山东高考数学一轮总复习学案设计-第十章第一讲随机抽样含答案解析

第十章 统计、统计案例 第一讲 随机抽样

知识梳理·双基自测

知识梳理

知识点一 总体、个体、样本、样本容量的概念

统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体，构成总体的每个元素作为个体，从总体中抽取的__一部分个体__所组成的集合叫做样本，样本中个体的__数目__叫做样本容量．

知识点二 简单随机抽样

一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个__不放回__地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的__机会都相等__，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

最常用的简单随机抽样的方法有两种：__抽签法__和__随机数表法__. 知识点三 系统抽样

当总体中的个体比较多且均衡时，首先把总体分成均衡的若干部分，然后__按照预先定出的规则__，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．

系统抽样的步骤

一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体__编号__；

(2)确定__分段间隔k __，对编号进行__分段__.当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N

n ；

(3)在第1段用__简单随机抽样__确定第一个个体编号l (k ≤k )；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号__(l ＋k )__，再加k 得到第3个个体编号__(l ＋2k )__，依次进行下去，直到获取整个样本．

知识点四 分层抽样

一般地，在抽样时将总体分成互不交叉的层，然后按照__一定的比例__，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．

分层抽样的应用范围：当总体是由__差异明显的几个部分__组成时，往往选用分层抽样的方法．

重要结论

1．不论哪种抽样方法， 总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．

2．系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段时间隔k的整数倍．

3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．

双基自测

题组一走出误区

1．(多选题)下列结论中正确的是(AB)

A．简单随机抽样是从总体中逐个不放回的抽取样本

B．系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样

C．要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平

D．抽签法中，先抽的人抽中的可能性大

题组二走进教材

2．(P100A组T2)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为(B)

A．33,34,33 B．25,56,19

C．30,40,30 D．30,50,20

[解析]因为12528095＝255619，所以抽取人数分别为25,56,19.

3．(P59T2)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是(D) A．10 B．11

C．12 D．16

[解析]从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D．

题组三考题再现

4．(2018·课标全国Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是__分层抽样__.

[解析]因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样．

5．(2019·课标全国Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是(C)

A．8号学生B．200号学生

C．616号学生D．815号学生

[解析] 将1 000名学生分成100组，每组10人，则每组抽取的号码构成公差为10的等差数列{a n }，由题意知a 5＝46，则a n ＝a 5＋(n －5)×10＝10n －4，n ∈N *，易知只有C 选项满足题意．故选C ．

KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU

考点突破·互动探究

考点一 简单随机抽样——自主练透

例1 (1)(2019·陕西模拟)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，

其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是( A )

A ．这次抽样可能采用的是简单随机抽样

B ．这次抽样一定没有采用系统抽样

C ．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率

D ．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率

(2)(2019·山西大同)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( A )

A ．110，1

10

B ．310，15

C ．15，310

D ．310，310

(3)(2020·山西大学附中诊断)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42；84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04；32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号( D ) A ．522 B ．324 C ．535

D ．578

[解析] (1)利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A 正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B 错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C 和D 均错误，故选A ．

(2)在抽样过程中，个体a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a “第