人教版-数学-八年级上册-15.1.1 从分数到分式 教案

15.1.1从分数到分式
教学目标
1．了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
重点难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
3.认知难点与突破方法
难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.
教学过程
一、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程v +20100=v
-2060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有
字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.
1．本节进一步提出让学生自己依次填出：7
10，S a ，33200，V S .为下面的提供具体的式子，就以上的式子v +20100，v -2060，S a ，V S
，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A.B 都是整式，并且B 中都含有字母.
顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别. 希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式
B A 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .
2．引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式B
A 才有意义. 3．例1填空是应用分式有意义的条件——分母不为零，解出字母x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，
B A
也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.
4．中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”分式的值为0时，必须同时满足
两个条件：○
1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.
二、课堂引入
1．让学生填写，学生自己依次填出：710，a S ，33200，S
V .
2．学生看课本问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为v 千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v
-2060小时，所以v +20100=v
-2060.
3. 以上的式子v +20100，v -2060，a S ，S
V ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
三、例题讲解
（教科书）例1
已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.
如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2 当m 为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) 分式的值为0时，必须同时．．
满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
【答案】（1）m =0 （2）m =2 （3）m =1
四、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x +4, x 7 ,209y +, 54-m , 2
38y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？
（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？
1-m m
32
+-m m 1
12+-m m 4
522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x
x x --221
（1）（2） (3)
五、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.
（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.
(3)x 与y 的差与4的商是.
2．当x 取何值时，分式无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？
参考答案：
四、1.整式：9x +4, 209y +, 54-m 分式：x 7 , 2
38y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x≠±2
3．（1）x =-7 （2）x =0 (3)x =-1
五、1．（1）8x （2）a+b a-b （3）4
y x - 整式：8x ，a+b,a-b ，4y x -；分式：x
80. 2．x = 3.x =-1
x 8023
32
x
x x --212
312-+x x。