中考数学专题复习 10 分式中常见的陷阱课件

当 x＝－2 时，分母 x2 5x 14 (2)2 5 (2) 14 20 0 ，合题意．
所以当 x＝－2 时，分式 x2 4 的值为零．
x2 5x 14
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类型二：自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0
先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值：
x3 x2 x2 x
二、分式方程化为整式方程后，整式方程的解全是增根.
因而处理与增根相关的问题时，一定要区别对待.
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内容(nèiróng)总结
No 分式(fēnshì)中常见的陷阱。类型一：分式(fēnshì)值为0时求值，忽略分母不为0。①求分式
(fēnshì)的值时，所取字母的值一定要使分母不为0。②化简求值时，注意所取字母的值要确定除式的 值不为0.。分式(fēnshì)方程的根的概念：。分式(fēnshì)方程的根是使最简公分母不为0的整式方程的 根.。①整式方程所有的根为分式(fēnshì)方程的增根。一、分式(fēnshì)方程化为整式方程后，整式方 程无解。因而处理与增根相关的问题时，一定要区别对待.
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若关于
x
的方程
1 x2
k x2
3 x2 4
①整式方程所有的根为
无解，求 k 的值. 分式方程(fēn shì fānɡ
chénɡ)的增根；②整式
解：方程两边同乘以(x－2)(x＋2)得 (x＋2)＋k(x－2)＝3 整理得
说明 x 2方k 程 1无是实增数根根 k 1
Ⅰ.当 2k 1 2时，k 无解； k 1
(k＋1)x＝2k＋1 ① 若 k＝－1，则上面的整式方程无解， 分式方程亦无解；
ⅱ当 2k 1 2 时，k 3 .
k 1
4
综上所述，k＝－1 或k 3 4
② 若 k≠－1，则 x 2k 1 ，由于分式 k 1
方程无解，则
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分式方程无解的原因有二： 一、分式方程(fāngchéng)化为整式方程(fāngchéng)后，整式方程(fāngchéng)无解；

1 x2 x1
.
解：
x3 x2 x2 x
1 x2 x1
x2 x 1
x1
x x 1 x 1 x 1
x x 1
当 x＝2 时，上式 2 2 21
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方法总结 分式值为零及化简求值问题(wèntí)时，要注意 ①求分式的值时，所取字母的值一定要使分母不为0； ②化简求值时，注意所取字母的值要确定除式的值不为0.
Image
12/9/2021
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解分式方程的步骤(bùzhòu)：
一、将分式方程化为整式方程；
二、解整式方程； 三、检验. 分式方程的根的概念(gàiniàn)：
分式方程的根是使最简公分母不为0的整式方程的根.
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类型三：分式方程无解与增根混淆不清
若关于
x
的方程
1 x2
k x2
3 x2 4
无解，求 k 的值.
分式(fēnshì)中常见的陷阱
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类型一：分式值为0时求值，忽略分母不为0
若分式
x2
x2 5x
4
14
的值为零，求
x
的值.
解：分式 x2 4 的值为零，
x2 5x 14
即 x2 4 ＝0，
x2 5x 14
也就是 x2－4＝0，x＝±2，
当 x＝2 时，分母 x2 5x 14 22 5 2 14 0，不合题意．