一元二次方程应用 专项练习(含答案)

一元二次方程应用
第一部分知识梳理
一、列方程解应用题的步骤
1、审题找出已知量，未知量，等量关系
2、设出未知数（直接设法，间接设法）
3、列出方程
4、解方程
5、根据实际，进行取舍
6、回答问题
二、利用一元二次方程可以解决的实际问题有：
1、传播、分支问题；握手、写信，循环比赛问题；
2、平均变化率问题；
3、数字问题；
4、利润
问题；5、图形的面积问题；5、利润问题；6、方案设计问题等。

第二部分中考链接
一、相互问题
1．（2018•黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划
安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数
为（）A．9人B．10人C．11人D．12人
3、（2018•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球
比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？
设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．
二、平均增长率问题
1．（2018•宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹
文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44% 2．（2018•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求
蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）
A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 3．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的
新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）
A．8% B．9% C．10% D．11%
4、（2019日照）某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000
万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列
出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3990 B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990
C ．1000（1+2x ）＝3990
D ．1000+1000（1+x ）+1000（1+2x ）＝3990
5．（2019·衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）
A. 9（1－2x ）＝1
B. 9（1－x ）2＝1
C. 9（1＋2x ）＝1
D. 9（1＋x ）2＝1
6．（2019·安徽）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长
6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万的年份为（ ）
A. 2019年
B. 2020年
C. 2021年
D. 2022年
7、 （2019·达州）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第2季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A. 910012500
2=+）（x B. 9100125002=+﹪）（x C. 91001250012500
2=+++）（）（x x D. 2500+ 910012500125002=+++）（）（x x 8．（2018•南通模拟）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是 ．
9．（2018•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
10．（2018•安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
11．（2018•宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．
（1）求n 的值；
（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；
（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a 的值．
12、（2019•德州）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由
13．（2019·长沙）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
三、利润问题
1．（2018•乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890
C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890 2．（2018•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
3、（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）…34.8 32 29.6 28 …
售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
4．（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
5.（2019•东营）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
6、（2019四川攀枝花）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示
（1）某天这种芒果售价为28元/千克。

求当天该芒果的销售量
（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？
四、图形问题
1．（2018日照）为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为 ．
2．（2018•黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2﹣10x +21=0的根，则三角形的周长为 ．
3．（2018•黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x +8=0的解，则此三角形周长是 ．
4、（2019潍坊）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2．将∠A 向内翻折，点A 落在BC 上，记为A ′，折痕为DE ．若将∠B 沿EA ′向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B ′，则AB ＝ ．
5、（2019杭州）如图.已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为S 1，点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线.设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为S 2.且S 1=S 2.
(1)求线段CE 的长.
(2)若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证:HD=HG.
五、其他问题
1．（2018•内江）对于三个数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }
表示这三个数的中位数，用max {a ，b ，c }表示这三个数中最大数，例如：M {﹣2，﹣1，0}=﹣1，max {﹣2，﹣1，0}=0，max {﹣2，﹣1，a }= 解决问题：（1）填空：M {sin45°，cos60°，tan60°}= ，如果max {3，5﹣3x ，2x ﹣6}=3，则x 的取值范围为 ； （2）如果2•M {2，x +2，x +4}=max {2，x +2，x +4}，求x 的值；
（3）如果M {9，x 2，3x ﹣2}=max {9，x 2，3x ﹣2}，求x 的值．
2．（2018•泰州）已知3x ﹣y=3a 2﹣6a +9，x +y=a 2+6a ﹣9，若x ≤y ，则实数a 的值为
（第21题）
G F A
C E
3．（2018•重庆）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．
（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？
（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．
4、（2018•重庆）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？
（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．
5、（2019·重庆A卷）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额
缴纳物管费．
（1）该小区每月可收取物管费90 000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？
（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提高大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增
加%2a ，每户物管费将会减少
%10
3a ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%6a ，每户物管费将会减少%4
1a ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%18
5a ，求a 的值． 6、（2019重庆市B 卷）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费.该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额繳管理费.
(1〕菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位?
(2)为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一:“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40％和20％参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二:“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a ％，每个位的管理费将会减少
310
a %；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a ％，每个推位的管理费将会减少14
a %，这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少518
a %，求a 的值.
答案与提示： 一、相互问题
1、C
2、C
3、12
x （x ﹣1）=21 二、平均增长率问题
1、C ．
2、A ．3 、C 4、B ．5、B ．6、B 7、D
6、由题意可知2019年全年国内生产总值为90.3×(1＋6.6%)＝96.2598(万亿)，2020年全年国内生产总值为90.3×(1＋6.6%)2≈102.6(万亿)＞100(万亿)，故国内生产总值在2020年首次突破100万亿. 故选B.
7、第二季度的总营业额应该是三个月营业额之和，应该是91001250012500
2
=+++）（）（x x ，故选D. 8、100（1+x ）2=160．
9、解：（1）设每个月生产成本的下降率为x ， 根据题意得：400（1﹣x ）2=361， 解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%．
（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
10、解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，
根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．
（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，
根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．
答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
11、解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；
（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），
（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，
则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．
设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，
第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，
解法一：（30﹣a）+2a=39.5 a=9.5 x=20.5
解法二：解得：
12、解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
128+128（1+x）+128（1+x）2=608 化简得：4x2+12x-7=0 ∴（2x-1）（2x+7）=0，
∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%．
（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128×27
8
=432＜500
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
13、（1）设增长率为x，根据题意，得:2（1+x）2=2.42，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%．答：增长率为10%；（2）2.42（1+0.1）=2.662（万人）．答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．
三、利润问题
1、B
2、解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：
，解得：，
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，
整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．
∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．
答：该设备的销售单价应是50万元/台．
3、解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，
，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．
当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．
答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
4．解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
5．（2019•东营）解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，
解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．
6、解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx＋b
则
2535
2238
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
，
解得
1
60.
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴y＝－x＋60（15≤x≤40）∴当x＝28时，y＝32．
∴芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克．（2）由题易知m＝y(x－10) ＝(－x＋60)( x－10) ＝－x2＋70x－600 当m＝400时，则－x2＋70x－600＝400．
整理,得x2－70x＋1000＝0．解得x1＝20，x2＝50．
∵15≤x≤40,∴x＝20．
所以这天芒果的售价为20元．
四、图形问题
1、x（x+40）=1200．
2.解：x2-10x+21=0，因式分解得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，
∵三角形的第三边是x2-10x+21=0的根，∴三角形的第三边为3或7，
∵三角形的两边长分别为3和6，；
由三角形的三边关系得：第三边大于3而小于9，∴第三边为7
∴三角形的周长为: 3+6+7=16.故答案为：16.
3、解：x2﹣6x+8=0 因式分解得：（x-2）（x-4）=0，解得：x1=2，x2=4，
∵三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，
由三角形的三边关系得：第三边大于3而小于9，∴第三边为4
∴三角形的周长为: 3+6+4=13.故答案为：13
4、解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，
由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，
∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，
∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB＝30°，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，
又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC＝DB'，
在Rt△AED中，∠ADE＝30°，AD＝2，∴AE＝＝，设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x﹣
∵AE2+AD2＝DE2，∴（）2+22＝（x+x﹣）2，解得，x1＝（负值舍去），x2＝，
故答案为：．
5、解：（1）设正方形CEFG的边长为a，
∵正方形ABCD的边长为1，∴DE=1-a，∵S1=S2，∴a2=1×（1-a），
解得，（舍去），，即线段CE的长是；
（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC=1，∴CH=0.5，∴DH==，
∵CH=0.5，CG=，∴HG=，∴HD=HG．
五、其他问题
1、解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则，∴x的取值范围为：，
故答案为：，；
（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，
分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3，
②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，原等式变为：2×2=x+4，x=0，
③当x+2≥2时，即x≥0，原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，
综上所述，x的值为﹣3或0；
（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：
结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=y A=y B，此时x2=9，解得x=3或﹣3．
2、由3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，得：x=a2 y=6a-9 又∵x≤y 即a2≤6a-9
a2-6a+9≤0 (a-3)2≤0 但(a-3)2≥0 ∴a=3
3、解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．
答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．
（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），
修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．
根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），设y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，
解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，∴a的值为10．
4、解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，
根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．
答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．
（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x 千米，2x+x=45，x=15，2x=30，
设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y千米、2y千米，
30y+15×2y=780，y=13，2y=26，
由题意得：13（1+a%）•40（1+5a%）+26（1+5a%）•10（1+8a%）=780（1+10a%），
设a%=m ，则520（1+m ）（1+5m ）+260（1+5m ）（1+8m ）=780（1+10m ），
10m 2﹣m=0，m 1=0.1，m 2=0（舍），∴a=10．
5、解：（1）根据“50平方米的物管费＋80平方米的物管费＝90000元”，列一元一次方程即可解答；（2）根据6两月参加两种活动的户数及减少的每平米的物管费，可列表如下：
%18
5a ”列一元二次方程即可解答． 解：（1）设80平方米的住宅有x 套，则50平方米的住宅有2x 套，根据题意，得
2x •100＋160x ＝90000，解得x ＝250．
答：80平方米的住宅有250套．
（2）根据题意，得200(1＋2a %)•100(1－310a %)＋50(1＋6a %)•160(1－14
a %)＝ [200(1＋2a %)•100＋50(1＋6a %)•160]•(1－518
a %) 令m ＝a %，原方程可化为20000(1＋2m )(1－0.3m )＋8000(1＋6m )(1－
14m )＝ [20000(1＋2m )＋8000(1＋6m )]( (1－518
m )， 整理，得19m 2－118
m ＝0，解得m 1＝0.5，m 2＝0（不合题意，舍去）． ∴a %＝50%，故a 的值为50．
6、解：（1）设该菜市场共有x 个4平方米的摊位,则有2x 个2.5平方米的摊位.
根据题意的：20（4x +2x ·2.5）=4500解得：x =25.
答：设该菜市场共有25个4平方米的摊位
（2）设4平方米的数量为y ，则2.5平方米的数量为2y ，由题意可得:
（2y ×40%）（1+2a %）（2.5×20）（1-103a %）+（y ×20%）（1+6a %）（4×20）（1-4
1a %）=[（2y ×40%）（1+2a %）（2.5×20）+（y ×20%）（1+6a %）（4×20）]（1-
185a %） 解得：:a 1=50. a 2=0（舍去）.
答：a 的值为50.。