北师大版八年级数学下册3.2.2旋转作图课件

3 (中考•河池)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转 90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点 A′的坐标是__(_5_，__2_)_.
合作探究 知识点 2 旋转的应用
问题
让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋 转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就
解：作法：(1)连接OA，OB，OC，OD； (2)分别以OB，OC为边作 ∠BOM＝∠CON＝∠AOD； (3)分别在OM，ON上截取 OE＝OB，OF＝OC； (4)依次连接DE，EF，FD； 则△DEF就是所求作的三角形，如图所示．
新知小结
在旋转作图时，要紧扣以下三点： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)旋转的角度相等； (3)旋转的方向相同．
新知小结
确定旋转中心与旋转角的方法： 在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要
看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形 上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就 是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平 分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋 转中心所连线段的夹角．
巩固新知
1 在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50° 后的线段.
【答案】D
北师大版数学八年级下册
得到的．
四截：在旋转角的另一条边上以旋转中心为一端点截
若不在图形上，对应点连线的垂直平
(4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图
◆旋转前、后的图形
.
上角，度4哪 ，．一用点量把在角旋器一转度过量个程，中或图位通置过案没画有角进改度变等行，于这已旋一知点转就 变换，选择不同的旋转中心、不同的旋
图1
解：(1)如图2, 以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使 ∠BAX= 60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB. 线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°
X
后的线段.
图2
例2 如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处， 画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法．
导引：抓住“关键点”A，B，C，D，旋转中心O，旋转 角∠AOD这些要素，按步骤“连——转——截— —连”即可得出所求作的三角形．
导引：根据图形可知∠BAE＝120°，AB边绕点A顺时 针旋转120°得到AE边，所以菱形AEFG可以看 成是把菱形ABCD以A为旋转中心顺时针旋转120° 得到的．
巩固新知
1 (中考•河北)如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们 分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等 的正方形，则( A )
解：如图，过O在AB右侧作∠AOF ＝50°，在OF上截取OC＝OA， 延长FO，在FO的延长线上截取 OD＝OB，线段CD就是线段AB 绕点O按顺时针方向旋转50°后 的线段．
2 将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形.
解：过点O分别作各个顶点与点O连 线的垂线，并在每条垂线上截 取与相应线段相等的线段，得 到各个顶点绕O点按顺时针方向 旋转90°后的对应点，然后按 原来的方式连接相应的顶点即 可得到旋转后的图形(如图)．
合作探究
例3 如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P 顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上 A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的 位置为( A ) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)
导引：如图，分别连接AD，CF，然后作它们的垂直平 分线，相交于P点，则旋转中心为P，易得点P的 坐标为(5，2)．
(2)画出△A1B1C1 绕点 C1 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C1，并 写出点 A2 的坐标；
解：如图所示， △A2B2C1 即为所求， 点 A2 的坐标为(0，0)．
(3)在(2)的条件下，求△A1B1C1 在旋转过程中扫过的面积(结果保 留 π)．
解：如图所示，△A1B1C1 在旋
7．(2020·伊春)如图，在正方形网格中， 每个小正方形的边长都是一个单 位长度，在平面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点 A(5，2)、 B(5，5)、C(1，1)均在格点上．
(1)将△ABC 向下平移 5 个单位长度得到△A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；
解：如图所示，△A1B1C1 即为所求，点 A1 的坐标 为(5，－3)．
转过程中扫过的面积为
90×π×（4 360
2）2＋12×3×4＝8π＋6.
再见
课后练习
1．旋转作图的步骤和方法： (1)确定旋转中心、___旋__转__角__度___及__旋__转__方__向____； (2)作出图形的关键点经过旋转后的__对__应__点__； (3)按一定的顺序连接对应点．
2．(2019·吉林)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角 度后与自身重合，则这个旋转角度至．少．为( C )
合作探究
知识点 1 旋转作图
回顾已经学过的尺规作图 作图工具：尺、规、笔. 基本作图技能： ➢ 作一条直线平行于已知直线； ➢ 作一线段等于已知线段； ➢ 作一角等于已知角.
简单的旋转作图
旋转中心，用点表示；旋转方向分为顺时针方 向和逆时针方向.
角度，用量角器度量，或通过画角度等于已知 角.
如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那
么(2)点在P射的线位A置X上为取( 点C（，) 使1得）AC=旋AB.转中心不变，改变旋转角（如图）．
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.
同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片
简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心、旋转方向和旋转角； (3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向
分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点； (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图
形就是旋转后的图形．
例1 在图1中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转 60°后的线段.
(1)如图2, 以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使
上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就
角∠AOD这些要素，按步骤“连——转——截—
看旋转中心是在图形上还是不在图形上；
(1)对应点到旋转中心的距离相等；
C．逆时针旋转60°得到的
作一线段等于已知线段；
5．如图，该图形围绕圆心按下列角度旋转后，不．能．与其自身重
(1)如图2, 以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使
β
C．甲不可以，乙可以 D．甲可以，乙不可以
α ∠BOM＝∠CON＝∠AOD；
我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；
◆图形的旋转是由
和旋转的决定.
第三章 图形的平移与旋转
(1)如图2, 以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使
—连”即可得出所求作的三角形．
解：如图所示，线段 CD 即为所求．
(2)在线段 AB 上画点 E，使∠BCE＝45°(保留画图过程的痕迹)； 解：如图所示，点 E 即为所求．
(3)连接 AC，画点 E 关于直线 AC 的对称点 F，并简要说明画法． 解：连接点(5，0)与点(0，5)交 OA 于点 F，点 F 即为所求，如 图所示．
A．30°
B．90°
C．120° D．180°
*3.(2019·孝感)如图，在平面直角坐标系中，将点 P(2，3)绕原点
O 顺时针旋转 90°得到点 P′，则点 P′的坐标为( )
A．(3，2)
B．(3，－1)
C．(2，－3)
D．(3，－2)
【点拨】作 PQ⊥y 轴于点 Q，如图所示． ∵点 P 的坐标是(2，3)，∴PQ＝2，OQ＝3. ∵点 P(2，3)绕原点 O 顺时针旋转 90°得到点 P′， 相当于把△OPQ 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到△OP′Q′， ∴∠P′Q′O＝∠PQO＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3. ∴点 P′的坐标为(3，－2)．
解：如图（2）.
O
图（1）
O
图（2）
新知小结
本题是将基本图形按旋转图形的作法，分别按七 个角度作旋转图形.作旋转图形时注意旋转三要素： 旋转中心、旋转方向、旋转角.
合作探究
例5 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片 围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所 有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形 AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心( B ) A．顺时针旋转60°得到的 B．顺时针旋转120°得到的 C．逆时针旋转60°得到的 D．逆时针旋转120°得到的
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.
A作．法顺：时(1针)连旋转接转O6A0方，°O得向B到，的O、C，不OD；同的_旋__转__角__度___，会有不同的效果．
AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心( )
作法：(1)连接OA，OB，OC，OD；
∠BOM＝∠CON＝∠AOD；
抓住“关键点”A，B，C，D，旋转中心O，旋转
北师大版数学八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
3.2.2 旋转作图
学习目标
1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转 角度，会出现不同的效果。
2．掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽 的图案。
复习导入
旋转的基本性质： ◆对应点到旋转中心的距离 相等 . ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 . ◆旋转前、后的图形 全等 . ◆图形的旋转是由 旋转中心 和旋转的决定.
O
O
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
O1
α
α O2
（3）美丽的图案是这样形成的．
新知小结
我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角； 旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.
合作探究
例4 如图（1）是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转 中 心画出分别旋转 45°， 90° ，135° ，180° ， 225°， 270°， 315°的这种花的图形．
五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形．
作一线段等于已知线段；
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
作图工具：尺、规、笔.
针旋转120°得到AE边，所以菱形AEFG可以看
形就是旋转后的图形．
抓住“关键点”A，B，C，D，旋转中心O，旋转
在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°
确定旋转中心与旋转角的方法：
A．甲、乙都可以 C．甲不可以，乙可以
B．甲、乙都不可以 D．甲可以，乙不可以
Hale Waihona Puke Baidu
归纳新知
1 知识小结
旋转作图的一般步骤： 一连：连接已知点与旋转中心； 二定：确定旋转方向； 三量：测量旋转角度； 四截：在旋转角的另一条边上以旋转中心为一端点截
取等于对应线段长度的线段； 五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形．
合的是( B )
A．72°
B．108°
C．144°
D．216°
6．(2020·武汉)在 8×5 的网格中建立如图的平面直角坐标系，四 边形 OABC 的顶点坐标分别为 O(0，0)，A(3，4)，B(8，4)， C(5，0)．仅用无刻度的直尺 在给定网格中按下列步骤完成 画图，并回答问题：
(1)将线段 CB 绕点 C 逆时针旋转 90°，画出对应线段 CD；