北师大版八年级数学上册第七单元测试题Word 文档
北师八年级数学上册(BS)第七章检测题
第七章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的为(A)A．垂线段最短B．延长线段AB到CC．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．下列命题是真命题的是(D)A．同旁内角互补B．三角形的一个外角大于内角C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．直角三角形的两锐角互余3．(2020·大石桥期末)如图，A，B，C三点共线，C，D，E三点共线，且∠1＝∠2，∠1＝∠C，下列结论错误的是(D)A．CE∥BF B．∠F＝∠2C．∠1＋∠CBF＝180°D．∠C＝∠CBF第3题图第4题图第6题图4．(2020·包头)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB.若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为(B)A．50°B．55°C．70°D．75°5．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，已知a∥b，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°.若∠1＝50°，则∠2的度数为(B)A．100°B．110°C．120°D．130°7．(2020·铁西期末)将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，AB与CE交于点F，若BC∥DE，则∠BFE的度数为(C)A．55°B．65°C．75°D．85°第7题图第8题图第9题图8．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P的度数是(C)A．70°B．80°C．90°D．100°9．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β，γ的关系为(D)A．β＝α＋γB．α＋β＋γ＝180°C．β＋γ－α＝90°D．α＋β－γ＝90°10．如图，BD ，BE 分别是△ABC 的高线和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于点G ，交BC 于点H .下列结论：①∠F ＝12 (∠BAC －∠C )；②∠BEF ＝12(∠BAF ＋∠C ); ③∠FGD ＝2∠ABE ＋∠C ；④∠DBE ＝∠F .其中正确的是(A)A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④第10题图 第14题图 第15题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．这个命题的条件是两条直线相交，结论是它们只有一个交点.12．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角相等，那么它们是对顶角．13．在说明“两个无理数a ，b 的和是无理数”这一假命题时，你举的反例是a ＝2 ，b ＝－2 (答案不唯一)．14．(湘潭中考)如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为∠A ＋∠ABC ＝180°或∠C ＋∠ADC ＝180°或∠CBD ＝∠ADB 或∠C ＝∠CDE ．(任意添加一个符合题意的条件即可)15．如图，∠1＋∠2＝180°，若∠3＝50°，则∠4＝50°．16．(大石桥期末)如图，直角三角尺的直角顶点在直线b 上，∠3＝25°，转动直线a ，当∠1＝65°时，a ∥b .第16题图 第17题图 第18题图17．如图，△ABC 中，D ，E 是BC 边上的点，∠BAD ＝∠BDA ，∠CAE ＝∠CEA ，∠DAE ＝13∠BAC ，则∠BAC 的度数为108°． 18．(2020·沈河区期末)已知：如图，∠ABC ＝40°，点P 是射线BC 上一动点，把△ABP 沿AP 折叠，B 点的对应点为点D ，当直线AD 垂直于BC 时，∠ABD ＝65°或25°．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，请完成下列各题：(1)如果∠1＝∠C ，那么DE ∥AC ( 同位角相等，两直线平行 )；(2)如果∠1＝∠FED ，那么EF ∥BC ( 内错角相等，两直线平行 )；(3)如果∠FED ＋∠EFC ＝180°，那么AC ∥ED ( 同旁内角互补，两直线平行 )；(4)如果∠2＋∠AED ＝180°，那么AB ∥DF ( 同旁内角互补，两直线平行 ).20．(8分)如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，∠B ＝70°，∠EDC ＝30°，求∠ADC 的度数．解：∵DE ∥AC ，∠EDC ＝30°，∴∠ACD ＝∠EDC ＝30°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝∠ACD ＝30°，∴∠ADC ＝∠B ＋∠BCD ＝70°＋30°＝100°21．(9分)在△ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，∠BCE ＝48°，求∠CDE 的度数．解：∵CE ⊥AB ，∴∠E ＝90°.在△BEC 中，∠CBE ＝180°－∠E －∠BCE ＝42°，∵∠BAC ＝∠BCA ，∠CBE ＝∠BAC ＋∠BCA ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12∠CBE ＝21°，又∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝12∠ACB ＝10.5°，∴∠CDE ＝∠ACD ＋∠BAC ＝10.5°＋21°＝31.5°22．(9分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠DAE ＝∠BCF ，DA 平分∠BDF .(1)AE 与FC 会平行吗？说明理由．(2)AD 与BC 的位置关系如何？为什么？(3)BC 平分∠DBE 吗？为什么？解：(1)平行；证明：∵∠2＋∠CDB＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠CDB＝∠1，∴AE∥FC(2)平行，证明：∵AE∥FC，∴∠CDA＋∠DAE＝180°，∵∠DAE＝∠BCF，∴∠CDA ＋∠BCF＝180°，∴AD∥BC(3)平分，证明：∵AE∥FC，∴∠EBC＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠BCF＝∠FDA，∠DBC＝∠BDA，又∵DA平分∠BDF，即∠FDA＝∠BDA，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠EBC ＝∠DBC，∴BC平分∠DBE23．(10分)(2020·抚顺期末)如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC 的角平分线BE交AD于点F.(1)求证：∠AEF＝∠AFE；(2)G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．解：(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠AFE＝∠ABF＋∠BAD，∠AEF ＝∠CBE＋∠C，∠BAD＝∠C，∴∠AEF＝∠AFE(2)∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°－∠C＝150°24．(10分)如图，直线l1∥l2，点A，B分别为直线l1，l2上的固定点，直线l3与直线l1，l2分别交于C，D两点，有一点P在C，D之间运动(不与C，D两点重合)，在它的运动过程中，试分析∠1，∠2，∠3三者之间的关系，你能选用两种方法说明得到的关系吗？解：∠1＋∠3＝∠2.证明：方法一：如图①，过点P作PQ∥l1，由l1∥l2可得PQ∥l1∥l2，于是由平行线的性质得∠1＝∠QPA，∠3＝∠QPB，即∠1＋∠3＝∠2；方法二：如图②，延长AP交l2于点E，由l1∥l2，可得∠1＝∠PEB，由△BPE的外角性质可知，∠PEB＋∠3＝∠2，即∠1＋∠3＝∠225．(12分)问题1：如图①，一张三角形纸片ABC，点D，E分别是△ABC边上的两点．研究(1)：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是________________________________________________________________________；研究(2)：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的数量关系是________________________________________________________________________；研究(3)：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．问题2：研究(4)：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A，B落在四边形EFCD的内部时，∠1＋∠2与∠A，∠B之间的数量关系是．解：研究(1)：根据折叠的性质可知∠DA′E＝∠A，∠DA′E＋∠A＝∠BDA′，所以∠BDA′＝2∠A.故答案为：∠BDA′＝2∠A研究(2)：由图形折叠的性质可知，∠CEA′＝180°－2∠DEA′①，∠BDA′＝180°－2∠A′DE②，①＋②得，∠BDA′＋∠CEA′＝360°－2(∠DEA′＋∠A′DE)，即∠BDA′＋∠CEA′＝360°－2(180°－∠A)，所以∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A.故答案为：∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A研究(3)：∠BDA′－∠CEA′＝2∠A.证明如下：连接AA′，图略，易知∠DA′A＝∠DAA′，∠EA′A＝∠EAA′，∴∠BDA′＝2∠DA′A，∠CEA′＝2∠EA′A，得∠BDA′－∠CEA′＝2∠A研究(4)：由图形折叠的性质可知∠1＝180°－2∠AEF，∠2＝180°－2∠BFE，两式相加得，∠1＋∠2＝360°－2(∠AEF＋∠BFE)，即∠1＋∠2＝360°－2(360°－∠A－∠B)，∴∠1＋∠2＝2(∠A＋∠B)－360°.故答案为：∠1＋∠2＝2(∠A＋∠B)－360°。
北师大版八年级数学上册第七单元《平行线的证明》单元练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第七单元《平行线的证明》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，AB∥CD，AD与BC 相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（）A．70°B．75°C．80°D．85°2．下列四个命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③相等的两个角是对顶角；④垂直于同一条直线的两条直线相互垂直. 真命题有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C、D分别落在C'、D'的位置上，ED'的延长线与BC的交点为G，若∠EFG=50°，那么∠1=（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．如图所示，如果∠D=∠EFC，那么（）A．AD∥BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF5．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝12∠C，则三角形是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．下列语句中，是命题的是( )①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤7．如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CDB．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C．由∠1=∠2得到AD∥BCD．由AD∥BC得到∠3=∠48．如图，AB∥CD，∠B=20°，∠D=60°，则∠BED的度数为( )A．40°B．80°C．90°D．l00°9．下列结论中。
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明单元测试(含答案)
八年级上册数学第七章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．命题“负数没有平方根”的条件是()A．如果一个数是正数B．如果一个数没有平方根C．如果一个数是负数D．如果一个数是非负数2．如图，下列能判定AB∥CD的条件有()(1)∠B＋∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5.A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是()A．70°B．20°C．35°D．40°4．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是()A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′5．如图，下列选项中，不可以得到l1∥l2的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，则()A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．180°C．210°D．270°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE为()A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，则∠DAE的度数为()A．8°B．10°C．12°D．14°10．在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为()A．65°B．75°C．105°D．115°二、填空题(每题3分，共15分)11．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A为________度．12．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD交AB于G，则∠FGB的度数为________．13．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是________．14．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1＋∠2等于________．15．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BEC ＝________度．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EC∥FD，∠F＝∠E，求证：AE ∥BF.将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵EC∥FD，()∴∠________＝∠1.()∵∠F＝∠E，(已知)∴∠________＝∠________，()∴AE∥BF.()17．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1＋∠2＝180°.(1)试说明：DF∥AC；(2)若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．18．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°.(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．19．如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD.20．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO.21．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，DE交AC于点E.若∠B＝57°，∠C＝65°，求∠ADE的度数．22．已知如图，点E在△ABC的边BC上，AD∥BC，∠DAE＝∠BAC，∠1＝∠2.(1)求证AB∥DE；(2)若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠2的度数．23．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合)．(1)如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(2)如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(3)如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；(4)如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E.试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B7.B8.D9．A10.C二、11.3012.151°13.51°或93°14.230°15．122.5三、16.已知；F；两直线平行，内错角相等；E；1；等量代换；内错角相等，两直线平行17．解：(1)∵DE∥AB，∴∠A＝∠2.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠1＝180°，∴DF∥AC.(2)∵∠1＝100°，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝80°.∵AC∥DF，∴∠FDE＝∠2＝80°，∠C＝∠BDF.∵DF平分∠BDE，∴∠BDF＝80°，∴∠C＝∠BDF＝80°.18．解：(1)BF∥DE.理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠3＋∠2＝180°，∴BF∥DE.(2)∵BF⊥AC，∴∠BF A＝90°.∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝145°，∴∠1＝35°，∴∠AFG＝90°－35°＝55°.19．证明：∵BE∥CF，∴∠1＝∠2.∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD.20．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED＝∠AOB＝90°，∴DE∥BO，∴∠EDO＝∠BOD.又∵∠EDO＝∠CFB，∴∠BOD＝∠CFB，∴CF∥DO.21．解：∵∠B＝57°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°－57°－65°＝58°.∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC＝29°.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝29°.22. (1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠1.∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠1，∴AB∥DE.(2)解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC.∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝35°，∴∠EAC＝∠DAC＝35°，∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝110°，∴∠2＝180°－∠AEC＝70°.23．解：(1)135°(2)90°＋12n°(3)∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的平分线，∴∠ABC＝12∠OBA，∠ABD＝12∠NBA，∴∠ABC＋∠ABD＝12∠OBA＋12∠NBA＝12(∠OBA＋∠NBA)＝90°，即∠CBD＝90°，同理：∠CAD＝90°.∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB＋∠ADB＝360°－90°－90°＝180°，由(2)知：∠ACB＝90°＋12n°，∴∠ADB＝180°－(90°＋12n°)＝90°－12n°，∴∠ACB＋∠ADB＝180°，∠ADB＝90°－12n°.(4)∠E的度数不会变，∠E＝40°.求解如下：∵∠NBA＝∠AOB＋∠OAB，∴∠OAB＝∠NBA－∠AOB.∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的平分线，∴∠BAE＝12∠OAB，∠CBA＝12∠NBA，∵∠CBA＝∠E＋∠BAE，∴12∠NBA＝∠E＋12∠OAB，∵12∠NBA＝∠E＋12(∠NBA－80°)，即12∠NBA＝∠E＋12∠NBA－40°，∴∠E＝40°.。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．下列命题，正确的是（ ）A ．相等的角是内错角B ．如果22x y =，那么x y =C ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 2．下列四个命题中为真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．若1∠和2∠是对顶角，则12∠=∠C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．22a b =，则a b =3．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒， AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边的中线，CF 是ACB ∠的角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（ ） ①ABE △的面积是ABC 的面积的一半；②BH CH =；③AF AG =；④FAG FCB ∠=∠．A ．①②③④B ．①②C ．①③D ．①④ 4．下列选项中，可以用来证明命题“若,a b >则a b >”是假命题的反例是（ ） A ．1,0a b == B ．1,2a b ==- C ．2,1a b =-= D ．2,1a b ==- 5．下列语句正确的有（ ）个．①“对顶角相等”的逆命题是真命题．②“同角（或等角）的补角相等”是假命题．③立方根等于它本身的数是非负数．④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒．⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是9cm 或12cm ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（ ）．A ．22°B ．16°C ．14°D ．23°7．下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠ 8．下面命题中是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④ 10．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB ∥CD ，添加的条件可能是（ ）A ．∠BOE ＝55°B ．∠DOF ＝35°C ．∠BOE +∠AOF ＝90°D ．∠AOF ＝35° 11．如图，在四边形ABCD 中，要得到AB CD ∥，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．BD ∠=∠D ．12180B ∠+∠+∠=︒ 12．下列说法正确的是（ ） A ．同位角相等 B ．相等的角是对顶角C ．内错角相等，两直线平行D ．互补的两个角一定有一个锐角 二、填空题13．如图，ABC ∆中，60B ∠=︒，55C ∠=︒，点D 为BC 边上一动点．分别作点D 关于AB ，AC 的对称点E ，F ，连接AE ，AF ．则EAF ∠的度数等于_______．14．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于_______．15．如图，25AOB ∠=︒，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，βα-的大小=__________（度）．16．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．17．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若∠B ＝72°，∠DAE ＝16°，则∠C ＝_____度．18．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是_____（填序号）19．下列命题是假命题的是有____________①内错角相等 ②同位角相等，两直线平行 ③一个角的余角不等于它本身 ④相等的角是对顶角．20．如图，将ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若1268∠+∠=︒，则'BA C ∠的度数是______________．三、解答题21．如图，178∠=︒，2102∠=︒，C D ∠=∠．求证：//AC DF ．22．如图，已知ABC 与ADG 均为等边三角形，点E 在GD 的延长线上，且GE AC =，连接AE 、BD ．（1）求证：AGE DAB ≌△△；（2）F 是BC 上的一点，连接AF 、EF ，AF 与GE 相交于M ，若AEF 是等边三角形，求证：//BD EF ．23．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．24．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=．其中正确的是 （只填序号）（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．25．如图，在ABC 中，EF AB ⊥，CD AB ⊥，G 在AC 边上，AGD ACB ∠=∠．求证：（1）12∠=∠；（2）90BCD ADG ∠+∠=︒．26．如图，已知直线//AB CD ，100A C ∠=∠=︒，E 、F 在CD 上，且满足DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠．（1）直线AD 与BC 有何位置关系？请说明理由．（2）求DBE ∠的度数．（3）若平行移动AD ，在平行移动AD 的过程中，存在使BEC ADB ∠=∠的情况，求ADB ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据各个选项中的说法，可以利用内错角的定义，数的开方，等边三角形的判定及角平分线的性质进行判断是否为真命题，即可得出结论．【详解】解：A 、相等的角不一定是内错角．故原命题是假命题，故此选项不符合题意；B 、如果22x y =，那么x y =．如()2222-=，但()22-≠，此命题是假命题，故此选项不符合题意；C 、有一个角为60°的三角形不一定是等边三角形，如一个三角形的三个角是60°，50°，70°，此命题是假命题，故此选项不符合题意；D 、角平分线上的点到角两边的距离相等，此命题是真命题，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，明确题意，灵活运用所学知识判断出各个选项中的命题的真假是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】根据平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质逐项判断即可求解．【详解】解：A. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，判断错误，是假命题，不合题意；B. “若1∠和2∠是对顶角，则12∠=∠”，是真命题，符合题意；C. “三角形的一个外角大于任何一个内角”，应为“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，判断错误，是假命题，不合题意；D. “22a b =，则a b =，”是假命题，a 和b 也可以互为相反数，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质、真假命题等知识，熟知相关知识是解题关键．3．C解析：C【分析】根据三角形的面积公式进行判断①，根据等腰三角形的判定判断②即可，根据三角形的内角和定理求出∠AFG=∠AGF ，再根据等腰三角形的判定判断③即可，根据三角形的内角和定理求出∠FAG=∠ACB ，再判断④即可．【详解】解：∵BE 是AC 边的中线，∴AE=CE 12=AC ， ∵△ABE 的面积12=×AE×AB ，△ABC 的面积12=×AC×AB ， ∴△ABE 的面积等于△ABC 的面积的一半，故①正确；根据已知不能推出∠HBC=∠HCB ，即不能推出HB=HC ，故②错误；∵在△ACF 和△DGC 中，∠BAC=∠ADC=90°，∠ACF=∠FCB ，∴∠AFG=90°-∠ACF ，∠AGF=∠DGC=90°-∠FCB ，∴∠AFG=∠AGF ，∴AF=AG ，故③正确；∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∠FAG+∠DAC=90°，∴∠FAG=∠ACB ，∵CF 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACF=∠FCB ，∠ACB=2∠FCB ，∴∠FAG=2∠FCB ，故④错误；即正确的为①③，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．4．B解析：B【分析】需要证明一个结论不成立，可以举反例证明；【详解】∵当1a =，2b =-时，1＜2-，∴证明了命题“若,a b >则a b >”是假命题；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了命题与定理，准确分析判断是解题的关键．5．D解析：D【分析】先写出逆命题，进而即可判断；根据补角的性质，即可判断②；根据立方根的性质，即可判断③；根据反证法的定义，即可判断④根据等腰三角形的定义和三角形三边长关系，即可判断⑤．【详解】①“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，故该小题错误；②“同角（或等角）的补角相等”是真命题，故该小题错误；③立方根等于它本身的数是0，±1，故该小题错误；④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒，故该小题正确；⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是12cm ，故该小题错误． 故选D ．【点睛】本题主要考查补角的性质，真假命题，反证法以及等腰三角形的定义，掌握反证法的定义，等腰三角形的定义是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【详解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=1∠BAC=31°，2∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．D解析：D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、正确，符合不等式的性质；B、正确，符合不等式的性质．C、正确，符合不等式的性质；D、错误，例如a=2，b=0；故选D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．8．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．9．D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．10．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理判断即可．【详解】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=55°，∴∠BOD=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠BOD=∠D，∴CD∥AB，故A不符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠DOF=35°，∴∠DOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠DOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故B不符合题意；∵∠BOE+∠AOF=90°，∴∠EOF=90°，但不能判断AB∥CD，故C符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠AOF=35°，∴∠BOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理即可得到结论．11．B解析：B【解析】A不可以；∵∠1=∠3，∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)，不能得出AB∥CD，∴A不可以；B可以；∵∠2=∠4，∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)；∴B可以；C、D不可以；∵∠B=∠D,不能得出AB∥CD；∵∠1+∠2+∠B=180°，∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)，不能得出AB∥BC；∴C、D不可以；故选B.12．C解析：C【分析】直接利用平行线的性质、判定以及对顶角的定义、补角的特征分别判断得出答案．【详解】A 、两直线平行，同位才能角相等，此项错误；B 、相等的角不一定是对顶角，此项错误；C 、内错角相等，两直线平行，此项正确；D 、互补的两个角不一定有一个锐角，有可能是两个直角，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、判定以及对顶角的定义等，掌握平行线与相交线的相关知识是解题关键．二、填空题13．130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD 再求出∠BAC 的度数即可求解【详解】连接AD ∵D 点分别以ABAC 为对称轴的对称点为EF ∴∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD解析：130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，再求出∠BAC 的度数，即可求解．【详解】连接AD ，∵D 点分别以AB 、AC 为对称轴的对称点为E 、F ，∴∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，∵60B ∠=︒，55C ∠=︒，∴∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝180°−60°−55°＝65°，∴∠EAF ＝2∠BAC ＝130°，故答案是：130°．【点睛】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．14．【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ∠CDB=∠CDB′进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC 再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠使点B 落在AC 边解析：40︒【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC ，再利用平角的定义，即可得出答案．【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC 和∠B′DC 的度数是解题关键．15．50【分析】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点连接交OB 于点P 交OA 于点Q 连接MPQN 可知此时最小此时再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论【详解】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点 解析：50【分析】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，可知此时MP PQ QN ++最小，此时OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论．【详解】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，如图所示．根据两点之间，线段最短，可知此时MP PQ QN++最小，即MP PQ QN M N ''++=， ∴OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，∵MPQ PQN αβ∠=∠=，， ∴11(180)(180)22QPN OQP αβ∠=︒-∠=︒-，， ∵QPN AOB OQP ∠=∠+∠，25AOB ∠=︒，∴11(180)25(180)22αβ︒-=︒+︒- ， ∴50βα-=︒ ． 故答案为：50．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形内角和，三角形外角的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键，综合性较强．16．5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛 解析：5°．【分析】根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠，再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠，NBF FBD ∠=∠，CBA CBF ∠=∠， 再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠，进而可得318067.58ABC ∠=⨯=． 【详解】解：∵FBD ∠的角平分线为BE ，∴1FBE ∠=∠， 又∵BM 与BE 关于BF 对称，∴1MBF FBE ∠=∠=∠， ∵BN 与BD 关于BF 对称，∴NBF FBD ∠=∠FBE EBD =∠+∠11=∠+∠21=∠，又∵BN 平分CBM ∠，∴CBN NBM ∠=∠，又∵BC 为折痕，∴CBA CBF ∠=∠CBN NBF =∠+∠21NBM =∠+∠，∵NBM NBF MBF ∠=∠-∠211=∠=∠1=∠，∴31CBA ∠=∠，又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠=，∴3112121180∠+∠+∠+∠=，∴81180∠=，又∵31ABC ∠=∠， ∴318067.58ABC ∠=⨯=， 故答案为：67.5°．【点睛】 本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到31808ABC ∠=⨯． 17．40【分析】根据三角形的内角和得出再利用角平分线得出利用三角形内角和解答即可【详解】是高是角平分线故答案为40【点睛】本题考查了三角形的内角和定理熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于是解题的 解析：40【分析】根据三角形的内角和得出18BAD ∠=，再利用角平分线得出68BAC ∠=，利用三角形内角和解答即可． 【详解】AD 是高，72B ∠=，18BAD ∴∠=，181634BAE ∴∠=+=，AE 是角平分线，68BAC ∴∠=，180726840C ∴∠=--=．故答案为40.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180是解题的关键．18．①③【解析】分析：分别根据平行线的性质对顶角及邻补角的定义平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可详解：①符合对顶角的性质故①正确；②两直线平行内错角相等故②错误；③符合平行线的判定定理故③正确；④如解析：①③【解析】分析：分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．详解：①符合对顶角的性质，故①正确；②两直线平行，内错角相等，故②错误；③符合平行线的判定定理，故③正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④错误．故答案为①③．点睛：本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．19．①③④【分析】根据平行线的判定与性质判断①②利用反证法证明③④即可【详解】①应该是两直线平行内错角相等故①是假命题；②同位角相等两直线平行正确故②是真命题；③直角的余角等于它本身故③是假命题；④相等解析：①③④【分析】根据平行线的判定与性质判断①②，利用反证法证明③④即可.【详解】①应该是两直线平行，内错角相等，故①是假命题；②同位角相等，两直线平行，正确，故②是真命题；③直角的余角等于它本身，故③是假命题；④相等的角不一定是对顶角，故④是假命题.故答案为：①③④.【点睛】本题主要考查判断命题的真假，解此题的关键在于熟练掌握各个基本知识点.20．107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）四边形内角和定理平角的定义三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系【分析】将纸片沿折叠使点落在点处可知根据四边形内角和等于可得而所以所以根据可求 解析：107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）、四边形内角和定理、平角的定义、三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系．【分析】将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，可知A DA E ∠=∠' ．根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ．而1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=，所以12360ADA AEA ︒∠+∠+∠+='∠'，所以12A ∠+∠=∠+2DA E A '+∠=∠ ．根据1268︒∠+∠=，可求出68234A ︒︒∠=÷= ．根据'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠ 可知，'BA C ∠是两条内角平分线所夹的角，根据公式有'BA C ∠190902A ︒︒=+∠= 1341072︒︒+⨯= ． 【解答】解：根据折叠可得A DA E ∠=∠',根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ． 根据平角的定义有1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=12360ADA AEA ︒''∴∠+∠+∠+∠=122A DA E A ∴∠+∠=∠+='∠∠'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠∴'BA C ∠1190903410722A ︒︒︒︒=+∠=+⨯= 故答案为：107︒ ．三、解答题21．证明见解析【分析】先根据已给的角度判断BD//CE ，从而可得∠ABD=∠C ，再根据等量代换可得∠ABD=∠D ，从而可证//AC DF ．【详解】证明：∵178∠=︒，2102∠=︒，∴∠1+∠2=78°+102°=180°，∴BD//CE ，∴∠ABD=∠C ，∵C D ∠=∠，∴∠ABD=∠D ，∴//AC DF ．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟练掌握平行线的性质和判定定理，并能正确识别同位角、同旁内角是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由等边三角形的性质，解得60BAC DAG ∠=∠=︒，,AB BC AC AD DG AG ====，结合GE AC =，可证明ABD ≅()GEA SAS ； （2）由等边三角形的性质，解得60ABC AGD ∠=∠=︒，60ABC AEF ∠=∠=︒继而根据同位角相等，两直线平行判定//GE BC ，由两直线平行，内错角相等解得EFC GEF ∠=∠，接着由全等三角形的对应角相等得到ABD GEA ∠=∠，最后由角的和差解得DBF GEF ∠=∠整理得DBF EFC ∠=∠据此解题即可．【详解】解：（1）ABC 与ADG 均为等边三角形，60BAC DAG ∴∠=∠=︒，,AB BC AC AD DG AG ==== GE AC =∴GE AB =在DAB 与AGE 中，AD AG BAD EGA AB GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ∴≅()GEA SAS ；（2）ABC 与ADG 均为等边三角形，60ABC AGD ∴∠=∠=︒//GE BC ∴EFC GEF ∴∠=∠ABD ≅()GEA SASABD GEA ∴∠=∠若AEF 是等边三角形，60ABC AEF ∴∠=∠=︒ABC ABD AEF GEA ∴∠-∠=∠-∠即DBF GEF ∠=∠DBF EFC ∴∠=∠//BD EF ∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．（1）30D ∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒，理由见解析 【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出∠D 、∠A 的等式，推出∠A=2∠D ，最后代入求出即可；（2）根据（1）中的结论即可得到结论．【详解】解：ACE A ABC ∠=∠+∠， ACD ECD A ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠+∠，DCE D DBC ∠=∠+∠，又∵BD 平分ABC ∠，CD 平分ACE ∠，ABD DBE ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠，()2A DCE DBC ∴∠=∠-∠，D DCE DBC ∠=∠-∠，2A D ∴∠=∠，75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，60A ∴∠=︒，30D ∴∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒； 理由：延长BM 、CN 交于点A ， 则180A BMN CNM ∠=∠+∠-︒，由（1）知，12D A ∠=∠， ()11802D M N ∴∠=∠+∠-︒．【点睛】此题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D ．24．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．【详解】（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线， ∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ， ∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，故答案为①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=12∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24° ∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据同位角相等证得//DG BC ，根据垂直得到同位角相等进而得到//FE DC ，然后根据平行线的性质，利用等量代换即可证明；（2）根据90CDB ∠=︒，得到190ADG ∠+∠=︒，结合（1）中结论12∠=∠和1DCB ∠=∠，利用等量代换即可证明．【详解】（1）∵AGD ACB ∠=∠∴//DG BC∴1DCB ∠=∠∵EF AB ⊥，CD AB ⊥∴//FE DC∴2DCB =∠∠∴12∠=∠（2）由（1）得1DCB ∠=∠∵CD AB ⊥∴90CDB ∠=︒∴190ADG ∠+∠=︒又∵1DCB ∠=∠∴90BCD ADG ∠+∠=︒【点睛】本题考查了平行的判定和性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是本题的关键． 26．（1）直线AD 与BC 互相平行，理由见解析；（2）40DBE ∴∠=︒（3）存在，60BEC ADB ∠=∠=︒．【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明180ADC C ∠+∠=︒，即可证得//AD BC ； （2）由直线//AB CD ，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得ABC ∠的度数，又由12DBE ABC ∠=∠，即可求得DBE ∠的度数． （3）首先设ABD DBF BDC x ∠=∠=∠=︒，由直线//AB CD ，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得BEC ∠与ADB ∠的度数，又由BEC ADB ∠=∠，即可得方程：4080x x ︒+︒=︒-︒，解此方程即可求得答案．【详解】解：（1）直线AD 与BC 互相平行，理由：//AB CD ，180A ADC ∴∠+∠=︒，又A C ∠=∠180ADC C ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）//AB CD ，18080ABC C ∴∠=︒-∠=︒，DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠，11140222DBE ABF CBF ABC ∴∠=∠+∠=∠=︒； （3）存在．设ABD DBF BDC x ∠=∠=∠=︒．//AB CD ，40BEC ABE x ∴∠=∠=︒+︒；//AB CD ，18080ADC A ∴∠=︒-∠=︒，80ADB x ∴∠=︒-︒．若BEC ADB ∠=∠，则4080x x ︒+︒=︒-︒，得20x ︒=︒．∴存在60BEC ADB ∠=∠=︒．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用．。
北师大版八年级数学上册第七章 测试卷(附答案)
北师大版八年级数学上册第七章测试卷（附答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（）A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4，则（）（2题图）（3题图）A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确3．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于（）A．63°B．62°C．55°D．118°4．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）（4题图）（5题图）A．150°B．130°C．120°D．100°5．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A．17°B．34°C．56°D．124°6．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）（6题图）（7题图）A．17°B．62°C．63°D．73°7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是（）A．∠1+∠2﹣180°B．∠1﹣∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣2∠1+∠2 8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（）（8题图）（9题图）A．30°B．36°C．45°D．54°9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（）A．110°B．115°C．120° D．130°10．根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是（）A．由∠1=∠2，得AB∥CD B．由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CNC．由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD D．由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=度．（11题图）（12题图）12．如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=．13．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=．14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=度．15．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3=°．16．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）17．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，GH∥AE，则∠1=°．18．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是．三、解答题（共66分）19．（10分）直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．（19题图）（20题图）20．（10分）如图，在△ABC中，∠B平分线和∠C的外角平分线相交于点P，证：∠P=∠A．21．（10分）如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3=180°，求证：BC∥EF．22．（10分）如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于F．（1）探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x时，求x的值．23．（10分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4=∠C．求证：∠1=∠2．（23题图）（24题图）24．（16分）已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE 是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B．2．A．3．B．4．B．5．C．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360度．12．a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=105°．13．已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=121°．14.AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=40度．15．直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3=65°．16．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）17．AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，GH∥AE，则∠1=145°．18．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是42°，138°或10°，10°．三、解答题（共66分）19．（证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，∵∠BEF=∠DFH，∴∠MEF=∠NFH，∴EM∥FN．20．解：∵∠B平分线和∠C的外角平分线相交于点P，∴∠ABP=∠CBP（设为α），∠ACP=∠DCP（设为β）∵∠DCP=∠P+∠CBP，∴∠P=β﹣α，而2β=2α+∠A，∴2（β﹣α）=∠A，∴β﹣α=，∴∠P=．21．证明：∵AB∥DE，∴∠1=∠2，∵∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BC∥EF．22．解：（1）∠F=（∠B+∠D）；理由如下：∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，∴∠D+∠1=∠3+∠F ①同理，∠2+∠F=∠B+∠4 ②又∵∠DEA，∠BCA的平分线相交于F∴∠1=∠2，∠3=∠4∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=（∠B+∠D）．（2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F=（∠B+∠D）=3α，又∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴x=3．23．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF=∠EFC=90°，∴AD∥EF，∴∠2=∠DAC，又∵∠4=∠C，∴DG∥AC，∴∠1=∠DAC，∴∠1=∠2．24．解：∠C的大小保持不变．理由：∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，∴∠ABE=∠ABY=（90°+∠OAB）=45°+∠OAB，即∠ABE=45°+∠CAB，又∵∠ABE=∠C+∠CAB，∴∠C=45°，故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．。
北师大八年级数学上《第七章平行线的证明》综合测评(含答案)
第七章 平行线的证明综合测评时间90分钟 满分120分班级：_________姓名：__________得分：________一、精心选一选(每小题3分，共24分) 1.下列命题是真命题的是( ) A.若a 2=b 2，则a=bB.若∠1+∠2=90º，则∠1与∠2互余C.若∠α与∠β是同位角，则∠α=∠βD.若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c2.下列命题中，是公理的是( )A.等角的补角相等B.内错角相等，两直线平行C.两点之间线段最短D.三角形的内角和等于180º 3.如图1，下列条件能判定AB ∥CD 的是( )A.∠1+∠2=180ºB.∠3=∠2C.∠2=∠1D.∠1+∠3=180º4.如图2，已知AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的依据是( )A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行5.已知在△ABC 中，∠A ，∠B 的外角分别是120º，150º，则∠C 等于( ) A.60º B.90º C.120º D.150º6.下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞1，则a ＞1”是假命题的反例是( ) A.a=－3 B.a=－1 C.a=1 D.a=37.如图3，已知∠2是△ABC 的一个外角，那么∠2与∠B+∠1的大小关系是( ) A.∠2＞∠B+∠1 B.∠2=∠B+∠1 C.∠2＜∠B+∠1 D.无法确定8.现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中.已知：①每所学校至少有他们中的一名学生；②在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；③乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；④丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（ ）A.三中B.二中C.一中D.不能确定 二、细心填一填（每小题4分，共32分)9.把命题“直角三角形的两锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式是＿＿＿＿＿＿＿＿. 10.如图4所示，添加一个条件＿＿＿＿＿＿，可使AC ∥DE.图1 3 2DC BA 1 BA1 2 图2 CD E A BCD 21 图311.如图5，已知直线a ∥b ，小杜把直角三角尺的直角顶点放在直线b 上，若∠1=18°，则∠3的度数为____________.12.如图6，点D 为BC 延长线上的一点，∠A=∠ACB ，∠A=2∠B ，则∠ACD 的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿.13.下列几个命题:①若两个实数相等，则它们的平方相等；②若三角形的三边长a ，b ，c 满足(a －b)(a+b)+c 2=0；则这个三角形是直角三角形；③有两边和一角分别相等的两个三角形全等.其中是假命题的有_________(填序号). 14.如图7，把一个长方形ABCD 纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ＇，C ＇的位置，若∠AED ＇=30º， 则∠CFE=_____________°.15. 如图8，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角尺ABC 的直角顶点放在长方形桌面CDEF （CD ∥EF ）的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F 与三角尺斜边相交于点F ，如果∠1=40°，那么∠AFE=________°.16.小明同学连续观察了太原市2014年8月份某几天的天气情况，他的观察结果是：①共有5个下午是晴天；②共有7个上午是晴天；③共有8个半天是雨天；④下午下雨的那天上午是晴天，则该学生观察的天数为_________.三、耐心做一做（共64分) 17．（8分）读句画图：如图9，直线CD 与直线AB 相交于点C ，根据下列语句画图：（1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q ； （2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R ；（3）若∠DCB =120°，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由．18.(10分)如图10，已知点B ，D ，G 在同一条直线上，AB ∥CD ，∠1=∠2，请问BE 与DF 平行吗？为什么？A B C D E F 图4 2 b 1 a 3图5A B C 图6 D 图7A B CD E F D ＇C ＇图9 1 2 A BCD E F 图10G19．（10分）已知：如图11，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝120°，求∠DAC 的度数．20.(10分)阅读理解：如果三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．其中α称为“智慧角”.解答问题：⑵ 一个角为60º的直角三角形＿＿＿＿＿＿(填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是＿＿＿＿＿．⑵已知一个“智慧三角形”的“智慧角”为108°，求这个“智慧三角形”各个角的度数．21.(12分) 如图12已知四边形ABCD 中，BC ⊥AB ，CF 平分∠DCB ，∠DCF ＋∠BAE ＝90°，试判断AE 与CF 的位置关系，并说明理由．22.(14分)数学活动课上，老师提出了一个问题：我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系？（1）独立思考，请你完成老师提出的问题：如图13所示，已知∠DBC 和∠BCE 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 和∠DBC ，∠BCE 之间的数量关系. 解：⑵合作交流，“创新小组”受此问题的启发：分别作外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF 和CF ，交于点F （如图14所示），那么∠A 与∠F 之间有何数量关系？请写出解答过程.AB D EC 图13 A B DEC 图11 图12（拟题张华）第七章平行线的证明综合测评（一）一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A二、9.如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余10.答案不唯一，如∠A=∠BDE11.72º12.108º13. ③14.105 15.1016.10天提示：由题意知，小明同学每天测两次，共测的次数为7+5+8=20.因此他共测了20÷2=10（天）.三、17．解：（1）（2）如图所示.（3）∠PQC=60°.理由：因为PQ∥CD，所以∠DCB+∠PQC=180°.因为∠DCB=120°，所以∠PQC=180°-120°=60°．18.解：BE∥DF.理由：因为AB∥CD，所以∠ABG=∠CDG .因为∠1=∠2，所以∠ABG－∠2=∠CDG－∠1，即∠EBG=∠FDG.所以BE∥DF.19．解：因为∠BAC＝120°，所以∠2＋∠3＝60°.①因为∠1＝∠2，所以∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2.②把②代入①，得3∠2＝60°，所以∠2＝20°. 所以∠1=∠2＝20°.所以∠DAC＝∠BAC-∠1＝120°－20°＝100°.20.解：⑴是90º⑵因为这个“智慧三角形”的“智慧角”为108°，所以另一个角为108º÷3=36º，第三个内角为180º－108º－36º=36º.即这个“智慧三角形”各个角的度数分别为108°，36°，36°.21.调北八13~14学年第一学期20期3版22题答案.22.解：⑴∠DBC+∠BCE－∠A=180º.证明：∠DBC+∠BCE =180º-∠ABC+180°-∠ACB=360º-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A.即∠DBC+∠BCE－∠A=180º.⑵∠A+∠F=90º.证明：因为BF和CF分别平分∠CBD和∠BCE，所以∠CBF=∠CBD，∠BCF=∠BCE.所以∠CBF+∠BCF=(∠CBD+∠BCE).因为∠CBF+∠BCF=180º－∠F，由(1)知，∠DBC+∠BCE=180º+∠A.所以180º－∠F=∠CBF+∠BCF=（∠DBC+∠BCE）=(180º+∠A).所以∠A+∠F=90º.。
北师大版八年级数学上册第七章单元测试卷含答案
第七章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 下列语句中，不是命题的有(C)①花儿开了；②AB的中点；③延长AB；④两直线平行，同位角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2. 下列语句中，是假命题的是(A)A．一条直线有且只有一条垂线B．不相等的两个角一定不是对顶角C．直角的补角必是直角D．两直线平行，同旁内角互补3. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝40°，则∠4等于(C)A．40°B．50°C．70°D．80°,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4. 如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是(B)A．∠1＋∠2>∠3 B．∠1＋∠2＝∠3C．∠1＋∠2<∠3 D．∠1＋∠2与∠3无关5. 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为(A)A．38°B．39°C．42°D．48°6. 如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC.若∠1＝20°，则∠2的度数为(B)A．25°B．65°C．70°D．75°7. 如图，直线AB∥CD，AC⊥CB，则图中与∠CAB互余的角有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8. 如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝(A)A．30°B．35°C．36°D．40°9. 如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B＝30°，∠A＝75°，则∠CEF的大小为(D)A．60°B．75°C．90°D．105°10. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为(A)A．75°B．60°C．65°D．55°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 命题“对顶角相等”的条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．12. 如图，技术人员在制图时用“T”字尺画平行线，其数学依据是同位角相等，两直线平行．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)13. 如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝40°.14. 如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝50°，∠C＝80°，则DE∥BC.15. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC＝100°，则∠BAC＝120°.16. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于360°.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17. 阅读理解并在括号内填写理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ.证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ(同位角相等，两直线平行)．18. 如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB∥CD.证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1＋∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD19. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．解：∵EF ∥BC ，∠B ＝80°，∴∠BAF ＋∠B ＝180°，∴∠BAF ＝100°，又∵AC 平分∠BAF ，∴∠BAC ＝12∠BAF ＝50°，∴∠C ＝180°－∠B －∠BAC ＝50°四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20. 如图，已知直线AB ∥DF ，∠D ＋∠B ＝180°. (1)求证：DE ∥BC ；(2)如果∠AMD ＝75°，求∠AGC 的度数．证明：(1)∵AB ∥DF ，∴∠D ＋∠BHD ＝180°，∵∠D ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝∠BHD ，∴DE ∥BC (2)∵DE ∥BC ，∴∠AGB ＝∠AMD ＝75°，∴∠AGC ＝180°－∠AGB ＝180°－75°＝105°21. 如图，CF 是∠ACB 的平分线，CG 是∠ACB 外角的平分线，FG ∥BC 交CG 于G ，已知∠A ＝40°，∠B ＝60°.(1)求∠FCG 的度数； (2)求∠FGC 的度数．解：(1)∵CF ，CG 分别是∠ACB ，∠ACE 的角平分线，∴∠ACF ＝∠BCF ＝12∠ACB ，∠ACG ＝∠ECG ＝12∠ACE ，∵∠ACF ＋∠ACG ＝12(∠ACB ＋∠ACE)＝90°，即∠FCG ＝90°(2)∵∠ACE ＝∠A ＋∠B ＝40°＋60°＝100°，∴∠GCE ＝12∠ACE ＝50°，∵FG ∥BC ，∴∠FGC ＝50°22. 如图，在△ADF 与△CBE 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，现给出下列四个论断：①AE ＝CF ；②AD ＝CB ；③∠B ＝∠D ；④AD ∥BC.请你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题．请问：(1)在所有构成的命题中有假命题吗？若有，请写出它的条件和结论(用序号表示)；若没有，请说明理由； (2)在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明．解：(1)假命题：条件：①②③，结论：④(2)真命题：条件：①②④，结论：③.证明：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠C ，又AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ，∵AD ＝CB ，∴△ADF ≌△CBE(SAS )，∴∠B ＝∠D五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，∠α和∠β的度数满足方程组⎩⎨⎧2∠α＋∠β＝235°，∠β－∠α＝70°，且CD ∥EF ，AC ⊥AE.(1)求∠α与∠β的度数；(2)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由； (3)求∠C 的度数．解：(1)由⎩⎨⎧2∠α＋∠β＝235°①，∠β－∠α＝70°②，①－②得3∠α＝165°，解得∠α＝55°，把∠α＝55°代入②得∠β－55°＝70°，解得∠β＝125°(2)AB ∥CD.理由如下：∵∠α＝55°，∠β＝125°，∴∠α＋∠β＝180°，∴AB ∥EF ，又∵CD ∥EF ，∴AB ∥CD(3)∵AC ⊥AE ，∴∠CAE ＝90°，∵AB ∥CD ，∴∠C ＋∠CAB ＝180°，∴∠C ＝180°－90°－55°＝35°24. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等． (1)如图①，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 镜反射到平面镜b 上，又被b 镜反射，若被b 镜反射出的光线n 与光线m 平行，且∠1＝50°，则∠2＝100°，∠3＝90°.(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝90°，若∠1＝40°，则∠3＝90°；(3)由(1)(2)请你猜想：当两平面镜a ，b 的夹角∠3＝90°时，可以使任何射到平面镜a 上的光线m 与反射光线n 平行，请说明理由．图①图②解：理由：如图②，∵∠3＝90°，∴∠4＋∠5＝90°，又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，∴∠2＋∠7＝180°－(∠5＋∠6)＋180°－(∠1＋∠4)＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2(∠4＋∠5)＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可得m∥n25. 已知AB∥CD，点P为两直线外一动点，连接PA，PC.(1)当点P落在图①的位置时，求证：∠APC＝∠A＋∠C；(2)当点P落在图②的位置时，上述结论是否成立？若不成立，请写出你认为正确的结论；(3)当点P落在图③的位置时，请探究∠APC，∠A，∠C三角的关系，并加以证明．解：(1)如图①，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∴∠APC ＝∠APE＋∠CPE＝∠A＋∠C(2)如图②，∠APC＋∠A＋∠C＝360°，理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A＋∠APE＝180°，∠C＋∠CPE＝180°，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°(3)如图③，∠APC＝∠A－∠C.理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠C＝∠CPE，∠A ＝∠APE，∴∠APC＝∠APE－∠CPE＝∠A－∠C。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC △，点A 、D 、E 在同一条直线上．若20ACB ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒ 2．如图，直线AB ､CD 被BC 所截，若//AB CD ，150∠=︒，240∠=︒，则3∠的大小是（ ）A ．80︒B ．70︒C ．90︒D ．100︒ 3．下列命题中，属于假命题的是（ ） A ．相等的角是对顶角 B ．三角形的内角和等于180°C ．两直线平行，同位角相等D ．两点之间，线段最短 4．下列命题是真命题的个数为（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．55．下列命题是假命题的是（ ）A ．三角形的内角和是180°B ．两直线平行，内错角相等C ．三角形的外角大于任何一个内角D ．同旁内角互补，两直线平行 6．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC∠的度数是（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒ 7．下列命题为真命题的是（ ）A ．内错角相等，两直线平行B ．面积相等的两个三角形全等C ．若a b >，则22a b ->-D ．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定8．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0和1B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0和1D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是09．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）A ．垂直B ．两条直线互相平行C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线 10．如图，//AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，18AEG ∠=︒，则HFD ∠为（ ）A ．23B ．33C ．36D ．3811．下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．同旁内角互补D ．相等的两个角是对顶角12．如图，下列条件中，不能判断AD ∥BC 的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠EAD=∠BD ．∠D=∠DCF二、填空题13．在△ABC 中，∠C ＝90°，如∠A 比∠B 小24°，则∠A ＝_____度．14．如图，65A ∠=︒，75B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 外，若218∠=︒，则1∠的度数为________________．15．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．16．如图，一个直角三角形纸片ABC ，90BAC ∠=，D 是边BC 上一点，沿线段AD 折叠，使点B 落在点E 处（E B 、在直线AC 的两侧），当50EAC ∠=时，则CAD ∠=__________°.17．如图，AE 平分,BAC BE AE ∠⊥于,//E ED AC ，,BAC a ∠=则BED ∠的度数为________________．(用含α的式子表示)18．如图，将一副三角板叠放在一起，使含45°的直角三角板的一个锐角顶点E 恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边AB 上，DE 与AC 交于点G ．如果110BEF ∠=︒， 那么AGE ∠=__________度．19．如图，A ，B 分别是线段OC ，OD 上的点，OC ＝OD ，OA ＝OB ，若∠O ＝60°，∠C ＝25°，则∠BED 的度数是_____度．20．如图，在ΔABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，∠1+∠2=235°，则∠A=____度．三、解答题21．如图，已知//AB CD ，A E ∠=∠，则//DC EF 吗？为什么？22．如图1，点A 是射线OE ：y x =-（x≥0）上的一点，已知232OA =，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过点B 作OE 的平行线交∠AOB 的平分线于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）如图2，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，CH ⊥OE 于点H ，求证：CG ＝CH ．（3）①若射线OC 与AB 交于点D ，在射线BC 上是否存在一点P 使得△ACP 与△BDC 全等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②在①的条件下，在平面内另有三点1(8,8)P -、2P （4，323(8484)P ，，请你判断也满足△ACP 与△BDC 全等的点是 ．（写出你认为正确的点）23．如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A ′，若∠C ＝125°，∠A ＝20°，求∠BD A ′的度数.24．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．25．如图1，AD //BC ，BAD ∠的平分线交BC 于点G ，90BCD ∠=︒．（1）求证：BAG BGA ∠=∠（2）如图2，若50ABC ∠=︒，BCD ∠的平分线交AD 于点E ，交射线GA 于点F ，AFC ∠的度数．（3）如图3，线段AG 上有一点P ，满足2ABP PBG ∠=∠，过点C 作CH //AG ． 若在直线AG 上取一点M ，使PBM DCH ∠=∠，请求:ABM GBM ∠∠的值．26．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、AB 延长线上的点，连接EF ，分别交AD 、BC 于点G 、H ．若12∠=∠，A C ∠=∠，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．补全解答过程．猜想：AB 与CD 的位置关系是 ① ．证明：∵12∠=∠（已知），1AGH ∠=∠（②），∴2AGH ∠=∠（③）．∴ ④ （同位角相等，两直线平行）．∴ADE C ∠=∠（⑤），∵A C ∠=∠（已知），∴ ⑥ （等量代换）．∴ ⑦ （⑧）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可；【详解】∵将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC △，∴ABC EDC ≅△△，∴20DCE ACB ∠=∠=︒，90BCD ACE ∠=∠=︒，AC CE =，∴902070ACD ∠=︒-︒=︒，∵点A 、D 、E 在同一条直线上，∴180ADC EDC ∠+∠=︒，∵180EDC E DCE ∠+∠+∠=︒，∴20ADC E ∠=∠+︒，∵90ACE ∠=︒，AC CE =，∴90DAC E ∠+∠=︒，45E DAC ∠=∠=︒，∴65ADC ∠=︒； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，准确计算是解题的关键． 2．C解析：C【分析】先根据平行线的性质求出C ∠，再由三角形外角性质即可得解；【详解】∵//AB CD ，150∠=︒，∴150∠=∠=︒C ，∵240∠=︒，∴3290C ∠=∠+∠=︒；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质，准确计算是解题的关键．3．A解析：A【分析】利用对顶角、三角形内角和、平行线的性质等分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；B 、三角形三个内角的和等于180°，是真命题；C 、两直线平行，同位角相等，是真命题；D 、两点之间，线段最短，是真命题；故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角、平行线的性质和三角形内角和，难度不大．4．B解析：B【分析】首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项．【详解】解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，∴①错误；∵三角形的内角和是180°，∴②正确；∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确；∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误；∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确；∴真命题为②③⑤，故选B ．【点睛】本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．5．C解析：C【分析】根据三角形内角和定理、外角性质、平行线的性质与判定进行判断即可．【详解】解：A选项，三角形的内角和是180°，是真命题，不符合题意；B选项，两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；C选项，三角形的外角大于任何一个内角，是假命题，符合题意；D选项，同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质，平行的性质与判定，解题关键是熟练准确掌握基础知识．6．B解析：B【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠CEA=60︒，∠BAE=45︒，∴∠ADE= 180︒−∠CEA−∠BAE=75︒，∴∠BDC=∠ADE=75︒，故选：B【点睛】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7．A解析：A【分析】根据平行线的判定和性质、三角形全等的判定、不等式的性质、方差的性质逐一判断即可．【详解】A 、内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；B 、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；C 、若a b >，则22a b -<-，原命题是假命题，不符合题意；D 、一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越不稳定，原命题是假命题，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．C解析：C【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A 、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，故A 是假命题；B 、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，例如：-1的倒数也是-1，故B 是假命题；C 、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0和1，故C 是真命题；D 、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，例如：1的算术平方根也是1，故D 是假命题；故选：C ．【点睛】本题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题． 9．D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D ．【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．10．B解析：B【分析】过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．【详解】解：过点G作AB平行线交EF于P，由题意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP=∠AEG=18°，∴∠PGF=72°，∴∠GFC=∠PGF=72°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=33°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据平行线的性质，全等三角形的性质，对顶角的性质等逐一对选项进行分析即可.【详解】A选项中，两直线平行，同位角相等，说法正确，是真命题；B选项中，一个三角形底为3，高为4，另一个三角形底为6，高为2，面积相等但不全等，是假命题；C选项中，只有两直线平行时，同旁内角才互补，是假命题；D选项中，相等的两个角不一定是对顶角，也可能是同位角，内错角等，是假命题.故选：A.【点睛】本题主要考查真命题，会判断命题的真假是解题的关键.12．B解析：B【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．【详解】解：A、∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），但不能判定AD∥BC；C、∵∠EAD=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；D、∵∠D=∠DCF，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题13．33【分析】设∠A为x则∠B=x+24°利用三角形内角和定理列方程求出x的值即可得答案【详解】设∠A为x∵∠A比∠B小24°∴∠B=x+24°∵∠C=90°∴90°+x+x+24°＝180°解得：x解析：33【分析】设∠A为x，则∠B=x+24°，利用三角形内角和定理列方程求出x的值即可得答案．【详解】设∠A为x，∵∠A比∠B小24°，∴∠B=x+24°，∵∠C=90°，∴90°+x+x+24°＝180°，解得：x＝33°，即∠A＝33°．故答案为：33【点睛】本题考查了三角形的内角和，能够用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．14．98°【分析】先根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5解析：98°【分析】先根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=82°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=18°，∴∠3+18°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=82°，∴∠1=180°-82°=98°．【点睛】本题综合考查了三角形内角和定理、外角定理以及翻折变换的问题，而翻折变换实际上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，明确各个角之间的等量关系，是解决本题的关键．15．5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛解析：5°．【分析】根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠，再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠，NBF FBD ∠=∠，CBA CBF ∠=∠， 再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠，进而可得318067.58ABC ∠=⨯=． 【详解】解：∵FBD ∠的角平分线为BE ，∴1FBE ∠=∠， 又∵BM 与BE 关于BF 对称，∴1MBF FBE ∠=∠=∠， ∵BN 与BD 关于BF 对称，∴NBF FBD ∠=∠FBE EBD =∠+∠11=∠+∠21=∠，又∵BN 平分CBM ∠，∴CBN NBM ∠=∠，又∵BC 为折痕，∴CBA CBF ∠=∠CBN NBF =∠+∠21NBM =∠+∠，∵NBM NBF MBF ∠=∠-∠211=∠=∠1=∠，∴31CBA ∠=∠，又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠=，∴3112121180∠+∠+∠+∠=，∴81180∠=，又∵31ABC ∠=∠， ∴318067.58ABC ∠=⨯=， 故答案为：67.5°．【点睛】 本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到31808ABC ∠=⨯． 16．20【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD 再根据∠CAB=90°即可求出答案【详解】解：由翻折可得∠EAD=∠BAD 又∠CAB=90°∠EAC=50°∴∠EAC+∠CAD=90°-∠解析：20【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD ，再根据∠CAB=90°即可求出答案．【详解】解：由翻折可得，∠EAD=∠BAD ，又∠CAB=90°，∠EAC=50°，∴∠EAC+∠CAD=90°-∠CAD,∴50°+∠CAD=90°-∠CAD,故答案为：20．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及四边形内角和定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．17．【分析】由ED//AC 可以得到所以由三角形内角和定理可以得到的值再次利用三角形内角和定理就可以得到的度数【详解】解：由已知得：又ED//AC ∴∴∴∠BED=故答案为【点睛】本题考查三角形内角和定理和 解析：1902a + 【分析】由ED//AC 可以得到EDB C ∠=∠，所以由三角形内角和定理可以得到EDB EBD ∠+∠的值，再次利用三角形内角和定理就可以得到BED ∠的度数．【详解】 解：由已知得：1909022a ABE BAC ∠=︒-∠=︒-， 又ED//AC ，∴EDB C ∠=∠， ∴180180909022a a EDB EBD BAC ABE a ⎛⎫∠+∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒- ⎪⎝⎭ ∴∠BED=180909022a a ⎛⎫︒-︒-=︒+ ⎪⎝⎭ 故答案为902a ︒+． 【点睛】本题考查三角形内角和定理和角平分线的综合应用，灵活运用三角形内角和定理是解题关键． 18．125【分析】先求得∠AED 的度数然后在△AEG 中依据三角形的内角和定理求解即可【详解】解：∵∠BEF=110°∠BEF+∠AEF=180°∴∠AEF=70°∵∠FED=45°∠FED+∠AEG=∠ 解析：125【分析】先求得∠AED 的度数，然后在△AEG 中依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FED=45°，∠FED+∠AEG=∠AEF ，∴∠AEG=70°-45°=25°，∴∠AGE=180°-∠AEG -∠A=125°，故答案为：125．【点睛】本题考查了平角定义三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】先根据SAS 证明△ODA ≌△OCB 可得∠D ＝∠C 然后根据三角形的外角性质可求出∠DBE 的度数再利用三角形的内角和定理即可求出∠BED 【详解】解：在△ODA 和△OCB 中∴△ODA ≌△OCB （S解析：【分析】先根据SAS 证明△ODA ≌△OCB ，可得∠D ＝∠C ，然后根据三角形的外角性质可求出∠DBE 的度数，再利用三角形的内角和定理即可求出∠BED ．【详解】解：在△ODA 和△OCB 中，OD OC O O OA OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODA ≌△OCB （SAS ），∴∠D ＝∠C ＝25°，∵∠O ＝60°，∠C ＝25°，∴∠DBE ＝60°+25°＝85°，∴∠BED ＝180°﹣85°﹣25°＝70°．故答案为：70．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．20．55【分析】根据三角形内角和定理可知要求∠A 只要求出∠AEF ＋∠AFE 的度数即可【详解】∵∠1＋∠AEF ＝180°∠2＋∠AFE ＝180°∴∠1＋∠AEF ＋∠2＋∠AFE ＝360°∵∠1＋∠2＝23解析：55【分析】根据三角形内角和定理可知，要求∠A 只要求出∠AEF ＋∠AFE 的度数即可．【详解】∵∠1＋∠AEF ＝180°，∠2＋∠AFE ＝180°，∴∠1＋∠AEF ＋∠2＋∠AFE ＝360°，∵∠1＋∠2＝235°，∴∠AEF ＋∠AFE ＝360°−235°＝125°，∵在△AEF 中：∠A ＋∠AEF ＋∠AFE ＝180°（三角形内角和定理）∴∠A ＝180°−125°＝55°，故答案为：55°【点睛】本题是有关三角形角的计算问题．主要考察三角形内角和定理的应用和计算，找到∠A 所在的三角形是关键．三、解答题21．//DC EF ，理由见解析．【分析】利用两直线平行，同位角相等，得到A ECD ∠=∠，结合A E ∠=∠，转化为内错角相等证明即可.【详解】解： //DC EF ，理由如下：//AB CD ，A ECD ∴∠=∠，A E ∠=∠，ECD E ∴∠=∠，//DC EF ∴.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握性质和判定是解题的关键.22．（1）(4,4)A -；（2）见解析；（3）①存在，P （8，-4）；②满足全等的点有P 1、P 2、P 3，见解析．【分析】（1）根据题意，设(,)A a a -，在Rt △AOB 中，利用勾股定理，解得a 的值，即可解得点A 的坐标；（2）过点C 作CM ⊥x 轴于M ，由平行线的性质得到∠MBC=∠ABC ，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可得CM= CH ，据此可证明CG ＝CH ；（3）①先计算∠BDC 的度数，再根据角平分线及平行线性质可证明∠BOC=∠BCO ，由等角对等边可解得BO=BC=AB ，继而得到∠ACP=∠BDC ，接着证明△APB 为等腰直角三角形，解答AP 的长，据此解题；②根据全等三角形的判定方法，分别证明1()BCD PCA AAS ≅、2()BCD P CA AAS ≅、3()BCD P AC AAS ≅即可解题．【详解】（1）∵AB ⊥x 轴∴∠ABO=90°∵A 在y x =-上∴设(,)A a a -则AB=OB=a即△ABO 为等腰直角三角形在Rt △AOB 中∵222AB OB OA +=∴2232a a +=∴a=±4（负值舍去）∴(44)A -，（2）如图，过点C 作CM ⊥x 轴于M∵BC//OE∴∠MBC=∠BOA=45°，∠ABC=∠OAB=45°∴∠MBC=∠ABC∵CM ⊥x 轴，CG ⊥AB∴CM= CG∵OC 平分∠AOB ，CM ⊥x 轴 CH ⊥OE∴CM= CH∴CG ＝CH（3）①存在点P易证∠BDC=∠BOD+∠OBD=22.5°+90°=112.5°∵OC 平分∠AOB ，BC ∥OE∴∠BOC=∠COA ，∠BCO=∠COA∴∠BOC=∠BCO∴BO=BC=AB又∠ABC =45°∴∠BAC=∠BCA=67.5°∴∠ACP=112.5°∴∠ACP=∠BDC又∠BAC=∠CDA=67.5°∴CA=CD∴当CP=BD 时，△ACP ≌△CDB∴∠APC=∠DBC=45°∴△APB 为等腰直角三角形∴AP=AB=OB=4∴P （8，-4）②如图，满足全等的点有P 1、P 2、P 3理由如下， 1(8,8)P -∴点1P 在射线(0)OE x x =-≥：y 上，84<1P ∴在线段OA 上，连接1CP,45CG AB CBG ⊥∠=︒BCG ∴是等腰直角三角形，CG BG ∴=(4,4)A -4OB ∴=BC OB =222216BC BG CG OB ∴=+==4BG CG BC ∴===(4C ∴+-144CP ∴=+=11,//CP BC CP x ∴=轴145CP A BOA CBD ∴∠=∠=∠=︒190,PGA ∠=︒ 145P AG ∴∠=︒1167.545112.5CAP CAG P AG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒在BCD △与1PCA 中 111BDC P AC CP A CBD BC PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1()BCD PCA AAS ∴≅ 2P 的横坐标为4，点(4,4)4A OB -=，2P ∴在BA 的延长线上，连接22,AP CP67.5BAC ∠=︒2180112.5CAP BAC ∴∠=︒-∠=︒2CAP BDC ∴∠=∠ 2P的纵坐标为2BP ∴==2BG =22GP BP BG ∴=-=CG ∴=2GP CG ∴=CG AB ⊥245AP C ∴∠=︒2AP C ABC ∴∠=∠在BCD △与2P CA 中，22BDC P AC ABC AP C CD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩2()BCD P CA AAS ∴≅3P，点C的横坐标为4，3CP ∴所在的直线垂直于x 轴，AB x ⊥轴3//CP AB ∴连接33CP AP 、，过点A 作3AQ CP ⊥交3P C 的延长线于点Q ，3//CP AB3180BAC ACP ∴∠+∠=︒3180112.5ACP BAC ∴∠=︒-∠=︒3ACP BDC ∴∠=∠(4,4)A -3444(4)AQ PQ ∴=-==--=3AQ PQ ∴= 3AQ PQ ⊥ 345APQ ∴∠=︒ 3APQ ABC ∴∠=∠ 在BCD △与3P AC 中33BDC PCA APC ABC CD AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩3()BCD P AC AAS ∴≅故答案为：123P P P 、、 ．【点睛】本题考查等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．23．110°【分析】利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理求出∠BDE ，∠A′DE ，即可解决问题．【详解】∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝20°，∠C ＝125°，∴∠B ＝35°，∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ＝35°，∠BDE ＋∠B ＝180°，∴∠BDE ＝180−∠B ＝180°−35°＝145°，∵△ADE 沿DE 折叠成△A′DE ，∴∠A′DE ＝∠ADE ＝35°，∴∠BDA′＝∠BDE−∠A′DE ＝145°−35°＝110°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质，属于中考常考题型．24．（1）72︒；（2）40︒．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ADP=12ADC ∠ ，然后利用三角形外角的性质即可得解；（2）根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，所以∠A+∠C=2∠P ，即可得解．【详解】解：（1）∵DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF=12ADC ∠， ∵60ADC ∠=︒，∴30ADP ∠=︒，∴304272AEP ADP A ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵BP 平分∠ABC ，DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，∴∠A+∠C=2∠P ，∵∠A=42°，∠C=38°，∴∠P=12（38°+42°）=40°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键．25．（1）见解析；（2）20︒；（3）1:5或7:5．【分析】（1）由两直线平行，内错角相等证得DAG AGB ∠=∠，再由角平分线的性质得到12BAG DAG BAD ∠=∠=∠，据此解题； （2）由等腰三角形的性质结合三角形内角和解得65BGA ∠=︒，再由补角的定义解得115AGC ∠=︒，接着由角平分线的性质解得ECB ∠的度数，最后根据三角形内角和180°解题；（3）设,1802AGB BAG ABG αα∠=∠=∠=︒-，根据题意，解得ABP PBG ∠∠、的度数，再根据两直线平行，同位角相等解得HCB AGB α∠=∠=，继而解得DCH PBM ∠∠、的度数，接着分两种情况讨论：当M 在BP 上方时，或当M 在BP 下方时，分别解得ABM GBM ∠∠、的度数，即可解题．【详解】解：（1）//AD BCDAG AGB ∴∠=∠ AC 平分BAD ∠12BAG DAG BAD ∴∠=∠=∠ ∴∠=∠BAG BGA ；（2）50ABC ∠=︒1(180)652BGA ABG ∴∠=︒-∠=︒ 180115AGC AGB ∴∠=︒-∠=︒ CE 平分DCB ∠1452ECB DCB ∴∠=∠=︒ 18020AFC AGC ECB ∴∠=︒-∠-∠=︒；（3）设,1802AGB BAG ABG αα∠=∠=∠=︒-2ABP PBG ∠=∠2412033ABP ABG α∴∠=∠=︒- 126033PBG ABG α∠=∠=︒- //CH AGHCB AGB α∴∠=∠=90DCH α∴∠=︒-PBM DCH ∴∠=∠90PBM α∴∠=︒-90α<︒160902αα∴︒-<︒- 4120903αα∴︒->︒- PBG PBM ABP ∴∠<∠<∠当M 在BP 上方时，1303ABM ABP PBM α∠=∠-∠=︒- 51503GBM PBG PBM α∠=∠+∠=︒- :1:5ABM GBM ∠∠=当M 在BP 下方时，72103ABM ABP PBM α∠=∠+∠=︒- 51503GBM PBG PBM α∠=∠+∠=︒- 7:5ABM GBM ∠∠=:综上所述，:1:5ABM GBM ∠∠=或7:5ABM GBM ∠∠=:．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和180°等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．26．①//AB CD ；②对顶角相等；③等量代换；④//AD BC ；⑤两直线平行，同位角相等；⑥ADE ∠A =∠；⑦//AB CD ；⑧内错角相等，两直线平行【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定AD ∥BC ，进而得到∠ADE=∠C ，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB ∥CD ．【详解】猜想：AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD ．证明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠AGH （对顶角相等）∴∠2=∠AGH （等量代换）∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）∴∠ADE=∠C （两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠C （已知）∴∠ADE=∠A （等量代换）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）故答案为：①//AB CD ；②对顶角相等；③等量代换；④//AD BC ；⑤两直线平行，同位角相等；⑥ADE ∠A =∠；⑦//AB CD ；⑧内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。
北师大版八年级上册数学 第1-7章 单元测试卷 7套(Word版,含答案)
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A.7、24、25B.36、12、13C.4、6、8D.3、5、32. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()A.25B.14C.7D.7或253. 如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了()米．A.1B.0.5C.0.6D.0.84. 用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（）A.c2=a2+b2B.c2=a2+2ab+b2C.c2=a2−2ab+b2D.c2=(a+b)2．5. 如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（）A.6B.26C.4D.246. 下列各组数据不是勾股数的是()A.2，3，4B.3，4，5C.5，12，13D.6，8，107. 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为()A.12cmB.14cmC.20cmD.24cm8. 如图，在一块平地上，停在一辆大客车前9m处有一棵大树．在一次强风中，这棵树从离地面6m处正对大客车方向折断倒下，若倒下部分的长是10m，则大树倒下时会碰到客车吗？（）A.不会B.可能会C.一定会D.无法确定9. 有长度分别为5，7，9，12，13，15，16，20，24，25的木棒，用它来摆成直角三角形，可以重复使用，问可摆成不同的直角三角形的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个10. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49，②x−y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 在△ABC中，若a2=b2−c2，则△ABC是________三角形，________是直角；若a2<b2−c2，则∠B是________．12. 一个圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠绕一圈彩带回到A点，则彩带最少用________厘米．（接口处重合部分忽略不计）13. 如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是________．14. 如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是________．15. 如图，起重机吊运物体，∠ABC=90∘．若BC=5m，AC=13m，则AB=________m．16. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm．17. 如图．是用4个全等的直角三角形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积是49，小正方形的面积为1，若用a、b表示直角三角形的两条直角边(a> b)，则(a+b)2＝________．18. 如图，长方体的长、宽、高分别是3cm、1cm、6cm，如果一只小虫从点A开始爬行，经过2个侧面爬行到另一个侧棱的中点B处，则所爬行的最短的长度为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图，一只蚂蚁沿边长是3的正方体表面从顶点A爬到顶点B，求它走过的最短路程，并画出示意图．20. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9.(1)求CD，AB的长；(2)求证：△ABC是直角三角形．21. 已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90∘，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2，求证：AB=BC．22. 如图，两个直角三角形的直角边a，b在同一直线上，斜边为c，请利用三角形和梯形面积公式验证勾股定理．23. 如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？(π取整数3)24. 消防队员进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12m，如图，即AD=BC=12m，此时建筑物中距地面12.8m高的P处有一被困人员需要救援，已知消防云梯车的车身高AB是3.8m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？25. 如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC=160m，BC=120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】解：A、72+242=252，能构成直角三角形；B、122+132≠362，不能构成直角三角形；C、42+62≠82，不能构成直角三角形；D、32+32≠52，不能构成直角三角形；故选A．2.【答案】D【解答】解：分两种情况：①3，4都为直角边，由勾股定理得，第三边长是√42+32=5，∴ 第三边长的平方为25.②3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，第三边长是√42−32=√7，∴ 第三边长的平方是7.故选D．3.【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC=√AB2−BC2=√2.52−1.52=2米，在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=(1.5+0.5)米，故EC=√DE2−CD2=√2.52−22=1.5米，故AE=AC−CE=2−1.5=0.5米．故选B.4.【答案】A【解答】解：由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形，其边长为c，里边的小四边形也为正方形，边长为b−a，则有c2=1ab×4+(b−a)2，整理得：c2=a2+b2．故选A．5.【答案】C【解答】∴ △ABC是直角三角形，∴ AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3，∴ S2＝S3−S1＝5−1＝4．6.【答案】A【解答】解：A，22+32≠42，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B，32+42=52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C，52+122=132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D，62+82=102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意.故选A.7.【答案】D【解答】解：将圆柱侧面展开，如图，过ED作A的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，则AD=A′D=4cm.由题意得EF=16cm，BF=CG=4cm，A′B=20cm∴ A′C=16−4+4=16(cm)，∴ BC=√A′B2−A′C2=√202−162=12(cm)，∴ 底面周长=2BC=24(cm).故选D.8.【答案】A【解答】如图所示，AB＝10米，AC＝6米，根据勾股定理得，BC=√AB2−AC2=√102−62=8米<9米．9.【答案】D【解答】解：∴ 52+122=132，72+242=252，92+122=152，122+162=202，152+202= 252，∴ 可摆成不同的直角三角形5个．故选D．10.【答案】B【解答】解：①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故选项①正确；②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x−y=2，故选项②正确；③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×12xy+4= 49，化简得2xy+4=49，故选项③正确；④{x2+y2=492xy+4=49，则x+y=√94，故此选项不正确．故选B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】直角,∠B,钝角【解答】解：∴ a2=b2−c2，∴ a2+c2=b2，∴ 这个三角形是直角三角形，b是最长边，∴ b边所对的∠B为直角．故答案为：直角；∠B；在△ABC中，∴ a2<b2−c2，∴ a 2+c 2<b 2， 由余弦定理可得：cos B =a 2+c 2−b 22ac<0，∴ ∠B 为钝角， 故答案为：钝角． 12. 【答案】10√2【解答】解：由两点间直线距离最短可知，圆锥侧面展开图AA′最短， 由题意可得出：OA =OA′=10cm ， AA ′̂=nπ×10180=5π， 解得：n =90∘， ∴ ∠AOA′=90∘，∴ AA′=√OA 2+OA ′2=10√2(cm)，故答案为：10√2．13. 【答案】a 2+b 2=c 2【解答】解：此图可以这样理解，有三个Rt △其面积分别为 12ab ，12ab 和 12c 2．还有一个直角梯形，其面积为 12(a +b)(a +b)．由图形可知：12(a +b)(a +b)=12ab +12ab +12c 2，整理得(a +b)2=2ab +c 2，a 2+b 2+2ab =2ab +c 2， ∴ a 2+b 2=c 2．故答案为：a 2+b 2=c 2．14.【答案】15【解答】解：如图所示，AB′=√92+(6+6)2=15．故答案为：15．15.【答案】12【解答】解：由题意可得：AB=√AC2−BC2=12(m)．故答案为：12．16.【答案】15【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连结A′C交EH于P，连结AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∴ AE=A′E，A′P=AP，∴ AP+PC=A′P+PC=A′C.×18cm=9cm，A′Q=12cm−4cm+4cm=12cm，∴ CQ=12在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C=√122+92=15(cm)，故答案为：15.17.【答案】97【解答】利用勾股定理得a2+b2＝49；利用小正方形的边长得到a−b＝1，则(a−b)2＝1，可得：2ab＝48，所以(a+b)2＝49+48＝97，18.【答案】5cm【解答】解：分为三种情况：①如图将正面与右面展开在同一平面，连接AB，由勾股定理得：AB=√(3+1)2+32=5(cm)；②如图将下底面与后面展开在同一平面，连接AB，由勾股定理得：AB=√(3+1)2+32=5(cm)；③如图将下底面与右面展开在同一平面，连接AB，由勾股定理得：AB=√(3+3)2+12=√37cm>5cm，即从A处爬到B处的最短路程是5cm．故答案为5cm．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：如图所示：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=√32+62=3√5．【解答】解：如图所示：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=√32+62=3√5．20.【答案】(1)解：∴ 在Rt△BCD中，BC=15，BD=9，∴ CD=√BC2−BD2=√152−92=12．在Rt△ADC中，AC=20，CD=12，∴ AD=√AC2−CD2=√202−122=16．∴ AB=AD+DB=16+9=25．(2)证明：∴ AB=25，AC=20，BC=15，∴ AB2=252=625，AC2+BC2=202+152=625，∴ AB2=AC2+BC2，∴ △ABC是直角三角形．【解答】(1)解：∴ 在Rt△BCD中，BC=15，BD=9，∴ CD=√BC2−BD2=√152−92=12．在Rt△ADC中，AC=20，CD=12，∴ AD=√AC2−CD2=√202−122=16．∴ AB=AD+DB=16+9=25．(2)证明：∴ AB=25，AC=20，BC=15，∴ AB2=252=625，AC2+BC2=202+152=625，∴ AB2=AC2+BC2，∴ △ABC是直角三角形．21.【答案】证明：∴ ∠ABC=90∘，∴ AB2+BC2=AC2，∴ CD⊥AD，∴ ∠ADC=90∘，∴ AD2+CD2=AC2，∴ AD2+CD2=2AB2，∴ AC2=2AB2，∴ AB2+BC2=2AB2，∴ AB2=BC2，∴ AB=BC．【解答】证明：∴ ∠ABC=90∘，∴ AB2+BC2=AC2，∴ CD⊥AD，∴ ∠ADC=90∘，∴ AD2+CD2=AC2，∴ AD2+CD2=2AB2，∴ AC2=2AB2，∴ AB2+BC2=2AB2，∴ AB2=BC2，∴ AB=BC．22.【答案】解：由图可得，12×(a+b)(a+b)=12ab+12c2+12ab，整理得，a 2+2ab+b22=2ab+c22，∴ a2+2ab+b2=2ab+c2，∴ a2+b2=c2．【解答】解：由图可得，12×(a+b)(a+b)=12ab+12c2+12ab，整理得，a 2+2ab+b22=2ab+c22，∴ a2+2ab+b2=2ab+c2，∴ a2+b2=c2．23.【答案】解：将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，根据题意可得：BC=24cm，AC是圆周的一半，∴ AC=12×2×π×6=18cm，∴ AB=√AC2+BC2=30cm，∴ 它需爬行的最短路程约是60cm．【解答】解：将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，根据题意可得：BC=24cm，AC是圆周的一半，∴ AC=12×2×π×6=18cm，∴ AB=√AC2+BC2=30cm，∴ 它需爬行的最短路程约是60cm．24.【答案】解：由题意可知：AB=CD=3.8m，AD=12m，PC=12.8m，∠ADP=90∘，∴ PD=PC−CD=9m，在Rt△ADP中，AP=√AD2+PD2=15m.答：此消防车的云梯至少应伸长15米.【解答】解：由题意可知：AB=CD=3.8m，AD=12m，PC=12.8m，∠ADP=90∘，∴ PD=PC−CD=9m，在Rt△ADP中，AP=√AD2+PD2=15m.答：此消防车的云梯至少应伸长15米.25.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形；理由如下：∴ AC2+BC2=1602+1202=40000，AB2=2002=40000，∴ AC2+BC2=AB2，∴ △ABC是直角三角形，∠ACB=90∘；（2）甲方案所修的水渠较短；理由如下：∴ △ABC是直角三角形，∴ △ABC的面积=12AB⋅CH=12AC⋅BC，∴ CH=AC⋅BCAB =160×120200=96(m)，∴ CH⊥AB，∴ ∠AHC=90∘，∴ AH=√AC2−CH2=√1602−962=128(m)，∴ BH=AB−AH=72m，∴ AC+BC=160m+120m=280m，CH+AH+BH=96m+200m=296m，∴ AC+BC<CH+AH+BH，∴ 甲方案所修的水渠较短．【解答】解：(1)△ABC是直角三角形；理由如下：∴ AC2+BC2=1602+1202=40000，AB2=2002=40000，∴ AC2+BC2=AB2，∴ △ABC是直角三角形，∠ACB=90∘；（2）甲方案所修的水渠较短；理由如下：∴ △ABC是直角三角形，∴ △ABC的面积=12AB⋅CH=12AC⋅BC，∴ CH =AC⋅BC AB=160×120200=96(m)，∴ CH ⊥AB ， ∴ ∠AHC =90∘，∴ AH =√AC 2−CH 2=√1602−962=128(m)， ∴ BH =AB −AH =72m ，∴ AC +BC =160m +120m =280m ，CH +AH +BH =96m +200m =296m ， ∴ AC +BC <CH +AH +BH ， ∴ 甲方案所修的水渠较短．北师大版八年级上册数学 第二章 实数 单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列四个选项中,属于无理数的是 ( ) A .3.1415926 B .3.21C .√93D .-√1162.下列二次根式中,是最简二次根式的是 ( ) A .√8B .√10C .√16D .√273.下列说法不正确的是 ( ) A .125的平方根是±15B .(-4)3的立方根是-4C .√4的算术平方根是2D .-√273=-34.下列计算正确的是 ( ) A .√52=±5 B .√2÷√3=√63 C .2√3×2√3=4√3 D .√2+√3=√55.估计√153的大小在 ( ) A .2与3之间 B .3与4之间C .4与5之间D .5与6之间6.设a=(-√3)2,b=√(-3)2,则a ,b 的大小关系是 ( ) A .a=bB .a>bC .a<bD .a+b=07.下列各实数比较大小,其中正确的是 ( ) A .√7<2.5B .√16<2.2C .1π>√5D .√3-13<13 8.已知a ,b 互为倒数,c ,d 互为相反数,则-√ab 3+√c +d +1的平方根为 ( ) A .1B .-1C .0D .±19.若x+y=3+2√2,x-y=3-2√2,则√x 2-y 2的值为 ( ) A .4√2B .1C .6D .3-2√210.已知a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简√a 2-|a+c|+√(c -b )2的结果是 ( )A .2c-bB .-bC .bD .-2a-b二、填空题(每小题4分,共24分) 11.计算:|√3-2|= .12.已知a=√3,则a 的倒数是 .13.已知√2.021≈1.422,√20.21≈4.496,则√2021≈ .14.√643的平方根是 .15.有边长为5厘米的正方形和长为18厘米,宽为8厘米的长方形,现要制作一个面积为这两个图形面积之和的正方形,则此正方形的边长应为 厘米.16.已知y=√(x -4)2-x+5,当x 分别取1,2,3,…,2021时,所对应y 值的总和是 . 三、解答题(共46分)17.(4分)计算:(1)√24×4√12÷√48;(2)3√20-√45+10√15.18.(4分)计算:(1)(3-√7)(3+√7)+√2(2-√2);(2)2√13×√9-√12+√78-13.19.(6分)(1)已知x=√3+1,y=√3-1,求x2+2xy+y2的值;(2)已知x=√2-1,求x2+3x-1的值.20.(6分)站在海拔为h米的地方看到的水平距离为d米,它们之间的关系可近似地表示为.d=8√ℎ5(1)当h=1000时,求d的值;(2)某登山者从海拔n米处登上海拔2n米处的山顶(n>0),那么他看到的水平距离是原来的多少倍?21.(8分)阅读下面的文字,解答问题.例如:因为√4<√7<√9,即2<√7<3,所以√7的整数部分为2,小数部分为√7-2.请解答:(1)√17的整数部分是,小数部分是;(2)已知:5-√17的小数部分是m,6+√17的小数部分是n,且(x+1)2=m+n,请求出满足条件的x 的值.22.(8分)图①是由8个同样大小的正方体组成的魔方,体积为64.(1)求出这个魔方的棱长;(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及边长;(3)把正方形ABCD放到数轴上,如图②,使得点A与表示-1的点重合,那么点D在数轴上表示的数为.23.(10分)先观察下列各式,再回答问题:√1+112+122=112;√1+122+132=116;√1+132+142=1112.(1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想√1+142+152的结果,不用验证;(2)按照上面各等式反映的规律,试写出用含n(n为正整数)的式子表示的等式,不用验证.答案1.C2.B3.C4.B5.A6.A7.D8.C9.B10.A [解析] 根据数轴可以得到a<b<0<c ,且|a|>|c|,则a+c<0,c-b>0,则原式=-a+(a+c )+(c-b )=-a+a+c+c-b=2c-b. 11.2-√3 12.√3313.44.96 14.±2 15.13 16.203317.解:(1)原式=2√6×4×√22÷4√3=8√3÷4√3=2. (2)原式=6√5-3√5+2√5=5√5. 18.解:(1)原式=9-7+2√2-2=2√2. (2)原式=2×√33×3-2√3-12=-12. 19.解:(1)当x=√3+1,y=√3-1时, 原式=(x+y )2 =(√3+1+√3-1)2 =(2√3)2 =12.(2)当x=√2-1时, 原式=(√2-1)2+3(√2-1)-1 =2+1-2√2+3√2-3-1 =√2-1.20.解:(1)当h=1000时,d=8√10005=80√2.(2)因为8√2n5÷8√n5=√2,所以他看到的水平距离是原来的√2倍. 21.[解析] (1)因为√16<√17<√25, 所以4<√17<5,所以√17的整数部分是4,小数部分是√17-4.解:(1)4√17-4(2)因为5-√17的小数部分是m,6+√17的小数部分是n,所以m=5-√17,n=6+√17-10=√17-4,所以m+n=1,所以(x+1)2=1,所以x+1=1或x+1=-1,则x=0或x=-2.22.解:(1)√643=4.因此,这个魔方的棱长为4.(2)因为魔方的棱长为4,所以每个小正方体的棱长为2.所以阴影部分的面积为12×2×2×4=8,边长为√8=2 √2.因此,阴影部分的面积是8,边长是2√2.(3)-1-2√223.解:(1)观察可得√1+142+152=1120.(2)√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)(n为正整数).北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列数据不能确定物体位置的是()A.3排6号B.南大街27号C.北偏东60°D.东经120°,北纬37°2.在平面直角坐标系中,点(-3,2)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.点P(3,-2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(-3,1)4.若点P位于第二象限内,且到x轴的距离为2个单位长度,到y轴的距离为3个单位长度,则点P的坐标是()A.(2,-3)B.(2,3)C.(-3,2)D.(-3,-2)5.如图是象棋残局,已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(4,3),(-2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为()A.(-3,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(0,3)6.如图,将正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系中,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是()A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2)7.在平面直角坐标系中,已知线段AB∥x轴,端点A的坐标是(-1,4)且AB=4,则端点B的坐标是()A.(-5,4)B.(3,4)C.(-1,0)或(-5,4)D.(-5,4)或(3,4)8.已知点A(3a+5,a-3)在第一、三象限的角平分线上,则a的值为()A.-5B.-4C.-3D.-29.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,3),B(2,-1),经过点A的直线a∥x轴,C是直线a上的一个动点,当线段BC的长度最短时,点C的坐标为()A.(0,-1)B.(-1,-2)C.(-2,-1)D.(2,3)10.如图,在平面直角坐标系中,从点P1(-1,0),P2(-1,-1),P3(1,-1),P4(1,1),P5(-2,1),P6(-2,-2),…,依次扩展下去,则P2021的坐标为()A.(505,-505)B.(504,504)C.(-506,505)D.(506,505)二、填空题(每小题4分,共24分)11.教室里,王东的座位在3排4列,简记为(3,4),张三的座位在5排2列,可简记为.12.已知第三象限内的点P(x,y)的坐标满足|x|=5和y2=9,则点P的坐标是.13.若点M(a+3,a-2)在y轴上,则点M的坐标是.14.如图,用方位角和距离表示火车站相对于仓库的位置是.15.如图所示,在直角坐标系中,已知△OBC的顶点O(0,0),B(-8,0),且∠OCB=90°,OC=BC,则点C关于y轴的对称点C'的坐标是.16.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:①△(a,b)=(-a,b);②○(a,b)=(-a,-b);③Ω(a,b)=(a,-b).按照以上变换可得△(○(1,2))=(1,-2),则○(Ω(3,4))=.三、解答题(共46分)17.(6分)图是某市部分地区的示意图,请你建立适当的直角坐标系,并写出图中各地点相应的坐标.(图中每个小正方形的边长均为1)18.(6分)如图,写出△ABC的各顶点坐标,并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1的各顶点坐标.19.(8分)如图为东明一中新校区分布图的一部分,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若教学楼的坐标为A(1,2),图书馆的坐标为B(-2,-1),解答以下问题:(1)在图中建立平面直角坐标系;(2)若体育馆的坐标为C(1,-3),食堂的坐标为D(2,0),请在图中标出体育馆和食堂的位置;(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.20.(8分)已知点P(2m-6,m+2).(1)若点P在y轴上,则点P的坐标为;(2)若点P的纵坐标比横坐标大6,则点P在第几象限?(3)若点P和点Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,AQ=3,求点P和点Q的坐标.21.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B(2,0),C(4,3).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,△ABC的面积是;(2)若点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为;(3)已知P为x轴上一点,若△ABP的面积为4,求点P的坐标.22.(10分)对于平面直角坐标系xOy中的点A(x,y),给出如下定义:若存在点B(x±a,y±a)(a为正数),则称点B为点A的等距点.例如:如图,对于点A(1,1),存在点B(3,3),点C(-1,3),则点B,C 分别为点A的等距点.(1)若点A的坐标是(0,1),写出当a=4时,点A在第一象限内的等距点的坐标;(2)若点A的等距点B的坐标是(-3,1),求当点A的横、纵坐标相同时点A的坐标.答案1.C2.B3.A[解析] 点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b).4.C5.C6.C7.D[解析] 由线段AB∥x轴,端点A的坐标是(-1,4),得端点B的纵坐标是4.由AB=4,得点B的横坐标为-5或3,所以点B的坐标为(-5,4)或(3,4).故选D.8.B9.D10.C[解析] 由规律可得2021÷4=505……1,所以点P2021在第二象限.因为点P1(-1,0),点P5(-2,1),点P9(-3,2),点P13(-4,3),所以点P2021(-506,505).故选C.11.(5,2)12.(-5,-3)[解析] 因为点P在第三象限,所以x<0,y<0.又因为P(x,y)满足|x|=5,y2=9,所以x=-5,y=-3,故点P的坐标是(-5,-3).13.(0,-5)[解析] 因为点M(a+3,a-2)在y轴上,所以a+3=0,即a=-3,所以a-2=-5,所以点M的坐标是(0,-5).14.北偏东70°方向,距离仓库50 km15.(4,4)16.(-3,4)17.解:(答案不唯一)建立如图所示的直角坐标系,则各地点相应的坐标为教育局(-2,3),苏果超市(-1,1),怡景湾酒店(-4,-2),同仁医院(2,-3).18.解:由图可得A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1).△A1B1C1如图所示,A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1).19.解:(1)建立平面直角坐标系如图所示.(2)体育馆和食堂的位置如图所示.(3)如图所示.四边形ABCD 的面积=4×5-12×3×3-12×2×3-12×1×3-12×1×2=20-4.5-3-1.5-1=10.20.[解析] (1)因为点P 在y 轴上, 所以2m-6=0,解得m=3,所以m+2=5, 所以点P 的坐标为(0,5). 解:(1)(0,5)(2)根据题意得2m-6+6=m+2,解得m=2,所以2m-6=-2,m+2=4, 所以点P 的坐标为(-2,4), 所以点P 在第二象限.(3)因为点P 和点Q 都在过点A (2,3)且与x 轴平行的直线上, 所以点P 和点Q 的纵坐标都为3, 所以m+2=3,解得m=1,所以2m-6=-4, 所以点P 的坐标为(-4,3).因为AQ=3,所以点Q 的横坐标为-1或5, 所以点Q 的坐标为(-1,3)或(5,3). 21.解:(1)如图所示.△ABC 的面积为3×4-12×1×2-12×2×4-12×2×3=4.故填4. (2)(-4,3)(3)因为P 为x 轴上一点,△ABP 的面积为4,所以12BP ·1=4,所以BP=8,所以点P 的横坐标为2+8=10或2-8=-6. 故点P 的坐标为(10,0)或(-6,0).22.解:(1)点A 在第一象限内的等距点的坐标为(4,5). (2)设点A 的坐标为(x ,x ).根据题意,得x+a=-3,x-a=1或x-a=-3,x+a=1,则x=-1,a=-2(舍去)或x=-1,a=2,所以x=-1,所以点A 的坐标为(-1,-1).北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.在下列各图象中,y不是x的函数的是()2.若关于x的函数y=(a-2)x+b是正比例函数,则a,b应满足的条件是()A.a≠2B.b=0C.a=2且b=0D.a≠2且b=03.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(2,3),把正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移,使它过点(1,-1),则平移后的函数图象大致是()4.若函数y=kx-4的函数值y随x的增大而增大,则k的值可能是()A.-4B.-1C.0D.325.点A(x1,y1)和点B(x2,y2)均在直线y=kx+b上,且k>0,若x1>x2,则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.y1与y2的大小不确定6.下列问题中,两个变量之间成正比例函数关系的是()A.正方形面积S与边长a之间的关系B.等腰三角形的周长为16 cm,底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的关系C.铅笔每支2元,购买铅笔的总价y(元)与购买支数n之间的关系D.小明进行100 m短跑训练,跑完全程所需时间t(s)与速度v(m/s)之间的关系7.有一长为5 m,宽为2 m的长方形木板,现要在长边上截去长为x m的一部分(如图),则剩余木板的面积y(m2)与x(m)(0≤x≤5)之间的关系式为()A.y=2xB.y=5xC.y=10-2xD.y=10-x8.弹簧原长(不挂重物)15 cm,弹簧总长l(cm)与所挂重物质量x(kg)在弹性限度内的关系如下表所示:弹簧总长l(cm)1617181920重物质量x(kg)0.51.01.52.02.5当重物质量为5 kg(在弹性限度内)时,弹簧总长l是()A.22.5 cmB.25 cmC.27.5 cmD.30 cm9.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与y=-bx+k(b≠0)的图象大致是()10.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示,则下列结论错误的是()A.甲车的平均速度为60 km/hB.乙车的平均速度为100 km/hC.乙车比甲车先到B城D.乙车比甲车先出发1 h二、填空题(每小题4分,共24分)11.当m=时,函数y=(m+1)x m2+5是关于x的一次函数.12.将正比例函数y=2x的图象向上平移2个单位,所得直线不经过第象限.13.已知直线y=ax+b如图,则关于x的方程ax+b=1的解为x=.14.已知A地在B地正南方3千米处,甲、乙两人同时分别从A,B两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(时)之间的函数关系图象如图中射线OC,ED所示,当他们行走3小时后,他们之间的距离为千米.x+3交x轴于点A,交y轴于点B,以点A为圆心,AB 15.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-34长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则直线BC的函数表达式为.16.如图,在平面直角坐标系中,P是正比例函数y=x图象上的一点,点A的坐标为(0,1),点B 的坐标为(4,1),当PB+P A取最小值时,点P的坐标为.三、解答题(共46分)17.(6分)已知一次函数y=mx+n的图象如图所示.(1)求m,n的值;(2)在平面直角坐标系内画出函数y=nx+m的图象.18.(6分)某气象研究小组为了解某地某海拔高度处气温t(℃)与相应海拔高度h(km)的关系,测得的数据如下表:海拔高度h(km)01234…气温t(℃)20151050…(1)由表格中的规律,请写出气温t与海拔高度h之间的关系式;(2)求海拔高度6 km处的气温;(3)当海拔高度为多少时,气温是-20 ℃.19.(8分)已知直线y=(1-3k)x+2k-1.(1)当k为何值时,直线过原点?(2)当k为何值时,直线与y轴的交点坐标是(0,-2)?(3)当k为何值时,直线与直线y=-3x+5平行?(4)当k=-1时,y的值随x值的变化如何变化?20.(8分)如图是某景区每日利润y1(元)与当天游客人数x(人)的函数图象.为了吸引游客,该景区决定改革,改革后每张票价减少20元,运营成本减少800元.设改革后该景区每日利润为y2(元).(注:每日利润=票价收入-运营成本)(1)解释点A的实际意义:;(2)分别求出y1,y2关于x的函数表达式;(3)当游客人数为多少人时,改革前的日利润与改革后的日利润相等?21.(8分)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x(次)时所需费用为y(元),选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图所示,解答下列问题:(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.22.(10分)如图,直线y=-x-4分别交x轴和y轴于点A和点C,点B(0,2)在y轴上,作直线AB,P 为直线AB上一动点.(1)直线AB的函数表达式为;(2)若S△APC=S△AOC,求点P的坐标;(3)当∠BCP=∠BAO时,求直线CP的函数表达式.答案1.C2.D3.D4.D5.A[解析] 因为在y=kx+b中,k>0,所以y随x的增大而增大.所以当x1>x2时,y1>y2.6.C7.C8.B9.C10.D11.112.四13.4[解析] 根据图象,知当y=1时,x=4,即ax+b=1时,x=4.所以方程ax+b=1的解为x=4.14.1.515.y=3x+316.(1,1)17.解:(1)因为此函数图象过点(0,-2)和(1,0),所以n=-2.将(1,0)代入y=mx-2中,得0=m-2,解得m=2.即m=2,n=-2.(2)把m=2,n=-2代入y=nx+m中,得y=-2x+2.图象如图所示.18.解:(1)t=-5h+20.(2)当h=6时,t=-5×6+20=-10,即海拔高度6 km处的气温是-10 ℃.(3)当t=-20时,-20=-5h+20,解得h=8,即当海拔高度为8 km时,气温是-20 ℃..19.解:(1)因为直线y=(1-3k)x+2k-1经过原点,所以2k-1=0,且1-3k≠0,解得k=12(2)因为直线y=(1-3k)x+2k-1经过点(0,-2),.所以2k-1=-2,且1-3k≠0,解得k=-12(3)因为直线y=(1-3k)x+2k-1平行于直线y=-3x+5,.所以1-3k=-3,且2k-1≠5,所以k=43(4)当k=-1时,1-3k=4>0,所以y的值随x值的增大而增大.20.解:(1)改革前某景区每日运营成本为2800元(2)设y1与x之间的函数表达式为y1=kx+b(k,b为常数,k≠0),根据题意,当x=0时,y1=-2800;当x=50时,y1=3200.所以b=-2800,50k+b=3200,解得k=120,b=-2800.所以y1与x之间的函数表达式为y1=120x-2800.根据题意,得y2与x之间的函数表达式为y2=100x-2000.(3)根据题意,得120x-2800=100x-2000.解得x=40.所以当游客人数为40人时,改革前的日利润与改革后的日利润相等.21.解:(1)设y甲=k1x,根据题意得5k1=100,解得k1=20,所以y甲=20x.设y乙=k2x+100,根据题意,得20k2+100=300,解得k2=10,所以y乙=10x+100.(2)①令y甲<y乙,即20x<10x+100,解得x<10,当入园次数小于10次时,选择甲消费卡比较合算;②令y甲=y乙,即20x=10x+100,解得x=10,当入园次数等于10次时,选择两种消费卡费用一样;③令y甲>y乙,即20x>10x+100,解得x>10,当入园次数大于10次时,选择乙消费卡比较合算.22.解:(1)因为直线y=-x-4分别交x轴和y轴于点A和点C,所以点A(-4,0),点C(0,-4).,设直线AB的函数表达式为y=kx+b,则b=2,0=-4k+b,解得k=12所以直线AB 的函数表达式为y=12x+2.故答案为12x+2. (2)由(1),可得OA=OC=4,OB=2,所以BC=6.设点P m ,12m+2. 当点P 在线段AB 上时, 因为S △APC =S △AOC ,所以S △ABC -S △PBC =S △AOC .所以12×6×4-12×6×(-m )=12×4×4, 所以m=-43,所以点P -43,43;当点P 在BA 的延长线上时,因为S △APC =S △AOC ,所以S △PBC -S △ABC =S △AOC ,所以12×6×(-m )-12×6×4=12×4×4, 所以m=-203,所以点P -203,-43.综上所述,点P 的坐标为-43,43或-203,-43.(3)如图,当点P 在线段AB 上时,设CP 与AO 交于点H.在△AOB 和△COH 中,因为∠AOB=∠COH ,AO=CO ,∠BAO=∠HCO ,所以△AOB ≌△COH (ASA).所以OH=OB=2,所以点H 的坐标为(-2,0).设直线CP 的函数表达式为y=ax+c.由题意可得c=-4,0=-2a+c,解得a=-2,所以直线CP的函数表达式为y=-2x-4.当点P'在AB延长线上时,设CP'与x轴交于点H',同理可求直线CP'的函数表达式为y=2x-4.综上所述,直线CP的函数表达式为y=-2x-4或y=2x-4.北师大版八年级上册数学 第五章 二元一次方程组 单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）A.12+2y =9B.7xy −6=0C.x 2+y =18D.x +2y =32. 已知x =2，y =−1是方程2ax −y =3的一个解，则a 的值为（ ）A.2B.12C.1D.−13. 二元一次方程组{x +2y =10y =2x的解是（ ） A.{x =4y =3B.{x =3y =6C.{x =2y =4D.{x =4y =24. 鸡兔同笼．上有35头，下有94足，问鸡兔各几只？设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ）A.{x +y =35x +2y =94B.{x +y =354x +2y =94C.{x +y =352x +4y =94D.{x +y =352x +2y =945. 在式子：2x −y =3中，把它改写成用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）A.y =2x +3B.y =2x −3C.x =3−y 2D.x =3+y 26. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A.B. C. D.7. 某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A.562.5元B.875元C.550元D.750元8. 方程组{7x−3y=02x−y=−1的解对于方程3x+5y=44来说（）A.是这方程的唯一解B.不是这方程的一个解C.是这方程的一个解D.以上结论都不对9. 若方程组{4x+3y=5kx−(k−1)y=8的解中x的值比y的值的相反数大1，则k为（）A.3 B.−3 C.2 D.−210. 如果二元一次方程组{x+y=a,x−y=4a的解是二元一次方程3x−5y−28=2的一个解，那么a的值是()A.3B.2C.7D.6二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 二元一次方程组{x+y=82x+3y=21的解是________．12. 若二元一次方程组{x+y=3，3x−5y=5的解为{x=a，y=b，则a−b=________.13. 甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克，列出关于x，y的二元一次方程是________．14. 二元一次方程组{x+y=2x−y=−2的解是________．。
北师大版八年级数学上册第七章章节测试题及答案 - 副本
北师大版八年级数学上册第七章章节测试题及答案一、选择题（共15小题）1. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是A. B.C. D.2. 如图中的同旁内角有A. 对B. 对C. 对D. 对3. 如图，下列不能判定的条件是A. B.C. D.4. 一副直角三角板如图放置，点在延长线上，已知：，，，，那么的度数为A. B. C. D.5. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例为A. B. C. D.6. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词出现在书中时，元素，否则（，为正整数）．例如：当关键词出现在书中时，，否则．根据上述规定，某读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书，则下列相关表述错误的是A. 当时，选择这本书B. 当时，不选择这本书C. 当，，全是时，选择这本书D. 只有当时，才不能选择这本书7. 下面是投影屏上出示的抢答一题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是A. 代表B. @代表同位角C. 代表D. 代表8. 下列语句不是命题的是A. 两直线平行，同位角相等B. 锐角都相等C. 画直线平行于D. 所有质数都是奇数9. 下列命题中的真命题是A. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则B. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则C. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则D. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则10. 已知同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 相交D. 不能确定11. 下列句子属于命题的是A. 正数大于一切负数吗?B. 将开平方C. 钝角大于直角D. 作线段的中点12. 如图，直线，若，，则等于A. B. C. D.13. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A. B. C. D.14. 甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字时有必胜的策略．A. B. C. D.15. 如图所示，在中，是边上的高，，分别是，的平分线，，，则A. B. C. D.二、填空题（共8小题）16. 如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相．17. 将命题“等角对等边”改写成“如果，那么”的形式：．18. 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，则第三次拐的角时，道路才能恰好与平行．19. 如图，（）与是直线和直线被直线所截得的；（）与是直线和直线被直线所截得的；（）与是直线和直线被直线所截得的；（）图中所有的同位角有对，它们是；（）图中所有的内错角有对，它们是；（）图中所有的同旁内角有对，它们是．20. 小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”．其中前题是选择题，每题分，每题有A，B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案的选项（A或者B）（按题的顺序排列）是．21. 已知直线，，在同一平面内，且满足，，那么直线与的位置关系是：．（从“”或“”中选填）22. 用一组，的值说明命题“若，则"是错误的，这组值可以是．（按顺序分别写出，的值）23. 如图，是的角平分线，的一个外角的平分线交边的延长线于点，且，，则的度数为．三、解答题（共7小题）24. 根据图形回答：（1）由，可得，理由是．（2）由，可得，理由是．（3）由，可得，理由是．25. 已知：如图，，相交于点，，．求证：．26. 如图，，，，说明的理由．27. 求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补．28. 砸“金蛋”游戏：把个“金蛋”连续编号为，，，，，接着把编号是的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为，，，，再把编号是的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共多少个?29. 如图，，的平分线的反向延长线和的平分线交于点，，求的度数．30. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明．（1）两个角的和是，则这两个角是邻补角．（2）已知三条线段，，，如果，那么这三条线段一定能围成三角形．答案1. A2. D3. C4. A【解析】，，，，，且，，．5. D【解析】因为是偶数，符合命题的条件，但不是的倍数，不符合命题的结论，所以可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例是．6. D【解析】根据题意的值要么为，要么为，，说明，，，故关键词“，，”同时出现在书中，故读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书可选这本书，故选项A表述正确；当时，则，，中必有值为的，即关键词“，，”不同时具有，从而不选择这本书，故选项B表述正确；当，，全是时，即，，，故关键词“，，”同时出现在书中，则选择这本书，故选项C表述正确；根据前述分析可知，只有当时，才能选择这本书，当的值为、或时，都不能选择这本书，故选项D表述错误．7. C【解析】延长交于点，则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），又，得，故（内错角相等，两直线平行）．故选C．8. C9. C10. B【解析】同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是平行，原因是平行与同一条直线的两直线平行．11. C12. B13. D【解析】命题①，如果，，那么．，．整理得．命题①是真命题．命题②，如果，，那么．，．．，，．命题②是真命题．命题③，如果，，那么．，．，，，．命题③为真命题．综上，真命题的个数为．14. D【解析】对于选项A：当甲写时，乙可以写，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为无论甲写，，，，这五个数中的（连带）或（连带），乙可以写或，剩下个数字；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；对于选项B：当甲写后，乙可以写，，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为剩下，，，，这个数中，无论甲写（连带）或（连带），乙可以写或；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），甲最后不能写，乙必胜；对于选项C：当甲写时，乙可以写，，，，，，当乙写（或）时，甲就必须写（或），因为乙写（或）后，连带（或）也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；对于选项D：甲先写，由于的约数有，，，，接下来乙可以写的数只有，，，，，，把这个数分成三组：，，，当然也可，，或，，等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，综上可知，只有甲先写，才能必胜，故选：D．15. A【解析】根据三角形内角和定理，得，所以．因为是的平分线，所以．所以．所以．16. 平行17. 在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等18.【解析】如图所示，作．因为，所以．当时，，得．因为，所以，得．即第三次拐的角为时，道路才能恰好与平行．19. ，，，同位角，，，，同旁内角，，，，内错角，，与，与，与，与，与，与，，与，与，与，与，，与，与，与，与20. BABBA21.22. ，（答案不唯一）【解析】当，时，满足，但是，所以命题“若，则"是错误的．答案不唯一．23.【解析】是的角平分线，，，．平分，，．，．故答案为：．24. （1）；；同位角相等，两直线平行（2）；；内错角相等，两直线平行（3）；；同旁内角互补，两直线平行25. 因为（对顶角相等），，（已知），所以（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行）．26. 在和中，所以．所以（全等三角形对应角相等）．27. 已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．28. ，第一次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，重新编号为，，，，，，第二次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，重新编号为，，，，，，第三次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，因为，所以砸三次后，就不再存在编号为的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共个．29. 如图，过点作．因为，所以，因为的平分线的反向延长线和的平分线交于点，所以设，，所以，，所以四边形中，，即，又因为，所以，所以，所以．30. （1）假命题．如图所示，在等腰中，，，则，但与不是邻补角．（2）假命题．例如，，，，但，构不成三角形．北师大版八年级数学上册第七章章节测试题及答案一、选择题（共15小题）1. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是A. B.C. D.2. 如图中的同旁内角有A. 对B. 对C. 对D. 对3. 如图，下列不能判定的条件是A. B.C. D.4. 一副直角三角板如图放置，点在延长线上，已知：，，，，那么的度数为A. B. C. D.5. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例为A. B. C. D.6. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词出现在书中时，元素，否则（，为正整数）．例如：当关键词出现在书中时，，否则．根据上述规定，某读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书，则下列相关表述错误的是A. 当时，选择这本书B. 当时，不选择这本书C. 当，，全是时，选择这本书D. 只有当时，才不能选择这本书7. 下面是投影屏上出示的抢答一题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是A. 代表B. @代表同位角C. 代表D. 代表8. 下列语句不是命题的是A. 两直线平行，同位角相等B. 锐角都相等C. 画直线平行于D. 所有质数都是奇数9. 下列命题中的真命题是A. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则B. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则C. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则D. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则10. 已知同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 相交D. 不能确定11. 下列句子属于命题的是A. 正数大于一切负数吗?B. 将开平方C. 钝角大于直角D. 作线段的中点12. 如图，直线，若，，则等于A. B. C. D.13. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A. B. C. D.14. 甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字时有必胜的策略．A. B. C. D.15. 如图所示，在中，是边上的高，，分别是，的平分线，，，则A. B. C. D.二、填空题（共8小题）16. 如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相．17. 将命题“等角对等边”改写成“如果，那么”的形式：．18. 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，则第三次拐的角时，道路才能恰好与平行．19. 如图，（）与是直线和直线被直线所截得的；（）与是直线和直线被直线所截得的；（）与是直线和直线被直线所截得的；（）图中所有的同位角有对，它们是；（）图中所有的内错角有对，它们是；（）图中所有的同旁内角有对，它们是．20. 小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”．其中前题是选择题，每题分，每题有A，B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案的选项（A或者B）（按题的顺序排列）是．21. 已知直线，，在同一平面内，且满足，，那么直线与的位置关系是：．（从“”或“”中选填）22. 用一组，的值说明命题“若，则"是错误的，这组值可以是．（按顺序分别写出，的值）23. 如图，是的角平分线，的一个外角的平分线交边的延长线于点，且，，则的度数为．三、解答题（共7小题）24. 根据图形回答：（1）由，可得，理由是．（2）由，可得，理由是．（3）由，可得，理由是．25. 已知：如图，，相交于点，，．求证：．26. 如图，，，，说明的理由．27. 求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补．28. 砸“金蛋”游戏：把个“金蛋”连续编号为，，，，，接着把编号是的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为，，，，再把编号是的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共多少个?29. 如图，，的平分线的反向延长线和的平分线交于点，，求的度数．30. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明．（1）两个角的和是，则这两个角是邻补角．（2）已知三条线段，，，如果，那么这三条线段一定能围成三角形．答案1. A2. D3. C4. A【解析】，，，，，且，，．5. D【解析】因为是偶数，符合命题的条件，但不是的倍数，不符合命题的结论，所以可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例是．6. D【解析】根据题意的值要么为，要么为，，说明，，，故关键词“，，”同时出现在书中，故读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书可选这本书，故选项A表述正确；当时，则，，中必有值为的，即关键词“，，”不同时具有，从而不选择这本书，故选项B表述正确；当，，全是时，即，，，故关键词“，，”同时出现在书中，则选择这本书，故选项C表述正确；根据前述分析可知，只有当时，才能选择这本书，当的值为、或时，都不能选择这本书，故选项D表述错误．7. C【解析】延长交于点，则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），又，得，故（内错角相等，两直线平行）．故选C．8. C9. C10. B【解析】同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是平行，原因是平行与同一条直线的两直线平行．11. C12. B13. D【解析】命题①，如果，，那么．，．整理得．命题①是真命题．命题②，如果，，那么．，．．，，．命题②是真命题．命题③，如果，，那么．，．，，，．命题③为真命题．综上，真命题的个数为．14. D【解析】对于选项A：当甲写时，乙可以写，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为无论甲写，，，，这五个数中的（连带）或（连带），乙可以写或，剩下个数字；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；对于选项B：当甲写后，乙可以写，，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为剩下，，，，这个数中，无论甲写（连带）或（连带），乙可以写或；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），甲最后不能写，乙必胜；对于选项C：当甲写时，乙可以写，，，，，，当乙写（或）时，甲就必须写（或），因为乙写（或）后，连带（或）也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；对于选项D：甲先写，由于的约数有，，，，接下来乙可以写的数只有，，，，，，把这个数分成三组：，，，当然也可，，或，，等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，综上可知，只有甲先写，才能必胜，故选：D．15. A【解析】根据三角形内角和定理，得，所以．因为是的平分线，所以．所以．所以．16. 平行17. 在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等18.【解析】如图所示，作．因为，所以．当时，，得．因为，所以，得．即第三次拐的角为时，道路才能恰好与平行．19. ，，，同位角，，，，同旁内角，，，，内错角，，与，与，与，与，与，与，，与，与，与，与，，与，与，与，与20. BABBA21.22. ，（答案不唯一）【解析】当，时，满足，但是，所以命题“若，则"是错误的．答案不唯一．23.【解析】是的角平分线，，，．平分，，．，．故答案为：．24. （1）；；同位角相等，两直线平行（2）；；内错角相等，两直线平行（3）；；同旁内角互补，两直线平行25. 因为（对顶角相等），，（已知），所以（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行）．26. 在和中，所以．所以（全等三角形对应角相等）．27. 已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．28. ，第一次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，重新编号为，，，，，，第二次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，重新编号为，，，，，，第三次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，因为，所以砸三次后，就不再存在编号为的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共个．29. 如图，过点作．因为，所以，因为的平分线的反向延长线和的平分线交于点，所以设，，所以，，所以四边形中，，即，又因为，所以，所以，所以．30. （1）假命题．如图所示，在等腰中，，，则，但与不是邻补角．（2）假命题．例如，，，，但，构不成三角形．。
八年级(上)第七章测试题(含答案)北师大版-
第七章评价试题(时间：45分钟满分：100分)一、选择题:(每题4分，共20分)1.把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有( )A.4种换法B.5种换法C.6种换法D.7种换法2.方程组的解是( )A. B. C. D.3.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一队打了14场比赛，负5场，共19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场4.某同学上学时步行，放学回家时乘车，往返全程共用1.5h；若他上学、放学都乘车，则只需0.5h；若他上学、放学都步行，则往返全程要用( )A.2hB.2.4hC.2.5hD.2.7h5.如图直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组( )的解A. B. C. D.二、填空题(每题4分，共20分)1.写出方程3x+y=12的解中互为相反数的一组_______.2.△ABC中，∠A-∠B=20°，∠A+∠B=140°，则∠A=_____，∠C=______.3.方程|2x-3y+1|+(y-1)2=0的解是__________.4.写出一个以为解的一个二元一次方程组________.5.一个两位数的数字之和是8，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小18，则原两位数是________.三、解下列方程组:(每题10分，共20分)1. 2.四、解答题:(第1、2题各12分，第3题16分，共40分)列方程(组)解决实际问题1.商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该店在营销淡季特规定一项优惠办法，即买一只茶壶赠送一只茶杯，某顾客花了170元钱，买回茶壶和茶杯一共38只，该顾客买回茶壶和茶杯各多少只？2.某校2003年秋季七年级和高一年级招生总数为500人，计划2004年秋季七年级招生数增加20%，高一年级招生数增加15%，这样，2004年将比2003年招生总数增加18%.求2004年秋季七年级、高一年级计划招生数.3.下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数).两地间距离是80千米，请你根据图象回答下列问题：(1)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶的路程与行驶的时间之间的函数关系式；(2)求出两图象交点的坐标，并说出它的意义；(3)从图象中你还能知道两个函数关系式中自变量的取值范围吗？(4)从图象中你还能获取什么信息？参考答案一、1.A 2.A 3.C 4.C 5.A二、1.x=6，y=-6 2.80°，40° 3.x=1，y=1 4.如 5.53三、1. 2.四、1.设该顾客买回茶壶x只，另买回茶杯y只.根据题意，得解得答：该顾客买回茶壶4只，茶杯34只2.设2003年秋季七年级招生x人，高一年级招生y人.根据题意，得解得300×(1+20%)=360，200×(1+15%)=230答：2004年秋季计划七年级招生360人，高一年级招生230人.3.(1)设正比例函数解析式为y=kx，因为它的图象经过点(4,40)，∴4k=40，k=10.∴y=10x.设一次函数解析式为y=kx+b.因为它的图象经过点(3,0)和(4,40)，∴∴∴y=40x-120(2)两图象交点的坐标为(4,40)，它的意义是自行车出发4小时、摩托车出发1小时后两车相遇(说法不唯一，合理即可)(3)函数y=10x自变量x的取值范围是0≤x≤8；函数y=40x-120自变量x的取值范围是3≤x≤5(4)自行车由甲地到乙地需8个小时，摩托车由甲地到乙地需2个小时等。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题1．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．13是13的算术平方根B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．13是最简二次根式 D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 2．下列说法正确的是（ ）A ．一组数据6，5，8，8，9的众数是8B ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙．则甲组学生的身高较整齐C ．命题“若||1a =，则1a =”是真命题D ．三角形的外角大于任何一个内角3．下列命题是真命题的是（ ）A ．平行于同一直线的两条直线平行B ．两直线平行，同旁内角相等C ．同旁内角互补D ．同位角相等 4．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A -∠B =∠CB ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：7 C ．∠A =2∠B =3∠CD ．∠A =9°，∠B =81° 5．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等；B ．同旁内角互补，两直线平行；C ．对顶角相等；D ．如果0,0a b >>，那么0a b +> 6．如图，//AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，18AEG ∠=︒，则HFD ∠为（ ）A ．23B ．33C ．36D ．38 7．用反证法证明“m 为正数”时，应先假设（ ）． A ．m 为负数 B ．m 为整数 C ．m 为负数或零 D ．m 为非负数 8．如图，直线a ∥b ，点B 在a 上，且AB ⊥BC ，若∠1＝35°，那么∠2等于（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°9．如图，DE 经过点A ，DE ∥BC ，下列说法错误的是（ ）A ．∠DAB ＝∠EACB ．∠EAC ＝∠C C ．∠EAB+∠B ＝180°D ．∠DAB ＝∠B10．如图，已知四边形ABCD 中，98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒11．如图，AB ∥DE ，80,45B D ︒︒∠=∠=则C ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒12．在统一平面内有三条直线a 、b 、c ，下列说法：①若//a b ，//b c ，则//a c ；②若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥，其中正确的是（ ）A ．只有①B ．只有②C ．①②都正确D ．①②都不正确二、填空题13．如图，已知//AB CD ，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中90P ∠=︒，PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F ．（1）当PMN 所放位置如图①所示时，求PFD ∠与AEM ∠的数量关系并证明； （2）当PMN 所放位置如图②所示时，PFD ∠与AEM ∠还有与（1）中一样的数量关系吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若MN 与CD 交于点O ，且20DON ∠=︒，15PEB ∠=︒，直接写出N ∠的度数 ︒．14．下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③全等三角形的对应角相等．其中逆命题是真命题的命题共有_________个．15．若一个三角形三个内角度数的比为1:3:6，则其最大内角的度数是________． 16．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．17．如图，点D 是△ABC 的边BC 的延长线上的一点，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，依此类推…，已知∠A ＝α，则∠A 2020的度数为_____．（用含α的代数式表示）．18．如图，AB ∥CD ，EF 交AB 、CD 于点G 、H ，GM 、HM 分别平分∠BGH 、∠GHD ，GM 、HM 交于点M ，则∠GMH ＝_________．19．在△ABC 中，∠A=60°，∠B=∠C ，则∠B=______．20．如图，A ，B 分别是线段OC ，OD 上的点，OC ＝OD ，OA ＝OB ，若∠O ＝60°，∠C ＝25°，则∠BED 的度数是_____度．三、解答题21．已知D 是ABC 的边BC 所在直线上的一点，与B ，C 点不重合，过D 点分别作//DF AC 交AB 所在直线于点F ，//DE AB 交AC 所在直线于点E ，其中110B C ∠+∠=︒．（1）当D 在线段BC 上时（如图），求FDE ∠的度数；（2）还有没有其他情况？若有，请画出图形，并求出FDE ∠的度数．22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，点A 、B 、P 均在格点上．（请利用网格作图，画出的线用铅笔描粗描黑）（1）过点P 画直线AB 的平行线；（2）连接PA 、PB ，则三角形PAB 的面积= ；（3）若三角形QAB 面积与三角形PAB 的面积相等，且格点Q 与P 不重合，则格点Q 有 个．23．定义：一个三位数，如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为0，同时满足十位上的数字为百位与个位数字之和，则称这个三位数为“西西数”．A 是一个“西西数”，从A 各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个不同的两位数．我们把这6个数之和与44的商记为()h A ，如：132A =，133112212332(132)344h +++++==．（1）求()187h ，()693h 的值．（2）若A ，B 为两个“西西数”，且()()35h A h B =，求B A的最大值． 24．如图，AD BC ⊥于点D ，EG BC ⊥于点G ，若1E ∠=∠，试说明：23∠∠=．下面是推理过程，请将推理过程补充完整．∵AD BC ⊥于点D ，EG BC ⊥于点G （已知），∴90ADC EGC ∠=∠=︒∴//AD EG （ ）∴12∠=∠（ ）∵1E ∠=∠（已知），∴E ∠=_______（等量代换）又∵//AD EG （已证），∴______3=∠（ ）∴23∠∠=（等量代换）．25．如图，有如下四个论断：①//AC DE ，②//DC EF ，③CD 平分BCA ∠，④EF 平分BED ∠．（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由．26．△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据算术平方根、三角形外角定理、最简二次根式定义、平行线性质逐项判断即可求解．【详解】解：1313的算术平方根”，判断正确，符合题意；B. “三角形的一个外角大于任何一个内角”，应为“三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一个内角”，判断错误，不合题意；1”，不是最简二次根式，判断错误，不合题3意；D. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，两条直线不一定平行，判断错误，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了命题、算术平方根、三角形外角定理、最简二次根式定义、平行线性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键，注意：题设成立，结论一定成立的命题是真命题；题设成立，结论不一定成立的命题是假命题．2．A解析：A【分析】分别根据众数、方差、真命题、三角形外角定理等知识逐项判断即可求解．【详解】解：A.“一组数据6，5，8，8，9的众数是8”，判断正确，符合题意；B. “甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙，则甲组学生的身高较整齐”，因为22S S 甲乙＞ ，所以乙组学生的身高较整齐，原判断错误，不合题意；C. 命题“若||1a =，则1a =±”，所以原判断错误，不合题意；D.“三角形的外角大于任何一个不相邻的内角”，所以原判断错误，不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了众数，方差，真假命题，三角形的外角等知识，熟知相关定理是解题关键． 3．A解析：A【分析】对照平行线的性质和定理，逐一判断即可.【详解】∵平行于同一直线的两条直线平行，∴选项A 正确；∵两直线平行，同旁内角互补，∴选项B 错误；∵两直线平行，同旁内角互补，∴选项C 错误；∵两直线平行，同位角相等，∴选项D 错误；故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟记性质和判定的条件和结论是解题的关键. 4．C解析：C【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否大于90°，进而得出结论．【详解】解：A ．∵∠A-∠B=∠C ，∴∠A=∠B+∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；B ．∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：7，∴∠C=180°×714=90°，∴该三角形是直角三角形； C ．∵∠A=2∠B=3∠C ，∴∠A=180°×611＞90°，∴该三角形是钝角三角形； D ．∵∠A=9°，∠B=81°，∴∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；故选：C ．本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算． 5．B解析：B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A 选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B 选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C 选项不符合题意；D. 如果0,0a b >>，那么0a b +>的逆命题为如果0a b +>，那么0,0a b >>是假命题，所以D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．6．B解析：B【分析】过点G 作AB 平行线交EF 于P ，根据平行线的性质求出∠EGP ，求出∠PGF ，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．【详解】解：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，由题意易知，AB ∥GP ∥CD ，∴∠EGP=∠AEG=18°，∴∠PGF=72°，∴∠GFC=∠PGF=72°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=33°．故选：B ．本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．【详解】用反证法证明“m 为正数”时，应先假设m 为负数或零故选：C ．【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解． 8．C解析：C【分析】先根据直线平行的性质得到∠BAC=∠1＝35°，再由三角形内角和定理求出55BCA ∠=︒，再根据对顶角的性质即可得到答案．【详解】解：∵直线a ∥b ，∴∠BAC=∠1＝35°（两直线平行，内错角相等），又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∴180903555BCA ∠=︒-︒-︒=︒ （三角形内角和定理），∴255BCA ∠=∠=︒（对顶角相等），故选：C ．【点睛】本题主要考查了直线平行的性质、三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握对顶角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠DAB ＝∠ABC （两直线平行，内错角相等），A 选项错误、D 选项正确；∠EAC ＝∠C （两直线平行，内错角相等），B 选项正确；∠EAB+∠B ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），C 选项正确；故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补． 10．C解析：C【分析】已知GE AB ∥，GF AD ∥，98B ∠=︒,62D ∠=︒,根据平行线的性质可得98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒；因CEF △沿EF 翻折得到GEF △，由折叠的性质可得1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒；在△EFC 中，由三角形的内角和定理即可求得∠C=00°.【详解】∵GE AB ∥，GF AD ∥，98B ∠=︒,62D ∠=︒,∴98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒,∵CEF △沿EF 翻折得到GEF △，∴1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒, 在△EFC 中，由三角形的内角和定理可得，∠C=180°-∠FEC-∠CFE=180°-49°-31°=100°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质及三角形的内角和定理，熟练运用相关知识是解决问题的关键.11．B解析：B【分析】延长DE 交BC 于F ，利用平行线的性质求出∠DFC=∠B=80°，再利用三角形的内角和定理求出C ∠的度数.【详解】延长DE 交BC 于F ，如图，∵AB ∥DE ，∴∠DFC=∠B=80°，∵∠C+∠D+∠DFC=180°，∴∠C= =180°-∠D-∠DFC=55°，故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；三角形的内角和定理.12．A解析：A【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得①正确；根据应为同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得②错误．【详解】解：①若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误，应为同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；故选：A．【点睛】此题主要考查了平行公理和垂线，关键是注意同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．二、填空题13．（1）∠PFD+∠AEM=90°；（2）∠PFD-∠AEM=90°理由见解析；（3）55【分析】（1）如下图作PH∥AB利用AB∥HPHP∥CD转化角度可得；（2）∠PFD和∠PFO互补将∠PFO转解析：（1）∠PFD+∠AEM=90°；（2）∠PFD-∠AEM=90°，理由见解析；（3）55【分析】（1）如下图，作PH∥AB，利用AB∥HP，HP∥CD转化角度可得；（2）∠PFD和∠PFO互补，将∠PFO转化为∠FON和∠FNO，结合第一问的结论可得；（3）利用第二问的结论，直接代入计算即可解.【详解】（1）关系：∠PFD+∠AEM=90°.理由：如下图，作 PH∥AB∵ AB∥CD ，∴ PH∥CD ，∴∠PFD=∠NPH，∠AEM=∠HPM ，∵∠MPN=90°，∴∠PFD+∠AEM=90°；（2）关系：∠PFD−∠AEM=90°如下图，作MG∥AB交PN于点G，∠PMN=∠AEM+∠MOC理由同上，∵∠PFC=∠FON+∠FNO，∴∠PFC=∠MOC+∠FNO，∴∠AEM+∠PFD=∠AEM+∠MOC+∠PNO=∠PMN+∠PNO，∵∠P=90°，∴∠AEM+∠PFC=∠PMN+∠PNO=90°，∠PFC=180°－∠PFD代入得：∠AEM+180°－∠PFD=90°，化简得：∠PFD－∠AEM=90°.（3）∠N 的度数为：55°，∵∠AEM=∠PEB=15°，由（2）得，∠PFD=90°+∠AEM=90°+∠PEB=90°+15°=105°，∴∠N=180°−∠DON−∠PFD =180°−20°−105°=55°.【点睛】本题考查平行的性质，解题关键是过中间点M作平行线，此题是“M型”模型，常见辅助线即为在中间点处作平行线.14．1【分析】根据逆命题对顶角平行线全等三角形的性质对各个选项逐个分析即可得到答案【详解】对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角故①错误；两直线平行同位角相等的逆命题为：同位角相等两直线平行故②正确；全解析：1【分析】根据逆命题、对顶角、平行线、全等三角形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，故①错误；两直线平行，同位角相等的逆命题为：同位角相等，两直线平行，故②正确；全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的三角形为全等三角形，故③错误；逆命题是真命题的命题共有：1个故答案为：1．【点睛】本题考查了逆命题、对顶角、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握对顶角、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解．15．108°【分析】已知三角形三个内角的度数之比可以设一份为x°根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数确定最大的内角的度数【详解】解：设一份为x°则三个内角的度数分别为x°3x°6x°根据解析：108°【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为x °，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，确定最大的内角的度数．【详解】解：设一份为x °，则三个内角的度数分别为x °，3x °，6x °，根据三角形内角和定理，可知x +3x +6x ＝180，解得x ＝18．所以6x °＝108°，即最大的内角是108°．故答案为108°【点睛】此题考查三角形的内角和定理，利用三角形内角和定理和列方程求解可简化计算． 16．5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛解析：5°．【分析】根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠，再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠，NBF FBD ∠=∠，CBA CBF ∠=∠， 再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠，进而可得318067.58ABC ∠=⨯=． 【详解】解：∵FBD ∠的角平分线为BE ，∴1FBE ∠=∠， 又∵BM 与BE 关于BF 对称，∴1MBF FBE ∠=∠=∠， ∵BN 与BD 关于BF 对称，∴NBF FBD ∠=∠FBE EBD =∠+∠11=∠+∠21=∠，又∵BN 平分CBM ∠，∴CBN NBM ∠=∠，又∵BC 为折痕，∴CBA CBF ∠=∠CBN NBF =∠+∠21NBM =∠+∠，∵NBM NBF MBF ∠=∠-∠211=∠=∠1=∠，∴31CBA ∠=∠，又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠=，∴3112121180∠+∠+∠+∠=，∴81180∠=，又∵31ABC ∠=∠， ∴318067.58ABC ∠=⨯=， 故答案为：67.5°．【点睛】 本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到31808ABC ∠=⨯． 17．【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A1＝∠A2＝∠A3＝据此找规律可求解【详解】解：在△ABC 中∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ＝α∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A1解析：202012α【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A 1＝12α，∠A 2＝212α，∠A 3＝312α，据此找规律可求解． 【详解】 解：在△ABC 中，∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ＝α，∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1＝∠A 1CD ﹣∠A 1BC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ）＝12∠A ＝12α， 同理可得∠A 2＝12∠A 1＝212α， ∠A 3＝12∠A 2＝312α， …以此类推，∠A 2020＝202012α， 故答案为：202012α．【点睛】 考查三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握和运用三角形外角的性质是解题的关键．18．90°【分析】由平行线性质可得到再由角平分线定义可得到【详解】解：∵AB ∥CD ∴∠BGH+∠GHD=180（两直线平行同旁内角互补）又GMHM 分别平分∠BGH ∠GHD ∴∠MGH+∠GHM=90（角平解析：90°【分析】由平行线性质可得到180BGH GHD ∠+∠=︒，再由角平分线定义可得到90GMH ∠=︒．【详解】解：∵AB ∥CD∴∠BGH+∠GHD=180︒（两直线平行，同旁内角互补）又GM 、HM 分别平分∠BGH 、∠GHD ，∴∠MGH+∠GHM=90︒（角平分线的定义）∴ ∠GMH=180︒-（∠MGH+∠GHM ）=180︒-90︒=90︒（三角形内角和定理）． 故答案为 90°．【点睛】本题考查三角形内角和、角平分线及平行线的综合应用，熟练掌握有关性质、定义和定理是解题关键．19．60°【分析】根据条件由三角形内角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下来根据∠A=60°∠B=∠C 进而得到∠B 的度数【详解】解：∵∠A ∠B ∠C 是△ABC 的三个内角∴∠A+∠B+∠C=180°∵∠A解析：60°【分析】根据条件由三角形内角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下来根据∠A=60°，∠B=∠C ，进而得到∠B 的度数.【详解】解：∵∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角，∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°，∠B=∠C ，∴∠B=60°，故答案为：60°.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意三角形内角和等于180°． 20．【分析】先根据SAS 证明△ODA ≌△OCB 可得∠D ＝∠C 然后根据三角形的外角性质可求出∠DBE 的度数再利用三角形的内角和定理即可求出∠BED 【详解】解：在△ODA 和△OCB 中∴△ODA ≌△OCB （S解析：【分析】先根据SAS 证明△ODA ≌△OCB ，可得∠D ＝∠C ，然后根据三角形的外角性质可求出∠DBE 的度数，再利用三角形的内角和定理即可求出∠BED ．【详解】解：在△ODA 和△OCB 中，OD OC O O OA OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODA ≌△OCB （SAS ），∴∠D ＝∠C ＝25°，∵∠O ＝60°，∠C ＝25°，∴∠DBE ＝60°+25°＝85°，∴∠BED ＝180°﹣85°﹣25°＝70°．故答案为：70．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．三、解答题21．（1）70°；（2）有，110°【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠A ，再根据平行线的性质得到∠FDE=∠A=70°；（2）分点D 在射线BC 上时，点D 在射线CB 上时两种情况，根据三角形的内角和定理求出∠BAC ，再根据平行线的性质求出∠E ，即可求出答案．【详解】解：（1）如图①，∵∠B+∠C=110°，∴∠A=180°-（∠B+∠C ）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，∴∠FDE=∠A=70°；（2）还有别的情况，如图②，点D在射线BC上时，∵∠B+∠ACB=110°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠ACB）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；如图③，点D在射线CB上时，∵∠ABC+∠C=110°，∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，运用了分类讨论思想．22．（1）见解析；（2）6.5；（3）3【分析】（1）连结AP，过点P作∠APQ=∠PAB，利用内错角相等，两直线平行可得PQ∥AB即可；（2）连PB，割补法利用网格正方形面积减去三个三角形面积即可；（3）由三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等，在AB的平行线PQ上，截取PQ=AB 或PQ1=AB，连结AQ，延长QA，在QA的延长线上截取AQ2=AQ即可．【详解】（1）连结AP，过点P作∠APQ=∠PAB，∴PQ∥AB，则PQ为所求；（2）连PB，S△PAB=4×4-12×4×3-12×1×3-12×4×1=16-6-1.5-2=6.5，故答案为：6.5；（3）三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等，在AB的平行线PQ上，截取PQ=AB或PQ1=AB，连结AQ，延长QA，在QA的延长线上截取AQ2=AQ，则Q、Q1、Q2三点为所求，则格点Q有3个，故答案为：3．【点睛】本题考查平行线的作法，网格三角形面积，面积相等的三角形格点问题，掌握平行线的作法，网格三角形面积求法，面积相等的三角形格点确定方法是解题关键．23．（1）8,9；（2）671.154B A 【分析】（1）根据新定义的法则进行运算即可得到答案；（2）先由（1）的运算发现并总结规律，可得()h A 的值等于A 的十位数字，再运用规律结合()()35h A h B =进行合理的分类讨论，分4种情况：()()5,7h A h B ==或()()7,5,h A h B == ()()35,1h A h B ==或()()1,35h A h B ==，再根据新定义可得答案．【详解】解：（1）由定义可得：()18+81+17+71+78+87352===84417448h ， ()699663369339396=9.4444693h +++++== （2）探究： 133112212332(132)344h +++++==， ()18+81+17+71+78+87352===84417448h ， ()699663369339396=9.4444693h +++++==发现并总结规律：()h A 的值等于A 的十位数字，A ，B 为两个“西西数”，且()()35h A h B =， ()()5,7h A h B ∴==或()()7,5,h A h B ==而()()35,1h A h B ==或()()1,35h A h B ==不合题意舍去， B A的值最大，则B 最大，A 最小， ()()5,7,h A h B ∴==当()5h A =时，154A =或451A =或253A =或352A =，当()7h B =时，671B =或176B =或572B =或275B =或374B =或473.B =A ∴最小为154，B 最大为671， 此时B A 的值最大为 671.154B A 【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查了规律探究，弄懂新定义的运算法则，理解并运用规律，掌握合理的分类讨论是解题的关键．24．见解析【分析】根据垂直的定义得到∠ADC=∠EGC=90°，根据平行线的判定得到AD ∥EG ，由平行线的性质得到∠1=∠2，等量代换得到∠E=∠2，由平行线的性质得到∠E=∠3，等量代换即可得到结论．【详解】∵AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G （已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴AD ∥EG （同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∵∠E=∠1（已知）∴∠E=∠2（等量代换）∵AD ∥EG ，∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）．∴∠2=∠3（等量代换）．【点睛】考查了平行线的性质、垂直的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，即可得到结论； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：（1）如果①②③，那么④，正确；如果①②④，那么③，正确；如果①③④，那么②，正确；如果②③④，那么①，正确；（2）已知：AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA ，求证：EF 平分∠BED ．证明：∵AC ∥DE ，∴∠BCA =∠BED ，即∠1+∠2=∠4+∠5，∵DC ∥EF ，∴∠2=∠5，∵CD 平分∠BCA ，∴∠1=∠2，∴∠4=∠5，∴EF 平分∠BED ．【点睛】本题考查了命题与定理，平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．26．（1）∠DAE ＝10°；（2）∠DAE ＝12∠C ﹣12∠B ；（3）45°． 【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得80BAC ∠=︒、30CAE ∠=︒，再根据角平分线的定义得到40CAD ∠=︒，最后根据角的和差解答即可；（2）先根据三角形的内角和定理求得180BAC B C ∠=︒-∠-∠、90CAE C ∠=︒-∠，再根据角平分线的定义得到12CAD BAD BAC ∠=∠=∠，然后根据角的和差表示出来即可；（3）先根据角平分线的定义得到2,2CAE CAG FCB FCG ∠=∠∠=∠，再结合三角形外角的性质得到2AEC G ∠=∠，然后根据题意得到90AEC ∠=︒，最后算出∠G 即可．【详解】解：（1）40,60,180B C BAC B C ∠=︒∠=︒∠+∠+∠=︒80BAC ∴∠=︒AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒60,C ∠=︒906030CAE ∴∠=︒-︒=︒ AD 是BAC ∠的角平分线，1402CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠=︒， 10DAE CAD CAE ∴∠=∠-∠=︒．（2）180,BAC B C ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∴∠=︒-∠-∠AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒90CAE C ∴∠=︒-∠ AD 是BAC ∠的角平分线，12CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠， ()1902DAE CAD CAE BAC C ∴∠=-∠=∠-︒-∠ ()1180902C C =︒-∠B -∠-︒+∠ 1122C B =∠-∠ 即1122DAE C B ∠=∠-∠； （3）CAE ∠和BCF ∠的角平分线交于点G ，2,2CAE CAG FCB FCG ∴∠=∠∠=∠,CAE FCB AEC CAG FCG G ∠=∠-∠∠=∠-∠()2222FCG AEC FCG G FCG G ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠，即2AEC G ∠=∠， AE ∵是ABC ∆的高，90AEC ∴∠=︒，45G ∴∠=︒．故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》检测卷(有答案解析)(1)
一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．一组数据6，5，8，8，9的众数是8B ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙．则甲组学生的身高较整齐C ．命题“若||1a =，则1a =”是真命题D ．三角形的外角大于任何一个内角2．下列命题是假命题的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．直角三角形的两个锐角互余C ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．两个全等三角形的对应角相等B ．若一个三角形的两个内角分别为30和60︒，则这个三角形是直角三角形C ．两个全等三角形的面积相等D ．如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数4．如图，ABC 中，将A ∠沿DE 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多少度（ ）A ．60°B ．75°C ．85°D ．90°5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB=（ ）A ．15°B ．30°C ．10°D ．20° 6．用反证法证明“m 为正数”时，应先假设（ ）． A ．m 为负数 B ．m 为整数 C ．m 为负数或零 D ．m 为非负数 7．如图，下列能判定//AB CD 的条件有（ ）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；（5）∠5＝∠DA ．1B ．2C ．3D ．48．如图，DE 经过点A ，DE ∥BC ，下列说法错误的是（ ）A ．∠DAB ＝∠EACB ．∠EAC ＝∠C C ．∠EAB+∠B ＝180°D ．∠DAB ＝∠B9．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB ∥CD ，添加的条件可能是（ ）A ．∠BOE ＝55°B ．∠DOF ＝35°C ．∠BOE +∠AOF ＝90°D ．∠AOF ＝35°10．下列六个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11．如图，现给出下列条件：①1B ∠=∠，②25∠=∠，③34∠=∠，④180BCD D ︒∠+∠=．⑤180B BCD ︒∠+∠=，其中能够得到//AB CD 的条件有（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．①②⑤D ．①②④⑤ 12．如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的平分线，80A ∠=︒，40ABC ∠=︒，那么BDC ∠=（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒二、填空题13．证明“若a b >，则22a b >．”是假命题，可举出反例：_________．14．如图，65A ∠=︒，75B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 外，若218∠=︒，则1∠的度数为________________．15．若一个三角形三个内角度数的比为1:3:6，则其最大内角的度数是________． 16．如图，已知CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1=∠4．试说明DF ∥AE ．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵_________（___________）∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（_________）．∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．又∵∠1=∠4，∴_____（_____），∴DF ∥AE （______）．17．把“同角的补角相等”改成“如果···那么···”的形式_________________．18．命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是__________．19．如图，已知△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的平分线BE ，CF 交于点G ，若∠BGC =115°，则∠A =______．20．如图，∆ABC 中，∠A= 82︒ ，∆ABC 的两条角平分线交于点 P ，∠BPD 的度数是_____；三、解答题21．如图，CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P ．（1）若35C ∠=︒，29D ∠=︒，求P ∠的度数；（2）猜想D ∠，C ∠，P ∠的等量关系．22．请将下列题目的证明过程补充完整：如图，F 是BC 上一点，FG AC 于点,G H 是AB 上一点，HE AC ⊥于点,12E ∠=∠，求证：//DE BC ．证明：连接EF ．,FG AC HE AC ∴⊥⊥，90FGC HEC ︒∴∠=∠=．//FG ∴_______（ ）．3∴∠=∠_______（ ）．又12∠=∠，∴______24=∠+∠，即∠_________EFC =∠．//DE BC ∴（___________）．23．如图，已知：AD BC ⊥于D,EG BC ⊥于G,AD 平分BAC ∠．求证：1E ∠∠=．下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．证明：∵AD BC EG BC ⊥⊥，（已知），∴ADC EGC 90∠∠==︒（垂直的定义）,∴AD //EG （ ） ∴21∠=∠（ ），3∠= （ ）．又∵AD 平分BAC ∠(已知)，∴23∠∠=（ ），∴1E ∠∠=（ ）24．如图，点B 、E 分别在直线AC 和DF 上，若AGB EHF ∠=∠，C D ∠=∠，可以得到A F ∠=∠．请完成下面说理过程中的各项“填空”理由：∵AGB EHF ∠=∠（已知）AGB ∠= （对顶角相等）∴EHF DGF ∠=∠（理由 ）∴ //EC （理由： ）∴ DBA =∠（两直线平行，同位角相同）又∵C D ∠=∠，∴DBA ∠= （等量代换）∴//DF （内错角相等，两直线平行）∴A F ∠=∠（理由： ）25．将△ABC 纸片沿DE 折叠，其中∠B ＝∠C ．（1）如图1，点C 落在BC 边上的点F 处，AB 与DF 是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C 落在四边形ABCD 内部的点G 处，探索∠B 与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．26．已知在DEF ∆中，70E F ∠+∠=︒，现将DEF ∆放置在ABC ∆上，使得D ∠的两条边DE ，DF 分别经过点B 、C ．（1）如图①所示，若50A ∠=︒，且//BC EF 时，ABC ACB ∠+∠= 度，DBC DCB ∠+∠= 度，ABD ACD +=∠∠ 度；（2）如图②，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆内，且BC 与EF 不平行时，请探究ABD ACD ∠+∠与A ∠之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（3）如图③，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆外，且BC 与EF 不平行时，请探究ABE ∠、ACF ∠、A ∠之间存在怎样的数量关系，请直接写出你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】分别根据众数、方差、真命题、三角形外角定理等知识逐项判断即可求解．【详解】解：A.“一组数据6，5，8，8，9的众数是8”，判断正确，符合题意；B. “甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙，则甲组学生的身高较整齐”，因为22S S 甲乙＞ ，所以乙组学生的身高较整齐，原判断错误，不合题意；C. 命题“若||1a =，则1a =±”，所以原判断错误，不合题意；D.“三角形的外角大于任何一个不相邻的内角”，所以原判断错误，不合题意．【点睛】本题考查了众数，方差，真假命题，三角形的外角等知识，熟知相关定理是解题关键．2．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理，直角三角形互余性质，三角形的外角性质，等边三角形的判定去分别判断即可.【详解】解：∵同旁内角互补，两直线平行，∴选项A选项为真命题，不符合题意；根据三角形内角和定理，得直角三角形的两个锐角互余，∴选项B选项为真命题，不符合题意；∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴选项C选项为假命题，符合题意；根据等角对等边，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，∴选项D选项为真命题，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了对数学基础知识的掌握，全面规范掌握数学基础知识是解题的关键.3．D解析：D【分析】根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可．【详解】A、两个全等三角形的对应角相等，逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，是假命题；B、若一个三角形的两个内角分别为 30°和 60°，则这个三角形是直角三角形，逆命题是：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个内角分别为 30°和 60°，是假命题；C、两个全等三角形的面积相等，逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；D、如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数，逆命题是：如果一个数是无理数，那么这个数是无限不循环小数，是真命题.故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握真命题．4．C【分析】根据折叠前后对应角相等可得ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，再运用平角的定义和三角形内角和定理依次求得ADE ∠、AED ∠，再次运用平角的定义即可求得CEA '∠．【详解】解：∵将A ∠沿DE 翻折，∴ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，∵D 是线段AB 上的点，25BDA '∠=︒，∴180ADE A D B E DA '∠+∠-'∠=︒，即251280ADE ︒=∠-︒，解得102.5ADE ∠=︒，∵30A ∠=︒，180A AED ADE ∠+∠+∠=︒，∴180180102.53047.5AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴18018047.547.585CEA AED A ED ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义．理解折叠前后对应角相等是解题关键．5．C解析：C【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D-∠B ，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°-∠A=40°，从而求出∠A′DB 的度数．【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠CA'D=∠A ，∵∠CA'D 是△A'BD 的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．故选：C ．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．6．C解析：C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．用反证法证明“m 为正数”时，应先假设m 为负数或零故选：C ．【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解． 7．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可得出结论．【详解】解：当12∠=∠时，//AD BC ，不符合题意；当34∠=∠时，//AB CD ， 符合题意；当5B ∠=∠时，//AB CD ，符合题意；当180B BCD ∠+∠=︒时，//AB CD ；符合题意；当5D ∠=∠时，//AD BC ；不符合题意；综上所述，能判定//AB CD 的条件有（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．A解析：A【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠DAB ＝∠ABC （两直线平行，内错角相等），A 选项错误、D 选项正确；∠EAC ＝∠C （两直线平行，内错角相等），B 选项正确；∠EAB+∠B ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），C 选项正确；故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补． 9．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理判断即可．【详解】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=55°，∴∠BOD=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠BOD=∠D，∴CD∥AB，故A不符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠DOF=35°，∴∠DOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠DOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故B不符合题意；∵∠BOE+∠AOF=90°，∴∠EOF=90°，但不能判断AB∥CD，故C符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠AOF=35°，∴∠BOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理即可得到结论．10．C解析：C【分析】分别根据有理数、平行线的判定与性质以点到直线的距离分别判断得出即可．【详解】①实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题；②两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；⑤垂直于同一平面内的同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；故选：C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理与性质是解题关键．11．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；④∵∠BCD+∠D=180°，∴AD∥CB，故本小题错误；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确．综上，正确的有①②⑤．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．12．D解析：D【分析】根据三角形的内角和得出∠ACB的度数，再根据角平分线的性质求出∠DCA的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BDC的度数．【详解】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=30°（角平分线的性质），∴∠ACD＝12∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性质）．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的知识，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难度适中．二、填空题13．答案不唯一例如当但【分析】可根据的正负性来考虑即可例如用来进行判断即可【详解】反例：取有但故答案为：但【点睛】本题考查了命题与定理举反例说明说明命题是假命题时在选取反例时要注意遵循这一原则：反例的选 解析：答案不唯一，例如当1,1,a b a b ==->，但22a b <【分析】可根据a 、b 的正负性来考虑即可，例如用1a =、1b =-来进行判断即可．【详解】反例：取1a =，1b =-，有a b >，但22a b =．故答案为：1a =，1b =-，a b >，但22a b =．【点睛】本题考查了命题与定理，举反例说明说明命题是假命题时，在选取反例时要注意遵循这一原则：反例的选取一定要满足所给命题的题设要求，而不能满足命题的结论． 14．98°【分析】先根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5解析：98°【分析】先根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=82°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=18°，∴∠3+18°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=82°，∴∠1=180°-82°=98°．【点睛】本题综合考查了三角形内角和定理、外角定理以及翻折变换的问题，而翻折变换实际上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，明确各个角之间的等量关系，是解决本题的关键．15．108°【分析】已知三角形三个内角的度数之比可以设一份为x°根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数确定最大的内角的度数【详解】解：设一份为x°则三个内角的度数分别为x°3x°6x°根据解析：108°【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为x °，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，确定最大的内角的度数．【详解】解：设一份为x °，则三个内角的度数分别为x °，3x °，6x °，根据三角形内角和定理，可知x +3x +6x ＝180，解得x ＝18．所以6x °＝108°，即最大的内角是108°．故答案为108°【点睛】此题考查三角形的内角和定理，利用三角形内角和定理和列方程求解可简化计算． 16．CD ⊥DADA ⊥AB ；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等两直线平行【分析】先根据垂直的定义得到再根据等角的余角相等得出最后根据内错角相等两直线平行进行判定即可【详解】证明：∵CD解析：CD ⊥DA ，DA ⊥AB ；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行【分析】先根据垂直的定义，得到1290∠+∠=︒，3490∠+∠=°，再根据等角的余角相等，得出23∠∠=，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．【详解】证明：∵ CD ⊥DA ，DA ⊥AB （已知）∴∠CDA=90°，∠DAB=90° ( 垂直定义 )．∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．又∵∠1=∠4，∴∠2=∠3 ( 等角的余角相等 )，∴DF ∥AE ( 内错角相等，两直线平行 )．故答案为：．CD ⊥DA ，DA ⊥AB ， 已知；垂直定义；∠2=∠3 ，等角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行． 17．如果两个角是同一个角的补角那么这两个角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论写在那么的后面即可【详解】解：命题同角的补角相等改成如果…那么…的形式为：如果两个角是同一个角的补角那么这两个解析：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面即可．【详解】解：命题“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．18．全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题【详解】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等结论是：该三角形是全等三角形∴其逆命题是：全等三角形的面积相等故答案为：全等三角形的解析：全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形．∴其逆命题是：全等三角形的面积相等．故答案为：全等三角形的面积相等．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题．19．50°【分析】根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：∵∠BGC=115°∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=解析：50°【分析】根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠GBC=12∠ABC，∠GCB=12∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°，故答案为50°．20．49°【分析】由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=98°由角平分线定义得出∠PBC+∠PCB=(∠ABC+ACB)=49°再由三角形的外角性质即可得出结果【详解】∵△ABC 中∠解析：49°【分析】由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=98°，由角平分线定义得出∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+ACB)=49°，再由三角形的外角性质即可得出结果． 【详解】∵△ABC 中，∠A=82°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=98°，∵△ABC 的两条角平分线交于点P ，∴∠PBC=12∠ABC ，∠PCB=12∠ACB ， ∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+ACB)=1982⨯︒=49°， ∴∠BPD=∠PBC+∠PCB=49°，故答案为：49°．【点睛】 本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义以及三角形的外角性质；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．三、解答题21．（1）32°；（2）()12P C D ∠=∠+∠． 【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而求出∠P ；（2）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而证出结论．【详解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF∴∠C ＋∠D=2∠P∴∠P=()12C D ∠+∠=()135292︒+︒=32°； （2）()12P C D ∠=∠+∠，理由如下 ∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF∴∠C ＋∠D=2∠P∴∠P=()12C D ∠+∠． 【点睛】 此题考查的是三角形的内角和定理和角的和与差，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题关键．22．HE ；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；DEF ；内错角相等，两直线平行【分析】连接EF ，根据垂线定义和平行线的判定与性质可证得34∠=∠，再证明∠DEF=∠EFC ，再根据平行线的性质即可证得结论．【详解】证明：连接EF,FG AC HE AC ⊥⊥，90FGC HEC ︒∴∠=∠=．FG ∴∥HE （同位角相等，两直线平行）．34∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．又12∠=∠，1324∴∠+∠=∠+∠，即DEF EFC ∠=∠．DE ∴∥BC （内错角相等，两直线平行），故答案为：HE ；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；DEF ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、垂线定义，掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 23．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E ；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换．【分析】根据垂直的定义、平行线的判定与性质、角平分线的定义以及等量代换进行解答即可．【详解】证明：∵AD BC EG BC ⊥⊥，（已知），∴ADC EGC 90∠∠==︒（垂直的定义）,∴AD //EG （同位角相等，两直线平行）∴21∠=∠（两直线平行，内错角相等），3∠=∠E （两直线平行，同位角相等）．又∵AD 平分BAC ∠(已知)，∴23∠∠=（角平分线的定义），∴1E ∠∠=（等量代换）．【点睛】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质和角平分线的定义等知识点，灵活应用平行线的判定与性质成为解答本题的关键．24．∠DGF ；等量代换；BD ；同位角相等，两直线平行；∠D ；AC ；两直线平行，内错角相等．【分析】先根据已知条件结合对顶角相等得出∠EHF=∠DGF ，由平行线判定知BD ∥EC ，由判定得∠D=∠DBA ，再由等量代换知∠DBA=∠C ，根据平行线判定知DF ∥AC ，利用平行线的性质即可得证．【详解】∵∠AGB=∠EHF （已知）∠AGB=∠DGF （对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF （理由：等量代换）∴BD ∥EC （理由：同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠DBA （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D ，∴∠DBA=∠D （等量代换）∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F （理由：两直线平行，内错角相等），故答案为：∠DGF ；等量代换；BD ；同位角相等，两直线平行；∠D ；AC ；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 25．（1）平行，理由见解析；（2）∠1+∠2＝2∠B ，理由见解析【分析】（1）AB 与DF 平行．根据翻折可得出∠DFC ＝∠C ，结合∠B ＝∠C 即可得出∠B ＝∠DFC ，从而证出AB ∥DF ；（2）连接GC ，由翻折可得出∠DGE ＝∠ACB ，再根据三角形外角的性质得出∠1＝∠DGC +∠DCG ，∠2＝∠EGC +∠ECG ，通过角的运算即可得出∠1+∠2＝2∠B ．【详解】解：（1）AB 与DF 平行．理由如下：由翻折，得∠DFC ＝∠C ．又∵∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠DFC ，∴AB ∥DF ．（2）连接GC ，如图所示．由翻折，得∠DGE ＝∠ACB ．∵∠1＝∠DGC +∠DCG ，∠2＝∠EGC +∠ECG ，∴∠1+∠2＝∠DGC +∠DCG +∠EGC +∠ECG ＝（∠DGC +∠EGC ）+（∠DCG +∠ECG ）＝∠DGE +∠DCE ＝2∠ACB ．∵∠B ＝∠ACB ，∴∠1+∠2＝2∠B ．【点睛】本题考查了平行线的判定以及翻折得性质，解题的关键是：（1）找出∠B =∠DFC ；（2）根据三角形外角的性质利用角的计算求出∠1+∠2=2∠B ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键.26．（1）130；70；60；（2）110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠，见解析；（3）110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠【分析】（1）根据三角形的内角和即可求出ABC ACB ∠+∠的度数，根据平行线的性质可得到DBC DCB ∠+∠的度数，利用角度的和差关系即可求出ABD ACD ∠+∠的度数；（2）同（1）分别求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠和ABD ACD ∠+∠的度数，故可求解；（3）先求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠，再根据平角的性质即可计算求解．【详解】（1）∵50A ∠=︒，在△ABC 中，ABC ACB ∠+∠=180°-50°=130°，∵//BC EF∴DBC E ∠=∠,DCB F ∠=∠∴DBC DCB ∠+∠=70E F ∠+∠=︒∴ABD ACD +=∠∠（ABC ACB ∠+∠）-()DBC DCB ∠+∠=60°故答案为：130；70；60；（2）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒所以18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠∴()()18070110ABD ACD ABC ACB DBC DCB A A ∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒-∠-︒=︒-∠即110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠（3）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒∴18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠∴360ABE ACF ∠+∠=︒-（DBC DCB ∠+∠）-（ABC ACB ∠+∠）=110A ︒+∠ 即110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠．【点睛】此题主要考查三角形的内角和及平行线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试卷(有答案解析)(2)
一、选择题1．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．13是13的算术平方根B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．13是最简二次根式 D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 2．如图，直线AB ､CD 被BC 所截，若//AB CD ，150∠=︒，240∠=︒，则3∠的大小是（ ）A ．80︒B ．70︒C ．90︒D ．100︒ 3．下列命题是假命题的是（ ）A ．三角形的内角和是180°B ．两直线平行，内错角相等C ．三角形的外角大于任何一个内角D ．同旁内角互补，两直线平行4．如图，在ABC 中，100ACB ∠=︒，20A ∠=︒，D 是AB 上一点，将ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．55°5．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0和1B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0和1D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是06．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB=（ ）A．15°B．30°C．10°D．20°7．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A．5 B．12 C．14 D．168．如图，60∠=，70A∠=，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC外．若B∠的度数为（）218∠=，则1A．50B．118C．75D．80∠+∠+∠+∠+∠+∠则等于（）9．如图，A B C D E FA．90︒B．180︒C．270︒D．360︒10．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠EAD=∠B D．∠D=∠DCF 11．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．相等的角是对顶角C．内错角相等，两直线平行D．互补的两个角一定有一个锐角12．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短，其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．14．如图，ABC ∆中，60B ∠=︒，55C ∠=︒，点D 为BC 边上一动点．分别作点D 关于AB ，AC 的对称点E ，F ，连接AE ，AF ．则EAF ∠的度数等于_______．15．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 16．若△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，AE 平分∠BAC ，∠B =40°，∠C =50°，则∠EAD=_____°．17．已知直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为___________．18．如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在图中的A '处，若 ∠A ＝25︒ ，120BDA '∠︒＝ ， 则A EC '∠＝____．19．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”．在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为_____． 20．如图，将ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若1268∠+∠=︒，则'BA C ∠的度数是______________．三、解答题21．完成下面推理过程，在括号内的横线上填空或填上推理依据．如图，已知：//AB EF ,EP EQ ⊥，90EQC APE ∠+∠=︒，求证：//AB CD证明：//AB EFAPE ∴∠=__________（__________）EP EQ ⊥ PEQ ∴∠=_________（___________）即90QEF PEF ∠+∠=︒90APE QEF ∴∠+∠=︒90EQC APE ∠+∠=︒EQC ∠=________//EF ∴_______（__________________）//AB CD ∴（________________）22．如图所示，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，BP 平分ABC ∠交AD 于点P .（1）求APB ∠的度数.（2）若56ADC ∠=︒，求ABP ∠的度数.23．（感知）如图①，//AB CD ，130PAB ∠=︒ ，120PCD ∠=︒．求APC ∠的度数．（提示：过点P 作直线//PQ AB ）（探究）如图②，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，ADP a ∠=∠ ，BCP β∠=∠． （1）当点P 在线段AB 上运动时，CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系为_______________．（2）当点P 在A ，B 两点外侧运动时（点P 与点A ，B ，O 三点不重合），直接写出CPD ∠，a ∠，β∠ 之间的数量关系为____________________________________________________________．24．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、AB 延长线上的点，连接EF ，分别交AD 、BC 于点G 、H ．若12∠=∠，A C ∠=∠，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．补全解答过程．猜想：AB 与CD 的位置关系是 ① ．证明：∵12∠=∠（已知），1AGH ∠=∠（②），∴2AGH ∠=∠（③）．∴ ④ （同位角相等，两直线平行）．∴ADE C ∠=∠（⑤），∵A C ∠=∠（已知），∴ ⑥ （等量代换）．∴ ⑦ （⑧）．25．已知E ，A ，C 在同一直线上，AD BC ⊥于点D ，EG BC ⊥于点G ，交AB 于F ，3E ∠=∠．求证：（1）//AD EC ；（2）AD 平分BAC ∠证明：（1）∵AD BC ⊥，EG BC ⊥∴ADC EGC ∠==______∴//AD EG（2）∵//AD EG∴1∠=∠______（______），∠2=∠3（_______）∵3E ∠=∠（______）∴______=______即AD 平分BAC ∠26．如图，AF 分别与BD 、CE 交于点G 、H ，155∠=︒，2125∠=︒．若A F ∠=∠，求证：C D ∠=∠．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据算术平方根、三角形外角定理、最简二次根式定义、平行线性质逐项判断即可求解．【详解】解：1313的算术平方根”，判断正确，符合题意；B. “三角形的一个外角大于任何一个内角”，应为“三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一个内角”，判断错误，不合题意； 13”，不是最简二次根式，判断错误，不合题意；D. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，两条直线不一定平行，判断错误，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了命题、算术平方根、三角形外角定理、最简二次根式定义、平行线性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键，注意：题设成立，结论一定成立的命题是真命题；题设成立，结论不一定成立的命题是假命题．2．C解析：C【分析】先根据平行线的性质求出C ∠，再由三角形外角性质即可得解；【详解】∵//AB CD ，150∠=︒，∴150∠=∠=︒C ，∵240∠=︒，∴3290C ∠=∠+∠=︒；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质，准确计算是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据三角形内角和定理、外角性质、平行线的性质与判定进行判断即可．【详解】解：A 选项，三角形的内角和是180°，是真命题，不符合题意；B 选项，两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；C 选项，三角形的外角大于任何一个内角，是假命题，符合题意；D 选项，同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质，平行的性质与判定，解题关键是熟练准确掌握基础知识．4．C解析：C【分析】先求出60B ∠=︒，由折叠得60CB D B '∠=∠=︒，得出ADB '∠=40CB D A '∠-∠=︒．【详解】∵100ACB ∠=︒，20A ∠=︒，∴60B ∠=︒，由折叠得60CB D B '∠=∠=︒，∴ADB '∠=40CB D A '∠-∠=︒，故选：C ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，三角形的外角性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，故A是假命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，例如：-1的倒数也是-1，故B是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0和1，故C是真命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，例如：1的算术平方根也是1，故D是假命题；故选：C．【点睛】本题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．6．C解析：C【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D-∠B，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°-∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．故选：C．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．7．C解析：C【详解】∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故A错误；∵12是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故B 错误；∵14是偶数但不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例，故C 正确；∵16是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故D 错误.故选C.8．B解析：B【分析】先根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=50°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，即可得到∠3+∠4=62°，然后利用平角的定义即可求出∠1.【详解】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，∴∠C′=∠C=50°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，∠2=18°，∴∠3+18°+∠4+50°+50°=180°，∴∠3+∠4=62°，∴∠1=180°-62°=118°．故选：B ．【点睛】本题综合考查了三角形内角和定理、外角定理以及翻折变换的问题，而翻折变换实际上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.明确各个角之间的等量关系，是解决本题的关键.9．D解析：D【分析】这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可得出结论．【详解】解：180A E C ∠+∠+∠=︒，180D B F ∠+∠+∠=︒，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故选：D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180 是解答此题的关键．10．B解析：B【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．【详解】解：A、∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），但不能判定AD∥BC；C、∵∠EAD=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；D、∵∠D=∠DCF，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11．C解析：C【分析】直接利用平行线的性质、判定以及对顶角的定义、补角的特征分别判断得出答案．【详解】A、两直线平行，同位才能角相等，此项错误；B、相等的角不一定是对顶角，此项错误；C、内错角相等，两直线平行，此项正确；D、互补的两个角不一定有一个锐角，有可能是两个直角，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、判定以及对顶角的定义等，掌握平行线与相交线的相关知识是解题关键．12．B解析：B【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据补角的定义对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据垂线段公理对④进行判断．【详解】解：相等的两个角不一定为对顶角，所以①为假命题；若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角，所以②为真命题；两直线平行，同旁内角互补，所以③为假命题；垂线段最短，所以④为真命题．故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题13．（4）【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理的推论解答【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误；（3）在同一平 解析：（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键． 14．130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD 再求出∠BAC 的度数即可求解【详解】连接AD ∵D 点分别以ABAC 为对称轴的对称点为EF ∴∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD解析：130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，再求出∠BAC 的度数，即可求解．【详解】连接AD ，∵D 点分别以AB 、AC 为对称轴的对称点为E 、F ，∴∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，∵60B ∠=︒，55C ∠=︒，∴∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝180°−60°−55°＝65°，∴∠EAF ＝2∠BAC ＝130°，故答案是：130°．【点睛】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．15．真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换找到原命题的题设为等边三角形结论为每个内角都是60°互换即可判断命题是真是假；【详解】∵原命题为：等边三角形的每个内角都是60°∴逆命题为：三个内角都是60解析：真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60°，互换即可判断命题是真是假；【详解】∵ 原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，∴ 逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形∴ 逆命题为真命题；故答案为：真．【点睛】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键； 16．5【分析】由三角形的高得出求出由三角形内角和定理求出由角平分线求出即可得出的度数【详解】解：中是边上的高平分故答案为：5【点睛】本题考查了三角形内角和定理角平分线的定义角的和差计算；熟练掌握三角形内 解析：5【分析】由三角形的高得出90ADC ∠=︒，求出DAC ∠，由三角形内角和定理求出 BAC ∠，由角平分线求出EAC ∠，即可得出EAD ∠的度数．【详解】解：ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，90ADC ∴∠=︒，DAC C，90905040BAC B C，180180405090，∵平分BACAE11EAC BAC，904522EAD EAC DAC．45405故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．40°【分析】如图过E作EF∥AB则AB∥EF∥CD根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案【详解】解：如图过E作EF∥AB则AB∥EF∥CD∴∠1＝∠3∠2＝∠4∵∠3+∠4＝180°－9解析：40°【分析】如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝180°－90°－30°=60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝20°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18．70°【分析】如图利用折叠性质得∠ADE=∠A′DE=30°∠AED=∠A′ED再根据三角形外角性质得∠CED=55°利用邻补角得到∠AED=125°则∠A′ED=125°然后利用∠A′EC=∠A′解析：70°【分析】如图，利用折叠性质得∠ADE=∠A′DE=30°，∠AED=∠A′ED，再根据三角形外角性质得∠CED=55°，利用邻补角得到∠AED=125°，则∠A′ED=125°，然后利用∠A′EC=∠A′ED-∠CED进行计算即可．【详解】∵∠BDA'=120°，∴∠ADA'=60°，∵△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A'处，∴∠ADE=∠A′DE=30°，∠AED=∠A′ED ，∵∠CED=∠A+∠ADE=25°+30°=55°，∴∠AED=125°，∴∠A′ED=125°，∴∠A′EC=∠A′ED -∠CED=125°-55°=70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 19．100°20°或90°30°【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题【详解】解：在△ABC 中不妨设∠A ＝60°①若∠A ＝3∠C 则∠C ＝20°∠B ＝100°②若∠C ＝3∠A 则∠C ＝180°（不合题意）③解析：100°，20°或90°，30°【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题．【详解】解：在△ABC 中，不妨设∠A ＝60°．①若∠A ＝3∠C ，则∠C ＝20°，∠B ＝100°．②若∠C ＝3∠A ，则∠C ＝180°（不合题意）．③若∠B ＝3∠C ，则∠B ＝90°，∠C ＝30°，综上所述，另外两个角的度数为100°，20°或90°，30°．故答案为：100°，20°或90°，30°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的运用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 20．107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）四边形内角和定理平角的定义三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系【分析】将纸片沿折叠使点落在点处可知根据四边形内角和等于可得而所以所以根据可求 解析：107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）、四边形内角和定理、平角的定义、三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系．【分析】将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，可知A DA E ∠=∠' ．根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ．而1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=，所以12360ADA AEA ︒∠+∠+∠+='∠'，所以12A ∠+∠=∠+2DA E A '+∠=∠ ．根据1268︒∠+∠=，可求出68234A ︒︒∠=÷= ．根据'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠ 可知，'BA C ∠是两条内角平分线所夹的角，根据公式有'BA C ∠190902A ︒︒=+∠= 1341072︒︒+⨯= ． 【解答】解：根据折叠可得A DA E ∠=∠',根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ． 根据平角的定义有1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=12360ADA AEA ︒''∴∠+∠+∠+∠=122A DA E A ∴∠+∠=∠+='∠∠'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠∴'BA C ∠1190903410722A ︒︒︒︒=+∠=+⨯= 故答案为：107︒ ．三、解答题21．∠PEF ；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠QEF ；CD ；内错角相等，两直线平行；同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行．【分析】根据平行线的性质得到∠APE=∠PEF ，根据余角的性质得到∠EQC=∠QEF 根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵AB ∥EF∴∠APE=∠PEF （两直线平行，内错角相等）∵EP ⊥EQ∴∠PEQ=90°（垂直的定义）即∠QEF+∠PEF=90°∴∠APE+∠QEF=90°∵∠EQC+∠APE=90°∴∠EQC=∠QEF∴EF ∥CD （内错角相等，两直线平行）∴AB ∥CD （同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行），故答案为：∠PEF ；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠QEF ；CD ；内错角相等，两直线平行；同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．（1）135︒；（2）11︒【分析】（1）根据角平分线性质可得∠PAB +∠PBA ＝45°，即可解题；（2）由(1)可知135APB ∠=︒，可得45BPD ∠=︒，然后根据三角形外角性质得出PBD BPD ADC ∠+∠=∠，即可求解；【详解】解：（1）∵90ACB ∠=︒且180ACB ABC CAB ∠+∠+∠=︒，∴90ABC CAB ∠+∠=︒，∵AD 、BP 分别平分CAB ∠、ABC ∠， ∴()1452PBA PAB ABC CAB ∠+∠=∠+∠=︒ ∵180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒∴135APB ∠=︒（2）∵180BPD APB ∠+∠=︒，135APB ∠=︒∴45BPD ∠=︒∵56ADC ∠=︒，且PBD BPD ADC ∠+∠=∠∴564511PBD ∠=︒-︒=︒∵BP 分别平分ABC ∠，∴PBD ABP ∠=∠即11ABP ∠=︒【点睛】本题考查了三角形内角和定理及推论,角平分线的定义及三角形外角的性质,难度适中. 23．【感知】110︒；【探究】（1）CPD αβ∠=∠+∠；（2）CPD αβ∠=∠-∠或CPD βα∠=∠-∠．【分析】根据平行线性质知两直线平行同旁内角互补可以求出，∠APQ 和∠CPQ ，探究（1）作//PQ BC ，根据两直线平行内错角相等结合等量代换即可得出结论；（2）分类讨论当P 在AM 上或OB 上时两种情况，分别作平行线结合两直线平行内错角相等进行求证即可．【详解】解：过点P 作直线//PQ AB ，∵//AB CD ，∴//PQ CD ．∴180PAB APQ ∠+∠=︒，180QPC PCD ∠+∠=︒，∵130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，∴50APQ ∠=︒，60CPQ ∠=︒，∴5060110APC ∠=︒+︒=︒．∴APC ∠的度数为110︒．探究（1）CPD αβ∠=∠+∠．如图②：作//PQ BC ，∵//AD BC ，∴////PQ BC AD ，∴∠DPQ=∠α，∠CPQ=∠β ，∴DP C Q PD CPQ αβ∠+∠=∠=∠+∠；（2）CPD αβ∠=∠-∠或CPD βα∠=∠-∠．如图③：当P 在AM 上时，作//PQ BC ，∵//AD BC ，∴////PQ BC AD ，∴∠DPQ=∠α，∠CPQ=∠β ，∴CP C Q PD DPQ βα∠-∠=∠=∠-∠；当P 在OB 上时，同理：CPD αβ∠=∠-∠．综上所述，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补等结合等量代换进行证明，做辅助线进行转化是关键．24．①//AB CD ；②对顶角相等；③等量代换；④//AD BC ；⑤两直线平行，同位角相等；⑥ADE ∠A =∠；⑦//AB CD ；⑧内错角相等，两直线平行【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定AD ∥BC ，进而得到∠ADE=∠C ，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB ∥CD ．【详解】猜想：AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD ．证明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠AGH （对顶角相等）∴∠2=∠AGH （等量代换）∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）∴∠ADE=∠C （两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠C （已知）∴∠ADE=∠A （等量代换）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）故答案为：①//AB CD ；②对顶角相等；③等量代换；④//AD BC ；⑤两直线平行，同位角相等；⑥ADE ∠A =∠；⑦//AB CD ；⑧内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．（1）90°；（2）E ；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；已知；∠1；∠2【分析】（1）根据垂直的性质可得对应角等于90°，再根据同位角相等两直线平行即可证明； （2）根据平行线的性质和等量代换可得∠1=∠2，由此可证得结论．【详解】证明：（1）∵AD BC ⊥，EG BC ⊥∴ADC EGC ∠==90°∴//AD EG故答案为：90°．（2）∵//AD EG∴1∠=∠E （两直线平行，同位角相等），∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵3E ∠=∠（已知）∴∠1=∠2即AD 平分BAC ∠故答案为：E ；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；已知；∠1；∠2．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定．解题的关键是掌握平行线的性质定理和判定定理的运用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．26．见详解【分析】根据平行线的判定与性质进行推理论证即可．【详解】证明：∵∠2＋∠AHC＝180°，∴∠AHC＝180°−∠2＝180°−125°＝55°，∴∠AHC＝∠1＝55°，∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠ABD＝∠C （两直线平行，同位角相等），∵∠A＝∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠ABD＝∠D（两直线平行，内错角相等），∴∠C＝∠D（等量代换）；【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．。
北师大版八年级数上册 第七章 达标检测卷(含答案)
北师大版八年级数上册第七章达标检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．“两条直线相交成直角，就叫作这两条直线互相垂直”这个句子是()A．定义B．命题C．基本事实D．定理2．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是()3．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是()A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBCC．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC第3题图第4题图4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是()A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°5．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为()A．α－βB．β－αC．180°－α＋βD．180°－α－β6．如图，AB∥CD，若∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为()A．17°B．62°C．63°D．73°7．如图，直线a∥b，若∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB的度数是()A．84°B．106°C．96°D．104°8．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为()A．62°B．68°C．78°D．90°第8题图第9题图第10题图9．如图，直线l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为() A．60°B．45°C．40°D．30°10．如图，点P是△ABC三条角平分线的交点，若∠BPC＝108°，则下列结论中正确的是()A．∠BAC＝54°B．∠BAC＝36°C．∠ABC＋∠ACB＝108°D．∠ABC＋∠ACB＝72°二、填空题(每小题3分，共24分)11．把命题“同位角相等，两直线平行”改为“如果……那么……”的形式为________________________________________________________________________．12．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x＝________(写出一个x的值即可)．13．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α＝________．第13题图第14题图第15题图14．如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1＝20°，那么∠2＝________．15．如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝50°，∠C＝80°，则________∥________.16．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D ＝________．第16题图第18题图17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．18．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝________°.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2的度数．20．(8分)已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．21.(8分)将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．22．(10分)如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC的度数．23．(10分)如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.(1)求证：EA平分∠BEF；(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.24．(10分)如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，求∠A的度数．25．(12分)实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝________，∠3＝________；(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝________；若∠1＝40°，则∠3＝________；(3)由(1)、(2)请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3＝________时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．参考答案与解析1．A 2.B 3.A 4.B 5.B 6.D7.C8.A9.C10．B解析：∵△BPC中，∠BPC＝108°，∴∠PBC＋∠BCP＝180°－108°＝72°.∵点P 是△ABC 三条角平分线的交点，∴∠ABC ＋∠ACB ＝2(∠PBC ＋∠BCP )＝2×72°＝144°，故C ，D 错误．在△ABC 中，∵∠ABC ＋∠ACB ＝144°，∴∠BAC ＝180°－144°＝36°，故B 正确．11．如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行12.12(答案不唯一) 13.64° 14.70° 15．DE BC 16.36° 17.30°18．10 解析：设∠A ＝x .∵AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ，∴∠CDB ＝∠CBD ＝2x ，∠DEC ＝∠DCE ＝3x ，∠DFE ＝∠EDF ＝4x ，∠FGE ＝∠FEG ＝5x .∵∠1＝180°－∠FGE ，即180°－5x ＝130°，解得x ＝10°.∴∠A ＝10°.19．解：∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°.∴∠1＋∠3＝90°.(3分)∵∠1＝55°，∴∠3＝35°.(5分)∵a ∥b ，∴∠2＝∠3＝35°.(8分)20．解：是假命题．(2分)当添加∠B ＝∠E 时，AB ∥DE ，(5分)理由如下：∵∠B ＝∠E ，∴AB ∥DE .(8分)21．解：CF ∥AB .(2分)理由如下：由题可知∠B ＝45°，∠DCE ＝90°.(4分)∵CF 平分∠DCE ，∴∠2＝12×90°＝45°，(6分)∴∠B ＝∠2，∴CF ∥AB .(8分)22．解：设∠DAC ＝x ，则∠BAD ＝57°－x .(2分)∵∠C ＝∠ADC ，∴∠ADC ＝12(180°－x )．(4分)又∵AD ＝BD ，∴∠B ＝∠BAD ＝57°－x .(6分)∵∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，∴12(180°－x )＝2(57°－x )，解得x ＝16°.(9分)∴∠DAC ＝16°.(10分)23．证明：(1)∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.(2分)又∵EC 平分∠DEF ，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴EA 平分∠BEF .(5分)(2)∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝90°，∴∠1＋∠4＝90°.∵∠1＝∠A ，∠4＝∠C ，(7分)∴∠B ＋∠D ＝180°－2∠1＋180°－2∠4＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°，(9分)∴AB ∥CD .(10分)24．解：连接BC ，在△BDC 中，∠DBC ＋∠DCB ＝180°－∠BDC ＝40°；在△BGC 中，∠GBC ＋∠GCB ＝180°－∠BGC ＝70°，(4分)∴∠GBD ＋∠GCD ＝70°－40°＝30°.又∵BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，∴∠ABD ＝2∠GBD ，∠ACD ＝2∠GCD ，∴∠ABC ＋∠ACB ＝2(∠GBD ＋∠GCD )＋(∠DBC ＋∠DCB )＝100°，(8分)∴∠A ＝180°－(∠ABC ＋∠ACB )＝80°.(10分)25．解：(1)100° 90°(3分) 解析：∵入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角相等，∴∠1＝∠4，∠5＝∠6.根据邻补角的定义可得∠7＝180°－∠1－∠4＝80°.根据m ∥n ，得∠2＝180°－∠7＝100°，所以∠5＝∠6＝(180°－100°)÷2＝40°.根据三角形内角和为180°，所以∠3＝180°－∠4－∠5＝90°；(2)90° 90°(6分) (3)90° (8分)理由如下：∵∠3＝90°，∴∠4＋∠5＝90°.又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，∴∠2＋∠7＝180°－(∠5＋∠6)＋180°－(∠1＋∠4)＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2(∠4＋∠5)＝180°.由同旁内角互补，两直线平行，可知m ∥n .(12分)。
北师大版八年级数学上册第七章达标测试卷
北师大版八年级数学上册第七章达标测试卷35°，则∠ACB等于()A．35°B．55°C．60°D．65°8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4一定满足关系()A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠39．如图，AB∥CD∥EF，下列式子中，等于180°的是() A．α＋β＋γB．α＋β－γC．－α＋β＋γD．α－β＋γ10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，若∠A＝75°，则∠1＋∠2等于()A．150°B．210°C．105°D．75°二、填空题(每题3分，共24分)11．证明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：_________________________________________________.12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：__________________________________．13．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝126°，则∠DBC＝________.(第13题)(第14题) (第15题) 14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为________．15．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝________.16．将一副三角尺按如图所示放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC＝________.(第16题) (第18题) 17．足球比赛中，球员越接近球门，射门角度(射球点与两门柱的夹角)就越大，你认为这样说____________(填“合理”或“不合理”)．18．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，BC的平分线与∠A n－1CD的平分线交于点A n.设∠A＝θ，则∠A n－1有：(1)∠A1＝________；(2)∠A n＝________．三、解答题(19题9分，23题12分，24题15分，其余每题10分，共66分)19．将下列命题写成“如果……那么……”的形式：(1)有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；(2)平面内，不相交的两条直线平行．20．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠B＝∠BAD＝∠C，∠CAD ＝∠CDA，求△ABC各内角的度数．(第20题)21．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．(第21题)22．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次的拐角∠A是105°，第二次的拐角∠ABC是135°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？(第22题)23．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：CE∥BF .(第23题)24．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD 上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)当P点在线段AD上运动时，求证：∠E＝12(∠ACB－∠B)．(第24题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B7．B8.D9.B 10．A二、11.两个角的度数都为90°12．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行13．54°14.1215.115°16．75°17.合理18．(1)θ2(2)θ2n三、19.解：(1)如果一个三角形有一个角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形．(2)平面内，如果两条直线不相交，那么它们平行．20．解：设∠B＝∠BAD＝∠C＝x，则在△ADC中，∠CAD＝12(180°－x)．在△ABC中，由三角形内角和定理得3x＋12(180°－x)＝180°，解得x＝36°.∴∠B＝∠C＝36°，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝108°. 21．解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE.∴AB∥EF.∴∠BDE＝∠DEF.又∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A.∴DE∥AC.∴∠ACB＝∠DEB＝60°.22．解：过点B作BE∥AF.∵AF∥CD，∴BE∥CD.∵BE∥AF，∴∠ABE＝∠A＝105°.∴∠EBC＝30°.∵BE∥CD，∴∠EBC＋∠C＝180°.∴∠C＝150°.23．证明：∵∠3＝∠4，∴BC∥DF.∴∠5＝∠BAF.∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠BAF.∴AB∥CD.∴∠2＝∠BGC.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGC.∴CE∥BF.24．(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°.∴∠ADC＝65°.又∵∠DPE＝90°，∴∠E＝25°.(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC＝90°－12(∠B＋∠ACB)．∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－12(∠ACB－∠B)．∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°. ∴∠ADC＋∠E＝90°.∴∠E＝90°－∠ADC，即∠E＝12(∠ACB－∠B)．。