最新高考物理万有引力定律的应用解题技巧分析及练习题(含答案)

最新高考物理万有引力定律的应用解题技巧分析及练习题(含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的
Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为
M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离
为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm
E r
=-（取无穷远处的引力势能为
零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：
（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？
（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度
3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引
力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GM
R
【解析】 【分析】
（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；
（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】
（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动
即：2
2mM v G m R R
=
则飞船的动能为2122k GMm
E mv R
=
=； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守
恒可知动能的减少量等于势能的増加量：
221211()22GMm GMm mv mv R h R
-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：
22122GM GM
v v R h R
=+
-
+； （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312
Mm G
mv R = 则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GM
v R
=． 【点睛】
本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．
2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；
(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）
（3）
【解析】 【详解】
(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律
求出行星质量 (2)在行星表面
求出:
(3)在行星表面
求出:
【点睛】
本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．
3．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。

图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h 。

土星视为球体，已知土星质量为M ，半径为R ，万有引力常量为
.G 求：
()1土星表面的重力加速度g ； ()2朱诺号的运行速度v ； ()3朱诺号的运行周期T 。

【答案】()())(21?2?3?2GM GM R h
R h R R h GM
π+++【解析】 【分析】
土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。

【详解】
（1）土星表面的重力等于万有引力：2
Mm
G mg R = 可得2
GM
g R =
（2）由万有引力提供向心力：2
2
()Mm mv G R h R h
=++ 可得：GM
v R h
=
+（3）由万有引力提供向心力：()2
2
2()()GMm m R h R h T
π=++ 可得：(2R h T R h GM
π+=+
4．对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r 的圆周，周期为T ，已知万有引力常量为G ．求： （1）该行星的质量．
（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？
【答案】（1）2324r M GT π=（2）22
400r
g T
π= 【解析】
（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则
有：2224Mm G m r r T π=，可得23
2
4r M GT
π= （2）由
21()10
Mm
G
mg r =，则得：222400100GM r g r T π==
5．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。

求： (1)行星的质量；
(2)若行星的半径为R ，行星的第一宇宙速度大小；
(3)研究某一个离行星很远的该行星卫星时，可以把该行星的其它卫星与行星整体作为中心天体处理。

现通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R 2，周期为T 2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。

【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）根据万有引力提供向心力得：
解得行星质量为：M=
（2）由
得第一宇宙速度为：
（3）因为行星周围的卫星分布均匀，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天
体，根据万有引力提供向心力得：
所以行星和其他卫星的总质量M 总＝
所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量为：△M ＝
点睛：根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．要求出行星的质量，
我们可以在行星周围找一颗卫星研究，即把行星当成中心体．
6．如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。

在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O 点竖直上抛，经t 时间上升到最高点，OP 间的距离为h ，已知引力常量为G ，星球的半径为R ；求：
（1）该星球表面的重力加速度g ； （2）该星球的质量M ； （3）该星球的第一宇宙速度v 1。

【答案】（1）22h
g t
= （2）22
2hR Gt （32hR 【解析】（1）由竖直上抛运动规律得：t 上=t 下=t
由自由落体运动规律： 212
h gt = 22h g t
=
（2）在地表附近： 2
Mm
G
mg R = 22
2
2gR hR M G Gt ==
（3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得： 212v Mm G m R R
=
12GM
hR
v R =
= 点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。

7．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．
【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gt
θ
【解析】 【分析】
（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出． 【详解】
（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：212
y gt = 由几何关系可知：0
2y gt tan x v θ== 解得：0
2v g tan t
θ=
（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2Mm
G
mg R
= 可得：2202v R tan gR M G Gt
θ
==
【点睛】
本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．
8．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX ﹣3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．
（1）可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m1、m2，试求m ′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率v ＝2.7×105 m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m1＝6ms ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10﹣11N •m 2/kg2，ms ＝2.0×103 kg ）
【答案】（1）()32
2
12'm m m m =+()
332
2
122m v T G
m m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】
试题分析：（1）设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、，由题意知，A 、B 的角速度相等，为
0ω，
有：2101A F m r ω=，2
202B F m r ω=，又A B F F =
设A 、B 之间的距离为r ，又12r r r =+ 由以上各式得，12
12
m m r r m +=
① 由万有引力定律得12
2
A m m F G
r = 将①代入得()312
2
121A m m F G m m r =+
令121'
A m m F G r =，比较可得()
32212'm m m m =+② （2）由牛顿第二定律有：2
11
211
'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π
=④ 由②③④得
()
3
32
2
122m v T G
m m π=+ （3）将16s m m =代入
()
332
2
122m v T G m m π=+得()3322226s m v T
G
m m π=+⑤ 代入数据得
()
3
2
2
2 3.56s s m m m m =+⑥
设2s m nm =，（n ＞0）将其代入⑥式得，()
32
2
2
12 3.561s s
m n m m m m n =
=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭
⑦
可见，
()
32
2
26s m m m +的值随n 的增大而增大，令n=2时得
2
0.125 3.561s s s
n m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭
⑧
要使⑦式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量2m 必须大于12m ，由此得出结论，暗星B 有可能是黑洞．
考点：考查了万有引力定律的应用
【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算
9．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度0v 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求： （1）行星的半径R ；
（2）小石子能上升的最大高度． 【答案】
(1)R = （2）202v h g =
【解析】
（1）对行星表面的某物体，有：2
GMm
mg R =-
得：R =
（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：
2002v gh =-+
得：20
2v h g
=
10．双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。

如地月系统，忽略其他星
体的影响和月球的自转，把月球绕地球的转动近似看做双星系统。

已知月球和地球之间的距离为r ，运行周期为T ，引力常量为G ，求地球和月球的质量之和。

【答案】23
2
4r GT π
【解析】 【分析】
双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．应用牛顿第二定律列方程求解． 【详解】
对地球和月球的双星系统，角速度相同，则：22122Mm
G
M r m r r
ωω== 解得：221Gm r r ω=； 22
2GM r r ω=；
其中2T
π
ω=
，r=r 1+r 2； 三式联立解得：23
2
4r M m GT π+=
【点睛】
解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．。