初中数学 人教版八年级上册11.3多边形及其内角和同步测试(有答案)

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11.3 多边形及其内角和
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1．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形是（ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形
2．若多边形的边数由3增加到n （n 为正整数，且3>n ），则其外角和的度数（ ） A ．增加 B ．减少 C ．不变 D ．不确定
3．若一个多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是（ ） A ．k B ．12+k C ．22+k D ．22-k
4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
5．一个五边形有三个内角是直角，另两个都等于n °，则n 的值是（ ） A ．45 B ．135 C ．120 D ．108
6．所有内角都相等的18边形，它的每个内角、外角的度数是（ ） A ．120°，60° B ．140°，40° C ．160°，20° D ．100°，80°
7．过n 边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形边数是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11
8．一个多边形的每一个内角等于144°，则其边数是 。

9．如图，小青从A 点出发前进10米，∠A 向右转15°，再前进10米，又向右转15°，又前进10米，… …这样一直走下去，她第一次回到出发点A 时，一共走了 米。

10．在四边形ABCD 中，若∠A+∠C=180°，∠B:∠C:∠D=1:2:3，则∠A= 。

11．已知n 边形的内角和θ＝(n －2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n ；若不对，请说明理由；
(2)若n 边形变为(n ＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
1．七边形外角和为（）
A．180°B．360°C．900°D．1 260°
2．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）
A．6 B．11 C．12 D．18
3．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
4．不能作为正多边形的内角的度数的是（）
A．120°B．108°
C．144°D．145°
5．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）
A．7 B．10
C．35 D．70
6．下列命题中，正确的有（）
①没有对角线的多边形只有三角形
②内角和小于外角和的多边形只有三角形
③边数最少的多边形是三角形
④三角形的外角和小于任何一个多边形的外角和
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．当多边形的边数每增加1时，它的内角和与外角和（）
A．都不变B．内角和增加180°，外角和不变
C．内角和增加180°，外角减少180°D．都增加180°
8．如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于度，每个外角都等于度．9．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．
10．如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是边形；如果一个n边形每一个内角都是135°，则n=；如果一个n边形每一个外角都是36°，则n=．
11．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求多边形的边数．
12．(1)如图1、2，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
图1 图2
(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
(3)用你发现的结论解决下列问题：
图3
如图3，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E 的度数．
1.（2019·济宁）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是______．
2.（2019·枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图①所示),然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE.图中,∠BAC＝________.
①②
3.（2019·株洲）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝度．
参考答案
1-5.BCCCB 8.10； 9.240； 10.90°
11.解：(1)甲对，乙不对．理由：
∵θ＝360°，∴(n －2)×180＝360，解得n ＝4. ∵θ＝630°，∴(n －2)×180＝630，解得n ＝112.
∵n 为整数，∴θ不能取630°.
(2)依题意得(n －2)×180＋360＝(n ＋x －2)×180，解得x ＝2.
1-5.BCBDC 6-7.DB 8.144，36． 9.8
10.十二，8，10．
11.设这个外角度数为x °，多边形的边数为n.由题意，得 (n －2)×180＋x ＝1 350. 解得x ＝1 710－180n. ∵0＜x ＜180， ∴0＜1 710－180n ＜180. 解得8.5＜n ＜9.5. 又∵n 为正整数，∴n ＝9. 故多边形的边数是9.
12.解：(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角， ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. ∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)． ∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)．
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和． (3)∵∠B ＋∠C ＝240°， ∴∠MDA ＋∠NAD ＝240°.
∵AE 、DE 分别是∠NAD 、∠MDA 的平分线， ∴∠ADE ＝12∠MDA ，∠DAE ＝1
2∠NAD.
∴∠ADE ＋∠DAE ＝1
2(∠MDA ＋∠NAD)＝120°.
∴∠E ＝180°－(∠ADE ＋∠DAE)＝60°.
1.140°
2.36°
3.66°。