等差数列单元测试题含答案 百度文库(1)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【详解】
设该妇子织布每天增加 尺，
由题意知 ，
解得 ．
故该女子织布每天增加 尺．
故选：D
13．C
【分析】
令 ， ，求出 ， ，进而求出 ， ，则 可得．
【详解】
令 ， ，
可得当 时， ，
，
当 ， ，符合 ，
故 ， ，
故 .
【点睛】
由 求 时， ，注意验证a1是否包含在后面an的公式中，若不符合要单独列出，一般已知条件含an与Sn的关系的数列题均可考虑上述公式求解．
所以 ，故 正确.
故选：ABD.
【点睛】
本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题.
24．BD
【分析】
根据选项求出数列的前 项，逐一判断即可.
【详解】
解：因为数列 的前4项为2，0，2，0，
选项A：不符合题设；
选项B：
，符合题设；
选项C：，
不符合题设；
选项D：
，符合题设.
故选：BD.
【点睛】
A．a6＞0
B．
C．Sn＜0时，n的最小值为13
D．数列 中最小项为第7项
30．等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
1．B
【分析】
由条件可得 ，然后 ，算出即可.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，即
A． B． C． D． 或
9．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（）
A．8B．10C．12D．14
10．已知等差数列 ，其前 项的和为 ， ，则 （）
A．24B．36C．48D．64
11．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 则该数列共有（）
13．设等差数列 、 的前 项和分别是 、 .若 ，则 的值为（）
A． B． C．1D．2
14．设等差数列 的公差d≠0，前n项和为 ，若 ，则 （）
A．9B．5C．1D．
15．在等差数列 中，已知前21项和 ，则 的值为（）
A．7B．9C．21D．42
16．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则必定有（）
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
17．若数列 满足 ，且 ，则 （）
A． B．
C． D．
18．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．60B．120C．160D．240
19．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（）
即可求解.
16．A
【分析】
根据已知条件，结合等差数列前 项和公式，即可容易判断.
【详解】
依题意，有 ，
则
故选： .
17．B
【分析】
根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解.
【详解】
由 ，则 ，
即 ，
所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，
所以 ，
所以 .
故选：B
18．B
【分析】
利用等差数列的性质，由 ，得到 ，然后由 求解.
A． 钱B． 钱C． 钱D． 钱
20．已知等差数列 中， ，则 的前n项和 的最大值为（）
A． B． C． D．
二、多选题
21．(多选)在数列 中，若 为常数 ，则称 为“等方差数列” 下列对“等方差数列”的判断正确的是（）
A．若 是等差数列，则 是等方差数列
B． 是等方差数列
C． 是等方差数列.
D．若 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列22．题目文件丢失！
本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
25．ABD
【分析】
首项根据 得到 ，从而得到 是以首项为 ，公差为 的等差数列，再依次判断选项即可.
【详解】
对选项A，因为 ， ，
所以 ，即
所以 是以首项为 ，公差为 的等差数列，故A正确.
对选项B，由A知：
数列 的前n项和 ，故B正确.
27．设等差数列 的前 项和为 ，公差为 .已知 ， ， 则（）
A． B．数列 是递增数列
C． 时， 的最小值为13D．数列 中最小项为第7项
28．下面是关于公差 的等差数列 的四个命题，其中的真命题为（）.
A．数列 是递增数列
B．数列 是递增数列
C．数列 是递增数列
D．数列 是递增数列
29．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（ ）
22．无
23．ABD
【分析】
根据 ， ， ，计算可知 正确；根据 ， ， ， ， ， ，累加可知 不正确；根据 ， ， ， ， ， ，累加可知 正确.
【详解】
依题意可知， ， ， ，
， ， ， ，故 正确；
，所以 ，故 正确；
由 ， ， ， ， ， ，
可得 ，故 不正确；
， ， ， ， ， ，
所以
，
设数列 的公差为 ，其前 项和为 ，
则由题意得 ，即 ，解得 .
所以长兄分得 两银子.
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得 两银子构成公差 的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和前 项和公式.
5．BBiblioteka 【分析】利用等差数列性质得到 ， ，再利用等差数列求和公式得到答案.
解得 ，
所以戊所得为 ，
故选：C.
20．B
【分析】
根据已知条件判断 时对应的 的范围，由此求得 的最大值.
【详解】
依题意 ，所以 ，
所以 的前n项和 的最大值为 .
二、多选题
21．BD
【分析】
根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.
【详解】
对于A，若 是等差数列，如 ，则 不是常数，故 不是等方差数列，故A错误；
23．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列 称为“斐波那契数列”，记Sn为数列 的前n项和，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
24．已知数列 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（）
A． 两B． 两C． 两D． 两
5．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了 米，最后三天共跑了 米，则这15天小李同学总共跑的路程为（）
A． 米B． 米C． 米D． 米
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则下列判断错误的是（）
对选项C，因为 ，所以 ，故C错误.
一、等差数列选择题
1．已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 （）
A．121B．161C．141D．151
2．设 是等差数列 的前 项和.若 ，则 （）
A． B．8C．12D．14
3．已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ，若 ， ， ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．0
4．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（）
9．C
【分析】
利用等差数列的通项公式即可求解.
【详解】
{an}为等差数列，
S3＝12，即 ，解得 .
由 ，所以数列的公差 ，
所以 ，
所以 .
故选：C
10．B
【分析】
利用等差数列的性质进行化简，由此求得 的值.
【详解】
由等差数列的性质，可得 ，则
故选：B
11．D
【分析】
由题意抽象出数列是等差数列，再根据通项公式计算项数.
14．B
【分析】
由已知条件，结合等差数列通项公式得 ，即可求 .
【详解】
，即有 ，得 ，
∴ ， ，且 ，
∴ .
故选：B
15．C
【分析】
利用等差数列的前 项和公式可得 ，即可得 ，再利用等差数列的性质即可求解.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，则 ，
所以 ，即 ，所以 ，
所以
，
故选：C
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是求出 ，进而得出 ，
【详解】
被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为 ，则 ，令 ，解得： ，
所以该数列的项数共有135项.
故选：D
【点睛】
关键点点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，本题的关键是读懂题意，并能抽象出等差数列.
12．D
【分析】
设该妇子织布每天增加 尺，由等差数列的前 项和公式即可求出结果
【详解】
根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为 ，
则 ，故 ， ，故 ，
则 .
故选：B.
6．D
【分析】
根据等差数列的性质，可判定A、B正确；当首项与公差均为0时，可判定C正确；当首项为1与公差1时，可判定D错误.
【详解】
由题意，数列 为等差数列， 为前 项和，
根据等差数列的性质，可得而 ，和 构成等差数列，所以，所以A，B正确；
所以
故选：B
2．D
【分析】
利用等差数列下标性质求得 ，再利用求和公式求解即可
【详解】
，则
故选：D
3．A
【分析】
转化条件为 ，由等差数列的定义及通项公式可得 ，求得满足 的项后即可得解.
【详解】
因为 ，所以 ，
又 ，所以数列 是以 为首项，公差为2的等差数列，
所以 ，所以 ，
令 ，解得 ，
所以 ，其余各项均大于0，
（2）当 为等比数列，则有 .
8．B
【分析】
由题得出 ，则 ，利用二次函数的性质即可求解.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，
由 得 ，则 ，
解得 ， ， ，
，对称轴为 ，开口向上，
当 时， 最小.
故选：B.
【点睛】
方法点睛：求等差数列前n项和最值，由于等差数列 是关于 的二次函数，当 与 异号时， 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当 与 同号时， 在 取最值.
A． B．
C． D．
25．数列 满足 ，则下列说法正确的是（）
A．数列 是等差数列B．数列 的前n项和
C．数列 的通项公式为 D．数列 为递减数列
26．已知等差数列 的前n项和为 ，公差 ， ， 是 与 的等比中项，则下列选项正确的是（）
A． B．
C．当且仅当 时， 取最大值D．当 时，n的最小值为22
A．S5，S10-S5，S15-S10必成等差数列B．S2，S4-S2，S6-S4必成等差数列
C．S5，S10，S15+S10有可能是等差数列D．S2，S4+S2，S6+S4必成等差数列
7．已知等差数列 前 项和为 ，且 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
8．设等差数列 的前 项和为 ， 且 ，则当 取最小值时， 的值为（）
对于B，数列 中， 是常数， 是等方差数列，故B正确；
对于C，数列 中， 不是常数， 不是等方差数列，故C错误；
对于D， 是等差数列， ，则设 ， 是等方差数列， 是常数，故 ，故 ，所以 ， 是常数，故D正确.
故选：BD.
【点睛】
关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断.
所以 .
故选：A.
【点睛】
解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足 的项，即可得解.
4．C
【分析】
设10个兄弟由大到小依次分得 两银子，数列 是等差数列，
利用等差数列的通项公式和前 项和公式转化为关于 和 的方程，即可求得长兄可分得银子的数目 .
【详解】
设10个兄弟由大到小依次分得 两银子，由题意可得
当首项与公差均为0时， 是等差数列，所以C正确；
当首项为1与公差1时，此时 ，此时 不构成等差数列，所以D错误.
故选：D.
7．B
【分析】
先利用等差数列的下标和性质将 转化为 ，再根据 求解出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
又 ，
故选：B.
【点睛】
结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若 ，
（1）当 为等差数列，则有 ；
【详解】
因为 ，
所以由等差数列的性质得 ，
解得 ，
所以 ．
故选：B
19．C
【分析】
根据甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ， ，a， ， ，然后再由五人钱之和为5，甲、乙的钱与与丙、丁、戊的钱相同求解.
【详解】
设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ， ，a， ， ，
则根据题意有 ，
A．132项B．133项C．134项D．135项
12．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（）尺
A． B． C． D．
设该妇子织布每天增加 尺，
由题意知 ，
解得 ．
故该女子织布每天增加 尺．
故选：D
13．C
【分析】
令 ， ，求出 ， ，进而求出 ， ，则 可得．
【详解】
令 ， ，
可得当 时， ，
，
当 ， ，符合 ，
故 ， ，
故 .
【点睛】
由 求 时， ，注意验证a1是否包含在后面an的公式中，若不符合要单独列出，一般已知条件含an与Sn的关系的数列题均可考虑上述公式求解．
所以 ，故 正确.
故选：ABD.
【点睛】
本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题.
24．BD
【分析】
根据选项求出数列的前 项，逐一判断即可.
【详解】
解：因为数列 的前4项为2，0，2，0，
选项A：不符合题设；
选项B：
，符合题设；
选项C：，
不符合题设；
选项D：
，符合题设.
故选：BD.
【点睛】
A．a6＞0
B．
C．Sn＜0时，n的最小值为13
D．数列 中最小项为第7项
30．等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
1．B
【分析】
由条件可得 ，然后 ，算出即可.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，即
A． B． C． D． 或
9．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（）
A．8B．10C．12D．14
10．已知等差数列 ，其前 项的和为 ， ，则 （）
A．24B．36C．48D．64
11．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 则该数列共有（）
13．设等差数列 、 的前 项和分别是 、 .若 ，则 的值为（）
A． B． C．1D．2
14．设等差数列 的公差d≠0，前n项和为 ，若 ，则 （）
A．9B．5C．1D．
15．在等差数列 中，已知前21项和 ，则 的值为（）
A．7B．9C．21D．42
16．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则必定有（）
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
17．若数列 满足 ，且 ，则 （）
A． B．
C． D．
18．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．60B．120C．160D．240
19．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（）
即可求解.
16．A
【分析】
根据已知条件，结合等差数列前 项和公式，即可容易判断.
【详解】
依题意，有 ，
则
故选： .
17．B
【分析】
根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解.
【详解】
由 ，则 ，
即 ，
所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，
所以 ，
所以 .
故选：B
18．B
【分析】
利用等差数列的性质，由 ，得到 ，然后由 求解.
A． 钱B． 钱C． 钱D． 钱
20．已知等差数列 中， ，则 的前n项和 的最大值为（）
A． B． C． D．
二、多选题
21．(多选)在数列 中，若 为常数 ，则称 为“等方差数列” 下列对“等方差数列”的判断正确的是（）
A．若 是等差数列，则 是等方差数列
B． 是等方差数列
C． 是等方差数列.
D．若 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列22．题目文件丢失！
本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
25．ABD
【分析】
首项根据 得到 ，从而得到 是以首项为 ，公差为 的等差数列，再依次判断选项即可.
【详解】
对选项A，因为 ， ，
所以 ，即
所以 是以首项为 ，公差为 的等差数列，故A正确.
对选项B，由A知：
数列 的前n项和 ，故B正确.
27．设等差数列 的前 项和为 ，公差为 .已知 ， ， 则（）
A． B．数列 是递增数列
C． 时， 的最小值为13D．数列 中最小项为第7项
28．下面是关于公差 的等差数列 的四个命题，其中的真命题为（）.
A．数列 是递增数列
B．数列 是递增数列
C．数列 是递增数列
D．数列 是递增数列
29．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（ ）
22．无
23．ABD
【分析】
根据 ， ， ，计算可知 正确；根据 ， ， ， ， ， ，累加可知 不正确；根据 ， ， ， ， ， ，累加可知 正确.
【详解】
依题意可知， ， ， ，
， ， ， ，故 正确；
，所以 ，故 正确；
由 ， ， ， ， ， ，
可得 ，故 不正确；
， ， ， ， ， ，
所以
，
设数列 的公差为 ，其前 项和为 ，
则由题意得 ，即 ，解得 .
所以长兄分得 两银子.
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得 两银子构成公差 的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和前 项和公式.
5．BBiblioteka 【分析】利用等差数列性质得到 ， ，再利用等差数列求和公式得到答案.
解得 ，
所以戊所得为 ，
故选：C.
20．B
【分析】
根据已知条件判断 时对应的 的范围，由此求得 的最大值.
【详解】
依题意 ，所以 ，
所以 的前n项和 的最大值为 .
二、多选题
21．BD
【分析】
根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.
【详解】
对于A，若 是等差数列，如 ，则 不是常数，故 不是等方差数列，故A错误；
23．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列 称为“斐波那契数列”，记Sn为数列 的前n项和，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
24．已知数列 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（）
A． 两B． 两C． 两D． 两
5．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了 米，最后三天共跑了 米，则这15天小李同学总共跑的路程为（）
A． 米B． 米C． 米D． 米
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则下列判断错误的是（）
对选项C，因为 ，所以 ，故C错误.
一、等差数列选择题
1．已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 （）
A．121B．161C．141D．151
2．设 是等差数列 的前 项和.若 ，则 （）
A． B．8C．12D．14
3．已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ，若 ， ， ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．0
4．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（）
9．C
【分析】
利用等差数列的通项公式即可求解.
【详解】
{an}为等差数列，
S3＝12，即 ，解得 .
由 ，所以数列的公差 ，
所以 ，
所以 .
故选：C
10．B
【分析】
利用等差数列的性质进行化简，由此求得 的值.
【详解】
由等差数列的性质，可得 ，则
故选：B
11．D
【分析】
由题意抽象出数列是等差数列，再根据通项公式计算项数.
14．B
【分析】
由已知条件，结合等差数列通项公式得 ，即可求 .
【详解】
，即有 ，得 ，
∴ ， ，且 ，
∴ .
故选：B
15．C
【分析】
利用等差数列的前 项和公式可得 ，即可得 ，再利用等差数列的性质即可求解.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，则 ，
所以 ，即 ，所以 ，
所以
，
故选：C
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是求出 ，进而得出 ，
【详解】
被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为 ，则 ，令 ，解得： ，
所以该数列的项数共有135项.
故选：D
【点睛】
关键点点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，本题的关键是读懂题意，并能抽象出等差数列.
12．D
【分析】
设该妇子织布每天增加 尺，由等差数列的前 项和公式即可求出结果
【详解】
根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为 ，
则 ，故 ， ，故 ，
则 .
故选：B.
6．D
【分析】
根据等差数列的性质，可判定A、B正确；当首项与公差均为0时，可判定C正确；当首项为1与公差1时，可判定D错误.
【详解】
由题意，数列 为等差数列， 为前 项和，
根据等差数列的性质，可得而 ，和 构成等差数列，所以，所以A，B正确；
所以
故选：B
2．D
【分析】
利用等差数列下标性质求得 ，再利用求和公式求解即可
【详解】
，则
故选：D
3．A
【分析】
转化条件为 ，由等差数列的定义及通项公式可得 ，求得满足 的项后即可得解.
【详解】
因为 ，所以 ，
又 ，所以数列 是以 为首项，公差为2的等差数列，
所以 ，所以 ，
令 ，解得 ，
所以 ，其余各项均大于0，
（2）当 为等比数列，则有 .
8．B
【分析】
由题得出 ，则 ，利用二次函数的性质即可求解.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，
由 得 ，则 ，
解得 ， ， ，
，对称轴为 ，开口向上，
当 时， 最小.
故选：B.
【点睛】
方法点睛：求等差数列前n项和最值，由于等差数列 是关于 的二次函数，当 与 异号时， 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当 与 同号时， 在 取最值.
A． B．
C． D．
25．数列 满足 ，则下列说法正确的是（）
A．数列 是等差数列B．数列 的前n项和
C．数列 的通项公式为 D．数列 为递减数列
26．已知等差数列 的前n项和为 ，公差 ， ， 是 与 的等比中项，则下列选项正确的是（）
A． B．
C．当且仅当 时， 取最大值D．当 时，n的最小值为22
A．S5，S10-S5，S15-S10必成等差数列B．S2，S4-S2，S6-S4必成等差数列
C．S5，S10，S15+S10有可能是等差数列D．S2，S4+S2，S6+S4必成等差数列
7．已知等差数列 前 项和为 ，且 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
8．设等差数列 的前 项和为 ， 且 ，则当 取最小值时， 的值为（）
对于B，数列 中， 是常数， 是等方差数列，故B正确；
对于C，数列 中， 不是常数， 不是等方差数列，故C错误；
对于D， 是等差数列， ，则设 ， 是等方差数列， 是常数，故 ，故 ，所以 ， 是常数，故D正确.
故选：BD.
【点睛】
关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断.
所以 .
故选：A.
【点睛】
解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足 的项，即可得解.
4．C
【分析】
设10个兄弟由大到小依次分得 两银子，数列 是等差数列，
利用等差数列的通项公式和前 项和公式转化为关于 和 的方程，即可求得长兄可分得银子的数目 .
【详解】
设10个兄弟由大到小依次分得 两银子，由题意可得
当首项与公差均为0时， 是等差数列，所以C正确；
当首项为1与公差1时，此时 ，此时 不构成等差数列，所以D错误.
故选：D.
7．B
【分析】
先利用等差数列的下标和性质将 转化为 ，再根据 求解出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
又 ，
故选：B.
【点睛】
结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若 ，
（1）当 为等差数列，则有 ；
【详解】
因为 ，
所以由等差数列的性质得 ，
解得 ，
所以 ．
故选：B
19．C
【分析】
根据甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ， ，a， ， ，然后再由五人钱之和为5，甲、乙的钱与与丙、丁、戊的钱相同求解.
【详解】
设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ， ，a， ， ，
则根据题意有 ，
A．132项B．133项C．134项D．135项
12．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（）尺
A． B． C． D．