2007年中考“对称、平移、旋转”试题汇编(包含答案)
图形的平移,对称与旋转的易错题汇编及答案解析

本题考查了中心对称图形的判定,熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
11.对于图形的全等,下列叙述不正确的是( )
A.一个图形经过旋转后得到的图形,与原来的图形全等
B.一个图形经过中心对称后得到的图形,与原来的图形全等
C.一个图形放大后得到的图形,与原来的图形全等
D.一个图形经过轴对称后得到的图形,与原来的图形全等
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.
【详解】
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
【答案】C
【解析】
A.一个图形经过旋转后得到的图形,与原来的图形全等,正确,不符合题意;
B.一个图形经过中心对称后得到的图形,与原来的图形全等,正确,不符合题意;
C.一个图形放大后得到的图形,与原来的图形不全等,故错误,符合题意;
D.一个图形经过轴对称后得到的图形,与原来的图形全等,正确,不符合题意,
10.下列图形中,不是中心对称图形的是( )
A.平行四边形B.圆C.等边三角形D.正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形;
选项B、圆是中心对称图形;
选项C、等边三角形不是中心对称图形;
选项D、正六边形是中心对称图形;
故选C.
∴△APC≌△AQB,
∴PC=QB=10,
(易错题精选)初中数学图形的平移,对称与旋转的易错题汇编

(易错题精选)初中数学图形的平移,对称与旋转的易错题汇编一、选择题1.中国文字博大精深,而且有许多是轴对称图形,在这四个文字中,不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形;B.是轴对称图形;C.是轴对称图形;D.不是轴对称图形;故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形,熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.2.如图,在Rt ABC V 中,BAC 90∠=︒,B 36∠=︒,AD 是斜边BC 上的中线,将△ACD 沿AD 对折,使点C 落在点F 处,线段DF 与AB 相交于点E ,则∠BED 等于( )A .120°B .108°C .72°D .36° 【答案】B【解析】【分析】 根据三角形内角和定理求出C 90B 54∠∠=︒-=︒.由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD =BD =CD ,利用等腰三角形的性质求出BAD B 36∠∠==︒,DAC C 54∠∠==︒,利用三角形内角和定理求出ADC 180DAC C 72∠∠∠=︒--=︒.再根据折叠的性质得出ADF ADC 72∠∠==︒,然后根据三角形外角的性质得出BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒.【详解】∵在Rt ABC V 中,BAC 90∠=︒,B 36∠=︒,∴C 90B 54∠∠=︒-=︒.∵AD 是斜边BC 上的中线,∴AD BD CD ==,∴BAD B 36∠∠==︒,DAC C 54∠∠==︒,∴ADC=180DAC C 72∠∠∠︒--=︒.∵将△ACD 沿AD 对折,使点C 落在点F 处,∴ADF ADC 72∠∠==︒,∴BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒.故选B .【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质.3.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A .圆B .菱形C .平行四边形D .等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】A 、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;B 、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;C 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确,故选D .【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.4.如图,△ABC 绕点A 逆时针旋转使得点C 落在BC 边上的点F 处,则以下结论:①AC =AF ;②∠FAB =∠EAB ;③EF =BC ;④∠EAB =∠FAC .其中正确的结论有( )A .4个B .3个C.2个D.1个【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质,旋转前后对应线段相等、对应角相等即可解答.【详解】由旋转可知△ABC≌△AEF,∴AC=AF,EF=BC,①③正确,∠EAF=∠BAC,即∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC,∴∠EAB=∠FAC,④正确,②错误,综上所述,①③④正确.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,属于简单题,熟悉旋转的性质,利用旋转的性质找到对应角之间的关系是解题关键.5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.等边三角形B.干行四边形C.正六边形D.圆【答案】A【解析】【分析】【详解】解: A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意.故选A.【点睛】本题考查中心对称图形;轴对称图形.6.如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠ABC=45°,∠ABC的平分线交AC于点D,点P,Q 分别是BD,AB上的动点,则AP+PQ的最小值为()A.4 B.2C.2 D.2【答案】D【解析】【分析】作AH⊥BC于H,交BD于P′,作P′Q′⊥AB于Q′,此时AP′+P′Q′的值最小.【详解】作AH⊥BC于H,交BD于P′,作P′Q′⊥AB于Q′,此时AP′+P′Q′的值最小.∵BD平分∠ABC,P′H⊥BC,P′Q′⊥AB,P′Q′=P′H,∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH,根据垂线段最短可知,PA+PQ的最小值是线段AH的长,∵AB=4,∠AHB=90°,∠ABH=45°,∴AH=BH=22.故选:D.【点睛】考查了轴对称-最短路线问题,解题关键是从已知条件结合图形认真思考,通过角平分线性质,垂线段最短,确定线段和的最小值.7.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品,涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线”.除了例以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛只角形(图1),它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧.三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆.下列说法中错误的是( )A.勒洛三角形是轴对称图形B.图1中,点A到¶BC上任意一点的距离都相等C.图2中,勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心1O的距离都相等D .图2中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】C【解析】【分析】根据轴对称形的定义,可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合,则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°,半径为DE 的扇形的重叠,根据其特点可以进行判断选项的正误.【详解】鲁列斯曲边三角形有三条对称轴,就是等边三角形的各边中线所在的直线,故正确;点A 到¶BC上任意一点的距离都是DE ,故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等,1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍,故错误;鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ⨯=⨯ ,圆的周长=22DE DE ππ⨯=⨯ ,故说法正确.故选C.【点睛】主要考察轴对称图形,弧长的求法即对于新概念的理解.8.下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解.【详解】A 、是中心对称图形,又是轴对称图形,故此选项正确;B 、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;C 、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;D 、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;故选A .【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.9.如图,在菱形纸片ABCD 中,∠A=60°,点E 在BC 边上,将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠,点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处,则∠DEC 的大小为( )A .30°B .45°C .60°D .75°【答案】D【解析】【分析】 连接BD ,由菱形的性质及60A ∠=︒,得到ABD △为等边三角形,P 为AB 的中点,利用三线合一得到DP 为角平分线,得到30ADP ∠=︒,120ADC =∠︒,60C ∠=°,进而求出90PDC ∠=︒,由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒,利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数.【详解】解:连接BD ,如图所示:∵四边形ABCD 为菱形,∴AB AD =,∵60A ∠=︒,∴ABD △为等边三角形,120ADC =∠︒,60C ∠=°,∵P 为AB 的中点,∴DP 为ADB ∠的平分线,即30ADP BDP ∠=∠=︒,∴90PDC ∠=︒,∴由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒,在DEC V 中,()18075DEC CDE C ∠=︒-∠+∠=︒.故选:D【点睛】此题考查了翻折变换(折叠问题),菱形的性质,等边三角形的性质,以及三角形内角和定理,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.10.如图,在ABC V 中,60,3,5,B AB BC ∠=︒==将ABC V 绕点A 顺时针方向旋转得到,ADE V 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时,则CD 的长为( )A .3B .2.5C .2D .1【答案】C【解析】【分析】 由旋转得到AD=AB ,由此证明△ADB 是等边三角形,得到BD=AB=3,即可求出CD.【详解】由旋转得AD=AB ,∵60B ∠=︒,∴△ADB 是等边三角形,∴BD=AB=3,∴CD=BC-BD=5-3=2,故选:C.【点睛】此题考查旋转的性质,等边三角形的判定及性质,根据旋转得到AD=AB 是解题的关键,由此得到等边三角形进行求解.11.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是( )A .等腰三角形B .角C .等边三角形D .锐角三角形【答案】C【解析】A.等腰三角形只有一条对称轴;B.角也只有一条对称轴,是角平分线所在的直线;C.等边三角形有三条对称轴;D.锐角三角形的对称轴数量不确定.故选:C12.如图,在△ABC 中,AB =AC ,BC =9,点D 在边AB 上,且BD =5将线段BD 沿着BC 的方向平移得到线段EF ,若平移的距离为6时点F 恰好落在AC 边上,则△CEF 的周长为( )A.26 B.20 C.15 D.13【答案】D【解析】【分析】直接利用平移的性质得出EF=DB=5,进而得出CF=EF=5,进而求出答案.【详解】解:∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF,∴EF=DB=5,BE=6,∵AB=AC,BC=9,∴∠B=∠C,EC=3,∴∠B=∠FEC,∴CF=EF=5,∴△EBF的周长为:5+5+3=13.故选D.【点睛】本题考查了平移的性质,根据题意得出CF的长是解题关键.13.直角坐标系内,点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为()A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(-2,-3)【答案】A【解析】试题解析:根据中心对称的性质,得点P(-2,3)关于原点对称点P′的坐标是(2,-3).故选A.点睛:平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).14.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为()A.13B.5C.22D.4【答案】A【解析】试题分析:由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°.若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°.∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.在等腰Rt△ABC中,AB=4,则AO=OC=2.在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3,由勾股定理得:AD1=13.故选A.考点: 1.旋转;2.勾股定理.15.如图,已知点P(0,3) ,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2,BC边在x轴上滑动时,PA+PB的最小值是()A102B26C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】过点P作PD∥x轴,做点A关于直线PD的对称点A´,延长A´ A交x轴于点E,则当A´、P、B三点共线时,PA+PB的值最小,根据勾股定理求出A B'的长即可.【详解】如图,过点P作PD∥x轴,做点A关于直线PD的对称点A´,延长A´ A交x轴于点E,则当A´、P、B三点共线时,PA+PB的值最小,∵等腰直角△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,BC =2,∴AE=BE=1,∵P (0,3) ,∴A A´=4, ∴A´E=5, ∴22221526A B BE A E ''=+=+=,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理,轴对称-最短路线问题的应用,解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点,找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置.16.如图,在▱ABCD 中,E 为边AD 上的一点,将△DEC 沿CE 折叠至△D ′EC 处,若∠B =48°,∠ECD =25°,则∠D ′EA 的度数为( )A .33°B .34°C .35°D .36°【答案】B【解析】【分析】 由平行四边形的性质可得∠D =∠B ,由折叠的性质可得∠D '=∠D ,根据三角形的内角和定理可得∠DEC ,即为∠D 'EC ,而∠AEC 易求,进而可得∠D 'EA 的度数.【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠D =∠B =48°,由折叠的性质得:∠D '=∠D =48°,∠D 'EC =∠DEC =180°﹣∠D ﹣∠ECD =107°, ∴∠AEC =180°﹣∠DEC =180°﹣107°=73°,∴∠D 'EA =∠D 'EC ﹣∠AEC =107°﹣73°=34°.故选:B .【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识,属于常考题型,熟练掌握上述基本知识是解题关键.17.如图,将△ABC 绕点C (0,1)旋转180°得到△A'B'C ,设点A 的坐标为(,)a b ,则点的坐标为( )A .(,)a b --B .(,1)a b ---C .(,1)a b --+D .(,2)a b --+【答案】D【解析】 试题分析:根据题意,点A 、A′关于点C 对称,设点A 的坐标是(x ,y ),则 0122a xb y ++==,,解得2x a y b =-=-+,,∴点A 的坐标是(2)a b --+,.故选D . 考点:坐标与图形变化-旋转.18.如图,在ABC ∆中,90,2,4C AC BC ∠=︒==,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒,使点C 落在点E 处,点B 落在点D 处,则B E 、两点间的距离为( )A 10B .2C .3D .25【答案】B【解析】【分析】 延长BE 和CA 交于点F ,根据旋转的性质可知∠CAE=90︒,证明∠BAE=∠ABC ,即可证得AE ∥BC ,得出2142EF AF AE FB FC BC ====,即可求出BE . 【详解】延长BE 和CA 交于点F∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△AED∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴2142 EF AF AEFB FC BC====∴AF=AC=2,FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选:B【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的判定和性质.19.小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示,则此时的实际时间是()A.21:10 B.10:21C.10:51 D.12:01【答案】C【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解.镜面对称的性质:在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒,且关于镜面对称.【详解】根据镜面对称的性质,题中所显示的时刻与12:01成轴对称,所以此时实际时刻为10:51,故选C.【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察,注意技巧.20.下列图案由正多边形拼成,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此,A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.故选B.。
初中数学图形的平移,对称与旋转的真题汇编含答案解析
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初中数学图形的平移,对称与旋转的真题汇编含答案解析一、选择题1.下列图案由正多边形拼成,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此,A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.故选B.2.下列四个交通标志图中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选B.【点睛】.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重本题考查了轴对称图形的概念合.3.如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60︒得到线段AQ,连接BQ.若6PC=,则四边形APBQ的面积为()PA=,8PB=,10A.2493+B.483+C.243+D.48183+【答案】A【解析】【分析】连结PQ,先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ为等边三角形,则P Q=AP=6,再证明△APC≌△AQB,可得PC=QB=10,然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形,再根据三角形面积公式求出面积,最后利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ即可解答.【详解】解:如图,连结PQ,∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC,∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,∴AP=PQ=6,∠PAQ=60°,∴△APQ为等边三角形,∴PQ=AP=6,∵∠CAP+∠BAP=60°,∠BAP+∠BAQ=60°,∴∠CAP=∠BAQ,∵在△APC和△ABQ中,AC=AB,∠CAP=∠BAQ,AP=AQ∴△APC≌△AQB,∴PC=QB=10,在△BPQ中, PB2=82=64,PQ2=62=36,BQ2=102=100,∴PB2+PQ2=BQ2,∴△PBQ为直角三角形,∴∠BPQ=90°,∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=12×6×8+34×623故答案为A..【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理,掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键.4.在平面直角坐标系中,一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数(1)a a >,那么所得的图案与原来图案相比( )A .形状不变,大小扩大到原来的a 倍B .图案向右平移了a 个单位C .图案向上平移了a 个单位D .图案向右平移了a 个单位,并且向上平移了a 个单位【答案】D【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.【详解】在直角坐标系中,一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a (a >1),那么所得的图案与原图案相比,图案向右平移了a 个单位长度,并且向上平移了a 个单位长度. 故选D .【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.5.如图,在Rt ABC V 中,BAC 90∠=︒,B 36∠=︒,AD 是斜边BC 上的中线,将△ACD 沿AD 对折,使点C 落在点F 处,线段DF 与AB 相交于点E ,则∠BED 等于( )A .120°B .108°C .72°D .36°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出C 90B 54∠∠=︒-=︒.由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD =BD =CD ,利用等腰三角形的性质求出BAD B 36∠∠==︒,DAC C 54∠∠==︒,利用三角形内角和定理求出ADC 180DAC C 72∠∠∠=︒--=︒.再根据折叠的性质得出ADF ADC 72∠∠==︒,然后根据三角形外角的性质得出BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒.【详解】∵在Rt ABC V 中,BAC 90∠=︒,B 36∠=︒,∴C 90B 54∠∠=︒-=︒.∵AD 是斜边BC 上的中线,∴AD BD CD ==,∴BAD B 36∠∠==︒,DAC C 54∠∠==︒,∴ADC=180DAC C 72∠∠∠︒--=︒.∵将△ACD 沿AD 对折,使点C 落在点F 处,∴ADF ADC 72∠∠==︒,∴BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒.故选B .【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质.6.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A .等边三角形B .干行四边形C .正六边形D .圆【答案】A【解析】【分析】【详解】解: A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;B 、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;C 、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意;D 、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意.故选A .【点睛】本题考查中心对称图形;轴对称图形.7.如图,在ABC ∆中,5AB =,3AC =,4BC =,将ABC ∆绕一逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆,点B 经过的路径为弧BD ,则图中阴影部分的面积为( )A .1463π-B .33π+C .3338π-D .259π 【答案】D【解析】【分析】 由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ,∠DAB=40°,可得AD=AB=5,S △ACB =S △AED ,根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ,再根据扇形面积公式可求阴影部分面积.【详解】∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ,∴△ACB ≌△AED ,∠DAB=40°,∴AD=AB=5,S △ACB =S △AED ,∵S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ,∴S 阴影=4025360π⨯=259π, 故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质,扇形面积公式,熟练掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等;②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;③旋转前、后的图形全等.8.下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解.【详解】解:第一个图形不是轴对称图形,是中心对称图形;第二、三个图形是轴对称图形,也是中心对称图形,第四个图形不是轴对称图形,不是中心对称图形;故选:B .【点睛】此题考查中心对称图形,轴对称图形,解题关键在于对概念的掌握9.如图,在菱形纸片ABCD 中,∠A=60°,点E 在BC 边上,将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠,点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处,则∠DEC 的大小为( )A .30°B .45°C .60°D .75°【答案】D【解析】【分析】 连接BD ,由菱形的性质及60A ∠=︒,得到ABD △为等边三角形,P 为AB 的中点,利用三线合一得到DP 为角平分线,得到30ADP ∠=︒,120ADC =∠︒,60C ∠=°,进而求出90PDC ∠=︒,由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒,利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数.【详解】解:连接BD ,如图所示:∵四边形ABCD 为菱形,∴AB AD =,∵60A ∠=︒,∴ABD △为等边三角形,120ADC =∠︒,60C ∠=°,∵P 为AB 的中点,∴DP 为ADB ∠的平分线,即30ADP BDP ∠=∠=︒,∴90PDC ∠=︒,∴由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒,在DEC V 中,()18075DEC CDE C ∠=︒-∠+∠=︒.故选:D【点睛】此题考查了翻折变换(折叠问题),菱形的性质,等边三角形的性质,以及三角形内角和定理,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.Y的顶点O,A,C的坐标分别为(0,0),(4,0),(1,3),则顶点B 10.如图,若OABC的坐标为()A.(4,1)B.(5,3)C.(4,3)D.(5,4)【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质,以及点的平移性质,即可求出点B的坐标.【详解】解:∵四边形OABC是平行四边形,∴OC∥AB,OA∥BC,∴点B的纵坐标为3,∵点O向右平移1个单位,向上平移3个单位得到点C,∴点A向右平移1个单位,向上平移3个单位得到点B,∴点B的坐标为:(5,3);故选:B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,点坐标平移的性质,解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.11.对于图形的全等,下列叙述不正确的是()A.一个图形经过旋转后得到的图形,与原来的图形全等B.一个图形经过中心对称后得到的图形,与原来的图形全等C.一个图形放大后得到的图形,与原来的图形全等D.一个图形经过轴对称后得到的图形,与原来的图形全等【答案】C【解析】A. 一个图形经过旋转后得到的图形,与原来的图形全等,正确,不符合题意;B. 一个图形经过中心对称后得到的图形,与原来的图形全等,正确,不符合题意;C. 一个图形放大后得到的图形,与原来的图形不全等,故错误,符合题意;D. 一个图形经过轴对称后得到的图形,与原来的图形全等,正确,不符合题意,故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识,解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形,而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形,得不到全等图形.12.在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中,其中可以看作轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.13.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=9,点D在边AB上,且BD=5将线段BD沿着BC 的方向平移得到线段EF,若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上,则△CEF的周长为()A.26 B.20 C.15 D.13【答案】D【解析】【分析】直接利用平移的性质得出EF=DB=5,进而得出CF=EF=5,进而求出答案.【详解】解:∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF,∴EF=DB=5,BE=6,∵AB=AC,BC=9,∴∠B=∠C,EC=3,∴∠B=∠FEC,∴CF=EF=5,∴△EBF的周长为:5+5+3=13.故选D.【点睛】本题考查了平移的性质,根据题意得出CF的长是解题关键.,若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°14.如图,平面直角坐标系中,已知点B(3,2)后得到△A1B1O,则点B的对应点B1的坐标是( )A.(3,1)B.(3,2)C.(1,3)D.(2,3)【答案】D【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形,然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可.【详解】解:△A1B1O如图所示,点B1的坐标是(2,3).故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形变化,熟练掌握网格结构,作出图形是解题的关键.a b,则点15.如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为(,)的坐标为( )A .(,)a b --B .(,1)a b ---C .(,1)a b --+D .(,2)a b --+【答案】D【解析】 试题分析:根据题意,点A 、A′关于点C 对称,设点A 的坐标是(x ,y ),则 0122a xb y ++==,,解得2x a y b =-=-+,,∴点A 的坐标是(2)a b --+,.故选D . 考点:坐标与图形变化-旋转.16.我们研究过的图形中,圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛三角形(如图1),它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形. 图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图1 图2有如下四个结论:①勒洛三角形是中心对称图形②图1中,点A 到BC 上任意一点的距离都相等③图2中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西,会发生上下抖动上述结论中,所有正确结论的序号是( )A .①②B .②③C .②④D .③④ 【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形,故①错误;②图1中,点A到BC上任意一点的距离都相等,故②正确;③图2中,设圆的半径为r∴勒洛三角形的周长=12032180rrππ⨯=g g圆的周长为2rπ∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等,故③正确;④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西,不会发生上下抖动,故④错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形,弧长公式等,掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键. 17.已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线l对称,AB,CD所在直线交于点P,下列结论中:①AB=CD;②点P在直线l上;③若A、C是对称点,则l垂直平分线段AC;④若B、D是对称点,则PB=PD.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】【详解】由轴对称的性质知,①②③④都正确.故选D.18.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.有两个内角相等的三角形 B.有一个内角为45°的直角三角形C.有两个内角分别为50°和80°的三角形 D.有两个内角分别为55°和65°的三角形【答案】D【解析】A.有两个内角相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形是轴对称图形;B.有一个内角为45度的直角三角形是等腰直角三角形,也是等腰三角形,是轴对称图形;C.有两个内角分别为50度和80度的三角形,第三个角是50度,故是等腰三角形,是轴对称图形;D.有两个内角分别为55度和65度的三角形,不是等腰三角形,不是轴对称图形.故选:D.19.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中,一定是轴对称图形的有()A.3个 B.4个 C.5个 D.2个【答案】A【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形,是轴对称图形的有3个.故选:A.20.已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(﹣2,1).则点B的对应点的坐标为()A.(5,3)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,﹣1)D.(0,﹣1)【答案】C【解析】【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律,然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可.【详解】∵A(1,3)的对应点的坐标为(﹣2,1),∴平移规律为横坐标减3,纵坐标减2,∵点B(2,1)的对应点的坐标为(﹣1,﹣1),故选C.【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键.。
初中数学图形的平移,对称与旋转的难题汇编附解析

故选C.
【点睛】本题考查了对全等图形的认识,解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形,而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形,得不到全等图形.
12.如图,一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线 的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线是水平线),其中,平移的距离是()
C.( +672 , )D.(2020+674 ,0)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知三角形在 轴上的位置每三次为一个循环,又因为 ,那么 相当于第一个循环体的 即可算出.
【详解】
由题意知, , ,
则 , , ,
结合图形可知,三角形在 轴上的位置每三次为一个循环,
,
,
,
故选 .
【点睛】
考查解直角三角形,平面直角坐标系中点的特征,结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小.∵DC=1,BC=4,∴BD=3,连接BC′,由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°,∴∠CBC′=90°,∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=45°,∴BC=BC′=4,根据勾股定理可得DC′= = =5.故选B.
16.下列说法中正确的是()
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形
A.30°B.60°C.72°D.90°
【答案】C
【解析】
【分析】
紫荆花图案是一个旋转不变图形,根据这个图形可以分成几个全等的部分,即可计算出旋转的角度.
【详解】
解:紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分,因而旋转的角度是360÷5=72度,
图形的平移,对称与旋转的难题汇编含答案

【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用平移的性质得出EF=DB=5,进而得出CF=EF=5,进而求出答案.
【详解】
解:∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF,
∴EF=DB=5,BE=6,
∵AB=AC,BC=9,
∴∠B=∠C,EC=3,
∴∠B=∠FEC,
∴CF=EF=5,
A.30°B.45°C.60°D.75°
【答案】D
【解析】
【分析】
连接 ,由菱形的性质及 ,得到 为等边三角形, 为 的中点,利用三线合一得到 为角平分线,得到 , , ,进而求出 ,由折叠的性质得到 ,利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数.
【详解】
解:连接 ,如图所示:
∵四边形 为菱形,
∴ ,
由勾股定理得:AD1= .
故选A.
考点: 1.旋转;2.勾股定理.
16.如图,已知点P(0,3),等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2,BC边在x轴上滑动时,PA+PB的最小值是()
A. B. C.5D.2
【答案】B
【解析】
【分析】
过点P作PD∥x轴,做点A关于直线PD的对称点A´,延长A´ A交x轴于点E,则当A´、P、B三点共线时,PA+PB的值最小,根据勾股定理求出 的长即可.
【详解】
鲁列斯曲边三角形有三条对称轴,就是等边三角形的各边中线所在的直线,故正确;
点A到 上任意一点的距离都是DE,故正确;
勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心 的距离都不相等, 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍,故错误;
鲁列斯曲边三角形的周长=3× ,圆的周长= ,故说法正确.
(专题精选)初中数学图形的平移,对称与旋转的难题汇编及答案解析

(专题精选)初中数学图形的平移,对称与旋转的难题汇编及答案解析一、选择题1.下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.【详解】A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;故选C.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2.如图,在边长为1522的正方形ABCD中,点E,F是对角线AC的三等分点,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=55的点P的个数是()A.0 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】【分析】作点F关于BC的对称点M,连接EM交BC于点P,则PE+PF的最小值为EM,由对称性可得CM=5,∠BCM=45°,根据勾股定理得EM=55【详解】作点F关于BC的对称点M,连接EM交BC于点P,则PE+PF的最小值为EM.∵正方形ABCD 1522,∴AC=1522×2=15,∵点E,F是对角线AC的三等分点,∴EC=10,FC=AE=5,∵点M与点F关于BC对称,∴CF=CM=5,∠ACB=∠BCM=45°,∴∠ACM=90°,∴EM=222210555EC CM+=+=,∴在BC边上,只有一个点P满足PE+PF=55,同理:在AB,AD,CD边上都存在一个点P,满足PE+PF=55,∴满足PE+PF=55的点P的个数是4个.故选B.【点睛】本题主要考查正方形的性质,勾股定理,轴对称的性质,熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值,是解题的关键.3.下列全国各地地铁标志图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】试题解析:选项A既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故该该选项错误;选项B既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故该选项错误;选项C 既是轴对称图形,也是中心对称图形,故该选项正确;选项D是轴对称图形,但不是中心对称图形,故该选项错误.故选C.【详解】请在此输入详解!4.如图,△ABC绕点A逆时针旋转使得点C落在BC边上的点F处,则以下结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质,旋转前后对应线段相等、对应角相等即可解答.【详解】由旋转可知△ABC≌△AEF,∴AC=AF,EF=BC,①③正确,∠EAF=∠BAC,即∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC,∴∠EAB=∠FAC,④正确,②错误,综上所述,①③④正确.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,属于简单题,熟悉旋转的性质,利用旋转的性质找到对应角之间的关系是解题关键.5.下列说法正确的是()A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都被对称中心平分C.在平面直角坐标系中,一点向右平移2个单位,纵坐标加2D.在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行【答案】B【解析】【分析】分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可.【详解】A、平移不改变图形的形状和大小,旋转也不改变图形的形状和大小,故此选项错误;B、在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都被对称中心平分,此选项正确;C、在平面直角坐标系中,一点向右平移2个单位,横坐标加2,故此选项错误;D、在平移中,对应角相等,对应线段相等且平行,旋转则对应线段有可能不平行,故此选项错误.故选B.Y的顶点O,A,C的坐标分别为(0,0),(4,0),(1,3),则顶点B 6.如图,若OABC的坐标为()A.(4,1)B.(5,3)C.(4,3)D.(5,4)【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质,以及点的平移性质,即可求出点B的坐标.【详解】解:∵四边形OABC是平行四边形,∴OC∥AB,OA∥BC,∴点B的纵坐标为3,∵点O向右平移1个单位,向上平移3个单位得到点C,∴点A向右平移1个单位,向上平移3个单位得到点B,∴点B的坐标为:(5,3);故选:B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,点坐标平移的性质,解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.7.下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解.【详解】A、是中心对称图形,又是轴对称图形,故此选项正确;B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.8.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为()A.66°B.104°C.114°D.124°【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1,再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC,由折叠的性质得:∠BAC=∠B′AC,∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°;故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质,求出∠BAC的度数是解决问题的关键.9.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A .B .C .D .【答案】A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形,正确;B.是轴对称图形也是中心对称图形,错误;C.是中心对称图形不是轴对称图形,错误;D. 是轴对称图形也是中心对称图形,错误, 故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形,正确地识别是解题的关键.10.如图,将ABC V 绕点A 逆时针旋转90︒得到,ADE V 点,B C 的对应点分别为,,1,D E AB =则BD 的长为( )A .1B .2C .2D .22【答案】B【解析】【分析】 根据旋转的性质得到AD=AB=1,∠BAD=90°,即可根据勾股定理求出BD .【详解】由旋转得到AD=AB=1,∠BAD=90°,∴BD= 22AB AD +=2211+=2,故选:B .【点睛】此题考查了旋转的性质,勾股定理,找到直角是解题的关键.11.在下列图形中是轴对称图形的是( )A .B .C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】A.不是轴对称图形,故本选项不符合题意,B.是轴对称图形,故本选项符合题意,C.不是轴对称图形,故本选项不符合题意,D.是不轴对称图形,故本选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.12.如图所示的网格中各有不同的图案,不能通过平移得到的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义:在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,结合各选项所给的图形即可作出判断.【详解】A、可以通过平移得到,不符合题意;B、可以通过平移得到,不符合题意;C、不可以通过平移得到,符合题意;D、可以通过平移得到,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查平移的性质,属于基础题,要掌握图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.13.观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.【详解】A. 是中心对称图形,不是轴对称图形,选项不符合题意;B. 是轴对称图形,不是中心对称图形,选项不符合题意;C. 不是中心对称图形,也不是轴对称图形,选项不符合题意;D. 是中心对称图形,也是轴对称图形,选项符合题意,故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形,解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.14.如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到△AB1C1,若点B1在线段BC的延长线上,则∠BB1C1的大小为( )A.70°B.80°C.84°D.86°【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可知∠B=∠AB1C1,AB=AB1,由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠BB1A=∠AB1C1=40°,从而可求得∠BB1C1=80°.【详解】由旋转的性质可知:∠B=∠AB1C1,AB=AB1,∠BAB1=100°.∵AB=AB1,∠BAB1=100°,∴∠B=∠BB1A=40°.∴∠AB1C1=40°.∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°.故选:B.本题主要考查的是旋转的性质,由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.15.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB上的动点,则PC+PD的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】试题解析:过点C作CO⊥AB于O,延长CO到C′,使OC′=OC,连接DC′,交AB于P,连接CP.此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小.∵DC=1,BC=4,∴BD=3,连接BC′,由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°,∴∠CBC′=90°,∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=45°,∴BC=BC′=4,根据勾股定理可得DC′=22+=22'BC BD+=5.故选B.3416.下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A、B、C都不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义,不符合题意;D、是轴对称图形,符合题意.本题考查轴对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.17.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.有两个内角相等的三角形 B.有一个内角为45°的直角三角形C.有两个内角分别为50°和80°的三角形 D.有两个内角分别为55°和65°的三角形【答案】D【解析】A.有两个内角相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形是轴对称图形;B.有一个内角为45度的直角三角形是等腰直角三角形,也是等腰三角形,是轴对称图形;C.有两个内角分别为50度和80度的三角形,第三个角是50度,故是等腰三角形,是轴对称图形;D.有两个内角分别为55度和65度的三角形,不是等腰三角形,不是轴对称图形.故选:D.18.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中,一定是轴对称图形的有()A.3个 B.4个 C.5个 D.2个【答案】A【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形,是轴对称图形的有3个.故选:A.19.对于图形的全等,下列叙述不正确的是()A.一个图形经过旋转后得到的图形,与原来的图形全等B.一个图形经过中心对称后得到的图形,与原来的图形全等C.一个图形放大后得到的图形,与原来的图形全等D.一个图形经过轴对称后得到的图形,与原来的图形全等【答案】C【解析】A. 一个图形经过旋转后得到的图形,与原来的图形全等,正确,不符合题意;B. 一个图形经过中心对称后得到的图形,与原来的图形全等,正确,不符合题意;C. 一个图形放大后得到的图形,与原来的图形不全等,故错误,符合题意;D. 一个图形经过轴对称后得到的图形,与原来的图形全等,正确,不符合题意,故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识,解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形,而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形,得不到全等图形.20.如图,在ABC V 中,60,3,5,B AB BC ∠=︒==将ABC V 绕点A 顺时针方向旋转得到,ADE V 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时,则CD 的长为( )A .3B .2.5C .2D .1【答案】C【解析】【分析】 由旋转得到AD=AB ,由此证明△ADB 是等边三角形,得到BD=AB=3,即可求出CD.【详解】由旋转得AD=AB ,∵60B ∠=︒,∴△ADB 是等边三角形,∴BD=AB=3,∴CD=BC-BD=5-3=2,故选:C.【点睛】此题考查旋转的性质,等边三角形的判定及性质,根据旋转得到AD=AB 是解题的关键,由此得到等边三角形进行求解.。
图形的平移,对称与旋转的难题汇编附答案解析

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
A.此图形不是中心对称图形,不是轴对称图形,故A选项错误;
B.此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故B选项错误;
C.此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故D选项错误.
D.此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故C选项正确;
12.如图所示的网格中各有不同的图案,不能通过平移得到的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平移的定义:在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,结合各选项所给的图形即可作出判断.
【详解】
A、可以通过平移得到,不符合题意;
B、可以通过平移得到,不符合题意;
【详解】
解:连接 ,如图所示:
∵四边形 为菱形,
∴ ,
∵ ,
∴ 为等边三角形, , ,
∵ 为 的中点,
∴ 为 的平分线,即 ,
∴ ,
∴由折叠的性质得到 ,
在 中, .
故选:D
【点睛】
此题考查了翻折变换(折叠问题),菱形的性质,等边三角形的性质,以及三角形内角和定理,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.
∴
∴AF=AC=2,FC=4
∴BF=
∴BE=EF= BF=
故选:B
【点睛】
本题考查了旋转的性质,平行线的判定和性质.
15.下列几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
“平移、旋转与轴对称”中考试题分类汇编(含答案)
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22、平移、旋转与轴对称要点一:图形的平移与平移特征的应用一、选择题1.(2009·广东中考)将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )【解析】选A. 平移只改变图形的位置,不改变图形的大小和形状.2、(2010·珠海中考)在平面直角坐标系中,将点P (-2,3)沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ,则点Q 的坐标是( )A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3)【解析】选D ,当点P 沿x 轴方向向右平移3个单位时,P 点坐标变为(-2+3,3),即(1,3)。
3、(2009·威海中考)如图,A ,B 的坐标为(2,0),(0,1)若将线段AB 平移至11A B ,则a b +的值为( )A .2B .3C .4D .5【解析】选A.由题知图象的横坐标加1、纵坐标也加1.则a=1,b=1,a+b=2.4、(2009·襄樊中考)如图,在边长为1的正方形网格中,将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△,则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是( )A .()01-,B .()11,C .()21-,D .()11-, 【解析】选D.由图知点B 的坐标为(-1,1),由平移性质得点B '的坐标是(1,1),点B '关于x 轴对称的点的坐标是()11-,.5、(2009. ·江苏中考 )如图,在55⨯方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是( )A .先向下平移3格,再向右平移1格;B .先向下平移2格,再向右平移1格C .先向下平移2格,再向右平移2格;D .先向下平移3格,再向右平移2格【解析】选D.由图知将图①中的甲先向下平移3格,再向右平移2格就得到图②中所示的位置6、(2009·仙桃中考)如图,把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O(如图②),如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ,n),那么平移后在图②中的对应点P 的坐标为( ).A 、(m +2,n +1)B 、(m -2,n -1)C 、(m -2,n +1)D 、(m +2,n -1)【解析】选D. A 由点平移得此图形向右平移2个单位,再向下平移1个单位,即横坐标加2,纵坐标减1.7、(2008·长春中考)下列四个图案中,可以通过右图平移得到的是()答案:选C8(2007·彬州中考)如图,将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A.6 B。
轴对称平移、旋转、多边形组卷参考答案与试题解析
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轴对称、平移、旋转、多边形组卷一.选择题(共15小题)1.如图所示,AD是△ABC的中线,E、F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连结BF、CE,下列说法:①△ABD和△ACD面积相等②△BDF≌△CDE ③CE=BF ④BF∥CE,其中正确的有()A.1个 B.4个 C.3个 D.2个2.如图,将周长为7的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为()A.8 B.9 C.10 D.113.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.在三角形的三个外角中,锐角最多只有()个.A.0 B.1 C.2 D.35.下列命题中,其中是真命题的个数有()①形状相同的两个三角形是全等形;②全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等;③在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个.6.三角形的两边长分别为5cm和7cm,下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A.14cm B.13cm C.8cm D.2cm7.等腰三角形的两边长是7cm,5cm,它的周长是()A.19cm B.17cm C.17cm或19cm D.无法确定8.已知三角形的两边长分别为3cm和7cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm9.下面有4个汽车标致图案,其中是轴对称图形的有()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.下列多边形中,能够铺满地面的是()A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形11.在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分,则这个三角形底边的长为()A.9 B.13 C.9或13 D.10或1212.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=()A.40°B.30°C.20°D.10°13.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为()A.13 B.14 C.15 D.1614.已知等腰三角形的两边长分別为a、b,且a、b满足+(2a+3b﹣13)2=0,则此等腰三角形的周长为()A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或1015.下列标志中,是旋转对称图形但不是轴对称的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二.填空题(共13小题)16.一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,把两位数的个位数字与十位数字交换位置,所得的数减去原数,差为72,则这个两位数是.17.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的钝角为130°,则∠B等于度.18.若D为△ABC的边BC上一点,且AD=BD,AB=AC=CD,则∠BAC=度.19.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=4cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于cm.20.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角为.21.一个多边形的内角和等于2340°,它的边数是.22.写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是.23.把命题:“正方形的四条边相等”的逆命题改写成“如果…,那么…”的形式为:.24.如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,则∠CDB=度.25.△ABC中,当∠A:∠B:∠C=1:2:3时,这个三角形是三角形.(填“锐角”“直角”“钝角”)26.下列四组多边形中,能铺满地面的是.①正六边形与正三角形;②正十二边形与正三角形;③正八边形与正方形;④正三角形与正方形.27.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果∠3=32°,那么∠1+∠2=度.28.如图,将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连结AA′,若∠AA′B′=20°,则∠B的度数为°.三.解答题(共12小题)29.如图,已知∠ABC=∠DBE=90°,DB=BE,AB=BC.(1)求证:AD=CE,AD⊥CE;(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC的外部其他条件不变,则(1)中结论是仍然成立?画出图形,证明你结论.30.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,BE=CF.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)猜想:当∠A满足什么条件时,△DEF是等边三角形?并说明理由.31.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EG∥AD,找出图中的等腰三角形,并给出证明.32.如图所示,E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,垂足为C,D为OB上一点,且OD=OC,连结ED,连结CD交OE于点F,求证:(1)ED⊥OB;(2)OE平分线段CD.33.如图:107国道OA和320国道OB在某市交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等,且PC=PD.请在∠AOB的内部画出货站的位置(不写画法,保留画图痕迹,写出结论)34.如图,阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形,请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形,使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图,并画出其对称轴.35.已知,如图,O是△ABC高AD与高BE的交点,∠C=50°,求∠AOB的度数.36.如图1,点D为△ABC边BC的延长线上一点.(1)若∠A:∠ABC=3:4,∠ACD=140°,求∠A的度数;(2)若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M,过点C作CP⊥BM于点P.求证:∠MCP=90°﹣∠A;(3)在(2)的条件下,将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC,∠NBC 的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q(如图2),试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系,请写出你的猜想并证明.37.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;(2)在△BED中作BD边上的高;(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?38.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1;(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2;(3)在直线m上画一点P,使得C1P+C2P的值最小.39.如图,点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,连结CD,交OA于M,交OB于N.(1)若CD的长为18厘米,求△PMN的周长;(2)若∠AOB=28°,求∠MPN.40.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC交BC于D,DE∥AB,交AC于E,EF是△ADE的高.求∠DEF的度数.轴对称、平移、旋转、多边形组卷参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1.如图所示,AD是△ABC的中线,E、F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连结BF、CE,下列说法:①△ABD和△ACD面积相等②△BDF≌△CDE ③CE=BF ④BF∥CE,其中正确的有()A.1个 B.4个 C.3个 D.2个【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD,然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=BF,全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED,再根据内错角相等,两直线平行可得BF∥CE,最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确.【解答】解:∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,在△BDF和△CDE中,∴△BDF≌△CDE(SAS),故②正确∴CE=BF,∠F=∠CED,故③正确,∴BF∥CE,故④正确,∵BD=CD,点A到BD、CD的距离相等,∴△ABD和△ACD面积相等,故①正确,综上所述,正确的是①②③④共4个.故选:B.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等底等高的三角形的面积相等,平行线的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.2.如图,将周长为7的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为()A.8 B.9 C.10 D.11【分析】根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.【解答】解:根据题意,将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;又∵AB+BC+AC=7,∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=9.故选:B.【点评】本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.3.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4.在三角形的三个外角中,锐角最多只有()个.A.0 B.1 C.2 D.3【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系分析.【解答】解:根据三角形的内角和是180°可知,三角形内角最多只能有1个钝角,所以在三角形的三个外角中,锐角最多只有1个.故选:B.【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系.(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.(2)三角形的内角和是180°.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件.5.下列命题中,其中是真命题的个数有()①形状相同的两个三角形是全等形;②全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等;③在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个.【分析】利用全等形的定义、对应角及对应边的定义,全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解:①形状相同的两个三角形是相似形,但不一定是全等形,故错误;②全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,正确;③在在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边,对应边和对应角不一相等,故错误;故选:C.【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.6.三角形的两边长分别为5cm和7cm,下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A.14cm B.13cm C.8cm D.2cm【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出第三边的取值范围,然后选择答案即可.【解答】解:∵5+7=12cm,7﹣5=2cm,∴2cm<第三边<12cm,∵14cm、13cm、8cm、2cm中只有8cm在此范围内,∴能作为第三边的是8cm.故选:C.【点评】本题考查了三角形的三边关系,熟记关系式求出第三边的取值范围是解题的关键.7.等腰三角形的两边长是7cm,5cm,它的周长是()A.19cm B.17cm C.17cm或19cm D.无法确定【分析】等腰三角形两边的长为5cm和7cm,具体哪条是底边,哪条是腰没有明确说明,因此要分两种情况讨论.【解答】解:①当腰是5cm,底边是7cm时,能构成三角形,则其周长=5+5+7=17cm;②当底边是5cm,腰长是7cm时,能构成三角形,则其周长=5+7+7=19cm.故选:C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.应向学生特别强调.8.已知三角形的两边长分别为3cm和7cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【分析】△ABC的两边a、b之和是10,a、b之差是4.根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;即可求第三边长c的范围,然后由c 的范围来作出选择.【解答】解:设三角形的两边长分别为a、b,第三边是c.则:a+b=10cm、a﹣b=4cm,∴4cm<c<10cm.故选:D.【点评】本题考查了三角形三边关系的应用.此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.9.下面有4个汽车标致图案,其中是轴对称图形的有()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解.【解答】解:由轴对称图形的概念可知第1个,第2个,第3个都是轴对称图形.第4个不是轴对称图形,是中心对称图形.故选:A.【点评】本题考查了轴对称图形的知识,轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合.10.下列多边形中,能够铺满地面的是()A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形【分析】正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°,不能整除360°,不能密铺.正七边形,正八边形同理可知不能密铺.正六边形的每个内角是120°,能整除360°,能密铺.【解答】解:正六边形的每个内角是120°,能整除360°,能密铺;正五边形,正七边形,正八边形的一个内角不能整除360°,所以都不能单独进行密铺.故选:B.【点评】根据镶嵌的条件,判断一种正多边形能否镶嵌,要看周角360°能否被一个内角度数整除:若能整除,则能进行平面镶嵌;若不能整除,则不能进行平面镶嵌.11.在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分,则这个三角形底边的长为()A.9 B.13 C.9或13 D.10或12【分析】题中给出了周长关系,要求底边长,首先应先想到等腰三角形的两腰相等,寻找问题中的等量关系,列方程求解,然后结合三角形三边关系验证答案.【解答】解:设等腰三角形的底边长为x,腰长为y,则根据题意,得或,解得或,经检验,这两组解均能构成三角形,所以底边长为9或13.故选:C.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,根据题意画出图形,列出关于x、y 的方程组是解答此题的关键.12.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=()A.40°B.30°C.20°D.10°【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠A′DB=∠CA'D ﹣∠B,又折叠前后图形的形状和大小不变,∠CA'D=∠A=50°,易求∠B=90°﹣∠A=40°,从而求出∠A′DB的度数.【解答】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,∴∠B=90°﹣50°=40°,∵将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠CA'D=∠A,∵∠CA'D是△A'BD的外角,∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°.故选:D.【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质.关键是要理解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置变化.解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等.13.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为()A.13 B.14 C.15 D.16【分析】根据多边形内角和公式,可得新多边形的边数,根据新多边形比原多边形多1条边,可得答案.【解答】解:设新多边形是n边形,由多边形内角和公式得(n﹣2)180°=2340°,解得n=15,原多边形是15﹣1=14,故选:B.【点评】本题考查了多边形内角与外角,多边形的内角和公式是解题关键.14.已知等腰三角形的两边长分別为a、b,且a、b满足+(2a+3b﹣13)2=0,则此等腰三角形的周长为()A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10【分析】先根据非负数的性质求出a,b的值,再分两种情况确定第三边的长,从而得出三角形的周长.【解答】解:∵+(2a+3b﹣13)2=0,∴,解得,当a为底时,三角形的三边长为2,3,3,则周长为8;当b为底时,三角形的三边长为2,2,3,则周长为7;综上所述此等腰三角形的周长为7或8.故选:A.【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组,是基础知识要熟练掌握.15.下列标志中,是旋转对称图形但不是轴对称的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解,如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合,那么这个图形就叫做旋转对称图形,这个点叫做旋转中心.对各图形分析后即可得解.【解答】解:第1个图形,既是旋转对称图形,也是轴对称图形,第2个图形,是旋转对称图形,不是轴对称图形,第3个图形,不是旋转对称图形,是轴对称图形,第4个图形,既是旋转对称图形,也是轴对称图形,第5个图形,是旋转对称图形,不是轴对称图形.所以,是旋转对称图形但不是轴对称图形的有:第2个,第5个共2个.故选:A.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,理解概念是解答此题的关键.二.填空题(共13小题)16.一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,把两位数的个位数字与十位数字交换位置,所得的数减去原数,差为72,则这个两位数是19.【分析】首先要分别用a,b表示两个两位数,它们分别是10a+b,10b+a,然后根据所得的数减去原数,差为72就可以列出等式,然后根据等式和数字的特点就可以求出a,b.【解答】解:依题意得原数是10a+b,新数是10b+a,∴10b+a﹣(10a+b)=72,∴b﹣a=8,而a、b可能取的值只有0至9的整数,它们的最大差只有9,并且a≠0,∴a=1,b=9,∴所求两位数是19.【点评】此题考查了组成数的数字的特点,也考查了用数字如何表示几位数.17.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的钝角为130°,则∠B等于70或20度.【分析】首先根据题意作图,然后由AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为52°,即可得∠ADE=52°,∠AED=90°,然后直角三角形的两锐角互余,①当三角形是锐角三角形时,即可求得∠A的度数,②当三角形是钝角三角形时,可得∠A的邻补角的度数;又由AB=AC,根据等边对等角与三角形内角和的定理,即可求得底角B的大小.【解答】解:∵AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的钝角为130°即∠EDC=130°,∠ADE=50°,∠AED=90°,①如图1,当△ABC是锐角三角形时,∠A=40°,∵AB=AC,∴∠B=∠C==70°,②如图2,当△ABC是钝角三角形时,∠BAC=∠ADE+∠AED=50°+90°=140°,∵AB=AC,∴∠B=∠C==20°.综上所述,底角B的度数是70°或20°.故答案为:70或20.【点评】此题考查了等腰三角形与线段垂直平分线的性质.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用,要注意分情况讨论.18.若D为△ABC的边BC上一点,且AD=BD,AB=AC=CD,则∠BAC=108度.【分析】根据等腰三角形的性质,依题意首先求出∠B=∠C=∠1.然后由已知∠4是△ABD的外角,可知道∠2=∠4=2∠C.最后可得出∠1+∠2=∠C+2∠C.【解答】解:如图:∵△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=BD,∴∠B=∠C=∠1,∵∠4是△ABD的外角,∴∠4=∠1+∠B=2∠C,∵AC=CD,∴∠2=∠4=2∠C,在△ADC中∠4+∠2+∠C=180°,即5∠C=180°∠C=36°,∴∠1+∠2=∠C+2∠C=3×36°=108°,即∠BAC=108°.故填108.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角与外角的关系;题目中相等的量较多,有效的进行等量代换是正确解答本题的关键.19.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=4cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于7cm.【分析】根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等【解答】解:由折叠的性质知,AE=CE,∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm.故答案为:7.【点评】本题考查了翻折变换的知识,利用了折叠的性质.20.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角为60°或120°.【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了,因而应分两种情况进行讨论.【解答】解:当高在三角形内部时,顶角是120°;当高在三角形外部时,顶角是60°.故答案为:60°或120°.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质,熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键,本题易出现的错误是只是求出120°一种情况,把三角形简单的认为是锐角三角形.因此此题属于易错题.21.一个多边形的内角和等于2340°,它的边数是15.【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,依此列方程可求解.【解答】解:设多边形边数为n.则2340°=(n﹣2)•180°,解得n=15.故答案为:15.【点评】本题考查了多边形内角与外角,根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.22.写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是到角的两边距离相等的点在角平分线上.【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.【解答】解:命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”.【点评】本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.23.把命题:“正方形的四条边相等”的逆命题改写成“如果…,那么…”的形式为:如果一个四边形的四条边相等,那么这个四边形是正方形.【分析】把原命题的题设与结论交换即可.【解答】解:“正方形的四条边相等”的逆命题改写成“如果…,那么…”的形式为:如果一个四边形的四条边相等,那么这个四边形是正方形.故答案为:如果一个四边形的四条边相等,那么这个四边形是正方形.【点评】本题考查了命题与定理,也考查了逆命题.如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单.24.如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,则∠CDB=60度.【分析】根据角平分线的定义和直角三角形的两个锐角互余计算.【解答】解:∠CBD=∠ABC=30°,∠BDC=90°﹣∠CBD=60°.【点评】此题运用了角平分线的定义以及直角三角形的两个锐角互余的性质.25.△ABC中,当∠A:∠B:∠C=1:2:3时,这个三角形是直角三角形.(填“锐角”“直角”“钝角”)【分析】根据三角形内角和定理和题目中三个内角的比值可以求得各个内角的度数,从而可以解答本题.【解答】解:∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180°,设∠A=x,则x+2x+3x=180°,解得,x=30°,∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,∴这个三角形是直角三角形,故答案为:直角.【点评】本题考查三角形内角和定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用三角形内角和解答.26.下列四组多边形中,能铺满地面的是①②③④.①正六边形与正三角形;②正十二边形与正三角形;③正八边形与正方形;④正三角形与正方形.【分析】能够密铺地面的关键是看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角.【解答】解:①正三角形内角为60°,正六边形内角120°,可由2个正三角形2个正六边形密铺;②正十二边形一个内角150°,两个正十二边形与一个正三角形可平密铺;③正八边形内角为135°,正方形内角为90°,2个正八边形和1个正方形可以密铺.④正三角形内角为60°,正方形内角为90°,可以由3个正三角形和2个正方形可以密铺;综上可得①②③④正确.故答案为:①②③④.【点评】本题考查了平面密铺的知识,几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.27.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果∠3=32°,那么∠1+∠2=70度.【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可.【解答】解:∵∠3=32°,正三角形的内角是60°,正四边形的内角是90°,正五边形的内角是108°,∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°,∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°,∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①,∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②,∴①+②得,180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°,即∠1+∠2=70°.故答案为:70°.【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键.28.如图,将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连结AA′,若∠AA′B′=20°,则∠B的度数为65°.【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°,得到△A′B′C,可得△ACA′是等腰直角三角形,∠CAA′的度数,然后由三角形的外角的性质求得答案.【解答】解:∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°,得到△A′B′C,∴AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠AB′C,∴∠CAA′=45°,∵∠AA′B′=20°,∴∠AB′C=∠CAA′+∠AA′B=65°,∴∠B=65°.答案为:65°.【点评】此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质.此题难度不大,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用.三.解答题(共12小题)29.如图,已知∠ABC=∠DBE=90°,DB=BE,AB=BC.(1)求证:AD=CE,AD⊥CE;(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC的外部其他条件不变,则(1)中结论是仍然成立?画出图形,证明你结论.【分析】(1)根据等式的性质,可得∠ABD与∠CBE的关系,根据全等三角形的判定与性质,可得AD与CE的关系,根据余角的性质,可得∠CGF与∠GCF的关系,根据直角三角形的判定,可得答案;(2)根据等式的性质,可得∠ABD与∠CBE的关系,根据全等三角形的判定与性质,可得AD与CE的关系,根据余角的性质,可得∠CGF与∠GCF的关系,根据直角三角形的判定,可得答案.【解答】(1)证明:如图1,∵∠ABC=∠DBE=90°,∴∠ABC﹣∠CBD=∠DBE﹣∠DBC,即∠ABD=∠CBE.在△ABD和△CBE中,∴△ABD≌△CBE(SAS),∵AD=CE,∠BAD=∠BCE.∵∠AGB与∠CGF是对顶角,∴∠AGB=∠CGF.∵∠BAD+∠AGB=90°,∴∠GCF+∠CGF=90°,∴∠CFG=90°,∴AD⊥CE;(2)AD=CE,AD⊥CE,理由如下如图2:,∵∠ABC=∠DBE=90°,∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠DBC,即∠ABD=∠CBE.在△ABD和△CBE中,∴△ABD≌△CBE(SAS),∴AD=CE,∠BAD=∠BCE.∵∠AGB与∠CGF是对顶角,∴∠AGB=∠CGF.∵∠BAD+∠AGB=90°,∴∠GCF+∠CGF=90°,∴∠CFG=90°,∴AD⊥CE.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了全等三角形的判定与性质,余角的性质,直角三角形的判定.30.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,BE=CF.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)猜想:当∠A满足什么条件时,△DEF是等边三角形?并说明理由.【分析】(1)首先根据条件证明△DBE≌△ECF,根据全等三角形的性质可得DE=FE,进而可得到△DEF是等腰三角形;(2)∠A=60°时,△DEF是等边三角形,首先根据△DBE≌△ECF,再证明∠DEF=60°,可以证出结论.【解答】(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△DBE和△ECF中,,∴△DBE≌△ECF,∴DE=FE,∴△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=60°时,△DEF是等边三角形,理由:∵△BDE≌△CEF,∴∠FEC=∠BDE,∴∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B要△DEF是等边三角形,只要∠DEF=60°.所以,当∠A=60°时,∠B=∠DEF=60°,则△DEF是等边三角形.。
图形的平移,对称与旋转的真题汇编含答案

一、选择题
1.如图,在矩形 中, 将其折叠使 落在对角线 上,得到折痕 那么 的长度为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由勾股定理求出AC的长度,由折叠的性质,AF=AB=3,则CF=2,设BE=EF=x,则CE= ,利用勾股定理,即可求出x的值,得到BE的长度.
【点睛】
本题考查了坐标系中点、图形的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
4.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是
A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
【详解】
在直角坐标系中,一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a(a>1),那么所得的图案与原图案相比,图案向右平移了a个单位长度,并且向上平移了a个单位长度.
故选D.
边关系是解题关键.
16.如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到△AB1C1,若点B1在线段BC的延长线上,则∠BB1C1的大小为( )
A.70°B.80°C.84°D.86°
【答案】BAB1C1,AB=AB1,由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠BB1A=∠AB1C1=40°,从而可求得∠BB1C1=80°.
∵AC是∠DAB的平分线,E是AB的中点,
∴E′在AD上,且E′是AD的中点,
∵AD=AB,
∴AE=AE′,
中考数学复习《对称、平移与旋转》专项测试卷(含参考答案)

中考数学复习《对称、平移与旋转》专项测试卷(含参考答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________知识点一、轴对称1、下列图案中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2、在美术字中,有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.3、如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∠A=50°,∠C′=30°,则∠B的度数为()A.90°B.100°C.70°D.80°4、如图,∠AOB内一点P,P1,P2分别是P关于OA、OB的对称点,P1P2交OA于点M,交OB于点N.若△PMN的周长是5cm,则P1P2的长为()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm5、如图,在Rt△ACB中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,△ABD与△ADB′关于直线AD对称,点B的对称点是点B′,若∠B′AC=14°,则∠B的度数为()A.38°B.48°C.50°D.52°知识点二、中心对称1、搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空,景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅,展现了中国航天科技的新高度.下列图标中,其文字上方的图案是中心对称图形的是()A.B.C.D.2、将四个数字看作一个图形,则下列四个图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.3、在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,3)与点B关于原点对称,则点B的坐标为()A.(﹣4,﹣3)B.(4,3)C.(4,﹣3)D.(﹣4,3)4、在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,﹣b),则ab的值为()A.﹣4B.4C.12D.﹣125、在平面直角坐标系中,若点P(m,m﹣n)与点Q(﹣2,3)关于原点对称,则点M(m,n)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、如图,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是()A.点A与点A′是对称点B.BO=B′OC.AB∥A′B′D.∠ACB=∠C′A′B′知识点三、平移1、如图,将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是()A.2B.2.5C.3D.52、如图,已知点A(1,0),B(4,m),若将线段AB平移至CD,其中点C(﹣2,1),D(a,n),则m﹣n的值为()A.﹣3B.﹣1C.1D.33、在直角坐标系中,把点A(m,2)先向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等,则m=()A.2B.3C.4D.54、如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为()A.48B.96C.84D.425、如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是()A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm6、如图,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若BC=,则△ABC移动的距离是()A.B.C.D.﹣7、如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置.已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积9.若AA′=1,则A′D等于()A.2B.3C.4D.知识点四、旋转1、如图,△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD,若∠COD=30°,则∠BOC的度数是()A.30°B.35°C.40°D.45°2、如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,使点C的对应点C′恰好落在边AB上,则∠CAA′的度数是()A.50°B.70°C.110°D.120°3、如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为()A.35°B.40°C.50°D.65°4、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=3,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,此时点A′恰好在AB边上,连接BB′,则BB′的长为()A.6B.C.D.35、如图,在△ABC中,∠BAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上,且AB=CB′,则∠C′的度数为()A.18°B.20°C.24°D.28°6、如图,矩形ABCD绕B点旋转,使C点落到AD上的E处,AB=AE,连接AF,AG.(1)求证:AF=AG;(2)求∠GAF的度数.7、已知,点P是等边三角形△ABC中一点,线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ,连接PQ、QC.(1)求证:△BAP≌△CAQ.(2)若P A=3,PB=4,∠APB=150°,求PC的长度.参考答案知识点一、轴对称1-5 ACBCD知识点二、中心对称1-6 CDCDAD知识点三、平移1-7 ABCAC DB知识点四、旋转1-5 BDCCC6、(1)证明:由旋转性质,得∠GBE=∠FEB=90°,BG=CD=EF∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB∴∠ABG=∠AEF在△ABG和△AEF中,AB=AE,∠ABG=∠AEF,BG=EF∴△ABG≌△AEF∴AG=AF(2)解:∵AB=AE,∠BAE=90°∴∠ABE=∠AEB=45°∴∠ABG=90°﹣45°=45°由旋转性质,得AB=BG∴∠BAG=∠AGB=67.5°∵△ABG≌△AEF∴∠EAF=∠BAG=67.5°∴∠GAF=360°﹣90°﹣67.5°﹣67.5°=135°7、(1)证明:由旋转性质,得AP=AQ,∠P AQ=60°∴∠P AC+∠CAQ=60°∵△ABC是等边三角形∴∠P AC+∠BAP=60°,AB=AC∴∠BAP=∠CAQ在△BAP和△CAQ中,AP=AQ,∠BAP=∠CAQ,AB=AC ∴△BAP≌△CAQ(2)解:∵AP=AQ=3,∠P AQ=60°∴AP=PQ=3,∠AQP=60°∵∠APB=150°∴∠PQC=∠APB﹣∠AQP=90°∵PB=QC=4∴PC==5。
2007年全国100多个地区中考数学试题分类汇编 对称与变换

2007年中考数学试题分类-对称与变换(2007年某某市)如右图,方格纸中的每个都是边长为1的正方形,将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到△OA ′B ′.(1)在给定的方格纸中画出△OA ′B ′;(2)OA 的长为______________,AA ′的长为______________________.O AB(2007年某某)下列图形中,△A ’B ’C ’与△ABC 关于直线MN 成轴对称的是( )。
(2007年某某)如图,在平行四边形ABCD 中,点E 、F 分别在边AB 、CD 上移动,且AE =CF ,则四边形BFDE 不可能...是( )。
A 、矩形 B 、菱形 C 、梯形 D 、平行四边形(2007年荆州市)如图,直角三角板ABC 中,∠A =30°,BC =3㎝,将直角三角板ABC 绕着直角顶点C 按顺时针方向旋转90°至△A 1B 1C 1的位置,在沿CB 向左平移使点B 1落在△ABC的斜边BA E A A A A ABBB BBC C C C CO O M O O C ’ A ’C ’ C ’ C ’ B ’A ’ A ’A ’B ’ B ’B ’MM M NN N N DAB 上,点A 1平移到A 2位置,则点A 由12A A A →→运动的路径长度为(结果用带π和根号的式子表示)(2007年某某市)在同一平面直角坐标系中有6个点:(11)(31)(31)(22)A B C D -----,,,,,,,,(23)E --,,(04)F -,.(1)画出ABC △的外接圆P ,并指出点D 与P 的位置关系;(2)若将直线EF 沿y 轴向上平移,当它经过点D 时,设此时的直线为1l . ①判断直线1l 与P 的位置关系,并说明理由;②再将直线1l 绕点D 按顺时针方向旋转,当它经过点C 时,.求直线2l 与P 的劣弧..CD 围成的图形的面积(结果保留π).(2007年某某市)下列图案中是轴对称图形的是( )A 2A 1C2008年2004年雅典1988年汉城1980年莫斯科A.B.C.D.(2007年滨州)一矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转180所形成的几何体的主视图和俯视图分别为()A.矩形,矩形B.圆,半圆C.圆,矩形D.矩形,半圆下列图形中,既是中心对称又是轴对称的图形是…………………【】(2007年某某)△ABC和点S在平置如图所示:⑴将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,则点A1、B1的坐标分别是________;⑵将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的图形。
初中数学图形的平移,对称与旋转的经典测试题及答案解析

【答案】B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可得∠D=∠B,由折叠的性质可得∠D'=∠D,根据三角形的内角和定理可得∠DEC,即为∠D'EC,而∠AEC易求,进而可得∠D'EA的度数.
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=48°,
由折叠的性质得:∠D'=∠D=48°,∠D'EC=∠DEC=180°﹣∠D﹣∠ECD=107°,
9.如图,△ABC绕点A逆时针旋转使得点C落在BC边上的点F处,则以下结论:
①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.
其中正确的结论有()
A.4个B.3个
C.2个D.1个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质,旋转前后对应线段相等、对应角相等即可解答.
【详解】
由旋转可知△ABC≌△AEF,
若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°.
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.
在等腰Rt△ABC中,AB=4,则AO=OC=2.
在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3,
由勾股定理得:AD1= .
故选A.
考点: 1.旋转;2.勾股定理.
14.如图, 的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点 的坐标是 .现将 绕点 顺时针旋转 ,则旋转后点 的坐标是()
【详解】
解:作C'D⊥OA于D,设AO交BC于E,如图所示:
则∠C'DA=90°,
∵∠CAB=90°,AB=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=45°,
初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析

初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.下列电视台的台标,是中心对称图形的是()【答案】D.【解析】A、不是中心对称图形,故A选项错误;B、不是中心对称图形,故B选项错误;C、不是中心对称图形,故C选项错误;D、是中心对称图形,故D选项正确.故选D.【考点】中心对称图形.2.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1;(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1;(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗?如果是,请直接写出对称轴所在直线的解析式.【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)是,y=x.【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;(2)根据网格结构找出点D、E、F绕点O按顺时针方向旋转90°后的对应点D1、E1、F1的位置,然后顺次连接即可;(3)根据轴对称的性质确定出对称轴的位置,然后写出直线解析式即可.试题解析:(1)△A1B1C1如图所示;(2)△D1E1F1如图所示;(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形,对称轴为直线y=x.【考点】1.作图-旋转变换;2.待定系数法求一次函数解析式;3.作图-平移变换.3.下列图形一定是轴对称图形的是()A.平行四边形B.正方形C.三角形D.梯形【答案】B【解析】A、不一定是轴对称图形.故本选项错误;B、是轴对称图形.故本选项正确;C、不一定是轴对称图形.故本选项错误;D、不一定是轴对称图形.故本选项错误.故选B.【考点】轴对称图形4.如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为()A.B.C.D.【答案】C.【解析】∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,∴∠ECN=75°,∵∠ECD=45°,∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°,∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠ONC=30°,设OC=a,则CN=2a,∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN,∴△CMN也是等腰直角三角形,设CM=MN=x,则由勾股定理得:x2+x2=(2a)2,x=a,即CD=CM=a,∴=.故选C.【考点】1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形3.等腰直角三角形.5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的为()【答案】B.【解析】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意.故选B.【考点】1.中心对称图形;2.轴对称图形.6.下列几何体中,其主视图不是中心对称图形的是()【答案】B【解析】本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识,判断中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.先判断出各图形的主视图,然后结合中心对称的定义进行判断即可.解:A、主视图是矩形,矩形是中心对称图形,故本选项错误;B、主视图是三角形,三角形不是中心对称图形,故本选项正确;C、主视图是圆,圆是中心对称图形,故本选项错误;D、主视图是正方形,正方形是中心对称图形,故本选项错误;故选B.7.如图,A(,1),B(1,),将∆AOB绕点O旋转1500后,得到∆A’OB’,则此时点A 的对应点A’的坐标为()A.(-,1)B.(-2,0)C.(-1,-)或(-2,0)D.(-,-1)或(-2,0)【答案】C.【解析】∵A(,1),B(1,),∴tanα=,∴OA与x轴正半轴夹角为30°,OB与y轴正半轴夹角为30°,∴∠AOB=90°-30°-30°=30°,根据勾股定理,,,①如图1,顺时针旋转时,∵150°+30°=180°,∴点A′、B关于原点O成中心对称,∴点A′(-1,-);②如图2,逆时针旋转时,∵150°+30°=180°,∴点A′在x轴负半轴上,∴点A′的坐标是(-2,0).综上所述,点A′的坐标为(-1,-)或(-2,0).故选C.考点: 坐标与图形变化-旋转.8.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是 ()【答案】A【解析】这是一道较容易的题目,主要考查了轴对称图形的概念:对折后直线两侧的部分完全重合,其中B、D显然不是轴对称图形,易产生错误的是C,正确的答案应选A.本题渗透了保护环境思想,这也是出题人指出的方向.9.如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是 ()A.①B.②C.⑤D.⑥【答案】A【解析】如图,球最后落入①球洞:10.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()【解析】A、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项错误;C、既不是中心对称图形也不是轴对称图形,故此选项正确;D、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项错误.故选C.【考点】1.轴对称图形2.中心对称图形.11.如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD称为“基本图形”,且各点的坐标分别为A(4,4),B (1,3),C(3,3),D(3,1).(1)画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1,并求出A1,B1,C1,D1的坐标.A1( , ),B1( , ),C1( , ),D1( , ) ;(2)画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2;(3)画出四边形A3B3C3D3,使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.【答案】(1)(﹣4,﹣4),(﹣1,﹣3),(﹣3,﹣3),(﹣3,﹣1);(2)(3)图形见解析.【解析】(1)根据已坐标系中点关于原点对称的坐标特点,横纵坐标互为相反数,即可得出答案; (2)关于x轴对称的;两个点的坐标特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数,根据坐标关系画图,写坐标.(3)将图形顶点逆时针旋转90度即可得出答案.试题解析:(1)根据已坐标系中点关于原点对称的坐标特点,即可得出答案:(﹣4,﹣4),(﹣1,﹣3),(﹣3,﹣3),(﹣3,﹣1);(2)如图:图形A2B2C2D2;(3如图:图形A3B3C3D3.画的三个图形与原“基本图形”组成的整体图案既是中心对称图形又是轴对称图形..【考点】旋转变换与轴对称变换.12.下列图形中,是中心对称图形的是 ( )A.B.C.D.【解析】中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,因此符合的是选项C.故选C.【考点】中心对称图形.13.如图,C在线段BD上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE与AD有什么关系?请用旋转的性质证明你的结论。
中考数学专题复习卷:轴对称、平移与旋转(含解析)
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轴对称、平移与旋转一、选择题1.下列图形中一定是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】A、40°的直角三角形不是轴对称图形,故不符合题意;B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形,故不符合题意;C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形,故不符合题意;D、矩形是轴对称图形,有两条对称轴,故符合题意,故答案为:D.【分析】把一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形;根据轴对称图形的定义,再一一判断即可。
2.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. 正三角形B. 菱形C. 直角梯形D. 正六边形【答案】C【解析】:A.正三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故正确,A符合题意;B.菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故错误,B不符合题意;C.直角梯形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故错误,C不符合题意;D.正六边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故错误,D不符合题意;故答案为:A.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案.3.将抛物线y=-5x +l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为().A. y=-5(x+1) -1B. y=-5(x-1) -1C. y=-5(x+1) +3D. y=-5(x-1) +3【答案】A【解析】:将抛物线y=-5x+l向左平移1个单位长度,得到的抛物线解析式为:y=-5(x+1)2+1再向下平移2个单位长度得到的抛物线为:y=-5(x-1)+1-2即y=-5(x+1)-1故答案为:A【分析】根据二次函数图像的平移规律:上加下减,左加右减,将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位,再向左或向右平移n个单位即得到y=a(x±n)2±m。
根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。
即可求解。
4.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是()A.B.C.D.【答案】C【解析】:点关于原点对称的点的坐标为(3,5)故答案为:C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数,就可得出答案。
2007年全国中考数学试题分类汇编(对称平移旋转)及答案
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2007 年中考试题分类汇编(对称平移旋转)一、选择题1、( 2007 浙江温州)以下图形中,不是轴对称图形的是()A..A B C D2、( 2007 天津)以下图形中,为轴对称图形的是()D3 、( 2007浙江杭州)如图,用放大镜将图形放大,应当属于() AA.相像变换B. 平移变换C.对称变换D. 旋转变换4、( 2007 浙江嘉兴)以下图形中,中心对称图形的是()B(A )(B)(C)(D)5、(2007 山东淄博)在以下图右边的四个三角形中,不可以由△ ABC经过旋转或平移获得的是() BCBA(A)(B)(C)(D)6、( 2007 甘肃白银等7 市) 3 张扑克牌如图(1)所示放在桌子上,小敏把此中一张旋转180o 后获得如图(2)所示,则她所旋转的牌从左数起是()AA.第一张B.第二张C.第三张D.第四张7、(2007浙江绍兴)如图的方格纸中,左侧图形到右边图形的变换是() DA .向右平移 7 格B.以 AB 的垂直均分线为对称轴作轴对称,再以 AB 为对称轴作轴对称C.绕 AB 的中点旋转 180 ,再以 AB 为对称轴作轴对称D.以 AB 为对称轴作轴对称,再向右平移7 格8、( 2007 内蒙古赤峰)以下四副图案中,不是轴对称图形的是() AA.B.C.D.9、( 2007 山东济南)已知:如图△ABC 的极点坐标分别为A( 4, 3) , B(0, 3) , C ( 21),,如将 B 点向右平移 2 个单位后再向上平移 4 个单位抵达 B1点,若设△ABC的面积为 S1,△ AB1C 的面积为 S ,则 S,S 的大小关系为() B2 1 2A.S1 S2 B.S1S2 C.S1S2 D.不可以确立10 、( 2007 浙江台州)在同一坐标平面内,图象不行能...由函数y 2x2 1的图象经过平移变换、轴对称变换获得的函数是() DA.C.y 2( x 1)2 1 B.y 2x2 1 D.y 2x2 3y1x2 1211、( 2007 广东梅州)察看下边图案,在 A ,B ,C,D 四幅图案中,能经过图案(1)平移获得的是() C(1)A.B.C.D.12、( 2007 湖南怀化)以下交通标记中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()DA.B.C.D.13、( 2007 宁夏)以下图形中,即是中心对称图形又是轴对称图形的是() BA .等边三角形B.菱形C.等腰梯形D.平行四边形14、( 2007 四川绵阳)以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() DA .B.C. D .15、( 2007 贵州遵义)以下四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()BA.B.C.D.二、填空题1、( 2007 河北)如图9,在 10× 6 的网格图中(每个小正方形的边长均为1 个单位长),⊙ A 的半径为1,⊙ B 的半径为2,要使⊙ A 与静止的⊙ B 内切,那么⊙ A 由图示地点需向右平移个单位长. 4 或 62、( 2007 辽宁沈阳)将抛物线y 2(x 1)2 3 向右平移1个单位,再向上平移 3 个单位,则所得抛物线的表达式为..y= 2x23、( 2007 江苏省)将抛物线y x2的图象向右平移 3 个单位,则平移后的抛物线的分析式为___________ y=(x 3) 2三、解答题1、( 2007 湖北孝感)如图,在平面直角坐标系中,先把梯形 ABCD向左平移 6 个单位长度获得梯形A1B1C1D 1.( 1)请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D 1;(2)以点 C1为旋转中心,把( 1)中画出的梯形绕点 C1顺时针方向旋转 90 获得梯形A2B2C2D2,请你画出梯形A2B2C2D2.解:如图2、(2007 y浙江温州)如图,矩形PMON的边 OM,ON分别在座标轴上,且点P 的坐标为( -2 ,3)。
七年级数学《轴对称、平移、旋转》专项训练试卷及答案解析
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七年级数学《轴对称、平移、旋转》专项训练试卷及答案解析时间:120分钟满分:120分班级______ 姓名______ 得分______一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形一定是轴对称图形的是( )A.直角三角形 B.六边形C.直角梯形 D.正方形2.下列各组的两个图形属于全等图形的是( )3.为了迎接杭州G20峰会,某校开展了设计“YJG20”图标的活动,下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.如图,该图形围绕其旋转中心,按下列角度旋转后,能与自身重合的是( ) A.150° B.120° C.90° D.60°第4题图第5题图第6题图5.如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有( )A.1条 B.2条 C.4条 D.8条6.如图,在网格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( )A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°7.如图,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是( )A.∠1=∠2 B.AD=CBC.∠D=∠B D.AC=BC第7题图8.如图,△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称,P为MN上任一点,下列结论中错误的是( ) A.△AA1P是等腰三角形B.MN垂直平分AA1,CC1C.△ABC与△A1B1C1的面积相等D.直线AB,A1B1的交点不一定在MN上第8题图第9题图9.如图,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,则线段A′B与线段AC的关系是( )A.垂直 B.相等C.平分 D.平分且垂直10.如图,如果甲、乙关于点O成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是( )第10题图第11题图二、填空题(每小题3分,共24分)11.足球场平面示意图如图所示,它是轴对称图形,其对称轴条数为________条.12.如图,△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的,则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是______________.第12题图第13题图13.如图是贝贝制作的风筝,为了平衡做成轴对称图形,已知OC是对称轴,∠A=35°,∠BOC=115°,那么∠ACB的大小是________.14.如图,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等,∠A=________,四边形A′B′C′D′的周长为________.第14题图第15题图15.如图,△ABC与△DEF关于O点成中心对称,则线段BC与EF的关系是____________.16.两个完全相同的直角梯形重叠在一起,将其中一个直角梯形按如图所示平移,则图中阴影部分的面积为________.第16题图第17题图17.如图,电风扇的叶片是一个旋转对称图形,电风扇的叶片旋转__________度能与自身重合.18.如图,将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1,n′2,n′3所得到的三角形和△ABC的对称关系是______________。
中考数学专题训练:图形的对称、平移与旋转(附参考答案)
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中考数学专题训练:图形的对称、平移与旋转(附参考答案)1.下列图形:其中轴对称图形的个数是( )A.4 B.3C.2 D.12.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路,园丁在花园中栽种了8棵桂花,如图所示.若A,B两处桂花的位置关于小路对称,在分别以两条小路为x,y 轴的平面直角坐标系内,若点A的坐标为(-6,2),则点B的坐标为( )A.(6,2) B.(-6,-2)C.(2,6) D.(2,-6)3.如图是用七巧板拼成的一个轴对称图形(忽略拼接线),小亮改变①的位置,将①分别摆放在图中左、下、右的位置(摆放时无缝隙不重叠),还能拼接成不同轴对称图形的个数为( )A.2 B.3C.4 D.54.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上,某位同学进行了如下操作:第一步:将矩形纸片的一端,利用图1的方法折出一个正方形,然后把纸片展平;第二步:将图1中的矩形纸片折叠,使点C恰好落在点F处,得到折痕MN,如图2.根据以上的操作,若AB=8,AD=12,则线段BM的长是( )A.3 B.√5C.2 D.15.如图,已知矩形纸片ABCD,其中AB=3,BC=4,现将纸片进行如下操作:第一步,如图1将纸片对折,使AB与DC重合,折痕为EF,展开后如图2;第二步,再将图2中的纸片沿对角线BD折叠,展开后如图3;第三步,将图3中的纸片沿过点E的直线折叠,使点C落在对角线上的点H处,如图4.则DH的长为( )A.32B.85C.53D.956.在平面直角坐标系中,把点P(-3,2)向右平移2个单位长度后,得到对应点的坐标是( )A.(-5,2) B.(-1,4)C.(-3,4) D.(-1,2)7.如图,在平面直角坐标系中,等边三角形OAB的边长为4,点A在第二象限内,将△OAB沿射线AO平移,平移后点A′的横坐标为4√3,则点B′的坐标为( )A.(-6√3,2) B.(6√3,-2√3)C.(6,-2) D.(6√3,-2)8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC各点坐标分别为A(-2,1),B(-1,3),C(-4,4).先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1,再把△A1B1C1平移后得到△A 2B2C2.若B2(2,1),则点A2的坐标为( )A.(1,5) B.(1,3)C.(5,3) D.(5,5)9.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移的距离为6,则阴影部分的面积为( )A.24 B.40C.42 D.4810.如图,△ABC沿BC方向平移后的图形为△DEF,已知BC=5,EC=2,则平移的距离是( )A.1 B.2C.3 D.411.如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B,则下列四个图形中正确的是( )A BC D12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=α,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,点B的对应点B′在边AC上(不与点A,C重合),则∠AA′B′的度数为( )A.αB.α-45°C.45°-αD.90°-α13.如图,将直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′,点B′恰好落在CA的延长线上,∠B=30°,∠C=90°,则∠BAC′的度数为( )A.90°B.60°C.45°D.30°14.如图,在△ABC中,AB=AC,若M是边BC上任意一点,将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是( )A.AB=ANB.AB∥NCC.∠AMN=∠ACND.MN⊥AC15.如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=38°,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为B′,当B′D∥AC时,∠BCD的度数为________.16.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(3,√3),(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,如果点D的坐标为(6,√3),则点E的坐标为____________.17.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(4,0),连接AB,若将△ABO绕点B顺时针旋转90°,得到△A′BO′,则点A′的坐标为______________.18.如图,在□ABCD中,∠B=60°,BC=2AB,将AB绕点A逆时针旋转角α(0°<α<360°)得到AP,连接PC,PD.当△PCD为直角三角形时,旋转角α的度数为______________________.参考答案1.B2.A3.B4.C5.D6.D7.D8.B9.D 10.C 11.B 12.C 13.B 14.C15.33° 16.(7,0) 17.(7,4) 18.90°或180°或270°。
新初中数学图形的平移,对称与旋转的真题汇编附答案
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新初中数学图形的平移,对称与旋转的真题汇编附答案一、选择题1.如图所示,把一张矩形纸片对折,折痕为AB ,再把以AB 的中点O 为顶点的平角AOB ∠三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是( )A .正三角形B .正方形C .正五边形D .正六边形【答案】D【解析】【分析】 对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.【详解】由第二个图形可知:∠AOB 被平分成了三个角,每个角为60°,它将成为展开得到图形的中心角,那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形.故选D .【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力,此类问题动手操作是解题的关键.2.如图,DEF ∆是由ABC ∆经过平移后得到的,则平移的距离不是( )A .线段BE 的长度B .线段EC 的长度 C .线段CF 的长度D .A D 、两点之向的距离【答案】B【解析】【分析】 平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离,根据这可定义可判定【详解】∵△DEF 是△ABC 平移得到∴A和D、B和E、C和F分别是对应点∴平移距离为:线段AD、BE、CF的长故选:B【点睛】本题考查平移的性质,在平移过程中,我们通常还需要注意,平移前后的图形是全等图形. 3.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,使点C落在C′的位置,C′D交AB于点Q,则BQAQ的值为()A B C.2D【答案】A【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等,对应角相等,根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半,可得出AD=DC=BD,AC=AC′,∠ADC=∠ADC′=45°,CD=C′D,进而求出∠C、∠B的度数,求出其他角的度数,可得AQ=AC,将BQAQ转化为BQAC,再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案.【详解】解:如图,过点A作AE⊥BC,垂足为E,∵∠ADC=45°,∴△ADE是等腰直角三角形,即AE=DE=2AD,在Rt△ABC中,∵∠BAC=90°,AD是△ABC的中线,∴AD=CD=BD,由折叠得:AC=AC′,∠ADC=∠ADC′=45°,CD=C′D,∴∠CDC′=45°+45°=90°,∴∠DAC=∠DCA=(180°﹣45°)÷2=67.5°=∠C′AD,∴∠B=90°﹣∠C=∠CAE=22.5°,∠BQD=90°﹣∠B=∠C′QA=67.5°,∴AC′=AQ=AC,由△AEC∽△BDQ得:BQAC=BDAE,∴BQAQ=BQAC=ADAE.故选:A.【点睛】考查直角三角形的性质,折叠轴对称的性质,以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识,合理的转化是解决问题的关键.4.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确,故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.5.如图,△ABC绕点A逆时针旋转使得点C落在BC边上的点F处,则以下结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质,旋转前后对应线段相等、对应角相等即可解答.【详解】由旋转可知△ABC ≌△AEF ,∴AC=AF ,EF=BC ,①③正确,∠EAF=∠BAC ,即∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC ,∴∠EAB=∠FAC ,④正确,②错误,综上所述,①③④正确.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,属于简单题,熟悉旋转的性质,利用旋转的性质找到对应角之间的关系是解题关键.6.如图,O 是AC 的中点,将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D ''',则图中阴影部分的面积是( )A .28cmB .26cmC .24cmD .22cm【答案】C【解析】【分析】 根据题意得,▱ABCD ∽▱OECF ,且AO=OC=12AC ,故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14【详解】解:如图,由平移的性质得,▱ABCD ∽▱OECF ,且AO=OC=12AC 故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积14即图中阴影部分的面积为4cm 2.故选:C【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用.关键是应用相似多边形的性质解答问题.7.在下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.8.中国文字博大精深,而且有许多是轴对称图形,在这四个文字中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形;B.是轴对称图形;C.是轴对称图形;D.不是轴对称图形;故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形,熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.9.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形,正确;B.是轴对称图形也是中心对称图形,错误;C.是中心对称图形不是轴对称图形,错误;D. 是轴对称图形也是中心对称图形,错误,故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形,正确地识别是解题的关键.10.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=9,点D在边AB上,且BD=5将线段BD沿着BC 的方向平移得到线段EF,若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上,则△CEF的周长为()A.26 B.20 C.15 D.13【答案】D【解析】【分析】直接利用平移的性质得出EF=DB=5,进而得出CF=EF=5,进而求出答案.【详解】解:∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF,∴EF=DB=5,BE=6,∵AB=AC,BC=9,∴∠B=∠C,EC=3,∴∠B=∠FEC,∴CF=EF=5,∴△EBF的周长为:5+5+3=13.故选D.【点睛】本题考查了平移的性质,根据题意得出CF的长是解题关键.11.在下列图形中是轴对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】A.不是轴对称图形,故本选项不符合题意,B.是轴对称图形,故本选项符合题意,C.不是轴对称图形,故本选项不符合题意,D.是不轴对称图形,故本选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.12.如图在平面直角坐标系中,等边三角形OAB 的边长为4,点A 在第二象限内,将OAB ∆沿射线AO 平移,平移后点A '的横坐标为43,则点B '的坐标为( )A .(3,2)-B .(63,3)-C .(6,2)-D .(63,2)-【答案】D【解析】【分析】 先根据已知条件求出点A 、B 的坐标,再求出直线OA 的解析式,继而得出点A '的纵坐标,找出点A 平移至点A '的规律,即可求出点B '的坐标.【详解】解:∵三角形OAB 是等边三角形,且边长为4∴(23,2),(0,4)A B - 设直线OA 的解析式为y kx =,将点A 坐标代入,解得:33k =-即直线OA 的解析式为:33y x =- 将点A '的横坐标为43代入解析式可得:4y =-即点A '的坐标为(43,4)-∵点A 向右平移63个单位,向下平移6个单位得到点A '∴B '的坐标为(063,46)(63,2)+-=-.故选:D .【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移,熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键.13.如图,平面直角坐标系中,已知点B (3,2)-,若将△ABO 绕点O 沿顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1O ,则点B 的对应点B 1的坐标是( )A .(3,1)B .(3,2)C .(1,3)D .(2,3)【答案】D【解析】【分析】 根据网格结构作出旋转后的图形,然后根据平面直角坐标系写出点B 1的坐标即可.【详解】解:△A 1B 1O 如图所示,点B 1的坐标是(2,3).故选D .【点睛】本题考查了坐标与图形变化,熟练掌握网格结构,作出图形是解题的关键.14.如图,一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线l 的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线是水平线),其中,平移的距离是( )A .1B .2C .3D .22【答案】C【解析】【分析】 根据平移的性质即可解答.【详解】如图连接AA ',根据平行线的性质得到∠1=∠2,如图,平移的距离AA '=的长度123=+=故选C.【点睛】此题考查平移的性质,解题关键在于利用平移的性质求解.15.如图,已知点P (0,3) ,等腰直角△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,BC =2,BC 边在x 轴上滑动时,PA +PB 的最小值是 ( )A .102+B .26C .5D .26【答案】B【解析】【分析】 过点P 作PD ∥x 轴,做点A 关于直线PD 的对称点A´,延长A´ A 交x 轴于点E ,则当A´、P 、B 三点共线时,PA +PB 的值最小,根据勾股定理求出A B '的长即可.【详解】如图,过点P 作PD ∥x 轴,做点A 关于直线PD 的对称点A´,延长A´A 交x 轴于点E ,则当A´、P 、B 三点共线时,PA +PB 的值最小,∵等腰直角△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,BC =2,∴AE=BE=1,∵P (0,3) ,∴A A´=4, ∴A´E=5, ∴22221526A B BE A E ''+=+故选B.【点睛】本题考查了勾股定理,轴对称-最短路线问题的应用,解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点,找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置.16.如图,在△ABC 中,AC=BC ,∠ACB=90°,点D 在BC 上,BD=3,DC=1,点P 是AB 上的动点,则PC+PD 的最小值为( )A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】试题解析:过点C作CO⊥AB于O,延长CO到C′,使OC′=OC,连接DC′,交AB于P,连接CP.此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小.∵DC=1,BC=4,∴BD=3,连接BC′,由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°,∴∠CBC′=90°,∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=45°,∴BC=BC′=4,根据勾股定理可得DC′=22BC BD+=22'+=5.故选B.3417.下列图形中,是轴对称图形不是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】轴对称图形是指平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形;而在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,据此进一步判断求出答案即可.【详解】A :是轴对称图形,但不是中心对称图形,符合题意;B :是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意;C :是中心对称图形,但不是轴对称图形,不符合题意;D :是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意;故选:A.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别,熟练掌握相关概念是解题关键.18.下列图形中,不是轴对称图形的是( )A .有两个内角相等的三角形B .有一个内角为45°的直角三角形C .有两个内角分别为50°和80°的三角形D .有两个内角分别为55°和65°的三角形【答案】D【解析】A.有两个内角相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形是轴对称图形;B.有一个内角为45度的直角三角形是等腰直角三角形,也是等腰三角形,是轴对称图形;C.有两个内角分别为50度和80度的三角形,第三个角是50度,故是等腰三角形,是轴对称图形;D.有两个内角分别为55度和65度的三角形,不是等腰三角形,不是轴对称图形. 故选:D.19.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是( )A .等腰三角形B .角C .等边三角形D .锐角三角形【答案】C【解析】A.等腰三角形只有一条对称轴;B.角也只有一条对称轴,是角平分线所在的直线;C.等边三角形有三条对称轴;D.锐角三角形的对称轴数量不确定.故选:C20.如图,将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段''A B 那么()2, 5A -的对应点'A 的坐标是 ( )A .()5,2B .()2,5C .()2,5-D .()5,2-【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质和点A(-2,5)可以求得点A′的坐标.【详解】作AD⊥x轴于点D,作A′D′⊥x轴于点D′,则OD=A′D′,AD=OD′,OA=OA′,△OAD≌△A′OD′(SSS),∵A(-2,5),∴OD=2,AD=5,∴点A′的坐标为(5,2),故选:A.【点睛】此题考查坐标与图形变化-旋转,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.。
人教版初中数学图形的平移,对称与旋转的真题汇编含解析
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人教版初中数学图形的平移,对称与旋转的真题汇编含解析一、选择题1.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=9,点D在边AB上,且BD=5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF,若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上,则△CEF的周长为()A.26 B.20 C.15 D.13【答案】D【解析】【分析】直接利用平移的性质得出EF=DB=5,进而得出CF=EF=5,进而求出答案.【详解】解:∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF,∴EF=DB=5,BE=6,∵AB=AC,BC=9,∴∠B=∠C,EC=3,∴∠B=∠FEC,∴CF=EF=5,∴△EBF的周长为:5+5+3=13.故选D.【点睛】本题考查了平移的性质,根据题意得出CF的长是解题关键.2.如图,△ABC绕点A逆时针旋转使得点C落在BC边上的点F处,则以下结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质,旋转前后对应线段相等、对应角相等即可解答.【详解】由旋转可知△ABC≌△AEF,∴AC=AF,EF=BC,①③正确,∠EAF=∠BAC,即∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC,∴∠EAB=∠FAC,④正确,②错误,综上所述,①③④正确.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,属于简单题,熟悉旋转的性质,利用旋转的性质找到对应角之间的关系是解题关键.3.下列说法正确的是()A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都被对称中心平分C.在平面直角坐标系中,一点向右平移2个单位,纵坐标加2D.在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行【答案】B【解析】【分析】分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可.【详解】A、平移不改变图形的形状和大小,旋转也不改变图形的形状和大小,故此选项错误;B、在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都被对称中心平分,此选项正确;C、在平面直角坐标系中,一点向右平移2个单位,横坐标加2,故此选项错误;D、在平移中,对应角相等,对应线段相等且平行,旋转则对应线段有可能不平行,故此选项错误.故选B.4.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,逐项进行分析即可得.【详解】A、不能通过平移得到,故不符合题意;B 、不能通过平移得到,故不符合题意;C 、不能通过平移得到,故不符合题意;D 、能够通过平移得到,故符合题意,故选D.【点睛】本题考查了图形的平移,熟知图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小是解题的关键.5.在下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C .D . 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A 、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;B 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;D 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选A .【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.6.如图,将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ,得到ADE V ,若点D 在线段BC 的延长线上,则ADE ∠的大小为( )A .55oB .50oC .45oD .35o【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB AD =,BAD 110∠=o ,ADE ABC ∠∠=,根据等腰三角形的性质可得ABC ADE 35∠∠==o .【详解】如图,连接CD ,Q 将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ,得到ADE V ,AB AD ∴=,BAD 110∠=o ,ADE ABC ∠∠=,∴∠ABC=∠ADB=(180°-∠BAD )÷2=35°,∴∠ADE=ABC 35∠=o ,故选D .【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,熟练运用旋转的性质是解本题的关键.7.如图,将▱ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在B ′处,若∠1=∠2=44°,则∠B 为( )A .66°B .104°C .114°D .124°【答案】C【解析】【分析】 根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1,再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,∴∠ACD =∠BAC ,由折叠的性质得:∠BAC =∠B′AC ,∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°;故选C .【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质,求出∠BAC 的度数是解决问题的关键.8.下列图案由正多边形拼成,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A . B . C . D .【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此,A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B 、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C 、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D 、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.故选B .9.如图,ABC ∆是O e 的内接三角形,45A ∠=︒,1BC =,把ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆,点A 的对应点为点D ,则点A ,D 之间的距离是()A .1B 2C 3D .2【答案】A【解析】【分析】 连接AD ,构造△ADB ,由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质,证△ADB 和△DBE 全等,从而得到AD=BE=BC=1.【详解】如图,连接AD ,AO ,DO∵ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆,∴AB=DE ,90AOD ∠=︒,45CAB BDE ∠=∠=︒ ∴1452ABD AOD ∠=∠=︒(同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半), 即45ABD EDB ∠=∠=︒,又∵DB=BD ,∴DAB BED ∠=∠(同弧所对应的圆周角相等),在△ADB 和△DBE 中 ABD EDB AB EDDAB BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△EBD (ASA ),∴AD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用;顶点在圆上,两边都与圆相交的角角圆周角;掌握三角形全等的判定是解题的关键.10.中国文字博大精深,而且有许多是轴对称图形,在这四个文字中,不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形;B.是轴对称图形;C.是轴对称图形;D.不是轴对称图形;故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形,熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.11.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中,一定是轴对称图形的有()A.3个 B.4个 C.5个 D.2个【答案】A【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形,是轴对称图形的有3个.故选:A.12.如图所示的网格中各有不同的图案,不能通过平移得到的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义:在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,结合各选项所给的图形即可作出判断.【详解】A、可以通过平移得到,不符合题意;B、可以通过平移得到,不符合题意;C、不可以通过平移得到,符合题意;D、可以通过平移得到,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查平移的性质,属于基础题,要掌握图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.13.如图,在R t△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为()A.43B.6 C.33D.3【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∴∠CAB=30°,故AB=4,∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,∴AB=A′B′=4,AC=A′C,∴∠CAA′=∠A′=30°,∴∠ACB′=∠B′AC=30°,∴AB′=B′C=2,∴AA′=2+4=6.故选B.考点:1、旋转的性质;2、直角三角形的性质14.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由中心对称图形的定义:“把一个图形绕一个点旋转180°后,能够与自身完全重合,这样的图形叫做中心对称图形”分析可知,上述图形中,A、C、D都不是中心对称图形,只有B是中心对称图形.故选B.15.如图,一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线l 的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线是水平线),其中,平移的距离是( )A .1B .2C .3D .22【答案】C【解析】【分析】 根据平移的性质即可解答.【详解】如图连接AA ',根据平行线的性质得到∠1=∠2,如图,平移的距离AA '=的长度123=+=故选C.【点睛】此题考查平移的性质,解题关键在于利用平移的性质求解.16.我们研究过的图形中,圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛三角形(如图1),它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形. 图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图1 图2有如下四个结论:①勒洛三角形是中心对称图形②图1中,点A到BC上任意一点的距离都相等③图2中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西,会发生上下抖动上述结论中,所有正确结论的序号是()A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形,故①错误;②图1中,点A到BC上任意一点的距离都相等,故②正确;③图2中,设圆的半径为r∴勒洛三角形的周长=12032180rrππ⨯=g g圆的周长为2rπ∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等,故③正确;④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西,不会发生上下抖动,故④错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形,弧长公式等,掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键. 17.已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线l对称,AB,CD所在直线交于点P,下列结论中:①AB=CD;②点P在直线l上;③若A、C是对称点,则l垂直平分线段AC;④若B、D是对称点,则PB=PD.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】【详解】由轴对称的性质知,①②③④都正确.故选D.18.下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A 、B 、C 都不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义,不符合题意;D 、是轴对称图形,符合题意.【点睛】本题考查轴对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.19.在等边三角形ABC 中,CD 是∠ACB 的平分线,过D 作DE ∥BC 交AC 于E ,若△ABC 的边长为a ,则△ADE 的周长为( )A .2aB .43aC .1.5aD .a 【答案】C【解析】解:△ABC 是等边三角形,由折叠可知,AD =BD =0.5AB =0.5a ,易得△ADE 是等边三角形.故周长是1.5a 。
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DCBA2007年中考试题分类汇编(对称平移旋转)一、选择题1、(2007浙江温州)下列图形中,不是..轴对称图形的是()A2、(2007天津)下列图形中,为轴对称图形的是()D3、(2007浙江杭州)如图,用放大镜将图形放大,应该属于()AA.相似变换B.平移变换C.对称变换D.旋转变换4、(2007浙江嘉兴)下列图形中,中心对称图形的是()B(A)(B)(C)(D)5、(2007山东淄博)在下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是()B6、(2007甘肃白银等7市)3张扑克牌如图(1)所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180º后得到如图(2)所示,则她所旋转的牌从左数起是()AABC(A)(B)(C)(D)A .第一张B .第二张C .第三张D .第四张7、(2007浙江绍兴)如图的方格纸中,左边图形到右边图形的变换是( )D A .向右平移7格;B .以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称,再以AB 为对称轴作轴对称;C .绕AB 的中点旋转1800,再以AB 为对称轴作轴对称;D .以AB 为对称轴作轴对称,再向右平移7格8、(2007内蒙古赤峰)下列四副图案中,不是轴对称图形的是( )AA. B. C. D.9、(2007山东济南)已知:如图ABC △的顶点坐标分别为(43)A --,,(03)B -,,(21)C -,,如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点,若设ABC △的面积为1S ,1AB C △的面积为2S ,则12S S ,的大小关系为( )BA .12S S >B .12S S =C .12S S <D .不能确定10、(2007浙江台州)在同一坐标平面内,图象不可能...由函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是( )DA.22(1)1y x =+- B.223y x =+ C.221y x =--D.2112y x =- 11、(2007广东梅州)观察下面图案,在A ,B ,C ,D 四幅图案中,能通过图案(1)平移得到的是( )CA .B .C .D .(1)12、(2007)D13、(2007宁夏)下列图形中,即是中心对称图形又是轴对称图形的是( )B A.等边三角形 B.菱形C.等腰梯形D .平行四边形 14、(2007四川绵阳)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )DA .B .C .D .15、(2007贵州遵义)下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )B二、填空题1、(2007河北)如图9,在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长),⊙A 的半径为1,⊙B 的半径为2,要使⊙A 与静止的⊙B 内切,那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长. 4或6 2、(2007辽宁沈阳)将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为 ..y =2x 2 3、(2007江苏省)将抛物线2y x =的图象向右平移3个单位,则平移后的抛物线的解析式为___________2)3(-x y =三、解答题1、(2007湖北孝感)如图,在平面直角坐标系中,先把梯形ABCD 向左平移6个单位长度得到梯形A 1B 1C 1D 1.(1)请你在平面直角坐标系中画出梯形A 1B 1C 1D 1 ;(2)以点C 1为旋转中心,把(1)中画出的梯形绕点C 1顺时针方向旋转90 得到梯形A 2B 2C 2D 2 ,请你画出梯形A 2B 2C 2D 2.A. B. C. D. A . B . C . D .解:如图2、(2007浙江温州)如图,矩形PMON 的边OM ,ON 分别在坐标轴上,且点P 的坐标为(-2,3)。
将矩形PMON 沿x 轴正方向平移4个单位,得到矩形P M O N P P M M O O '''''''→→→(,,,(1)请在右图的直角坐标系中画出平移后的像;(2)求直线OP 的函数解析式. 解:(1)如图所示(2)设直线OP 的函数解析式为:y=kx+b, 因为点P 的坐标为(-2,3),代入,得3=-2k,32k ∴=-即直线OP 的函数解析式为:32y x =-3、(2007福建福州)如图7,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC △的顶点均在格点上,点C 的坐标为(41)-,. ①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △,画出111A B C △,并写出1C 的坐标;②以原点O 为对称中心,再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △,并写出点2C 的坐标.解:①1(44)C ,;②2(44)C --,如下图:4、(2007浙江义鸟).如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm ,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B 、C 、F 、D 在同一条直线上,且点C 与点F 重合(在图3至图6中统一用F 表示)(图1) (图2) (图3)小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决。
(1)将图3中的△ABF 沿BD 向右平移到图4的位置,使点B 与点F 重合,请你求出平移的距离;(2)将图3中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图5的位置,A 1F 交DE 于点G ,请你求出线段FG 的长度;(3)将图3中的△ABF 沿直线AF 翻折到图6的位置,AB 1交DE 于点H ,请证明:A H ﹦DH(图4) (图5) (图6)解:(1)图形平移的距离就是线段BC 的长(2分)又∵在R t △ABC 中,斜边长为10cm ,∠BAC=30,∴BC=5cm , ∴平移的距离为5cm .(2分)(2)∵∠1A FA =30°,∴∠60GFD =,∠D=30°.∴∠90FGD =.在RtEFD 中,ED=10 cm ,∵FD=∵FC =cm . (3)△AHE 与△1DHB 中,∵130FAB EDF ∠=∠=,∵FD =FA ,所以EF =FB =FB 1,∴1FD FB FA FE -=-,即AE =D 1B . 又∵1AHE DHB ∠=∠,∴△AHE ≌△1DHB (AAS ),∴AH DH =. 5、(2007湖南岳阳)如图,在一个10×10的正方形DEFG 网格中有一个△ABC.①在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1。
②在网格中画出△ABC 绕C 点逆时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 。
③若以EF 所在的直线为x 轴,ED 所在的直线为y 轴建立直角坐标系,写出A 1、A 2两点的坐标。
解答见图中 A 1(8,2), A 2(4,9)6、(2007福建三明市)在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,ABC △的三个顶点 都在格点上(每个小方格的顶点叫格点). (1)画出ABC △向平移4个单位后的111A B C △;(2)画出ABC △绕点O 顺时针旋转90后的222A B C △,并求点A 旋转到2A 所经过的路线长.解:(1)画出111A B C △. (2)画出△222A B C . 连结OA ,2OA,OA =.点A 旋转到2A 所经过的路线长为π1313l =.7、(2007江西省)在同一平面直角坐标系中有6个点:(11)(31)(31)(22)A B C D -----,,,,,,,,(23)E --,,(04)F -,.(1)画出ABC △的外接圆P ,并指出点D 与P 的位置关系;(2)若将直线EF 沿y 轴向上平移,当它经过点D 时,设此时的直线为1l .①判断直线1l 与P 的位置关系,并说明理由;②再将直线1l 绕点D 按顺时针方向旋转,当它经过点C 时,设此时的直线为2l .求直线2l 与P 的劣弧..CD 围成的图形的面积(结果保留π).解:(1)所画P 如图所示,由图可知P而PD =∴点D 在P 上.(2)①直线EF 向上平移1个单位经过点D ,且经过点(03)G -,,∴2221310PG =+=,25PD =,25DG =.222PG PD DG ∴=+.则90PDC ∠=,1PD l ∴⊥.∴直线1l 与P 相切.②PC PD ==CD =222PC PD CD ∴+=.90CPD ∴∠=.2π5π44S ∴==扇形,21522PCD S ==△.∴直线2l 与劣弧CD 围成的图形的面积为5π542-. 8、(2007贵州贵阳)如图7,方格中有一条美丽可爱的小金鱼. (1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为 .(3分)(2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程).(4分)解:(1)16(2)9、(2007江苏扬州)如图,ABC △中(23)A -,,(31)B -,,(12)C -,.(1)将ABC △向右平移4个单位长度,画出平移后的111A B C △;(2)画出ABC △关于x 轴对称的222A B C △;(3)将ABC △绕原点O 旋转180,画出旋转后的333A B C △; (4)在111A B C △,222A B C △,333A B C △中,△______与△______成轴对称,对称轴是______;△______与△______成中心对称,对称中心的坐标是______.解:图略(4)222A B C △与333A B C △成轴对称,对称轴是y 轴.333A B C △与111A B C △成中心对称,对称中心的坐标是(20)-,.图7。