2019年4月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题 A(考试版)

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2019年4月浙江省普通高中学业水平考试
数学仿真模拟试题A
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合
题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A
B C =
A ．{1,0,1}-
B ．{0,1}
C ．{1,1}-
D ．{2,3,4} 2．已知函数()f x 的定义域为(2,2)-,
则函数()(2)g x f x =
A ．{|04}x x <<
B ．{|410}x x -<<
C ．{|01}x x <<
D ．{|11}x x -<<
3．已知双曲线22
:
1169
y x C -=，则双曲线C 的焦点坐标为 A ．(5,0)±
B
．( C ．(0,5)± D
．(0,
4．过点(1,3)-且垂直于直线250x y -+=的直线方程为
A ．270x y --=
B ．210x y ++=
C ．270x y -+=
D ．210x y +-=
5．已知,m n 表示两条不同的直线，α表示平面，若m α⊥，则“n α⊥”是“m n ∥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
6
sin 1
cos x x -，则x 的取值范围是 A ．2π2ππ()k x k k <<+∈Z
B ．2ππ2π2π()k x k k +<<+∈Z
C ．ππ2π2π()22k x k k -<<+∈Z
D ．π3π
2π2π()22
k x k k +<<+
∈Z 7．在ABC △中，||1AB =，||2AC =，||||AB AC BC +=，则AC 在BC 方向上的投影是
A
． B
． C
D
8．等比数列{}n a 中，公比1q ≠，且484a a +=，则6a 的取值范围为 A ．(0，2]
B ．(0,2)
C ．(2-，0)
(0，2)
D ．[2-，2]
9．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式中一定成立的是 A ．ac bc > B ．2()0a b c -> C ．22a b <
D ．3232c a c b -<-
10．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知2b =
，c =且π
4
C =
，则ABC △的面积为 A ．4
B
C
1 D
1
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．2π8+
B ．π8+
C ．2π83+
D ．π8
3
+ 12．函数cos x
y x
=-
的图象可能是 A ．
B ．
C ．
D ．
此
卷
只
装订
不
密
封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
13．已知,x y 满足约束条件10330 210x y x y x y +-≥-⎧⎪⎨+≥-≤⎪⎩-
，则目标函数z =的最小值为
A ．12 B
C ．1 D
14．已知函数()sin()f x x ωϕ=+π(0,||)2ωϕ><
的最小正周期为π，若其图象向左平移π
3
个单位后得到的图象对应的函数为偶函数，则函数()f x 的图象 A ．关于点π(,0)6
对称
B ．关于点π
(
,0)12
对称 C ．关于直线π
6x =对称
D ．关于直线π
12
x =对称
15．若直线2
m
y x =与圆2240x y mx ny +++-=交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线0
x y +=对称，则||MN = A ．1
B
C ．4
D
16．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(1)(1)f x f x +=--，若(1)1f ->，
2(5)24f a a =--，则实数a 的取值范围是
A ．(1,3)-
B ．(,1)
(3,)-∞-+∞ C ．(3,1)- D ．(,3)(1,)-∞-+∞
17．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，各棱长都相等，则二面角1A BC A --的平面角的正切值为
A
B
C ．1
D
18．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点，A 为椭圆上一
点，12π
2
F AF ∠=
，连接2AF ，交y 轴于M 点，若23||||OM OF =，则椭圆C 的离心率为 A ．
1
3 B
C ．
5
8
D
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．在等差数列{a n }中，若S 9=18，S k =240，a k -4=38，则k 的值为___________，数列{a n }的通项公
式a n =___________.
20．已知236
()(0)1
x x f x x x ++=
>+，则()f x 的最小值是___________. 21．若关于x 的不等式 2|3||1|3x x a a +--≤-对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是_________．
22．已知矩形ABCD ，1AB =
，AD =E 为AD 的中点，现分别沿,BE CE 将ABE △，
DCE △翻折，使点,A D 重合，记为点P ，则几何体P BCE -的外接球的表面积为___________． 三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分）
如图，在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，S 为其面积，若2
2
2
4S a c b =+-. （1）求角B 的大小；
（2）设BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，3AD =
，BD =cos C 的值
.
24．（本小题满分10分）
设A 、B 为抛物线C ：2
2(0)x py p =>上的两点，A 与B 的中点的横坐标为2，直线AB 的斜率为1．
（1）求抛物线C 的方程；
（2）直线:(0)l x t t =≠交x 轴于点M ，交抛物线C 于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长，交抛物线C 于点H ，除H 外，直线MH 与抛物线C 是否有其他公共点？请说明理
由．
25．（本小题满分11分）
已知函数22()|1|f x x x kx =-++，且定义域为(0,2).
（1）求关于x 的方程()3f x kx =+在(0,2)上的解；。