江西省上饶县二中2018届高三数学上学期第一次月考仿真测试试题A理201808090123

f

x

log 3x ,
2
x,
x0
，则
x≤0
f

f

1 4

的值为（
）
1
A．
9
1
B．
3
C． 2
D． 3
【答案】A
【解析】
f

f
1 4

f

log2
1 4

f
2
32

1 9
．
3．[2017·云天化中学]设 x，y R ，则“ x≥1 且 y≥1 ”是“ x2 y2≥2 ”的（ ）
其导数 f x x' cos x x cos x' cos x x sin x ，即 f x cos x x sin x ，本题选
择 D 选项．
7． [2017·海 定 期 中 ]若 实 数 a ， b 满 足 a 0 ， b 0 ， 则 “ a b ”是 “ a lna b lnb ”的（ ）
“ x2 y2≥2 ”的充分不必要条件，故选 B．
4．[2017·寿光期末]如图是函数 y f x 的导函数 y f x 的图像，则下面判断正确的
是（ ）
A．在 2,1 上 f x 是增函数
B．在 1,3 上 f x 是减函数
C．在 4,5 上 f x 是增函数
A． x 1 16
【答案】A
B． x 1
C． y 1
D． y 1
【解析】因为 f 1 2，f x 3x2 2x 1，f 1 2 ，所以切线过 1, 2, k 2 ，
切线方程 y 2x 4 ，联立 y 2 px2 消元得： px2 x 2 0 ，由判别式 1 8 p 0 解
13．[2017·梅河口五中]已知幂函数 f x x 的图像经过点 2, 2 ，则 f 4 的值为
__________．
5
【答案】2
【解析】设幂函数的解析式为： f x x ，则： 2
1
1
f x x2, f 4 42 2 ．
2， 1 ，即： 2
y log
x
1 e


1 e
≤x≤e2

上的点与原点之间的斜率，可得出端点
A

1 e
,
2

，
B
e2 , 4
，切点 C e, 2 ，
kOA

2e ， kOB


4 e2
， kOC


2 e
， k

2 e
,
2e
．
第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
D．当 x 4 时 f x 取极大值
【答案】C
【解析】根据原函数 y f x 与导函数的关系，由导函数 f x 的图象可知 y f x 的
单调性如下： y f x 在 3, 2 上为减函数，在（0，2）上为增函数，在（2，4）上为
减函数，在（4，5）上为增函数，在 x 4 的左侧为负，右侧为正，故在 x 4 处取极小值，
8．[2017·重庆一中]已知函数 f (x) 3x x, g(x) log3 x x, h(x) log3 x 3 的零点依
次为 a, b, c ，则（ ）
A． c b a
【答案】B
B． a b c
C． c a b
D． b a c
3
【解析】令 f (x) 3x x 0 ，则 3x x ，所以 y 3x 与 y x 交点的横坐标为 a 同理 得， y log3 x 与 y x 交点的横坐标为 b ， y log3 x 与 y 3 交点的横坐标为 c ，如图 所示，易知 a b c ，故答案选 B．
【答案】①②
【解析】∵对于任意给定的不等实数 x1，x2，不等式 x1 f x1 x2 f x2 x1 f x2 x2 f x1
恒成立，
∴不等式等价为 x1 x2 f x1 f x2 0 恒成立，
即函数 f x 是定义在 R 上的增函数，
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1． [2017·衡 水 中 学 ]集 合 A {x | x2 3x≤0} ， B {x | y lg 2 x} ， 则 A B =
n1 n1
2
a 1 时不成立，综上可知 a 1或0 a 1 ，故选 C． 2
10． [2017·沧 州 一 中 ]已 知 曲 线 f x x3 x2 x 3 在 x 1 处 的 切 线 与 抛 物 线
y 2 px2 相切，则抛物线的准线方程为（ ）
订
准考证号
装
只
卷
姓名
此
班级
1
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】由题意得，因为 x≥1 且 y≥1 ，所以 x2≥1，y2≥1 x2 y2≥2 ，充分性成立；
但由 x2 y2≥2 不一定得到 x≥1 且 y≥1 ，比如 x 0，y≥3 ，因此“ x≥1 且 y≥1 ”是
14．[2017·太和中学]函数 f x x 1 lg 2 x 的定义域为
．
【答案】[1，2）
【解析】要使函数有意义，需满足
x 1≥0 2 x 0
，1≤x

2
，函数定义域为[1，2）．
15．[2017·南昌三中]若命题“ x R ，使得 x2 a 1 x 1 0 ”是真命题，则实数 a
,
2e

D．

3 e
,
3e
【答案】B
【解析】由题设问题可化为函数 y g x 的反函数 y log x 的图像与 f x kx 在区间 1 e

1 e
,
e2

上有解的问题．即方程
kx

log
1 e
x
在区间

1 e
,
e2

上有解，k
为函数
封 座位号
密
考场号
不
2017-2018 学年上学期高三年级第一次月考仿真测试卷 理科数学（A）
注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3． 非 选 择 题 的 作 答：用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题
【答案】A
【解析】令 F x f x lnx，F x f x 1 0 ，所以 F x 在 0, 单调递减，
x
F 1 F e ，即 f e 1 f 1 0, f e f 1 1，选 A．
x
12．[2017·哈尔滨三中]已知函数
9．[2017·六安一中]不等式 1 a n a lg a 0 ，对任意正整数 n 恒成立，则实数 a 的
取值范围是（ ）
A．a | a 1
B．
a
|
0

a

1


2
C． a | 0 a 1 或a 1

2

D． a | 0 a 1 或a 1
（）
A．{x | 0≤x 2}
B．{x |1≤x 3}
C．{x | 2 x≤3}
D．{x | 0 x≤2}
【答案】A
【解析】由题意可得： A {x | 0≤x≤3}，B {x | x 2}，则 A B {x | 0≤x 2}．
本题选择 A 选项．
2．[2017·黄石三中]已知函数

3

【答案】C
【解析】（1） a 1时，lg a 0 ，原式等价于 1 an a 0 a n 1 1 对任意
n1 n1 正 整 数 n 恒 成 立 ， a 1； （ 2） 0 a 1时，lg a 0 ， 原 式 等 价 于
1 an a 0 a n 1 1 对 任 意 的 正 整 数 n 恒 成 立 ， 0 a 1 ； （ 3）
的取值范围是______．
【答案】 a 1或a 3
【解析】∵ x R ，使得 x2 a 1 x 1 0 ，∴ x2 a 1 x 1 0 有两个不等实根，∴
(a 1)2 4 0 ，∴a<−1 或 a>3，故答案为：（−∞，−1）∪（3，+∞）．
4
得 p 1 ，所以抛物线准线方程为 x 1 ，故选 A．
8
16
11．[2017·乾安一中]定义在 0, 上的函数 f x 满足 xf x 1 ，则下列不等式中，
一定成立的是（ ）
A． f e f 1 1
B． f e f 1 1
C． f e f e2 2 D． f e f e2 2
x

π 4


0
，函数递增，
结合选项，只有选项 C 正确．
5．[2017·长沙一中]函数 y 2 log2x 的图像大致是（ ）
A．
B．
2
C．
D．
【答案】C
【解析】因为 y 2 log2x

2log2 x ，x≥1

2
log
2
x，0

x

1

x，x≥1

1 x
，0
x

1
，所以该函数的图象如选项 C
6
① f x 1 x3 1 x2 1 x, x R ， f ' x x2 x 1 0 ，函数递增，
32 2
2
②
f
x

3x

cos
x

sin
x,
x


0,
π 2

，
f ' x 3 sinx cosx 3
2sin

A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】构造函数 y x lnx，x 0，y 1 1 0 ，故函数 y x lnx 在 0, 上单调
x 递增，即由“ a b 0 ”可得到“ a lna b lnb ”，反之，由“ a lna b lnb ”亦 可得到“ a b 0 ”，选 C．
16．[2017·德州期末]如果对定义在区间 D 上的函数 f x ，对区间 D 内任意两个不相等
的实数 x1, x2 ，都有 x1 f x1 x2 f x2 x1 f x2 x2 f x1 ，则称函数 f x 为区间 D 上
的“ H 函数”，给出下列函数及函数对应的区间：
所示，故选 C．
6．[2017·林芝期末]若 f x xcosx ，则函数 f x 的导函数 f x 等于（ ）
A．1 sinx
B． x sinx
【答案】D
【解析】根据题意， f x x cos x ，
C． sinx xcosx
D． cosx xsinx
f
x

kx

1 ≤x≤e2 e

，与函数
g
x


1 e
2
，若
f
x
与 g x 的图象上分别存在点 M , N ，使得 MN 关于直线 y x 对称，则实数 k 的取值范围
是（ ）．
A．

1 e
,
e
B．

2 e
,
2e
C．


2 e
① f x 1 x3 1 x2 1 x, x R ；
32 2
②sx
sinx,
x


0,
π 2

；
③ f x x 1 ex , x ,1 ；
④
f
x

xlnx,
x


0,
1 e

；
以上函数为区间 D 上的“ H 函数”的序号是__________．（写出所有正确的序号）