BS北师大版 九年级数学 下册第二学期春 单元知识点考试卷检测题 第二章 二次函数周周测5(2.3)

同步练习
1．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b、c
的值分别是( )
A．b＝2，c＝4 B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c
＝－4
2．若抛物线经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则
该抛物线的解析式为( )
A．y＝－x2－2x－3 B．y＝x2－2x＋3C．y＝x2－2x－3 D．y＝－x2
＋2x－3
3．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式
是( )
A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4
C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8
4．如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等
于（）
A．8 B．14 C．8或14 D．-8或-14
5. 若所求的二次函数图象与抛物线2
=--有相同的顶点，并且
y2x4x1
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（）
A．224
=-++
y x x
B．2230
=---（＞）
y ax ax a
C．2
=---
y x x
245
D．2230
=-+-（＜）
y ax ax a a
6. 将二次函数223
（）的形式，结果为（）
=-+
=-+化为2
y x x
y x h k
A．2
14
=++
（）
y x
B．2
（）
=++
12
y x
C．2
=-+
（）
14
y x
D．2
（）
=-+
12
y x
7. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是____________．
8．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)、B(4，3)、C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为__________________________________．9．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是_______________ (填写序号)．
①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x＝0.5；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．
10．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)、B(0，－1)和C(4，5)三点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
(3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
11．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A、B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点
F.已知点A的坐标为(－1，0)．
(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)求△EMF与△BNF的面积之比．
12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2＋mx＋n经过点A(0，－2)、B(3，4)．
(1)求抛物线的表达式及对称轴；
(2)设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A、B之间的部分为图象G(包含A、B两点)．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．
答案:
1. D
2. A
3. C
4. C
5. D
6. D
7. y ＝x 2＋4x ＋3
8. y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋3
4x ＋2
9. ①③④
10. 解：(1)y ＝12x 2－1
2
x －1
(2)D(－1，0) (3)画图略．－1＜x ＜4
11. 解：(1)y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点M(1，4)．
(2)∵A(－1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴点B(3，0) ，∴EM＝1，BN ＝2，∵EM∥BN，
∴△EMF∽△BNF，∴S △EMF S △BNF ＝(EM BN )2＝(12)2＝1
4.
12. 解：(1)y ＝2x 2
－4x －2，对称轴x ＝－－4
2×2
＝1.
(2)由题意可知C(－3，－4)．二次函数y ＝2x 2－4x －2的最小值为－4.
由图象可以看出D 点纵坐标最小值即为－4，最大值即BC 与对称轴交点，
直线BC 的解析式y ＝43x ，当x ＝1时y ＝43，∴－4≤t≤43.。