重庆市徐悲鸿中学2020-2021学年 七年级下学期开学考试数学试题
2020-2021学年重庆市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. √9的值是( )A. −3B. 3C. ±3D. −92. 在−1，−2，√3，0这四个数中，最大的数是( )A. 0B. −1C. −2D. √33. 下列各组数值中，是二元一次方程x −2y =5的解的是( )A. {x =7y =1B. {x =3y =−2C. {x =8y =1D. {x =9y =3 4. 下列调查中，最适合用全面调查方式的是( )A. 了解重庆市居民的年人均消费B. 了解某一天离开重庆市的人流量C. 了解我校初三1班每个学生的身高D. 了解全国中小学生校园消防安全意识5. 不等式组{x <2x +1≥0的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B. C. D.6. 已知点M(−4,6)，点N(2,2a)，且MN//x 轴，则a 的值为( )A. −2B. 3C. 6D. −37. 如图所示，AB//CD ，射线AN 与CD 交于点M ，若∠A =40°，则∠CMN 等于( )A. 120°B. 130°C. 140°D. 110°8. 估计√26+2的值应在( )A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间9. 根据以下运算程序，当输入x =−2时，输出的结果为( )A. −2B. −5C. 6D. −110. 古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x 个人共同买鸡，鸡的总价是y 元，则可列方程组为( )A. {9x −y =116x −y =−16B. {9x −y =116x −y =16 C. {9x −y =−116x −y =−16 D. {9x −y =11y −6x =−16 11. 将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个小圆，第②个图形有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规律，第⑥个图形的小圆个数是( )A. 65B. 60C. 55D. 5012. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =a +1x +2y =8的解为正数，则满足条件的所有整数a 的和为( )A. 14B. 15C. 16D. 17二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 2021年4月6日，重庆某地区累计接种新冠疫苗突破200000剂次，人均接种数居全市前列，其中数字200000用科学记数法表示为______ ．14. 计算：√83+(−1)2021×(3−π)0= ______ ．15. 已知{x =2y =3是二元一次方程5x +my +2=0的解，则m =______． 16. 已知点M(m +3,2m +4)在x 轴上，那么点M 的坐标是______ ．17. 如图，将一张长方形纸片ABCD(它的每一个角等于90°)沿EF 折叠，使点D 落在AB 边上的点M 处，折叠后点C 的对应点为点N.若∠AME =50°，则∠EFB =______ °.18. 若关于x 的不等式组{x ≤a x−12+1>x+13至少有4个整数解，则a 满足的条件是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. (1)解方程组：{x +2y =52x +3y =8； (2)解不等式组：{x −3(x −2)≤41+2x 3>x −1．20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在边长为1的小正方形网格的格点上，坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1；直接写出C 1的坐标是______ ；(2)请画出将△A 1B 1C 1向下平移5个单位长度后得到的图形△A 2B 2C 2，直接写出A 2的坐标是______ ．21.为了弘扬民族音乐，丰富校园文化生活，提高同学们的演奏水平，某学校成立了民乐演奏队.数学兴趣小组的同学用两幅不完整的扇形统计图和条形统计图，收集了该校民乐演奏队队员的年龄分布情况．请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题：(1)该校有多少名同学参加了民乐演奏队？(2)将条形统计图补充完整；(3)求出扇形统计图中“13岁”队员的人数占该校民乐演奏队总人数的百分比．22.完成下列证明：已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E为线段BA延长线上一点，G为BC边上一点，连接EG交AC于点H，且∠ADC+∠EGD=180°，过点D作DF//AC交EG 的延长线于点F.求证：∠E=∠F．证明：∵AD平分∠BAC(已知)，∴∠1=∠2(______ )，∴∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠3(______ ).∴∠E=______ (等量代换)．又∵AC//DF(已知)，∴∠3=∠F(______ ).∴∠E=∠F(等量代换)．23.“五一”小长假期间，某家庭准备参加某旅行社组织的去A地的旅游活动，这次去A地的旅游团报名人数共有46人，其中成人比儿童的3倍少2人．(1)该旅游团中儿童和成人各有多少人？(2)该旅行社为了回馈游客，打算给每位游客赠送一个背包，已知成人背包单价为75元，购买背包的总费用不超过3150元，请问儿童背包的单价最高是多少元？24.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(2,0)，顶点B(0,3)，顶点C(−1,2)．(1)求△AOC的面积：(2)求△ABC的面积；(3)若点D在坐标轴上，且S△OCD=1，直接写出满足条件的D点坐标．25.对于一个三位数，若其十位上的数字是3、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“太极数”；如235就是一个太极数.将“太极数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D(m)例如：D(235)=23+25+32+35+52+53=220．(1)最小的“太极数”是______ ，最大的“太极数”是______ ；(2)求D(432)的值；(3)把D(m)与22的商记为F(m)，例如F(235)=D(235)22=22022=10.若“太极数”n满足n=100x+30+y(1≤x≤9,1≤y≤9，且x，y均为整数)，即n的百位上的数字是x、十位上的数字是3、个位上的数字是y，且F(n)=8，请求出所有满足条件的“太极数”n．26.如图所示，已知∠BAC<90°，CD//AB，E是射线AB上一动点(不与端点重合).CM平分∠ACE交射线AB于点M，CN平分∠DCE交射线AB于点N．(1)若∠A=56°，求∠MCN的度数；(2)当点E运动时，猜想∠AEC与∠ANC之间存在的数量关系；请写出它们之间的关系，并说明理由；(3)点E运动过程中满足线段CM的长度最小时，过点E作EF⊥CN于点H，EF交CD于点F；设∠BAC=y°，请直接用含y的式子表示∠FEN的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为32=9，所以√9=3，故选：B ．根据√9表示9的算术平方根，而9的算术平方根是3，进而得出答案．本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的前提．2.【答案】D【解析】解：∵−1，−2都是负数，∴−2<−1<0，∵√3是正数，∴√3>0，∴−2<−1<0<√3，∴最大的数是√3．故选：D ．根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，据此判断即可． 本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．3.【答案】A【解析】解：将{x =7y =1代入x −2y =5等式成立，∴A 符合题意； 将{x =3y =−2代入x −2y =5，得到7=5，等式不成立，∴B 不符题意； 将{x =8y =1代入x −2y =5，得到6=5，等式不成立，∴C 不符题意； 将{x =9y =3代入x −2y =5，得到3=5，等式不成立，∴D 不符题意； 故选：A ．分别将选项中的解代入方程x −2y =5，检验方程是否成立，即可求解．关键．4.【答案】C【解析】解：A.了解重庆市居民的年人均消费，适合抽样调查，故A不符合题意；B.了解某一天离开重庆市的人流量，适合抽样调查，故B不符合题意；C.了解我校初三1班每个学生的身高，适合普查，故C符合题意；D.了解全国中小学生校园消防安全意识，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．5.【答案】B【解析】解：{x<2①x+1≥0②，由①得，x<2，由②得，x≥−1，故此不等式组的解集为：故选：B．先求出此不等式组的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．6.【答案】B【解析】解：∵直线MN//x轴，点M(−4,6)，点N(2,2a)，解得a=3，故选：B．根据平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线的上的点的坐标特征是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∠A=40°，∴∠DMN=∠A=40°，∴∠CMN=180°−∠DMN=180°−40°=140°，故选：C．利用平行线的性质，由∠A=40°可得∠DMN=40°，由补角的定义可得∠CMN．本题主要考查了平行线的性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵25<26<36，∴√25<√26<√36，即5<√26<6，∴5+2<√26+2<6+2，即7<√26+2<8，∴√26+2的值在7和8之间．故选：C．先确定√26的范围，再确定出√26+2的取值范围即可．本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵x=−2<0，∴x−3=−2−3=−5，因为x =−2<0，所以在运算程序中将x =−2代入x −3的代数式即可求解．本题考查代数式求值，能理解运算流程图，根据x 的值确定符合哪个代数式是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：设有x 人共同买鸡，鸡的价格为y 钱，依题意，得{9x −y =116x −y =−16， 故选：A ．设有x 人共同买鸡，鸡的价格为y 钱，根据“每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：观察图形的变化可知：第①个图形有5个小圆，即5=1×2+3；第②个图形有10个小圆，即10=2×3+4；第③个图形有17个小圆，即17=3×4+5；…，依此规律，第⑥个图形的小圆个数是：6×7+8=50；故选：D ．观察图形的变化先计算出前几个图形的小圆的个数，进而可得第⑥个图形的小圆个数． 本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是先计算出前几个图形的小圆的个数．12.【答案】B【解析】解：解关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =a +1x +2y =8得，{x =2a −6y =7−a ， ∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =a +1x +2y =8的解为正数，∴{2a −6>07−a >0， ∴3<a <7，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5+6=15．故选：B ．解方程组求出x ，y ，根据方程组的解为正数，求出整数a 的值．本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，并结合题意得出整数a 的值．13.【答案】2×105【解析】解：将200000用科学记数法表示应为2×105，故答案是：2×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，确定a 与n 的值是解题的关键．14.【答案】1【解析】解：原式=2+(−1)×1=2−1=1．故答案为：1．直接利用立方根以及有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了立方根以及有理数的乘方运算、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．15.【答案】−4【解析】解：把{x =2y =3代入二元一次方程5x +my +2=0， 得10+3m +2=0，解得m=−4．故答案为：−4．知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．16.【答案】(1,0)【解析】解：∵点M(m+3,2m+4)在x轴上，∴2m+4=0，解得m=−2，∴m+3=−2+3=1，∴点M(1,0)．故答案为：(1,0)．根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．17.【答案】70【解析】解：∵长方形纸片ABCD(它的每一个角等于90°)沿EF折叠，∴∠DEF=∠MEF，∠A=90°，∠EFB=∠DEF，∵∠AME=50°，∴∠AEM=90°−∠AME=90°−50°=40°，∴∠DEM=180°−∠AEM=180°−40°=140°，∴∠DEF=∠MEF=12∠DEM=12×140°=70°，∴∠EFB=70°，故答案为：70．根据折叠性质得出∠DEM=2∠DEF，根据∠AME的度数求出∠AEM的度数，易得∠DEF，即可求出答案．本题考查了平行线的性质和翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．18.【答案】3≤a <4【解析】解：不等式组整理得{x ≤a x >−1， 关于x 的不等式组{x ≤a x−12+1>x+13至少有4个整数解，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，所以3≤a <4，故答案为：3≤a <4．先求出不等式组中每个不等式的解集，求其整数解，进而求得a 的取值范围．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．19.【答案】解：(1){x +2y =5①2x +3y =8②， ①×2−②得：y =2，把y =2代入①得：x =1，则方程组的解为{x =1y =2； (2){x −3(x −2)≤4①1+2x 3>x −1②， 由①得：x ≥1，由②得：x <4，则不等式组的解集为1≤x <4．【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组的方法和一元一次不等式组解集的求法是解本题的关键．20.【答案】(−1,4) (−3,−4)【解析】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求，C1的坐标是(−1,4)；故答案为：(−1,4)；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求，A2的坐标是(−3,−4)．故答案为：(−3,−4)．(1)直接利用平移的性质得出对应点位置，即可得出答案；(2)直接利用平移的性质得出对应点位置，即可得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：(1)4÷25%=16(人)，答：演奏队有16人；(2)16−2−5−4−1−1=3(人)，补全条形统计图如下：(3)2÷16=12.5%，答：扇形统计图中“13岁”队员的人数占该校民乐演奏队总人数的12.5%．【解析】(1)从两个统计图中可知演奏队年龄是16岁的有4人，占演奏队人数的25%，可求出演奏队人数；(2)求出15岁的人数即可补全条形统计图；(3)演奏队中13岁的有2人，演奏队共16人，即可求出所占的百分比．本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．22.【答案】角平分线的定义AD两直线平行，同位角相等∠3两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵AD平分∠BAC(已知)，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠ADC+∠EGD=180°(已知)，∴EF//AD(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)．∴∠E=∠3(等量代换)．又∵AC//DF(已知)，∴∠3=∠F(两直线平行，内错角相等)．∴∠E=∠F(等量代换)．故答案为：角平分线的定义；AD；两直线平行，同位角相等；∠3；两直线平行，内错角相等．先根据角平分线的定义求得∠1=∠2，再根据平行线的判定证得EF//AD，运用平行线的性质和等量代换得到∠E=∠3，继而由AC//DF证出∠3=∠F，从而得到最后结论．本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．23.【答案】解：(1)设该旅游团中儿童有x人，则成人有(3x−2)人，依题意得：x+(3x−2)=46，解得：x=12，∴3x−2=3×12−2=34(人)．答：该旅游团中儿童有12人，成人有34人．(2)设儿童背包的单价是m元，依题意得：75×34+12m≤3150，解得：m≤50．答：儿童背包的单价最高是50元．【解析】(1)设该旅游团中儿童有x人，则成人有(3x−2)人，根据去该旅游团共有46人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设儿童背包的单价是m元，根据总价=单价×数量，结合购买背包的总费用不超过3150元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：(1)S△AOC=12×x A×y C=12×2×2=2，(2)过点C作CD垂直x轴，S△ABC=S△AOB+S梯形OBCD−S△ACD，S△ABC=12×2×3+12(2+3)×1−12×3×2=52．(3)D点在y轴上时S△OCD=12×1×|y D|=1，y D=2或y D=−2，此时D点(0,2)，(0,−2)，D点在x轴上时S△OCD=12×2×|x D|=2，∴x D=1或x D=−1，此时D点(−1,0)，(1,0)．【解析】(1)(2)三角形的面积公式：S△=12×底×高，找到底和高求解即可，(3)需要分情况讨论，D点在x轴和y轴．本题主要考查坐标系内三角形面积的计算，关键是找对合适的三角形底和高．25.【答案】132 938【解析】解：(1)根据题意得：最小的“太极数”为132，最大的“太极数”为938；故答案为：132，938；(2)D(432)=43+42+34+32+24+23=198；(3)∵F(n)=8，∴F(n)=D(n)22=8，∵“太极数”n满足n=100x+30+y(1≤x≤9,1≤y≤9，且x，y均为整数)，∴D(n)=10x+3+10x+y+30+x+30+y+10y+x+10y+3=22x+22y+ 66=22(x+y+3)，∴22(x+y+3)22=8，则x+y+3=8，得x+y=5，∴当x=1时，y=4，此“太极数”为：134；当x=2时，y=3，不符合“太极数”；当x=3时，y=2，不符合“太极数”；当x=4时，y=1，此“太极数”是431．满足所有条件的“太极数”有134，431．(1)根据“太极数”的定义，不难得出最小的“太极数”为132，最大的“太极数”为938；(2)根据题意进行求解即可；(3)由F(n)=8，则D(n)22=8，可得出x+y+3=8，则x+y=5，再结合“太极数”的定义进行求解即可．本题主要考查了因式分解的应用，解答的关键是读懂题意，对因式分解的熟练应用．26.【答案】解：(1)∵CD//AB，∠A=56°，∴∠ACD=180°−∠A=124°，∵CM平分∠ACE，CN平分∠DCE，∴∠MCE=12∠ACE，∠NCE=12∠DCE，∴∠MCE+∠NCE=12(∠ACE+∠DCE)=12∠ACD=62°；(2)∠AEC=2∠ANC，理由如下：∵CD//AB，∴∠DCN=∠ANC，∵∠NCE=∠DCN，∴∠NCE=∠ANC，∵∠AEC是△ECN的一个外角，∴∠AEC=∠NCE+∠ANC=2∠ANC；(3)当CM⊥AB时，线段CM的长度最小，在△ACM和△ECM中，{∠ACM=∠ECMCM=CM∠AMC=∠EMC=90°，∴△ACM≌△ECM(ASA)，∴∠CEA=∠BAC=y°，∴∠CEN=180°−∠CEA=180°−y°，∵CN平分∠DCE，EF⊥CN，∴CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，∵CD//AB，∴∠CFE=∠FEN，∴∠FEN=∠CEF=12×(180°−y°)=90°−12y°．【解析】(1)根据平行线的性质求出∠ACD，根据角平分线的定义得到∠MCE+∠NCE=12∠ACD，计算即可；(2)根据三角形的外角性质解答；(3)根据垂线段最短得到CM⊥AB时，线段CM的长度最小，证明△ACM≌△ECM，根据全等三角形的性质得到∠CEA=∠BAC=y°，根据平行线的性质、邻补角的概念计算，得到答案．本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、垂线段最短以及邻补角的性质，根据全等三角形的判定定理证明△ACM≌△ECM是解题的关键．。
2020-2021学年重庆市七年级数学下学期期末模拟试题(四)及答案解析-精品试卷
最新重庆市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．实数的算术平方根等于（）A．2 B．±C．D．2．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A．65°B．75°C．115°D．125°4．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查7．实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．k、m、n为三个整数，若=k，=20，=6，则下列有关k、m、n的大小关系中，正确的是（）A．m＜k＜n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．k＜m=n9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A．B．C．D．10．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣211．如图，在平面直接坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（）A．44 B．45 C．46 D．4712．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=20°，则∠EPF=（）A．70°B．65°C．55°D．45°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．计算﹣3的结果是．14．在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范围是．15．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA的度数为40°，则∠GFB的度数为．16．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为．17．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2= ．18．为了节省空间，家里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为36cm，则李老师一摞碗最多只能放只．三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：0+（）﹣1+|﹣|﹣（+1）20．解下列方程组：（1）（2）．21．解下列不等式或不等式组，并将其解集在数轴上表示出来：（1）2（x+6）≥3x﹣18（2）．22．某校为了了解初三年级800名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均取整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）D组学生的频率为，在扇形统计图中E组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重低于54kg的学生大约有多少名？23．对于任意实数m，n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1）、B（5，1）、C （7，3）、D（2，5）．（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；（2）求四边形ABCD的面积．25．（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；（2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F；（4）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．26．“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书方案．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．实数的算术平方根等于（）A．2 B．±C．D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可作答．【解答】解：实数的算术平方根等于．故选：C．2．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案．【解答】解：点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，故选：B．3．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A．65°B．75°C．115°D．125°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3的度数，再根据邻补角互补可得答案．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3=65°，∵∠3+∠2=180°，∴∠2=180°﹣65°=115°，故选：C．4．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x=6，即x=3，把x=3代入①得：y=1，则方程组的解为，故选B5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．【解答】解：不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，其数轴表示为：故选B6．下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．7．实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【解答】解：无理数有：，﹣π，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），共3个．故选C．8．k、m、n为三个整数，若=k，=20，=6，则下列有关k、m、n的大小关系中，正确的是（）A．m＜k＜n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．k＜m=n【考点】二次根式的性质与化简．【分析】已知二次根式化简确定出k，m，n的值，比较即可．【解答】解：=3，=20，=6，∴k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n，故选A9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：，故选A10．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选D．11．如图，在平面直接坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（）A．44 B．45 C．46 D．47【考点】规律型：点的坐标．【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2016个点是（45，9），所以，第2016个点的横坐标为45．故选B．12．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=20°，则∠EPF=（）A．70°B．65°C．55°D．45°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据平角等于180°求出∠AEF，再根据两直线平行，内错角相等求出∠EFD，然后根据角平分线的定义求出∠EFP，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=20°，∴∠AEF=180°﹣∠PEF﹣∠BEP=180°﹣90°﹣20°=70°，∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF=70°，∵FP是∠EFD的平分线，∴∠EFP=∠EFD=×70°=35°，在△EFP中，∠EPF=180°﹣90°﹣35°=55°．故选C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．计算﹣3的结果是3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可．【解答】解：原式=4﹣3×=4﹣=3．故答案为：3．14．在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范围是0＜m＜3 ．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点P（m，m﹣3）在第四象限内，得．解得0＜m＜3，故答案为：0＜m＜3．15．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA的度数为40°，则∠GFB的度数为70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平角得到由求出∠DCF，根据两直线平行同位角相等即可求出∠GFB．【解答】解：∵∠ECA=40°，∴∠ECD=180°﹣∠ECA=140°，∵CD平分∠ECF，∴∠DCF=∠ECF=×140°=70°，∵CD∥GF，∴∠GFB=∠DCF=70°．16．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为 2 ．【考点】算术平方根；二元一次方程组的解．【分析】由题意可解出m，n的值，从而求出2m﹣n的值，继而得出其算术平方根．【解答】解：将代入二元一次方程组，得，解得：，∴2m﹣n=4，而4的算术平方根为2．故2m﹣n的算术平方根为2．故答案为：2．17．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2= 130°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=50°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．18．为了节省空间，家里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为36cm，则李老师一摞碗最多只能放18 只．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为高度=个数×碗底高度+碗身高度，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，根据碗橱每格的高度为36cm，列不等式求解．【解答】解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，由题意得，，解得：，设李老师一摞碗能放a只碗，a+5≤36，解得：a≤，故李老师一摞碗最多只能放18只碗．故答案为18．三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：0+（）﹣1+|﹣|﹣（+1）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先计算0次幂和负指数次幂，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可求解．【解答】解：原式=1+3+（﹣）﹣（3+）=1+3+﹣﹣3﹣=1﹣．20．解下列方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）由②得：5y=3x﹣10③，把①代入③得：5y=y+2﹣10，即y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=0，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②得：2y=4，即y=2，把y=2代入①得：x=﹣1.5，则方程组的解为．21．解下列不等式或不等式组，并将其解集在数轴上表示出来：（1）2（x+6）≥3x﹣18（2）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）去括号得，2x+12≥3x﹣18，移项得，2x﹣3x≥﹣18﹣12，合并同类项得，﹣x＞﹣30，把x的系数化为1得，x＜30，在数轴上表示为：；（2）由①得，x＞﹣3，由②得，x＜6，故不等式组的解集为：﹣3＜x＜6，在数轴是表示为：．22．某校为了了解初三年级800名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均取整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50 ，并补全频数分布直方图；（2）D组学生的频率为0.2 ，在扇形统计图中E组的圆心角是57.6 度；（3）请你估计该校初三年级体重低于54kg的学生大约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A组的频数是4，对应的百分比是8%，据此即可求得总人数，即样本容量，然后求得B组的人数，补全直方图；（2）利用频率的定义求得D组的频率，利用360°乘以对应的比例求得E组的圆心角度数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）这次抽样的样本容量是4÷8%=50，B组的频数是50﹣4﹣16﹣10﹣8=12．故答案是：50．；（2）D组的频率是=0.2；E组的圆心角的度数是360°×=57.6°，故答案是：0.2，57.6；（3）该校初三年级体重低于54kg的学生大约有800×=256（人），答：该校初三年级体重低于54kg的学生大约256人．23．对于任意实数m，n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．【考点】不等式的解集；实数的运算．【分析】根据定义可知：2※x=2x﹣2+3=2x+1，利用不等式可求解出＜x＜3，由于x有两个整数解，所以0≤＜1，求出该不等式的解集即可知道a的取值范围．【解答】解：由题意可知：2※x=2x﹣2+3=2x+1，∵a＜2※x＜7，∴a＜2x+1＜7，∴＜x＜3，∵该不等式的解集有两个整数解，∴该整数解为1或2，∴0≤＜1，∴1≤a＜3．24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1）、B（5，1）、C （7，3）、D（2，5）．（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有13 个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；（2）求四边形ABCD的面积．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，本题根据图形数一数，对一些模糊的点如点（1，3）得求出直线AB的解析式验证；（2）四边形ABCD分割成几个规则图形就可简单求解．【解答】解：（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有13个整点．（2）如下图所示：∵S四边形ABCD=S△ADE+S△DFC+S四边形BEFG+S△BCGS△ADE=×2×4=4S△DFC=×2×5=5S四边形BEFG=2×3=6S△BCG=×2×2=2∴S四边形ABCD=4+5+6+2=17即：四边形ABCD的面积为1725．（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；（2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F；（4）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．【考点】平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的性即可得到结论；（2）因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；（3）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（4）根据平行线的性质得到∠DEB=119°，∠AED=61°，由角平分线的性质得到∠DEF=59.5°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；（2）如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2（内错角相等）．∵∠1+∠BAC+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．即三角形的内角和为180°；（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；（4）∵AB∥CD，∠CDE=911°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°，∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．26．“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100元，列出不等式组，解答即可．【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为38元和20元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：26≤x≤，因为取整数，所以x取27，28，29；方案一：文学名著27本，动漫书47本；方案二：文学名著28本，动漫书48本；方案三：文学名著29本，动漫书49本．2017年3月3日。
重庆市育才中学2020-2021年学年七年级下学期开学考试数学试题(含答案解析)
重庆市育才中学2020-2021年学年七年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在12,,0,32--这四个数中，最小的数是（ ）A ．2-B ．12-C ．0D ．32．9的平方根（ ）A ．3±B ．3C ．3-D 3．如图，下列各角中，是对顶角的一组是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠2和∠4D ．∠3和∠44．如图，下列说法错误的是（ ）A ．∠A 与∠B 是同旁内角 B ．∠1与∠3是同位角C ．∠2与∠A 是同位角D ．∠2与∠3是内错角5．下列表述正确的是（ ） A ．由31a -=，得31a =- B ．由||||x y =，得x y = C ．由24=x ，得24x =D ．由a b =，得22a b =6．下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是A ．B ．C ．D ．7．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x 立方米的水，下列方程正确的是（ ） A ．1.540x = B ．()1.520 2.52040x ⨯+-= C ．2.540x =D ．()2.520 1.52040x ⨯+-=8．下列说法正确的是（ ）A ．若AB=BC,则点B 为线段AC 的中点 B ．射线AB 和射线BA 是同一条射线 C ．两点之间的线段就是两点之间的距离D ．同角的补角一定相等 9．计算：12345211,213,217,2115,2131,-=-=-=-=-=⋯归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测202121-的个位数字是（ ） A ．1B ．3C ．7D ．510．已知关于x 的一元一次方程2133axx +=+的解为正整数，则所有满足条件的整数a 有（ ）个 A ．3 B ．4C ．6D ．8二、填空题11．近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通5G 基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为______．12______________．13．已知方程a 1(a 2)x 2--= 是关于x 的一元一次方程，则a 的值是______ ． 14．已知有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则2213a b a b ++--=______________．15．如图是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则()a b c --=______________.16．A 、B 、C 三地依次在同一直线上，B ，C 两地相距560千米，甲、乙两车分别从B ，C 两地同时出发，相向匀速行驶。
重庆市2020-学年七年级下学期期末考试数学试题(含答案)
TtTtTt TtEED P重庆市 2020-2020 学年七年级下学期期末考试数学试题（含答 案）一、选择题：（本大题共 10 个小题每小题 4 分共 40 分）在每个小题的下面都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案其中只有一个是正确的请将每小题的答案直接填 在下面的表格中.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1. 下列运算正确的是()A. a 2 + a 2 = 2a4B. (a 2 )3= a5C . a 3 ⋅ a 3 = a 9D . a 6 ÷ a 3 = a32. 下列图形中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.3. 上周上完体育课小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水还未来得及喝就上课了于是小强把矿泉水放在了书桌上其水温与放置时间的关系大致图象为()A.B.C.D.4. 已知等腰三角形的一个角为 40︒ 则该三角形的顶角为()A. 40︒B. 50︒C. 100︒D. 40︒或100︒5. 下列事件中为确定事件的是()A. 早晨的太阳从东方升起B . 打开电视正在播世界杯 C. 小红上次考了年级第一这次也会考年级第一 D. 明天会下雨6. 若 2x= 3 2y= 5 则 22 x + y= () A. 11B. 15C. 30D. 457. 已知：如图 AB / /CD EF ⊥ CD∠ABE = 30︒ 则 ∠BEF = ()A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒AA A BECFD7 题图BDC8 题图B C9 题图C C8. 已知：如图在 ∆ABC 中 D 为 BC 的中点 AD ⊥ BC 为 AD 上一点∠ABC = 60︒ ∠ECD = 40︒ 则 ∠ABE = ()A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 25︒9. 已知：如图在 Rt ∆ABC 中 ∠ABC = 90︒AB = BC = 4D 为AC 中点为 AB 上一点 AE = 1为线段 BD 上一动点则 AP + EP 的最小值为( )A.B.C.D.10. 下列图形是按一定的规律排列的依照此规律第 10 个图形有()条线段.AAA 1BEBE 1A 1 EB A 2 AE 2E 1 D 2EB 1D 1B 1D 1CDCDB 2C 2 D1C 1第一个图形第二个图形第三个图形A. 125B. 140C. 155D. 160二、填空题：（本大题共 8 个小题每小题 4 分共 32 分）请将每小题的答案直接填在下 面的表格中． 题号 11121314答案题号 15161718答案11. 人民网记者 6 月 6 日从教育部获悉2020 年普通高校招生全国统一考试于 6 月 7 日、8 日进行高职单独招生考试同期进行. 2020 年全国普通高校计划招生 6980000 人.将数 字 6980000 用科学记数法表示为 .12. 圆的周长与半径的关系为： C = 2r其中自变量是.13. 已知：如图AD / / B C BD 平分 ∠ABC∠A = 46︒ 则 ∠ADB =. 14. 如果多项式 x 2 - 2mxy + 4 y 2 是一个完全平方式 那么常数 m =.15. 已知：在 Rt ∆ABC 中.∠BAC = 90︒ AB : AC = 3 : 4 BC = 20 则 AC =16. 已知：如图在 ∆ABC 中 AB = AC ∠A = 30︒ 线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点ADE EFD 交 AC 于点连接 BE 则 ∠CBE = .17. 已知： 如图 在 Rt ∆ABC 中 ∠C = 90︒ ∠ABC 的角平分线 BD 交 AC 于点 DBC = 6 AC = 8 则AD = .18. 已 知 ： 如 图C .S ∆ABC = 1 S ∆AEF = S ∆BDF AS ∆ABF = S 四边形CDFE 则 S 四边形CDFE =CDBA13 题图CB16 题图DCB17 题图DAB18 题图三、解答题：（本大题 4 个小题第 19 题 12 分第 20、21、22 题各 6 分共 30 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19. 计算：（1） 2-2+ (- 2014)0 -13 ÷ - 1+ (-1)20142（2） (2x - y +1)(2x + y -1)20. 已知： (x + y )2 = 3 xy = 1 求 -2x 2 + 3xy - 2 y 2的值．21. 已知：线段和 ∠.求作： ∆ABC 使 AB = a ∠ABC = ∠BC = 2a .注意：要求用尺规作图(不在原图上作) 画图必须用铅笔不要求写作法但要保留作图痕迹并给出结论.22. 已知： 如图 AC / / D F 点为线段 AC 上一点 连接 BF 交 DC 于点 H 过点作AE / / B F 分别交 DC 、 DF 于点 G 、点 DG = CH 求证： ∆DFH ≌ ∆CAG .FA四、解答题 （本大题 5 个小题 第 23 题 10 分第 24~25 题每小题 8 分第 26 题 10 分第 27 题 12 分共 48 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 23. 先化简 再求值：[(-x - y )2 - (2x - y )(2x + y ) + (x - y )(x + 2 y )] ÷ x2其中、满足x 2 - 2x + y 2+ 4 y + 5 = 0 ．24. 张老师为了了解所教班级学生的长跑情况对本班部分学生进行了跟踪调查 将调查结果分成四类 A ：优；B ：良；C ：及格；D ：不及格；并绘制成以下两幅不完整的统 计图请你根据统计图解答下列问题：C HEB GDs (km )300 240 180 120 605 2010（1）本次调查中张老师一共调查了名同学其中 C 类女生有 名D 类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）现随机从所调查的学生中选一名同学来帮老师收集数据恰好选到 A 类学生的概率是多少?25. 一列快车、一列慢车同时从相距 300km 的、两地出发相向而行.如图 、分别表示两车到地的距离 s (km ) 与行驶时间 t (h ) 的关系. （1) 快车的速度为km / h 慢车的速度为km / h ；（2)经过多久两车第一次相遇？（3)当快车到达目的地时慢车距离地多远？t (h )326. 已知： 如图 在 Rt ∆ABC 中 ∠CAB = 90︒ AB = ACD 为 AC 的中点 过点作CF ⊥ BD 交 BD 的延长线于点 F 过点作 AE ⊥ AF 于点.FHDEC DDC E（1)求证： ∆ABE ≌ ∆ACF ；（2)过点作 AH ⊥ BF 于点 H 求证： CF = EH .ABC27. 已知：∆ABC 为等边三角形为射线 AC 上一点 D 为射线 CB 上一点AD = DE .（ 1） 如 图 1当 点 D 为 线 段 BC 的 中 点 点 在 AC 的 延 长 线 上 时 求 证 ：BD + AB = AE ；（2）如图 2当点 D 为线段 BC 上任意一点点在 AC 的延长线上时（1）的结论是否成立？若成立请证明；若不成立请说明理由；（3）如图 3当点 D 在线段 CB 的延长线上点在线段 AC 上时请直接写出 BD 、AB 、 AE 的数量关系.AAABB DBC EE图 1 图 2 图 3⎩恭喜你 终于完成了答卷！别着急 再仔细读一读 认真想一想 细心算一 算祝你取得最后的胜利！答案一、选择题：（本大题共 10 个小题每小题 4 分共 40 分）19.计算：（1） 解：原式= 1 +1-1÷ 1 +1 = 14 2 4-----------6 分（2） 解：原式=4x 2- y 2-1+ 2 y -----------6 分20. x 2+ y 2= 1-----------3 分,-2x2 + 3xy - 2 y 2 = 1----------3 分21.略-----------6 分22.证：AC / / D F , AE / / B F∴∠C = ∠D , ∠AGC = ∠DHF CH = DG∴CH + HG = HG + DG 即CG = DH在 ∆DFH 和 ∆CAG 中⎧∠C = ∠D ⎪⎨CG = DHF----------------3 分A⎪∠AGC = ∠DHF∴∆DFH ≅ ∆CAG (ASA)---------3 分 C HEB GDFHDE23.解：原式= -4x + 6 y -----------5 分当 x = 1 = -2 时 原式= -16 ．--------5 分24.（1）本次调查中 张老师一共调查了 20 名同学其中 C 类女生有 2名 D 类男生有 1 名；-----------3 分 （2）（略）-----------2 分 （3）从所调查的 20 名学生中随机选一名学生总共有 20 种结果它们是等可能的3 恰好选到 A 类学生有 3 个结果P(选到 A 类)=-----------3 分2025.（1) 快车的速度为45 km / h 慢车的速度为30km / h ；------2 分（2)经过多久两车第一次相遇？30045 + 30= 4h -----------3 分（3)当快车到达目的地时慢车距离地多远？(10 - 20) ⨯ 30 = 100 -----------3 分326. 证：AE ⊥ AF , ∠CAB = 90︒ ∴∠EAF = ∠CAB = 90︒∴∠EAF - ∠EAC = ∠CAB - ∠EAC 即∠BAE = ∠CAFCF ⊥ BD∴∠BFC = 90︒ = ∠CAB∴∠BDA + ∠ABD = 90︒, ∠DCF + ∠FDC = 90︒ ∠ADB = ∠FDC ∴∠ABD = ∠DCF---------5 分（2)∠BAE = ∠CAF , AB = AC , ∠ABD = ∠DCF ∴∆ABE ≌ ∆ACF (ASA) ；ABC∆ABE ≅ ∆ACF∴ AE = AF∠EAF = 90︒∴∠AEF = ∠AFE = 45︒AH ⊥ BF∴∠AHF = ∠AHE = 90︒ = ∠CFH∴∠EAH = 180︒ - ∠AHE - ∠AEF = 45︒ = ∠AEF ∴ AH = EHD为AC中点∴ AD = CD∠AHF = ∠CFH , ∠ADB = ∠FDC, AD = CD ∴∆ADH ≅ ∆CDF (AAS)∴ AH = CF∴ EH = CF27. 证：（1）∆ABC为等边三角形∴ AB = AC, ∠BAC = ∠B = ∠ACB = 60︒AB = AC,点D为线段的中点∴ BD = CD, ∠CAD = 1∠BAC = 30︒2------5 分AAD = DE∴∠E = ∠CAD = 30︒∠ACB = ∠E + ∠CDE∴∠CDE = 60︒ - 30︒ = 30︒∴∠CDE = ∠E∴CD = CE∴ AE = AC + CE = AB + CD = AB + BD --------5 分BE（2）成立理由如下：DCE在AB 上取BH = BD , 连接DHBH = BD , ∠B = 60︒∴∆BDH 为等边三角形, AB - BH = BC - BD 即AH = DC∴∠BHD = 60︒, BD = DHAD = DE ∴∠E = ∠CAD∴∠BAC - CAD = ∠ACB - ∠E 即∠BAD = ∠CDE ∠BHD = 60︒, ∠ACB = 60︒∴180︒ - ∠BHD = 180︒ - ∠ACB 即∠AHD = ∠DCE ∠BAD = ∠CDE , AD = DE , ∠AHD = ∠DCE ∴∆AHD ≅ ∆DCE (AAS) ∴ DH = CE ∴ BD = C E∴ AE = AC + CE = AB + BDAE--------5 分A（3） AB = BD + CE --------2 分DBCH BC D。
2020-2021学年重庆市江北区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年重庆市江北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．下列各数中不是无理数的是（）A．B．C．D．2．下列采用的调查方式中，合适的是（）A．为了解嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式B．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．教育部为了解中小学生的视力情况，采用普查的方式3．下列说法正确的是（）A．8的立方根±2B．无限小数都是无理数C．无理数是无限不循环小数D．立方根等于本身的数是04．若x轴上的点M到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（4，0）B．（4，0）或（﹣4，0）C．（0，4）D．（0，4）或（0，﹣4）5．不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≤4C．x＜2D．2＜x≤46．若一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．如图，∠1＝110°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60°B．80°C．110°D．120°8．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°9．已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．410．小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．12＜x＜15B．12＜x＜20C．15＜x＜20D．13＜x＜19 11．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（）A．9件B．10件C．11件D．12件12．若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，那么所有满足条件的整数m的值之和是（）A．﹣12B．﹣11C．﹣10D．﹣9二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2020-2021学年重庆市北碚区七年级(下)期末数学模拟试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市北碚区七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 化简√4的结果为( )A. ±2B. 2C. 4D. 162. 在实数√4，0，227，√0.1253，0.1010010001…，√3，π2中无理数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 下列各点在第二象限的是( )A. (1,2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (1,−2)4. 下列关于统计与概率的知识说法正确的是( )A. 武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B. 检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C. 了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D. 甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数5. 如图，将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，若∠1=35°，则∠2的度数为( )A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°6. 不等式2(1−x)≥4−3x 的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.7. 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，则组成第4个图案的基础图形的个数为( )A. 11B. 12C. 13D. 148. 下列说法正确的是( )A. 同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cB. 在同一平面内，如果a//b ，b//c ，则a//cC. 同位角相等D. 相等的角是对顶角9. 如图，AC ⊥BC ，AC =4.5，若点P 在直线BC 上，则AP 的长可能是( )A. 5B. 4C. 3D. 210. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )A.B.C.D.11. 小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法( )A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种12. 方程组{x +2y =2+m2x +y =3中，若未知数x 、y 满足x −y >0，则m 的取值范围是( )A. m >1B. m <1C. m >−1D. m <−1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 计算：32627−1=______．14. 已知x =−1是方程3k −2x =5的解，则k 的值是______． 15. 若点(2a +4,3−2a)在x 轴上，则该点坐标为______．17.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为______．18.如图，AB//CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB=x°，∠P1FD=y°则∠P1=______ 度(用x，y的代数式表示)，若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠P n= ______ 度.三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.计算(1)2√2+3√2−4√2；3+|2−√9|．(2)√(−1)2+√−2720. 解方程组：(1){3x +5y =53x −y =17；(2){x +y =55x −3y =9．四、解答题（本大题共6小题，共36.0分） 21. (1)解不等式：5x −3<1−3x ．(2)解不等式组：{x −3(x −1)≥−1x 3<x+12，并把不等式组的解集表示在数轴上．22. 如图，将方格纸中的△ABC(顶点A 、B 、C 为小方格的顶点)向右平移6个单位长度，得到△A 1B 1C 1． (1)画出平移后的图形；(2)线段AA 1，BB 1的位置关系是______；(3)如果每个方格的边长是1，那么△ABC 的面积是______．23.为了保护视力，某学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示，(数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1)；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表格所示．抽取的学生活动后视力频数分布表分组频数4.0≤x<4.224.2≤x<4.444.4≤x<4.664.6≤x<4.8104.8≤x<5.0215.0≤x<5.27(1)此次调查所抽取的样本容量为______；(2)若视力达到4.8以上(含4.8)为达标，请估计活动前该校学生的视力达标率；(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．24.经过此次新冠疫情，大家对自身防护非常重视.某药店根据市场需要购进A，B两种医用酒精进行销售，其中A种50瓶，B种30瓶共花费1350元，且每瓶A种医用酒精的进价要比B种医用酒精的进价少5元．(1)求A，B两种医用酒精每瓶的进价．(2)为保证一定的利润，该药店在确定出售价格时采取以下方式：B种医用酒精的×100%).顾客发现花同样的钱，利润率是A种医用酒精利润率的1.6倍(利润率=利润进价购买A种医用酒精的数量与购买B种医用酒精的数量之比为22：15．①求B种医用酒精的利润率．②因该药店薄利多销，很快就销售一空.于是进行第二次进货，在进价都不改变的基础上，第二次进货共花费3000元，其中A种医用酒精的数量至少比B种医用酒精的数量多21瓶，请问如何进货使得利润最大，并求出利润的最大值．25.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠B；(1)求证：EF//AB；(2)求证：DE//BC；(3)若∠C=80°，求∠AED的度数．26.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的路线移动一周，设点P移动的时间为t．(1)写出点B的坐标；(2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5时，求点P移动的时间；(3)当三角形OBP的面积为8时，直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：√4=2， 故选：B ．根据算术平方根的概念求解．本题考查求一个数的算术平方根，理解算术平方根的概念是解题关键．2.【答案】D【解析】解：在实数√4，0，227，√0.1253，0.1010010001…，√3，π2中， √4=2是整数，0是整数，227是分数，√0.1253=0.5是小数这4个数是有理数， 0.1010010001…，√3，π2这3个数是无理数． 故选：D ．根据无理数的定义即可判断选择项．本题主要考查无理数等知识点，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．3.【答案】B【解析】解：A.(1,2)在第一象限，故本选项不合题意； B .(−1,2)在第二象限，故本选项符合题意； C .(−1,−2)在y 第三象限，故本选项不合题意； D .(1,−2)在第四象限，故本选项不合题意． 故选：B ．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．【解析】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选：B．根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．本题考查了随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．5.【答案】C【解析】解：∵∠1=35°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=80°，∵矩形对边平行，∴∠2=∠3=80°．故选：C．直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．【解析】解：2(1−x)≥4−3x，去括号，得2−2x≥4−3x，移项及合并同类项，得x≥2，该不等式组的解集在数轴上表示如下：，故选：A．根据解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，然后即可将解集在数轴上表示出来，从而可以解答本题．本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．7.【答案】C【解析】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，第4个图案由13个基础图形组成，13=3×4+1．故选：C．先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第4个图案中基础图案的个数．本题是对图形变化问题的考查，观察出后一个图案比前一个图案多三个基础图案，并总结出第n个图案中基础图案的个数通式是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：A.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，故A说法错误，不符合题C.只有两直线平行时，同位角才相等，故C说法错误，不符合题意；D.相等的角不一定是对顶角，故D说法错误，不符合题意；故选：B．根据对顶角、平行线的判定和性质、平行公理及推论判断即可．此题考查了平行线的判定与性质、平行公理等，熟练掌握平行线的判定与性质及平行公理等定理是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：已知，在△ABC中，AC⊥BC，AC=4.5，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于4.5，当P和C重合时，AP=4.5，故选：A．利用垂线段最短分析．本题主要考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质是解题的关键，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．11.【答案】C【解析】解：设买了x支钢笔，y支圆珠笔，根据题意得：5x+2y=30，∵x 、y 是正整数，∴{x =2y =10或{x =4y =5， ∴小明共有2种购买方法，故选：C ．根据题意列出二元一次方程求得正整数解即可．本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，难度不大．12.【答案】B【解析】解：{x +2y =2+m①2x +y =3②②−①得：x −y =1−m ，∵未知数x 、y 满足x −y >0，∴1−m >0，∴m <1，故选：B ．②−①得出x −y =1−m ，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．13.【答案】−13【解析】解：32627−1=−13，故答案为：−13根据立方根计算即可．此题考查立方根，关键是根据立方根计算．14.【答案】1【解析】解：把x =−1代入3k −2x =5，得3k +2=5，解得k =1．故答案为：1．把x =−1代入方程，可得关于k 的一元一次方程，再解方程即可．考查了一元一次方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．15.【答案】(7,0)【解析】解：因为点(2a +4,3−2a)在x 轴上，所以3−2a =0，解得a =32，所以2a +4=2×32+4=7，所以该点坐标为(7,0)．故答案为：(7,0)．根据x 轴上的点的纵坐标为0求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x 轴上的点的坐标特征是解答本题的关键．16.【答案】115°【解析】解：∵∠1=∠B ，∴AD//BC ，∴∠D =∠2，∵∠2=115°，∴∠D =115°，故答案为：115°．由1=∠B ，可判定AD//BC ，再根据“两直线平行，内错角相等”即可得解．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．17.【答案】{x +2y =75x =3y【解析】解：根据图示可得{x +2y =75x =3y， 故答案是：{x +2y =75x =3y． 根据图示可得：长方形的宽可以表示为x +2y ，宽又是75厘米，故x +2y =75，长方形的长可以表示为2x ，或x +3y ，故2x =3y +x ，整理得x =3y ，联立两个方程即可． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．18.【答案】x°+y° (12)n−1(x +y) 【解析】解：(1)如图，分别过点P 1、P 2作直线MN//AB ，GH//AB ，∴∠P 1EB =∠MP 1E =x°．又∵AB//CD ，∴MN//CD ．∴∠P 1FD =∠FP 1M =y°．∴∠EP 1F =∠EP 1M +∠FP 1M =x°+y°．(2)∵P 2E 平分∠BEP 1，P 2F 平分∠DFP 1，∴∠BEP 2=12∠BEP 1=12x°,∠DFP 2=12∠DFP 1=12y°． 同理可证：∠EP 2F =∠BEP 2+DFP 2=12x°+12y°=12(x°+y°)． 以此类推：∠P 3=14(x°+y°),P 4=18(x°+y°),....p n =(12)n−1(x°+y°)．故答案为：(12)n−1(x +y)．本题的关键是作过P 1的辅助线MN//AB ，然后利用平行线的性质、角平分线的定义，结合归纳推理思想解决本题．主要考查平行线的性质及角平分线的定义，利用归纳推理的思想解决．19.【答案】解：(1)原式=√2；(2)原式=1−3+丨2−3丨=1−3+1=−1．【解析】(1)二次根式的加减法，合并同类二次根式进行计算；(2)先分别化简算术平方根，立方根，绝对值，然后再计算．本题考查二次根式的加减运算和实数的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题基础．20.【答案】解：(1){3x +5y =5①3x −y =17②， ①−②，得：6y =−12，解得：y =−2，把y =−2代入①，得：3x −10=5，解得：x =5，∴方程组的解为{x =5y =−2； (2){x +y =5①5x −3y =9②， ①×3，得：3x +3y =15③，②+③，得：8x =24，解得：x =3，把x =3代入①，得：3+y =5，解得：y =2，∴方程组的解为{x =3y =2．【解析】(1)用加减消元法解二元一次方程组；(2)用加减消元法解二元一次方程组．本题查看消元法解二元一次方程组，掌握解方程组的步骤是解题关键．21.【答案】解：(1)移项得：5x +3x <1+3，合并同类项得：8x <4，两边同时除以8得：x <12；(2){x −3(x −1)≥−1①x 3<x+12②， 由①得：x ≤2，由②得：x >−3，∴不等式组的解集为：−3<x ≤2，表示在数轴上如图：．【解析】(1)根据解一元一次不等式的步骤解答即可；(2)分别求得两个不等式的解集，然后取其公共解集，再把解集表示在数轴上即可．本题考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式组，解一元一次不等式的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数系数化为1；解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集，要注意实心与空心的区别．22.【答案】平行 4【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)观察图象可知：AB//A1B1．故答案为：平行．(3)S△ABC=3×3−12×1×3−12×1×3−12×2×2=4故答案为：4．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)利用平移的性质判断即可．(3)两条分割法求三角形的面积即可．本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】(1)50；(2)视力达标率=21+750=56%，(3)①视力4.0≤x <4.2之间活动前有6人，活动后只有2人，人数明显减少． ②活动前合格率36%，活动后合格率56%，视力保健活动的效果比较好．【解析】解：(1)此次调查所抽取的样本容量为2+4+6+10+21+7=50．故答案为50．(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据样本容量的定义即可解决问题；(2)求出视力达到4.8以上(含4.8)的人数的比例即可；(3)从两个不同的角度分析即可，答案不唯一．本题考查频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、合格率等概念，属于基础题，中考常考题型．24.【答案】解：(1)设A 种医用酒精每瓶的进价为x 元，B 种医用酒精每瓶的进价y 元．由题意可得，{50x +30y =1350x =y −5，解得{x =15y =20． 答：A 种医用酒精每瓶的进价为15元，B 种医用酒精每瓶的进价20元．(2)①设A 种医用酒精利润率为a ，则B 种医用酒精利润率为1.6a ，则A 种医用酒精的售价为15(1+a)元，B 种医用酒精的售价为20(1+1.6a)元， 根据题意可得，22×15(1+a)=15×20(1+1.6a)，解得，a =0.2，∴1.6a =0.32．答：B 种医用酒精利润率为32%．②由①可知，每瓶A 种医用酒精的利润为15a =3元，每瓶B 种医用酒精的利润为20×1.6a =6.4元．设第二次购买A 种医用酒精m 瓶，B 种医用酒精n 瓶，总利润为Q 元；根据题意可得，15m +20n =3000，且m ≥n +21(m,n 为整数)，解得，n=150−3m4，且m≥9757，∴Q=3m+6.4n=3m+6.4×600−3m4=−1.8m+960(m≥9757且m为整数)，∵−1.8<0，∴当m=100时，Q取到最大，此时Q=780，此时n=75，答：第二次买进A种医用酒精100瓶，B种医用酒精75瓶时可使利润最大，此时利润为780元．【解析】(1)根据题意，找到等量关系，设出未知数，列出方程，即可解答；(2)①根据售价、进价、利润及利润率之间的关系，设出利润率，表达出售价，根据题意，可得出等式，求解即可；②根据题意，设出A种医用酒精的数量，表达出利润，利用一次函数的增减性可得．此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式与一次函数的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)证明：∵∠1=∠2，∴EF//AB；(2)∵EF//AB，∴∠3=∠ADE，∵∠3=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC；(3)∵DE//BC，∴∠ADE=∠C，∵∠C=80°，∴∠AED=80°．【解析】(1)根据∠1=∠2，即可得∠EF//AB；(2)根据(1)的结论可得∠3=∠ADE，由已知∠3=∠B，等量代换后即可证明DE//BC；(3)根据∠C=80°，即可求∠AED的度数．本题考查了平行线的判定和性质，区分平行线的判定和性质是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵A点的坐标为(4,0)，C点的坐标为(0,6)，∴OA=4，OC=6，∵四边形ABCO是矩形，∴AB=OC=6，BC=OA=4，∴点B(4,6)；(2)当点P到x轴的距离为5时，OP=5或OC+CB+BP=11，∴点P移动的时间为52s或112s.(3)如图，①当点P在OC上时，S△OBP=12⋅OP1×4=8，∴OP1=4，∴点P(0,4)；②当点P在BC上，S△OBP=12BP2×6=8，∴BP2=83，∴CP2=4−83=43，∴点P(43,6)；③当点P在AB上，S△OBP=12BP3×4=8，∴BP3=4，∴AP3=2，∴点P(4,2)；④当点P在AO上，S△OBP=12OP4×6=8，∴OP4=83，∴点P(83,0)．综上，点P的坐标为(0,4)或(43,6)或(4,2)或(83,0)．【解析】(1)由矩形的性质可得AB=OC=6，BC=OA=4，可求点B坐标；(2)由点P到x轴的距离为5得出点P运动的路程，从而得出答案．(3)分点P在OC上，在BC上，在AB上，在AO上四种情况讨论，由三角形的面积公式可求点P坐标；本题考查了矩形的性质，三角形面积公式，解题的关键是掌握分类讨论思想和数形结合思想．。
2020-2021学年重庆市七年级(下)第一次段考数学试卷 - 解析
2020-2021学年重庆市七年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题：（本大题共12题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1.点A（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【答案】B【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：∵点P（﹣2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限，故选B．2在﹣，，，，，0.6565565556…这些数中，无理数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】算术平方根；立方根；无理数．【专题】实数；数感．【答案】C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在﹣，，是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有，，0.6565565556…，共3个．故选：C．3下列各式正确的是（）A．＝±5B．＝﹣3C．±＝3D．＝﹣2【考点】平方根；立方根；二次根式的性质与化简．【专题】二次根式；运算能力．【答案】D【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝5，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、±＝±3，故此选项错误；D、＝﹣2，故此选项正确．故选：D．4通过平移就能达到阴影部分位置的图形共有（）块．（注意：阴影部分本身除外）A．6B．5C．4D．3【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】D【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：通过平移就能达到阴影部分位置的图形共有3块，故选：D．5如图，已知直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＝∠1；④∠5+∠8＝180°．其中不能判定a∥b的是（）。
2020-2021学年重庆市七年级(下)第一次段考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市七年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. (2018·湖北省武汉市·期末考试)点A(−2,1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. (2021·重庆市·月考试卷)在−12，227，√2，√273，π2，0.6565565556…这些数中，无理数共有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. (2021·重庆市·月考试卷)下列各式正确的是( )A. √25=±5B. √(−3)2=−3C. ±√9=3D. √−83=−24. (2021·重庆市·月考试卷)通过平移就能达到阴影部分位置的图形共有( )块.(注意：阴影部分本身除外)A. 6B. 5C. 4D. 35. (2021·重庆市·月考试卷)如图，已知直线a ，b 都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4=∠1；④∠5+∠8=180°.其中不能判定a//b 的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④6. 如图，若棋子“炮”的坐标为(3,0)，棋子“马”的坐标为(1,1)，则棋子“车”的坐标为( )A. (3,2)B. (−3,3)C. (2,2)D. (−2,1)7. (2021·重庆市·月考试卷)下列命题是真命题的是( )A. 同位角相等B. 一条直线有无数条平行线C. 两点之间，垂线最短D. 在同一平面内，两条不相交的线段是平行线8.(2021·重庆市·月考试卷)如图，直线a//b，将一直角三角形的直角顶点置放于直线b上，若∠1=24°，则∠2的度数是()A. 66°B. 96°C. 114°D. 156°9.(2021·重庆市·月考试卷)已知点P(2−x,3x+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()A. (−6,6)B. (3,−3)C. (6,−6)或(3,3)D. (−6,6)或(−3,−3)10.(2021·重庆市·月考试卷)公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数√2，导致了第一次数学危机.事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论.《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”.《九章算术》的作者们给这种不尽根数起了一个专门名词--“面”.“面”，就是无理数.无理数里最具有代表性的数就是“√2”.“√2”的产生是为了计算面积为2的正方形的边长．那么√2有多大呢？教材上用如下的方法进行了计算：因为12=1，22=4，所以1<√2<2；因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4<√2<1.5；因为1.412=1.9881，1.422=2.0614，所以1.41<√2<1.42；因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以1.414<√2<1.415；…如此进行下去，可以得到√2的更精确的近似值.事实上，√2=1.414213562373…，它是一个无不循环小数．这种计算的方法是()A. 数形结合法B. 反证法C. 举反例法D. 夹逼法11. (2021·重庆市·月考试卷)√61的整数部分是a ，小数部分是b ，则7(a +b)−ab 的值为( )A. −49B. 49C. 14√61D. 1412. (2021·重庆市·月考试卷)如图，已知AB//CD ，CE 、BE 的交点为E ，如图①.现进行如下操作：第一次操作：分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E 1， 第二次操作：分别作∠ABE 1和∠DCE 1的平分线，交点为E 2，第三次操作：分别作∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，…，如图② 第n 次操作：分别作∠ABE n−1和∠DCE n−1的平分线，交点为E n .若∠E 5=3°，那∠BEC 为( )A. 15°B. 48°C. 90°D. 96°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. (2020·浙江省杭州市·单元测试)把“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果______，那么______．14. (2021·重庆市·月考试卷)如图，直线AB//CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，连接EF ，若∠1=49°18′，则∠2= ______ ．15. (2021·重庆市·月考试卷)若√3≈1.732，√30≈5.477，√17283=12，√17.283≈2.585，则√300≈ ______ ，√1.7283= ______ ．16. (2021·重庆市·月考试卷)若点P(a,b)到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，且|a −b|=b −a ，则点P 的坐标是______ ．17. (2021·重庆市·月考试卷)如图a 是长方形纸带，∠DEF =22°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c.在图c 中，DG 与EF 交于点O ，则图c 中的∠DOF 的度数是______ ．18.(2021·重庆市·月考试卷)响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民.村民小红家准备将一块良田分成A、B、C三个区域来种植三种畅销型农作物.爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务.划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区20%的面积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A 区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了40%.为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区和B区.爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为2：1：3，那么爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.(2021·重庆市·月考试卷)如图1，已知PQ//MN，点A、B分别在MN、PQ上，且∠BAN=45°，射线AN绕点A逆时针旋转至AM便立即顺时针回转(速度是a°/秒)，射线BP 绕点B顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转(速度是b°/秒)，且a，b满足√a−1+ |b−5|=0．(1)a=______ ，b=______ ．(2)若射线AN和射线BP同时旋转(t≠0)，旋转多少秒时，AN与BP第一次平行？(3)如图2，两条射线同时旋转，设旋转时间为t秒(0<t<30)，两条旋转射线交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，求出∠BAC与∠BCD的数量关系．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.(2021·重庆市·月考试卷)(1)计算：−√(−2)2+√214−√78−13−|1−√3|；(2)求x的值：25(x+1)2−4=0．21.(2021·重庆市·月考试卷)逻辑填空：已知：如图，AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=52°，求∠2的度数．解：∵AB//CD(已知)，∴∠1=∠ABC=52°(______ ).∠ABD+∠______ =180°(______ ).∵BC平分∠ABD，(已知)，∴∠______ =2∠ABC=______ °(______ ).∴∠CDB=180°−∠______ =______ °(补角的定义)．∴∠2=∠CDB=______ °(______ ).22.(2021·重庆市·月考试卷)如图，已知在直角坐标系中，A(a,0)，B(b,−2)，C(1,c)三点，其中a，b满足关系式|a+2|+√b−3+(c−4)2=0．(1)请求出a，b，c的值，并在图中标出A，B，C三个点；(2)在(1)的图中，连接AB，BC，AC，得到△ABC，请求出△ABC的面积．23.(2021·重庆市·月考试卷)已知x的平方根是a+3和2a−15，a+y−27的立方根是−2，求x+y的平方根．24.(2021·重庆市·月考试卷)如图，直线AB、CD交于点O，OE，OF分别平分∠AOD和∠BOD，已知∠1+∠2=90°，且∠1：∠3=1：8.(注：∠1=∠AOE，∠2=∠OFE，∠3=∠AOC)(1)求∠AOF的度数；(2)求证：AB//EF．25.(2021·重庆市·月考试卷)将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝.在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获.数学大师罗增儒在著作《数学解题学引论》中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．(1)在《相交线与平行线》这章中，有一个基本图形：三线八角(如图1)，图1中，有______ 对同位角，______ 对同旁内角，______ 对内错角．(2)如图2，平面内三条直线两两相交，图2中，有______ 对同位角，______ 对同旁内角，______ 对内错角．请借助这两个基本模型，请你解决问题：(3)如图3，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，则图中同旁内角共有______对.(4)如图，AD//EG//BC，AC//EF，则图中与∠1相等的角(不含∠1)有______ 个.26.(2021·重庆市·月考试卷)阅读材料：一个三位数，如果它的各个数位上的数字都不为0，并且同时满足十位上的数字为百位和个位数字之和，则称这个三位数为“犇数”.设M是一个“犇数”，从M各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们得到6个两位数，我们把这6个数之和与22的商记为f(M)，=6；例如：①若M=132，则M为“犇数”，f(132)=12+13+23+21+31+3222=10．②若M=154，则M为“犇数”，f(154)=15+14+54+51+41+4522请阅读后，结合材料，解决以下问题：(1)f(121)=______ ．(2)通过f(123)、f(154)、f(121)的计算结果，判断下列说法：对于“犇数”M，①f(M)的值等于M各数位上的数字之和；②f(M)的值是偶数；③f(M)有最小值；④f(M)有最大值．其中，正确的是______ (填序号)．(3)若P，Q为两个“犇数”，且f(P)⋅f(Q)=48，求P的最小值．Q答案和解析1.【答案】B【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点P(−2,1)的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限，故选B．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2.【答案】C【知识点】无理数、算术平方根、立方根【解析】解：在−12，227，是分数，属于有理数；√273=3，是整数，属于有理数；无理数有√2，π2，0.6565565556…，共3个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【知识点】平方根、二次根式的性质、立方根【解析】解：A、√25=5，故此选项错误；B、√(−3)2=3，故此选项错误；C、±√9=±3，故此选项错误；D、√−83=−2，故此选项正确．故选：D．直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】D【知识点】平移的基本性质【解析】解：通过平移就能达到阴影部分位置的图形共有3块，故选：D．根据平移的性质即可得到结论．本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．5.【答案】C【知识点】平行线的判定、对顶角、邻补角【解析】解：①∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a//b；②∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a//b；③∠1=∠4不能得到a//b；④∠5+∠8=180°可得∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a//b；故选：C．根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．6.【答案】D【知识点】坐标确定位置【解析】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则棋子“车”的坐标为(−2,1)，故选：D．根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．本题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．7.【答案】B【知识点】证明与定理【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题；B、一条直线有无数条平行线，是真命题；C、两点之间，线段最短，本选项说法是假命题；D、在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，本选项说法是假命题；故选：B．根据平行线的性质、线段的性质、平行线的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，掌握平行线的性质、线段的性质、平行线的概念是解题的关键．8.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，∵a//b，∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=24°+90°=114°，故选：C．依据a//b，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9.【答案】C【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点P(2−x,3x+6)到两坐标轴的距离相等，则①2−x+3x+6=0解得：x=−4，∴点P的坐标为(6,−6)②2−x=3x+6，解得：x=−1，∴点P的坐标为(3,3)，综上：点P的坐标为(3,3)，(6,−6)，故选：C．根据点P到两坐标轴的距离相等，则横坐标与纵坐标相等或互为相反数列出方程求出x 的值，然后即可得解．本题考查了点的坐标，难点在于要分点P的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况列出方程求解．10.【答案】D【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵本题的方法是用有理数逼近无理数，从而求无理数的近似值，∴本题的计算方法是夹逼法，故选：D．根据夹逼法的一般步骤解答．本题考查的是夹逼法的应用，用有理数逼近无理数，从而求无理数的近似值的方法是夹逼法．11.【答案】B【知识点】估算无理数的大小、整式的加减、实数的运算【解析】解：∵√49<√61<√64，∴7<√61<8，∵√61的整数部分是a，小数部分是b，∴a=7，b=√61−7，∴7(a+b)−ab=7×(7+√61−7)−7×(√61−7)=7√61−7√61+49=49．故选：B．先进行估算√61的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．本题考查了估算无理数的大小，实数运算和整式的加减，解决本题的关键是估算√61的范围．12.【答案】D【知识点】平行线的性质【解析】解：如图①，过E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//EF//CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交于E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC，∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交于E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC，以此类推，∠BE3C=18∠BEC，∠E n=12n∠BEC，∴当∠E5=3°时，∠BEC=96°．故选：D．先过E作EF//AB，根据AB//CD，得出AB//EF//CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用(1)中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=18∠BEC；…据此得到规律∠E n=1∠BEC，最后求得∠BEC的度数．2n本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．13.【答案】两个角是对顶角这两个角相等【知识点】定义与命题【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论．14.【答案】130°42′【知识点】度分秒的换算、平行线的性质【解析】解：∵AB//CD，∴∠2+∠1=180°．又∵∠1=49°18′，∴∠2=180°−49°18′=130°42′．故答案为：130°42′．由AB//CD，利用“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠2+∠1=180°，再结合∠1的度数即可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．15.【答案】17.32 1.2【知识点】算术平方根、立方根【解析】解：∵√3≈1.732，∴√300≈17.32，3=12，∵√17283=1.2．∴√1.728故答案为：17.32，1.2．当被开方数扩大(或缩小)为原来的100倍，其算术平方根扩大(或缩小)为原来的10倍．当被开方数扩大(或缩小)为原来的1000倍，其立方根扩大(或缩小)为原来的10倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题．此题主要考查了算术平方根的性质，如果被开方数扩大(或缩小)为原来的100倍，其算术平方根也在扩大(或缩小)，但只扩大(或缩小)为原来的10倍；立方根的性质，如果被开方数扩大(或缩小)为原来的1000倍，其立方根也在扩大(或缩小)，但只扩大(或缩小)为原来的10倍．16.【答案】(3,4)或(−3,4)【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点P(a,b)到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴a=±3，b=±4，∵|a−b|=b−a，∴b−a>0，则b>a，当b=4，则a=±3，当b=−4，a的值不合题意，故点P的坐标是：(3,4)或(−3,4)．故答案为：(3,4)或(−3,4)．直接利用点的坐标性质分类讨论得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．17.【答案】66°【知识点】平行线的性质【解析】解：∵∠DEF=22°，长方形ABCD的对边AD//BC，∴∠EFB=∠DEF=22°，由折叠，在图c中，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE=180°−3∠EFB=180°−3×22°=114°，∵OD//CF，∴∠DOF+∠CFE=180°，∴∠DOF=180°−114°=66°．故答案为：66°．根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB=∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB处重叠了3层，然后根据∠CFE=180°−3∠EFB代入数据求出∠CFE，再根据平行线的性质即可得解．本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．18.【答案】15【知识点】三元一次方程组的应用*【解析】解：设爸爸计划A、B、C三个区域的面积分别为x、y、z．则由小红将A区20%的面积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了40%，可列方程：y+20%x−50%y=40%(x+y)，解得：y=2x，则此时，A区：x−20%x+50%y=1.8x，B区：y+20%x−50%y=1.2x，C区：z，由爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为2：1：3，可列方程：1.8x+1.2x+40%z=z−40%z，解得：z=15x，设将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区为m，则B区为15x−m.由三个区域的面积比变为2：1：3可列方程：1.8x+m=2[1.2x+(15x−m)]解得：m=11.4x，∴爸爸从C区划分给B区的面积为：15x−m=3.6x，则爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为： 3.6xx+2x+15x =15，故答案为：15．本题属于三元一次方程的综合应用题，根据A、B、C三个区域分别设未知数，根据题干找到等量关系列出方程找出比例即可．本题考查三元一次方程的综合应用题，根据A、B、C三个区域分别设未知数，根据题干找到等量关系列出方程找出比值即可．19.【答案】1 5【知识点】非负数的性质：绝对值、一元一次不等式的应用、平行线的性质、非负数的性质：算术平方根【解析】解：(1)∵a、b满足a，b满足√a−1+|b−5|=0，∴a−1=0，b−5=0，∴a=1，b=5，故答案为：1，5；(2)∵射线AN、BP的旋转速度分别为1°/s，5°/s，如图所示，第一次出现AN//BP时，则BP在AB左侧，AN在AB右侧，∵AN//BP∴∠PBA=∠NAB∴5t−135°=45°−t∴t=30s．(3)∵0<t<30，∴BC与AC的交点在AB的右侧，过C作CE//PQ，如图所示，由题意可知，∠PBC=5t，∠CAN=t，∴∠PBC=∠BCE=5t，又∵PQ//MN，∴CE//MN，∴∠ECA=∠CAN=t，∠BAC=45−t，∴∠BCA =6t ，又∵CD ⊥AC ，∴∠DCA =90°，∴∠DCB =90−6t ，∴6∠BAC −∠DCB =180°．(1)由√a −1=0，|b −5|=0，即可求出a 的值．(2)由AN//BP 可得出∠PBA =∠NAB ，建立方程求解即可．(3)过C 作CE//PQ ，通过平行，内错角相等的关系转化分别表示出∠BAC =45−t ，∠DCB =90−6t ，在进行计算即可．本题主要考查不等式与旋转角度问题的应用，正确建立不等式是解决此题的关键． 20.【答案】解：(1)原式=−2+32−(−12)−(√3−1)=−2+32+12−√3+1 =1−√3；(2)25(x +1)2−4=0，则(x +1)2=425，故x +1=±25，解得：x =−35或x =−75．【知识点】平方根、实数的运算【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接利用平方根的定义计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 21.【答案】两直线平行，同位角相等 CDB 两直线平行，同旁内角互补 ABD 104 角平分线的定义 ABD 76 76 对顶角相等【知识点】平行线的性质、余角和补角【解析】解：∵AB//CD(已知)，∴∠1=∠ABC =52°(两直线平行，同位角相等)．∠ABD+∠CDB=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵BC平分∠ABD，(已知)，∴∠ABD=2∠ABC=104°(角平分线的定义)．∴∠CDB=180°−∠ABD=76°(补角的定义)．∴∠2=∠CDB=76°(对顶角相等)．故答案为：两直线平行，同位角相等；CDB；两直线平行，同旁内角互补；ABD；104；角平分线的定义；ABD；76；对顶角相等．直接利用平行线的性质结合角平分线的定义分析得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．22.【答案】解：(1)∵|a+2|+√b−3+(c−4)2=0，∴a+2=0，b−3=0，c−4=0，解得a=−2，b=3，c=4，∵A(a,0)，B(b,−2)，C(1,c)，∴A(−2,0)，B(3,−2)，C(1,4)，在图中标出A，B，C三点位置如图所示；(2)如图所示：S△ABC=5×6−1×2×5−1×4×3−1×2×6=13．【知识点】坐标与图形性质、非负数的性质：绝对值、三角形的面积、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根【解析】(1)由绝对值的非负性，偶次方的非负性，二次根式的非负性可求解a，b，c 的值，即可求解A，B，C的坐标，再在坐标系中找到A，B，C三点的位置即可作图；(2)连接AB，BC，AC，利用拼接法可求解△ABC的面积即可求解．本题主要考查三角形的面积，绝对值的非负性，偶次方的非负性，二次根式的非负性，坐标与图形的性质，利用拼接求解三角形的面积是解题的关键．23.【答案】解：∵x的平方根是a+3和2a−15，a+y−27的立方根是−2，∴a+3+2a−15=0，a+y−27=−8．∴a=4，∴x=(4+3)2=49，∴4+y−27=−8，∴y=15，∴x+y=64，∴x+y的平方根为±8．【知识点】平方根、立方根【解析】先依据平方根的性质得到a+3+2a−15=0，求出x的值，然后依据立方根的性质得到a+y−27=−8，然后代入计算，最后，再求平方根即可．本题主要考查的是立方根、平方根的性质，求得相关字母的值是解题的关键．24.【答案】(1)解：∵OE，OF分别平分∠AOD和∠BOD，∴∠1=∠OED=12∠AOD，∠FOD=12∠BOD，∵∠AOB=180°，∴∠EOD+∠FOD=12∠AOB=90°，∵∠1：∠3=1：8，∴设∠1=α，∠3=8α，∴α+α+8α=180°，∴α=18°，∴∠1=18°，∴∠AOF=18°+90°=108°；(2)证明：∵∠EOF=90°，∴∠2+∠E=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠E，∴AB//EF．【知识点】平行线的判定【解析】(1)根据角平分线定义得到∠1=∠OED=12∠AOD，∠FOD=12∠BOD，设∠1=α，∠3=8α，根据平角的定义得到α=18°，求得∠1=18°，于是得到结论；(2)根据余角的性质和平行线的判定定理即可得到结论．本题考查了平行线的判定，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．25.【答案】4 2 2 12 6 6 16 5【知识点】相交线、平行线、平行线的性质、数学常识、同位角、内错角、同旁内角【解析】解：(1)如图1，图中的同位角有：∠1与∠5，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠8；内错角有：∠2与∠6，∠4与∠5；同旁内角有：∠2与∠5，∠4与∠6；故答案为：4，2，2；(2)如图2，图中的同位角有：∠1与∠8，∠2与∠5，∠4与∠7，∠3与∠6，∠10与∠5，∠6与∠11，∠7与∠12，∠8与∠9，∠1与∠12，∠2与∠9，∠3与∠10，∠4与∠11；内错角有：∠2与∠7，∠3与∠8，∠3与∠12，∠4与∠9，∠7与∠10，∠6与∠9；同旁内角有：∠2与∠8，∠4与∠12，∠3与∠9，∠3与∠7，∠6与∠10，∠7与∠9；故答案为：12，6，6；(3)图3中共有(1)型的基本图形2个，(2)型的基本图形2个，由以上的结论可知，图3中共有同旁内角：2×2+2×6=16．故答案为：16．(4)∵GE//BC//AD，∴∠1=∠GEF，∠GEF=∠AHE=∠DAC，∠ACB=∠GHC．∵AC//EF，∴∠1=∠ACB．∴∠1=∠GEF=∠AHE=∠DAC=∠ACB=∠GHC．故答案为：5．(1)根据同位角，同旁内角，内错角的定义逐一找出可得答案；(2)根据同位角，同旁内角，内错角的定义逐一找出可得答案；(3)借助(1)(2)中的两个基本模型可得结论；(4)根据平行线的性质，逐一找出与∠1相等的角可得答案．本题主要考查了相交线，同位角，内错角，同旁内角，平行线的性质等数学常识，本题体现了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这一种常见的数学解题思想方法．26.【答案】4 ①②③④【知识点】因式分解的运用【解析】解：(1)根据题干中的定义，121是“犇数”，∴f(121)=12+11+21+21+12+1122=8822=4，故答案为：4；(2)记M=100a+10b+c是“犇数”，则b=a+c，此时f(M)=10a+b+10+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b22=22(a+b+c)22=a+b+c=2b，由上述计算可知，①②正确，又2≤b≤9，∴f(M)的最大值是18，最小值是4，故③④正确；故答案为：①②③④；(3)记P=100x+10y+z，Q=100m+10n+t，(其中，0<x，y，z，m，n，t≤9且都为自然数，y=x+z，n=m+t)，由(2)可知，f(P)=2y，f(Q)=2n，∴f(P)⋅f(Q)=2y⋅2n=48，∴yn=12，使PQ的值最小，即使y最小，n最大，此时y=2，n=6，∴PQ 的最小值为：1151．(1)根据题干中的定义，可直接求得；(2)把“犇数”推广到一般情况，再对各个选项进行选择判断；(3)在(2)的基础上，分别对P和Q进行分析，再对f(P)⋅f(Q)=48进行化简，找到P，Q对应的值，再求PQ的最小值．本题属于新定义类问题，对题干中“犇数”及f(M)的理解是解题关键．。
2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中七年级(下)开学数学试卷
2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中七年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在﹣3，|﹣5|，﹣（﹣4），|0|中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列各组x，y的值中，不是方程2x﹣y＝7的解的是（）A．B．C．D．3．（3分）若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．D．ab＞b24．（3分）若x2﹣3y+6＝0，则﹣x2+y﹣9的值为（）A．0B．6C．﹣6D．15．（3分）如果单项式x a+3y与﹣2xy b是同类项，那么（a+b）2018＝（）A．1B．﹣1C．0D．无法确定6．（3分）若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2＝0的解为（）A．y＝﹣1B．y＝1C．y＝﹣2D．y＝27．（3分）若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜128．（3分）狗年来临，小兰要做玩偶小狗和小鱼作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做小狗25个，或者小鱼40个，小兰将1只小狗和2只小鱼配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物．若设用x米布做小狗，用y米布做小鱼，则可列（）A．B．C．D．9．（3分）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞110．（3分）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第10个图形中有（）个圆．A．65B．101C．82D．13211．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，且（a+2）x＜1的解集为x＞，则a 可取（）个整数．A．3B．2C．1D．012．（3分）已知有理数x满足≥x﹣，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab的值为（）A．﹣1B．5C．﹣5D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度，将数393000用科学记数法表示为．14．（3分）若（x+y﹣2）2+|4x+3y﹣7|＝0，则8x﹣3y的值为．15．（3分）已知二元一次方程x﹣y＝1，若y的值大于﹣1，则x的取值范围是．16．（3分）已知关于x，y的方程组的解满足不等式﹣3≤x+y≤1，则实数k的取值范围为．17．（3分）已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为．18．（3分）甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下m．三、计算题，（本大题共4小题，共36分）19．计算．（1）﹣4﹣|﹣2|﹣（﹣3）+（﹣5）．（2）[1﹣（1﹣0.5×）]×[2﹣（﹣3）2]．20．解下列方程组：（1）．（2）．21．解不等式（组）：（1）．（2）．22．先化简再求值3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x，y满足（x﹣3）2+|y+|＝0．四、列方程解应用题（本大题共2小题，共15分）23．小明为了把自己的寒假过得更有计划，于是决定在规定的时间内完成寒假作业上的题目，如果他每天做25道题，那么到规定的时间还差50道题未完成，如果他每天做28道题，那么在规定的时间内他超额完成了10道题．问这次寒假作业共有多少道题？规定的时间为多少天？24．西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？五、解答题（本大题共2小题，共15分）25．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费0.60元．已知小明家今年1月份用水20吨，交水费60元；2月份用水25吨，交水费79元．（友情提示：水费＝水价+污水处理费）用水量水价（元/吨）不超过20吨m超过20吨且不超过30吨的部分n超过30吨的部分2m（1）求m，n的值．（2）为了节省开支，小明计划把3月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小明家的月收入为11650元，则小明家3月份最多能用水多少吨？26．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．。
2020-2021重庆市七年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)
2020-2021重庆市七年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ）A ．1600名学生的体重是总体B ．1600名学生是总体C ．每个学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）3．若x y >，则下列变形正确的是（ ）A ．2323x y +>+B ．x b y b -<-C ．33x y ->-D ．33x y ->- 4．下列说法正确的是（）A ．一个数的算术平方根一定是正数B ．1的立方根是±1C ．255=±D ．2是4的平方根5．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以121=11：，因为1112=12321所以12321=111…，由此猜想12345678987654321=（ ）A ．111111B ．1111111C ．11111111D ．1111111116．在平面直角坐标系中，将点(0,1)A 做如下的连续平移，第1次向右平移得到点1(1,1)A , 第2次向下平移得到点()21,1A -,第3次向右平移得到点()341A -，第4次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去，则15A 的点坐标是（ ）A ．()64,55-B ．()65,53-C ．()66,56-D ．()67,58-7．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①④C ．①②③D ．①②④8．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°9．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8B ．90x +210（15﹣x ）≤1800C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.810．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）A ．()8,3--B ．()4,2C ．()0,1D ．()1,8 11．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135° 12．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°二、填空题13．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．14．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______ 。
重庆市2020-2021学年七年级下学期期末数学复习试卷(三)
2020-2021学年重庆市铜梁区巴川中学七年级（下）期末数学复习试卷（三）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数是无理数的是（）A．3.14B．C．D．2．点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．B．3C．5D．43．下列运算中，正确的有（）个．①＝﹣，②±＝3，③＝1，④＝﹣2．A．1B．2C．3D．44．某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测B．随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测C．在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测D．利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测5．如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA，AC，CE，EA，ED，DB中，相互平行的线段有（）组．A．4B．3C．2D．16．下列六个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间8．《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可建立方程组为（）A．B．C．D．9．如图，已知点D为∠EAB内一点，CD∥AB，DF∥AE，DH⊥AB交AB于点H，若∠A ＝40°，则∠FDH的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°10．已知方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．11．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，1）B．（2018，0）C．（2019，2）D．（2019，1）12．数a使关于x的一元一次方程（x﹣3）＝a﹣4的解为正数，使关于y的不等式组最多有一个整数解．则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．25B．18C．12D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．的相反数是．14．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B的坐标为（0，3），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是．15．如图所示为某服装厂1～5月的产值情况折线统计图．5月份的产值比2月份增长了%．16．若和|4b﹣3|互为相反数，则ab的算术平方根是．17．已知关于x，y的方程组的解满足x≥1，y≤3，化简|2m﹣5|﹣|m+1|＝．18．某商场地下停车库有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，3小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为50%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过t小时车库恰好停满．则t的值为．三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时，每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．（1）计算：．（2）解方程组：．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．某中学为了落实新冠肺炎防疫知识宣传教育，在全校开展了相关知识测试，现随机抽查部分学生的测试成绩进行分析（成绩分为A，B，C，D，E五个组，x表示测试成绩）．得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：调查测试成绩分组表A组：90≤x≤100B组：80≤x＜90C组：70≤x＜80D组：60≤x＜70E组：x＜60（1）抽查的学生有多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生1600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的人数．22．已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1）求证：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．23．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．24．对任意一个三位正整数n，如果n满足百位上的数字小于十位上的数字，且百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，那么称这个数n为“攀登数”．用“攀登数”n的个位数字的平方减去十位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为P （n）．例如：n＝123，满足1＜2，且1+2＝3，所以123是“攀登数”，P（123）＝32﹣22﹣12＝4；例如：n＝236，满足2＜3；但是2+3≠6，所以236不是“攀登数”；再如：n＝314，满足3+1＝4，但是3＞1，所以314不是“攀登数”．（1）判断369和147是不是“攀登数”，并说明理由；（2）若t是“攀登数”，且t的3倍与t的个位数字的和能被7整除，求满足条件的“攀登数”t以及P（t）的最大值．25．已知△ABC，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．（1）如图1，若点D在边BC上，①补全图形；②求证：∠A＝∠EDF．（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系，并证明；②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系．四、解答题（本大题共1个小题，共8分）解答时，每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．26．已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b，0），其中a、b满足+|a﹣1|+（b+1）2+1＝a．（1）求点A、点B的坐标；（2）将A点向右平移m个单位（m＞0）到C，连接BC．①如图1，若BC交y轴于点H，且S△ABC＞3S△ABH，求满足条件的m的取值范围（说明：S△ABC表示三角形ABC的面积，后面类似）；②如图2，若m＞1，AG平分∠BAC交BC于点G，已知点D为x轴负半轴上一动点（不与B点重合），射线CD交直线AB交于点E，交直线AG于点F，试探究D点在运动过程中∠CDB、∠CEB、∠AFD之间是否有某种确定的数量关系？直接写出你的结论．。
重庆市七年级下学期数学开学考试试卷
重庆市七年级下学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）小明在镜子中看到的时钟如图所示，则此时为（）A . 6时55分B . 7时55分C . 7时05分D . 5时05分【考点】2. （2分） (2016九上·萧山期中) 有下列事件，其中是必然事件的有（）①367人中必有2人的生日相同；②在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；③抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；④如果a、b为实数，那么a+b=b+a.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】3. （2分）(2020·上饶模拟) 计算结果正确的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）(2018·河北) 图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个【考点】5. （2分）下列说法正确的是（）A . 等腰三角形的两条高相等B . 等腰三角形的两条角平分线相等C . 等腰三角形的两条中线相等D . 等腰三角形两腰上的中线相等【考点】6. （2分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的某地，甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后又继续行驶，图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与甲车出发时间x（h）间的函数关系，以下结论中错误的有（）①乙车比甲车晚出发2h；②乙车的平均速度为60km/h；③甲车检修后的平均速度为l20km/h；④两车第二次相遇时，它们距出发地320km．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4【考点】7. （2分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠B=40°，∠C=60°，那么∠DAE为（）A . 10 °B . 15°C . 20°D . 25°【考点】8. （2分）(2017·保定模拟) 将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，△DEB的周长为（）21coA . 4cmB . 6cmC . 10cmD . 不能确定【考点】二、填空题 (共8题；共13分)10. （1分） (2020八上·天津月考) 已知三角形ABC的三边长分别是，化简的结果是________;【考点】11. （5分） (2017八上·东城期末) 已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为________【考点】12. （1分） (2019八上·杭州期末) 三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为________【考点】13. （1分）△ABC与▱DEFG按如图方式放置，点D、G分别在边AB、AC上，点E、F分别在边BC上，若BE＝DE，CF＝FG，则∠A的大小为________度．【考点】14. （1分）(2019·九龙坡模拟) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，则这两辆汽车都向左转的概率为________.【考点】15. （1分） (2020七下·毕节期末) 计算： ________【考点】16. （2分） (2020八上·平罗期末) 如果是一个完全平方式，那么k的值是________.【考点】17. （1分） (2020九上·龙岗期中) 如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD ，BF⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，延长BD至点G ，使得DG＝BD ，连结EG ， FG ．若AE＝DE ， AB＝2，则EG＝________．【考点】三、解答题 (共6题；共52分)18. （15分）已知n满足（n﹣2009）2+（2010﹣n）2=2，求（n﹣2009）（2010﹣n）的值．【考点】19. （5分） (2020七上·江北月考) 先化简，再求值：，其中 .【考点】20. （5分） (2020八上·赫山期末) 如图，，交于点， . 请你添加一个条件________，使得，并加以证明.【考点】21. （10分）(2019·宝鸡模拟) 李珊一家准备假期游览华山（H）、秦始皇兵马俑（T）、大雁塔（G）三个景区，他用摸牌的方式确定游览顺序：如图，将代表三个景区的图片贴在背面完全相同的三张卡片上，将三张卡片背面向上洗匀后摸出一张（不再放回）作为最先游览的景区，再从剩下的两张卡片中摸出一张，作为游览的第二个景区，余下的一张代表最后游览的景区，比如：他先摸出T，再摸出G，则表示游览顺序为“T﹣G﹣H”，即“秦始皇兵马俑﹣大雁塔﹣华山”.（1）求李珊一家最先游览的景区是大雁塔的概率；（2）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能的游览顺序，并求出李珊一家恰好按：“大雁塔﹣华山﹣秦始皇兵马俑”顺序游览的概率.【考点】22. （2分） (2019八上·中山期中) 已知：如图所示，CD∥AN.（1）用尺规作图作出∠MAN的平分线，交CD于点P.(保留作图痕迹)（2）在(1)的基础上，若∠PAN＝15°，AC＝2，求点P到AM的距离.【考点】23. （15分）已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2） y与x之间是什么函数关系？并在平面直角坐标系中画出该函数的图像；（3）当x＝2.5时，y的值为________．【考点】参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共13分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共52分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
重庆市渝北区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷
2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a3•a4＝a12C．a8÷a4＝a2D．（﹣3a2）2＝6a42．若一个角等于42°，则它的余角等于（）A．38°B．48°C．138°D．148°3．计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣2a+4B．a2+2a+4C．a2﹣4a+2D．a2﹣4a+44．如图，能判断a∥b的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠2+∠4＝180°C．∠4+∠5＝180°D．∠2＝∠35．如图，在△ABC中，AB⊥AC，过点A作AD⊥BC交BC于点D，若∠B＝36°，则∠DAC 的度数为（）A．36°B．46°C．54°D．64°6．计算（x﹣y）4÷（﹣x+y）3的结果是（）A．x﹣y B．x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y7．下列说法错误的是（）A．三角形的高、中线、角平分线都是线段B．三角形的三条中线都在三角形内C．锐角三角形的三条高一定交于同一点D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点8．一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为（）A．+＝1B．+＝1C．﹣＝1D．﹣＝1 9．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE10．下列图形都是由同样大小的“•”按照一定的规律所组成的，按照此规律下去，第22个图形中“•”的个数是（）A．61B．64C．67D．7011．若关于x的方程x＝﹣无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±112．如图，将等边△ABC绕点A逆时针旋转α°（0＜α＜60）得到△AB1C1，BC与B1C1相交于点E，连接AE，BB1，B1C，CC1，下列结论：①△ABB1≌△ACC1；②∠B1EC﹣∠B1AC是定值；③α＝2∠B1CE；④AE⊥B1C．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．新疆有三宝，“石油煤炭两黑宝，棉花遍野品质高”，2020年，新疆棉花总产量达5161000吨，占全国棉花总产量的87.3%，数据5161000用科学记数法可表示为．14．已知（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝1，则xy＝．15．在△ABC中，AM是BC边上的中线，已知AB﹣AC＝5，且△AMC的周长是20，则△ABM的周长是．16．已知△ABC的三边为a，b，c，则|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|的值为．17．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠EFB＝20°，则∠E的度数为．18．如图，BD、CE是△ABC的高，若AB＝4，AC＝6，CE＝5，则BD的长度是．19．如图，将△ABC沿着AC边翻折得到△AB1C，连接BB1交AC于点E，过点B1作B1D ∥AC交BC延长线于点D，交BA延长线于点F，连接DA，若∠CBE＝45°，BD＝6cm，则△ADB1的面积为．20．重庆市某蛋糕店推出一批新款蛋糕，有草莓味、芒果味、榴莲味三种．最初生产的草莓味、芒果味、榴莲味的数量比是3：5：2．随着新品的推广，该厂家立刻又生产了一批这三种口味的蛋糕，其中榴莲味蛋糕增加的数量占总增加数量的，此时草莓味的总数量将达到三种新品蛋糕两次制作总数量的，草莓味蛋糕两次制作的总量与芒果味蛋糕两次制作的总量之比为5：9，则芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是．三、计算题：（本大题共3个小题，每题10分，共30分）解答时给出必要的演算过程21．（1）计算：2﹣2+（π﹣3）0+（﹣2）2；（2）解方程：1﹣＝．22．计算：（1）2x2y（x﹣y+1）；（2）（x﹣2y）（y﹣x）．23．先化简，再求值[（x+3y）2﹣（x﹣3y）2﹣（3y﹣x）（x+3y）﹣x2]÷（3y），其中x，y满足x2+4x+4+|y+1|＝0．四、解答题：（本大题共5个小题，24小题8分，其余每小题8分，共48分）解答时给出必要的演算过程24．如图，已知∠α和∠β，求作：以O为顶点，射线OA为一边，作∠AOB，使∠AOB＝∠α+∠β（保留作图痕迹，不要求说明理由）．25．如图，若AB∥CD，AB＝CD且CE＝BF．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆市徐悲鸿中学2020-2021年度下期
七年级开学考试(数学)
考试分数：120分考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1.下列各数中比−2小的是()
A. −1
B. 0
C. 1
D. −3
2.列式表示“比x的平方的2倍大3的数”是()
A. (2x)2+3
B. 2x2+3
C. 2(x+3)2
D. (2x+
3)2
3.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视
图是()
A.
B.
C.
D.
4.点A为数轴上表示−2的点，将A点沿着数轴向右移动7个单位后，再向左移动3个单
位到点B，则点B表示的数为()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.如图，下列说法错误的是()
A. ∠1与∠3是对顶角
B. ∠3与∠4是内错角
C. ∠2与∠6是同位角
D. ∠3与∠5是同旁内角
6.如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE⊥OC.若∠BOC：
∠COD=4：3，则∠DOE度数是()
A. 30°
B. 36°
C. 40°
D. 54°
7.如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是()
A. ∠D+∠BAD=180°
B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4
D. ∠B=∠DCE
8.按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按
此规律，则图7中椅子把数是()
A. 28
B. 30
C. 36
D. 42
9.如图，三角形ABC沿BC边所在的直线向右平移得到三角形DEF，
下列结论中错误的是()
A. AC//DF
B. ∠A=∠D
C. AC=DF
D. EC=CF
10.下列说法正确的个数有()
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a//b，b//c，则a//c．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.计算：−(−3)+|−5|=______．
12.一个角的余角是，则这个角的补角是______．
13.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=4cm，如果O是线段AC的中
点，那么线段OB的长度是___________cm．
14.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2−
∠3=_____________．
15.如图是一副三角尺拼成的图案，其中∠ACB=∠EBD=90°，
∠A=30°，∠ABC=60°，∠E=∠EDB=45°.若∠EBC=
4∠ABD，则∠ABD的度数为______．
16.磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一．磁器口
某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40％，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共______元．
三、计算题（本大题共2小题，共6.0分）
17.解方程：
(1)5x−2=−3(x−2)
(2)1−2x−1
6
=
2x+1
3
四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
18.如图，已知∠AED=∠C，∠DEF=∠B.求证：∠1=∠2.请补充说明过程，并在括号内填
上相应的理由．
证明：∵∠AED=∠C(已知)
∴______//______(______)
∴∠B+∠BDE=180°(______)
∵∠DEF=∠B(已知)
∴∠DEF+∠BDE=180°(______)
∴AB//EF(______)
∴∠1=∠2(______)
19.如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
(1)试说明：AD//CE；
(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1=64°，试求∠FAB的度数．
20.一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆
与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？
21.若一个三位数满足个位数字与百位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“友善
数”；若两个“友善数”所含数字相同，只是数字所在的数位不同，则称这两个“友善数”互为“友善数”.如：三位数132，百位数字是1，十位数字是3，个位数字是2恰好1+2=3，所以132是“友善数”，容易判断231与132是互为“友善数”．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
(1)直接写出最小的“友善数”和最大的“友善数”；
(2)已知一个“友善数”abc−(百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，且c≠0)，
请用含b的代数表示abc−与它的“友善数”的和．
22.如图，已知AB//CD，现将一个直角△PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点
E，PN交CD于点F．
(1)当△PMN所放位置如图①所示时，探索∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由；
(2)当△PMN所放位置如图②所示时，试探索∠PFD与∠AEM的数量关系(不需要说明理
由)；
(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．。