例1】(教材P 85)一个静止在水平面上的物体，质量是2kg ，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力是4.2N ，求物体在4s 内发生的位移。
分析：已知物体的受力情况，求物体的运动有关量，通常需要先求F ，然后由牛顿第二定律求加速度a ，再过渡到运动学中来。
已知F=6.4N ，m=2kg ，f=4.2N ，t=4s ，求：S=？解：以物体为研究对象，受力分析如图所示，建立坐标。
由牛顿第二定律得：F-f=ma ，得a=F-f m =6.4-4.22 m/s 2=1.1m/s 2 →过桥再由运动学公式得：v t =at=1.1×4m/s=4.4m/s S=12at 2 =8.8m 讨论：如果物体在8s 内的位移是128m ，物体质量为2kg ，物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.2，则物体所受水平拉力多大？分析：这里已知物体的运动情况，求物体受力的有关量。
通常先由运动学公式求加速度a ，再由牛顿第二定律求合外力，从而过渡到力学中来。
已知：m=2kg ，μ=0.2，t=8s ，S=100m ，求F=？解：由运动学公式S=12at 2 得：a=2S t 2 =2×12864m/s 2=4m/s 2→过桥再分析物体受力，如图所示，由牛顿第二定律得： F-f=ma ；N=mg ；f=μN由以上三式解得：F=μmg+ma=0.2×20N+2×4N=12N怎样求加速度 (1)a=v t -v 0t ；(2)v t =v 0+at ； (3)s=v 0t+12at 2 ；(4)v t 2-v 02=2as怎样求合力(1)G 、N 、f 等； (2)分析受力；(3)(4)力的平衡∑F=0 (5)力的正交分解法小结：用牛顿第二定律解题基本思路 ①确定研究对象；②分析对象受力情况，求出合外力； ③由牛顿第二定律列式； ④求解并检验。
用牛顿运动定律解决问题(二) 说课稿 教案
用牛顿运动定律解决问题（二）教材分析本节是牛顿运动定律应用的重点内容，分别从平衡和非平衡两个侧面进行，共点力的平衡问题是高中物理的最基本也是最常见的问题，它的解题方法多、技巧性强，超重失重既是一种现象，更是一种观念，两个应用都是后续课程的基础。
学情分析通过前面对“牛顿第二定律”的学习，学生已经知道了解应用类问题的大致思路和方法，本节要继续进行这方面的学习。
二力平衡问题初中已经学过，这节内容是它的延续和扩展，在解题类型和方法上可能存在困难。
学生很难从理论上自主地得到超重、失重现象的运动学特征。
学生在学习超重和失重现象时会受到一些前概念的影响，容易把生活中说的有些“超重”与物理学上的超重混为一谈，把物理学上的失重误认为是物体“失去重力”；容易把超重、失重现象的运动学特征与物体的运动方向相联系，通过实例多加体会。
设计思路从学生熟悉的事例出发，通过理论分析和实验验证得出平衡条件，再由例题加以体验，避免由教师直接陈述，提高学习效果。
对超重失重也采用类似方法，更突出学生实际体验，使物理学习由抽象的概念向实在的观念转变，突出新课程理念。
“高中物理课程应促进学生自主学习，让学生积极参与，乐于探索、勇于实验、勤于思考。
”设计更多的探究性实验不仅符合课标中提出的“通过实验认识超重和失重现象”，也符合学生的认知规律；从生活实际出发，设计贴近学生生活的实验，以此为基础，以探究为主线，让学生通过实验操作、观察来认识物理现象，认知物理过程，让学生用生活化的语言表述观察到的超、失重现象，探究物理规律，再引导学生将生活语言转化成科学规范的物理语言阐述物理规律。
通过实验让学生暴露错误的前概念，理解并掌握物理概念与规律。
经过构建从而获得物理知识，形成技能，同时培养学生创新精神与实践能力。
为避免学生对概念的混淆，教学中不提出“实重”“视重”。
三维目标知识与技能1．理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件；2．会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题；3．通过实验认识超重和失重现象，理解产生超重、失重现象的条件和实质；4．进一步熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤。
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用牛顿运动定律解决问题（一）引入新课教师活动：利用多媒体投影播放“神州” 5号飞船的升空及准确定点回收情景的实况录像资料，教师提出问题，引导启发学生初步讨论。
学生活动：观看录像，思考老师所提问题，在教师的引导下初步讨论。
点评：通过实际问题的分析激发学生探索的兴趣。
教师活动：提出两个问题让大家思考讨论：l、我国科技工作者能准确地预测火箭的变轨，卫星的着落点，他们靠的是什么？2、利用我们已有的知识是否也能研究类似的较为简单的问题？学生活动：学生思考讨论、阅读教材并回答：牛顿第二定律确定了力和运动的关系，使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来，从受力情况确定出物体的运动情况。
点评：趁热打铁，设置疑问，激发学生将新问题与所学知识联系挂钩。
教师活动：限于目前的知识水平，我们还不能直接研究上述问题，但我们可以本着由易到难的原则，从最简单的例子入手去探讨运动和力的关系问题的求解思路。
下面我们就来学习有关知识。
点评：充分利用新时期的高科技成果展示自然科学规律的巨大魅力，同时激发学生的爱国热情和奋发学习探索的精神。
牛顿第三定律从生活实例引入：1、演示实验——“以卵击石”。
（强调除了生鸡蛋破以外，更应注意观察石块后退的现象）。
学生观察实验体会：碰撞发生时，鸡蛋受力的同时也给石头一个力，力是相互的。
2、亲身体验：学生们坐在凳子上，两脚悬空，用力推桌子。
——（问）感觉如何？如何解释？引出作用力与反作用力的定义：创设情景：一个小磁铁掉进装满水的塑料盆里，用什么办法可以不碰到水而把小磁铁捞起来？学生积极思考，引出课题。
设计意图：从生活情景中引入新课，是为了激发学生的好奇心，活跃课堂学习氛围，同时能培养学生学习物理的兴趣。
师：大家回忆一下力是怎样定义的．生：力是物体与物体间的相互作用．师：什么是相互作用？生：物体间的相互作用就是甲对乙有作用，同时乙对甲也有作用。
师：大家可以用生活中的例子验证以前学过的“力的作用是相互的”，生1：可以用两块相同形状的海绵A、月，然后将它们对齐并相互挤压，可以观察到其形状发生了变化，因为力是使物体发生形变的原因，两块海绵都发生了形变，所以它们同时受到了力的作用．师：为什么要用海绵进行实验呢?生1：因为海绵的形变非常明显，很容易进行观察．师：为什么这两块海绵的形状同时发生了变化?生1：在相互挤压的过程中，海绵A对海绵月有力的作用，同时海绵B也对海绵A有力的作用．生2：可以用力拍巴掌，两个巴掌同时感觉到力的作用．生3：用橡皮擦擦去铅笔写的字，橡皮擦和纸同时受到力的作用力（一）问题，引入课题1．这几天咱人都为一只“飞船”上天和返回而振奋、而骄傲，这只飞船叫名字呢？2．“神六”在太空中是随意遨游的吗？（不，是地球旋转！）3．为“神六”会地球旋转而不逃离地球呢？（这是地球对它施加了作用力，把它拉住了）这上是力的功劳，事实上，力在日常生活中，无处不在，无处不有！比如：大家现在就受到了力的作用，从本节课起，就一起来力的问题。
重力（1）重力产生的原因是？（2）重力的方向是怎样的？能否用实例说明一下？（3）重力的大小如何计算？（4）重力的作用点是？如何定义的？（等效替代）弹力（课前每小组分发一根细钢丝，让学生在课前自己动手绕制一个小弹簧）（学生实验）用细钢丝绕制的小弹簧，轻轻地拉一拉或压一压，感受弹簧被拉伸或压缩的同时，手受到了力的作用。
【思考】这种力是什么性质的力？它产生的条件是什么？它的大小、方向和作用点又如何呢？让学生亲身感受弹力的存在，从而揭示课题《弹力》。
（演示实验）让学生了解物体的形变。
（小组讨论）上面的这些形变有什么特点：有的形变可以恢复原状，有的不可以恢复原状、播放视频）：钓鱼时钓鱼杆的形变，绳的扭转，皮球与地面接触时，网球与球拍接触时都有形变。
观看视频，形成印象，物体的形变、由于形变而产生的弹力在现实生活中很常见的。
让学生感觉到，物理很实用，物理就在我身边，从而调动起其学习物理的兴趣。
摩擦力我们学校前届高三毕业的一位同学昨天从他们大学打一个电话给我，他说：“老师啊，我们班明天就要进行拔河比赛了，您说高的同学站在队伍前面好还是站在后面好呢？”我想……这个问题刚好可以用我们这节课就要学习的《摩擦力》的知识来分析，那么什么样的力叫做摩擦力？拔河比赛胜负又和摩擦力有什么样的关系呢？请大家把手掌用力压在桌面上，然后向前推。
大家是否感觉到桌面阻碍手前进的力？……这个力就是摩擦力。
生活实例力的合成、一力气大的同学一人提起杠铃片，使杠铃片保持静止；另外两位同学一起通过拉动绳子将杠铃提起并使之保持静止，从实验中有什么发现？分析两种情况下杠铃片的受力情况并画出力的示意图如图1、2所示，F与F1、F2是什么关系？引出力的等效替代关系，得出合力与分力的概念。
示实验)用一根细线提起一个重物和用两根细线同时提起这个重物，在实验演示之前先展示问题．师：是一根细线容易断还是两根细线容易断?生：(非常肯定地回答)当然是一根细线容易断．实际演示，当两根细线之间的夹角较大时，两根细线中的一根先断通过实际实验，和学生的认识形成较大的反差，可以激发学生兴趣，引发学生进一步的思考．师：我们学习完这一节课“力的分解”之后就会明白这个问题．如图1，小黑板上事先固定好两根不同颜色的橡皮筋，并在两绳结点处系上两根细线。
【演示1】用一竖直向下的力F把结点拉到O的位置，同时请同学们观察此力F产生的效果。
一个力同时拉伸了两根橡皮绳，那么能不能改用两个力同时作用于结点而产生同样的效果呢，用沿OB方向的拉力F1专门拉伸OB，沿AO方向的拉力F2专门拉伸OA，若F1、F2同时作用于结点，效果可能与原先相同。
【演示2】请同学上台演示，F1、F2分别为某适当值时，结点已被拉到O的位置。
如图2. F1、F2共同作用的效果与F作用的效果相同，F1、F2就叫做拉力F的分力，已知F求F1、F2的问题就是本节学习的内容。
A BFO图1 A BOF1F2图2自由落体(1)悬挂在铁架台上的小球，它受到几个力的作用？（重力、悬线拉力）演示1：用火将悬线烧断，引导学生观察小球的运动。
（学生观察到：小球在重力作用下，沿竖直方向作直线运动。
）(2)落体运动是最常见的一种运动演示2：石块、粉笔头从手中落下(3)结论：任何物体只在重力作用下自由下落，都是沿着竖直方向作直线运动。
（过渡：这节课，我们就来学习一种特殊的下落运动。
）（板书：自由落体运动。
）一）新课导入起动的车辆初始时刻的速度(m/s)可以达到的速度(m/s)起动所用的时间(s)小轿车 0 30 20 火车 0 50 600 摩托车2010教师引导学生三种车辆速度随时间的变化规律,分析比较发现:三种车辆的速度均是增大的,但它们速度增加得快慢不同。
那么,如何比较不同物体速度变化的快慢呢?从而引入加速度。
同学观看两个物体所做的曲线运动，并请注意观察它们的运动特点：第一个：老师用事先准备好的用细线拴住的小球，演示水平面内的圆周运动；第二个：课件展示同学们熟悉的手表指针的走动．（它们的轨迹是一个圆）这就是我们今天要研究的圆周运动。
行星运动在浩瀚的宇宙中有无数大小不一、形态各异的天体，如月亮、地球、太阳、夜空中的星星……由这些天体组成的广袤无限的宇宙始终是我们渴望了解、不断探索的领域。
关于天体的运动，历史上有过不同的看法。
中国古代天文学观。
我国古代先民看到北极星常年不动，以及北斗七星等拱极星的回转，便以为星空是圆的，就像是一只倒扣着的半球大锅，覆整在大地上，而北极则是这盖天的顶，又认为地是方的，就像一张围棋盘，此即“天圆地方”说。
东汉时的天文学家张衡提出“浑天”说，认为天就像一个大鸡蛋，地球就是其中的蛋黄。
中国古代通常将历法和天文联系在一起。
历法注重天体运行的长时间段的重复周期，而不注重天体在三维空间中的运行情况，与古希腊人和中世纪的欧洲人不同，中国历法家很少关心宇宙结构方面的讨论。
在汉朝的大部分时期，人们满足于这样的假设：有人居住的世界是一小块中心区域，靠近平面大地中央，这个平面大地是一个绕着倾斜的轴旋转的天球的直径面，天体在该天球的内面移动，但它们靠何种机制来进行这种运动则没有讨论。
中国古代有丰富的天文记录。
公元前第二个千年的后期，甲骨文中已记载了新星现象，从约公元苗200年开始，在官方文件中已有关于新星的连年记载，还有流星雨、彗星、日食、太阳黑子以及异乎寻常的云、板光之类的记载，或对蕾星的跟踪观测的记录。
这些现象的观测者都使用了制作精良的大型浑天仪和其他刻度仪器，所观测的天体位置，其精确程度毫不逊色于欧洲在第谷之前的观测。
在广袤无垠的宇宙中有着无数大小不一、形态各异的天体，如太阳、月亮、夜空中闪烁的星星……吸引了人们的注意，智麓的头脑开始探索天体运动的奥秘，它们的运动是靠神的支配，还是物理规律的约束？经过不懈的努力，科学家们对它已有初步的了解，这一节让我们循着前人的足迹学习行星运动的情况。
在学习了功之后，我们来回忆一下这样的问题：力对物体所做的功的求解公式是什么? 功的定义式是： W＝F·L·cosa。
一台起重机在1 min内把l t重的货物匀速提到预定的高度；另一台起重机在30 s内把1 t货物匀速提到相同的高度。
这两台起重机做的功是不是一样呢?两台起重机对物体做功的大小相同，那么这两台起重机做功有没有区别呢?区别是什么?（区别就在于他们做功的快慢不一样）为了进一步研究力对物体做功的快慢，我们进入这一节课的主题：功率伽利略对自由落体的研究们用手拿一个小球和一张纸片，放开后，小球和纸片从静止开始下落.我们可以看到，小球先落地，纸片后落地.公元前4世纪，古希腊伟大的思想家、哲学家亚里士多德（Arestotle）根据与我们类似的观察，直接得出结论：重的物体比轻的物体下落得快.亚里士多德的论断流传了近2 000年，直到16世纪，在意大利的比萨斜塔上，伽利略做了著名的两个球同时落地的实验.两个轻重不同的小球同时落地的声音，是那样的清脆美妙，又是那样的发聋振聩！它动摇了人们头脑中的旧观念，开创了实验和科学推理之先河，将近代物理学以至近代科学推上了历史的舞台.今天这节课我们就一起来经历伽利略对自由落体运动的研究过程，领悟这位大师的科学精神、物理思想、研究方法，得其精髓，有所借鉴.。