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初中数学公式大全》初中数学公式表
公式分类
平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)
和差的平方：(a+b)²=a²+b²+2ab
和差的立方：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
绝对值不等式：|a+b|≤|a|+|b|
三角不等式：
a-b|≥|a|-|b|
a-b|≤|a|+|b|
a|≤a≤|a|
公式表达式
平方差公式：(a-b)²=a²+b²-2ab
和差的立方：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
绝对值不等式：|a|≤b-b≤a≤b
一元二次方程的解
根与系数的关系：
X1+X2=-b/a
判别式：
b²-4ac>0，方程有两个不相等的实根；
b²-4ac=0，方程有两个相等的实根；b²-4ac<0，方程有两个共轭复数根；注：韦达定理 X1*X2=c/a
三角函数公式
两角和公式：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
三角函数的倍角公式：
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-XXX) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+XXX)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) tan2A=2tanA/(1-tan²A)
半角公式：
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=-√((1-cosA)/(1+cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/(1-cosA))
两角差公式：
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
化简公式，得到2个三角函数的积等于两个三角函数的和差的三角函数形式。

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
化简公式，得到两个正弦函数的和等于两个半角正弦函数的积。

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
化简公式，得到两个余弦函数的和等于两个半角正弦函数的积。

tanA+tanB=sin(A+B)/(cosAcosB)
化简公式，得到两个正切函数的和等于正弦函数和余弦函数的商。

ctgA+ctgB=sin(A+B)/(sinAsinB)
化简公式，得到两个余切函数的和等于正弦函数的和的商。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
这是等差数列的求和公式。

tanA-tanB=sin(A-B)/(cosAcosB)
化简公式，得到两个正切函数的差等于正弦函数和余弦函数的商。

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
这是等差数列的求和公式。

n项和2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
这是等差数列的求和公式。

n3=n2(n+1)2/4
这是等差数列的求和公式。

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3这是等差数列的求和公式。

注：其中R表示三角形的外接圆半径
这是三角形的外接圆半径的表示方法。

注：角B是XXX和边c的夹角
这是角B的定义。

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 这是三角形的正弦定理。

余弦定理b2=a2+c2-2accosB
这是三角形的余弦定理。

解析几何公式
这是解析几何中常用的公式。

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2
这是圆的标准方程。

圆的一般方程Dx2+Ey2+Fx+Gy+H=0
这是圆的一般方程。

抛物线标准方程y2=2px
这是抛物线的标准方程。

注：〔a,b〕是圆心坐标
这是圆心坐标的表示方法。

注：D2+E2-4F>0
这是判别式，用于判断圆的一般方程是否表示一个圆。

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
这是圆台的侧面积公式。

圆柱侧面积S=c*h=2pi*h
这是圆柱的侧面积公式。

弧长公式l=a*r (a是圆心角的弧度数r>0)
这是圆的弧长公式。

锥体体积公式V=1/3*S*H
这是锥体的体积公式。

柱体体积公式V=pi*r2h
这是柱体的体积公式。

斜棱柱体积V=S'L (S'是直截面面积，L是侧棱长) 这是斜棱柱的体积公式。

斜棱柱侧面积S=c'*h
这是斜棱柱的侧面积公式。

正棱台侧面积S=1/2(c+c')h' 这是正棱台的侧面积公式。

球的外表面积S=4pi*r2
这是球的外表面积公式。

圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 这是圆锥的侧面积公式。

扇形面积公式S=1/2*l*r
这是扇形的面积公式。

圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 这是圆锥体的体积公式。

圆柱体积公式V=pi*r2h
这是圆柱体的体积公式。

乘法与因式分：
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
三角不等式：
a+b|≤|a|+|b|
a-b|≤|a|+|b|
a|≤|b|-b≤a≤b
a-b|≥|a|-|b|
a|≤a≤|a|
一元二次方程的解：b+√(b^2-4ac))/2a
b-√(b^2-4ac))/2a
根与系数的关系：
X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a
注：XXX定理
判别式：
b^2-4ac=0
注：方程有两个相等的实根
b^2-4ac>0
注：方程有两个不等的实根
b^2-4ac<0
注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式：
两角和公式：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB) ctg(A+B)=(ctgA*ctgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgA*ctgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式：
tan2A=2tanA/(1-tan^2A)
ctg2A=(ctg^2A-1)/2ctgA
cos2A=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A 半角公式：
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/(1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/(1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/(1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/(1-cosA))
和差化积：
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
2：无理数
无理数：不能表示为有理数的数，如π、e等。

3：代数式
代数式：用数或字母表示的式子，如3x+2y、a2-b2等。

B：方程与不等式：
1：方程
方程：含有未知数的等式，如2x+3=7.
解方程：找到使等式成立的未知数的值。

2：一元一次方程
一元一次方程：未知数的最高次数为1的方程，如
ax+b=0.
解一元一次方程：将未知数移到等号一边，常数移到另一边，再用常数除以未知数系数即可得到未知数的值。

3：一元二次方程
一元二次方程：未知数的最高次数为2的方程，如
ax2+bx+c=0.
解一元二次方程：用求根公式或配方法求出未知数的值。

4：不等式
不等式：含有不等于号的式子，如2x+3<7.
解不等式：找到使不等式成立的未知数的范围。

C：函数：
函数：一种特殊的关系，每一个自变量只对应一个因变量，如y=2x+1.
函数的图像：表示函数的点的集合，如y=x2的图像是一
个抛物线。

函数的性质：奇偶性、单调性、周期性等。

D：数列：
数列：按一定规律排列的一组数，如1，2，3，4，5，6，7，8，9，…
等差数列：相邻两项之差相等的数列，如1，3，5，7，9，…
等比数列：相邻两项之比相等的数列，如1，2，4，8，16，…
数列的通项公式：表示第n项与n的关系的公式，如
an=a1+(n-1)d表示等差数列的通项公式。

数列的前n项和：前n项之和，如
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2.
如果两个数只有符号不同，那么它们互为相反数，即一个数的相反数是另一个数。

在数轴上，相反数表示的两个点位于原点的两侧，距离原点相等。

在数轴上，表示的数越靠右，它的值就越大。

正数大于负数，而绝对值是一个数在数轴上对应点与原点的距离。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，而0的绝对值是0.两个负数比较大小时，绝对值较大的反而更小。

有理数的加法：当两个数同号时，它们的和的符号与它们相同，绝对值相加。

当两个数异号时，它们的和的符号与绝对值较大的数相同，绝对值相减。

一个数加0等于它本身。

有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

有理数的乘法：当两个数同号时，它们的积是正数，异号时是负数，绝对值相乘。

任何数与0相乘都得0.乘积为1的两个有理数互为倒数。

有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

不能将0作为除数。

乘方是指将相同的因数乘以自己N次的运算，结果称为幂，其中A为底数，N为次数。

混合运算时，先算乘法，再算乘除，最后算加减，如果有括号则先算括号内的运算。

无理数是指无限不循环小数，其中平方根是指一个正数的平方等于A时，这个正数称为A的算术平方根。

如果一个数的平方等于A，则这个数称为A的平方根。

一个正数有两个平方根，0的平方根是0，而负数没有平方根。

开平方是指求一个数的平方根，其中这个数被称为被开方数。

立方根是指一个数的立方等于A时，这个数称为A的立方根。

正数的立方
根是正数，0的立方根是0，而负数的立方根是负数。

开立方
是指求一个数的立方根，其中这个数被称为被开方数。

实数分为有理数和无理数两类。

在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义与有理数范围内完全相同。

每个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

代数式指单独一个数或一个字母。

合并同类项是指将含有相同字母且指数相同的项合并成一项，系数相加，字母和指数不变。

物理量的公式包括用刻度尺测量路程的公式s=vt，以及力的方向上通过的距离公式s=1/2Ft^2.长度的主要单位有千米、米、分米、厘米和毫米。

力臂的单位是米。

液体深度的单位是米。

η=有用功/总功，其中有用功为机械效率乘以总功，机械
效率为有用功除以输入的额定功率。

因此，可以得出η=有用
功/总功=1/(1+额外输入功率/有用功率)。

对于滑轮组，机械效率η=绳子股数n乘以受力F的比值。

热量Q的吸放可以统一为Q=cm△t，其中c为比热，单
位为J/(Kg.℃)或者×XXX℃)。

Q的放热量也可以表示为qm，
其中q为单位质量的放热量，单位为J/kg；或者表示为qV，
其中V为体积，单位为m^3.在不考虑热量损失的情况下，吸
放热量相等。

电荷量Q定义为电流I在时间t内的积分，即Q=It。

电压
U可以表示为电荷量Q除以电容C，即U=Q/C。

电阻R可以
表示为电压U除以电流I，即R=U/I。

在串联电路中，电流相等；在并联电路中，电压相等。

电阻可以用伏安法测量，即通过测量电流和电压来计算电阻。

电阻(R)是电路中的一个关键元件。

根据欧姆定律，电阻
可以表示为R=V/I，其中V是电压，I是电流。

另外，根据功
率定律，电阻也可以表示为R=P/I^2或R=P/V^2.在串联电路中，总电阻等于各个电阻的总和，即R=R1+R2.在并联电路中，总电阻可以表示为R=1/(1/R1+1/R2)。

常用的电阻单位有Ω(欧姆)，其中1Ω=1V/A，1KΩ=103Ω，1MΩ=106Ω。

电功(W)是电路中的另一个重要的物理量。

根据功率定律，电功可以表示为W=Pt，其中P是电功率，t是通电时间。

从
电能表上可以读取电功，其单位为KW.h或者J。

电热(Q)是电路中产生的热量，可以表示为Q=I^2Rt。

当不考虑热量损失时，电功等于电热，即W=Q。

在热平衡时，吸收的热量等于放出
的热量。

通电时间可以表示为t=Q/W或者t=UI/(I^2R)。

常用
的电热单位是XXX。