2019版高中物理一轮复习学案：第五章 机械能及其守恒定律 第2讲 动能定理及其应用 含解析 精品
新人教版高考物理总复习第五章机械能《动能定理及其应用》
Wf=
1 2
m
v
2 B
-0，解得Wf=
=1×10×5 J-
1 2
×1×62 J=32 J，故A正确，B、C、D错误。
题型3 求解多过程问题
【典例3】(2019·信阳模拟)如图所示AB和CDO都是处
于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置。 AB是半径为R=1 m的 1 圆周轨道，CDO是半径为r=
(2)小球仅仅与弹性挡板碰撞一次且刚好不脱离CDO轨 道的条件是在O点重力提供向心力，碰后再返回最高 点恰能上升到D点。
【解析】(1)设小球第一次到达D的速度为vD，对小球
从P到D点的过程，根据动能定理得：
mg(H+r)-μmgL1=m
2
v
2 D
-0
在D点轨道对小球的支持力FN提供向心力，则有：
(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。 ( × ) (6)做自由落体运动的物体，物体的动能与下落时间的 二次方成正比。 ( √ )
考点1 对动能、动能定理的理解 【题组通关】 1.(2018·江苏高考)从地面竖直向上抛出一只小球， 小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力，该过 程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是 ( )
【解析】选A。对于整个竖直上抛过程(包括上升与下
落)，速度与时间的关系为v=v0-gt，v2=g2t2-2v0gt+
v
2 0
，
Ek=
1 2
mv2，可见动能与时间是二次函数关系，由
数学中的二次函数知识可判断A正确。
2.(2018·全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱， 使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。 木箱获得的动能一定 ( )
A.小于8 J C.大于8 J
第五章 第2讲 动能定理及其应用
C．对物体，动能定理的表达式为 WN－mgH＝12mv22－12mv12
D．对电梯，其所受合力做功为12Mv22－12Mv12
基础知识·自主梳理 高频考点·分类突破 学科素养提升 课时作业
首页 上页 下页 尾页
高频考点·分类突破
2．[动能定理的简单应用] (2018·高考全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静
基础知识·自主梳理 高频考点·分类突破 学科素养提升 课时作业来自首页 上页 下页 尾页
高频考点·分类突破
2．动能定理公式中体现的“三个关系” (1)数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量替代关系．可以通 过计算物体动能的变化，求合力做的功，进而求得某一力做的功． (2)单位关系：等式两边物理量的国际单位都是焦耳． (3)因果关系：合力的功是引起物体动能变化的原因．
解得 h′＝1－Rcμocso3t73°7°＝0.48 m. 答案：0.48 m
基础知识·自主梳理 高频考点·分类突破 学科素养提升 课时作业
首页 上页 下页 尾页
高频考点·分类突破
[拓展延伸2] 若在[典例]中斜面轨道光滑，滑块从 A 点释放后滑到 C 点，对轨 道的压力是重力的多少倍？(原 AB 高度差 h＝1.38 m 不变) 解析：由 A→C 应用动能定理，设 C 点时的速度为 vC. mgh－mg(R＋Rcos θ)＝12mv2C① NC＋mg＝mRv2C② 由①②得 NC＝2.3mg，故是重力的 2.3 倍． 答案：2.3
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
基础知识·自主梳理 高频考点·分类突破 学科素养提升 课时作业
首页 上页 下页 尾页
高频考点·分类突破
3．A 球[动向能右定运理动求0解.1变m力时做，功vA]＝3(2m01/s9，·吉O林A′长＝春0模.4拟m)，如O图B所′示＝，0.3竖m直，平设面此内时放∠一B直′角A′杆O＝
2019届高考物理一轮复习讲义：第五章 机械能及其守恒定律第2讲 动能定理及其应用
第2讲动能定理及其应用板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】动能Ⅱ1.定义：物体由于运动而具有的能。
2.公式：E k＝12m v2。
3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关。
4.单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性。
6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k＝12m v22－12m v21。
【知识点2】动能定理Ⅱ1.内容：合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式(1)W＝ΔE k。
(2)W＝E k2－E k1。
(3)W＝12m v22－12m v21。
3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。
4.适用范围广泛(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
板块二考点细研·悟法培优考点1 动能定理的理解和应用[拓展延伸]1.做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。
2.动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。
3.动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、E k等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。
4.若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑。
例1如图所示，质量为m的滑块从h高处的a点沿倾斜轨道ab滑入水平轨道bc(两轨道平滑连接)，滑块与倾斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数相同。
滑块在a、c两点时的速度大小均为v、ab长度与bc长度相等。
空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中()A ．滑块的动能始终保持不变B.滑块在bc 过程克服阻力做的功一定等于mgh2C.滑块经b 点时的速度大于 gh ＋v 2D.滑块经b 点时的速度等于2gh ＋v 2滑块从b 到c 的过程中摩擦力做功吗？做正功还是负功？提示：做功。
一轮复习精品课件-第五章 第2讲 动能 动能定理
考点一 动能定理的应用
1．动能定理公式中“＝”的意义 等号表明合力做功与物体动能变化的三个关系
2．应用动能定理解题的步骤 (1)选取研究对象，明确它的运动过程。 (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： 受哪 些力 → 各力是 否做功 → 做正功还 是负功 → 做多 少功 → 各力做功 的代数和
返回
考点二 动能定理的图象问题
2．(2018· 天津模拟)如图甲所示，一质量为 2 kg 的物体受水平拉力 F 作用，在 粗糙水平面上做加速直线运动， 其at 图象如 图乙所示，t＝0 时其速度大小为 2 m/s，滑动 摩擦力大小恒为 2 N，则( )
A．在 t＝6 s 的时刻，物体的速度为 18 m/s B．在 0～6 s 时间内，合力对物体做的功为 400 J C．在 0～6 s 时间内，拉力对物体的冲量为 36 N· s D．在 t＝6 s 的时刻，拉力 F 的功率为 200 W
2． (2018· 淄博二模)如图所示， 倾角 θ＝37° 的斜面 AB 与水平面平滑连接于 B 点，A、B 两点之间的距离 x0＝3 m，质量 m＝3 kg 的小物块与斜面及水平面 间的动摩擦因数均为 μ＝0.4。 当小物块从 A 点由静 止开始沿斜面下滑的同时， 对小物块施加一个水平 向左的恒力 F(图中未画出)。取 g＝10 m/s2。 若 F＝10 N， 小物块从 A 点由静止开始沿斜面运动 到 B 点时撤去恒力 F， 求小物块在水平面上滑行的 距离 x 为(sin 37° ＝0.6，cos 37° ＝0.8)( A．5.7 m C．6.5 m B．4.7 m D．5.5 m )
返回
考点一 动能定理的应用
[考法拓展 2] 在【例 1】中，若 BC 部分光滑，把物块仍然压缩到 D 点释放，求物块运 动到 P 点时受到轨道的压力大小。
高三物理一轮复习精品教案——第五章 机械能及其守恒定律
第五章 机械能及其守恒定律第一讲 功和功率一、基本概念（一）功1．定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体做了功。
2．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移。
3．计算公式：W=F ·scos α，其中F 是恒力，s 为力的作用点的位移，α为F 、s 二者之间的夹角。
4．功是标量，其单位是焦（J ）。
正功表示是动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功。
5．合力的功：合力的功等于这个合力的分力所做功的代数和。
即： ++=21W W W 合（二）功率1.功率是表示做功的快慢的物理量，计算公式为t w P =或θcos Fv P =。
功率的单位是瓦（W ）。
2.由公式tw P =求得的一般是平均功率。
由公式αcos Fv P =求得的一般是瞬时功率（v 为瞬时速度），也可以是平均功率（v 为平均速度）。
3.发动机铭牌上的额定功率，指的是该发动机正常工作时的输出功率.并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率.实际输出功率可在零和额定值之间取值.（三）几点说明1.常用的判断力做功与否及做功正负的方法：根据功的计算公式W ＝Flcos α可得到以下几种情况：(1)看力F 与l 夹角α——常用于恒力做功的情形.(2)看力F 与v 方向夹角α——常用于曲线运动情形.若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功，也叫物体克服阻力做功2．摩擦力的功无论是静摩擦力，还是动摩擦力都可以做正功、负功还可以不做功．一对静摩擦力做功的代数和为零，滑动摩擦力对某物体不总是做负功，但是对产生摩擦力的两物体组成的系统中的一对滑动摩擦力做的总功总是负值，Ｗ＝－f Δs ，Δs 为两物体间的相对滑动距离．3.变力做功一般不能依定义式W=Fscos α直接求解，但可依物理规律间接求解.如利用平均力法、图象法（F-s 图）、动能定理法等方法求解（四）机车的恒功率启动和匀加速启动（1）恒功率启动（恒定功率启功卡车，牵引力是变力，不能用公式直接求功，但可用W ＝Pt 求功） 机车自静止开始，保持牵引力的功率不变，在运动过程中阻力F f 也不变；随速度v 的增加，牵引力F 会减小，加速度减小；当F=F f 时，a=0，此时速度最大，且v m =P/F f ；以后以v m 做匀速直线运动，其过程可以由下面的框图表示。
高考物理一轮复习：第五章机械能及其守恒定律第2节动能定理(含解析)
第2节动能定理知识点 1动能1．定义：物体因为运动而拥有的能．2．公式12E k＝2mv ，式中 v 为刹时速度，动能是状态量．3．矢标性动能是标量，只有正当，动能与速度的方向没关．4．动能的变化量1 212E k＝E k2－E k1＝2mv2－2mv1.知识点 2动能定理1．内容合外力对物体所做的功等于物体动能的变化．2．表达式1 212W＝E k＝2mv2－2mv1.3．功与动能的关系物理意义：合外力的功是动能变化的量度．4．合用条件(1)动能定理既合用于直线运动，也合用于曲线运动．(2)既合用于恒力做功，也合用于变力做功．(3)力能够是各样性质的力，既能够同时作用，也能够不一样时作用．1．正误判断(1)必定质量的物体动能变化时，速度必定变化，但速度变化时，动能不一定变化． (√)(2)动能不变的物体，必定处于均衡状态．(×)(3)做自由落体运动的物体，动能与着落距离的平方成正比．(×)(4)假如物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功必定为零．(√)(5)物体在合外力作用下做变速运动，动能必定变化．(×)(6)物体的动能不变，所受的合外力必然为零．(×)2．[动能变化量的计算 ]一个质量为 0.3 kg 的弹性小球，在圆滑水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前同样，则碰撞前后小球速度变化量的大小v 和碰撞过程中小球的动能变化量E k为 ()A ．v＝0B．v＝12 m/sC．E k＝1.8 J D．E k＝ 10.8 JB[ 取初速度方向为正方向，则 v＝ (－6－6)m/s＝－ 12 m/s，因为速度大小没变，动能不变，故动能变化量为 0，故只有选项 B 正确． ]3．[对动能定理的理解 ](多项选择 )对于动能定理的表达式 W＝ E k2－ E k1，以下说法正确的选项是 ()A ．公式中的 W 为不包括重力的其余力做的总功B．公式中的 W 为包括重力在内的所有力做的功C．公式中的 E k2－ E k1为动能的增量，当 W>0 时动能增添，当W<0 时，动能减少D．动能定理合用于直线运动，但不合用于曲线运动，合用于恒力做功，但不合用于变力做功BC [公式W＝E k2－E k1中的“W”为所有力做功的总和，A错误，B正确；W>0 时， E k2>E k1，动能增添， W<0 时， E k2<E k1，动能减少， C 正确；动能定理对直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功均合用， D 错误．]4．[应用动能定理求变力的功] 如图 5-2-1 所示，圆滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点 A 的速度为v，压缩弹簧至 C 点时弹簧最短， C 点距地面高度为h，则小球从 A 到 C 的过程中弹簧弹力做功是 ()图 5-2-1A ．－1212－mgh mgh2mv B．2mv12C．－ mgh D．－ (mgh＋2mv )A[ 小球从 A 点运动到 C 点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，因为支持力与位移一直垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得W G＋W F＝0－12，重力做功为 W G＝－ mgh，则弹簧的弹力对小球做功为W F＝mgh 2mv12－2mv，所以正确选项为 A.]动能定理的理解中·华 .资* 源%库 1.定理中“外力”的两点理解(1)重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其余力，它们能够同时作用，也能够不一样时作用．(2)既能够是恒力，也能够是变力．2．公式中“＝”表现的三个关系[ 题组通关 ]1．(多项选择 )如图 5-2-2 所示，一块长木板 B 放在圆滑的水平面上，在 B 上放一物体 A，现以恒定的外力拉 B，因为 A、B 间摩擦力的作用， A 将在 B 上滑动，以地面为参照系， A、B 都向前挪动一段距离．在此过程中()图 5-2-2A ．外力 F 做的功等于 A 和B 动能的增量 B ．B 对 A 的摩擦力所做的功，等于 A 的动能增量C ．A 对 B 的摩擦力所做的功，与 B 对 A 的摩擦力所做的功大小相等D ．外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能的增量与B 战胜摩擦力所做的功之和BD [A 物体所受的合外力等于 B 对 A 的摩擦力，对 A 物体运用动能定理，则有 B 对 A 的摩擦力所做的功等于 A 的动能的增量，即 B 对； A 对 B 的摩擦力与 B 对 A 的摩擦力是一对作使劲与反作使劲， 大小相等，方向相反，可是因为 A 在 B 上滑动， A 、B 对地的位移不等，故两者做功大小不等， C 错；对 B 应用动能定理， W F － W f ＝ E kB ，即 W F ＝ E kB ＋ W f 就是外力 F 对 B 做的功，等于 B 的动能增量与 B 战胜摩擦力所做的功之和， D 对；由前述知 B 战胜摩擦力所做的功与 A 的动能增量 (等于 B 对 A 的摩擦力所做的功 )不等，故 A 错． ]2．(多项选择 )如图 5-2-3 所示，电梯质量为 M ，在它的水平川板上搁置一质量为m 的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加快运动，当电梯的速度由 v 1 增 加到 v 2 时，上涨高度为 H ，则在这个过程中，以下说法或表达式正确的选项是 ( )图 5-2-312A ．对物体，动能定理的表达式为 W FN ＝2mv 2，此中 W FN 为支持力的功B ．对物体，动能定理的表达式为 W 合＝ 0，此中 W 合 为协力的功1 2 12C ．对物体，动能定理的表达式为W FN －mgH ＝2mv 2－2mv 112 12D ．对电梯，其所受协力做功为 Mv 2－2 Mv 12CD [ 电梯上涨的过程中，对物体做功的有重力mg 、支持力 F N ，这两个力1212的总功才等于物体动能的增量 E k ＝2mv 2－2mv 1，故 A 、B 均错误， C 正确；对电梯，不论有几个力对它做功， 由动能定理可知， 其协力做的功必定等于其动能的增量，故 D 正确． ]动能定理的应用1.解题步骤2．注意事项(1)动能定理的研究对象能够是单调物体，或许是能够看作单调物体的物体系统．(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目中波及位移和速度而不波实时间时可优先考虑动能定理；办理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．(3)若过程包括了几个运动性质不一样的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都做功，一定依据不一样的状况分别对待求出总功．(4)应用动能定理时，一定明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体战胜该力做功为W，将该力做功表达为－ W，也能够直接用字母W 表示该力做功，使其字母自己含有负号．[ 多维研究 ]●考向 1用动能定理剖析求解变力做功问题1．(2017 ·长春模拟 )如图 5-2-4 所示，竖直平面内放向来角杆MON，OM 水平， ON 竖直且圆滑，用不行伸长的轻绳相连的两小球 A 和 B 分别套在 OM 和 ON 杆上， B 球的质量为 2 kg，在作用于 A 球的水平力 F 的作用下， A、B 均处于静止状态，此时 OA＝0.3 m，OB＝0.4 m，改变水平力 F 的大小，使 A 球向右加快运动，已知 A 球向右运动 0.1 m 时速度大小为 3 m/s，则在此过程中绳的拉力对 B 球所做的功为 (g 取 10 m/s2)()图 5-2-4 A ．11 JB ．16 JC ．18 JD ．9 JC [ A 球向右运动 0.1 m 时， v A ＝3 m/s ，OA ′＝ 0.4 m ，OB ′＝0.3 m ，设此时3∠ BAO ＝α，则有 tan α＝4.v A cos α＝v B sin α，解得： v B ＝4 m/s.此过程中 B 球上涨1高度 h ＝0.1 m ，由动能定理， W － mgh ＝ 2mv B 2，解得绳的拉力对 B 球所做的功为 1 2 ＝2×10×0.1 J ＋ 1×2×42＝，选项 C 正确．]W ＝ mgh ＋2mv B 2 J 18 J●考向 2 利用动能定理求解多过程问题2．(多项选择 )(2017 吉·安模拟 )如图 5-2-5 所示，固定斜面 AD 上有 B 、 C 两点，且 AB ＝BC ＝CD ，小滑块以初动能 E k0 从 A 点出发，沿斜面向上运动．若整个斜面 AD 圆滑，则滑块抵达 D 地点速度恰巧为零，尔后下滑．现斜面AB 部分与滑块间到处有同样的摩擦力， 其余部分 BD 无摩擦力，则滑块恰巧滑到 C 地点速度为零，而后下滑，那么滑块下滑到 ()图 5-2-5E k0A ．地点B 时的动能为 3E k0B ．地点 B 时的动能为 2E k0C ．地点 A 时的动能为 2E k0D ．地点 A 时的动能为 3AD [ 设斜面长为 3x 、高为 3h ，若斜面圆滑，滑块由底端运动到顶端过程中，－ mg ·3h ＝0－E k0若 AB 部分粗拙、其余部分圆滑， 滑块由底端＝ 0－ E k0滑块由 C 滑到 B 过程中， mgh ＝E kBA 到 C①过程中， －F f ·x －mg ·2h②③1解①③可得： E kB＝3E k0， A 项正确；滑块由 C 滑到A 过程中，mg·2h－F f·x＝ E kA④E k0解①②④三式得： E kA＝3，D 项正确． ]︵3.如图 5-2-6 所示，倾角θ＝37°的斜面与圆滑圆弧 BCD相切于 B 点，整个装置固定在竖直平面内．有一质量 m＝2.0 kg、可视为质点的物体，从斜面上的 A 处由静止下滑， AB 长 L＝3.0 m，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.不计空气阻力，重力加快度 g 取 10 m/s2，已知 sin 37 ＝°0.6， cos 37 °＝0.8.求：图 5-2-6(1)物体第一次从 A 点到 B 点过程中战胜摩擦力做的功；(2)物体第一次回到斜面的最高地点距 A 点的距离；(3)物体在斜面上运动的总行程．【分析】(1)物体第一次从 A 点到 B 点过程中战胜摩擦力做的功W f＝μmgLcos θ＝24 J.(2)设物体第一次回到斜面的最高地点距 A 点的距离为 x，由动能定理得mgxsin θ－μ mg(2L－x)cos θ＝0解得 x＝ 2.4 m.(3)对物体在斜面上运动的全过程，由动能定理得mgLsin θ－μ mgs总 cos θ＝0解得 s 总＝ 4.5 m.【答案】(1)24 J (2)2.4 m(3)4.5 m应用动能定理注意两个问题(1)运用动能定理解决问题时，选择适合的研究过程能使问题得以简化．当物体的运动过程包括几个运动性质不一样的子过程时，能够选择一个、几个或所有子过程作为研究过程．(2)入选择所有子过程作为研究过程，波及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的做功特色：①重力的功取决于物体的初、末地点，与路径没关；②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与行程的乘积．动能定理与图象的联合问题1.解决物理图象问题的基本步骤(1)察看题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．(2)依据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对照，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，剖析解答问题．或许利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．2．四类图象所围面积的含义由公式 x＝ vt 可知， v-t 图线与坐标轴围成的面积表示物v-t 图体的位移由公式v＝at 可知，a-t 图线与坐标轴围成的面积表示物a-t 图体速度的变化量由公式 W＝Fx 可知，F-x 图线与坐标轴围成的面积表示力F-x 图所做的功由公式 W＝Pt 可知，P-t 图线与坐标轴围成的面积表示力P-t 图所做的功[母题 ]打桩机是利用冲击力将桩贯入地层的桩工机械．某同学对打桩机的工作原理产生了兴趣．他建立了一个打桩机的简略模型，如图5-2-7 甲所示．他假想，用恒定大小的拉力 F 拉动绳端 B，使物体从 A 点 (与钉子接触处 )由静止开始运动，上涨一段高度后撤去 F，物体运动到最高点后自由着落并撞击钉子，将钉子打入必定深度．按此模型剖析，若物体质量 m＝1 kg，上涨了 1 m 高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能 E k与上涨高度 h 的关系图象如图 5-2-7 乙所示．(g 取 10 m/s2，不计空气阻力 )图 5-2-7 图 5-2-8(1)求物体上涨到0.4 m 高度处 F 的刹时功率；(2)若物体撞击钉子后瞬时弹起，且使其不再落下，钉子获取20 J 的动能向下运动．钉子总长为10 cm.撞击前插入部分能够忽视，不计钉子重力．已知钉子在插入过程中所受阻力F f与深度 x 的关系图象如图5-2-8 所示，求钉子能够插入的最大深度．【分析】(1)撤去 F 前，依据动能定理，有(F－mg)h＝E k－0由题图乙得，斜率为 k＝F－mg＝20 N，得 F＝ 30 N又由题图乙得， h＝0.4 m 时， E k＝ 8 J则 v＝ 4 m/s， P＝ Fv＝ 120 W.(2)碰撞后，对钉子，有－ F f x′＝ 0－ E k′k′x′已知 E k′＝ 20 J， F f＝2又由题图丙得 k′＝105 N/m，解得： x′＝0.02 m.【答案】(1)120 W(2)0.02 m[ 母题迁徙 ]●迁徙 1动能定理与F-x图象的联合1．如图 5-2-9 甲所示，长为 4 m 的水平轨道 AB 与半径为 R＝0.6 m 的竖直半圆弧轨道 BC 在 B 处相连结，有一质量为 1 kg 的滑块 (大小不计 )，从 A 处由静止开始受水平向右的力F 作用，F 的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB 间的动摩擦因数为μ＝0.25，与 BC 间的动摩擦因数未知， g 取 10 m/s2.求：甲乙图 5-2-9(1)滑块抵达 B 处时的速度大小；(2)滑块在水平轨道AB 上运动前 2 m 过程所用的时间；(3)若抵达 B 点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰巧能抵达最高点 C，则滑块在半圆弧轨道上战胜摩擦力所做的功是多少？【分析】(1)对滑块从 A 到 B 的过程，由动能定理得12F1x1－F3 x3－μmgx＝2mv B代入数值解得 v B＝ 2 10 m/s.12(2)在前 2 m 内，有 F1－μmg＝ma，且 x1＝2at1解得 t1＝835s.2v C(3)当滑块恰巧能抵达最高点 C 时，有： mg＝m R 对滑块从 B 到 C 的过程，由动能定理得：1 212W－mg·2R＝2mv C－2mv B代入数值得 W＝－ 5 J，即战胜摩擦力做的功为 5 J.(1)2 10 m/s (2)8【答案】35 s (3)5 J●迁徙 2动能定理与 v-t 图象的联合2.用水平力 F 拉一物体，使物体在水平川面上由静止开始做匀加快直线运动，t1时辰撤去拉力 F，物体做匀减速直线运动，到t2时辰停止，其速度—时间图象如图 5-2-10 所示，且α>β，若拉力 F 做的功为 W1，均匀功率为 P1；物体战胜摩擦阻力 f 做的功为 W2，均匀功率为 P2，则以下选项正确的选项是 ()高考物理一轮复习：第五章机械能及其守恒定律第2节动能定理(含分析)图 5-2-10A ．W1>W2，F＝2f B．W1＝W2， F>2fC．P1<P2， F>2f D．P1＝ P2，F＝2fB[ 由动能定理可得 W1－W2＝0，解得 W1＝W2 .由图象可知， F－f＝ ma＝mtan αf＝ ma′＝ mtan βα>β tan α>tan β所以 F>2f，选项 A、D 错误， B 正确；因为摩擦阻力作用时间必定大于水平力 F 作用时间，所以P1>P2，选项 C 错误． ]动能定理与图象联合问题的剖析方法1．第一看清楚所给图象的种类(如 v-t 图象、 F-t 图象、 E k-x 图象等 )．2．发掘图象的隐含条件，依据物理规律写出函数关系式．3．依据函数关系式，求出相应的物理量．。
高考物理一轮复习第五章机械能2动能定理及其应用课件
v
2 O
-0
在O点有:mg=m
v
2 O
r
代入数据解得:Hmin=0.65 m
仅仅与弹性挡板碰撞一次,且小球不会脱离CDO轨道,H最大时,碰后再返回
最高点能上升到D点,则有:
mg(Hmax+r)-3μmgL=0 代入数据解得:Hmax=0.7 m 故有:0.65 m≤H≤0.7 m
答案:(1)84 N (2)0.65 m≤H≤0.7 m
2.四类图像所围“面积”的含义:
【典例·通法悟道】 【典例2】用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时,在 计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正 确的是 ( ) A.0～6 s内物体先向正方向运动,后向负方向运动 B.0～6 s内物体在4 s时的速度最大 C.物体在2～4 s内速度不变 D.0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力做的功
2021/4/17
高考物理一轮复习第五章机械能2动能定理及其
21
应用课件
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
【思维展现】应用动能定理解题的基本思路
【解析】(1)设冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ
据解得动μ能=定v理02 有v -12 μmgs0=12
mv12
1 2
mv02
2gs0
(2)冰球运动时间t= v 0 v 1
g
由于s1=12 at2
解得运动员的最小加速度a= s1 v0 v1 2
2
s
2 0
大,C错;在0～4
2019版高考物理大一轮复习第五章机械能守恒定律第2讲动能定理课件20180329388
山车与轨道 AB、EF间的动摩擦因数均为 μ1 ＝0.2，与减速直轨道 FG间的动摩
擦因数μ2＝0.75.过山车可视为质点，运动中不脱离轨道g取10 m/s2.求：
解析 设汽车在“避险车道”上运动的最大位移是 x，由动能定理有
1 2 －(mgsin 17° ＋3Ff)x＝0－2mv2 1 2 m v 2 2 得 x＝ ≈33.3 m mgsin 17° ＋3Ff
解析 答案
变式1
如图2所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体
A，现以恒定的外力拉 B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，
以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离.在此过程中
A.外力F做的功等于A和B动能的增量
B.B对A的摩擦力所做的功大于A的动能增量
C.A对B的摩擦力所做的功与B对A的摩擦力所做的功大小相等
图2
D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 √
解析
答案
变式 2
(2017· 浙江 “ 9 ＋ 1 ” 高中联盟期中 ) 如图 3
解析 1 2 1 2 由动能定理有 mgh－Ffl＝2mv2 －2mv1
1 2 1 2 2mv1 －2mv2 ＋mgh 3 得 Ff＝ ＝ 2.0 × 10 N l
解析
答案
(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到 的阻力是在下坡公路上的 3 倍，求汽车在 “ 避险车道 ” 上运动的最大位 移(sin 17°≈0.3). 答案 33.3 m
A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，只能先求合外力再求合
外力的功
C.公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W>0时动能增加，当W<0时，动能 √
高一物理复习教案 第五章机械能及其守恒定律复习教案
第五章机械能及其守恒定律（复习）★新课标要求1、运用能量的观点分析解决有关问题时，可以不涉及过程中力的作用细节。
2、功和能量转化的关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据。
3、高考对本章考查的热点包括功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律。
考查的特点是灵活性强、综合面大，能力要求高。
★复习重点功和功率、功和能的关系（重力作功和重力势能的关系、动能定理）、机械能守恒定律的应用。
★教学难点功和能的关系（重力作功和重力势能的关系、动能定理）、机械能守恒定律的应用。
★教学方法：复习提问、讲练结合。
★教学过程（一）投影全章知识脉络，构建知识体系（二）本章要点综述Ⅰ功和功率：1、功：功的计算公式：做功的两个不可缺少的因素：（1）力；（2）在力的方向上发生的位移；功是标量、是过程量。
注意：当=时，W=0。
例如：线吊小球做圆周运动时，线的拉力不做功；当<时，力对物体做负功，也说成物体克服这个力做了功（取正值）2、功率：定义：文字表述：_________________________________________________；公式表示：_________________；物理意义：___________________________；国际单位：__________；其他单位：1千瓦=1000瓦特。
其他计算公式：平均功率_____________________；瞬时功率_____________________。
额定功率是发动机正常工作时的最大功率；实际输出功率小于或等于额定功率。
Ⅱ重力势能和弹性势能：1、重力势能：（1）重力做功的特点：重力对物体做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟物体的运动的路径无关。
（2）重力势能的定义：文字表述：_____________________________________________；公式表示：_____________________________________________性质：重力势能是标量、状态量、相对量。
第5章机械能 第2讲动能定理及其应用
跟
点
踪
突
训
破
练
第22页
第5章
第2讲
与名师对话·系列丛书
基
A．tan θ和H2
础 知 识 回 顾
B．2vg2H－1 tan θ和H2
C．tan θ和H4
核 心
D．2vg2H－1 tan θ和H4
考
点
突
破
第23页
高考总复习·课标版·物理 名 师 微 课 导 学 课 后 跟 踪 训 练
第5章
第2讲
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·物理
基
[解析] 由动能定理有
名
础
师
知 识 回
－mgH－μmg cos θsinHθ ＝0－12 mv2，
微 课 导
顾
学
－mgh－μmg
cos
θ
h sin
θ
＝0－12
v m2
2
.
核 心
联立解得μ＝2vg2H－1 tan θ，h＝H4 ，故D正确．
考
课 后 跟
点
踪
突
训
破
练
第24页
第5章
课 导
顾
(2)动能定理的表达式是标量式，不能在其中一个方向 学
上应用动能定理．
核
(3)动能定理本质上反映了动力学过程中的能量转化与 课
心
后
考 守恒，普遍适用于一切运动过程．
跟
点
踪
突 破
(4)动能定理往往应用于单个物体的运动过程，由于不
训 练
涉及时间，比用运动学规律更加方便.
第21页
第5章
第2讲
与名师对话·系列丛书
2019版第五章-机械能及其守恒定律-(2)
一轮人教物理
4．适用范围 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于_曲__线__运__动___． (2)既适用于恒力做功，也适用于_变__力__做__功___． (3)力 可 以 是 各 种 性 质 的 力 ， 既 可 以 同 时 作 用 ， 也 可 以 _不__同__时___作用．
第第五一部章分 现第代文二阅读讲
A．mgh－12mv2
B.12mv2－mgh
C．mgh＋12mv2
D．mgh
第第五一部章分 现第代文二阅读讲
一轮人教物理
解析：A 小球从 A 点运动到 C 点的过程中，重力和弹 簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支 持力对小球不做功，由动能定理可得 WG＋WF＝0－12mv2，重 力做功为 WG＝－mgh，则弹簧的弹力对小球做功为 WF＝mgh －12mv2，所以正确选项为 A.
第第五一部章分 现第代文二阅读讲
一轮人教物理
【思路点拨】 (1) F－x 图线与 x 轴所围面积表示力 F 对物块所做的功．
(2)物块向上运动过程中摩擦力始终不变． (3)可利用 g＝GRM2 求出星球质量进而确定星球的平均密 度．
第第五一部章分 现第代文二阅读讲
一轮人教物理
【解析】 (1)设该星球表面的重力加速度为g， 物块上滑过程中力F所做的功 WF＝(15×6－3×6) J＝72 J， 由动能定理得：WF－mgsin θ·x－μmgcos θ·x＝0， 解得：g＝6 m/s2. (2)在星球表面重力与万有引力相等，mg＝GMRm2 可得星球的质量为：M＝gGR2
第第五一部章分 现第代文二阅读讲
一轮人教物理
4.如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC
为水平直轨道，圆弧对应的圆的半径为
2019版高中物理一轮复习学案：第五章 机械能及其守恒
第6讲 实验：验证机械能守恒定律见学生用书P087微知识 验证机械能守恒定律1．实验目的验证机械能守恒定律。
2．实验原理(1)当只有重力做功时，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
据此，做自由落体运动的物体，只受重力作用，其机械能是守恒的。
质量为m 的物体自由下落，位置从A 到B 下降h 高度时，若速度由v A 变为v B ，应有mgh AB ＝12m v 2B －12m v 2A。
(2)如图所示，借助电火花计时器打出的纸带，测出物体自由下落的高度h 和该时刻的速度v 。
打第n 个计数点时的瞬时速度等于以该时刻为中间时刻的某一段时间内的平均速度，即v n ＝x n ＋x n ＋12T或v n ＝h n ＋1－h n －12T。
(T 为相邻计数点间的时间间隔)3．实验器材铁架台(带铁夹)，电火花计时器(或电磁打点计时器)，重锤(带纸带夹)，纸带，复写纸片，导线，毫米刻度尺，低压交流电源。
4．实验步骤(1)按图所示将装置竖直架稳。
(2)手提纸带让重锤靠近打点计时器，待接通电源后，再松开纸带。
(3)换几条纸带，重做上述实验。
(4)选取点迹清晰的纸带测量①在纸带上任意选取相距较远的两点A、B，测出两点之间的距离h AB。
②利用公式计算出A、B两点的速度v A、v B。
(5)比较ΔE p＝mgh AB和ΔE k＝12m v2B－12m v2A是否近似相等。
(6)得出实验结论。
5．注意事项(1)应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：①安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
②应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
(2)实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。
接通电源后，等打点计时器工作稳定后再松开纸带。
(3)验证机械能守恒时，可以不测出物体质量，只要比较12v 2n 和gh n 是否相等即可验证机械能是否守恒。
高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒定律 第2节 动能定理教案-人教版高三全册物理教案
第2节 动能定理一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能。
2．公式：E k ＝12mv 2，v 为瞬时速度，动能是状态量。
3．单位：焦耳，1 J ＝1 N·m＝1 kg·m 2/s 2。
4．标矢性：动能是标量，只有正值。
5．动能的变化量：ΔE k ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 21。
二、动能定理1．内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
2．表达式：W ＝ΔE k ＝12mv 22－12mv 21。
3．物理意义：合外力对物体做的功是物体动能变化的量度。
4．适用条件(1)既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。
(√) (2)物体的合外力对物体做的功为零，动能一定不变。
(√) (3)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化。
(×) (4)物体的动能不变，其所受的合外力必定为零。
(×)2．(鲁科版必修2P 27T 1改编)(多选)关于动能，下列说法正确的是( ) A ．公式E k ＝12mv 2中的速度v 一般是物体相对于地面的速度B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关C ．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同D ．物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同AB [动能是标量，与速度的大小有关，而与速度的方向无关。
公式中的速度一般是相对于地面的速度，故A 、B 正确。
]3．(人教版必修2P 74T 1改编)在下列几种情况下，甲、乙两物体的动能相等的是( ) A ．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的12B ．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的12C ．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的18D ．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动 [答案] D4．(人教版必修2P 75T 4改编)如图所示，倾角θ＝37°的斜面AB 与水平面平滑连接于B 点，A 、B 两点之间的距离x 0＝3 m ，质量m ＝3 kg 的小物块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2讲动能定理及其应用见学生用书P072微知识1 动能1．定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。
2．公式：E k＝12m v2。
3．单位：焦耳(J)，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
4．动能是标量，只有正值，没有负值。
5．动能是状态量，也具有相对性，因为v为瞬时速度，且与参考系的选择有关，一般以地面为参考系。
微知识2 动能定理1．内容所有外力对物体做的总功(也叫合外力的功)等于物体动能的变化。
2．表达式：W总＝E k2－E k1。
3．对定理的理解当W总＞0时，E k2＞E k1，物体的动能增大。
当W总＜0时，E k2＜E k1，物体的动能减少。
当W总＝0时，E k2＝E k1，物体的动能不变。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。
(√)2．动能不变的物体一定处于平衡状态。
(×)3．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化。
(×)4．运用动能定理可以求变力的功。
(√)5．功和动能都是标量，所以动能定理没有分量式。
(√)二、对点微练1．(对动能的理解)(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是( )A ．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B ．动能总为非负值C ．一定质量的物体动能变化时，速度不一定变化，但速度变化时，动能一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态解析 由动能的定义和特点知，故A 、B 项正确；动能是标量而速度是矢量，当动能变化时，速度的大小一定变化；而速度的变化可能只是方向变了，大小未变，则动能不变，且物体有加速度，处于非平衡状态，故C 、D 项均错误。
答案 AB2．(对动能定理的理解)两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m 1∶m 2＝1∶2，速度之比v 1∶v 2＝2∶1，当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为L 1，乙车滑行的最大距离为L 2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( )A ．L 1∶L 2＝1∶2B ．L 1∶L 2＝1∶1C ．L 1∶L 2＝2∶1D ．L 1∶L 2＝4∶1解析 由动能定理，对两车分别列式－F 1L 1＝0－12m 1v 21，－F 2L 2＝0－12m 2v 22，F 1＝μm 1g ，F 2＝μm 2g ， 由以上四式联立得L 1∶L 2＝4∶1，故选项D 正确。
答案 D3．(动能定理的简单应用)在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( )A ．mgh －12m v 2－12m v 20 B ．mgh －12m v 2＋12m v 20 C ．－mgh －12m v 2－12m v 20 D ．mgh ＋12m v 2－12m v 20 答案 B见学生用书P072微考点 1 动能定理的理解和应用核|心|微|讲1．对动能定理的理解(1)动能定理说明了合力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能。
(2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(3)动能定理公式中等号的意义：表明合力的功是物体动能变化的原因，且合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。
2．应用动能定理解题的基本思路应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和，不要漏掉某个力的功，同时要注意各力做功的正负。
典|例|微|探【例1】 如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一个光滑的细钉，已知OP ＝L 2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B 。
求：(1)小球到达B 点时的速率。
(2)若不计空气阻力，则初速度v 0为多少。
(3)若初速度v 0＝3gL ，则小球在从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功？【解题导思】(1)小球恰好到达B 点的动力学条件是什么？答：小球恰好到达B 点的动力学条件是仅由重力提供向心力。
(2)空气阻力对小球的作用力是恒力还是变力，其对小球做的功能用功的公式求解吗？答：空气阻力对小球的作用力为变力，不能用功的公式求功。
解析 (1)小球恰能到达最高点B ，由牛顿第二定律得mg ＝m v 2B L 2，解得v B ＝ gL 2。
(2)若不计空气阻力，从A →B 由动能定理得－mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫L ＋L 2＝12m v 2B －12m v 20， 解得v 0＝ 7gL 2。
(3)当v 0＝3gL 时，由动能定理得－mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫L ＋L 2－W f ＝12m v 2B －12m v 20， 解得W f ＝114mgL 。
答案 (1) gL 2 (2) 7gL 2 (3)114mgL(1)应用动能定理应抓好“两个状态、一个过程”，“两个状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一个过程”即明确研究过程，确定这一过程中研究对象的受力情况、位置变化或位移情况。
(2)动能定理适用于恒力做功，也适用于变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。
题|组|微|练1. (多选)如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离。
在此过程中( )A ．外力F 做的功等于A 和B 动能的增量B ．B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能增量C ．A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和解析 A 物体所受的合外力等于B 对A 的摩擦力，对A 物体运用动能定理，则有B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能的增量，即B 项对；A 对B 的摩擦力与B 对A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A 在B 上滑动，A 、B 对地的位移不等，故摩擦力对二者做功不等，C 项错；对B 应用动能定理，W F －W f ＝ΔE k B ，即W F ＝ΔE k B ＋W f 就是外力F 对B 做的功，等于B 的动能增量与B 克服摩擦力所做的功之和，D 项对；由前述讨论知B 克服摩擦力所做的功与A 的动能增量(等于B 对A 的摩擦力所做的功)不等，故A 项错。
答案 BD2．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。
设小球在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则弹簧被压缩至C 点，弹簧对小球做的功为( )A ．mgh －12m v 2 B.12m v 2－mgh C ．mgh ＋12m v 2 D ．mgh解析 小球从A 点运动到C 点的过程中，重力和弹簧弹力对小球做负功，由于支持力与位移方向始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得W G ＋W F ＝0－12m v 2，重力做功为W G ＝－mgh ，则弹簧弹力对小球做的功为W F ＝mgh －12m v 2，A 项正确。
答案 A微考点 2 应用动能定理解决多过程问题核|心|微|讲物体在某个过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，物体在运动过程中运动性质发生变化，不同的运动过程其受力情况不同。
单纯从动力学的角度分析多过程问题往往相当复杂。
这时，动能定理的优势就明显地表现出来了。
此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑。
利用动能定理认识这样一个过程，并不需要从细节上了解。
分析力的作用是看其做功，也只需要把所有的功累加起来而已。
力是变力还是恒力，一个力是否一直在作用，这些显得不再重要。
典|例|微|探【例2】如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。
直轨道与一半径为56R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。
质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)。
随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R。
已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝1 4，重力加速度大小为g。
(取sin37°＝35，cos37°＝45)(1)求P第一次运动到B点时速度的大小。
(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能。
(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。
已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。
G点在C点左下方，与C点水平相距72R、竖直相距R。
求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。
【解题导思】(1)P从C到B的过程中有哪些力做功？答：重力和摩擦力做功。
(2)压缩弹簧从B到E克服弹力做功与弹簧伸长从E到B弹力做正功相等吗？答：相等。
(3)第(3)问中物体经过了几个阶段的运动？答：先是弹簧将物体弹开的过程，接着物体沿斜面上滑，再在光滑圆轨道中运动，最后做平抛运动。
解析(1)根据题意知，B、C之间的距离为l＝7R－2R，①设P到达B点时的速度为v B，由动能定理得mgl sinθ－μmgl cosθ＝12m v2B，②式中θ＝37°。
联立①②式并由题给条件得v B＝2gR。
③(2)设BE＝x。
P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为E p。
P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有mgx sinθ－μmgx cosθ－E p＝0－12m v2B，④E、F之间的距离为l1＝4R－2R＋x，⑤P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有E p－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0，⑥联立③④⑤⑥式并由题给条件得x ＝R ，⑦E p ＝125mgR 。
⑧ (3)设改变后P 的质量为m 1。
D 点与G 点的水平距离x 1和竖直距离y 1分别为x 1＝72R －56R sin θ，⑨ y 1＝R ＋56R ＋56R cos θ，⑩ 式中，已应用了过C 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实。
设P 在D 点的速度为v D ，由D 点运动到G 点的时间为t 。
由平抛运动公式有y 1＝12gt 2，⑪ x 1＝v D t ，⑫联立⑨⑩⑪⑫式得v D ＝355gR 。
⑬ 设P 在C 点速度的大小为v C 。
在P 由C 点运动到D 点的过程中机械能守恒，有12m 1v 2C ＝12m 1v 2D ＋m 1g ⎝ ⎛⎭⎪⎫56R ＋56R cos θ，⑭ P 由E 点运动到C 点的过程中，由动能定理有E p －m 1g (x ＋5R )sin θ－μm 1g (x ＋5R )cos θ＝12m 1v 2C ，⑮ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得m 1＝13m 。