人教版初中八年级数学上册第十三章《轴对称》经典习题(含答案解析)(1)

一、选择题
1．如图，在ABC 中，6AB =，8AC =，10BC =，EF 是BC 的垂直平分线，P 是直线EF 上的一动点，则PA PB +的最小值是（ ）．
A ．6
B ．8
C ．10
D ．11 2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A ．能够完全重合的两个图形全等
B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C ．三个角都相等的三角形是等边三角形
D ．等腰三角形的两底角相等
3．如图，已知60AOB ∠=︒， 点P 在OA 边上，8OP cm =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =，若2MN cm =，则OM 为（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．1cm
4．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分
别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ．则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的中垂线上；
④:2:5DAC ABC S S =△△
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，则下列结论中：
①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．在等腰ABC ∆中，80A ∠=︒，则B 的度数不可能是（ ）
A ．80︒
B ．60︒
C ．50︒
D ．20︒ 7．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，B
E 是中线，C
F 是角平分线，CF 交AD 于点
G ，交BE 于点
H ，下面说法：①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ；④BH ＝CH ．其中正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．②④
D ．①③
8．如图，在ABC 中，AB AC =，108BAC ∠=︒，72ADB ∠=︒，DE 平分ADB ∠，图中等腰三角形的个数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 9．已知点(),3M a ，点()2,N b 关于x 轴对称，则2020()a b +的值（ ）
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3 10．如图，在ABC 中，87,A ABC ∠=︒∠的平分线BD 交AC 于点,D
E 是BC 中点，且DE BC ⊥，那么C ∠的度数为（ ）
A ．16︒
B ．28︒
C ．31︒
D ．62︒
11．如图，C 是线段AB 上的一点，ACD △和BCE 都是等边三角形，AE 交CD 于M ，BD 交CE 于N ，交AE 于O ，则①DB AE =；②AMC DNC ∠=∠；
③60AOB ∠=︒；④DN AM =；⑤CMN △是等边三角形．其中，正确的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
12．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 边于E ，交BC 边于D ，连接AD ，若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长（ ）
A ．16
B ．19
C ．20
D ．24
13．如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（ ）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
14．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD ＝CD ；②AD +CF ＝BD ；③CE ＝12
BF ；④AE ＝BG ．其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①②③
D ．①②③④
二、填空题
16．如图，点D 、E 是ABC 的边BC 上的点，且AED n ∠=︒，
::1:3:2CAD DAE BAE ∠∠∠=，若点D 在边AC 的垂直平分线上，点E 在边AB 的垂直平分线上，则n =________．
17．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △，…均为等边三角形；若48OA =，则1n n n A B A +△的边长为______．
18．如图，等边△ABC 的边长为4，点D 在边AC 上，AD ＝1．
（1）△ABC 的周长等于_____；
（2）线段PQ 在边BA 上运动，PQ ＝1，BQ ＞BP ，连接QD ，PC ，当四边形PCDQ 的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC ，QD ，并简要说明点P 和点Q 的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）_____．
19．如图，∠MON=30°，点123A A A 、、…在射线ON 上，点123B B B 、、…在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A …均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为1a ，第2个等边三角形的边长记为2a ，以此类推．若11OA =，则2021a =____．
20．如图，已知点D 、点E 分别是边长为2a 的等边三角形ABC 的边BC AB 、的中点，连接,AD 点F 为AD 上的一个动点，连接,EF BF 、若,AD b =则BEF 的周长的最小值是__________．
21．如图，∠AOB ＝45°，OC 平分∠AOB ，点M 为OB 上一定点，P 为OC 上的一动点，N 为OB 上一动点，当PM ＋PN 最小时，则∠PMO 的度数为___________．
22．如图，在22⨯的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与ABC 成轴对称．
23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD于E，AB=6，AC=14，
∠ABC=3∠C，则BE=____．
⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长为1，点,A B均在24．右图是44
⨯的正方形网格的格点上，且格点上，在网格中建立平面直角坐标系．如果点C也在此44
∆是等腰三角形，请写出一个满足条件的点C的坐标_______；满足条件的点C一共ABC
有_______个．
25．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，DE＝3cm，AE＝2，求AC的长为_____cm．
26．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BE＝CF，BD＝
CE ，如果∠A ＝44°，则∠EDF 的度数为__．
三、解答题
27．如图，△ABC 是边长为12cm 的等边三角形，动点M 、N 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动．
（1）若点M 的运动速度是2cm/s ，点N 的运动速度是4cm/s ，当N 到达点C 时，M 、N 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），当t=2时，判断△BMN 的形状，并说明理由； （2）当它们的速度都是2cm/s ，当点M 到达点B 时，M 、N 两点停止运动，设点M 的运动时间为t （s ），则当t 为何值时，△MBN 是直角三角形？
28．已知在ABC 中，CAB ∠的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D ，DM AB ⊥于M ，DN AC ⊥交AC 的延长线于N ．
（1）证明：BM CN =；
（2）当80BAC ∠=︒时，求DCB ∠的度数．
29．如图，在ABC 中，90,C AC BC ∠=︒>，D 为AB 的中点，E 为CA 延长线上一点，连接DE ，过点D 作DF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，连接EF ．作点B 关于直线DF 的对称点G ，连接DG ．
（1）依题意补全图形；
（2）若ADF α∠=．
①求EDG ∠的度数（用含α的式子表示）；
②请判断以线段,,AE BF EF 为边的三角形的形状，并说明理由． 30．在如图所示的平面直角坐标系中，完成下列任务．
（1）描出点(1,1)A ，(3,1)B ，(3,2)C -，(1,2)D -，并依次连接A ，B ，C ，D ； （2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111D C B A ，并写出顶点1A ，1C 的坐标．。