人教版六年级数学下册第6单元《整理和复习——图形与几何》精品课件

5. 计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）
（教科书第87页做一做4）
30
40
50
C = 30+40+50 = 120(m) S = 30×40÷2 = 600(m2)
6 6
7.5 C = 6+6+7.5+10.5 = 30(m)
S =(6+10.5)×6÷2 = 49.5(m2)
10.5
5
5 3
通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做直径。
3.
举例说明什么是周长和面积。
（教科书第87页）
长方形
周长 用字母“C”表示
面积 用字母“S”表示
写出下面各图形的周长和面积计算公式
（用字母表示）。
C = __4_a__
a b C = _2_(_a_+_b_)_
S = __a_b__
S = __a_2__
(1) 直线、射线和线段有什么区别和联系？同一平 面内的两条直线有哪几种位置关系？（教科书第86页）
图形 图示
直线 A B 射线 A B 线段 A B
延伸性 端点个数 向两端无 限延伸 没有端点 向一端无 限延伸 1 个端点
无法延伸 2 个端点
可否度量
联系
不可度量 都是直的，线段 向一端无限延伸
不可度量 形成射线，线段 向两端无限延伸
2. 如图所示，一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包含 瓶颈)，容积是 450 ml。倒放时，空余部分的高 度为 6 cm。瓶内有饮料多少毫升？
6 cm
450 ml = 450 cm3
12 cm
450÷(12 + 6)×12 = 300(cm3)
300 cm3 = 300 ml
答：瓶内有饮料 300 毫升。
立体图形
特征
h ab
6 个面是长方形（特殊情况有两个对面是正方形）相对的面完 全相同；12 条棱，相对的4 条棱长度相等；8 个顶点。
a aa
h Or
6 个面都相等，都是正方形；12 条棱都相等；8 个顶点。
上下两个面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面，沿高展开 一般是个长方形。上下一样粗；有无数条高，每条高长度都相等。
大于 90° 小于 180°
180°
360°
(3)关于三角形，你知道些什么？
顶点 内角
边 高边
内角
内角
顶点
边
顶点
意义 性质
☟☟
由三条线段首尾相 连围成的封闭图形 叫做三角形。
三角形具有稳定性。
三角形的内角和是 180°。
三角形的分类：
名 锐角三 直角三 钝角三 称 角形 角形 角形
图 形
名 不等边 称 三角形
= 450−157
20
= 293(cm2)
15
40
6
S = 3.14×62÷4+3.14×42÷4−6×4
4 = 28.26+12.56−24
= 16.82(cm2)
2. 一个五边形，截去一个角，余下的部分还有几个角？
答：余下的部分还有 4 个或 5 个或 6 个角。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
相对的面 面积相等
相对棱的长度 相等。长方体 的棱长总和是 4(a + b + h)
从上、下、前、 后、左、右看， 一般都会看到长 方形，特殊情况 可能看到正方形
正 方 体
a aa
a：棱长
6 个
12 条
6 个
6 个面都是完
6
个面的
12 条棱的长度 都相等。正方
全相同的正 面积都 体的棱长总和
方形
相等 是 12a
底面
h Or
侧面
S = 2S底+ S侧
= 2πr2+2πrh
底面
Or
r
πr
h
V = πr2h
h
V = S底h
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
三 随堂练习 （教科书第88页做一做）
1. 怎样量出一个马铃薯的体积？
在量杯中放些水，记下水面的刻度，再把马 铃薯浸入水中，保证其中的水未溢出，记下放入 马铃薯后量杯中水面的刻度，两个刻度的差就是 马铃薯的体积。
可以度量 形成直线。
(1) 在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相 交和平行。
(2) 在同一平面内，两条直线有一个交点时，这两条 直线相交。当两条直线相交成直角时，这两条直 线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂 线，这两条直线的交点叫做垂足。
(3) 在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。 平行线之间的距离处处相等。
6 整理和复习
2 图形与几何
第2课时 立体图形的认识与测量
一 复习导入
上节课我们 复习了平面图形 的知识，大家还 记得有哪些内容 吗？
这节课我们来复习立体图形的相关知识吧！
二 新课探究 （教科书第88页） 4. 先独立思考下面的问题，再在小组内交流。
h ab
a aa
h Or
h Or
(1) 上面这些立体图形各有什么特点？
1.从上面看，会看到 一个“⊙” 。2.从 下 面看3，.从会侧看面到看一，个会
Or
的一条直角边为轴旋转一周形成圆锥。 圆看。到一个三角形。
5. 把下表填完整。
立体图形 表面积计算公式
体积计算公式
h S =(ab + ah + bh)×2 V = abh ab
a aa
S = 6a2
V = a3
V = S底h
提示：旋转、平移前后图形的形状、大小都 不变。平行四边形的对边相等。
我发现：两个平行四边形的对应边和对 边都相等，对应角和对角都相等。
2. 过一点可以画几条直线？过两点可以画几条直线？
（教科书第87页做一做1）
答：过一点可以画无数条直线，过两点可以 画一条直线。
3. 有长度分别为 3 cm、4 cm、5 cm、6 cm 的小棒各一 根。哪三根小棒可以围成一个三角形？
图 形
等腰三角形
特 三个角都 有一个角 有一个角 特 三条边都 有两条 三条边
性 是锐角 是直角 是钝角
性 不相等 边相等 都相等
(4) 关于平行四边形，你知道些什么？
两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形。
平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等。
长方形是特殊的平行四边形，它的两组对 边分别平行且相等，四个角都是直角。
h
底面是一个圆，侧面展开是扇形，有一个顶点，只有相正同棱点方顶点体面有的什特点么相面 大同的 小点和不不同棱点长同点？从到不的同形方状向上看
长 方 体
h
a b 6 12 6 a：长 个 条 个
b：宽
h：高
6 个面，一般 都是长方形 (特殊情况下 有 2 个面是正 方形)
3 cm
4 cm
5 cm
6 cm
（教科书第87页做一做2）
3cm、4cm、5cm 3cm、4cm、6cm
3cm、5cm、6cm 4cm、5cm、6cm
4. 一个直角三角形的两个锐角的和是多少度？为什么？
（教科书第87页做一做3）
答：一个直角三角形的两个锐角的和是 90°。
因为三角形内角和为 180°，180°减去直 角 90°，就是两个锐角的和90°。
(4) 点到直线的距离：从直线外的一点到这条直线所 画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
从一点引出两条射线就组成一个角。
(2) 我们学过哪些角？在放大镜下看角，它的大小会变 化吗？ 角的大小与边的长短无关，只与两边张开的大小有关。
角
锐角
直角
钝角
平角
周角
图示
大于 0° 大小 小于 90°
90°
相等的圆，侧面是曲面。2.圆柱两底面之 到一个圆。
间的距离叫做高，它有无数条高。3.圆柱 沿侧面上的高展开后是长方形(或正方 形)。4.以长方形或正方形的一条边为轴 旋转一周形成圆柱。
2.从侧面看，会看到 一个长方形(或正 方形)。
圆 锥
O：底面圆心 r：底面半径
h：高 h
1.圆锥有 2 个面，它的底面是圆，侧面是 曲面。2.圆锥的顶点到底面圆心的距离叫 做高，圆锥只有一条高。3.以直角三角形
6 整理和复习
2 图形与几何
第1课时 平面图形的认识与测量
一 情境导入
对啦，这节
几
课我们一起从简
何
单的数与代数，
与 图
遨游到多元化的
形
几何世界。
同学们看黑板，这些都是什么？
二 新课探究
1. 我们学过哪些平面图
形和立体图形？你能 对学过的图形进行分 类吗？
（教科书第86页）
2. 先独立思考下面的问题，再在小组内交流。
旋转
物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样 的物体或图形所做的运动叫做旋转。
旋转的三个要素：旋转点或轴、旋转方向、旋转角度。
轴对称
如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形 能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，折痕 所在的这条直线叫做对称轴。
图形的放大和缩小
可以把一个图形的各边按一定的比进行放大或缩 小，从而得到该图形的放大图形或缩小图形。
利用割补、转化 的方法来推导图形的 面积公式。
长方形的面积是研究其它图形面积的基础。
三 随堂练习
（教科书第86页做一做）
1. 做两个一样的平行四边形纸片。把它们重合在一起， 将上面的平行四边形绕它的一个顶点旋转 180°，再 通过平移使它下面的平行四边形重合。观察两个平
行四边形的各条边和各个角，你有什么发现？
a 这些h 计a算公式是怎样推ha导a出来S = _____
的S？= 它__a们_h_之_ 间有什么联h系？
r C = _2_π__r_ b S = _________ S = __π_r_2_
长方形和正方形是用面 积单位量出来的。
平行四边形转化成长方形。
两个完全相同的三角形或 梯形都可以拼成平行四边形。
还可以按一定的比例将一个图案放大或
缩小，再利用平移做出美丽的图案。这
里的轴对称、旋转、放大、缩小和平移
都是设计图案的常用方法，也可以综合
起来应用。
C = 3.14×5÷2+5×2+5 = 22.85(m)
S = 3.14×(5÷2)2÷2+5×3 = 24.8125(m2)
四 培优训练
1. 计算下面各图中阴影部分的面积。（单位：cm）
S = 3.14×(8÷2)2÷2−8×(8÷2)÷2 = 25.12−16 = 9.12(cm2)
8
S = 15×(20+40)÷2−3.14×(20÷2)2÷2
动不改变图形的形状和大小？哪些运动只改变 图形的大小，而不改变形状？
平移、旋转和轴对称不改变图 形的形状和大小。
图形的放大和缩小只改变大 小，不改变形状。
平移
物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身 没有发生方向上的改变，像这样的物体或图形所做 的运动叫做平移。
平移的两个要素：平移的方向、平移的距离。
h
S = 2πrh + 2πr2
V = πr2h
Or
h
——————
Or
这些计算公 式是怎样推 导出来的？ 它们有什么 联系？
上
前
h右
a
b
前
h
上
a
b
S = 2(S前+S上+S右) 左 V =后abh
右
= 2(ab+ah+bh)
V =下S底h
上
前 a右 a
a
S = 6S正方形 = 6a2
前 上 左后右 下
平移、旋转和轴对称不改变图形的形状 和大小；
图形的放大和缩小之改变图形的大小， 不改变图形的形状。
2. 利用图形的运动设计图案。
这是我剪出 的图案。
我们可以按 5:1 将这个图形扩大， 再利用平移做板报的花边。
这是利用旋转 设计的图案。
我们可以利用轴对称的方法剪出图
案，也可以利用旋转点方法设计图案，
从上、下、前、 后、左、右看， 都会看到一个正 方形
(3) 圆柱和圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？
长方形
直角三角形
(4) 圆柱和圆锥之间有什么关系？ 当圆柱的上底面的面积等于 0 时，就变成了圆锥。
名 称
立体图形
特征
从不同方向上看到 的形状
圆 柱
O：底面圆心 r：底面半径 h：高
h Or
1.圆柱有 3 个面，上、下 2 个底面是大小 1.从上或下看，会看
2. 在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图 形的形状图。
正面
左面
上面
四 培优训练
1. 在一个底面半径为 5 cm 的圆柱形容器中装有 8 cm 高 的水，把一个高 6 cm 的圆锥铁块完全浸没在水中， 水面高度升到 12 cm。求这块铁块的底面积。
S = 3.14×52×(12−8)×3÷6 = 157(cm2) 答：这块铁块的底面积是157 cm 2。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
6 整理和复习
2 图形与几何
第3课时 图形的运动
一 情境导入
中国文化博 大精深，艺术源 远流长，生活中 也有很多美丽的 图案。
这节课我们来复习图形运动的相关知识吧！
二 新课探究 （教科书第92页）
1. 我们学过哪些关于图形的运动的知识？哪些运
正方形是特殊的长方形， 它的四条边都相等，四个角都 是直角。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
圆是平面上的一种曲线图形。
(5) 圆与上面的平面图形有什么不同？圆有哪些特点？ 圆上任意一点到圆心的距
离都相等。
圆心
圆心到圆上任意一点的线 段叫做半径。