平行四边形三线合一专项综合练习

平行四边形三线合一专项综合练习
一、题目背景
平行四边形是初中数学中的重要概念，其中三线合一是指在平
行四边形中存在一条线，可以同时成为角平分线、高线和中位线。

本练旨在帮助学生综合运用平行四边形相关性质，解决涉及三线合
一的问题。

二、题目内容
1. 已知平行四边形ABCD，AD=7cm，BC=5cm，角D为锐角，求平行四边形的面积。

2. 已知平行四边形PQRS，角P等于其对角S，PS垂直于QR，PS的长度为9cm，求对角SR的长度。

3. 平行四边形WXYZ中，WZ=10cm，角Y等于其对角W，
YZ垂直于WX，PY是平行四边形WXYZ中的高线，PY的长度为
6cm，求平行四边形的面积。

4. 平行四边形ABCD，AD=12cm，BC=8cm，对角BD的长度
为10cm，求平行四边形的周长。

5. 平行四边形MNOP中，MO是平行四边形的中位线，点Q
在线段NO上，QO=6cm，MQ=12cm，求QN的长度。

三、解题思路
1. 根据平行四边形的性质，平行四边形的面积等于底边乘以高，可以使用此公式求解。

2. 利用平行四边形的性质，可以得知PS与QR平行且垂直，
利用勾股定理可以求解对角SR的长度。

3. 根据平行四边形的性质，PY是平行四边形的高线，利用此
性质可以求解平行四边形的面积。

4. 利用平行四边形的性质，可以通过已知的边长和对角BD的
长度求解平行四边形的周长。

5. 根据平行四边形的性质，MO是平行四边形的中位线，利用
平行四边形中位线定理可以求解QN的长度。

四、参考答案
1. 平行四边形的面积为 35 平方厘米。

2. 对角SR的长度为 15 cm。

3. 平行四边形的面积为 30 平方厘米。

4. 平行四边形的周长为 40 cm。

5. QN的长度为 6 cm。

五、总结
通过完成综合练习，学生可以综合运用平行四边形的相关知识和性质，解决涉及三线合一的问题。

同时，通过解题过程，学生可以加深对平行四边形的理解，并提升解决数学问题的能力。