八年级数学期中试卷及答案

八年级数学期中试卷及答案
八年级学情调研数学试题
时间：120分钟，总分：120分
一、精心选一选（每小题3分，计24分）
1.如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的______。

A.中心对称性
B.数形结合
C.轴对称性
D.随机性
2.等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为______。

A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.12cm或15cm
3.下列各数中，无理数是______。

A.0.
B.5
C.4
D.√2
4.在下列四组线段中，能组成直角三角形的是______。

A.a=1,b=2,c=3
B.a=2,b=3,c=4
C.a=5,b=12,c=13
D.a=0.1,b=0.2,c=0.3
5.到三角形各个顶点距离都相等的点是这个三角形的______。

A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点
D.三条角平分线的交点
6.下列说法中正确的是______。

A.2是4的算术平方根
B.平方根等于它本身的数是1
C.9的立方根是3
D.无理数包括正无理数和负无理数
7.若平行四边形的一边长是10㎝，则这个平行四边形的两条对角线长可以是______。

A.5㎝和6㎝
B.10㎝和12㎝
XXX和40㎝
D.8㎝和10㎝
8.已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件：a1=1,a2=-
(|a1+1|),a3=-(|a2+2|),a4=-(|a3+3|),…，依次类推，则a2012的值为______。

A.-1005
B.-1006
C.-1007
D.-2012
二、细心填一填（每小题3分，计30分）
9.4的平方根是2.
10.已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角度数为20°。

11.地球的半径约为6.4×10^3km，该近似数精确到位。

12.如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若AC=6cm，AB=4cm，则△ADB的周长=16cm。

13.比较大小2332.
14.如图，E、F是□ABCD对角线AC上不重合的两点。

请你添加一个适当的条件，使四边形DEBF是平行四边形。

添加的条件是EF=AB。

15.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正
方形，所有的三角形都是直角三角形。

若正方形A、B、C、
D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是25.
16.在直角三角形ABC中，角C为90度，AD平分角CAB，BC=8cm，BD=5cm。

求点D到直线AB的距离。

17.在四边形ABCD中，角ABC的平分线交AD于点E，
且AE=2，BC=3.求ABCD的周长。

18.如图，通过图形的变换从图1得到图2.回答以下问题：
①简述由图1变换为图2的过程；②若AD=3，DB=4，则图1
中三角形ADE和三角形BDF面积之和S为多少。

19.解方程4x^2=81，求x。

20.如图1是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC。

图2是与图1完全相同的图形。

①在图1中画一个与△ABD
成轴对称的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边（含顶点）上；②在图2中画一个与△ABD成中心对称的三角形，使三
角形的各顶点在梯形的边（含顶点）上。

21.在四边形ABCD中，角ABC=角ADC=90度，E是AC 边的中点，F是BD的中点。

①说明点E到线段BD两端距离
相等；②证明EF⊥BD。

22.已知某正数的平方根是a+3和2a-15，b的立方根是-2.
求a+b的值。

23.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥CD。

求角C的度数。

24.在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，MN过点O分别交AD、CB的延长线于点M、N。

证明
四边形DMBN是平行四边形。

25.在三角形ABC中，AB=5，BC=10，AC=13.求这个三
角形的面积。

XXX同学在解答这道题时，先建立一个正方形
网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点
△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图
1所示。

这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积。

请你将△XXX的面积直接填写在横线上：（3分）
答案：无法填写，因为没有给出△ABC的边长或高，无
法计算面积。

画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为2、8、10，这
个三角形的面积是：（2分）
答案：无法计算面积，因为这三条边无法构成一个三角形。

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．
1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并
说明理由。

答案：△XXX△XXX，因为它们有相同的边长（BD=AE，ED=EC）和共同的夹角（∠BDE = ∠XXX）。

2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。

答案：四边形ABDF是平行四边形，因为AF和BD分别
平行于CE和AC，并且它们的对边分别相等（AB=DF，
AD=FB）。

3）若AB=3，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。

答案：首先可以根据BD=2DC得到DC=1和BD=2，因此AC=BC=3，△ABC是等边三角形，面积为√3/4 * 3^2 = 9√3/4.
由于AE=BD=2，EF=AE=2，因此△AEF也是等腰三角形，且
∠EAF=120°，可以用余弦定理计算出EF的长度为√7.因此，
四边形ABEF可以分成两个三角形△ABE和△AEF，它们的
面积分别为1/2 * 3 * 2 = 3和1/2 * 2 * √7 ≈ 1.74.因此，四边形ABEF的面积为3 + 1.74 = 4.74.
根据题目给出的条件，可以得到以下结论：DE=EC，
∠XXX∠DEC=60°，∠BDE=∠FEC=120°。

又因为EF=AE，
所以BD=FE。

根据这些条件可以得到△BDE≌△FEC，同时
也可以得到△BCE≌△XXX，△ABE≌△ACF。

接下来考虑四边形ABDF。

由上面的结论可知，△ABC、△EDC、△AEF都是等边三角形，因此
∠XXX∠ABC=∠EFA=60°。

根据这个结论可以得到AB∥DF，BD∥AF，因此四边形ABDF是平行四边形。

根据上述结论，可以得到BD=AF=2.因为EF∥AB，EF不等于AB，所以四边形ABEF是梯形。

过A作AG⊥EF于G，
则可以求得AG=√3，从而可以计算出四边形ABEF的面积为53.
注：此题有多种方法，请参照评分。