人教版数学八年级下册17.2 第1课时 勾股定理的逆定理2.ppt
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Truffaut 90’s health goth master cleanse. YOLO Brooklyn coldpressed, lumbersexual health goth chillwave gastropub fap
Selvage bespoke migas, High Life quinoa cardigan meditation photo booth aesthetic. VHS Truffaut tofu Bushwick meh.
(1)有一个角是直角； (2)两锐角互余； (3)勾股定理； (4)直角三角形30°角的性质.
2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？
①有一个内角是90°，那么这个三角形就是直角三角形; ②如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形就是直 角三角形.
我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系，来判断
勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为a 、 b ，斜边为c满足a2&的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.
证明结论
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
∠C是直角
动手画一画
实验操作： 下列各组数中的两数平方和等于第三数 的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它 们是直角三角形吗？
① 2.5，6，6.5；
② 4，7.5，8.5．
（1）这二组数都满足 a2b2 c2 吗？ （2）它们都是直角三角形吗？ （3）提出你的猜想：
由上面的几个例子你有什么发现？
C
长，且满足两条较小边的平方和等于最
长边的平方，即可判断此三角形为直角
三角 ，最长边所对角为直角.
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定 理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的
逆定理. 我们已经学习了一些互逆的定理,如:
1.勾股定理及其逆定理,
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
(4)全等三角形的对应角相等．
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
是否为直角三角形呢？
首页
合作探究
活动：探究勾股定理的逆定理的证明及应用
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打
上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个 结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角
便是直角．你认为结论正确吗？
（1）（1（3）12）
（2）
（11）
MORE THAN TEMPLATE
点击此处添加副标题
STRENGTHS
S
Lorem Ipsum simply dummy text of the printing.
Lorem Ipsum simply
dummy text of the printing.
O
OPPORTUNITIE S
Lorem Ipsum simply dummy text of the printing. Lorem Ipsum simply dummy text of the printing.
例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角 形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15; (2) a=13 b=14 c=15; (3) a=1 b=2 c= 3 ; (4) a:b: c=3:4:5; 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直 角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最 大边的平方.
解：（2）因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不 符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.
例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角 形？如果是那么哪一个角是直角？ (3) a=1 b=2 c= 3 ;
解：（3）因为 12+（ 3）2 =4=22，根据勾股定理的逆定理，
2012
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta. Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim.
（3）
（10） （9）
（4） （5）（6）（7）（8）
相传，大禹治水 时也用这类似的 方法确定直角.
首页
具体做法：把一根绳子打上等距离的13 个结，然后把第1个结和第13个结用木桩 钉在一起，再分别用木桩把第４个结和 第8个结钉牢（拉直绳子），这时构成 了一个三角形，其中有一个角是直角 .
如果三角形的三边分别为3，4，5， 这些数满足关系：32+42=52，围成的 三角形是直角三角形．
Vivamus magna justo, lacinia eget consectetur sed.
2014
第三节
教学准备
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MORE THAN TEMPLATE
例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角 形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15;
解（：1）因为152+202=625，252=625，所以152+202=252，根 据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠A 是直角.
(2) a=13 b=14 c=15;
点击此处添加副标题
Step 02
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur
adipiscing elit.
Step 04
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
Step 01
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
这个三角形是直角三角形，∠B 是直角.
(4) a:b: c=3:4:5;
解：（4）设a=3k,b=4k,c=5k,因为 （3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个 三角形是直角三角形，∠C是直角.
解题小结： 勾股数：像15，20，25这样，能成为直角三角形三条边长
（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历 了哪些过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到 探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的 过程.
随堂训练
见本课时练习
首页
教师数学课件PPT模板
CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
W
WEAKNESSES
Lorem Ipsum simply dummy text of the printing. Lorem Ipsum simply dummy text of the printing.
THREATS
T
Lorem Ipsum simply dummy text of the printing.
2.两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. 想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系? 答：任何命题都有逆命题，因为命题不管真假；
但并不是所有的定理都有逆定理，因定理的逆命题不一定是
真命题.
例1 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成 立吗? (1)两条直线平行，内错角相等．
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MORE THAN TEMPLATE
点击此处添加副标题
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 。
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 。
的正整数，称为勾股数.
常见勾股数：
奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25；
9，40，41；等等
偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17；
10，24，26；等等
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组
数同样是勾股数.
课堂小结
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么 作用？
Step
03
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
第四节
教学过程
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MARK 03 PRESENTATION
Lorem Ipsum simply
dummy text of the printing.
THANKS!
感谢聆听 请多指点
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 。
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 。
第二节
教学内容
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
？
△ABC是直角三角形
构造两直角边 分别为a,b的 Rt△A′B′C′
A
c
b
B aC
△ABC≌ △ △A′B′C′
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．A 求证：△ABC是直角三角形．
证明：作Rt△A′B′C′，
c
b
使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a
则 AB 2 BC 2 AC 2 a2 b2 B
命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.
命题2与上节命题1的题设和结论有何关系?
题设
结论
命题1：直角三角形
a2+b2=c2
命题2： a2+b2=c2
直角三角形
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命 题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆 命题.
MORE THAN TEMPLATE
点击此处添加副标题
QUISQUE VELIT NISI.
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta
内容是：如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形. 作用：把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来 判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形 的判定依据.
首页
（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它们之间的关系吗？
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题， 其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第1课时 勾股定理的逆定理
问题 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
学习目标
1.掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角 形是不是直角三角形.
2.探究勾股定理的逆定理的证明方法.
3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.
问题引入
1. 直角三角形有哪些性质？
aC
A
a2 b2 c2 AB 2 c2 取正得AB c
在ABC 和ABC 中 AC AC
c
b
BC
BC
AB AB
B
C
a
∴∠C= ∠C′=900
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)
△ABC是直角三角形.
A
a2+b2=c2
直角三角形
c Ba
b 特别说明：勾股定理的逆定理是直角三 角形的判定定理，即已知三角形的三边
Selvage bespoke migas, High Life quinoa cardigan meditation photo booth aesthetic. VHS Truffaut tofu Bushwick meh.
(1)有一个角是直角； (2)两锐角互余； (3)勾股定理； (4)直角三角形30°角的性质.
2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？
①有一个内角是90°，那么这个三角形就是直角三角形; ②如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形就是直 角三角形.
我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系，来判断
勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为a 、 b ，斜边为c满足a2&的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.
证明结论
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
∠C是直角
动手画一画
实验操作： 下列各组数中的两数平方和等于第三数 的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它 们是直角三角形吗？
① 2.5，6，6.5；
② 4，7.5，8.5．
（1）这二组数都满足 a2b2 c2 吗？ （2）它们都是直角三角形吗？ （3）提出你的猜想：
由上面的几个例子你有什么发现？
C
长，且满足两条较小边的平方和等于最
长边的平方，即可判断此三角形为直角
三角 ，最长边所对角为直角.
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定 理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的
逆定理. 我们已经学习了一些互逆的定理,如:
1.勾股定理及其逆定理,
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
(4)全等三角形的对应角相等．
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
是否为直角三角形呢？
首页
合作探究
活动：探究勾股定理的逆定理的证明及应用
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打
上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个 结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角
便是直角．你认为结论正确吗？
（1）（1（3）12）
（2）
（11）
MORE THAN TEMPLATE
点击此处添加副标题
STRENGTHS
S
Lorem Ipsum simply dummy text of the printing.
Lorem Ipsum simply
dummy text of the printing.
O
OPPORTUNITIE S
Lorem Ipsum simply dummy text of the printing. Lorem Ipsum simply dummy text of the printing.
例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角 形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15; (2) a=13 b=14 c=15; (3) a=1 b=2 c= 3 ; (4) a:b: c=3:4:5; 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直 角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最 大边的平方.
解：（2）因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不 符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.
例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角 形？如果是那么哪一个角是直角？ (3) a=1 b=2 c= 3 ;
解：（3）因为 12+（ 3）2 =4=22，根据勾股定理的逆定理，
2012
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta. Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim.
（3）
（10） （9）
（4） （5）（6）（7）（8）
相传，大禹治水 时也用这类似的 方法确定直角.
首页
具体做法：把一根绳子打上等距离的13 个结，然后把第1个结和第13个结用木桩 钉在一起，再分别用木桩把第４个结和 第8个结钉牢（拉直绳子），这时构成 了一个三角形，其中有一个角是直角 .
如果三角形的三边分别为3，4，5， 这些数满足关系：32+42=52，围成的 三角形是直角三角形．
Vivamus magna justo, lacinia eget consectetur sed.
2014
第三节
教学准备
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MORE THAN TEMPLATE
例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角 形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15;
解（：1）因为152+202=625，252=625，所以152+202=252，根 据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠A 是直角.
(2) a=13 b=14 c=15;
点击此处添加副标题
Step 02
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur
adipiscing elit.
Step 04
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
Step 01
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
这个三角形是直角三角形，∠B 是直角.
(4) a:b: c=3:4:5;
解：（4）设a=3k,b=4k,c=5k,因为 （3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个 三角形是直角三角形，∠C是直角.
解题小结： 勾股数：像15，20，25这样，能成为直角三角形三条边长
（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历 了哪些过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到 探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的 过程.
随堂训练
见本课时练习
首页
教师数学课件PPT模板
CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
W
WEAKNESSES
Lorem Ipsum simply dummy text of the printing. Lorem Ipsum simply dummy text of the printing.
THREATS
T
Lorem Ipsum simply dummy text of the printing.
2.两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. 想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系? 答：任何命题都有逆命题，因为命题不管真假；
但并不是所有的定理都有逆定理，因定理的逆命题不一定是
真命题.
例1 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成 立吗? (1)两条直线平行，内错角相等．
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MORE THAN TEMPLATE
点击此处添加副标题
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 。
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 。
的正整数，称为勾股数.
常见勾股数：
奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25；
9，40，41；等等
偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17；
10，24，26；等等
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组
数同样是勾股数.
课堂小结
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么 作用？
Step
03
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
第四节
教学过程
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MARK 03 PRESENTATION
Lorem Ipsum simply
dummy text of the printing.
THANKS!
感谢聆听 请多指点
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 。
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 。
第二节
教学内容
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
？
△ABC是直角三角形
构造两直角边 分别为a,b的 Rt△A′B′C′
A
c
b
B aC
△ABC≌ △ △A′B′C′
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．A 求证：△ABC是直角三角形．
证明：作Rt△A′B′C′，
c
b
使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a
则 AB 2 BC 2 AC 2 a2 b2 B
命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.
命题2与上节命题1的题设和结论有何关系?
题设
结论
命题1：直角三角形
a2+b2=c2
命题2： a2+b2=c2
直角三角形
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命 题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆 命题.
MORE THAN TEMPLATE
点击此处添加副标题
QUISQUE VELIT NISI.
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta
内容是：如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形. 作用：把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来 判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形 的判定依据.
首页
（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它们之间的关系吗？
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题， 其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第1课时 勾股定理的逆定理
问题 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
学习目标
1.掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角 形是不是直角三角形.
2.探究勾股定理的逆定理的证明方法.
3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.
问题引入
1. 直角三角形有哪些性质？
aC
A
a2 b2 c2 AB 2 c2 取正得AB c
在ABC 和ABC 中 AC AC
c
b
BC
BC
AB AB
B
C
a
∴∠C= ∠C′=900
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)
△ABC是直角三角形.
A
a2+b2=c2
直角三角形
c Ba
b 特别说明：勾股定理的逆定理是直角三 角形的判定定理，即已知三角形的三边